24/04/24 02:21:11.48 LloxEhQT.net
>>466
〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章、§48．定理42．ｐ.166～167
>>467
F(1) = 0, (← 揚足取 御免)
>>468
(1) 和積公式より
sin(2kx) － sin(2(k-1)x) = 2sin(x)･cos((2k-1)x),
k = 1,2,…,n でたす。
(2) 積和公式より
4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx
= 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx
= 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx
= δ_(i,j)・π,
i, j = 1,2,…,n でたす。
(3)
1/sin(x)^2－1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2,
を(2)に入れると
∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n－θ/2)π (0<θ<1)
(4)
∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy
= lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy
= lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx
= lim[n→∞] (π/2n) (n－θ/2) (0<θ<1)
= lim[n→∞] (π/2) (1－θ/2n)
= π/2.
489:１３２人目の素数さん
24/04/24 03:22:38.98 LloxEhQT.net
〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章、§48．[例4] 式(10) p.169 (はなはだ技巧的)
第5章, 練習問題(5)-(4) p.264 (見通しよい)
490:１３２人目の素数さん
24/04/24 07:44:11.11 vygCixOx.net
>>448
後半を読み落としておりました。
＞作図方法は
＞EF, BC → G
EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。
>>465
PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
アニメーション化したらアップします。
直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。
491:１３２人目の素数さん
24/04/24 07:48:50.30 vygCixOx.net
朝の課題
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
例：R言語でのコード
intsect <- function(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}
492:１３２人目の素数さん
24/04/24 08:06:23.92 +La1smCX.net
>>462が恥ずかしく見える
493:１３２人目の素数さん
24/04/24 08:49:33.24 AHiYNm6q.net
>>474
直感的にはそう思うよね。
線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから
正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？
494:１３２人目の素数さん
24/04/24 09:30:59.74 vygCixOx.net
>>472
アニメ化
E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
495:１３２人目の素数さん
24/04/24 09:50:48.00 fCNLdCqW.net
>>464
素晴らしい
こんなに鮮やかに解くとは
496:１３２人目の素数さん
24/04/24 09:54:25.39 vygCixOx.net
>>476
E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
497:１３２人目の素数さん
24/04/24 09:57:41.56 vygCixOx.net
>>473
それをWolframに移植（言語の練習）
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
If[(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2) || (a-b)*(c-d)==0, re=Null];
If[a1==b1 && c1!=d1, re=a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2)I];
If[a1!=b1 && c1==d1, re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I];
p=(a2-b2)/(a1-b1);
q=(c2-d2)/(c1-d1);
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);
y= p*x - (p*a1 - a2);
re=x+y*I
)
RのifとWolframのIfでの仕様が異なるので不具合が生じた。
if文はRはFALSEならその後は評価しないが、Wolframはその続きも評価する違い。
498:１３２人目の素数さん
24/04/24 10:25:53.54 4QhK5edU.net
ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ／戻れ」という命令。
499:１３２人目の素数さん
24/04/24 10:33:07.58 fCNLdCqW.net
今日の積分
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
500:１３２人目の素数さん
24/04/24 11:30:55.44 AHiYNm6q.net
>>480
Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる？
Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。
Wolframだと軸に平行な場合は０除算を含む式まで評価しようとするので
エラーを返してくる。
501:１３２人目の素数さん
24/04/24 11:32:05.85 2eGWFnPH.net
そもそもif使ってる時点で無能
502:１３２人目の素数さん
24/04/24 11:40:49.27 AHiYNm6q.net
Rの場合は関数定義内に可読性をよくするために空白行をおけるけど、
Wolfram言語だとそれは許されない。
これに気づいてデバッグするのに時間がかかった。
;
だけなら関数定義内と認識してくれる。
んで、
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
の例
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,-1+1I,1+2I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
の結果はRの出力と合致。
分数や累乗根表示してくれるからWolframだと厳密解がだせていいのだが、
無料のWolframScriptはテキストベースなので作図は慣れたRでやっている。
503:１３２人目の素数さん
24/04/24 12:32:57.51 2eGWFnPH.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
504:１３２人目の素数さん
24/04/24 13:43:58.30 4QhK5edU.net
>>482
逆の言い方をすると、Rがあれで上手くいっているのは、
真になるif文に出会った時、return命令に従って関数を抜けているから。
その際、returnの直後に書かれているものが、関数の値となる。
mathematica方の、re=...はただの代入文。関数から抜ける命令など含まれていない。
流れに従って次の命令が実行される。
あの書き方では、三つのIf文は、必ず処理され、reに何かの値が代入されるかもしれないが、いずれ場合であろうとも、
re=x+y*Iが最終的な値になる。その計算の最中にエラーが生じる。
If文をネストして正しい流れのプログラムにする方法もあるが、次のような方法もある。
re=Which[
(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2),Null,
(a-b)*(c-d)==0,Null,
a1==b1 && c1!=d1,a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2),
a1!=b1 && c1==d1,re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I,
True,p=(a2-b2)/(a1-b1);q=(c2-d2)/(c1-d1);x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);y= p*x - (p*a1 - a2);x+y*I
]
505:１３２人目の素数さん
24/04/24 17:02:49.13 2kGn23Re.net
>>463は間違ってますか
506:１３２人目の素数さん
24/04/24 17:09:42.09 oH2qzlTZ.net
>>472
>流石にKの作図過程は省略
これどうやるの？CJ=BK？無理では？
507:１３２人目の素数さん
24/04/24 17:13:38.49 LloxEhQT.net
>>463
「半物式」以外は正しいと思いますが…
508:１３２人目の素数さん
24/04/24 17:36:01.10 LloxEhQT.net
>>488
CX。の中点をMとし、
DM, BC → N
CN = BC/3, NJ // BD,
AC, NJ → P
台形BNPX。の対角線の交点Xp
AB, CXp → K
BK = AB/3,
とか 無理？
509:１３２人目の素数さん
24/04/24 18:01:12.56 oH2qzlTZ.net
>>490
>CX。の中点をM
どう中点取るの？
510:１３２人目の素数さん
24/04/24 18:16:17.62 32/fY20q.net
難問らしいです
教えて下さい
【問題】
任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が最大値をもつ実数 a，b，c の必要十分条件を求めよ
511:１３２人目の素数さん
24/04/24 19:16:41.57 XEE0BdoB.net
また無能が暴れてるのか
512:１３２人目の素数さん
24/04/24 20:21:33.09 j45PZ9WY.net
>>481
難しいですか？
513:１３２人目の素数さん
24/04/24 20:25:19.40 GboDzPxa.net
>>492
>任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
>ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
>が最大値をもつ
tとxの2変数で最大値？？
それ高校範囲なの？
ともあれt=0だとy=ax^2だから
最大値を持たねばならないことからa<0
t>0ならc>0ならNgc<0ならOk
c=0ならb≠0�
514:ﾈらNgb=0ならa<0 結局a<0かつ（b=c=0またはc<0）
515:１３２人目の素数さん
24/04/24 21:04:47.44 vygCixOx.net
>>464
12^2*17 - 1 = 2447 素数
p=1, q=2447の方が近似していない？
516:１３２人目の素数さん
24/04/24 21:09:49.22 vygCixOx.net
>>488
BD間にE、AC間にFをとって、同等の操作をすればいいんじゃない？
517:490
24/04/24 21:15:54.55 LloxEhQT.net
>>491
GI // CX。より CGIX。は台形です。
対角線の交点をXi とし、 >>435, 453
BXi, CX。 → M
BXi, GI → M'
とおきます。
Bを中心にして 相似三角形を考えると
CM：MX。= GM'：M'I
Xi を中心にして 相似三角形を考えると
MX｡：CM = GM'：M'I
∴ CM：MX。= MX｡：CM
∴ CM = MX。
Mは線分CX。の中点です。
518:イナ
24/04/24 21:27:49.55 mCM4/uQ3.net
前>>250
>>452
△ABCが一辺xの正三角形のとき、
S=x^2√3/4
θ=π/3
ピタゴラスの定理より(1-x/√2)^2+1^2=x^2
x^2+2x√2-4=0
x=√6-√2
T=Sθ=πx^2√3/12
=(π√3/12)(8-4√3)
=(2√3-3)π/3
△ABCのうちたとえば頂点Aが正方形の頂点にあるとすると、
B,CはAに対しいちばん遠い頂点から双方の辺上x/√2=√3-1の位置にある。
∴示された。
519:464
24/04/24 21:33:12.13 LloxEhQT.net
