24/04/26 08:08:19.58 ++dpQmqA.net
>>546
頭悪いんやなにはダンマリ決め込んでて草
事実だもんな
578:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:14:50.42 Medstow9.net
>>556
頭悪いの定義がなくその命題は正しいとは言えないからだろ
579:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:06:32.30 4FSkTY1U.net
そう、この英文が誤解を生む
ある程度英語に慣れてくると英語のnotは基本直後の語を修飾する事、したがって" not two lines"は"lineが二本ない、被ってる"とまず読んでしまう
こんな表現をする意味がない
"illegal line data"とかならまだしも
580:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:31:46.17 UUkM57fP.net
ここでいいのか分からないけど
ある家庭に2人の子供がいて、一人は男の子の場合の
もう一人も男の子の確率なんだけど
その男の子が第一子の場合と第二子の場合の確率は半々だから
その片割れが男の子の確率は50%
どこがおかしいのでしょうか?
581:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:38:31.32 emNMekEl.net
>>538
これノーヒントで解けるんですか？
一見なんの手がかりもありませんね
582:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:40:41.66 emNMekEl.net
今日の積分
∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx
583:１３２人目の素数さん
24/04/26 10:45:05.26 7nxzum9R.net
>>552
助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
584:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:13:43.56 2TfJijRL.net
>>562
相変わらず日本語通じないチンパンだね
585:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:16:55.68 ++dpQmqA.net
>>562
アンタのどこが助言なの？w
ただまともな人間には全く通じないチンパン言語で発狂してるだけじゃん
586:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:35:10.71 1ydbcB63.net
>>560
ヒント：x=π-t で置換する
587:１３２人目の素数さん
24/04/26 15:27:06.36 oEIwRUvS.net
ヒントより
I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt
相加平均して
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
= (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2－cos(x)^2] dx
= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu) (u=cos(x))
= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du
= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1)
= (π/√2) log(1+√2)
= 1.9579198…
588:イナ
24/04/26 16:01:26.77 nkxlT+vw.net
前>>499
>>506大きかった。
∴△ABCの頂点が正方形のいずれかにあるとき。
589:１３２人目の素数さん
24/04/26 17:17:20.76 OGnmnnWb.net
一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
590:１３２人目の素数さん
24/04/26 18:12:29.72 oEIwRUvS.net
>>561
(3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx
= x^{3/2} ln(1+x) －∫ x^{3/2} /(x+1) dx (← 部分積分)
= x^{3/2} ln(1+x) －∫ {√x－1/√x + 1/((x+1)√x)} dx
= x^{3/2} ln(1+x) －(2/3)x^{3/2} + 2√x－2∫1/(x+1)･dx/(2√x)
= x^{3/2} ln(1+x) －(2/3)x^{3/2} + 2√x－2arctan(√x),
∵ x=uu とおくと
∫1/(x+1)・dx/(2√x) = ∫1/(uu+1) du = arctan(u) = arctan(√x)
x：0→1 として
(与式) = (2/3){ln(2) + 4/3－π/2} = 0.30379458…
591:１３２人目の素数さん
24/04/26 20:15:34.71 dRR5FXQn.net
a==b || c==d と (a-b)*(c-d)==0 でどちらが速いか100万回で計測
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.17 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.16 0.00 2.92
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.25 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.39 0.00 2.99
592:１３２人目の素数さん
24/04/26 22:40:13.06 vZZnPYuR.net
抛物線y=x^2+ax+bと放物線x=y^2+cy+dが4つの交点をもつとき
それら4点は同一円周上にあるというのですが
それは本当ですか
593:１３２人目の素数さん
24/04/26 22:48:08.43 YV1Po+T7.net
ん～多分うそ
594:１３２人目の素数さん
24/04/26 23:35:52.48 oEIwRUvS.net
ん～多分ほんと
xx+ax－y+b = 0,
yy－x+cy+d = 0,
辺々たすと
xx + yy + (a-1)x + (c-1)y + b + d = 0,
中心((1-a)/2, (1-c)/2)
R^2 = {(1-a)^2 + (1-c)^2}/4 － (b+d),
595:１３２人目の素数さん
24/04/27 02:0
596:2:45.82 ID:gVBxx7ko.net
597:１３２人目の素数さん
24/04/27 02:09:29.65 gVBxx7ko.net
単数複数を曖昧にできるのが日本語の良さでもある。
閑さや岩にしみ入る蝉の声
の蝉は単独か複数か受け取る人による。
598:１３２人目の素数さん
24/04/27 03:47:45.40 VxKImJYv.net
応用問題
一辺の長さが1の正５角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ
599:１３２人目の素数さん
24/04/27 07:43:44.54 VxKImJYv.net
R使いなら知っているかもしれんが、
a b c d が配列のとき
a==b || c==d は エラーを返してくる
(a-b)*(c-d)==0 は配列の要素ごとの結果を配列で返してくる。
600:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:00:59.68 VxKImJYv.net
演習問題
一辺の長さが1の正６角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求め、図示せよ。
RやPythonが使える東大合格者向きの課題
一辺の長さが1の正N角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるような△ABCを図示するプログラムを作り
結果をいくつか示せ。
601:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:03:46.18 tI+4URlJ.net
>>564
助言>567に東大合格者が>567でレスしているのになぁ。
これも自演認定するのかな。
602:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:49:34.09 eqFK8/iR.net
no line
no lines
はありえてもtwoが入るとtwo linesだろうな。
まあ、意味が通じればそれでいいと思う。
文脈からnot rwo lineと誤入力されていてもnot two linesと脳内変換できる。
それができそうもないのがPhimoseくんらの集団
愛用文字は草とwその愛用の由来は解説済。
603:１３２人目の素数さん
24/04/27 09:08:29.17 eqFK8/iR.net
>>575
受け取る側によるというのは
確率が確信度の度合いを示す指標であるのに似ている。
降水確率は予報士の確信度を示す指標である。
問題
助言よりも罵倒を喜びとするPhimoseくんが東大合格者である確率は？
604:１３２人目の素数さん
24/04/27 09:35:49.38 bA7THWPq.net
>>581
アンタの寝言と妄想が助言？？
605:１３２人目の素数さん
24/04/27 09:51:09.20 bA7THWPq.net
誰得な妄想を垂れ流してそれを指摘される度に発狂して論破されてダンマリ決め込んでまた何事もなかったかのように書き込むを長年繰り返してる日本語通じないただの哀れな統失ジジイじゃん>>581
606:１３２人目の素数さん
24/04/27 10:35:31.58 gVBxx7ko.net
>578の一例（N=7のとき）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
東大合格者の検証を希望します。
Phimoseくんの草とwの由来を解説したら使用を自粛しているのは
図星だったからみたいだな。
607:１３２人目の素数さん
24/04/27 10:37:47.41 bA7THWPq.net
たまたま使わなかっただけなのにレスが気になって仕方ないんだね、キモw
phymoseもおかしいとか言われても頑なに執着してるね、そりゃリアルで誰にも相手にされないからここで発狂してるわけだw
608:１３２人目の素数さん
24/04/27 10:50:01.65 EMeU9YBB.net
>>579
東大合格者()
アンタと同じタダの自称だろw
少なくともアンタの場合はアホすぎて説得力皆無だからここの誰にも信じてもらえてないみたいだけどそれについてはダンマリ？w
609:１３２人目の素数さん
24/04/27 10:51:15.18 EMeU9YBB.net
まあどうせ日本語通じてないからいつもの文言で発狂するだけだろうがなw
610:１３２人目の素数さん
24/04/27 11:54:07.76 lOu5ti/B.net
週末の課題
4つの複素点が同一円周上にあるか否かを判定する関数を作り
1+0i,1i,cos(1)+i*sin(1),cos(2)+i*sin(2)でtrueを返すことを確認せよ。
言語はRでもWolfram等何でもよい。
611:１３２人目の素数さん
24/04/27 12:54:27.70 9+SRhodX.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframcloud.com)
612:１３２人目の素数さん
24/04/27 13:25:01.19 983mNo/y.net
インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪
①原則なき政治
②道徳なき商業
③労働なき富
④人格なき学識
⑤人間性なき科学
⑥良心なき快楽
⑦献身なき信仰
613:１３２人目の素数さん
24/04/27 13:36:31.48 cpeRzBy/.net
なんだ、ぐうの音も出ないのかw
自称東大合格者()さんw
614:１３２人目の素数さん
24/04/27 14:26:16.46 TD4Hw7I6.net
「先生、“モル”ってなんですか？」
URLﾘﾝｸ(gendai.media)
を題材にした問題
塩化ナトリウムの分子量を58.44277とする。
1トン（1000kg）の生理食塩水に含まれる塩化ナトリウムのモル数を求めよ。
615:１３２人目の素数さん
24/04/27 14:39:04.67 TD4Hw7I6.net
>>588
Rだと浮動小数点数の誤差調整が必要。
試作品
is.oncircle <- function(a,b,c,d,tol=1e-16){
tric <- function(a,b,c){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
Ce=p+1i*q
r=abs(Ce-a)
c(Center=Ce,Radius=r)
}
abs(sum((tric(a,b,c)-tric(b,c,d))^2)) < tol # all(tric(a,b,c)==tric(b,c,d))
}
> is.oncircle(1+0i,1i,cos(1)+1i*sin(1),cos(2)+1i*sin(2))
[1] TRUE
616:１３２人目の素数さん
24/04/27 16:01:22.63 GL0yN7Jn.net
今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
617:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:29:33.10 Ufg79bKJ.net
I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
= ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx
= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
|I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx
≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx
＝1/(2n) + (1/n)log(2)
→0 (n→∞)
618:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:34:03.97 Ufg79bKJ.net
>595
誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
誤＝1/(2n) + (1/n)log(2)
正＝1/(2n) + 1/(2n)
619:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:47:08.08 Ufg79bKJ.net
参考:
リーマン・ルベーグの補題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
620:１３２人目の素数さん
24/04/27 19:38:23.01 4scXhwOO.net
>>576
辺の長さは１でなくてもいいな。
621:１３２人目の素数さん
24/04/28 00:16:17.55 dCSp4kxv.net
>>470-471
「はなはだ技巧的」な別解
f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx
g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx
とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので
f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0
f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より
∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2
622:１３２人目の素数さん
24/04/28 02:57:16.61 D0y7o8h6.net
f(x) > 0,
f '(x) は単調に変化する
とする。
J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx
= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)－f(β)}∫[0,y] sin(y)dy
(k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m,
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)－[f(β)}
= (1/mπ)Σ[k=1,m] (β－α) f '(γ)
< (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ)
< (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx|
= (1/mπ) |f(1)－f(0)|,
623:１３２人目の素数さん
