434:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:14:41.64 rFjmNp0J.net
つづき
ラグランジアン
略す
電弱対称性の破れ
略す
理論に含まれるフェルミオン
弱い相互作用はパリティ対称性を破っており、ベータ崩壊はV-A相互作用と呼ばれる形をしている。これは左手型粒子のみが相互作用をして、右手型粒子（左手反粒子）は相互作用をしない。
これを反映して左手粒子はクォークの上系列と下系列、レプトンではニュートリノと荷電レプトンが二重項となって[6] SU(2)L の下で非自明な表現となり、左手反粒子は自明な表現となる。
フェルミオンの質量
フェルミオンとヒッグスは湯川相互作用項で結合する。
略す
それぞれを同時に対角化できない。その際のずれがCKM行列である
（CKM行列）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%93%E3%83%9C%E3%83%BB%E5%B0%8F%E6%9E%97%E3%83%BB%E7%9B%8A%E5%B7%9D%E8%A1%8C%E5%88%97
カビボ・小林・益川行列（ Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix）は、素粒子物理学の標準理論において、フレーバーが変化する場合における弱崩壊の結合定数を表すユニタリー行列である。 頭文字をとってCKM行列と呼ばれることが多い。クォーク混合行列とも言われる。 CKM行列はクォークが自由に伝播する場合と弱い相互作用を起こす場合の量子状態の不整合を示しており、CP対称性の破れを説明するために必要不可欠である。
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B
標準模型（ Standard Model、略称: SM）とは、素粒子物理学において、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の3つの基本的な相互作用を記述するためのモデルのひとつである。
概要
標準模型は、強い相互作用についての量子色力学、弱い相互作用と電磁相互作用についてのワインバーグ＝サラム理論をあわせた SU(3)c×SU(2)L×U(1)Y ゲージ対称性を基礎とし、ヒッグス機構による真空の対称性の破れとフェルミオンの質量獲得、アノマリーの相殺の要請によるフェルミオンの世代構造と世代間混合とCP対称性の破れについての小林・益川理論などの理論も組み込まれたものである[1]。標準模型は特殊相対性理論と整合する量子論として、場の量子論的方法で記述され、今のところ重力をのぞき、場の量子論であつかわれるあらゆる事象を的確に描写している[2]。
大統一理論
「大統一理論」を参照
標準模型が記述する3つの力のうち、強い力は、電磁気力と弱い力とは別のゲージ対称性により記述されている。このため、3つの力を統一的に理解することは難しい。しかし、電磁気力を記述するU(1)ゲージ対称性が
SU(2)Lｘ U(1)Y ゲージ対称性がヒッグス機構により自発的に破れた結果あらわれたものであるように、標準模型のゲージ対称性
SU(3)Cｘ SU(2)Lｘ U(1)Y もより大きなゲージ対称性が自発的に破れた結果あらわれたものである可能性が指摘されている。この可能性に基づいた理論は大統一理論と呼ばれている。
SU(3)Cｘ SU(2)Lｘ U(1)Y のおおもととなった大統一理論のゲージ対称性にはいくつか候補があるが、SU(5)、SO(10)、
E6などが提案されている。強い力と電弱相互作用を統一的に記述する大統一理論では、クォークをレプトンに変換するような相互作用が可能になる。
(引用終り)
以上
435:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:25:10.30 LgArtUmh.net
>>382
>「非対角成分」「対角成分」とは何か？は、
>ワインバーグ＝サラム理論の帰結です
>「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠、
>リー代数の「表現論」の帰結ではないことの根拠も
>ワインバーグ＝サラム理論にある
大嘘ですな
リー代数 su(2)
hooktail.sub.jp/diffTopoGeometry/lieGandRsu2/
436:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:26:55.32 LgArtUmh.net
>多くの本では∀や∃などの述語論理の記号は多く用いられていない
>普通は日常の文章で書かれている
しかし、論理分かってる人は「日常の文章」を「∀と∃による述語論理式」に書きなおせる
できない君は失格 出直して論理勉強�
437:ｵてこい
438:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:30:36.89 1U1Kb4AO.net
>>384
>数学を含む理系の議論ではしばしば起きるが、
>あることの説明に複数の専門用語が含まれ
>その専門用語の理解に、また専門的な理論や用語の理解を必要とする。
>その連鎖が続く・・
>「数学的成熟度」＝MMが上がれば、連鎖が短くなるのです
君は数学的成熟度が最低レベルだから最も基本的な言葉の定義まで立ち返らないと全部分からないよ
だからリー代数の用語が理解できず「ワインバーグ＝サラム理論だ！」と口から出まかせいって嘲笑される
何度同じ失敗すれば気が済むのかな 高卒で数学終わって大学で数学の単位が一つも取れず文転した君
439:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:34:06.48 QeCsKcQK.net
>>385
>「∀と∃による述語論理式」に書きなおせる
必ずしもそうする必要はない
幾何みたいな分野だと理解には述語論理より直観が重要になる
これは、昔から多くの人がいっている
440:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:36:10.00 QeCsKcQK.net
>>385
もしかして、君はγが実数ではなく虚部が0ではない複素数だと思っている？
441:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:37:10.73 LgArtUmh.net
表現→指標→類関数
これを論理で理解してることを数学的成熟度が高いという
コピペ小僧は表現といったらああ表現ねで終わり
要するに数学的成熟度は高卒レベル
（大学では最低レベル そこすら達しない人は理系学部にそもそも受からない）
442:１３２人目の素数さん
24/06/20 13:23:03.45 rFjmNp0J.net
ゲージ理論：Hermann Weylが始祖。1970年代になって、マイケル・アティヤの学生 サイモン・ドナルドソンが、フィールズ賞
これも、押さえておくべし
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論（gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ（ものさし、尺度）という用語は、ラグランジアンの冗長な自由度を表している。可能なゲージを変換することをゲージ変換と呼ぶ。ゲージ変換は、リー群を形成し、理論の対称群あるいはゲージ群と呼ばれる。リー群には生成子のリー代数が付随する。それぞれの生成子に対応してゲージ場と呼ばれるベクトル場が導入され、これにより局所変換の下でのラグランジアンの不変性（ゲージ不変性）が保証される。ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。
物理学における有用な理論の多くは、ある対称性変換群の下で不変なラグランジアンによって記述される。物理的な過程が発生する時空の全ての点において一斉に同一な変換の下で不変であるとき、理論は大域対称性を持つと言う。局所対称性を要求すると、系により強い制約を課すこととなり、この点がゲージ理論の重要な点である。
ゲージ理論は、素粒子を記述する場の理論として成功している。量子電磁気学はU(1)対称性に基づく可換ゲージ理論であり、ゲージボゾンを光子として持つ電磁ポテンシャルがゲージ場である。標準模型は U(1) × SU(2) × SU(3) 対称性に基づく非可換ゲージ理論であり、1つの光子、3つのウィークボソン、および 8つのグルーオンの合計 12 のゲージボゾンを持つ。
歴史
ゲージ変換の自由度を持った最初の理論は電磁気学における、1864年のマクスウェル(James Clerk Maxwell)による電磁場の公式である
Hermann Weylが、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。
量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。
このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。
これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1]
つづく
443:１３２人目の素数さん
24/06/20 13:23:28.14 rFjmNp0J.net
つづき
非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。 彼らは、電磁相互作用のU(1)対称性の理論を一般化して、陽子と中性子のアイソスピンSU(2)対称性に基づいた理論を構築した。このモデル自体は実験と整合しなかったが非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。
数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4 の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている
ファイバーバンドルを使った局所対称性の記述
ゲージ理論は、ファイバーバンドルで記述することができる。[注 1]
(引用終り)
以上
444:１３２人目の素数さん
24/06/20 14:36:27.42 LgArtUmh.net
>>390-391
全然まったくゲージ理論を知らんくせに
ゲージ理論だと言い張る🐎🦌
445:１３２人目の素数さん
24/06/20 17:32:37.21 rFjmNp0J.net
追加
ゲージ対称性とワイル
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)
Yoichi Kazama 東大
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)(suuri-kagaku).pdf
「ゲージ対称性と現代物理学」、数理科学・2001年5月号(PDF)
2.2 ゲージ対称性の認識: ワイルの理論. こうしてマックスウェル理論を不変にするゲージ対. 称性の存在がわかったが,これだけではその意味と重. 要性は全くわからない ...