>>496
f(1,2447) = 12√17－√2447
= 1/(12√17 + √2447)
= 0.01010668328538…
f(1,2449) = √2449－12√17
= 1/(12√17 + √2449)
= 0.01010461922256…
= (最小値)
520:１３２人目の素数さん
24/04/24 21:35:10.27 GboDzPxa.net
>>497
それでCJ=BKとなることを証明して
521:１３２人目の素数さん
24/04/24 21:43:08.30 GboDzPxa.net
>>498
>GI // CX。
すまんこれというかGH//ACはどうして？
522:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:00:01.29 vygCixOx.net
>>488
Kが確定するまでの図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
その過程のアニメーション（点の名称は省略）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
対角線上にとる点は乱数発生させて選んだ。
523:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:25:49.46 vygCixOx.net
>>500
失礼しました。こちらの計算ミスでした。
524:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:35:10.29 vygCixOx.net
K確定以後の点の命名は青色で表記した。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
BK=AB/3は既出、∴ CJ=DC/3
525:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:44:27.24 vygCixOx.net
>>499
三角形の頂点が正方形の３点にあるとき
S=1/2
最大内角θ=π/2
Tθ= π/4 = 0.785398
の方が大きくない？
526:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:55:25.28 c7p8gYL7.net
>>495
う～んそれだと十分条件ですね
527:１３２人目の素数さん
24/04/24 23:02:57.42 j45PZ9WY.net
>>500
素晴らしい
528:１３２人目の素数さん
24/04/24 23:07:59.40 vygCixOx.net
G_とL_を結ぶ線分が欠落していた（G_,L_を結ぶ線分と対角線との交点がE_）ので追加。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
529:１３２人目の素数さん
24/04/24 23:40:09.07 WaAwBZF7.net
微分で求められるdy/dx＝傾きと言うのは
Xがlim→0の究極に動かない状態での
一瞬の「気配」のようなものですよね？
デルタxが決まらないと2点間の傾きが
決まらないから実効ある数値を取ることは
ないですよね？
530:498
24/04/25 00:24:40.47 6S2C/7uf.net
>>502
AB, EF' → Q
とおき、対角線の分割比を
AE：EE'：E'C = α：1：α,
BF：FF'：F'D = β：1：β,
とする。
AB = AQ + QH + HB = (α+1+β) QH,
HB = βQH = {β/(α+1+β)
531:} AB, BC = BG + GL' + L'C = (β+1+α) GL', BG = βGL' = {β/(β+1+α)} BC, ∴ HB：BG = AB：BC, ∴ HG // AC, 対角線ACの平行線を曳くことがこの問題のカギになります。
532:１３２人目の素数さん
24/04/25 00:54:03.73 zlRFLPXQ.net
平行線l,mのl上にA,B,C, m上にX,ZがA→B→C,Z→Xが同じ向きならXZの内分点Yを
AB:BC = XY:YZ
ととれる
---------------
長方形の重心をOとし一辺上にA,B,Cをこの順に取り対辺上にO対称にA'B'C'をとる
ABの内分点DをAD:DB = A'B':B'C'ととり
B'C'の内分点EをB'E':E'C' = AB:BCととる
このとき
BD = B'E'
533:１３２人目の素数さん
24/04/25 01:45:39.17 o78PVtly.net
三次方程式 x^3-sx^2+tx-u=0が、
0以上1以下の範囲に三つの解(重解含む)をもつための条件は、
どうなりますか教えてください。
534:１３２人目の素数さん
24/04/25 01:57:49.80 zlRFLPXQ.net
discriminant≧0
f(x) = x^3 + sx^2 + tx + uの全ての係数≧0
g(x) = (x+1)^3 - s(x+1)^2 + t(x+1) - uの全ての係数≧0
535:１３２人目の素数さん
24/04/25 03:07:27.22 6S2C/7uf.net
・極値(停留値を含む)をもつ
f '(x) = 3xx－2sx+t = 0 が2実解をもつ
D_2 = ss－3t ≧ 0,
α = {s－√(ss-3t)}/3,
β = {s+√(ss-3t)}/3,
・3実解（重解を含む）をもつ
D_3 =－f(α)f(β)
= (1/27)^2･{4(ss-3t)^3－(2s^3-9st+27u)^2}
= (1/27){(st)^2 +18stu－4(s^3)u－4t^3－27uu}
≧ 0,
・変曲点のx座標 s/3 が範囲内にある。
0 ≦ s/3 ≦ 1,
・また 切片が
f(0) =－u ≦ 0,
f(1) = 1－s+t－u ≧ 0,
を満たす。
536:１３２人目の素数さん
24/04/25 06:08:04.59 N1Wqmr3J.net
>>486
ご助言と、改訂コードの投稿ありがとうございました。
537:１３２人目の素数さん
24/04/25 06:13:11.98 N1Wqmr3J.net
WolframにはRのswitchに相当するWhichという条件分岐があることを知りました。
ちなみにRのwhichはTRUEになるindexを返す関数。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
ありがとうございました。
538:１３２人目の素数さん
24/04/25 06:34:49.85 KToaGxfb.net
>>516
お前尿瓶だろ
539:１３２人目の素数さん
24/04/25 07:28:42.98 JTmgmSn6.net
>>511
ありがとう
NJ // BD
はどうして？
540:１３２人目の素数さん
24/04/25 07:33:36.44 PiWgohuV.net
>>484
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["Two lines are pararell."]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
541:１３２人目の素数さん
24/04/25 08:15:25.60 zlRFLPXQ.net
p,q,r が実ならTFAE
(1) p,q,r ≧ 0
(2) p+q+r,qr+rp+pr,pqr ≧ 0
Suppose (2) ∧ not (1)
WMA p≧q≧r
Then we have
p≧0≧q≧r, p≧-(q+r)
Then
pq + pr ≦ -(q+r)^2
∴ pq + pr + qr ≦ -q^2+qr-p^2 ≦ -(q-r)^2 - qr ≦0
∴ q = r = 0 ∧ p = p+q+r - (q+r) ≧ 0
542:１３２人目の素数さん
24/04/25 08:45:21.23 JTmgmSn6.net
>>519
メネラウスか
たしかにこれでDJ:JC=2:1となるので
反対側も同様にしてAK:KB=2:1の点を取れるということね
お見事です
543:１３２人目の素数さん
24/04/25 09:47:09.93 6t9+fbxx.net
この定積分が解けません
よろしくお願いいたします
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
544:１３２人目の素数さん
24/04/25 11:17:44.12 Cxr5E7xs.net
Wolfram Alphaでは超幾何関数になった
高校の範囲ではなさそう
545:１３２人目の素数さん
24/04/25 11:25:04.58 PiWgohuV.net
平行な場合やA=Bとかだと交点が存在しないからIfを使って場合分けする必要があると思うんだが、Ifなしで可能なのか？
546:１３２人目の素数さん
24/04/25 11:32:39.73 JTmgmSn6.net
>>507
むしろ必要でしょ？
547:１３２人目の素数さん
24/04/25 12:49:17.04 zlRFLPXQ.net
アホifだらけのクソコード
548:１３２人目の素数さん
24/04/25 14:00:52.79 KToaGxfb.net
>>520
687：卵の名無しさん (JP 0Hef-If86 [202.253.111.210])：2024/04/25(木) 13:57:43.89 ID:6CMGEqZoH
>>681
お前って日本語理解出来ないよな
考えがまとまらなくて会話出来ない
どう考えても統合失調症だよ
549:１３２人目の素数さん
24/04/25 14:07:20.06 6t9+fbxx.net
この定積分をよろしくお願いいたします
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+√(x))} dx
550:１３２人目の素数さん
24/04/25 14:19:46.10 IIPJu16B.net
そもそも
(a-b)(c-d) == 0
は直線が一つである条件になってないし
めちゃくちゃやん
551:515
24/04/25 14:37:12.87 6S2C/7uf.net
(追加)
・0 < α < β < 1
から
t > Max{2s-3, 0}
552:１３２人目の素数さん
24/04/25 15:15:18.22 6S2C/7uf.net
>>529
x = (cosθ)^2 とおくと
√{(1-√x)/(1+√x)} = √{(1-cosθ)/(1+cosθ)}
= (1-cosθ)/sinθ,
dx = -２sinθcosθ dθ,
∫ (1-cosθ)・2cosθ dθ
= ∫ {-1+2cosθ-cos(2θ)} dθ
= －θ + sinθ(2－cosθ),
∴ (与式) = [－θ + sinθ(2－cosθ) ](θ：0→π/2)
= 2－π/2
= 0.4292036732
553:１３２人目の素数さん
24/04/25 15:47:06.51 HphAzvEJ.net
微分はある1点の傾きと習いました
3次関数の傾きは2次関数になるんですか？
何故3次関数を微分すると2次関数が出るんですか？
554:１３２人目の素数さん
24/04/25 16:24:35.07 6af+EbJO.net
高校範囲で解ける定積分で面白いものはありませんか？
∫[0,π/4] xtan(x) dx
はどうですか？
555:１３２人目の素数さん
24/04/25 16:46:24.55 zlRFLPXQ.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
556:１３２人目の素数さん
24/04/25 22:36:53.58 gPA5N6cT.net
>>495
答は
ａ＜０，ｃ＜０またはａ≦０，ｂ＝０，ｃ≦０
557:１３２人目の素数さん
24/04/25 22:48:11.57 eTtMkA6L.net
>>530
それはエラー処理のルーチン。
二次方程式の解の公式に想定外のa=0を入力したときの処理みたいなもの。
558:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:00:41.92 gAqHowpt.net
>>534
∫[0,π] (x sin x)/(1 + (sin x)^2) dx
はどうですか
559:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:27:53.08 gAqHowpt.net
>>534
この問題はどう？
f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2)dt}^2,
g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+u^2))/(1+u^2)du
とするとき
(1) f'(x)+g'(x)=0 を示せ。
(2) lim[x→∞] f(x) を求めよ。
560:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:32:55.07 lXQEm2Sb.net
◆Wolfram入力フォーム御用達
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
561:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:33:54.62 zlRFLPXQ.net
>>507
ホントに頭悪いんやな？
(a-b)(c-d) == 0
なら
(a,b,c,d) = (1+i,1+i,2+i,1+2i)
でnot rwo lineやろ
(a,b,c,d) = (1,2,3,4)