24/04/28 04:57:09.51 vCs2q47g.net
小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
624:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:07:05.51 zeEF4QcU.net
朝飯前の問題
一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。
参考画像 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
625:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:09:21.14 zeEF4QcU.net
他人を蔑むのに統失という語を使うPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨とその理由を投稿してください。
Phimoseは東大合格通知の書式すらしらなかったので東大非合格者であると推定されている。
まあ、記憶力が極めて悪いというのは考えうるが。
626:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:13:18.84 pfxD2O3Q.net
>>601
８０
627:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:29:14.90 pfxD2O3Q.net
>>601
９という数値は不要。
628:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:38:07.39 pfxD2O3Q.net
>>601
9の長さをx (x>8)とすると
平行四辺形の面積＝直角三角形の面積＋台形の面積は
8*√(x^2-8^2)/2 + (10+(10-√(x^2-8^2)))*8/2＝80
直角三角形を回転させれば斜め方向の平行線の距離が８なので
8*10=80とだせる。
629:１３２人目の素数さん
24/04/28 07:14:40.34 J7CuxUey.net
>>603
お前が東大合格者じゃないということはわかるな
邪魔だから消えろ
630:１３２人目の素数さん
24/04/28 07:45:37.46 JfpAkSXP.net
>>603
書き込み内容が完全に統失だから当たり前だろ
さっさとお薬飲めよ
631:１３２人目の素数さん
24/04/28 08:50:21.02 pfxD2O3Q.net
>>607
東大合格通知は葉書大で公印すら押してなかったな。
あんたは見たこともないんだろうな。
東大非合格者であることが確定しました。
632:１３２人目の素数さん
24/04/28 08:53:07.89 pfxD2O3Q.net
>>602
Wolfram言語による解
Clear[fn]
n=7
fn[a_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,a+2Pi/3,a+2Pi/3+2Pi/3}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)
Minimize[{fn,0<a && a<2Pi/n},a]
633:１３２人目の素数さん
24/04/28 09:15:26.13 tkcBhod4.net
>>609
スレチだからうせろってことなんだけど
空気読めないね
いい加減ウザい
634:１３２人目の素数さん
24/04/28 09:17:20.33 pfxD2O3Q.net
>>610
R言語による解
intsect = \(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}
N <- 7
theta2int=\(theta,n=N){ # theta 2 intersection
p=NULL
p[1:(n+1)]=exp(1i*2*pi/n*(1:(n+1)))
i=floor(theta/((2*pi)/n)) %% n
j=i+1
i=ifelse(i,i,n) # ifelse(i!=0,i,n)
intsect(0i,exp(1i*theta),p[i],p[j])
}
fn=\(a){
b=a+2*pi/3 ; c=b+2*pi/3
A=theta2int(a) ; B=theta2int(b) ; C=theta2int(c)
AB=abs(A-B) ; BC=abs(B-C) ; CA=abs(C-A)
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2
}
fn=Vectorize(fn)
curve(fn(x),0,2*pi/N)
opt=optimize(fn,c(0,2*pi/N),tol=1e-16) ; opt
optimize(fn,c(0,0.3),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.3,0.6),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.6,0.9),tol=1e-16)$obj
９角形だとN=9にするだけ。
635:１３２人目の素数さん
24/04/28 09:58:45.97 yx/ToBEB.net
◆図形を平行四辺形とする
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17
直角三角形の面積s1は、 s1=4x
台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10
台形の面積s2は
s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x
したがって図形の面積s3は、
∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80
636:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:00:45.11 Q7sMPCNd.net
>>609
アンタはみたことないん"だろう"な
推測だけで確定とか言ってるの？数学板で？w
つくづくアホだね、そんなやつが東大だのなんだのほざいてるとかw
637:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:03:20.62 JfpAkSXP.net
尿瓶ジジイID:pfxD2O3Qは日本語も空気も理解できないチンパンってことだけは誰の目から見てもハッキリしてるみたいだねw
638:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:05:34.46 yx/ToBEB.net
>>612
面積が出力されていない
639:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:12:36.18 7ZCPRfd4.net
面積以前の話
640:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:18:41.25 Q7sMPCNd.net
スレチという概念が理解できずに妄言を垂れ流す尿瓶ジジイマジで救いようないな
641:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:50:23.56 pfxD2O3Q.net
>>616
３辺の差の二乗和の最低値が０を超えるから
該当する三角形は存在しないことが示されている。
>602に示した図は実は正三角形になっていない。
642:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:54:13.96 7ZCPRfd4.net
まぁ周上自由にとれるなら存在はするが尿瓶の方法では無理
643:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:06:15.49 pfxD2O3Q.net
>>620
では、Phimoseくんの模範解答を希望します。
644:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:09:14.63 pfxD2O3Q.net
正三角形の重心が正７角形の重心と一致するという前提が崩れれば
正三角形ができるかもしれん。
645:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:09:39.63 Q7sMPCNd.net
自分が気に食わないレスは全員同じに見える病気治るどころかますます悪化してるみたいだね
646:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:10:34.96 7ZCPRfd4.net
そもそも数学の問題にすらなっていない
お前に数学の問題文作れる知能はない
647:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:12:01.66 JfpAkSXP.net
>>624
尿瓶ジジイは日本語すら通じないんだから当たり前だよなww
648:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:22:59.72 7ZCPRfd4.net
辺l,m,n上の点X,Y,ZでOからの距離が一致するなら3点のargument x,y,z は ±x ≡ ±y ≡ ±z (mod 2π/7) を満たす必要があるから解なし
そもそもこんなもんもっと簡単に見つかるしな
649:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:42:32.22 pfxD2O3Q.net
内接する正三角形の中心＊が正七角形の中心＋と一致するという前提を外してR言語で探索して作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
正七角形の１辺の長さが１とすると正三角形の１辺の長さは約1.87になった。
東大合格者による検証を希望します。
650:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:43:39.06 pfxD2O3Q.net
助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
651:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:49:18.46 7ZCPRfd4.net
そして前提外して相変わらずアホな方法で探してるんやろなwww
652:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:55:48.11 D0y7o8h6.net
>>622
重心が一致するならば 正三角形はできない。
（略証)
重心が一致する正三角形では、3頂点と中心の距離は等しい。
正7角形の辺上の点でこの条件を満たす2点の方位を α, β とおく。
β = 2kπ/7±α, (kは整数)
β－α = 2kπ/7 (≠2π/3) のとき、正三角形はできない。
よって α+β = 2kπ/7 に限る。
同様にして β+γ = 2Lπ/7, (Lは整数)
∴
653:γ－α = 2(L-k)π/7 ≠ 2π/3 なので正三角形はできない。(終)
654:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:58:44.42 JfpAkSXP.net
>>628
助言？妄言の間違いだし罵倒が生き甲斐なのはアンタだろw
655:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:00:26.25 Q7sMPCNd.net
軍団w
スレ住民全員に煙たがられてる事実を直視できない模様
656:630
24/04/28 12:01:23.28 D0y7o8h6.net
↑ >>626 にありましたね。ｽﾏﾝ
657:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:08:28.19 5axyy40f.net
今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
658:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:18:12.60 pfxD2O3Q.net
>>624
俺が出した問題にコメントしているのに、数学の問題でないという矛盾。
こういう自家撞着に気付かないのが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。
659:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:27:56.90 pfxD2O3Q.net
>>629
アホな方法をWolframに移植。
n=7
fn[a_,b_,c_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,b,c}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)
Minimize[{fn,a!=b && b!=c && c!=a && -Pi<a && a<Pi/n && -Pi<b && b<Pi/n && -Pi<c && c<Pi/n},{a,b,c}]
Rのoptim関数より精度が悪くなった。
Wolfram使いの改善を希望します。
660:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:35:54.82 7ZCPRfd4.net
やっぱりwwwwwwwwwwwwwww
661:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:38:36.55 7ZCPRfd4.net
>>635
お前の知能で理解できるわけないやろアホ～wwww
お前以外全員わかってるわwwwww
恥知らず乙
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
662:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:42:59.11 Q7sMPCNd.net
>>636
チンパン数学垂れ流して煙たがられて発狂かよ
いつになったら懲りるんだろうねw
663:１３２人目の素数さん
24/04/28 13:21:34.66 5axyy40f.net
今日の積分発展問題
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
664:１３２人目の素数さん
24/04/28 13:33:53.86 D0y7o8h6.net
単位円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
P_k (cos(2kπ/7), sin(2kπ/7))
とする。
P_0 (1, 0)
A (x, y)
B (x, -y)
が正3角形になるとき
(1－x)/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_2･P_3 上にあることから
x = －{(√3)cos(π/7)－sin(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
= －0.4182588529921
y = {cos(π/7)+cos(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
= 0.818832130555563
665:１３２人目の素数さん
24/04/28 14:09:26.96 EVdNjhUH.net
今日の積分（Twitterより）
ab>0とする。
∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx
を求めよ。
666:１３２人目の素数さん
24/04/28 14:17:23.09 D0y7o8h6.net
y = (1+cos(π/7))(2cos(π/7)-1)/{2cos(2π/7-π/6)}
より
面積S = (1-x)y = (√3)yy = 1.161315918275
667:イナ
24/04/28 15:27:43.31 7m3jdPiT.net
前>>567
>>592________/15.39968……
5844277)90000000
_______/5844277
_______/31557230
_______/29221358
________/23358450
________/17532831
_________/5825619
_________/52598493
__________/5657697
__________/52598493
___________/3978477
___________/35065662
____________/4719108
∴15.39968mol
668:１３２人目の素数さん
24/04/28 15:50:07.97 D0y7o8h6.net
>>642
sin(b-a)
669:１３２人目の素数さん
24/04/28 15:56:24.82 DilOgePT.net
すべての実数ｘについて、-2x²+ax-1<0が成り立つような定数aの値を求めよ
670:１３２人目の素数さん
24/04/28 15:59:40.89 Q7sMPCNd.net
尿瓶チンパンジジイけちょんけちょんにされてダンマリw
671:１３２人目の素数さん
24/04/28 16:39:05.30 D0y7o8h6.net
>>646
