24/06/16 08:51:45.11 CQsAqfih.net
>>242
ふっふ、ほっほ
ありがとう （＾＾
（訂正版）
・簡単に 実数R又は複素数Cを成分とする n×n 行列全体を考えると、行列環になる
これが、環であり非可換体にならないのは、積の逆元が存在しない行列が存在するから
・その”積の逆元が存在しない行列”は、環の理論では伝統的に「零因子」と呼ばれる
n×n 行列環から「零因子」を除けば、行列環→（n×n行列による）『単元群』（乗法群A×）が構成できる（下記雪江など）
(参考)>>104-105より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦のホームページ
代数の教科書の 用語について (2012/7/7更新)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
私の教科書の用語について代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで書いておく.
1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か
A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合をA× と書くが，これを何と呼ぼう?
論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがある. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディリクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない.
そこで「乗法群」とした.
整数論的な状況では「一般的には乗法群というが代数体の整数環では単数群と呼ぶことにする.」ということになる.
宮西「代数学」では「乗法群」を使っている.
英語では「group of units」,「Dirichlet’s unit theorem」なので，こういった問題がない.
日本では「Dirichlet’s unit theorem」が「ディリクレの単数定理」で完全に定着してしまったので，この用語で迷うことになるのである.
最初にこれを「ディリクレの単元定理」と訳してくれればよかったのに.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可逆元（invertible element）または単元（unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことを�
251:｢う。 環の単元群 環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる[4]。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。 任意の単位的環 R, S に対し、単位的環準同型 f: R → S は、単元群の間の群準同型 U(f): U(R) → U(S) を引き起こす。したがって、単位的環 R にその単元群 U(R) を対応させる操作 Uは、単位的環の圏から群の圏への函手である。この函手の左随伴は群 G に群環 ZG を対応させる操作である[5]。 例 ・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory) Unit (ring theory) Examples Matrix rings The unit group of the ring Mn(R) of n × n matrices over a ring R is the group GLn(R) of invertible matrices.
252:１３２人目の素数さん
24/06/16 08:54:20.81 CQsAqfih.net
>>243 訂正
n×n 行列環から「零因子」を除けば、行列環→（n×n行列による）『単元群』（乗法群A×）が構成できる（下記雪江など）
↓
n×n 行列環から「零因子」と「零行列」を除けば、行列環→（n×n行列による）『単元群』（乗法群A×）が構成できる（下記雪江など）
253:１３２人目の素数さん
24/06/16 09:15:16.04 CQsAqfih.net
>>243 補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(ring_theory)
Unit (ring theory)
からドイツ語に飛ぶと
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)(Mathematik)
Einheit (Mathematik)
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, wird ein invertierbares Element eines Monoids als Einheit bezeichnet. Einheiten werden vor allem in unitären Ringen betrachtet.
（google 独→英訳）
（In algebra , a branch of mathematics , an invertible element of a monoid is called a unit . Units are mainly considered in unitary rings .）
とあります
独語 Einheit は、独和辞典の解説は、下記の通り
なお”Ein”は、英語”One”で「１」のこと
-heitは、ドイツ語接尾辞『形容詞につけて、女性形の抽象名詞を作る』
Einheitは、「１みたいなもの」、つまり ”一体（いまの場合は一対）”という意味で
数学では、”逆元と対になっているもの（その片割れ）”というドイツ語の意図でしょうね
日本語の「単元」とか「単数」から受けるイメージとは、合わないです
（いまさら、どうしようもないですが。混乱させられないようにしましょう！ ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
Einheit
プログレッシブ 独和辞典の解説
Ein・heit, [áInhaIt アィンハィト]
[女] (-/-en)
❶ ((英)unity) 統一〔体〕；一致；まとまり，一体
die politische Einheit eines Volkes＼民族の政治的統一
Tag der Deutschen Einheit＼ドイツ統一記念日（10月3日）
Einheit von Form und Inhalt＼形式と内容の一致
zu einer Einheit verschmelzen＼統合する；合併する．
❷ ((英)unit) 単位（(略)E）
die Einheit des Luftdrucks＼気圧の単位．
❸ 〔軍事〕 部隊．
[複合] Flächeneinheit 面積単位．Gewichtseinheit 重量単位．Längeneinheit 長さの単位．Münzeinheit 貨幣単位．Truppeneinheit 部隊．Wärmeeinheit 熱量の単位．Zeiteinheit 時間の単位．
URLﾘﾝｸ(ja.wiktionary.org)
-heit
目次
1 ドイツ語
1.1 語源
1.1.1 同系語
1.2 接尾辞
1.2.1 派生語
接尾辞
形容詞につけて、女性形の抽象名詞を作る。
254:１３２人目の素数さん
24/06/16 09:24:42.18 bEh+Gl4Q.net
>>241
境界知能１ ワイル群が全く理解できず
あいかわらず正則行列の条件を復習中
どうやら彼は「行列式が０でない」となぜ「逆行列が存在する」か理解できず
「零因子でないからだ！」という安直な納得に飛びつこうとしているが
線形代数から逸脱してるのでアウト
重要なのは、
「線型空間としての同型写像であるのは
元の基底（線形独立な生成元）の像が新たな基底となるとき
そのときに限る」
ということ、そしてそれは行列式が０でないときそのときに限る
線型代数の言葉だけで言い切らなければならないことを
その外の言葉で逃げるのが、線型代数分かってない証拠
境界知能１ 君は自分のかさぶたを剥き続けてるからいつまでたっても治らない
今必要なのは、線形代数を１から勉強して、自分の過去の無知から生まれた傷を治すこと
255:１３２人目の素数さん
24/06/16 09:30:07.43 bEh+Gl4Q.net
>（訂正版）
>・簡単に 実数R又は複素数Cを成分とする n×n 行列全体を考えると、行列環になる
> これが、環であり非可換体にならないのは、積の逆元が存在しない行列が存在するから
>・その”積の逆元が存在しない行列”は、環の理論では伝統的に「零因子」と呼ばれる
> n×n 行列環から「零因子」を除けば、行列環→（n×n行列による）『単元群』（乗法群A×）が構成できる
無意味
一般の環でも零因子は存在するが、それを除いたところで乗法群にはならない
一般の環では「零因子でない」から逆元が存在する、とはいえない
線型代数の言葉で説明できることを、わざわざ環論の言葉を持ち出し
しかもそうしたところで説明に失敗している
生兵法は大怪我のもと
まさに境界知能１君のためにある言葉だな
256:１３２人目の素数さん
24/06/16 09:35:41.63 bEh+Gl4Q.net
線型独立
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
さて、もし１君が
「体Kについて
K^ｎのｎ本の線型独立な列ベクトルを並べた行列 と
K＾ｎの正則行列 は 同じだというのか？」
と尋ねたとしよう
（そもそも１が質問することなどまずないし、質問すらできないからダメなのだが）
このとき、私はこう答えるであろう
「そうとも！その通りだよ！そうでない例が１つでもあるかね？あるなら教えてくれたまえ！」
257:１３２人目の素数さん
24/06/16 12:11:35.27 CQsAqfih.net
ふっふ、ほっほ、おサルの古傷に、塩を擦込ませて貰うよｗ ；ｐ）
・当時、上記のように、”ケアレスミス”と弁解するのが一番簡単だった
但し、そのためには、実数Rを成分とするnxn正方行列環で
正則行列（可逆行列）と零因子行列、それと零行列があり
実質 ”可逆でない行列＝零因子行列”（零行列は 当然でデフォルト（書かない）として）
という知識が必要だった（常識だがｗ）
・ところが、”ケアレスミス”という弁解は無かった。というか、弁解は皆無だった
そして、いま数年経って、零因子の意味が分って、ようやく”ケアレスミス”という言い訳をした
・それって、見え見えで、いまごろ零因子の意味が分ったんだ ；ｐ）
(参考)
（>>10より再録。なお、おサルは>>9ご参照）
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
(引用終り)
258:１３２人目の素数さん
24/06/16 14:34:25.49 CQsAqfih.net
>>246
>ワイル群
ふっふ、ほっほ
ワイルの物理数学（or物理学全体）に与えた影響は、すさまじいのものがある
（下記 蟹江 幸博記事ご参照。引用は、全体の1/10にすぎない）
下記 [7]『群論と量子力学』
”著書[7]が与えた影響は[3]が与えたものよりも大きかった”
”[7] の理論物理界への影響はすさまじく，Gruppenpest（群のペスト）と呼ばれるほどのものだった”
いま、21世紀では、その後の数学研究の進展で、『ワイル群』程度しか明示的なものは残っていないかも知れないが
根本的なところで、ワイルの著書[7]は物理数学に革命を起こした
小平先生の調和解析は、ワイルの物理数学ジグソーパズルの重要な１つのピースを成している
サル(>>9)には、ワイル群しか見えないだろうが、氷山のほんの一角にすぎない
氷山の水面下の広がりは、数学科落ちこぼれのサルには分らない
(参考)
URLﾘﾝｸ(kanielabo.org)
蟹江
URLﾘﾝｸ(kanielabo.org)
『ワイルの著書を巡って』特集ワイル，数理科学2016年 サイエンス社．蟹江 幸博
1. 最初の著書マイケル・アティヤがヘルマン・ワイルのことを「20世紀前半の最も偉大な数学者の一人であって，多くの研究分野を開拓したことでは，他の数学者の追随を許さない」と語ったことは有名である．もちろん，論文による数学的業績も優れているのだが，むしろ，その著書によって本当に始まったと言えるような分野が少なくない．
フーリエ積分定理に関わる特異積分方程式という学位論文を書き，1908年に博士号を取得している．そしてその年，ヒルベルトの私講師になっている．私講師というのは無給であり，講義をすることができれば，そしてその講義に学生が来れば，彼らから受講料を受け取ることができるというもので，学生の延長のようなものだった．1913 年に出版された [1]Die Idee der Riemannschen Flache, Teubner, Leipzig, Berlin（1955年に改訂第3版があり，日本語訳には『リーマン面』(田村二郎訳)岩波書店(1974)がある）は，その序文にあるように，1911年から12年にかけての冬学期の講義を再現したものである．1946年のプリンストン大学200周年記念講演の中で，ワイルは「ブラウエルとケーベこそが私の
著書『リーマン面』のゴッドファーザーです．今思うと．二人にはちょっと変わったところがありました．ケーベは野性的，ブラウエルは神秘的です．ケーベは当時，リーマン面の概念を独特な手ぶりで定義するのが常で，リーマン面について講義したとき，私はもっと厳密に定義する必要があると感じました．それで私はコホモロジーの着想を使って種数の不変性を確立しました」と語っている．一言で言えば，1次元複素多様体であるリーマン面は，カール・ワイエルシュトラスの扱った解析関数を一つのものとして考察できる場として，多重に折り重なった面としてリーマンが構想した幾何的実体を，厳密に基礎付けるものであった．イメ－ジとしての被覆面を厳密に定義するにも，連続曲線すらも単なるイメージ以上のものとして定義しなければいけなかった．それらにライツェン・ブラウエルのトポロジー研究が重要な役割を果たし，また，ポール・ケーベとの多くの会話が支えになっているとも述べている．さらに，忙しく病がちなクラインと，内容について詳細な検討を行ったとも述べている．
つづく
259:１３２人目の素数さん
24/06/16 14:35:46.69 CQsAqfih.net
つづき
序文の初めには，「ここに成し遂げられるまで残されていたこの学問上の仕事が，業績として高く評価されることは恐らくないだろう」と述べ，学問上の業績とは何かを問いかけている．
ともあれ，この出版を契機として，この年，無給状態を脱し，スイス連邦工科大学チューリヒ校に，幾何学講座の教授として赴任することになる．
軍務から解放された1916年に戻ろう．チューリヒに帰ってみれば，一般相対論を発表したばかりで，さらに基礎固めをして理論を進めようとしていたアインシュタインが，幾何学の専門家を求
めていた．前出のプリンストン大学記念講演では，「アインシュタインの「一般相対性理論の基礎」は1916 年に発表されましたが，本当に画期的な出来事でした．その反響は数学の枠をはるかに超えて広がり，科学者としての私の人生にとっても転機となりました．1916年に私はドイツ陸軍から解放されてスイスの職に戻りましたが，私の数学的精神は他の復員兵に劣らず荒涼としていて，何をしたらいいかわかりませんでした．［さしあたり］代数曲面の勉強を始めましたが，研究が進展する前にアインシュタインの論文が発表されると私はすっかり夢中になってしまいました．」「一般相対論が無限小幾何の発展に与えた影響」や「ゲージ不変性の原理に基づいて重力と電磁気の統一理論を築くという私の着想」などと回想している．
