24/04/06 13:00:58.64 QDHCaaiE.net
は0,1,-1のいずれでもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
3:１３２人目の素数さん
24/04/06 17:46:38.97 VCigLgIf.net
この問題に証明を与えてください
【問題】
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
4:１３２人目の素数さん
24/04/06 17:53:01.54 SXQZC+wA.net
この問題はまだ誰一人解けていません。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
5:１３２人目の素数さん
24/04/06 18:42:51.34 clDXMli0.net
>>3
存在しない
存在するとすれば（以下略）
6:１３２人目の素数さん
24/04/06 22:55:57.49 moWfVT2V.net
春休みの宿題ですがよろしくおねがいします。
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_100 の下2桁を求めよ。
7:１３２人目の素数さん
24/04/07 00:46:52.65 uHt3zaFH.net
>>4
[前スレ.955] ぢゃダメ？
A2H = \(a,b) (-2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))
8:１３２人目の素数さん
24/04/07 01:52:26.64 0Cj84V9N.net
α=50+√2501, β=50-√2501, tn= α^n+β^nとおく
t0=2,t1=100, tn=100t(n-1)+t(n-2)
tn ≡ 2 ( mod 100 ) ( n:even )
≡ 0 ( mod 100 ) ( n:odd )
∴ k : odd
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk ≡ 0 ( mod 100 )
k : even
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk-1 ≡ 1 ( mod 100 )
9:１３２人目の素数さん
24/04/07 03:40:03.35 FDxtWtA1.net
>>3
任意の2次式をf(x)とする
f(x)+1は代数学の基本定理よりある複素数aでf(a)+1=0、つまりf(a)=-1となる
つまり任意の2次式f(x)に対してf(a)=-1となる複素数aが存在する
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
Sの要素は存在しない
10:１３２人目の素数さん
24/04/07 05:15:41.34 7oKy+2At.net
>>9
高校数学で代数学の基本定理は使えません
高校数学範囲内で示しなさい
11:１３２人目の素数さん
24/04/07 06:18:24.45 FDxtWtA1.net
>>10
高校範囲なのね
それなら、f(x)+1も2次式だから、f(x)+1=0となる解があることは二次方程式の解の公式で言えるから、代数学の基本定理のところをこれで置き換えればいい感じかね
12:１３２人目の素数さん
24/04/07 06:24:44.42 KntW5z60.net
>>6
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
10000
1000099
100019899
100011989099
10002198929798
1000319904968898
100041992695819597
10005199589486928597
1000620000941388679296
100072005293728354858196
10008201149373776874498895
1000920186942671415804747695
100102026895416515357349268394
10011203609728594207150731587094
1001220462999754837230430507977793
100132057503585212317250201529366393
10014206970821520986562250583444617092
1001520829139655683868542308545991075592
13:１３２人目の素数さん
24/04/07 06:25:52.31 FDxtWtA1.net
きんに君「ﾊﾟﾜｰ」
14:１３２人目の素数さん
24/04/07 06:52:03.25 KntW5z60.net
>>6 入力ミス修正
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
10000
1000099
100019899
10002989998
1000399019698
100049904959797
10005990894999397
1000699139404899496
100079919931384948996
10008992692277899799095
1000999349147721364858495
100109943907464414385648594
10011995390095589159929717894
1001299648953466380407357437993
100139976890736733629895673517193
10014998988722626829369974709157292
1001600038849153419670627366589246392
100170018883904064593892106633633796491
10018003488429255612808881290729968895491
1001900518861809465345482021179630523345590
100200069889669375790161010999253782303454490
15:１３２人目の素数さん
24/04/07 07:18:48.58 KntW5z60.net
step 2
f=function(n) (100-(n-1)%/%2)%%100
f(100)
実行してみる
> f(100)
[1] 51
step 3
a^2 = 100a + 1 を使って 数学的帰納法が使えそう。
16:１３２人目の素数さん
24/04/07 07:35:27.81 KntW5z60.net
>>2
暫定解
α = x + y*i
ω = ω1 + ω2*i
として
ω1 = (2*x*y^2*(x^2+y^2+1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
ω2 = -(2*x^2*y*(x^2+y^2-1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
17:１３２人目の素数さん
24/04/07 07:36:16.76 KntW5z60.net
練習問題
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_2024 の下2桁を求めよ。
18:１３２人目の素数さん
24/04/07 07:59:09.69 Sbq5+Z7q.net
桁数でおかしいと分からんのかねぇ
19:１３２人目の素数さん
24/04/07 08:19:29.36 tqu4IKnE.net
>>11
２次方程式の解の公式は実数系数でしか使えない
虚数の平方根は高校では定義していない
20:１３２人目の素数さん
24/04/07 09:14:23.57 KntW5z60.net
不定長整数の扱える言語でのu_100の値の算出希望
21:１３２人目の素数さん
24/04/07 09:25:06.49 KntW5z60.net
>7と16は同値であることを確認。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
22:１３２人目の素数さん
24/04/07 09:36:32.03 KntW5z60.net
高校数学範囲で問題の意味がわかればそれでいいんじゃないか？
受験板じゃないので小学校の問題を方程式や三角関数を使ってといてもいいと思う。
23:１３２人目の素数さん
24/04/07 09:47:58.07 Sbq5+Z7q.net
u_100 はおろか u_3 すら無理と分からんのかな
24:１３２人目の素数さん
24/04/07 10:51:16.98 Qmy1w59O.net
>>10
