24/05/06 09:03:37.60 DZSXBpUC.net
>>868
誘導
〓 Mathematica 捌 〓
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
911:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:05:12.66 DZSXBpUC.net
>>872
高校数学の質問スレで延々とスレ違いの書き込み続けるくらいだし、
あもありなんとしか
912:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:05:27.39 K4hWWTPw.net
尿瓶ジジイID:xxhQy/YGはいつまで経ってもスレチという概念が理解できないチンパンジーみたいだね
もはや病気だよ、てか統失
そんなのが東大とか笑わせる
913:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:06:05.21 DZSXBpUC.net
>>875,876
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
914:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:33:00.69 HTvZ5yNF.net
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
915:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:35:17.47 xxhQy/YG.net
練習問題
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
(参考にならない資料)
1/2024（十進法) =
0.00000000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001100011001010
01011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001
10001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001
11011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100
00110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011
11101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011
01101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110
00010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000
00100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111
01010110000000100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001
011111000111010101100000001000000110.....
916:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:39:26.96 6QrZPKCt.net
>>873
それが日本の常識とかモラルのある医者が書く内容じゃないだろ
917:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:39:57.63 K4hWWTPw.net
>>884
アンタはいつになったら板名やスレタイ、というか日本語理解できるのアホ尿瓶ジジイ
65過ぎても理解できないなら一生無理ってこと？
918:１３２人目の素数さん
24/05/06 10:06:24.92 xxhQy/YG.net
>>885
不正入試で除籍になったシリツ医大生は皆無。
∴ シリツ医＝裏口容疑者という結論になる。
919:１３２人目の素数さん
24/05/06 10:07:51.77 K4hWWTPw.net
>>887
相変わらず日本語通じてないみたいだね
アンタがモラルのない(脳内)医者だって言ってんだよアホがw
920:１３２人目の素数さん
24/05/06 10:46:25.24 xxhQy/YG.net
>>883
Rによる数値解
> f(max,TRUE)
[1] 2.309401
> min=optimise(f,c(-150/180*pi,-30/180*pi),maximum=FALSE)$minimum
> f(min,TRUE)
[1] 2.000026
921:１３２人目の素数さん
24/05/06 10:51:43.45 6QrZPKCt.net
>>887
そんなに私立医の人を目の敵してるってことは医学部受験失敗したニートか
もしくはルシファー的存在？
だから数学板でわけわかんないこと書き込んでるの？
922:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:12:24.88 xxhQy/YG.net
>>889
厳密値を出すためにRのコードをWolframに移植。
f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)
In[7]:= f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)
In[8]:= Minimize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]
-5 Pi
Out[8]= {2, {t -> -----}}
6
In[9]:= Maximize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]
4 1
Out[9]= {-------, {t -> -(-) Pi}}
Sqrt[3] 2
最小値２
最大値 4/sqrt(3)=2.309401
Rでの数値解とほぼ一致。
Wolfram Scriptの演習になった。
923:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:15:33.00 xxhQy/YG.net
>>890
そういう医師を羨むレスは不要なので答合わせしたいから>884の答を出してくれ。
0と１の数列でどこが循環節なのか確信できないので。
東大合格者なら計算できるはず。
924:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:26:04.31 xxhQy/YG.net
>>883
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
を
Microsoftのcopilotに入力した結果