はtwo lineじゃないやろ
ここ
562:まで書いてもらわんとわからんの
563:511
24/04/25 23:36:49.86 6S2C/7uf.net
α、βの定義から
BH：HQ：QA = β：1：α,
BG：GL'：L'C = β：1：α,
∴ HG // QL' // AC
QL // HG' // BD
564:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:46:49.70 rXD6kl+m.net
>>537
アンタの頭がエラーみたい
565:１３２人目の素数さん
24/04/26 00:46:29.25 4FSkTY1U.net
なるほどw
直線ABと直線CDでA=BまたはC=Dの場合に
not two line
と返すのかwww
アホ～
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
566:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:26:52.72 xDkVD5ro.net
>>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は Not two lines でいいんじゃないの？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ちなみに
not rwo line は not two lines
に脳内変換してレスしている。
567:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:27:56.07 sW1EDmTR.net
>>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は Not two lines でいいんじゃないの？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ちなみに
not rwo line は not two lines
に脳内変換してレスしている。
568:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:28:20.78 sW1EDmTR.net
Phimoseくんなら
twoのスペルもできない、
lineの複数形も書けないと他スレにまで遠征してwwwww付きで荒らしまくる題材にするんだろうな。
569:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:42:16.75 4FSkTY1U.net
a == b || c == d
を平気で
(a-b)*(c-d) == 0
と書くゴミwwwww
ツッコミどころ満載のきっちゃないコードを恥ずかしげもなく晒してご満悦wwwwwwwwwwwwwwwwww
570:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:46:32.72 7wERYBuS.net
インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪
①原則なき政治
②道徳なき商業
③労働なき富
④人格なき学識
⑤人間性なき科学
⑥良心なき快楽
⑦献身なき信仰
571:１３２人目の素数さん
24/04/26 07:56:53.99 Yo4WI1jI.net
>>544
not two line.はalignを意味しない。
>545はalignではないがnot two linesである。
572:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:02:07.83 7nxzum9R.net
エラーメッセージを修正する方が楽だな
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel toとは
X
"]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
573:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:02:45.02 Medstow9.net
>>548
こういう方法もあるって書かれたものに対してそこまで罵倒する気になれる情熱凄いな
574:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:05:07.04 7nxzum9R.net
未完成のまま送信されたので再掲
エラーメッセージを修正する方が楽だな
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel"];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
575:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:05:34.22 ++dpQmqA.net
>>546
アンタの頭バグだらけみたいだね
さっさとお薬飲めば
576:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:05:45.22 7nxzum9R.net
>>548
あんたがきれいなコードをアップすればいいだけ。
577:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:08:19.58 ++dpQmqA.net
>>546
頭悪いんやなにはダンマリ決め込んでて草
事実だもんな
578:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:14:50.42 Medstow9.net
>>556
頭悪いの定義がなくその命題は正しいとは言えないからだろ
579:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:06:32.30 4FSkTY1U.net
そう、この英文が誤解を生む
ある程度英語に慣れてくると英語のnotは基本直後の語を修飾する事、したがって" not two lines"は"lineが二本ない、被ってる"とまず読んでしまう
こんな表現をする意味がない
"illegal line data"とかならまだしも
580:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:31:46.17 UUkM57fP.net
ここでいいのか分からないけど
ある家庭に2人の子供がいて、一人は男の子の場合の
もう一人も男の子の確率なんだけど
その男の子が第一子の場合と第二子の場合の確率は半々だから
その片割れが男の子の確率は50%
どこがおかしいのでしょうか?
581:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:38:31.32 emNMekEl.net
>>538
これノーヒントで解けるんですか？
一見なんの手がかりもありませんね
582:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:40:41.66 emNMekEl.net
今日の積分
∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx
583:１３２人目の素数さん
24/04/26 10:45:05.26 7nxzum9R.net
>>552
助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
584:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:13:43.56 2TfJijRL.net
>>562
相変わらず日本語通じないチンパンだね
585:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:16:55.68 ++dpQmqA.net
>>562
アンタのどこが助言なの？w
ただまともな人間には全く通じないチンパン言語で発狂してるだけじゃん
586:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:35:10.71 1ydbcB63.net
>>560
ヒント：x=π-t で置換する
587:１３２人目の素数さん
24/04/26 15:27:06.36 oEIwRUvS.net
ヒントより
I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt
相加平均して
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
= (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2－cos(x)^2] dx
= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu) (u=cos(x))
= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du
= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1)
= (π/√2) log(1+√2)
= 1.9579198…
588:イナ
24/04/26 16:01:26.77 nkxlT+vw.net
前>>499
>>506大きかった。
∴△ABCの頂点が正方形のいずれかにあるとき。
589:１３２人目の素数さん
24/04/26 17:17:20.76 OGnmnnWb.net
一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
590:１３２人目の素数さん
24/04/26 18:12:29.72 oEIwRUvS.net
>>561
(3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx
= x^{3/2} ln(1+x) －∫ x^{3/2} /(x+1) dx (← 部分積分)
= x^{3/2} ln(1+x) －∫ {√x－1/√x + 1/((x+1)√x)} dx
= x^{3/2} ln(1+x) －(2/3)x^{3/2} + 2√x－2∫1/(x+1)･dx/(2√x)
= x^{3/2} ln(1+x) －(2/3)x^{3/2} + 2√x－2arctan(√x),
∵ x=uu とおくと
∫1/(x+1)・dx/(2√x) = ∫1/(uu+1) du = arctan(u) = arctan(√x)
x：0→1 として
(与式) = (2/3){ln(2) + 4/3－π/2} = 0.30379458…
591:１３２人目の素数さん
24/04/26 20:15:34.71 dRR5FXQn.net
a==b || c==d と (a-b)*(c-d)==0 でどちらが速いか100万回で計測
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.17 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.16 0.00 2.92
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.25 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.39 0.00 2.99
592:１３２人目の素数さん
24/04/26 22:40:13.06 vZZnPYuR.net
抛物線y=x^2+ax+bと放物線x=y^2+cy+dが4つの交点をもつとき
それら4点は同一円周上にあるというのですが
それは本当ですか
593:１３２人目の素数さん
24/04/26 22:48:08.43 YV1Po+T7.net
ん～多分うそ
594:１３２人目の素数さん
24/04/26 23:35:52.48 oEIwRUvS.net
ん～多分ほんと
xx+ax－y+b = 0,
yy－x+cy+d = 0,
辺々たすと
xx + yy + (a-1)x + (c-1)y + b + d = 0,
中心((1-a)/2, (1-c)/2)
R^2 = {(1-a)^2 + (1-c)^2}/4 － (b+d),
595:１３２人目の素数さん
24/04/27 02:0
596:2:45.82 ID:gVBxx7ko.net
597:１３２人目の素数さん
24/04/27 02:09:29.65 gVBxx7ko.net
単数複数を曖昧にできるのが日本語の良さでもある。
閑さや岩にしみ入る蝉の声
の蝉は単独か複数か受け取る人による。
598:１３２人目の素数さん
24/04/27 03:47:45.40 VxKImJYv.net
応用問題
一辺の長さが1の正５角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ
599:１３２人目の素数さん
24/04/27 07:43:44.54 VxKImJYv.net
R使いなら知っているかもしれんが、
a b c d が配列のとき
a==b || c==d は エラーを返してくる
(a-b)*(c-d)==0 は配列の要素ごとの結果を配列で返してくる。
600:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:00:59.68 VxKImJYv.net
演習問題
一辺の長さが1の正６角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求め、図示せよ。
