24/04/29 07:50:58.96 IbNZs8hI.net
>>667
俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）もレスをつけていた。
694:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:58:57.43 n9+Gv/1q.net
>>669
取り組む人がいるのとスレの趣旨の話は別の話だろ
都内の路上は歩行喫煙が禁じられているのに吸ってる人は何人もいる
>俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
×はじめに
〇はじめ
日本語を理解できないんだな
695:１３２人目の素数さん
24/04/29 08:13:37.55 IbNZs8hI.net
またまた、罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）が出現。
脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。
他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は
その旨と根拠を投稿してください。
東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。
696:１３２人目の素数さん
24/04/29 08:44:32.84 tieahtLq.net
>>671
「あなた」がスレの趣旨をどう捉えているかって話であって、
誤字の話はおまけでしかないよ
レスを見るに何度も誤字脱字の指摘を受けてるようだけど、
脳内変換できなのは、とまた脱字
何度言われても直せないことこそ欠陥ではないの？
俺は東大合格どころかこの春から高校通い始めた生徒だよ
質問しようとしたらそういう雰囲気じゃないからしばらく様子見てたけど、
あんまりなんでレスしたまで
697:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:04:18.42 5YDPWT7N.net
質問すればいいだけじゃねぇの。
698:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:31:07.93 n/BWlf8C.net
>>669
ここは出題スレじゃなくて質問スレな
日本語不自由な人なのかな？それとも、精神疾患持ち？
699:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:33:52.29 o0a3kWmy.net
>>671
とりあえ�
700:ｸお前が来るとスレが荒れるから 消えてマジで 他に生き甲斐無いの？
701:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:50:32.74 f/66fJc7.net
a,b,cが0以上1以下の実数を動くとき
点(a+b+c,abc)の存在する領域を求めよ。という問題を教えてください。
(a+b,ab)なら、2次方程式の解の範囲を考えて解けたのですが。
702:１３２人目の素数さん
24/04/29 10:04:04.25 RTjy+j5k.net
>>674
医者板でも長年発狂してる統失です
703:１３２人目の素数さん
24/04/29 10:07:08.58 yQo9uD3i.net
>>671
どこに東大合格者()がいたんだよ？
まさか例のコテハン？いつ名乗ったんだよ、その根拠は？
どうせアンタがそう信じたいだけだろw
少なくともアンタみたいな日本語通じないアホが東大だなんだ言ってるのが本当に滑稽でw
704:１３２人目の素数さん
24/04/29 11:00:48.33 amlR4Bm9.net
∀p,q ∃t y = x^3 - px^2 -q = tx has three real roots
705:１３２人目の素数さん
24/04/29 12:28:59.43 uR7tkSNS.net
今日の積分発展問題
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
706:１３２人目の素数さん
24/04/29 12:29:15.75 a8YGSOSe.net
問題は >>676 のとおり。
a+b+c = s,
abc = u,
とおくと
0 ≦ u ≦ (s/3)^3, (0≦s≦2)
s－2 ≦ u ≦ (s/3)^3, (2≦s≦3)
707:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:19:41.15 +M5vJLOr.net
2次方程式ｘ²-mx+12 = 0の1つの解が他の解の３倍であるとき、定数ｍを求めよ
708:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:35:17.84 jSizIymp.net
ゲームの話ですが
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか？
709:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:52:13.76 a8YGSOSe.net
頂点A=Po のとき >>641, 643
(辺長) = 2y = 1.6376642611111 R
= 1.88721552972
S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR
= 1.54221044212
頂点A が P3－P4 の中点のとき >>662
(辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152
分母は sin(…) でした。ｽﾏｿ
S = (R･cos(π/7)＋x)y = (√3)yy = 1.13551891435 RR
= 1.5079524007
注) 辺長がｌの正7角形の場合
Ｒ = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 l,
710:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:56:57.95 amlR4Bm9.net
n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算
Σ[k](1-p[10,k])
が答え
711:１３２人目の素数さん
24/04/29 14:09:10.40 a8YGSOSe.net
>>682
他の解をaとおくと 一つの解は 3a,
(x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa,
∴ 3aa = 12, a = ±2,
m = 4a = ±8,
712:１３２人目の素数さん
24/04/29 14:22:13.09 PmRsUfkf.net
>>683
アイテムの価値を１、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。
レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、
維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。
v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k]
価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、
確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。
k=0からk=9まで10個の式が作れ、変数はv[0]からv[10]まで11個あります。
この連立方程式を解いて、v[10]-v[0] の値が、レベル10の武器を作るまでに
必要なアイテムの数の平均値と考えられます。
713:イナ
24/04/29 15:26:02.38 XqbU
714:yNt3.net
715:１３２人目の素数さん
24/04/29 17:06:23.75 jSizIymp.net
>>685
>>687
ありがとうございます
理解に努めます
716:１３２人目の素数さん
24/04/29 19:22:06.28 a8YGSOSe.net
正方形の4頂点を
(x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y)
とおく。
(x+y, y) が辺 P1-P2 上にある：
(R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)),
∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
(x-y, y) が辺 P2-P3 上にある：
(R･sin(6π/7)-y)/(R･cos(6π/7)-x+y) = (y-R･sin(4π/7))/(x-y-R･cos(4π/7)),
∴ cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
x を消去して y を求める。
y = R･[cos(π/7)+cos(2π/7)]/[cos(π/7)-cos(2π/7)+sin(2π/7)]
= 0.719552293661 R,
∴ S = (2y)^2 = 1.35852945988622
717:690
24/04/29 19:26:18.60 a8YGSOSe.net
↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,
718:１３２人目の素数さん
24/04/29 20:43:17.87 a8YGSOSe.net
Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。
∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある：
(R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R),
∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7),
これと
cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
から xを消去して
y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)}
= 0.65453593566 R,
辺長 = 2y =1.30907187132 R,
面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR,
中心間の距離 x = 0.030256170633 R,
719:690
24/04/30 00:44:32.66 ElCKljKY.net
>>690
頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。
それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。
>>666, >>668 の画像を見れば、
□の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが…
>>688
かなり良い近似ですね。
720:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:24:35.36 VcpWQbIP.net
>>693
私の出題へのレスありがとうございます。
プログラムによる数値解
変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。
今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。
変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。
p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s)
p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t)
として
四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、
四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD
とする。
作図過程
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
s=t=0.5で中点を選んだ場合
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として
fが最低値（正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。
その結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
戻し値は
[1] 9.745713e-17
浮動小数点数での計算値なので０と考えてよいと思う。
その諸元
$A
[1] 0.5921734-8.616568e-17i
$B
[1] 1.53274+1.179433i
$C
[1] 0.3533069+2.119999i
$D
[1] -0.5872596+0.9405664i
$side
[1] 1.508551
721:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:35:04.41 VcpWQbIP.net
>>694
（補足）
図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。
出題では
計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが
最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。
A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。
まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。
本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、
WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。
jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので
R言語でプログラムに戻った。
Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。
722:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:38:58.88 VcpWQbIP.net
>>694
（補足）
辺１の場合で面積とs,tの値。
s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。
東大合格者の御見解を希望します。
$area
[1] 2.275727
$ΔG
[1] 0.1761126
$s
[1] 0.5921734
$t
[1] 0.4078266
723:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:39:35.76 rxxliZPS.net
出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ
「高校数学」の「質問」スレだぞ
724:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:40:13.20 rxxliZPS.net
はい誘導
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
725:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:07:24.42 d+6cGHAc.net
高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw
726:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:47:53.56 VcpWQbIP.net
>>696
それを前提にして計算
変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので
横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて
グラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを
Newton-Raphson法（R言語ではuniroot関数)でもとめると
> opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt
$minimum
[1] 0.5921734
$objective
[1] 7.888609e-31
で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。
言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。
727:676
24/04/30 08:54:59.51 CMYzy4AG.net
>>681 様。
grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。
ありがとうございます。
できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか
教えて頂けますでしょうか。
<(_ _)>
728:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:56:55.22 VcpWQbIP.net
俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて
罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
729:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:00:51.60 VcpWQbIP.net
医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、
Pythonを使うひとも多いだろうな。
Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、
Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。
一度つくると再利用できる。
Wolframには幾多の関数が用意されている。
730:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:02:57.98 VcpWQbIP.net
>>698
WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから
WolframScriptが使えた方がいいね。
731:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:14:44.22 VcpWQbIP.net
>>683
レベル０からは下がらないという設定でいいですか？
即ち、
レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで
いいでしょうか？
732:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:33:53.50 VcpWQbIP.net
具体的な問題は計算する意欲がわく。
具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので
数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.2
733:0 0.90 0.94 0.66 0.63とする。 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。 (1) itemの期待値を求めよ。 (2) itemの中央値を求めよ (3) itemの分布は非対称である。itemの95%信頼区間（Highest Density Interval)を求めよ。 直感や御神託などあらゆるリソースを用いてよい。 確率は心の中にある、ゆえに期待値も心の中にある。 そして、ときに期待は裏切られる。 このシミュレーションをWolframScriptの次の課題にするかな。
734:１３２人目の素数さん
24/04/30 10:08:11.53 1h+NNAq/.net
折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能
735:１３２人目の素数さん
24/04/30 11:56:07.02 yB25sIh4.net
>>706
湧いてるのは頭だろw
736:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:26:23.58 U+kQ2foL.net
はい誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
もうこのスレで出題するなよ
737:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:35:30.55 yB25sIh4.net
尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？
高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w
738:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:49:51.20 Xmn0sVPJ.net
今日の積分
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
739:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:51:43.57 VcpWQbIP.net
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。
レベルL-１からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ。
RやWolframのようなインタープリタ型の言語だと時間がかかりすぎて計算が困難。
Cの達人の登場を待ちます。
740:692
24/04/30 14:06:32.35 ElCKljKY.net
正7角形の辺長が1のとき
R = 1/{2sin(π/7)} = 1.15238243548
(辺長) = 2y = 1.309071871314 R = 1.508551431285
>>694 では
AB 1.50855153
BC 1.50855124
CD 1.50855116
DA 1.50855141
AC/√2 1.50855112
BD/√2 1.50855155
741:681
24/04/30 15:21:31.75 ElCKljKY.net
>>701
AM-GM不等式から u ≦ (s/3)^3,
u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2,
なので、これらは必要条件です。
一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で
a=s/3 のとき u = (s/3)^3,
0≦s≦2, a→0 のとき u→0,
2≦s≦3, a=s－2 のとき u = s-2.