z^2＝α （αは複素数）が解を持つのは容易に示せるというか高校の教科書の例題とかでやってる
後は２次方程式を平方完成したら終わり
25:１３２人目の素数さん
24/04/07 11:52:09.34 FDxtWtA1.net
あとはまかせた
26:１３２人目の素数さん
24/04/07 12:10:50.95 ryf3vuDH.net
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ。
27:１３２人目の素数さん
24/04/07 12:14:55.25 FDxtWtA1.net
そもそも東大めざす人は5chやっちゃあかんやろ…
28:１３２人目の素数さん
24/04/07 16:33:34.29 dxR8IDVd.net
>>27
それは言える。
助言よりも罵倒を喜びとする人間が跋扈しているのは確か。
29:１３２人目の素数さん
24/04/07 17:54:28.62 iGPdQuvl.net
地球のAIって、知ったかする。で、
a^n の定義 ただしa＜0、n∈有理数
を尋ねてみるため、
「マイナスの累乗」で聞いてみたら
a^n 、a≧0、n∈有理数と解釈したようで
a^(-n)=a^(1/n) だなんて解説しやがった
地球のAIって🐴🦌だと思います。で
a^n の定義 ただしa＜0、n∈有理数
を教えて下さい。 by 👤
30:１３２人目の素数さん
24/04/07 18:17:24.66 u8yJv6qU.net
定義できない
31:１３２人目の素数さん
24/04/07 18:26:59.55 vbuuimM0.net
未解決の難問です。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
32:１３２人目の素数さん
24/04/07 22:04:33.83 uHt3zaFH.net
>>21
>>7 は
ω = －(2xy･1i)/((xx+yy)*((x-y･1i)－1/(x-y･1i)))
= －(α+α*)(α－α*)/{2(αα*)(α*－1/α*)}
かな？
33:１３２人目の素数さん
24/04/08 00:40:23.65 DE/zj2aw.net
平面上に2つの正方形があり内部の共有点をもたないとする。
このとき、平面上のある直線によって、2つの正方形の内部を分離することができる。
明らかなことのように思えるのですが
実際に示すにはどのようにすればいいですか。
34:１３２人目の素数さん
24/04/08 01:23:39.63 30jTzHCN.net
二つの正方形の中心を通る直線をピャーって引けばいいのかな
35:１３２人目の素数さん
24/04/08 01:28:21.60 R+MbGFnE.net
2つの正方形を A, B とする。
A, Bの共通点が
・A、Bの辺の中間点（≠頂点）であるとき
→ 辺の一部を共有 → その辺を延長した直線
・Aの頂点、 Bの辺の中間点であるとき（あるいは逆のとき）
→ Bの辺を延長した直線
・A, Bの頂点であるとき
→ Aの辺とBの辺がなす角の2等分線
36:１３２人目の素数さん
24/04/08 01:33:15.76 R+MbGFnE.net
・A, Bが共通点をもたないとき
→ それらの中心を固定しつつ相似拡大すれば、いずれぶつかる。
→ これらは共通点をもつから、上記を適用する。
37:１３２人目の素数さん
24/04/08 05:17:18.54 BNQryfjZ.net
>>29
e^iθ=cosθ+isinθなど既存の公式が成立するように定義できるよ。
i^iとかもlog(i)とかsin(i)も定義できる。
i^iが実数になるのは有名。
検索すればいくらでもでてくる。
38:１３２人目の素数さん
24/04/08 07:30:08.65 mbGKeakd.net
>>32
同値が確認できました。素晴らしい計算力ですね。脱帽。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
39:１３２人目の素数さん
24/04/08 07:46:38.94 qrYZegDW.net
そもそも高校数学で習う用語の意味すら理解できてない
40:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:16:32.57 H5F/SAC8.net
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
正直者ならば（嘘つきならば正直である）
裏金議員ならば（清廉潔白ならば裏金議員である）
41:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:18:35.83 qrYZegDW.net
凸領域AとBが内点を共有しPをA,Bの外部から任意にとる
AとPの凸包A'とBとPの凸包B'は内点を共有しない
実際Aの内点とPの凸包からPを除いた集合A''は開集合でA'の稠密部分集合だからA'の内部である
同様にB''を構成すればA''とB''は共有点を持たない
以上により凸集合A"とB"をそれぞれA,Bを含み、内点を共有せず、3点P,Q,Rを共有するように採れる
平面PQR
42:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:19:02.85 H5F/SAC8.net
>>40
類題
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）
43:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:25:46.86 qrYZegDW.net
恒真という単語は高校数学ではありえない
基礎論では使われるが別の意味
44:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:44:44.80 H5F/SAC8.net
では、
以下の命題の真偽を判定せよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）
45:１３２人目の素数さん
24/04/08 11:26:10.55 YgQmcPv6.net
>>44
汚い言葉遣いからして、出題者自身が罵倒厨とやらなんだね
自己紹介乙
46:１３２人目の素数さん
24/04/08 16:54:13.23 TvkfjiTR.net
尿瓶ジジイまた自己紹介かw
47:１３２人目の素数さん
24/04/08 19:24:02.50 mbGKeakd.net
次の命題の真偽を判定せよ
(罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば Phimoseである。
48:１３２人目の素数さん
24/04/08 22:42:06.91 DE/zj2aw.net
内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんありますが
そのような三角形の面積の最大値は求められますか
49:１３２人目の素数さん
24/04/09 01:24:19.33 y3XJRj1N.net
尿瓶ジジイぐうの音も出ないのかよ？
50:１３２人目の素数さん
24/04/09 01:52:41.71 FI5rqsNy.net
log(r/(4R))
= log(sin(A/2))+log(sin(B/2))+log(sin(C/2))
が定数のときのsin(A)+sin(B)+sin(C)の極値を求めればよく
determinant {{1,1,1},{cot(A/2),cot(B/2),cot(C/2)},{cos(A),cos(B),cos(C)}}
=
-2 csc(A/2) csc(B/2) csc(C/2) sin(A/2 - B/2) sin(A/2 - C/2) sin(B/2 - C/2) sin(A/2 + B/2 + C/2)
が0の場合に限定できるから二等辺三角形として考えれば良い
51:１３２人目の素数さん
24/04/09 03:26:28.63 C2bW8Eo+.net
辺の長さを a,b,c とすれば 面積は
S = abc/(4R) = (1/2)r(a+b+c), R=9, r=4,
但し、三角不等式 0<a<b+c 等を伴なう。
この附帯条件をとり除くために「Ravi変換」を行なおう。
p = (-a+b+c)/2, q = (a-b+c)/2, r = (a+b-c)/2,
（p,q,r は、頂点 A,B,C から内接円の接点までの距離）
a = q+r, b = r+p, c = p+q,
S = (q+r)(r+p)(p+q)/(4R) = r(p+q+r),
52:１３２人目の素数さん
24/04/09 04:26:09.69 Fv1gSIBK.net
>>45
>40でなく>44にレスするところがPhimoseくんの証だね。
Q.E.D.