ワイルは，1917年の夏学期にETHで一般相対論の講義をして，1918年の春には，[3]『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を発表した．（日本語へ翻訳のは1973年に，奇しくもほとんど同時に講談社からは内山龍雄訳が，東海大学出版会からは菅原正夫訳が出ている．内山訳のものは2007年に上下巻でちくま学芸文庫から復刊された．）
アインシュタインは同書を「交響曲の傑作」のようだと称賛している．
つづく
260:１３２人目の素数さん
24/06/16 14:36:47.00 CQsAqfih.net
つづき
1921 年にエルヴィン・シュレーディンガーが，チューリヒ大学にラウエの後任の数理物理学教授として着任した．チューリヒ大学とETHは隣接していて，スタッフ間も日常的な交流があった．ワイル夫妻とシュレーディンガー夫妻はいろいろな意味で密接な交流をしたようである．またノーベル賞受賞者のピーター・デバイもいて，チューリヒは量子力学も盛んで，それに反対するアインシュタインもいて，ワイルは双方と交流を持っていた．次の3作は，空間と物質について，その物理と数学と哲学を深く考察したものである．[4] “Mathematische Analyse des raumsproblems”（『空間問題の数学解析』）, 1923 [5] “Was ist Materie?”（『物質とは何か？』）, 1924 [6] “Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft”, 1927. （『数学と自然科学の哲学』(菅原正夫，下村寅太郎，森繁雄訳)岩波書店(1959)．著者自身が監修した英訳本(1949) があり，日本語訳はそれを底本にしたもの．）
やがて，チューリヒの理想郷状態が崩れる時が来る．その副産物が次の著書である．[7] “Gruppentheorie und Quantenmechanik” (『群論と量子力学』)，H.Hirzel, Leipzig, 1928.原著第2版(1931). （山内恭彦による日本語訳が裳華房(1932)から，ワイル自身の英訳が1950年に出版されている．）[7] の序文で，「1927/28の冬学期にデバイとシュレーディンガーが同時に突然の招聘により他へ去ったので，チューリヒは理論物理の講義の全部を失うことになった．ここに於いて余は既に予告してあった群論の講義を群論及び量子力学の講義に改め，進んでこの欠陥を填補せんことを試みた」と語っている．その直前に，「外的動機において前回Raum, Zeit, Materie の書を著すに至ったのと大差がない」と言っているので，[3]の元となった講義もアインシュタインがするべき講義を代わりに
行ったということなのかもしれない．
やっつけ仕事に見える切っ掛けがどうであれ，著書[7]が与えた影響は[3]が与えたものよりも大きかった．[3]の後，ゲージ不変性を旗印に重力と電磁気との統一理論を作ろうとして，（時期尚早というべきか）失敗しているのだが，後に量子力学が生まれて，特に量子電磁力学が生まれる際には大きな役割を果たしている．さらに，2成分ニュートリノ理論などが，ワイルの死後のことだが，ヤン–ミルズ場の理論にも影響を与えている．[7] の第1章は「ユニタリ幾何」，第2章は「量子理論」，第3章は「群とその表現」，第4章は「群論の量子力学への応用」，第5章は「対称置換群と対称変換の代数」となっている．扱われている群は，一般線形群，回転群，ローレンツ群，対称置換群である．ワイルによれば，1章と3章の数学は物理向けで，2章と4章の物理は数学向けで，5章がその融合を意図したものである．
[7] の理論物理界への影響はすさまじく，Gruppenpest（群のペスト）と呼ばれるほどのものだった．多くの物理学者が感想を述べているが，たとえばジュリアン・シュウィンガーは「繰り返し何度も読」み，「読むたびに少しずつ理解は深まっていったものの，今でも完全には理解していない」と述べている．また，ポール・ディラックの空孔が陽子ではなく，同じ質量の反粒子であるべきという主張が，後にディラックの陽電子発見(1933)に繋がった．
(引用終り)
以上
261:１３２人目の素数さん
24/06/16 14:56:34.43 CQsAqfih.net
>>246 追加
>ワイル群
ふっふ、ほっほ
”物理数学III講義ノート上田正仁”にも、ワイル群は解説されている(下記)
(参考)
再録>>202より
//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/MP3_16/maph3.pdf
物理数学III講義ノート上田正仁
平成28 年10 月25
P84
ここで、β′はαに垂直な面に関するβの鏡映になっていることが分かる(図5.4参照)。
これをワイル鏡映(Weyl reflection)という。
ルート図のワイル鏡映の全体は群をなし、これをワイル群(Weyl group)という。
262:１３２人目の素数さん
24/06/16 15:31:13.42 bEh+Gl4Q.net
>>249 >>246-248読んで正しく復習してな 復讐じゃないよ、復習
263:１３２人目の素数さん
24/06/16 15:35:20.08 bEh+Gl4Q.net
>>250-252
>ふっふ、ほっほ
キジバトか
>ワイルの物理数学（or物理学全体）に与えた影響は、すさまじいのものがある
>○○には、ワイル群しか見えないだろうが、氷山のほんの一角にすぎない
>氷山の水面下の広がりは、数学科落ちこぼれのサルには分らない
結局、キジバト並の境界知能１君には、ワイル群は全くわからなかったんだね
だろうと思った
264:１３２人目の素数さん
24/06/16 15:49:28.92 bEh+Gl4Q.net
>>253
＞ルート図のワイル鏡映の全体は群をなし、これをワイル群(Weyl group)という。
定義はやっと理解したようだね
では質問
リー代数のカルタン部分代数、
その非零ルート及びルートに直交する超平面の鏡映、
その鏡映によって生成されるワイル群
は、それぞれ何を表すのかね？
上田正仁氏のpdfでも血眼になって読んで
該当箇所があったらコピペしてごらん
まあ、自分で考えて答え書いたほうが早いけどな
そのためには理解が不可欠だけどな
265:１３２人目の素数さん
24/06/16 15:58:00.42 bEh+Gl4Q.net
ヒント
・リー群とリー代数の関係
・極大トーラスとカルタン部分代数の関係
・置換と鏡映の関係
まあ体C上の一般線型群で考えてごらん
最初から一般的に考えても仕方ない
もっともいい具体例で考えるのが得策だよ
266:１３２人目の素数さん
24/06/16 16:39:19.63 bEh+Gl4Q.net
>>257
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E7%BE%A4#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
G がコンパクトかつ連結ならば、G のワイル群はそのリー環のワイル群に同型である。
例えば、一般線型群 GL に対し、
極大トーラスの1つは可逆対角行列全体のなす部分群 D であり、
その正規化群は一般置換行列（置換行列の形をした行列だが '1' の代わりに任意の 0 でない数でよい）たちであり、
ワイル群は対称群である。
この場合商写像 N → N/T は（置換行列たちを経由して）分裂するので、
正規化群 N はトーラスとワイル群の半直積であり、
ワイル群は G の部分群として表せる。
（一般にはこのようになるわけではない、
つまり、商は必ずしも分裂せず、正規化群 N は W と Z の半直積とは限らず、
ワイル群は G の部分群として実現できるわけではない。）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
267:１３２人目の素数さん
24/06/16 16:44:37.63 bEh+Gl4Q.net
>>258
＞一般にはこのようになるわけではない、
一般的には「都合のよい性質」が成り立たない場合
「都合のよい性質が成り立つもの」を考える逆転の発想が生まれる
ティッツ系
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
268:１３２人目の素数さん
24/06/16 16:49:12.05 bEh+Gl4Q.net
ネット検索で知識をかき集めることは🐒でもできる
しかしかき集めた知識を結びつけて理解することは👱にしかできない
絵文字では金髪になってるが別に白人とかヤンキーとかを意味するわけではない
たまたま出てきたから使ったまでのことである
269:１３２人目の素数さん
24/06/16 17:31:44.76 CQsAqfih.net
>>259-260
>「都合のよい性質が成り立つもの」を考える逆転の発想が生まれる
>ティッツ系
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・ほほう 君も数学イップスが治って、数学文献をかじれるようになったかな？ ；ｐ）
・日と独がティッツ系（Tits system）で、4つ組 (G, B, N, S)
・仏と英が(B,_N)_pairか
お国柄かな ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ティッツ系（Tits system）あるいは (B, N)-対は、ある種の群に対してそれまで個別に与えられていた多くの証明を統一的に取り扱うためにジャック・ティッツによって導入された、リー型の群上のある種の構造である。ティッツ系を備えた群は、体上の一般線型群と「だいたい」同じようなものと見なせる。
定義
以下の公理を満たす4つ組 (G, B, N, S) をティッツ系という。ただし G は群、B と N はその部分群であり、S は N/(B ∩ N) の部分集合である。
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Tits-System
（google独→英訳）
A Tits system (often synonymously called a BN pair) is used in the mathematical discipline of group theory to formulate and prove many results from the theory of semisimple Lie groups, algebraic groups and finite groups of Lie type in a uniform manner. Tits systems also form the algebraic counterpart to building theory. The term was introduced by Jacques Tits.
Definition
A Tits system consists of a 4-tuple
(G,B,N,S)
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
BN-paire
（google仏→英訳）
In mathematics, a BN-pair, or (B, N)-pair, is a structure on Lie-type groups which makes it possible to give uniform proofs of numerous results, instead of giving a large number of proofs on a case-by-case basis. Basically, this shows that all these groups are similar to the general linear group on a field. They were introduced by the mathematician Jacques Tits, and are also sometimes known as Tits systems.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(B,_N)_pair
In mathematics, a (B, N) pair is a structure on groups of Lie type that allows one to give uniform proofs of many results, instead of giving a large number of case-by-case proofs. Roughly speaking, it shows that all such groups are similar to the general linear group over a field. They were introduced by the mathematician Jacques Tits, and are also sometimes known as Tits systems
270:１３２人目の素数さん
24/06/16 17:35:09.76 CQsAqfih.net
Jacques Titsは、ベルギー生まれのフランスの数学者とある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジャック・ティッツ（Jacques Tits、1930年8月12日 - 2021年12月5日）は、ベルギー生まれのフランスの数学者で、群論と結合幾何（英語版）で活躍した。ティッツの建物、ティッツ択一性（英語版）、ティッツ群（英語版）、ティッツ計量（英語版）を導入した。
貢献
ティッツは、「建物」(時にそれはティッツの建物として知られている) を導入した。「建物」は、特に (有限群と、p進数上で定義された群を含む) 代数群の理論で群が振る舞う組み合わせ構造である。(B, N)-対関連の理論は、リー型の群（英語版）の理論における基本的な道具である。特に重要なのは、球面型でランク3以上の全ての既約な建物の分類であり、それはランク3以上の全ての極空間（英語版）を分類することに関わっている。これらの建物の存在は当初各々の場合でリー型の群の存在に依存していたが、マーク・ロナン（英語版）との共同研究によりティッツはランク4以上の建物を独立に構築し、その群を直接に生み出した。ランク2の場合では、球面型建物は一般化多角形であり、リチャード・ワイス (Richard Weiss) との共同研究により、それらが適切なシンメトリー群を許容する時に分類した（ムーファン多角形と呼ばれている）。フランソワ・ブリュア（英語版）と共同で、ティッツはアフィン建物の理論を開発し、その後アフィン型でランク4以上の全ての既約建物を分類した。
271:１３２人目の素数さん
24/06/16 17:44:30.01 CQsAqfih.net
仏 Bruhat
仏語では、hとtは発音しないと聞いたが・・
英語読みが、ありそうだ
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
google 仏→英訳
François Bruhat , bornApril 8, 1929in Paris 12th and died onJuly 17, 2007in Paris 15 e 1 , is a French mathematician and professor of mathematics .
