24/04/28 00:16:17.55 dCSp4kxv.net
>>470-471
「はなはだ技巧的」な別解
f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx
g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx
とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので
f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0
f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より
∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2