＞このようにして、QA+QB+QCの取りうる値の範囲は、[QA + QB + QC = AP + BP + PC = 1 + 2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}] です。
ChatGPTに入力した結果
＞ABCが正三角形であるため、BCの長さは1となります。したがって、QA+QB+QCの最小値は1/2、最大値は2となります。
俺の答とは異なるなぁ。
東大合格者による検証を希望します。
925:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:31:24.20 xxhQy/YG.net
>>884
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
をcopilotとChatGPTに入力してみた。
Copilot
>したがって、1/2024を二進法の小数で表すと、循環小数「0.00049407…」の循環節は「49407」です。
CHatGPT
>同様にして計算を続けると、循環節が現れるまでに時間がかかりますが、おおよそ 1024 桁程度で周期性が現れます。これは 1/1024 の場合と同様の循環節です。
循環節を列挙すると、0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1/2024の二進法の小数表記について、循環節は1024桁で周期性が現れます。循環節は列挙すると、非常に長くなりますが、周期的なパターンが現れることがわかります。
どちらも使い物になら�
926:ﾈ。
927:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:34:40.69 xxhQy/YG.net
>>884
ChatGPTの答
与えられた二進数の列は非常に長く、循環節がどこにあるのかを素早く特定するのは難しいです。
循環節を見つけるためには、一般的には次のような手順を取ります。
（以下略）
928:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:37:49.56 5/oxhoJF.net
|x+1| + |x-2|= x + 2 を解きなさい
929:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:41:28.24 lw/xQ19x.net
尿瓶よりは有能
930:１３２人目の素数さん
24/05/06 12:07:52.61 xxhQy/YG.net
尿瓶チンパンフェチのPhimoseくんがサクッと答をだせばいいと思うのに
悲しいかな東大合格者じゃないから、RもPythonの使えないみたいだなぁ。
931:１３２人目の素数さん
24/05/06 12:14:32.60 6QrZPKCt.net
>>898
ここは高校数学質問スレなんだけど
お前のオナニー問題を解かせるスレじゃねーから
ほら、立ててやったからそこにいくらでも書き込んでいいぞ
もうこのスレ来んなよスレ違いだから
↓
東大合格者に問題を検証してらうスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
932:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:15:06.21 xxhQy/YG.net
>>896
ChatGPTが1つだけ答を返してきた。
copilotは完全な誤答を返してきた。
933:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:17:06.50 xxhQy/YG.net
>>899
やはり、東大合格者じゃなかったようだな。
合格通知の書式すら知らなかったからなぁ。
どこのシリツなんだ？
934:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:24:30.63 6QrZPKCt.net
>>901
そりゃ高校生だからな
むしろお前こそ何でここいんの？
935:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:28:57.02 6QrZPKCt.net
>>901
お前みたいなGWに5chに常駐するような
寂しい大人には絶対なりたくないな
お前が医者だと言うのも正直怪しい
もっと医者賢いだろ
936:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:51:24.88 yOHp/61T.net
高校生でもなく質問に答えるでもなく、
スレ違いの書き込みばっかりするじいさんって惨めだな
高校数学スレでしかイキれない、
純粋数学は理解できないってことだろうし
937:１３２人目の素数さん
24/05/06 14:06:03.16 /2D2N2jA.net
>>900
アンタと同じくらいポンコツだね
高校生にバカにされて楽しいか？w
938:１３２人目の素数さん
24/05/06 14:17:12.48 /2D2N2jA.net
>>903
あまりご存知ないようなので一応説明しておきます
こいつID:xxhQy/YGは医者板と数学板に長年(少なくとも9年以上)粘着している自称医科歯科卒()の脳内医者の荒らし、通称尿瓶ジジイです
939:１３２人目の素数さん
24/05/06 14:17:33.19 YXoHJsx4.net
働いてすらいないわなwww
940:１３２人目の素数さん
24/05/06 15:03:03.55 HZysJS8n.net
>>901
東大合格者を求めるなら高校数学スレよりふさわしいスレいくらでもあるでしょ
そういうことにすら思い至らないのは頭が悪いだけだよね
941:１３２人目の素数さん
24/05/06 15:10:15.26 b9na0z7s.net
皆さまに厳選質問にご回答していただくためには何が必要ですか。
942:１３２人目の素数さん
24/05/06 15:16:46.79 xxhQy/YG.net
>>884
循環節を計算するR言語のスクリプト
d=unlist(read.csv('10000.csv',header = FALSE))
f=\(x){
u=d[1:x]
n=length(d)%/%x
all(rep(u,n)==d[1:(x*n)])
}
y=sapply(1:1000,f)
which(y)
これを移植
循環節を計算するWolfram言語のスクリプト
d=RealDigits[1/2024,2,10000][[1]];
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d
943:]/x]; Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]] ) Select[Range[1000],f] 答が出せた。数字が０１だけなので目視で循環節の見当をつけるのは至難の技。 東大合格者の解答が投稿されたら照合の予定。
944:１３２人目の素数さん
24/05/06 15:41:01.43 /2D2N2jA.net
>>910
無職さん一生レス乞食やってなw
945:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:01:29.88 EucrUAT8.net
For[a=1/2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
110
946:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:02:24.72 nXBFEhxt.net
>>910
東大合格者に問題を検証してらうスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ここ行け
947:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:33:44.28 xxhQy/YG.net
循環節ネタの練習問題
pを7以上の素数とする（10の約数2,5を除くための制約）。
1/pを十進数で小数表示したときの循環節の長さはp-1の約数であるという。
10000個の素数でこれを体感してみよ。
948:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:46:01.71 /2D2N2jA.net
>>914
体感してみる？はあ？w
それが数学の問題って言い張るわけ？
一体誰に向かって話してんだ？バカも休み休み言えよw
949:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:49:14.11 xxhQy/YG.net
>>912
レスありがとうございます。
想定解110と合致しました。
950:１３２人目の素数さん
24/05/06 18:55:40.96 IGxWlKVi.net
>>909
然るべきスレに書き込むことが必要です
951:１３２人目の素数さん
24/05/06 20:17:33.31 /2D2N2jA.net
>>916
チンパン以下の自演が寒すぎる笑
952:１３２人目の素数さん
24/05/06 20:33:15.13 NGHZ7JXH.net
y=sin(π/2)に対し、
∫[0,1] y dx
を求めよ。
953:１３２人目の素数さん
24/05/06 20:36:38.53 pOat3wNb.net
>>884
(1)
1/2024 = (1/8)(1/253)
= (1/8)･5130728121081845482737644594091/(2^110－1),
∴ 循環節の長さ 110桁 (>>912と一致)
(2)
0.000
「0000000100 0000110000 1001000110 1101010001
1111010111 1000011010 0100111011 1011001100
0110010100 1011111000 1110101011」
「…」を繰り返す。
954:１３２人目の素数さん
24/05/06 21:41:53.53 pOat3wNb.net
>>883
△ABCの外接円の中心をOとする。半径 R=1/√3,
A (R/2, 1/2)
B (R/2, －1/2)
C (－R, 0)
題意より ?AQB ≡ ?APB,
∴ ∠AQB = ∠APB = 120° = 180°－∠C,
∴ Q は ABCの外接円上にある。
Q (R･cosθ, R･sinθ) -60°<θ<60°
∠AOQ = 60°－θ,
∠BOQ = 60° + θ,
∠COQ = 180°－θ,
AQ + BQ + CQ
= 2R{sin(30°－θ/2) + sin(30°+θ/2) + cos(θ/2)}
= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} ← 和積公式
= 4R cos(θ/2),
最大値 4/√3 (θ=0)
最小値 2 (θ=±60°)
955:イナ
24/05/07 02:22:18.62 7yMMsxnQ.net
前>>852
>>883
maxQC=(√3/2)×(4/3)=2√3/3
maxQA=maxQB=(√3/2)×(2/3)=√3/3
max(QA+QB+QC)=√3/3+√3/3+2√3/3=4√3/3
min(QA+QB+QC)=0+1+1=2
∴2≦QA+QB+QC≦4√3/3
956:１３２人目の素数さん
24/05/07 05:31:13.42 H7owo3Tu.net
>>912
知らない関数がでてきたので仕様と解法のアルゴリズムを理解するために、
小さな数にして途中経過を表示させてみました。
For[a=1/6;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],Print[FreeQ[buff,a]];Print[a];Print[buff];AppendTo[buff,a];Print[buff];Print["\n"]]
FreeQ[buff,a]
a
buff
Position[buff,a]
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
エレガントな解法に感服。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
今後とも御助言をよろしくお願いします。
957:１３２人目の素数さん
24/05/07 06:23:54.09 H7owo3Tu.net
>>923
正しく理解できているかを確認のために>912の神スクリプトをRに移植。
Rは分数のままでは扱えないので文字列と数字の変換操作を組み込んでコードした。
a="1/2024"
buff=NULL
while(!(a %in% buff)){
buff=c(buff,a)
a |> str2lang() |> eval() -> b
(2*b - floor(2*b)) |> MASS::fractions() |> as.character() -> a
}
length(buff) - which(buff==a) + 1
結果
> length(buff) - which(buff==a) + 1
[1] 110
958:１３２人目の素数さん
24/05/07 07:40:30.08 YxrXTNmg.net
>>910
東大合格者が「高校数学」の質問スレに顕れるはずないだろ
何も書き込まず永遠に待ち続けてろ
959:１３２人目の素数さん
24/05/07 08:06:57.52 H7owo3Tu.net
>>925
東大合格通知を受け取ったことないの？
ハガキ大で公印も押されてなくて有り難みのない書式だったぞ。
960:１３２人目の素数さん
24/05/07 08:12:17.97 hmx04nf+.net
>>926
だから何？wそれが何の証明になるんだよ
アンタがそれに及ばないアホってことくらいみんな知ってるぞ？
961:１３２人目の素数さん
24/05/07 08:24:51.87 OWQ6igFJ.net
>>926
受け取ったことなんてあるはずないだろ
共通テストすらまだまだ先の高一なんだからさ
受け取ったことある人探してるなら他行った方が効率いいのに何でそうしないの？
スレタイ読めないの？
962:１３２人目の素数さん
24/05/07 08:41:08.57 H7owo3Tu.net
>>927
