24/05/12 23:49:41.59 qeZkOp9E.net
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
資料としては、まずはこれ
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:785番) 以降ご参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Multiplier ideal
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net) motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
＜層について＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Sheaf (mathematics)
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)
あと、テンプレ順次
つづく
2:１３２人目の素数さん
24/05/12 23:50:18.23 qeZkOp9E.net
つづき
メモ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
つづく
3:１３２人目の素数さん
24/05/12 23:50:39.42 qeZkOp9E.net
つづき
URLﾘﾝｸ(arigirisu2011.)<)さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
4:１３２人目の素数さん
24/05/12 23:51:03.23 qeZkOp9E.net
つづき
メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章
つづく
5:１３２人目の素数さん
24/05/12 23:51:26.94 qeZkOp9E.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.
つづく
6:１３２人目の素数さん
24/05/12 23:58:38.02 qeZkOp9E.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
消滅定理と非消滅定理
京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する
目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略
参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野 修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。
スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。
次の章からは通常の解説記事である。
2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした
3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める
つづく
7:１３２人目の素数さん
24/05/12 23:59:14.92 qeZkOp9E.net
つづき
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。
7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。
8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。
9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単�
8:ﾅある。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。 10おまけ：個人的な考え ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。 最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。 つづく
9:１３２人目の素数さん
24/05/13 00:02:04.85 YJmu02Uw.net
つづき
藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野 修 ４９歳
研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。
代数多様体とは？
代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。
数学者の日常
小平の消滅定理の一般化
ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
(引用終り)
以上
つづく
10:１３２人目の素数さん
24/05/13 00:02:29.06 YJmu02Uw.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
つづく
11:１３２人目の素数さん
24/05/13 00:03:03.51 YJmu02Uw.net
つづき
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論、囲碁の話もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
12:１３２人目の素数さん
24/05/13 06:31:34.26 AG1nQkcA.net
このスレは、自分が数学が好きで数学がわかってると豪語する
数学素人「キコヒト様」が、元数学教授にひたすら追従する場所です
話は囲碁等数学と無関係なものが多く、たまに元数学教授が数学に関してはなすと、
キコヒト様が大袈裟に褒め、しかし全然理解できないので、なんか適当に検索し
でてきた情報を全く読まずにコピペするので、当人の思惑に全く反して、
なんか褒め殺ししてるような実に気持ち悪い空気になって終わります
13:１３２人目の素数さん
24/05/13 07:14:49.37 pg7z1G31.net
京都大学における一つの系図
河合十太郎 園正造 秋月康夫 永田雅宜 広中平佑 森重文 藤野修
東京大学における一つの系図
藤沢利喜太郎 高木貞治 小平邦彦 飯高茂 川又雄二郎
14:１３２人目の素数さん
24/05/13 07:25:28.77 pg7z1G31.net
秋月関係
河合十太郎 岡 秋月
岡 西野
秋月 広中 松阪
松阪 Kollár Dano Kim
広中 June Huh
15:１３２人目の素数さん
24/05/13 13:12:53.26 hYCBsdwx.net
たまにのぞくと大量のコピ-を貼るコピペ中毒者の荒らしと数学の思い出ばなしに
なにやらぼやけたお告げがある
16:１３２人目の素数さん
24/05/13 16:00:47.42 Ug9jJCvB.net
５ｃｈ 便所落書き
天下のチラシの裏
それ以上を期待するのは
５ｃｈの定義を間違えていると思うよ
17:１３２人目の素数さん
24/05/13 16:26:36.11 TckfqamF.net
>>15
大学１年レベルの間違いを平気で書いちゃう
素人氏の発言は圧倒的な説得力がありますなあ
18:１３２人目の素数さん
24/05/13 16:38:20.59 Ug9jJCvB.net
>>16
>大学１年レベルの間違いを平気で書いちゃう
>素人氏の発言は圧倒的な説得力がありますなあ
１）ここ５ｃｈは、基本数学素人だよ
２）間違いは、だれにでもある
まあ、君ほどひどい間違いは少ないがね
３）五十歩百歩かもな
勿論、君の間違いが百歩
私は、五十歩だ
君は、私の倍の間違いだねｗ ；ｐ）
19:１３２人目の素数さん
24/05/13 16:45:14.75 TckfqamF.net
>>17
＞ここ５ｃｈは、基本数学素人だよ
開き直ってるね
＞間違いは、だれにでもある
マジで開き直ってるね
＞まあ、君ほどひどい間違いは少ないがね
君、僕に大学１年レベルの初歩の誤り指摘されてそれも理解できないってほんと酷いよ
＞五十歩百歩かもな 勿論、君の間違いが百歩 私は、五十歩だ
あえて零歩と一歩といっとく もちろん君が零歩 僕が一歩 ほんとは三歩くらい先いってるけど謙遜しとくわ
＞君は、私の倍の間違いだね
いや、君零歩だから 零を何倍しても一にはならんよ 残念だけど
別にマウントとってるわけではない 大学１年レベルのことでマウントとっても仕方ないから
君に自覚してほしいのよ 君は初歩から分かってないし、そもそも分かる気すらないってことをね
別に数学嫌いなら学ばなくていいよ だれも強制しないから 君が勝手に僕数学好きですって嘘言ってるだけだから
その嘘やめればいいだけで 世の中に数学嫌いでも生きてる人沢山いるから全然問題ないよ
20:１３２人目の素数さん
24/05/13 17:02:10.87 Ug9jJCvB.net
>>18
ご苦労様です
さすがは、サイコパスだな
口だけ達者だな
ところで、君のことは
テンプレの>>9-10に書いておいてあげたよｗ
気づいてくれた？ ｗｗ ；ｐ）
21:１３２人目の素数さん
24/05/13 17:05:32.72 5VcC0y9H.net
>>19 残念ながら私のことではないけどね 君の間違いを指摘する人は無数にいるみたい
22:１３２人目の素数さん
24/05/13 18:21:18.61 Ug9jJCvB.net
>>20
>>>19 残念ながら私のことではないけどね 君の間違いを指摘する人は無数にいるみたい
１）間違いは、人の常です
間違いを指摘して頂けるのは歓迎ですよ
できれば、キチンと数学的根拠を示してもらえるとなお助かる
２）ところで、ID:5VcC0y9H（>>20）さんは
私の発言 >>19でリンクした>>18のID:TckfqamF氏とは、idが違うのだが・・・
ああ、分かりました・・・
「箱入り無数目」関連か？ｗ
「箱入り無数目」スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:848番)
で 大学学部確率論の範囲が理解できていない人が二人いたんだ
一人は、サイコパスのおサルで ID:TckfqamF氏>>9-10だ
あなたは、もう一人の人ですね
なるほどね。なぞは解けた （by コナン）
