24/06/18 05:46:20.30 8X3wzYUx.net
>>293
境界知能１君は数学は知識の集積だと思ってるようだがそれ誤解
そういう誤解をしているうちは数学は全く理解できない
数学とは思考であり思考の方法である
境界知能１君には思考が全くない 方法もない
336:１３２人目の素数さん
24/06/18 05:49:50.66 8X3wzYUx.net
>>293
＞奴隷でないリベラルな人の教養が、リベラルアーツ
＞「ガロア理論」も、リベラルアーツの一部だと、私は思っています
社奴（会社奴隷の略）は「線型代数」理解しとけ
線形代数分かんないヤツは
ラグランジュ分解式の使い方もわからんし
古典群やリー代数の表現もわからんぞ
337:１３２人目の素数さん
24/06/18 05:55:52.39 8X3wzYUx.net
ところで昭和爺語の「一丁目一番地」はダサい
数学屋なら「始順序数」（initial ordinal）といってほしいね
例 ωは可算濃度の始順序数（つまりωより小さい順序数は有限）
338:１３２人目の素数さん
24/06/18 08:45:26.84 rg8+khG7.net
北京大学で集中講義した時
「順序数」を英語で何というかが分からなくて
黒板に漢字で書いて受講者に教えてもらったことがある。
339:１３２人目の素数さん
24/06/18 09:04:26.12 rg8+khG7.net
囲碁の話に戻ると
「碁盤斬り」の「柳田格之進」は
何となく「柳田伸太郎」を連想させる。
340:１３２人目の素数さん
24/06/18 09:49:21.47 eNA1L1Aj.net
囲碁の理論上は、ハンディキャップのない対戦で
先手の黒番が初手に碁盤のド真中の天元に碁石を打つのが
碁盤を支配出来るという点やハンディを付けられる点から見て最善手になるけど、
囲碁のプロ棋士は先手の黒番になるとき初手で碁盤の天元に碁石打たない
黒番の先手が初手で天元に碁石を打つ手は
戦いを好まない棋士や実利派の棋士には有効な手の筈だけど、
囲碁のプロ棋士は、実利派の棋士との対戦で
先手の黒番のとき誰も初手で碁盤の天元に碁石打たない
何でだろうね
341:１３２人目の素数さん
24/06/18 10:03:17.29 VS7Wqucz.net
>>301
>「碁盤斬り」の「柳田格之進」は
>何となく「柳田伸太郎」を連想させる。
ありがとうございます
柳田 伸太郎先生か
画�
342:恁沚ｷると、風貌が似ているかも B. Feiginとの共著がありますね B. Feiginは、フレンケルのベストセラーの書籍『Love and Math』(日本語版：『数学の大統一に挑む』に登場する大物ですね ”Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state ” で、AGT：Alday、Gaiotto、Yuji Tachikawa（立川裕二>>291）です https://researchmap.jp/7000009275 柳田 伸太郎 ヤナギダ シンタロウ (Shintaro Yanagida) 基本情報 所属名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 高次位相 准教授 Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state Shintarou Yanagida JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS 51(12) - 2010年12月 査読有り A commutative algebra on degenerate CP1 and Macdonald polynomials B. Feigin, K. Hashizume, A. Hoshino, J. Shiraishi, S. Yanagida JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS 50(9) - 2009年9月 査読有り https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html 柳田伸太郎 https://en.wikipedia.org/wiki/Boris_Feigin Boris Lvovich Feigin (Russian: Бори́с Льво́вич Фе́йгин) (born 20 November 1953) is a Russian mathematician. His research has spanned representation theory, mathematical physics, algebraic geometry, Lie groups and Lie algebras, conformal field theory, homological and homotopical algebra.[1] References 2. Edward Frenkel (2014). "Chapter 11. Conquering the Summit". Love and Math: The Heart of Hidden Reality. Basic Books. p. 304. ISBN 9780465064953. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB エドワード・ウラジミロヴィッチ・フレンケル（Edward Vladimirovich Frenkel、ロシア語;Эдуáрд Влади́мирович Фре́нкель、時にはЭ́двард Фре́нкельと綴る、1968年5月2日 - ）は、ロシア系のアメリカの数学者である。 ベストセラーの書籍『Love and Math』(日本語版：『数学の大統一に挑む』)の著者である[2]。 https://en.wikipedia.org/wiki/AGT_correspondence In theoretical physics, the AGT correspondence is a relationship between Liouville field theory on a punctured Riemann surface and a certain four-dimensional SU(2) gauge theory obtained by compactifying the 6D (2,0) superconformal field theory on the surface. The relationship was discovered by Luis Alday, Davide Gaiotto, and Yuji Tachikawa in 2009.[1
343:１３２人目の素数さん
24/06/18 10:44:29.30 VS7Wqucz.net
>>303 追加
戸田盛和（とだ もりかず）先生
貼っておきます
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
AGT correspondence
t was soon extended to a more general relationship between AN-1 Toda field theory and SU(N) gauge theories.[2]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Toda field theory
In mathematics and physics, specifically the study of field theory and partial differential equations, a Toda field theory, named after Morikazu Toda, is
344:specified by a choice of Lie algebra and a specific Lagrangian.[1] Formulation Fixing the Lie algebra to have rank r, that is, the Cartan subalgebra of the algebra has dimension r, the Lagrangian can be written 略す https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%B8%E7%94%B0%E7%9B%9B%E5%92%8C 戸田盛和（とだ もりかず、1917年10月20日 – 2010年11月6日）は、日本の物理学者。 専門は、統計力学・凝縮系物理学・数理物理学・可積分系。特に戸田が導入した格子模型は完全可積分系の典型として有名で、「戸田格子」の名を得ている。東京教育大学名誉教授 来歴 東京府生まれ。旧制武蔵高等学校を経て、1940年に東京帝国大学理学部物理学科を卒業、京城帝国大学、旧制東京文理科大学で助教授を務めたのち、1951年に東京文理科大学教授に昇格した。そして東京教育大学（東京文理科大学の後身）を定年前に退職したのち、千葉大学、横浜国立大学、放送大学の教授を歴任した。 業績 1965年頃から1次元非線形格子の研究を始め、1967年にはのちに戸田格子（Toda lattice）と呼ばれるようになる指数関数型ポテンシャルをもつ格子を導入し、非線形力学に典型的なソリトン概念の確立に大きく貢献した。この業績に対し、1981年には藤原賞を、2000年には日本学士院賞を受賞した。 研究はこれらの他にも、量子固体、溶液論、量子液体、量子統計、ランダムウォークなど広範囲にわたっている。
345:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:03:07.96 VS7Wqucz.net
>>302
アマ有段者ですが
解説します
Q1.囲碁の理論上は、ハンディキャップのない対戦で
A1.現代では、コミ碁で白が６目半のコミを貰います
（黒は、最後に７目上回って、ようやく半目勝ちです）
つまり、コミ無しでは、先手の黒番が６目半有利という経験則です
Q2.先手の黒番が初手に碁盤のド真中の天元に碁石を打つのが
碁盤を支配出来るという点やハンディを付けられる点から見て最善手になるけど、
A2.コミ碁では、黒初手天元は 多分地に甘いってことでしょう
コミなし碁では、黒初手天元で、あとマネ碁みたいな作戦もありかも
（治勲さんが書いていたかも）
Q3.囲碁のプロ棋士は、実利派の棋士との対戦で
先手の黒番のとき誰も初手で碁盤の天元に碁石打たない
A3.いまの囲碁AIソフト評価は、初手は星が若干有利という評価らしい
初手天元は、人間的には夢があっていいのですが
346:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:07:21.99 VS7Wqucz.net
追伸
アマの碁なら、黒番初手天元はありでしょう
どうせ、勝負は布石ではきまらない（二転三転する）
それと、初手天元は隅の定石でシチョウ関係で有利に働きます
その点は、気楽かも
347:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:16:10.34 eNA1L1Aj.net
>Q3.囲碁のプロ棋士は、実利派の棋士との対戦で
> 先手の黒番のとき誰も初手で碁盤の天元に碁石打たない
>A3.いまの囲碁AIソフト評価は、初手は星が若干有利という評価らしい
> 初手天元は、人間的には夢があっていいのですが
囲碁のプロ棋士の対局では、後手の白番が実利派の棋士のときは、
先手の黒番の棋士が初手で天元に碁石を打ち、
その後通常通り四隅の星の近くに碁石を打っていけば、
実利派の白番の後手が天元の黒石を狙って
戦いをしない限りは黒番の先手の棋士が有利になる
348:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:25:14.25 eNA1L1Aj.net
>>305
囲碁のプロ棋士の対局では、後手の白番が戦いを好む棋士のときは、
先手の黒番の棋士が初手で天元に碁石を打つ手は
逆にその天元の黒石を狙って戦いが起きるだろうし、
場合によってはその天元の黒石が取られかねないから、
先手の黒番にとって、初手に天元に碁石を打つ手が最善手かは分からない
349:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:30:39.36 vllPy8+s.net
>アマ有段者ですが
囲碁板に行けよ 🐎
350:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:41:32.22 VS7Wqucz.net
>>297
>境界知能１君は数学は知識の集積だと思ってるようだがそれ誤解
>そういう誤解をしているうちは数学は全く理解できない
>数学とは思考であり思考の方法である
>境界知能１君には思考が全くない 方法もない
ふふふ
おサルさん>>9
君は、数学オチコボレで
それがトラウマになって
数学を楽しむことができない人間になってしま�
351:ﾁた！ 数学イップスだな 下記に中島啓氏の発表論文コメントがある １）これを見れば、1996当時 多元環のシンポジウム 「 あれほど何の話もよく分からなかった」と独り言 ２） 1997年 「アファインリー環のことをあまり知らなくてもできたのだが, この研究あたりから, だんだんと勉強しなければいけないことになってきた」 ３）2011年、「師匠から安定性のパラメータを動かせば中島-吉岡と同様の壁越え公式が成り立つのではないか」と教えてもらって、論文に ４）2011年、「最近は、箙多様体関係の論文は、他の人からの刺激を受けないと書かない。今回は Hernandez-Leclercの cluster代数と量子アファイン展開環の有限次元表現に関する 予想を聞いて、チョコっと調べて書いた」 まあ、まとめると 数学でも知識が大事だってことと、人との付き合いや繋がりも大事ってことだね オチコボレの君には、どちらもない ；ｐ） https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/bibli-j.html 中島啓 学歴 1983--1985 東京大学 理学部数学科 1985--1987 東京大学大学院修士課程 理学系研究科数学専攻 1991年 5月27日 理学博士(論文博士) 東京大学大学院 発表論文コメント 18.Varieties associated with quivers, in Representation theory of algebras and related topics, CMS conference proceedings 19, AMS (1996) 139--157. 多元環のシンポジウムに呼ばれて講演した. そのプロシーディングに書いたもの. でも, あれほど何の話もよく分からなかったシンポジウムに参加した経験は, その前もその後もないな. 今では, 多元環と自分の仕事の関係も分かってきたので, もう一回参加してみたいな. その後、2010年に、東京でICRAが開かれたので、参加することができた。このときは、クラスターが流行になったので、前に参加したときとは、だいぶ雰囲気が変わった。 22.Heisenberg Algebra and Hilbert Schemes of Points on Projective Surfaces, Ann. of Math. 145, (1997) 379--388. Preprint version alg-geom/9507012. Vafa-Wittenの論文でK3曲面上のベクトル束のモジュライをK3の対称積と関係させて, そのオイラー数が分割数で与えられることを説明していた. 但し, 対称積の普通のオイラー数ではだめで, オービフォールドの意味でのオイラー数を考えなくてはいけない.オービフォールドの意味でのオイラー数は, 対称積の特異点解消である点のヒルベルト概型のオイラー数に等しい. それで箙多様体のときの計算を真似て, ヒルベルト概型のホモロジー群にハイゼンベルグ代数の表現を構成したのがこの論文. 箙多様体のときは一般のKac-Moody Lie環でやっていたので, アファインリー環のことをあまり知らなくてもできたのだが, この研究あたりから, だんだんと勉強しなければいけないことになってきた. つづく
352:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:41:57.58 VS7Wqucz.net
つづき
23.Instantons and affine Lie algebras, in -duality and mirror symmetry, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 46 (1996) 154--161. Preprint version alg-geom/9510003.