やっぱり、受け取ったことないの？
963:１３２人目の素数さん
24/05/07 09:07:16.40 WyT6FCmf.net
>>924
分数が扱えないなら、リストへのアクセス時は、整数にしておけば良い
For[a=1/2024;b=1/a;buff={},FreeQ[buff,a*b],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a*b]];
Length[buff]-Position[buff,a*b][[1]][[1]]+1
最初から2024倍したものを扱うことにすれば
For[a=1;b=2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=Mod[2*a,b],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
というわけで、極めて一般的な進法変換アルゴリズムに帰着。スタート地点はこれ。
エレガントな訳が無い。
964:１３２人目の素数さん
24/05/07 09:15:31.56 sUVPXx9P.net
>>929
受け取ったことないね
まだ高校生だから
で、匿名掲示板でそれが東大合格の証明になるとでも？
965:１３２人目の素数さん
24/05/07 09:42:01.31 mz0GVLy8.net
>>900 chatgpt4.0なら、間違えないんだろうか？
966:１３２人目の素数さん
24/05/07 11:28:34.10 b9gnjkXf.net
I[n] = ∫[1,e] (x^n)*(logx) dx
とする。
（1）I[1]を求めよ。
（2）I[n+1]をI[n],...,I[1]のうち必要なもので表せ。
（3）I[5]を求めよ。
967:１３２人目の素数さん
24/05/07 15:18:32.35 kOLMFY+x.net
>>930
Rは不定長整数に非対応。分母分子が大きくなると誤差がでてくる。
22桁までは表示してくれるが、あとは1.234567890.... e10とかいう表示法になる。
968:１３２人目の素数さん
24/05/07 15:33:47.02 F+MudCW0.net
>>723
怒涛のwolfram一行入力
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
969:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:03:18.69 OgbPgxVI.net
部分積
970:分で ∫ (x^n) log(x) dx = (1/(n+1)) x^{n+1} log(x) － (1/(n+1))∫ x^n dx = x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2, x^{n+1} = u とおくと ∫ (x^n) log(x) dx = (1/(n+1)^2) ∫ log(u) du = u(log(u)－1)/(n+1)^2 = x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2, x=e^t とおくと ∫ (x^n) log(x) dx = ∫ e^{(n+1)t}・t dt = (1/(n+1))e^{(n+1)t}・t － (1/(n+1))∫ e^{(n+1)t} dt = e^{(n+1)t}((n+1)t－1)/(n+1)^2 = x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2, ∴ I[n] = (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2, (1) I[1] = (ee+1)/4 = 2.097264… (2) (3) I[5] = (5e^6 +1)/36 = 56.059555…
971:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:06:36.52 F+MudCW0.net
>>743
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得
200円の商品を50円引きで買うと
25％の得
200円の商品を100円引きで買うと
50％の得
200円の商品購入時に
100円の商品の2倍の便益を得る
とすると
どちらも損得はないので③
972:１３２人目の素数さん
24/05/07 18:00:43.13 OgbPgxVI.net
>>936
nを実数として
(∂/∂n) x^n = (∂/∂n) e^{n･log(x)}
= e^{n･log(x)}・log(x)
= (x^n) log(x),
I[n] = ∫[1,e] (∂/∂n) x^n dx
= (d/dn)∫[1,e] x^n dx
= (d/dn) [ x^{n+1} /(n+1) ](x：1→e)
= (d/dn) (e^{n+1}－1)/(n+1)
= (n･x^{n+1}－1)/(n+1)^2,
973:１３２人目の素数さん
24/05/07 18:08:35.51 ztlCxBgs.net
これだけ無駄口叩いて偉そうにしてるスレ違い続ける奴、
>>782の質問に誰も答えないのな
質問だけだと過疎スレになるとか言いつつ、
やってることは質問を埋もれさせて質疑応答を成り立たせない荒らしでしかない
974:１３２人目の素数さん
24/05/07 18:48:42.26 Qu5ZrnNw.net
リチャードファインマンの
『経路積分と量子力学』
975:１３２人目の素数さん
24/05/07 20:02:47.44 Qu5ZrnNw.net
◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚
100円の商品二つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
200円の商品一つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
どちらも支払い総額が同じなので③
976:１３２人目の素数さん
24/05/07 20:14:05.61 OgbPgxVI.net
>>938
最後の行
= (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,
でした。
977:１３２人目の素数さん
24/05/07 20:30:48.09 OgbPgxVI.net
>>921
θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、
↑OA・ｅ = R cos(60°－θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2,
↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°－θ)/2) = AQ/2,
↑OC・ｅ = －R cos(θ/2) = －R sin(90°－θ/2) =－CQ/2,
辺々たすと
∴ 0 = AQ + BQ －CQ,
∴ AQ + BQ + CQ = 2CQ.
