24/06/19 07:12:06.07 nEr7nNy+.net
乙君：述語論理を勉強しなさい 話はそれからだ
🐎君：線形代数を勉強しなさい 話はそれからだ
🦌君：Get out!
383:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:19:17.68 Ip/qfSkX.net
複素解析を勉強しなさい 話はそれからだ
384:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:29:52.82 nEr7nNy+.net
>>340 教授現る・・・
385:１３２人目の素数さん
24/06/19 08:28:24.88 Aqfd9DtL.net
>>276
(引用開始)
member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/misc/benkyo.html
ーーーーーーーーー
(この記事を公開したあとに当時ゼミに参加していた友人からメールを貰いましたが、アルティンの「ガロア理論」も読みました。
全然身に付かなかったから全く記憶から消えていたのでしょう。
当時は駒場の教室を勝手に夕方につかって、守衛さんに追い出されたりしました)
ーーーーーーーーー
(引用終り)
さて、この立川裕二氏の”アルティンの「ガロア理論」”評について、下記の木田雅成氏(東京理科大)の意見がある
『しかしやっぱりこの本今読むのはちょっと難しいかな．用語（分離多項式，正規拡大，同型写像など） が違うのは佐武先生の解説に書いてあるが， 共役写像の扱いがわかりにくいので，ガロアの基本定理の証明の後半がとても読みにくい． （私は寺田先生にこの本でガロア理論を習ったが，よく読めたものだ．）』
とされています
なので、立川裕二氏には、合わなかったのでしょう
寺田先生は、1965年に早稲田大学理工学部数学科の教授だった（足立恒雄先生の師匠では？）
で、アルティンの「ガロア理論」は、下記の筑摩書房の通りで、ちょっとクセがあって、群論を独立の章として扱っていない
でも、プロ数学者の評判はよくて、秋月先生などは好評価しています
薄い本で、手元に文庫本になる前の東京図書のハードカバー版があります
1974年第一刷とあります。私のは第10刷です
用語 佐武先生の解説 は、ついていないので 文庫本で入れたと思われます
アルティン自身の”まえがき”で、ノートルダム大の夏期学校で行った講義のノートが元だと書いてある
なので、想像ですが 夏期学校という限られた時間の集中講義で、一気にガロア理論を講義するためのテキストだと
例えば、第1章 線形代数 P1～20でわずか20ページです
冒頭 P1 とつぜん「体とは、まず加法についてアーベル群をなし、次に零を除いた残りが乗法について群をなし・・」
と始ります。群の定義は？ ない。アーベル群の定義もない
群（アーベル群）の知識が前提とされる人対象のテキストですね
なので、立川裕二氏には、合わなかったのでしょう
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
木田 雅成 東京理科大
学歴
1989年 早稲田大学数学科卒業
1991年 早稲田大学修士課程終了 (指導教員: 足立恒雄)
1994年 The Johns Hopkins University 大学院 (advisor: 小野孝)
専門 整数論
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
2016年度の講義
・アルティン：ガロア理論入門
今年の三年生のセミナーは講義と並行してガロア理論をやることにした．テキストは今年亡くなった 寺田先生の訳したアルティンの本．古きをたずね新しきを知るの精神でやろうと． 薄い本だが最初と途中をとばしても半期だとネーター等式まで行くのがやっとだった．
しかしやっぱりこの本今読むのはちょっと難しいかな．用語（分離多項式，正規拡大，同型写像など） が違うのは佐武先生の解説に書いてあるが， 共役写像の扱いがわかりにくいので，ガロアの基本定理の証明の後半がとても読みにくい． （私は寺田先生にこの本でガロア理論を習ったが，よく読めたものだ．）
つづく
386:１３２人目の素数さん
24/06/19 08:28:52.43 Aqfd9DtL.net
つづき
「要素」「中間群」とかの訳語もちょっとなぁ． 学生の発表を聞きながら，あれって思う箇所は英語版（私の持っているのは AMS から出てる Exposition by Emil Artin (2007) という本に所収のもの）にはもっとクリアに書いてあるというところが何箇所もあった． 定理�
387:ﾔ号も証明も違う（例えば定理14）し，後半の構成も違う．日本語版にはガロア理論をやるのに代数閉体なんて いらないなんて高らかに書いてあるが，英語版にはその言及がない． アルティンのガロア理論にはいくつか バージョンがあるのだろうか？もしかしたら日本語版が寺田先生の「超訳」だったりして． ・体とガロワ理論2 (水2) 相変わらず2になると人がへるなぁ． 一年もガロア理論があると，ちょっともてあましぎみ． 復習をいれたりグループワークをやったり． 最後までいた人はほとんどが良い成績で前期より理解がぐんと深まったのではないでしょうかね． https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/ 筑摩書房 ガロア理論入門 エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳 刊行日: 2010/04/07 この本の目次 第１章 線形代数（体、ベクトル空間、同次線形連立方程式 ほか） 第２章 体論（拡大体、多項式、代数的要素 ほか） 第３章 応用（群論からの追加、方程式の累乗根による可解性、方程式のガロア群 ほか） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BA%E7%94%B0%E6%96%87%E8%A1%8C 寺田 文行（てらだ ふみゆき（ぶんこう）、1927年1月5日 - 2016年3月3日[1][2]）は、日本の数学者。早稲田大学名誉教授。静岡県出身。 東北帝国大学理学部数学科卒業。28歳で博士号を取得し、東北大学教養部助教授になる。 1965年に早稲田大学理工学部数学科の教授に就任。数学科の主任も務めた。1991年、早稲田大学理工学部情報学科の設置に伴い情報学科の教授に就任。 その傍ら代々木ゼミナール、C.A.P.特訓予備校（現・C.A.P.予備校 宮城県仙台市）などにも出講した。また、大学受験ラジオ講座講師も務めた。専門の数学書の他にも大学受験生向けの参考書「鉄則シリーズ」や、問題集を著した。 関連人物 足立恒雄 (引用終り) 以上
388:１３２人目の素数さん
24/06/19 08:33:44.09 SieUw4rp.net
>>337
>＞一々お小言書いてまで訂正しなくていいよ
>おっ君は苦痛を感じないと物事を学べない変態だから仕方ない
必要のない知識を無理してまで学ぶ必要はない
389:１３２人目の素数さん
24/06/19 09:01:29.65 Ip/qfSkX.net
Adachi, Norio
Elliptic curves: From Fermat to Weil. (English) Zbl 0997.11003
Hist. Sci., II. Ser. 9, No. 1, 27-35 (1999).
The present paper deals with the development of the investigations on the group structure of elliptic curves. The author starts with Fermat’s observations on rational points lying on curves defined in 2- and 3-dimensional spaces. Then he turns to works of Newton and Euler. He states “… that Newton originated the chord and tangent method”. Concerning Euler’s work his method for computing twice and thrice a point lying on an elliptic curve is presented. The last chapter is devoted to the discovery of the group structure. Here Poincaré’s conjecture is mentioned, i.e. elliptic curves over Q
form a finitely generated group. Remarks on the proof of this conjecture by Mordell and its generalization by Weil close the paper.
390:１３２人目の素数さん
24/06/19 09:11:49.
391:83 ID:SieUw4rp.net
392:１３２人目の素数さん
24/06/19 09:14:07.62 SieUw4rp.net
細部はまだ完了していないが、γの有理性の原形は完了した
393:１３２人目の素数さん
24/06/19 11:58:45.44 SYndq8ZO.net
>>345
ありがとうございます
それにはアクセスできませんが
下記など
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録971 巻 1996年 30-39
楕円曲線の数論の歴史
足立恒雄 早稲田大学
§ 1 楕円曲線論先史
§ 2 楕円曲線論の始祖Fermat Fermat
心酔者である神父Jacques de Billyに書かせた
『 Doctrinae Analyticae Incentum Novum』([5];Inv. Nov.)
がある。このInv. Nov. は全編 楕円曲線上の有理点の考察に当てられた長大な論文である。
楕円曲線E上の有理点P が与えられたときに、点Pにおける接線が再びEと交わる点を求めることによって
Eの新しい有理点を得る方法をFermatはBachetの方法と呼んででいる
(我々は接弦法とも呼ぶことにする)。
従って、これはFermatの独創ではないが、
数々の問題に適用して楕円曲線の数論と言える理論にまで発展させたのは、Fermatの功績である。
§ 3 群構造の発見
種数1の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは、Jacobi ([15])であろう。
§ 4 Frey の貢献
Wilesの貢献によるFLTの最終決着に至る道を考えるとき、最もcrucialなturningpointは
Frey曲線の導入とFLTの
394:谷山予想への還元であろう([8])。 どうしてFreyはこの奇妙なアイデアにたどりついたのか、 略す
395:現代数学の系譜 雑談
24/06/19 12:00:15.89 SYndq8ZO.net
>>346-347
おっちゃん、ありがとう
お元気で、なによりです
396:現代数学の系譜 雑談
24/06/19 12:18:24.98 SYndq8ZO.net
>>342 補足
下記に、”アルティンの「ガロア理論」”の寺田文行先生のあとがきを
アップしておきます
なお、前書きで、アルティン先生は1959年8月 ハンブルグにてとして
初版の英語版から、ドイツ語訳にしたことの説明をされています。
なので、これは1959年のドイツ語訳から、和訳したものですね
(引用開始)
訳者あとがき
エミール・アルティン氏は高木＝アルティンの類体論で知られる代数的整
数論の著名な開拓者であった．彼が若くして発見した相互律とか，第2次大
戦後に開拓したホモロジー理論による類体論の建設は，代数的整数論の歴史
とともに永くその跡をとどめるものであろう．
彼はいわゆる名人芸というか，自分が十分に納得し気に入ったものでなけ
れば発表しない人ではなかったかと思われる，それだけに発表された論文，
著書はどれをみても珠玉の作品と思わせるものばかりである．
この“ガロア理論入門”にしても同じである．ガロアの理輪ではなく，ア
ルティンのガロァ理論とも言うべきものであり，従来の理論展開と違って，
線形代数の基礎理論を巧みに用いていて，ガロア理論の本質がよく浮き彫り
にされている．訳者自身が今まで早稲田大学の数学科の講義でテキストとし
て使ってきての実感である．
そんなところへ数学科の敬愛する友人の有馬哲教授から，日本語訳を是非
ともつくらないかと熱心に勧められ，編集部の須藤静雄氏が来られ再三の依
頼をうけた．両氏のたび重なる勧めと，アルティンの原本に演習問魑を付加
すれば講義用，自習用に大変良いということもあって，お引きうけすること
にした．
そのため，各節ごとにある問題は訳者のつけたものであり，自習用の便を
考えて，相当に精しい解答をつけた．また各節のはじめに[概要］をつけて，
理論の展望をつかむ一助とすることにした
終りに，日本語訳を勧められた有馬哲教授，校正を手伝って種々の有益な
助言をして下さった小松建三氏，原稿の整理から本書の完成まで数多くの御
苦労をおかけした編集部の須藤静雄氏に深い感謝の意を表する。
1974年夏 寺田文行
(引用終り)
397:１３２人目の素数さん
24/06/19 13:55:39.33 eLJml8gI.net
つまらん
つまらん
おまえのこぴぺはつまらん
398:１３２人目の素数さん
24/06/19 14:54:14.05 SYndq8ZO.net
>>351
ご苦労様です
ありがたいお経は、意味がとれないものです
ナムアミダブツ、ナムアミダブツ
南無妙法蓮華経、南無妙法蓮華経
数学の女神よ、戸惑う子羊を救いたまえ！
アーメン！！ ；ｐ）
399:１３２人目の素数さん
24/06/19 16:22:52.62 SYndq8ZO.net
>>350 追加
アルティン 「ガロア理論」 ノートルダム大 講義録
アルティン自身のまえがきで
「初版は、・・講義のノートに、N. A. Milgram氏が、この理論の応用に関する付録を書き加えたものであった」
とあります
下記をたどると、講義は1942年で、出版が1944年のようですね
下記の河東氏の”アメリカ大学院(数学)への留学について”を�
400:ﾇむと、米大学院生向けの講義だった気がします (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Emil_Artin Emil Artin Selected bibliography Artin, Emil (1998) [1944], Galois Theory, Dover Publications, Inc., ISBN 0-486-62342-4[15] Reprinted in (Artin 2007) References 15 Albert, A. A. (1945). "Review of Galois theory by Emil Artin with a chapter on applications by A. N. Milgram". Bull. Amer. Math. Soc. 51: 359. doi:10.1090/S0002-9904-1945-08345-1. (上記にリンクがあって、下記へ) https://www.ams.org/journals/bull/1945-51-05/S0002-9904-1945-08345-1/home.html MathSciNet review: 1564714 Book Information: Author: Emil Artin Title: Galois theory Additional book information: With a chapter on applications by A. N. Milgram. (Notre Dame Mathematical Lectures No. 2.) University of Notre Dame, 1942. 70 pp. $1.25. Reviewer: A. A. Albert Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 51 (1945), 359 Full text of review: PDF https://www.ams.org/journals/bull/1945-51-05/S0002-9904-1945-08345-1/S0002-9904-1945-08345-1.pdf つづく
401:１３２人目の素数さん
24/06/19 16:23:22.19 SYndq8ZO.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東のホームページに戻る．
アメリカ大学院(数学)への留学について
[情報が古くなっていた部分について，加筆・修正しました． 本質的には変わっていません．(6/9/2012)]
留学に必要な数学力
下にもっと詳しく書きますが，レベルはあきれるほど低いものです． これはアメリカの学部のレベルは日本，中国やヨーロッパに比べてだいぶ低いからです． (アメリカの大学 n 年生が学んでいる数学の平均的内容は， 日本や中国，ヨーロッパの大学 n 年生が学んでいる数学の平均的内容よりだいぶ前の段階だ，と言う意味です．) アメリカは不思議な国で，世界最高水準の研究を誇りながら学部で標準的に教えている内容のレベルは先進国中最低レベルだと思います． そのかわりに大学院生，研究者のレベルで世界中から人を集めているし，飛び級をはじめとして非常に融通が利く教育システムなどによって世界最高の研究水準を保っています． (学部生でも簡単に大学院の授業は取れますし，1,2年飛び級している人はざらにいます． 一方，働いてから大学/大学院に来るというケースはありますが，大学合格のため浪人するというケースは聞いたことがありません． したがって同じ年齢の優秀な人同士が学んでいる内容を比べれば日米間でそんなに大した違いはないとも言えます．)
基礎的なことをきちんと教え込むということについてはむしろ日本(やヨーロッパ，中国)の方が伝統的にちゃんとやっていると思います． たとえば日本で学部3年生くらいで教えている，Lebesgue 積分，上級の複素関数論(留数計算とかではなく，Riemann の写像定理とか楕円関数とか)，Galois 理論，多様体論 (de Rham cohomology とか)，種々の (co)homology 理論などはアメリカでは，学部で必ず習う科目という位置づけではなく，たいてい大学院の科目です． (もっともアメリカは学年と言う概念はもともと希薄なので優秀なら学部学生でもいくらでもこういう科目は取れます． また学部学生用にこういった科目を選択科目として開講している大学もあります． さらに日本も大学院入試の劇的な易化によって大学院入学者の学力
402:の最低保証ラインは相当怪しくなってしまいましたが．) 私は昔，Ahlfors の複素解析の教科書の序文に「これはアメリカの大学院の教科書だ」と書いてあるのを読んでそんなバカな， と思いましたがほんとうに多くの大学院で使っています．(主に後半部分についてそうです．) (引用終り) 以上
403:１３２人目の素数さん
24/06/19 16:27:26.37 SYndq8ZO.net
>アメリカは不思議な国で，世界最高水準の研究を誇りながら学部で標準的に教えている内容のレベルは先進国中最低レベルだと思います． そのかわりに大学院生，研究者のレベルで世界中から人を集めているし，飛び級をはじめとして非常に融通が利く教育システムなどによって世界最高の研究水準を保っています．
・アメリカ メジャーリーグや、バスケットボールのNBAか
・世界中から、世界最高水準の選手が集まってくる
404:１３２人目の素数さん
24/06/19 17:44:31.10 nEr7nNy+.net
>>352
＞ありがたいお経は、意味がとれないものです
それは🐎君が何も考えずにただ音読してるからだよ
🐎君は
「表現論の言葉では素粒子な何に当たる？」
とかいってもなんかわけのわからんこといって答えられない
それで数学？物理？教養？
absolutely hilarious !
405:１３２人目の素数さん
24/06/19 17:45:44.73 nEr7nNy+.net
>>356
誤 表現論の言葉では素粒子な何に当たる？
正 表現論の言葉では素粒子は何に当たる？
406:１３２人目の素数さん
24/06/19 18:06:47.63 SYndq8ZO.net
河東先生：
・OcneanuとXuのやっていることは見掛けはまったく違うが，同じもののはずだ，というEvansの洞察で始まった．両方とも私の[18]の例が元になっているのに，私はまったく気づいていなかった． それは私は最初DHR理論が全然わかっていなかったからだ
・Longoは1997年秋に私がローマに行ったときからこういうことをしようと言っていたが，私に基礎的な知識が欠けていたので1997年にはできなかった． 1997年の秋は向こうで初歩から勉強をして過ごした． その勉強は[29], [31]でも役だってよかった．Longoはえらい
・何年も前からやっていたが，最後で結果が大幅に強化されてついに完成した． 10年以上多くの人が目指していたもの．私の論文中最長のもの
河東先生も、Evansから教えられた 私は最初DHR理論が全然わかっていなかった
私に基礎的な知識が欠けていたので1997年にはできなかった．1997年の秋は向こうで初歩から勉強をして過ごした．その勉強は[29], [31]でも役だってよかった．Longoはえらい
最後で結果が大幅に強化されてついに完成した． 10年以上多くの人が目指していたもの
とあるでしょ？
それで いいんじゃない？ 人間だもの
分かってないなら、追加で勉強すればいいだけのことよ、必要ならね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之の論文リスト
[29] J. Böckenhauer, D. E. Evans, Y. Kawahigashi, On α-induction, chiral generators and modular invariants for subfactors
Commun. Math. Phys. 208 (1999), 429-487. PDF file math.OA/9904109 Springer LINK MathSciNet
1998年の春と秋にイギリスでやった．ここまでの論文中最長のもの． OcneanuとXuのやっていることは見掛けはまったく違うが，同じもののはずだ，というEvansの洞察で始まった． 両方とも私の[18]の例が元になっているのに，私はまったく気づいていなかった． それは私は最初DHR理論が全然わかっていなかったからだ． Algebraic quantum field theory の方向にシフトした1本目． 最近の一連の仕事の基礎になる重要論文．多くの応用がある
[30] Y. Kawahigashi, R. Longo, M. Müger, Multi-interval subfactors and modularity of representations in conformal field theory
Commun. Math. Phys. 219 (2001), 631-669. PDF file math.OA/9903104 Springer LINK MathSciNet
これは完全に algebraic quantum field theory. 1998年秋から1999年初めにかけてローマでやった基本的な結果． 最近のすべての仕事の元になっており，私の結果の中で一番役に立つ． Longoは1997年秋に私がローマに行ったときからこういうことをしようと言っていたが， 私に基礎的な知識が欠けていたので1997年にはできなかった． 1997年の秋は向こうで初歩から勉強をして過ごした． その勉強は[29], [31]でも役だってよかった．Longoはえらい
[60] S. Carpi, Y. Kawahigashi, R. Longo, M. Weiner, From vertex operator algebras to conformal nets and back
Mem. Amer. Math. Soc. 254 (2018), no. 1213, vi+85 pp. arXiv:1503.01260 AMS Site MathSciNet
何年も前からやっていたが，最後で結果が大幅に強化されてついに完成した． 10年以上多くの人が目指していたもの．私の論文中最長のもの．その後多くの人たちが参入してこの話題は大きく発展している
407:１３２人目の素数さん
24/06/19 18:39:05.49 SYndq8ZO.net
ほいよ
下記が、一
408:つの答えだろうね （そもそも、”表現論”の定義が不明確ではありますがｗ） Q.表現論の言葉では素粒子は何に当たる？ A.Microsoft Bingの答え 素粒子は、表現論の立場から見ると、物質を構成する粒子とそれらの間の力を媒介する粒子に分類されます。具体的には、以下のようになります1： フェルミ粒子 (物質を構成する粒子): クオーク: 6種類のクオークが存在し、これらが原子核や他の粒子の構成要素となっています。 レプトン: 6種類のレプトンも物質を構成する要素であり、電子やニュートリノなどが含まれます。 ゲージ粒子 (力を媒介する粒子): ゲージ粒子は相互作用を伝える役割を果たします。標準理論において、以下の4つのゲージ粒子が存在します: 光子: 電磁相互作用を伝える粒子。 WボソンとZボソン: 弱い相互作用を伝える粒子。 グルーオン: 強い相互作用 (クォーク同士の結合) を伝える粒子。 ヒッグス粒子: ヒッグス粒子は標準理論において重要な役割を果たしています。質量を持つ粒子に質量を与えるメカニズムを説明するために導入されました。 素粒子論は、これらの粒子の相互作用や性質を研究し、物質の基本的な構造を理解するための学問分野です。23 詳細情報 略す
409:１３２人目の素数さん
24/06/19 18:44:13.44 SYndq8ZO.net
追加
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
2009年度表現論シンポジウム講演集
素粒子論と表現論
Elementary particle theory and representation theory
佐野 茂(Shigeru SANO) ∗ ,大野成義（Shigeyoshi OHNO）† 2009年11月18日
1 はじめに
表現論の歴史を振り返ると，素粒子論のディラックやウィグナーらから強い刺激を受け，有限次元表現論から無限次元表現論へと発展してきている．他方，素粒子論も20世紀には著しい発展を遂げている．原子核のまわりの電子配列は良く知られているが，原子核の内側の構造も明らかになってきたのである．例えば，クオーク粒子の存在により中性子や陽子などの重粒子（バリオン）の構造が解明された．反クオークの発見により，中間子（メソン）の構造も明らかにされた．続いてストレンジクオーク，チャームクオーク，ボトムクオークそしてトップクオークの発見．さらに軽粒子（レプトン）が質量を持つことやＣＰ対称性の破れの発見など多産な成果をあげ標準モデルが出来上がってきた．視点を変えて表現論の立場からこの標準モデルを見直してみると，発見のたびにモデルは建て増しを繰り返してきたため統一感に欠けていると感じられる．数学では半単純リー群という厳密な概念が明確に与えられ，表現論は統一的に発展してきている．そこで表現論の成果を生かして素粒子の標準モデルを検証することにより，恩返しが期待される時期が来たと言えよう．また，素粒子の標準モデルの中には表現論へ応用したい魅力的な構造も潜んでいる．本稿ではそうした素粒子の世界を述べる．標準モデルの全体を扱うのは無理だが，表現論から統一的な展開を試みる．
410:１３２人目の素数さん
24/06/19 19:44:08.35 nEr7nNy+.net
＞そもそも、”表現論”の定義が不明確ではありますが
🐎君が表現論わかってないだけ
例えばウィークボソンやグルーオンが
表現論でどう表現されてるかわかれば
完璧に答えられるが
🐎君は完璧に分かってないので
なんも答えられず見当違いなコピペで
お茶にごしまくって
「やっぱこいつ文学部史学科卒の文系○○だな」
と笑われる
411:１３２人目の素数さん
24/06/20 00:00:07.96 keJWow03.net
『標準模型 SU(3)Cに対応するゲージ粒子はグルーオン SU(2)LとU(1)Yに対応するゲージ粒子に関しては、ヒッグス機構によりゲージ場の混合と質量の獲得が起こるので、多少複雑な様相を呈する。ウィークアイソスピン SU(2)L の非対角成分は質量を獲得してWボソンとなり、対角成分とウィークハイパーチャージ U(1)Y は交じり合って、質量を獲得するZボソンと質量を獲得しない光子になる』
これは、ゲージ理論の帰結
表現論は、その先のM-theoryや大統一理論でしょう
//en.wikipedia.org/wiki/M-theory
M-theory
Quantum gravity and strings
There are several versions of string theory: type I, type IIA, type IIB, and two flavors of heterotic string theory (SO(32) and E8×E8).
