24/04/19 14:11:36.05 xQljC2Pa.net
>>313
練習問題
sin(20θ)=sin(24θ), 0<θ<πを満たすθを求めよ。
332:１３２人目の素数さん
24/04/19 14:15:00.83 50uXZMSr.net
x→∞のとき
x+sin(x) は正の無限大に発散
x*sin(x) は新道
であってますか。
333:１３２人目の素数さん
24/04/19 14:47:46.53 uue+hBo/.net
>>298
三つともデタラメな式
wolframフォームに入力しても何も出ない
334:１３２人目の素数さん
24/04/19 15:11:18.45 v95awPtr.net
b=cos(x)
b^2 + ab + sqrt(1-a^2) = 0
b1=(-a + sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2
b2=(-a - sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2
a^2-4*sqrt(1-a^2) >=0
-1 <= a <= -2*sqrt( sqrt(5) -2 ) | 2*sqrt( sqrt(5) -2) <= a <=1
then
-1<= b1,b2 <= 1
335:１３２人目の素数さん
24/04/19 15:18:41.90 xQljC2Pa.net
>>321
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)をインストール（要登録）していれば以下のように表示される。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}]
Out[1]= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
拙作の関数でも
In[2]:= prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]]
In[3]:= prime[11]
Out[3]= 31
と11番目の素数が表示される。
336:１３２人目の素数さん
24/04/19 16:33:26.12 SVQ+clD4.net
素数なら、superPCM関数の方が
はるかに強力だよ
◆101から463の範囲に
素数は65個
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
{0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0,
137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0,
0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193,
0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0,
0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0,
0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257,
0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277,
0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0,
0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0,
0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383,
0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0,
0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0,
0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0,
449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463}
◆的中率100％
337:１３２人目の素数さん
24/04/19 17:42:59.61 0gWkPqXI.net
>>307
オイラー線
y = m{x－(1+a)/3} + 2/3,
ここに m = {3a(1-a)/4－1}/(a－1/2),
H (a, a(1-a)/2)
K ((2a+1)/4, 1/2 + a(1-a)/8)
G ((a+1)/3, 2/3)
O (1/2, 1－a(1-a)/4)
L (1－a, 2－a(1-a))
K：9点円の中心 (HOの中点) HK =KO,
軌跡：放物線 y = x(1-x)/2 + 13/32,
L：de Longchamp点 HO = OL,
軌跡：放物線 y = 2－x(1-x),
HK：KG：GO：OL = 3：1：2：6
338:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:09:56.02 0gWkPqXI.net
>>319
0 = sin(24θ)－sin(20θ) = 2sin(2θ)cos(22θ),
かつ 0<θ<π,
sin(2θ) = 0 から θ=π/2,
cos(22θ) = ０ から θ=π/44, 3π/44, 5π/44, ……, 43π/44,
339:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:33:27.43 NY+3Q0Fq.net
チンパン数学そんなに楽しいか？
340:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:34:19.05 5mt38Sq8.net
Mathematicaなら、下のような命令を10秒ほどでやってくれますよ
In[24]:= Table[Prime[n],{n,10^12,10^12+100}]
Out[24]= {29996224275833, 29996224275851, 29996224275883, 29996224275907, 29996224275917, 29996224275937,
> 29996224275973, 29996224276009, 29996224276019, 29996224276021, 29996224276091, 29996224276097,
> 29996224276153, 29996224276231, 29996224276309, 29996224276349, 29996224276409, 29996224276423,
> 29996224276519, 29996224276523, 29996224276549, 29996224276561, 29996224276567, 29996224276591,
> 29996224276633, 29996224276727, 29996224276771, 29996224276861, 29996224276883, 29996224276891,
> 29996224276937, 29996224276939, 29996224276957, 29996224276987, 29996224277027, 29996224277077,
> 29996224277113, 29996224277191, 29996224277209, 29996224277291, 29996224277293, 29996224277317,
> 29996224277329, 29996224277413, 29996224277441, 29996224277557, 29996224277563, 29996224277599,
> 29996224277627, 29996224277651, 29996224277653, 29996224277693, 29996224277699, 29996224277753,
> 29996224277777, 29996224277801, 29996224277807, 29996224277839, 29996224277977, 29996224278001,
> 29996224278029, 29996224278079, 29996224278091, 29996224278107, 29996224278109, 29996224278113,
> 29996224278121, 29996224278131, 29996224278133, 29996224278169, 29996224278179, 29996224278197,
> 29996224278211, 29996224278283, 29996224278409, 29996224278443, 29996224278457, 29996224278539,
> 29996224278551, 29996224278571, 29996224278611, 29996224278653, 29996224278689, 29996224278847,
> 29996224278857, 29996224278949, 29996224278967, 29996224279013, 29996224279019, 29996224279031,
> 29996224279037, 29996224279039, 29996224279081, 29996224279097, 29996224279139, 29996224279157,
> 29996224279249, 29996224279303, 29996224279309, 29996224279367, 29996224279379}
341:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:43:59.91 5mt38Sq8.net
おまけ
In[29]:= PrimePi[29996224275833]
Out[29]= 1000000000000
In[30]:= PrimePi[29996224279379]
Out[30]= 1000000000100
In[31]:= PrimePi[463]-PrimePi[100]
Out[31]= 65
342:１３２人目の素数さん
24/04/19 19:04:13.89 SVQ+clD4.net
計算したんじゃなくて
データ保管庫にアクセスしただけだよ
343:１３２人目の素数さん
24/04/19 21:09:14.34 NY+3Q0Fq.net
数学以前に日本語通じないアホばっかだな
344:１３２人目の素数さん
24/04/19 22:17:09.36 uW4yUc1h.net
>>326
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2;
Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}])
In[2]:= solve[20,24]
Pi 3 Pi 5 Pi 7 Pi 9 Pi Pi 13 Pi 15 Pi 17 Pi 19 Pi 21 Pi 23 Pi 25 Pi 27 Pi 29 Pi
Out[2]= {--, ----, ----, ----, ----, --, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----,
44 44 44 44 44 4 44 44 44 44 44 44 44 44 44
31 Pi 3 Pi 35 Pi 37 Pi 39 Pi 41 Pi 43 Pi
> -----, ----, -----, -----, -----, -----, -----}
44 4 44 44 44 44 44
345:１３２人目の素数さん
24/04/19 22:42:39.80 VXmOPAjX.net
>>315
をお願いしまする
346:１３２人目の素数さん
24/04/20 09:06:23.49 HVdq8JLd.net
Wolfram言語が話題になっているのに、日本語が通じないとかの罵倒しか書けないクズ人間が東大合格者だと思うひとはその旨をレスしてください。
週末の課題
Wolfram言語でPrimeやPrimeQを使用せずに n 以下の素数を列挙する関数を作れ。
解答例：
R言語での
prime = function(n){
pmax=floor(sqrt(n))
p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
p1=p[length(p)]+1
f=function(x) all(x%%p!=0)
c(p,(p1:n)[sapply(p1:n,f)])
}
実行すると
> prime(2024)
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
[17] 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
[33] 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
[49] 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311
...
