ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8at MATH

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8 - 暇つぶし2ch107:"unity" or the "identity" of the ring, and the phrases "ring with unity" or a "ring with identity" may be used to emphasize that one is considering a ring instead of a rng.” これは、10回くらい音読しておくのが良さそうだ (参考) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/ 雪江明彦のホームページ代数の教科書の用語について (2012/7/7更新) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf 私の教科書の用語について代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで書いておく. 1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合をA× と書くが，これを何と呼ぼう? 論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがある. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディリクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない. これがあるので，Aが代数体の整数環のときにはA× のことを「単数群」と呼びたくなる. ではなぜ「単数群」で統一しないのか? それはAが多項式環のときA× の元を「単数」と呼ぶのに抵抗があるからである. 森田の代数概論では「単数群」で統一しているが，やはり多項式のことを考えると「単数群」と呼ぶ気にはなれなかった. そこで「乗法群」とした. 「たんげんぐん」と声に出して言いにくいというのも「単元群」を使いたくなかった理由である. 授業をするという立場からすると，そういうことも関係する. 元は「単元」なので，こちらも整数論的な状況では「単数」と切り替えることになるが「たんげん」は言いにくくない. 整数論的な状況では「一般的には乗法群というが代数体の整数環では単数群と呼ぶことにする.」ということになる. 宮西「代数学」では「乗法群」を使っている. 英語では「group of units」,「Dirichlet’s unit theorem」なので，こういった問題がない. 日本では「Dirichlet’s unit theorem」が「ディリクレの単数定理」で完全に定着してしまったので，この用語で迷うことになるのである. 最初にこれを「ディリクレの単元定理」と訳してくれればよかったのに. https://user.math.kyushu-u.ac.jp/?ochiai/yukie12 ochiai/yukie12 九大講義をした上で気がついた点なお、著者自身の正誤表のページあり。そこに反映されているものは # と書き、このページの後ろにまとめ直しました「代数学１」 # p26, 可換環、逆元、単元、乗法群は、「定義2.1.xx」と番号をつけて書いておきたい（著者からのコメントあり）つづく

次ページ

続きを表示

1を表示