24/06/01 23:03:24.97 pdeqcK1e.net
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
資料としては、まずはこれ
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:785番) 以降ご参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Multiplier ideal
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net) motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
＜層について＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Sheaf (mathematics)
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)
あと、テンプレ順次
2:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:03:46.71 pdeqcK1e.net
つづき
メモ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
つづく
3:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:05:18.61 pdeqcK1e.net
つづき
URLﾘﾝｸ(arigirisu2011.)<)さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
4:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:05:37.22 pdeqcK1e.net
つづき
メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章
つづく
5:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:06:27.46 pdeqcK1e.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.
つづく
6:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:06:55.74 pdeqcK1e.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
消滅定理と非消滅定理
京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する
目次 <
7:br> 1消滅定理と非消滅定理ってなに？ 2 2はじめに3 3おわび4 4特異点の定義5 5非消滅定理7 以下略 参考文献 [BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006). [藤1]藤野 修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009). 1消滅定理と非消滅定理ってなに？ 今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。 この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。 以下すべて複素数体上で考える。 Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、 略 代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。 我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。 スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。 次の章からは通常の解説記事である。 2はじめに このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。 今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。 数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした 3おわび 80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。 ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める つづく
8:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:07:21.59 pdeqcK1e.net
つづき
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。
7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。
8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。
9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。
10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。
最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。
つづく
9:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:09:27.66 pdeqcK1e.net
つづき
藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野 修 ４９歳
研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。
代数多様体とは？
代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。
数学者の日常
小平の消滅定理の一般化
ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
(引用終り)
以上
つづく
10:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:09:51.35 pdeqcK1e.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
つづく
11:１３２人目の素数さん
24/06/01 23:10:17.67 pdeqcK1e.net
つづき
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論、囲碁の話もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
12:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:25:24.09 Ndp36gj+.net
>>9
>鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、
>たかが大学数学のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～
１の自嘲ですか？
13:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:28:01.79 Ndp36gj+.net
>>9
>昭和末期に、どこかの大学の理系学部
>多分、線型代数の講義もあったんだ
>でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
>平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か
1の自嘲ですか？
14:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:29:37.45 Ndp36gj+.net
>>9
>可哀想に、大学数学のオチコボレで、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
1の自嘲ですか？
15:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:32:40.67 Ndp36gj+.net
>>10
>私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
1は自分に甘い だから数学がいつまでたっても理解できない
16:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:34:23.65 Ndp36gj+.net
ｎ✕ｎの正方行列というだけでは、R^nからR^nへの全単射とはいえない
全単射でなければ逆写像は存在しない
17:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:38:34.54 Ndp36gj+.net
正則行列であることは、基底の変換先が線形独立であることと同値である
ベクトルが線形独立であることは直接確認できる
零因子はもちろん、行列式すら持ち出す必要がない
18:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:42:02.16 Ndp36gj+.net
ところで、行列式で順列が出てくることがトリックだと思う人がいるらしい
しかし、実はトリックでもなんでもなくむしろ本質である
19:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:44:27.18 Ndp36gj+.net
消去法なら順列が出てこないか？ 表向きには現れないように見える
しかし実際は消去の仕方に任意性があり、一般には順列の数だけ消去の仕方がある
線形代数もまた、対称群に統制されているのである
20:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:49:21.33 Ndp36gj+.net
一般線型群全体が多様体をなすことを、貼り合わせで
21:示すとする どう貼り合わせるのが美しいか？ これは単なる趣味の問題ではない
22:１３２人目の素数さん
24/06/02 06:56:56.80 Ndp36gj+.net
まず線形代数より始めよ
23:１３２人目の素数さん
24/06/02 07:50:30.07 fsPT9QXQ.net
0871 １３２人目の素数さん 2024/06/01(土) 10:15:05.96
他の多くのスレを荒らしてるこのスレ>1の発言について
A (>833)
「箱入り無数目」スレ（下記）があってね
・そこに、おサルさん>>9ともう一人 バカな人がいたんだ
・その二人を、「箱入り無数目」スレでボコボコにしたんだ
↓
B「5ｃｈなんて 元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがな
スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！ だんな」
箱入り無数目スレはスルーしてたがコピペしてあったから最後だけ読んだ。
A→Bをみると、実際はこのスレ>1が箱入り無数目スレでボコボコにされた
らしいが、Bの詐欺師の口上で正当化している。
>1は「御大」も「弥勒菩薩」も詐欺師仲間といいたいのだろうか、
(なお私は「基礎論婆」の仲間ではありません。)
元大学教授の「御大」は名大の数学「詐欺」スキャンダル(>689)とどのように
関与していたのか？
なぜ御大が(>689)を避け話題変えで名大.スキャンダルのもみ消しをはかる？
京大には更に悪質な日本数学界のスキャンダルがある中闇は深い。
24:１３２人目の素数さん
24/06/02 07:51:47.99 fsPT9QXQ.net
0871 １３２人目の素数さん 2024/06/01(土) 10:15:05.96
他の多くのスレを荒らしてるこのスレ>1の発言について
A (>833)
「箱入り無数目」スレ（下記）があってね
・そこに、おサルさん>>9ともう一人 バカな人がいたんだ
・その二人を、「箱入り無数目」スレでボコボコにしたんだ
↓
B「5ｃｈなんて 元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがな
スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！ だんな」
箱入り無数目スレはスルーしてたがコピペしてあったから最後だけ読んだ。
A→Bをみると、実際はこのスレ>1が箱入り無数目スレでボコボコにされた
らしいが、Bの詐欺師の口上で正当化している。
>1は「御大」も「弥勒菩薩」も詐欺師仲間といいたいのだろうか、
(なお私は「基礎論婆」の仲間ではありません。)
元大学教授の「御大」は名大の数学「詐欺」スキャンダル(>689)とどのように
関与していたのか？
なぜ御大が(>689)を避け話題変えで名大.スキャンダルのもみ消しをはかる？
京大には更に悪質な日本数学界のスキャンダルがある中闇は深い。
25:１３２人目の素数さん
24/06/02 07:56:32.39 fsPT9QXQ.net
0689 １３２人目の素数さん
2024/05/29(水) 01:09:20.52
藤原一宏氏についてwikiを検索したら下記の項目があった。
「21世紀COEプログラムにおける虚偽申請」
>藤原は21世紀COEプログラム申請書類の業績欄に研究論文8本を記載したが、
このうち3本は申請と異なり数学専門誌に掲載されていなかった。
うち一編は記載された掲載誌名が誤っており他のシンポジュウム報告集に
掲載されていたが、他の二編に関してはプレプリントの状態のままであった。
同教授は意図的ではなく、チェックミスが原因としている。
同教授がサブリーダーとして所属するプロジェクト「等式が生む数学の新概念」は
これまでの3年間で約1億5000万円が研究費として交付されていた。
（朝日新聞（2005年5月21日;2005年9月12日）、
名古屋大学多元数理科学研究科「等式が生む数学の新概念」の拠点形成報告書）
26:１３２人目の素数さん
24/06/02 09:21:24.82 zOzfWUTh.net
このスレ立て者>1は中学数学教科書の全てで落ちこぼれていた。
数学の基本がないから砂上の楼閣で今は的外れなコピー貼りと囲碁の話題そらしが
専門だ
27:１３２人目の素数さん
24/06/02 10:02:16.07 VrAG8gwZ.net
