24/04/20 12:23:03.18 tXPlmRjn.net
>>338
Phimose草の不等式が発動している。
東大合格者の文字列で発作が起こるらしい。
>336
u=tan(x)とおくとdu/dx=1/cos(x)^2
sin(x)^2+ cos(x)^2=1から
tan(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2 = du/dx
即ち、u^2+1=du/dx
∴dx=1/(u^2+1)*du
∫[0,π/4] 1/(1+tan(x)) dx
=∫[0,1] 1/((1+u)(u^2+1)) du
=(1/2)∫[0,1](1-u)/(u^2+1))du + (1/2)∫[0,1](1/(1+u)) du ∵ 1/(1+u)(u^2+1) = ((1-u)/(u^2+1)) + 1/(1+u)))/2
=(1/2)∫[0,1] {1/(u^2+1) - u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du
=(1/2) ( atan(1)-atan(0 ) - (1/2)∫[0,1]{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du ∵ ∫1/(u^2+1)du = atan(u)
= (1/2)(π/4-0) - (1/2)∫{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du
あとはs=u^2+1とおいて ds/du=2u ∴ du=((1/2u) ds
= π/8 - ∫[1,2] 1/s dx + ∫[0,1] 1/(1+u) du
= π/8 + log(2)/4