Vafaからメールが来て, ALE空間上のインスタントンのモジュライ空間のオイラー数の母関数が保型関数になるかを聞かれた . 答えは, アファイン・リー環の指標なのでYESであった. それで彼がオーガナイズするシンポジウムに呼ばれて, そのプロシーディングがこれである. 私の結果は物理の方でより有名になった.
55.Counting invariant of perverse coherent sheaves and its wall-crossing, (with Kentaro Nagao), IMRN, 2011, no. 17, 3885--3938 , Link to Online Journal, arXiv:0809.2992.
長尾くんのコメント
師匠のプリンストン滞在中に某SNS上にSzendroiの非可換Donaldson-Thomas不変量について書いたら，師匠から安定性のパラメータを動かせば中島-吉岡と同様の壁越え公式が成り立つのではないか，との書き込みがあった！実験したみたら確かにそうなっていて，証明も簡単にできたので，恐縮ながら共著論文とさせていただいた．アイデアは極めてシンプルだし，難しいことは何もやっていないけれど， Donaldson-Thomas不変量, Pandeharipande-Thomas不変量, 非可換Donaldson-Thomas不変量の関係がすっきり理解できて，よい結果だと思う．個人的にはM1のときに勉強していたことが役に立ったので嬉しい．次はM2のときに勉強していたことで論文が書きたい．
56.Quiver varieties and cluster algebras, Kyoto J. Math. Volume 51, Number 1 (2011), 71-126. (Memorial Issue for the Late Professor Masayoshi Nagata) , Link to Online journal, arXiv:0905.0002.
最近は、箙多様体関係の論文は、他の人からの刺激を受けないと書かない。今回は Hernandez-Leclercの cluster代数と量子アファイン展開環の有限次元表現に関する 予想を聞いて、チョコっと調べて書いた。個人的には、cluster圏を抹殺したかった のだが、やはり無理だったようだ。
(引用終り)
以上
353:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:51:45.78 XTq9uA8B.net
仲邑菫の碁をしょっちゅうyoutubeで配信してくれるので
時々打つ手が予測できるようになった。
数学でもScholtzeあたりの話を繰り返し聴いていたら
理解が進むかもしれない。
354:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:04:38.08 eNA1L1Aj.net
リー代数は体(有理数体Qなどの体でもいいが
多くの場合は実数体Rか複素数体Cとすることが多い)
上のベクトル空間だから、リー代数を扱うには線型代数が必要
355:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:17:48.29 eNA1L1Aj.net
>>304
ソリトン方程式は色々な解法があって簡単に解けるけど、ソリトン解の振る舞いは複雑
356:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:30:13.78 XiBa52hU.net
>>310
数学を楽しめてないのは、🐎くん、君じゃないかい？
考えない人に、数学の楽しみは決して分からないよ
数学を楽しみたいなら、まず考えな
考えることなしに知識をただ覚えても何も楽しめないよ
それはガロア理論が理解できる書いてあることを
ただ覚えることしかできなかった君が
いちばんよくわかっている筈じゃないのかな？
中島啓氏は君とは全く逆の考える人だよ だから知識が意味を持つ
考えない人にとって知識は無意味 誤解こそすれ決して正解に至らない
考えないから間違う 間違うから楽しくない
楽しみたいんだろ？ 正しく理解したいんだろ？ だったら考えな
考えて考えて悩んで悩んで正解にたどり着きな
ただ覚えたって何の感動もないよ 記憶はウソでしかないから
357:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:32:21.42 XiBa52hU.net
他人にマウントするのが楽しいとかいう人は
人を●すのが楽しいというのと同じで
精神病んでるから治したほうがいい 🐎くん
358:１３２人目の素数さん
24/06/18 14:07:00.73 VS7Wqucz.net
>>315
したり顔のおサルさん>>9
林田 茉優（はやしだ まゆ）さん、24歳のリーダー（下記）
”一方で「チャレンジしない人が発する声」は、今の私には優先順位が低い、という割り切りができるようになりました”
至言だな。数学科のオチコボレがしたり顔に語る 似非アドバイスｗ ；ｐ）
口先おとこ。半面教師そのものだな ｗｗ
URLﾘﾝｸ(bizhint.jp)
BizHint（ビズヒント）
インタビュー
経営者になり気付いた「多くの意見」に潜む罠。24歳のリーダーが捨てた常識
連載：第23回 老舗を 継ぐということ 2024年6月10日
2018年に後継者不在で休業、廃業危機を迎えた老舗かまぼこ店を救ったのは、大学のゼミで起業論を学び、同社を支援していた若者でした。2022年、24歳で社長に就任すると恩師や多くの人に教えを乞いながら組織を変革していきます。そしてその中で1つ、学生時代とは180度意識が変わったことがあると言います。それは先輩経営者の一言で気付けた「経営者として前に進むための判断基準」。福岡県みやま市「吉開のかまぼこ」社長の林田茉優さんにお話を伺いました。
株式会社吉開のかまぼこ
代表取締役社長 林田 茉優（はやしだ まゆ）さん
2020年3月、福岡大学経済学部卒。阿比留正弘教授（2023年8月没）の「ベンチャー起業論」を受講したことをきっかけに事業承継問題に興味を持つ。廃業寸前だった福岡県みやま市の老舗「吉開のかまぼこ」の復活に向けて奔走し、引継先のマッチングに成功。2021年12月、指名されて自らが4代目社長に就任。
愚痴を諭されて気付けた、前に進むための判断基準
―学生時代から老舗の廃業を防ぐ活動をしていたら、まさかの社長就任要請。経営者になって気づけたことや、ご自身の変化を感じるものはありますか？
林田茉優さん（以下、林田）： 私の根っこにあるのは「行動あるのみ」「いろいろな人に話を聞く」という姿勢なのですが、これは学生時代からずっと変わらないものだと思っています。
ただ、経営者の立場になって多くの方に話を聞き、また教えを請う中で『あ、これではダメなんだ。前に進めない』と、自分の中で「判断基準」を1つ追加したものがあります。
それは周囲から「せっかく復活したのだからもう絶対に潰せないね」というプレッシャーを受けたり、「そんなの無理」「うまくいかない」「やめたほうがいい」といった言葉を受けて 愚痴をこぼしていた時に、先輩経営者に投げかけられた一言で諭された ものです。
つづく
359:１３２人目の素数さん
24/06/18 14:07:17.28 VS7Wqucz.net
つづき
―何と言われたのでしょう？
林田： 「そんなもの気にするな。そもそも君がいなければ、吉開のかまぼこは終わっていたのだから。君は、誰の意見を聞くかをきちんと選びなさい」
多くの意見を聞くのは大事です。そして私は、学生時代からそれを貫いてきました。しかし私が「聞くこと」を通じて為すべきことは、学生時代と今とでは違います。
今、私は経営者として「会社を前に進めなければ」なりません。
同じ話を聞いたとしても「その意見は、誰が誰のために言っているものなのか？」「その発言者に責任は伴っているのか？」「その言葉を本当に信じてよいのか？」という、 自分が経営者としての判断を行うための『見極め』をすることが必要だと学びました。
ですので今、どんどんチャレンジしようとする私にとっては「チャレンジをした人、している人」の声こそ大事です。さらには、チャレンジに失敗した人の声ももちろん重視します。
しかし一方で「チャレンジしない人が発する声」は、今の私には優先順位が低い、という割り切りができるようになりました。
林田： 吉開のかまぼことの出会いも、経営の世界に飛び込んだのも、福岡大学の「ベンチャー起業論」がきっかけです。そこで阿比留先生（故・阿比留正弘教授）の「足を使った行動をしろ」「直接見に行き、直接聞きに行け」「体験できるなら体験しろ」という指導を受けたことを、今でも本当にありがたく思っています。
コメント
松永 邦裕
松永製菓株式会社 代表取締役社長
とても勇気�
360:るお話ですね。 休業状態から引き継ぐだけでもかなり大変なのに、さらに親族でもない２０代の若者が日本の伝統食品「かまぼこ」の可能性を信じて再起を図る。とても夢があります。 後継者がいない会社は山のようにありますが、経営者の方は諦めず、魅力さえあれば引き継ぐ相手は見つかるんだ、という期待を持ち続けてもらいたいものです。そして、林田さんの努力がさらに実を結び、「吉開のかまぼこ」がもっと大きなブランドに成長することを期待します。 昨日 西澤 克己 インダストリアルサプライヤーズ（株） 代表取締役 素晴らしい内容でした。触発されました！ 涙を浮かべながら読ませて頂きました！！ インダストリアルサプライヤーズ（株）代表取締役 西澤克己 2024年06月12日 (引用終り) 以上
361:１３２人目の素数さん
24/06/18 15:09:14.20 VS7Wqucz.net
>>307-308
良く分かってらっしゃる
>先手の黒番の棋士が初手で天元に碁石を打つ手は
>逆にその天元の黒石を狙って戦いが起きるだろうし、
>場合によってはその天元の黒石が取られかねないから、
>先手の黒番にとって、初手に天元に碁石を打つ手が最善手かは分からない
昔のコミ無し碁で、初手天元でマネ碁のときは
天元の黒石を狙って、飲み込むようにできれば、白勝てるでしょうね
逆に、コミ6目半ならば、初手天元が地合いで甘くなるように
打っていくことになりそうですね
盤面で6目差ならば、白勝ちですから
>>313
>上のベクトル空間だから、リー代数を扱うには線型代数が必要
そこは、いかがか
Lie algebra History（下記）によれば、いまのような線型代数の教程ができるまえに、Lie algebra があったということは、忘れないようにしましょう
つまり、A理論のためにB理論を、B理論のためにC理論を・・・と無限後退しがち
特に、数学でオチコボレさんになるひと （例えばおサル>>9）
いいじゃない、先にリー代数をやっても
リー代数で使う部分は、線型代数の一部だから。平行してやるのもありだろう
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lie algebra
History
Lie algebras were introduced to study the concept of infinitesimal transformations by Sophus Lie in the 1870s,[1] and independently discovered by Wilhelm Killing[2] in the 1880s. The name Lie algebra was given by Hermann Weyl in the 1930s; in older texts, the term infinitesimal group was used.
(引用終り)
>>314
>ソリトン方程式は色々な解法があって簡単に解けるけど、ソリトン解の振る舞いは複雑
そうですね
362:１３２人目の素数さん
24/06/18 15:57:50.02 eNA1L1Aj.net
>>319
>>307-308は自分で考えて書いた
別に囲碁の有段者でも何でもない
＞>>313
＞>上のベクトル空間だから、リー代数を扱うには線型代数が必要
＞
＞そこは、いかがか
＞Lie algebra History（下記）によれば、
＞いまのような線型代数の教程ができるまえに、
＞Lie algebra があったということは、忘れないようにしましょう
nを正の整数、Fを標数0の体とするとき、任意の体F上のn次の正方行列A、Bに対して
リーブラケット[]を [A、B]＝AB－BA で定義すれば、
体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) は体F上の一般線形群 GL(n、F) のリー代数になる
体F上の特殊ユニタリ―群 SU(n、F) のリー代数 su(n、F) など
他のリー代数についても、同様なことがいえる
リー代数を正則行列の集合の形で簡単に扱うには線型代数が必要
363:１３２人目の素数さん
24/06/18 15:57:51.00 eNA1L1Aj.net
>>319
>>307-308は自分で考えて書いた
別に囲碁の有段者でも何でもない
＞>>313
＞>上のベクトル空間だから、リー代数を扱うには線型代数が必要
＞
＞そこは、いかがか
＞Lie algebra History（下記）によれば、
＞いまのような線型代数の教程ができるまえに、
＞Lie algebra があったということは、忘れないようにしましょう
nを正の整数、Fを標数0の体とするとき、任意の体F上のn次の正方行列A、Bに対して
リーブラケット[]を [A、B]＝AB－BA で定義すれば、
体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) は体F上の一般線形群 GL(n、F) のリー代数になる
体F上の特殊ユニタリ―群 SU(n、F) のリー代数 su(n、F) など
他のリー代数についても、同様なことがいえる
リー代数を正則行列の集合の形で簡単に扱うには線型代数が必要
364:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:00:19.27 eNA1L1Aj.net
>>320
同じレス2回して悪いね
365:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:03:04.40 eNA1L1Aj.net
>>319
>>322は>>319宛て
366:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:11:53.52 VS7Wqucz.net
>>310 追加
Nekrasovの予想について
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
中島啓 昔の記録 (ほとんど自分のため?!)