なので、これらは十分条件です。
742:１３２人目の素数さん
24/04/30 15:57:42.29 Ihu8IrO2.net
a+b+c = s
a,b,c ∈ [0,1]^3
は1<s<2で６角形、それ以外で三角形
log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小
743:１３２人目の素数さん
24/04/30 16:30:44.11 VcpWQbIP.net
>>712
この設定で１０００回シミュレーションしてみた結果
> summary(items3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932
ゲームに嵌まると散財することが実感できる。
744:１３２人目の素数さん
24/04/30 17:13:45.54 CUnZsjR/.net
>>716
スレ違いだって言ってんだろ
頭沸いて理解出来ない？
とっとと失せろ無能
745:１３２人目の素数さん
24/04/30 17:48:23.68 yB25sIh4.net
>>716
質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです
746:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:18:11.61 ElCKljKY.net
>>696
s + t = 1 は、
P1－P2 の中点Mと P5 を通る直線Lに関して対称ということですね。
そのとき
s = (R･sin(4π/7)－y}/{R･sin(4π/7)－R･sin(6π/7)}
= 2cos(π/7){1－cos(π/7)sin(3π/7)/[cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)]}
= 0.592173416655…
t = 0.407826583345…
面積 S = (2y)^2
= 1.7136691642655 RR
= 2.2757274208314
747:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:23:38.72 1h+NNAq/.net
正三角形のときどうやればいいか上がってるのに
正方形の場合に全く応用できない
そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し
748:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:47:35.40 G1dpTkaa.net
プログラムで解いても
背後にある数学的なロジックは
分からない
749:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:50:37.12 G1dpTkaa.net
◆怒涛のWolfram 一行入力
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
750:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:54:36.49 G1dpTkaa.net
◆お題
『縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？』
ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST
※プログラムでは決してロジックが
理解できない
751:１３２人目の素数さん
24/04/30 19:41:41.70 mjLF6hIG.net
50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
752:１３２人目の素数さん
24/04/30 20:38:09.28 VcpWQbIP.net
>>683
>レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
の確率に関しては情報がないため
下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。
乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望）
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
L=L + RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
item++];
item
)
試行回数に上限がないの算出までに時間がかかる。
出力例
In[20]:= items=Table[sim[],100]
Out[20]= {134, 1452, 108, 256, 427, 137, 258, 817, 38, 191, 33, 1340, 21084, 74730, 201, 106, 2523, 2909, 623, 2024,
> 26, 74, 246, 203, 5135, 4473, 536, 6742, 1341, 171, 22, 144, 115, 61, 32, 90, 88, 697, 105, 120, 21503, 355,
> 26018, 15051, 199, 18576, 936, 194, 531, 801, 1457, 90, 114, 104787, 3017, 434, 176, 1180, 494, 144, 1411, 358,
> 25, 1960, 429, 129997, 1960, 8345, 364, 1185, 356, 190, 139, 301, 149814, 547, 132, 458, 12, 231, 1351170, 17175,
> 981, 353, 136, 104657, 7607, 18538, 1621, 265, 923, 260, 58, 768, 1141, 180, 122, 197, 112, 78}
summary(items)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
12.0 136.8 361.0 21304.2 1498.0 1351170.0
uncerta
753:inty interval(分位数で算出） In[25]:= Quantile[items,{0.025,0.975}] Out[25]= {25, 129997}
754:１３２人目の素数さん
24/04/30 21:47:56.63 VcpWQbIP.net
>>725
自己推敲
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
d=RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
755:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:08:03.20 CMYzy4AG.net
>>714 ありがとうございます。
>u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2
この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？
なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
756:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:29:16.36 VcpWQbIP.net
>>726
可読性向上
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1=RandomReal[]; (* runif(1) *)
p2=RandomReal[1-p1]; (* runif(1,0,1-p1) *)
p3=1-p1-p2;
d=RandomChoice[{p1,p2,p3} -> {-1,0,1}]; (* sample(c(-1,1,1),1,prob=c(p1,p2,p3)) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
sim[]
757:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:31:01.13 VcpWQbIP.net
>>723
デジャブかな？過去スレでみたような。
758:714
24/04/30 22:56:30.77 ElCKljKY.net
>>727
そうかもね。
a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから
1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？
759:１３２人目の素数さん
24/04/30 23:24:58.84 dbyjbpZp.net
７７
760:１３２人目の素数さん
24/05/01 02:45:38.59 vlziLzZU.net
尿瓶ジジイのゴミみたいな自演
761:
24/05/01 03:48:57.93 d9hBLn+1.net
前>>688
厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。
ゴールデンウィーク中にやる。
自分で作図したら目が覚めた。
すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。
762:１３２人目の素数さん
24/05/01 06:58:09.54 kfVYB1fe.net
Wolfram言語の練習問題
＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
＞その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
を計算問題化。
設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
d = RandomChoice[ RandomReal[1,3] -> {-1,0,1} ]; (* sample(c(-1,0,1),1,prob=runif(3) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++;
];
item
)
問題 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数が1000以下である確率の近似値を計算せよ。
備忘録
RandomChoiceは自動で正規化されるようなのでコードが簡略化できた。
RandomChoice[RandomReal[1,3]] // #/Total[#] & とする必要はなかった。
RandomChoiceでChoiceする個数を指定すると１個でもリストで返してくる。
In[1]:= RandomChoice[Range[10]]
Out[1]= 10
In[2]:= RandomChoice[Range[10],1]
Out[2]= {7}
763:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:33:40.58 mCjWTIo5.net
#上限を設定しないとシミュレーションがなかなか終わらないので到達レベル、上下確率、アイテム数を設定できるように修正。
sim = \(level=10,p=runif(3),limit=NULL){
item=0
L=0
while(L<level && item < ifelse(is.null(limit),Inf,limit+2)){
item=item+1
d=sample(c(-1,0,1),1,prob=p)
if(!(L==0 & d==-1)) L=L+d
}
return(item)
}
#上下確率は一様分布に従うとしアイテムが1000以下でレベル10に達する確率を10万回のシミュレーションで出してみる。
replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000) < 1002 |> mean()
> (replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000)) < 1002) |> mean()
[1] 0.67713
シミュレーションはRの方が書きやすい。
分数で結果を返す必要がないし。
764:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:59:50.71 FxX5gtGv.net
x>y≧0とする。
f(x,y) = x√x-2x√y+y√y
g(x,y) = x√x-2y√x+y√y
について、f(x,y)およびg(x,y)が負となることがあるならば、その(x,y)の一例を与えよ。
負となることがないならば、それを証明せよ。
765:１３２人目の素数さん
24/05/01 10:50:53.72 sgJI4piv.net
age
766:１３２人目の素数さん
24/05/01 12:04:05.10 YLWuTEmf.net
t≧1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^2
0<t≦1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^4
767:１３２人目の素数さん
24/05/01 13:11:02.13 j7aeZLGo.net
>>683
追加補足
例えば、レベル i への成功確率を100-5i、失敗確率は全て0.1（但しレベル1以上）だとすると、
mathematicaでは次のようにして計算できます。
v=Table[x[i],{i,0,10}];
u=Table[Boole[i!=10],{i,0,10}];
M={
{ 5,95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{10, 0,90, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0,10, 5,85, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0,10,10,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0,10,15,75, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0,10,20,70, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0,10,25,65, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,30,60, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,35,55, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,40,50},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,100}}/100;
Reduce[v+u==M.v,Delete[v,1]]
768:１３２人目の素数さん
24/05/01 13:11:43.23 j7aeZLGo.net
続き
20 130 3490 19445 76033 666209
Out[6]= x[1] == -- + x[0] && x[2] == --- + x[0] && x[3] == ---- + x[0] && x[4] == ----- + x[0] && x[5] == ----- + x[0] && x[6] == ------ + x[0] &&
19 57 969 3876 11628 81396
10556593 37908457 492959263 2889951391
> x[7] == -------- + x[0] && x[8] == -------- + x[0] && x[9] == --------- + x[0] && x[10] == ---------- + x[0]
1058148 3174444 34918884 174594420
In[7]:= %//N
Out[7]= x[1.] == 1.05263 + x[0.] && x[2.] == 2.2807 + x[0.] && x[3.] == 3.60165 + x[0.] && x[4.] == 5.01677 + x[0.] && x[5.] == 6.53879 + x[0.] &&
> x[6.] == 8.18479 + x[0.] && x[7.] == 9.97648 + x[0.] && x[8.] == 11.9418 + x[0.] && x[9.] == 14.1173 + x[0.] && x[10.] == 16.5524 + x[0.]