ワイルの大胆な提案とゲージ対称性のアイデアには致命的な欠陥があることがわかってしまった
・・
それは量子力学の構築に伴って、似てはいるが根本的に異なった概念として復活を果たす・・
3.2 ゲージ原理と重力理論
このようにして正しく解釈し直されたゲージ対称性のもつより深い意味と役割を明確にしたのは
またしてもワイルであった
URLﾘﾝｸ(physnakajima.html.xdomain.jp)
中嶋 慧(さとし) 2023年6月 電気通信大学 大学院情報理工学研究科 特任研究員(ポスドク)
URLﾘﾝｸ(physnakajima.html.xdomain.jp)
統一場理論からゲージ理論へ
中嶋慧 Oct.2020
Abstract
このノートでは、まず最初の統一場理論であるワイルのゲージ理論(1918)を解説する。
次に、それが量子力学を通して、どのようにゲージ原理につながったかを見る。
その後、2番目の統一場理論であるカルツァ・クライン理論(1921,26)を解説する。
次に、初期のゲージ理論(O.クライン, パウリ,ショウ,ヤン・ミルズ)について解説する。
最後に、内山龍雄のゲージ場の一般論を解説する。
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
物理のぺーじ
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
一般相対性理論
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
ワイルによる統一場理論
ワイルによって作られた重力と電磁場を統一して扱う理論を見ていきます。
先に言っておくと、ここでの理論は物理の統一場理論としては失敗しています。
しかし、ゲージ理論の出発点とも言える有名な話です。
一般相対性理論は重力をリーマン幾何学での計量によって表現します。
これから、電磁場も幾何学的な量として自然に組み込めないかと考えます(「ラグランジアン密度」では重力と電磁場が関係するようにならない)。
しかし、すでにリーマン幾何学での空間を特徴付ける量である計量は重力によって占領されています。
なので、リーマン幾何学の制限を外すことで、もう1つ空間を特徴付ける幾何学的な量が入ってこれるようにし、それによってラグランジアンを作ります。
「アフィン接続係数と平行移動」の最初にみたように、空間におけるベクトルµ( )の微小移動は接続によって書くことが出来るので、その接続をµ αβとすれば微小移動αに対してベクトルの変化µは
略す
446:１３２人目の素数さん
24/06/20 22:25:13.20 TPtsaniE.net
>>388
おっちゃんというひとは「わしはトンデモではない」
と言うのだが、やってることはトンデモと同じで
計算または推論を初歩で間違えている
結果として自明でない結論を導いているだけ。
「フェルマーの最終定理の初等的証明」の本を
出している人の著書に対するamazon書評より
「この人の前著は、
中学生程度の数学の知識でフェルマーの最終定理が
証明されるとか書き始めて、3ページ目ぐらいで致命的な
論理的欠陥が発生するというすさまじい迷著だったが、
性懲りもなく続編を出していたとは…。」
この人と違いがあると言えるかい？
447:１３２人目の素数さん
24/06/20 22:27:34.43 TPtsaniE.net
>君はγが実数ではなく虚部が0ではない複素数だと思っている？
一体誰がそんな勘違いをしているのか知らないが
おっちゃんの想定する架空の人物だろう。γについて
新しい知見を得る過程で複素数が出てきても
何ら不思議はないがね。
たとえば、素数の研究と深く関わっているゼータ函数を
複素函数として考えることでリーマンは新しい知見
（具体的にはゼータの複素零点と素数の分布を
結びつける「リーマンの素数公式」）を得た。
だからと言って、「素数は虚部が0でない複素数だ」
と思ってるひとはいない。そんなとんでもない
誤解をする可能性があるのがおっちゃんだというだけ。
448:１３２人目の素数さん
24/06/21 02:37:07.20 /ND4xaPB.net
>>394
>おっちゃんというひとは「わしはトンデモではない」
>と言うのだが、やってることはトンデモと同じで
>計算または推論を初歩で間違えている
>結果として自明でない結論を導いているだけ。
具体的に間違いを指摘出来ないのに、グダグダいう資格はない
>>395
いっとくけど、実数体R上で背理法を使うか、
複素数体C上で背理法を使うか、
どの空間上で背理法を使うかで結論は異なる
Aを命題とすれば、￢(￢A)≡A であることは変わらない
実数体R上でeを有理数と仮定して矛盾を導き
背理法でeを無理数と結論付けたのと同様に、
実数体R上でγを無理数と仮定して矛盾を導き
背理法でγを無理数ではない実数つまり有理数と結論付けただけ
449:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:31:17.51 RRiifxk6.net
前に指摘した間違いを未だにし続けているトンデモ
450:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:59:49.82 /ND4xaPB.net
>>397
実際の証明では、γがリウビル数ではないことを示して、
リウビル数全体Xが実数直線R上の非可算な零集合であることから
少なくともγが直線R上の閉区間 [0、1] に属することと
直線R上殆ど至る所の実数の無理数度が2であることは用いて、
γが無理数と仮定してγが一意に無限連分数展開出来ることを
使って閉区間 [0、1] 上の可測集合 [0、1]－X 上で矛盾を導いて証明する
だから、上に書いた証明よりもっと複雑な証明になる
451:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:22:00.14 RRiifxk6.net
式変形の間違い訂正ぐらい全部自分でやれ
452:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:32:25.76 /ND4xaPB.net
>>399
q_n/p_n－γ＜1/(p_n)^2 即ち p_n(q_n－γ)＜1 は間違いだったかw
まあ、昨日はアドリブで書いて見直ししなかったから、他にも間違いはあるだろうけど
それより、最近ちょっと感動したことがあったよ
直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合ではないんだね
453:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:45:35.79 /ND4xaPB.net
直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合ではない
→ 直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合である
それで、閉区間 [0、1] 上の可測集合 [0、1]－X が実は可算な零集合だったと
454:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:52:50.42 xMsAq8dL.net
>>398
多分矛盾の導き方が初歩レベルで間違ってると思われ
なにしろ∀と∃の区別ができない底辺だからな
やっぱ理科大って早慶も入れん🐎🦌の巣窟だったか
455:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:06:31.85 /ND4xaPB.net
>>402
任意の(∀)…に対して或る(∃)…が存在して と 或る(∃)…に対して任意の(∀)…
において2つの記号∀、∃の入れ替えは出来ないけど
∀…∀…の2つの∀を入れ替え出来ることや
∃…∃…の2つの∃を入れ替え出来ること位は知っとる
456:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:30:44.37 2u0CCdEf.net
>>403
＞任意の(∀)…に対して或る(∃)…が存在して と
＞或る(∃)…に対して任意の(∀)… において
＞2つの記号∀、∃の入れ替えは出来ないけど
あたりまえだ
∀x∈{1,2}.∃y∈{1,2}.A(x,y) すなわち (A(1,1)⋁A(1,2))∧(A(2,1)⋁A(2,2)) が
∃x∈{1.2}.∀x∈{1.2}.A(x,y) すなわち (A(1,1)∧A(2,1))∨(A(1,2)∧A(2,2)) と
同じわけないだろ
457:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:34:25.00 2u0CCdEf.net
A(1,2)とA(2,1)だけが成り立つとき
∀x∈{1,2}.∃y∈{1,2}.A(x,y) は満たすが
∃x∈{1.2}.∀x∈{1.2}.A(x,y) は満たさない
自明だな
これが自明でない奴が論理が分かってないから
一から論理を勉強しろ
458:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:40:56.84 fVWGX/ne.net
「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きな自然数ｍが存在する」は
∀ｎ∈Ｎ∃ｍ∈Ｎ．ｎ＜ｍ と書く
上記に対して
「任意のどの自然数ｎよりも大きな自然数ｍが存在する」は
∃ｍ∈Ｎ．∀ｎ∈Ｎ．ｍ＞ｎ と書く
なぜか？
「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きな自然数ｍが存在する」のｍはｎに依存して決まるが
「任意のどの自然数ｎよりも大きな自然数ｍが存在する」のｍはｎとは無関係だから
依存するものは後に、依存しないものは先に書く
459:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:42:57.48 /ND4xaPB.net
直線R上で稠密なリウビル数全体Xが完全集合であるとする
閉区間 [0、1] 上のルベーグ可測な集合 [0、1]－X は可算な零集合だから、
可測集合 [0、1]－X のルベーグ測度は0である
また、リウビル数全体Xは非可算な零集合だから、Xのルベーグ測度は0である
可測集合 [0、1]－X、リウビル数全体Xについて
([0、1]－X)∪X＝[0、1]、([0、1]－X)∩X＝∅
だから、閉区間 [0、1] 上のルベーグ測度は0である
しかし、これは閉区間 [0、1] 上のルベーグ測度は1なることに反し、矛盾する
故に、背理法により直線R上のリウビル数全体Xは完全集合ではない
よく考えると、>>401は間違いで不要
460:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:53:27.77 /ND4xaPB.net
>>404-406
述語論理の記号の話はいい
それでは記述出来ないことがある
必ずしも、命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つからといって、
或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ
といえる訳ではない
461:１３２人目の素数さん
24/06/21 09:48:37.68 2u0CCdEf.net
>>408
>述語論理の記号では記述出来ないことがある
>命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つからといって、
>或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ
>といえる訳ではない
「命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つ」
＝「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きなｍでＰが成り立つものが存在する」
∀ｎ∈Ｎ．∃ｍ∈Ｎ．ｍ＞ｎ＆Ｐ（ｍ）
「或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ」
∃ｎ∈Ｎ．∀ｍ∈Ｎ．ｍ＞＝ｎ⇒Ｐ（ｍ）
両者は異なる命題であることが、∀と∃で記述できた
だからいってるだろ？ 述語論理勉強しろって
462:１３２人目の素数さん
24/06/21 09:59:34.93 /ND4xaPB.net
>>409
>両者は異なる命題であることが、∀と∃で記述できた
両者は異なる命題であることは、∀と∃で記述しなくてもすぐ分かる
述語論理が本格的に必要になるのは、公理的集合論などの数理論理をする人
463:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:08:19.60 GmFRpe9l.net
>述語論理が本格的に必要になるのは、公理的集合論などの数理論理をする人
述語論理が必要不可欠なのは
公理的集合論などの数理論理が数学のすべてだと思っている人
464:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:39:54.01 30RMKOEO.net
>>410
＞両者は異なる命題であることは、∀と∃で記述しなくてもすぐ分かる
∀と∃で記述することにより人間なら誰でもわかる
わからないのは∀と∃も読めない🐒
＞述語論理が本格的に必要になるのは、公理的集合論などの数理論理をする人
いつどこでだれがそんなウソをあなたに吹き込んだんですか？
465:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:40:44.71 30RMKOEO.net
>>410
＞公理的集合論などの数理論理
集合論は数理論理ではないですけどね
知らないんですか？
466:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:41:51.48 30RMKOEO.net
>>411
述語論理は数学のすべてで不可欠です
そもそも数学以外でも不可欠ですがね
467:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:46:24.53 /ND4xaPB.net
>>412
>＞両者は異なる命題であることは、∀と∃で記述しなくてもすぐ分かる
>∀と∃で記述することにより人間なら誰でもわかる
正の整数全体とその部分集合である正の偶数全体が
どちらも可算無限集合であるようなことを把握していれば、
一々∀と∃で記述しなくても直観的に分かる
468:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:49:11.15 /ND4xaPB.net
>>413
公理的集合論は数理論理の一分野に分類されている
469:１３２人目の素数さん
24/06/21 12:05:38.28 BI5k6tTU.net
>>416
馬鹿
470:１３２人目の素数さん
24/06/21 12:15:51.00 /ND4xaPB.net
>>417
Wikipedia の「数理論理学」の上から7行目には
>数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。
と書かれている
数学辞典などでも、公理的集合論は数理論理学の一分野として扱われている
まあ、あとは自分で確認してみるといい
471:１３２人目の素数さん
24/06/21 14:53:43.37 Y9YrBdEm.net
>>418
大馬鹿
嘘を真に受けるwww
472:１３２人目の素数さん
24/06/21 15:52:08.32 /ND4xaPB.net
>>419
ウソではない
チャンとこの目で確認して書いている
473:１３２人目の素数さん
24/06/21 16:09:54.16 B/llfj7J.net
>>419
このタコ
物理板の多項式スレでも煽ってるだろ？。
474:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:11:02.48 4gmNZzqm.net
>>393 追加引用
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)(suuri-kagaku).pdf
「ゲージ対称性と現代物理学」、数理科学・2001年5月号(PDF)
6．2超弦理論とゲージ対称性
超重力理論の不完全性が明らかになり始めた頃から，
それに代わって急速に発展してきたのが，完全に有限
な理論であると考えられている「超弦理論*14 」（超対
称性を備えた弦理論）である．この理論はこれまで述
べてきた場の理論とは根本的に異なる構造を持つが，
ここでもまたゲージ対称性は理論構成の根幹をなして
いる．以下では，ケージ対称性がそこでどのよう宏形
で現れ，いかに重要な役割を果たしているかに焦点を
絞って述べることにしよう．
図1のような弦の「結合」と「分裂」というたっ
た2種類の基本的なプロセスとして理解することを可
能にする．例えばヤン・ミルズゲージ場は開弦の，ま
た重力場は閉弦の，それぞれ最も軽い（短い）モード
として，その相互作用も含めて自然に実現される．し
かも，超弦理論においては弦の本質的な拡がりと超対
称性のため，無限大の困難が回避される．すなわち，
閉弦を含む超弦理論は，重力までも統一した有限な量
子力学理論という画期的な性質を持つ現在のところ唯
一の理論なのである*'6)．
こうした弦理論の整合性を支えているのは，無限個
の場の間に働く無限に大きなゲージ対称性の存在であ
る．量子電気力学(QED)の項で，ゲージ対称性が負
の確率を持つ状態を除去することを述べたが，弦理論
に現れる無限個の場の中には電磁場を拡張したような
無限個の場が存在し，巨大なケージ対称性のおかげで
それらの中の確率解釈を危うくする成分が巧妙に取り
除かれる仕組みになっている．ゲージ対称性は相対論
的な弦理論の存在にとってまさに命綱なのである．
このようなゲージ理論の無限集合体とでもいうべき
超弦理論の研究は，1995年頃を境に質的に新しい段階
に入ったのだが，そこでゲージ対称性を実現する新し
いシステムとして注目されている「D-brane」と呼ば
れる物体の多体系について触れておこう．一言でいえ
ば, D-braneとは開弦の端点がつきうる面状の配位で
あり，そのあるものはブラックホールの性質を持つと
いう注目すべき物体である．図2はN枚のD-brane
が開弦を介して相互作用している様子を模式的に描い
たものである．
つづく
475:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:11:18.39 4gmNZzqm.net
つづき
特にこれらのD-braneがほとんど重なった状況では
開弦の最も短いモード，すなわちヤン・ミルズ場，が系
の力学を支配することになり，どの面とどの面を繋ぐ、
モードであるか（自分自身を繋ぐものも含む）を区別
するとN^2個の異なるゲージ場が現れることになる．
これはこの面上にU(N)ゲージ理論が実現されること
を意味する．しかも，一つの面が他の面から離れる状
況を考えるとその面に端を持つ弦の張力のエネルギー
が増し，対応するゲージ場に質量が現れる．これはま
さし<「ヒッグズ機構」を非常に簡明な幾何学的な形
で表したものに他ならない！さらに, D-braneはそ
の上の開弦がちぎれることにより閉弦を放出する能力
を持ち，その周りに重力場を生み出す．そして最近そ
の重力場の力学とD-brane上のゲージ理論の間に非常
に緊密な関係があることがわかってきた．これを利用
すると，重力理論を用いて強く結合したヤン・ミルズ
場の量子力学的振る舞いを調べる，という思いもよら
なかったことができるようになるのである．
その他，知られているすべての種類の超弦理論を統
一する「M理論」と呼ばれる野心的な枠組みにおいて
もケージ対称性は大きな役割を果たすのであるが，紙
面の都合上割愛する．
7．エピローグ
願わくばこの新たな世紀に，それが
日本人の手によって発見されることを祈ってエピロー
グとしよう．
(引用終り)
476:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:28:30.99 4gmNZzqm.net
>>422
・下記のVafa氏は、カムラン・ヴァッファ（Cumrun Vafa）のことで、超弦理論の超大物です
・なので、中島啓氏も超弦理論の数理の研究をしていると言ってもいいかも
(参考)>>201
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/nakajima-j.html
中島 啓
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/bibli-j.html
発表論文
22.Heisenberg Algebra and Hilbert Schemes of Points on Projective Surfaces, Ann. of Math. 145, (1997) 379--388. Preprint version alg-geom/9507012.