23:１３２人目の素数さん
24/05/13 18:31:27.75 AG1nQkcA.net
>>21 いつから大学1年の数学で落ちこぼれた爺の添削指導スレになったんだ？
24:１３２人目の素数さん
24/05/13 20:36:23.78 YJmu02Uw.net
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:997番)
>惜しい 1だけでなく-1も逆元を持つ
うん
帰りの電車で気づいたよ
フォローありがとうね
25:１３２人目の素数さん
24/05/13 20:41:04.61 AG1nQkcA.net
>>23
君もやっと真面目に数学と向き合う気になってくれて嬉しい
じゃ
26:、ここでの無駄コピペ書き込みは一切やめて マセマの微積分と線形代数の本を読むとことからはじめようか
27:１３２人目の素数さん
24/05/13 20:42:44.92 YJmu02Uw.net
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:995番)
より訂正版投稿
(引用開始)
整数環Ｚ上の行列環を考える
行列
(1 0）
(0 2）
の整数環Ｚ上の行列環での逆行列は？ ないよね？
で、これって零因子行列？ 違うよね？
(引用終り)
・なるほど、なかなかいいツッコミだね
・その話は、下記の松本眞 広大
”命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）”だね
つまり、R＝Zとすると、Rx＝{1}つまり 整数環Z中には、±1以外は逆元を持たないのです
したがって、detA∈Rx となるときは、常にdetA＝±１つまり、行列式が±１ってことだね
・上記例示の行列（これ(1 0)と(0 2）とからなる行列（2行にわたるので1行におさめた））は、detA＝2で零因子ではないが（有理数体Qでは逆がある）
逆行列も持たないね
まあ、下記の松本眞 広大 命題1.4.1. の通りってことで、謹んで訂正しますです、はい
ありがとね
(参考)>>972より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学II：環と加群(注：5/28版：38ページ以降大幅書き直し予定)松本 眞1 2020 年5 月28 日
1広島大学理学部数学科
第1章環上の加群
1.4単因子論 19
P4
1.1 環上の加群
1.1.1 環、単位環、整域、体
環(R,+,0,x)とは、(R,+,0)が加法群であって、(R,x)が半群であり、左分配法則(a+b)xc=axc+bxc
と右分配法則cx(a+b)=cxa+cxbを満たすもの。
axbをしばしばa・bまたはabと書く。可換環とは、積が可換な環のこと。そうでないものを非可換環という。
単位環(R,+,0,x,1)とは、環であって、(R,x,1)がモノイドであるもの。
P19
1.4単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でnxmの成分の行列の集合をあらわす。
成分ごとの和とスカラー倍により、ランクnmの自由加群Rとなる。
n=mのとき、Mn,m(R)をMn(R)で表す。積が入り、単位環となる。
その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)xは群をなす。
これをGLn(R)で表す。
A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。
命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）。
証明. A˜をAの余因子行列とする。線形代数でならったようにAA˜=det(A)・En=AA˜である。
従って、det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
逆に、Aが可逆ならばAB=Enのdeterminantをとってdet(A)det(B)=1、すなわちdet(A)∈Rx。
(引用終り)
28:１３２人目の素数さん
24/05/13 21:45:32.49 AG1nQkcA.net
あんたどうしてもコピペ癖がなおらないねえ
だれも素人のあんたに数学を教えてくれなんて頼んじゃいないよ
調べたきゃてめえで検索するってもんだ ほっといてくれ（笑）
いいかい ここで居心地よく過ごしたいっていうんなら
人に説教なんかするもんじゃあないよ 誰がそんなもん喜ぶもんかい
あんた大阪モンのくせにそんなこともわかんないのかい 野暮だねぇ
29:１３２人目の素数さん
24/05/13 21:45:39.62 YJmu02Uw.net
>>25 補足追加
整数環Ｚ上の行列環を考える
行列 A=
(1 1)
(1 2)
を考えると、この
30:行列式|A|=1だから Aは、逆行列Bを持つ 行列B= (w x) (y z) とおく。積ABが単位行列E= (1 0) (0 1) とおく 連立方程式が4つ w+y=1 w+2y=0 x+z=0 x+2z=1 これを解くと、w=2,x=-1,y=-1,Z=1となる つまりB= (2 -1) (-1 1) となり行列式|B|=1となる さて、これを一般化する 行列 A= (a b) (c d) を考えると、この行列式|A|=±1で |A|=ad-bc=±1 が導かれる。このような整数a,b,c,dの組合せは可算個ある このような行列が、逆行列を持ち 正則行列だな そして、a,b,c,dに対して、左逆行列は AB=Eで 行列Bは上記のような整数w,x,y,zからなるもの (未知数4つで、方程式が4つだから、これは一通りに決まる) 行列式|B|=±1 になるだろう 右逆行列についても同様に考えられる これは、2x2行列についてだが nxn行列についても、同様に考えることができる 以上
31:１３２人目の素数さん
24/05/13 21:49:13.78 AG1nQkcA.net
あんたどうしても人より上にたって説教しないと気がすまないんだねえ
いったいどういう育ち方するとそういう嫌な奴になっちまうんだろうねえ
そういうことが人に嫌がられるってわかんねぇのかい？
それとも人に嫌がられることが嬉しいってのかい？ え、どうなんだい？
ちょっとは人の心ってぇもんを持とうとおもわねぇのかい？ あんたって人は
32:１３２人目の素数さん
24/05/13 21:54:24.56 DbbXyeL7.net
>>25
>謹んで訂正しますです
>>10であなたは相手をさんざんにアホ呼ばわりした訳だけど、正しいのは相手で間違ってたのはあなただったことを認めた、という理解でよいですか？
33:１３２人目の素数さん
24/05/13 23:55:15.95 YJmu02Uw.net
>>29
ご教示ありがとう
では、訂正版を再掲します
おサルの傷口に塩の訂正版ですｗ （行列成分を体Kに限定します！（下記））
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
<補足：上記においては、Kを体ｂﾆし, 成分をKにもつ n次正方行列とする>
以上
34:１３２人目の素数さん
24/05/13 23:59:27.84 YJmu02Uw.net
>>30 文字化け訂正
<補足：上記においては、Kを体ｂﾆし, 成分をKにもつ n次正方行列とする>
↓
<補足：上記においては、Kを体とし, 成分をKにもつ n次正方行列とする>
注：なお、本件は テンプレ>>10の訂正版です
35:１３２人目の素数さん
24/05/14 00:35:04.73 CcGp8qNN.net
>>31 補足
・体は、下記の雪江先生の流儀に従っています
・必ずしも、いわゆる可換体に限る必要がないと思うのだが
非可換の体の用語が、ややこしいので、そういう理由でパスします ；ｐ）
・なお、いま手元の雪江 代数学2 P3の定義を見ると
a)0で割る以外の加減乗除が出来る集合が可除環
b)環として可換なら体という
c)非可換な可除環を斜体
と書かれています
個人的には、下記 ”永田の可換体論では体，可換体”が
群論での 群（非可換を含む）、可換群（アーベル群）と
整合していると思いますが、米国流が体＝可換 なのでしょうね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦のホームページ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か最初に代数の教科書を書いたとき，3巻全部書いて出版社に送ったのだが，最初の2巻が出た後，3巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーンの定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した.
それまでは可換体しか扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で,しかし可換体のことを「体」と呼ぶことにしたが，3巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
36:2巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況ではdivision ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にしたら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて語るときskew field という用語を使うことはないだろう. これが英語でdivision ringなら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした.
37:１３２人目の素数さん
24/05/14 02:04:23.73 UoAGPmhw.net
おしらせ、
>1のスレ立て者のID.Ug9jJCvBはこのスレが公開掲示板より「５ｃｈ便所落書き 天下
のチラシの裏 」と判断しており、トラブル防止のためこのスレは閉鎖が適切と思われる。
>1と1の同調者などの責任問題は残るでしょう
↓
0015 １３２人目の素数さん
2024/05/13(月) 16:00:47.42
５ｃｈ 便所落書き 天下のチラシの裏 それ以上を
期待するのは ５ｃｈの定義を間違えていると思うよ
ID.Ug9jJCvB


38:１３２人目の素数さん
24/05/14 07:47:47.60 CcGp8qNN.net
>>33
ロジック破綻してない？