シミュレーションを行うなら、
Table[pq[i]={95-5*i,10*Boole[i>0],5+5*i-10*Boole[i>0]}/100,{i,0,9}]
Sim:=(For[L=count=0,L<10,count++,L+=RandomChoice[pq[L]->{1,-1,0}]];count)
n=100000;sum=0;Do[sum+=Sim,n];sum/n//N
数秒待たされますが、16.556、16.552、16.5607等の値が得られます。
769:１３２人目の素数さん
24/05/01 13:21:44.69 AD3i5GdB.net
>>736
x≧0, y≧0 より
f(x,y) + g(x,y) = 2(x－y)(√x－√y) ≧ 0,
∴ f(x,y) <0, g(x,y) <0 となることはない。
770:１３２人目の素数さん
24/05/01 14:05:30.22 AD3i5GdB.net
>>715
断面三角形の「頂点」は立方体 [0,1]^3 の稜だから
a,b,c のうち2つは 0 か 1
0≦s≦1 … u = 0･0･s = 0,
1≦s≦2 … u = 0･(s-1)･1 = 0,
2≦s≦3 … u = (s-2)･1･1 = s-2,
771:１３２人目の素数さん
24/05/01 14:10:59.67 oovJ6Flh.net
50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
772:１３２人目の素数さん
24/05/01 14:33:21.69 a9i08X5o.net
レス乞食大量発生中
773:１３２人目の素数さん
24/05/01 15:04:48.18 AD3i5GdB.net
>>692
重心間の距離
x = R･{[cos(π/7)+sin(π/7)][2cos(π/7)-1]－1}/{2cos(2π/7)[1+2sin(π/7)]}
= 0.030256170633 R
cos(π/7)－cos(2π/7)－cos(4π/7) = 1/2,
－sin(π/7) + sin(2π/7) + sin(4π/7) = (1/2)√7,
774: 【豚】
24/05/01 16:13:22.51 05InBZP6.net
前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7))
正方形の上辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)
正方形の下辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0)
そこから正方形の右下端
(a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a)
までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、
｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝
=1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a
= ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1
2倍角の公式より、
[2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a
=[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1
通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a
=2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7)
a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝
=1.37348980186/2.09841771404
=0.65453593565
∴4a^2=1.71366916427
775: 【豚】
24/05/01 16:15:33.02 05InBZP6.net
前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7))
正方形の上辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)
正方形の下辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0)
そこから正方形の右下端
(a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a)
までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、
｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝
=1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a
= ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1
2倍角の公式より、
[2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a
=[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1
通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a
=2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7)
a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝
=1.37348980186/2.09841771404
=0.65453593565
∴4a^2=1.71366916427
776:１３２人目の素数さん
24/05/01 16:41:41.76 oovJ6Flh.net
次の極限をaで表せ。
ただしaは実数の定数で、a≠-2とする。
Σ[k=0,∞] 1/(k^2+ak+1)
777:１３２人目の素数さん
24/05/01 16:49:37.95 bYmgV8Yf.net
一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとる。
ただしD,E,Fは△ABCの頂点には一致しないものとする。
（1）s,t,uは0より大きく1より小さい実数とする。AD=s、BE=t、CF=uのとき、△DEFの面積をs,t,uで表せ。
（2）△ADFの重心をP、△BEDの重心をQ、△CFEの重心をRとする。
(△PQRの面積)≧(△DEFの面積)
を示せ。
（3）（2）の不等式において等号が成立する場合をすべて求めよ。
778:１３２人目の素数さん
24/05/01 16:54:16.12 lmX+G2vB.net
mを自然数とする。
以下の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/[k{(logk)^m}]
779:１３２人目の素数さん
24/05/01 18:16:34.89 YLWuTEmf.net
(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/9 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
780:１３２人目の素数さん
24/05/01 19:13:42.89 lcM/C+EM.net
(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/27 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
781:１３２人目の素数さん
24/05/01 19:19:55.66 lcM/C+EM.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
782:１３２人目の素数さん
24/05/01 20:15:34.70 mCjWTIo5.net
>>747
Rでの作図に用いた数値と合致しております。お疲れ様でした。
正方形の1辺の長さ
> abs(A-B)
[1] 1.309072
> abs(A-B)^2
[1] 1.713669
対角線の交点と原点（7角形の重心）との距離
> abs(intsect(A,C,B,D))
[1] 0.0302562
783:１３２人目の素数さん
24/05/01 23:09:37.73 QBB0w06A.net
>>750
・m=1 のとき
1/{k・log(k)}
≧ log(1+1/k) / log(k)
= log(k+1)/log(k) － 1
≧ log{log(k+1)/log(k)}
= log(log(k+1)) － log(log(k)),
より
Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)}
≧ log(log(n+1))－log(log(2))
→ ∞ (n→∞)
∴ 発散
* x ≧ log(1+x) を使った。
・m>1 のとき
Σ[k=3,n] 1/{k・log(k)^m}
≦ Σ[k=3,n] ∫[k-1,k] 1/{x・log(x)^m} dx
= ∫[2,n] 1/{x・log(x)^m} dx
= (1/(m-1))[ －1/log(x)^{m-1} ](x=2,n)
= (1/(m-1))( 1/log(2)^{m-1} － 1/log(n)^{m-1} )
→ (1/(m-1)) 1/log(2)^{m-1} (n→∞)
∴ 収束
784:１３２人目の素数さん
24/05/01 23:24:55.24 AD3i5GdB.net
γ ' = Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} － log(log(n))
= 0.79467864… (おいらの定数)
785:１３２人目の素数さん
24/05/01 23:29:57.47 oiWny2jK.net
え？一次式？
786:756
24/05/02 00:12:52.18 HrSDZOU2.net
訂正
γ ' = lim[n→∞] ( Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} － log(log(n)) )
= 0.79467864… (おいらの定数)
787:１３２人目の素数さん
24/05/02 00:15:24.39 QhmUzXll.net
微分して定数なら一次式になる？
ホント？
788:１３２人目の素数さん
24/05/02 00:44:14.85 HrSDZOU2.net
>>745
mを自然数とする。
cos(2^{m-1}･π/7) + cos(2^{m}･π/7) + cos(2^{m+1}･π/7)
=－1/2 + 2cos(π/7)δ(m,1)
sin(2^{m-1}･π/7) + sin(2^{m}･π/7) + sin(2^{m+1}･π/7)
= (√7)/2 + 2sin(π/7)δ(m,1)
789:１３２人目の素数さん
24/05/02 00:48:04.62 HrSDZOU2.net
>>759
微分して定数（≠0）なら一次式になる。
微分して ０ なら定数になる。
790:１３２人目の素数さん
24/05/02 05:46:28.56 QhmUzXll.net
What is Y ?