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
2003 6月21日～22日, 第6回 代数群と量子群の表現論研究集会, 上智軽井沢セ
367:ミナーハウス, インスタントンの数え上げ -- ４次元ゲージ理論と可積分系, 報告集原稿 ps file, pdf file この論文は,Nekrasovの予想[10]に関する, 神戸大学の吉岡康太氏との共同研究[9]に基づく. ここでの主役は,NekrasovによるN =2 SUSY Yang-Mills 理論の deformされた分配関数である. これは物理的には,接続の空間の上の経路積分で定義されるものであるが,ここでは数学的に厳密な取り扱い(これもNekrasovによる)を行う. まず, §1で分配関数の幾何学的な定義を与え,次に§2でヤング図形による組み合わせ論的な定義を与える. 幾何学に興味のない読者はこ組み合わせ論的な定義を出発点にしてかまわない. そして§3で分配関数の満たす微分方程式を紹介する. この微分方程式は分配関数を特徴づけるのでる. その幾何学的な由来により, この微分方程式をblowup方程式とよぶ. しかし,blowup方程式が意味するところの研究(これはおそらく可積分系と深くかかわる)は,まだ始まったばかりである. また,現在までのところ,blowup方程式の組み合わせ論による証明は与えられていない. これはヤング図形に関する興味深い問題と思われる. (特にマクドナルド多項式との関連) 最後に§4で,分配関数のパラメータを特殊化したものを,Seiberg-Witten曲線というRiemann面の言葉で記述する. これがもともとのNekrasovの予想である. Seiberg-Witten[13]は, N = 2 SUSY Yang-Mills 理論のprepotentialと呼ばれる物理量を, Seiberg-Witten曲線で記述した. その議論は, prepotentialの物理的な要請から満たすべき性質によってprepotentialを特徴づけるというものであった. §1で与えられるようなYang-Mills理論に関係した幾何学的な対象を用いて定義される分配関数が, そのような性質を持つかどうかは数学的には非自明なことである. 我々のアプローチは, Seiberg-Witten 曲線で記述されたprepotentialが満たす微分方程式を, §3で導いた微分方程式の極限として導く,というものである.
368:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:12:45.21 eNA1L1Aj.net
>>319
体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) → 体F上のn次の正方行列全体 gl(n、F)
369:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:34:00.88 eNA1L1Aj.net
>>319
リー代数を正則行列の集合の形で簡単に扱う → リー代数を正方行列の集合の形で簡単に扱う
370:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:48:28.80 VS7Wqucz.net
>>321
そうか
これは、おっちゃんかな？
もし、おっちゃんなら、お元気そうで何よりです。
>リー代数を正則行列の集合の形で簡単に扱うには線型代数が必要
歴史に従えば、
リー群の方が、早い（ソフス・リー 1873年から1874年の冬）
そして、1888年 キリングやその後のE.カルタンの理論
1900年 ヒルベルト 第五問題 その後のワイルのリー群の理論が20世紀初頭
この時代は、現代風の線形代数はなかった。ただ、行列があった
行列の初等的な知識があれば、リー群やリー代数の概念は把握できる
それから、線型代数を勉強するのもありだろう
避けるべきは、リー代数を理解するためには線型代数が必要という、歴史的に倒錯した錯覚に陥ることだよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lie group
（google訳）
歴史
ソフス・リーは、 1873年から1874年の冬を連続群の理論の誕生の日とみなした。[2]しかしトーマス・ホーキンスは、理論の創造につながったのは「1869年秋から1873年秋までの4年間のリーの驚異的な研究活動」だったと示唆している。[2]リーの初期のアイデアのいくつかは、フェリックス・クラインとの緊密な協力で発展した。リーは1869年10月から1872年まで毎日クラインと会った。1869年10月末から1870年2月末まではベルリンで、その後2年間はパリ、ゲッティンゲン、エアランゲンで会った。[3]リーは、主要な結果はすべて1884年までに得られたと述べた。しかし1870年代には、彼のすべての論文（最初のノートを除く）がノルウェーの雑誌に掲載され、ヨーロッパ全土での研究の認知を妨げた。[4] 1884年、ドイツの若き数学者フリードリヒ・エンゲルがリーと協力して連続群の理論を体系的にまとめた論文を執筆した。この成果は1888年、1890年、1893年に出版された3巻からなる『変換群の理論』である。フランス語で「リー群」という用語は、1893年にリーの弟子アーサー・トレセの論文で初めて登場した。[5]
リーの考えは、数学の他の分野から孤立していたわけではない。実際、彼が微分方程式の幾何学に興味を持ったのは、カール・グスタフ・ヤコビの一階偏微分方程式の理論と古典力学の方程式に関する研究がきっかけだった。ヤコビの研究の多くは1860年代に死後に出版され、フランスとドイツで大きな関心を集めた。[6]リーの固い考えは、エヴァリスト・ガロアが代数方程式に対して行ったこと、すなわち群論の観点から微分方程式を分類することと同じことを微分方程式に対して達成する、微分方程式の対称性の理論を展開することだった。リーと他の数学者は、特殊関数と直交多項式の最も重要な方程式は、群論的対称性から生じる傾向があることを示した。
つづく
371:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:48:55.81 VS7Wqucz.net
つづき
リーの初期の研究におけるアイデアは、連続群の理論を構築して、フェリックス・クラインとアンリ・ポアンカレの手によってモジュラー形式理論で発展した離散群の理論を補完することであった。リーが念頭に置いていた最初の応用は、微分方程式の理論であった。ガロア理論と多項式方程式をモデルにして、対称性の研究によって常微分方程式の全領域を統一できる理論という概念が中心であった。しかし、リー理論が常微分方程式の全分野を統一するという希望は満たされなかった。常微分方程式の対称性手法は研究され続けているが、主題を支配するほどではない。微分ガロア理論は存在するが、それはピカールやヴェシオなど他の人によって開発され、解を表すために必要な 求積法、つまり不定積分の理論を提供している。
連続群を検討するさらなる推進力は、幾何学の基礎に関するベルンハルト・リーマンの考えと、クラインの手によるそのさらなる発展から生まれました。
このようにして、19 世紀の数学の 3 つの主要なテーマがリーによって統合され、新しい理論が生まれました。
対称性の考え方は、ガロアが群の代数的概念を通じて例示したものです。
ポアソンとヤコビによって解明された幾何学理論と力学の微分方程式の明示的な解。
プリュッカー、メビウス、グラスマンなどの著作で生まれた幾何学の新しい理解であり、リーマンの幾何学に対する革命的なビジョンに結実しました。
今日では、連続群の理論の創始者は当然ながらゾフス・リーであると認められているが、その後の数学の発展に多大な影響を与えることになる連続群の構造理論の発展における大きな進歩は、 1888年に「連続有限変換群の合成」と題する一連の論文の最初の論文を発表したヴィルヘルム・キリングによるものであった。[7]後にエリ・カルタンによって洗練され一般化されたキリングの研究は、半単純リー代数の分類、カルタンの対称空間の理論、およびヘルマン・ワイルによる最高の重みを使ったコンパクトで半単純リー群の表現の記述につながった。
1900年、ダヴィト・ヒルベルトはパリの 国際数学者会議で第五問題を提示し、リー理論家に挑戦した。
ワイルはリー群の理論の発展の初期段階を結実させた。半単純リー群の既約表現を分類し、群の理論を量子力学と結び付けただけでなく、リーの無限小群（すなわちリー代数
372:）とリー群そのものとの区別を明確に表明することでリーの理論自体をより強固な基盤の上に置き、リー群の位相幾何学の研究を始めた。[8]リー群の理論は、クロード・シュヴァレーのモノグラフの中で現代の数学用語で体系的に書き直された。 (引用終り) 以上
373:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:14:26.37 8X3wzYUx.net
>>317
チャレンジから逃げてるのは、🐎くん、君じゃないかい？
考えない人に、数学の楽しみは決して分からないよ
数学を楽しみたいなら、まず考えな
考えることなしに知識をただ覚えても何も楽しめないよ
それはガロア理論が理解できる書いてあることを
ただ覚えることしかできなかった君が
いちばんよくわかっている筈じゃないのかな？
考えない人にとって知識は無意味 誤解こそすれ決して正解に至らない
考えないから間違う 間違うから楽しくない
楽しみたいんだろ？ 正しく理解したいんだろ？ だったら考えな
考えて考えて悩んで悩んで正解にたどり着きな
ただ覚えたって何の感動もないよ 記憶はウソでしかないから
374:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:19:35.34 8X3wzYUx.net
>>319
>>リー代数を扱うには線型代数が必要
>そこは、いかがか
>Lie algebra Historyによれば、
>いまのような線型代数の教程ができるまえに、
>Lie algebra があったということは、
>忘れないようにしましょう
🐎君は文学部史学科卒かな？
歴史だけで数学が分かるなら苦労しないよ
>A理論のためにB理論を、B理論のためにC理論を・・・と無限後退しがち
理論って無限にあるんだー、初めて知ったよ
無限後退するには、理論が無限になくちゃいけないよね
理論が無限にあるって、数学史のどこに書いてある？
数学史の記録自体、有限文字数なんだけどねぇ・・・
まあ、🐎君がリー代数について何も知らんことは明らかだけどね
375:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:29:57.25 8X3wzYUx.net
>>320
>nを正の整数、Fを標数0の体とするとき、
>任意の体F上のn次の正方行列A、Bに対して
>リーブラケット[]を [A、B]＝AB－BA で定義すれば、
>体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) は
>体F上の一般線形群 GL(n、F) のリー代数になる
四行目 体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) とあるけど
そこは 体F上のn次の正方行列全体 gl(n、F) が正しいよ
リー代数はそもそも線形空間である
そしてリー群のリー代数は、リー群の単位元での接ベクトル
まあ、こんなのは初歩なんで知らんヤツはド素人
376:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:35:50.82 8X3wzYUx.net
>>327
>避けるべきは、
>リー代数を理解するためには線型代数が必要という、
>歴史的に倒錯した錯覚に陥ることだよ
文学部史学科卒の🐎君がなんかシッタカしとる
🐎君は位相フォビアだけでなく線形代数フォビアでもあったらしい
こりゃ大学１年の微積も線形代数も落第で文転したな
377:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:42:11.88 eNA1L1Aj.net
>>331
一々お小言書いてまで訂正しなくていいよ
以前ここに書いたγの有理性の証明の致命的な間違いが一ヶ所あった
|γ－1/2|＞(1/2)^2 と書いたが実は |γ－1/2|＜(1/2)^2 だったと
378:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:47:19.11 eNA1L1Aj.net
k≧2 のとき、ではなく k≧3 のときに |γ－1/k|＞(1/k)^k が成り立つと
379:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:51:53.89 eNA1L1Aj.net
k≧3 のときに |γ－1/k|＞(1/k)^k → k≧3 のときに |γ－1/k|＞(1/k)^2
380:１３２人目の素数さん
24/06/18 23:04:11.81 rg8+khG7.net
Killing studied at the University of Münster and later wrote his dissertation under Karl Weierstrass and Ernst Kummer at Berlin in 1872.