１）「５ｃｈ便所落書き 天下のチラシの裏」は
100年前から、みんなが言っていることです（下記）
２）”スレは閉鎖”？ あんたの力でやれる？ｗ
そもそも、おれの立てたスレは、数学板に
このスレを含めて5つあるぜよ。そっちは？ｗ
３）このスレを閉鎖しても
このスレ以外に書き込めるけど？
それどうすんの？ｗ
繰り返す
ロジック破綻してない？
あんまり数学には、向かない性格じゃね？
(参考)
URLﾘﾝｸ(gendai.media)
FRaU
2021.12.03
「便所の落書き」と言われた「2ちゃんねる」とSNSの決定的な「違い」
「2ちゃんねる」からSNSを考える【後編】
著者
太田 奈緒子
フリーエディター・ライター
URLﾘﾝｸ(shitohi-review.com)
シトヒレビュー
【徹底解説】チラ裏って何？ネットスラングで見る若者言葉の深層
2023年11月15日
インターネット掲示板の役割
2000年代初頭、日本のインターネット掲示板、特に2ちゃんねるなどで「チラ裏」という言葉が使用され始めました。
掲示板ユーザーたちは、自分の個人的な意見や感想、日常の些細な出来事を「チラ裏に書いておけ」という表現を使って共有していました。
これは、そのような内容が一般的な掲示板のトピックとしては軽視されることを意味し、個人の雑感や些細な話題を指す際に使われるようになりました
39:１３２人目の素数さん
24/05/14 08:19:30.97 u9GcJiDt.net
ロジックの破綻をいちいち気にしていたら
便所の落書きはできない
40:１３２人目の素数さん
24/05/14 08:37:01.84 CcGp8qNN.net
>>35
１）ロジックの破綻に鈍感な人いるけどね（文学部？ｗ）
おれはそうではない
２）>>33は、つっかかってきたんだ
だから、ロジックの破綻を指摘してあげたｗｗ
３）で、論点すりかえでは？
つっかかってきたやつに、ロジックの破綻を指摘したら
一般論にすり替えているよねｗ
41:１３２人目の素数さん
24/05/14 08:37:21.36 Vvwv97dh.net
>>34
>「５ｃｈ便所落書き 天下のチラシの裏」は…みんなが言っていること
>”スレは閉鎖”？ あんたの力でやれる？
>おれの立てたスレは、数学板に5つあるぜよ。
>このスレを閉鎖してもこのスレ以外に書き込めるけど？
なんか荒らしが開き直ってます？ 酷いサイコパス�
42:ﾅすね
43:１３２人目の素数さん
24/05/14 08:40:47.77 UoAGPmhw.net
>「５ｃｈ便所落書き 天下のチラシの裏」は
100年前から、みんなが言っていることです
44:１３２人目の素数さん
24/05/14 08:41:34.85 Vvwv97dh.net
>>35 >ロジックの破綻に鈍感な人いるけどね おれはそうではない
昨日の醜態の後に、よくそんなことがぬけぬけといえるね
体と可換環の違いも分からず 行列式が０でないと行列式に逆元がないの違いも分からん人に
数学の何が分かるっていうんですかね 只の数学板無駄スレ立て無駄コピペ荒らしじゃないすか
45:１３２人目の素数さん
24/05/14 08:57:08.08 mklOEbab.net
誤 行列式が０でないと行列式に逆元がないの違いも分からん人
正 行列式が０でないと行列式に逆元があるの違いも分からん人
46:１３２人目の素数さん
24/05/14 08:59:29.83 mklOEbab.net
>>38
＞100年前から
100年前に５ｃｈあったか？
そもそもネットあったか？
コンピュータあったか？
47:１３２人目の素数さん
24/05/14 09:13:25.35 u9GcJiDt.net
ここの「１００年前から」は
「１万年前から」と言っても
同じ意味になる。
言葉のあやを受け入れる読者と
そうでない読者がいる。
公表するに値するものなら
論理的に厳密でないといけないのは当然としても。
48:１３２人目の素数さん
24/05/14 09:17:05.44 nymXLjEI.net
>>42
「言葉のあや」はロジックに反するね
別に受け入れてはいけない、といっているわけではない
ただ、わけもわからずロジックがーとわめく偏狭な態度とは両立しない
だから受け入れるなら、ロジックがーとかいう○○発言を撤回してな 土下座して
49:１３２人目の素数さん
24/05/14 09:20:27.48 nymXLjEI.net
ここのあらっしー君はとにかく尊大なのがあかん
そのくせ元教授とかだと卑屈なほどペコペコする
肩書だけで人を判断する典型的な昭和男
不適切にもほどがある
50:１３２人目の素数さん
24/05/14 09:42:55.19 u9GcJiDt.net
ロジックのためのロジックも
高水準のものなら
一定の面白みがあるのだが
51:１３２人目の素数さん
24/05/14 09:49:57.65 MaRtchDo.net
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:896番)
のつづき
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
趙治勲 私の履歴書（13）凱旋帰国
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月14日 2:00 [会員限定記事]
大竹英雄名人にボクが挑戦した1980年の名人戦七番勝負は、一つの無勝負を挟みボクが3勝1敗でリードし、第6局を迎えていた。
静岡県熱海市で行われた対局の最終盤。もちろん両対局者は目算で結果はわかっている。大竹先生がいち早く対局室の外で待ち構えている報道陣を入室させるよう促したのは、兄弟子としての配慮だったろう。盤上を整地してボクの1目半勝ちを確認した。
6歳で日本に来て18年。子供心に「名人にな...
52:１３２人目の素数さん
24/05/14 09:58:47.39 UoAGPmhw.net
>>42
>公表するに値するもの
このスレは公開掲示板より公表している。
53:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:02:21.50 Gj6NPTww.net
>>45
ロジックは正当性の担保にすぎず
面白さという価値をもたらすものではない
54:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:06:15.44 Gj6NPTww.net
>>47
あなたの書き込みの返答でなくて恐縮だが
💩がいるせいで🚽だといわれてるのに
ここは🚽だから💩の俺がいてもいい
とうそぶくのは原因と結果の倒置
55:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:10:53.95 MaRtchDo.net
>>45
？ これは、御大か。>>35も、御大だったのか ；ｐ）
・いや、仕事柄 ロジック破綻には、敏感でしてね
よそのスレに書いていることには、別にどうでも良い話だが
>>33は、突っかかってきたから バッサリ切りました
・人間、ロジックと感性と両方いると思うんですよね
ロジックが、読みと目算
感性が、センスとか大局観ですね
たまに愚形の好手があるんですよね
56:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:13:08.13 u9GcJiDt.net
>>48
>ロジックは正当性の担保にすぎず
その中に面白さが見いだせるかどうかは
人によるだろう。
数学の価値についても
同じことが言えるように思う。
57:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:16:01.09 MaRtchDo.net
>>37
>なんか荒らしが開き直ってます？ 酷いサイコパスですね
・隔離スレだと思ってもらえば、良いんでないの？ｗ
・そもそも、「５ｃｈ便所落書き 天下のチラシの裏」>>34 なんだからｗｗ ；ｐ）
58:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:20:34.55 u9GcJiDt.net
>>46
記者たちに言われた悪口を聞いてから
韓国が好きになるまで４０年というのは
ある意味痛々しい
59:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:22:51.93 MaRtchDo.net
>>41
>＞100年前から
>100年前に５ｃｈあったか？
>そもそもネットあったか？
>コンピュータあったか？
・「100年前から」は、関西風のダジャレで書いているから
そういう真面目なツッコミは、野暮ですよ！
・”じゃあ、紫式部がツイッターやってたんか！”くらい書かないと
漫才で 笑いは取れませんねｗｗ ：ｐ）
60:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:29:16.31 uK1YGyiz.net
>>50
＞仕事柄 ロジック破綻には、敏感でしてね
体と可換環の定義の違いにも気づかん鈍さで務まる仕事っていったいなんだろ？
＞突っかかってきたから バッサリ切りました
自己中さんがなんかイキってる
＞人間、ロジックと感性と両方いると思うんですよね
論理も感性もなくて自尊心だけ人一倍ある人ってのもねえ・・・
61:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:30:36.41 uK1YGyiz.net
>>51
＞（ロジックの中に）面白さが見いだせるかどうか
ロジックだから即面白いわけではない いいたいのはそういうこと
62:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:31:56.77 uK1YGyiz.net
>>52
＞隔離スレだと思ってもらえば、良いんでないの？
💩がここは🚽だといって自己隔離、ってこと？
63:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:33:19.99 uK1YGyiz.net
>>53
>韓国が好きになるまで○○年
韓国は好きだけど
どこの国でも自国が一番とか吠える人が嫌いなだけで
64:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:36:20.64 cSCRTuB1.net
>>54
＞「100年前から」は、関西風のダジャレで書いている
「ダジャレ」ではないな 「大袈裟なフカシ」でしょ
そういうとこ、ロジックもなんもない粗雑な言語感覚の持ち主ですね