>1は中学1年数学教科書の足し算引き算+ -
から落ちこぼれている。
↓
0800 １３２人目の素数さん
2024/05/30(木) 21:20:37.16
>>797 補足
>>790 で、自分でＺ＝Ｘ-Ｙを作ってたのに、
うっかりしていたよ
ぼけてるね。
「零因子を除いたら、加法で閉じなくなる」ってことですね ；ｐ）
ダメ詰まりの手を打ってしまった・・ orz
28:１３２人目の素数さん
24/06/02 19:51:15.91 NNVsCPYL.net
＜メモ＞
木田 良才さん
10分くらいに、講義で自分の主観的な考えを説くように変わってきた
と言っていますね
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
東京大学大学院数理科学研究科
2019年度 ビデオゲストブック
日時: 2019年7月3日(水)
会場: 数理科学研究科棟(駒場) ITスタジオ
話し手
木田 良才 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
聞き手
金井 雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
木田 良才（きだ よしかた、1982年 - ）は、日本の数学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は離散群、エルゴード理論[1]。幾何学賞・春季賞受賞。青森県出身。
経歴
京都大学理学部理学科卒業。2005年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系修士課程修了[2]。2006年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系博士後期課程修了[2][1]。博士（理学）[1]。
東北大学大学院理学研究科助手・助教、京都大学大学院理学研究科准教授を経て、2015年東京大学大学院数理科学研究科准教授[1]、2020年より東京大学大学院数理科学研究科教授[2][1]。
マックスプランク研究所、フランス高等科学研究所、アンリ・ポアンカレ研究所に長期滞在[2]。
受賞
2008年2月4日 第24回井上研究奨励賞[2]
2009年9月26日 日本数学会幾何学賞[2]
2011年4月20日 平成23年度科学技術分野文部科学大臣表彰[2][3]
2016年10月10日 第5回作用素環賞[2]
2018年3月19日 日本数学会賞春季賞[2][4]
2019年2月7日 日本学術振興会賞[2]
著作
『離散群とエルゴード理論 (共立講座数学の輝き 15)』共立出版、2024年 978-4320112094
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
木田 良才（きだ よしかた）
本を書きました：木田良才，『離散群とエルゴード理論』，共立出版，2024．link
研究論文
日本語の記事
講義・研究指導の記録
講義ノート
4年生 (以上) 向けセミナーテキスト
作用素環セミナー（東京，名古屋，京都，関西）と私が関わった研究集会
29:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/02 20:35:33.58 NNVsCPYL.net
忘れないうちに
久賀 道郎も、SSS(新数学者集団)の一人らしい
いま手元の本「ガロアの夢 ─群論と微分方程式」を見ると
最後の文献のところに
”[17]C.Jordan:Traite des Substitution et des equation algebriques, Paris,1870
はGalois 理論がその初期においてすでに保型関数、被覆面とmonodromy に関係していたことを教えてくれる”
と記されていますね
[9]E.Galois:Revue encyclopedique 1832 も挙げられている
この1832年は、ガロアの没年で ガロアが亡くなったことの告知かな
[17]C.Jordan は有名な本ですね。実際に見たことはないが（下記）
URLﾘﾝｸ(www.chikumashobo.co.jp)
ガロアの夢 ─群論と微分方程式
久賀 道郎 著
ガロア群により代数方程式は新たな展開を見た。群、関数論、トポロジーの相互作用が織み出す数学の面白さ。伝説の名著復活。解説 飯高茂
この本の内容
ガロア理論の観点から被覆空間やフックス型微分方程式を考察し、群論と微分方程式をテーマにした入門書。代数系（群）、トポロジー、解析学（関数論）の交錯するような地点にこそ、数学的面白さはプリミティヴに生起すると著者は説く。本書の出自が東大教養学部ゼミナールの講義録のゆえか、概念や証明を図式と言葉のみで展開してゆく手並みは驚くほど鮮やかで、ユニークとしか表現しようがない。かの志村五郎氏をして、「常に高みを見据えていたひと」と言わしめた著者の伝説的名著を復刊。
URLﾘﾝｸ(www.)<)
Galois理論とその応用
市川尚志2 佐賀大
Galois(1811–1832)の遺言
決闘の前夜、ガロアは友人シュヴァリエに与える遺書を草した。
その書に言う：『予は解析に於て二三の新しい物を成就した。その或るものは方程式論に、又他のものは積分に関する。・・・公開状を以ってヤコービ又はガウスの意見、予の定理の正否に関してでなく、それの重大性に関しての意見を求めて欲しい。予はこのごたごたして自得するものが後に来ることを期待している』(1832)
ガロアの方程式論は彼が期待したように四十年後にジョルダンが判読して、厖然たる置換論(1870)の述作を成した。
（高木貞治「近世数学史談より）
30:１３２人目の素数さん
24/06/02 21:06:39.04 Ndp36gj+.net
記号の世界ゟ
解ける線形微分方程式の話
要するに線型微分方程式系の可解性と行列の三角化可能性が同値という話
なんで可解かも具体的に書いてあるから読めばそりゃそうだと分かる
31:１３２人目の素数さん
24/06/03 09:39:36.25 D1TepjTT.net
可解曲線論のテキストがあれば教えてほしい
32:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/03 10:44:48.26 bVC2pEwy.net
>>29
>可解曲線論のテキストがあれば教えてほしい
どうもです
スレ主です（たまにコテハン付けるね ；ｐ）
「可解曲線論」というのが、学術用語ではないのでは？
キーワード 可解曲線論 数学
検索結果下記など
不定方程式の可解性と代数多様体の有理点について
RIMS, Kyoto University
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)<) › books › 71-11_researches2
初田泰之 著 · 2016 — 可解. 模型の研究は，特殊関数や系の対称性に関. 連する群論などと深く関わっており，これ. まで多くの数学的成果をあげてきた．しか. しながら，可解模型を実際に
代数曲線のm次可解Grothendieck予想について - KAKEN
KAKEN
URLﾘﾝｸ(kaken)
33:.nii.ac.jp › grant 2021/05/27 — 本研究の主たる対象は、遠アーベル幾何学での重要な予想であるグロタンディーク予想のm次可解化である。具体的には「ある特定の代数多様体の幾何的な情報 ... ENCOUNTER with MATHEMATICS 数学との遭遇 中央大学理工学部数学科 https://www.math.chuo-u.ac.jp › ENCwMATH 円周の同相写像のイテレーションに周期点があれば、周期解があり、イテレーションの軌道が稠密なら、解曲線はトーラス上で稠密となる。 ... 実解析的な作用は可解群を経由し ... ダルブーの代数的可積分系とリーの理論 RIMS, Kyoto University https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp › contents › pdf 下條昌彦 著 — 解曲線の挙動を知るには非線形項の効果を詳細に解析 ... ダルブーの代数的可積分系理論は代数曲線だけでは完結しない． ... 数学大系, 2015． [21] 柳田英二，反応拡散方程
34:１３２人目の素数さん
24/06/03 11:08:46.91 D1TepjTT.net
「可解多様体」とは
基本群が可解であるような多様体のこと。
35:１３２人目の素数さん
24/06/06 05:15:39.60 c8Ms097X.net
2次元以上だと結構あるようだ
36:１３２人目の素数さん
24/06/06 05:58:33.89 uEAy5F+a.net
1次元だと？
37:１３２人目の素数さん
24/06/06 06:53:00.41 c8Ms097X.net
複素一次元だと限られる
38:１３２人目の素数さん
24/06/06 08:47:48.79 5qIda3+D.net
具体的にどう限られる？
39:１３２人目の素数さん
24/06/06 09:40:49.82 c8Ms097X.net
閉リーマン面が可解なら種数は１
40:１３２人目の素数さん
24/06/06 09:57:49.45 jg4PO/cu.net
ああ、やっぱりトーラスに限られるんですね
これは体が複素数ではなく標数が０でないとしても同じですかね？
41:１３２人目の素数さん
24/06/06 11:14:51.05 lHR0rM/d.net
>>31
>「可解多様体」とは基本群が可解であるような多様体のこと
ご苦労様です。
検索すると、下記ヒット
門前の小僧の私には ほとんどお経ですが、貼っておきます（そのうち ありがたみが分かるかな？ｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, a solvmanifold is a homogeneous space of a connected solvable Lie group.
URLﾘﾝｸ(research.kosen-k.go.jp)
研究タイトル： 可解多様体の幾何構造
澤井 洋
等質空間で、可解群が推移的に作用するコンパクトな空間を可解多様体という
べき零多様体も同様に定義される
Hasegawa は、可解多様体がケーラー構造をもつならば、トーラスとなること( Benson-Gordon 予想 ) を、肯定的に証明した
・局所共形ケーラー構造について ケーラー構造は外微分作用素によって定義されるものであるが、局所共形ケーラー構造は、外微分作用素の拡張である adapted 作用素で定義される。 本研究は、adapted 作用素による不変量を構成し、局所共形ケーラー構造をもつ位相的必要条件を明らかにする。 この部分的な研究として、局所共形ケーラー構造の研究において重要である Lee 形式の平行性と、adapted 作用素の関係性を明らかにした
・余ケーラー構造について 局所共系ケーラー構造は、外微分でなく、余微分によって定義される。 但し、４次元多様体の場合、ケーラー構造と同値であることに注意する。 局所共形ケーラー構造の場合と異なり、多くのべき零多様体の例が供給されているが、その複素構造によって、ホロノミー群が異なる。 本研究は、この２つの関係性を明らかにする。 また、可解多様体についても言及し、べき零多様体との違いも考察したい
研究者PR・自己紹介
新技術の開発には、数学は不可欠と信じています
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
Vaisman 完全可解多様体の構造定理
沢井 洋 (沼津高専教養科数学教室)∗ 2000
1. 序章
G を単連結な可解リー群とし,ΓをGの格子群とするとき,コンパクト多様体Γ\Gを可解多様体という.
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
Parabolic subgroups and Einstein solvmanifolds 1田丸博士2（広島大）
大阪大学微分幾何研究集会(坂根先生還暦記念)(2005/12/15-17) 報告集原稿
1 導入
リーマン多様体(M,g) が 可解多様体(solvmanifold) であるとは, M に等長的かつ推移的に作用する可解群が存在することである. 特に本稿では単連結なもののみを考える. この場合には,単連結可解群に左不変計量を入れた空間と思って良い.
可解多様体の研究は最近非常に活発であるが, その理由の一つは,可解多様体は(半単純リー群を考えているだけでは登場しないような)興味深いリーマン多様体の例を供給するから,であると思われる. 本稿の内容と関連する例を挙げる
略す
42:１３２人目の素数さん
24/06/06 11:19:12.57 GmyOm56h.net
あー、せっかく一行レスの応酬でいい感じだったのに
シッタカブリオの長文コピペで全部ブチ壊し
43:１３２人目の素数さん
24/06/06 11:26:38.70 lHR0rM/d.net
>>38
>Hasegawa は、可解多様体がケーラー構造をもつならば、トーラスとなること( Benson-Gordon 予想 ) を、肯定的に証明した
下記ですね
”[7] K. Hasegawa: A note on compact solvmanifolds with K¨ahler structures, Osaka J. Math 43(2006), 131-135.”
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
石川剛郎
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
第20回 沼津研究会 ２０１３年
------ 幾何，数理物理，そして量子論 ------
３月６日(水)
17:00 ～ 沢井 洋 (沼津)講演内容 可解多様体におけるＬＣＫ構造をもつ必要条件について
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
可解多様体における局所共形ケーラー構造をもつ必要条件について沢井洋沼津高専 教養科 数学教室
序章
G を単連結な可解リー群とし,ΓをGの格子群とするとき,コンパクト多様体Γ\Gを可解多様体という. べき零多様体も同様に定義される. 可解多様体がケーラー構造をもつならば,複素トーラスとなることが知られている([3], [7]).
可解多様体におけるケーラー構造の拡張となる構造について報告する.
[3] D. Arapura and M. Nori: Solvable fundamental groups of algebraic varieties and K¨ahler manifolds, Compositio Math, 116(1999), 173-188.
[7] K. Hasegawa: A note on compact solvmanifolds with K¨ahler structures, Osaka J. Math 43(2006), 131-135.