Biography
Received first at the École normale supérieure in 1948 and in the aggregation competition in 1951, he participated in the Nicolas Bourbaki group . In 1955 he defended a thesis entitled “On the induced representations of Lie groups”.
His work focuses on Lie groups and was the subject of a deep collaboration with Jacques Tits .
Private life
He is the son of the physicist Georges Bruhat , who died in deportation , and the brother of the mathematician Yvonne Choquet-Bruhat .
272:１３２人目の素数さん
24/06/16 18:00:02.26 bEh+Gl4Q.net
>>261
＞ほほう 君も数学イップスが治って、数学文献をかじれるようになったかな？
境界知能１君は、マウント癖が治らないねえ
273:１３２人目の素数さん
24/06/16 18:08:20.51 bEh+Gl4Q.net
境界知能１君は、数学文献をかじっても消化する酵素がないので、
かじったものがそのまんま排泄される
いわば、バラムツ食った人状態
バラムツ
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%84
274:１３２人目の素数さん
24/06/16 20:21:52.07 CQsAqfih.net
>>252
>[7] の理論物理界への影響はすさまじく，Gruppenpest（群のペスト）と呼ばれるほどのものだった
”Gruppenpest”か・・
懐かしいな。この言葉は、20世紀によく聞きました
ガロア理論の群論勉強が、多少役立ちました ；ｐ）
(参考)有名なyuji.tachikawa先生の物理数学III 講義ノート
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
List of lectures yuji.tachikawa 東大
2017年度 物理数学III (本郷三年生) [講義のページ]
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
yuji.tachikawa
物理数学III (2017)
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
物理数学III 講義ノート (2017)
0 講義に関係あったりなかったりする雑多なコメント
・群論と微分形式をやることになっている4。
・群論をやるのはまあ物理でしばしば出てくるから意味があるとは思う5。
群論や、それに限らず数学のいろいろな分野は、数学者が僕らの代わりに考えておいてくれた道具の集まりなので、どういう道具があるのか知っておくと、将来使い道があるかもしれない6。
＜コメント＞
4が、群論はともかく微分形式をちょっとだけやってどうなるのか良く判らない。一般にうちの物理学科では、シラバスの概要が一応決まっていて内部文書があるのだが、2011年から更新しされていないし、内容がどうやって決まっているのか良く判らない。昔からの慣習で決まっているだけでは。
5まあ僕にとっては群論はそれ自身興味深い話題だからそれでいいのだけれども。
6特に群論は量子力学の初期に非常に有効に使われたが、不必要に数学的だ、として、嫌いな人も多かったようで、 Gruppenpest (群論病) と呼ばれた。
・たいてい物理のための群論の講義、本というと内容とその流れはほぼ同じ。ほぼ同じものをわざわざ講義でやったりその講義ノートを準備するのはつまらないので、わざとこの講義ノートは毛色を変えてあります。しかし、このノートのほうが良いとか分かりやすいというわけではないと思う。ただ、講義をする僕が興味を失わないように、なるべく、変わった方法でやりたいのです。
・物理数学ぉぉ でやるような特殊関数は最近はMathematica などの数式処理ソフトが何でも知っている。群論ぐらいになってくるとMathematica 等市販のソフトの域を少々超えてくるが、数学者は偉いので自分たちでいろいろ開発している。群論に関してはGAPというオープンなものとMagmaというクローズなものが著名。僕は前者をちょっと使ったことがあるだけだけれど。数学者は各分野の研究者がそれぞれいろいろ開発して、最近はそれらを統合してSageから使える用になっている。
・有限群の情報はGroup Propeties Wiki にも詳しい。
275:１３２人目の素数さん
24/06/16 21:25:50.18 bEh+Gl4Q.net
>>266
＞ガロア理論の群論勉強が、多少役立ちました
肝心の正規部分群の定義も誤解してたのに？
276:１３２人目の素数さん
24/06/16 21:27:42.58 bEh+Gl4Q.net
正則行列も知らん人が群の線型表現分かるわけないの
こういう人はGruppenpestにかかりようがないので
脳味噌を酷使しない点では「安全」である
277:１３２人目の素数さん
24/06/16 21:35:58.59 bEh+Gl4Q.net
今の数学はさしずめKategorienpestか
もちろん圏論は言葉だけで中身はないがね
これをディスりと思うのは馬鹿
言葉というものは中身がないからどういう風にも使えるのである
278:１３２人目の素数さん
24/06/16 23:29:01.83 CQsAqfih.net
>>266
yuji.tachikawa先生と山下先生
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
論文のコメント
河東先生、 中島先生や長尾くんにならって、論文の背景についてコメントを書いてみようかと思いました。思い返すに、大抵の論文は偶然に共同研究者に巡り合ったり、誰かに何かを指摘されたことからはじまっています。一期一会です。
[2305.06196] Anderson self-duality of topological modular forms, its differential-geometric manifestations, and vertex operator algebras
with Mayuko Yamashita
一つ下の論文に至る共同研究の過程で、6-brane の楕円種数が通常のものも mod-2 のものも消えることが判ったので、この二次元理論は TMF class として非自明なのか、というのが気になった。TMF の表をみると、ちょうどこの次数には mod-2 index も消える非自明な元がある。これを確認する方法はないか、と思っていた。七月ごろの話である。 さて、�
279:ﾈ前の山下さんとの論文のセミナーを山下さんが東工大でやった所、オンラインで参加なさっていた駒場の河澄先生が興味をもってくださり、次に山下さんが駒場の数理に顔を出した際に廊下ですれ違った所、アノマリに対応する spectrum 間の morphism が消えているので、homotopy fiber をとれば消えていない secondary morphism があるはずだが、それの物理的解釈はあるのか、と質問を下さった。これを八月ごろには山下さんからメールで聞いていた。 九月中旬になって、実はこの二つの問題は関係しており、この secondary morphism は Green-Schwarz coupling を記述しており、6-brane の worldsheet 理論の非自明性を捉えているはずである、という天啓を得た。しかしこの時点では具体的な計算は出来ない。 十月上旬には山下さんがBruner-Rognesによる TMF の詳細を記述した分厚い本を紹介してくれる。これを使って山下さんが 7-brane の TMF 類の非自明性を示した。 僕もその本を眺めていると、どうやら secondary morphism と Tmf の Anderson 自己双対が関係ありそうなことに気付いたが、それらがほぼ同じであることはすぐに山下さんが示してくれた。 あとは年末年始に微分幾何的な計算方法を考えたりしつつ、のんびり論文をまとめていたが、もう投稿しようという寸前に、「ほぼ同じ」なのではなくて「同じ」であることに気づき、主張をさらに鋭くすることが出来た。 こんなに予期せぬことだらけの面白い研究が出来たのは滅多に無いことだ。 [2302.07548] Remarks on mod-2 elliptic genus with Mayuko Yamashita and Kazuya Yonekura 二つ上の論文に至る共同研究の過程で、6-brane の角度方向を記述する heterotic sigma model が (SU(16)/Z4)1 に flow するのではないかということに昨年六月ごろに気づいた。 確認として楕円種数を比較しようと思ったが、通常のものはすぐに消えると判るので、mod-2 index 版を考えないといけない。 誰か考えていて良さそうな話であるが、純粋数学の論文が二つあるだけでほぼ未開拓だったので、自分たちで開発する必要があった。 途中で僕と米倉君では手に負えなくなり、山下さんの手を煩わして TMF の手法を用いて解決した。 6-brane では mod-2 index は消えることがわかり、元の目的には役に立たなかったが、まあ誰かがやっておくべき仕事ではあった。 昨年晩秋にはほぼ出来ていたと思うが色々あって二月になった。
280:１３２人目の素数さん
24/06/16 23:38:13.34 CQsAqfih.net
>>267-269
おサル(>>9)が、愚にもつかないことを、グダグダと
数学科落ちこぼれのアホが
yuji.tachikawa先生と山下先生の境地とは、比べるべくもないｗ ；ｐ）
281:１３２人目の素数さん
24/06/17 08:47:55.70 swHUx0I5.net
下を見れば地獄
上を見れば天国
282:１３２人目の素数さん
24/06/17 09:32:28.12 FiwktZtw.net
>>270 ワイル群諦めて無関係コピペとは情けない まあ素人だから仕方ないか 最初から利口ぶらなければいいものを
283:１３２人目の素数さん
24/06/17 09:33:42.94 FiwktZtw.net
>>272
下れば安全
上れば酸欠死
284:１３２人目の素数さん
24/06/17 10:03:49.50 1ifPWq/0.net
いずれにせよ
必要なのは深呼吸
285:１３２人目の素数さん
24/06/17 10:04:59.36 /cbEK16/.net
member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/misc/benkyo.html
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(この記事を公開したあとに当時ゼミに参加していた友人からメールを貰いましたが、アルティンの「ガロア理論」も読みました。
全然身に付かなかったから
286:全く記憶から消えていたのでしょう。 当時は駒場の教室を勝手に夕方につかって、守衛さんに追い出されたりしました。悪い学生でした。) ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 実に正直でいいと思います 物理でガロア理論なんて使わないですからね 分かりもしないのに「ガロア群がぁ」とかいうヤツは嘘つきのペテン師
287:１３２人目の素数さん
24/06/17 10:50:58.20 zDISi17g.net
>>276
>物理でガロア理論なんて使わないですからね
重箱の隅で悪いが ；ｐ）
下記の河東 泰之 作用素環と量子Galois群
「量子化されたGalois理論」などと書かれております
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
特集／量子化 数理科学 NO.398,AUGUST 1996
作用素環と量子Galois群
河東 泰之
1. はじめに
結び目の不変量，Jones多項式が作用素環論に基づいて発見されたのは1984年の5月のことであった．
ちょうどその年の4月に4年生のセミナーで作用素環論を勉強し始めたばかりだった私にとって，それ以来進行しているこの10年あまりの理論の深まりは実に刺激的なものであった．
それは，これまで作用素環論とはあまり関係がないと思われていた数学，理論物理学の多くの分野が新たに作用素環論との結びつきを深めていく様子を目の当たりにすることができたからである．
作用素環論の立場から見た場合，これらほかの分野（量子群，3次元トポロジー，共形場理論，可解格子模型，...）との間をつなぐ理論は「量子化されたGalois理論」にあたるもので，paragroup理論と呼ばれている．
以下，この理論について解説することがこの文章の目的である．
通常のGalois 理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える．
そしてテクニカルな条件を飛ばして簡単に言えば，この組のGalois 群とは，大きい体Lの自己同型のうち小さい体Kの元を動かさないようなもの全体のなす群である．
これに対し作用素環論では，体を環に取り替えて作用素環Nとその拡大環Mの組を考える．
ここで作用素環と言っているのは，Hilbert空間上の連続線形作用素（荒っぽく言えば無限次元行列のこと）のなす環のことで，さらに通常，代数的，解析的に都合のいい条件を仮定するため，II1 factor（ツーワンファクター）と呼ばれるクラスの場合を主に考える．