53:１３２人目の素数さん
24/04/09 05:18:30.68 LVhvjoy+.net
早起きして作図の練習
>>48
＞内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんあります
課題：内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形を9個描け。
例：
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
54:１３２人目の素数さん
24/04/09 05:18:53.52 LM9lASN5.net
さすが罵倒を喜びとする人間
55:１３２人目の素数さん
24/04/09 06:39:13.31 99Biy/EB.net
>>53
乱数発生させて面積最大の三角形を推定（ほぼ二等辺三角形）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> abs(A-B)
[1] 16.97112
> abs(B-C)
[1] 16.96999
> abs(C-A)
[1] 11.31376
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50995
東大合格者による数値解の投稿を希望します。
56:１３２人目の素数さん
24/04/09 07:13:09.65 99Biy/EB.net
二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
面積と辺の長さは
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50967
> abs(A-B)
[1] 16.97056
> abs(B-C)
[1] 11.31371
> abs(C-A)
[1] 16.97056
乱数発生させての数値と近似している。
東大合格による厳格値の投稿を期待します。
57:１３２人目の素数さん
24/04/09 08:28:34.21 dQ8yc1ua.net
QEDの意味も分かってなさそうだねチンパンは
58:１３２人目の素数さん
24/04/09 10:30:06.35 99Biy/EB.net
>>56
これだと少し小さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> ABC2S(A,B,C)
[1] 89.44272
59:１３２人目の素数さん
24/04/09 10:58:55.85 MThpdbCe.net
>>52
特定の誰かを攻撃する意思なんてないしなwww
お前みたいな汚い言葉遣いするやつはみんな罵倒厨www
60:１３２人目の素数さん
24/04/09 11:56:26.26 dQ8yc1ua.net
また気に食わないレスは同一人物に見える病気かよ
61:１３２人目の素数さん
24/04/09 13:34:02.87 C2bW8Eo+.net
>>51
外心O と 内心I の距離は
OI = √{R(R-2r)} = 3,
（Chapple-Euler の式）
62:１３２人目の素数さん
24/04/09 14:11:46.42 99Biy/EB.net
>6の答は51でいいの？
>48の数値解って>56でいいのか？
東大合格者向けの問題に解答できず
罵倒解のみ投稿するPhimoseが東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
63:１３２人目の素数さん
24/04/09 14:18:51.12 99Biy/EB.net
>>61
検証
>56で内心の座標は(3,0)
>58での内心の座標は(-3,0)
OI=3は成立している。
64:１３２人目の素数さん
24/04/09 15:22:18.45 C2bW8Eo+.net
ABCが二等辺三角形のとき
AB = 12√2 = 16.970562748 (=c)
BC = 12√2 = 16.970562748 (=a)
CA = 8√2 = 11.31370850 (=b)
h = 16,
p = 4√2,
q = 8√2,
S = 64√2 = 90.5096680
65:１３２人目の素数さん
24/04/09 15:30:27.56 Y8z6QzJr.net
面積最小でも二等辺三角形
66:１３２人目の素数さん
24/04/09 16:40:41.68 C2bW8Eo+.net
面積最小のとき（>>58）は
AB = 6√5 = 13.416407865 (=c)
BC = 8√5 = 17.88543820 (=a)
CA = 6√5 = 13.416407865 (=b)
h = 10,
p = 2√5,
q = 4√5,
S = 40√5 = 89.4427191
面積最大のとき（>>56）は >>64
67:１３２人目の素数さん
24/04/09 17:46:10.18 CipIjxR/.net
尿瓶ジジイまた懲りずにレス乞食w
68:１３２人目の素数さん
24/04/09 18:08:52.93 Fv1gSIBK.net
>>66
厳密解ありがとうございました。
R言語の数値解とほぼ合致してすっきりしました。
69:１３２人目の素数さん
24/04/09 18:58:12.24 99Biy/EB.net
演習問題 内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の3辺の和の最大値を求めよ。
70:１３２人目の素数さん
24/04/09 20:45:34.77 C2bW8Eo+.net
r = 4,
S ≦ 64√2,
から
a+b+c = 2S/r ≦ 32√2,
71:１３２人目の素数さん
24/04/09 21:22:21.48 Y8z6QzJr.net
アホすぎて呆れる
72:１３２人目の素数さん
24/04/09 21:29:17.52 99Biy/EB.net
>>61
OI = √{R(R-2r)} = 3を体感
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
原点が外心、＋が内心
73:１３２人目の素数さん
24/04/09 21:34:53.21 99Biy/EB.net
演習問題
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の最大長の辺の長さの最大値を求めよ。
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の内角の最大値を求めよ。
74:
24/04/10 11:20:21.28 r7KlIs1d.net
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対してa+b=0となれることを証明しなさい（証明技能）
75:１３２人目の素数さん
24/04/10 11:20:47.61 pMIf56PT.net
標準偏差の式は
平均との偏差の二乗の平均の平方根ですが
なぜその公式を採択したんでしょうか
平均との偏差の絶対値の平均のほうが直感的に意味合いが分かりやすいし
二乗して平方根をとる計算コストごないのでこちらのほうが採択されても良かった気がします
ばらつきの度合いを表すのに絶対値ではうまくなかった理由があるんでしょうか
76:１３２人目の素数さん
24/04/10 11:38:23.26 gUJM5wxO.net
そりゃ標準正規分布に持ち込むときの分母だからやろ
77:１３２人目の素数さん
24/04/10 13:55:37.85 r7KlIs1d.net
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対して、a-bの値は一通りに定まるか。
78:１３２人目の素数さん
24/04/10 13:59:12.51 IkSXJvM8.net
実験して楽しむ問題
偏差値は平均５０、標準偏差１０の正規分布を前提としている。
平均５０、標準偏差sdの標準偏差の正規分布に従う変数を100万個作り、
(計測値-平均)の絶対値の平均を非標準偏差nsdとする。
sdを1から50まで変化させてsdとnsdの関係をグラフ化せよ。
Rが使えるなら下記のコードで体感できる。
他の分布でどうなるかやってみると面白そう。
sd2nsd=\(sd,m=50,k=1e6){
x=m+sd*scale(rnorm(k))
m=mean(x)
nsd=mean(abs(x-m))
nsd
}
sd=seq(1,50)
nsd=sapply(sd,sd2nsd)
cbind(sd,nsd)
plot(sd,nsd)
# 線形回帰
lm=lm(nsd~sd)
summary(lm)
abline(lm)
79:１３２人目の素数さん
24/04/10 13:59:32.75 3J50m0Av.net
二乗した方が都合が良いから一番良く使われてるだけ。
ベクトルの絶対値で成分二乗する理由とかと同じ。
80:イナ
24/04/10 15:57:04.70 FwRU7N5f.net
>>48
三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、
S=th/2
ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2
h^2-18h+t^2/4=0
t^2=72h-4h^2
直角三角形の相似より、
h-4：4=√｛h^2+(t/2)^2｝：t/2
t(h-4)/2=4√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=8√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=4√(4h^2+t^2)
t^2h^2-8ht^2+16t^2=16(4h^2+t^2)
t^2h^2-8ht^2-64h^2=0
t^2h-8t^2-64h=0
t^2=72h-4h^2を代入すると、
(72h-4h^2)h-8(72h-4h^2)^2-64h=0
72h-4h^2-576+32h-64=0
4h^2-104h+640=0
h^2-26h+160=0
(h-10)(h-16)=0
h=16
t=8√2
∴S=th/2=64√2=90.5096679919……
81:１３２人目の素数さん
24/04/10 18:03:39.55 ID5XJR/P.net
絶対値＝二乗の正の平方根だからなんとなく納得。
平方和の最小値での最小二乗法の代わりに絶対値の総和最小値で
数値計算しても似たような値がでてくる。
82:１３２人目の素数さん
24/04/10 19:31:06.26 MkFUrfVY.net
『心に愛が無ければ
スーパーヒーローじゃない』
の対偶は？
83:１３２人目の素数さん
24/04/10 20:16:11.53 1dF1+7/f.net
聖パウロはヒーローではない
84:イナ
24/04/10 22:27:27.34 FwRU7N5f.net
前>>80
スーパーヒーローなら
心に愛がある
85:１３２人目の素数さん
24/04/10 22:31:38.40 ydnKBiJD.net
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
角A=2α, 角B－角C=2θとするとき
cosθ を sinα の式で表せ。
これはどう考えればいいですか。
86:１３２人目の素数さん
24/04/10 22:39:43.51 IdAGS3wT.net
r/R + 1
= cos(A) + cos(B) + cos(C)
= cos(A) + 2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)
= 1-2sin²(α) + 2sin(α)cos(θ)
87:１３２人目の素数さん
24/04/11 00:09:57.07 1Px+il29.net
おおおすごいかっこいい