[289] 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003
[305] 2011 2017
このRのコードを
Wolfram言語に移植して
prime[n_] :=(
pmax=Floor[Sqrt[n]];
compo=Union[Flatten[Outer[Times,Range[2,pmax],Range[2,pmax]]]];
p=Drop[Complement[Range[pmax],compo],1];
p1=p[[-1]]+1;
f[x_] := !AnyTrue[p,Function[y,Divisible[x,y]]];
Join[p,Select[Range[p1,n],f]])
prime[2024]
Wolframが使える方の最適化・高速化を希望します。
347:１３２人目の素数さん
24/04/20 10:51:03.61 tXPlmRjn.net
>>333
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
より引用
348:１３２人目の素数さん
24/04/20 11:06:19.74 +SMyJsjZ.net
1/(1+tanx)の0からπ/4の定積分の求め方教えてください
349:１３２人目の素数さん
24/04/20 11:10:30.94 tXPlmRjn.net
>>335
この定義に準拠すると
>>335
x(t) = 1/t
y(t) = t*sin(t)
だが
t→∞のとき x(t)^2+y(t)^2→∞を満たさない。
tが2πの倍数のときは x(t)^2+y(t)^2 = (1/t)^2 + 0
前提を満たさないから漸近線は存在しない。
東大合格者による追加説明や訂正を希望します。
350:１３２人目の素数さん
24/04/20 11:52:25.86 NF26GESG.net
>>334
日本語もろくに使えないアホがwolframとか言ってるのが大変滑稽だという指摘なのにいちいち発狂w
351:１３２人目の素数さん
24/04/20 12:23:03.18 tXPlmRjn.net
>>338
Phimose草の不等式が発動している。
東大合格者の文字列で発作が起こるらしい。
>336
u=tan(x)とおくとdu/dx=1/cos(x)^2
sin(x)^2+ cos(x)^2=1から
tan(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2 = du/dx
即ち、u^2+1=du/dx
∴dx=1/(u^2+1)*du
∫[0,π/4] 1/(1+tan(x)) dx
=∫[0,1] 1/((1+u)(u^2+1)) du
=(1/2)∫[0,1](1-u)/(u^2+1))du + (1/2)∫[0,1](1/(1+u)) du ∵ 1/(1+u)(u^2+1) = ((1-u)/(u^2+1)) + 1/(1+u)))/2
=(1/2)∫[0,1] {1/(u^2+1) - u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du
=(1/2) ( atan(1)-atan(0 ) - (1/2)∫[0,1]{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du ∵ ∫1/(u^2+1)du = atan(u)
= (1/2)(π/4-0) - (1/2)∫{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du
あとはs=u^2+1とおいて ds/du=2u ∴ du=((1/2u) ds
= π/8 - ∫[1,2] 1/s dx + ∫[0,1] 1/(1+u) du
= π/8 + log(2)/4
352:１３２人目の素数さん
24/04/20 12:51:39.94 lHPBWyM5.net
東大合格者を否定されて発狂してるのはID:tXPlmRjn尿瓶ジジイだろww
相変わらず日本語通じてないね、チンパン言語？
353:１３２人目の素数さん
24/04/20 12:59:04.50 +SMyJsjZ.net
部分分数分解することは思いつきませんでした。
ありがとうございます。
354:１３２人目の素数さん
24/04/20 13:00:41.48 HVdq8JLd.net
Wolfram言語はRと同じくリストは１から始まるのでR userには馴染やすい。PythonやCは０から始まる。
Outer関数は引数の順序が変わるが仕様はほぼ同じだったが。
Rでの配列[-i]を実現するにはDropやDeleteではうまくいかず、Complementという関数を見つけて移植できた。
草で終わるという投稿が減ったのもPhimose草の不等式の起源が正しいことを示しているんだろう。
罵倒 ＞ 助言 （Phimose草の不等式）
解説 ： It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
355:１３２人目の素数さん
24/04/20 13:02:58.16 HVdq8JLd.net
>>341
助言されたら、ちゃんとお礼が言える立派な高校生だな。
東大合格しますように。
356:１３２人目の素数さん
24/04/20 13:43:25.71 lHPBWyM5.net
高校生なんて一言も名乗ってないみたいだけど相変わらず独りよがりの統失全開だねw
357:１３２人目の素数さん
24/04/20 14:32:45.55 K224KWOY.net
>>334
エラトステネスのふるいをそのまま実装すれば次
n=2500;a=Table[i,{i,1,n}];k=1;a[[k]]=0;
While[k*k<=n,k++;While[a[[k]]==0,k++];For[i=2*k,i<=n,i+=k,a[[i]]=0];];
DeleteCases[a,0]
358:１３２人目の素数さん
24/04/20 15:26:59.31 HVdq8JLd.net
>>344
東大合格者なら自分で解けるから、高校生だろうね。
列挙された素数の数すら数えられないようなのは東大不合格者決定。
359:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:00:23.53 +Ksmtq1i.net
>>335
なるほど！
原点からの距離が無限大にならないといけないのですね
360:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:03:13.96 E0eLVNUI.net
>>346
いくつあるかと列挙しろの違いも分からないチンパンが高校生に講釈垂れてんのかよ？
361:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:47:50.37 HVdq8JLd.net
短いだけが取り柄の素数列挙関数（メモリ消費が多大なのはコードが読めればすぐわかるｗ）
primes[n_] := Complement[Range[2,n],Flatten[Outer[Times,Range[2,n],Range[2,n]]]]
n<10000なら実用的な速度で出力された。
362:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:58:07.89 NF26GESG.net
>>349
短いって何？
アンタの老い先のこと？
363:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:59:16.22 HVdq8JLd.net
>>347
漸近線について深く考えたこともなかったので検索してみて勉強になりました。
昨日の内視鏡検査で小ポリープに遭遇したので
「看護婦さん（高齢者にはこの呼称の方が受けが良い）に近づくわけにはいかないのでポリープに近づきますね」と冗談を言いながら漸近してNBI拡大観察した。
画像で引用した定義だと、
>漸近線を「曲線が,限りなく近づくが,決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。
ということらしい。
ナースと交わることは（以下、省略ｗ）
364:１３２人目の素数さん
24/04/20 17:00:48.41 HVdq8JLd.net
>>350
素数の数どころか、プログラムコードの行数も数えられないらしいから、東大合格者でないのは明らかだな。
まあ、尿瓶チンパフェチのPhimoseくんは東大合格通知の書式すら知らなかったらから既知の事項だが。
365:１３２人目の素数さん
24/04/20 17:06:06.85 NF26GESG.net
>>352
60過ぎても問題文の日本語すら読めないチンパンジジイそうムキになるなってw
366:１３２人目の素数さん
24/04/20 17:39:22.88 LXHIw6lO.net
看護婦がどうとかジジイキモ🤮
367:１３２人目の素数さん
24/04/20 19:34:08.55 qIDLaiOw.net
>>325 の補足
九点円（フォイエルバッハ円）は以下の9個の点を通る。
・3辺の中点
・3頂点から対辺に下ろした垂線の足
・垂心Hと3頂点の中点
ド・ロンシャン点Lは、外心O に関して 垂心H と対称な点。
368:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:03:24.71 qIDLaiOw.net
>>336
1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x)
= {1 + (－sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2
= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2,
より
∫
369:1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y とおけば 分母は (√2)cos y ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。
370:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:13:07.70 Rr5rlhGm.net
今日の積分
∫[0,π/4] √(1+tanx) dx を求めよ。
371:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:32:38.56 HVdq8JLd.net
Rで数値積分
> integrate(\(x) sqrt(1+tan(x)),0,pi/4,rel.tol = 1e-12)$value
[1] 0.9384489
372:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:36:36.11 HVdq8JLd.net
夕食後の問題 (漸近線で話題になった関数 ： (1/x)sin(1/x)の積分
∫[0,∞] (1/x)sin(1/x) dx を求めよ。
373:１３２人目の素数さん
24/04/20 21:45:57.23 K224KWOY.net
>>349
2からnまでのリストを作り、そこから、合成数を取り除くという発想は面白い。だけど雑すぎる。
行列は、「○行△列目で値は□」等という情報を持つが、位置情報は必要無いし、値も一度計算してしまえば、忘れて言い。
つまり、行列を保存しておく必要は全くない。これを取り入れれば次になる。
n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,n},{j,2,n}];a
合成数の発生範囲を調節すると、次になる。
n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Sqrt[n]},{j,i,n/i}];a
この方法では、iは、4,6,8,9,10,12,...など、無駄な値も走る。
この無駄をなくしたのがエラトステネスのふるいに相当。
374:１３２人目の素数さん
24/04/20 21:52:07.48 bVNPGaYh.net
合成数？
そんなのsuperPCM関数を使えば
簡単に取り除ける
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
375:１３２人目の素数さん
24/04/20 21:58:09.49 bVNPGaYh.net
よくある素数判定の
floorもsqrt(n)も使わずに
素数判定ができる優れもの
数十～数億の乗積計算をかいくぐって
なお、生き残ったものが素数
376:１３２人目の素数さん
24/04/20 21:59:57.13 bVNPGaYh.net
自分で作って
思った以上に精度が高くてビックリ
377:１３２人目の素数さん
24/04/21 06:52:56.61 0si37W7j.net
>>360
レスありがとうございます。
DeleteCasesの使い方など勉強になります。
そのコマンドの存在すら知らなかった(^_^;)
Rでの(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]の移植でした。
R言語だと配列[-n]でインデックスがｎを除いた配列(nは配列でも行列でも可）を返すのですので便利。
Wolfram言語での同等の機能を検索しながらコーディングしています。
378:１３２人目の素数さん
24/04/21 07:16:05.80 0si37W7j.net
朝飯前の問題
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
のデータを使って
（１）月～土の最低気温の標準偏差を求めよ。
（２）月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。
（２）の計算に必要な条件は適宜補ってよい。
379:１３２人目の素数さん
24/04/21 07:38:15.54 PAZMPttm.net
どう見ても自演w
380:１３２人目の素数さん
24/04/21 07:47:19.43 4fZB8HoF.net
この完全なる自演はなんか意味あんの？
単なる誤操作？
381:１３２人目の素数さん
24/04/21 08:04:51.96 wynU7K62.net
n 日間の最低気温の平均値はm℃であった。
n 個のデータのうちa 個の記録が消失した。
前日との温度差のデータはn-1個は保持されている.