そりゃ体も可換環もだいたい同じ 正方行列も正則行列もだいたい同じって思うわけだ
だいたい同じで数学が分かるなら苦労しませんなあ
65:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:50:04.40 cSCRTuB1.net
「ここは実質○卒素人の俺様が、
他人様のHPから適当につまみ食コピペいして
数学者気分に浸る○○スレ
いちいち間違い突っ込むなよ」
と、スレ冒頭の１で高らかに宣言してくれたら、誰も邪魔しないと思いますがね
66:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:50:29.20 u9GcJiDt.net
「数学の属性の一つが分かる」人に比べて
「数学が分かる」人の数は少ない。
そのうちで「数学が作れる」人はもっと少ない。
67:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:53:28.32 cSCRTuB1.net
>>61
>「数学が分かる」人の数は少ない。
>「数学が作れる」人はもっと少ない。
「数学の属性の一つが分かったくらいで分かったと思う」人は少なくない
「数学の属性が一つも分からんのになぜか分かったと思い込む」人はそこらじゅうにいる
68:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:55:56.65 cSCRTuB1.net
バラモン 数学が作れる人
クシャトリア 数学が分かり教えられる人
ヴァイシャ 数学のなにがしかが分かる人
シュードラ 数学がなんもかんも分からん人
アチュート そもそも数学の存在すら知らん人
でも実は一番下が一番幸せかもしれん
69:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:57:32.61 cSCRTuB1.net
数学を生み出そうとしてできずもだえ苦しむのは地獄である
数学なんてものが存在することも知らずに日々生きるのは極楽である
70:１３２人目の素数さん
24/05/14 10:59:58.40 3zudoayv.net
地獄
数学の存在を知り、それを理解しようとするが全然
71:できない 数学についてなにがしかを理解したが、全体を理解することができない 数学の全体を理解したが、その先に進むことができない 数学についてなにがしかの結果を得たが 本当に知りたいことが分からない 下にいくほど実は苦しみが深い
72:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:02:13.07 3zudoayv.net
数学が存在すると知っても 理解しようと思わなければ幸せである
数学について理解できることだけ理解すればいい と思うなら幸せである
数学について全体を理解できればそれでいい と思うなら幸せである
数学についてなにか新しいことがわかったならそれでいい と思うなら幸せである
欲の深さは地獄への道である
73:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:04:31.37 3zudoayv.net
自分の能力以上のことは望まない
これができない人は地獄に落ちる
74:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:13:57.70 Vvwv97dh.net
ラッセルのパラドックスと
ゲーデルの不完全性定理から
何がいえるかといえば
自己完結なんて無理、ってことか
75:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:17:32.28 MaRtchDo.net
>>54
>記者たちに言われた悪口を聞いてから
>韓国が好きになるまで４０年というのは
>ある意味痛々しい
ほう？ 実は、まだ記事は読んでないのです ；ｐ）
今度の休日に図書館で、読んでみます
ところで、李昌鎬（イ・チャンホ）が 日本での修行経験なしで
世界戦で勝ちまくり、当時の韓国の英雄になりましたね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
李昌鎬（イ・チャンホ、이창호、1975年7月29日 - ）は、韓国の囲碁棋士。全羅北道全州市出身、韓国棋院所属、?ﾞ薫鉉門下、九段。
わずか16歳で世界戦優勝。その後世界歴代1位の世界棋戦優勝21回、国内棋戦優勝140回を数え、1990年代から2000年代の世界最強棋士と称される。プロ囲碁全体の歴史でも呉清源などと共に歴代最高の棋士とよく言及される。
1983年 ?ﾞ薫鉉と出会う。3子の指導対局をしたのち、1984年夏に内弟子入りする。当時はまだ韓国に内弟子慣習が無く、しかも引退間近ではなく全盛期のトップ棋士が内弟子をとるのは異例のことだった[4]。また、韓国棋院の研究生となり5級に登録される。
1992年1月27日、第3期東洋証券杯世界選手権戦で林海峰を退け、最年少世界タイトル獲得（15歳6ヵ月）の記録を打ち立てる。この模様は韓国放送公社(KBSテレビ)で全国放送されるほどの関心を集め、韓国にこども囲碁教室の新設ブームを起こした。[9]
1993年東洋証券杯で趙治勲に3-0で勝利し連覇。1994年2月第2回真露杯で韓国の優勝に貢献。ここから韓国勢が世界戦を制覇していく時代の始まりとなる[10]。
76:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:28:41.07 u9GcJiDt.net
韓国語は読めないが李昌鎬の本は持っている。
77:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:46:57.15 MaRtchDo.net
>>59
>＞「100年前から」は、関西風のダジャレで書いている
>「ダジャレ」ではないな 「大袈裟なフカシ」でしょ
センスないなｗ ；ｐ）
白帝城<李白>
千里の江陵 一日に還る
軽舟已に過ぐ 万重の山
山が本当に一万あったの？
千里が本当か？
一日は、何時に出て何時についた？
そういうツッコミだね、君のはｗｗｗ
ご苦労様ですｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kangin.or.jp)
公益社団法人 関西吟詩文化協会
漢詩紹介
白帝城<李白>
朝に辞す白帝 彩雲の間
千里の江陵 一日に還る
両岸の猿声 啼いて住まず
軽舟已に過ぐ 万重の山
詩の意味
朝早く、美しい朝焼け雲のたなびく白帝城に別れを告げた。三峡を下り、千里も離れた江陵の地まで、たった一日で還って行く。
両岸の猿の鳴き声が絶え間なく聞こえているうちに、軽やかな小舟は幾重にも重なった山々を通り抜けていった。
鑑賞
長江の中でも特に急流で有名な所であり、白帝城を早朝に船出して江陵まで下る途中、三峡を瞬くまに通過した快感を詠じたものです。「白帝」と「彩雲」が色の対照となっており、「千」と「一」の数の対照はスピード感をかもしだしています。
78:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:54:23.36 Gj6NPTww.net
>>71
李白の詩をひけらかしても誤魔化せないよ
ダジャレの定義に当てはまらない、といっている センスは関係ない
君が数学を理解できないのは 定義を確認せずに 訳の分からない知識を振り回して誤魔化すから
そんな無駄なことをしても ロジックは理解できない
79:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:55:45.18 Gj6NPTww.net
知識を振り回したいなら、数学ではなく文学か歴史でもやったほうがいいね
80:１３２人目の素数さん
24/05/14 11:59:02.81 Gj6NPTww.net
知識をいくらかき集めても論理的推論ができないと正解にはたどり着かない
今のAIが数学苦手なのはそのせい
81:１３２人目の素数さん
24/05/14 12:22:08.29 MaRtchDo.net
>>74
>知識をいくらかき集めても論理的推論ができないと正解にはたどり着かない
>今のAIが数学苦手なのはそのせい
逆だな
・囲碁で、局部のヨミは大事だが、大局観がないと碁が打てない
・ヨミ＝論理的推論 だが、単純なヨミの積み重ねでは、すぐに計算機の容量がオーバーフローしてしまう
・昔のコンピュータ碁が弱かったのは、そのせいだよ
・いまのディープラーニング系は、そこを改善している
・単純なヨミ（論理的推論）を超えた情報を蓄積しているんだよ
・君が、>>30の零因子行列を間違えたのは、そこだよ！！ｗ ；ｐ）
82:１３２人目の素数さん
24/05/14 12:49:50.93 3zudoayv.net
>>75
>>知識をいくらかき集めても論理的推論ができないと正解にはたどり着かない
>逆だな
またそうやってムキになって逆張りする
それで何度失敗すれば気が済むんだい？
>囲碁で、局部のヨミは大事だが、大局観がないと碁が打てない
囲碁じゃなく数学な 君は数学は囲碁と同じだと思ってるみたいだけど全然違うよ
>ヨミ＝論理的推論 だが、・・・
だからそこから違うって
>昔のコンピュータ碁が弱かったのは、そのせいだよ
数学の定理を証明するのと、碁に勝つのは全然別だよ
>君が、零因子行列を間違えたのは、そこだよ！！
間違えたのは君だけど
零因子でなければ逆元がある、と言い張った
でも全然論理的に推論してなかった
そもそも最初の設定でも重要なのは
行列式が０でないことが肝心で、零因子でないことはその結果に過ぎない
何がより根本的か、と考えることが重要
君はただめくらめっぽうあてずっぽうで言ってるだけ
しかも自分の云ってることが間違ってるかどうかのチェックもできない
だからいったそばから間違い続ける
まあ、でも君は碁も弱いんだろうなあ いかにも考えてなさそうだから
83:１３２人目の素数さん
24/05/14 12:54:20.33 3zudoayv.net
コピペ荒らし君は、論理的推論ができないから、
論理的推論が必要といっただけでムキになって否定する
でもいままでの彼の誤りはすべて論理的推論ができれば簡単に防げたことばかりで、
彼の主張が誤っていることを如実に示している
別にやりこめたいわけではないんだが、彼はそうは思ってないようだ
とにかく自分の不得意なこと、苦手なことを克服する気は全くないようだ
自分が得意？だと思ってることだけ伸ばせば克服できると思ってるみたい
そんなことはないってことが分からない、というか分かりたがらない