RやPythonが使える東大合格者向きの課題
一辺の長さが1の正N角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるような△ABCを図示するプログラムを作り
結果をいくつか示せ。
601:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:03:46.18 tI+4URlJ.net
>>564
助言>567に東大合格者が>567でレスしているのになぁ。
これも自演認定するのかな。
602:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:49:34.09 eqFK8/iR.net
no line
no lines
はありえてもtwoが入るとtwo linesだろうな。
まあ、意味が通じればそれでいいと思う。
文脈からnot rwo lineと誤入力されていてもnot two linesと脳内変換できる。
それができそうもないのがPhimoseくんらの集団
愛用文字は草とwその愛用の由来は解説済。
603:１３２人目の素数さん
24/04/27 09:08:29.17 eqFK8/iR.net
>>575
受け取る側によるというのは
確率が確信度の度合いを示す指標であるのに似ている。
降水確率は予報士の確信度を示す指標である。
問題
助言よりも罵倒を喜びとするPhimoseくんが東大合格者である確率は？
604:１３２人目の素数さん
24/04/27 09:35:49.38 bA7THWPq.net
>>581
アンタの寝言と妄想が助言？？
605:１３２人目の素数さん
24/04/27 09:51:09.20 bA7THWPq.net
誰得な妄想を垂れ流してそれを指摘される度に発狂して論破されてダンマリ決め込んでまた何事もなかったかのように書き込むを長年繰り返してる日本語通じないただの哀れな統失ジジイじゃん>>581
606:１３２人目の素数さん
24/04/27 10:35:31.58 gVBxx7ko.net
>578の一例（N=7のとき）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
東大合格者の検証を希望します。
Phimoseくんの草とwの由来を解説したら使用を自粛しているのは
図星だったからみたいだな。
607:１３２人目の素数さん
24/04/27 10:37:47.41 bA7THWPq.net
たまたま使わなかっただけなのにレスが気になって仕方ないんだね、キモw
phymoseもおかしいとか言われても頑なに執着してるね、そりゃリアルで誰にも相手にされないからここで発狂してるわけだw
608:１３２人目の素数さん
24/04/27 10:50:01.65 EMeU9YBB.net
>>579
東大合格者()
アンタと同じタダの自称だろw
少なくともアンタの場合はアホすぎて説得力皆無だからここの誰にも信じてもらえてないみたいだけどそれについてはダンマリ？w
609:１３２人目の素数さん
24/04/27 10:51:15.18 EMeU9YBB.net
まあどうせ日本語通じてないからいつもの文言で発狂するだけだろうがなw
610:１３２人目の素数さん
24/04/27 11:54:07.76 lOu5ti/B.net
週末の課題
4つの複素点が同一円周上にあるか否かを判定する関数を作り
1+0i,1i,cos(1)+i*sin(1),cos(2)+i*sin(2)でtrueを返すことを確認せよ。
言語はRでもWolfram等何でもよい。
611:１３２人目の素数さん
24/04/27 12:54:27.70 9+SRhodX.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframcloud.com)
612:１３２人目の素数さん
24/04/27 13:25:01.19 983mNo/y.net
インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪
①原則なき政治
②道徳なき商業
③労働なき富
④人格なき学識
⑤人間性なき科学
⑥良心なき快楽
⑦献身なき信仰
613:１３２人目の素数さん
24/04/27 13:36:31.48 cpeRzBy/.net
なんだ、ぐうの音も出ないのかw
自称東大合格者()さんw
614:１３２人目の素数さん
24/04/27 14:26:16.46 TD4Hw7I6.net
「先生、“モル”ってなんですか？」
URLﾘﾝｸ(gendai.media)
を題材にした問題
塩化ナトリウムの分子量を58.44277とする。
1トン（1000kg）の生理食塩水に含まれる塩化ナトリウムのモル数を求めよ。
615:１３２人目の素数さん
24/04/27 14:39:04.67 TD4Hw7I6.net
>>588
Rだと浮動小数点数の誤差調整が必要。
試作品
is.oncircle <- function(a,b,c,d,tol=1e-16){
tric <- function(a,b,c){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
Ce=p+1i*q
r=abs(Ce-a)
c(Center=Ce,Radius=r)
}
abs(sum((tric(a,b,c)-tric(b,c,d))^2)) < tol # all(tric(a,b,c)==tric(b,c,d))
}
> is.oncircle(1+0i,1i,cos(1)+1i*sin(1),cos(2)+1i*sin(2))
[1] TRUE
616:１３２人目の素数さん
24/04/27 16:01:22.63 GL0yN7Jn.net
今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
617:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:29:33.10 Ufg79bKJ.net
I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
= ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx
= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
|I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx
≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx
＝1/(2n) + (1/n)log(2)
→0 (n→∞)
618:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:34:03.97 Ufg79bKJ.net
>595
誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
誤＝1/(2n) + (1/n)log(2)
正＝1/(2n) + 1/(2n)
619:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:47:08.08 Ufg79bKJ.net
参考:
リーマン・ルベーグの補題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
620:１３２人目の素数さん
24/04/27 19:38:23.01 4scXhwOO.net
>>576
辺の長さは１でなくてもいいな。
621:１３２人目の素数さん
24/04/28 00:16:17.55 dCSp4kxv.net
>>470-471
「はなはだ技巧的」な別解
f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx
g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx
とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので
f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0
f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より
∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2
622:１３２人目の素数さん
24/04/28 02:57:16.61 D0y7o8h6.net
f(x) > 0,
f '(x) は単調に変化する
とする。
J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx
= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)－f(β)}∫[0,y] sin(y)dy
(k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m,
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)－[f(β)}
= (1/mπ)Σ[k=1,m] (β－α) f '(γ)
< (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ)
< (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx|
= (1/mπ) |f(1)－f(0)|,
623:１３２人目の素数さん
24/04/28 04:57:09.51 vCs2q47g.net
小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
624:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:07:05.51 zeEF4QcU.net
朝飯前の問題
一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。
参考画像 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
625:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:09:21.14 zeEF4QcU.net
他人を蔑むのに統失という語を使うPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨とその理由を投稿してください。
Phimoseは東大合格通知の書式すらしらなかったので東大非合格者であると推定されている。
まあ、記憶力が極めて悪いというのは考えうるが。
626:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:13:18.84 pfxD2O3Q.net
>>601
８０
627:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:29:14.90 pfxD2O3Q.net
>>601
９という数値は不要。
628:１３２人目の素数さん
24/04/28 06:38:07.39 pfxD2O3Q.net
>>601
9の長さをx (x>8)とすると
平行四辺形の面積＝直角三角形の面積＋台形の面積は
8*√(x^2-8^2)/2 + (10+(10-√(x^2-8^2)))*8/2＝80
直角三角形を回転させれば斜め方向の平行線の距離が８なので
8*10=80とだせる。
629:１３２人目の素数さん
24/04/28 07:14:40.34 J7CuxUey.net
>>603
お前が東大合格者じゃないということはわかるな
邪魔だから消えろ
630:１３２人目の素数さん
24/04/28 07:45:37.46 JfpAkSXP.net
>>603
書き込み内容が完全に統失だから当たり前だろ
さっさとお薬飲めよ
631:１３２人目の素数さん
24/04/28 08:50:21.02 pfxD2O3Q.net
>>607
東大合格通知は葉書大で公印すら押してなかったな。
あんたは見たこともないんだろうな。
東大非合格者であることが確定しました。
632:１３２人目の素数さん
24/04/28 08:53:07.89 pfxD2O3Q.net
>>602
Wolfram言語による解
Clear[fn]
n=7
fn[a_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,a+2Pi/3,a+2Pi/3+2Pi/3}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)
Minimize[{fn,0<a && a<2Pi/n},a]
633:１３２人目の素数さん
24/04/28 09:15:26.13 tkcBhod4.net
>>609
スレチだからうせろってことなんだけど
空気読めないね
いい加減ウザい
634:１３２人目の素数さん
24/04/28 09:17:20.33 pfxD2O3Q.net
>>610
R言語による解
intsect = \(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}
N <- 7
theta2int=\(theta,n=N){ # theta 2 intersection
p=NULL
p[1:(n+1)]=exp(1i*2*pi/n*(1:(n+1)))
i=floor(theta/((2*pi)/n)) %% n
j=i+1