//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96
大統一理論（grand unified theory, GUT）とは、電磁相互作用、弱い相互作用と強い相互作用を統一する理論である。幾つかのモデルが作られているが、未完成の理論である。
電磁相互作用と弱い相互作用の統一は電弱統一理論（ワインバーグ＝サラム理論）としてシェルドン・グラショウ、スティーヴン・ワインバーグ、アブドゥ・サラムにより完成されている。
大統一理論は重力については考えていない。重力までも統一する理論のことを超大統一理論ないし万物の理論という。
GUTの歴史
提唱年と提唱者
歴史的に言うと、最初のまぎれもない大統一理論が提唱されたのは1974年のことで、ハワード・ジョージとシェルドン・グラショーによるものであった。
「ゲージ変換」という、ある式にある操作を施しても対称性（ゲージ対称性）が保たれるという数学的手法を使い、知られている性質を説明し未知の性質を予言し、それを検証することによって理論を確認しようとしている。
GUTのモデル
現在、一定の成功をおさめている標準模型は、ゲージ群
Gs=SU(3)Cｘ SU(2)Lｘ U(1)Y
に対するゲージ理論であり、大統一理論は基本的にこのゲージ群を含む更に大きなゲージ群に対するゲージ理論である。
E6, E7及びE8
リー群の言葉では、SU(5)及びSO(10)は古典型の単純リー群でそれぞれ A4, D5 と呼ばれるが、例外型の単純リー群のE系列 E6, E7, E8 の自然な拡張として、
E8⊃ E7⊃ E6⊃ E5=D5=SO(10)⊃ E4=A4=SU(5)⊃ E3=SU(3)ｘ SU(2)
と見ることが出来る。これらE系列の例外群をゲージ群とするゲージ理論も大統一理論の候補として考えられている。
特に E8 はこの系列では最も大きなリー群でそれ以上の拡張が出来ないことや、 超弦理論との関連もあり、また SO(10) の1世代分のフェルミオン多重項を3つ分含み、3世代の繰り返しとの関連性なども考えられている。E8理論からは、加えて重力場を導出する事も可能であり、An Exceptionally Simple Theory of Everythingという超統一理論のモデルが提案されている。
つづく
412:１３２人目の素数さん
24/06/20 00:00:29.32 keJWow03.net
つづき
//ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B
標準模型
標準模型の素粒子
標準模型の素粒子は力を媒介するスピン1のゲージ粒子、対称性を破るスピン0のヒッグス粒子、物質を構成するスピン1/2のフェルミオンからなる。
ゲージ粒子
標準模型はヤン＝ミルズ理論に従い、それぞれのゲージ群に対応するゲージ粒子が存在する。
SU(3)Cに対応するゲージ粒子はグルーオンと呼ばれている。
SU(2)LとU(1)Yに対応するゲージ粒子に関しては、ヒッグス機構によりゲージ場の混合と質量の獲得が起こるので、多少複雑な様相を呈する。ウィークアイソスピン SU(2)L の非対角成分は質量を獲得してWボソンとなり、対角成分とウィークハイパーチャージ U(1)Y は交じり合って、質量を獲得するZボソンと質量を獲得しない光子になる。
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論（ゲージりろん、英語: gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ（ものさし、尺度）という用語は、ラグランジアンの冗長な自由度を表している。可能なゲージを変換することをゲージ変換と呼ぶ。ゲージ変換は、リー群を形
413:成し、理論の対称群あるいはゲージ群と呼ばれる。リー群には生成子のリー代数が付随する。それぞれの生成子に対応してゲージ場と呼ばれるベクトル場が導入され、これにより局所変換の下でのラグランジアンの不変性（ゲージ不変性）が保証される。ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。 (引用終り) 以上
414:１３２人目の素数さん
24/06/20 00:04:28.77 keJWow03.net
ついでに
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
表 現 論 シ ン ポ ジ ウ ム 講 演 集
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
2010年度表現論シンポジウム講演集
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
素粒子の相互作用と表現論 Interaction of particles and representation theory
佐野 茂(Shigeru SANO)，大野成義（Shigeyoshi OHNO） 2010 年11 月10日
415:１３２人目の素数さん
24/06/20 04:57:26.86 SBwj2AM4.net
🐎君は自分がコピペした文章の中に質問の答があることも読み取れないらしい
線形代数も知らん表現論も知らん素人が
リー群だリー代数だ数理物理とかいっても
無意味ってことがよくわかる
416:１３２人目の素数さん
24/06/20 06:42:17.33 0+CNH33H.net
>>365
そこに答えがあると思ったからコピペしたのではないか
417:１３２人目の素数さん
24/06/20 08:54:08.21 510zf4Dw.net
>>366
>>366
でも答えを的確に述べていないね
コピペした文章を適切に組み替えないと答えにならないから
それができないのは分かってないからでしょうな
418:１３２人目の素数さん
24/06/20 08:58:44.09 xDlBKOJC.net
>>362
>ウィークアイソスピン SU(2)L の
>非対角成分は質量を獲得してWボソンとなり、
>対角成分とウィークハイパーチャージ U(1)Y は交じり合って、
>質量を獲得するZボソンと質量を獲得しない光子になる
「非対角成分」「対角成分」とは何か？
これは「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠は？
リー代数の「表現論」の帰結ではないのか？
要するに全然分かってない感じ
419:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:01:45.87 DqHI/r5b.net
>>365
>>367
>自分がコピペした文章の中に質問の答があることも読み取れないらしい
>コピペした文章を適切に組み替えないと答えにならない
答えがあることを読み取れているだけではダメだということらしいが
「卒業しているかどうか」を「卒業実態があるかどうか」に置き換えても
都知事選の結果には影響しないだろう。
420:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:10:53.69 QeCsKcQK.net
γが無理数であるとする。57/100＜γ＜58/100 だから、
任意の有理数 1/p pは3以上の整数 に対して |γ－1/p|＞1/p^2 である。
また、p＝2 のときは、同様に考えれば
|γ－1/2|＝γ－1/2＜58/100－1/2＝8/100＝2/25＜1/4＝(1/2)^2
であって、|γ－1/2|＞(1/2)^2 は成り立たない。
従って、p≧3 のとき |γ－1/p|＞1/p^2。
仮定からγは無理数だから、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような
既約有理数 q/p p≧3 は無限個存在する。
既約分数 q/p p≧3 が 0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとする。
すると、0＜|γ－q/p|＜|γ－1/p| だから、
三角不等式から、0＜|γ－1/p|－|γ－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
仮定及び p≧3 から |γ－q/p|＜1/p^2≦1/9 だから、
γ＞1/9 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ－2/p≧γ－q/p。
q/p p≧3 q≧2 なる任意の既約分数 q/p について
|γ－q/p|＝γ－q/p または －|γ－q/p|＝γ－q/p のどちらか一方は成り立つから、
既約分数 q/p p≧3 が 0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとしたことから
整数qについての条件 q≧2 及び不等式 γ－2/p≧γ－q/p が得られたことに着目すれば、
或る2以上の正整数mが存在して、q/p p≧3 2≦q≦m なる任意の既約分数 q/p が
0＜|γ－q/p|＝γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p|
を満たすか、または q/p p≧3 q≧2 なる無限個の既約分数 q/p が
0＜|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2＜|γ－1/p|
を満たす。
421:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:12:39.63 QeCsKcQK.net
(続き)
Case1)；q/p p≧3 2≦q≦m なる任意の既約分数 q/p が
0＜|γ－q/p|＝γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p|
を満たすとき。q/p p≧3 2≦q≦m なる任意の既約分数 q/p について
0＜|γ－q/p|＝γ－q/p だから、q＝m とすれば 0＜γ－m/p すなわち m/p＜γ、
よって、γ＜3/5 から m/p＜3/5 を得る。
m≧2 だから、3p/5＞2 であって p＞10/3 から、整数pについて p≧4。
故に、q/p p≧4 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が
0＜γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たす。
q＝2、p＝4 とすれば、0＜γ－2/4＜1/4^2 から、γ＜2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ＞57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
422:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:21:21.26 QeCsKcQK.net
(続き)
Case2)：q/p p≧3 q≧2 なる無限個の既約分数 q/p が
|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとき。
仮定からγは無理数だから、q/p p≧3 q≧2 なる
無限個の既約分数 q/p は 0＜|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2 を満たし、
q/p p≧3 q≧2 なる無限個の既約分数 q/p について γ＜q/p＜γ＋1/p^2 である。
γ＜58/100 だから、q≧2 なる整数qを任意に取れば、0＜|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2
即ち γ＜q/p＜γ＋1/p^2 を満たす p≧3 なる整数pは高々有限個しか存在しない。
同様に、p≧3 なる整数pを任意に取れば、0＜|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2
即ち γ＜q/p＜γ＋1/p^2 を満たす q≧2 なる整数qは高々有限個しか存在しない。
よって、γ＜q/p＜γ＋1/p^2 を満たすような q/p p≧3 q≧2 なる
無限個の既約分数 q/p について、分母pの最大値と分子qの最大値はどちらも存在しない。
故に、或る有理数列 {q_n/p_n} が存在して、有理数列 {q_n/p_n} の第n項としての
q_n/p_n p_n≧3 q_n≧2 なる既約な有理数 q_n/p_n はすべて
0＜|γ－q_n/p_n|＝q_n/p_n－γ＜1/(p_n)^2 即ち γ＜q_n/p_n＜γ＋1/(p_n)^2
を満たし、かつ有理数列 {q_n/p_n} の第n項としての
既約な有理数 q_n/p_n の分母 p_n の最大値 max_n(p_n) と
分子 q_n の最大値 max_n(q_n) はどちらも存在しない。
423:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:22:38.65 QeCsKcQK.net
(続き)
有理数列 {q_n/p_n} の任意の第n項 q_n/p_n p_n≧3 q_n≧2 は
γ＜q_n/p_n＜γ＋1/(p_n)^2 を満たし、分母 p_n の最大値 max_n(p_n) と
分子 q_n の最大値 max_n(q_n) はどちらも存在しないから、
γ＜58/100＜1 に注意して、n→+∞ とすれば、p_n→+∞ であって
有理数列 {q_n/p_n} の極限 lim_{n→+∞}(q_n/p_n) が存在し、
a＝lim_{n→+∞}(q_n./p_n) とおけば、γ≦a≦γ から γ＝a を得る。
有理数列 {q_n/p_n} はγに収束するから、ε＞0 を任意に取れば、
εに対して或る自然数 N(ε) が存在して、
n≧N(ε) のとき |q_n/p_n－γ|＝q_n/p_n－γ＜ε であって、
かつ n≧N(ε) のとき q_n/p_n－γ＜1/(p_n)^2 即ち p_n(q_n－γ)＜1 である。
しかし、有理数列 {q_n/p_n} の任意の第n項 q_n/p_n の分母 p_n と分子 q_n は
それぞれ p_n≧3、q_n≧2 を満たし、かつ
第n項 q_n/p_n の分母 p_n の最大値 max_n(p_n) と
分子 q_n の最大値 max_n(q_n) はどちらも存在しないから、
57/100＜γ＜58/100 に注意して ε＞0 を任意に取って
εに対して或る自然数 N(ε) を定めれば、
或る n≧N(ε) なる正の整数nが存在して、p_n(q_n－γ)＞1 である。
よって、nについて p_n(q_n－γ)＜1 と p_n(q_n－γ)＞1 が両立し、矛盾が生じる。
Case1)、Case2)から起こり得る何れの場合も矛盾が生じる。
この矛盾はγを無理数としたことから矛盾が導けたから、背理法が使える。
そこで、背理法を適用すれば、γは有理数である。
424:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:25:22.65 510zf4Dw.net
乙 暴れる
425:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:30:16.16 QeCsKcQK.net
>>374
起こり得るCase2)の方を見落としていて未完成だった
426:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:38:01.24 QeCsKcQK.net
>>369
リー群やリー代数を使うものだけが数理物理ではないし、
解析的な手法など色々な手法を用いる数理物理がある
427:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:46:37.22 LgArtUmh.net
>>369
>「卒業しているかどうか」を「卒業実態があるかどうか」に置き換えても