978:１３２人目の素数さん
24/05/07 20:49:25.33 8fDbvOH9.net
初歩的なすみませんですみません
この方程式の分母を払うとありますが具体的にどんな手順で進めればいいでしょうか？
最初の3（sθ-cθ）＝sθ＋cθへの式が形自体はわかるのですが、どことどこを掛けているのかわかりません
またsin/cos＝tanθの公式はわかりますがそこからなぜ2と求められるのか理解できません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
979:１３２人目の素数さん
24/05/07 23:53:44.60 OgbPgxVI.net
＝＝＝＝＝●ここでチャレンジ！演習問題●＝＝＝＝＝
No.1
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3 のとき、tanθの値として正しいものは
次のうちどれか。
正答： 2
解説：与式の分母を払う。
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3,
3(sinθ－cosθ) = sinθ + cosθ,
2sinθ = 4cosθ,
両辺を 2cosθ でわると、
sinθ/cosθ = 2,
よって
tanθ = 2,
-------------------------------------------------------------
・「分母を払う」とは、一辺の分母を両辺に掛け、
それによって反対の辺に移すことです。
al gabr ともいいます。
解説では、左辺の分母 sinθ+cosθ と 右辺の分母 3 を
同時に払っています。
980:１３２人目の素数さん
24/05/08 00:09:23.03 r6jtoBaY.net
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3,
3(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1,
3(sinθ－cosθ) = (sinθ+cosθ),
3sinθ－3cosθ = sinθ+cosθ,
3sinθ－sinθ = 3cosθ+cosθ,
2sinθ = 4cosθ,
sinθ = 2cosθ,
sinθ/cosθ = 2,
tanθ = 2,
981:１３２人目の素数さん
24/05/08 09:20:33.93 b5SPzEJZ.net
1より小さい分数 a を三進法で有効数字1000個で表示させたところ以下のようになった。
a の値となりうる分数をひとつ答えよ
0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
982:１３２人目の素数さん
24/05/08 09:35:25.61 Tk4OcJvs.net
>>947
で、何が質問なんだ？
自分の頭の悪さを評価してほしいの？
983:１３２人目の素数さん
24/05/08 09:36:29.38 zjoCghB1.net
xy平面上の曲線C:y=sinxを考える。
Cのa≦x≦a+πの部分の長さをL(a)とする。
aを0≦a<2πを動く実数とするとき、L(a)の取りうる値の範囲を求めよ。
984:１３２人目の素数さん
24/05/08 10:29:51.24 v2KqfhTl.net
最大値と最小値の差を求めよ
とかならよかったのにな
985:１３２人目の素数さん
24/05/08 12:43:43.95 b5SPzEJZ.net
>>948
で、答は？
986:１３２人目の素数さん
24/05/08 13:35:30.87 PF2QWNHC.net
ありがとうございます
何となく理解できたような気がします
両辺に3を掛けて右辺の分母を払い、その後左辺のsin＋cosを両辺にかけると言う手順でよろしいのでしょうか？
√の有利化とごちゃまぜになって両辺にsin -cosを掛けていて全く式変形できなかったので止まっていました
987:１３２人目の素数さん
24/05/08 13:54:56.05 Xak6Ai2d.net
>>951
日本語通じてないチンパン発見w
988:１３２人目の素数さん
24/05/08 14:06:05.46 s+WGObly.net
>>951
答えが欲しいなら別のスレでやったほうがいいよ
989:１３２人目の素数さん
24/05/08 14:09:03.24 Xak6Ai2d.net
尿瓶ジジイID:b5SPzEJZが建てたスレだからもう何言っても粘着するだろうから隔離スレ作るしかないかもね
990:１３２人目の素数さん
24/05/08 14:17:16.64 pK/wXDEp.net
>>951
答えが知りたいならそう書けば？
日本語使えないクレクレ乞食なの？
991:１３２人目の素数さん
24/05/08 15:20:54.80 Q+Icxp4f.net
>>944
グラフ化してTan[θ]=2を体感。
Jupyter経由でWolfram言語の練習
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
992:１３２人目の素数さん
24/05/08 15:24:49.45 YaCX0nxt.net
>>951
ほらこのスレ行けよ
2度と出てくるなよ
東大合格者に問題を検証してもらうスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
993:１３２人目の素数さん
24/05/08 15:55:51.92 uTbc2nqO.net
√(√121 - √120)を簡単にせよ。
994:１３２人目の素数さん
24/05/08 16:32:16.07 9b91wrP+.net
1/97 = 1/(10121_3)
= 822334464710025874880/(3^48 -1)
= 0.[0000211112 2020221212 2210222201 1110020200
10100012_3]
循環節の長さ： 48 = 1210_3
_3 は ternal
1/97 = N/(10^97 -1)
= 0.[0103092783 5051546391 7525773195 8762886597
9381443298 9690721649 4845360824 7422680412
3711340206 185567]
循環節の長さ： 96
N = 10309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567,