(与式) = -2(x - a/4)^2 + (aa/8 - 1) ≦ aa/8 - 1,
題意より
最大値 (aa/8 - 1) < 0,
∴ |a| < 2√2.
672:１３２人目の素数さん
24/04/28 16:45:56.87 DilOgePT.net
正解です
673:１３２人目の素数さん
24/04/28 17:18:11.11 dCSp4kxv.net
>>642
I = ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx (置換t=ab/x)
= ∫[a,b] cos((ab/t)-t)(ab/t^2) dt
(第一式+第二式)/2
I = (1/2)∫[a,b] cos(x-(ab/x))(1+(ab/x^2)) dx (置換t=x-ab/x)
= (1/2)∫[a-b,b-a] cos(t) dt
= sin(b-a)
674:645
24/04/28 17:20:17.07 D0y7o8h6.net
>>642
x = ab/t とおくと
(与式) = ∫[a,b] cos(ab/t－t) (ab/tt)dt,
これらを相加平均して
(与式) = (1/2)∫[a,b] cos(x－ab/x) (1+ab/xx)dx
= (1/2)∫[a,b] cos(x－ab/x) (x－ab/x)' dx
= [ (1/2)sin(x－ab/x) ](x：a→b)
= sin(b-a),
675:１３２人目の素数さん
24/04/28 19:23:57.17 1DJVcSHl.net
高校数学の質問スレと高校数学の出題スレは分けた方がいいだろう
676:１３２人目の素数さん
24/04/28 19:32:59.98 8TDn0hh7.net
質問と出題を混同してるバカが発狂しまくってるからな
でも日本語理解できないから無駄かも
677:１３２人目の素数さん
24/04/28 19:47:50.24 pfxD2O3Q.net
Rで作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Wolframで計算
n=7
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n]
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}]
a={1/2,0}
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]}
aa0={a,a0}
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]}
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]}
p2p3={p2,p3}
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3]
EuclideanDistance[a,b]
% // N
In[36]:= % // N
Out[36]= 1.86614
R言語でNelder-Mead法での値とほぼ同じ。
678:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:05:21.33 rhhRBUEz.net
a,bを動かせば、
(0,0),(a,1),(b,1)を頂点とする三角形はup to 相似で任意の形状をつくれると思うのですが
妥当でしょうか。
679:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:06:07.08 pfxD2O3Q.net
3辺が等しいことを確認。
n=7;
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n];
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}];
a={1/2,0};
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]};
aa0={a,a0};
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]};
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]};
p2p3={p2,p3};
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3];
a1={0,-1/2*Tan[2Pi/3]};
aa1={a,a1};
p5={Re[p[[5]]],Im[p[[5]]]};
p6={Re[p[[6]]],Im[p[[6]]]};
p5p6={p5,p6};
c=ResourceFunction["LineIntersection"][aa1,p5p6];
EuclideanDistance[a,b] // N
EuclideanDistance[b,c] // N
EuclideanDistance[c,a] // N
In[17]:= EuclideanDistance[a,b] // N
Out[17]= 1.86614
In[18]:= EuclideanDistance[b,c] // N
N::meprec: Internal precision limit $MaxExtraPrecision = 50. reached while evaluating <<1>>.
Out[18]= 1.86614
In[19]:= EuclideanDistance[c,a] // N
Out[19]= 1.86614
680:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:14:14.91 7ZCPRfd4.net
>>655
妥当
681:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:14:35.07 pfxD2O3Q.net
>>655
簡略化のため
C(0,1)
A(a,0)
B(b,0)
で考える
で∠CAB、∠CBAが任意にとれるから
任意の形状が作れると思う。
682:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:27:44.62 pfxD2O3Q.net
>>644
((1000*1000/1.009)*(0.9/100)) / 58.44277 = 152.6232 mol
683:１３２人目の素数さん
24/04/28 21:34:27.15 pfxD2O3Q.net
>>656
重心間の距離
> abs(mean(p[-1]) - mean(c(A,B,C)))
[1] 0.03915394
684:イナ
24/04/28 22:04:13.84 7m3jdPiT.net
前>>644
>>602
△ABCが正三角形であるとして点A(0,1)
点Bを第3象限に、点Cを第4象限に、
BCがx軸と平行になるようにとると、
直線y=1+x√3と、
点Bがある第3象限にある正七角形の辺の方程式、
y+sin(π/14)=｛-cos(π/7)+sin(π/14)｝/｛-sin(π/7)+cos(π/14)｝｛x+cos(π/14)｝
の連立方程式を解いて、
x=(cos(π/14)-sin(π/7)+cos(π/7)cos(π/14)-sin(π/7)sin(π/14))/(sin(π/14)+sin(π/7)√3-cos(π/7)-cos(π/14)√3)
≒1.32287565553/(-1.61556393083)
△ABC=x^2√3≒1.16131591827
685:１３２人目の素数さん
24/04/28 22:26:32.72 D0y7o8h6.net
半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7))
とする。
A (-R･cos(π/7), 0)
B (x, y)
C (x, -y)
が正3角形になるとき
{x + R･cos(π/7)}/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_1･P_2 上にあることから
{R･sin(4π/7)-y}/{R･cos(4π/7)-x} = {y-R･sin(2π/7)}/{x-R･cos(2π/7)},
∴ cos(3π/7)･x + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
これらより
x = R･cos(π/7){√3－sin(3π/7)}/{2sin(3π/7+π/3)}
= 0.50144920
686:55 R, y = R･cos(π/7){1+cos(3π/7)}/{2cos(3π/7+π/3)} = 0.8096864522 R, (辺長) = 2･y = 1.6193729044 R = 1.86613689152… 注) 一辺の長さが l の正7角形の場合 R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548… l
687:１３２人目の素数さん
24/04/28 23:17:21.47 7ZCPRfd4.net
周上にPをとる
P中心にπ/6回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
688:１３２人目の素数さん
24/04/29 00:07:52.16 5vT8NWG7.net
663：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4
周上にPをとる
P中心にπ/3回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
もしPQがPの選択によらない定数ならその長さの線分を7角形の内側で滑らせたRの軌跡が直線上を走る事になる
689:１３２人目の素数さん
24/04/29 02:15:43.93 a8YGSOSe.net
>>655
△DEF の3つの頂角で最大のものを F とする： D, E ≦ F
∴ D, E < 90° (D+E+F=180°)
a =－1/tan(D), b = 1/tan(E),
とおけば
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
⊿の内角の和は180° だから
∠C = ∠F,
三角相等により ⊿ABC ∽ ⊿DEF
690:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:29:59.59 IbNZs8hI.net
本日の演習問題
単位円に内接する正7角形に内接する正方形の面積を求めよ。
参考画像 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
691:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:35:00.32 +/rWP4aL.net
本日の〇〇って書き込む奴、スレの趣旨を理解できないんだろうか
692:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:47:51.75 IbNZs8hI.net
>>666
追加の参考画像
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
693:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:50:58.96 IbNZs8hI.net
>>667
俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）もレスをつけていた。
694:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:58:57.43 n9+Gv/1q.net
>>669
取り組む人がいるのとスレの趣旨の話は別の話だろ
都内の路上は歩行喫煙が禁じられているのに吸ってる人は何人もいる
>俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
×はじめに
〇はじめ
日本語を理解できないんだな
695:１３２人目の素数さん
24/04/29 08:13:37.55 IbNZs8hI.net
またまた、罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）が出現。
脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。
他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は
その旨と根拠を投稿してください。
東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。
696:１３２人目の素数さん
24/04/29 08:44:32.84 tieahtLq.net
>>671
「あなた」がスレの趣旨をどう捉えているかって話であって、
誤字の話はおまけでしかないよ
レスを見るに何度も誤字脱字の指摘を受けてるようだけど、
脳内変換できなのは、とまた脱字
何度言われても直せないことこそ欠陥ではないの？
俺は東大合格どころかこの春から高校通い始めた生徒だよ
質問しようとしたらそういう雰囲気じゃないからしばらく様子見てたけど、
あんまりなんでレスしたまで
697:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:04:18.42 5YDPWT7N.net
質問すればいいだけじゃねぇの。
698:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:31:07.93 n/BWlf8C.net
>>669
ここは出題スレじゃなくて質問スレな
日本語不自由な人なのかな？それとも、精神疾患持ち？
699:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:33:52.29 o0a3kWmy.net
>>671
とりあえ�
700:ｸお前が来るとスレが荒れるから 消えてマジで 他に生き甲斐無いの？
701:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:50:32.74 f/66fJc7.net
a,b,cが0以上1以下の実数を動くとき
点(a+b+c,abc)の存在する領域を求めよ。という問題を教えてください。
(a+b,ab)なら、2次方程式の解の範囲を考えて解けたのですが。
702:１３２人目の素数さん
24/04/29 10:04:04.25 RTjy+j5k.net
>>674
医者板でも長年発狂してる統失です
703:１３２人目の素数さん
24/04/29 10:07:08.58 yQo9uD3i.net
>>671
どこに東大合格者()がいたんだよ？
まさか例のコテハン？いつ名乗ったんだよ、その根拠は？
どうせアンタがそう信じたいだけだろw
少なくともアンタみたいな日本語通じないアホが東大だなんだ言ってるのが本当に滑稽でw
704:１３２人目の素数さん
24/04/29 11:00:48.33 amlR4Bm9.net
∀p,q ∃t y = x^3 - px^2 -q = tx has three real roots
705:１３２人目の素数さん
24/04/29 12:28:59.43 uR7tkSNS.net
今日の積分発展問題
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
706:１３２人目の素数さん
24/04/29 12:29:15.75 a8YGSOSe.net
問題は >>676 のとおり。
a+b+c = s,
abc = u,
とおくと
0 ≦ u ≦ (s/3)^3, (0≦s≦2)
s－2 ≦ u ≦ (s/3)^3, (2≦s≦3)
707:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:19:41.15 +M5vJLOr.net
2次方程式ｘ²-mx+12 = 0の1つの解が他の解の３倍であるとき、定数ｍを求めよ
708:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:35:17.84 jSizIymp.net
ゲームの話ですが
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか？
709:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:52:13.76 a8YGSOSe.net
頂点A=Po のとき >>641, 643
(辺長) = 2y = 1.6376642611111 R
= 1.88721552972
S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR
= 1.54221044212
頂点A が P3－P4 の中点のとき >>662
(辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152
分母は sin(…) でした。ｽﾏｿ
S = (R･cos(π/7)＋x)y = (√3)yy = 1.13551891435 RR
= 1.5079524007
注) 辺長がｌの正7角形の場合
Ｒ = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 l,
710:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:56:57.95 amlR4Bm9.net
n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算