そもそもあの婆ぁは人として失格だけどな
428:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:47:55.17 LgArtUmh.net
乙は数学全般ダメなんだからもう口開くな
429:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:53:35.78 QeCsKcQK.net
>>378
数学に必ずしも述語論理は必要ないし、
Aを命題とすれば ￢(￢A)≡A である
430:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:00:06.45 LgArtUmh.net
>>379
>数学に必ずしも述語論理は必要ないし
そんなウソ言ってる時点で乙はダメだな
431:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:06:20.57 QeCsKcQK.net
>>380
多くの本では∀や∃などの述語論理の記号は多く用いられていない
普通は日常の文章で書かれている
432:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:12:04.61 rFjmNp0J.net
>>368
>「非対角成分」「対角成分」とは何か？
>これは「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠は？
>リー代数の「表現論」の帰結ではないのか？
１）数学を含む理系の議論ではしばしば起きるが、あることの説明に複数の専門用語が含まれ
その専門用語の理解に、また専門的な理論や用語の理解を必要とする。その連鎖が続く・・
「数学的成熟度」＝MMが上がれば、連鎖が短くなるのです
君は、MMが低い のですｗ （ 参考 URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
「数学的成熟度」をもう少し具体的に説明。MM、Mathematical Maturity 謎の数学者 2021/02/22）
２）「非対角成分」「対角成分」とは何か？は、ワインバーグ＝サラム理論の帰結です
半日かけて、読んでください
３）「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠、リー代数の「表現論」の帰結ではないことの根拠も
ワインバーグ＝サラム理論にある
関連のwikipedia カビボ・小林・益川行列、標準模型（Standard Model、略称: SM）と合わせて
読むべし
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ワインバーグ＝サラム理論
概要
1961年、シェルドン・グラショウは量子電磁力学と弱い相互作用を統一する枠組みとして、アイソスピンとストレンジネスとの類推から SU(2)×U(1) の対称性を考えた[3]。 これを、自発的対称性の破れを使い、洗練させたのがワインバーグ＝サラム理論である。
南部＝ゴールドストーンの定理によると、対称性が自発的に破れている場合には零質量の南部・ゴールドストーン粒子という粒子が現れる。
1967年に発表されたワインバーグ＝サラム理論では、ある形で SU(2)L×U(1)Y のチャージを持つヒッグス場を導入し、ヒッグス場とゲージ場のゲージ相互作用において、ヒッグス場が真空期待値をもった時に質量項を持つ3つのゲージ粒子と一つの無質量のゲージ粒子が現れる。これらのゲージ粒子は SU(2)L および U(1)Y の場とは別物であり、これらの場の混合によって再定義された場である。場の混合を表す混合角は弱混合角（weak-mixing angle）、もしくはワインバーグ角（Weinberg angle）と呼ばれる。ゼロでない真空期待値を持つスカラー場の導入によって質量を持つゲージ粒子の予言に成功しており、その質量はヒッグスの真空期待値の大きさ
433:（246GeV）とゲージ群 SU(2)L および U(1)Y に対応する2つのゲージ結合定数によって表され、これらの値は実験から精度よく決まっている。ヒッグス粒子の発見により、実験的にもワインバーグ＝サラム理論は完全実証に至った。 内容 グラショウ＝ワインバーグ＝サラム理論はゲージ群 SU(2)L×U(1)Y に対するヤン＝ミルズ＝ヒッグス理論である。 SU(2)L の部分はウィークアイソスピンなどと呼ばれ、U(1)Y の部分はウィークハイパーチャージ（弱超電荷）などと呼ばれることもある。 ヒッグス機構により、SU(2)L×U(1)Y は 元の U(1)Y とは異なる U(1) に自発的に破れる。これを電磁相互作用のゲージ群 U(1)em と同一視する、と言うのがこの理論における電弱相互作用の統一の流れである。 つづく
434:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:14:41.64 rFjmNp0J.net
つづき
ラグランジアン
略す
電弱対称性の破れ
略す
理論に含まれるフェルミオン
弱い相互作用はパリティ対称性を破っており、ベータ崩壊はV-A相互作用と呼ばれる形をしている。これは左手型粒子のみが相互作用をして、右手型粒子（左手反粒子）は相互作用をしない。
これを反映して左手粒子はクォークの上系列と下系列、レプトンではニュートリノと荷電レプトンが二重項となって[6] SU(2)L の下で非自明な表現となり、左手反粒子は自明な表現となる。
フェルミオンの質量
フェルミオンとヒッグスは湯川相互作用項で結合する。
略す
それぞれを同時に対角化できない。その際のずれがCKM行列である
（CKM行列）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%93%E3%83%9C%E3%83%BB%E5%B0%8F%E6%9E%97%E3%83%BB%E7%9B%8A%E5%B7%9D%E8%A1%8C%E5%88%97
カビボ・小林・益川行列（ Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix）は、素粒子物理学の標準理論において、フレーバーが変化する場合における弱崩壊の結合定数を表すユニタリー行列である。 頭文字をとってCKM行列と呼ばれることが多い。クォーク混合行列とも言われる。 CKM行列はクォークが自由に伝播する場合と弱い相互作用を起こす場合の量子状態の不整合を示しており、CP対称性の破れを説明するために必要不可欠である。
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B
標準模型（ Standard Model、略称: SM）とは、素粒子物理学において、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の3つの基本的な相互作用を記述するためのモデルのひとつである。
概要
標準模型は、強い相互作用についての量子色力学、弱い相互作用と電磁相互作用についてのワインバーグ＝サラム理論をあわせた SU(3)c×SU(2)L×U(1)Y ゲージ対称性を基礎とし、ヒッグス機構による真空の対称性の破れとフェルミオンの質量獲得、アノマリーの相殺の要請によるフェルミオンの世代構造と世代間混合とCP対称性の破れについての小林・益川理論などの理論も組み込まれたものである[1]。標準模型は特殊相対性理論と整合する量子論として、場の量子論的方法で記述され、今のところ重力をのぞき、場の量子論であつかわれるあらゆる事象を的確に描写している[2]。
大統一理論
「大統一理論」を参照
標準模型が記述する3つの力のうち、強い力は、電磁気力と弱い力とは別のゲージ対称性により記述されている。このため、3つの力を統一的に理解することは難しい。しかし、電磁気力を記述するU(1)ゲージ対称性が
SU(2)Lｘ U(1)Y ゲージ対称性がヒッグス機構により自発的に破れた結果あらわれたものであるように、標準模型のゲージ対称性
SU(3)Cｘ SU(2)Lｘ U(1)Y もより大きなゲージ対称性が自発的に破れた結果あらわれたものである可能性が指摘されている。この可能性に基づいた理論は大統一理論と呼ばれている。
SU(3)Cｘ SU(2)Lｘ U(1)Y のおおもととなった大統一理論のゲージ対称性にはいくつか候補があるが、SU(5)、SO(10)、
E6などが提案されている。強い力と電弱相互作用を統一的に記述する大統一理論では、クォークをレプトンに変換するような相互作用が可能になる。
(引用終り)
以上
435:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:25:10.30 LgArtUmh.net
>>382
>「非対角成分」「対角成分」とは何か？は、
>ワインバーグ＝サラム理論の帰結です
>「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠、
>リー代数の「表現論」の帰結ではないことの根拠も
>ワインバーグ＝サラム理論にある
大嘘ですな
リー代数 su(2)
hooktail.sub.jp/diffTopoGeometry/lieGandRsu2/
436:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:26:55.32 LgArtUmh.net
>多くの本では∀や∃などの述語論理の記号は多く用いられていない
>普通は日常の文章で書かれている
しかし、論理分かってる人は「日常の文章」を「∀と∃による述語論理式」に書きなおせる
できない君は失格 出直して論理勉強�
437:ｵてこい
438:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:30:36.89 1U1Kb4AO.net
>>384
>数学を含む理系の議論ではしばしば起きるが、
>あることの説明に複数の専門用語が含まれ
>その専門用語の理解に、また専門的な理論や用語の理解を必要とする。
>その連鎖が続く・・
>「数学的成熟度」＝MMが上がれば、連鎖が短くなるのです
君は数学的成熟度が最低レベルだから最も基本的な言葉の定義まで立ち返らないと全部分からないよ
だからリー代数の用語が理解できず「ワインバーグ＝サラム理論だ！」と口から出まかせいって嘲笑される
何度同じ失敗すれば気が済むのかな 高卒で数学終わって大学で数学の単位が一つも取れず文転した君
439:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:34:06.48 QeCsKcQK.net
>>385
>「∀と∃による述語論理式」に書きなおせる
必ずしもそうする必要はない
幾何みたいな分野だと理解には述語論理より直観が重要になる
これは、昔から多くの人がいっている
440:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:36:10.00 QeCsKcQK.net
>>385
もしかして、君はγが実数ではなく虚部が0ではない複素数だと思っている？
441:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:37:10.73 LgArtUmh.net
表現→指標→類関数
これを論理で理解してることを数学的成熟度が高いという
コピペ小僧は表現といったらああ表現ねで終わり
要するに数学的成熟度は高卒レベル
（大学では最低レベル そこすら達しない人は理系学部にそもそも受からない）
442:１３２人目の素数さん
24/06/20 13:23:03.45 rFjmNp0J.net
ゲージ理論：Hermann Weylが始祖。1970年代になって、マイケル・アティヤの学生 サイモン・ドナルドソンが、フィールズ賞
これも、押さえておくべし
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論（gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ（ものさし、尺度）という用語は、ラグランジアンの冗長な自由度を表している。可能なゲージを変換することをゲージ変換と呼ぶ。ゲージ変換は、リー群を形成し、理論の対称群あるいはゲージ群と呼ばれる。リー群には生成子のリー代数が付随する。それぞれの生成子に対応してゲージ場と呼ばれるベクトル場が導入され、これにより局所変換の下でのラグランジアンの不変性（ゲージ不変性）が保証される。ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。
物理学における有用な理論の多くは、ある対称性変換群の下で不変なラグランジアンによって記述される。物理的な過程が発生する時空の全ての点において一斉に同一な変換の下で不変であるとき、理論は大域対称性を持つと言う。局所対称性を要求すると、系により強い制約を課すこととなり、この点がゲージ理論の重要な点である。
ゲージ理論は、素粒子を記述する場の理論として成功している。量子電磁気学はU(1)対称性に基づく可換ゲージ理論であり、ゲージボゾンを光子として持つ電磁ポテンシャルがゲージ場である。標準模型は U(1) × SU(2) × SU(3) 対称性に基づく非可換ゲージ理論であり、1つの光子、3つのウィークボソン、および 8つのグルーオンの合計 12 のゲージボゾンを持つ。
歴史
ゲージ変換の自由度を持った最初の理論は電磁気学における、1864年のマクスウェル(James Clerk Maxwell)による電磁場の公式である
Hermann Weylが、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。
量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。
このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。
これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1]
つづく
443:１３２人目の素数さん
24/06/20 13:23:28.14 rFjmNp0J.net
つづき
非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。 彼らは、電磁相互作用のU(1)対称性の理論を一般化して、陽子と中性子のアイソスピンSU(2)対称性に基づいた理論を構築した。このモデル自体は実験と整合しなかったが非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。
数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4 の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている
ファイバーバンドルを使った局所対称性の記述
ゲージ理論は、ファイバーバンドルで記述することができる。[注 1]
(引用終り)
以上
444:１３２人目の素数さん
24/06/20 14:36:27.42 LgArtUmh.net
>>390-391
全然まったくゲージ理論を知らんくせに
ゲージ理論だと言い張る🐎🦌
445:１３２人目の素数さん
24/06/20 17:32:37.21 rFjmNp0J.net
追加
ゲージ対称性とワイル
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)
Yoichi Kazama 東大
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)(suuri-kagaku).pdf
「ゲージ対称性と現代物理学」、数理科学・2001年5月号(PDF)
2.2 ゲージ対称性の認識: ワイルの理論. こうしてマックスウェル理論を不変にするゲージ対. 称性の存在がわかったが,これだけではその意味と重. 要性は全くわからない ...