381:１３２人目の素数さん
24/06/19 06:56:35.56 nEr7nNy+.net
>>333
＞一々お小言書いてまで訂正しなくていいよ
おっ君は苦痛を感じないと物事を学べない変態だから仕方ない
あと君の初歩的誤りに満ちた嘘証明 無意味だから全部わすれなさい
君に数学は無理だ 大学４年間は君の無能を思い知る時間だったんだよ
ま、それは君に限らず世の中の大半の人にとってそうなんだがね
これで成仏できるかい？
382:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:10:00.21 nEr7nNy+.net
乙君：計算ごっこ、証明ごっこ、数学者ごっこがしたいだけのド素人
🐎君：講義ごっこ、先生ごっこがしたいだけのド素人
🦌君：先生にイチャモンつける出来る学生ごっこがしたいだけのド素人
結論 ド素人はうるさいけど数学の理解にまったく繋がらない無駄パフォーマンス
383:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:12:06.07 nEr7nNy+.net
乙君：述語論理を勉強しなさい 話はそれからだ
🐎君：線形代数を勉強しなさい 話はそれからだ
🦌君：Get out!
384:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:19:17.68 Ip/qfSkX.net
複素解析を勉強しなさい 話はそれからだ
385:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:29:52.82 nEr7nNy+.net
>>340 教授現る・・・
386:１３２人目の素数さん
24/06/19 08:28:24.88 Aqfd9DtL.net
>>276
(引用開始)
member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/misc/benkyo.html
ーーーーーーーーー
(この記事を公開したあとに当時ゼミに参加していた友人からメールを貰いましたが、アルティンの「ガロア理論」も読みました。
全然身に付かなかったから全く記憶から消えていたのでしょう。
当時は駒場の教室を勝手に夕方につかって、守衛さんに追い出されたりしました)
ーーーーーーーーー
(引用終り)
さて、この立川裕二氏の”アルティンの「ガロア理論」”評について、下記の木田雅成氏(東京理科大)の意見がある
『しかしやっぱりこの本今読むのはちょっと難しいかな．用語（分離多項式，正規拡大，同型写像など） が違うのは佐武先生の解説に書いてあるが， 共役写像の扱いがわかりにくいので，ガロアの基本定理の証明の後半がとても読みにくい． （私は寺田先生にこの本でガロア理論を習ったが，よく読めたものだ．）』
とされています
なので、立川裕二氏には、合わなかったのでしょう
寺田先生は、1965年に早稲田大学理工学部数学科の教授だった（足立恒雄先生の師匠では？）
で、アルティンの「ガロア理論」は、下記の筑摩書房の通りで、ちょっとクセがあって、群論を独立の章として扱っていない
でも、プロ数学者の評判はよくて、秋月先生などは好評価しています
薄い本で、手元に文庫本になる前の東京図書のハードカバー版があります
1974年第一刷とあります。私のは第10刷です
用語 佐武先生の解説 は、ついていないので 文庫本で入れたと思われます
アルティン自身の”まえがき”で、ノートルダム大の夏期学校で行った講義のノートが元だと書いてある
なので、想像ですが 夏期学校という限られた時間の集中講義で、一気にガロア理論を講義するためのテキストだと
例えば、第1章 線形代数 P1～20でわずか20ページです
冒頭 P1 とつぜん「体とは、まず加法についてアーベル群をなし、次に零を除いた残りが乗法について群をなし・・」
と始ります。群の定義は？ ない。アーベル群の定義もない
群（アーベル群）の知識が前提とされる人対象のテキストですね
なので、立川裕二氏には、合わなかったのでしょう
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
木田 雅成 東京理科大
学歴
1989年 早稲田大学数学科卒業
1991年 早稲田大学修士課程終了 (指導教員: 足立恒雄)
1994年 The Johns Hopkins University 大学院 (advisor: 小野孝)
専門 整数論
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
2016年度の講義
・アルティン：ガロア理論入門
今年の三年生のセミナーは講義と並行してガロア理論をやることにした．テキストは今年亡くなった 寺田先生の訳したアルティンの本．古きをたずね新しきを知るの精神でやろうと． 薄い本だが最初と途中をとばしても半期だとネーター等式まで行くのがやっとだった．
しかしやっぱりこの本今読むのはちょっと難しいかな．用語（分離多項式，正規拡大，同型写像など） が違うのは佐武先生の解説に書いてあるが， 共役写像の扱いがわかりにくいので，ガロアの基本定理の証明の後半がとても読みにくい． （私は寺田先生にこの本でガロア理論を習ったが，よく読めたものだ．）
つづく
387:１３２人目の素数さん
24/06/19 08:28:52.43 Aqfd9DtL.net
つづき
「要素」「中間群」とかの訳語もちょっとなぁ． 学生の発表を聞きながら，あれって思う箇所は英語版（私の持っているのは AMS から出てる Exposition by Emil Artin (2007) という本に所収のもの）にはもっとクリアに書いてあるというところが何箇所もあった． 定理�
388:ﾔ号も証明も違う（例えば定理14）し，後半の構成も違う．日本語版にはガロア理論をやるのに代数閉体なんて いらないなんて高らかに書いてあるが，英語版にはその言及がない． アルティンのガロア理論にはいくつか バージョンがあるのだろうか？もしかしたら日本語版が寺田先生の「超訳」だったりして． ・体とガロワ理論2 (水2) 相変わらず2になると人がへるなぁ． 一年もガロア理論があると，ちょっともてあましぎみ． 復習をいれたりグループワークをやったり． 最後までいた人はほとんどが良い成績で前期より理解がぐんと深まったのではないでしょうかね． https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/ 筑摩書房 ガロア理論入門 エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳 刊行日: 2010/04/07 この本の目次 第１章 線形代数（体、ベクトル空間、同次線形連立方程式 ほか） 第２章 体論（拡大体、多項式、代数的要素 ほか） 第３章 応用（群論からの追加、方程式の累乗根による可解性、方程式のガロア群 ほか） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BA%E7%94%B0%E6%96%87%E8%A1%8C 寺田 文行（てらだ ふみゆき（ぶんこう）、1927年1月5日 - 2016年3月3日[1][2]）は、日本の数学者。早稲田大学名誉教授。静岡県出身。 東北帝国大学理学部数学科卒業。28歳で博士号を取得し、東北大学教養部助教授になる。 1965年に早稲田大学理工学部数学科の教授に就任。数学科の主任も務めた。1991年、早稲田大学理工学部情報学科の設置に伴い情報学科の教授に就任。 その傍ら代々木ゼミナール、C.A.P.特訓予備校（現・C.A.P.予備校 宮城県仙台市）などにも出講した。また、大学受験ラジオ講座講師も務めた。専門の数学書の他にも大学受験生向けの参考書「鉄則シリーズ」や、問題集を著した。 関連人物 足立恒雄 (引用終り) 以上
389:１３２人目の素数さん
24/06/19 08:33:44.09 SieUw4rp.net
>>337
>＞一々お小言書いてまで訂正しなくていいよ
>おっ君は苦痛を感じないと物事を学べない変態だから仕方ない
必要のない知識を無理してまで学ぶ必要はない
390:１３２人目の素数さん
24/06/19 09:01:29.65 Ip/qfSkX.net
Adachi, Norio
Elliptic curves: From Fermat to Weil. (English) Zbl 0997.11003
Hist. Sci., II. Ser. 9, No. 1, 27-35 (1999).
The present paper deals with the development of the investigations on the group structure of elliptic curves. The author starts with Fermat’s observations on rational points lying on curves defined in 2- and 3-dimensional spaces. Then he turns to works of Newton and Euler. He states “… that Newton originated the chord and tangent method”. Concerning Euler’s work his method for computing twice and thrice a point lying on an elliptic curve is presented. The last chapter is devoted to the discovery of the group structure. Here Poincaré’s conjecture is mentioned, i.e. elliptic curves over Q
form a finitely generated group. Remarks on the proof of this conjecture by Mordell and its generalization by Weil close the paper.
391:１３２人目の素数さん
24/06/19 09:11:49.
392:83 ID:SieUw4rp.net
393:１３２人目の素数さん
24/06/19 09:14:07.62 SieUw4rp.net
細部はまだ完了していないが、γの有理性の原形は完了した
394:１３２人目の素数さん
24/06/19 11:58:45.44 SYndq8ZO.net
>>345
ありがとうございます
それにはアクセスできませんが
下記など
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録971 巻 1996年 30-39
楕円曲線の数論の歴史
足立恒雄 早稲田大学
§ 1 楕円曲線論先史
§ 2 楕円曲線論の始祖Fermat Fermat
心酔者である神父Jacques de Billyに書かせた
『 Doctrinae Analyticae Incentum Novum』([5];Inv. Nov.)