彼�
84:ｪ大学１年レベルの数学を理解する日はこのままでは永遠に来ないと断言しよう
85:１３２人目の素数さん
24/05/14 12:59:25.77 iy8TxZoh.net
AIならロジックで動いてるだろ。
大局観とか言っても囲碁・将棋でひとはAIにまったく勝てなくなったのが現実。
要するに、この期に及んでも「俺様の直観」が優れている
という夢を捨てきれないのがセタ。
86:１３２人目の素数さん
24/05/14 12:59:40.77 Xb2hMmTg.net
知識をひけらかすことでマウントしたいなら
（そういうみっともない行為はおすすめしないが）
数学板ではなく他の板にいったほうがいいだろう
数学板はダメだ 理屈でひっくり返される
いままで何度もひっくり返されて大恥かいてるのに
健忘症なのか性懲りもなく同じ過ちを繰り返す
数学は知識ひけらかしコピペ荒らし君には最も向いてないんだよ
数学は深い論理的思考が得意な人のやること
浅い思考しかしないできない人には無理
広い知識で勝負したいなら、それが有効なフィールドを選ばないとね
87:１３２人目の素数さん
24/05/14 13:03:27.18 Vvwv97dh.net
＞AIならロジックで動いてるだろ。
とはいえない
もちろん、プログラムはある
それをロジックというのなら
ロジックで動いてるんだろう
しかしそれは人がいうところの論理的推論と合致するわけではない
人の脳味噌はすべて物理的化学的法則によって動いているのに
その思考は全く非科学的ということはざらにある
つまりニューロンの動作が科学的だから
思考内容が科学的とはいえない
ホフスタッターのゲーデル・エッシャー・バッハでもそんなこといってたな
88:１３２人目の素数さん
24/05/14 15:01:58.50 7UahKTZ6.net
>>50
>御大
なぜか元大学教授といわれる方のレスが
「5ｃｈ便所落書き 天下のチラシの裏」の輩に
褒められている？
>突っかかってきたから バッサリ切りました
↓
100年前から、みんなが言っていることです
まあ、トンデモ1と仲間の隔離スレなんだねw
89:１３２人目の素数さん
24/05/14 15:17:26.35 iy8TxZoh.net
何で自分が書き込んでる掲示板のことを
「便所の落書き」と言えるのかが謎。
本当にそう思うなら、一切書き込まなければいい。
ついで言っておくと、たとえ便所であっても
落書きしていいわけではない。
元教授が「便所の落書き」と言うのは
昔２ｃｈで叩かれた恨みがあるからだろう。
便所の落書きと言いながら、一日中とは言わないが
半日くらいの長さで張り付いているのが哀れ。
早く〇んでほしい。
90:１３２人目の素数さん
24/05/14 15:50:10.89 3zudoayv.net
>>82 そこはもう１の自虐的矛盾に陥ってますね
まあ、何も書き込むことがなくても書き込みたい欲があるので
検索コピペしても「書き込む」というわけでもう○ってますね
元教授に関してはもう○ぬまでの暇つぶしなんでしょう
あんまりいじめちゃダメですよ（生暖かい目）
91:１３２人目の素数さん
24/05/14 16:09:33.44 NTdVRYyA.net
野村隆昭が「便所の落書き」と言っていたので
自分もそう呼ぶことにしている。
92:１３２人目の素数さん
24/05/14 16:15:03.31 Vvwv97dh.net
わざわざ🚽に来て他人のした💩を見に来るって変態ですかって話ですよ
93:１３２人目の素数さん
24/05/14 16:17:12.05 Vvwv97dh.net
どうも元教授様は自分の💩は
いい匂いがするからかいでみろと
おっしゃりたいようなのですが
そんなことをなさる暇があったら
もっと綺麗な場所で綺麗なものを
お書きになったらいかがですかと
おもっているのでございますよ
94:１３２人目の素数さん
24/05/14 16:19:27.09 NTdVRYyA.net
>>82
齢をとると一日の３０分の集中の為に残りの時間がある
95:１３２人目の素数さん
24/05/14 16:20:54.45 Vvwv97dh.net
ド素人君がこの板のそこら中に
検索結果食ったあとの消化不良の野💩を垂れて
ここは便所だ文句あるかというのは
まあわからんでもないんですが
それにしても全然未消化のまま出ちゃってるんで
もうちょっと胃腸の調子を整えろよと
みんな助言してあげてるんですけど
当人がいや俺の胃腸はすこぶる調子がいい
とまったく意に介さないので困っている次第
96:１３２人目の素数さん
24/05/14 16:24:50.46 Vvwv97dh.net
>>87
まあ、残りの時間で他人の💩を鑑賞なさりたいというのでしたら
どうぞご存分になさってくださいとしかいいようがございませんが
97:１３２人目の素数さん
24/05/14 16:26:24.18 Vvwv97dh.net
それにしてもわざわざ絵文字で💩って書くと
なんかとってもかわいいというかいとおしいと
おもえるようになるから不思議でございます
98:１３２人目の素数さん
24/05/14 17:24:19.22 MaRtchDo.net
>>84
>野村隆昭が「便所の落書き」と言っていたので
なるほど
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
researchmap
野村 隆昭
ノムラ タカアキ (Takaaki Nomura)
基本情報
所属大阪市立大学 数学研究所 特別研究員
学位
理学博士，理学修士(京都大学)
学歴 4
表示件数
- 1980年京都大学, 理学研究科, 数学
- 1976年京都大学, 理学部, 数学
経歴 11
2019年4月 - 現在九州大学名誉教授／大阪市立大学数学研究所特別研究員
99:１３２人目の素数さん
24/05/14 17:38:23.01 NTdVRYyA.net
野村隆昭(のむら・たかあき)氏(九州大学名誉教授)が2020年1月27日に逝去された．享年66歳．専門は幾何学的調和解析学．
著書に『微分積分学講義』『複素関数論講義』(ともに共立出版)，『球面調和函数と群の表現』(日本評論社)などがある．
100:１３２人目の素数さん
24/05/14 18:25:49.80 MaRtchDo.net
66歳か
まだまだこれからの人生があったと思いますが
合掌
101:１３２人目の素数さん
24/05/14 18:32:50.49 UoAGPmhw.net
>>84
>野村隆昭が「便所の落書き」と言っていたので
自分もそう呼ぶことにしている。
他人を持ち出して「便所の落書き」するな
呆け
102:１３２人目の素数さん
24/05/14 18:36:03.62 MaRtchDo.net
>>76
>>君が、零因子行列を間違えたのは、そこだよ！！
>間違えたのは君だけど
>零因子でなければ逆元がある、と言い張った
>でも全然論理的に推論してなかった
>そもそも最初の設定でも重要なのは
>行列式が０でないことが肝心で、零因子でないことはその結果に過ぎない
>何がより根本的か、と考えることが重要
君は面白ね
・そもそもは、線形代数における逆行列だったでしょ？
>>30の話はｗｗｗ
・で、学部レベルの最初の線形代数の行列の要素は、普通は実数Rや複素数Cにとるよね
実数Rや複素数Cは体だ。ここで、行列の要素の要素を一般の環にとって教える教程は少ない（皆無？ｗ）
君は面白ね
いつのまにか、線形代数の話が、行列要素が一般の環の話にすり替わっているｗｗｗ
５ｃｈのスレバトルの詭弁としては、それが一つのテクニックだろうが
それをやっていると、数学的思考が出来なくなるよ
実際、君の話は詭弁が多いｗｗｗ
103:１３２人目の素数さん
24/05/14 18:38:03.95 MaRtchDo.net
>>95 タイポ訂正
実数Rや複素数Cは体だ。ここで、行列の要素の要素を一般の環にとって教える教程は少ない（皆無？ｗ）
↓
実数Rや複素数Cは体だ。ここで、行列の要素を一般の環にとって教える教程は少ない（皆無？ｗ）
104:１３２人目の素数さん
24/05/14 18:57:18.63 NTdVRYyA.net
>>95
「余因子行列を思い出そう」と言っただけだよ
105:１３２人目の素数さん
24/05/14 18:59:14.34 NTdVRYyA.net
>>94
>他人を持ち出して「便所の落書き」するな
得難い友人だったと思っている。
106:１３２人目の素数さん
24/05/14 19:09:25.33 UoAGPmhw.net
>>98
で隔離スレで大暴れか
107:１３２人目の素数さん
24/05/14 19:13:22.00 NTdVRYyA.net
>>99
荒らされたと思っているのかな
108:１３２人目の素数さん
24/05/14 19:47:00.23 lFVS4E5b.net
>>95
＞そもそもは、線形代数における逆行列だったでしょ？
逆行列でいいよ さらにいえば
余因子行列／行列式 という公式に固執していいよ
「／行列式」ができるかどうか、が逆行列が存在するかどうか、ってことだよ
なぜなら、余因子行列は、体だろうが可換環だろうが存在するから
だから、元教授も>>97で言ってるじゃん
「余因子行列を思い出そう」って
＞スレバトルの詭弁としては、それが一つのテクニックだろうが
スレバトルのテクニックじゃないよ 数学のロジックそのもの
これこそが数学の正論
＞それをやっていると、数学的思考が出来なくなるよ
これこそが数学的思考 君は全くできてないね 生涯する気もないみたいだけどね
検索さえすれば思考ゼロで知識が得られると盲信してるみたいだから
そんなことはないけどね
109:１３２人目の素数さん
24/05/14 20:25:14.87 UoAGPmhw.net
>>100
>15の同類の荒らしだね
110:１３２人目の素数さん
24/05/14 20:29:51.20 CcGp8qNN.net
>>101
ご教示ありがとう
では、再訂正版を再掲します
おサルの傷口に塩>>30の再訂正版ですｗ
（行列成分を体Kに限定します！ そもそも線形代数の話で、実数R又は複素数Cです）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
<補足：上記においては、Kを体とし成分をKにもつ n次正方行列とします>
以上
111:１３２人目の素数さん
24/05/15 05:51:11.72 hVRVDRgi.net
>>103
>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
> ↓
>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