Vafa-Wittenの論文でK3曲面上のベクトル束のモジュライをK3の対称積と関係させて, そのオイラー数が分割数で与えられることを説明していた. 但し, 対称積の普通のオイラー数ではだめで, オービフォールドの意味でのオイラー数を考えなくてはいけない.オービフォールドの意味でのオイラー数は, 対称積の特異点解消である点のヒルベルト概型のオイラー数に等しい.(Goettsche) それで箙多様体のときの計算を真似て, ヒルベルト概型のホモロジー群にハイゼンベルグ代数の表現を構成したのがこの論文. この論文のおかげでだいぶ私の名前も有名になった. 箙多様体のときは一般のKac-Moody Lie環でやっていたので, アファインリー環のことをあまり知らなくてもできたのだが, この研究あたりから, だんだんと勉強しなければいけないことになってきた.
23.Instantons and affine Lie algebras, in -duality and mirror symmetry, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 46 (1996) 154--161. Preprint version alg-geom/9510003.
Vafaからメールが来て, ALE空間上のインスタントンのモジュライ空間のオイラー数の母関数が保型関数になるかを聞かれた . 答えは, アファイン・リー環の指標なのでYESであった. それで彼がオーガナイズするシンポジウムに呼ばれて, そのプロシーディングがこれである. 私の結果は物理の方でより有名になった.
41.Lectures on instanton counting (with Kota Yoshioka), in Algebraic Structures and Moduli Spaces, CRM Proceedings \& Lecture Notes 38, AMS, 2
477:004, 31--101; math.AG/0311058. (The preprint version was largely expanded in the printed version.) 上の論文とその物理的な背景の解説. Vafaから「おまえはSeiberg-Wittenの物理が分かったな」と, おほめのメールをいただいた. 土屋先生主催の, 城崎でのシンポジウムがやっと結実したので献呈論文とした. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%83%E3%83%95%E3%82%A1 カムラン・ヴァッファ（Cumrun Vafa，1960年8月1日 -）は、イラン出身の理論物理学者。専門は素粒子論 マサチューセッツ工科大学（MIT）を卒業。1985年にプリンストン大学でPh.D.を取得。1990年からハーバード大学教授 主要な業績 アンドリュー・ストロミンガーとともにブラックホールのエントロピーの表式を超弦理論におけるソリトンであるDブレーンを用いて統計力学的に導出した Gopakumarとともに3次元Calabi-Yau多様体とGromov-Witten不変量についての研究 Seiberg-Witten prepotentialをCalabi-Yau多様体の Gromov-Witten不変量によって定義した。これはMirror対称性予想にも貢献 ロベルト・ダイクラーフとともにDijkgraaf-Vafa理論を提唱した
478:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:49:47.95 pDcWKZsb.net
>>422-424
最先端のことばっかり検索する素人って
線形代数も表現論も基本から全然分かってない
479:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:52:30.13 pDcWKZsb.net
素人に基本が大事とかいうと
無限後退とか言い出すけど
無限に後退するわけないだろう
馬鹿は勉強したがらないから
考えなしに口から出任せの嘘をいう
480:１３２人目の素数さん
24/06/21 19:41:09.70 usI5lN11.net
>>425
今となっては最先端とも限らない
481:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:02:05.73 pDcWKZsb.net
>>427
そこはあくまで素人にとっての最前線
ただ俺様は賢いぜといきがりたいだけの馬鹿
482:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:56:43.25 Tlhz4jPl.net
コピペできるだけで自分が賢いと思える素人は
幸せではないだろうか
483:１３２人目の素数さん
24/06/21 23:52:59.46 rx/HGkIj.net
>>358
>それは私は最初DHR理論が全然わかっていなかったからだ． Algebraic quantum field theory の方向にシフトした1本目
>Longoはえらい
河東先生
・Algebraic quantum field theory 下記ね
・DHR理論:after Doplicher,Haag and Roberts(下記)
・Longo：Roberto Longo (born 9 May 1953) is an Italian mathematician, specializing in operator algebras and quantum field theory
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Algebraic quantum field theory (AQFT) is an application to local quantum physics of C*-algebra theory. Also referred to as the Haag–Kastler axiomatic framework for quantum field theory, because it was introduced by Rudolf Haag and Daniel Kastler (1964). The axioms are stated in terms of an algebra given for every open set in Minkowski space, and mappings between those.
Haag–Kastler axioms
Category-theoretic formulation
QFT in curved spacetime
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
DHR superselection theory
1. Idea
The DHR superselection theory is about superselection sectors in the Haag-Kastler approach to AQFT. As such, it has to state one or more conditions on representations of the given Haag-Kastler net that specify the representations of the quasi-local algebra that are deemed physically admissible.
It is named after Sergio Doplicher, Rudolf Haag and John Roberts.
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
KAKEN
2006 年度 実績報告書
共形場理論の作用素理論的研究
河東 泰之
共形場理論の作用素環的研究において,表現論の研究を行った.
作用素環の共形ネットは,連続濃度個のvon Neumann 環の族であるが,Wiesbrockはこのうち二つの環だけから全体を再構成できることを示し,そのような再構成ができるための二つの環の条件を与えた.そのような作用素環二つの組を,片側モジュラー包含という.片側モジュラー包含と作用素環の共形ネットは論理的に同値であるが,前者には作用素環を二つ考えるだけでよいというメリットがあり,一方後者には,表現論が考えやすいという利点がある.今回の研究ではこの両者の見方を統合して,前者の枠組みにおいて表現論を考察した.
つづく
484:１３２人目の素数さん
24/06/21 23:53:17.33 rx/HGkIj.net
つづき
共形ネットの表現論では,作用素環の族がいっせいにほかのHilbert空間に表現されることを考える.これは意味は明確だが,さまざまな取り扱いが困難である.たとえば,二つの表現論のテンソル積がどのように定義されるのかまったく明らかでない.これを取り扱うのがDoplicher-Haag-Roberts(DHR)理論であり,表現をある大きな作用素環の自己準同型として取り扱う.これによって,表現のテンソル積は自己準同型の合成として定義される.
この自己準同型を,片側モジュラー包含の自己準同型として取り扱ったのが,発表論文の前半の結果である.
片側モジュラー包含の大きい方の環の自己準同型が,共形ネットに移ったときにいつ,DHR理論の意味での自己準同型を与えるかについての条件を明らかにした.
また,このようなDHR理論の意味での自己準同型から出発すると,ConnesによるRadon-Nikodym型定理を経由して,ある種のweightが得られることが,Bertozzini-Conti-Longoによって知られていた.発表論文の後半では逆に,どのようなweightから表現が発生するか,また異なるweightが同値な表現を生み出すのはいつか,という問題について明解な判定条件を与えた.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematician)
Roberto Longo (born 9 May 1953) is an Italian mathematician, specializing in operator algebras and quantum field theory.[1]
Education and career
In a work with Yasuyuki Kawahigashi, Longo classified the discrete series of conformal chiral networks of von Neumann algebras.[10]
Selected publications
・Kawahigashi, Yasuyuki; Longo, Roberto; Müger, Michael (2001). "Multi-Interval Subfactors and Modularity of Representations in Conformal Field Theory". Communications in Mathematical Physics. 219 (3): 631–669. arXiv:math/9903104
・Carpi, Sebastiano; Kawahigashi, Yasuyuki; Longo, Roberto; Weiner, Mihály (2018). "From vertex operator algebras to conformal nets and back". Memoirs of the American Mathematical Society. 254 (1213). arXiv:1503.01260.