このクラスはMurrayとvon Neumannが約60年前に導入したものであり，II1というのはその時の分類の番号，factorというのは分類理論における基本的な単位ということからついた名前である．
288:１３２人目の素数さん
24/06/17 11:00:03.62 zDISi17g.net
>>276
>物理でガロア理論なんて使わないですからね
追加、若山 正人
URLﾘﾝｸ(journal.ntt.co.jp)
NTT技術ジャーナル
変化する現在（いま）、持続する未来（あす）
対称性に基づく解析学と幾何学による数論と量子相互作用
若山 正人（わかやま まさと）
NTT基礎数学研究センタ
数学の研究は、多くの科学と同様に多様な動機や関心から生まれます。良い研究はゆっくりと重要性が認識されていき、大変息の長いものです。抽象性が高く応用から遠くみえることも、広く科学・技術の足場となり得ることとのトレードオフです。しかし、これは同時に数学の役割をよく表すものです。
タイトルにある対称性とは、群の作用を考えるというものです。群や群の作用といえば、ユークリッド平面・空間の合同変換群や物理や化学などで馴染みの結晶群を思い起こされる方も多いと思います。群論は、20歳のときに決闘で亡くなったガロアにより創始されました。ガロア以前は、2次方程式の根の公式、さらに3次、4次方程式の公式と続き、5次以上の方程式のそれを求めることへの努力が続いていました。しかし、ガロアが行ったのは、方程式の根の置換の全体（置換群）を考え、その構造から、方程式が5次以上の場合、一般には（四則演算とべき根をとる有限回の操作で根を表示する）根の公式は存在しないというものでした＊2。これは大きなパラダイムシフトです
＊2 ガロア理論の始まりです。ガロア理論に接したことで数学者をめざした数学者も多くいます。なお、現在では2次方程式の「解の公式」と呼びますが、かつては「根の公式」と呼びました。2次方程式もいろいろな方程式の1つですので、解であることには違いありません。しかし、負の数の発見や虚数の発見をみても、それは人類の数学世界をひろげるルーツでもありました。特別な思いを込めてroot（根っこ）としておきたいと思います。また、5次方程式の根の公式の非存在自体は、ガロアと同時期にアーベルとルフィニによっても示されていました。ただしそれは、少なくとも表面的には、ガロアのような「群」という意識はみえない技術的なものでした。
NCHO
量子調和振動子は光子や水素原子の振る舞いを扱う量子論において基本です。そのエネルギー（固有値）は半整数で与えられ、対応する固有状態はエルミート関数です。このことはトレース０の2次の実行列からなる2次元リー環sl2(R)の表現論＊3から綺麗な記述が得られます。リー環sl2(R)は、行列式が１の実行列全体がなすリー群SL2(R)の無限小作用をとらえます。ここで一般に、リー群論は代数方程式のガロア理論に感動したS.Lieが、微分方程式に対するガロア理論を構築しようと創始しました。リー群は、その名の如く群であり、かつ、多様体と呼ばれる幾何的図形でもあります。したがって、sl2(R)はSL2(R)の単位元での接空間です。
エルミート関数は実数上の2乗可積分関数がなすベクトル空間 L2(R)の基底をなします。
289:１３２人目の素数さん
24/06/17 11:15:07.64 zDISi17g.net
>>276
>物理でガロア理論なんて使わないですからね
・下記でも「とは言ってもガロア理論は物理学には全く関係なく」の記述があります
・確かに、”代数方程式の解法”限定のガロア理論は、物理学には関係なくかもしれませんが
・もっと広く、群、環、体の抽象代数学の原点であり、一丁目一番地です
・さらに、ある対象（例えば体）を、その対称性に着目して群論に落として考える手法と見れば、
類似のことは
作用素環と量子Galois群 河東 泰之の通り
・さらに、群論は リー群論などで、広く物理学で使われています（若山 正人）
(参考)
URLﾘﾝｸ(event.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
この世界で最も美しい理論 ガロア理論
perro18 東京大学 理学部 物理学科有志 Physics Lab. 2024
はじめに
今日はガロア理論というものを紹介する。普段Physics Labのゼミにもそんなに積極的に参加していない私だが，在学中に一度は物理学科の名前を借りてこういうのを書いてみたいと思ったのだ。
とは言ってもガロア理論は物理学には全く関係なく，純粋な数学の話題である。読者の対象には，大学の理系の1,2年で習う数学はわかるという程度の人を想定しているが，数学がわからない人でも雰囲気を読み取れるようにするつもりである。
ガロア理論とは？？？
略す
おわりに
本当は群の定義から始めて self-contained なガチ数学を書こうと思ったが，そんなん誰が最後まで読むねん！と思い直しゆるめの内容にした（まあそれでも何人がこの「おわりに」まで読んでくれているか疑問ではあるが...）。
最後にここまで読んでくれた読者と，一緒に3年間代数学を学んでくれた仲間に感謝を述べて本稿を締めようと思う。
290:１３２人目の素数さん
24/06/17 11:36:21.50 lPbU4hsN.net
>>277－279 なんか数学も物理も素人の奴がごちゃごちゃ言ってるが
＞ガロア理論は物理学には全く関係なく
この一言につきる アルティンの「ガロア理論」全く記憶にない、というのはそういうこと
物理屋だったら群の表現論とか勉強したほうがいい
SL2(R)とsl2(R)は昭和爺いうところの「一丁目一番地」
Serge Langの本で”SL2(R)”というそのものズバリのタイトルのものがあるほど
291:１３２人目の素数さん
24/06/17 11:39:18.18 lPbU4hsN.net
ディンキン図形A1といえば○１つだけで棒もない奴だが、これがsl2に対応する
292:１３２人目の素数さん
24/06/17 11:43:49.87 zDISi17g.net
そういえば
先日、東京駅近くのオアゾ 書店丸善に下記があったのを思い出した
URLﾘﾝｸ(www.gensu.jp)
代数学の華 ガロア理論 2019/12/21
冨田佳子 著
A5判（上製）／780ページ
［概要］いつでもどこでもガロアの世界をそばにおき, ガロアに出会えるようにと, 理解し忘れないように書き留めたものを本にした. 同じような疑問を抱きガロア理論を勉強し始めたが, 難しくて途中であきらめた人, ガロア理論を過去に一度理解したが, もう一度見直したいと思っている人, また数学を講義する立場にあり, ガロア理論について何かしらの話をしてみたいと考えている人や数学を専門に勉強したわけではないけれど, ガロア理論, 数学の世界を覗いてみたいと思っている人, このような方がたにこの本が何かしらの手助けになればと願っている．
【内容】
第1章 多項式環と拡大体 第2章 代数的閉体とsplitting field
第3章 ガロア拡大とガロア群 第4章 solvable
第5章 一般多項式 第6章 作図
第7章 別冊
アマゾン書評
Amazon_太郎
5つ星のうち5.0 古典ガロア理論の計算資料集
2021年11月29日に日本でレビュー済み
本書（約700ページ）は、
永田「可換体論」などのごく限られた演習問題（数ページ）と実質同等の内容。
ガロア理論を参照する度に、基本的なガロア群をいちいち計算するのは、かなり時間を浪費するため、
整理したまとめノートでもつくろうかと考えていたところ、書店で本書を発見した。
計算自体はコホモロジーなどと比べると、それほど煩雑なものではないが、
ついつい面倒で、かつ十分訓練をしていないため、うっかり計算ミスをしてしまう。
本書は、高校数学の解答つき演習問題集のように、基本的なガロア群について、
計算を網羅しており、細部にまで気配りされている。
専門外の私にとっては、時間効率の観点で、非常に重宝するが、
ガロア理論の専門家、専門学生からすると、やや基本的かつ自明な内容ではあるだろう。
圏論等を扱う、専門外の科学者や開発者が、
現代ガロア理論 Borceux の Galois Theories の基礎固めとして、
あるいは、ホモロジー代数で構築した基本的な直感をコホモロジー論へと拡張するときなどに、
本書は最適な書籍であろう。
細部までしっかりと間違いもなく書かれています。
293:１３２人目の素数さん
24/06/17 13:52:25.81 31bEL2+Y.net
大学の新入生向けに月曜から金曜まで毎日90分集中講義したとしたら
何割の学生が納得するだろうか
294:１３２人目の素数さん
24/06/17 14:09:09.72 rkH+guP4.net
>>282
買ったら？君、初歩から分かってないから
ま、読んでもわかるかどうかは知らんけど
295:１３２人目の素数さん
24/06/17 16:19:49.37 zDISi17g.net
>>280
>＞ガロア理論は物理学には全く関係なく
>この一言につきる アルティンの「ガロア理論」全く記憶にない、というのはそういうこと
笑えるんだけど
例えば、河東泰之氏は「ファン・デル・ヴェルデン「現代代数学」(東京図書) の3巻本」を読んだと書いてある
別に、>>279の通りで、東京大学 理学部 物理学科有志 が 3年間代数学のゼミをやって
「ガロア理論」（アルティンではないと思うが）を含む、代数学の勉強をやった
（彼らも、物理に直結するかどうかはともかく、全く無駄にはならないとは思っていたのでしょう）
そもそも、あなたは現代の大学以上の物理に無知でしょ？
必死に言いつのって、何が言いたいのか？
自分が数学科学部でオチコボレて、ガロアが理解できなかった言い訳か？ ；ｐ
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト
サイエンス社の月刊「数理科学」に私が書いた古い記事です． 同社の許可を得て公開しています．
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
22.河東泰之， 私の読んだ本と私の書いた本，「数理科学」 Vol.59-3, pp.76-81, サイエンス社，2021．
ほかにも手当たり次第にいろいろな話題の本を読んだ．
たとえば，村上信吾「多様体」(共立出版)，ファン・デル・ヴェルデン「現代代数学」(東京図書) の3巻本などである．
296:１３２人目の素数さん
24/06/17 16:46:01.26 frEjQhHI.net
>>285
おちつけｗ
河東泰之は数学者であって物理学者ではないぞ 分かってるか？
ガロア理論は物理と無関係 何がおかしいのかい？
はっきりいわせてもらうけどガロア理論が理解できてないっていったって
正規部分群も誤解してた君ほどひどくはないよ
でラグランジュ分解式の使い方を理解したことで不勉強な君を光速でブチ抜いたよ
ほんと君は本もろくに読めないんだねえ そんな奴が大学行っても無駄だよ
自分でも分かってるんだろ？高卒で君の知的人生は完全に終わったと
297:１３２人目の素数さん
24/06/17 16:46:43.29 nY4Oyyjs.net
数学は普遍被覆
物理学は二重被覆
ってイメージ。
298:１３２人目の素数さん
24/06/17 16:48:44.78 frEjQhHI.net
>>286
＞ラグランジュ分解式の使い方を理解したことで不勉強な君を光速でブチ抜いたよ
こんなことは何の自慢にもならんのだが敢えて書かせていただいた
なんで君は基本をおさえないの？数学を馬鹿にしてんの？
正則行列も全然知らなかったしひどすぎるよ
299:１３２人目の素数さん
24/06/17 16:50:47.47 frEjQhHI.net
＞物理学は二重被覆
それもしかしてスピノル群が直交群の二重被覆って事言ってる？
300:１３２人目の素数さん
24/06/17 17:52:20.90 zDISi17g.net
>>283
>大学の新入生向けに月曜から金曜まで毎日90分集中講義したとしたら
>何割の学生が納得するだろうか
仲間がいるなら、
仲間で自主ゼミがいいと思う
自分が講師役やるのが、一番勉強になる
301:１３２人目の素数さん
24/06/17 18:14:35.95 zDISi17g.net
>>286
>河東泰之は数学者であって物理学者ではないぞ
１）河東は、中学でガロア理論を学んだというから、物理学者も数学者も関係ないね
２）立川裕二は、数オリ２回 銀メダル
ICM 2018 Rio de Janeiro 招待講演者
だから、給料は物理学で貰っているとしても
その実態は、物理数学であって 中島啓に近いでしょ
Hermann Weyl Prizeを受賞しているしね （Hermann Weylは数学者）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
立川裕二
経歴
1998年、灘高等学校卒業。灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された。1995年（日本予選：中学3年[2][3]、国際大会：高校1年）の第36回カナダ大会、1996年（日本予選：高校1年[2][3]、国際大会：高校2年）の第37回インド大会に連続出場し、共に銀メダルを獲得した[4]。
研究
超弦理論に関する重力理論、数理物理、及び超対称性のある4次元場の理論。AGT対応の発見者。
受賞等歴
2014年 ヘルマン・ワイル賞[5][6]
2018年 ICM 2018 Rio de Janeiro 招待講演者 (講演非実施)[8]
5.^ Hermann Weyl Prize
6.^ 立川裕二准教授がヘルマン・ワイル賞を受賞
8.^ ICM Plenary and Invited Speakers 国際数学者連合公式サイト(英文)
302:１３２人目の素数さん
24/06/17 18:25:51.36 wAydTPyr.net