i=ifelse(i,i,n) # ifelse(i!=0,i,n)
intsect(0i,exp(1i*theta),p[i],p[j])
}
fn=\(a){
b=a+2*pi/3 ; c=b+2*pi/3
A=theta2int(a) ; B=theta2int(b) ; C=theta2int(c)
AB=abs(A-B) ; BC=abs(B-C) ; CA=abs(C-A)
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2
}
fn=Vectorize(fn)
curve(fn(x),0,2*pi/N)
opt=optimize(fn,c(0,2*pi/N),tol=1e-16) ; opt
optimize(fn,c(0,0.3),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.3,0.6),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.6,0.9),tol=1e-16)$obj
９角形だとN=9にするだけ。
635:１３２人目の素数さん
24/04/28 09:58:45.97 yx/ToBEB.net
◆図形を平行四辺形とする
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17
直角三角形の面積s1は、 s1=4x
台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10
台形の面積s2は
s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x
したがって図形の面積s3は、
∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80
636:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:00:45.11 Q7sMPCNd.net
>>609
アンタはみたことないん"だろう"な
推測だけで確定とか言ってるの？数学板で？w
つくづくアホだね、そんなやつが東大だのなんだのほざいてるとかw
637:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:03:20.62 JfpAkSXP.net
尿瓶ジジイID:pfxD2O3Qは日本語も空気も理解できないチンパンってことだけは誰の目から見てもハッキリしてるみたいだねw
638:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:05:34.46 yx/ToBEB.net
>>612
面積が出力されていない
639:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:12:36.18 7ZCPRfd4.net
面積以前の話
640:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:18:41.25 Q7sMPCNd.net
スレチという概念が理解できずに妄言を垂れ流す尿瓶ジジイマジで救いようないな
641:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:50:23.56 pfxD2O3Q.net
>>616
３辺の差の二乗和の最低値が０を超えるから
該当する三角形は存在しないことが示されている。
>602に示した図は実は正三角形になっていない。
642:１３２人目の素数さん
24/04/28 10:54:13.96 7ZCPRfd4.net
まぁ周上自由にとれるなら存在はするが尿瓶の方法では無理
643:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:06:15.49 pfxD2O3Q.net
>>620
では、Phimoseくんの模範解答を希望します。
644:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:09:14.63 pfxD2O3Q.net
正三角形の重心が正７角形の重心と一致するという前提が崩れれば
正三角形ができるかもしれん。
645:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:09:39.63 Q7sMPCNd.net
自分が気に食わないレスは全員同じに見える病気治るどころかますます悪化してるみたいだね
646:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:10:34.96 7ZCPRfd4.net
そもそも数学の問題にすらなっていない
お前に数学の問題文作れる知能はない
647:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:12:01.66 JfpAkSXP.net
>>624
尿瓶ジジイは日本語すら通じないんだから当たり前だよなww
648:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:22:59.72 7ZCPRfd4.net
辺l,m,n上の点X,Y,ZでOからの距離が一致するなら3点のargument x,y,z は ±x ≡ ±y ≡ ±z (mod 2π/7) を満たす必要があるから解なし
そもそもこんなもんもっと簡単に見つかるしな
649:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:42:32.22 pfxD2O3Q.net
内接する正三角形の中心＊が正七角形の中心＋と一致するという前提を外してR言語で探索して作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
正七角形の１辺の長さが１とすると正三角形の１辺の長さは約1.87になった。
東大合格者による検証を希望します。
650:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:43:39.06 pfxD2O3Q.net
助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
651:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:49:18.46 7ZCPRfd4.net
そして前提外して相変わらずアホな方法で探してるんやろなwww
652:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:55:48.11 D0y7o8h6.net
>>622
重心が一致するならば 正三角形はできない。
（略証)
重心が一致する正三角形では、3頂点と中心の距離は等しい。
正7角形の辺上の点でこの条件を満たす2点の方位を α, β とおく。
β = 2kπ/7±α, (kは整数)
β－α = 2kπ/7 (≠2π/3) のとき、正三角形はできない。
よって α+β = 2kπ/7 に限る。
同様にして β+γ = 2Lπ/7, (Lは整数)
∴
653:γ－α = 2(L-k)π/7 ≠ 2π/3 なので正三角形はできない。(終)
654:１３２人目の素数さん
24/04/28 11:58:44.42 JfpAkSXP.net
>>628
助言？妄言の間違いだし罵倒が生き甲斐なのはアンタだろw
655:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:00:26.25 Q7sMPCNd.net
軍団w
スレ住民全員に煙たがられてる事実を直視できない模様
656:630
24/04/28 12:01:23.28 D0y7o8h6.net
↑ >>626 にありましたね。ｽﾏﾝ
657:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:08:28.19 5axyy40f.net
今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
658:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:18:12.60 pfxD2O3Q.net
>>624
俺が出した問題にコメントしているのに、数学の問題でないという矛盾。
こういう自家撞着に気付かないのが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。
659:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:27:56.90 pfxD2O3Q.net
>>629
アホな方法をWolframに移植。
n=7
fn[a_,b_,c_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,b,c}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)
Minimize[{fn,a!=b && b!=c && c!=a && -Pi<a && a<Pi/n && -Pi<b && b<Pi/n && -Pi<c && c<Pi/n},{a,b,c}]
Rのoptim関数より精度が悪くなった。
Wolfram使いの改善を希望します。
660:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:35:54.82 7ZCPRfd4.net
やっぱりwwwwwwwwwwwwwww
661:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:38:36.55 7ZCPRfd4.net
>>635
お前の知能で理解できるわけないやろアホ～wwww
お前以外全員わかってるわwwwww
恥知らず乙
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
662:１３２人目の素数さん
24/04/28 12:42:59.11 Q7sMPCNd.net
>>636
チンパン数学垂れ流して煙たがられて発狂かよ
いつになったら懲りるんだろうねw
663:１３２人目の素数さん
24/04/28 13:21:34.66 5axyy40f.net
今日の積分発展問題
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
664:１３２人目の素数さん
24/04/28 13:33:53.86 D0y7o8h6.net
単位円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
P_k (cos(2kπ/7), sin(2kπ/7))
とする。
P_0 (1, 0)
A (x, y)
B (x, -y)
が正3角形になるとき
(1－x)/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_2･P_3 上にあることから
x = －{(√3)cos(π/7)－sin(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
= －0.4182588529921
y = {cos(π/7)+cos(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
= 0.818832130555563
665:１３２人目の素数さん
24/04/28 14:09:26.96 EVdNjhUH.net
今日の積分（Twitterより）
ab>0とする。
∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx
を求めよ。
666:１３２人目の素数さん
24/04/28 14:17:23.09 D0y7o8h6.net
y = (1+cos(π/7))(2cos(π/7)-1)/{2cos(2π/7-π/6)}
より
面積S = (1-x)y = (√3)yy = 1.161315918275
667:イナ
24/04/28 15:27:43.31 7m3jdPiT.net
前>>567
>>592________/15.39968……
5844277)90000000
_______/5844277
_______/31557230
_______/29221358
________/23358450
________/17532831
_________/5825619
_________/52598493
__________/5657697
__________/52598493
___________/3978477
___________/35065662
____________/4719108
∴15.39968mol
668:１３２人目の素数さん
24/04/28 15:50:07.97 D0y7o8h6.net
>>642
sin(b-a)
669:１３２人目の素数さん
24/04/28 15:56:24.82 DilOgePT.net
すべての実数ｘについて、-2x²+ax-1<0が成り立つような定数aの値を求めよ
670:１３２人目の素数さん
24/04/28 15:59:40.89 Q7sMPCNd.net
尿瓶チンパンジジイけちょんけちょんにされてダンマリw
671:１３２人目の素数さん
24/04/28 16:39:05.30 D0y7o8h6.net
>>646
(与式) = -2(x - a/4)^2 + (aa/8 - 1) ≦ aa/8 - 1,
題意より
最大値 (aa/8 - 1) < 0,
∴ |a| < 2√2.