(引用終り)
以上
485:１３２人目の素数さん
24/06/22 07:03:56.65 l/imQKRy.net
お経
486:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/22 08:11:06.49 Z/y22+qn.net
>>425-429
ご苦労さまです
スレ主です
>コピペできるだけで自分が賢いと思える素人は
487:>幸せではないだろうか これは御大か >>312 "仲邑菫の碁をしょっちゅうyoutubeで配信してくれるので 時々打つ手が予測できるようになった。 数学でもScholtzeあたりの話を繰り返し聴いていたら 理解が進むかもしれない。" これ まさに、謎の数学者 武田氏の下記があります "習うより慣れろ"ですね https://youtu.be/JkQT1E-Cl0w?t=1 数学に「習うより慣れろ」は当てはまるのか？ 謎の数学者 2021/02/22 <文字起こし> 1:20 von-Neumann "Yang man, in mathematics you don't understand thengs. You just get used to them." と言っています 8:14 実際ですね 場合によっては本当に慣れたら それがすなわち ほぼ ほぼ瞬時に 理解につながるっていうようなことも私の経験上 ありますので 数学において習うより慣れろ というのはまあ基本的に その当たらずも遠からずだというふうに 私は考えています
488:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:22:41.01 Z/y22+qn.net
>>425-429
>線形代数も表現論も基本から全然分かってない
分ってないのは、あなたです
下記
数学セミナー 最新 2024年7月号
特集＝ 線形代数，ここが山場
零因子行列ですべったあなた
これを買って読みなさい
私も買いました
(大体、毎年 線形代数は取り上げられていますね)
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.fujisan.co.jp)
数学セミナー 2024年7月号 日本評論社
特集＝ 線形代数，ここが山場
＊線形代数を学ぶ心構え……海老原 円
＊行列の正体を追え！／正比例と線形写像……谷口 隆
＊行列式を計算してみよう……渡邉 究
＊内積と両立した対角化／なぜ正規行列がでてくるのか……清水達郎
（>>10より）
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗�
489:閨w「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ 4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ ゆかいゆかい！ｗｗ 以上
490:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:36:51.26 yplR88Rp.net
>>433
>"習うより慣れろ"
慣れてもいないが
491:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:42:54.02 yplR88Rp.net
>>434
>分ってないのは
あなたです
線形代数がわかっていれば、「零因子でない」とかいう
線型代数以外の言葉は一切用いない
「線形代数のことは線形代数で（説明）せよ」
有限次元の場合、基底の像が基底となる
つまり線形独立でありかつ生成元となることが
必要かつ十分
492:１３２人目の素数さん
24/06/22 09:10:47.47 Z/y22+qn.net
＜補足＞
・河野玄斗氏が、著書に書いてあったが
”理解は最高の記憶術”だと（下記）
・"習うより慣れろ"と併用すると良いです
数学は、全体像を掴もうすると 定義＆定理の理解が必要になる
しかし、実際は定義＆定理を理解するためには、全体像の把握が必要になる
・この堂々巡りを打破するためには、"習うより慣れろ"です
ですが、"習うより慣れろ"から更に進んで
全体像を把握し、個々の定義＆定理の位置づけを理解する
これが、河野玄斗流の記憶術だと思います
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
【河野玄斗まとめ】記憶力・暗記について語る【切り抜き 記憶 英単語 覚え方 記憶術】
河野塾ISMチャンネル
2021/10/17
<文字起こし>
0:02
暗記をしやくすしやすくするためには
ひたすら書くべきですか読むべきですか
これは結論から言うと読む
というか回数を重ねるべきですね書き
ながら回数を重ねられるんだったらいいし
読む中で
そのたくさん世の中で回数重ねられると
いうのが良いで僕はですねまぁ基本的に
0:50
どうしても覚えられないものだけ書いてそこだけ
印象を付けていくっていうふうにメリハリ
をつけましょう
1:22
あと世界史
などの暗記の仕方教えてほしいです
まあ基本的に理解中心ですよね数学も理解
中心 もちろん解法パターンというのを
暗記するんですけどそれは理解に裏付け
られた暗記なので理解が最優先なんです
よ世界史など暗記科目も結局はそのストー
リーっていうのを理解して理解したうえで
の暗記っていうことが必要になるので
とにかく理解に努めた上でああそういう
ことかっていう風に自分の中は 納得させ
てください
なんか納得すると結果的にあそういうこと
ねっていう感情の上乗せされるので記憶に
残りやすいです 人間の記憶ってその感情が
動かされたときに 特にね印象に残るわけ
ですよ
493:１３２人目の素数さん
24/06/22 09:36:10.50 Z/y22+qn.net
>>436
>「線形代数のことは線形代数で（説明）せよ」
間違っている
下記の斎藤 毅”ブルバキと「数学原論」 (数学セミナー2002年4月号)”
を読みなさい
下記によれば
そもそも、線型(線形)代数が現在のように、大学学部１年で教えられるようになったのは
ブルバキ「数学原論」の影響です
ブルバキは、「線型代数は数学を支える大きな柱
494:であることを主張しました」（下記） つまり、いろんな他の数学分野に応用できる中心的な概念として、提示したのです 河野玄斗”理解は最高の記憶術” 線型代数が、いろんな他の数学分野で使われることを知り理解する それが、「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM に繋がり 線型代数をより深く理解することにつながる おサルさん>>9 「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM が足りなかったのです アホや (参考) https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html 斎藤 毅 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html 和文出版リスト. https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf ブルバキと「数学原論」 (数学セミナー2002年4月号) 斎藤毅 Ｐ１ 2. ブルバキの誕生.ブルバキは1934年A.ヴェイユとH.カルタンの間に生まれ,1939年に「数学原論」の最初の巻「集合論要約」を出版. 以後1950年代末までに「数学原論」のうち「集合論」, 「代数」,「位相」,「実一変数関数」,「位相線型空間」,「積分」からなる第1部を完結. その後もペースは落ちたものの,ひきつづき第2部の「リー群とリー環」,「可換代数」,「スペクトル論」,「多様体」と,第1部の改訂版の出版をつづける. この他, 毎年3回ブルバキ・セミナー†を主催,というのがブルバキの略歴です. Ｐ３ ここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです.
495:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:09:13.24 yplR88Rp.net
>>437
>全体像を把握し、個々の定義＆定理の位置づけを理解する
全体が把握できてないので、
個々の定義＆定理の位置づけも理解されず
ただ無駄に細かいとかいって
全部棄てるのが🐎🦌素人の日常
高卒は複素数の掛け算と三角関数の加法定理の関係で狂喜しとけ
496:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:25:19.67 yplR88Rp.net
>>438
>>「線形代数のことは線形代数で（説明）せよ」
>間違っている
君がな
>斎藤 毅”ブルバキと「数学原論」 (数学セミナー2002年4月号)”によれば
>そもそも、線型(線形)代数が現在のように、
>大学学部１年で教えられるようになったのは
>ブルバキ「数学原論」の影響です
>ブルバキは、「線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました」
>つまり、いろんな他の数学分野に応用できる中心的な概念として、提示したのです
>線型代数が、いろんな他の数学分野で使われることを知り理解する
>それが、「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM に繋がり
>線型代数をより深く理解することにつながる
で？
その文章のどこに「線型代数のことは線形空間で説明できない」と書いてあるかな？
答えは「書いてない」
むしろ他の分野のことが線形代数で説明できる場合が多いから
線形代数が基礎として大学１年で教えられるようになった、
というのが真実
「零因子」という言葉は逆元の存在にして何も説明していない
ただ体上の行列の場合には、
「逆行列がない」⇔「零因子」
ということになってるだけ
「基底の像が線形独立」については、体上の行列では、
次元が等しいだけでそれが生成元になると言える
しかし環上の行列ではそれだけでは十分でない
生成元にならない場合は当然全射にならないから
逆写像が存在しない
ただ「AとBは同値」を暗記するのは理解ではない
なぜそうなるかを知るのが理解
君はただ知識
497:を暗記するだけ 数学を全く理解できていない 高校まではそれでごまかせても大学ではうまくいかない 当然落ちこぼれる 数学書でいくら知識を暗記しようとしても、 そもそも数学書は「全体がカバーできる知識の羅列」という形では記述していない そんな形にするためには何千ページ、何万ページも必要になりかねない 論理によって必要な知識を生成できる、という前提の下で数学書は記載されている だから論理による推論ができない人が数学書を読んでも何も得られない 残念だったな 論理推論不能の暗記🐎🦌君
498:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:29:19.97 yplR88Rp.net
量子力学では表現論が大事だが、表現論を理解するのに線形代数の理解は不可欠
線形代数がわからん奴に表現論はわからんし
表現論がわからん奴に量子力学の肝心なところもわからん
大学１年の数学で全滅したアホが、いくら数理物理がーとかいっても無意味
マセマの本からやりなおせ
さすがに表現論はマセマの本にないらしいが
（将来出る可能性は否定しないがそれまで君が生きてるかどうか）
499:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:38:46.33 Z/y22+qn.net
>>439-440
アホサル>>9が、バカさらす
おサルさん、あなたは 某数学科でオチコボレさんになった
反面教師でしかない
あなたが、もし数学について語るならば
まず 自分の失敗談と反省を語るべし
そのうえで、「こうすれば良かったかも」と語るべし
おサルが、したり顔で数学を語っても
それは、おそらく失敗の繰り返しだよ ｗｗ ；ｐ）
（繰り返す）
そもそも、線型(線形)代数が現在のように、大学学部１年で教えられるようになったのは
ブルバキ「数学原論」の影響です
ブルバキは、「線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました」（下記）
つまり、いろんな他の数学分野に応用できる中心的な概念として、提示したのです
河野玄斗”理解は最高の記憶術”
線型代数が、いろんな他の数学分野で使われることを知り理解する
それが、「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM に繋がり
線型代数をより深く理解することにつながる
(引用終り)
例えばだ、一変数複素関数論の勉強を終えた人が
より深く複素関数論を理解したいと思ったら
一変数複素関数論を復習するのもいいだろうが
思い切って、多変数複素関数論をかじってみるのも一法だ
一変数複素関数論 vs 多変数複素関数論 という視点を獲得することで
一変数複素関数論がより深く理解できる
あるいは、楕円函数論を深堀りするのもあり
要するに、一変数複素関数論のテキストで堂々巡りするよりも
先へ進んで、一変数複素関数論を振り返る
その方が、より深く一変数複素関数論が理解できる
「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM に繋がる
500:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:41:47.99 yplR88Rp.net
河野玄斗
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2019年6月13日発売の『週刊文春』において女性スキャンダルが報じられる。
文春によると、河野は女性Aと出会い、その日のうちに性交渉におよんだ結果、Aが妊娠。
Aが河野に妊娠を告白すると、河野は
「認知はできるけれども生むのは難しい」
「今はまだ脳が発達していないから生きているものではない」
「悲しいとかの感情があるわけじゃない」
と述べ、Aは中絶手術を受けた。
後に河野には新しい恋人ができ、最後に会うという合意に対して河野は
「会えない」と連絡をし、警察にAの保護を依頼した。
そのため、Aは警察署で今後は弁護士を通じて河野と連絡するという趣旨の上申書を書かされたという。
河野は文春の取材に対して、この経緯を認めた上で
「彼女を傷つけてしまった事に対して、深く反省をしております」
とコメントした。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