>>291
なんだこの馬鹿ｗ
代数体のガロア理論は物理では使わんよ
興味のないことは学んでも定着しない
別にそれでかまわない
なんでもかんでも理解できなくてはならない
とかいうのは馬鹿素人の考え
303:１３２人目の素数さん
24/06/17 21:30:13.95 xBDwu0s9.net
>>292
どうもです
ご苦労さまです
１）全体としては、賛成だが
人生で後で振り返ってみて、知識量が例えば100個必要で
ちょうど100個あれば、済んだとしよう
２）しかし、神ならぬ人の身では
必要される100個のみをチョイスして学ぶことはできない
人は、自分の将来は分らないのだから
３）よって、ある程度必要になりそうな知識を広く学んでおくのが
良いということになる
これが、普通に人がやっている勉強だろう
４）さて、いまどきの大卒で求められるのは
一つは専門性。あなたの専門はなんですか？ 人に負けない知識がありますか？
さらに、社会では他の人との共同作業もある
他の分野の人と会話することも必要だ
（他分野の人の話を理解し、他分野の人に分るように話をする）
そのためには、他の分野の知識も必要
加えて、ヒューマンスキルもね（人付き合いな）
そしてメンタルの強さもあれば良いね
まあ、社会の底辺、数学科落ちこぼれで、他の人に自慢できるものが何もない
いまどき転職サイト（ビズなんとかリーチとか）で
書き入れるべき専門性：なし。華々しいキャリア：なし。その他も、なし。
それじゃ、「驚きのスカウト情報がぁ～！」とは、ならないだろうね
確かに、代数方程式のガロア理論は、直接人生の中で使う人は少ないとしても
「ガロア理論」は、世に人気がある（若くして亡くなった天才ガロアも人気がある）
だから、石井の「ガロア 頂を踏む」などが、数学書としては異例に、売れに売れるわけだ
ところで、リベラルアーツという言葉がある
古代ギリシャでは、奴隷制があった
奴隷でないリベラルな人の教養が、リベラルアーツ
「ガロア理論」も、リベラルアーツの一部だと、私は思っています ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リベラル・アーツは「実用的な目的から離れた純粋な教養」や「一般教養」とも[5]、または人文学・芸術・自然科学・社会科学などの分野の基礎知識を横断的に学ぶプログラムともされる[6]。その語源や由来は、古代ギリシア・ローマ文化を受け継ぐ中世ヨーロッパが生んだ「セブン・リベラル・アーツ」（＝自由七科）であり[7]、さらに古くはラテン語の「アルス」（＝技術知）および「アルテス・リベラレス」（＝自由学芸）[8][1]、古代ギリシア語の「テクネー」（＝技術知）および「エンキュクリオス・パイデイア」（＝円環的教養）だとされている[8][1]
304:１３２人目の素数さん
24/06/17 21:56:41.95 swHUx0I5.net
奴隷でも学べる教養が数学
305:１３２人目の素数さん
24/06/17 22:13:58.27 xBDwu0s9.net
>>63
>本庶佑先生 私の履歴書を図書館でまとめ読みしてきました
>本庶佑先生は、サラリーマンやお役人で、組織の中でうまくやっていく自信がないので
>医者か弁護士を考えたが、結局医者を目指すことに
・本庶佑先生、東大医学部の真野嘉長教授の栄養学教室の助手になって
そこで、研究して 勝負の論文を書いた
・当時、論文には教授の名前を入れるのが慣例だったが
真野教授の名前無しで、本庶と片岡の連名で投稿
真野教授は、ご立腹 ；ｐ）
・確かに、組織の中でうまくやっていくキャラではないですね
しかし、その能力はすさまじい。渡米や米国での活躍は、さすがです
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
本庶佑 私の履歴書（12）東大
京都大学がん免疫総合研究センター長
2024年6月13日 2:00 [会員限定記事]
3年半ぶりの帰国にあたって早石修先生に身の処し方を相談した。しばらくして「東京大学医学部の真野嘉長教授が栄養学教室の助手としてきみを迎えたいといっている。どうだろうか」との返事をいただいた。断れる筋合いのものでもない。
東大出身の真野先生は生化学から栄養学教室の教授になった方で、ウニを使った発生学の研究に取り組まれていた。それまで面識はなかった。
1974年11月、あいさつに行くと教授室でテレビ...
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
本庶佑 私の履歴書（13）勝負の論文
京都大学がん免疫総合研究センター長
2024年6月14日 2:00 [会員限定記事]
体の中にウイルスなどの異物（抗原）が侵入すると、種類や侵入場所に応じて、免疫細胞の一種、Bリンパ球は異なる役割と作用場所を持つ型（クラス）の抗体を作り出す。この不思議な現象「クラススイッチ」の解明に挑んだ。
研究を手伝ってくれたのが東大医学部の学生、大学院生たちだ。片岡徹くん、矢尾板芳郎くん、清水章くんの3人は地頭がよく、実験の手法など色々なことを教えるとすぐにマスターし、必要なデータを的確に出...
306:１３２人目の素数さん
24/06/18 00:06:43.00 7qPjnKWq.net
>>294
>奴隷でも学べる教養が数学
巡回ご苦労さまです
日本には奴隷制はないので
誰でも学べる教養が数学
でしょう
さらに
日本では、琴棋書画ともいいます
棋は、碁ですが ；ｐ）
書は、読み書きで、”読み”に古典の教養や理系教養（含む数学）
でしょう
京大では、ガロア祭というのを続けています
”現代思想2011年4月号 特集＝ガロアの思考”
これは、ガロア誕生200年を記念して発行されました（書棚にあります）
縦書きなんですよね、数学なのにｗ ；ｐ）
”ガロアは現代物理学の源流だ”みたいなのも
立川裕二さんなどがやっている源流が、ガロアってことです
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
琴棋書画（読み）キンキショガ（英語表記）qín qí shū huà
デジタル大辞泉 「琴棋書画」の意味・読み・例文・類語
きん‐き‐しょ‐が〔‐グワ〕【琴棋書画】
中国で、士大夫の身につけるべきものとされた琴と碁と書と画の四芸。日本でも室町時代以後、掛け物・襖絵ふすまえ・屏風絵びょうぶえなどの題材として盛んに描かれた。
[補説]書名別項→琴棊書画
URLﾘﾝｸ(www.seidosha.co.jp)
現代思想2011年4月号 特集＝ガロアの思考
-若き数学者の革命-
特集＝ガロアの思考 若き数学者の革命
【ガロアの思考】
ガロアの考えたこと ／ 上野健爾
ガロア理論体験記 ／ 砂田利一
ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義
数学における抽象化とは何か アーベルの具象とガロアの抽象を包むもの ／ 高瀬正仁
【現代数学へ】
絶対ガロア理論 ／ 黒川信重
謎をもって謎に答える、或いは問題の解消 ／ 高瀬幸一
空間の 「形」 を知るための武器 位相空間のガロア理論 ／ 小島寛之
リーの理論と可積分性 解析学におけるガロアの影響 ／ 竹縄知之
【現代物理学へ】
存在から関係へ 現実の軽さ ／ 佐藤文隆
ガロアは現代物理学の源流だ！ ／ 竹内薫
307:１３２人目の素数さん
24/06/18 05:46:20.30 8X3wzYUx.net
>>293
境界知能１君は数学は知識の集積だと思ってるようだがそれ誤解
そういう誤解をしているうちは数学は全く理解できない
数学とは思考であり思考の方法である
境界知能１君には思考が全くない 方法もない
308:１３２人目の素数さん
24/06/18 05:49:50.66 8X3wzYUx.net
>>293
＞奴隷でないリベラルな人の教養が、リベラルアーツ
＞「ガロア理論」も、リベラルアーツの一部だと、私は思っています
社奴（会社奴隷の略）は「線型代数」理解しとけ
線形代数分かんないヤツは
ラグランジュ分解式の使い方もわからんし
古典群やリー代数の表現もわからんぞ
309:１３２人目の素数さん
24/06/18 05:55:52.39 8X3wzYUx.net
ところで昭和爺語の「一丁目一番地」はダサい
数学屋なら「始順序数」（initial ordinal）といってほしいね
例 ωは可算濃度の始順序数（つまりωより小さい順序数は有限）
310:１３２人目の素数さん
24/06/18 08:45:26.84 rg8+khG7.net
北京大学で集中講義した時
「順序数」を英語で何というかが分からなくて
黒板に漢字で書いて受講者に教えてもらったことがある。
311:１３２人目の素数さん
24/06/18 09:04:26.12 rg8+khG7.net
囲碁の話に戻ると
「碁盤斬り」の「柳田格之進」は
何となく「柳田伸太郎」を連想させる。
312:１３２人目の素数さん
24/06/18 09:49:21.47 eNA1L1Aj.net
囲碁の理論上は、ハンディキャップのない対戦で
先手の黒番が初手に碁盤のド真中の天元に碁石を打つのが
碁盤を支配出来るという点やハンディを付けられる点から見て最善手になるけど、
囲碁のプロ棋士は先手の黒番になるとき初手で碁盤の天元に碁石打たない
黒番の先手が初手で天元に碁石を打つ手は
戦いを好まない棋士や実利派の棋士には有効な手の筈だけど、
囲碁のプロ棋士は、実利派の棋士との対戦で
先手の黒番のとき誰も初手で碁盤の天元に碁石打たない
何でだろうね
313:１３２人目の素数さん
24/06/18 10:03:17.29 VS7Wqucz.net
>>301
>「碁盤斬り」の「柳田格之進」は
>何となく「柳田伸太郎」を連想させる。
ありがとうございます
柳田 伸太郎先生か
画像検索すると、風貌が似ているかも
B. Feiginとの共著がありますね
B. Feiginは、フレンケルのベストセラーの書籍『Love and Math』(日本語版：『数学の大統一に挑む』に登場する大物ですね
”Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state ”
で、AGT：Alday、Gaiotto、Yuji Tachikawa（立川裕二>>291）です
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
柳田 伸太郎
ヤナギダ シンタロウ (Shintaro Yanagida)
基本情報
所属名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 高次位相 准教授
Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state
Shintarou Yanagida
JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS 51(12) - 2010年12月 査読有り
A commutative algebra on degenerate CP1 and Macdonald polynomials
B. Feigin, K. Hashizume, A. Hoshino, J. Shiraishi, S. Yanagida
JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS 50(9) - 2009年9月 査読有り
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
柳田伸太郎
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Boris Lvovich Feigin (Russian: Бори́с Льво́вич Фе́йгин) (born 20 November 1953) is a Russian mathematician. His research has spanned representation theory, mathematical physics, algebraic geometry, Lie groups and Lie algebras, conformal field theory, homological and homotopical algebra.[1]
References
2. Edward Frenkel (2014). "Chapter 11. Conquering the Summit". Love and Math: The Heart of Hidden Reality. Basic Books. p. 304. ISBN 9780465064953.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エドワード・ウラジミロヴィッチ・フレンケル（Edward Vladimirovich Frenkel、ロシア語;Эдуáрд Влади́мирович Фре́нкель、時にはЭ́двард Фре́нкельと綴る、1968年5月2日 - ）は、ロシア系のアメリカの数学者である。
ベストセラーの書籍『Love and Math』(日本語版：『数学の大統一に挑む』)の著者である[2]。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In theoretical physics, the AGT correspondence is a relationship between Liouville field theory on a punctured Riemann surface and a certain four-dimensional SU(2) gauge theory obtained by compactifying the 6D (2,0) superconformal field theory on the surface.