44:現代数学の系譜 雑談
24/06/06 12:16:43.47 lHR0rM/d.net
>>39
スレ主です
ご苦労様です ｗ
45:１３２人目の素数さん
24/06/06 12:46:12.05 /R11Sfup.net
>>41 無理解コピペ ご苦労様
46:１３２人目の素数さん
24/06/06 14:42:53.61 lHR0rM/d.net
ナムアミダブツ、ナムアミダブツ・・
ありがたいお経は、なんども唱えるものです
可解多様体、可解多様体・・
基本群、基本群・・
・・・
//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E7%84%A1%E9%98%BF%E5%BC%A5%E9%99%80%E4%BB%8F
南無阿弥陀仏（なもあみだぶつ・なむあみだぶつ）[注釈 1]とは、名号のひとつで「六字名号」のこと。阿弥陀仏への帰依を表明する定型句である。
「南無」はナモー(namo）の音写語で「礼拝、おじぎ、あいさつ」を意味するナマス（namas）の連声による変化形。「礼拝」から転じて帰依(śaraṇagamana)を表明する意味に用いられ、「わたくしは帰依します」と解釈される[1]。
「阿弥陀」は、その二つの仏名である「アミターバ（無量の光明, amitābha）」と「アミターユス（無量の寿命, amitāyus）」に共通するアミタ（無量[注釈 2]、amita-）のみを音写したもの。
すなわち「南無阿弥陀仏」とは「わたくしは（は
47:かりしれない光明、はかりしれない寿命の）阿弥陀仏に帰依いたします」という意味となる。 //ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%BE%A4 代数トポロジーにおいて、基本群（きほんぐん、英: fundamental group）とは、ある固定された点を始点と終点にもつふたつのループが互いに連続変形可能かを測る点付き位相空間に付帯する群である。直観的には、それは位相空間にある穴についての情報を記述している。基本群はホモトピー群の最初で最も単純な例である。基本群は位相不変量である。つまり同相な位相空間は同じ基本群を持っている。 基本群は被覆空間の理論を用いて研究することができる。なぜなら、基本群は元の空間に付帯する普遍被覆空間の被覆変換群に一致するからである。基本群のアーベル化は、その空間の第一ホモロジー群と同一視することできる。位相空間が単体複体に同相のとき、基本群は群の生成子と関係式のことばで明示的に記述することができる。 基本群はアンリ・ポアンカレによって1895年に論文"Analysis situs[1]"で定義された。ベルンハルト・リーマンとポアンカレとフェリックス・クラインの仕事でリーマン面の理論において基本群の概念が現れた。基本群は閉曲面の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。 直感的説明 空間（例えば、曲面）とその中の点があり、この点を始点と終点とするすべてのループ — この点を始点とし周囲を巡り最終的に始点に戻ってくる道 — を考える。2つのループは明らかな方法でつなげることができる、すなわち第一のループに沿って移動してから、第二のループに沿って移動する。2つのループは、ループを壊すことなく一方から他方へ変形できるときに同値であると考える。すべてのそのようなループの集合にこの方法で合成と同値関係を入れたものがその空間の基本群である。
48:１３２人目の素数さん
24/06/07 05:02:47.93 O3Uri9tK.net
>>43
考えない人に数学は決して理解できんよ
49:１３２人目の素数さん
24/06/07 07:12:33.28 I0DTirOh.net
>>44
それをお経にして唱えたらよい
50:１３２人目の素数さん
24/06/07 07:54:32.62 oGLSWNV3.net
>>45
唱えても考えないなら意味ないな
51:１３２人目の素数さん
24/06/07 08:04:39.14 4/UaMHiU.net
ガロア群と基本群の関係について全く考えずに
ただお経とかいって読まずにコピペして
意味考えずに声だして唱えても
脳には何も残らない
なぜ考えない？考えても理解できない苦痛に耐えられない？
だったら数学など一切興味もたなきゃいいのに
そんな人に理解の快楽なんか死ぬまで訪れないからさ
52:１３２人目の素数さん
24/06/07 08:22:22.30 I0DTirOh.net
ポアンカレにとって
基本群につながるのはがロア群よりフックス群
53:１３２人目の素数さん
24/06/07 08:32:16.01 I0DTirOh.net
K.Hasegawaの先生はS.Kobayashi
54:１３２人目の素数さん
24/06/07 09:05:14.15 kgt5wcve.net
>>48 それは直接的にそうですね
55:現代数学の系譜 雑談
24/06/07 11:40:01.27 2aWcUJV1.net
>>49
ありがとうございます
S.Kobayashi:小林 昭七先生
K.Hasegawa:長谷川 敬三先生
ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小林 昭七（こばやし しょうしち、1932年1月4日 - 2012年8月29日[1] ）は、日本の数学者。カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。研究領域は、リーマン多様体、複素多様体およびリー群。小林久志 (計算機科学者)は弟の一人。
経歴
東京府で出生、父の故郷の山梨県甲府市で育つ。旧制長野県立野沢中学（長野県野沢北高等学校）を経て[2]、旧制第一高等学校、1953年に東京大学理学部数学科を卒業[3]。1956年、ワシントン大学で博士号を取得。論文は(Theory of Connections)。
1970年にニースで開催された国際数学者会議で招待講演[4]を行った。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shoshichi Kobayashi
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
長谷川 敬三
ハセガワ ケイゾウ (Keizo Hasegawa)
基本情報
所属新潟大学 教育学部 自然情報講座 数学科 フェロー (名誉教授)大阪大学 大学院理学研究科 数学専攻 招聘教授
学位
Ph.D.(University of California at Berkeley)
MA(Gakushuin University)
研究キーワード 10
シンプレクティック構造
ケーラー構造
慨複素構造
Lie群
等質多様体
Symplectic structures
Kaehler structures
Almost complex structures
Lie groups
Homogeneous manifolds
56:１３２人目の素数さん
24/06/07 11:56:36.02 2aWcUJV1.net
>>47
>なぜ考えない？
おサルさん？>>9
いまをときめく、「藤井聡太」
彼は、下記のように いろんな将棋の本を勉強した
単に自分で考えただけではない
将棋なんてと言ったら、将棋指しに怒られるだろうが、考えるだけならサルでも考えるさ
だが、プロを目指すなら、『大山康晴全集』も読んでおくのがいいんだよね
（いまどきは、これに加えて将棋ソフトを用いた研究も必須だろうが）
数学も同じだ
ポアンカレが基本群を考えつくのに、何年かかったか知らず
だが、21世紀の我々は、ポアンカレの基本群を学んでそれをスタート地点とするのがよいのです（藤井聡太が『大山康晴全集』を学んだように）
(参考)
URLﾘﾝｸ(news.livedoor.com)
「藤井聡太」4万円の『大山康晴全集』を読んで将棋を研究
2017年7月25日 livedoor
前人未到の最多連勝記録を打ち立てた藤井聡太四段（14）。天才棋士の“将棋脳”は、どう鍛えられてきたのか。几帳面に整理された書棚に、その答えが詰まっていた。かつて、藤井四段の部屋を訪れた、『将棋世界』編集長の田名後健吾氏はこう語る。
「将棋についての知識のすべてが、書棚に詰まっているといえます。部屋には、将棋盤とパソコン、将棋の本が並んだ書棚しかありませんでした」
藤井四段の本棚は大きく分けて四つのゾーンに分かれている。まずは『将棋世界』ゾーン。ここには、生まれる前のバックナンバーも。
「いずれも手垢がつくほど読まれていました」（田名後氏）
次に詰将棋ゾーン。こだわりがあるという『詰将棋パラダイス』をはじめ、詰将棋の本や雑誌がぎっしり。
続いて先輩棋士ゾーン。羽生善治三冠など、先輩棋士の定跡書が多い。対戦相手となる棋士たちの研究に余念がない。
最後は、古典ゾーン。幕末の棋聖・天野宗歩、巨匠・大山康晴十五世名人などの古典・近代の実戦集から学んでいるようだ。
将棋専門の月刊誌『将棋世界』、詰将棋関連本、そして実際の対局を再現した実戦集。そのなかでも、棋界で古典とされる本が目を引く。
「取材時には、十五世名人の『大山康晴全集』全3巻のうち、1巻が見当たりませんでした。ですが後日、藤井四段は、『1巻が見つか
57:りました』とわざわざメールを送ってきました（笑）」 『大山康晴全集』は、発売当時4万円近い高価本で、現在は絶版だ。気になる将棋本の購入費はどう賄ったのか。 「ほとんど両親に買ってもらったのでしょう。1回大会に出ると1冊買っていい、という藤井家のルールもあったようです。先輩棋士にもらったものもあると言っていましたよ」 勝利が続けば対局料も上がる。将棋本を好きなだけ買える日は、遠くない。 （週刊FLASH 2017年7月18日号）
58:現代数学の系譜 雑談
24/06/07 13:35:00.91 2aWcUJV1.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(president.jp)
｢学年の半数超｣が東大京大合格…灘校長が語る｢世の不条理と対峙するために小学生で経験してほしいこと｣
名門･聖心女子学院校長｢困難や壁に遭遇した時にくじけない心構え｣
プレジデント ファミリー
プレジデントFamily編集部
灘中学校・灘高等学校校長 海保雅一先生
一つでいい、夢中になれるものに出合って！
「小学生のうちに絶対やるべきこと」
プレジデントFamily編集部からの課題について、私にはその答えとなるものが思いつきません。やらないよりはやっておいたほうがいいかもしれないこと、なら山ほどあるでしょうが、それらが欠けたらお子さんが順調に成長できないなどということはないと思うのです。
これからの時代を生き抜いていくために必要な能力にはさまざまなものがありますが、こうしたらお子さんにその能力が身に付くなどと、健康食品の宣伝のようなことは、とても申し上げられません。