Σ[k](1-p[10,k])
が答え
711:１３２人目の素数さん
24/04/29 14:09:10.40 a8YGSOSe.net
>>682
他の解をaとおくと 一つの解は 3a,
(x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa,
∴ 3aa = 12, a = ±2,
m = 4a = ±8,
712:１３２人目の素数さん
24/04/29 14:22:13.09 PmRsUfkf.net
>>683
アイテムの価値を１、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。
レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、
維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。
v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k]
価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、
確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。
k=0からk=9まで10個の式が作れ、変数はv[0]からv[10]まで11個あります。
この連立方程式を解いて、v[10]-v[0] の値が、レベル10の武器を作るまでに
必要なアイテムの数の平均値と考えられます。
713:イナ
24/04/29 15:26:02.38 XqbU
714:yNt3.net
715:１３２人目の素数さん
24/04/29 17:06:23.75 jSizIymp.net
>>685
>>687
ありがとうございます
理解に努めます
716:１３２人目の素数さん
24/04/29 19:22:06.28 a8YGSOSe.net
正方形の4頂点を
(x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y)
とおく。
(x+y, y) が辺 P1-P2 上にある：
(R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)),
∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
(x-y, y) が辺 P2-P3 上にある：
(R･sin(6π/7)-y)/(R･cos(6π/7)-x+y) = (y-R･sin(4π/7))/(x-y-R･cos(4π/7)),
∴ cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
x を消去して y を求める。
y = R･[cos(π/7)+cos(2π/7)]/[cos(π/7)-cos(2π/7)+sin(2π/7)]
= 0.719552293661 R,
∴ S = (2y)^2 = 1.35852945988622
717:690
24/04/29 19:26:18.60 a8YGSOSe.net
↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,
718:１３２人目の素数さん
24/04/29 20:43:17.87 a8YGSOSe.net
Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。
∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある：
(R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R),
∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7),
これと
cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
から xを消去して
y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)}
= 0.65453593566 R,
辺長 = 2y =1.30907187132 R,
面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR,
中心間の距離 x = 0.030256170633 R,
719:690
24/04/30 00:44:32.66 ElCKljKY.net
>>690
頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。
それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。
>>666, >>668 の画像を見れば、
□の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが…
>>688
かなり良い近似ですね。
720:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:24:35.36 VcpWQbIP.net
>>693
私の出題へのレスありがとうございます。
プログラムによる数値解
変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。
今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。
変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。
p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s)
p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t)
として
四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、
四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD
とする。
作図過程
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
s=t=0.5で中点を選んだ場合
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として
fが最低値（正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。
その結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
戻し値は
[1] 9.745713e-17
浮動小数点数での計算値なので０と考えてよいと思う。
その諸元
$A
[1] 0.5921734-8.616568e-17i
$B
[1] 1.53274+1.179433i
$C
[1] 0.3533069+2.119999i
$D
[1] -0.5872596+0.9405664i
$side
[1] 1.508551
721:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:35:04.41 VcpWQbIP.net
>>694
（補足）
図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。
出題では
計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが
最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。
A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。
まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。
本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、
WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。
jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので
R言語でプログラムに戻った。
Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。
722:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:38:58.88 VcpWQbIP.net
>>694
（補足）
辺１の場合で面積とs,tの値。
s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。
東大合格者の御見解を希望します。
$area
[1] 2.275727
$ΔG
[1] 0.1761126
$s
[1] 0.5921734
$t
[1] 0.4078266
723:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:39:35.76 rxxliZPS.net
出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ
「高校数学」の「質問」スレだぞ
724:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:40:13.20 rxxliZPS.net
はい誘導
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
725:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:07:24.42 d+6cGHAc.net
高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw
726:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:47:53.56 VcpWQbIP.net
>>696
それを前提にして計算
変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので
横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて
グラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを
Newton-Raphson法（R言語ではuniroot関数)でもとめると
> opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt
$minimum
[1] 0.5921734
$objective
[1] 7.888609e-31
で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。
言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。
727:676
24/04/30 08:54:59.51 CMYzy4AG.net
>>681 様。
grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。
ありがとうございます。
できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか
教えて頂けますでしょうか。
<(_ _)>
728:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:56:55.22 VcpWQbIP.net
俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて
罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
729:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:00:51.60 VcpWQbIP.net
医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、
Pythonを使うひとも多いだろうな。
Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、
Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。
一度つくると再利用できる。
Wolframには幾多の関数が用意されている。
730:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:02:57.98 VcpWQbIP.net
>>698
WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから
WolframScriptが使えた方がいいね。
731:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:14:44.22 VcpWQbIP.net
>>683
レベル０からは下がらないという設定でいいですか？
即ち、
レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで
いいでしょうか？
732:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:33:53.50 VcpWQbIP.net
具体的な問題は計算する意欲がわく。
具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので
数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.2
733:0 0.90 0.94 0.66 0.63とする。 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。 (1) itemの期待値を求めよ。 (2) itemの中央値を求めよ (3) itemの分布は非対称である。itemの95%信頼区間（Highest Density Interval)を求めよ。 直感や御神託などあらゆるリソースを用いてよい。 確率は心の中にある、ゆえに期待値も心の中にある。 そして、ときに期待は裏切られる。 このシミュレーションをWolframScriptの次の課題にするかな。
734:１３２人目の素数さん
24/04/30 10:08:11.53 1h+NNAq/.net
折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能
735:１３２人目の素数さん
24/04/30 11:56:07.02 yB25sIh4.net
>>706
湧いてるのは頭だろw
736:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:26:23.58 U+kQ2foL.net
はい誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
もうこのスレで出題するなよ
737:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:35:30.55 yB25sIh4.net
尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？
高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w
738:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:49:51.20 Xmn0sVPJ.net
今日の積分
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
739:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:51:43.57 VcpWQbIP.net
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。
レベルL-１からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ。
RやWolframのようなインタープリタ型の言語だと時間がかかりすぎて計算が困難。
Cの達人の登場を待ちます。
740:692
24/04/30 14:06:32.35 ElCKljKY.net
正7角形の辺長が1のとき
R = 1/{2sin(π/7)} = 1.15238243548
(辺長) = 2y = 1.309071871314 R = 1.508551431285
>>694 では
AB 1.50855153
BC 1.50855124
CD 1.50855116
DA 1.50855141
AC/√2 1.50855112
BD/√2 1.50855155
741:681
24/04/30 15:21:31.75 ElCKljKY.net
>>701
AM-GM不等式から u ≦ (s/3)^3,
u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2,
なので、これらは必要条件です。
一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で
a=s/3 のとき u = (s/3)^3,
0≦s≦2, a→0 のとき u→0,
2≦s≦3, a=s－2 のとき u = s-2.