The relationship was discovered by Luis Alday, Davide Gaiotto, and Yuji Tachikawa in 2009.[1
314:１３２人目の素数さん
24/06/18 10:44:29.30 VS7Wqucz.net
>>303 追加
戸田盛和（とだ もりかず）先生
貼っておきます
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
AGT correspondence
t was soon extended to a more general relationship between AN-1 Toda field theory and SU(N) gauge theories.[2]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Toda field theory
In mathematics and physics, specifically the study of field theory and partial differential equations, a Toda field theory, named after Morikazu Toda, is specified by a choice of Lie algebra and a specific Lagrangian.[1]
Formulation
Fixing the Lie algebra to have rank r, that is, the Cartan subalgebra of the algebra has dimension
r, the Lagrangian can be written
略す
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
戸田盛和（とだ もりかず、1917年10月20日 – 2010年11月6日）は、日本の物理学者。 専門は、統計力学・凝縮系物理学・数理物理学・可積分系。特に戸田が導入した格子模型は完全可積分系の典型として有名で、「戸田格子」の名を得ている。東京教育大学名誉教授
来歴
東京府生まれ。旧制武蔵高等学校を経て、1940年に東京帝国大学理学部物理学科を卒業、京城帝国大学、旧制東京文理科大学で助教授を務めたのち、1951年に東京文理科大学教授に昇格した。そして東京教育大学（東京文理科大学の後身）を定年前に退職したのち、千葉大学、横浜国立大学、放送大学の教授を歴任した。
業績
1965年頃から1次元非線形格子の研究を始め、1967年にはのちに戸田格子（Toda lattice）と呼ばれるようになる指数関数型ポテンシャルをもつ格子を導入し、非線形力学に典型的なソリトン概念の確立に大きく貢献した。この業績に対し、1981年には藤原賞を、2000年には日本学士院賞を受賞した。
研究はこれらの他にも、量子固体、溶液論、量子液体、量子統計、ランダムウォークなど広範囲にわたっている。
315:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:03:07.96 VS7Wqucz.net
>>302
アマ有段者ですが
解説します
Q1.囲碁の理論上は、ハンディキャップのない対戦で
A1.現代では、コミ碁で白が６目半のコミを貰います
（黒は、最後に７目上回って、ようやく半目勝ちです）
つまり、コミ無しでは、先手の黒番が６目半有利という経験則です
Q2.先手の黒番が初手に碁盤のド真中の天元に碁石を打つのが
碁盤を支配出来るという点やハンディを付けられる点から見て最善手になるけど、
A2.コミ碁では、黒初手天元は 多分地に甘いってことでしょう
コミなし碁では、黒初手天元で、あとマネ碁みたいな作戦もありかも
（治勲さんが書いていたかも）
Q3.囲碁のプロ棋士は、実利派の棋士との対戦で
先手の黒番のとき誰も初手で碁盤の天元に碁石打たない
A3.いまの囲碁AIソフト評価は、初手は星が若干有利という評価らしい
初手天元は、人間的には夢があっていいのですが
316:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:07:21.99 VS7Wqucz.net
追伸
アマの碁なら、黒番初手天元はありでしょう
どうせ、勝負は布石ではきまらない（二転三転する）
それと、初手天元は隅の定石でシチョウ関係で有利に働きます
その点は、気楽かも
317:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:16:10.34 eNA1L1Aj.net
>Q3.囲碁のプロ棋士は、実利派の棋士との対戦で
> 先手の黒番のとき誰も初手で碁盤の天元に碁石打たない
>A3.いまの囲碁AIソフト評価は、初手は星が若干有利という評価らしい
> 初手天元は、人間的には夢があっていいのですが
囲碁のプロ棋士の対局では、後手の白番が実利派の棋士のときは、
先手の黒番の棋士が初手で天元に碁石を打ち、
その後通常通り四隅の星の近くに碁石を打っていけば、
実利派の白番の後手が天元の黒石を狙って
戦いをしない限りは黒番の先手の棋士が有利になる
318:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:25:14.25 eNA1L1Aj.net
>>305
囲碁のプロ棋士の対局では、後手の白番が戦いを好む棋士のときは、
先手の黒番の棋士が初手で天元に碁石を打つ手は
逆にその天元の黒石を狙って戦いが起きるだろうし、
場合によってはその天元の黒石が取られかねないから、
先手の黒番にとって、初手に天元に碁石を打つ手が最善手かは分からない
319:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:30:39.36 vllPy8+s.net
>アマ有段者ですが
囲碁板に行けよ 🐎
320:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:41:32.22 VS7Wqucz.net
>>297
>境界知能１君は数学は知識の集積だと思ってるようだがそれ誤解
>そういう誤解をしているうちは数学は全く理解できない
>数学とは思考であり思考の方法である
>境界知能１君には思考が全くない 方法もない
ふふふ
おサルさん>>9
君は、数学オチコボレで
それがトラウマになって
数学を楽しむことができない人間になってしまった！
数学イップスだな
下記に中島啓氏の発表論文コメントがある
１）これを見れば、1996当時 多元環のシンポジウム 「 あれほど何の話もよく分からなかった」と独り言
２） 1997年 「アファインリー環のことをあまり知らなくてもできたのだが, この研究あたりから, だんだんと勉強しなければいけないことになってきた」
３）2011年、「師匠から安定性のパラメータを動かせば中島-吉岡と同様の壁越え公式が成り立つのではないか」と教えてもらって、論文に
４）2011年、「最近は、箙多様体関係の論文は、他の人からの刺激を受けないと書かない。今回は Hernandez-Leclercの cluster代数と量子アファイン展開環の有限次元表現に関する 予想を聞いて、チョコっと調べて書いた」
まあ、まとめると
数学でも知識が大事だってことと、人との付き合いや繋がりも大事ってことだね
オチコボレの君には、どちらもない ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(m)
321:ember.ipmu.jp/hiraku.nakajima/bibli-j.html 中島啓 学歴 1983--1985 東京大学 理学部数学科 1985--1987 東京大学大学院修士課程 理学系研究科数学専攻 1991年 5月27日 理学博士(論文博士) 東京大学大学院 発表論文コメント 18.Varieties associated with quivers, in Representation theory of algebras and related topics, CMS conference proceedings 19, AMS (1996) 139--157. 多元環のシンポジウムに呼ばれて講演した. そのプロシーディングに書いたもの. でも, あれほど何の話もよく分からなかったシンポジウムに参加した経験は, その前もその後もないな. 今では, 多元環と自分の仕事の関係も分かってきたので, もう一回参加してみたいな. その後、2010年に、東京でICRAが開かれたので、参加することができた。このときは、クラスターが流行になったので、前に参加したときとは、だいぶ雰囲気が変わった。 22.Heisenberg Algebra and Hilbert Schemes of Points on Projective Surfaces, Ann. of Math. 145, (1997) 379--388. Preprint version alg-geom/9507012. Vafa-Wittenの論文でK3曲面上のベクトル束のモジュライをK3の対称積と関係させて, そのオイラー数が分割数で与えられることを説明していた. 但し, 対称積の普通のオイラー数ではだめで, オービフォールドの意味でのオイラー数を考えなくてはいけない.オービフォールドの意味でのオイラー数は, 対称積の特異点解消である点のヒルベルト概型のオイラー数に等しい. それで箙多様体のときの計算を真似て, ヒルベルト概型のホモロジー群にハイゼンベルグ代数の表現を構成したのがこの論文. 箙多様体のときは一般のKac-Moody Lie環でやっていたので, アファインリー環のことをあまり知らなくてもできたのだが, この研究あたりから, だんだんと勉強しなければいけないことになってきた. つづく
322:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:41:57.58 VS7Wqucz.net
つづき
23.Instantons and affine Lie algebras, in -duality and mirror symmetry, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 46 (1996) 154--161. Preprint version alg-geom/9510003.
Vafaからメールが来て, ALE空間上のインスタントンのモジュライ空間のオイラー数の母関数が保型関数になるかを聞かれた . 答えは, アファイン・リー環の指標なのでYESであった. それで彼がオーガナイズするシンポジウムに呼ばれて, そのプロシーディングがこれである. 私の結果は物理の方でより有名になった.
55.Counting invariant of perverse coherent sheaves and its wall-crossing, (with Kentaro Nagao), IMRN, 2011, no. 17, 3885--3938 , Link to Online Journal, arXiv:0809.2992.
長尾くんのコメント
師匠のプリンストン滞在中に某SNS上にSzendroiの非可換Donaldson-Thomas不変量について書いたら，師匠から安定性のパラメータを動かせば中島-吉岡と同様の壁越え公式が成り立つのではないか，との書き込みがあった！実験したみたら確かにそうなっていて，証明も簡単にできたので，恐縮ながら共著論文とさせていただいた．アイデアは極めてシンプルだし，難しいことは何もやっていないけれど， Donaldson-Thomas不変量, Pandeharipande-Thomas不変量, 非可換Donaldson-Thomas不変量の関係がすっきり理解できて，よい結果だと思う．個人的にはM1のときに勉強していたことが役に立ったので嬉しい．次はM2のときに勉強していたことで論文が書きたい．
56.Quiver varieties and cluster algebras, Kyoto J. Math. Volume 51, Number 1 (2011), 71-126. (Memorial Issue for the Late Professor Masayoshi Nagata) , Link to Online journal, arXiv:0905.0002.