温度差のデータ数列をdとする。
失われたa 個のデータの平均値を計算せよ。
Σ記号など必要な表記法を用いてよい。
382:１３２人目の素数さん
24/04/21 08:24:32.14 85p+UetF.net
>>357
∫[0,π/4] √(1+tanx) dx (置換t=√(1+tanx))
= 2∫[1,√2] t^2/(1+(t^2-1)^2) dt
= 2∫[1,√2] t^2/{(t^2+√(2+2√2)t+√2)(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt
= 1/√(2+2√2)∫[1,√2] {-t/(t^2+√(2+2√2)t+√2) + t/(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt
= 1/√(2+2√2){(1+√2)a
383:rctan(1+√2+√(2+2√2)t)-(1/2)log|t^2+√(2+2√2)t+√2| - (1+√2)arctan(1+√2-√(2+2√2)t)+(1/2)log|t^2-√(2+2√2)t+√2|}_(t=1,√2) = (1+√2)/√(2+2√2){-arctan(1+√2+√(2+2√2))+arctan(1+√2-√(2+2√2))+arctan(1+√2+2√(1+√2))-arctan(1+√2-2√(1+√2))} = (1/2)√(2+2√2)arctan((2/7)√(2+10√2)) = √(2+2√2)arcsin(-1+√2)
384:１３２人目の素数さん
24/04/21 09:17:09.17 M+TCMJFP.net
■合成数はどうやって取り除く？
奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5
これを繰り返してゆくと、
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる
+((n-5)^8mod9)と
+((n-8)^14mod15)が抜けているが
これらは1と0以外を出力するので、
0とのコンビネーションを二回かけて
1と0 だけにする
さらに、
modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね100より大きな素数の判定となる
385:１３２人目の素数さん
24/04/21 09:19:00.78 M+TCMJFP.net
エラトステネスの篩の数式化に
成功したのは我が輩だけ
386:１３２人目の素数さん
24/04/21 09:41:24.50 4fZB8HoF.net
素数の周りにはゴミクズがたかってくるな
387:１３２人目の素数さん
24/04/21 10:22:45.73 1KRtVg1F.net
S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。
以下の極限の収束・発散を判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n]
388:１３２人目の素数さん
24/04/21 10:29:22.40 1IC+MKcH.net
関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません
y=1/x は（定義域内で）連続ということになります
物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです
389:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:02:39.64 eV8xURyu.net
半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか
数字適当ですけどこの手摺の感じですURLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
390:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:31:43.97 KNrj0Rg+.net
やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい
30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。
30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。
前日との温度差のデータは29個は保持されている.
前日との温度差のデータは
-2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5
である
どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。
391:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:44:09.84 KNrj0Rg+.net
>>360
Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a
でなくて
Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a
でも動作するのは驚き。
整数必須と思っていた。
何事にも先達はあらまほしきことなり
392:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:45:51.81 34PQz0TW.net
S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j),
とおくと
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j)
= Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j)
= Σ[j=1,n] j･s(j),
本問では
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j
> Σ[j=1,n] ∫[j,j+1] 1/x dx
= ∫[1,n+1] 1/x dx
= log(n+1)
→ ∞ (n→∞)
393:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:52:06.08 KNrj0Rg+.net
>>315
応用問題
y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか？
394:１３２人目の素数さん
24/04/21 12:00:35.67 1IC+MKcH.net
>>379
応用も何も明らかに漸近線だろ
395:１３２人目の素数さん
24/04/21 12:29:28.78 34PQz0TW.net
|y| ≦ 1/|x| (x≠0)
任意の ε>0 に対し
|x| > 1/ε ⇒ |y| < ε,
396:１３２人目の素数さん
24/04/21 14:30:39.99 KWsC+eu/.net
>>380
そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ
397:１３２人目の素数さん
24/04/21 17:01:55.91 34PQz0TW.net
類似問題
S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001 とする。
以下の極限の収束・発散を判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n)
398:１３２人目の素数さん
24/04/21 17:28:15.92 KWsC+eu/.net
>>365
尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w
399:１３２人目の素数さん
24/04/21 18:25:00.29 KNrj0Rg+.net
>>376
これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。
RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。
n=30
m=10
a=5
d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5};
da=Accumulate[d];
t1=m - Total[da]/n;
ts=Prepend[da+t1,t1]
Needs["RLink`"]
InstallR[]
combn = REvaluate["combn"];
y=combn[n,a]; (* y=REvaluate["combn(30,5)"] ; *)
nc=Length[y[[1]]]; (* number of comibination *)
re=Mean[Table[ts[[y[[i]][[j]]]],{i,a},{j,nc}]];
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
計算結果
In[25]:= Mean[re]
Out[25]= 10
In[26]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
32/5 10 68/5
Wolfram言語の使える方の検証希望。
400:１３２人目の素数さん
24/04/21 18:33:42.80 KNrj0Rg+.net
Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。
そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？
医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。
さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが
30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。
Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。
Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。
sample = REvaluate["sample"]だとRでやっているみたいなものだし。
Wolframの使える方の御助言を期待します。
401:１３２人目の素数さん
24/04/21 18:38:12.90 KNrj0Rg+.net
>>380
漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか？
近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。
402:１３２人目の素数さん
24/04/21 19:40:59.40 34PQz0TW.net
温度データは
{9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
かな？ ソートすると
度数分布
------
1, 0,
2, 2,
3, 1,
4, 1,
5, 2,
6, 0,
7, 3,
8, 3,
9, 3,
10, 1,
11, 1,
12, 3,
13, 4,
14, 1,
15, 2,
16, 1,
19, 2,
20, 0,
------
403:１３２人目の素数さん
24/04/21 19:56:01.81 KNrj0Rg+.net
>>386
自己解決
発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション
sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]])
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
結果
In[22]:= Mean[re]
50002439
Out[22]= --------
5000000
In[23]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
32 68
Out[23]= {--, 10, --}
5 5
総当たりでの結果とほぼ合致。
404:１３２人目の素数さん
24/04/21 20:00:17.32 KNrj0Rg+.net
>>388
その通りです。
> sort(ts)
[1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19
> table(ts)
ts
2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19
2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2
おまけ（Rのコード）
n=30
m=10
a=5
d=c(
405:-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5) # nt1+ sum(cumsum(d)) == nm t1 = m - sum(cumsum(d))/n ts=c(t1,t1+cumsum(d)) ; ts
406:１３２人目の素数さん
24/04/21 20:04:33.58 Ke1gC4/x.net
△ABCにおいて、ABの中点をMとする。
BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。
Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。
407:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:15:04.45 KNrj0Rg+.net
>>391
R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図
N=(AB+BC+CA)/2
Lmin:Lの最小値
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
10万回の測定では Lmin ＜ (AB+BC+CA)/2
> y=t(replicate(1e5,calc()))
> all(apply(y,1,diff)>0)
[1] TRUE
実験による推定なので
東大卒業生による検証を希望します。
408:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:15:19.13 MUhMynOs.net
>>387
漸近線は限りなく近づく直線だと思う事にする
lim[x→∞] (1/x) sin(1/x)＝0
において関数値は限りなく0に近づいているがこの関数値は∞回0という値を取ってる
これと同じ感覚で良いんでないの？
409:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:20:36.76 KNrj0Rg+.net
>>386補足
Table[RangeInteger[30],5]だと０から３０まで３１個から５個になるので
RangeInteger[{1,30},5]とすべき。重複を回避するオプションはないみたい。
410:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:33:29.86 OUMWDvM6.net
>>393
お近づきになってもいいけど一線を越えるのはいかがなものかと。
>351の教訓ｗ
411:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:47:22.88 KWsC+eu/.net
尿瓶ジジイ、下手な自演がバレて発狂w
412:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:48:42.34 KWsC+eu/.net
尿瓶ジジイが自演していないと思う人レスしてください
413:１３２人目の素数さん
24/04/21 22:03:22.04 eMVPO2+7.net
今日の積分
∫[0,1] log(x^2+1) dx
414:１３２人目の素数さん