ただ、個人的には精神科医の帚木蓬生ははきぎほうせい氏が提唱しておられるネガティブ・ケイパビリティが、これからの時代には必要だと思っています。
小学生のお子さんも、学年が上がるにつれて、世の中の仕組みは絵本や教科書に書かれているほどうまくできてはいないことに、徐々に気づき始めるのではないでしょうか。
実際、世の中に出ると、不条理なことや解決方法が見えない困難なことにしばしば出合います。そんなときに、あきらめたり、安易な解決法にとびついたりせずに、未解決の問題を抱えた宙ぶらりんの状態を持ちこたえながら前向きに生きるのに必要な力を、ネガティブ・ケイパビリティと呼びます。
ネガティブ・ケイパビリティを育む土壌となるのは、世界は「素晴らしいものだ」とまではいかなくても「捨てたものではない」という認識、そしてその世界と自分がつながっているという感覚です。
この認識や感覚を持つ方法は一つではありません。音楽、美術などに触れてその美の世界と共鳴する。スポーツや集団活動に取り組んで人との絆の大切さを体感する。植物や昆虫などの自然や宇宙の仕組みの精緻さを知って感動する。まだまだたくさんありそうです。
それぞれのお子さんの個性に合った方法を親御さんが一緒に見つけてやることが大切だと思います。
59:現代数学の系譜 雑談
24/06/07 13:37:37.60 2aWcUJV1.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(president.jp)
｢学年の半数超｣が東大京大合格…灘校長が語る｢世の不条理と対峙するために小学生で経験してほしいこと｣
名門･聖心女子学院校長｢困難や壁に遭遇した時にくじけない心構え｣
プレジデント ファミリー
プレジデントFamily編集部
聖心女子学院初等科・中等科・高等科校長 大山江理子先生
親子でたくさん対話をして！
子供らしい6歳から思春期に向かう12歳まで。小学校時代はなかなか長いですが、人として生きていく基盤をつくる大切な時期です。学校や習い事など
60:家の外の世界での活動も増えて、毎日新しいことに出遭い、たくさんの刺激を受けて成長します。その、外での活動のための力を蓄えるのが、ご家庭の中での過ごし方になると思います。 人間は一人だけでは生きられません。大勢の人に支えられ、自らも人と関わりながら生きています。これからの時代では、人との関わりはごく身近なローカルなものから、もっと広いグローバルなものまで多様になるでしょう。 人と関わるうえでは、喜びだけではなく、困難なことにも遭遇すると思います。意見が食い違ったり、理解してもらえなかったり、誤解を招いたり、理不尽な思いをすることもあると思います。 けれど、ご家庭の中で温かく見守られながら、愛情をたっぷりともらって育つことができたら、生きることは基本的には楽しいこと、世の中には困難なことだけでなくすてきなこともたくさんあるのだと実感できますから、困難な状況でも希望を見失わずに、次の一歩を踏み出すことができると思います。 世界の情勢は残念ながら不確実な方向に向かっています。AI（人工知能）をはじめとする技術革新は進展していきますが、そうした状況の中では、一人一人が自分の置かれた状況でものごとを自分ごととしてしっかり考えることが求められると思います。 自ら問いを立て、知ろうとする姿勢を持つことで、自分らしく生きていくことができるのではないでしょうか。ぜひ、ご家庭の中で、たくさん対話をしてもらいたいと思います。
61:１３２人目の素数さん
24/06/07 17:16:40.41 2aWcUJV1.net
本庶佑先生
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
本庶佑 私の履歴書（4）中学生
京都大学がん免疫総合研究センター長
2024年6月4日 2:00 [会員限定記事] 日経
中学生になると、がぜん勉強が面白くなった。1学年15クラス、500〜600人の生徒がいる宇部市立神原中学に通っていたが、最初の試験でベスト10に入った。勉強は裏切らない。やればやるほど成績は上がる。周りからも褒めてもらえる。あっという間に学年トップになった。
2年生の時、担任の先生に頼んで、本来は3年生を対象にした高校受験のための全国模擬試験を受けさせてもらった。試験当日、周りの上級生からはじろ...
62:１３２人目の素数さん
24/06/08 06:53:00.78 jnj/XiZu.net
中学時代のあっという間に学年トップという話は
永田先生からも聞いたことがある。
63:１３２人目の素数さん
24/06/08 07:41:07.05 O/8y6l/A.net
>>52
>単に自分で考えただけではない
君は自分では全く考えないけどね
考えるって言葉の意味 分かる？
64:１３２人目の素数さん
24/06/08 07:50:37.99 O/8y6l/A.net
将棋馬鹿の１の悪夢
天王１「俺様は自在天王だ 盤上のどこでもいけるぞ さあ俺様をつかまえてご・・・」
香車A「はい、つかまえた」
天王１「ぬぉぉ、なんで貴様ここにいるんだ」
香車A「いや、前からいましたけどね」
天王１「ちょまて、今俺様のターンだから移動するぞ 別の筋にいけば ほれっ」
香車B「はい、つかまえた」
天王１「ぬぉぉ、なんで貴様ここにいるんだ」
香車B「いや、前からいましたけどね」
天王１「ちょまて、今俺様のターンだから移動するぞ 別の筋にいけば ほれっ」
香車C「はい、つかまえた」
天王１「ぬぉぉ・・・ってなんで香車が３つあんねん」
香車C「そんなこといわれても・・・ああそれからいるのは３つじゃなくて全部の筋に１つずついます」
天王１「なんだとぉ？！それじゃどこに逃げてもダメじゃん」
釈迦０「うん、その通りだよ よくわかったね」
天王１「だれだてめぇ」
釈迦０「誰でもいいよ ま、私がつかまえられるならつかまえてごらん」
天王１「つかまえてごらんって、貴様盤上にいねえじゃん」
釈迦０「そうなんだ 私は盤の上にいる」
天王１「上だと？」
釈迦０「左様 君等２次元の存在には分からん方向だよ フハハハハハハ」
65:１３２人目の素数さん
24/06/08 07:53:08.19 O/8y6l/A.net
BGMはこれでオナシャス
www.youtube.com/watch?v=YiAJeKgufMk
66:１３２人目の素数さん
24/06/08 08:05:43.12 WbziRpt8.net
>>57
>>単に自分で考えただけではない
もし今ガウスが生まれ変わって
現れたら？
1700年代や1800年代前半の数学の知識しかなければ、
同じようにしかならないだろう
しかし、1800年代後半から21世紀までの数学を学べば
新しい数学分野を切り開くだろうね
あっ、悪かった 悪かった
君とガウスを比較して 悪かった
君は、数学科落ちこぼれさんだったねｗｗｗ ；ｐ）
67:１３２人目の素数さん
24/06/08 08:18:22.86 WbziRpt8.net
>>56
ありがとうございます
永田 雅宜先生ですね
愛知県刈谷中学校（現・愛知県立刈谷高等学校）とあるので（下記）
旧制中学ですね
”あっという間に学年トップ”は、さすがですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
永田 雅宜（ながた まさよし、1927年2月9日 - 2008年8月27日）は、日本の数学者。学位は、理学博士（京都大学）[2]。京都大学名誉教授。日本数学会理事・日本学術会議会員・国際数学連合副会長を歴任。中日文化賞・日本学士院賞受賞。正四位勲二等瑞宝章。愛知県知多郡大府町峯畑（現・大府市若草町）出身[3]。
経歴
1927年（昭和2年）2月9日、愛知県知多郡大府町峯畑（現・大府市若草町3丁目）に生まれた。大府町立大府小学校、愛知県刈谷中学校（現・愛知県立刈谷高等学校）を卒業した[3]。名古屋大学理学部数学科に進学し、在学中には開校間もない愛知県立大府高等学校の非常勤講師を1年間務めている。1950年（昭和25年）に名古屋大学理学部を卒業すると[3]、そのまま名古屋大学大学院に進学し、また名古屋大学で助手を務めた。その後は京都大学で講師となり、代数幾何学スクールで学生に教えた。
1957年（昭和32年）にはアメリカ合衆国に渡り、ハーバード大学の研究員となった。同年7月には京都大学理学部数学科の助教授（代数学講座）となった。1958年（昭和33年）にはイギリスのエディンバラで開催された国際数学者会議(ICM)で招待講演を行っている[4]。1963年（昭和38年）2月には京都大学理学部数学科の教授（代数学講座）となった。
業績
1960年代、1970年代に可換環論と代数幾何学の基礎付けにおいて大きな業績を残した。不変式論（英語版）を用いてヒルベルトの第14問題（英語版）の反例を構成し否定的に解決した[3]。他にも代数多様体のコンパクト化、ネーター環における業績がある。
ヒルベルト第14問題を否定的に解決した論文は僅か7ページだった[6]。
68:１３２人目の素数さん
24/06/08 10:20:44.53 Hjx3+1vV.net
城崎の代数幾何シンポジウムで
夕食後に永田先生とゲームをしたり
そんな話を聞けたりしたことは良い思い出
69:１３２人目の素数さん
24/06/08 12:32:45.16 WbziRpt8.net
>>62
>城崎の代数幾何シンポジウムで
>夕食後に永田先生とゲームをしたり
>そんな話を聞けたりしたことは良い思い出
ありがとうございます
話は変わりますが
本庶佑先生 私の履歴書を図書館でまとめ読みしてきました
本庶佑先生は、サラリーマンやお役人で、組織の中でうまくやっていく自信がないので
医者か弁護士を考えたが、結局医者を目指すことに
当時、東大は理IIIがなく、理IIを受けて後2年後の進振り そこでまた競争になる
一方京大は、医学部があり大学入試に合格すればOKなので、京大にしたそうな
（たしかに、大学に入った後に また２年医学部目指して競争はつらいかも。医学部に確実に行ける保証ないし）
入試は、数学で失敗して気をもんだが
結局めでたく合格になったそうな
70:１３２人目の素数さん
24/06/08 13:10:17.34 WbziRpt8.net
永田先生について、en.wikipediaも結構詳しいですね
”—Masaki Maruyama, Masayoshi Miyanishi, Shigefumi Mori, and Tadao Oda, on behalf of Nagata’s students”があります
あと、龍孫江さんが、Hilbertの第14問題の解説があります
//en.wikipedia.org/wiki/Masayoshi_Nagata
Masayoshi Nagata (Japanese: 永田 雅宜 Nagata Masayoshi; February 9, 1927 – August 27, 2008) was a Japanese mathematician, known for his work in the field of commutative algebra.