ありがとうございます
88:１３２人目の素数さん
24/04/11 01:13:58.54 WXD0r9/7.net
大先生「
R,r,S > 0 について次は同値
(1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S)
となる三角形が存在
(2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0
」
89:１３２人目の素数さん
24/04/11 01:28:03.17 pC/q9iVA.net
r = 2S/(a+b+c),
R = abc/(4S),
より
r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1
= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式
= ……
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab)
= cos(A) + cos(B) + cos(C), …… 第二余弦定理
(参考書）
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
§2.5 補題2.5.1 p.91
演習問題2.56 p.94
90:イナ ◆/7jUdUKiSM
24/04/11 06:09:55.83 f6sF8BmQ.net
前>>84
>>85
底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。
内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα
直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4
ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2
sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ
=4(1-2sin^2α)/｛8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)｝
=4(1-2sin^2α)/4
=1-2sin^2α
ちょっとここまでしかわからない。
直角二等辺三角形の頂角をAにするとθ=0になって意味わからない。
sin(α-θ)=cosθだとしたら、
cosθ=2cos^2α-1=1-2sin^2α
かもしれない。勘で。
91:１３２人目の素数さん
24/04/11 06:46:44.78 wuL27qV5.net
１０００個Rに描画してみる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
92:１３２人目の素数さん
24/04/11 11:23:24.96 aNUh4/Pv.net
「X＝x＋ 1/x
を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」
という問題で質問です
この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で
X≦-2、２≦Xが答えですが
分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？
と思ってしまいました
しなくて良いのは何故なのでしょうか？
93:１３２人目の素数さん
24/04/11 11:26:58.20 AC7D69W9.net
関連問題
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。
94:１３２人目の素数さん
24/04/11 11:35:29.76 6QTdjmYD.net
>>92
x＋ 1/xを満たす という文言で x≠0が暗黙の了解になっているから。
95:１３２人目の素数さん
24/04/11 11:47:43.28 1Px+il29.net
四角形ABCDで
対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
96:１３２人目の素数さん
24/04/11 12:34:37.67 aNUh4/Pv.net
>>94
ありがとうございます
暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます
あと、「x＋ 1/xを満たす という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？
97:１３２人目の素数さん
24/04/11 13:25:15.34 wuL27qV5.net
>>96
xが実数のとき x＋ 1/x とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。
98:１３２人目の素数さん
24/04/11 13:50:52.65 aNUh4/Pv.net
>>97
ありがとうございます
「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか？私が書いたレスのことでしょうか？
99:１３２人目の素数さん
24/04/11 14:08:57.30 wuL27qV5.net
>>98
問題文の話
100:１３２人目の素数さん
24/04/11 14:09:53.59 wuL27qV5.net
>>95
ACとBDは逆では？
101:１３２人目の素数さん
24/04/11 14:21:08.73 1Px+il29.net
仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。
四角形ABCDで
対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
でした。
102:１３２人目の素数さん
24/04/11 15:12:44.26 aNUh4/Pv.net
>>99
ありがとうございます
103:１３２人目の素数さん
24/04/11 16:09:13.35 wYt1kYFf.net
>>101
R言語のネタにしてプログラムの練習。
AB=1、∠Aが鋭角な凸四角形として等角条件に合致するように
立式して最小二乗法で数値解を出して作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
成立しそうなことが体感できた。
104:１３２人目の素数さん
24/04/11 16:35:39.38 BqEXCLLV.net
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx
を求めよ。
105:１３２人目の素数さん
24/04/11 17:07:26.49 pC/q9iVA.net
>>101
対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。
二角挟辺相等により △BAD ≡ △BCD,
AB=BC → ∠BAC=∠BCA，
AD=DC → ∠DAC=∠DCA,
辺々たして ∠A = ∠C,
対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。
二角挟辺相等により △ABC ≡ △ADC,
BA=AD → ∠ABD=∠ADB,
BC=CD → ∠CBD=∠CDB,
辺々たして ∠B = ∠D,
∴ 対辺が平行である。(平行4辺形)
また 4辺が等しいから、菱形。
106:１３２人目の素数さん
24/04/11 17:46:43.38 /O2TM3Ga.net
>>103
対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので
再度作成。
∠DACを０～９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。
107:105
24/04/11 20:05:51.97 pC/q9iVA.net
>>101
△BAD ≡ △BCD → ∠A = ∠C,
△ABC ≡ △ADC → ∠B = ∠D,
は明らかだけど、辺長の式も必要なので…
108:１３２人目の素数さん
24/04/11 20:45:17.98 BqEXCLLV.net
x,y,zは、
0<x≦y≦z
x+y+z=π
を満たす。このとき、
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx)
の最小値が存在するならば、それを求めよ。
109:１３２人目の素数さん
24/04/11 20:48:03.93 pxF2DG7s.net
AM ≧ GM
110:１３２人目の素数さん
24/04/11 21:00:15.83 /O2TM3Ga.net
>>106
乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
111:１３２人目の素数さん
24/04/11 21:38:53.36 /O2TM3Ga.net
>>108
最小値なし
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3
112:１３２人目の素数さん
24/04/11 21:41:41.73 pxF2DG7s.net
ホントに頭悪いんだな
113:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:49:18.99 NAF46hQ9.net
> f=Vectorize(\(x,y){
+ z=pi-x-y
+ if(x<=y & y<=(pi-x-y)){
+ w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x)
+ return(w)
+ }else{
+ return(1e16)
+ }
+ })
>
> opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]),)
> while(opt$value>f(1,1)){
+ opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]))
+ }
> opt
$par
[1] 1.046743 1.047364
$value
[1] 3
114:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:49:54.75 NAF46hQ9.net
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ
115:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:53:31.87 /O2TM3Ga.net
>>111
x=y=z=pi/3
のとき最小値3
116:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:56:14.20 2e3xyuht.net
>>114
それってアンタのこと？
117:１３２人目の素数さん
24/04/11 23:04:26.01 xK64JHhj.net
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx
= ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx
置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt
= ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4)
= ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt
= ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt
= ∫[0,π/2] (1 - (1/2)/cos(t/2)^2) dt
= t - tan(t/2)|_(t=0,π/2)
= (π/2) - 1
118:１３２人目の素数さん
24/04/11 23:10:03.54 /O2TM3Ga.net
>>104
π/2 - 1
数値積分して検証
> integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12)
0.5707963 with absolute error < 6.8e-13
> pi/2 - 1
[1] 0.5707963
119:１３２人目の素数さん
24/04/11 23:29:13.12 5/nt4Nos.net
一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える
計算機がなんにも使えてない
120:イナ
24/04/12 04:01:10.90 GsVVSMTi.net
前>>90
>>93
最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、
底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0……
sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81
とくになし。
余弦定理よりcos2φ=[2｛(81√65)/49｝^2-(2√65)^2]/[2｛(81√65)/49｝^2]
=(2・81^2・65-4・65・49^2)/(2・81^2・65)
=(81^2-2・49^2)/81^2
=(6561-2・2401)/6561
=1759/6561
=0.26809937509……
cos74.45°=0.26807920042……
cos74.44°=0.26824734081……
74.44°＜2φ＜74.45°
∴△ABCの内角の最大値の有効数字3桁は74.4°
121:イナ
24/04/12 04:03:18.86 GsVVSMTi.net
前>>120
>>73
2√65
122:１３２人目の素数さん
24/04/12 06:21:33.16 tOkrCPMl.net
応用問題 (二等分の条件を緩和)
四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。
123:１３２人目の素数さん
24/04/12 06:32:39.34 drdB+PmN.net
>>120
レスありがとうございます。
プログラムで算出した想定解は
> B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi
[1] 83.62063
で83.6°
作図すると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
124:１３２人目の素数さん
24/04/12 07:29:39.28 EJkwA63Z.net
頭悪いなぁ
125:１３２人目の素数さん
24/04/12 09:15:45.16 +aIJZesR.net
今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。
上手いなぁ。
126:１３２人目の素数さん
24/04/12 09:37:36.61 +aIJZesR.net
>>122
ACとBDの交点をPとして、
ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP
になるのがわかる。
(なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、
角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、
三角形の内角の和＝180° ( π )
なのを使うと、角ABP＋角BAP ＝ 角CDP＋角DCP、角ADP＋角DAP ＝ 角CBP＋角BCP がわかる。
だから、これを使って合同になることも分かる。)
簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。
127:１３２人目の素数さん
24/04/12 09:47:09.81 +aIJZesR.net
高校生の諸君へ。
フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。
素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。
この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。
赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。
自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。
128:１３２人目の素数さん
24/04/12 11:17:22.54 W3OozUMf.net
>>73
面積最小のとき >>58 >>66
BC ≦ 8√5 = 17.88854382
∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979°
129:１３２人目の素数さん
24/04/12 13:08:53.80 AAEWs28S.net
>>122
R言語で検証
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
対角線ACの長さを１としてAを原点とする。
直線DAの傾きをpとする。
Dのx座標をxdとすると
DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。
∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。
するとpの値によらずxd=0.5となる。
これをプログラムで確認。
calc=\(deg,verbose=FALSE){
theta=deg*pi/180
A=0i
C=1+0i
p=tan(theta)
f=\(xd){
D=xd+1i*p*xd
IC=incircle(A,C,D)
I=IC[1]
B=intsect(D,I,A,1-p*1i)
angle(D,B,A)-angle(D,B,C)
}
f=Vectorize(f)
xd=uniroot(f,c(1e-12,1),tol=1e-16)$root
if(verbose){
D=xd+1i*p*xd
IC=incircle(A,C,D)
I=IC[1]
B=intsect(D,I,A,1-p*1i)
print(c(AB=abs(A-B),BC=abs(B-C),CD=abs(C-D),DA=abs(D-A)))
}
xd
}
calc=Vectorize(calc)
∠DACを1°から89°までで実行
calc(1:89)
> calc(1:89)
[1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
[24] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
[47] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
[70] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
130:１３２人目の素数さん
24/04/12 13:27:11.31 W3OozUMf.net
>>127
1≦k≦p-1 かつ (k,p)=1 である k が φ(p) 個あったとする。
このとき φ(p)個の k･n はいずれも pと互いに素で、また
どの2つも (pを法として) 合同ではない。
k (pと互いに素) に対して、k'･n≡k となる k' (pと互いに素) が1個ずつある。
それらをすべて掛けると
n^φ(n) Π k' ≡ Πk (mod p)
n^φ(n) ≡ 1 (mod p)
URLﾘﾝｸ(mathlandscape,com)
131:１３２人目の素数さん
24/04/12 13:30:14.96 W3OozUMf.net
訂正
n^φ(p) Π k' ≡ Πk (mod p)
n^φ(p) ≡ 1 (mod p)
φ( ) は オイラの totient函数
132:１３２人目の素数さん
24/04/12 14:09:09.69 W3OozUMf.net
↑
pが素数であることは使いませんでした。
本質的なことではないので…
133:１３２人目の素数さん
24/04/12 15:07:12.90 u6is2KPU.net
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp) 永遠の中２帰国子（女）
134:１３２人目の素数さん
24/04/12 16:17:05.05 W3OozUMf.net
↑
整数問題
(1) 3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
(2) 3^n = k^2－40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
千葉大学医学部の過去問らしい。
URLﾘﾝｸ(imgur,com)
135:１３２人目の素数さん
24/04/12 17:27:39.67 EkJkC1be.net
>>114
ただの自己紹介で草
136:１３２人目の素数さん
24/04/12 17:28:43.70 sZbW4DJq.net
>>127
二項定理の拡張
(x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn
においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから
n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p)
137:１３２人目の素数さん
24/04/12 18:59:50.07 drdB+PmN.net
>>134
(1) (2 2)
(2) (2 7) (4 11)
138:１３２人目の素数さん
24/04/12 19:15:18.14 tOkrCPMl.net
>101の条件は過剰だったようだな。
対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。
139:１３２人目の素数さん
24/04/12 19:29:37.17 i4jnL7Jd.net
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。
Tの取りうる値の範囲を求めよ。
140:１３２人目の素数さん
24/04/12 21:22:50.96 W3OozUMf.net
>>133,134
(1)
3^n = k^3 + 1
= (k+1)(kk－k+1)
= (k+1){(k+1)^2－3(k+1) + 3},
∴ k+1 = 3^{p+1}, (p≧0)
(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p－1) + 3) … (A)
(A) が3の累乗で表わせるためには
3^p－1 = 0,
p = 0,
k = 2,
n = 2.
(2)
(-1)^n ≡ 3^n = kk－40 ≠ -1 (mod 4)
∴ n = 2m, (偶数)
∴ －40 = 3^n－kk = (3^m +k)(3^m -k),
3^m ≦ 40－k < 40 より
m = 1, 2, 3,
n = 2. 4. 6,
k = 7, 11, なし.