反省すべきは、○○もつけずに○出ししたことかと
東大医学部で教わらなかったのかな？
501:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:46:39.78 yplR88Rp.net
>>442
そういう君は工学部の大学一年でオチコボレになった反面教師かと
君こそ、数学を学びたいなら
まず 自分がどこでどうつまづいたか認識しよう
そのうえでどこをどうすれば乗り越えられるか考えよう
したり顔で他人のH
502:Pをコピペしても つまづきを繰り返すだけで、乗り越えられんよ まずは論理を知ること 君に欠如しているのは論理だから
503:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:53:14.19 yplR88Rp.net
>>442
>例えばだ
>一変数複素関数論の勉強を終えた人が
>より深く複素関数論を理解したいと思ったら
>一変数複素関数論を復習するのもいいだろうが
>思い切って、多変数複素関数論をかじってみるのも一法だ
一変数複素関数論の本を一遍読んでも、
理解してないなら勉強を終えたことにはならんよ
何が理解でき、何が理解できてないか、振り返ろう
落ちこぼれる人はこれができてない
できてないことを認識するのが苦痛だからといって
避けていてはできるようにはならんよ
一変数複素関数論の基本すら分かってない人が
多変数複素関数論をかじったところで
ますますわけがわからなくなるだけで
時間の無駄である
>一変数複素関数論 vs 多変数複素関数論
>という視点を獲得することで
>一変数複素関数論がより深く理解できる
どちらも理解できてない人が
ただ対比の知識を知ったところで
何も理解できたことにはならない
大体君は
実数の位相ダメ
線形代数ダメ
ベクトル解析ダメ
だから複素関数論もダメだろう
504:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:57:48.95 yplR88Rp.net
>>442
>あるいは、楕円函数論を深堀りするのもあり
指数関数 EXP(Z)は理解できてるかな？
複素関数として理解するということは
当然三角関数も込みで理解することになるがね
まあ、しかし、そういうことは
線積分とかグリーンの定理とか理解して
コーリー・リーマンの関係式とか
コーシーの積分定理、積分公式とか
理解した人がいうべきことであって
どれ一つ分かってない奴が言ったことで笑われるだけだから
まずマセマの本で勉強しなおせといっときます
君はそもそも基礎が全然分かってないから
505:１３２人目の素数さん
24/06/22 11:04:04.85 yplR88Rp.net
大学数学を学ぶ際、一番やってはいけないこと
・定義、定理、証明を一切読まずにすっとばす
・公式だけ拾って暗記する
まあ、線形代数でもダメですわな
「任意の正方行列に対して、余因子展開の公式で逆行列が求まる」
とか🐎🦌まるだしな誤りを犯すのが関の山ですから
こういう人は受験勉強も公式暗記でごまかしてきたんでしょうが
大学でも同じ手がつかえるとおもって落ちこぼれたんですな
まずそんな甘っちょろいもんじゃないと悟りましょう
506:１３２人目の素数さん
24/06/22 11:09:36.84 yplR88Rp.net
◆yH25M02vWFhP君は18歳での失敗が、いまだにのりこえられてません
そして同様の人は彼以外にも沢山います
日本の受験競争の弊害という人もいましょうが、もっと根本的な問題かもしれません
つまり人間というものはただ手続きを実行するのは簡単にできるが
そういう手続きがなぜうまくいくのか理解するのは難しいという特性をもっていると
数学者になれるか否かというのは
「ただ手続きを実行するだけのジガバチ」か
「手続きの意味を理解するニュータイプ」か
の違いというところか
507:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/22 14:31:49.27 Z/y22+qn.net
>>447-448
おサルさん>>9
ご苦労さまです
社会の底辺、落ちこぼれさんが
いっちょ前の口をきくかねｗｗ
>まずそんな甘っちょろいもんじゃないと悟りましょう
>数学者になれるか否かというのは
>「ただ手続きを実行するだけのジガバチ」か
>「手続きの意味を理解するニュータイプ」か
>の違いというところか
１）昔は、数学科は一番食えない
つぶしが利かない という評判だった
実際、高校の同窓生で数学科に進んだ人は皆無と思う
大学の学部学科の選択は、その後の職業選択に直結する部分がある
（卒業後、後輩に何人かが大学数学教授や研究所の数学研究者になったと知った）
２）数学者以外から見たら、数学なんて、神棚に上げて
拝むものではないぞ
使い倒してなんぼの世界
しかも、手計算など時代おくれ
良い数学ソフト多数あるよ
落ちこぼれさんの数学観は、
前世紀の遺物でしかないｗｗ ；ｐ）
508:１３２人目の素数さん
24/06/22 14:34:53.21 Z/y22+qn.net
>>449 訂正
実際、高校の同窓生で数学科に進んだ人は皆無と思う
↓
実際、高校の同学年生で数学科に進んだ人は皆無と思う
509:１３２人目の素数さん
24/06/22 14:52:08.9
510:2 ID:yplR88Rp.net
511:１３２人目の素数さん
24/06/22 15:02:49.17 yplR88Rp.net
>>449
>数学者以外から見たら、
>数学なんて、神棚に上げて拝むものではないぞ
>使い倒してなんぼの世界
>しかも、手計算など時代おくれ
>良い数学ソフト多数あるよ
どんな数学ソフト使って何を計算するつもりか具体的に書いてご覧 最低３例
まあ、工業高校卒の底辺の君には１例もあげられまいがね
512:１３２人目の素数さん
24/06/22 17:45:14.94 yplR88Rp.net
理屈を理解する労力を惜しんで数学ソフト使えばいい！と絶叫する奴は
筆算を習得する労力を惜しんで電卓使えばいい！と絶叫する奴と全く同じ
小学校で落ちこぼれたか大学で落ちこぼれたかの違いだけ
513:１３２人目の素数さん
24/06/22 17:50:17.89 Z/y22+qn.net
数学ソフトはいろいろあるよ 下記
いま普通ですよ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
山﨑愛一のホームページ
京大理学部数学教室
pari/gp
pari/gpはおもに整数や一変数多項式の計算を高速にすることを目的としたC言語風のプログラム言語です。Windows, linux, Mac OSX, Android で動くバージョンがあります。巨大な整数の計算が高速にできます。
pari/gpのページからダウンロードできます。PARI/GPについての情報にpari/gpの解説があります。
pari/gpは 64bit linux 環境の下で大きな整数の計算が特に高速なのでお勧めです。
UBASIC
UBASICは2600桁ぐらいまでの大きな整数の数値計算に便利なプログラム言語で、立教大学の木田先生が作りました。基本的な命令はBASICと同じになっているので、普通のBASICでプログラミングをするのと似たような感覚で巨大整数の計算ができます。
MS-DOS 及び 32bit Windows の DOS互換ボックス で動きます。64bit Windows では動きません。
高知大学 土基先生のUBASIC をダウンロードするためのページからダウンロードできます。
64bit Windows や linuxでも、VMware等の仮想マシンにFreeDosをインストールすればUBASICを走らせることができます。
GAP
GAPは群論の計算をするのに便利なプログラム言語です。Windows, linux, Mac OSX で動くバージョンがありますが、すべての機能が使えるのはlinuxだけです。
Windows や mac でも、VMware等の仮想マシンに linux をインストールすればすべての機能が使えます。その場合、コンピュータ本体のメインメモリは8GB以上,仮想マシンに割り当てるメモリは4GB以上にすることをお勧めします。
群論序説という本に詳しい使い方が載っています。
URLﾘﾝｸ(www.sci.gakushuin.ac.jp)
学習院
学科・専攻紹介
数式処理ソフト「Maple」の活用
数式処理ソフトというのは、数値だけでなく変数を含んだ数式の計算をコンピューターに行わせたり、グラフィクス機能により図形を表示したりするためのソフトで、最近の計算機の性能の向上にともなって、利用の範囲が急激に広がっています。Mapleは代表的な数式処理ソフトの1つで、世界中で利用されています。学習院大学ではMapleのサイトライセンスを購入しており、キャンパス内のコンピューターすべてで自由にMapleを使うことができます。また、数学科には学生ライセンスもあるので、数学科の学生は自宅でもMapleを利用できます。
数学の（ほとんど）あらゆる分野の学習・研究にMapleは有益なので、数学科ではMapleの積極的活用を推奨していて、そのために、入門マニュアルの作成、Maple活用のための授業、大学院生のTAによる実習指導などを行っています。また、卒業研究を行う4年生や大学院生が、
514:因数分解の効率や楕円曲線の有理点の研究にMapleを利用しており、今後もMapleの活躍分野が広がっていくことが期待されています。 つづく
515:１３２人目の素数さん
24/06/22 17:50:47.61 Z/y22+qn.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
神戸大学数学科
20 世紀後半は、電子計算機、プログラミング、計算数学、計算機による数学の他分野への応用が相互に関連しながらお互いに発展した。一番歴史があるのが、数値シミュレーションで、最近話題となっているのは、代数幾何、整数論の情報伝達技術への応用、確率微分方程式の金融への応用などであろう。このような時代になって、多くの数学者も戸惑い驚いている。また数学ソフトの発展により、数学者の研究スタイル及び数理工学者の数学応用のスタイルも大きく変化した。
このように、さまざまな数学の分野が計算機プログラムを介し、数学自身及び他分野に応用されるに至り、現在、計算機及びプログラミングの一般知識は、数学の教育研究にとって重要な基本知識の一つとなっている。これが我々の共通認識である。これはいわゆる計算機リテラシー能力とは違う。数学の教員免許を取得するにも、計算機リテラシー能力だけではなく、計算機及びプログラミングの一般知識が必須となっており、また学生の就職先を見ても、計算機ソフトウェア開発、システム保守の会社が大きな割合を占めている現状を鑑み、数学科で習得した数学及びその方法論を、計算機を介して他分野へ応用していける人材を輩出したいと思っている。
上記のような要請のもとに数学科では、数学関連の計算機科学の教育及び研究を積極的に行う研究分野として「計算解析」を設けている。
(引用終り)
以上
516:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:06:32.16 yplR88Rp.net
>>454-455
やっぱり、「何」を計算するのか述べられなかったか
問題一つないのなら使用する必要もない
517:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:12:40.84 Z/y22+qn.net
URLﾘﾝｸ(www.fujisan.co.jp)
大学への数学 最新号：2024年7月号 (発売日2024年06月20日)
学参東京出版
・数学の小話
有限か無限か
(引用終り)
１）最後が日本的に謙虚な終わり方でしたね
（アメリカの料理番組動画だと、「この料理はこんなに美味しい」というのを全面に出すそうですが）
２）可算無限と連続無限
英語では、可算と連続量は前置詞の使い方で厳然と区別されます
可算名詞は、一つの場合 不定冠詞"a"(an)がつきますが
連続量では、a cup of coffee のように単位を明示するのが普通です
カントール先生も、そういう感覚で考えていたのかもしれません（日本語の感覚とは異なります）
３）微分積分との関連を、もう少し厚く書いても面白かったかもしれません
無限大の逆数が、無限小です
518:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:12:54.86 yplR88Rp.net
◆yH25M02vWFhP君に質問
Q1．整係数方程式がベキ根解を持つか否か、
「君」はどの数学ソフトでどうやって判定しますか？
他人がではなくあくまで「君」がどうやるか書いてください
Q2．ベキ根解を持つ場合、
「君」はどの数学ソフトでどうやって求めますか？
他人がではなくあくまで「君」がどうやるか書いてください
519:１３２人目の素数さん
24/06/22 19:04:56.30 yplR88Rp.net
予想
いきなりブチキレる、に１億円
520:１３２人目の素数さん
24/06/22 19:54:06.37 Z/y22+qn.net
>>456
例えば、下記の横山俊一 ”楕円曲線の計算にみる数論システムの進展状況”を見よ
そもそも、BSD予想はコンピュータ計算から出ている
//www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf
521:/1785-08.pdf 理解析研究所講究録第1785巻2012年 楕円曲線の計算にみる数論システムの進展状況 九州大学大学院数理学府 D2 横山俊一 概要 近年の計算機環境の進歩は目覚ましく，数年前では不可能と考えられていた計算も容易になりつつある．この背景には，スーパーコンピュータ等のプロセッサ．ハードウェアの開発技術の向上もさることながら，個人計算機として使用出来るPC のスペック向上・計算機 代数ソフトウェアの機能充実も大きな要因として挙げられる．そこで本稿では，現代数論の研究における最重要対象の一つである楕円曲線を取り上げ，どのような計算が可能となっているのか，昔は出来なかったが今は可能となった計算にはどのようなものがあるのか，そして今後どのような事を計算したいと願っているかについて，非専門家向けに報告を行う．なお本稿の内容は，著者が2011年12月8日1 (木)に本集会にて行った講演内容に沿っている． 1 数論ソフトウエアと楕円曲線の研究 正直な感想を述べると，今回のように代数体上の楕円曲線を計算する上でどのインターフェースを用いるのが最適なのかは未だ分からない．現時点では筆者はとMAGMAの組み込み関数を使い，Sage Pari/GPで統合環境を用意してプログラムを組んでいるが，これは要するに「Pari/GP円曲線の不変量の一つとして導手とMAGMA (conductor)の良い所取り」である．例えば楕があるが，これを計算するためにはTateのアルゴリズムと呼ばれるものを用いる．1990年代後半に初めて実装手順を記した論文が発表され，その後幾っかの数論システムに搭載されたが，その中で最も高速かつ信頼性の高いアルゴリズムでMAGMA Pari/GPを使っている，という位の気持ちである．従って別のの実装の方が早いものはそちらを採用しており，将来第3の最も高速な実装が見つかった場合はそちらに乗り換える可能性も十分あり得る． 2種々の楕円曲線の計算 ・不変量(invariant)導手(conductor)や玉河数(Tamagawa number)などが挙げられる．これらは3章で扱う代数体上の楕円曲線でも計算可能である． ・Mordell-Weil群(Mordell-Weil (この場合は各成分が有理数) group) 1 章でも述べた通り，有理点全体のなす群を求める．Qの実装が存在しており，Cremona によるmwrank などが有名である． ・L-関数(L-function)通常のL-関数に加えて ｐ進版も扱えるようになって きた．L-関数は解析的に定義されるため，計算機上では高速に処理出来ることが多い．例えば有名な未解決予想であるバーチ・スウィンナートン-ダイアー予想(BSD予想)構造物であるLは，代数的構造物であるMordell-Weil群の階数が，解析的-関数から導かれることを主張しており，計算機を用いて予想されたものである．実際この予想が成り立つと仮定して「推定階数」を求める関数も幾つかのシステムに実装されている． ・シャファレヴィッチテイト群(Shafarevich-Ihte group)この群に関しては3章で紹介する．構造を理解することが非常に困難な群として知られており，計算機上での実現も同様である．この2-torsion partを可視化するという方面の研究も見受けられる． つづく
522:１３２人目の素数さん
24/06/22 19:54:32.95 Z/y22+qn.net
つづき
・ヒーグナー点(Heegner point)ここでは詳細は割愛する．応用例と
523:して例えばMordell-Weil群の階数が1で，かつそのfree-partの生成元の求解が非常に困難な場合，この点を求めることで比較的容易に求められることがある5.特に数論幾何の方面でよく観察されており，p進Gross-Zagier公式などはこれを使って記述される ・他にも同種写像とその類(isogeny map /class),同型写像(isomorphism) の構成などはかなり容易に求めることが出来る． 5楕円曲線に関する計算機的未解決問題 予想51. Q上定義された楕円曲線で階数が幾らでも大きなものが存在するか ここで「階数」とは勿論Mordell-Weil群E(Q) 現時点界記録はNoam Elkies (2011 年 12月) (Harvard大学)における(モデル付きの)下限の世による28であり，次のようなモデルで与えられる: (引用終り) 以上
524:１３２人目の素数さん
24/06/22 19:58:56.85 Z/y22+qn.net
>>458-459
ふっふ、ほっほ
その手には乗らんよ ；ｐ）
もし、一つ答えて正解しても
その次の質問がある
もし、n番目の質問に答えても
n+1番目の質問がある
よって、数学的帰納法により
正解が続けば、質問の附番はすべての自然数を渡る
便所板でアホざるを相手にするほど
バカではない ｗ ；ｐ）
525:１３２人目の素数さん
24/06/22 20:17:52.08 Z/y22+qn.net
独り言
・ガロアスレの初期に、ネット上でmathmaticaで
5次方程式を解いているのを見て
手元のWaxima( Vaxima のwindows版 フリーソフト)で
ソルバー にかけたら、メモリーオーバーフローになった
・4次方程式をソルバー にかけたら、
手元のWaximaでも
きれいに解の公式の根を表示したね
で、そういう記事を旧ガロアスレに書いた
いま、mathmaticaはクラウド版（サブスク）があるらしいので
やってみる手はあると思う
要するに、アルゴリズムと具体的なプログラムがあっても
メモリー容量と計算時間の問題は残る
526:１３２人目の素数さん
24/06/23 05:17:27.31 vglMK/R2.net
>>460-461
楕円曲線が何だかすらわかってない素人が一体何のために何を計算しようっていうんだ？
>>462
>ふっふ、ほっほ
脳●毒の発作か？
>その手には乗らんよ
>もし、一つ答えて正解してもその次の質問がある
次の質問があるのは正解してないからなんだがなぁ
>>463
>ネット上でmathmaticaで5次方程式を解いているのを見て
>手元のWaxima( Vaxima のwindows版 フリーソフト)でソルバー にかけたら、
>メモリーオーバーフローになった
いかにも偏差値30台、IQ80台の高卒🐎🦌っぽい、いろいろ足りない文章
527:１３２人目の素数さん
24/06/23 05:21:12.65 vglMK/R2.net
🐎🦌◆yH25M02vWFhPはなんも考えずにソルバーにかけることしかできない
528:１３２人目の素数さん
24/06/23 05:22:26.90 vglMK/R2.net
🐎🦌◆yH25M02vWFhPは数学は「公式集」だとマジでおもってる
529:１３２人目の素数さん
24/06/23 05:24:50.23 vglMK/R2.net
🐎🦌◆yH25M02vWFhPは連立一次方程式を解くプログラムが書けない
だからそんなもん他人が書いたプログラムを(鵜呑みにして)使えばOK！とヤケクソでほざく
530:１３２人目の素数さん
24/06/23 05:35:41.81 vglMK/R2.net
🐎🦌◆yH25M02vWFhPはひろゆき並の薄っぺら野郎
531:現代数学の系譜 雑談
24/06/23 07:20:50.93 P7OKZT65.net
言いたいことは、それだけか
ならば、逝って良し！！ｗ ；ｐ）
532:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:38:47.54 P7OKZT65.net
斎藤毅先生
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
斎藤 毅
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
和文出版リスト
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数学への距離感は縮められるか？
東京大学数理科学研究科 斎藤 毅2022年11月20日
はじめに
2021年1月に京都大学の望月拓郎先生が，朝日賞を受賞されました．
その業績を紹介する記事の一部を読んでみましょう．
望月さんが駆使したのが、数学の各分野を横断する理論だ。数学には方程式を扱う「代数」、図形や空間を扱う「幾何」、微分・積分を扱う「解析」の３分野がある。幾何と解析が重なる側面から「調和バンドル」を、代数と解析が重なる側面から「ツイスターＤ加群」をそれぞれ研究。二つの理論を組み合わせて予想を証明した。（朝日新聞2021年1月1日）
いかがですか？工夫をこらして書かれた文章と思いますが，それでもこの記事に限らず，現代の数学の先端のニュースをみると，それが何についての話なのか，うまく想像できないと感じることはありませんか？
数学者にとって，どんなものを研究しているのかと聞かれたときに，ひとに説明するのは難しいことです．
これが，例えば物理学や生物学だったら，重力波やDNAといわれれば，何の話かなんとなくわかるような気がしませんか？
この違いはどこからくるのでしょう？
『原論』から多様体まで
数学のはじまりを数のはじまりと考えると，数学の歴史は人類の歴史とともに始まるといえそうです．
古代メソポタミアの楔形文字が書かれた粘土板にもピタゴラスの定理に関係したものがあるそうです．
ほかの自然科学とは異なる数学の特徴は，自然科学は実験や観察に基礎をおくのに対し，数学は証明に基礎をおくことにあります．
自然科学の理論は実験や観察された事実と整合的かどうかで確かめられるのに対し，数学の理論は証明されることで確立されます．
このような特徴をもつ学問としての数学が成立したのが古代ギリシャでした．
古代ギリシャでは，数の性質を扱う数論や，図形の性質を調べる幾何学が大きく発展しました．
これを体系的に記述した文献がエウクレイデス（生没年不詳，紀元前3世紀）の『原論』です。
つづく
533:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:39:05.12 P7OKZT65.net
つづき
1854年にリーマン（1826–1866）は『幾何学の基礎をなす仮説について』（菅原正巳訳，ちくま学芸文庫）という講演で，幾何学の新しい世界の展望を示しました．
そこでリーマンは，ユークリッド幾何学の3次元空間は「三重に広がったもの」の特別な場合にしか過ぎない，と指摘しました．
そしてさまざまな「n重に広がったもの」が構成できることを示して，高次元の未知の対象がたくさんあることを明らかにし，それこそがこれからの幾何学の研究対象であると主張しました．
このリーマンの発見は数学史上第一級のものです．
この発見は，幾何学の対象を現実の空間から解放し，新しい時代を開きました．
現代の幾何学はその発展といえます．3次元のユークリッド空間は，現実の物理的な空間を抽象的に理想化したものと考えられていましたが，リーマンが発見した幾何学の対象は，ほかの自然科学とは独立した存在理由をもつ，数学固有の研究対象です．
これは現在は多様体とよばれています．
集合と構造
リーマンの時代には，彼が発見した幾何学の対象を数学的に厳密に記述することばがまだありませんでした．
19世紀後半から20世紀はじめにかけて集合と位相空間のことばが整備され，多様体を数学的に厳密に定義できるようになりました．
集合についての基本的な用語や記号は，今は高校1年で学ぶようですが，小学校4年生に教えられた時期がありました．
ちょうど私はその最初の年にあたったようで，先生も戸惑いながら教えていたような記憶があります．
あまり評判がよくなかったのか，数年で取りやめになったようです．
数学の基礎づけとしての集合の役割の最初の例が，デデキント（1831-1916）による実数の定義でした．数直線を考えることにより，実数は直線上の点と１対１に対応します．
しかし，直線を現実の物理的な直線を理想化したものと考えることができなくなったので，実数を数学的に厳密に定義することが必要になります．
534:デデキントは自然数を既知のものとすれば，それと集合を組み合わせることで実数が得られることを示しました． つづく
535:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:39:25.82 P7OKZT65.net
つづき
圏
圏論では，数学の対象1つ1つに着目するのではなく，それと似た対象を全部一まとめにしてとらえ，1つの対象をほかの対象との関わりのなかで理解します．そのために写像というものを使います．写像は高校では教わりませんが，関数を集合のことばで一般化したもので，集合と集合をつなぐものです．構造をもった集合どうしの関係は，集合から集合への写像として与えられます．
この圏論的な考え方の起源の一つをガロワ理論にさかのぼることができます．ガロワ理論は方程式の理論ということができます．
ガロワ（18111832）が発見したことは，方程式の解の性質は，その方程式のガロワ群を調べればわかるというものでした．
方程式のガロワ群とは，その方程式の解がさだめる体からそれ自身への射全体を集めたものです．
このように考えると，体という構造つきの集合は，その射全体という方程式の解を支配しているガロワ群という主役をとらえるための手段という補助的なものとして現れていることがわかります．
これが，圏論的な考え方の起源の一つをガロワ理論にさかのぼることができるという理由です．
おわりに
1つのものを調べるには，それを単独で調べるよりも，それとよく似たものと比較して，類似点や相違点に着目する方法が有効です．
圏論的な考え方の有効性は，この一般的な方法論にもとづいているといえるかもしれません．
例えていえば，集合と構造の視点は，ヒトには，目があり口があり，手も足もあるというような見方です．
それに対し，圏の視点は，その人を知るためには，その人のほかの人との関わりに着目するというところでしょうか．
望月先生の理論でも，「調和バンドル」や「ツイスターD加群」を1つ1つ考えるのではなく，それぞれを全部一まとめにした圏を考えます．
そうすることで今度は，その圏のあいだの関係に着目することができるようになります．
最後までお聞きいただき，ありがとうございました．
(引用終り)
以上
536:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:44:03.70 ud293l0k.net
コピペされても恥ずかしくない文章を書けるようになりたい
537:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:11:05.12 vglMK/R2.net
>>470-472
もとの文章は立派でもコピペははずかしい
文脈がまったくないからだろう
538:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:14:14.39 vglMK/R2.net
>>469
>言いたいことは、それだけか
いや、もっともいいたいことをいってない
🐎🦌◆yH25M02vWFhP
あんたは数学が分かってない そしてわかろうという意欲もまったくない
ただ利口ぶりたいだけ だからわけもわからずコピペしてドヤる
そういう行為が不快 だから数学板から出ていってほしい
囲碁板で囲碁の話でも延々と書いていればいいだろう
君が自分の言葉でかけるのはそれしかないんだから
539:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:17:52.67 vglMK/R2.net
別に人類全員が数学を理解する必要はないし、理解しようと思わなくてもよい
しかし、理解する気があり、しかも理解したかのごとく嘘をつくのは犯罪である
法に反していないから犯罪ではない、とは言えない 正直でないなら犯罪なのだ
ウソツキの◆yH25M02vWFhPはここから出ていけ
540:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:18:40.08 vglMK/R2.net
コピペ野郎の◆yH25M02vWFhPはここから出ていけ
541:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:19:34.79 vglMK/R2.net
賞マニアの◆yH25M02vWFhPはここから出ていけ
542:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:20:10.32 vglMK/R2.net
愛国🐎🦌経済🐎🦌の◆yH25M02vWFhPはここから出ていけ
543:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:20:38.08 vglMK/R2.net
囲碁将棋しか能がない◆yH25M02vWFhPはここから出ていけ
544:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:21:01.66 ud293l0k.net
ときどき「これコピペするほどのものか？」というものが
混ざる。
数学でも。
545:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:24:36.68 vglMK/R2.net
>>481
数学の成果の中には
「これ、数学の歴史にはまったく残らんだろうな」
というものが少なからずある というか大半はそんなものだろう
数学の歴史に名を刻める人などほんの僅かである
546:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:26:43.89 vglMK/R2.net
>>482
とはいえ、一流の天才の成果を活用する二流の反響箱も数学においては重要な意味をもつ
しかしながら、天才礼賛の文章しかコピペできないド素人は何の意味もない
耳障りだから、永遠に黙れ、といいたいｗ
547:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:29:23.97 vglMK/R2.net
ガロア理論スレを何年も立て続けた素人は
結局ガウスの円分方程式の解法も全く理解できてなかった
そんなうっすい関心しかないミーハーは
数学のような難しいものじゃなく
囲碁将棋みたいな暇つぶしにでも
全関心を集中させたほうが
人生有意義にすごせる
548:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:32:00.30 vglMK/R2.net
ところで、将棋は無茶苦茶な駒がないから、勝負として面白い
もし自在天王みたいなどこにでもいけちゃう駒があったら面白くない
自在天王
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
549:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:36:39.21 vglMK/R2.net
難関中高一貫校などに入ると
自分が神にでもなったかのごとく
自惚れる奴がいる
しかしながら実際はちょっと賢い程度だったりする
で東大理Ⅲなんぞに入るとなぜか全知全能とか思い込むが
所詮は高卒程度の範囲の試験を突破しただけなので
その後大学数学を独学しようとしてもたいてい何も分からず沈没する
大学以降の学問は高卒までの勉強とは全然異質であるのが半分だが
もう半分はそういう変化を受け入れる謙虚さが全くないからだろう
550:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:40:09.87 vglMK/R2.net
学問=知識の集積、という思い込みは真っ先に捨てたほうがいい
これは数学に限らずいかなる学問にも当てはまる
知識しかない人は大した学者にならない
学問としての価値は今までなかった思考である
知識を得る目的は分かってる範囲の特定であってそれ以上の意味はない
551:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:42:22.90 WZwxEQ3Q.net
γチャンを定義する式の極限
γ=lim_{n→+∞}(1＋1/2＋1/n－log(n))
に表れる第n項
γ_n＝1＋1/2＋1/n－log(n)
を使えば、問題は解消されるであろう
552:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:42:30.94 vglMK/R2.net
自慢というのは心の病である
自慢による快感は不健全である
たとえて言えばヘロイン中毒のようなものだ
死にたくないなら自慢というヘロインはやめることだ
553:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:44:50.81 vglMK/R2.net
>>488
いかなる項も無理数であるような数列の極限は無理数か？
否
554:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:45:31.18 WZwxEQ3Q.net
>>488の式が間違っていた
γチャンを定義する式の極限
γ=lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
に表れる第n項
γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n)
を使えば、問題は解消されるであろう
555:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:47:01.14 vglMK/R2.net
>>491 解決されないであろう
下手な考え 休むに似たり
556:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:48:52.75 vglMK/R2.net
オイラーの定数の無理数性判定問題に固執するド素人と
望月新一が天才だと称賛しまくるド素人
どっちが目障りかという問いに意味はない
どっちも目障りだから消えてくれ、で十分
557:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:55:48.28 WZwxEQ3Q.net
>>492
γチャンの具体的な値を直接計算して10進表示出来ればいいが、その値は膨大になるらしい
558:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:58:24.99 P7OKZT65.net
>>463
>Waxima( Vaxima のwindows版 フリーソフト)
補足しておきます（下記ご参照）
俗称 Waximaですが、正式には Windows版で wxMaximaみたいですね
Vaximaは、いまはなき DECの VAX minicomputer 用に開発された MACSYMAのこと
MACSYMAは、数式処理システムの元祖みたいなものです
MACSYMAのProject MACから、表計算 VisiCalcを作ったボ�
559:u・フランクストンが出て、これが今のMicrosoft Excelになっています (参考) https://edu.isc.chubu.ac.jp/hsuzuki/iip/maxima/maxima1.html wxMaximaのインストール 中部大学 いくつかのバージョンがありますが、Windowsでよく使われるのがwxMaximaです https://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~iwaki/ 岩城 秀樹 京都産業大学経営学部教授 https://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~iwaki/lectures2019-j.html 講義-2019年度- 数理ファイナンス 補足：Maxima操作法(出典：岩城『Maximaで学ぶ経済・ファイナンス基礎数学』共立出版) テキスト第1章Maximaスクリプト テキスト第2章Maximaスクリプト テキスト第4章Maximaスクリプト テキスト第5章Maximaスクリプト テキスト第6章Maximaスクリプト テキスト第7章Maximaスクリプト テキスト第8章Maximaスクリプト テキスト第9章Maximaスクリプト テキスト付録Maximaスクリプト https://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~iwaki/Maxima%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%B3%95.pdf 補足：Maxima操作法(出典：岩城『Maximaで学ぶ経済・ファイナンス基礎数学』共立出版) https://www.computerhistory.org/collections/catalog/102734646 computerhistory.org Vaxima These folders contain mostly reports and memos authored by Theodore H. Einwohner about Vaxima, a University of California dialect of MIT's algebraic manipulation program MACSYMA (MACSYMA was created as part of MIT's Project MAC). https://en.wikipedia.org/wiki/Franz_Lisp Franz Lisp Digital Equipment Corporation (DEC) VAX minicomputer.[1] The name is a pun on the composer and pianist Franz Liszt. It was written specifically to be a host for running the Macsyma computer algebra system on VAX. つづく
560:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:58:52.82 P7OKZT65.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Maxima（マキシマ）は、LISP で記述された数式処理システムである。GNU GPL に基づくフリーソフトウェアであり、現在も[いつ?]活発に開発が続けられている。
略史
Maxima の起源は、マサチューセッツ工科大学の MACプロジェクトによって開発され、米国エネルギー省（DOE）によって配布されていたDOE Macsyma の1982年のバージョンを GNU Common Lisp に移植したものである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Project MAC（MACプロジェクト）は、マサチューセッツ工科大学で行われたプロジェクトであり、オペレーティングシステム、人工知能、計算理論などの先駆的研究成果が生み出された研究機関である。後にMITコンピュータ科学研究所（MIT Laboratory for Computer Science、LCS）となった。同時代に同様な研究を行った組織としては、カリフォルニア大学バークレー校のProject Genie、スタンフォード人工知能研究所、（少し後になるが）南カリフォルニア大学の情報科学研究所がある。
関係した著名人
Project MAC に従事した人々の中には、後にコンピュータ業界に大きな足跡を残した人がいる。
ロバート・メトカーフはパロアルト研究所に移ってからイーサネットを発明し、後に3COM社を設立した。
また、世界初の表計算ソフトであるVisiCalcを書いたボブ・フランクストンは、VisiCalcの初期のプロトタイプ作成のために Multics を使用したという。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
VisiCalc（ヴィジカルク）は、1979年に発売された世界初のパーソナルコンピュータ向け表計算ソフトである。それまでホビー用と考えられていたマイクロコンピュータをビジネスツールへと変貌させることになったソフトウェアである[1]。6年間で70�
561:恂{を売り上げ[2]、その後も含めると総計でおよそ100万本を売り上げた。 最初はApple II向けの版がリリースされApple IIのキラーアプリケーションとなりその販売を牽引し、その後はいくつものプラットフォームに移植された。8bitだけでなく一部に16bitのプラットフォームも含む。 課題とライバル製品の出現 Microsoft Excel（Mac OS版が1985年、Windows 2.0 版が 1987年）に至って表計算ソフトは新世代へ移行していった。 (引用終り) 以上
562:１３２人目の素数さん
24/06/23 10:00:11.47 WZwxEQ3Q.net
その値 → その桁
563:１３２人目の素数さん
24/06/23 10:11:29.59 vglMK/R2.net
>>495-496 無駄 逝って良し
564:１３２人目の素数さん
24/06/23 10:56:40.42 h/qDSzGx.net
一般に、可換体$A$の部分集合$B$が$A$の四則に関して
可換体をなしているとき、$B$は$A$の
\textbf{部分体}であると言い、$A$は$B$の
\textbf{拡大体}であると言います。
$A$の任意の元$a$に対して$B$の元を係数とする
0でない多項式$F(X)$で$F(a)=0$を満たすものが
存在するとき、$A$は$B$の\textbf{代数拡大}である
と言い、そうでない時は\textbf{超越拡大}であると
言います。$\mathbb{C}(z)$は$\mathbb{C}$の
超越拡大です。$\mathbb{C}$の超越拡大の例
としては、不定元$X$の有理式の集合
$\mathbb{C}(X)$もそうですし、
$\mathbb{C}(z^2)$や$\mathbb{C}(e^z)$なども
そうですが、これらの体としての代数的構造は
皆同じです。その一方で、
$n$個の不定元$X_1,X_2,\dots, X_n$の
