Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71

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900:１３２人目の素数さん
 24/07/14 16:24:08.75  w3aQfYJ2.net
https://i.imgur.com/XOBNpGm.jpeg

901:１３２人目の素数さん
 24/07/14 17:01:06.78  w3aQfYJ2.net
グロタンディーク宇宙って普通の集合論と違うんだね。 
高校数学で勉強する集合論と違う。

902:１３２人目の素数さん
 24/07/14 17:28:02.80  BJLc2ubv.net
>>826 
>>さて、一般論として、集合論には 
>>集合とクラスと宇宙と、3種ある 
>ってことなら集合やクラスとは別種の「宇宙」が存在するってことですよね？ 
>それは何ですか？ 
 
”何ですか？”と言われてもね、勉強すれば分ること 
例えば、下記のノイマン宇宙が有名どころですね 
 
(参考) 
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E

903:%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99  フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。  定義  この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合 Vα の集まりであり、特に、Vα は階数 α 未満の集合全てによる集合である。    Vと集合論  ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである。    κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。    V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。第二に、V の要素は全て整礎集合に限られている。正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合が V に属する。しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である（例えばアクゼルの反基礎公理（英語版））。

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