がある。このInv. Nov. は全編 楕円曲線上の有理点の考察に当てられた長大な論文である。
楕円曲線E上の有理点P が与えられたときに、点Pにおける接線が再びEと交わる点を求めることによって
Eの新しい有理点を得る方法をFermatはBachetの方法と呼んででいる
(我々は接弦法とも呼ぶことにする)。
従って、これはFermatの独創ではないが、
数々の問題に適用して楕円曲線の数論と言える理論にまで発展させたのは、Fermatの功績である。
§ 3 群構造の発見
種数1の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは、Jacobi ([15])であろう。
§ 4 Frey の貢献
Wilesの貢献によるFLTの最終決着に至る道を考えるとき、最もcrucialなturningpointは
Frey曲線の導入とFLTの
395:谷山予想への還元であろう([8])。 どうしてFreyはこの奇妙なアイデアにたどりついたのか、 略す
396:現代数学の系譜 雑談
24/06/19 12:00:15.89 SYndq8ZO.net
>>346-347
おっちゃん、ありがとう
お元気で、なによりです
397:現代数学の系譜 雑談
24/06/19 12:18:24.98 SYndq8ZO.net
>>342 補足
下記に、”アルティンの「ガロア理論」”の寺田文行先生のあとがきを
アップしておきます
なお、前書きで、アルティン先生は1959年8月 ハンブルグにてとして
初版の英語版から、ドイツ語訳にしたことの説明をされています。
なので、これは1959年のドイツ語訳から、和訳したものですね
(引用開始)
訳者あとがき
エミール・アルティン氏は高木＝アルティンの類体論で知られる代数的整
数論の著名な開拓者であった．彼が若くして発見した相互律とか，第2次大
戦後に開拓したホモロジー理論による類体論の建設は，代数的整数論の歴史
とともに永くその跡をとどめるものであろう．
彼はいわゆる名人芸というか，自分が十分に納得し気に入ったものでなけ
れば発表しない人ではなかったかと思われる，それだけに発表された論文，
著書はどれをみても珠玉の作品と思わせるものばかりである．
この“ガロア理論入門”にしても同じである．ガロアの理輪ではなく，ア
ルティンのガロァ理論とも言うべきものであり，従来の理論展開と違って，
線形代数の基礎理論を巧みに用いていて，ガロア理論の本質がよく浮き彫り
にされている．訳者自身が今まで早稲田大学の数学科の講義でテキストとし
て使ってきての実感である．
そんなところへ数学科の敬愛する友人の有馬哲教授から，日本語訳を是非
ともつくらないかと熱心に勧められ，編集部の須藤静雄氏が来られ再三の依
頼をうけた．両氏のたび重なる勧めと，アルティンの原本に演習問魑を付加
すれば講義用，自習用に大変良いということもあって，お引きうけすること
にした．
そのため，各節ごとにある問題は訳者のつけたものであり，自習用の便を
考えて，相当に精しい解答をつけた．また各節のはじめに[概要］をつけて，
理論の展望をつかむ一助とすることにした
終りに，日本語訳を勧められた有馬哲教授，校正を手伝って種々の有益な
助言をして下さった小松建三氏，原稿の整理から本書の完成まで数多くの御
苦労をおかけした編集部の須藤静雄氏に深い感謝の意を表する。
1974年夏 寺田文行
(引用終り)
398:１３２人目の素数さん
24/06/19 13:55:39.33 eLJml8gI.net
つまらん
つまらん
おまえのこぴぺはつまらん
399:１３２人目の素数さん
24/06/19 14:54:14.05 SYndq8ZO.net
>>351
ご苦労様です
ありがたいお経は、意味がとれないものです
ナムアミダブツ、ナムアミダブツ
南無妙法蓮華経、南無妙法蓮華経
数学の女神よ、戸惑う子羊を救いたまえ！
アーメン！！ ；ｐ）
400:１３２人目の素数さん
24/06/19 16:22:52.62 SYndq8ZO.net
>>350 追加
アルティン 「ガロア理論」 ノートルダム大 講義録
アルティン自身のまえがきで
「初版は、・・講義のノートに、N. A. Milgram氏が、この理論の応用に関する付録を書き加えたものであった」
とあります
下記をたどると、講義は1942年で、出版が1944年のようですね
下記の河東氏の”アメリカ大学院(数学)への留学について”を�
401:ﾇむと、米大学院生向けの講義だった気がします (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Emil_Artin Emil Artin Selected bibliography Artin, Emil (1998) [1944], Galois Theory, Dover Publications, Inc., ISBN 0-486-62342-4[15] Reprinted in (Artin 2007) References 15 Albert, A. A. (1945). "Review of Galois theory by Emil Artin with a chapter on applications by A. N. Milgram". Bull. Amer. Math. Soc. 51: 359. doi:10.1090/S0002-9904-1945-08345-1. (上記にリンクがあって、下記へ) https://www.ams.org/journals/bull/1945-51-05/S0002-9904-1945-08345-1/home.html MathSciNet review: 1564714 Book Information: Author: Emil Artin Title: Galois theory Additional book information: With a chapter on applications by A. N. Milgram. (Notre Dame Mathematical Lectures No. 2.) University of Notre Dame, 1942. 70 pp. $1.25. Reviewer: A. A. Albert Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 51 (1945), 359 Full text of review: PDF https://www.ams.org/journals/bull/1945-51-05/S0002-9904-1945-08345-1/S0002-9904-1945-08345-1.pdf つづく
402:１３２人目の素数さん
24/06/19 16:23:22.19 SYndq8ZO.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東のホームページに戻る．
アメリカ大学院(数学)への留学について
[情報が古くなっていた部分について，加筆・修正しました． 本質的には変わっていません．(6/9/2012)]
留学に必要な数学力
下にもっと詳しく書きますが，レベルはあきれるほど低いものです． これはアメリカの学部のレベルは日本，中国やヨーロッパに比べてだいぶ低いからです． (アメリカの大学 n 年生が学んでいる数学の平均的内容は， 日本や中国，ヨーロッパの大学 n 年生が学んでいる数学の平均的内容よりだいぶ前の段階だ，と言う意味です．) アメリカは不思議な国で，世界最高水準の研究を誇りながら学部で標準的に教えている内容のレベルは先進国中最低レベルだと思います． そのかわりに大学院生，研究者のレベルで世界中から人を集めているし，飛び級をはじめとして非常に融通が利く教育システムなどによって世界最高の研究水準を保っています． (学部生でも簡単に大学院の授業は取れますし，1,2年飛び級している人はざらにいます． 一方，働いてから大学/大学院に来るというケースはありますが，大学合格のため浪人するというケースは聞いたことがありません． したがって同じ年齢の優秀な人同士が学んでいる内容を比べれば日米間でそんなに大した違いはないとも言えます．)
基礎的なことをきちんと教え込むということについてはむしろ日本(やヨーロッパ，中国)の方が伝統的にちゃんとやっていると思います． たとえば日本で学部3年生くらいで教えている，Lebesgue 積分，上級の複素関数論(留数計算とかではなく，Riemann の写像定理とか楕円関数とか)，Galois 理論，多様体論 (de Rham cohomology とか)，種々の (co)homology 理論などはアメリカでは，学部で必ず習う科目という位置づけではなく，たいてい大学院の科目です． (もっともアメリカは学年と言う概念はもともと希薄なので優秀なら学部学生でもいくらでもこういう科目は取れます． また学部学生用にこういった科目を選択科目として開講している大学もあります． さらに日本も大学院入試の劇的な易化によって大学院入学者の学力
403:の最低保証ラインは相当怪しくなってしまいましたが．) 私は昔，Ahlfors の複素解析の教科書の序文に「これはアメリカの大学院の教科書だ」と書いてあるのを読んでそんなバカな， と思いましたがほんとうに多くの大学院で使っています．(主に後半部分についてそうです．) (引用終り) 以上
404:１３２人目の素数さん
24/06/19 16:27:26.37 SYndq8ZO.net
>アメリカは不思議な国で，世界最高水準の研究を誇りながら学部で標準的に教えている内容のレベルは先進国中最低レベルだと思います． そのかわりに大学院生，研究者のレベルで世界中から人を集めているし，飛び級をはじめとして非常に融通が利く教育システムなどによって世界最高の研究水準を保っています．
・アメリカ メジャーリーグや、バスケットボールのNBAか
・世界中から、世界最高水準の選手が集まってくる
405:１３２人目の素数さん
24/06/19 17:44:31.10 nEr7nNy+.net
>>352
＞ありがたいお経は、意味がとれないものです
それは🐎君が何も考えずにただ音読してるからだよ
🐎君は
「表現論の言葉では素粒子な何に当たる？」
とかいってもなんかわけのわからんこといって答えられない
それで数学？物理？教養？
absolutely hilarious !
406:１３２人目の素数さん
24/06/19 17:45:44.73 nEr7nNy+.net
>>356
誤 表現論の言葉では素粒子な何に当たる？
正 表現論の言葉では素粒子は何に当たる？
407:１３２人目の素数さん
24/06/19 18:06:47.63 SYndq8ZO.net
河東先生：
・OcneanuとXuのやっていることは見掛けはまったく違うが，同じもののはずだ，というEvansの洞察で始まった．両方とも私の[18]の例が元になっているのに，私はまったく気づいていなかった． それは私は最初DHR理論が全然わかっていなかったからだ
・Longoは1997年秋に私がローマに行ったときからこういうことをしようと言っていたが，私に基礎的な知識が欠けていたので1997年にはできなかった． 1997年の秋は向こうで初歩から勉強をして過ごした． その勉強は[29], [31]でも役だってよかった．Longoはえらい
・何年も前からやっていたが，最後で結果が大幅に強化されてついに完成した． 10年以上多くの人が目指していたもの．私の論文中最長のもの
河東先生も、Evansから教えられた 私は最初DHR理論が全然わかっていなかった
私に基礎的な知識が欠けていたので1997年にはできなかった．1997年の秋は向こうで初歩から勉強をして過ごした．その勉強は[29], [31]でも役だってよかった．Longoはえらい
最後で結果が大幅に強化されてついに完成した． 10年以上多くの人が目指していたもの
とあるでしょ？
それで いいんじゃない？ 人間だもの
分かってないなら、追加で勉強すればいいだけのことよ、必要ならね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之の論文リスト
[29] J. Böckenhauer, D. E. Evans, Y. Kawahigashi, On α-induction, chiral generators and modular invariants for subfactors
Commun. Math. Phys. 208 (1999), 429-487. PDF file math.OA/9904109 Springer LINK MathSciNet
1998年の春と秋にイギリスでやった．ここまでの論文中最長のもの． OcneanuとXuのやっていることは見掛けはまったく違うが，同じもののはずだ，というEvansの洞察で始まった． 両方とも私の[18]の例が元になっているのに，私はまったく気づいていなかった． それは私は最初DHR理論が全然わかっていなかったからだ． Algebraic quantum field theory の方向にシフトした1本目． 最近の一連の仕事の基礎になる重要論文．多くの応用がある
[30] Y. Kawahigashi, R. Longo, M. Müger, Multi-interval subfactors and modularity of representations in conformal field theory
Commun. Math. Phys. 219 (2001), 631-669. PDF file math.OA/9903104 Springer LINK MathSciNet
これは完全に algebraic quantum field theory. 1998年秋から1999年初めにかけてローマでやった基本的な結果． 最近のすべての仕事の元になっており，私の結果の中で一番役に立つ． Longoは1997年秋に私がローマに行ったときからこういうことをしようと言っていたが， 私に基礎的な知識が欠けていたので1997年にはできなかった． 1997年の秋は向こうで初歩から勉強をして過ごした． その勉強は[29], [31]でも役だってよかった．Longoはえらい
[60] S. Carpi, Y. Kawahigashi, R. Longo, M. Weiner, From vertex operator algebras to conformal nets and back
Mem. Amer. Math. Soc. 254 (2018), no. 1213, vi+85 pp. arXiv:1503.01260 AMS Site MathSciNet
何年も前からやっていたが，最後で結果が大幅に強化されてついに完成した． 10年以上多くの人が目指していたもの．私の論文中最長のもの．その後多くの人たちが参入してこの話題は大きく発展している
408:１３２人目の素数さん
24/06/19 18:39:05.49 SYndq8ZO.net
ほいよ
下記が、一
409:つの答えだろうね （そもそも、”表現論”の定義が不明確ではありますがｗ） Q.表現論の言葉では素粒子は何に当たる？ A.Microsoft Bingの答え 素粒子は、表現論の立場から見ると、物質を構成する粒子とそれらの間の力を媒介する粒子に分類されます。具体的には、以下のようになります1： フェルミ粒子 (物質を構成する粒子): クオーク: 6種類のクオークが存在し、これらが原子核や他の粒子の構成要素となっています。 レプトン: 6種類のレプトンも物質を構成する要素であり、電子やニュートリノなどが含まれます。 ゲージ粒子 (力を媒介する粒子): ゲージ粒子は相互作用を伝える役割を果たします。標準理論において、以下の4つのゲージ粒子が存在します: 光子: 電磁相互作用を伝える粒子。 WボソンとZボソン: 弱い相互作用を伝える粒子。 グルーオン: 強い相互作用 (クォーク同士の結合) を伝える粒子。 ヒッグス粒子: ヒッグス粒子は標準理論において重要な役割を果たしています。質量を持つ粒子に質量を与えるメカニズムを説明するために導入されました。 素粒子論は、これらの粒子の相互作用や性質を研究し、物質の基本的な構造を理解するための学問分野です。23 詳細情報 略す
410:１３２人目の素数さん
24/06/19 18:44:13.44 SYndq8ZO.net
追加
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
2009年度表現論シンポジウム講演集
素粒子論と表現論
Elementary particle theory and representation theory
佐野 茂(Shigeru SANO) ∗ ,大野成義（Shigeyoshi OHNO）† 2009年11月18日
1 はじめに