995:１３２人目の素数さん
24/05/08 16:35:04.90 9b91wrP+.net
↑
1/97 = N/(10^9６ -1)
でした。
996:１３２人目の素数さん
24/05/08 16:47:18.61 9b91wrP+.net
>>959
√121 － √120 = 11 －2√30
= 6 + 5 － 2(√6)(√5)
= (√6 － √5)^2,
(与式) = √6 － √5,
997:１３２人目の素数さん
24/05/08 16:52:21.30 Q+Icxp4f.net
>>947
眼力（良好な視力と記憶力）があれば、どこが循環節か見つけ出せるだろうけど。
プログラムの練習問題として使える。
不定長整数に非対応のRだと文字列として処理して算出。
Wolframだとそのあたりは効率がいい。
>952
θに惑わされるけど
998:cosθ=x sinθ=y tanθ=t と置くと y=tｘ (sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=1/3 (y-x)/(y+x)=1/3 (tx-x)/(tx+x)=1/3
999:１３２人目の素数さん
24/05/08 16:56:36.49 Q+Icxp4f.net
>>960
レスありがとうございます。
想定解通りです。
Wolfram言語の練習に自作して自答した問題です。
おまけ コードのサラダ
txt="0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010
";
str=StringSplit[txt,"."][[2]];
str=StringSplit[str,""];
ls=Length[str];
d=str[[5;;ls]];
digits=1000;
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
l=Select[Range[digits/2],f][[1]];(* l=48 *)
StringJoin[d[[1;;l]]]
nu=3^^211112202022121222102222011110020200101000120000;
IntegerString[(3^48-1)*3^4,3]
de=3^^2222222222222222222222222222222222222222222222220000;
nu/de
1000:１３２人目の素数さん
24/05/08 17:01:39.20 9b91wrP+.net
>>949
dy/dx = cos(x),
L(a) = L(0)
= ∫[0, π] √{1 + (dy/dx)^2} dx
= ∫[0, π] √{1 + cos(x)^2} dx
= (2√2)E(1/2)
= 3.820197789…
第2種完全楕円積分と云うらしい。。。
1001:１３２人目の素数さん
24/05/08 17:43:03.02 Q+Icxp4f.net
>>949
Rで作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1002:１３２人目の素数さん
24/05/08 17:49:56.49 Q+Icxp4f.net
>>944
cosθ ≠ 0 なら
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3
は
(tan(θ)-1)/(tan(θ)+1) = 1/3
の方がわかりやすいかもしれん。
1003:１３２人目の素数さん
24/05/08 19:41:00.14 Xak6Ai2d.net
ぶつぶつうるせーなチンパンジーが
1004:１３２人目の素数さん
24/05/08 19:51:05.91 s+WGObly.net
>>968
触れないのが正解
粛々とNG
1005:１３２人目の素数さん
24/05/08 19:52:24.90 s+WGObly.net
次スレ
高校数学の質問スレ Part435
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1006:１３２人目の素数さん
24/05/08 20:21:47.83 Q+Icxp4f.net
>>935
Wolfram Scriptによるシミュレーションプログラム
Wolfram言語の自習問題
*
宝は1マスに1個しか存在しないとする
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
*)
li=Range[30]; (* マスの番号 *)
(mat=Table[li[[6i-5;;6 i]],{i,1,5}]) // MatrixForm (* Matrix(1:30,nrow=5,ncol=6, byrow=TRUE)*)
short=Flatten[Table[mat[[All,i]],{i,6}]]; (* 短軸ルート 1,7,13,19,25,2,8,....,18,24,30 *)
long=li; (* 長軸ルート *)
sim[] := (
tre=RandomSample[li,RandomInteger[{1,30}]]; (* 30マス以下のマスに30個以下の宝をランダムに配置する *)
Max[Position[short,#]& /@ tre] - Max[tre] (* すべての宝を得るまでに探索したマスの数の差：短軸探索数-長軸探索数 *)
)
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[Boole[# < 0 & /@ re]]//N (* 短軸有利割合 *)
Mean[Boole[# == 0 & /@ re]]//N (* 同等割合*)
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)
Mean[re] (* 総合判断 *)
Wolfram言語の使える方による推敲・最適化を期待します。
登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathemaatica)は将来も役に立ちます。
1007:１３２人目の素数さん
24/05/08 20:24:55.33 Q+Icxp4f.net
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)
↓
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//N (* 長軸有利割合*)