672:１３２人目の素数さん
24/04/28 16:45:56.87 DilOgePT.net
正解です
673:１３２人目の素数さん
24/04/28 17:18:11.11 dCSp4kxv.net
>>642
I = ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx (置換t=ab/x)
= ∫[a,b] cos((ab/t)-t)(ab/t^2) dt
(第一式+第二式)/2
I = (1/2)∫[a,b] cos(x-(ab/x))(1+(ab/x^2)) dx (置換t=x-ab/x)
= (1/2)∫[a-b,b-a] cos(t) dt
= sin(b-a)
674:645
24/04/28 17:20:17.07 D0y7o8h6.net
>>642
x = ab/t とおくと
(与式) = ∫[a,b] cos(ab/t－t) (ab/tt)dt,
これらを相加平均して
(与式) = (1/2)∫[a,b] cos(x－ab/x) (1+ab/xx)dx
= (1/2)∫[a,b] cos(x－ab/x) (x－ab/x)' dx
= [ (1/2)sin(x－ab/x) ](x：a→b)
= sin(b-a),
675:１３２人目の素数さん
24/04/28 19:23:57.17 1DJVcSHl.net
高校数学の質問スレと高校数学の出題スレは分けた方がいいだろう
676:１３２人目の素数さん
24/04/28 19:32:59.98 8TDn0hh7.net
質問と出題を混同してるバカが発狂しまくってるからな
でも日本語理解できないから無駄かも
677:１３２人目の素数さん
24/04/28 19:47:50.24 pfxD2O3Q.net
Rで作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Wolframで計算
n=7
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n]
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}]
a={1/2,0}
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]}
aa0={a,a0}
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]}
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]}
p2p3={p2,p3}
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3]
EuclideanDistance[a,b]
% // N
In[36]:= % // N
Out[36]= 1.86614
R言語でNelder-Mead法での値とほぼ同じ。
678:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:05:21.33 rhhRBUEz.net
a,bを動かせば、
(0,0),(a,1),(b,1)を頂点とする三角形はup to 相似で任意の形状をつくれると思うのですが
妥当でしょうか。
679:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:06:07.08 pfxD2O3Q.net
3辺が等しいことを確認。
n=7;
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n];
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}];
a={1/2,0};
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]};
aa0={a,a0};
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]};
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]};
p2p3={p2,p3};
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3];
a1={0,-1/2*Tan[2Pi/3]};
aa1={a,a1};
p5={Re[p[[5]]],Im[p[[5]]]};
p6={Re[p[[6]]],Im[p[[6]]]};
p5p6={p5,p6};
c=ResourceFunction["LineIntersection"][aa1,p5p6];
EuclideanDistance[a,b] // N
EuclideanDistance[b,c] // N
EuclideanDistance[c,a] // N
In[17]:= EuclideanDistance[a,b] // N
Out[17]= 1.86614
In[18]:= EuclideanDistance[b,c] // N
N::meprec: Internal precision limit $MaxExtraPrecision = 50. reached while evaluating <<1>>.
Out[18]= 1.86614
In[19]:= EuclideanDistance[c,a] // N
Out[19]= 1.86614
680:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:14:14.91 7ZCPRfd4.net
>>655
妥当
681:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:14:35.07 pfxD2O3Q.net
>>655
簡略化のため
C(0,1)
A(a,0)
B(b,0)
で考える
で∠CAB、∠CBAが任意にとれるから
任意の形状が作れると思う。
682:１３２人目の素数さん
24/04/28 20:27:44.62 pfxD2O3Q.net
>>644
((1000*1000/1.009)*(0.9/100)) / 58.44277 = 152.6232 mol
683:１３２人目の素数さん
24/04/28 21:34:27.15 pfxD2O3Q.net
>>656
重心間の距離
> abs(mean(p[-1]) - mean(c(A,B,C)))
[1] 0.03915394
684:イナ
24/04/28 22:04:13.84 7m3jdPiT.net
前>>644
>>602
△ABCが正三角形であるとして点A(0,1)
点Bを第3象限に、点Cを第4象限に、
BCがx軸と平行になるようにとると、
直線y=1+x√3と、
点Bがある第3象限にある正七角形の辺の方程式、
y+sin(π/14)=｛-cos(π/7)+sin(π/14)｝/｛-sin(π/7)+cos(π/14)｝｛x+cos(π/14)｝
の連立方程式を解いて、
x=(cos(π/14)-sin(π/7)+cos(π/7)cos(π/14)-sin(π/7)sin(π/14))/(sin(π/14)+sin(π/7)√3-cos(π/7)-cos(π/14)√3)
≒1.32287565553/(-1.61556393083)
△ABC=x^2√3≒1.16131591827
685:１３２人目の素数さん
24/04/28 22:26:32.72 D0y7o8h6.net
半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7))
とする。
A (-R･cos(π/7), 0)
B (x, y)
C (x, -y)
が正3角形になるとき
{x + R･cos(π/7)}/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_1･P_2 上にあることから
{R･sin(4π/7)-y}/{R･cos(4π/7)-x} = {y-R･sin(2π/7)}/{x-R･cos(2π/7)},
∴ cos(3π/7)･x + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
これらより
x = R･cos(π/7){√3－sin(3π/7)}/{2sin(3π/7+π/3)}
= 0.50144920
686:55 R, y = R･cos(π/7){1+cos(3π/7)}/{2cos(3π/7+π/3)} = 0.8096864522 R, (辺長) = 2･y = 1.6193729044 R = 1.86613689152… 注) 一辺の長さが l の正7角形の場合 R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548… l
687:１３２人目の素数さん
24/04/28 23:17:21.47 7ZCPRfd4.net
周上にPをとる
P中心にπ/6回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
688:１３２人目の素数さん
24/04/29 00:07:52.16 5vT8NWG7.net
663：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4
周上にPをとる
P中心にπ/3回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
もしPQがPの選択によらない定数ならその長さの線分を7角形の内側で滑らせたRの軌跡が直線上を走る事になる
689:１３２人目の素数さん
24/04/29 02:15:43.93 a8YGSOSe.net
>>655
△DEF の3つの頂角で最大のものを F とする： D, E ≦ F
∴ D, E < 90° (D+E+F=180°)
a =－1/tan(D), b = 1/tan(E),
とおけば
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
⊿の内角の和は180° だから
∠C = ∠F,
三角相等により ⊿ABC ∽ ⊿DEF
690:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:29:59.59 IbNZs8hI.net
本日の演習問題
単位円に内接する正7角形に内接する正方形の面積を求めよ。
参考画像 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
691:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:35:00.32 +/rWP4aL.net
本日の〇〇って書き込む奴、スレの趣旨を理解できないんだろうか
692:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:47:51.75 IbNZs8hI.net
>>666
追加の参考画像
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
693:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:50:58.96 IbNZs8hI.net
>>667
俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）もレスをつけていた。
694:１３２人目の素数さん
24/04/29 07:58:57.43 n9+Gv/1q.net
>>669
取り組む人がいるのとスレの趣旨の話は別の話だろ
都内の路上は歩行喫煙が禁じられているのに吸ってる人は何人もいる
>俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
×はじめに
〇はじめ
日本語を理解できないんだな
695:１３２人目の素数さん
24/04/29 08:13:37.55 IbNZs8hI.net
またまた、罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）が出現。
脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。
他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は
その旨と根拠を投稿してください。
東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。
696:１３２人目の素数さん
24/04/29 08:44:32.84 tieahtLq.net
>>671
「あなた」がスレの趣旨をどう捉えているかって話であって、
誤字の話はおまけでしかないよ
レスを見るに何度も誤字脱字の指摘を受けてるようだけど、
脳内変換できなのは、とまた脱字
何度言われても直せないことこそ欠陥ではないの？
俺は東大合格どころかこの春から高校通い始めた生徒だよ
質問しようとしたらそういう雰囲気じゃないからしばらく様子見てたけど、
あんまりなんでレスしたまで
697:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:04:18.42 5YDPWT7N.net
質問すればいいだけじゃねぇの。
698:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:31:07.93 n/BWlf8C.net
>>669
ここは出題スレじゃなくて質問スレな
日本語不自由な人なのかな？それとも、精神疾患持ち？
699:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:33:52.29 o0a3kWmy.net
>>671
とりあえ�
700:ｸお前が来るとスレが荒れるから 消えてマジで 他に生き甲斐無いの？
701:１３２人目の素数さん
24/04/29 09:50:32.74 f/66fJc7.net
a,b,cが0以上1以下の実数を動くとき
点(a+b+c,abc)の存在する領域を求めよ。という問題を教えてください。
(a+b,ab)なら、2次方程式の解の範囲を考えて解けたのですが。
702:１３２人目の素数さん
24/04/29 10:04:04.25 RTjy+j5k.net
>>674
医者板でも長年発狂してる統失です
703:１３２人目の素数さん
24/04/29 10:07:08.58 yQo9uD3i.net
>>671
どこに東大合格者()がいたんだよ？
まさか例のコテハン？いつ名乗ったんだよ、その根拠は？
どうせアンタがそう信じたいだけだろw
少なくともアンタみたいな日本語通じないアホが東大だなんだ言ってるのが本当に滑稽でw
704:１３２人目の素数さん
24/04/29 11:00:48.33 amlR4Bm9.net
∀p,q ∃t y = x^3 - px^2 -q = tx has three real roots
705:１３２人目の素数さん
24/04/29 12:28:59.43 uR7tkSNS.net
今日の積分発展問題
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
706:１３２人目の素数さん
24/04/29 12:29:15.75 a8YGSOSe.net
問題は >>676 のとおり。
a+b+c = s,
abc = u,
とおくと
0 ≦ u ≦ (s/3)^3, (0≦s≦2)
s－2 ≦ u ≦ (s/3)^3, (2≦s≦3)
707:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:19:41.15 +M5vJLOr.net
2次方程式ｘ²-mx+12 = 0の1つの解が他の解の３倍であるとき、定数ｍを求めよ
708:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:35:17.84 jSizIymp.net
ゲームの話ですが
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか？
709:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:52:13.76 a8YGSOSe.net
頂点A=Po のとき >>641, 643
(辺長) = 2y = 1.6376642611111 R
= 1.88721552972
S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR
= 1.54221044212
頂点A が P3－P4 の中点のとき >>662
(辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152
分母は sin(…) でした。ｽﾏｿ
S = (R･cos(π/7)＋x)y = (√3)yy = 1.13551891435 RR
= 1.5079524007
注) 辺長がｌの正7角形の場合
Ｒ = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 l,
710:１３２人目の素数さん
24/04/29 13:56:57.95 amlR4Bm9.net
n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算
Σ[k](1-p[10,k])
が答え
711:１３２人目の素数さん