表現論の歴史を振り返ると，素粒子論のディラックやウィグナーらから強い刺激を受け，有限次元表現論から無限次元表現論へと発展してきている．他方，素粒子論も20世紀には著しい発展を遂げている．原子核のまわりの電子配列は良く知られているが，原子核の内側の構造も明らかになってきたのである．例えば，クオーク粒子の存在により中性子や陽子などの重粒子（バリオン）の構造が解明された．反クオークの発見により，中間子（メソン）の構造も明らかにされた．続いてストレンジクオーク，チャームクオーク，ボトムクオークそしてトップクオークの発見．さらに軽粒子（レプトン）が質量を持つことやＣＰ対称性の破れの発見など多産な成果をあげ標準モデルが出来上がってきた．視点を変えて表現論の立場からこの標準モデルを見直してみると，発見のたびにモデルは建て増しを繰り返してきたため統一感に欠けていると感じられる．数学では半単純リー群という厳密な概念が明確に与えられ，表現論は統一的に発展してきている．そこで表現論の成果を生かして素粒子の標準モデルを検証することにより，恩返しが期待される時期が来たと言えよう．また，素粒子の標準モデルの中には表現論へ応用したい魅力的な構造も潜んでいる．本稿ではそうした素粒子の世界を述べる．標準モデルの全体を扱うのは無理だが，表現論から統一的な展開を試みる．
411:１３２人目の素数さん
24/06/19 19:44:08.35 nEr7nNy+.net
＞そもそも、”表現論”の定義が不明確ではありますが
🐎君が表現論わかってないだけ
例えばウィークボソンやグルーオンが
表現論でどう表現されてるかわかれば
完璧に答えられるが
🐎君は完璧に分かってないので
なんも答えられず見当違いなコピペで
お茶にごしまくって
「やっぱこいつ文学部史学科卒の文系○○だな」
と笑われる
412:１３２人目の素数さん
24/06/20 00:00:07.96 keJWow03.net
『標準模型 SU(3)Cに対応するゲージ粒子はグルーオン SU(2)LとU
413:(1)Yに対応するゲージ粒子に関しては、ヒッグス機構によりゲージ場の混合と質量の獲得が起こるので、多少複雑な様相を呈する。ウィークアイソスピン SU(2)L の非対角成分は質量を獲得してWボソンとなり、対角成分とウィークハイパーチャージ U(1)Y は交じり合って、質量を獲得するZボソンと質量を獲得しない光子になる』 これは、ゲージ理論の帰結 表現論は、その先のM-theoryや大統一理論でしょう //en.wikipedia.org/wiki/M-theory M-theory Quantum gravity and strings There are several versions of string theory: type I, type IIA, type IIB, and two flavors of heterotic string theory (SO(32) and E8×E8). //ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96 大統一理論（grand unified theory, GUT）とは、電磁相互作用、弱い相互作用と強い相互作用を統一する理論である。幾つかのモデルが作られているが、未完成の理論である。 電磁相互作用と弱い相互作用の統一は電弱統一理論（ワインバーグ＝サラム理論）としてシェルドン・グラショウ、スティーヴン・ワインバーグ、アブドゥ・サラムにより完成されている。 大統一理論は重力については考えていない。重力までも統一する理論のことを超大統一理論ないし万物の理論という。 GUTの歴史 提唱年と提唱者 歴史的に言うと、最初のまぎれもない大統一理論が提唱されたのは1974年のことで、ハワード・ジョージとシェルドン・グラショーによるものであった。 「ゲージ変換」という、ある式にある操作を施しても対称性（ゲージ対称性）が保たれるという数学的手法を使い、知られている性質を説明し未知の性質を予言し、それを検証することによって理論を確認しようとしている。 GUTのモデル 現在、一定の成功をおさめている標準模型は、ゲージ群 Gs=SU(3)Cｘ SU(2)Lｘ U(1)Y に対するゲージ理論であり、大統一理論は基本的にこのゲージ群を含む更に大きなゲージ群に対するゲージ理論である。 E6, E7及びE8 リー群の言葉では、SU(5)及びSO(10)は古典型の単純リー群でそれぞれ A4, D5 と呼ばれるが、例外型の単純リー群のE系列 E6, E7, E8 の自然な拡張として、 E8⊃ E7⊃ E6⊃ E5=D5=SO(10)⊃ E4=A4=SU(5)⊃ E3=SU(3)ｘ SU(2) と見ることが出来る。これらE系列の例外群をゲージ群とするゲージ理論も大統一理論の候補として考えられている。 特に E8 はこの系列では最も大きなリー群でそれ以上の拡張が出来ないことや、 超弦理論との関連もあり、また SO(10) の1世代分のフェルミオン多重項を3つ分含み、3世代の繰り返しとの関連性なども考えられている。E8理論からは、加えて重力場を導出する事も可能であり、An Exceptionally Simple Theory of Everythingという超統一理論のモデルが提案されている。 つづく
414:１３２人目の素数さん
24/06/20 00:00:29.32 keJWow03.net
つづき
//ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B
標準模型
標準模型の素粒子
標準模型の素粒子は力を媒介するスピン1のゲージ粒子、対称性を破るスピン0のヒッグス粒子、物質を構成するスピン1/2のフェルミオンからなる。
ゲージ粒子
標準模型はヤン＝ミルズ理論に従い、それぞれのゲージ群に対応するゲージ粒子が存在する。
SU(3)Cに対応するゲージ粒子はグルーオンと呼ばれている。
SU(2)LとU(1)Yに対応するゲージ粒子に関しては、ヒッグス機構によりゲージ場の混合と質量の獲得が起こるので、多少複雑な様相を呈する。ウィークアイソスピン SU(2)L の非対角成分は質量を獲得してWボソンとなり、対角成分とウィークハイパーチャージ U(1)Y は交じり合って、質量を獲得するZボソンと質量を獲得しない光子になる。
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論（ゲージりろん、英語: gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ（ものさし、尺度）という用語は、ラグランジアンの冗長な自由度を表している。可能なゲージを変換することをゲージ変換と呼ぶ。ゲージ変換は、リー群を形成し、理論の対称群あるいはゲージ群と呼ばれる。リー群には生成子のリー代数が付随する。それぞれの生成子に対応してゲージ場と呼ばれるベクトル場が導入され、これにより局所変換の下でのラグランジアンの不変性（ゲージ不変性）が保証される。ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。
(引用終り)
以上
415:１３２人目の素数さん
24/06/20 00:04:28.77 keJWow03.net
ついでに
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
表 現 論 シ ン ポ ジ ウ ム 講 演 集
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
2010年度表現論シンポジウム講演集
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
素粒子の相互作用と表現論 Interaction of particles and representation theory
佐野 茂(Shigeru SANO)，大野成義（Shigeyoshi OHNO） 2010 年11 月10日
416:１３２人目の素数さん
24/06/20 04:57:26.86 SBwj2AM4.net
🐎君は自分がコピペした文章の中に質問の答があることも読み取れないらしい
線形代数も知らん表現論も知らん素人が
リー群だリー代数だ数理物理とかいっても
無意味ってことがよくわかる
417:１３２人目の素数さん
24/06/20 06:42:17.33 0+CNH33H.net
>>365
そこに答えがあると思ったからコピペしたのではないか
418:１３２人目の素数さん
24/06/20 08:54:08.21 510zf4Dw.net
>>366
>>366
でも答えを的確に述べていないね
コピペした文章を適切に組み替えないと答えにならないから
それができないのは分かってないからでしょうな
419:１３２人目の素数さん
24/06/20 08:58:44.09 xDlBKOJC.net
>>362
>ウィークアイソスピン SU(2)L の
>非対角成分は質量を獲得してWボソンとなり、
>対角成分とウィークハイパーチャージ U(1)Y は交じり合って、
>質量を獲得するZボソンと質量を獲得しない光子になる
「非対角成分」「対角成分」とは何か？
これは「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠は？
リー代数の「表現論」の帰結ではないのか？
要するに全然分かってない感じ
420:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:01:45.87 DqHI/r5b.net
>>365
>>367
>自分がコピペした文章の中に質問の答があることも読み取れないらしい
>コピペした文章を適切に組み替えないと答えにならない
答えがあることを読み取れているだけではダメだということらしいが
「卒業しているかどうか」を「卒業実態があるかどうか」に置き換えても
都知事選の結果には影響しないだろう。
421:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:10:53.69 QeCsKcQK.net
γが無理数であるとする。57/100＜γ＜58/100 だから、
任意の有理数 1/p pは3以上の整数 に対して |γ－1/p|＞1/p^2 である。
また、p＝2 のときは、同様に考えれば
|γ－1/2|＝γ－1/2＜58/100－1/2＝8/100＝2/25＜1/4＝(1/2)^2
であって、|γ－1/2|＞(1/2)^2 は成り立たない。
従って、p≧3 のとき |γ－1/p|＞1/p^2。
仮定からγは無理数だから、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような
既約有理数 q/p p≧3 は無限個存在する。
既約分数 q/p p≧3 が 0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとする。
すると、0＜|γ－q/p|＜|γ－1/p| だから、
三角不等式から、0＜|γ－1/p|－|γ－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
仮定及び p≧3 から |γ－q/p|＜1/p^2≦1/9 だから、
γ＞1/9 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ－2/p≧γ－q/p。
q/p p≧3 q≧2 なる任意の既約分数 q/p について
|γ－q/p|＝γ－q/p または －|γ－q/p|＝γ－q/p のどちらか一方は成り立つから、
既約分数 q/p p≧3 が 0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとしたことから
整数qについての条件 q≧2 及び不等式 γ－2/p≧γ－q/p が得られたことに着目すれば、
或る2以上の正整数mが存在して、q/p p≧3 2≦q≦m なる任意の既約分数 q/p が
0＜|γ－q/p|＝γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p|
を満たすか、または q/p p≧3 q≧2 なる無限個の既約分数 q/p が
0＜|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2＜|γ－1/p|
を満たす。
422:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:12:39.63 QeCsKcQK.net
(続き)
Case1)；q/p p≧3 2≦q≦m なる任意の既約分数 q/p が
0＜|γ－q/p|＝γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p|
を満たすとき。q/p p≧3 2≦q≦m なる任意の既約分数 q/p について
0＜|γ－q/p|＝γ－q/p だから、q＝m とすれば 0＜γ－m/p すなわち m/p＜γ、
よって、γ＜3/5 から m/p＜3/5 を得る。
m≧2 だから、3p/5＞2 であって p＞10/3 から、整数pについて p≧4。
故に、q/p p≧4 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が
0＜γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たす。
q＝2、p＝4 とすれば、0＜γ－2/4＜1/4^2 から、γ＜2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ＞57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
423:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:21:21.26 QeCsKcQK.net
(続き)
Case2)：q/p p≧3 q≧2 なる無限個の既約分数 q/p が
|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとき。
仮定からγは無理数だから、q/p p≧3 q≧2 なる
無限個の既約分数 q/p は 0＜|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2 を満たし、
q/p p≧3 q≧2 なる無限個の既約分数 q/p について γ＜q/p＜γ＋1/p^2 である。
γ＜58/100 だから、q≧2 なる整数qを任意に取れば、0＜|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2
即ち γ＜q/p＜γ＋1/p^2 を満たす p≧3 なる整数pは高々有限個しか存在しない。
同様に、p≧3 なる整数pを任意に取れば、0＜|γ－q/p|＝q/p－γ＜1/p^2
即ち γ＜q/p＜γ＋1/p^2 を満たす q≧2 なる整数qは高々有限個しか存在しない。
よって、γ＜q/p＜γ＋1/p^2 を満たすような q/p p≧3 q≧2 なる
無限個の既約分数 q/p について、分母pの最大値と分子qの最大値はどちらも存在しない。
故に、或る有理数列 {q_n/p_n} が存在して、有理数列 {q_n/p_n} の第n項としての
q_n/p_n p_n≧3 q_n≧2 なる既約な有理数 q_n/p_n はすべて
0＜|γ－q_n/p_n|＝q_n/p_n－γ＜1/(p_n)^2 即ち γ＜q_n/p_n＜γ＋1/(p_n)^2
を満たし、かつ有理数列 {q_n/p_n} の第n項としての
既約な有理数 q_n/p_n の分母 p_n の最大値 max_n(p_n) と
分子 q_n の最大値 max_n(q_n) はどちらも存在しない。
424:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:22:38.65 QeCsKcQK.net
(続き)
有理数列 {q_n/p_n} の任意の第n項 q_n/p_n p_n≧3 q_n≧2 は
γ＜q_n/p_n＜γ＋1/(p_n)^2 を満たし、分母 p_n の最大値 max_n(p_n) と
分子 q_n の最大値 max_n(q_n) はどちらも存在しないから、
γ＜58/100＜1 に注意して、n→+∞ とすれば、p_n→+∞ であって
有理数列 {q_n/p_n} の極限 lim_{n→+∞}(q_n/p_n) が存在し、
a＝lim_{n→+∞}(q_n./p_n) とおけば、γ≦a≦γ から γ＝a を得る。
有理数列 {q_n/p_n} はγに収束するから、ε＞0 を任意に取れば、
εに対して或る自然数 N(ε) が存在して、
n≧N(ε) のとき |q_n/p_n－γ|＝q_n/p_n－γ＜ε であって、
かつ n≧N(ε) のとき q_n/p_n－γ＜1/(p_n)^2 即ち p_n(q_n－γ)＜1 である。
しかし、有理数列 {q_n/p_n} の任意の第n項 q_n/p_n の分母 p_n と分子 q_n は
それぞれ p_n≧3、q_n≧2 を満たし、かつ
第n項 q_n/p_n の分母 p_n の最大値 max_n(p_n) と
分子 q_n の最大値 max_n(q_n) はどちらも存在しないから、
57/100＜γ＜58/100 に注意して ε＞0 を任意に取って
εに対して或る自然数 N(ε) を定めれば、
或る n≧N(ε) なる正の整数nが存在して、p_n(q_n－γ)＞1 である。
よって、nについて p_n(q_n－γ)＜1 と p_n(q_n－γ)＞1 が両立し、矛盾が生じる。