141:１３２人目の素数さん
24/04/13 06:48:04.33 QTt1vO79.net
>>135
罵倒 ＞ 助言 （Phimose草の不等式)
東大入試にでるかもしれんｗ
142:１３２人目の素数さん
24/04/13 07:23:38.36 OrZY0B6w.net
朝飯前の練習問題
n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。
143:１３２人目の素数さん
24/04/13 07:31:31.98 OrZY0B6w.net
応用問題
n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ
144:１３２人目の素数さん
24/04/13 07:48:40.14 OrZY0B6w.net
>>141
東大入試予想問題ｗ
以下を和訳せよ。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
145:１３２人目の素数さん
24/04/13 08:46:13.09 npT+CEhB.net
>>141
phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？
146:１３２人目の素数さん
24/04/13 09:05:27.04 OrZY0B6w.net
>>145
草 ＝ foreskinいじりでくさくなった Phimoseくんの常套句。
147:１３２人目の素数さん
24/04/13 09:57:34.75 A7e6sXLw.net
相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ
アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw
148:１３２人目の素数さん
24/04/13 10:09:08.51 QNaR07Rc.net
◆当選確率1/10000000 の宝くじ
10枚を1日で購入するのと
1枚づつ10日に分けて購入するのとで
当選確率に差はありますか？
149:１３２人目の素数さん
24/04/13 11:53:24.26 THFrSUq1.net
>>139
三角形の形に依存するのでは？
150:１３２人目の素数さん
24/04/13 12:08:59.07 THFrSUq1.net
WolframのIntegerDigits関数をRに実装。
10進数 n をb進法表示の数列に変換する
IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b
IntegerDigits(2024,10)
IntegerDigits(2024,2)
IntegerDigits(2025,8)
151:１３２人目の素数さん
24/04/13 20:09:15.94 K9Qs0Ux5.net
>>150
関連問題
n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。
例
5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。
即ち m[5]=7
数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024]
で先頭の数字として最も多く現れる数字は1～9のいずれかを述べよ。
現れる頻度順に1～9の数字を並べよ。
あらゆるリソースを用いてよい。
152:１３２人目の素数さん
24/04/14 01:43:39.13 qwERWQHx.net
>>151
スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた
言語はC
$ cat fact.c
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
long N,n,i[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
double lfac=0,mn;
scanf("%ld",&N);
for(n=1;n<=N;n++){
lfac+=log(n);
for(mn=floor(lfac/log(2)+1+1e-12);mn>=10;mn/=10);
i[(int)mn]++;
}
for(n=1;n<=9;n++)printf("%ld %ld\n",i[n],n);
return 0;
}
$ gcc -O2 -Wall fact.c -lm -o fact
$ echo 2024 | ./fact | sort -g
115 9
117 8
119 7
120 6
124 5
128 4
131 3
140 2
1030 1
さらに1から1000000までの結果
$ echo 1000000 | ./fact | sort -g
59655 9
60133 8
60685 7
61325 6
62090 5
63037 4
64260 3
65987 2
502828 1
153:１３２人目の素数さん
24/04/14 03:54:29.80 T4z17oY+.net
>>152
>>152
力作のレスありがとうございます。
Wolfram言語での結果
m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}]
b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}]
Table[Count[b,c],{c,1,9}]
In[3]:= Table[Count[b,c],{c,1,9}]
Out[3]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}
と合致しました。
Benfordの法則が成り立っています。
154:１３２人目の素数さん
24/04/14 04:14:14.25 T4z17oY+.net
順位はみてのとおり
In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}]
Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}
In[10]:= d
Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}
In[11]:= Ordering[d]
Out[11]= {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
155:１３２人目の素数さん
24/04/14 05:15:47.10 T4z17oY+.net
飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。
LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙ｗ
朝飯前の問題
素数を小さい順に100万個集める。
先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。
あらゆるリソースを用いてよい。
156:１３２人目の素数さん
24/04/14 05:37:39.50 T4z17oY+.net
Rでの算出
> tbl
1 2 3 4 5 6 7 8 9
415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320
> order(tbl,decreasing = TRUE)
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Wolframscriptでの算出
In[30]:= a=Table[Count[Table[First[IntegerDigits[n]], {n, Prime[Range[10^6]]}],m],{m,9}]
Out[30]= {415441, 77025, 75290, 74114, 72951, 72257, 71564, 71038, 70320}
In[31]:= Reverse[Table[Range[9][[i]],{i,Ordering[a]}]]
Out[31]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Benfordの法則が成立している。
東大合格者による他言語での検証を希望します。
157:１３２人目の素数さん
24/04/14 06:26:34.13 KAPnCPO9.net
>>151-153
明らかにスレチだし明らかに自演だよね
158:１３２人目の素数さん
24/04/14 07:10:18.58 T4z17oY+.net
>>157
自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、
受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。
小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。
159:１３２人目の素数さん
24/04/14 07:29:28.93 1U/RnNK4.net
小学生の算数に方程式や三角関数でドヤられても恥ずかしい大人なだけじゃん
散々スルーされても分からないんだね、だから自演なんかやるんだ
しかも自分のこと達人とか言って笑
160:１３２人目の素数さん
24/04/14 08:18:36.65 T4z17oY+.net
>>147
草 多用する理由は図星。
Q.E.D.