Mean[re] (* 総合判断 *)
↓
Mean[re] //N(* 総合判断 *)
1008:１３２人目の素数さん
24/05/08 20:41:53.56 9bl+/S29.net
医者板では全く相手にされずにここで高校生相手にマウントを取ろうとするも逆にけちょんけちょんにされるも何事もなかったかのようにチンパン数学を垂れ流しております
1009:１３２人目の素数さん
24/05/08 20:52:57.19 o+7mX6D2.net
>>971
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 ,
1010:532 5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979 5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001 5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616 5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248 5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112 5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184 5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332 5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372 5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126 5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756 5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994 5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
1011:１３２人目の素数さん
24/05/08 21:14:16.32 o+7mX6D2.net
■R
# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
PQ <- function(x){
p=q=numeric(k)
for(i in 1:k){
p[i]=which(P==x[i])
q[i]=which(Q==x[i])
}
min(p)-min(q)
}
tre=combn(m*n,k)
re=apply(tre,2,PQ)
return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0)))
}
sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
1012:１３２人目の素数さん
24/05/08 21:20:47.36 80mTSPJI.net
>>975
min(p)-min(q)
は
max(p)-max(q)ではないでしょうか？
1013:１３２人目の素数さん
24/05/08 21:26:58.86 o+7mX6D2.net
■haskellに移植
import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換
combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y
idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure
p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q
main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw
>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001
1014:１３２人目の素数さん
24/05/08 21:32:32.19 80mTSPJI.net
宝の数と配置をランダムに決めるとして
１５×２のマスでもこの程度の差（単軸有利）に終わった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-14.000 0.000 0.000 -0.212 0.000 13.000
Rのスクリプトが投稿されている。
他の人のプログラムを読むのは勉強になっていいなぁ。
1015:１３２人目の素数さん
24/05/08 23:13:57.87 80mTSPJI.net
短軸 sマス
長軸 l マス
宝 t 個
のときの総当たり計算
f=\(
s=5, # skort axis
l=6, # long axis
t=7){# tresure
sl=s*l
long=1:sl
mat=matrix(long,ncol=l,nrow=s,byrow=TRUE)
short=as.vector(mat)
os=order(short)
dif=combn(sl,t,\(x) max(os[x])-max(x))
list(
探索数差=mean(dif),
短軸有利=mean(dif<0),
同等=mean(dif==0),
長軸有利=mean(dif>0))
}
f()
1016:１３２人目の素数さん
24/05/08 23:16:00.17 80mTSPJI.net
最初の宝をみつけるかmin、お宝全部みつけるかmaxのどちらで計算するかだな。
1017:１３２人目の素数さん
24/05/08 23:51:55.52 o+7mX6D2.net
P君が縦にnマス，
Q君が横にn+1マス移動時、
残ったマス数とk-1のコンビネーション
繰り返すだけ
1018:１３２人目の素数さん
24/05/09 00:06:38.71 vS28WcMc.net
>>944
迂回(まわり道)解法
P： (x, y) = (r･cosθ, r･sinθ)
とおけば
y/x = tanθ,
軸を45°回して y=x をu軸、y=-x をv軸とすると
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = v/u = tan(θ－45°),