なので、これらは十分条件です。
742:１３２人目の素数さん
24/04/30 15:57:42.29 Ihu8IrO2.net
a+b+c = s
a,b,c ∈ [0,1]^3
は1<s<2で６角形、それ以外で三角形
log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小
743:１３２人目の素数さん
24/04/30 16:30:44.11 VcpWQbIP.net
>>712
この設定で１０００回シミュレーションしてみた結果
> summary(items3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932
ゲームに嵌まると散財することが実感できる。
744:１３２人目の素数さん
24/04/30 17:13:45.54 CUnZsjR/.net
>>716
スレ違いだって言ってんだろ
頭沸いて理解出来ない？
とっとと失せろ無能
745:１３２人目の素数さん
24/04/30 17:48:23.68 yB25sIh4.net
>>716
質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです
746:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:18:11.61 ElCKljKY.net
>>696
s + t = 1 は、
P1－P2 の中点Mと P5 を通る直線Lに関して対称ということですね。
そのとき
s = (R･sin(4π/7)－y}/{R･sin(4π/7)－R･sin(6π/7)}
= 2cos(π/7){1－cos(π/7)sin(3π/7)/[cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)]}
= 0.592173416655…
t = 0.407826583345…
面積 S = (2y)^2
= 1.7136691642655 RR
= 2.2757274208314
747:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:23:38.72 1h+NNAq/.net
正三角形のときどうやればいいか上がってるのに
正方形の場合に全く応用できない
そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し
748:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:47:35.40 G1dpTkaa.net
プログラムで解いても
背後にある数学的なロジックは
分からない
749:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:50:37.12 G1dpTkaa.net
◆怒涛のWolfram 一行入力
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
750:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:54:36.49 G1dpTkaa.net
◆お題
『縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？』
ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST
※プログラムでは決してロジックが
理解できない
751:１３２人目の素数さん
24/04/30 19:41:41.70 mjLF6hIG.net
50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
752:１３２人目の素数さん
24/04/30 20:38:09.28 VcpWQbIP.net
>>683
>レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
の確率に関しては情報がないため
下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。
乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望）
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
L=L + RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
item++];
item
)
試行回数に上限がないの算出までに時間がかかる。
出力例
In[20]:= items=Table[sim[],100]
Out[20]= {134, 1452, 108, 256, 427, 137, 258, 817, 38, 191, 33, 1340, 21084, 74730, 201, 106, 2523, 2909, 623, 2024,
> 26, 74, 246, 203, 5135, 4473, 536, 6742, 1341, 171, 22, 144, 115, 61, 32, 90, 88, 697, 105, 120, 21503, 355,
> 26018, 15051, 199, 18576, 936, 194, 531, 801, 1457, 90, 114, 104787, 3017, 434, 176, 1180, 494, 144, 1411, 358,
> 25, 1960, 429, 129997, 1960, 8345, 364, 1185, 356, 190, 139, 301, 149814, 547, 132, 458, 12, 231, 1351170, 17175,
> 981, 353, 136, 104657, 7607, 18538, 1621, 265, 923, 260, 58, 768, 1141, 180, 122, 197, 112, 78}
summary(items)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
12.0 136.8 361.0 21304.2 1498.0 1351170.0
uncerta
753:inty interval(分位数で算出） In[25]:= Quantile[items,{0.025,0.975}] Out[25]= {25, 129997}
754:１３２人目の素数さん
24/04/30 21:47:56.63 VcpWQbIP.net
>>725
自己推敲
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
d=RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
755:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:08:03.20 CMYzy4AG.net
>>714 ありがとうございます。
>u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2
この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？
なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
756:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:29:16.36 VcpWQbIP.net
>>726
可読性向上
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1=RandomReal[]; (* runif(1) *)
p2=RandomReal[1-p1]; (* runif(1,0,1-p1) *)
p3=1-p1-p2;
d=RandomChoice[{p1,p2,p3} -> {-1,0,1}]; (* sample(c(-1,1,1),1,prob=c(p1,p2,p3)) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
sim[]
757:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:31:01.13 VcpWQbIP.net
>>723
デジャブかな？過去スレでみたような。
758:714
24/04/30 22:56:30.77 ElCKljKY.net
>>727
そうかもね。
a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから
1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？
759:１３２人目の素数さん
24/04/30 23:24:58.84 dbyjbpZp.net
７７
760:１３２人目の素数さん
24/05/01 02:45:38.59 vlziLzZU.net
尿瓶ジジイのゴミみたいな自演
761:
24/05/01 03:48:57.93 d9hBLn+1.net
前>>688
厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。
ゴールデンウィーク中にやる。
自分で作図したら目が覚めた。
すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。
762:１３２人目の素数さん
24/05/01 06:58:09.54 kfVYB1fe.net
Wolfram言語の練習問題
＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
＞その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
を計算問題化。
設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
d = RandomChoice[ RandomReal[1,3] -> {-1,0,1} ]; (* sample(c(-1,0,1),1,prob=runif(3) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++;
];
item
)
問題 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数が1000以下である確率の近似値を計算せよ。
備忘録
RandomChoiceは自動で正規化されるようなのでコードが簡略化できた。
RandomChoice[RandomReal[1,3]] // #/Total[#] & とする必要はなかった。
RandomChoiceでChoiceする個数を指定すると１個でもリストで返してくる。
In[1]:= RandomChoice[Range[10]]
Out[1]= 10
In[2]:= RandomChoice[Range[10],1]
Out[2]= {7}
763:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:33:40.58 mCjWTIo5.net
#上限を設定しないとシミュレーションがなかなか終わらないので到達レベル、上下確率、アイテム数を設定できるように修正。
sim = \(level=10,p=runif(3),limit=NULL){
item=0
L=0
while(L<level && item < ifelse(is.null(limit),Inf,limit+2)){
item=item+1
d=sample(c(-1,0,1),1,prob=p)
if(!(L==0 & d==-1)) L=L+d
}
return(item)
}
#上下確率は一様分布に従うとしアイテムが1000以下でレベル10に達する確率を10万回のシミュレーションで出してみる。
replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000) < 1002 |> mean()
> (replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000)) < 1002) |> mean()
[1] 0.67713
シミュレーションはRの方が書きやすい。
分数で結果を返す必要がないし。
764:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:59:50.71 FxX5gtGv.net
x>y≧0とする。
f(x,y) = x√x-2x√y+y√y
g(x,y) = x√x-2y√x+y√y
について、f(x,y)およびg(x,y)が負となることがあるならば、その(x,y)の一例を与えよ。
負となることがないならば、それを証明せよ。
765:１３２人目の素数さん
24/05/01 10:50:53.72 sgJI4piv.net
age
766:１３２人目の素数さん
24/05/01 12:04:05.10 YLWuTEmf.net
t≧1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^2
0<t≦1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^4
767:１３２人目の素数さん
24/05/01 13:11:02.13 j7aeZLGo.net
>>683
追加補足
例えば、レベル i への成功確率を100-5i、失敗確率は全て0.1（但しレベル1以上）だとすると、
mathematicaでは次のようにして計算できます。
v=Table[x[i],{i,0,10}];
u=Table[Boole[i!=10],{i,0,10}];
M={
{ 5,95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{10, 0,90, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0,10, 5,85, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0,10,10,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0,10,15,75, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0,10,20,70, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0,10,25,65, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,30,60, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,35,55, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,40,50},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,100}}/100;
Reduce[v+u==M.v,Delete[v,1]]
768:１３２人目の素数さん
24/05/01 13:11:43.23 j7aeZLGo.net
続き
20 130 3490 19445 76033 666209
Out[6]= x[1] == -- + x[0] && x[2] == --- + x[0] && x[3] == ---- + x[0] && x[4] == ----- + x[0] && x[5] == ----- + x[0] && x[6] == ------ + x[0] &&
19 57 969 3876 11628 81396
10556593 37908457 492959263 2889951391
> x[7] == -------- + x[0] && x[8] == -------- + x[0] && x[9] == --------- + x[0] && x[10] == ---------- + x[0]
1058148 3174444 34918884 174594420
In[7]:= %//N
Out[7]= x[1.] == 1.05263 + x[0.] && x[2.] == 2.2807 + x[0.] && x[3.] == 3.60165 + x[0.] && x[4.] == 5.01677 + x[0.] && x[5.] == 6.53879 + x[0.] &&
> x[6.] == 8.18479 + x[0.] && x[7.] == 9.97648 + x[0.] && x[8.] == 11.9418 + x[0.] && x[9.] == 14.1173 + x[0.] && x[10.] == 16.5524 + x[0.]