正則行列は非零因子ですよ？
正則行列Aが零因子と仮定
ある零でないBが存在してAB=0
0=(A^(-1))0=(A^(-1))(AB)=((A^(-1))A)B=B だから矛盾 よってAは非零因子
112:１３２人目の素数さん
24/05/15 05:52:43.45 yBQypU0P.net
アナル
113:１３２人目の素数さん
24/05/15 05:59:45.84 /FdevUM1.net
>>67
>自分の能力以上のことは望まない
>これができない人は地獄に落ちる
修論が書けた後
興福寺の阿修羅像に会いたくなった
自分の能力以上のことを
望んでいたからかもしれない。
114:１３２人目の素数さん
24/05/15 06:01:12.26 jnpUU+rE.net
＞・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
誤 （正則行列とは）零因子行列のことだろ？
正 （正則行列とは）零因子行列”でない”行列のことだろ？
＞おサル
＞『・・・「零因子行列であること」はアウトですね
＞ いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
「零因子行列」＝�
115:u行列式が０である」で、右辺が重要という指摘か 体なら割り算可能だから、行列式が０でなければOK でも可換環ならそうではないから、１／行列式が環の元として存在する必要がある 今言ってるのはそういう話かと だったら、やっぱりいちばん重要なのは「行列式の値で割れること」だな 元教授がそれをズバリ指摘したのはさすが 彼が真の勝者だな うん
116:１３２人目の素数さん
24/05/15 06:02:27.24 jnpUU+rE.net
＞自分の能力以上のことを望んでいたからかもしれない。
そんな時もある
117:１３２人目の素数さん
24/05/15 08:27:41.94 XNtyRkpj.net
「正方行列の逆行列」
←中学の割り算ができないレベル
118:１３２人目の素数さん
24/05/15 08:30:56.15 XNtyRkpj.net
このスレは「便所の落書き」スレ
119:１３２人目の素数さん
24/05/15 08:31:53.26 rTkZ4dn7.net
一般論だけど、言葉の使い方が粗雑な人は大学の数学で落ちこぼれる
教科書の用語の定義とか「なんだこりゃ（ゲラゲラ）」とかいって読み飛ばす
で、あとでいいかげんなこといって間違って原因をたどると
なんと最初に定めていた定義に反していたとか（ゲラゲラ）
120:１３２人目の素数さん
24/05/15 08:35:57.34 rTkZ4dn7.net
>>110
＞このスレは「便所の落書き」スレ
スレ立てた人以外が云う場合 → このスレ要らない
スレ立てた人が云う場合 → ここはオレの遊び場だつまらん揚げ足とって邪魔するなオレは💩だ○×□△☆※(略)
121:１３２人目の素数さん
24/05/15 11:18:09.13 fRIY8WnR.net
>>104
ども、103です
>正則行列は非零因子ですよ？
>正則行列Aが零因子と仮定
>ある零でないBが存在してAB=0
>0=(A^(-1))0=(A^(-1))(AB)=((A^(-1))A)B=B だから矛盾 よってAは非零因子
この話は、私が以前に零因子を書いたときに、典拠つきで示しています！ｗ ；ｐ）
なお 試験答案としてみたとき
記述があらい
例えば
・行列Aを、nxnの正則行列とする（nは2以上の自然数）（注：下記のような 無限次元を除く）
正則行列の定義より、Aの逆行列Bが存在し、AB=BA=Iが成り立つ(ここにIは単位行列)
BをA^-1と書く
・いま、Aが零因子とする。仮に、右零因子X（X≠0）が存在して、AX＝0が成り立ったとする
左辺にA^-1を左からかけると A^-1AX＝X
同様に右辺は A^-1 0＝0
即ちX＝0となり、X≠0に反する
左零因子X'（X'≠0）が存在するときも、同様である
・よって、行列Aが正則行列であり逆行列を持つとき、行列Aは零因子ではない
これくらい書いた方がいいな（スペースと時間配分によるが）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
零因子
環の零因子（英: zero divisor）とは、環の乗法において、
零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する
ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。
定義
環 Rの元 a は、 ax=0となる
x≠ 0 が存在するとき、すなわち
∃x∈ R∖{0}:ax=0
を満たすときに左零因子（ひだりれいいんし、ひだりぜろいんし、英: left zero divisor）と呼ばれる
左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる（ax = 0 となる零でない x は ya = 0 となる零でない y とは異なるかもしれない）。環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである
URLﾘﾝｸ(tad311.xsrv.jp)
大学数学へのかけ橋！『高校数学＋α ：基礎と論理の物語』
URLﾘﾝｸ(tad311.xsrv.jp)
n次正方行列Aについての定理「XA=I⇔AX=I」の初等的証明 1）
注）
1）【補足説明】定理：有限次数の正方行列Aに対して，XA=I（Iは単位行列）を満たす行列Xが存在するとき，それはAX=I
122:を満たす．逆に，行列XがAX=Iを満たすとき，それはXA=Iも満たす．（そのような行列XをAの逆行列A－1という．逆行列は存在しない場合もある．XA=Iを満たす行列XをAの左逆行列，AX=Iを満たす行列XをAの右逆行列という．したがって，この定理は「左逆行列と右逆行列は，両者が存在するとき，それらは一致する」と言うことができる．実際の証明はそれらの存在証明を伴う．無限次元行列については，左逆行列・右逆行列が存在しても，それらが一致するとは限らない）．
123:１３２人目の素数さん
24/05/15 11:34:14.52 fRIY8WnR.net
（補足）
なお、下記の正則行列、逆行列の性質11個は、知ってないといけない
とくに、6. 逆行列の行列式 det A^-1=(detA)^－1 は、役に立つ
(detA)^－1が存在することから、det A^-1=(detA)^－1 ≠0となることは、すぐわかるよ
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の景色
正則行列とは～定義と性質11個とその証明～
2022.09.25
正方行列が正則であるとは，逆行列が存在することを指します。これについて，その定義と性質11個を，証明付きで順に紹介しましょう。
目次
正則行列の定義
正則行列の性質11個
正則行列の性質11個の証明
1. 逆行列の一意性
2. 逆行列の逆行列
3. 逆行列の転置は転置の逆行列に等しい
4. 逆行列の随伴行列(共役転置)は随伴行列(共役転置)の逆行列に等しい
5. 行列の積と逆行列の関係
6. 逆行列の行列式
7. 逆行列と余因子行列の関係
8. 逆行列の固有値は逆数になる
9. 上三角行列の逆行列は上三角行列である
10. 直交行列の逆行列は，転置行列に等しい
11. ユニタリ行列の逆行列は，随伴行列(共役転置)に等しい
定義（正則行列）
A を正方行列とし，I を同じ形の単位行列とする。
A が逆行列 A^－1 をもつ，すなわち，
AA^－1 =A^－1 A=I となる同じ形の正方行列
A^－1 をもつとき，
A は正則 (regular) であるといい，そのような行列を正則行列 (regular matrix) という。
逆行列が存在するような行列を正則行列というのですね。
なお，複素数を成分に持つ
n 次正則行列全体の集合を
GLn (C) と表すことがある。
6. 逆行列の行列式
det A^-1=(detA)^－1
124:１３２人目の素数さん
24/05/15 11:37:12.56 Wqnsjp61.net
>>113 しつこいね 君も
125:１３２人目の素数さん
24/05/15 11:40:25.50 Wqnsjp61.net
>>114 膨大なコピペで誤魔化したいのがありあり
126:１３２人目の素数さん
24/05/15 11:47:08.84 6h+eqvWK.net
書いてる本人が
「これで俺の正当性がみんなにわかってもらえる！」
と思ってると思うと哀れで涙がでますね
127:１３２人目の素数さん
24/05/15 11:49:33.93 6h+eqvWK.net
一般人は「わかってませんでした、って認めて謝っちゃえばいいのに」と思うけど
当人は「わしゃ謝ると死ぬんじゃ～」（間寛平 風）みたいに思ってるんだろうなあ
死なないけどね（ボソッ）
128:１３２人目の素数さん
24/05/15 11:56:09.96 6h+eqvWK.net
書き込みの動機が他人の上に立つってことだとすると
他人の下になったままでは終われないんだろうけど
そもそもその動機が病んでるって思わないのが・・・
129:１３２人目の素数さん
24/05/15 11:57:01.96 6h+eqvWK.net
上とか下とかそういうことだけが大事っていう時点でもう・・・
130:１３２人目の素数さん
24/05/15 12:07:42.23 hVRVDRgi.net
「正則行列とは零因子行列のことである」と記述した人から
>記述があらい
と言われてしまった
いやはや
131:１３２人目の素数さん
24/05/15 12:11:31.76 fRIY8WnR.net
(補足の補足)
det A^-1=(detA)^－1 ≠0
だから、(detA)^－1 ＝a（≠0）
とおくと、detA＝1/a≠0
そして、detA≠0のとき
下記のように、余因子行列を用いて、逆行列が具体的に構成できる
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の景色
余因子行列の定義と余因子展開～逆行列になる証明～
2021.08.14
余因子行列と逆行列
余因子行列と逆行列は，ほぼ同様のものと言えます。それが，以下の定理です。
定理（余因子行列と逆行列）
A を正則行列（逆行列の存在する行列）とする。このとき，
A^－1 = 1/detA A~
である。(注：A~は、余因子行列)
余因子行列を用いれば，逆行列が求まるということですね。
これの証明は，先�
132:ﾌ定理と行列の積の定義から， A~A=AA~=(detA)I となるため，明らかでしょう。
133:１３２人目の素数さん
24/05/15 12:16:51.54 fRIY8WnR.net
>>121
正しくは
誤：「正則行列とは零因子行列のことである」と記述した人から
↓
正：おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
私「零因子行列のことだろ？知っているよ」>>103より
解説：
・変化球ですよ
・ちょっとひねって回答しただけだが
・抽象代数学のど素人には、変化球が有効だった ；ｐ）
134:１３２人目の素数さん
24/05/15 12:30:11.19 hVRVDRgi.net
>>123
>零因子行列のことだろ？
違いますけど？
135:１３２人目の素数さん
24/05/15 12:35:25.87 ruXG29YD.net
>>123
>変化球ですよ
ただの暴投でしょ
>ちょっとひねっただけだが
おもいっきりすっぽぬけてますよ
>…のど素人には、変化球が有効だった
なんか打球がスタンドに吸い込まれていきましたけど・・・
136:１３２人目の素数さん
24/05/15 12:40:23.62 rTkZ4dn7.net
前提条件抜きにして
「とにかく零因子でないなら逆行列がある！」
といいきったのは失投でしたね
狙いすまして打った打球がホームラン
１が登板したらとにかくファウルでねばり続ければ
必ず失投するんでそれを打てば確実にヒット打てるって
わかっちゃいましたからね
もうそう思われたら何やってもダメですよね
ピッチャーやめたほうがいい
137:１３２人目の素数さん
24/05/15 12:48:28.26 deCF/cvE.net
１は素人だから勝負球は一つもないんですよ
自分ではやたらめったらコピペすれば
相手が振ってくれると思ってるけど
大抵はくそボールだから見逃せばいい
肝心のところは数式なんでコピペしてこない
コピーしたまま貼り付けられないんでね
自分では修正もできないんですよ 素人だから
もう完全になめられてますよねえ
138:１３２人目の素数さん
24/05/15 12:57:40.17 deCF/cvE.net
素人が漫然コピペするのは自爆行為なんすよ
相手にネタ元察知されて、しかもそこにもっといい箇所あったら
逆に利用されちゃうじゃないですか
139:１３２人目の素数さん
24/05/15 13:01:11.19 zflpt/m8.net
素人に限って玄人にむやみにペコペコするけど、あれはなめられますね
リスペクトってそういうことじゃないんですよ
ちゃんとわかってると示す そいつが大事なんですよね
素人はわかってないからそれができない まあおミソですわな
140:１３２人目の素数さん
24/05/15 13:02:48.92 zflpt/m8.net
まあ、素人はここには書き込まないのが一番ですわ
何を書いても痛い目にあう
黙っとくか質問小僧になるしかないですわ
141:１３２人目の素数さん
24/05/15 14:10:15.46 fRIY8WnR.net
>>122
(補足の補足の補足)
・巷では、逆行列の プログラムは沢山あります
・行列式と余因子行列を使う方法は、計算量的には不利というのが常識です
逆行列 プログラム で検索すると、下記などが見繕いです
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
１）
行列式の値の求め方、逆行列の作り方の C 言語プログラム - TH
plavox.info
URLﾘﾝｸ(thira.plavox.info)<) › 数
2020/10/30 — 方法逆行列の求め方は様々な方法がありますが、今回はGauss-Jordan法を使って求めていきます。もし間違っていたら、コメントにて指摘していただけると ...
３）
SAMURAI ENGINEER
URLﾘﾝｸ(www.sejuku.net)<) › blog › posts › 安易に逆行...
安易に逆行列を数値計算するのはやめよう
2019/11/15 — 本記事はQrunchからの転載です。 逆行列を使った計算というのは機械学習ではそれなりに出てきます。 例えば、最小二乗法では $$ x = (X^T X) ^{-1} ...
142:１３２人目の素数さん
24/05/15 14:22:53.72 fRIY8WnR.net
>>103 補足
１）あほのサイコパス おサルさん>>9
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
と、人にマウントしようとして、突っかかってきたのですｗ
２）そこで、私は
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
と、切り返すと
３）おサルさんは
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
と叫ぶのです
４）当方は
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
と再度注意を促すも
５）おサルさん
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
と、噴飯ものの回答をしました！ｗ
ここで、再度強調しておきますが
”あほ”な おサルが、私にマウントしようとして
突っかかってきたので
だから切り返しただけなのです
正当防衛ですよ！ｗ
憲法９条も、自衛権は否定していないと解釈されています！！ｗｗ
こっちは、”零因子”くらいは知っているだろうと思っただけなのですが・・
予想以上に”あほ”でしたね ；ｐ）
143:１３２人目の素数さん
24/05/15 14:32:29.03 fRIY8WnR.net
>>46 つづき
藤沢秀行先生ね
破天荒な人でしたね
1977年 第1期棋聖戦の前後だったと思うが、１億円くらい借金があったという
その借金を、棋聖戦の6連覇で返したそうな
”史上最高齢（67歳）でタイトル防衛記録を塗り替える”（下記）もすごい記録です
ともかく、すごい人でした
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
趙治勲 私の履歴書（14）名人本因坊
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月15日 2:00 [会員限定記事]
ボクが名人位を取った1980年の囲碁界の勢力図を見てみよう。七大タイトルのうち棋聖は、当時55歳の藤沢秀行先生が頑張っておられたが、その他はすべて木谷一門。大竹英雄先生が十段と碁聖の二冠を保持し、加藤正夫さんも天元と王座の二冠。武宮正樹さんが本因坊、ボクが名人という構図だった。
大竹先生とともにチクリンと称された林海峰先生や、ボクの兄弟弟子の小林光一さんも含め群雄割拠の時代ではあったが、当時24...
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
藤沢 秀行（ふじさわ ひでゆき、ふじさわ しゅうこう、1925年6月14日 - 2009年5月8日）は、日本の囲碁棋士。本名：「藤沢 保（たもつ）」[注 1]。棋聖戦6連覇、史上最年長タイトル保持者などに輝いた、昭和を代表する棋士の1人。
1977年 第1期棋聖戦で橋本宇太郎を破り、初代棋聖位を獲得。以後6連覇（対加藤正夫、石田芳夫、林海峰、大竹英雄）により名誉棋聖の称号
144:を得る。しかしこの間アルコール依存症が進行しており、七番勝負前になると必死の思いで断酒をし、禁断症状に苦しみながら防衛を果たすと、また酒漬けになるという日々が続いた。 1981年 第28期NHK杯優勝。 1983年 趙治勲に敗れ、棋聖の座を譲り渡す。この直後胃癌が発見され、切除手術を受けた。この後も悪性リンパ腫を放射線治療、前立腺癌を投薬治療し、三回の癌を克服している。 1987年4月27日、紫綬褒章受章 1989年 名人、本因坊両リーグ入り。 1991年 羽根泰正を3-1で降し、王座のタイトルを奪回。翌年には小林光一を相手に防衛を果たし、史上最高齢（67歳）でタイトル防衛記録を塗り替える。
145:１３２人目の素数さん
24/05/15 14:52:00.33 Wqnsjp61.net
>>131
>行列式と余因子行列を使う方法は、
>計算量的には不利というのが常識です
一方、理論的には都合のいいときもある 今回の件みたいに
>>132
>人にマウントしようとして、突っかかってきた
わけわかんないコピペで、
いつも他人にマウントしようとしてるから
やり返されるんじゃね？
＞「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
＞「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
「持たない」を「持つ」と変えればいいね
その人が云ってるのは
「”零因子行列は無視できる例外”みたいな言い方するのは、違うよな」
ってことかと
>正当防衛ですよ！
>憲法９条も、自衛権は否定していないと解釈されています！！
それ関係ない
あくまで、君がわかってないんじゃねと思われてるだけ
そして実際わかってない
>こっちは、”零因子”くらいは知っているだろうと思っただけなのですが・・・
核心をずばり答えず、トンチンカンな発言で逃げようとすると、失敗するよ
君さ、謙虚さがないよね 自分が全然分かってないっていう自覚、ある？
146:１３２人目の素数さん
24/05/15 14:53:00.89 Wqnsjp61.net
>>133
君さ 囲碁しか分からないんなら 囲碁板に書きなよ
147:１３２人目の素数さん
24/05/15 14:54:19.70 Wqnsjp61.net
結論 素人はシッタカ顔してコピペしたら死ぬ
148:１３２人目の素数さん
24/05/15 16:10:41.26 fRIY8WnR.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(www.met-sp.jp)
数理経済学的特別計画
非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明
2023年11月24日
この記事では、非正則な正方行列が零行列または零因子であることを証明します。まず、いくつかの基本的な定義を整理し、その後で証明に進みます。
目次
1.非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明
1-1.証明
1-2.具体例
1-3.あわせて読みたい記事
定義を整理していきましょう。