ワイルの大胆な提案とゲージ対称性のアイデアには致命的な欠陥があることがわかってしまった
・・
それは量子力学の構築に伴って、似てはいるが根本的に異なった概念として復活を果たす・・
3.2 ゲージ原理と重力理論
このようにして正しく解釈し直されたゲージ対称性のもつより深い意味と役割を明確にしたのは
またしてもワイルであった
URLﾘﾝｸ(physnakajima.html.xdomain.jp)
中嶋 慧(さとし) 2023年6月 電気通信大学 大学院情報理工学研究科 特任研究員(ポスドク)
URLﾘﾝｸ(physnakajima.html.xdomain.jp)
統一場理論からゲージ理論へ
中嶋慧 Oct.2020
Abstract
このノートでは、まず最初の統一場理論であるワイルのゲージ理論(1918)を解説する。
次に、それが量子力学を通して、どのようにゲージ原理につながったかを見る。
その後、2番目の統一場理論であるカルツァ・クライン理論(1921,26)を解説する。
次に、初期のゲージ理論(O.クライン, パウリ,ショウ,ヤン・ミルズ)について解説する。
最後に、内山龍雄のゲージ場の一般論を解説する。
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
物理のぺーじ
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
一般相対性理論
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
ワイルによる統一場理論
ワイルによって作られた重力と電磁場を統一して扱う理論を見ていきます。
先に言っておくと、ここでの理論は物理の統一場理論としては失敗しています。
しかし、ゲージ理論の出発点とも言える有名な話です。
一般相対性理論は重力をリーマン幾何学での計量によって表現します。
これから、電磁場も幾何学的な量として自然に組み込めないかと考えます(「ラグランジアン密度」では重力と電磁場が関係するようにならない)。
しかし、すでにリーマン幾何学での空間を特徴付ける量である計量は重力によって占領されています。
なので、リーマン幾何学の制限を外すことで、もう1つ空間を特徴付ける幾何学的な量が入ってこれるようにし、それによってラグランジアンを作ります。
「アフィン接続係数と平行移動」の最初にみたように、空間におけるベクトルµ( )の微小移動は接続によって書くことが出来るので、その接続をµ αβとすれば微小移動αに対してベクトルの変化µは
略す
446:１３２人目の素数さん
24/06/20 22:25:13.20 TPtsaniE.net
>>388
おっちゃんというひとは「わしはトンデモではない」
と言うのだが、やってることはトンデモと同じで
計算または推論を初歩で間違えている
結果として自明でない結論を導いているだけ。
「フェルマーの最終定理の初等的証明」の本を
出している人の著書に対するamazon書評より
「この人の前著は、
中学生程度の数学の知識でフェルマーの最終定理が
証明されるとか書き始めて、3ページ目ぐらいで致命的な
論理的欠陥が発生するというすさまじい迷著だったが、
性懲りもなく続編を出していたとは…。」
この人と違いがあると言えるかい？
447:１３２人目の素数さん
24/06/20 22:27:34.43 TPtsaniE.net
>君はγが実数ではなく虚部が0ではない複素数だと思っている？
一体誰がそんな勘違いをしているのか知らないが
おっちゃんの想定する架空の人物だろう。γについて
新しい知見を得る過程で複素数が出てきても
何ら不思議はないがね。
たとえば、素数の研究と深く関わっているゼータ函数を
複素函数として考えることでリーマンは新しい知見
（具体的にはゼータの複素零点と素数の分布を
結びつける「リーマンの素数公式」）を得た。
だからと言って、「素数は虚部が0でない複素数だ」
と思ってるひとはいない。そんなとんでもない
誤解をする可能性があるのがおっちゃんだというだけ。
448:１３２人目の素数さん
24/06/21 02:37:07.20 /ND4xaPB.net
>>394
>おっちゃんというひとは「わしはトンデモではない」
>と言うのだが、やってることはトンデモと同じで
>計算または推論を初歩で間違えている
>結果として自明でない結論を導いているだけ。
具体的に間違いを指摘出来ないのに、グダグダいう資格はない
>>395
いっとくけど、実数体R上で背理法を使うか、
複素数体C上で背理法を使うか、
どの空間上で背理法を使うかで結論は異なる
Aを命題とすれば、￢(￢A)≡A であることは変わらない
実数体R上でeを有理数と仮定して矛盾を導き
背理法でeを無理数と結論付けたのと同様に、
実数体R上でγを無理数と仮定して矛盾を導き
背理法でγを無理数ではない実数つまり有理数と結論付けただけ
449:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:31:17.51 RRiifxk6.net
前に指摘した間違いを未だにし続けているトンデモ
450:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:59:49.82 /ND4xaPB.net
>>397
実際の証明では、γがリウビル数ではないことを示して、
リウビル数全体Xが実数直線R上の非可算な零集合であることから
少なくともγが直線R上の閉区間 [0、1] に属することと
直線R上殆ど至る所の実数の無理数度が2であることは用いて、
γが無理数と仮定してγが一意に無限連分数展開出来ることを
使って閉区間 [0、1] 上の可測集合 [0、1]－X 上で矛盾を導いて証明する
だから、上に書いた証明よりもっと複雑な証明になる
451:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:22:00.14 RRiifxk6.net
式変形の間違い訂正ぐらい全部自分でやれ
452:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:32:25.76 /ND4xaPB.net
>>399
q_n/p_n－γ＜1/(p_n)^2 即ち p_n(q_n－γ)＜1 は間違いだったかw
まあ、昨日はアドリブで書いて見直ししなかったから、他にも間違いはあるだろうけど
それより、最近ちょっと感動したことがあったよ
直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合ではないんだね
453:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:45:35.79 /ND4xaPB.net
直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合ではない
→ 直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合である
それで、閉区間 [0、1] 上の可測集合 [0、1]－X が実は可算な零集合だったと
454:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:52:50.42 xMsAq8dL.net
>>398
多分矛盾の導き方が初歩レベルで間違ってると思われ
なにしろ∀と∃の区別ができない底辺だからな
やっぱ理科大って早慶も入れん🐎🦌の巣窟だったか
455:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:06:31.85 /ND4xaPB.net
>>402
任意の(∀)…に対して或る(∃)…が存在して と 或る(∃)…に対して任意の(∀)…
において2つの記号∀、∃の入れ替えは出来ないけど
∀…∀…の2つの∀を入れ替え出来ることや
∃…∃…の2つの∃を入れ替え出来ること位は知っとる
456:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:30:44.37 2u0CCdEf.net
>>403
＞任意の(∀)…に対して或る(∃)…が存在して と
＞或る(∃)…に対して任意の(∀)… において
＞2つの記号∀、∃の入れ替えは出来ないけど
あたりまえだ
∀x∈{1,2}.∃y∈{1,2}.A(x,y) すなわち (A(1,1)⋁A(1,2))∧(A(2,1)⋁A(2,2)) が
∃x∈{1.2}.∀x∈{1.2}.A(x,y) すなわち (A(1,1)∧A(2,1))∨(A(1,2)∧A(2,2)) と
同じわけないだろ
457:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:34:25.00 2u0CCdEf.net
A(1,2)とA(2,1)だけが成り立つとき
∀x∈{1,2}.∃y∈{1,2}.A(x,y) は満たすが
∃x∈{1.2}.∀x∈{1.2}.A(x,y) は満たさない
自明だな
これが自明でない奴が論理が分かってないから
一から論理を勉強しろ
458:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:40:56.84 fVWGX/ne.net
「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きな自然数ｍが存在する」は
∀ｎ∈Ｎ∃ｍ∈Ｎ．ｎ＜ｍ と書く
上記に対して
「任意のどの自然数ｎよりも大きな自然数ｍが存在する」は
∃ｍ∈Ｎ．∀ｎ∈Ｎ．ｍ＞ｎ と書く
なぜか？
「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きな自然数ｍが存在する」のｍはｎに依存して決まるが
「任意のどの自然数ｎよりも大きな自然数ｍが存在する」のｍはｎとは無関係だから
依存するものは後に、依存しないものは先に書く
459:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:42:57.48 /ND4xaPB.net
直線R上で稠密なリウビル数全体Xが完全集合であるとする
閉区間 [0、1] 上のルベーグ可測な集合 [0、1]－X は可算な零集合だから、
可測集合 [0、1]－X のルベーグ測度は0である
また、リウビル数全体Xは非可算な零集合だから、Xのルベーグ測度は0である
可測集合 [0、1]－X、リウビル数全体Xについて
([0、1]－X)∪X＝[0、1]、([0、1]－X)∩X＝∅
だから、閉区間 [0、1] 上のルベーグ測度は0である
しかし、これは閉区間 [0、1] 上のルベーグ測度は1なることに反し、矛盾する
故に、背理法により直線R上のリウビル数全体Xは完全集合ではない
よく考えると、>>401は間違いで不要
460:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:53:27.77 /ND4xaPB.net
>>404-406
述語論理の記号の話はいい
それでは記述出来ないことがある
必ずしも、命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つからといって、
或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ
といえる訳ではない
461:１３２人目の素数さん
24/06/21 09:48:37.68 2u0CCdEf.net
>>408
>述語論理の記号では記述出来ないことがある
>命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つからといって、
>或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ
>といえる訳ではない
「命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つ」
＝「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きなｍでＰが成り立つものが存在する」
∀ｎ∈Ｎ．∃ｍ∈Ｎ．ｍ＞ｎ＆Ｐ（ｍ）
「或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ」
∃ｎ∈Ｎ．∀ｍ∈Ｎ．ｍ＞＝ｎ⇒Ｐ（ｍ）
両者は異なる命題であることが、∀と∃で記述できた
だからいってるだろ？ 述語論理勉強しろって
462:１３２人目の素数さん
24/06/21 09:59:34.93 /ND4xaPB.net
>>409
>両者は異なる命題であることが、∀と∃で記述できた
両者は異なる命題であることは、∀と∃で記述しなくてもすぐ分かる
述語論理が本格的に必要になるのは、公理的集合論などの数理論理をする人
463:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:08:19.60 GmFRpe9l.net
>述語論理が本格的に必要になるのは、公理的集合論などの数理論理をする人
述語論理が必要不可欠なのは
公理的集合論などの数理論理が数学のすべてだと思っている人
464:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:39:54.01 30RMKOEO.net
>>410
＞両者は異なる命題であることは、∀と∃で記述しなくてもすぐ分かる
∀と∃で記述することにより人間なら誰でもわかる
わからないのは∀と∃も読めない🐒
＞述語論理が本格的に必要になるのは、公理的集合論などの数理論理をする人
いつどこでだれがそんなウソをあなたに吹き込んだんですか？
465:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:40:44.71 30RMKOEO.net
>>410
＞公理的集合論などの数理論理