Selected works
Nagata, Masayoshi (1960), "On the fourteenth problem of Hilbert", Proc. Internat. Congress Math. 1958, Cambridge University Press, pp. 459–462, MR 0116056, archived from the original on 2011-07-17
（URLが通らないみたいなので略す）
ICM Proceedings 1893-2006
1958 Edinburgh
（URLが通らないみたいなので略す）
Nagata, M. On the fourteenth problem of Hilbert. 459-462 pdf:462 K
References
//www.ams.org/notices/200901/tx090100056p.pdf
—Masaki Maruyama, Masayoshi Miyanishi, Shigefumi Mori, and Tadao Oda, on behalf of Nagata’s students
(January 2009).
"Masayoshi Nagata (1927–2008)" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 56 (1): 58. Retrieved 2008-12-30.
つづく
71:１３２人目の素数さん
24/06/08 13:10:42.59 WbziRpt8.net
つづき
//youtu.be/zogVm1h1Azc?t=1
（雑談編）永田先生によるHilbertの第14問題の反例
龍孫江の数学日誌 in YouTube 2020/06/24
//blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/83610470.html
龍孫江の数学日誌
Hilbertの第14問題とRobertsの反例
2020年12月18日
Hilbert の第14問題自体は，1958年，日本が誇る大数学者・永田雅宜先生によって反例が構成され，Hilbert が示した23個の問題のうち否定的に，すなわち Hilbert の予想と反する形で解決された最初の問題となりました．
1990年に次のエポックが訪れます．ホモロジカル予想などに造詣の深い数学者 Roberts は，永田先生とは全く別の方向から Hilbert の第14問題の反例を構成してみせたのです．今回はこの Roberts による Hilbert 第14問題の反例を，論文
Paul Roberts, An Infinitely Generated Symbolic Blow-up in a Power Series Ring and a New Counterexample to Hilbert's Fourteenth Problem, J. Algebra, 132 (1990), pp.461-473
に沿ってご紹介します．
(引用終り)
以上
72:１３２人目の素数さん
24/06/08 15:25:01.86 WbziRpt8.net
>>62
>城崎の代数幾何シンポジウム
・城崎の代数幾何シンポジウム は、有名ですね
・”宮田夫人は城崎温泉の旅館つたやのお嬢さんである”が面白い
・第一回 昭和49年12月 ”12月6日(金)– (9:30～10:30) 森重文: 題未定”も面白い（下記）
森先生は、1973年(S48)学部卒-1975年(S50)修士卒だから、昭和49年12月当時はM2か
修論の内容を講演したのでしょうが 「おい森なんかしゃべれ」と言われたのでしょうね
周りから嘱望されていたのでしょう
(参考)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
書誌情報 ファイル
城崎シンポジウム記録 (1974-2014)
小田, 忠雄 (2014)
城崎シンポジウム記録, 2014: 1-38
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
城崎シンポジウム記録 小田忠雄
城崎でシンポジウムが開かれるようになった経緯
1983年度代数幾何シンポジウム(1983年11月28日～12 月2日)報告集に掲載された,
永田雅宜氏による宮田武彦氏(交通事故により1983年11月10日逝去)追悼文「宮田武彦君と城の崎シンポジューム」から抜粋
もう一つ特記すべきことは,いろいろ興味深いシンポジュームを企画してくれたことである.存命中の最後の城の崎シンポジューム「代数幾何への応用をみこんだトポロジー」の記録の最初の数ページに友人が書いているように,通常の人が仲々考えつかないような分野の組み合わせによるいいシンポジュームがいくつか企画され,実現したのである. それによって,多くの仲間が恩恵にあずかったわけでえあり,特記して冥福を祈るものである.
(2) 城の崎という地がシンポジュームの場所として選ばれた経緯についてふれよう.
城の崎シンポジュームに参加したことのある人にはもちろん周知のことではあるが,
宮田夫人は城崎温泉の旅館つたやのお嬢さんである.
宮田君が結婚してしばらくして,
1. 城の崎温泉は休暇期間を除けばweekdaysは閑散としている.
2. つたやは本館のほかに独立した,つたや晴嵐亭というのをもっている.
ということを聞きこみ,月曜日を旅行日にして集って,金曜日正午ころまでのシンポジュームにして, 晴嵐亭を借り切ることにし,料金はなるべく安くしてもらうことにしたらどうだろうかということをもちかけ,交渉成立となったわけである.
初回は晴嵐亭最大の部屋絹巻を講義室にして, 40名たらずで開いた.
つづく
73:１３２人目の素数さん
24/06/08 15:25:20.98 WbziRpt8.net
つづき
シンポジュームの語源は酒宴を開きながら議論をすることだというわけで,夜は玄関のロビーで, 語源にそったシンポジュームを開き,昼間は現代用語にそったシンポジュームということにした次第である.
この方法で,日頃仲々会話を交わす機会のない人との間でもうちとけた会話ができるようになったことは大変いいことだと感じられ,
また,つたやさん側のサービス上々ということで,機会があればまた開こうということになり,
以後何回かシンポジュームが開かれた次第である.
上記のように初回の講義室は絹巻であったが, 参加者が40名を超えると無理ということになり, 四所神社(よしょじんじゃ)の社務所を借りてみたのが一回,本館の大広間を使ったのが数回あった後,
本館の大広間だと外部の騒音がきついということで,晴嵐亭の食堂を講義室にした次第で,
現在もその状態が続いている.
城崎での代数幾何シンポジウムは1974年度から始ったが,報告集が作成されるようになったのは1977年度からである.
1974 年度代数幾何シンポジウム 会場は晴嵐亭の絹巻.小泉正二氏および臼井三平氏が保存しておられた招待状を転記.
代数幾何学シンポジュームについて永田雅宜
(1) 日程 昭和49年12月3日午後3時～12月6日正午
(4) 参加者(○印speaker旅費支給, △印幹事)青山陽一(愛媛), 秋月康夫, ○浅沼照雄(阪大), 赤尾和夫(東大), 井上政久(東大), 伊藤史朗(広島), 飯高茂(東大), 上野健爾(東大), 臼井三平(京大), ○梅村浩(名大), 加藤明邦(名工大), ○小泉正二(教育大), 佐藤栄一(京大), 塩田徹治(東大), ○隅広秀康(甲南), 竹本史夫(名工大), ○丹後弘司(京教大), △永田雅宜(京大), 中井喜和(阪大), 中村郁(名大), 西三重雄(広島), 西村純一(京大), ○藤田隆夫(東大), ○宮岡洋一(教育大), △宮田武彦(市大), ○森重文(京大), 森川寿(名大), ○柳原弘志, ○山田浩(名工大), 吉田憲一(阪大), 松岡忠幸(愛媛大), 山嶋成穂(東女大)
(別紙1) スケジュール
12月6日(金)– (9:30～10:30) 森重文: 題未定
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
森 重文（もり しげふみ、1951年〈昭和26年〉2月23日[1] - ）
略歴
1969年 - 東海高等学校卒業[2]
1973年 - 京都大学理学部卒業
1975年 京都大学大学院理学研究科修士課程修了[2]、京都大学理学部助手[2]
(引用終り)
以上
74:釈迦如来
24/06/08 16:05:28.88 O/8y6l/A.net
この間、噂の「数論幾何入門」を買ってしまった
基本的には「見て、これがモジュラー曲線よ（くぱぁ）」って本ですが
この本のおかげでガロアが
「ガロア群が対称群より真に小さい非可解群である代数方程式」
をどうやって見つけたか分かってしまった・・・OTL
シャリプートラ「釈迦殿 ”くぱぁ”はちょっとマズイんじゃないですか」
釈迦 「うむ、ダルマ（道徳）・アルタ（富）・モークシャ（解脱）は得たのだが、
カーマ（欲望）はまだ捨てきれてないようだ・・・」
75:１３２人目の素数さん
24/06/08 23:39:33.03 WbziRpt8.net
>>68
>この間、噂の「数論幾何入門」を買ってしまった
>基本的には「見て、これがモジュラー曲線よ（くぱぁ）」って本ですが
>この本のおかげでガロアが
>「ガロア群が対称群より真に小さい非可解群である代数方程式」
>をどうやって見つけたか分かってしまった・・・OTL
ご苦労さまです
下記か・・、「試し読み」ができるね
”行列の基礎から丁寧に解説”だけど、三角行列への基本変形ないでしょ？
正方行列の表現論では、基本変形は殆ど使わない
佐藤・テイト予想（第9章 楕円曲線に対する大定理・大予想）なつかしいな
当時随分騒がれた。なお、リチャード・テイラーさん、ワイルズ師匠に呼び出されて、フェルマー最終定理のギャップを埋める手伝いをさせられたが
ワイルズ師匠のいうには、テイラーさん呼び出したが、結局自力で解決したという
ころんでもただで起きないテイラーさん、ワイルズ師匠との共同作業で得た数学知識を駆使して 谷山・志村の最終解決へ邁進
さらに返す刀で、佐藤・テイト予想を一刀両断
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
数論幾何入門
モジュラー曲線から大定理・大予想へ 三枝洋一 2024.05
試し読み
URLﾘﾝｸ(morikita.tameshiyo.me)
内容
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く―それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえ�
76:ﾉ、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。 本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。 前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。 《そのほかの本書の特長》 ・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。 ・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。 ・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。 目次 第1章 数論幾何学への招待 第2章 モジュラー曲線とは 第3章 モジュラー曲線MSL2(Z) 第4章 保型関数と保型形式 第5章 モジュラー曲線MΓ0(p) 第6章 モジュラー曲線MΓ1(11)の方程式 第7章 モジュラー曲線のFp有理点 第8章 保型形式のq展開と保型L関数 第9章 楕円曲線に対する大定理・大予想 第10章 ハッセの定理の証明 第11章 ヴェイユ予想 付録A 複素解析からの補足 付録B 射影空間と射影代数多様体 つづく
77:１３２人目の素数さん
24/06/08 23:39:56.25 WbziRpt8.net
つづき
