24/06/26 16:30:41.07 0phFSFoI.net
>>750
>これはガロアはガウスをお手本にしていたから当然。
>だからこそ、ラグランジュ分解式が何度も出てくる。
ガロアは、ラグランジュ分解式を参考に
ガロア分解式を考えた
下記の通り”It is the resolvent invariant of a Galois resolvent for the identity group.”
つまり、ラグランジュ分解式(It)は、ラグランジュ分解式の一例にすぎない
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Resolvent_(Galois_theory)
Resolvent (Galois theory)
Terminology
・A Galois resolvent is a resolvent such that the resolvent invariant is linear in the roots.
・The Lagrange resolvent may refer to the linear polynomial
Σ _i=0～n-1X_i ω^i
where ω is a primitive nth root of unity.
It is the resolvent invariant of a Galois resolvent for the identity group.
(引用終り)
>ガロアがガウスほど実際に計算を実行したか
>どうかは分からない。「計算が可能であることが
>分かればいい」程度に思っていた可能性もある。
ガロアの遺稿 シュバリエへの手紙 で、レムニスケートの等分問題や
超楕円曲線の等分についても、具体的計算を進めていたことが書かれています
高木「近世数学史談」にあります
下記 高瀬正仁訳 アーベル/ガロア 楕円関数論にもあるらしい
(参考)
//dokumen.pub/4254114591-9784254114591.html
アーベル/ガロア 楕円関数論
高瀬正仁訳
朝倉書店
ガロア
オーギュスト・シュヴァリエヘの手紙
V I I論文が，この「 2頁の大論文」である． 「オーギュスト・シュヴァリエヘの手紙」は，ガロアが決闘の前夜に書いた遺書であ
2 0歳 7箇月の）生涯において行なった数学の研究．その内容は，彼がその短い ( 簡潔な要約である．ガロアは，これらの研究を三篇の論文に書くことがでぎるだろう と述べている．第一の論文は，いわゆるガロア理論を内容とする．この論文は幸いに も書き上げられており，ガロアはそれによって不朽の名声を得た． 第二論文は，ガロア理論の応用で，上述の楕円函数の変換方程式（モヂュラ一方程 式）が一般には代数的に可解でないという証明を含む．第三論文は，代数函数の積分 を対象とするものになるはずであった．その内容については，訳者が訳註で詳しく解 説しているので，見られたい．この遺書に見られるガロアの問題意識は，アーベルの それに極めて近い．第二，第三論文については，この遺書の他に断片的な遺稿が残っ ただけである．そのためガロアの仕事の内の多くのものが，彼の死と共に失われてし まった．