24/04/21 23:52:54.00 85p+UetF.net
>>398
与式 = ∫[0,1] x' log(x^2+1) dx
= log(2) - ∫[0,1] 2x^2/(x^2+1) dx
= log(2) - ∫[0,1]{2-2/(x^2+1)}dx
= log(2) - 2 + π/2
415:１３２人目の素数さん
24/04/22 04:59:21.72 5qZe7l8z.net
>>394
自己解決
RandomSample[Range[30],5]がsample(30,5)に相当
416:１３２人目の素数さん
24/04/22 07:38:05.38 5qZe7l8z.net
>>385
これもstackoverflowのQ&Aをみつけて自己解決
a=5
ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
y=Subsets[ts,{a}];
re=Table[Mean[y[[i]]],{i,1,Length@y}];
Mean[re]
Quantile[re,{.025,.5,.975}]
417:１３２人目の素数さん
24/04/22 08:43:42.58 aSsf4f76.net
>>365
Wolfram言語の練習に
ブートストラップ法で区間推定
ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19}
k=1*^5
re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
418:１３２人目の素数さん
24/04/22 09:20:00.09 VHMw4BHx.net
ゴミは肝心要の統計がわからんから違う言語を使っても違う言語で同じアホレス繰り返すwwwwwwwwwwa
419:１３２人目の素数さん
24/04/22 11:51:49.20 aSsf4f76.net
RandomSampleをRandomChoiceに替えたらbootstrapができた。
indexでRandomIntegerしなくてすんだ。
Rのcombnの相当関数はSelectsだった。
combinationとかenumerationとかで検察したのでみつけられなかった。stackoverflowで検索するのが早道だな。
420:１３２人目の素数さん
24/04/22 11:54:58.13 aSsf4f76.net
>386は図星のようだ。
またまた、
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
421:１３２人目の素数さん
24/04/22 12:32:14.49 6ORmhlLT.net
>>383
s(j) = 1/j^2.0001
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] j・s(j)
= Σ[j=1, n] 1/j^1.0001
< 1 + Σ[j=2, n] ∫[j-1/2,j+1/2] 1/x^1.0001 dx
= 1 + ∫[3/2, n+1/2] 1/x^1.0001 dx
= 1 + [－10000/x^0.0001 ](x：3/2→n+1/2)
= 1 + 10000{(2/3)＾0.0001 － 1/(n+1/2)^0.0001}
< 1 + 10000・(2/3)^0.0001
= 10000.59454311188
極限値
10000 + γ = 10000.5772156649…
422:１３２人目の素数さん
24/04/22 12:51:20.62 CjcsDYOy.net
今日の積分
∫[0,1] {√(1+t^2)}/t dt
（東大理系2013）
423:１３２人目の素数さん
24/04/22 14:17:36.46 5FMlnt/L.net
>>388
温度の期待値の区間をBootstrap法で推定。
Wolfram言語の練習
In[11]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[12]:= k=1*^5;
In[13]:= re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k];
In[14]:= Mean[re] // N
Out[14]= 10.002
In[15]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N
Out[15]= {8.4, 11.6333}
424:１３２人目の素数さん
24/04/22 14:50:43.08 5FMlnt/L.net
>>408
正規分布を使うとIn[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[2]:= Quantile[NormalDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts]], {0.025,0.975}]
Out[2]= {0.952193, 19.0478}
区間の幅が広すぎ
425:１３２人目の素数さん
24/04/22 15:36:38.70 7c4sPJ42.net
「ブートストストラップなら普通の区間検定より区間狭くなって優秀なんですよ」
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
426:１３２人目の素数さん
24/04/22 15:43:31.18 qHll8Bu7.net
URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
427:１３２人目の素数さん
24/04/22 16:46:28.75 wxnaTEMs.net
今日の積分
∫[1,a] {√(1+t^2)}/t dt
ただしa>1
（東大理系2013）
428:１３２人目の素数さん
24/04/22 16:53:28.97 gzdEb9v/.net
■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
PCM(Product Combination Mod)
によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)
これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想
奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
◆aの範囲{a,3,30}
3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
429:１３２人目の素数さん
24/04/22 17:04:47.51 uE/ElGrc.net
>>403
チンパンだから日本語やっぱり通じないみたいw
430:１３２人目の素数さん
24/04/22 17:25:30.55 6ORmhlLT.net
>>412
√(1+tt) /t = t/√(1+tt) + 1/{t√(1+tt)},
第一項は
∫ t/√(1+tt) dt = √(1+tt),
u = √(1+tt) とおくと
du = {t/√(1+tt)}dt,
より 第二項は
∫ 1/(t√(1+tt)) dt = ∫ (1/tt) {t/√(1+tt)}dt
= ∫ 1/(uu-1) du
= (1/2)∫ {1/(u-1)－1/(u+1)}du
= (1/2)log(u-1) － (1/2)log(u+1)
= (1/2)log(√(1+tt) -1) － (1/2)log(√(1+tt) +1),
(与式) = √(1+tt) + (1/2)log(√(1+tt)-1) － (1/2)log(√(1+tt)+1),
431:１３２人目の素数さん
24/04/22 17:33:03.98 pH+3RKg1.net
^^^累乗が無意味だと気づかない馬鹿
432:１３２人目の素数さん
24/04/22 17:34:57.00 6ORmhlLT.net
>>412
(与式) = √(1+aa) + (1/2)log(√(1+aa)-1) － (1/2)log(√(1+aa)+1)
－ √2 + log(1+√2),
433:１３２人目の素数さん
24/04/22 18:34:04.54 GQY5t3Jx.net
>>410
違うよ。
標本数が少なくて正規分布が仮定できないときの有力な手段。
ゾフルーザの治験でも信頼区間算定に使われていた。
434:１３２人目の素数さん
24/04/22 18:35:00.18 GQY5t3Jx.net
Wolfram言語になれるためのコーディング
(* △ABCの面積 *)
ABC2S[A1_,B1_,C1_] := (1/2)*Abs[ Im[(A1-C1)*Conjugate[(B1-C1)] ] ]
ABC2S[1,2,3+4I]
ABC2S[2,3,4+5I]
(* 三角形の内心と内接円半径 *)
incircle[A1_,B1_,C1_] := (
ABC2S[P_,Q_,R_] := (1/2)*Abs[Im[(P-R)*Conjugate[(Q-R)]]];
a=Abs[B1-C1];b=Abs[C1-A1];c=Abs[A1-B1];
s=(a+b+c)/2;S=ABC2S[A1,B1,C1];
radius=S/s; center=(a*A1+b*B1+c*C1)/(2s);
{center,radius})
incircle[1,2,3+4I] // N
incircle[
435:2,3,4+5I] // N (* 三角形の外心と外接円半径 *) outcircle[P_,Q_,R_]:=( dot[x_,y_]:=Re[x]*Re[y]+Im[x]*Im[y]; p=Abs[Q-R];q=Abs[R-P];r=Abs[P-Q]; cosP=dot[R-P,Q-P]/(q*r);cosQ=dot[P-Q,R-Q]/(r*p);cosR=dot[Q-R,P-R]/(p*q); center=(p*cosP*P+q*cosQ*Q+r*cosR*R)/(p*cosP+q*cosQ+r*cosR); radius=Abs[center-P]; {center,radius} ) outcircle[1,2,3+4I] // N outcircle[2,3,4+5I] // N (* 三角形の垂心 *) orthocenter[P_,Q_,R_] :=( a1=Re[P] ; a2=Im[P]; b1=Re[Q] ; b2=Im[Q]; c1=Re[R] ; c2=Im[R]; o1=(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1); o2=(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1); o1+o2*I ) orthocenter[1,2,3+4I] // N orthocenter[2,3,4+5I] // N
436:１３２人目の素数さん
24/04/22 18:42:30.99 VHMw4BHx.net
>>418
へぇ違うのw
じゃあとりあえず上限11.633だっけww
それよりでかい値で帰無仮説立てて棄却してみろやwwww
アホ～wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
437:１３２人目の素数さん
24/04/22 20:28:51.74 gzdEb9v/.net
>>411
数字をピッタリ合わせる能力
438:１３２人目の素数さん
24/04/22 20:45:54.26 Wmgavgrm.net
>>420
帰無仮説たててｐ値で判定は既に時代遅れ。
439:１３２人目の素数さん
24/04/22 21:25:15.11 U2iGu9cs.net
>>413
うちの環境では走らないな。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
Syntax::sntxf: "Table[Product[(2n-1)^(C(0" cannot be followed by ",3-a))".
In[1]:=
440:１３２人目の素数さん
24/04/22 21:39:54.76 7c4sPJ42.net
>>422
へぇーwwwwwwww
仮説検定が時代遅れwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
441:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:09:30.30 gzdEb9v/.net
>>423
計算知能サイトのフォームに
入力するだけ
442:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:23:52.34 7c4sPJ42.net
おれも
Syntax::sntxf: "Product[" cannot be followed by "(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}]".
443:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:25:34.09 zxprsYqE.net
>>424
時代遅れではあるね
444:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:33:21.73 gzdEb9v/.net
>>426
計算知能サイトの入力フォームに
入力して、右の=ボタン押すだけ
445:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:37:21.22 nKO2oSRb.net
宝くじは極めて公正だった
446:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:48:28.98 nKO2oSRb.net
ユニット自体もシャッフルされていたとは…
447:１３２人目の素数さん
24/04/23 00:48:50.80 nfeXM0n/.net
>>424
じゃあ統計検定でも大学入試も時代遅れやなwwww
仮説検定はわからないけど区間検定はできるてかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
448:１３２人目の素数さん
24/04/23 02:04:58.67 Ep53ozuL.net
与えられた長方形の一辺の中点を定規だけで作図するには
どうすればいいでしょうか。
449:１３２人目の素数さん
24/04/23 02:33:50.33 KwPGo5Do.net
瀕死の統計学を救え!: 有意性検定から「仮説が正しい確率」へ
豊田秀樹
朝倉書店, 2020 -
米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま,統計的結論はいかに�
450:黷轤黷驍ﾗきか?初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説,「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。
451:１３２人目の素数さん
24/04/23 03:46:51.62 7Ack2Qhi.net
>>432
手順
(1) 長方形の対角線2本を曳く。
(2) 対角線の平行線を1本曳く。
(3) できた台形の対角線の交点と長方形の頂点を結ぶ。
この線によって長方形の対辺が1：2に内分される。
長方形が2つの長方形に分割される。
(4) それらの対角線の交点どうしを結べば、
長方形の辺の中点をとおる。
452:１３２人目の素数さん
24/04/23 04:20:51.17 7Ack2Qhi.net
>>434
長方形を ABCD とする。
(1) 対角線AC,BDの交点をX。とする。
長方形の周上の点P と X。を結んだ半直線が再び長方形と交わる点
をP~とする。
(2) AX。上に点E、BX。上に点Fをとる。
EF と 辺BC の交点をG,
E~F と辺ABの交点をH とすると、
GH // AC
(3) GH と対角線BD の交点をIとおく。
CGIX。は台形で、その対角線の交点をXi とおく。
BCを横軸、BAを縦軸とする。
直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから
辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
CJ = CD/3.