シミュレーションを行うなら、
Table[pq[i]={95-5*i,10*Boole[i>0],5+5*i-10*Boole[i>0]}/100,{i,0,9}]
Sim:=(For[L=count=0,L<10,count++,L+=RandomChoice[pq[L]->{1,-1,0}]];count)
n=100000;sum=0;Do[sum+=Sim,n];sum/n//N
数秒待たされますが、16.556、16.552、16.5607等の値が得られます。
769:１３２人目の素数さん
24/05/01 13:21:44.69 AD3i5GdB.net
>>736
x≧0, y≧0 より
f(x,y) + g(x,y) = 2(x－y)(√x－√y) ≧ 0,
∴ f(x,y) <0, g(x,y) <0 となることはない。
770:１３２人目の素数さん
24/05/01 14:05:30.22 AD3i5GdB.net
>>715
断面三角形の「頂点」は立方体 [0,1]^3 の稜だから
a,b,c のうち2つは 0 か 1
0≦s≦1 … u = 0･0･s = 0,
1≦s≦2 … u = 0･(s-1)･1 = 0,
2≦s≦3 … u = (s-2)･1･1 = s-2,
771:１３２人目の素数さん
24/05/01 14:10:59.67 oovJ6Flh.net
50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
772:１３２人目の素数さん
24/05/01 14:33:21.69 a9i08X5o.net
レス乞食大量発生中
773:１３２人目の素数さん
24/05/01 15:04:48.18 AD3i5GdB.net
>>692
重心間の距離
x = R･{[cos(π/7)+sin(π/7)][2cos(π/7)-1]－1}/{2cos(2π/7)[1+2sin(π/7)]}
= 0.030256170633 R
cos(π/7)－cos(2π/7)－cos(4π/7) = 1/2,
－sin(π/7) + sin(2π/7) + sin(4π/7) = (1/2)√7,
774: 【豚】
24/05/01 16:13:22.51 05InBZP6.net
前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7))
正方形の上辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)
正方形の下辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0)
そこから正方形の右下端
(a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a)
までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、
｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝
=1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a
= ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1
2倍角の公式より、
[2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a
=[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1
通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a
=2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7)
a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝
=1.37348980186/2.09841771404
=0.65453593565
∴4a^2=1.71366916427
775: 【豚】
24/05/01 16:15:33.02 05InBZP6.net
前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7))
正方形の上辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)
正方形の下辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0)
そこから正方形の右下端
(a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a)
までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、
｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝
=1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a
= ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1
2倍角の公式より、
[2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a
=[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1
通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a
=2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7)
a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝
=1.37348980186/2.09841771404
=0.65453593565
∴4a^2=1.71366916427
776:１３２人目の素数さん
24/05/01 16:41:41.76 oovJ6Flh.net
次の極限をaで表せ。
ただしaは実数の定数で、a≠-2とする。
Σ[k=0,∞] 1/(k^2+ak+1)
777:１３２人目の素数さん
24/05/01 16:49:37.95 bYmgV8Yf.net
一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとる。
ただしD,E,Fは△ABCの頂点には一致しないものとする。
（1）s,t,uは0より大きく1より小さい実数とする。AD=s、BE=t、CF=uのとき、△DEFの面積をs,t,uで表せ。
（2）△ADFの重心をP、△BEDの重心をQ、△CFEの重心をRとする。
(△PQRの面積)≧(△DEFの面積)
を示せ。
（3）（2）の不等式において等号が成立する場合をすべて求めよ。
778:１３２人目の素数さん
24/05/01 16:54:16.12 lmX+G2vB.net
mを自然数とする。
以下の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/[k{(logk)^m}]
779:１３２人目の素数さん
24/05/01 18:16:34.89 YLWuTEmf.net
(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/9 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
780:１３２人目の素数さん
24/05/01 19:13:42.89 lcM/C+EM.net
(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/27 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
781:１３２人目の素数さん
24/05/01 19:19:55.66 lcM/C+EM.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
782:１３２人目の素数さん
24/05/01 20:15:34.70 mCjWTIo5.net
>>747
Rでの作図に用いた数値と合致しております。お疲れ様でした。
正方形の1辺の長さ
> abs(A-B)
[1] 1.309072
> abs(A-B)^2
[1] 1.713669
対角線の交点と原点（7角形の重心）との距離
> abs(intsect(A,C,B,D))
[1] 0.0302562
783:１３２人目の素数さん
24/05/01 23:09:37.73 QBB0w06A.net
>>750
・m=1 のとき
1/{k・log(k)}
≧ log(1+1/k) / log(k)
= log(k+1)/log(k) － 1
≧ log{log(k+1)/log(k)}
= log(log(k+1)) － log(log(k)),
より
Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)}
≧ log(log(n+1))－log(log(2))
→ ∞ (n→∞)
∴ 発散
* x ≧ log(1+x) を使った。
・m>1 のとき
Σ[k=3,n] 1/{k・log(k)^m}
≦ Σ[k=3,n] ∫[k-1,k] 1/{x・log(x)^m} dx
= ∫[2,n] 1/{x・log(x)^m} dx
= (1/(m-1))[ －1/log(x)^{m-1} ](x=2,n)
= (1/(m-1))( 1/log(2)^{m-1} － 1/log(n)^{m-1} )
→ (1/(m-1)) 1/log(2)^{m-1} (n→∞)
∴ 収束
784:１３２人目の素数さん
24/05/01 23:24:55.24 AD3i5GdB.net
γ ' = Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} － log(log(n))
= 0.79467864… (おいらの定数)
785:１３２人目の素数さん
24/05/01 23:29:57.47 oiWny2jK.net
え？一次式？
786:756
24/05/02 00:12:52.18 HrSDZOU2.net
訂正
γ ' = lim[n→∞] ( Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} － log(log(n)) )
= 0.79467864… (おいらの定数)
787:１３２人目の素数さん
24/05/02 00:15:24.39 QhmUzXll.net
微分して定数なら一次式になる？
ホント？
788:１３２人目の素数さん
24/05/02 00:44:14.85 HrSDZOU2.net
>>745
mを自然数とする。
cos(2^{m-1}･π/7) + cos(2^{m}･π/7) + cos(2^{m+1}･π/7)
=－1/2 + 2cos(π/7)δ(m,1)
sin(2^{m-1}･π/7) + sin(2^{m}･π/7) + sin(2^{m+1}･π/7)
= (√7)/2 + 2sin(π/7)δ(m,1)
789:１３２人目の素数さん
24/05/02 00:48:04.62 HrSDZOU2.net
>>759
微分して定数（≠0）なら一次式になる。
微分して ０ なら定数になる。
790:１３２人目の素数さん
24/05/02 05:46:28.56 QhmUzXll.net
What is Y ?