161:１３２人目の素数さん
24/04/14 08:38:59.77 1U/RnNK4.net
>>160
一回使っただけで多様？アホなん？w
162:１３２人目の素数さん
24/04/14 09:25:10.95 qwERWQHx.net
152は151,153とは別人で、単に大きな階乗の計算は対数とれば簡単に計算できることを示したかっただけです。
スレを荒らしてしまったようですまない。
163:１３２人目の素数さん
24/04/14 09:43:43.74 T4z17oY+.net
宝くじまとめ買いの問題
宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。
当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。
一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。
1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。
それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。
以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。
(1) 獲得賞金－購入総額の期待値と中央値を求めよ。
(2) 1枚いくらであれば期待値が０になるか求めよ。
あらゆるリソースを用いてよい。
例 Rで乱数発生させてのシミュレーション
N=10000
n=20
m=10
sim=\(){
i=1
L=rep(0:1,c(N-n,n))
j=sum(sample(L,m))
while(j==0){
L=rep(0:1,c(N-n-m*i,n))
j=sum(sample(L,m))
i=i+1
}
c(i,j)
}
k=1e5
ij=t(replicate(k,sim()))
hist(ij[,1])
summary(ij[,1])
table(ij[,2])
f=\(x,price=2500,award=1e6){
-price*x[1]*m+award*x[2]
}
profit=apply(ij,1,f)
summary(profit)
(colSums(ij)[2]*10^6)/(m*colSums(ij)[1])
164:１３２人目の素数さん
24/04/14 09:53:10.13 T4z17oY+.net
>>161
日本語が不自由な実例。
＞一回使っただけで多様
多様
多様
多様
多様
アホなん？w
165:１３２人目の素数さん
24/04/14 09:57:12.09 T4z17oY+.net
>>162
Cだと浮動小数点数をつかうから
floor(lfac/log(2)+1+1e-12)とかの工夫が必要になってきますよね。
Rも同様なので大きな数字を扱うときは丸め誤差がでてきます。
166:１３２人目の素数さん
24/04/14 10:00:09.95 SzjJa5LD.net
>>153
>>Benfordの法則が成り立っています。
どこが成立？
単に、順位が逆転していないことを以て成立と言っている？
法則によれば、先頭の数字が 1 になるのは 3 割程度
2024までの結果では5割を越えている
10^6までの結果でも4割を越え、これは誤差の範囲ではない。
原因は、明白だが、理解している？
指摘されなければ、見向きもしなかっただろう。ただ高級な道具を与えられ遊んでいるだけ。
このようなことをやっている人物に、新発見や進歩など望むべくもない。
167:１３２人目の素数さん
24/04/14 10:01:00.75 T4z17oY+.net
>>163
期待値は負で中央値は正という、ギャンブルとしては良心的な価格設定。
CやPythonの使える東大合格者による検証を期待します。
168:１３２人目の素数さん
24/04/14 11:22:14.19 CqnVU4YK.net
>>165
wwwwwwwwwwwwwwwwwwww
169:１３２人目の素数さん
24/04/14 12:37:41.98 1IJEb63F.net
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp) 永遠の中２帰国子（女）
170:１３２人目の素数さん
24/04/14 12:43:59.56 T4z17oY+.net
>>166
順位が1,2,3..8,9になれば広義のBenfordの法則が成立。
1が最頻でも超広義のBenfordの法則が成立。ｐ
171:１３２人目の素数さん
24/04/14 12:47:12.44 T4z17oY+.net
>>166
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式も成立！
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
172:１３２人目の素数さん
24/04/14 12:55:15.06 CqnVU4YK.net
毎回必ずアホな事書いて恥かかないと死ぬ病気wwwwwwwwwwwwwwwwwww
173:１３２人目の素数さん
24/04/14 13:35:40.83 1U/RnNK4.net
>>164
沸点低すぎない？
どんだけ余裕ないんだよw
そんなに嬉しいなら沢山草つけてやろうか？ww
174:１３２人目の素数さん
24/04/14 15:07:11.15 T4z17oY+.net
>>163
仕様書をみながらWolfram言語に移植してみた。推敲歓迎。
sim := (
n0=10000;
n=n0;
n20=20;
n10=10;
count=1;
atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]];
While[atari==0,n-=20;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]];
li={count,atari}
)
k=10^5
re=Table[sim,k]
p=2500
a=1000000
balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}]
N[Mean[balance]]
N[Median[balance]]
175:１３２人目の素数さん
24/04/14 15:42:56.56 T4z17oY+.net
>>174
自己推敲
sim := (
n0=10000;
n=n0;
n20=20;
n10=10;
count=1;
atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]];
While[atari==0,n-=n10;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]];
li={count,atari}
)
k=10^5
re=Table[sim,k]
p=2500
a=1000000
balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}]
N[Mean[balance]]
N[Median[balance]]
176:１３２人目の素数さん
24/04/14 16:01:13.29 T4z17oY+.net
>>163
追加の課題
一度の1枚ずつ当たりがでるまで購入した場合の損益の期待値と中央値を求めて
10枚の場合と比較せよ。
>148の設定だと面白くないので改題して計算してみた。
Wolfram言語の課題として役立った。
177:１３２人目の素数さん
24/04/14 16:20:35.12 T4z17oY+.net
>>173
つまり、
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
でいいってことだな。
178:１３２人目の素数さん
24/04/14 16:21:03.26 T4z17oY+.net
>>173
他スレでの英単語スペルミスをコピペして世論でいるのが
Phimoseくん。
179:１３２人目の素数さん
24/04/14 17:09:17.84 TQbd33b9.net
>>142
kk－3^n = m,
が複数の解をもつようなmの例
m (n,k)
13 (1,4) (5,16)
22 (1,5) (3,7) (7,47)
40 (2,7) (4,11)
46 (1,7) (5,17)
55 (2,8) (6,28)
112 (2,11) (6,29)
117 (3,12) (7,48)
118 (1,11) (5,19)
198 (5,21) (9,141)
280 (2,17) (4,19)
286 (1,17) (5,23)
360 (4,21) (6,33)
414 (3,21) (7,51)
481 (1,22) (9,142)
495 (4,24) (8,84)
567 (2,24) (6,36)
598 (3,25) (5,29)
622 (1,25) (7,53)
781 (1,28) (5,32)
838 (1,29) (7,55)
952 (2,31) (6,41)
180:１３２人目の素数さん
24/04/14 18:37:48.40 prKeV3wM.net
◆1ユニット1000万枚の宝くじ
1ユニットに1等1億円が1枚入っている
売れ残りのくじは
当選者unknownとして廃棄される
販売期間は30日間
全国1000箇所のチャンスセンターで
販売される
全てのくじが売れた場合
1等1億円の当選確率は1/10000000
(一枚だけ購入した時)
一回で10枚購入するのと
1日1枚づつ10日かけて購入するのとで
1等の当選確率に差は生じるか？
181:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:18:49.23 1U/RnNK4.net
草生やされる度に発狂w
そもそもnurseの複数形もろくに綴れないチンパンがなんでチンパン英語なんか使ってるの？
182:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:25:20.47 1U/RnNK4.net
尿瓶ジジイID:T4z17oY+お得意のチンパン英語とくとご覧あれ
724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0
I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them.
Ahahahahahah
>colleage
>nureses
920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH
先々週のseptick shockの患者、懇意なナースに聞いたらもう食事が始まっていますよと教えてくれた。
夜遅くまで麻酔をかけたのが報われた感じで気分が( ・∀・)ｲｲ!!