24/04/29 14:09:10.40 a8YGSOSe.net
>>682
他の解をaとおくと 一つの解は 3a,
(x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa,
∴ 3aa = 12, a = ±2,
m = 4a = ±8,
712:１３２人目の素数さん
24/04/29 14:22:13.09 PmRsUfkf.net
>>683
アイテムの価値を１、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。
レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、
維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。
v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k]
価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、
確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。
k=0からk=9まで10個の式が作れ、変数はv[0]からv[10]まで11個あります。
この連立方程式を解いて、v[10]-v[0] の値が、レベル10の武器を作るまでに
必要なアイテムの数の平均値と考えられます。
713:イナ
24/04/29 15:26:02.38 XqbU
714:yNt3.net
715:１３２人目の素数さん
24/04/29 17:06:23.75 jSizIymp.net
>>685
>>687
ありがとうございます
理解に努めます
716:１３２人目の素数さん
24/04/29 19:22:06.28 a8YGSOSe.net
正方形の4頂点を
(x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y)
とおく。
(x+y, y) が辺 P1-P2 上にある：
(R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)),
∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
(x-y, y) が辺 P2-P3 上にある：
(R･sin(6π/7)-y)/(R･cos(6π/7)-x+y) = (y-R･sin(4π/7))/(x-y-R･cos(4π/7)),
∴ cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
x を消去して y を求める。
y = R･[cos(π/7)+cos(2π/7)]/[cos(π/7)-cos(2π/7)+sin(2π/7)]
= 0.719552293661 R,
∴ S = (2y)^2 = 1.35852945988622
717:690
24/04/29 19:26:18.60 a8YGSOSe.net
↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,
718:１３２人目の素数さん
24/04/29 20:43:17.87 a8YGSOSe.net
Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。
∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある：
(R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R),
∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7),
これと
cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
から xを消去して
y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)}
= 0.65453593566 R,
辺長 = 2y =1.30907187132 R,
面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR,
中心間の距離 x = 0.030256170633 R,
719:690
24/04/30 00:44:32.66 ElCKljKY.net
>>690
頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。
それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。
>>666, >>668 の画像を見れば、
□の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが…
>>688
かなり良い近似ですね。
720:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:24:35.36 VcpWQbIP.net
>>693
私の出題へのレスありがとうございます。
プログラムによる数値解
変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。
今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。
変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。
p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s)
p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t)
として
四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、
四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD
とする。
作図過程
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
s=t=0.5で中点を選んだ場合
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として
fが最低値（正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。
その結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
戻し値は
[1] 9.745713e-17
浮動小数点数での計算値なので０と考えてよいと思う。
その諸元
$A
[1] 0.5921734-8.616568e-17i
$B
[1] 1.53274+1.179433i
$C
[1] 0.3533069+2.119999i
$D
[1] -0.5872596+0.9405664i
$side
[1] 1.508551
721:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:35:04.41 VcpWQbIP.net
>>694
（補足）
図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。
出題では
計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが
最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。
A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。
まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。
本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、
WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。
jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので
R言語でプログラムに戻った。
Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。
722:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:38:58.88 VcpWQbIP.net
>>694
（補足）
辺１の場合で面積とs,tの値。
s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。
東大合格者の御見解を希望します。
$area
[1] 2.275727
$ΔG
[1] 0.1761126
$s
[1] 0.5921734
$t
[1] 0.4078266
723:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:39:35.76 rxxliZPS.net
出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ
「高校数学」の「質問」スレだぞ
724:１３２人目の素数さん
24/04/30 07:40:13.20 rxxliZPS.net
はい誘導
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
725:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:07:24.42 d+6cGHAc.net
高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw
726:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:47:53.56 VcpWQbIP.net
>>696
それを前提にして計算
変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので
横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて
グラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを
Newton-Raphson法（R言語ではuniroot関数)でもとめると
> opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt
$minimum
[1] 0.5921734
$objective
[1] 7.888609e-31
で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。
言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。
727:676
24/04/30 08:54:59.51 CMYzy4AG.net
>>681 様。
grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。
ありがとうございます。
できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか
教えて頂けますでしょうか。
<(_ _)>
728:１３２人目の素数さん
24/04/30 08:56:55.22 VcpWQbIP.net
俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて
罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
729:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:00:51.60 VcpWQbIP.net
医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、
Pythonを使うひとも多いだろうな。
Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、
Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。
一度つくると再利用できる。
Wolframには幾多の関数が用意されている。
730:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:02:57.98 VcpWQbIP.net
>>698
WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから
WolframScriptが使えた方がいいね。
731:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:14:44.22 VcpWQbIP.net
>>683
レベル０からは下がらないという設定でいいですか？
即ち、
レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで
いいでしょうか？
732:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:33:53.50 VcpWQbIP.net
具体的な問題は計算する意欲がわく。
具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので
数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.2
733:0 0.90 0.94 0.66 0.63とする。 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。 (1) itemの期待値を求めよ。 (2) itemの中央値を求めよ (3) itemの分布は非対称である。itemの95%信頼区間（Highest Density Interval)を求めよ。 直感や御神託などあらゆるリソースを用いてよい。 確率は心の中にある、ゆえに期待値も心の中にある。 そして、ときに期待は裏切られる。 このシミュレーションをWolframScriptの次の課題にするかな。
734:１３２人目の素数さん
24/04/30 10:08:11.53 1h+NNAq/.net
折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能
735:１３２人目の素数さん
24/04/30 11:56:07.02 yB25sIh4.net
>>706
湧いてるのは頭だろw
736:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:26:23.58 U+kQ2foL.net
はい誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
もうこのスレで出題するなよ
737:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:35:30.55 yB25sIh4.net
尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？
高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w
738:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:49:51.20 Xmn0sVPJ.net
今日の積分
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
739:１３２人目の素数さん
24/04/30 12:51:43.57 VcpWQbIP.net
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。
レベルL-１からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ。
RやWolframのようなインタープリタ型の言語だと時間がかかりすぎて計算が困難。
Cの達人の登場を待ちます。
740:692
24/04/30 14:06:32.35 ElCKljKY.net
正7角形の辺長が1のとき
R = 1/{2sin(π/7)} = 1.15238243548
(辺長) = 2y = 1.309071871314 R = 1.508551431285
>>694 では
AB 1.50855153
BC 1.50855124
CD 1.50855116
DA 1.50855141
AC/√2 1.50855112
BD/√2 1.50855155
741:681
24/04/30 15:21:31.75 ElCKljKY.net
>>701
AM-GM不等式から u ≦ (s/3)^3,
u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2,
なので、これらは必要条件です。
一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で
a=s/3 のとき u = (s/3)^3,
0≦s≦2, a→0 のとき u→0,
2≦s≦3, a=s－2 のとき u = s-2.