791:１３２人目の素数さん
24/05/02
792:11:59:02.49 ID:HrSDZOU2.net
793:１３２人目の素数さん
24/05/02 14:52:35.46 2SgEedok.net
もしかしてγ’は“定数γの微分”ではなく“γっぽいべつの定数”の意味？
794:１３２人目の素数さん
24/05/02 14:57:23.33 2SgEedok.net
収束証明はダメなんじゃないの
受験数学では
単調増大有界数列は収束する
は禁止だよ
795:１３２人目の素数さん
24/05/02 15:05:10.52 W5Q+jvGD.net
禁止というほどではない
実数の公理なのに使っていけないとは言えないだろ
796:１３２人目の素数さん
24/05/02 15:45:08.55 ZE4O8QQ4.net
そんなのが許されるなら
a1 = 0
a[n+1] = √(a[n]+1)
が収束する事を示せ
が秒で終わってしまう
797:１３２人目の素数さん
24/05/02 16:27:04.01 wE1o1pXx.net
上に有界と単調増加両方だから秒では終わらない
798:755
24/05/02 16:43:43.49 HrSDZOU2.net
>>765
799:１３２人目の素数さん
24/05/02 16:48:09.26 x/eY51eo.net
定数使う数式は
ろくなもんじゃない
800:755
24/05/02 16:52:36.95 HrSDZOU2.net
>>765
高校数学では実数の公理は教えないんだね。
完備性がないから、コーシー列でも収束するとは限らん？
となると、使える手が少ないなぁ。
801:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:01:33.65 kwBHyfY1.net
数学の前に日本語の勉強からしたらどうだ？
802:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:26:45.93 HrSDZOU2.net
>>767
もし収束するなら極限は
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
しかない。
φ－a[n+1] = {1/(φ+a[n+1])} (φ－a[n]),
φ－a[1] = φ > 0 だから φ－a[n+1] > 0,
∴ 1 ≦ a[n+1] < φ,
また
0 < 1/(φ+a[n+1]) ≦ 1/(φ+1),
より
0 < φ－a[n+1]
< (φ－a[1])/(φ+1)^n
= φ/(φ+1)^n
と挟み撃ちにするのかな。まで 59秒…
803:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:51:26.19 ZE4O8QQ4.net
受験数学で証明抜きに使っていいのは検定教科書に載ってるものと問題文に使っていいと言われてるものだけ
教科書に載ってる証明できますかも出題される
その場合はもちろん「教科書に載ってるので明らか」は禁止
804:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:52:31.37 ZE4O8QQ4.net
>>773
小学生か
805:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:54:21.59 ZE4O8QQ4.net
ごめん
証明してくれたんだな
806:758
24/05/02 17:55:23.66 HrSDZOU2.net
>>764
正解です!!
これも高校数学では教えません。
807:１３２人目の素数さん
24/05/02 18:11:10.56 ZE4O8QQ4.net
まぁ一応このタイプは単調増大列b[n](n≧0)で
lim b[n] = q
lim a[n]/(b[n]-b[n-1]) = 0
となるものを選んでおいて p=b[0] として
f(x) = -6 a[n]((x-b[n])(x-b[n-1])/(b[n]-b[n-1]))^3 ( b[n-1]≦x≦b[n] )
= 0 ( x = q )
とおけば p≦x≦q で定義された連続関数で
Σ[n=1,N] a[n] = ∫[b[0],b[n]] f(x)dx
と挟み撃ち論法と教科書範囲内の積分の不等式でなんとかなる場合が多い
808:１３２人目の素数さん
24/05/02 18:46:05.77 DQgfZQT1.net
連続関数で１対１ならば狭義単調関数である事は高校範囲で証明できますか？
809:１３２人目の素数さん
24/05/02 18:59:04.79 8jV03gLA.net
このスレでの書き込み回数多い奴⊂日本語読解力がない奴
810:１３２人目の素数さん
24/05/02 18:59:32.19 8jV03gLA.net
>>780の命題は真ですか
811:
24/05/02 21:39:51.00 J3LBJ7Q+.net
積分の詳しい参考書教えてください。
812:１３２人目の素数さん
24/05/02 22:10:17.16 41OMNKk+.net
>>782
どういった部分を詳しく知りたいとかある？
全然分からないからわかりやすいのがいいとか、
演習の解説が多いのがいいとか
813:１３２人目の素数さん
24/05/03 01:29:23.12 NDIqegzM.net
積分だけをまとめた成書はあまり思いつかないけど…
入江盛一 著：「積分学」培風館(新数学シリーズ19) (1961)
公式集は色々ある。
森口・宇田川・一松 著：「数学公式 I」岩波全書221 (1956)
ピーアス・フォスター 著：「改訂 簡約積分表」ブレイン図書出版 (1972)
(理工学海外名著シリーズ6)
B.O.Peirce・R.M.Foster："A short table of integrals", 4th edition (revised version)
D.B. de Haan：「定積分表」岩波書店 (1935)
大きい図書館ならあるかも。
814:１３２人目の素数さん
24/05/03 01:56:07.45 NDIqegzM.net
NDLサーチ で目次etcを見れるのもあります…
(国立国会図書館)
ピーアス・フォスターの積分公式(の一部)は証明もあるようです。
「三角関数を含む式」(266～389)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi10.pdf
「指数関数を含む式」（411～435) および「その他の関数を含む式」
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi11.pdf
「対数関数を含む式」(442～460)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi09.pdf
815:１３２人目の素数さん
24/05/03 06:10:51.13 /GsOL4J8.net
>>743
何を得かと考えるか次第では？
乗数効果を勘案すれば、③
816:１３２人目の素数さん
24/05/03 06:13:07.50 /GsOL4J8.net
東大合格者向けの命題の問題
次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
(1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。
(2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。
817:１３２人目の素数さん
24/05/03 06:54:23.31 ywvjMml1.net
自演が図星で発狂中w
818:１３２人目の素数さん
24/05/03 09:12:04.49 jKxoijIL.net
lim[n→∞] Σ[k=1,n] k/(k^2+1) - logn
を求めよ。
必要であれば以下の実数γをもちいてよい。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k - logn = γ
819:１３２人目の素数さん
24/05/03 11:02:01.76 ysW3gw13.net
>>787
何処が高校数学か説明してみろよ
820:１３２人目の素数さん
24/05/03 11:12:00.47 B5VyeStg.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
821:１３２人目の素数さん
24/05/03 11:30:20.90 bg8yoFa0.net
>>779
お願いします
822:１３２人目の素数さん
24/05/03 12:04:05.07 yPh+RzKX.net
お願い乞食になりすまして、狙ってあれこれボカしてるわけですね
823:１３２人目の素数さん
24/05/03 15:01:28.03 vKMqGqSL.net
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
824:１３２人目の素数さん
24/05/03 15:02:37.47 m60wEt0p.net
>>794
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
825:１３２人目の素数さん
24/05/03 15:40:30.32 n2TL2wCf.net
>>790
尿瓶ジジイのチンパン高校数学
826:１３２人目の素数さん
24/05/03 19:27:18.34 oNzXUkCO.net
3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）
827:１３２人目の素数さん
24/05/03 19:56:45.10 0mkbFve4.net
>>797
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
828:１３２人目の素数さん
24/05/03 20:18:15.42 oNzXUkCO.net
>>798
高校数学の質問をしておりますので、本スレッドが最も適当な質問場所でございます
829:１３２人目の素数さん
24/05/03 20:23:33.23 CIq18oDi.net
>>799
質問の仕方も知らないんだな
830:１３２人目の素数さん
24/05/03 20:38:39.24 oNzXUkCO.net
>>800
はい、質問の仕方を教えていただけないでしょうか
831:１３２人目の素数さん
24/05/03 20:46:23.29 LEiR5uSw.net
>>801
イヤだよスレ違いだもの
余所で聞いて身につけてからまたここで質問して
832:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:08:40.31 oNzXUkCO.net
3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）
833:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:08:54.31 oNzXUkCO.net
>>803
これで質問になっております
834:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:09:26.30 62ZO2Vbp.net
>>797
3^2=9<10
3^26<10^13
10^12≦3^26
3^13=3^83^43^1=6561・81・3=6561・243=1594323>10^6
10^12<3^26<10^13
13桁
835:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:10:02.13 62ZO2Vbp.net
>>804
中学数学じゃないの？
836:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:11:12.11 oNzXUkCO.net
>>805
正解です
新潟大学で出題されております
837:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:12:55.79 62ZO2Vbp.net
>>807
>新潟大学で出題
バカ大学なの？
838:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:27:19.33 tusoxaq3.net
>>804
問と質問の意味は違うぞ
839:１３２人目の素数さん
24/05/03 22:32:01.37 NDIqegzM.net
>>797, 803
(1+1/n)^{n+0.5} → e (n→∞)
n= 3･3 = 9 とする。
(10/9)^{9.5} ≒ e ≒ 9/√10,
∴ 10^10 ≒ 3^21,
また 3^5 = 243 は 3桁。
∴ 3^26 は 13桁。
840:１３２人目の素数さん
24/05/03 23:44:05.32 wZZycuDS.net
2次不等式2x²-3x-2≦0…①を満たすxの値が常に2次不等式x²-2ax-2≦0を満たすような実数aの範囲を求めよ
解説 ①から…(略)… -1/2≦x≦2…②
f(x)=x²-2ax-2とすると求める条件はf(-1/2)≦0かつf(2)≦0
f(-1/2)≦0から…a≦7/4…③ f(2)≦0から…a≧1/2…④
②~④から1/2≦a≦7/4(ここが謎)
なんで②を参照しないといけないのでしょうか
841:１３２人目の素数さん
24/05/03 23:52:15.57 2uq5w+M8.net
③④よりでよい
842:１３２人目の素数さん
24/05/04 00:00:36.23 kySX4gCX.net
>>812
ありがと
843:１３２人目の素数さん
24/05/04 00:45:22.33 mGKd70RD.net
◆Table[3^n,{n,1,26}]
3
9
27
81
243
729
2187
6561
19683
59049
177147
531441
1594323
4782969
14348907
43046721
129140163
387420489