Case1)、Case2)から起こり得る何れの場合も矛盾が生じる。
この矛盾はγを無理数としたことから矛盾が導けたから、背理法が使える。
そこで、背理法を適用すれば、γは有理数である。
425:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:25:22.65 510zf4Dw.net
乙 暴れる
426:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:30:16.16 QeCsKcQK.net
>>374
起こり得るCase2)の方を見落としていて未完成だった
427:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:38:01.24 QeCsKcQK.net
>>369
リー群やリー代数を使うものだけが数理物理ではないし、
解析的な手法など色々な手法を用いる数理物理がある
428:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:46:37.22 LgArtUmh.net
>>369
>「卒業しているかどうか」を「卒業実態があるかどうか」に置き換えても
そもそもあの婆ぁは人として失格だけどな
429:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:47:55.17 LgArtUmh.net
乙は数学全般ダメなんだからもう口開くな
430:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:53:35.78 QeCsKcQK.net
>>378
数学に必ずしも述語論理は必要ないし、
Aを命題とすれば ￢(￢A)≡A である
431:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:00:06.45 LgArtUmh.net
>>379
>数学に必ずしも述語論理は必要ないし
そんなウソ言ってる時点で乙はダメだな
432:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:06:20.57 QeCsKcQK.net
>>380
多くの本では∀や∃などの述語論理の記号は多く用いられていない
普通は日常の文章で書かれている
433:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:12:04.61 rFjmNp0J.net
>>368
>「非対角成分」「対角成分」とは何か？
>これは「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠は？
>リー代数の「表現論」の帰結ではないのか？
１）数学を含む理系の議論ではしばしば起きるが、あることの説明に複数の専門用語が含まれ
その専門用語の理解に、また専門的な理論や用語の理解を必要とする。その連鎖が続く・・
「数学的成熟度」＝MMが上がれば、連鎖が短くなるのです
君は、MMが低い のですｗ （ 参考 URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
「数学的成熟度」をもう少し具体的に説明。MM、Mathematical Maturity 謎の数学者 2021/02/22）
２）「非対角成分」「対角成分」とは何か？は、ワインバーグ＝サラム理論の帰結です
半日かけて、読んでください
３）「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠、リー代数の「表現論」の帰結ではないことの根拠も
ワインバーグ＝サラム理論にある
関連のwikipedia カビボ・小林・益川行列、標準模型（Standard Model、略称: SM）と合わせて
読むべし
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ワインバーグ＝サラム理論
概要
1961年、シェルドン・グラショウは量子電磁力学と弱い相互作用を統一する枠組みとして、アイソスピンとストレンジネスとの類推から SU(2)×U(1) の対称性を考えた[3]。 これを、自発的対称性の破れを使い、洗練させたのがワインバーグ＝サラム理論である。
南部＝ゴールドストーンの定理によると、対称性が自発的に破れている場合には零質量の南部・ゴールドストーン粒子という粒子が現れる。
1967年に発表されたワインバーグ＝サラム理論では、ある形で SU(2)L×U(1)Y のチャージを持つヒッグス場を導入し、ヒッグス場とゲージ場のゲージ相互作用において、ヒッグス場が真空期待値をもった時に質量項を持つ3つのゲージ粒子と一つの無質量のゲージ粒子が現れる。これらのゲージ粒子は SU(2)L および U(1)Y の場とは別物であり、これらの場の混合によって再定義された場である。場の混合を表す混合角は弱混合角（weak-mixing angle）、もしくはワインバーグ角（Weinberg angle）と呼ばれる。ゼロでない真空期待値を持つスカラー場の導入によって質量を持つゲージ粒子の予言に成功しており、その質量はヒッグスの真空期待値の大きさ（246GeV）とゲージ群 SU(2)L および U(1)Y に対応する2つのゲージ結合定数によって表され、これらの値は実験から精度よく決まっている。ヒッグス粒子の発見により、実験的にもワインバーグ＝サラム理論は完全実証に至った。
内容
グラショウ＝ワインバーグ＝サラム理論はゲージ群 SU(2)L×U(1)Y に対するヤン＝ミルズ＝ヒッグス理論である。 SU(2)L の部分はウィークアイソスピンなどと呼ばれ、U(1)Y の部分はウィークハイパーチャージ（弱超電荷）などと呼ばれることもある。 ヒッグス機構により、SU(2)L×U(1)Y は 元の U(1)Y とは異なる U(1) に自発的に破れる。これを電磁相互作用のゲージ群 U(1)em と同一視する、と言うのがこの理論における電弱相互作用の統一の流れである。
つづく
434:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:14:41.64 rFjmNp0J.net
つづき
ラグランジアン
略す
電弱対称性の破れ
略す
理論に含まれるフェルミオン
弱い相互作用はパリティ対称性を破っており、ベータ崩壊はV-A相互作用と呼ばれる形をしている。これは左手型粒子のみが相互作用をして、右手型粒子（左手反粒子）は相互作用をしない。
これを反映して左手粒子はクォークの上系列と下系列、レプトンではニュートリノと荷電レプトンが二重項となって[6] SU(2)L の下で非自明な表現となり、左手反粒子は自明な表現となる。
フェルミオンの質量
フェルミオンとヒッグスは湯川相互作用項で結合する。
略す
それぞれを同時に対角化できない。その際のずれがCKM行列である
（CKM行列）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%93%E3%83%9C%E3%83%BB%E5%B0%8F%E6%9E%97%E3%83%BB%E7%9B%8A%E5%B7%9D%E8%A1%8C%E5%88%97
カビボ・小林・益川行列（ Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix）は、素粒子物理学の標準理論において、フレーバーが変化する場合における弱崩壊の結合定数を表すユニタリー行列である。 頭文字をとってCKM行列と呼ばれることが多い。クォーク混合行列とも言われる。 CKM行列はクォークが自由に伝播する場合と弱い相互作用を起こす場合の量子状態の不整合を示しており、CP対称性の破れを説明するために必要不可欠である。
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B
標準模型（ Standard Model、略称: SM）とは、素粒子物理学において、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の3つの基本的な相互作用を記述するためのモデルのひとつである。
概要
標準模型は、強い相互作用についての量子色力学、弱い相互作用と電磁相互作用についてのワインバーグ＝サラム理論をあわせた SU(3)c×SU(2)L×U(1)Y ゲージ対称性を基礎とし、ヒッグス機構による真空の対称性の破れとフェルミオンの質量獲得、アノマリーの相殺の要請によるフェルミオンの世代構造と世代間混合とCP対称性の破れについての小林・益川理論などの理論も組み込まれたものである[1]。標準模型は特殊相対性理論と整合する量子論として、場の量子論的方法で記述され、今のところ重力をのぞき、場の量子論であつかわれるあらゆる事象を的確に描写している[2]。
大統一理論
「大統一理論」を参照
標準模型が記述する3つの力のうち、強い力は、電磁気力と弱い力とは別のゲージ対称性により記述されている。このため、3つの力を統一的に理解することは難しい。しかし、電磁気力を記述するU(1)ゲージ対称性が
SU(2)Lｘ U(1)Y ゲージ対称性がヒッグス機構により自発的に破れた結果あらわれたものであるように、標準模型のゲージ対称性
SU(3)Cｘ SU(2)Lｘ U(1)Y もより大きなゲージ対称性が自発的に破れた結果あらわれたものである可能性が指摘されている。この可能性に基づいた理論は大統一理論と呼ばれている。
SU(3)Cｘ SU(2)Lｘ U(1)Y のおおもととなった大統一理論のゲージ対称性にはいくつか候補があるが、SU(5)、SO(10)、
E6などが提案されている。強い力と電弱相互作用を統一的に記述する大統一理論では、クォークをレプトンに変換するような相互作用が可能になる。
(引用終り)
以上
435:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:25:10.30 LgArtUmh.net
>>382
>「非対角成分」「対角成分」とは何か？は、
>ワインバーグ＝サラム理論の帰結です
>「ゲージ理論の帰結」と断ずる根拠、
>リー代数の「表現論」の帰結ではないことの根拠も
>ワインバーグ＝サラム理論にある
大嘘ですな
リー代数 su(2)
hooktail.sub.jp/diffTopoGeometry/lieGandRsu2/
436:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:26:55.32 LgArtUmh.net
>多くの本では∀や∃などの述語論理の記号は多く用いられていない
>普通は日常の文章で書かれている
しかし、論理分かってる人は「日常の文章」を「∀と∃による述語論理式」に書きなおせる
できない君は失格 出直して論理勉強してこい
437:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:30:36.89 1U1Kb4AO.net
>>384
>数学を含む理系の議論ではしばしば起きるが、
>あることの説明に複数の専門用語が含まれ
>その専門用語の理解に、また専門的な理論や用語の理解を必要とする。
>その連鎖が続く・・
>「数学的成熟度」＝MMが上がれば、連鎖が短くなるのです
君は数学的成熟度が最低レベルだから最も基本的な言葉の定義まで立ち返らないと全部分からないよ
だからリー代数の用語が理解できず「ワインバーグ＝サラム理論だ！」と口から出まかせいって嘲笑される
何度同じ失敗すれば気が済むのかな 高卒で数学終わって大学で数学の単位が一つも取れず文転した君
438:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:34:06.48 QeCsKcQK.net
>>385
>「∀と∃による述語論理式」に書きなおせる
必ずしもそうする必要はない
幾何みたいな分野だと理解には述語論理より直観が重要になる
これは、昔から多くの人がいっている
439:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:36:10.00 QeCsKcQK.net
>>385
もしかして、君はγが実数ではなく虚部が0ではない複素数だと思っている？
440:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:37:10.73 LgArtUmh.net
表現→指標→類関数
これを論理で理解してることを数学的成熟度が高いという
コピペ小僧は表現といったらああ表現ねで終わり
要するに数学的成熟度は高卒レベル
（大学では最低レベル そこすら達しない人は理系学部にそもそも受からない）
441:１３２人目の素数さん
24/06/20 13:23:03.45 rFjmNp0J.net
ゲージ理論：Hermann Weylが始祖。1970年代になって、マイケル・アティヤの学生 サイモン・ドナルドソンが、フィールズ賞
これも、押さえておくべし
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論（gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ（ものさし、尺度）という用語は、ラグランジアンの冗長な自由度を表している。可能なゲージを変換することをゲージ変換と呼ぶ。ゲージ変換は、リー群を形成し、理論の対称群あるいはゲージ群と呼ばれる。リー群には生成子のリー代数が付随する。それぞれの生成子に対応してゲージ場と呼ばれるベクトル場が導入され、これにより局所変換の下でのラグランジアンの不変性（ゲージ不変性）が保証される。ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。
物理学における有用な理論の多くは、ある対称性変換群の下で不変なラグランジアンによって記述される。物理的な過程が発生する時空の全ての点において一斉に同一な変換の下で不変であるとき、理論は大域対称性を持つと言う。局所対称性を要求すると、系により強い制約を課すこととなり、この点がゲージ理論の重要な点である。
ゲージ理論は、素粒子を記述する場の理論として成功している。量子電磁気学はU(1)対称性に基づく可換ゲージ理論であり、ゲージボゾンを光子として持つ電磁ポテンシャルがゲージ場である。標準模型は U(1) × SU(2) × SU(3) 対称性に基づく非可換ゲージ理論であり、1つの光子、3つのウィークボソン、および 8つのグルーオンの合計 12 のゲージボゾンを持つ。
歴史
ゲージ変換の自由度を持った最初の理論は電磁気学における、1864年のマクスウェル(James Clerk Maxwell)による電磁場の公式である
Hermann Weylが、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。
量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。
このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。
これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1]
つづく
442:１３２人目の素数さん
24/06/20 13:23:28.14 rFjmNp0J.net
つづき
非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。 彼らは、電磁相互作用のU(1)対称性の理論を一般化して、陽子と中性子のアイソスピンSU(2)対称性に基づいた理論を構築した。このモデル自体は実験と整合しなかったが非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。
数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4 の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている
ファイバーバンドルを使った局所対称性の記述
ゲージ理論は、ファイバーバンドルで記述することができる。[注 1]
(引用終り)
以上
443:１３２人目の素数さん
24/06/20 14:36:27.42 LgArtUmh.net
>>390-391
全然まったくゲージ理論を知らんくせに
ゲージ理論だと言い張る🐎🦌
444:１３２人目の素数さん
24/06/20 17:32:37.21 rFjmNp0J.net
追加
ゲージ対称性とワイル
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)
Yoichi Kazama 東大
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)(suuri-kagaku).pdf
「ゲージ対称性と現代物理学」、数理科学・2001年5月号(PDF)
2.2 ゲージ対称性の認識: ワイルの理論. こうしてマックスウェル理論を不変にするゲージ対. 称性の存在がわかったが,これだけではその意味と重. 要性は全くわからない ...