791:１３２人目の素数さん
24/05/02
792:11:59:02.49 ID:HrSDZOU2.net
793:１３２人目の素数さん
24/05/02 14:52:35.46 2SgEedok.net
もしかしてγ’は“定数γの微分”ではなく“γっぽいべつの定数”の意味？
794:１３２人目の素数さん
24/05/02 14:57:23.33 2SgEedok.net
収束証明はダメなんじゃないの
受験数学では
単調増大有界数列は収束する
は禁止だよ
795:１３２人目の素数さん
24/05/02 15:05:10.52 W5Q+jvGD.net
禁止というほどではない
実数の公理なのに使っていけないとは言えないだろ
796:１３２人目の素数さん
24/05/02 15:45:08.55 ZE4O8QQ4.net
そんなのが許されるなら
a1 = 0
a[n+1] = √(a[n]+1)
が収束する事を示せ
が秒で終わってしまう
797:１３２人目の素数さん
24/05/02 16:27:04.01 wE1o1pXx.net
上に有界と単調増加両方だから秒では終わらない
798:755
24/05/02 16:43:43.49 HrSDZOU2.net
>>765
799:１３２人目の素数さん
24/05/02 16:48:09.26 x/eY51eo.net
定数使う数式は
ろくなもんじゃない
800:755
24/05/02 16:52:36.95 HrSDZOU2.net
>>765
高校数学では実数の公理は教えないんだね。
完備性がないから、コーシー列でも収束するとは限らん？
となると、使える手が少ないなぁ。
801:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:01:33.65 kwBHyfY1.net
数学の前に日本語の勉強からしたらどうだ？
802:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:26:45.93 HrSDZOU2.net
>>767
もし収束するなら極限は
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
しかない。
φ－a[n+1] = {1/(φ+a[n+1])} (φ－a[n]),
φ－a[1] = φ > 0 だから φ－a[n+1] > 0,
∴ 1 ≦ a[n+1] < φ,
また
0 < 1/(φ+a[n+1]) ≦ 1/(φ+1),
より
0 < φ－a[n+1]
< (φ－a[1])/(φ+1)^n
= φ/(φ+1)^n
と挟み撃ちにするのかな。まで 59秒…
803:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:51:26.19 ZE4O8QQ4.net
受験数学で証明抜きに使っていいのは検定教科書に載ってるものと問題文に使っていいと言われてるものだけ
教科書に載ってる証明できますかも出題される
その場合はもちろん「教科書に載ってるので明らか」は禁止
804:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:52:31.37 ZE4O8QQ4.net
>>773
小学生か
805:１３２人目の素数さん
24/05/02 17:54:21.59 ZE4O8QQ4.net
ごめん
証明してくれたんだな
806:758
24/05/02 17:55:23.66 HrSDZOU2.net
>>764
正解です!!
これも高校数学では教えません。
807:１３２人目の素数さん
24/05/02 18:11:10.56 ZE4O8QQ4.net
まぁ一応このタイプは単調増大列b[n](n≧0)で
lim b[n] = q
lim a[n]/(b[n]-b[n-1]) = 0
となるものを選んでおいて p=b[0] として
f(x) = -6 a[n]((x-b[n])(x-b[n-1])/(b[n]-b[n-1]))^3 ( b[n-1]≦x≦b[n] )
= 0 ( x = q )
とおけば p≦x≦q で定義された連続関数で
Σ[n=1,N] a[n] = ∫[b[0],b[n]] f(x)dx
と挟み撃ち論法と教科書範囲内の積分の不等式でなんとかなる場合が多い
808:１３２人目の素数さん
24/05/02 18:46:05.77 DQgfZQT1.net
連続関数で１対１ならば狭義単調関数である事は高校範囲で証明できますか？
809:１３２人目の素数さん
24/05/02 18:59:04.79 8jV03gLA.net
このスレでの書き込み回数多い奴⊂日本語読解力がない奴
810:１３２人目の素数さん
24/05/02 18:59:32.19 8jV03gLA.net
>>780の命題は真ですか
811:
24/05/02 21:39:51.00 J3LBJ7Q+.net
積分の詳しい参考書教えてください。
812:１３２人目の素数さん
24/05/02 22:10:17.16 41OMNKk+.net
>>782
どういった部分を詳しく知りたいとかある？
全然分からないからわかりやすいのがいいとか、
演習の解説が多いのがいいとか
813:１３２人目の素数さん
24/05/03 01:29:23.12 NDIqegzM.net
積分だけをまとめた成書はあまり思いつかないけど…
入江盛一 著：「積分学」培風館(新数学シリーズ19) (1961)
公式集は色々ある。
森口・宇田川・一松 著：「数学公式 I」岩波全書221 (1956)
ピーアス・フォスター 著：「改訂 簡約積分表」ブレイン図書出版 (1972)
(理工学海外名著シリーズ6)
B.O.Peirce・R.M.Foster："A short table of integrals", 4th edition (revised version)
D.B. de Haan：「定積分表」岩波書店 (1935)
大きい図書館ならあるかも。
814:１３２人目の素数さん
24/05/03 01:56:07.45 NDIqegzM.net
NDLサーチ で目次etcを見れるのもあります…
(国立国会図書館)
ピーアス・フォスターの積分公式(の一部)は証明もあるようです。
「三角関数を含む式」(266～389)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi10.pdf
「指数関数を含む式」（411～435) および「その他の関数を含む式」
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi11.pdf
「対数関数を含む式」(442～460)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi09.pdf
815:１３２人目の素数さん
24/05/03 06:10:51.13 /GsOL4J8.net
>>743
何を得かと考えるか次第では？
乗数効果を勘案すれば、③
816:１３２人目の素数さん
24/05/03 06:13:07.50 /GsOL4J8.net
東大合格者向けの命題の問題
次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
(1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。
(2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。
817:１３２人目の素数さん
24/05/03 06:54:23.31 ywvjMml1.net
自演が図星で発狂中w
818:１３２人目の素数さん
24/05/03 09:12:04.49 jKxoijIL.net
lim[n→∞] Σ[k=1,n] k/(k^2+1) - logn
を求めよ。
必要であれば以下の実数γをもちいてよい。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k - logn = γ
819:１３２人目の素数さん
24/05/03 11:02:01.76 ysW3gw13.net
>>787
何処が高校数学か説明してみろよ
820:１３２人目の素数さん
24/05/03 11:12:00.47 B5VyeStg.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
821:１３２人目の素数さん
24/05/03 11:30:20.90 bg8yoFa0.net
>>779
お願いします
822:１３２人目の素数さん
24/05/03 12:04:05.07 yPh+RzKX.net
お願い乞食になりすまして、狙ってあれこれボカしてるわけですね
823:１３２人目の素数さん
24/05/03 15:01:28.03 vKMqGqSL.net
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
824:１３２人目の素数さん
24/05/03 15:02:37.47 m60wEt0p.net
>>794
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
825:１３２人目の素数さん
24/05/03 15:40:30.32 n2TL2wCf.net
>>790
尿瓶ジジイのチンパン高校数学
826:１３２人目の素数さん
24/05/03 19:27:18.34 oNzXUkCO.net
3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）
827:１３２人目の素数さん
24/05/03 19:56:45.10 0mkbFve4.net
>>797
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
828:１３２人目の素数さん
24/05/03 20:18:15.42 oNzXUkCO.net
>>798
高校数学の質問をしておりますので、本スレッドが最も適当な質問場所でございます
829:１３２人目の素数さん
24/05/03 20:23:33.23 CIq18oDi.net
>>799
質問の仕方も知らないんだな
830:１３２人目の素数さん
24/05/03 20:38:39.24 oNzXUkCO.net
>>800
はい、質問の仕方を教えていただけないでしょうか
831:１３２人目の素数さん
24/05/03 20:46:23.29 LEiR5uSw.net
>>801
イヤだよスレ違いだもの
余所で聞いて身につけてからまたここで質問して
832:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:08:40.31 oNzXUkCO.net
3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）
833:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:08:54.31 oNzXUkCO.net
>>803
これで質問になっております
834:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:09:26.30 62ZO2Vbp.net
>>797
3^2=9<10
3^26<10^13
10^12≦3^26
3^13=3^83^43^1=6561・81・3=6561・243=1594323>10^6
10^12<3^26<10^13
13桁
835:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:10:02.13 62ZO2Vbp.net
>>804
中学数学じゃないの？
836:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:11:12.11 oNzXUkCO.net
>>805
正解です
新潟大学で出題されております
837:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:12:55.79 62ZO2Vbp.net
>>807
>新潟大学で出題
バカ大学なの？
838:１３２人目の素数さん
24/05/03 21:27:19.33 tusoxaq3.net
>>804
問と質問の意味は違うぞ
839:１３２人目の素数さん
24/05/03 22:32:01.37 NDIqegzM.net
>>797, 803
(1+1/n)^{n+0.5} → e (n→∞)
n= 3･3 = 9 とする。
(10/9)^{9.5} ≒ e ≒ 9/√10,
∴ 10^10 ≒ 3^21,
また 3^5 = 243 は 3桁。
∴ 3^26 は 13桁。
840:１３２人目の素数さん
24/05/03 23:44:05.32 wZZycuDS.net