集合論は数理論理ではないですけどね
知らないんですか？
466:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:41:51.48 30RMKOEO.net
>>411
述語論理は数学のすべてで不可欠です
そもそも数学以外でも不可欠ですがね
467:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:46:24.53 /ND4xaPB.net
>>412
>＞両者は異なる命題であることは、∀と∃で記述しなくてもすぐ分かる
>∀と∃で記述することにより人間なら誰でもわかる
正の整数全体とその部分集合である正の偶数全体が
どちらも可算無限集合であるようなことを把握していれば、
一々∀と∃で記述しなくても直観的に分かる
468:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:49:11.15 /ND4xaPB.net
>>413
公理的集合論は数理論理の一分野に分類されている
469:１３２人目の素数さん
24/06/21 12:05:38.28 BI5k6tTU.net
>>416
馬鹿
470:１３２人目の素数さん
24/06/21 12:15:51.00 /ND4xaPB.net
>>417
Wikipedia の「数理論理学」の上から7行目には
>数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。
と書かれている
数学辞典などでも、公理的集合論は数理論理学の一分野として扱われている
まあ、あとは自分で確認してみるといい
471:１３２人目の素数さん
24/06/21 14:53:43.37 Y9YrBdEm.net
>>418
大馬鹿
嘘を真に受けるwww
472:１３２人目の素数さん
24/06/21 15:52:08.32 /ND4xaPB.net
>>419
ウソではない
チャンとこの目で確認して書いている
473:１３２人目の素数さん
24/06/21 16:09:54.16 B/llfj7J.net
>>419
このタコ
物理板の多項式スレでも煽ってるだろ？。
474:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:11:02.48 4gmNZzqm.net
>>393 追加引用
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)(suuri-kagaku).pdf
「ゲージ対称性と現代物理学」、数理科学・2001年5月号(PDF)
6．2超弦理論とゲージ対称性
超重力理論の不完全性が明らかになり始めた頃から，
それに代わって急速に発展してきたのが，完全に有限
な理論であると考えられている「超弦理論*14 」（超対
称性を備えた弦理論）である．この理論はこれまで述
べてきた場の理論とは根本的に異なる構造を持つが，
ここでもまたゲージ対称性は理論構成の根幹をなして
いる．以下では，ケージ対称性がそこでどのよう宏形
で現れ，いかに重要な役割を果たしているかに焦点を
絞って述べることにしよう．
図1のような弦の「結合」と「分裂」というたっ
た2種類の基本的なプロセスとして理解することを可
能にする．例えばヤン・ミルズゲージ場は開弦の，ま
た重力場は閉弦の，それぞれ最も軽い（短い）モード
として，その相互作用も含めて自然に実現される．し
かも，超弦理論においては弦の本質的な拡がりと超対
称性のため，無限大の困難が回避される．すなわち，
閉弦を含む超弦理論は，重力までも統一した有限な量
子力学理論という画期的な性質を持つ現在のところ唯
一の理論なのである*'6)．
こうした弦理論の整合性を支えているのは，無限個
の場の間に働く無限に大きなゲージ対称性の存在であ
る．量子電気力学(QED)の項で，ゲージ対称性が負
の確率を持つ状態を除去することを述べたが，弦理論
に現れる無限個の場の中には電磁場を拡張したような
無限個の場が存在し，巨大なケージ対称性のおかげで
それらの中の確率解釈を危うくする成分が巧妙に取り
除かれる仕組みになっている．ゲージ対称性は相対論
的な弦理論の存在にとってまさに命綱なのである．
このようなゲージ理論の無限集合体とでもいうべき
超弦理論の研究は，1995年頃を境に質的に新しい段階
に入ったのだが，そこでゲージ対称性を実現する新し
いシステムとして注目されている「D-brane」と呼ば
れる物体の多体系について触れておこう．一言でいえ
ば, D-braneとは開弦の端点がつきうる面状の配位で
あり，そのあるものはブラックホールの性質を持つと
いう注目すべき物体である．図2はN枚のD-brane
が開弦を介して相互作用している様子を模式的に描い
たものである．
つづく
475:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:11:18.39 4gmNZzqm.net
つづき
特にこれらのD-braneがほとんど重なった状況では
開弦の最も短いモード，すなわちヤン・ミルズ場，が系
の力学を支配することになり，どの面とどの面を繋ぐ、
モードであるか（自分自身を繋ぐものも含む）を区別
するとN^2個の異なるゲージ場が現れることになる．
これはこの面上にU(N)ゲージ理論が実現されること
を意味する．しかも，一つの面が他の面から離れる状
況を考えるとその面に端を持つ弦の張力のエネルギー
が増し，対応するゲージ場に質量が現れる．これはま
さし<「ヒッグズ機構」を非常に簡明な幾何学的な形
で表したものに他ならない！さらに, D-braneはそ
の上の開弦がちぎれることにより閉弦を放出する能力
を持ち，その周りに重力場を生み出す．そして最近そ
の重力場の力学とD-brane上のゲージ理論の間に非常
に緊密な関係があることがわかってきた．これを利用
すると，重力理論を用いて強く結合したヤン・ミルズ
場の量子力学的振る舞いを調べる，という思いもよら
なかったことができるようになるのである．
その他，知られているすべての種類の超弦理論を統
一する「M理論」と呼ばれる野心的な枠組みにおいて
もケージ対称性は大きな役割を果たすのであるが，紙
面の都合上割愛する．
7．エピローグ
願わくばこの新たな世紀に，それが
日本人の手によって発見されることを祈ってエピロー
グとしよう．
(引用終り)
476:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:28:30.99 4gmNZzqm.net
>>422
・下記のVafa氏は、カムラン・ヴァッファ（Cumrun Vafa）のことで、超弦理論の超大物です
・なので、中島啓氏も超弦理論の数理の研究をしていると言ってもいいかも
(参考)>>201
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/nakajima-j.html
中島 啓
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/bibli-j.html
発表論文
22.Heisenberg Algebra and Hilbert Schemes of Points on Projective Surfaces, Ann. of Math. 145, (1997) 379--388. Preprint version alg-geom/9507012.
Vafa-Wittenの論文でK3曲面上のベクトル束のモジュライをK3の対称積と関係させて, そのオイラー数が分割数で与えられることを説明していた. 但し, 対称積の普通のオイラー数ではだめで, オービフォールドの意味でのオイラー数を考えなくてはいけない.オービフォールドの意味でのオイラー数は, 対称積の特異点解消である点のヒルベルト概型のオイラー数に等しい.(Goettsche) それで箙多様体のときの計算を真似て, ヒルベルト概型のホモロジー群にハイゼンベルグ代数の表現を構成したのがこの論文. この論文のおかげでだいぶ私の名前も有名になった. 箙多様体のときは一般のKac-Moody Lie環でやっていたので, アファインリー環のことをあまり知らなくてもできたのだが, この研究あたりから, だんだんと勉強しなければいけないことになってきた.
23.Instantons and affine Lie algebras, in -duality and mirror symmetry, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 46 (1996) 154--161. Preprint version alg-geom/9510003.
Vafaからメールが来て, ALE空間上のインスタントンのモジュライ空間のオイラー数の母関数が保型関数になるかを聞かれた . 答えは, アファイン・リー環の指標なのでYESであった. それで彼がオーガナイズするシンポジウムに呼ばれて, そのプロシーディングがこれである. 私の結果は物理の方でより有名になった.
41.Lectures on instanton counting (with Kota Yoshioka), in Algebraic Structures and Moduli Spaces, CRM Proceedings \& Lecture Notes 38, AMS, 2
477:004, 31--101; math.AG/0311058. (The preprint version was largely expanded in the printed version.) 上の論文とその物理的な背景の解説. Vafaから「おまえはSeiberg-Wittenの物理が分かったな」と, おほめのメールをいただいた. 土屋先生主催の, 城崎でのシンポジウムがやっと結実したので献呈論文とした. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%83%E3%83%95%E3%82%A1 カムラン・ヴァッファ（Cumrun Vafa，1960年8月1日 -）は、イラン出身の理論物理学者。専門は素粒子論 マサチューセッツ工科大学（MIT）を卒業。1985年にプリンストン大学でPh.D.を取得。1990年からハーバード大学教授 主要な業績 アンドリュー・ストロミンガーとともにブラックホールのエントロピーの表式を超弦理論におけるソリトンであるDブレーンを用いて統計力学的に導出した Gopakumarとともに3次元Calabi-Yau多様体とGromov-Witten不変量についての研究 Seiberg-Witten prepotentialをCalabi-Yau多様体の Gromov-Witten不変量によって定義した。これはMirror対称性予想にも貢献 ロベルト・ダイクラーフとともにDijkgraaf-Vafa理論を提唱した
478:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:49:47.95 pDcWKZsb.net
>>422-424
最先端のことばっかり検索する素人って
線形代数も表現論も基本から全然分かってない
479:１３２人目の素数さん
24/06/21 18:52:30.13 pDcWKZsb.net
素人に基本が大事とかいうと
無限後退とか言い出すけど
無限に後退するわけないだろう
馬鹿は勉強したがらないから
考えなしに口から出任せの嘘をいう
480:１３２人目の素数さん
24/06/21 19:41:09.70 usI5lN11.net
>>425
今となっては最先端とも限らない
481:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:02:05.73 pDcWKZsb.net
>>427
そこはあくまで素人にとっての最前線
ただ俺様は賢いぜといきがりたいだけの馬鹿
482:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:56:43.25 Tlhz4jPl.net
コピペできるだけで自分が賢いと思える素人は
幸せではないだろうか
483:１３２人目の素数さん
24/06/21 23:52:59.46 rx/HGkIj.net
>>358
>それは私は最初DHR理論が全然わかっていなかったからだ． Algebraic quantum field theory の方向にシフトした1本目
>Longoはえらい
河東先生
・Algebraic quantum field theory 下記ね
・DHR理論:after Doplicher,Haag and Roberts(下記)
・Longo：Roberto Longo (born 9 May 1953) is an Italian mathematician, specializing in operator algebras and quantum field theory
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Algebraic quantum field theory (AQFT) is an application to local quantum physics of C*-algebra theory. Also referred to as the Haag–Kastler axiomatic framework for quantum field theory, because it was introduced by Rudolf Haag and Daniel Kastler (1964). The axioms are stated in terms of an algebra given for every open set in Minkowski space, and mappings between those.