u軸上に
Q： (x, y) = (3, 3) (u, v) = (3√2, 0)
をとる。
∠POQ = θ－45° となる点Pをとろう。
tan(∠POQ) = tan(θ－45°) = v/u = 1/3, (←題意)
P： (u, v) = (3√2, √2) (x, y) = (2, 4)
∴ tanθ = y/x = 2,
1019:１３２人目の素数さん
24/05/09 05:49:40.01 RdQdgp2K.net
ID:o+7mX6D2＝ID:80mTSPJI
1020:１３２人目の素数さん
24/05/09 07:41:10.03 SqUSooPh.net
>>981
それを多言語で自分の手足のように使って実装できるのがすばらしい。
1021:１３２人目の素数さん
24/05/09 07:49:21.97 SqUSooPh.net
最初の宝をみつけるまでの探索数が少ない方が有利と判定することにして
>979をWolframに移植
長短の差を大きめにして実行してみる。
(* s:短軸枡数 l:長軸枡数 t:宝の数 *)
s=2; l=15; t=3;
long=Range[s*l];
(mat=Partition[long,l])//MatrixForm;
short=Flatten[Transpose[mat]];
tre=Subsets[long,{t}];
long;
short;
os=Ordering[short];
subsets=Subsets[long,{t}]; (* combn(long,t) *)
nshort=Min[os[[#]]]& /@ subsets;
nlong=Min[#]& /@ subsets;
{"short search"->Mean[nshort],"long search"->Mean[nlong]}
% //N
dif=nshort-nlong; (* 探索枡差*)
Histogram[dif,AxesLabel->{探索枡差(短軸-長軸),""}]
sif=Sign[dif];
mshort=Mean@Boole[#==-1& /@ sif]; (* 短軸有利割合*)
meven=Mean@Boole[#== 0& /@ sif]; (* 互角割合*)
mlong=Mean@Boole[#== 1& /@ sif]; (* 長軸有利割合*)
{"short beats"-> mshort,"even" ->meven,"long beats" ->mlong}
% // N
実行結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1022:１３２人目の素数さん
24/05/09 08:13:38.84 l48JEfyA.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
1023:１３２人目の素数さん
24/05/09 08:41:06.04 RdQdgp2K.net
尿瓶朝っぱらからもうID変えたのかよめんどくせぇ
1024:１３２人目の素数さん
24/05/09 09:15:41.06 yYb3W7tm.net
p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^nは実数でないことを示せ。
1025:１３２人目の素数さん
24/05/09 12:33:07.87 SqUSooPh.net
>>986
Wolfram言語の練習にその結果を検算
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
最終行
０：互角
－１：短軸有利
１：長軸有利
結果は合致したので
Wolframで正しくコードできたと実感できた。
1026:１３２人目の素数さん
24/05/09 19:45:32.67 sBNvJAPA.net
>>989
いつになったら日本語理解できんだよ？
1027:１３２人目の素数さん
24/05/09 22:30:04.32 VA/8d2rk.net
>>964
コードのサラダって何だよアホか
言葉のサラダ(統合失調症に特徴的な症状)だろアンタは
1028:１３２人目の素数さん
24/05/10 05:02:28.89 esg1TcXl.net
凸四角形ABCDの頂点の座標から
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円を描画するプログラムを作成せよ。
1029:１３２人目の素数さん
24/05/10 05:03:33.15 esg1TcXl.net
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
1030:１３２人目の素数さん
24/05/10 06:11:20.21 tIlXy57I.net
>>993
どうせアンタの自演だろ
他はもうスレチに飽き飽きしてるから
1031:１３２人目の素数さん
24/05/10 06:28:02.54 tIlXy57I.net
>>993
大体アンタのどこが助言なん？w
誰にも求められてないしただスレチなことをブツブツほざいてるだけの日本語通じない統失チンパン
ご丁寧にスレ誘導までしてくれてるのにその助言を一切無視してここのスレに粘着して発狂してるのがアンタ
この日本語も理解できないのか？アンタの知能レベルだと
1032:１３２人目の素数さん
24/05/10 07:51:10.17 LuJ/YByN.net
プログラムを本気で学ぶつもりならム板が正解だろ
全方向に中途半端なんだよな
高校生にしかイキれない大人
クソダサい
1033:１３２人目の素数さん
24/05/10 08:45:11.95 M//P1S5U.net
>>993
悪口すら綴りまともに書けないのかよ
ゴミすぎだろ
1034:１３２人目の素数さん
24/05/10 10:00:28.77 CQVVHvgk.net
>>993
Phioseって何だよ尿瓶ジジイw
日本語も不自由なら他の言語もお察しってことねww
あー恥ずかしw
1035:１３２人目の素数さん
24/05/10 14:59:38.72 LuJ/YByN.net
質問いいですか
1036:１３２人目の素数さん
24/05/10 15:17:52.27 mOhhnf0r.net
1000なら今後尿瓶ジジイ>>993は書き込み禁止
1037:1001
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