同様にして、辺ABの下から1/3の点Kをとる。
2つの長方形 AKJD と KBCJ に分割される。
(4) それらの対角線の交点どうしを結んだ直線は AB,CDに平行で、
辺AD,BCの中点を通る。
453:１３２人目の素数さん
24/04/23 06:47:11.16 KwPGo5Do.net
Phimoseくんは俺の意見に賛同するレスを自演認定する予感。
454:１３２人目の素数さん
24/04/23 06:52:14.05 KwPGo5Do.net
朝の問題
次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
(1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。
(2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。
455:１３２人目の素数さん
24/04/23 07:10:27.33 HHymem2a.net
>>408
ブートストラップ標本に中央値を使って計算してみた。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19}
Out[1]= {14, 19, 17, 13, 20, 19}
In[2]:= k=1*^5;
In[3]:= re=Table[Median[RandomChoice[ts,Length@ts]],k];
In[4]:= Median[re]
Out[4]= 18
In[5]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N
Out[5]= {13.5, 19.5}
MeanをMedianに変更するだけですんだ。
456:１３２人目の素数さん
24/04/23 07:27:57.22 W0wgiYhn.net
>>436
どうせ図星なんだろ？
457:１３２人目の素数さん
24/04/23 07:40:29.46 mBdwwsnl.net
>>409
t分布でやってみる。
In[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[2]:= Quantile[StudentTDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts],Length@ts-1], {0.025,0.975}]
Out[2]= {0.55858, 19.4414}
WolframにはT分布で９５％CIを計算する関数が用意されていた。
In[3]:= Needs["HypothesisTesting`"]
In[4]:= StudentTCI[Mean[ts], StandardDeviation[ts],Length@ts-1] // N
Out[4]= {0.55858, 19.4414}
458:１３２人目の素数さん
24/04/23 07:53:37.35 nfeXM0n/.net
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
459:１３２人目の素数さん
24/04/23 08:21:56.53 HHymem2a.net
自演認定でもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？
Phimoseくんが草を多用していたのは下記の理由。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
www多用の理由を考える問題
Phimoseくんのｗ多用はPhimoseくんのforeskinの形状に由来する を帰無仮説として時代遅れの有意差検定をせよ。
460:１３２人目の素数さん
24/04/23 08:24:19.14 HHymem2a.net
>>433
最近は、医学論文でもリスク比が１を跨ぐかで論じてｐ値には言及していないのが増えたと思う。
461:１３２人目の素数さん
24/04/23 08:32:09.95 nfeXM0n/.net
>>443 へぇ～じゃあ統計検定でいまでも仮設検定が出題されてるのは時代遅れでも出し続けてるんですねぇwww いけませんねぇwwwwww 区間推定もいけませんねぇ？あれ仮設検定毎回するのを回避するための方法ですからねぇ？最新の？p値を使わない検定？に差し替えていかないといけませんねぇ？ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
463:１３２人目の素数さん
24/04/23 08:40:49.34 W0wgiYhn.net
>>442
相変わらず気に食わないレスは全員同じに見える病気かよ
アンタはここで発狂してないと精神崩壊するんだろ？
464:１３２人目の素数さん
24/04/23 09:31:37.16 mBdwwsnl.net
>>435
＞E~F と辺ABの交点をH とすると
直線EFと辺AB（線分）の交点がないのですが？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
465:１３２人目の素数さん
24/04/23 09:39:57.66 xN9JilJB.net
今日の積分
∫[1,4] √{1+√(1+x)} dx
466:435
24/04/23 11:11:56.56 7Ack2Qhi.net
>>446
E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ
作図方法は
EF, BC → G
EF, AD → L
GX。, AD → G~
LX。, BC → L~
G~L~, CX。→ E~
E~F, AB → H
467:１３２人目の素数さん
24/04/23 13:21:14.39 7Ack2Qhi.net
>>447
1 + √(1+x) = u,
とおくと
x = (u-1)^2 － 1,
dx = 2(u-1)du,
より
∫ √{1+√(1+x)} dx
= ∫ √u・2(u-1)du
= (4/5)u^{5/2} － (4/3)u^{3/2}
= (4/15)(3u－5)u^{3/2},
積分の範囲： 1+√2 ≦ u < 1+√5,
(与式) = (4/15){(13+√5)√(1+√5)－(4+√2)√(1+√2)}
= 5.0655498446
468:１３２人目の素数さん
24/04/23 14:06:42.80 mBdwwsnl.net
>>448
定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、
対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか？
作図してみたら
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
＞辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
は成立しましたが、
＞直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3
はダウトです。
469:１３２人目の素数さん
24/04/23 14:32:21.33 mBdwwsnl.net
>>450
E~（図ではE_で表示）は求められるものとして続きの手順に従って
作図しました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
長い詰将棋のような力作に感服しました。
470:１３２人目の素数さん
24/04/23 15:30:33.81 3TQhzN7m.net
一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
471:448
24/04/23 15:38:27.85 7Ack2Qhi.net
>>450
GX。,CI → Xi
としました。
GI // CX。
から 三角相等で
△GIXi ≡ △X。CXi
∴ BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。
∴ BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから
辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 (この2つは同値ですね)
472:448
24/04/23 15:56:49.00 7Ack2Qhi.net
>>453 の補足
CX。の中点をMとすれば
(BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き)
>>450
長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、
本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?)
473:448
24/04/23 16:08:25.88 7Ack2Qhi.net
>>453 の補足
△GIXi ∽ △X。CXi
なので…
もう少し補足が必要である。。。
474:１３２人目の素数さん
24/04/23 17:25:53.64 F7CNSCrw.net
f(p,q) = |12√17 - p√q| とする。
f(p,q)≠0の条件下で正整数p,qを動かすとき、f(p,q)を最小にするp,qをすべて求めよ。
475:１３２人目の素数さん
24/04/23 17:57:20.23 mBdwwsnl.net
>>454
既知の直線上で定規で対称点が確定できる（たとえば長さを計るのがゆるされるとか）なら、
中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。
476:１３２人目の素数さん
24/04/23 18:25:38.51 mBdwwsnl.net
作図をアニメーションにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
477:１３２人目の素数さん
24/04/23 18:33:20.03 mBdwwsnl.net
>>453
すみません、誤解していました。
角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。
478:１３２人目の素数さん
24/04/23 19:13:31.43 mBdwwsnl.net
>>452
R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、
直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。
479:448
24/04/23 21:26:44.77 7Ack2Qhi.net
>>450
直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、
その点を通る直線を2本曳けば良さげ
>>457
中点は 定規だけでは難しい鴨
480:１３２人目の素数さん
24/04/23 21:35:33.02 QOQcIrlk.net
>>461
>中点は 定規だけでは難しい鴨
無理
481:１３２人目の素数さん
24/04/23 22:03:47.25 Ep53ozuL.net
二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、
・半物式 s^2-4t≧0
・軸 0≦s/2≦1
・f(0)=t≧0, f(1)=1-s+t≧0
を合わせたもの、でいいですか。
482:１３２人目の素数さん
24/04/23 22:06:34.43 7Ack2Qhi.net
>>456
ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79,
∴ (p, q) = (1, 2449)
483:１３２人目の素数さん
24/04/23 22:39:00.69 7Ack2Qhi.net
>>458
いいね✌
P と P_ は 無くてもいいかな。
E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。
484:１３２人目の素数さん
24/04/23 23:09:12.34 bT32WDi6.net
∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。
485:１３２人目の素数さん
24/04/23 23:37:21.50 nfeXM0n/.net
F(a) = ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(ax))}/x dx
F'(a) =∫[0,∞]e^(ax)/(1+e^(ax))^2 dx = 1/(2a)
F(0) = 0
F(a) = log(a)/2
486:１３２人目の素数さん
24/04/24 00:29:32.87 1evHUg6J.net
nを正の整数とする。
（１）sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x) を示せ。
（２）∫[0,π/2] (sin(2nx)/sin(x))^2 dx = nπ を示せ。
（３）πn - π/2 < ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx < πn を示せ。
（４）∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx を求めよ。
487:１３２人目の素数さん
24/04/24 01:27:19.33 m0i89ept.net
f(x) := indicator of [-1/2,1/2]
F(f) = ∫[-∞,∞]f(x)exp(2πixt)dx
= 1/(2πit)(exp(πit)-exp(-πit))
= sin(πt)/(πt)
∫[-∞,∞] (sin(πt)/(πt))^2dt = ∫[-∞,∞] f(x)^2dx = 1
∫[-∞,∞] (sin(u)/(u))^2du = π
488:１３２人目の素数さん
24/04/24 02:21:11.48 LloxEhQT.net
>>466
〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章、§48．定理42．ｐ.166～167
>>467
F(1) = 0, (← 揚足取 御免)
>>468
(1) 和積公式より
sin(2kx) － sin(2(k-1)x) = 2sin(x)･cos((2k-1)x),
k = 1,2,…,n でたす。
(2) 積和公式より
4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx
= 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx
= 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx
= δ_(i,j)・π,
i, j = 1,2,…,n でたす。
(3)
1/sin(x)^2－1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2,
を(2)に入れると
∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n－θ/2)π (0<θ<1)
(4)
∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy
= lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy
= lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx
= lim[n→∞] (π/2n) (n－θ/2) (0<θ<1)
= lim[n→∞] (π/2) (1－θ/2n)
= π/2.
