24/06/11 23:59:57.42 +3GaDYn9.net
>>181
さて、モジュラー群SL(2, Z) 、PSL(2, Z)
高木「近世数学史談」の§20 初発の楕円函数論に、
ガウスはmodular functionに到達していた
との記載があります
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モジュラー群(modular group)とは、数論、幾何学、代数学や他の現代の数学の分野における基礎研究対象であり、幾何学的変換群や行列群により表されるものである。
定義
モジュラー群
Γ は、ad － bc = 1 を満たす整数 a, b, c, dによって、
z→ {az+b}/{cz+d}
と表せる複素上半平面の一次分数変換の群である。群演算は写像の合成である。
この変換の群は、特殊射影線型群 PSL(2, Z) に同型である。
PSL(2, Z)は整数上の 2-次元の特殊線型群 SL(2, Z) をその群の中心 {I, －I} で割った商である。
言い換えると、PSL(2, Z) は、 ad － bc = 1 を満たす整数a, b, c, dによって
(𝑎 𝑏)
(𝑐 𝑑)
と表される全ての行列で構成される。
ただし、行列 A と -A は同一視する。群の演算は通常の行列の積である。
モジュラー群を PSL(2, Z) であると定義する著者がいる一方で、より大きな群である SL(2, Z) であると定義する者もいる。
数学的な関係より、+1または-1の行列式をもつ行列の群 GL(2, Z) を