1162261467
3486784401
10460353203
31381059609
94143178827
282429536481
847288609443
2541865828329 [13]
∴13桁
844:１３２人目の素数さん
24/05/04 00:48:21.67 mGKd70RD.net
6^3+8^3=9^3-1
6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)
6^2+8^2=10^2
1は自然数最小の立方数
9^3-1=26(3^3)+26
845:１３２人目の素数さん
24/05/04 08:29:18.16 ALgDBpRk.net
3^2024（十進法）の先頭の数字を求めよ。
応用問題
3^2024（十六進法）の先頭の数字を求めよ。
846:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:01:22.67 RS+aZjjf.net
3^2024（十六進法）の先頭の数字を十六進法で示せ。
847:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:05:03.98 RS+aZjjf.net
>>794
P=B or C
BP*CP=1
848:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:20:53.98 gtx0eIYg.net
>>779
これをお願いします
849:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:30:22.85 dWNskf6I.net
>>816,817
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
850:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:33:53.75 4JosU2xG.net
傑作質問です
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
851:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:34:27.93 4JosU2xG.net
>>820
繰り返し同じ書き込みをする行為は荒らしです
すぐにやめなさい
852:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:17:34.45 RS+aZjjf.net
>>799
同感。
質問だけだと過疎スレになるから。
出題があると賑わっていいと思う。
853:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:18:55.45 RS+aZjjf.net
>>821
０
854:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:48:11.10 A4dHMEcy.net
>>821
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
855:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:48:46.24 A4dHMEcy.net
>>822
荒らしではありません
スレの趣旨に則らない書き込みが荒らしです
856:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:52:55.18 A4dHMEcy.net
>>823
過剰な出題のせいで質問の書き込みが減っているとは考えられませんか？
それに質問がないならないで過疎スレになるのは当然であり、
出題スレを賑わせば良いだけです
高校数学の質問スレだけを賑わす理由にはなりません
857:１３２人目の素数さん
24/05/04 12:55:29.60 9aDs5pF7.net
まぁそもそもこいつの書き込みが数学的に全く意味がないのでどこに書かれても迷惑なんだけどな。
こいつがこの世界で役に立てることなど一つもない
858:１３２人目の素数さん
24/05/04 13:05:28.54 4JosU2xG.net
傑作質問です
一辺の長さが2の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
859:１３２人目の素数さん
24/05/04 14:52:07.69 ft2h0fgD.net
AB = AC = 2, AP = 1,
より
A (0, 0)
B (√3, -1)
C (√3, 1)
P (cosθ, sinθ) (-30°<θ<30°)
とおく。
第二余弦定理より
BP^2 = AB^2 + AP^2 － 2 AB AP cos(30°+θ)
= 5 － 4 cos(30°+θ),
CP^2 = AC^2 + AP^2 － 2 AC AP cos(30°-θ)
= 5 － 4 cos(30°-θ),
辺々掛けて
(BP･CP)^2 = {5－4 cos(30°+θ)} {5－4 cos(30°-θ)}
= 21 － (5√3)(4 cosθ) + (4 cosθ)^2 (和積公式 と 積和公式)
= 3 － (3√3 － 4 cosθ) (4 cosθ － 2√3)
< 3, 2√3 < 4 cosθ ≦ 4,
BP・CP < √3 = 1.7320508 (上限)
最大値はない。
最小値は 5－2√3 = 1.5358984 (θ=0)
860:１３２人目の素数さん
24/05/04 16:03:12.87 ft2h0fgD.net
>>816
log[10](3^2024) = 2024*log[10](3)
= 2024 * 0.47712125472…
= 965.693419552596773…
3^2024 = 10^0.693419552596773… × 10^965
= 4.9365046745249376688… × 10^965
861:１３２人目の素数さん
24/05/04 16:40:07.98 okvy3DjX.net
>>829
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
傑作であれば前者の面白い～へお願いします
862:１３２人目の素数さん
24/05/04 16:49:19.61 4JosU2xG.net
>>832
残念
既に解答されました～（笑）
863:１３２人目の素数さん
24/05/04 17:40:08.43 ft2h0fgD.net
>>817
2024_h = 8228,
2024_h * log(3)/log(16) = 3260．267863983418265250341…
3^{2024_h}
= 16^{0．267863983418265250341…} × 16^{3260}
= 2．101553135116828329… × 16^{CBC_h}
= 2．19FF62E222…_h × 16^{CBC_h}
864:１３２人目の素数さん
24/05/04 18:17:53.58 20BaOEC/.net
>>829
変数が１つなので計算は楽だな。
最小になるときのPの位置をR言語で作図。
Gは重心。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
865:１３２人目の素数さん
24/05/04 18:19:14.42 20BaOEC/.net
∠PABを横軸、縦軸にBP*CPをとってグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
866:１３２人目の素数さん
24/05/04 18:25:05.14 20BaOEC/.net
>>834
想定解通りです。
先頭数字は十六進法で２、十進法で５
867:１３２人目の素数さん
24/05/04 19:18:50.52 RS+aZjjf.net
>>829
Rでの数値解
> f=\(th){
+ A=0i
+ B=2+0i
+ C=1+1i*sqrt(3)
+ P=cos(th)+1i*sin(th)
+ abs(B-P)*abs(C-P)
+ }
> curve(f,0,pi/3)
> optimize(f,c(0,pi/3))
$minimum
[1] 0.5235988
$objective
[1] 1.535898
> f(0)
[1] 1.732051
> f(pi/3)
[1] 1.732051
Wolfram言語での厳密解
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f[x_] := EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin
868:[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}] In[2]:= In[2]:= Minimize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x] Pi Out[2]= {5 - 2 Sqrt[3], {x -> --}} 6 In[3]:= Maximize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x] Out[3]= {Sqrt[3], {x -> 0}
869:１３２人目の素数さん
24/05/04 20:11:47.28 Yc1P4ABJ.net
>>838
誘導
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第7章【GNU R】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
870:１３２人目の素数さん
24/05/04 20:47:35.25 mPgZVMGv.net
せっかく誘導しても日本語通じないチンパンには無駄みたいだねw
871:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:32:23.12 d2dnHOYA.net
>>839
Rのスレは既に利用している。
罵倒厨もいなくて的確なレスがくるね。
医師板まで出張して荒らしている、ここの罵倒厨が荒らしにくるかもしれんが。
872:
24/05/04 21:36:56.23 w4NQBhtZ.net
>>783
公式の導出から
易しく広く解説してある
本がいいです
873:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:45:59.81 DgIThH2H.net
書き込んだから何だってんだよ
スレの趣旨から大きく外れてる書き込みしてることには変わりないだろ
とっとと出てけ！
874:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:48:22.11 d2dnHOYA.net
>>839
目指せ、両刀使い！
WolframのIntegerDigitsをRに移植
IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b
> IntegerDigits(3^26,10)
[1] 2 5 4 1 8 6 5 8 2 8 3 2 9
> IntegerDigits(3^26,16)
[1] 2 4 15 13 3 0 2 7 15 14 9
照合
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= IntegerDigits[3^26,10]
Out[1]= {2, 5, 4, 1, 8, 6, 5, 8, 2, 8, 3, 2, 9}
In[2]:= IntegerDigits[3^26,16]
Out[2]= {2, 4, 15, 13, 3, 0, 2, 7, 15, 14, 9}
17桁を越えるとRは間違える
875:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:51:22.70 mPgZVMGv.net
>>841
スレチにわざわざ誘導してくれてるのが罵倒なのか？
被害妄想も大概にしろよw
876:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:54:03.00 d2dnHOYA.net
>>839
それはWolframAlphaのスレじゃん。
WolframScriptのコードをいれても計算してくれないぞ。
>321みたいな誤解をしてんじゃないの？
877:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:55:01.60 u/y1ognB.net
>>841
お前、ビビって医者板で何も書き込んでないみたいじゃん
無能のくせに偉そうやのう
878:１３２人目の素数さん
24/05/04 22:00:52.57 mPgZVMGv.net
自称医科歯科出身の医者()であるにも関わらず何科が有名かの質問にすらダンマリ決め込んでる模様w
879:１３２人目の素数さん
24/05/04 22:16:43.53 TZ0VBiIm.net
>>846はこのスレがWolframScriptのスレだと思ってる…ってコト！？
880:１３２人目の素数さん
24/05/04 22:20:54.51 u/y1ognB.net
>>846
とりあえずスレ違いだから
消え失せて
881:
24/05/05 00:14:26.19 fCXOB8z9.net
前>>747
>>829
図を描くと、
PがABの中点またはACの中点にあるときBP・CP=√3
Pが∠Aの垂直二等分線上にあるときピタゴラスの定理より、
BP=CP=5-2√3
∴5-2√3≦BP・CP≦√3
最大値は√3
882:
24/05/05 00:16:43.26 fCXOB8z9.net
前>>851訂正。
>>829
図を描くと、
PがABの中点またはACの中点にあるときBP・CP=√3
Pが∠Aの垂直二等分線上にあるときピタゴラスの定理より、
BP=CP=√(5-2√3)