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語 2022/05/30
行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算）
行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです。
この記事では，行列の基本変形，特に行基本変形について，意味と応用をわかりやすく説明します。
目次
行基本変形とは
行基本変形とランク(rank)
行基本変形と行列式
行基本変形の他の応用
行基本変形と正則行列
列基本変形とは
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
佐藤・テイト予想（Sato–Tate conjecture）
証明と主張の進展
2006年3月18日、ハーバード大学のリチャード・テイラー(Richard Taylor)は、ローラン・クローゼル（英語版）(Laurent Clozel)やミカエル・ハリス（英語版）(Michael Harris)やニコラス・シェパード-バロン（英語版）(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究の結果として、ある条件を満たす総実体上の楕円曲線の佐藤・テイト予想の証明の最終段階を、彼のウェブページに掲載した。[6]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Sato–Tate conjecture
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
リチャード・テイラー（Richard Lawrence Taylor、1962年5月19日 - ）はイギリスの数学者。プリンストン大学教授。
研究
アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした。フェルマーの最終定理を証明した二つの論文のうち一つはテイラーとの共著によるもの。
谷山・志村予想の証明者のひとりであり、semistable elliptic curveについてはワイルズと、
残りの場合についてはクリストフ・ブルイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンドらと共同で、証明を終えた。
さらに、佐藤・テイト予想について、“総実体上、ある素数でmultiplicative reduction を持つ楕円曲線の場合”の証明をローラン・クローゼル（英語版）(Laurent Clozel)、ミカエル・ハリス（英語版）(Michael Harris)、ニコラス・シェパード-バロン（英語版）(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究として、自身のホームページ上に公開しており（うちいくつかは出版済みである）、
ほかにも、標数 0 の局所体上の一般線型群における局所ラングランズ予想の証明など、数論における重要な研究業績を残し�
78:ﾄいる。 つづく
79:１３２人目の素数さん
24/06/08 23:41:34.01 WbziRpt8.net
つづき
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
証明の発表と最終的な証明 (1993–1995)
ワイルズはギャップを取り除くのにほとんど1年を費やした。当初は自身で訂正を試みたが、のちにかつての指導学生のリチャード・テイラーと共同で訂正を試みた。
ワイルズによれば、1994年9月19日の朝、彼はほとんど誤りの訂正を諦める寸前で、証明に失敗したことを認める瀬戸際におり、他の数学者が証明を発展させ、誤りを探すことができるように証明の詳細を発表しようとしていた。彼は証明がなぜ不完全だったのかを理解するための最後の確認をしていたが、不意に、コリヴァキアン＝フラッハ法の適用の際に問題となっている部分そのものが（コリヴァキアン＝フラッハ法のアプローチから得た経験を援用することで）岩澤理論の適用を可能にすることに気がついた。それぞれのアプローチは単体では不適切だが、両者のアプローチを組み合わせ、双方のアプローチのツールを使用することでギャップを取り除き、（ワイルズが最初に出した論文では証明が与えられていなかった）すべての場合に有効な類数公式(Class Number Formula, CNF)を与えた。[13][17][13]。
(引用終り)
以上
80:１３２人目の素数さん
24/06/09 06:23:28.65 eBmhJrRL.net
これを読むために数学の勉強を始めた人がいたんだね
81:釈迦如来
24/06/09 06:35:17.35 COvh5Wjo.net
>>69
（数論幾何入門）
>”行列の基礎から丁寧に解説”だけど
２×２行列の積と行列式と逆行列の計算方法で終わりだよ 正味２ｐ
こんなん高校レベルだと思うけど、今の高校って行列教えないの？ 知らんけど
>三角行列への基本変形ないでしょ？
モジュラー群の計算するだけだから要らんよ
>正方行列の表現論では、・・・
表現論もいらんよ
君にとって福音かどうか知らんけど、一応書いとく
「本書は、TK大学KY学部前期課程の全学自由研究ゼミナールで
大学１・２年生を対象に行った講義をもとにしたものであり、
高校までで学ぶ内容を超えた予備知識は極力仮定しないように
努めている」
端的にいえば、電車とケーブルカーでアルプスに登る感じ
いい時代になったな 長生きはするもんですな
82:釈迦如来
24/06/09 06:44:27.40 COvh5Wjo.net
ZやZ✕からmod pでZpやZp✕がでてくる これは可解群（そもそもアーベル群）だが
SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる これはpが5以上なら非可解群 7以上なら交代群より小さい
ま、行列の計算ができれば、pが5とか7とか11とかなら、ケイリーグラフくらい書けるさ
83:現代数学の系譜 雑談
24/06/09 08:18:49.67 43b22JVn.net
>>72-74
ご苦労さまです
ありがとうございます
84:１３２人目の素数さん
24/06/09 08:46:43.79 43b22JVn.net
>>66
>永田雅宜氏による宮田武彦氏(交通事故により1983年11月10日逝去)追悼文「宮田武彦君と城の崎シンポジューム」から抜粋
宮田武彦先生は、1975年は大阪市立大学となっています
追悼文「宮田武彦君と城の崎シンポジューム」が、見つかった
1939年（S14年）京都府生まれ、京都大学数学科修士卒、数理研助手、米コロンビア大広中先生のところでDR
などとあります
共著だが、大学4回生のときに論文を出したとも
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学/27 巻 (1975) 3 号/書誌
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
1975 年 27 巻 3 号 p. 231-240
有限群の整数表現について
東京都立大学 遠藤 静男
大阪市立大学 宮田 武彦
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
DS KURENAI
ブラウズ "代数幾何学シンポジューム報告集(1977～）": タイトル
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
はじめに : 宮田武彦君と城の崎シンポジューム
永田, 雅宜 (1983)
代数幾何学シンポジューム記録, 1983: 1-11
85:釈迦如来
24/06/09 08:52:48.15 COvh5Wjo.net
>>75 お礼しかいわなくなったらついていけなくなった証拠、だそうだ
86:１３２人目の素数さん
24/06/09 09:29:36.33 CQ7TNPzZ.net
碁盤切りって面白いのかな
上映中ってあったな
87:１３２人目の素数さん
24/06/09 10:23:46.35 eBmhJrRL.net
城崎シンポジウムの宴会の席で
宮田さんは「リーマン面の古典論の連続講演があったらよい」
と話されていた。
88:１３２人目の素数さん
24/06/09 10:26:03.46 eBmhJrRL.net
17歳のプロの初段は面白かったと言っていた
89:１３２人目の素数さん
24/06/09 16:02:20.25 43b22JVn.net
>>78 >>80
どうもです
ありがとうございます
月刊碁ワールド 6月号 巻頭グラビアに出ています
ん？ と思ってみていました
ja.wikipediaでは「古典落語『柳田格之進』をベースにした時代劇映画」とありますね
第2弾 加藤正人氏（脚本家）・藤沢里菜女流本因坊 対談＆記念対局
これは、４子局で加藤正人氏の黒2目勝ち。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『碁盤斬り』（ごばんぎり）は、2024年5月17日公開の日本映画。監督は白石和彌、主演は草彅剛。
概要
古典落語『柳田格之進』をベースにした時代劇映画。監督の白石にとっては初の時代劇監督作品となる[2]。
小説版
脚本を手掛けた加藤正人による書き下ろし小説『碁盤斬り 柳田格之進異聞』が2024年3月に文春文庫より発売された[6]
受賞歴
第26回ウディネ・ファーイースト映画祭
ブラック・ドラゴン賞（批評家賞）[7]。
URLﾘﾝｸ(www.fujisan.co.jp)
月刊碁ワールド 最新号：2024年6月号 (発売日2024年05月20日)
日本棋院
グラビア
映画『碁盤斬り』
公開記念特別企画
白石和彌監督
脚本家加藤正人氏
藤沢里菜女流本因坊
映画『碁盤斬り』公開記念特別企画
第1弾 白石和彌監督インタビュー
第2弾 加藤正人氏（脚本家）・藤沢里菜女流本因坊 対談＆記念対局
90:１３２人目の素数さん
24/06/09 17:10:26.43 CQ7TNPzZ.net
スレチな話題振ってしまったのに
ありがとうございます
面白そうですね
91:釈迦如来
24/06/09 17:33:30.55 COvh5Wjo.net
＞スレチな話題
そもそも板違いだがｗ
92:１３２人目の素数さん
24/06/09 17:33:53.75 43b22JVn.net
>>68 >>74
>この本のおかげでガロアが
>「ガロア群が対称群より真に小さい非可解群である代数方程式」
>をどうやって見つけたか分かってしまった・・・OTL
>ZやZ✕からmod pでZpやZp✕がでてくる これは可解群（そもそもアーベル群）だが
>SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる これはpが5以上なら非可解群 7以上なら交代群より小さい
>ま、行列の計算ができれば、pが5とか7とか11とかなら、ケイリーグラフくらい書けるさ
ご苦労さまです
ありがとうございます。ちょっと出かける用がありました
さて
・この話は、高木「近世数学史談」の§21ガロアの遺言にある
”楕円函数のmodular equation (p+1)次に関しては、
それがp=2,3なるときに限って冪根い由って解き得ること
及びp=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しえることを述べている（pは素数）”
の部分ですね
・この部分は、矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」P8～10 ”シュヴアリエ への手紙”では、さらに詳述されている
（数学史叢書 アーベル／ガロア 楕円関数論 高瀬 正仁(訳) 〔ガロア〕