Aをn 次正方行列とします。
n次正方行列
について、その行列式が非ゼロである場合、すなわち
det(A)≠0である場合、
Aを正則行列といいます。
一方で、行列式がゼロである場合、
det(A)＝0、
は非正則行列と言われます。
零行列というのは、全成分が
0 である行列のことです。
(左)零因子というのは、零行列ではないが、
B≠0 で
AB＝0 を満たすものが存在する行列です。つまり、
0 でないし、
0 でない行列とかけたのに、
0になることがあるような行列です。
(補足1)：0 を零因子に含める場合もありますが、今回は0と零因子を区別することにします。
(補足2)：行列全体は可換でないので、左零因子と右零因子は区別されます。従って両側零因子であることを示すには、右零因子であることを示す必要がありますが、転置行列が左零因子であることを示せばよいので、正方行列が左零因子であることが示せれば、自動的に右零因子にもなるので、結果的に自動的に両側零因子になります。
証明(非正則な正方行列が零行列または零因子であること)
A の固有値をλ1,λ2,・・・,λn とします。
Aは非正則行列ですので、det(A)＝0です。
det(A)＝λ1λ2・・・λn
ですので、
λ1λ2・・・λn＝0
が成り立ちます。
したがって少なくとも一つの固有値
λiが0でなければなりません。
0を固有値として持つので、対応する固有ベクトルvを（v≠0)とします。
次に、vとn-1個のベクトルを並べて
149:、 nxn行列 (v,0,・・・,0) を考えます。 v が固有値0 に対応する固有ベクトルであることから、 A と (v,0,・・・,0) の積は A(v,0,・・・,0) ＝0 となります。 このことは、A が零行列であるか、(左)零因子であることを意味します。 以上により証明を終了します。 あわせて読みたい記事 正則な行列は零因子でないことの証明 なぜ正則な行列が零因子でないのか、数学的に見ていきましょう。 つづく
150:１３２人目の素数さん
24/05/15 16:10:56.54 fRIY8WnR.net
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
固有値と固有ベクトル
線型変換の固有値（英: eigenvalue）とは、零ベクトルでないベクトルを線型変換によって写したときに、写された後のベクトルが写される前のベクトルのスカラー倍になっている場合の、そのスカラー量（拡大率）のことである。この零ベクトルでないベクトルを固有ベクトル（英: eigenvector）という。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。
歴史
現在では、固有値の概念は行列論と絡めて導入されることが多いものの、歴史的には二次形式や微分方程式の研究から生じたものである。
20世紀初頭、ヒルベルトは、積分作用素を無限次元の行列と見なしてその固有値について研究した[8]。ヒルベルトは、ヘルムホルツの関連する語法に従ったのだと思われるが、固有値や固有ベクトルを表すために ドイツ語の eigen を冠した最初の人であり、それは1904年のことである[9]。ドイツ語の形容詞 "eigen" は「独特の」「特有の」「特徴的な」「個性的な」といったような意味があり[10]、固有値は特定の変換に特有の性質というものを決定付けるということが強調されている。英語の標準的な用語法で "proper value" ということもあるが、印象的な "eigenvalue" の方が今日では標準的に用いられる[11]。フランス語では valeur propre である
(引用終り)
以上
151:１３２人目の素数さん
24/05/15 16:17:09.78 fRIY8WnR.net
>>136
>結論 素人はシッタカ顔してコピペしたら死ぬ
ふっｗ
結論：死ぬのは、お前だ！ ｗｗ ；ｐ）
152:１３２人目の素数さん
24/05/15 16:22:14.51 fRIY8WnR.net
（補足追加）
これいいね
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp)
北 数 教
第４２回 数学教育実践研究会
－教育現場のおける基礎研究－
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土)
北海道小樽桜陽高等学校
北海道石狩南高等学校
数学科教諭 小栗 是徳
１、はじめに
本稿の目的は，『行列における零因子とはいかなる構造をしているか』という生徒からの質問に応えることと，線型代数学における『零因子研究』である。
(3) 高校生向けに直観的な説明
略す
２．零因子の構造
略す
３．零因子とCaylay-Hamiltonの方程式
略す
５，まとめ －今後の進展ー
(2) 線型代数学は，1世紀半前に完成されたという。その中で，『零因子』は特殊な存在で，その定義すら曖昧に扱われ，あまりとりあげられてはいないのが残念である。研究的に易しすぎるということだろうが，教育的には，生徒が興味を持つように，十分その価値を持っている。1つの指導法として，『零因子』を生徒に具体的に構成させる中でベクトルの内積を導入する方法も考えられる。また，線型代数学そのものについても，殆どのテキストが行列式から導入しているが，本稿のように『零因子』から導入し，先にベクトル空間を学び，行列式を後回しにすることも考えられる。教育的には，まだまだ未開発の分野で，大いに開発の余地を残していると思う。
(引用終り)
153:１３２人目の素数さん
24/05/15 16:53:29.03 hVRVDRgi.net
>>132
>零因子行列のことだろ？
だから違うと
154:１３２人目の素数さん
24/05/15 17:34:39.66 jnpUU+rE.net
>>137
>非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明
成分が体のときはね
だからさ、成分を可換環に制限した場合、
零因子ではないというだけで
成分を可換環に制限した逆行列が存在する
といえないでしょ、って話よ
君さ、前提を明確にせずに、
漫然と検索結果をコピペして誤魔化すから
全然理屈がわかってないまま、
間違いを平気でいいつづけちゃうのよ
逆行列＝余因子行列/行列式 でしょ？
余因子行列はね、可換環でも存在するよ 行列式もそう
でも「行列式で割る」ってところが、体ではできても
可換環では自動的にできないでしょってことよ
君、そこ全然理解せずに馬鹿言って自爆したのよ
だからいってるでしょ 理屈分からずにコピペすると自爆するって
もう諦めなよ 君が勝つことは永遠にないって
いえばいうほど恥晒すって気づきなよ 哀れなマウントヒヒだなあ
155:１３２人目の素数さん
24/05/15 17:42:18.89 jnpUU+rE.net
>>137
＞Aは非正則行列ですので、det(A)＝0です。
成分が体のときはね
でも、成分が例えば整数のときは
整数行列の逆行列が（有理数行列ではなく）整数行列となるのは
det(A)が逆元を持つとき
すなわち１か－１のとき だよ
０でなくても例えば２とか－２とかならダメだよ
君さ、前提を明確にせずに、
漫然と検索結果をコピペして誤魔化すから
全然理屈がわかってないまま、
間違いを平気でいいつづけちゃうのよ
逆行列＝余因子行列/行列式 でしょ？
余因子行列はね、整数行列でも存在するよ 行列式もそう
でも「行列式で割る」ってところが、有理数ではできても
整数では自動的にできないでしょってことよ
君、そこ全然理解せずに馬鹿言って自爆したのよ
だからいってるでしょ 理屈分からずにコピペすると自爆するって
もう諦めなよ 君が勝つことは永遠にないって
いえばいうほど恥晒すって気づきなよ 哀れなマウントヒヒだなあ
156:１３２人目の素数さん
24/05/15 17:47:34.32 jnpUU+rE.net
ところで行列式を考えるときに固有値考えなくていいよ
たしかに全固有値の積は行列式に等しいけどさ
行列式求めるのに固有値求める必要ないから
157:１３２人目の素数さん
24/05/15 18:00:47.26 jnpUU+rE.net
ところで、行列が実数行列もしくは複素数行列として
もしAが正則行列ならU1*P*U2 (U1,U2は上三角行列、Pは置換行列）と分解できる
これは単純にガウス・ジョルダン消去法を適用すればできる
このとき、置換行列は必須である
（Q. 例を示せ）
158:１３２人目の素数さん
24/05/15 18:40:13.45 fRIY8WnR.net
・行列環という概念がある
・特に、学部の最初に教えられる線形代数では、行列の成分として 実数体Rや複素数体Cで
有限次元 nxn行列 を扱う
・>>137、>>140に示したように
下記 行列環「n ≥ 2 に対して、行列環 Mn(R) は零因子」を持つ
零因子は、逆行列を持てないのですｗ
実数体Rや複素数体C では、正則行列←→非零因子であり、非正則行列←→零因子 である
この行列環の構造の知識は、常識ですけどｗ（下記）
・>>132再録下記
数学禅問答：「零因子行列のことだろ？知っているよ」と切り返すと
おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
だって、腹を抱えて笑えましたねｗｗ ；ｐ）
記（>>132再録）
２）そこで、私は
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
と、切り返すと
３）おサルさんは
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
と叫ぶのです
４）当方は
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
と再度注意を促すも
５）おサルさん
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
と、噴飯ものの回答をしました！ｗ
(引用終り)
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列環
行列環 (matrix ring) は、行列の加法 および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する
構造
略す
性質
・n ≥ 2 に対して、行列環 Mn(R) は零因子と冪零元をもち 略
・線型代数学において、体 F 上 Mn(F) は任意の2つの行列 A と B に対して AB = 1 ならば BA = 1 という性質（デデキント有限性）をもつことに言及