Haag–Kastler axioms
Category-theoretic formulation
QFT in curved spacetime
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
DHR superselection theory
1. Idea
The DHR superselection theory is about superselection sectors in the Haag-Kastler approach to AQFT. As such, it has to state one or more conditions on representations of the given Haag-Kastler net that specify the representations of the quasi-local algebra that are deemed physically admissible.
It is named after Sergio Doplicher, Rudolf Haag and John Roberts.
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
KAKEN
2006 年度 実績報告書
共形場理論の作用素理論的研究
河東 泰之
共形場理論の作用素環的研究において,表現論の研究を行った.
作用素環の共形ネットは,連続濃度個のvon Neumann 環の族であるが,Wiesbrockはこのうち二つの環だけから全体を再構成できることを示し,そのような再構成ができるための二つの環の条件を与えた.そのような作用素環二つの組を,片側モジュラー包含という.片側モジュラー包含と作用素環の共形ネットは論理的に同値であるが,前者には作用素環を二つ考えるだけでよいというメリットがあり,一方後者には,表現論が考えやすいという利点がある.今回の研究ではこの両者の見方を統合して,前者の枠組みにおいて表現論を考察した.
つづく
484:１３２人目の素数さん
24/06/21 23:53:17.33 rx/HGkIj.net
つづき
共形ネットの表現論では,作用素環の族がいっせいにほかのHilbert空間に表現されることを考える.これは意味は明確だが,さまざまな取り扱いが困難である.たとえば,二つの表現論のテンソル積がどのように定義されるのかまったく明らかでない.これを取り扱うのがDoplicher-Haag-Roberts(DHR)理論であり,表現をある大きな作用素環の自己準同型として取り扱う.これによって,表現のテンソル積は自己準同型の合成として定義される.
この自己準同型を,片側モジュラー包含の自己準同型として取り扱ったのが,発表論文の前半の結果である.
片側モジュラー包含の大きい方の環の自己準同型が,共形ネットに移ったときにいつ,DHR理論の意味での自己準同型を与えるかについての条件を明らかにした.
また,このようなDHR理論の意味での自己準同型から出発すると,ConnesによるRadon-Nikodym型定理を経由して,ある種のweightが得られることが,Bertozzini-Conti-Longoによって知られていた.発表論文の後半では逆に,どのようなweightから表現が発生するか,また異なるweightが同値な表現を生み出すのはいつか,という問題について明解な判定条件を与えた.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematician)
Roberto Longo (born 9 May 1953) is an Italian mathematician, specializing in operator algebras and quantum field theory.[1]
Education and career
In a work with Yasuyuki Kawahigashi, Longo classified the discrete series of conformal chiral networks of von Neumann algebras.[10]
Selected publications
・Kawahigashi, Yasuyuki; Longo, Roberto; Müger, Michael (2001). "Multi-Interval Subfactors and Modularity of Representations in Conformal Field Theory". Communications in Mathematical Physics. 219 (3): 631–669. arXiv:math/9903104
・Carpi, Sebastiano; Kawahigashi, Yasuyuki; Longo, Roberto; Weiner, Mihály (2018). "From vertex operator algebras to conformal nets and back". Memoirs of the American Mathematical Society. 254 (1213). arXiv:1503.01260.
(引用終り)
以上
485:１３２人目の素数さん
24/06/22 07:03:56.65 l/imQKRy.net
お経
486:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/22 08:11:06.49 Z/y22+qn.net
>>425-429
ご苦労さまです
スレ主です
>コピペできるだけで自分が賢いと思える素人は
487:>幸せではないだろうか これは御大か >>312 "仲邑菫の碁をしょっちゅうyoutubeで配信してくれるので 時々打つ手が予測できるようになった。 数学でもScholtzeあたりの話を繰り返し聴いていたら 理解が進むかもしれない。" これ まさに、謎の数学者 武田氏の下記があります "習うより慣れろ"ですね https://youtu.be/JkQT1E-Cl0w?t=1 数学に「習うより慣れろ」は当てはまるのか？ 謎の数学者 2021/02/22 <文字起こし> 1:20 von-Neumann "Yang man, in mathematics you don't understand thengs. You just get used to them." と言っています 8:14 実際ですね 場合によっては本当に慣れたら それがすなわち ほぼ ほぼ瞬時に 理解につながるっていうようなことも私の経験上 ありますので 数学において習うより慣れろ というのはまあ基本的に その当たらずも遠からずだというふうに 私は考えています
488:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:22:41.01 Z/y22+qn.net
>>425-429
>線形代数も表現論も基本から全然分かってない
分ってないのは、あなたです
下記
数学セミナー 最新 2024年7月号
特集＝ 線形代数，ここが山場
零因子行列ですべったあなた
これを買って読みなさい
私も買いました
(大体、毎年 線形代数は取り上げられていますね)
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.fujisan.co.jp)
数学セミナー 2024年7月号 日本評論社
特集＝ 線形代数，ここが山場
＊線形代数を学ぶ心構え……海老原 円
＊行列の正体を追え！／正比例と線形写像……谷口 隆
＊行列式を計算してみよう……渡邉 究
＊内積と両立した対角化／なぜ正規行列がでてくるのか……清水達郎
（>>10より）
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗�
489:閨w「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ 4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ ゆかいゆかい！ｗｗ 以上
490:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:36:51.26 yplR88Rp.net
>>433
>"習うより慣れろ"
慣れてもいないが
491:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:42:54.02 yplR88Rp.net
>>434
>分ってないのは
あなたです
線形代数がわかっていれば、「零因子でない」とかいう
線型代数以外の言葉は一切用いない
「線形代数のことは線形代数で（説明）せよ」
有限次元の場合、基底の像が基底となる
つまり線形独立でありかつ生成元となることが
必要かつ十分
492:１３２人目の素数さん
24/06/22 09:10:47.47 Z/y22+qn.net
＜補足＞
・河野玄斗氏が、著書に書いてあったが
”理解は最高の記憶術”だと（下記）
・"習うより慣れろ"と併用すると良いです
数学は、全体像を掴もうすると 定義＆定理の理解が必要になる
しかし、実際は定義＆定理を理解するためには、全体像の把握が必要になる
・この堂々巡りを打破するためには、"習うより慣れろ"です
ですが、"習うより慣れろ"から更に進んで
全体像を把握し、個々の定義＆定理の位置づけを理解する
これが、河野玄斗流の記憶術だと思います
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
【河野玄斗まとめ】記憶力・暗記について語る【切り抜き 記憶 英単語 覚え方 記憶術】
河野塾ISMチャンネル
2021/10/17
<文字起こし>
0:02
暗記をしやくすしやすくするためには
ひたすら書くべきですか読むべきですか
これは結論から言うと読む
というか回数を重ねるべきですね書き
ながら回数を重ねられるんだったらいいし
読む中で
そのたくさん世の中で回数重ねられると
いうのが良いで僕はですねまぁ基本的に
0:50
どうしても覚えられないものだけ書いてそこだけ
印象を付けていくっていうふうにメリハリ
をつけましょう
1:22
あと世界史
などの暗記の仕方教えてほしいです
まあ基本的に理解中心ですよね数学も理解
中心 もちろん解法パターンというのを
暗記するんですけどそれは理解に裏付け
られた暗記なので理解が最優先なんです
よ世界史など暗記科目も結局はそのストー
リーっていうのを理解して理解したうえで
の暗記っていうことが必要になるので
とにかく理解に努めた上でああそういう
ことかっていう風に自分の中は 納得させ
てください
なんか納得すると結果的にあそういうこと
ねっていう感情の上乗せされるので記憶に
残りやすいです 人間の記憶ってその感情が
動かされたときに 特にね印象に残るわけ
ですよ
493:１３２人目の素数さん
24/06/22 09:36:10.50 Z/y22+qn.net
>>436
>「線形代数のことは線形代数で（説明）せよ」
間違っている
下記の斎藤 毅”ブルバキと「数学原論」 (数学セミナー2002年4月号)”
を読みなさい
下記によれば
そもそも、線型(線形)代数が現在のように、大学学部１年で教えられるようになったのは
ブルバキ「数学原論」の影響です
ブルバキは、「線型代数は数学を支える大きな柱
494:であることを主張しました」（下記） つまり、いろんな他の数学分野に応用できる中心的な概念として、提示したのです 河野玄斗”理解は最高の記憶術” 線型代数が、いろんな他の数学分野で使われることを知り理解する それが、「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM に繋がり 線型代数をより深く理解することにつながる おサルさん>>9 「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM が足りなかったのです アホや (参考) https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html 斎藤 毅 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html 和文出版リスト. https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf ブルバキと「数学原論」 (数学セミナー2002年4月号) 斎藤毅 Ｐ１ 2. ブルバキの誕生.ブルバキは1934年A.ヴェイユとH.カルタンの間に生まれ,1939年に「数学原論」の最初の巻「集合論要約」を出版. 以後1950年代末までに「数学原論」のうち「集合論」, 「代数」,「位相」,「実一変数関数」,「位相線型空間」,「積分」からなる第1部を完結. その後もペースは落ちたものの,ひきつづき第2部の「リー群とリー環」,「可換代数」,「スペクトル論」,「多様体」と,第1部の改訂版の出版をつづける. この他, 毎年3回ブルバキ・セミナー†を主催,というのがブルバキの略歴です. Ｐ３ ここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです.
495:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:09:13.24 yplR88Rp.net
>>437
>全体像を把握し、個々の定義＆定理の位置づけを理解する
全体が把握できてないので、
個々の定義＆定理の位置づけも理解されず
ただ無駄に細かいとかいって
全部棄てるのが🐎🦌素人の日常
高卒は複素数の掛け算と三角関数の加法定理の関係で狂喜しとけ
496:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:25:19.67 yplR88Rp.net
>>438
>>「線形代数のことは線形代数で（説明）せよ」
>間違っている
君がな
>斎藤 毅”ブルバキと「数学原論」 (数学セミナー2002年4月号)”によれば
>そもそも、線型(線形)代数が現在のように、
>大学学部１年で教えられるようになったのは
>ブルバキ「数学原論」の影響です
>ブルバキは、「線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました」
>つまり、いろんな他の数学分野に応用できる中心的な概念として、提示したのです
>線型代数が、いろんな他の数学分野で使われることを知り理解する
>それが、「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM に繋がり
>線型代数をより深く理解することにつながる
で？
その文章のどこに「線型代数のことは線形空間で説明できない」と書いてあるかな？
答えは「書いてない」
むしろ他の分野のことが線形代数で説明できる場合が多いから
線形代数が基礎として大学１年で教えられるようになった、
というのが真実
「零因子」という言葉は逆元の存在にして何も説明していない
ただ体上の行列の場合には、
「逆行列がない」⇔「零因子」
ということになってるだけ
「基底の像が線形独立」については、体上の行列では、
次元が等しいだけでそれが生成元になると言える
しかし環上の行列ではそれだけでは十分でない
生成元にならない場合は当然全射にならないから
逆写像が存在しない
ただ「AとBは同値」を暗記するのは理解ではない
なぜそうなるかを知るのが理解
君はただ知識
497:を暗記するだけ 数学を全く理解できていない 高校まではそれでごまかせても大学ではうまくいかない 当然落ちこぼれる 数学書でいくら知識を暗記しようとしても、 そもそも数学書は「全体がカバーできる知識の羅列」という形では記述していない そんな形にするためには何千ページ、何万ページも必要になりかねない 論理によって必要な知識を生成できる、という前提の下で数学書は記載されている だから論理による推論ができない人が数学書を読んでも何も得られない 残念だったな 論理推論不能の暗記🐎🦌君
498:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:29:19.97 yplR88Rp.net
量子力学では表現論が大事だが、表現論を理解するのに線形代数の理解は不可欠
線形代数がわからん奴に表現論はわからんし
表現論がわからん奴に量子力学の肝心なところもわからん
大学１年の数学で全滅したアホが、いくら数理物理がーとかいっても無意味
マセマの本からやりなおせ
さすがに表現論はマセマの本にないらしいが
（将来出る可能性は否定しないがそれまで君が生きてるかどうか）
499:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:38:46.33 Z/y22+qn.net
>>439-440
アホサル>>9が、バカさらす
おサルさん、あなたは 某数学科でオチコボレさんになった
反面教師でしかない
あなたが、もし数学について語るならば
まず 自分の失敗談と反省を語るべし
そのうえで、「こうすれば良かったかも」と語るべし
おサルが、したり顔で数学を語っても
それは、おそらく失敗の繰り返しだよ ｗｗ ；ｐ）
（繰り返す）
そもそも、線型(線形)代数が現在のように、大学学部１年で教えられるようになったのは
ブルバキ「数学原論」の影響です
ブルバキは、「線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました」（下記）
つまり、いろんな他の数学分野に応用できる中心的な概念として、提示したのです
河野玄斗”理解は最高の記憶術”
線型代数が、いろんな他の数学分野で使われることを知り理解する
それが、「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM に繋がり
線型代数をより深く理解することにつながる
(引用終り)
例えばだ、一変数複素関数論の勉強を終えた人が
より深く複素関数論を理解したいと思ったら
一変数複素関数論を復習するのもいいだろうが
思い切って、多変数複素関数論をかじってみるのも一法だ
一変数複素関数論 vs 多変数複素関数論 という視点を獲得することで
一変数複素関数論がより深く理解できる
あるいは、楕円函数論を深堀りするのもあり
要するに、一変数複素関数論のテキストで堂々巡りするよりも
先へ進んで、一変数複素関数論を振り返る
その方が、より深く一変数複素関数論が理解できる
「数学的成熟度」 Mathematical Maturity, MM に繋がる
500:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:41:47.99 yplR88Rp.net
河野玄斗
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2019年6月13日発売の『週刊文春』において女性スキャンダルが報じられる。
文春によると、河野は女性Aと出会い、その日のうちに性交渉におよんだ結果、Aが妊娠。
Aが河野に妊娠を告白すると、河野は
「認知はできるけれども生むのは難しい」
「今はまだ脳が発達していないから生きているものではない」
「悲しいとかの感情があるわけじゃない」
と述べ、Aは中絶手術を受けた。
後に河野には新しい恋人ができ、最後に会うという合意に対して河野は
「会えない」と連絡をし、警察にAの保護を依頼した。
そのため、Aは警察署で今後は弁護士を通じて河野と連絡するという趣旨の上申書を書かされたという。
河野は文春の取材に対して、この経緯を認めた上で
「彼女を傷つけてしまった事に対して、深く反省をしております」
とコメントした。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
反省すべきは、○○もつけずに○出ししたことかと
東大医学部で教わらなかったのかな？
501:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:46:39.78 yplR88Rp.net
>>442
そういう君は工学部の大学一年でオチコボレになった反面教師かと
君こそ、数学を学びたいなら
まず 自分がどこでどうつまづいたか認識しよう
そのうえでどこをどうすれば乗り越えられるか考えよう
したり顔で他人のH
502:Pをコピペしても つまづきを繰り返すだけで、乗り越えられんよ まずは論理を知ること 君に欠如しているのは論理だから
503:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:53:14.19 yplR88Rp.net
>>442
>例えばだ
>一変数複素関数論の勉強を終えた人が
>より深く複素関数論を理解したいと思ったら
>一変数複素関数論を復習するのもいいだろうが
>思い切って、多変数複素関数論をかじってみるのも一法だ
一変数複素関数論の本を一遍読んでも、
理解してないなら勉強を終えたことにはならんよ
何が理解でき、何が理解できてないか、振り返ろう
落ちこぼれる人はこれができてない
できてないことを認識するのが苦痛だからといって
避けていてはできるようにはならんよ
一変数複素関数論の基本すら分かってない人が
多変数複素関数論をかじったところで
ますますわけがわからなくなるだけで
時間の無駄である
>一変数複素関数論 vs 多変数複素関数論
>という視点を獲得することで
>一変数複素関数論がより深く理解できる
どちらも理解できてない人が
ただ対比の知識を知ったところで
何も理解できたことにはならない
大体君は
実数の位相ダメ
線形代数ダメ
ベクトル解析ダメ
だから複素関数論もダメだろう
504:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:57:48.95 yplR88Rp.net
>>442
>あるいは、楕円函数論を深堀りするのもあり
指数関数 EXP(Z)は理解できてるかな？
複素関数として理解するということは
当然三角関数も込みで理解することになるがね
まあ、しかし、そういうことは
線積分とかグリーンの定理とか理解して
コーリー・リーマンの関係式とか
コーシーの積分定理、積分公式とか
理解した人がいうべきことであって
どれ一つ分かってない奴が言ったことで笑われるだけだから
まずマセマの本で勉強しなおせといっときます
君はそもそも基礎が全然分かってないから
505:１３２人目の素数さん
24/06/22 11:04:04.85 yplR88Rp.net
大学数学を学ぶ際、一番やってはいけないこと
・定義、定理、証明を一切読まずにすっとばす
・公式だけ拾って暗記する
まあ、線形代数でもダメですわな
「任意の正方行列に対して、余因子展開の公式で逆行列が求まる」
とか🐎🦌まるだしな誤りを犯すのが関の山ですから
こういう人は受験勉強も公式暗記でごまかしてきたんでしょうが
大学でも同じ手がつかえるとおもって落ちこぼれたんですな
まずそんな甘っちょろいもんじゃないと悟りましょう
506:１３２人目の素数さん
24/06/22 11:09:36.84 yplR88Rp.net
◆yH25M02vWFhP君は18歳での失敗が、いまだにのりこえられてません
そして同様の人は彼以外にも沢山います
日本の受験競争の弊害という人もいましょうが、もっと根本的な問題かもしれません
つまり人間というものはただ手続きを実行するのは簡単にできるが
そういう手続きがなぜうまくいくのか理解するのは難しいという特性をもっていると
数学者になれるか否かというのは
「ただ手続きを実行するだけのジガバチ」か
「手続きの意味を理解するニュータイプ」か
の違いというところか
507:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/22 14:31:49.27 Z/y22+qn.net
>>447-448
おサルさん>>9
ご苦労さまです
社会の底辺、落ちこぼれさんが
いっちょ前の口をきくかねｗｗ
>まずそんな甘っちょろいもんじゃないと悟りましょう
>数学者になれるか否かというのは
>「ただ手続きを実行するだけのジガバチ」か
>「手続きの意味を理解するニュータイプ」か
>の違いというところか
１）昔は、数学科は一番食えない
つぶしが利かない という評判だった
実際、高校の同窓生で数学科に進んだ人は皆無と思う
大学の学部学科の選択は、その後の職業選択に直結する部分がある
（卒業後、後輩に何人かが大学数学教授や研究所の数学研究者になったと知った）
２）数学者以外から見たら、数学なんて、神棚に上げて
拝むものではないぞ
使い倒してなんぼの世界
しかも、手計算など時代おくれ
良い数学ソフト多数あるよ
落ちこぼれさんの数学観は、
前世紀の遺物でしかないｗｗ ；ｐ）
508:１３２人目の素数さん
24/06/22 14:34:53.21 Z/y22+qn.net
>>449 訂正
実際、高校の同窓生で数学科に進んだ人は皆無と思う
↓
実際、高校の同学年生で数学科に進んだ人は皆無と思う
509:１３２人目の素数さん
24/06/22 14:52:08.9
510:2 ID:yplR88Rp.net
511:１３２人目の素数さん
24/06/22 15:02:49.17 yplR88Rp.net
>>449
>数学者以外から見たら、
>数学なんて、神棚に上げて拝むものではないぞ
>使い倒してなんぼの世界
>しかも、手計算など時代おくれ
>良い数学ソフト多数あるよ
どんな数学ソフト使って何を計算するつもりか具体的に書いてご覧 最低３例
まあ、工業高校卒の底辺の君には１例もあげられまいがね
512:１３２人目の素数さん
24/06/22 17:45:14.94 yplR88Rp.net
理屈を理解する労力を惜しんで数学ソフト使えばいい！と絶叫する奴は
筆算を習得する労力を惜しんで電卓使えばいい！と絶叫する奴と全く同じ
小学校で落ちこぼれたか大学で落ちこぼれたかの違いだけ
513:１３２人目の素数さん
24/06/22 17:50:17.89 Z/y22+qn.net
数学ソフトはいろいろあるよ 下記
いま普通ですよ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
山﨑愛一のホームページ
京大理学部数学教室
pari/gp
pari/gpはおもに整数や一変数多項式の計算を高速にすることを目的としたC言語風のプログラム言語です。Windows, linux, Mac OSX, Android で動くバージョンがあります。巨大な整数の計算が高速にできます。
pari/gpのページからダウンロードできます。PARI/GPについての情報にpari/gpの解説があります。
pari/gpは 64bit linux 環境の下で大きな整数の計算が特に高速なのでお勧めです。
UBASIC
UBASICは2600桁ぐらいまでの大きな整数の数値計算に便利なプログラム言語で、立教大学の木田先生が作りました。基本的な命令はBASICと同じになっているので、普通のBASICでプログラミングをするのと似たような感覚で巨大整数の計算ができます。
MS-DOS 及び 32bit Windows の DOS互換ボックス で動きます。64bit Windows では動きません。
高知大学 土基先生のUBASIC をダウンロードするためのページからダウンロードできます。
64bit Windows や linuxでも、VMware等の仮想マシンにFreeDosをインストールすればUBASICを走らせることができます。
GAP
GAPは群論の計算をするのに便利なプログラム言語です。Windows, linux, Mac OSX で動くバージョンがありますが、すべての機能が使えるのはlinuxだけです。
Windows や mac でも、VMware等の仮想マシンに linux をインストールすればすべての機能が使えます。その場合、コンピュータ本体のメインメモリは8GB以上,仮想マシンに割り当てるメモリは4GB以上にすることをお勧めします。
群論序説という本に詳しい使い方が載っています。
URLﾘﾝｸ(www.sci.gakushuin.ac.jp)
学習院
学科・専攻紹介
数式処理ソフト「Maple」の活用
数式処理ソフトというのは、数値だけでなく変数を含んだ数式の計算をコンピューターに行わせたり、グラフィクス機能により図形を表示したりするためのソフトで、最近の計算機の性能の向上にともなって、利用の範囲が急激に広がっています。Mapleは代表的な数式処理ソフトの1つで、世界中で利用されています。学習院大学ではMapleのサイトライセンスを購入しており、キャンパス内のコンピューターすべてで自由にMapleを使うことができます。また、数学科には学生ライセンスもあるので、数学科の学生は自宅でもMapleを利用できます。
数学の（ほとんど）あらゆる分野の学習・研究にMapleは有益なので、数学科ではMapleの積極的活用を推奨していて、そのために、入門マニュアルの作成、Maple活用のための授業、大学院生のTAによる実習指導などを行っています。また、卒業研究を行う4年生や大学院生が、