ワイルの大胆な提案とゲージ対称性のアイデアには致命的な欠陥があることがわかってしまった
・・
それは量子力学の構築に伴って、似てはいるが根本的に異なった概念として復活を果たす・・
3.2 ゲージ原理と重力理論
このようにして正しく解釈し直されたゲージ対称性のもつより深い意味と役割を明確にしたのは
またしてもワイルであった
URLﾘﾝｸ(physnakajima.html.xdomain.jp)
中嶋 慧(さとし) 2023年6月 電気通信大学 大学院情報理工学研究科 特任研究員(ポスドク)
URLﾘﾝｸ(physnakajima.html.xdomain.jp)
統一場理論からゲージ理論へ
中嶋慧 Oct.2020
Abstract
このノートでは、まず最初の統一場理論であるワイルのゲージ理論(1918)を解説する。
次に、それが量子力学を通して、どのようにゲージ原理につながったかを見る。
その後、2番目の統一場理論であるカルツァ・クライン理論(1921,26)を解説する。
次に、初期のゲージ理論(O.クライン, パウリ,ショウ,ヤン・ミルズ)について解説する。
最後に、内山龍雄のゲージ場の一般論を解説する。
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
物理のぺーじ
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
一般相対性理論
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
ワイルによる統一場理論
ワイルによって作られた重力と電磁場を統一して扱う理論を見ていきます。
先に言っておくと、ここでの理論は物理の統一場理論としては失敗しています。
しかし、ゲージ理論の出発点とも言える有名な話です。
一般相対性理論は重力をリーマン幾何学での計量によって表現します。
これから、電磁場も幾何学的な量として自然に組み込めないかと考えます(「ラグランジアン密度」では重力と電磁場が関係するようにならない)。
しかし、すでにリーマン幾何学での空間を特徴付ける量である計量は重力によって占領されています。
なので、リーマン幾何学の制限を外すことで、もう1つ空間を特徴付ける幾何学的な量が入ってこれるようにし、それによってラグランジアンを作ります。
「アフィン接続係数と平行移動」の最初にみたように、空間におけるベクトルµ( )の微
445:小移動は接続によって書くことが出来るので、その接続をµ αβとすれば微小移動αに対してベクトルの変化µは 略す
446:１３２人目の素数さん
24/06/20 22:25:13.20 TPtsaniE.net
>>388
おっちゃんというひとは「わしはトンデモではない」
と言うのだが、やってることはトンデモと同じで
計算または推論を初歩で間違えている
結果として自明でない結論を導いているだけ。
「フェルマーの最終定理の初等的証明」の本を
出している人の著書に対するamazon書評より
「この人の前著は、
中学生程度の数学の知識でフェルマーの最終定理が
証明されるとか書き始めて、3ページ目ぐらいで致命的な
論理的欠陥が発生するというすさまじい迷著だったが、
性懲りもなく続編を出していたとは…。」
この人と違いがあると言えるかい？
447:１３２人目の素数さん
24/06/20 22:27:34.43 TPtsaniE.net
>君はγが実数ではなく虚部が0ではない複素数だと思っている？
一体誰がそんな勘違いをしているのか知らないが
おっちゃんの想定する架空の人物だろう。γについて
新しい知見を得る過程で複素数が出てきても
何ら不思議はないがね。
たとえば、素数の研究と深く関わっているゼータ函数を
複素函数として考えることでリーマンは新しい知見
（具体的にはゼータの複素零点と素数の分布を
結びつける「リーマンの素数公式」）を得た。
だからと言って、「素数は虚部が0でない複素数だ」
と思ってるひとはいない。そんなとんでもない
誤解をする可能性があるのがおっちゃんだというだけ。
448:１３２人目の素数さん
24/06/21 02:37:07.20 /ND4xaPB.net
>>394
>おっちゃんというひとは「わしはトンデモではない」
>と言うのだが、やってることはトンデモと同じで
>計算または推論を初歩で間違えている
>結果として自明でない結論を導いているだけ。
具体的に間違いを指摘出来ないのに、グダグダいう資格はない
>>395
いっとくけど、実数体R上で背理法を使うか、
複素数体C上で背理法を使うか、
どの空間上で背理法を使うかで結論は異なる
Aを命題とすれば、￢(￢A)≡A であることは変わらない
実数体R上でeを有理数と仮定して矛盾を導き
背理法でeを無理数と結論付けたのと同様に、
実数体R上でγを無理数と仮定して矛盾を導き
背理法でγを無理数ではない実数つまり有理数と結論付けただけ
449:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:31:17.51 RRiifxk6.net
前に指摘した間違いを未だにし続けているトンデモ
450:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:59:49.82 /ND4xaPB.net
>>397
実際の証明では、γがリウビル数ではないことを示して、
リウビル数全体Xが実数直線R上の非可算な零集合であることから
少なくともγが直線R上の閉区間 [0、1] に属することと
直線R上殆ど至る所の実数の無理数度が2であることは用いて、
γが無理数と仮定してγが一意に無限連分数展開出来ることを
使って閉区間 [0、1] 上の可測集合 [0、1]－X 上で矛盾を導いて証明する
だから、上に書いた証明よりもっと複雑な証明になる
451:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:22:00.14 RRiifxk6.net
式変形の間違い訂正ぐらい全部自分でやれ
452:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:32:25.76 /ND4xaPB.net
>>399
q_n/p_n－γ＜1/(p_n)^2 即ち p_n(q_n－γ)＜1 は間違いだったかw
まあ、昨日はアドリブで書いて見直ししなかったから、他にも間違いはあるだろうけど
それより、最近ちょっと感動したことがあったよ
直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合ではないんだね
453:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:45:35.79 /ND4xaPB.net
直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合ではない
→ 直線R上で稠密なリウビル数全体Xは完全集合である
それで、閉区間 [0、1] 上の可測集合 [0、1]－X が実は可算な零集合だったと
454:１３２人目の素数さん
24/06/21 07:52:50.42 xMsAq8dL.net
>>398
多分矛盾の導き方が初歩レベルで間違ってると思われ
なにしろ∀と∃の区別ができない底辺だからな
やっぱ理科大って早慶も入れん🐎🦌の巣窟だったか
455:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:06:31.85 /ND4xaPB.net
>>402
任意の(∀)…に対して或る(∃)…が存在して と 或る(∃)…に対して任意の(∀)…
において2つの記号∀、∃の入れ替えは出来ないけど
∀…∀…の2つの∀を入れ替え出来ることや
∃…∃…の2つの∃を入れ替え出来ること位は知っとる
456:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:30:44.37 2u0CCdEf.net
>>403
＞任意の(∀)…に対して或る(∃)…が存在して と
＞或る(∃)…に対して任意の(∀)… において
＞2つの記号∀、∃の入れ替えは出来ないけど
あたりまえだ
∀x∈{1,2}.∃y∈{1,2}.A(x,y) すなわち (A(1,1)⋁A(1,2))∧(A(2,1)⋁A(2,2)) が
∃x∈{1.2}.∀x∈{1.2}.A(x,y) すなわち (A(1,1)∧A(2,1))∨(A(1,2)∧A(2,2)) と
同じわけないだろ
457:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:34:25.00 2u0CCdEf.net
A(1,2)とA(2,1)だけが成り立つとき
∀x∈{1,2}.∃y∈{1,2}.A(x,y) は満たすが
∃x∈{1.2}.∀x∈{1.2}.A(x,y) は満たさない
自明だな
これが自明でない奴が論理が分かってないから
一から論理を勉強しろ
458:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:40:56.84 fVWGX/ne.net
「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きな自然数ｍが存在する」は
∀ｎ∈Ｎ∃ｍ∈Ｎ．ｎ＜ｍ と書く
上記に対して
「任意のどの自然数ｎよりも大きな自然数ｍが存在する」は
∃ｍ∈Ｎ．∀ｎ∈Ｎ．ｍ＞ｎ と書く
なぜか？
「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きな自然数ｍが存在する」のｍはｎに依存して決まるが
「任意のどの自然数ｎよりも大きな自然数ｍが存在する」のｍはｎとは無関係だから
依存するものは後に、依存しないものは先に書く
459:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:42:57.48 /ND4xaPB.net
直線R上で稠密なリウビル数全体Xが完全集合であるとする
閉区間 [0、1] 上のルベーグ可測な集合 [0、1]－X は可算な零集合だから、
可測集合 [0、1]－X のルベーグ測度は0である
また、リウビル数全体Xは非可算な零集合だから、Xのルベーグ測度は0である
可測集合 [0、1]－X、リウビル数全体Xについて
([0、1]－X)∪X＝[0、1]、([0、1]－X)∩X＝∅
だから、閉区間 [0、1] 上のルベーグ測度は0である
しかし、これは閉区間 [0、1] 上のルベーグ測度は1なることに反し、矛盾する
故に、背理法により直線R上のリウビル数全体Xは完全集合ではない
よく考えると、>>401は間違いで不要
460:１３２人目の素数さん
24/06/21 08:53:27.77 /ND4xaPB.net
>>404-406
述語論理の記号の話はいい
それでは記述出来ないことがある
必ずしも、命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つからといって、
或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ
といえる訳ではない
461:１３２人目の素数さん
24/06/21 09:48:37.68 2u0CCdEf.net
>>408
>述語論理の記号では記述出来ないことがある
>命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つからといって、
>或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ
>といえる訳ではない
「命題Pが無限個の正の整数に対して成り立つ」
＝「任意の自然数ｎに対して、ｎより大きなｍでＰが成り立つものが存在する」
∀ｎ∈Ｎ．∃ｍ∈Ｎ．ｍ＞ｎ＆Ｐ（ｍ）
「或る正の整数N存在して任意の n≧N なる正の整数nに対して命題Pが成り立つ」
∃ｎ∈Ｎ．∀ｍ∈Ｎ．ｍ＞＝ｎ⇒Ｐ（ｍ）
両者は異なる命題であることが、∀と∃で記述できた
だからいってるだろ？ 述語論理勉強しろって
462:１３２人目の素数さん
24/06/21 09:59:34.93 /ND4xaPB.net
>>409
>両者は異なる命題であることが、∀と∃で記述できた
両者は異なる命題であることは、∀と∃で記述しなくてもすぐ分かる
述語論理が本格的に必要になるのは、公理的集合論などの数理論理をする人