∴5-2√3≦BP・CP≦√3
最大値は√3
883:１３２人目の素数さん
24/05/05 00:39:35.06 uLb4iBun.net
>>849
そだね
884:１３２人目の素数さん
24/05/05 10:59:16.77 zAUKO4xv.net
>>847
若い頃は連休は救急病院でバイトしていたけど、
今は家族とゆ
885:っくり過ごす。 医師が羨ましいなら再受験すればいいのに。 俺の同期は２～３割は再受験組だったな。 歯学部には東大数学科卒もいた。
886:１３２人目の素数さん
24/05/05 11:51:22.78 mc/+5Cif.net
>>854
脳内医者いつになったらまともな書き込みできんだよw
887:１３２人目の素数さん
24/05/05 13:27:35.07 crhOwNkH.net
>>854
ここは高校数学質問スレです
意味不明な書き込みは控えて下さい
888:１３２人目の素数さん
24/05/05 13:33:21.77 IFtE60+o.net
>>830
△ABCの中心 (2/√3, 0) のまわりの円周（半径ρ）上にPをとる。
P (2/√3 + ρ･cosφ, ρ･sinφ)
このとき
AP･BP･CP = √{(464/27 + ρ^6) + (16/3√3)ρ^3･cos(3φ)},
889:１３２人目の素数さん
24/05/05 15:50:17.35 EW9ukE5i.net
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Q Kを使った十四進法を考える。
十四進法の分数1/2024を十四進法の小数で小数14位まで表せ。
（14は十進法の14の意）
890:１３２人目の素数さん
24/05/05 16:13:31.20 plznTgC0.net
nを自然数の定数とする。
lim[x→0] {x^n-sin(xn)}/x^k
が0でない定数に収束するようなkをnで表せ。
891:１３２人目の素数さん
24/05/05 16:14:10.84 2pjh8zeh.net
>>858
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
892:１３２人目の素数さん
24/05/05 16:14:41.11 2pjh8zeh.net
>>859
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
893:１３２人目の素数さん
24/05/05 16:51:42.18 bpHkLuqA.net
AI時代に従来の
プログラミングスキルは不要
プロンプトで指示さえすれば、
生成AIがプログラムを書く
これまでプログラミング言語と
縁がなかった文系人間にも
チャンスがある
894:１３２人目の素数さん
24/05/05 17:35:35.57 EW9ukE5i.net
＞858をChatGPTに入力したら誤答が返ってきた。
895:１３２人目の素数さん
24/05/05 19:56:13.81 5EqNGnsT.net
>>859
sinnx～x
なんで
つまんないね
896:１３２人目の素数さん
24/05/05 20:40:52.62 v90gvDzR.net
750：卵の名無しさん (JP 0H52-4JRL [217.138.212.122 [上級国民]])：[sage]：2024/05/05(日) 20:35:30.02 ID:94ULEsEqH
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Q Kを使った十四進法を考える。
十四進法の分数1/2024を十四進法の小数で小数2024位まで表せ。
これ、誰かさんの"医者板"での書き込みです
板名すら理解できないアホがどうして医者や数学なんかできるんでしょうか？
897:１３２人目の素数さん
24/05/06 00:57:05.88 pOat3wNb.net
>>858
2024_t = 5520,
1/2024_t = 1/5520
= 0.000181159420289855072463768115942…
= 0.0006D6091387C3007D4CA561ADD60913…_t
循環節の長さは 22 = 18_t 桁
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D を使った。
_t は tetradecimal
898:１３２人目の素数さん
24/05/06 05:21:01.04 xxhQy/YG.net
>>858
R言語による計算
> f=\(m=14,n=2024){
+ sn=n%/%10^(floor(log(n)/log(10)):0) %% 10
+ a=1/sum(14^((length(sn)-1):0)*sn)
+ s=c('1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','J','Q','K','0')
+ cat('0.')
+ for(i in 1:m){
+ cat(s[ifelse(floor(a*14^i),floor(a*14^i),14)])
+ a = a - (14^-i)*floor(a*14^i)
+ }
+ cat('\n')
+ }
> f(14)
0.0006K6091387Q3
899:１３２人目の素数さん
24/05/06 05:48:05.53 xxhQy/YG.net
>>865
Wolfram言語による解法
a=1/(14^^2024);
m=2024;
re={};
For[i=1,i<m,i++,(re=Append[re,Floor[a*14^i]]; a=a-(14^-i)*Floor[a*14^i];)];
f[x_] := If[x==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[x]]]
StringJoin["0.",f /@ re]
出力結果は底辺シリツ医スレに掲載
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:754番)
Wolfram言語の使える東大合格者の方の検証and/or最適化を希望します。
900:１３２人目の素数さん
24/05/06 06:10:23.25 xxhQy/YG.net
R言語でプログラムを作ってWolfram言語の同等機能関数(paste0はStringJoinなど）を検索して移植すると
ForやIfを含むコードになるなぁ。Table関数とかが操れるとWolframぽいのだが。
901:１３２人目の素数さん
24/05/06 06:43:25.09 xxhQy/YG.net
>>868
検索していたらRealDigitsという関数あったので、これを使って
２行に短縮
f[x_] := If[x==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[x]]];
StringJoin["0.",f /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]
902:１３２人目の素数さん
24/05/06 06:54:21.98 xxhQy/YG.net
可読性を無視して無理やり１行に纏める。
StringJoin["0.",If[#==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[#]]]& /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]
出力結果の始めを抜粋
In[1]:= StringJoin["0.",If[#==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[#]]]& /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]
Out[1]= 0.6K6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA56\
903:１３２人目の素数さん
24/05/06 07:48:34.26 6QrZPKCt.net
>>868
あんた、こんなヒドいスレ立ててる人なんだね
チラって見たけど、みんなに馬鹿にされてるし内容も医者板で書く内容じゃないし何がしたいん？
904:１３２人目の素数さん
24/05/06 08:12:17.65 xxhQy/YG.net
>>872
ｍ３など医師掲示板はシリツのネタは常に繁盛している
小学生新聞でもとりあげられる日本の常識。
URLﾘﾝｸ(www.asagaku.com)
905:１３２人目の素数さん
24/05/06 08:17:05.04 xxhQy/YG.net
真実を公言した東大卒の才媛は追い詰められたようだ。
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
906:１３２人目の素数さん
24/05/06 08:29:20.28 xxhQy/YG.net
nを正整数とする。n=97のとき1/n=1/97は96桁の循環節になることが知られている。
(1) 96桁超過の循環節をとる1/nでnの最小値を求めよ。
(2) 循環節が1万を越えるのはnの最小値を求めよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
907:１３２人目の素数さん
24/05/06 08:33:00.84 xxhQy/YG.net
nを正整数とする。n=97のとき1/n=1/97は96桁の循環節になることが知られている。
(1) 96桁超過の循環節をとる1/nでnの最小値を求めよ。
(2) 循環節が1万を越えるnの最小値を求めよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
908:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:00:06.84 DZSXBpUC.net
>>867
誘導
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第7章【GNU R】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
909:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:01:03.65 K4hWWTPw.net
>>872
リアルでは誰も相手してくれないから5chでバカにされたいよです
910:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:03:37.60 DZSXBpUC.net
>>868
誘導
〓 Mathematica 捌 〓
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
911:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:05:12.66 DZSXBpUC.net
>>872
高校数学の質問スレで延々とスレ違いの書き込み続けるくらいだし、
あもありなんとしか
912:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:05:27.39 K4hWWTPw.net
尿瓶ジジイID:xxhQy/YGはいつまで経ってもスレチという概念が理解できないチンパンジーみたいだね
もはや病気だよ、てか統失
そんなのが東大とか笑わせる
913:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:06:05.21 DZSXBpUC.net
>>875,876
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
914:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:33:00.69 HTvZ5yNF.net
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
915:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:35:17.47 xxhQy/YG.net
練習問題
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
(参考にならない資料)
1/2024（十進法) =
0.00000000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001100011001010
01011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001
10001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001
11011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100
00110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011
11101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011
01101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110
00010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000
00100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111
01010110000000100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001
011111000111010101100000001000000110.....
916:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:39:26.96 6QrZPKCt.net
>>873
それが日本の常識とかモラルのある医者が書く内容じゃないだろ
917:１３２人目の素数さん
24/05/06 09:39:57.63 K4hWWTPw.net
>>884
アンタはいつになったら板名やスレタイ、というか日本語理解できるのアホ尿瓶ジジイ
65過ぎても理解できないなら一生無理ってこと？
918:１３２人目の素数さん
24/05/06 10:06:24.92 xxhQy/YG.net
>>885
不正入試で除籍になったシリツ医大生は皆無。
∴ シリツ医＝裏口容疑者という結論になる。
919:１３２人目の素数さん
24/05/06 10:07:51.77 K4hWWTPw.net
>>887
相変わらず日本語通じてないみたいだね
アンタがモラルのない(脳内)医者だって言ってんだよアホがw
920:１３２人目の素数さん
24/05/06 10:46:25.24 xxhQy/YG.net
>>883
Rによる数値解
> f(max,TRUE)
[1] 2.309401
> min=optimise(f,c(-150/180*pi,-30/180*pi),maximum=FALSE)$minimum
> f(min,TRUE)
[1] 2.000026
921:１３２人目の素数さん
24/05/06 10:51:43.45 6QrZPKCt.net
>>887
そんなに私立医の人を目の敵してるってことは医学部受験失敗したニートか
もしくはルシファー的存在？
だから数学板でわけわかんないこと書き込んでるの？
922:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:12:24.88 xxhQy/YG.net
>>889
厳密値を出すためにRのコードをWolframに移植。
f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)
In[7]:= f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)
In[8]:= Minimize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]
-5 Pi
Out[8]= {2, {t -> -----}}
6
In[9]:= Maximize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]
4 1
Out[9]= {-------, {t -> -(-) Pi}}
Sqrt[3] 2
最小値２
最大値 4/sqrt(3)=2.309401
Rでの数値解とほぼ一致。
Wolfram Scriptの演習になった。
923:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:15:33.00 xxhQy/YG.net
>>890
そういう医師を羨むレスは不要なので答合わせしたいから>884の答を出してくれ。
0と１の数列でどこが循環節なのか確信できないので。
東大合格者なら計算できるはず。
924:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:26:04.31 xxhQy/YG.net
>>883
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
を
Microsoftのcopilotに入力した結果
＞このようにして、QA+QB+QCの取りうる値の範囲は、[QA + QB + QC = AP + BP + PC = 1 + 2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}] です。
ChatGPTに入力した結果
＞ABCが正三角形であるため、BCの長さは1となります。したがって、QA+QB+QCの最小値は1/2、最大値は2となります。
俺の答とは異なるなぁ。
東大合格者による検証を希望します。
925:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:31:24.20 xxhQy/YG.net
>>884
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
をcopilotとChatGPTに入力してみた。
Copilot
>したがって、1/2024を二進法の小数で表すと、循環小数「0.00049407…」の循環節は「49407」です。
CHatGPT
>同様にして計算を続けると、循環節が現れるまでに時間がかかりますが、おおよそ 1024 桁程度で周期性が現れます。これは 1/1024 の場合と同様の循環節です。
循環節を列挙すると、0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1/2024の二進法の小数表記について、循環節は1024桁で周期性が現れます。循環節は列挙すると、非常に長くなりますが、周期的なパターンが現れることがわかります。
どちらも使い物になら�
926:ﾈ。
927:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:34:40.69 xxhQy/YG.net
>>884
ChatGPTの答
与えられた二進数の列は非常に長く、循環節がどこにあるのかを素早く特定するのは難しいです。
循環節を見つけるためには、一般的には次のような手順を取ります。
（以下略）
928:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:37:49.56 5/oxhoJF.net
|x+1| + |x-2|= x + 2 を解きなさい
929:１３２人目の素数さん
24/05/06 11:41:28.24 lw/xQ19x.net
尿瓶よりは有能
930:１３２人目の素数さん
24/05/06 12:07:52.61 xxhQy/YG.net
尿瓶チンパンフェチのPhimoseくんがサクッと答をだせばいいと思うのに
悲しいかな東大合格者じゃないから、RもPythonの使えないみたいだなぁ。
931:１３２人目の素数さん
24/05/06 12:14:32.60 6QrZPKCt.net
>>898
ここは高校数学質問スレなんだけど
お前のオナニー問題を解かせるスレじゃねーから
ほら、立ててやったからそこにいくらでも書き込んでいいぞ
もうこのスレ来んなよスレ違いだから
↓
東大合格者に問題を検証してらうスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
932:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:15:06.21 xxhQy/YG.net
>>896
ChatGPTが1つだけ答を返してきた。
copilotは完全な誤答を返してきた。
933:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:17:06.50 xxhQy/YG.net
>>899
やはり、東大合格者じゃなかったようだな。
合格通知の書式すら知らなかったからなぁ。
どこのシリツなんだ？
934:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:24:30.63 6QrZPKCt.net
>>901
そりゃ高校生だからな
むしろお前こそ何でここいんの？
935:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:28:57.02 6QrZPKCt.net
>>901
お前みたいなGWに5chに常駐するような
寂しい大人には絶対なりたくないな
お前が医者だと言うのも正直怪しい
もっと医者賢いだろ
936:１３２人目の素数さん
24/05/06 13:51:24.88 yOHp/61T.net
高校生でもなく質問に答えるでもなく、
スレ違いの書き込みばっかりするじいさんって惨めだな
高校数学スレでしかイキれない、
純粋数学は理解できないってことだろうし
937:１３２人目の素数さん
24/05/06 14:06:03.16 /2D2N2jA.net
>>900
アンタと同じくらいポンコツだね
高校生にバカにされて楽しいか？w
938:１３２人目の素数さん
24/05/06 14:17:12.48 /2D2N2jA.net
>>903
あまりご存知ないようなので一応説明しておきます
こいつID:xxhQy/YGは医者板と数学板に長年(少なくとも9年以上)粘着している自称医科歯科卒()の脳内医者の荒らし、通称尿瓶ジジイです
939:１３２人目の素数さん
24/05/06 14:17:33.19 YXoHJsx4.net
働いてすらいないわなwww
940:１３２人目の素数さん
24/05/06 15:03:03.55 HZysJS8n.net
>>901
東大合格者を求めるなら高校数学スレよりふさわしいスレいくらでもあるでしょ
そういうことにすら思い至らないのは頭が悪いだけだよね
941:１３２人目の素数さん
24/05/06 15:10:15.26 b9na0z7s.net
皆さまに厳選質問にご回答していただくためには何が必要ですか。
942:１３２人目の素数さん
24/05/06 15:16:46.79 xxhQy/YG.net
>>884
循環節を計算するR言語のスクリプト
d=unlist(read.csv('10000.csv',header = FALSE))
f=\(x){
u=d[1:x]
n=length(d)%/%x
all(rep(u,n)==d[1:(x*n)])
}
y=sapply(1:1000,f)
which(y)
これを移植
循環節を計算するWolfram言語のスクリプト
d=RealDigits[1/2024,2,10000][[1]];
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d
943:]/x]; Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]] ) Select[Range[1000],f] 答が出せた。数字が０１だけなので目視で循環節の見当をつけるのは至難の技。 東大合格者の解答が投稿されたら照合の予定。
944:１３２人目の素数さん
24/05/06 15:41:01.43 /2D2N2jA.net
>>910
無職さん一生レス乞食やってなw
945:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:01:29.88 EucrUAT8.net
For[a=1/2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
110
946:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:02:24.72 nXBFEhxt.net
>>910
東大合格者に問題を検証してらうスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ここ行け
947:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:33:44.28 xxhQy/YG.net
循環節ネタの練習問題
pを7以上の素数とする（10の約数2,5を除くための制約）。