最近は、箙多様体関係の論文は、他の人からの刺激を受けないと書かない。今回は Hernandez-Leclercの cluster代数と量子アファイン展開環の有限次元表現に関する 予想を聞いて、チョコっと調べて書いた。個人的には、cluster圏を抹殺したかった のだが、やはり無理だったようだ。
(引用終り)
以上
323:１３２人目の素数さん
24/06/18 11:51:45.78 XTq9uA8B.net
仲邑菫の碁をしょっちゅうyoutubeで配信してくれるので
時々打つ手が予測できるようになった。
数学でもScholtzeあたりの話を繰り返し聴いていたら
理解が進むかもしれない。
324:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:04:38.08 eNA1L1Aj.net
リー代数は体(有理数体Qなどの体でもいいが
多くの場合は実数体Rか複素数体Cとすることが多い)
上のベクトル空間だから、リー代数を扱うには線型代数が必要
325:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:17:48.29 eNA1L1Aj.net
>>304
ソリトン方程式は色々な解法があって簡単に解けるけど、ソリトン解の振る舞いは複雑
326:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:30:13.78 XiBa52hU.net
>>310
数学を楽しめてないのは、🐎くん、君じゃないかい？
考えない人に、数学の楽しみは決して分からないよ
数学を楽しみたいなら、まず考えな
考えることなしに知識をただ覚えても何も楽しめないよ
それはガロア理論が理解できる書いてあることを
ただ覚えることしかできなかった君が
いちばんよくわかっている筈じゃないのかな？
中島啓氏は君とは全く逆の考える人だよ だから知識が意味を持つ
考えない人にとって知識は無意味 誤解こそすれ決して正解に至らない
考えないから間違う 間違うから楽しくない
楽しみたいんだろ？ 正しく理解したいんだろ？ だったら考えな
考えて考えて悩んで悩んで正解にたどり着きな
ただ覚えたって何の感動もないよ 記憶はウソでしかないから
327:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:32:21.42 XiBa52hU.net
他人にマウントするのが楽しいとかいう人は
人を●すのが楽しいというのと同じで
精神病んでるから治したほうがいい 🐎くん
328:１３２人目の素数さん
24/06/18 14:07:00.73 VS7Wqucz.net
>>315
したり顔のおサルさん>>9
林田 茉優（はやしだ まゆ）さん、24歳のリーダー（下記）
”一方で「チャレンジしない人が発する声」は、今の私には優先順位が低い、という割り切りができるようになりました”
至言だな。数学科のオチコボレがしたり顔に語る 似非アドバイスｗ ；ｐ）
口先おとこ。半面教師そのものだな ｗｗ
URLﾘﾝｸ(bizhint.jp)
BizHint（ビズヒント）
インタビュー
経営者になり気付いた「多くの意見」に潜む罠。24歳のリーダーが捨てた常識
連載：第23回 老舗を 継ぐということ 2024年6月10日
2018年に後継者不在で休業、廃業危機を迎えた老舗かまぼこ店を救ったのは、大学のゼミで起業論を学び、同社を支援していた若者でした。2022年、24歳で社長に就任すると恩師や多くの人に教えを乞いながら組織を変革していきます。そしてその中で1つ、学生時代とは180度意識が変わったことがあると言います。それは先輩経営者の一言で気付けた「経営者として前に進むための判断基準」。福岡県みやま市「吉開のかまぼこ」社長の林田茉優さんにお話を伺いました。
株式会社吉開のかまぼこ
代表取締役社長 林田 茉優（はやしだ まゆ）さん
2020年3月、福岡大学経済学部卒。阿比留正弘教授（2023年8月没）の「ベンチャー起業論」を受講したことをきっかけに事業承継問題に興味を持つ。廃業寸前だった福岡県みやま市の老舗「吉開のかまぼこ」の復活に向けて奔走し、引継先のマッチングに成功。2021年12月、指名されて自らが4代目社長に就任。
愚痴を諭されて気付けた、前に進むための判断基準
―学生時代から老舗の廃業を防ぐ活動をしていたら、まさかの社長就任要請。経営者になって気づけたことや、ご自身の変化を感じるものはありますか？
林田茉優さん（以下、林田）： 私の根っこにあるのは「行動あるのみ」「いろいろな人に話を聞く」という姿勢なのですが、これは学生時代からずっと変わらないものだと思っています。
ただ、経営者の立場になって多くの方に話を聞き、また教えを請う中で『あ、これではダメなんだ。前に進めない』と、自分の中で「判断基準」を1つ追加したものがあります。
それは周囲から「せっかく復活したのだからもう絶対に潰せないね」というプレッシャーを受けたり、「そんなの無理」「うまくいかない」「やめたほうがいい」といった言葉を受けて 愚痴をこぼしていた時に、先輩経営者に投げかけられた一言で諭された ものです。
つづく
329:１３２人目の素数さん
24/06/18 14:07:17.28 VS7Wqucz.net
つづき
―何と言われたのでしょう？
林田： 「そんなもの気にするな。そもそも君がいなければ、吉開のかまぼこは終わっていたのだから。君は、誰の意見を聞くかをきちんと選びなさい」
多くの意見を聞くのは大事です。そして私は、学生時代からそれを貫いてきました。しかし私が「聞くこと」を通じて為すべきことは、学生時代と今とでは違います。
今、私は経営者として「会社を前に進めなければ」なりません。
同じ話を聞いたとしても「その意見は、誰が誰のために言っているものなのか？」「その発言者に責任は伴っているのか？」「その言葉を本当に信じてよいのか？」という、 自分が経営者としての判断を行うための『見極め』をすることが必要だと学びました。
ですので今、どんどんチャレンジしようとする私にとっては「チャレンジをした人、している人」の声こそ大事です。さらには、チャレンジに失敗した人の声ももちろん重視します。
しかし一方で「チャレンジしない人が発する声」は、今の私には優先順位が低い、という割り切りができるようになりました。
林田： 吉開のかまぼことの出会いも、経営の世界に飛び込んだのも、福岡大学の「ベンチャー起業論」がきっかけです。そこで阿比留先生（故・阿比留正弘教授）の「足を使った行動をしろ」「直接見に行き、直接聞きに行け」「体験できるなら体験しろ」という指導を受けたことを、今でも本当にありがたく思っています。
コメント
松永 邦裕
松永製菓株式会社 代表取締役社長
とても勇気あるお話ですね。
休業状態から引き継ぐだけでもかなり大変なのに、さらに親族でもない２０代の若者が日本の伝統食品「かまぼこ」の可能性を信じて再起を図る。とても夢があります。
後継者がいない会社は山のようにありますが、経営者の方は諦めず、魅力さえあれば引き継ぐ相手は見つかるんだ、という期待を持ち続けてもらいたいものです。そして、林田さんの努力がさらに実を結び、「吉開のかまぼこ」がもっと大きなブランドに成長することを期待します。
昨日
西澤 克己
インダストリアルサプライヤーズ（株） 代表取締役
素晴らしい内容でした。触発されました！
涙を浮かべながら読ませて頂きました！！
インダストリアルサプライヤーズ（株）代表取締役 西澤克己
2024年06月12日
(引用終り)
以上
330:１３２人目の素数さん
24/06/18 15:09:14.20 VS7Wqucz.net
>>307-308
良く分かってらっしゃる
>先手の黒番の棋士が初手で天元に碁石を打つ手は
>逆にその天元の黒石を狙って戦いが起きるだろうし、
>場合によってはその天元の黒石が取られかねないから、
>先手の黒番にとって、初手に天元に碁石を打つ手が最善手かは分からない
昔のコミ無し碁で、初手天元でマネ碁のときは
天元の黒石を狙って、飲み込むようにできれば、白勝てるでしょうね
逆に、コミ6目半ならば、初手天元が地合いで甘くなるように
打っていくことになりそうですね
盤面で6目差ならば、白勝ちですから
>>313
>上のベクトル空間だから、リー代数を扱うには線型代数が必要
そこは、いかがか
Lie algebra History（下記）によれば、いまのような線型代数の教程ができるまえに、Lie algebra があったということは、忘れないようにしましょう
つまり、A理論のためにB理論を、B理論のためにC理論を・・・と無限後退しがち
特に、数学でオチコボレさんになるひと （例えばおサル>>9）
いいじゃない、先にリー代数をやっても
リー代数で使う部分は、線型代数の一部だから。平行してやるのもありだろう
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lie algebra
History
Lie algebras were introduced to study the concept of infinitesimal transformations by Sophus Lie in the 1870s,[1] and independently discovered by Wilhelm Killing[2] in the 1880s. The name Lie algebra was given by Hermann Weyl in the 1930s; in older texts, the term infinitesimal group was used.
(引用終り)
>>314
>ソリトン方程式は色々な解法があって簡単に解けるけど、ソリトン解の振る舞いは複雑
そうですね
331:１３２人目の素数さん
24/06/18 15:57:50.02 eNA1L1Aj.net
>>319
>>307-308は自分で考えて書いた
別に囲碁の有段者でも何でもない
＞>>313
＞>上のベクトル空間だから、リー代数を扱うには線型代数が必要
＞
＞そこは、いかがか
＞Lie algebra History（下記）によれば、
＞いまのような線型代数の教程ができるまえに、
＞Lie algebra があったということは、忘れないようにしましょう
nを正の整数、Fを標数0の体とするとき、任意の体F上のn次の正方行列A、Bに対して
リーブラケット[]を [A、B]＝AB－BA で定義すれば、
体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) は体F上の一般線形群 GL(n、F) のリー代数になる
体F上の特殊ユニタリ―群 SU(n、F) のリー代数 su(n、F) など
他のリー代数についても、同様なことがいえる
リー代数を正則行列の集合の形で簡単に扱うには線型代数が必要
332:１３２人目の素数さん
24/06/18 15:57:51.00 eNA1L1Aj.net
>>319
>>307-308は自分で考えて書いた
別に囲碁の有段者でも何でもない
＞>>313
＞>上のベクトル空間だから、リー代数を扱うには線型代数が必要
＞
＞そこは、いかがか
＞Lie algebra History（下記）によれば、
＞いまのような線型代数の教程ができるまえに、
＞Lie algebra があったということは、忘れないようにしましょう
nを正の整数、Fを標数0の体とするとき、任意の体F上のn次の正方行列A、Bに対して
リーブラケット[]を [A、B]＝AB－BA で定義すれば、
体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) は体F上の一般線形群 GL(n、F) のリー代数になる
体F上の特殊ユニタリ―群 SU(n、F) のリー代数 su(n、F) など
他のリー代数についても、同様なことがいえる
リー代数を正則行列の集合の形で簡単に扱うには線型代数が必要
333:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:00:19.27 eNA1L1Aj.net
>>320
同じレス2回して悪いね
334:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:03:04.40 eNA1L1Aj.net
>>319
>>322は>>319宛て
335:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:11:53.52 VS7Wqucz.net
>>310 追加
Nekrasovの予想について
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
中島啓 昔の記録 (ほとんど自分のため?!)
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
2003 6月21日～22日, 第6回 代数群と量子群の表現論研究集会, 上智軽井沢セミナーハウス,
インスタントンの数え上げ -- ４次元ゲージ理論と可積分系, 報告集原稿 ps file, pdf file
この論文は,Nekrasovの予想[10]に関する, 神戸大学の吉岡康太氏との共同研究[9]に基づく.
ここでの主役は,NekrasovによるN =2 SUSY Yang-Mills 理論の deformされた分配関数である. これは物理的には,接続の空間の上の経路積分で定義されるものであるが,ここでは数学的に厳密な取り扱い(これもNekrasovによる)を行う.
まず, §1で分配関数の幾何学的な定義を与え,次に§2でヤング図形による組み合わせ論的な定義を与える.
幾何学に興味のない読者はこ組み合わせ論的な定義を出発点にしてかまわない. そして§3で分配関数の満たす微分方程式を紹介する.