93:8. オーギュスト・シュヴァリエへの手紙 にもあります） ・数学的内容の解説が、下記 正20面体からの旅たち１&2 関口 次郎 に詳しい（一部抜粋した） （藤原松三郎著：「代数学」第二巻 が引用されているのは、面白いです） (参考) https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ ENCOUNTERwithMATHEMATICS 第51回 正 20 面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年 ・正 20 面体からの旅たち１: 関口 次郎 氏（pdf file）URLは下記 ・正 20 面体からの旅たち２: 関口 次郎 氏（pdf file）https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf 正20面体群からの旅たち1/2 東京農工大学関口次郎 この講演の内容は年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている． 1.序文 ガロアはアーベルとヤコビによって研究された楕円関数のモジュラー方程式に自らの方程式論を応用することを考えた． 位数pのモジュラー方程式はp+1次であり， その群Gは(p+1)p(p-1)個の元をもち，さらに位数が1/2(p+1)p(p-1)の正規部分群G'をもつ p≠2，3のとき、G'は単純群である モジュラー方程式の分解式はモジュラー方程式と同じ群を持つ．特に p＝5,7,11の場合はp次分解式が得られる そして、p>11のときにはそういう現象は起こらない これはガロアの遺稿に書かれていたことである ガロアの遺稿を読んだ多くの数学者が大きな刺激を受け，その解明を試みた． クラインもそのひとりである．これがクラインの正20面体群の研究の大きな動機になっている． つづく
94:１３２人目の素数さん
24/06/09 17:34:15.50 43b22JVn.net
つづき
p6
クラインの時代では，まだこのエルミートの解法の意味が十分には理解されていなかったと思われ，大変不可思議なことと見なされていたようである．
p9
グールサの研究
p11
フックスの問題
シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．
この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．
一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が1870年代に大問題となった．
[6]によれば，このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである．
フックスが一般の2階の線型微分方程式に対してこの問題を解決した．
ゴルダンは，のちにこの不変式論の問題を直接的な方法で解決した．
クラインは，すでに紹介したように正20多面体の議論で中心的な役割を果たしている幾何的な方法と群論的な方法をあわせて用いることにより，これを簡略化した．
同じ頃，ジョルダンは，2x2の複素数成分の行列で行列式が1であるものよりなるすべての有限モノドロミー群を探索する問題にフックスの問題を帰着することによって，この問題を純群論的に解く方法を明らかにした．
彼は，3階や4階の方程式に対してもフックスの問題が解くことができ，さらにn階の方程式の場合にこれを解くための一般有限性定理（ジョルダンの有限性定理）を証明することができた．
のちに，フックスとアルファンは，これらの場合のいくつかを不変式論的な方法で取り扱うことに成功した．
P12
5.クラインの4次曲線
5.1クライン
1878年にクラインは，以前の研究を5次より高次の方程式と変換に一般化する一連の論文を発表した．
これらの研究はリーマン面の理論のかなりの発展を記したことになり，そしてモジュラー関数の体系的研究の始まりであり，クラインの最も重要な数学上の貢献である．
それらは，今まで示唆
95:していたように，ガロア理論の発展の新たな段階を形成した． それは代数曲線上の有理関数体に関する部分の起源である． クラインは彼の論文において，関数論的なものと研究が先行していた純代数的なものとを区別した． クラインは主に前者に研究を集中させていたが，それはやがて調和のとれたものになる． 関数論的な側面のものの中で最も重要な論文は[17]である． P14 このような議論は他の場合にもある．藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊の437ページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある． それは位数360のヴァレンティナー群である． [3]クライン著関口次郎訳：「正20面体と5次方程式」シュプリンガーフェアラーク東京 [7]藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊 (引用終り) 以上
96:釈迦如来
24/06/09 17:37:21.76 COvh5Wjo.net
>>84-85
知識は理解してから披露しても遅くはない
97:１３２人目の素数さん
24/06/09 17:38:16.01 43b22JVn.net
>>83
>＞スレチな話題
>そもそも板違いだがｗ
スレ主です
テンプレ>>1に、”他文学論・囲碁将棋まであります”
と入れておいたよ
どうせ、便所ラクガキですから ；ｐ）
98:釈迦如来
24/06/09 17:51:55.18 COvh5Wjo.net
>>87 そもそも数学の話ができない人がスレッドを立てるのは荒らし行為だが
99:１３２人目の素数さん
24/06/09 18:01:52.28 43b22JVn.net
>>86 >>73
(引用開始)
（数論幾何入門）モジュラー曲線から大定理・大予想へ 三枝洋一 2024.05
「本書は、TK大学KY学部前期課程の全学自由研究ゼミナールで
大学１・２年生を対象に行った講義をもとにしたものであり、
高校までで学ぶ内容を超えた予備知識は極力仮定しないように
努めている」
端的にいえば、電車とケーブルカーでアルプスに登る感じ
いい時代になったな 長生きはするもんですな
(引用終り)
１）いみじくも、君が書いた通りで
”数論幾何入門 モジュラー曲線から大定理・大予想へ 三枝洋一”は
電車とケーブルカーでアルプスに登り
TK大学KY学部の学生に、山頂からの眺望を見せて、進振り後の動機付けをしようとするものだろう
（数学科のステマかもしれんが ；ｐ）
２）一つの効用として考えられるのは
専門課程の数学科の教程では、短時間の詰め込みで
定義-定理-(補題-証明）-証明 みたくなる
分るやつには分るが
落ちこぼれるのもけっこういそうで（TK大以外でも）
そのときに、”ケーブルカーで昇った山頂の景色と関係ありそう・・”となると
救いになるってことだろう（理解の助けにもね）
君は、事実 某大学の数学科で落ちこぼれさんになった>>9
電車とケーブルカーで山に登るという方法を知らなかったんだね ；ｐ）
”知識と理解”
これは、数学では永遠の課題かもしれん
各人各様のやり方があるだろう
TK大 三枝洋一氏は、ケーブルカーで山頂の景色を学生に見せた
当然、これで終わりではない。あくまで”入門”ってことだ
最後に書いておくが
クライン 正20面体からの旅たち 関口次郎 から分ることは
クラインは、ガロアの遺稿を知って、正20面体群の研究を始めたってことだよ
現代数学で知識を軽視すると、ろくなことにならないだろう
（君のように落ちこぼれさんになるだけ だろうさ ；ｐ）
100:釈迦如来
24/06/09 18:17:41.32 COvh5Wjo.net
>>89
三枝氏の「数論幾何入門」は、高木貞治の「近世数学史談」の続きだと思っている
もちろん主題はモジュラー曲線とモジュラー多項式である
そしてガウスもきっとこう思うであろう
「フェルマーとモジュラー曲線、関係してたのか・・・その想定はなかったわ」
101:釈迦如来
24/06/09 18:22:47.05 COvh5Wjo.net
＞電車とケーブルカーで山に登るという方法
近世数学史談は「電車とケーブルカー」というほど親切ではなかった
やはりここ100年の間に数学を理解する人の裾野は広がったのだろう
さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
長文コピペ？そんな時間はもったいない
102:現代数学の系譜 雑談
24/06/09 18:26:59.79 43b22JVn.net
>>88
>そもそも数学の話ができない人がスレッドを立てるのは荒らし行為だが
・ふふ、自分が
103:なんとか坂のアイドルの話しかしてないのに、 よく言うねｗ ・それに、あんた倒錯しているよ いまだ、箱入り無数目が理解できないでしょ？ いまだ、IUTで望月が正しくて、ショルツェが間違っていると理解できないしね ・あなたの大学 数学科卒は看板倒れ ”『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』”と叫んで恥晒す>>10 ・数学科で落ちこぼれて、ガロア理論が分らず卒業 30年後に石井氏の「ガロア 頂を踏む」で、ガロア理論の頂点だと誤解した 石井本は、ガロア理論の頂点ではないと教えたのに理解できなかった 事実、今回の三枝洋一 （数論幾何入門）モジュラー曲線論でやっと分ったね、君は 反面教師だな その点では、 このスレで君がバカを晒すのは意味がある ；ｐ）
104:１３２人目の素数さん
24/06/09 18:37:08.82 43b22JVn.net
>>91
>さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
そこは、茶化しでなく良いことだな
実際、下記の高校数学の美しい物語 ”行列の基本変形の意味と応用”
の最後に、
”私は4×4以上の行列式やrankを手計算で求めるのがいやなので計算機を使います”
と書いてある
昔は、計算機の利用がいまほど簡単でなかったので、行列の基本変形も重視されたと思う
今は昔ほど、重視されないってことは 理解しておくべき
群や環の表現としての行列を、勉強すべきだよ
(参考)>>70より再録
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語 2022/05/30
行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算）
私は4×4以上の行列式やrankを手計算で求めるのがいやなので計算機を使います。
105:釈迦如来
24/06/09 19:32:59.05 COvh5Wjo.net
>>92
>なんとか坂のアイドルの話しかしてない
釈迦 「これは事実ではないね」
シャリプートラ「数学の話が主ですもんね」
釈迦 「アイドルならBABYMETALのほうが多い」
シャリプートラ「え？そこ？」
>いまだ、箱入り無数目が理解できないでしょ？
それは君
>正則行列の条件なら
下「零因子でない正方行列」
中「行列式が０でない正方行列」
上「行ベクトル（列ベクトル）が線型独立な正方行列」
なぜかわかるかね？
で、君、ガロア群が位数ｎの巡回群の場合、
適切なラグランジュ分解式のｎ乗が、
巡回群で不変であるから解を使わず表せ
ゆえにそのｎ乗根で解が表せることの
証明は理解できたかね？
第一論文がー、モジュラー群がーと吠えるのはその後
物事には順番というものがある わかるね？ 孫悟空
106:釈迦如来
24/06/09 19:37:32.17 COvh5Wjo.net
>>93
>>さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
>>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
>そこは、茶化しでなく良いことだな
悟空よ そう思うなら、マネしたらどうかな
>実際・・・
実は行列計算そのものはいちいちやってない
Zp×の計算すら計算機ではしていない
やってるのは置換だけ 痴漢ではないよ
>群や環の表現としての行列
悟空よ 知りもせんことを語ると、緊箍児が締まるぞ
107:釈迦如来
24/06/09 19:40:11.65 COvh5Wjo.net
要するにSL(2,Z)の生成元であるSとTが
SL(2,Z/pZ)でどう表されるか分かれば
あとは🐒でもできる
悟空よ やってみたら如何かな？
108:釈迦如来
24/06/09 19:50:41.83 COvh5Wjo.net
ついでにいうと