1/pを十進数で小数表示したときの循環節の長さはp-1の約数であるという。
10000個の素数でこれを体感してみよ。
948:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:46:01.71 /2D2N2jA.net
>>914
体感してみる？はあ？w
それが数学の問題って言い張るわけ？
一体誰に向かって話してんだ？バカも休み休み言えよw
949:１３２人目の素数さん
24/05/06 17:49:14.11 xxhQy/YG.net
>>912
レスありがとうございます。
想定解110と合致しました。
950:１３２人目の素数さん
24/05/06 18:55:40.96 IGxWlKVi.net
>>909
然るべきスレに書き込むことが必要です
951:１３２人目の素数さん
24/05/06 20:17:33.31 /2D2N2jA.net
>>916
チンパン以下の自演が寒すぎる笑
952:１３２人目の素数さん
24/05/06 20:33:15.13 NGHZ7JXH.net
y=sin(π/2)に対し、
∫[0,1] y dx
を求めよ。
953:１３２人目の素数さん
24/05/06 20:36:38.53 pOat3wNb.net
>>884
(1)
1/2024 = (1/8)(1/253)
= (1/8)･5130728121081845482737644594091/(2^110－1),
∴ 循環節の長さ 110桁 (>>912と一致)
(2)
0.000
「0000000100 0000110000 1001000110 1101010001
1111010111 1000011010 0100111011 1011001100
0110010100 1011111000 1110101011」
「…」を繰り返す。
954:１３２人目の素数さん
24/05/06 21:41:53.53 pOat3wNb.net
>>883
△ABCの外接円の中心をOとする。半径 R=1/√3,
A (R/2, 1/2)
B (R/2, －1/2)
C (－R, 0)
題意より ?AQB ≡ ?APB,
∴ ∠AQB = ∠APB = 120° = 180°－∠C,
∴ Q は ABCの外接円上にある。
Q (R･cosθ, R･sinθ) -60°<θ<60°
∠AOQ = 60°－θ,
∠BOQ = 60° + θ,
∠COQ = 180°－θ,
AQ + BQ + CQ
= 2R{sin(30°－θ/2) + sin(30°+θ/2) + cos(θ/2)}
= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} ← 和積公式
= 4R cos(θ/2),
最大値 4/√3 (θ=0)
最小値 2 (θ=±60°)
955:イナ
24/05/07 02:22:18.62 7yMMsxnQ.net
前>>852
>>883
maxQC=(√3/2)×(4/3)=2√3/3
maxQA=maxQB=(√3/2)×(2/3)=√3/3
max(QA+QB+QC)=√3/3+√3/3+2√3/3=4√3/3
min(QA+QB+QC)=0+1+1=2
∴2≦QA+QB+QC≦4√3/3
956:１３２人目の素数さん
24/05/07 05:31:13.42 H7owo3Tu.net
>>912
知らない関数がでてきたので仕様と解法のアルゴリズムを理解するために、
小さな数にして途中経過を表示させてみました。
For[a=1/6;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],Print[FreeQ[buff,a]];Print[a];Print[buff];AppendTo[buff,a];Print[buff];Print["\n"]]
FreeQ[buff,a]
a
buff
Position[buff,a]
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
エレガントな解法に感服。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
今後とも御助言をよろしくお願いします。
957:１３２人目の素数さん
24/05/07 06:23:54.09 H7owo3Tu.net
>>923
正しく理解できているかを確認のために>912の神スクリプトをRに移植。
Rは分数のままでは扱えないので文字列と数字の変換操作を組み込んでコードした。
a="1/2024"
buff=NULL
while(!(a %in% buff)){
buff=c(buff,a)
a |> str2lang() |> eval() -> b
(2*b - floor(2*b)) |> MASS::fractions() |> as.character() -> a
}
length(buff) - which(buff==a) + 1
結果
> length(buff) - which(buff==a) + 1
[1] 110
958:１３２人目の素数さん
24/05/07 07:40:30.08 YxrXTNmg.net
>>910
東大合格者が「高校数学」の質問スレに顕れるはずないだろ
何も書き込まず永遠に待ち続けてろ
959:１３２人目の素数さん
24/05/07 08:06:57.52 H7owo3Tu.net
>>925
東大合格通知を受け取ったことないの？
ハガキ大で公印も押されてなくて有り難みのない書式だったぞ。
960:１３２人目の素数さん
24/05/07 08:12:17.97 hmx04nf+.net
>>926
だから何？wそれが何の証明になるんだよ
アンタがそれに及ばないアホってことくらいみんな知ってるぞ？
961:１３２人目の素数さん
24/05/07 08:24:51.87 OWQ6igFJ.net
>>926
受け取ったことなんてあるはずないだろ
共通テストすらまだまだ先の高一なんだからさ
受け取ったことある人探してるなら他行った方が効率いいのに何でそうしないの？
スレタイ読めないの？
962:１３２人目の素数さん
24/05/07 08:41:08.57 H7owo3Tu.net
>>927
やっぱり、受け取ったことないの？
963:１３２人目の素数さん
24/05/07 09:07:16.40 WyT6FCmf.net
>>924
分数が扱えないなら、リストへのアクセス時は、整数にしておけば良い
For[a=1/2024;b=1/a;buff={},FreeQ[buff,a*b],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a*b]];
Length[buff]-Position[buff,a*b][[1]][[1]]+1
最初から2024倍したものを扱うことにすれば
For[a=1;b=2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=Mod[2*a,b],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
というわけで、極めて一般的な進法変換アルゴリズムに帰着。スタート地点はこれ。
エレガントな訳が無い。
964:１３２人目の素数さん
24/05/07 09:15:31.56 sUVPXx9P.net
>>929
受け取ったことないね
まだ高校生だから
で、匿名掲示板でそれが東大合格の証明になるとでも？
965:１３２人目の素数さん
24/05/07 09:42:01.31 mz0GVLy8.net
>>900 chatgpt4.0なら、間違えないんだろうか？
966:１３２人目の素数さん
24/05/07 11:28:34.10 b9gnjkXf.net
I[n] = ∫[1,e] (x^n)*(logx) dx
とする。
（1）I[1]を求めよ。
（2）I[n+1]をI[n],...,I[1]のうち必要なもので表せ。
（3）I[5]を求めよ。
967:１３２人目の素数さん
24/05/07 15:18:32.35 kOLMFY+x.net
>>930
Rは不定長整数に非対応。分母分子が大きくなると誤差がでてくる。
22桁までは表示してくれるが、あとは1.234567890.... e10とかいう表示法になる。
968:１３２人目の素数さん
24/05/07 15:33:47.02 F+MudCW0.net
>>723
怒涛のwolfram一行入力
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
969:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:03:18.69 OgbPgxVI.net
部分積
970:分で ∫ (x^n) log(x) dx = (1/(n+1)) x^{n+1} log(x) － (1/(n+1))∫ x^n dx = x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2, x^{n+1} = u とおくと ∫ (x^n) log(x) dx = (1/(n+1)^2) ∫ log(u) du = u(log(u)－1)/(n+1)^2 = x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2, x=e^t とおくと ∫ (x^n) log(x) dx = ∫ e^{(n+1)t}・t dt = (1/(n+1))e^{(n+1)t}・t － (1/(n+1))∫ e^{(n+1)t} dt = e^{(n+1)t}((n+1)t－1)/(n+1)^2 = x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2, ∴ I[n] = (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2, (1) I[1] = (ee+1)/4 = 2.097264… (2) (3) I[5] = (5e^6 +1)/36 = 56.059555…
971:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:06:36.52 F+MudCW0.net
>>743
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得
200円の商品を50円引きで買うと
25％の得
200円の商品を100円引きで買うと
50％の得
200円の商品購入時に
100円の商品の2倍の便益を得る
とすると
どちらも損得はないので③
972:１３２人目の素数さん
24/05/07 18:00:43.13 OgbPgxVI.net
>>936
nを実数として
(∂/∂n) x^n = (∂/∂n) e^{n･log(x)}
= e^{n･log(x)}・log(x)
= (x^n) log(x),
I[n] = ∫[1,e] (∂/∂n) x^n dx
= (d/dn)∫[1,e] x^n dx
= (d/dn) [ x^{n+1} /(n+1) ](x：1→e)
= (d/dn) (e^{n+1}－1)/(n+1)
= (n･x^{n+1}－1)/(n+1)^2,
973:１３２人目の素数さん
24/05/07 18:08:35.51 ztlCxBgs.net
これだけ無駄口叩いて偉そうにしてるスレ違い続ける奴、
>>782の質問に誰も答えないのな
質問だけだと過疎スレになるとか言いつつ、
やってることは質問を埋もれさせて質疑応答を成り立たせない荒らしでしかない