2次不等式2x²-3x-2≦0…①を満たすxの値が常に2次不等式x²-2ax-2≦0を満たすような実数aの範囲を求めよ
解説 ①から…(略)… -1/2≦x≦2…②
f(x)=x²-2ax-2とすると求める条件はf(-1/2)≦0かつf(2)≦0
f(-1/2)≦0から…a≦7/4…③ f(2)≦0から…a≧1/2…④
②~④から1/2≦a≦7/4(ここが謎)
なんで②を参照しないといけないのでしょうか
841:１３２人目の素数さん
24/05/03 23:52:15.57 2uq5w+M8.net
③④よりでよい
842:１３２人目の素数さん
24/05/04 00:00:36.23 kySX4gCX.net
>>812
ありがと
843:１３２人目の素数さん
24/05/04 00:45:22.33 mGKd70RD.net
◆Table[3^n,{n,1,26}]
3
9
27
81
243
729
2187
6561
19683
59049
177147
531441
1594323
4782969
14348907
43046721
129140163
387420489
1162261467
3486784401
10460353203
31381059609
94143178827
282429536481
847288609443
2541865828329 [13]
∴13桁
844:１３２人目の素数さん
24/05/04 00:48:21.67 mGKd70RD.net
6^3+8^3=9^3-1
6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)
6^2+8^2=10^2
1は自然数最小の立方数
9^3-1=26(3^3)+26
845:１３２人目の素数さん
24/05/04 08:29:18.16 ALgDBpRk.net
3^2024（十進法）の先頭の数字を求めよ。
応用問題
3^2024（十六進法）の先頭の数字を求めよ。
846:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:01:22.67 RS+aZjjf.net
3^2024（十六進法）の先頭の数字を十六進法で示せ。
847:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:05:03.98 RS+aZjjf.net
>>794
P=B or C
BP*CP=1
848:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:20:53.98 gtx0eIYg.net
>>779
これをお願いします
849:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:30:22.85 dWNskf6I.net
>>816,817
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
850:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:33:53.75 4JosU2xG.net
傑作質問です
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
851:１３２人目の素数さん
24/05/04 09:34:27.93 4JosU2xG.net
>>820
繰り返し同じ書き込みをする行為は荒らしです
すぐにやめなさい
852:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:17:34.45 RS+aZjjf.net
>>799
同感。
質問だけだと過疎スレになるから。
出題があると賑わっていいと思う。
853:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:18:55.45 RS+aZjjf.net
>>821
０
854:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:48:11.10 A4dHMEcy.net
>>821
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
855:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:48:46.24 A4dHMEcy.net
>>822
荒らしではありません
スレの趣旨に則らない書き込みが荒らしです
856:１３２人目の素数さん
24/05/04 10:52:55.18 A4dHMEcy.net
>>823
過剰な出題のせいで質問の書き込みが減っているとは考えられませんか？
それに質問がないならないで過疎スレになるのは当然であり、
出題スレを賑わせば良いだけです
高校数学の質問スレだけを賑わす理由にはなりません
857:１３２人目の素数さん
24/05/04 12:55:29.60 9aDs5pF7.net
まぁそもそもこいつの書き込みが数学的に全く意味がないのでどこに書かれても迷惑なんだけどな。
こいつがこの世界で役に立てることなど一つもない
858:１３２人目の素数さん
24/05/04 13:05:28.54 4JosU2xG.net
傑作質問です
一辺の長さが2の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
859:１３２人目の素数さん
24/05/04 14:52:07.69 ft2h0fgD.net
AB = AC = 2, AP = 1,
より
A (0, 0)
B (√3, -1)
C (√3, 1)
P (cosθ, sinθ) (-30°<θ<30°)
とおく。
第二余弦定理より
BP^2 = AB^2 + AP^2 － 2 AB AP cos(30°+θ)
= 5 － 4 cos(30°+θ),
CP^2 = AC^2 + AP^2 － 2 AC AP cos(30°-θ)
= 5 － 4 cos(30°-θ),
辺々掛けて
(BP･CP)^2 = {5－4 cos(30°+θ)} {5－4 cos(30°-θ)}
= 21 － (5√3)(4 cosθ) + (4 cosθ)^2 (和積公式 と 積和公式)
= 3 － (3√3 － 4 cosθ) (4 cosθ － 2√3)
< 3, 2√3 < 4 cosθ ≦ 4,
BP・CP < √3 = 1.7320508 (上限)
最大値はない。
最小値は 5－2√3 = 1.5358984 (θ=0)
860:１３２人目の素数さん
24/05/04 16:03:12.87 ft2h0fgD.net
>>816
log[10](3^2024) = 2024*log[10](3)
= 2024 * 0.47712125472…
= 965.693419552596773…
3^2024 = 10^0.693419552596773… × 10^965
= 4.9365046745249376688… × 10^965
861:１３２人目の素数さん
24/05/04 16:40:07.98 okvy3DjX.net
>>829
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
傑作であれば前者の面白い～へお願いします
862:１３２人目の素数さん
24/05/04 16:49:19.61 4JosU2xG.net
>>832
残念
既に解答されました～（笑）
863:１３２人目の素数さん
24/05/04 17:40:08.43 ft2h0fgD.net
>>817
2024_h = 8228,
2024_h * log(3)/log(16) = 3260．267863983418265250341…
3^{2024_h}
= 16^{0．267863983418265250341…} × 16^{3260}
= 2．101553135116828329… × 16^{CBC_h}
= 2．19FF62E222…_h × 16^{CBC_h}
864:１３２人目の素数さん
24/05/04 18:17:53.58 20BaOEC/.net
>>829
変数が１つなので計算は楽だな。
最小になるときのPの位置をR言語で作図。
Gは重心。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
865:１３２人目の素数さん
24/05/04 18:19:14.42 20BaOEC/.net
∠PABを横軸、縦軸にBP*CPをとってグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
866:１３２人目の素数さん
24/05/04 18:25:05.14 20BaOEC/.net
>>834
想定解通りです。
先頭数字は十六進法で２、十進法で５
867:１３２人目の素数さん
24/05/04 19:18:50.52 RS+aZjjf.net
>>829
Rでの数値解
> f=\(th){
+ A=0i
+ B=2+0i
+ C=1+1i*sqrt(3)
+ P=cos(th)+1i*sin(th)
+ abs(B-P)*abs(C-P)
+ }
> curve(f,0,pi/3)
> optimize(f,c(0,pi/3))
$minimum
[1] 0.5235988
$objective
[1] 1.535898
> f(0)
[1] 1.732051
> f(pi/3)
[1] 1.732051
Wolfram言語での厳密解
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f[x_] := EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin
868:[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}] In[2]:= In[2]:= Minimize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x] Pi Out[2]= {5 - 2 Sqrt[3], {x -> --}} 6 In[3]:= Maximize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x] Out[3]= {Sqrt[3], {x -> 0}
869:１３２人目の素数さん
24/05/04 20:11:47.28 Yc1P4ABJ.net
>>838
誘導
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第7章【GNU R】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
870:１３２人目の素数さん
24/05/04 20:47:35.25 mPgZVMGv.net
せっかく誘導しても日本語通じないチンパンには無駄みたいだねw
871:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:32:23.12 d2dnHOYA.net
>>839
Rのスレは既に利用している。
罵倒厨もいなくて的確なレスがくるね。
医師板まで出張して荒らしている、ここの罵倒厨が荒らしにくるかもしれんが。
872:
24/05/04 21:36:56.23 w4NQBhtZ.net
>>783
公式の導出から
易しく広く解説してある
本がいいです
873:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:45:59.81 DgIThH2H.net
書き込んだから何だってんだよ
スレの趣旨から大きく外れてる書き込みしてることには変わりないだろ
とっとと出てけ！
874:１３２人目の素数さん
24/05/04 21:48:22.11 d2dnHOYA.net
>>839
目指せ、両刀使い！
WolframのIntegerDigitsをRに移植
IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b
> IntegerDigits(3^26,10)
[1] 2 5 4 1 8 6 5 8 2 8 3 2 9
> IntegerDigits(3^26,16)
[1] 2 4 15 13 3 0 2 7 15 14 9
照合
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= IntegerDigits[3^26,10]
Out[1]= {2, 5, 4, 1, 8, 6, 5, 8, 2, 8, 3, 2, 9}
In[2]:= IntegerDigits[3^26,16]
Out[2]= {2, 4, 15, 13, 3, 0, 2, 7, 15, 14, 9}
17桁を越えるとRは間違える