なので、これらは十分条件です。
742:１３２人目の素数さん
24/04/30 15:57:42.29 Ihu8IrO2.net
a+b+c = s
a,b,c ∈ [0,1]^3
は1<s<2で６角形、それ以外で三角形
log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小
743:１３２人目の素数さん
24/04/30 16:30:44.11 VcpWQbIP.net
>>712
この設定で１０００回シミュレーションしてみた結果
> summary(items3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932
ゲームに嵌まると散財することが実感できる。
744:１３２人目の素数さん
24/04/30 17:13:45.54 CUnZsjR/.net
>>716
スレ違いだって言ってんだろ
頭沸いて理解出来ない？
とっとと失せろ無能
745:１３２人目の素数さん
24/04/30 17:48:23.68 yB25sIh4.net
>>716
質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです
746:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:18:11.61 ElCKljKY.net
>>696
s + t = 1 は、
P1－P2 の中点Mと P5 を通る直線Lに関して対称ということですね。
そのとき
s = (R･sin(4π/7)－y}/{R･sin(4π/7)－R･sin(6π/7)}
= 2cos(π/7){1－cos(π/7)sin(3π/7)/[cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)]}
= 0.592173416655…
t = 0.407826583345…
面積 S = (2y)^2
= 1.7136691642655 RR
= 2.2757274208314
747:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:23:38.72 1h+NNAq/.net
正三角形のときどうやればいいか上がってるのに
正方形の場合に全く応用できない
そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し
748:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:47:35.40 G1dpTkaa.net
プログラムで解いても
背後にある数学的なロジックは
分からない
749:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:50:37.12 G1dpTkaa.net
◆怒涛のWolfram 一行入力
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
750:１３２人目の素数さん
24/04/30 18:54:36.49 G1dpTkaa.net
◆お題
『縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？』
ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST
※プログラムでは決してロジックが
理解できない
751:１３２人目の素数さん
24/04/30 19:41:41.70 mjLF6hIG.net
50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
752:１３２人目の素数さん
24/04/30 20:38:09.28 VcpWQbIP.net
>>683
>レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
の確率に関しては情報がないため
下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。
乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望）
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
L=L + RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
item++];
item
)
試行回数に上限がないの算出までに時間がかかる。
出力例
In[20]:= items=Table[sim[],100]
Out[20]= {134, 1452, 108, 256, 427, 137, 258, 817, 38, 191, 33, 1340, 21084, 74730, 201, 106, 2523, 2909, 623, 2024,
> 26, 74, 246, 203, 5135, 4473, 536, 6742, 1341, 171, 22, 144, 115, 61, 32, 90, 88, 697, 105, 120, 21503, 355,
> 26018, 15051, 199, 18576, 936, 194, 531, 801, 1457, 90, 114, 104787, 3017, 434, 176, 1180, 494, 144, 1411, 358,
> 25, 1960, 429, 129997, 1960, 8345, 364, 1185, 356, 190, 139, 301, 149814, 547, 132, 458, 12, 231, 1351170, 17175,
> 981, 353, 136, 104657, 7607, 18538, 1621, 265, 923, 260, 58, 768, 1141, 180, 122, 197, 112, 78}
summary(items)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
12.0 136.8 361.0 21304.2 1498.0 1351170.0
uncerta
753:inty interval(分位数で算出） In[25]:= Quantile[items,{0.025,0.975}] Out[25]= {25, 129997}
754:１３２人目の素数さん
24/04/30 21:47:56.63 VcpWQbIP.net
>>725
自己推敲
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
d=RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
755:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:08:03.20 CMYzy4AG.net
>>714 ありがとうございます。
>u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2
この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？
なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
756:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:29:16.36 VcpWQbIP.net
>>726
可読性向上
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1=RandomReal[]; (* runif(1) *)
p2=RandomReal[1-p1]; (* runif(1,0,1-p1) *)
p3=1-p1-p2;
d=RandomChoice[{p1,p2,p3} -> {-1,0,1}]; (* sample(c(-1,1,1),1,prob=c(p1,p2,p3)) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
sim[]
757:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:31:01.13 VcpWQbIP.net
>>723
デジャブかな？過去スレでみたような。
758:714
24/04/30 22:56:30.77 ElCKljKY.net
>>727
そうかもね。
a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから
1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？
759:１３２人目の素数さん
24/04/30 23:24:58.84 dbyjbpZp.net
７７
760:１３２人目の素数さん
24/05/01 02:45:38.59 vlziLzZU.net
尿瓶ジジイのゴミみたいな自演
761:
24/05/01 03:48:57.93 d9hBLn+1.net
前>>688
厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。
ゴールデンウィーク中にやる。
自分で作図したら目が覚めた。
すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。
762:１３２人目の素数さん
24/05/01 06:58:09.54 kfVYB1fe.net
Wolfram言語の練習問題
＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
＞その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
を計算問題化。
設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
d = RandomChoice[ RandomReal[1,3] -> {-1,0,1} ]; (* sample(c(-1,0,1),1,prob=runif(3) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++;
];
item
)
問題 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数が1000以下である確率の近似値を計算せよ。
備忘録
RandomChoiceは自動で正規化されるようなのでコードが簡略化できた。
RandomChoice[RandomReal[1,3]] // #/Total[#] & とする必要はなかった。
RandomChoiceでChoiceする個数を指定すると１個でもリストで返してくる。
In[1]:= RandomChoice[Range[10]]
Out[1]= 10
In[2]:= RandomChoice[Range[10],1]
Out[2]= {7}
763:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:33:40.58 mCjWTIo5.net
#上限を設定しないとシミュレーションがなかなか終わらないので到達レベル、上下確率、アイテム数を設定できるように修正。
sim = \(level=10,p=runif(3),limit=NULL){
item=0
L=0
while(L<level && item < ifelse(is.null(limit),Inf,limit+2)){
item=item+1
d=sample(c(-1,0,1),1,prob=p)
if(!(L==0 & d==-1)) L=L+d
}
return(item)
}
#上下確率は一様分布に従うとしアイテムが1000以下でレベル10に達する確率を10万回のシミュレーションで出してみる。
replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000) < 1002 |> mean()
> (replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000)) < 1002) |> mean()
[1] 0.67713
シミュレーションはRの方が書きやすい。
分数で結果を返す必要がないし。