ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8at MATH

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8 - 暇つぶし2ch303:ﾈ前の山下さんとの論文のセミナーを山下さんが東工大でやった所、オンラインで参加なさっていた駒場の河澄先生が興味をもってくださり、次に山下さんが駒場の数理に顔を出した際に廊下ですれ違った所、アノマリに対応する spectrum 間の morphism が消えているので、homotopy fiber をとれば消えていない secondary morphism があるはずだが、それの物理的解釈はあるのか、と質問を下さった。これを八月ごろには山下さんからメールで聞いていた。九月中旬になって、実はこの二つの問題は関係しており、この secondary morphism は Green-Schwarz coupling を記述しており、6-brane の worldsheet 理論の非自明性を捉えているはずである、という天啓を得た。しかしこの時点では具体的な計算は出来ない。十月上旬には山下さんがBruner-Rognesによる TMF の詳細を記述した分厚い本を紹介してくれる。これを使って山下さんが 7-brane の TMF 類の非自明性を示した。僕もその本を眺めていると、どうやら secondary morphism と Tmf の Anderson 自己双対が関係ありそうなことに気付いたが、それらがほぼ同じであることはすぐに山下さんが示してくれた。あとは年末年始に微分幾何的な計算方法を考えたりしつつ、のんびり論文をまとめていたが、もう投稿しようという寸前に、「ほぼ同じ」なのではなくて「同じ」であることに気づき、主張をさらに鋭くすることが出来た。こんなに予期せぬことだらけの面白い研究が出来たのは滅多に無いことだ。 [2302.07548] Remarks on mod-2 elliptic genus with Mayuko Yamashita and Kazuya Yonekura 二つ上の論文に至る共同研究の過程で、6-brane の角度方向を記述する heterotic sigma model が (SU(16)/Z4)1 に flow するのではないかということに昨年六月ごろに気づいた。確認として楕円種数を比較しようと思ったが、通常のものはすぐに消えると判るので、mod-2 index 版を考えないといけない。誰か考えていて良さそうな話であるが、純粋数学の論文が二つあるだけでほぼ未開拓だったので、自分たちで開発する必要があった。途中で僕と米倉君では手に負えなくなり、山下さんの手を煩わして TMF の手法を用いて解決した。 6-brane では mod-2 index は消えることがわかり、元の目的には役に立たなかったが、まあ誰かがやっておくべき仕事ではあった。昨年晩秋にはほぼ出来ていたと思うが色々あって二月になった。

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