$\mathbb{C}$係数の有理式の集合
$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$は
$n$が違えば違う体です。
例えば$\mathbb{C}(X_1,X_2)$は
$\mathbb{C}(X_1)$という$\mathbb{C}$の
超越拡大の$\mathbb{C}(X_1)(X_2)$という
超越拡大になっています。$\mathbb{C}$の超越拡大
$A$が$\mathbb{C}$の超越拡大の超越拡大を部分体
として含まないとき、$A$は$\mathbb{C}$の
超越次数1の拡大体であると言います。
リューロー( L\"uroth, 1844-1910. ドイツの数学者)は
次を示しました。
\begin{theorem}可換体$A$が$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であり、かつ$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の部分体であれば、$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の適当な元$f$に対して$$\hspace{-3cm}A=\mathbb{C}(f):=$$$$\left\{\frac{F(f)}{G(f)}; F(X), G(X)\in\mathbb{C}[X], G(X)\neq0\right\}$$となる。\end{theorem}
565:現代数学の系譜 雑談
24/06/23 11:54:57.37 P7OKZT65.net
>>491
>γチャンを定義する式の極限
>γ=lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
>に表れる第n項
>γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n)
>を使えば、問題は解消されるであろう
これは、おっちゃんかな
お元気そうでなによりです。
式”γ=lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))”
を高校生向け受験雑誌の「大学への数学」で
記事中に書いていた人がいた
オイラーの定数γで、有理数か無理数かが証明されていない
と教えてやればよかったろう
フェルマー最終定理が解決された後は
γが有理数か無理数かは、高校生でも理解できる
素人数学研究ネタだろうから
566:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:30:43.57 xSGlFNu6.net
χが自明でないディリクレ指標のとき
χ(1)/1+χ(2)/2+… の値は収束して
L(1,χ)（ディリクレのL函数のs=1での値) になる。
ライプニッツ級数
1-1/3+1/5+…=π/4 はその一つ。
特にχが2次の指標（χ(n)±1または0の値になる）
のときのL(1,χ)の値からは2次体の類数公式が導かれる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
その計算は高木貞治の『初等整数論講義』にも書かれているが
L(1,χ)自体は実級数であるが、計算は複素数を経由している。
おっちゃん�
567:ﾍ「オイラーのγがー」とか叫びながら こんな基本的な事実さえ知らないど素人。
568:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:35:25.19 xSGlFNu6.net
>フェルマー最終定理が解決された後は
>γが有理数か無理数かは、高校生でも理解できる
>素人数学研究ネタだろうから
「高校生でも理解できるから」研究ネタにしよう
というのは安直であり、バカにとってはトンデモへの道。
世界中にそんなひとがたくさんいるわけで。
大半のひとはトンデモにならない知能は備えているが。
569:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:36:45.95 WZwxEQ3Q.net
>>500
どこの誰がγは超越数であろうと予想したのか知らないけど、
私はγは有理数であろうと思うけどね
γを無理数と仮定すると、γはユークリッドの互除法を無限回使って
γ＝[r_0、r_1、r_2、…、r_n、…] と一意に無限連分数展開出来て、
無限個の既約な分数 q/p p≧3 q≧2 について
0＜|γ－q/p|＜1/(√5・p^2)＜|γ－1/p|
が成り立つ
γが有理数だと、ユークリッド互除法を有限回使えば、或る正の整数nが存在して
γ＝[r_0、r_1、…、r_n] と一意に有限連分数展開される
だから、連分数の理論を使えば議論はこれまでとは全く異なる
570:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:41:37.50 WZwxEQ3Q.net
>>501-502
君、毎度のように口うるさい
571:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:54:08.18 xSGlFNu6.net
L(1,χ)とオイラーのγは親戚みたいなものと考えられる。
1+1/2+…は収束しないから、発散部分を引いて
収束させているわけ。
するとすぐに疑問がいくつも出てくる。たとえば
1+1/3+1/5+…という部分級数もまた発散するが
この場合何を引いてやればいいか？ そしてその場合の
値はγとどういう関係にあるか？
572:１３２人目の素数さん
24/06/23 13:03:18.72 xSGlFNu6.net
>L(1,χ)とオイラーのγは親戚みたいなものと考えられる。
これについてもう少し詳しく言うと、それでもオイラーのγは
log(n)という項を引いているという点で、L(1,χ)とは
異質だと意見はあるだろう。
ところが、である。去年あったVacca級数についての
議論から学んだことは、Vacca級数で表示したときは
log(n)という項は消える。そしてL(1,χ)の値も
適切な条件をみたすn進Vacca級数であらわされる
という点において、この「親戚度数」は上がるということ。
573:１３２人目の素数さん
24/06/23 13:03:53.40 P7OKZT65.net
>>486
>所詮は高卒程度の範囲の試験を突破しただけなので
>その後大学数学を独学しようとしてもたいてい何も分からず沈没する
>大学以降の学問は高卒までの勉強とは全然異質であるのが半分だが
・数学落ちこぼれさんの 思い上がりだろうね
・あなたの言いたいことは
「おれは、数学科落ちこぼれだが、数学科卒業なので、数学科以外の人よりレベル上だ」
そう思いたいんだねｗｗ ；ｐ）
・しかし、谷村 省吾 名古屋大 にあるように、物理屋さんは貪欲に
現代数学を学び使い倒すよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.i.nagoya-u.ac.jp)
谷村 省吾 名古屋大
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.i.nagoya-u.ac.jp)
現代数学と量子論 特別講義 神戸大学大学院理学研究科
谷村 省吾 名古屋大学大学院情報科学研究科 2013 年
3 代数的量子論：ヒルベルト空間要らずの量子論
代数的量子論を従来のフォンノイマン流の量子力学の定式化と比べるなら，天下り的に公理的要件としてヒルベルト空間の存在を認めるのがフォンノイマン流であり，必要とあればいつでも構成・調達・変更できる便利な計算道具としてヒルベルト空間を位置付けるのが代数的アプローチの特徴である．
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.i.nagoya-u.ac.jp)
「圏論と群の表現論と量子力学」 大阪市立大学にて集中講義（2011年9月）
谷村省吾名古屋大学大学院情報科学研究科
圏論の視点・表記法を使って群の表現論を構築し，表現論の物理への応用，主に量子力学への応用を解説する．しかしLie代数の分類やすべての表現の構成方法などは解説しない．1序群�
574:_・表現論・圏論の考え方を概観する．それらが物理とどう関わるのか論じる． 2圏論 略す
575:１３２人目の素数さん
24/06/23 13:08:22.06 xSGlFNu6.net
>>503
>私はγは有理数であろうと思うけどね
思うのは勝手だが、「証明間違ってますよ」と指摘されている。
トンデモの主張としては、「有理数だ」と言った方が
意外性という点でインパクトはあるだろう。
が、その代償として、次のようなツッコミが入るだろう。
「では、その有理数って具体的には何？」
576:１３２人目の素数さん
24/06/23 13:14:10.24 P7OKZT65.net
>>506
(引用開始)
ところが、である。去年あったVacca級数についての
議論から学んだことは、Vacca級数で表示したときは
log(n)という項は消える。そしてL(1,χ)の値も
適切な条件をみたすn進Vacca級数であらわされる
という点において、この「親戚度数」は上がるということ。
(引用終り)
ああ、去年だかのVacca級数議論ね
あの人は、レベル高かったな
正直、Vacca級数の議論はあまり分ってない
なので、記憶に殆ど残っていない
だれか解説論文を書いて欲しいな
577:１３２人目の素数さん
24/06/23 13:40:56.46 P7OKZT65.net
>>466
>数学は「公式集」だとマジでおもってる
・「公式集」は、役に立つらしい
・下記 マシュームーンシヤインでは、大栗先生が 岩波数学辞典の後ろの公式集にある
Mathieu 単純群 M_{24} の既約加群の次数を覚えていて
関係ありそうと、”ピン”ときたことによるという
（江口、大栗、立川の立川は、あの人です）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理研講究録 2018
12夜 Mathieu Moonshine に対する群論的アプローチ
宮本雅彦筑波大学数理物質系数学域 Dec. 12, 2017
12夜とはシエイクスピアの三大喜劇の一つ
1.2 マシュームーンシヤイン
江口、大栗、立川の3名が次の3つの間に神秘的な関係があることに気づいたのが出発点である。
(1)K3曲面の楕円種数
(2)中心電荷6の N=4 超共形代数
大栗[1988] はいくつかの係数を計算した。 A_{0}=-2, A_{1}=90, A_{2}=462, A_{3}=1540 2010年に上記の3人はこれらの数字が下の次数の簡単な和であることに気づいた。
(3) Mathieu 単純群 M_{24} の既約加群の次数1, 23, 45, 45, 231, 231, 252, 253, 483, 770, 770, 990, 990, 1035,・・
1.3 マシュームーンシャイン予想そこで、3人は次のような質問 (予想) を立てた。予想: A_{n} は M_{24}‐加群の次数ではないか?期待として: K3曲面と M_{24} と \mathcal{A}_{cc=6}^{N=4} の間に関係があるのではないか? (例えば、 M_{24}\cross \mathcal{A}_{cc=6}^{N=4} が Z_{K3}^{ell}(z, \tau) を定義する空間に作用しているのではないかということである。)
この予想が広く注目された理由の一つは、 \sum_{n=0}^{\infty}A_{n}q^{n} が”Mock テータ級数” (Ramanujanが定義したもの) になっていたことである。これは、モンスター単純群にまつわるムーンシャイン予想における種数 0のモジュラー関数を彷彿させた。
その後、計算機を使って多くの係数 (\sim q^{300}) の指標の表示が求められ、最終的に、ギャノン [2012] が、この膨大なデータとモックテータ級数の性質を使って、予想を示した。(論文名は “Much Ado About Mathieu” である。Much Ado About Nothing (空騒ぎ) はシエイクスピアの喜劇の1つであり、この講演内容は上の論文に対する返歌のつもりである。)しかし、 M_{24} と \mathcal{A}_{cc=6}^{N=4} と Z_{K3}^{ell}(z, \tau) の関係は以前不明である。
つづく
578:１３２人目の素数さん
24/06/23 13:41:28.59 P7OKZT65.net
つづき
3 舞台上での楕円種数の姿
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
2015年 04月 17日
モック保形性と月影 大栗
カナダのウォータールー市にあるペリメータ研究所で開かれている 「モック保形性と月影」 と題した国際会議に来ています。
上の式は、私が１９８９年に東京大学に提出した博士論文から取りました。この式の係数、９０、４６２、１５４０、４５５４、１１５９２などは、超弦理論をK3と呼ばれる空間にコンパクト化したときに現れる粒子状態の数で、私の博士論文の成果のひとつは、これらの数を計算する方法を開発したことでした。
しかし、これらの数の背景にある基本原理は、長い間わかりませんでした。
それからちょうど２０年経った２００９年に、江口徹さんと立川裕二さんとアスペン物理学センターで話をしているときに、これらの数字を２で割った、４５、２３１、７７０、２２７７、５７９６などが、マチュー群と呼ばれる有限群の中の一番大きなM２４の既約表現の次元になっていることに、３人で気がつきました。
私たちの発見は、「マチュー月影」と呼ばれて、その後いろいろな方面から研究されるようになりました。
(引用終り)
以上
579:１３２人目の素数さん
24/06/23 14:41:48.35 WZwxEQ3Q.net
>>504
>が、その代償として、次のようなツッコミが入るだろう。
>「では、その有理数って具体的には何？」
選択公理により、或る2つの正の整数q、pが存在して、γ＝q/p とはいえる
その有理数は、0.66666… のように循環する無限小数展開された実数である可能性もある
相異なる2つの正の実数の連分数展開が同じになることはあり得ない
580:とおりすがり
24/06/23 14:47:20.14 iFvx7okK.net
相変わらず現代トンデモ系統の雑談が的外れのコピペレスだらけだな。
小学生の正比例に落ちこぼれ中学の連立一次方程式に落ちこぼれて線型,代数は
ムリ、反比例からの展開は絶対むり