この微分方程式は分配関数を特徴づけるのでる. その幾何学的な由来により, この微分方程式をblowup方程式とよぶ.
しかし,blowup方程式が意味するところの研究(これはおそらく可積分系と深くかかわる)は,まだ始まったばかりである.
また,現在までのところ,blowup方程式の組み合わせ論による証明は与えられていない.
これはヤング図形に関する興味深い問題と思われる. (特にマクドナルド多項式との関連)
最後に§4で,分配関数のパラメータを特殊化したものを,Seiberg-Witten曲線というRiemann面の言葉で記述する.
これがもともとのNekrasovの予想である.
Seiberg-Witten[13]は, N = 2 SUSY Yang-Mills 理論のprepotentialと呼ばれる物理量を, Seiberg-Witten曲線で記述した.
その議論は, prepotentialの物理的な要請から満たすべき性質によってprepotentialを特徴づけるというものであった.
§1で与えられるようなYang-Mills理論に関係した幾何学的な対象を用いて定義される分配関数が, そのような性質を持つかどうかは数学的には非自明なことである.
我々のアプローチは, Seiberg-Witten 曲線で記述されたprepotentialが満たす微分方程式を, §3で導いた微分方程式の極限として導く,というものである.
336:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:12:45.21 eNA1L1Aj.net
>>319
体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) → 体F上のn次の正方行列全体 gl(n、F)
337:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:34:00.88 eNA1L1Aj.net
>>319
リー代数を正則行列の集合の形で簡単に扱う → リー代数を正方行列の集合の形で簡単に扱う
338:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:48:28.80 VS7Wqucz.net
>>321
そうか
これは、おっちゃんかな？
もし、おっちゃんなら、お元気そうで何よりです。
>リー代数を正則行列の集合の形で簡単に扱うには線型代数が必要
歴史に従えば、
リー群の方が、早い（ソフス・リー 1873年から1874年の冬）
そして、1888年 キリングやその後のE.カルタンの理論
1900年 ヒルベルト 第五問題 その後のワイルのリー群の理論が20世紀初頭
この時代は、現代風の線形代数はなかった。ただ、行列があった
行列の初等的な知識があれば、リー群やリー代数の概念は把握できる
それから、線型代数を勉強するのもありだろう
避けるべきは、リー代数を理解するためには線型代数が必要という、歴史的に倒錯した錯覚に陥ることだよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lie group
（google訳）
歴史
ソフス・リーは、 1873年から1874年の冬を連続群の理論の誕生の日とみなした。[2]しかしトーマス・ホーキンスは、理論の創造につながったのは「1869年秋から1873年秋までの4年間のリーの驚異的な研究活動」だったと示唆している。[2]リーの初期のアイデアのいくつかは、フェリックス・クラインとの緊密な協力で発展した。リーは1869年10月から1872年まで毎日クラインと会った。1869年10月末から1870年2月末まではベルリンで、その後2年間はパリ、ゲッティンゲン、エアランゲンで会った。[3]リーは、主要な結果はすべて1884年までに得られたと述べた。しかし1870年代には、彼のすべての論文（最初のノートを除く）がノルウェーの雑誌に掲載され、ヨーロッパ全土での研究の認知を妨げた。[4] 1884年、ドイツの若き数学者フリードリヒ・エンゲルがリーと協力して連続群の理論を体系的にまとめた論文を執筆した。この成果は1888年、1890年、1893年に出版された3巻からなる『変換群の理論』である。フランス語で「リー群」という用語は、1893年にリーの弟子アーサー・トレセの論文で初めて登場した。[5]
リーの考えは、数学の他の分野から孤立していたわけではない。実際、彼が微分方程式の幾何学に興味を持ったのは、カール・グスタフ・ヤコビの一階偏微分方程式の理論と古典力学の方程式に関する研究がきっかけだった。ヤコビの研究の多くは1860年代に死後に出版され、フランスとドイツで大きな関心を集めた。[6]リーの固い考えは、エヴァリスト・ガロアが代数方程式に対して行ったこと、すなわち群論の観点から微分方程式を分類することと同じことを微分方程式に対して達成する、微分方程式の対称性の理論を展開することだった。リーと他の数学者は、特殊関数と直交多項式の最も重要な方程式は、群論的対称性から生じる傾向があることを示した。
つづく
339:１３２人目の素数さん
24/06/18 16:48:55.81 VS7Wqucz.net
つづき
リーの初期の研究におけるアイデアは、連続群の理論を構築して、フェリックス・クラインとアンリ・ポアンカレの手によってモジュラー形式理論で発展した離散群の理論を補完することであった。リーが念頭に置いていた最初の応用は、微分方程式の理論であった。ガロア理論と多項式方程式をモデルにして、対称性の研究によって常微分方程式の全領域を統一できる理論という概念が中心であった。しかし、リー理論が常微分方程式の全分野を統一するという希望は満たされなかった。常微分方程式の対称性手法は研究され続けているが、主題を支配するほどではない。微分ガロア理論は存在するが、それはピカールやヴェシオなど他の人によって開発され、解を表すために必要な 求積法、つまり不定積分の理論を提供している。
連続群を検討するさらなる推進力は、幾何学の基礎に関するベルンハルト・リーマンの考えと、クラインの手によるそのさらなる発展から生まれました。
このようにして、19 世紀の数学の 3 つの主要なテーマがリーによって統合され、新しい理論が生まれました。
対称性の考え方は、ガロアが群の代数的概念を通じて例示したものです。
ポアソンとヤコビによって解明された幾何学理論と力学の微分方程式の明示的な解。
プリュッカー、メビウス、グラスマンなどの著作で生まれた幾何学の新しい理解であり、リーマンの幾何学に対する革命的なビジョンに結実しました。
今日では、連続群の理論の創始者は当然ながらゾフス・リーであると認められているが、その後の数学の発展に多大な影響を与えることになる連続群の構造理論の発展における大きな進歩は、 1888年に「連続有限変換群の合成」と題する一連の論文の最初の論文を発表したヴィルヘルム・キリングによるものであった。[7]後にエリ・カルタンによって洗練され一般化されたキリングの研究は、半単純リー代数の分類、カルタンの対称空間の理論、およびヘルマン・ワイルによる最高の重みを使ったコンパクトで半単純リー群の表現の記述につながった。
1900年、ダヴィト・ヒルベルトはパリの 国際数学者会議で第五問題を提示し、リー理論家に挑戦した。
ワイルはリー群の理論の発展の初期段階を結実させた。半単純リー群の既約表現を分類し、群の理論を量子力学と結び付けただけでなく、リーの無限小群（すなわちリー代数）とリー群そのものとの区別を明確に表明することでリーの理論自体をより強固な基盤の上に置き、リー群の位相幾何学の研究を始めた。[8]リー群の理論は、クロード・シュヴァレーのモノグラフの中で現代の数学用語で体系的に書き直された。
(引用終り)
以上
340:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:14:26.37 8X3wzYUx.net
>>317
チャレンジから逃げてるのは、🐎くん、君じゃないかい？
考えない人に、数学の楽しみは決して分からないよ
数学を楽しみたいなら、まず考えな
考えることなしに知識をただ覚えても何も楽しめないよ
それはガロア理論が理解できる書いてあることを
ただ覚えることしかできなかった君が
いちばんよくわかっている筈じゃないのかな？
考えない人にとって知識は無意味 誤解こそすれ決して正解に至らない
考えないから間違う 間違うから楽しくない
楽しみたいんだろ？ 正しく理解したいんだろ？ だったら考えな
考えて考えて悩んで悩んで正解にたどり着きな
ただ覚えたって何の感動もないよ 記憶はウソでしかないから
341:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:19:35.34 8X3wzYUx.net
>>319
>>リー代数を扱うには線型代数が必要
>そこは、いかがか
>Lie algebra Historyによれば、
>いまのような線型代数の教程ができるまえに、
>Lie algebra があったということは、
>忘れないようにしましょう
🐎君は文学部史学科卒かな？
歴史だけで数学が分かるなら苦労しないよ
>A理論のためにB理論を、B理論のためにC理論を・・・と無限後退しがち
理論って無限にあるんだー、初めて知ったよ
無限後退するには、理論が無限になくちゃいけないよね
理論が無限にあるって、数学史のどこに書いてある？
数学史の記録自体、有限文字数なんだけどねぇ・・・
まあ、🐎君がリー代数について何も知らんことは明らかだけどね
342:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:29:57.25 8X3wzYUx.net
>>320
>nを正の整数、Fを標数0の体とするとき、
>任意の体F上のn次の正方行列A、Bに対して
>リーブラケット[]を [A、B]＝AB－BA で定義すれば、
>体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) は
>体F上の一般線形群 GL(n、F) のリー代数になる
四行目 体F上のn次の正則行列全体 gl(n、F) とあるけど
そこは 体F上のn次の正方行列全体 gl(n、F) が正しいよ
リー代数はそもそも線形空間である
そしてリー群のリー代数は、リー群の単位元での接ベクトル
まあ、こんなのは初歩なんで知らんヤツはド素人
343:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:35:50.82 8X3wzYUx.net
>>327
>避けるべきは、
>リー代数を理解するためには線型代数が必要という、
>歴史的に倒錯した錯覚に陥ることだよ
文学部史学科卒の🐎君がなんかシッタカしとる
🐎君は位相フォビアだけでなく線形代数フォビアでもあったらしい
こりゃ大学１年の微積も線形代数も落第で文転したな
344:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:42:11.88 eNA1L1Aj.net
>>331
一々お小言書いてまで訂正しなくていいよ
以前ここに書いたγの有理性の証明の致命的な間違いが一ヶ所あった
|γ－1/2|＞(1/2)^2 と書いたが実は |γ－1/2|＜(1/2)^2 だったと
345:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:47:19.11 eNA1L1Aj.net
k≧2 のとき、ではなく k≧3 のときに |γ－1/k|＞(1/k)^k が成り立つと
346:１３２人目の素数さん
24/06/18 18:51:53.89 eNA1L1Aj.net
k≧3 のときに |γ－1/k|＞(1/k)^k → k≧3 のときに |γ－1/k|＞(1/k)^2
347:１３２人目の素数さん
24/06/18 23:04:11.81 rg8+khG7.net
Killing studied at the University of Münster and later wrote his dissertation under Karl Weierstrass and Ernst Kummer at Berlin in 1872.
348:１３２人目の素数さん
24/06/19 06:56:35.56 nEr7nNy+.net
>>333
＞一々お小言書いてまで訂正しなくていいよ
おっ君は苦痛を感じないと物事を学べない変態だから仕方ない
あと君の初歩的誤りに満ちた嘘証明 無意味だから全部わすれなさい
君に数学は無理だ 大学４年間は君の無能を思い知る時間だったんだよ
ま、それは君に限らず世の中の大半の人にとってそうなんだがね
これで成仏できるかい？
349:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:10:00.21 nEr7nNy+.net
乙君：計算ごっこ、証明ごっこ、数学者ごっこがしたいだけのド素人
🐎君：講義ごっこ、先生ごっこがしたいだけのド素人
🦌君：先生にイチャモンつける出来る学生ごっこがしたいだけのド素人
結論 ド素人はうるさいけど数学の理解にまったく繋がらない無駄パフォーマンス
350:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:12:06.07 nEr7nNy+.net
乙君：述語論理を勉強しなさい 話はそれからだ
🐎君：線形代数を勉強しなさい 話はそれからだ
🦌君：Get out!
351:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:19:17.68 Ip/qfSkX.net
複素解析を勉強しなさい 話はそれからだ
352:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:29:52.82 nEr7nNy+.net
>>340 教授現る・・・