「できないから嫌」というのと
「できるけどめんどくさいから嫌」というのは
全然違う
わかるかな？ 悟空よ
109:釈迦如来
24/06/09 20:00:35.01 COvh5Wjo.net
それにしても行列の基本操作すら理解できずにいらつくようでは
線形代数を理解することなど到底不可能と言わざるを得ない
110:１３２人目の素数さん
24/06/09 20:25:52.92 43b22JVn.net
>>94-98
ご苦労さまです
ありがとうございます
１）おれにとっては、ガロア理論は趣味と実益を兼ねた存在でね
あんたの BABYMETALが、おれにとっては 大谷 ガロア 高木 岡
111: 大沢某 すごいな・・ってなものです 実益は、前にも書いたけど、群はいまどきの物理学でも必要でね 抽象的な群論が、ガロア理論を理解すると 具体的で身近なものになる 実際そうなった ２）『>>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか >そこは、茶化しでなく良いことだな 悟空よ そう思うなら、マネしたらどうかな』 ふふふ、お楽しみを壊したらごめんね 下記がヒットしたので貼るわ ；ｐ） (参考) https://shironetsu.hatenadiary.com/entry/2019/03/17/024946 Shironetsu Blog 2019-03-17 PSL(2,11)指標表手作り体験記――Paley biplaneと正20面体 目次 イントロ――ガロアの最後の手紙 PSL(2,11):基礎事項 5次元既約表現 10次元既約表現その1 Paley Biplane アダマール行列 2項正20面体群 11元体上の正20面体たち 10次元表現その2 11次元表現 12次元表現 指標表 まとめとこれから リファレンス イントロ――ガロアの最後の手紙 シュヴァリエへ宛てたガロアの最後の手紙[1]. モジュラー方程式との関係から彼が重要視し, 証明なしに与えた命題は現代的なことばで述べるとこうであった 素数 p に対して, SL(2,p) が p 点への忠実かつ推移的な作用を持つのは p=5,7,11 のときに限られる. それぞれ正4面体群, 正8面体群, 正20面体群を部分群としてもつことから起こるこの現象. ADE分類, McKay対応の「例外的な三つ組」がここにも現れる. 本記事では PSL(2,7) について調べた前回の記事に引き続き, PSL(2,11) の既約指標を求めつつ, ここで起こっている現象の理解を目標とする. リファレンス [1]Galois' last letter – neverendingbooks http://www.neverendingbooks.org/galois-last-letter https://shironetsu.hatenadiary.com/entry/2018/08/14/152325 Shironetsu Blog 2018-08-14 小さな非可換単純群 - PSL(2,p)
112:１３２人目の素数さん
24/06/09 20:30:39.89 43b22JVn.net
>>98
>それにしても行列の基本操作すら理解できずにいらつくようでは
>線形代数を理解することなど到底不可能と言わざるを得ない
君とは良い勝負かな？ ；ｐ）
零因子を知らないということは、環論がさっぱりで壊滅だな
ということは、抽象代数学がさっぱりでほぼ壊滅だろう
あんまし
数学科卒いわないほうが・・・
同窓生のみならず 数学科出身者にごめいわく・・・
113:釈迦如来
24/06/09 20:44:35.21 COvh5Wjo.net
>>99
＞抽象的な群論が、ガロア理論を理解すると 具体的で身近なものになる
＞実際そうなった
正”則”行列の群も知らんのに？
114:釈迦如来
24/06/09 20:47:55.32 COvh5Wjo.net
>>99
＞ふふふ、お楽しみを壊したらごめんね
＞下記がヒットしたので貼るわ
なぜそれがお楽しみを壊すのかね？
おかしな奴だな 悟空は
そのページは知っているが、そのことは私のやることと無関係
115:釈迦如来
24/06/09 20:52:10.77 COvh5Wjo.net
＞零因子を知らないということは
零因子はもちろん知っているが、
零因子でないことという言い方は
線形代数を知らん半可通かと思ってね
行列式が０でないという言い方も
実際に確認できる点では結構だが
理由という点では直接的ではない
もっとも重要なのは行ベクトル（列ベクトル）が線型独立であること
116:１３２人目の素数さん
24/06/09 23:50:19.69 43b22JVn.net
>>101
>正”則”行列の群も知らんのに？
ふっふ、ほっほｗ
君も少し環論を勉強したかな？ 数学科で落ちこぼれて30年経って ；ｐ）
下記の雪江 代数の教科書 用語の『「単元群」か「単数群」か「乗法群」か』のことだね
なお、ja.wikipedia 環の単元群とその例に、詳しい説明がある
さらに、en.wikipedia：”Less commonly, the term unit is sometimes used to refer to the element 1 of the ring, in expressions like ring with a unit or unit ring, and also unit matrix. Because of this ambiguity, 1 is more commonly called the
117:"unity" or the "identity" of the ring, and the phrases "ring with unity" or a "ring with identity" may be used to emphasize that one is considering a ring instead of a rng.” これは、10回くらい音読しておくのが良さそうだ (参考) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/ 雪江明彦のホームページ 代数の教科書の 用語について (2012/7/7更新) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf 私の教科書の用語について代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで書いておく. 1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合をA× と書くが，これを何と呼ぼう? 論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがある. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディリクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない. これがあるので，Aが代数体の整数環のときにはA× のことを「単数群」と呼びたくなる. ではなぜ「単数群」で統一しないのか? それはAが多項式環のときA× の元を「単数」と呼ぶのに抵抗があるからである. 森田の代数概論では「単数群」で統一しているが，やはり多項式のことを考えると「単数群」と呼ぶ気にはなれなかった. そこで「乗法群」とした. 「たんげんぐん」と声に出して言いにくいというのも「単元群」を使いたくなかった理由である. 授業をするという立場からすると，そういうことも関係する. 元は「単元」なので，こちらも整数論的な状況では「単数」と切り替えることになるが「たんげん」は言いにくくない. 整数論的な状況では「一般的には乗法群というが代数体の整数環では単数群と呼ぶことにする.」ということになる. 宮西「代数学」では「乗法群」を使っている. 英語では「group of units」,「Dirichlet’s unit theorem」なので，こういった問題がない. 日本では「Dirichlet’s unit theorem」が「ディリクレの単数定理」で完全に定着してしまったので，この用語で迷うことになるのである. 最初にこれを「ディリクレの単元定理」と訳してくれればよかったのに. https://user.math.kyushu-u.ac.jp/?ochiai/yukie12 ochiai/yukie12 九大 講義をした上で気がついた点 なお、著者自身の正誤表のページあり。 そこに反映されているものは # と書き、このページの後ろにまとめ直しました 「代数学１」 # p26, 可換環、逆元、単元、乗法群は、「定義2.1.xx」と番号をつけて書いておきたい（著者からのコメントあり） つづく
118:１３２人目の素数さん
24/06/09 23:50:38.73 43b22JVn.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。
環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる[4]。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。
任意の単位的環 R, S に対し、単位的環準同型 f: R → S は、単元群の間の群準同型 U(f): U(R) → U(S) を引き起こす。したがって、単位的環 R にその単元群 U(R) を対応させる操作 Uは、単位的環の圏から群の圏への函手である。この函手の左随伴は群 G に群環 ZG を対応させる操作である[5]。
例
・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(ring_theory)
Unit (ring theory)
In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring.
That is, an element u of a ring R is a unit if there exists v in R such that
略
Less commonly, the term unit is sometimes used to refer to the element 1 of the ring, in expressions like ring with a unit or unit ring, and also unit matrix. Because of this ambiguity, 1 is more commonly called the "unity" or the "identity" of the ring, and the phrases "ring with unity" or a "ring with identity" may be used to emphasize that one is considering a ring instead of a rng.
Examples
Matrix rings
The unit group of the ring Mn(R) of n × n matrices over a ring R is the group GLn(R) of invertible matrices. For a commutative ring R, an element A of Mn(R) is invertible if and only if the determinant of A is invertible in R. In that case, A^－1 can be given explicitly in terms of the adjugate matrix.
(引用終り)
以上
119:１３２人目の素数さん
24/06/09 23:55:55.62 43b22JVn.net
>>103
>＞零因子を知らないということは
>零因子はもちろん知っているが
ふっふ、ほっほｗ
（>>10より再録。なお、おサルは>>9ご参照）
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上