489:１３２人目の素数さん
24/04/24 03:22:38.98 LloxEhQT.net
〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章、§48．[例4] 式(10) p.169 (はなはだ技巧的)
第5章, 練習問題(5)-(4) p.264 (見通しよい)
490:１３２人目の素数さん
24/04/24 07:44:11.11 vygCixOx.net
>>448
後半を読み落としておりました。
＞作図方法は
＞EF, BC → G
EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。
>>465
PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
アニメーション化したらアップします。
直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。
491:１３２人目の素数さん
24/04/24 07:48:50.30 vygCixOx.net
朝の課題
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
例：R言語でのコード
intsect <- function(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}
492:１３２人目の素数さん
24/04/24 08:06:23.92 +La1smCX.net
>>462が恥ずかしく見える
493:１３２人目の素数さん
24/04/24 08:49:33.24 AHiYNm6q.net
>>474
直感的にはそう思うよね。
線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから
正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？
494:１３２人目の素数さん
24/04/24 09:30:59.74 vygCixOx.net
>>472
アニメ化
E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
495:１３２人目の素数さん
24/04/24 09:50:48.00 fCNLdCqW.net
>>464
素晴らしい
こんなに鮮やかに解くとは
496:１３２人目の素数さん
24/04/24 09:54:25.39 vygCixOx.net
>>476
E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
497:１３２人目の素数さん
24/04/24 09:57:41.56 vygCixOx.net
>>473
それをWolframに移植（言語の練習）
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
If[(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2) || (a-b)*(c-d)==0, re=Null];
If[a1==b1 && c1!=d1, re=a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2)I];
If[a1!=b1 && c1==d1, re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I];
p=(a2-b2)/(a1-b1);
q=(c2-d2)/(c1-d1);
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);
y= p*x - (p*a1 - a2);
re=x+y*I
)
RのifとWolframのIfでの仕様が異なるので不具合が生じた。
if文はRはFALSEならその後は評価しないが、Wolframはその続きも評価する違い。
498:１３２人目の素数さん
24/04/24 10:25:53.54 4QhK5edU.net
ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ／戻れ」という命令。
499:１３２人目の素数さん
24/04/24 10:33:07.58 fCNLdCqW.net
今日の積分
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
500:１３２人目の素数さん
24/04/24 11:30:55.44 AHiYNm6q.net
>>480
Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる？
Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。
Wolframだと軸に平行な場合は０除算を含む式まで評価しようとするので
エラーを返してくる。
501:１３２人目の素数さん
24/04/24 11:32:05.85 2eGWFnPH.net
そもそもif使ってる時点で無能
502:１３２人目の素数さん
24/04/24 11:40:49.27 AHiYNm6q.net
Rの場合は関数定義内に可読性をよくするために空白行をおけるけど、
Wolfram言語だとそれは許されない。
これに気づいてデバッグするのに時間がかかった。
;
だけなら関数定義内と認識してくれる。
んで、
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
の例
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,-1+1I,1+2I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
の結果はRの出力と合致。
分数や累乗根表示してくれるからWolframだと厳密解がだせていいのだが、
無料のWolframScriptはテキストベースなので作図は慣れたRでやっている。
503:１３２人目の素数さん
24/04/24 12:32:57.51 2eGWFnPH.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
504:１３２人目の素数さん
24/04/24 13:43:58.30 4QhK5edU.net
>>482
逆の言い方をすると、Rがあれで上手くいっているのは、
真になるif文に出会った時、return命令に従って関数を抜けているから。
その際、returnの直後に書かれているものが、関数の値となる。
mathematica方の、re=...はただの代入文。関数から抜ける命令など含まれていない。
流れに従って次の命令が実行される。
あの書き方では、三つのIf文は、必ず処理され、reに何かの値が代入されるかもしれないが、いずれ場合であろうとも、
re=x+y*Iが最終的な値になる。その計算の最中にエラーが生じる。
If文をネストして正しい流れのプログラムにする方法もあるが、次のような方法もある。
re=Which[
(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2),Null,
(a-b)*(c-d)==0,Null,
a1==b1 && c1!=d1,a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2),
a1!=b1 && c1==d1,re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I,
True,p=(a2-b2)/(a1-b1);q=(c2-d2)/(c1-d1);x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);y= p*x - (p*a1 - a2);x+y*I
]
505:１３２人目の素数さん
24/04/24 17:02:49.13 2kGn23Re.net
>>463は間違ってますか
506:１３２人目の素数さん
24/04/24 17:09:42.09 oH2qzlTZ.net
>>472
>流石にKの作図過程は省略
これどうやるの？CJ=BK？無理では？
507:１３２人目の素数さん
24/04/24 17:13:38.49 LloxEhQT.net
>>463
「半物式」以外は正しいと思いますが…
508:１３２人目の素数さん
24/04/24 17:36:01.10 LloxEhQT.net
>>488
CX。の中点をMとし、
DM, BC → N
CN = BC/3, NJ // BD,
AC, NJ → P
台形BNPX。の対角線の交点Xp
AB, CXp → K
BK = AB/3,
とか 無理？
509:１３２人目の素数さん
24/04/24 18:01:12.56 oH2qzlTZ.net
>>490
>CX。の中点をM
どう中点取るの？
510:１３２人目の素数さん
24/04/24 18:16:17.62 32/fY20q.net
難問らしいです
教えて下さい
【問題】
任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が最大値をもつ実数 a，b，c の必要十分条件を求めよ
511:１３２人目の素数さん
24/04/24 19:16:41.57 XEE0BdoB.net
また無能が暴れてるのか
512:１３２人目の素数さん
24/04/24 20:21:33.09 j45PZ9WY.net
>>481
難しいですか？
513:１３２人目の素数さん
24/04/24 20:25:19.40 GboDzPxa.net
>>492
>任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
>ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
>が最大値をもつ
tとxの2変数で最大値？？
それ高校範囲なの？
ともあれt=0だとy=ax^2だから
最大値を持たねばならないことからa<0
t>0ならc>0ならNgc<0ならOk
c=0ならb≠0�
514:ﾈらNgb=0ならa<0 結局a<0かつ（b=c=0またはc<0）
515:１３２人目の素数さん
24/04/24 21:04:47.44 vygCixOx.net
>>464
12^2*17 - 1 = 2447 素数
p=1, q=2447の方が近似していない？
516:１３２人目の素数さん
24/04/24 21:09:49.22 vygCixOx.net
>>488
BD間にE、AC間にFをとって、同等の操作をすればいいんじゃない？
517:490
24/04/24 21:15:54.55 LloxEhQT.net
>>491
GI // CX。より CGIX。は台形です。
対角線の交点をXi とし、 >>435, 453
BXi, CX。 → M
BXi, GI → M'
とおきます。
Bを中心にして 相似三角形を考えると
CM：MX。= GM'：M'I
Xi を中心にして 相似三角形を考えると
MX｡：CM = GM'：M'I
∴ CM：MX。= MX｡：CM
∴ CM = MX。
Mは線分CX。の中点です。
518:イナ
24/04/24 21:27:49.55 mCM4/uQ3.net
前>>250
>>452
△ABCが一辺xの正三角形のとき、
S=x^2√3/4
θ=π/3
ピタゴラスの定理より(1-x/√2)^2+1^2=x^2
x^2+2x√2-4=0
x=√6-√2
T=Sθ=πx^2√3/12
=(π√3/12)(8-4√3)
=(2√3-3)π/3
△ABCのうちたとえば頂点Aが正方形の頂点にあるとすると、
B,CはAに対しいちばん遠い頂点から双方の辺上x/√2=√3-1の位置にある。
∴示された。
519:464
24/04/24 21:33:12.13 LloxEhQT.net
>>496
f(1,2447) = 12√17－√2447
= 1/(12√17 + √2447)
= 0.01010668328538…
f(1,2449) = √2449－12√17
= 1/(12√17 + √2449)
= 0.01010461922256…
= (最小値)
520:１３２人目の素数さん
24/04/24 21:35:10.27 GboDzPxa.net
>>497
それでCJ=BKとなることを証明して
521:１３２人目の素数さん
24/04/24 21:43:08.30 GboDzPxa.net
>>498
>GI // CX。
すまんこれというかGH//ACはどうして？
522:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:00:01.29 vygCixOx.net
>>488
Kが確定するまでの図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
その過程のアニメーション（点の名称は省略）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
対角線上にとる点は乱数発生させて選んだ。
523:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:25:49.46 vygCixOx.net
>>500
失礼しました。こちらの計算ミスでした。
524:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:35:10.29 vygCixOx.net
K確定以後の点の命名は青色で表記した。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
BK=AB/3は既出、∴ CJ=DC/3
525:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:44:27.24 vygCixOx.net
>>499
三角形の頂点が正方形の３点にあるとき
S=1/2
最大内角θ=π/2
Tθ= π/4 = 0.785398
の方が大きくない？
526:１３２人目の素数さん
24/04/24 22:55:25.28 c7p8gYL7.net
>>495
う～んそれだと十分条件ですね
527:１３２人目の素数さん
24/04/24 23:02:57.42 j45PZ9WY.net
>>500
素晴らしい
528:１３２人目の素数さん
24/04/24 23:07:59.40 vygCixOx.net
G_とL_を結ぶ線分が欠落していた（G_,L_を結ぶ線分と対角線との交点がE_）ので追加。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
529:１３２人目の素数さん
24/04/24 23:40:09.07 WaAwBZF7.net
微分で求められるdy/dx＝傾きと言うのは
Xがlim→0の究極に動かない状態での
一瞬の「気配」のようなものですよね？
デルタxが決まらないと2点間の傾きが
決まらないから実効ある数値を取ることは
ないですよね？
530:498
24/04/25 00:24:40.47 6S2C/7uf.net
>>502
AB, EF' → Q
とおき、対角線の分割比を
AE：EE'：E'C = α：1：α,
BF：FF'：F'D = β：1：β,
とする。
AB = AQ + QH + HB = (α+1+β) QH,
HB = βQH = {β/(α+1+β)
531:} AB, BC = BG + GL' + L'C = (β+1+α) GL', BG = βGL' = {β/(β+1+α)} BC, ∴ HB：BG = AB：BC, ∴ HG // AC, 対角線ACの平行線を曳くことがこの問題のカギになります。
532:１３２人目の素数さん
24/04/25 00:54:03.73 zlRFLPXQ.net
平行線l,mのl上にA,B,C, m上にX,ZがA→B→C,Z→Xが同じ向きならXZの内分点Yを
AB:BC = XY:YZ
ととれる
---------------
長方形の重心をOとし一辺上にA,B,Cをこの順に取り対辺上にO対称にA'B'C'をとる
ABの内分点DをAD:DB = A'B':B'C'ととり
B'C'の内分点EをB'E':E'C' = AB:BCととる
このとき
BD = B'E'
533:１３２人目の素数さん
24/04/25 01:45:39.17 o78PVtly.net
三次方程式 x^3-sx^2+tx-u=0が、
0以上1以下の範囲に三つの解(重解含む)をもつための条件は、
どうなりますか教えてください。
534:１３２人目の素数さん
24/04/25 01:57:49.80 zlRFLPXQ.net
discriminant≧0
f(x) = x^3 + sx^2 + tx + uの全ての係数≧0
g(x) = (x+1)^3 - s(x+1)^2 + t(x+1) - uの全ての係数≧0
535:１３２人目の素数さん
24/04/25 03:07:27.22 6S2C/7uf.net
・極値(停留値を含む)をもつ
f '(x) = 3xx－2sx+t = 0 が2実解をもつ
D_2 = ss－3t ≧ 0,
α = {s－√(ss-3t)}/3,
β = {s+√(ss-3t)}/3,
・3実解（重解を含む）をもつ
D_3 =－f(α)f(β)
= (1/27)^2･{4(ss-3t)^3－(2s^3-9st+27u)^2}
= (1/27){(st)^2 +18stu－4(s^3)u－4t^3－27uu}
≧ 0,
・変曲点のx座標 s/3 が範囲内にある。
0 ≦ s/3 ≦ 1,
・また 切片が
f(0) =－u ≦ 0,
f(1) = 1－s+t－u ≧ 0,
を満たす。
536:１３２人目の素数さん
24/04/25 06:08:04.59 N1Wqmr3J.net
>>486
ご助言と、改訂コードの投稿ありがとうございました。
537:１３２人目の素数さん
24/04/25 06:13:11.98 N1Wqmr3J.net
WolframにはRのswitchに相当するWhichという条件分岐があることを知りました。
ちなみにRのwhichはTRUEになるindexを返す関数。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
ありがとうございました。
538:１３２人目の素数さん
24/04/25 06:34:49.85 KToaGxfb.net
>>516
お前尿瓶だろ
539:１３２人目の素数さん
24/04/25 07:28:42.98 JTmgmSn6.net
>>511
ありがとう
NJ // BD
はどうして？
540:１３２人目の素数さん
24/04/25 07:33:36.44 PiWgohuV.net
>>484
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["Two lines are pararell."]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
541:１３２人目の素数さん
24/04/25 08:15:25.60 zlRFLPXQ.net
p,q,r が実ならTFAE
(1) p,q,r ≧ 0
(2) p+q+r,qr+rp+pr,pqr ≧ 0
Suppose (2) ∧ not (1)
WMA p≧q≧r
Then we have
p≧0≧q≧r, p≧-(q+r)
Then
pq + pr ≦ -(q+r)^2
∴ pq + pr + qr ≦ -q^2+qr-p^2 ≦ -(q-r)^2 - qr ≦0
∴ q = r = 0 ∧ p = p+q+r - (q+r) ≧ 0
542:１３２人目の素数さん
24/04/25 08:45:21.23 JTmgmSn6.net
>>519
メネラウスか
たしかにこれでDJ:JC=2:1となるので
反対側も同様にしてAK:KB=2:1の点を取れるということね
お見事です
543:１３２人目の素数さん
24/04/25 09:47:09.93 6t9+fbxx.net
この定積分が解けません
よろしくお願いいたします
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
544:１３２人目の素数さん
24/04/25 11:17:44.12 Cxr5E7xs.net
Wolfram Alphaでは超幾何関数になった
高校の範囲ではなさそう
545:１３２人目の素数さん
24/04/25 11:25:04.58 PiWgohuV.net
平行な場合やA=Bとかだと交点が存在しないからIfを使って場合分けする必要があると思うんだが、Ifなしで可能なのか？
546:１３２人目の素数さん
24/04/25 11:32:39.73 JTmgmSn6.net
>>507
むしろ必要でしょ？
547:１３２人目の素数さん
24/04/25 12:49:17.04 zlRFLPXQ.net
アホifだらけのクソコード
548:１３２人目の素数さん
24/04/25 14:00:52.79 KToaGxfb.net
>>520
687：卵の名無しさん (JP 0Hef-If86 [202.253.111.210])：2024/04/25(木) 13:57:43.89 ID:6CMGEqZoH
>>681
お前って日本語理解出来ないよな
考えがまとまらなくて会話出来ない
どう考えても統合失調症だよ
549:１３２人目の素数さん
24/04/25 14:07:20.06 6t9+fbxx.net
この定積分をよろしくお願いいたします
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+√(x))} dx
550:１３２人目の素数さん
24/04/25 14:19:46.10 IIPJu16B.net
そもそも
(a-b)(c-d) == 0
は直線が一つである条件になってないし
めちゃくちゃやん
551:515
24/04/25 14:37:12.87 6S2C/7uf.net
(追加)
・0 < α < β < 1
から
t > Max{2s-3, 0}
552:１３２人目の素数さん
24/04/25 15:15:18.22 6S2C/7uf.net
>>529
x = (cosθ)^2 とおくと
√{(1-√x)/(1+√x)} = √{(1-cosθ)/(1+cosθ)}
= (1-cosθ)/sinθ,
dx = -２sinθcosθ dθ,
∫ (1-cosθ)・2cosθ dθ
= ∫ {-1+2cosθ-cos(2θ)} dθ
= －θ + sinθ(2－cosθ),
∴ (与式) = [－θ + sinθ(2－cosθ) ](θ：0→π/2)
= 2－π/2
= 0.4292036732
553:１３２人目の素数さん
24/04/25 15:47:06.51 HphAzvEJ.net
微分はある1点の傾きと習いました
3次関数の傾きは2次関数になるんですか？
何故3次関数を微分すると2次関数が出るんですか？
554:１３２人目の素数さん
24/04/25 16:24:35.07 6af+EbJO.net
高校範囲で解ける定積分で面白いものはありませんか？
∫[0,π/4] xtan(x) dx
はどうですか？
555:１３２人目の素数さん
24/04/25 16:46:24.55 zlRFLPXQ.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
556:１３２人目の素数さん
24/04/25 22:36:53.58 gPA5N6cT.net
>>495
答は
ａ＜０，ｃ＜０またはａ≦０，ｂ＝０，ｃ≦０
557:１３２人目の素数さん
24/04/25 22:48:11.57 eTtMkA6L.net
>>530
それはエラー処理のルーチン。
二次方程式の解の公式に想定外のa=0を入力したときの処理みたいなもの。
558:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:00:41.92 gAqHowpt.net
>>534
∫[0,π] (x sin x)/(1 + (sin x)^2) dx
はどうですか
559:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:27:53.08 gAqHowpt.net
>>534
この問題はどう？
f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2)dt}^2,
g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+u^2))/(1+u^2)du
とするとき
(1) f'(x)+g'(x)=0 を示せ。
(2) lim[x→∞] f(x) を求めよ。
560:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:32:55.07 lXQEm2Sb.net
◆Wolfram入力フォーム御用達
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
561:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:33:54.62 zlRFLPXQ.net
>>507
ホントに頭悪いんやな？
(a-b)(c-d) == 0
なら
(a,b,c,d) = (1+i,1+i,2+i,1+2i)
でnot rwo lineやろ
(a,b,c,d) = (1,2,3,4)
はtwo lineじゃないやろ
ここ
562:まで書いてもらわんとわからんの
563:511
24/04/25 23:36:49.86 6S2C/7uf.net
α、βの定義から
BH：HQ：QA = β：1：α,
BG：GL'：L'C = β：1：α,
∴ HG // QL' // AC
QL // HG' // BD
564:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:46:49.70 rXD6kl+m.net
>>537
アンタの頭がエラーみたい
565:１３２人目の素数さん
24/04/26 00:46:29.25 4FSkTY1U.net
なるほどw
直線ABと直線CDでA=BまたはC=Dの場合に
not two line
と返すのかwww
アホ～
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
566:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:26:52.72 xDkVD5ro.net
>>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は Not two lines でいいんじゃないの？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ちなみに
not rwo line は not two lines
に脳内変換してレスしている。
567:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:27:56.07 sW1EDmTR.net
>>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は Not two lines でいいんじゃないの？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ちなみに
not rwo line は not two lines
に脳内変換してレスしている。
568:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:28:20.78 sW1EDmTR.net
Phimoseくんなら
twoのスペルもできない、
lineの複数形も書けないと他スレにまで遠征してwwwww付きで荒らしまくる題材にするんだろうな。
569:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:42:16.75 4FSkTY1U.net
a == b || c == d
を平気で
(a-b)*(c-d) == 0
と書くゴミwwwww
ツッコミどころ満載のきっちゃないコードを恥ずかしげもなく晒してご満悦wwwwwwwwwwwwwwwwww
570:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:46:32.72 7wERYBuS.net
インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪
①原則なき政治
②道徳なき商業
③労働なき富
④人格なき学識
⑤人間性なき科学
⑥良心なき快楽
⑦献身なき信仰
571:１３２人目の素数さん
24/04/26 07:56:53.99 Yo4WI1jI.net
>>544
not two line.はalignを意味しない。
>545はalignではないがnot two linesである。
572:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:02:07.83 7nxzum9R.net
エラーメッセージを修正する方が楽だな
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel toとは
X
"]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
573:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:02:45.02 Medstow9.net
>>548
こういう方法もあるって書かれたものに対してそこまで罵倒する気になれる情熱凄いな
574:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:05:07.04 7nxzum9R.net
未完成のまま送信されたので再掲
エラーメッセージを修正する方が楽だな
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel"];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
575:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:05:34.22 ++dpQmqA.net
>>546
アンタの頭バグだらけみたいだね
さっさとお薬飲めば
576:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:05:45.22 7nxzum9R.net
>>548
あんたがきれいなコードをアップすればいいだけ。
577:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:08:19.58 ++dpQmqA.net
>>546
頭悪いんやなにはダンマリ決め込んでて草
事実だもんな
578:１３２人目の素数さん
24/04/26 08:14:50.42 Medstow9.net
>>556
頭悪いの定義がなくその命題は正しいとは言えないからだろ
579:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:06:32.30 4FSkTY1U.net
そう、この英文が誤解を生む
ある程度英語に慣れてくると英語のnotは基本直後の語を修飾する事、したがって" not two lines"は"lineが二本ない、被ってる"とまず読んでしまう
こんな表現をする意味がない
"illegal line data"とかならまだしも
580:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:31:46.17 UUkM57fP.net
ここでいいのか分からないけど
ある家庭に2人の子供がいて、一人は男の子の場合の
もう一人も男の子の確率なんだけど
その男の子が第一子の場合と第二子の場合の確率は半々だから
その片割れが男の子の確率は50%
どこがおかしいのでしょうか?
581:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:38:31.32 emNMekEl.net
>>538
これノーヒントで解けるんですか？
一見なんの手がかりもありませんね
582:１３２人目の素数さん
24/04/26 09:40:41.66 emNMekEl.net
今日の積分
∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx
583:１３２人目の素数さん
24/04/26 10:45:05.26 7nxzum9R.net
>>552
助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
584:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:13:43.56 2TfJijRL.net
>>562
相変わらず日本語通じないチンパンだね
585:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:16:55.68 ++dpQmqA.net
>>562
アンタのどこが助言なの？w
ただまともな人間には全く通じないチンパン言語で発狂してるだけじゃん
586:１３２人目の素数さん
24/04/26 12:35:10.71 1ydbcB63.net
>>560
ヒント：x=π-t で置換する
587:１３２人目の素数さん
24/04/26 15:27:06.36 oEIwRUvS.net
ヒントより
I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt
相加平均して
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
= (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2－cos(x)^2] dx
= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu) (u=cos(x))
= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du
= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1)
= (π/√2) log(1+√2)
= 1.9579198…
588:イナ
24/04/26 16:01:26.77 nkxlT+vw.net
前>>499
>>506大きかった。
∴△ABCの頂点が正方形のいずれかにあるとき。
589:１３２人目の素数さん
24/04/26 17:17:20.76 OGnmnnWb.net
一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
590:１３２人目の素数さん
24/04/26 18:12:29.72 oEIwRUvS.net
>>561
(3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx
= x^{3/2} ln(1+x) －∫ x^{3/2} /(x+1) dx (← 部分積分)
= x^{3/2} ln(1+x) －∫ {√x－1/√x + 1/((x+1)√x)} dx
= x^{3/2} ln(1+x) －(2/3)x^{3/2} + 2√x－2∫1/(x+1)･dx/(2√x)
= x^{3/2} ln(1+x) －(2/3)x^{3/2} + 2√x－2arctan(√x),
∵ x=uu とおくと
∫1/(x+1)・dx/(2√x) = ∫1/(uu+1) du = arctan(u) = arctan(√x)
x：0→1 として
(与式) = (2/3){ln(2) + 4/3－π/2} = 0.30379458…
591:１３２人目の素数さん
24/04/26 20:15:34.71 dRR5FXQn.net
a==b || c==d と (a-b)*(c-d)==0 でどちらが速いか100万回で計測
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.17 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.16 0.00 2.92
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.25 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.39 0.00 2.99
592:１３２人目の素数さん
24/04/26 22:40:13.06 vZZnPYuR.net
抛物線y=x^2+ax+bと放物線x=y^2+cy+dが4つの交点をもつとき
それら4点は同一円周上にあるというのですが
それは本当ですか
593:１３２人目の素数さん
24/04/26 22:48:08.43 YV1Po+T7.net
ん～多分うそ
594:１３２人目の素数さん
24/04/26 23:35:52.48 oEIwRUvS.net
ん～多分ほんと
xx+ax－y+b = 0,
yy－x+cy+d = 0,
辺々たすと
xx + yy + (a-1)x + (c-1)y + b + d = 0,
中心((1-a)/2, (1-c)/2)
R^2 = {(1-a)^2 + (1-c)^2}/4 － (b+d),
595:１３２人目の素数さん
24/04/27 02:0
596:2:45.82 ID:gVBxx7ko.net
597:１３２人目の素数さん
24/04/27 02:09:29.65 gVBxx7ko.net
単数複数を曖昧にできるのが日本語の良さでもある。
閑さや岩にしみ入る蝉の声
の蝉は単独か複数か受け取る人による。
598:１３２人目の素数さん
24/04/27 03:47:45.40 VxKImJYv.net
応用問題
一辺の長さが1の正５角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ
599:１３２人目の素数さん
24/04/27 07:43:44.54 VxKImJYv.net
R使いなら知っているかもしれんが、
a b c d が配列のとき
a==b || c==d は エラーを返してくる
(a-b)*(c-d)==0 は配列の要素ごとの結果を配列で返してくる。
600:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:00:59.68 VxKImJYv.net
演習問題
一辺の長さが1の正６角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求め、図示せよ。
RやPythonが使える東大合格者向きの課題
一辺の長さが1の正N角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるような△ABCを図示するプログラムを作り
結果をいくつか示せ。
601:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:03:46.18 tI+4URlJ.net
>>564
助言>567に東大合格者が>567でレスしているのになぁ。
これも自演認定するのかな。
602:１３２人目の素数さん
24/04/27 08:49:34.09 eqFK8/iR.net
no line
no lines
はありえてもtwoが入るとtwo linesだろうな。
まあ、意味が通じればそれでいいと思う。
文脈からnot rwo lineと誤入力されていてもnot two linesと脳内変換できる。
それができそうもないのがPhimoseくんらの集団
愛用文字は草とwその愛用の由来は解説済。