報酬も良かったし
>septick shock
nurseの複数形すらろくに綴れないアホキモチンパンジジイwそれ以降また間違ってアホを晒さないために毎回ナースと日本語しか使わなくなったとさ
実に残念なオツムであった
183:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:32:01.80 T4z17oY+.net
>>142
100以下なら31組
1 : 2 1 1
2 : 3 1 6
3 : 4 1 13
4 : 4 2 7
5 : 5 1 22
6 : 5 2 16
7 : 6 1 33
8 : 6 2 27
9 : 6 3 9
10 : 7 1 46
11 : 7 2 40
12 : 7 3 22
13 : 8 1 61
14 : 8 2 55
15 : 8 3 37
16 : 9 1 78
17 : 9 2 72
18 : 9 3 54
19 : 10 1 97
20 : 10 2 91
21 : 10 3 73
22 : 10 4 19
23 : 11 3 94
24 : 11 4 40
25 : 12 4 63
26 : 13 4 88
27 : 16 5 13
28 : 17 5 46
29 : 18 5 81
30 : 28 6 55
31 : 47 7 22
184:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:32:31.75 T4z17oY+.net
>>143
解なし
185:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:34:22.45 T4z17oY+.net
>>182
他スレでのスペルミスをいつまでも掲げて悦にいっている
Phimoseくんが東大合格者だと思うひとはその旨を投稿してください。
俺はシリツだと思うが。
186:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:35:43.88 T4z17oY+.net
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
187:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:45:12.63 T4z17oY+.net
>>182
よくできたジョークだと感心。
188:１３２人目の素数さん
24/04/14 20:00:12.07 1U/RnNK4.net
>>185
ぐうの音も出ないのね、こんな初歩的なミスしてw
しかも複数w
189:１３２人目の素数さん
24/04/14 20:01:15.09 1U/RnNK4.net
>>187
アホ晒されて発狂してるのに自画自賛とかどこまで頭の中お花畑なの？やっぱり統失なの？w
190:１３２人目の素数さん
24/04/14 21:27:20.04 7Zt24lhc.net
y=x^2 とか y=e^x みたいな、下に凸な曲線(Cとします)があるとしますね。
またCより上側に定点Aがあるとします。
Aを通る直線を、直線がCと2点で交わる範囲で動かすとき、
直線とCで囲まれる領域の面積が最小になるのは
Aが2つの交点の中点になるとき
と言えそうな気がするんですが、一般にこれは正しいですか。
191:１３２人目の素数さん
24/04/14 22:33:27.35 CqnVU4YK.net
正しい
192:１３２人目の素数さん
24/04/14 23:08:26.01 TQbd33b9.net
>>190
点Aの座標を(a,b)とし、Aを通る傾きmの直線を
y = m(x-a) + b とする。
曲線Cを y = f(x) とし、f(x) は連続とする。
交点 P, Q のx座標 p(m), q(m) は mに関して微分可能とする。
直線とCで囲まれる領域の面積は
S(m) = ∫[p(m), q(m)] {m(x-a)+b－f(x)} dx,
これをmで微分すれば
dS/dm = －(dp/dm) {m(p-a)+b－f(p)} + (dq/dm){m(q-a)+b－f(q)}
+ ∫[p,q] (x-a) dx
= ∫[p,q] (x-a) dx (*)
= [ (1/2)(x-a)^2 ](p→q)
= (1/2){(q-a)^2 － (p-a)^2}
= (1/2)(q-p)(q+p-2a),
ここで 点P, Qが交点であること：
m(p-a)+b－f(p) = 0, m(q-a)+b－f(q) = 0,
を使った。
さて、あるmで S(m)が極値をとるならば dS/dm = 0,
交点は2つあるので p<q,
∴ q + p -2a = 0,
∴ A は PQ の中点になる。 (終)
(参考書)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
p.164 下 ～ p.165 上
"α" がここに云うmにあたる。
193:１３２人目の素数さん
24/04/14 23:19:36.18 LzJRApHc.net
d/dθ∫[θ-π/2,θ+π/2]r^2/2dθ
=r(θ+π/2)-r(θ-π/2)
194:１３２人目の素数さん
24/04/14 23:26:38.49 TQbd33b9.net
>>142 は、
一つのmに対して複数の解 (n,k) が存在するもの、
m = 13, 22, 40, 46, 55 が該当しますね。
195:１３２人目の素数さん
24/04/15 06:58:37.40 c1EB406w.net
Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題
３の剰余系で
1^2≡1
2^2≡1
の1種類である。
４の剰余系で1,2,3を累乗すると２もしくは３種類である.
５の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと２乗で２種類、３乗で４種類、４乗で１種類になる。
ｎの剰余系で1,2,,..,n-1を累乗していくとき１種類になるような２以上の整数ｎの集合をNとする。
Nを小さい順に並べれて行くとき２０２４番目の要素を求めよ。
196:１３２人目の素数さん
24/04/15 07:54:12.97 c1EB406w.net
>>180
他に買う人はいないという設定？
197:１３２人目の素数さん
24/04/15 07:54:37.69 c1EB406w.net
>>180
他に買う人はいないという設定？
198:１３２人目の素数さん
24/04/15 07:55:24.10 c1EB406w.net
Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題
３の剰余系で
1^2≡1
2^2≡1
の1種類である。
４の剰余系で1,2,3を累乗すると２もしくは３種類である.
５の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと２乗で２種類、３乗で４種類、４乗で１種類になる。
ｎの剰余系で1,2,,..,n-1を累乗していくとき１種類になるような２以上の整数ｎの集合をNとする。
Nを小さい順に並べて行くとき２０２４番目の要素を求めよ。
199:１３２人目の素数さん
24/04/15 08:44:18.68 sn/DTjPe.net
頭の悪さが溢れ出てるなwwwwwwwww
200:１３２人目の素数さん
24/04/15 08:49:33.77 BCQUcGPL.net
というか趣味の悪さ
201:１３２人目の素数さん
24/04/15 09:03:30.29 sn/DTjPe.net
自分で考えた文章を第三者目線で見れない人間の作りそうな文章の典型例やなww
202:１３２人目の素数さん
24/04/15 10:26:49.61 9dAbYngt.net
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
内視鏡バイト終了。
今日はEGD初めての人が3人もいたが上手に検査を受けてくれた。
いつも通り検査中に所見を説明。
ナースが画面上で指差してくれるので捗って(・∀・)ｲｲ!!。
タクシーチケットも1冊支給される有料職場。
203:１３２人目の素数さん
24/04/15 13:19:28.62 wB4VYegQ.net
>>192 曲線Cが下に凸という条件は不要ということですか。
204:192
24/04/15 13:41:31.97 nqVJC6nR.net
はい。
>>193 さんのように 点Aを極とする極座標を使い、
C： r = g(θ)
とした方が簡単なようですが…
いずれの場合も 1価性は必要でしょうね。
205:１３２人目の素数さん
24/04/15 15:22:55.14 VvPBy/lo.net
「三角形ABCにおいてAC＞BCであり、AB＝３，BC＝２，cos∠BAC＝7/9とする」
で、この後にACやsin∠BACやABCの外接円の半径（中心をOとする）を求めるなどの設問があって
「外接円Oの、点Bを含まない弧AC上に点DをAD＝DCになるように取る。線分ODとACの交点をEとすると」
で、以降の解答が
ODとACが垂直に交わるというのが前提で進んでいるんですが、これが垂直になる理由の説明がなく、詰まっています
垂直になる理由を説明いただけると嬉しいです
206:１３２人目の素数さん
24/04/15 16:06:04.69 wB4VYegQ.net
Dは弧ACのど真ん中の点だからほぼ明らかなのでは？ (図を、ACが手前にくるように置いてみたら)
Dは弧ACのど真ん中の点だから角AOD＝角COD。
だからOD(OE)は二等辺三角形OACの頂角Oの二等分線。
207:１３２人目の素数さん
24/04/15 16:39:36.90 VvPBy/lo.net
ありがとうございます
確かに、三角形OADと三角形OCDは、頂点がO（円の中心）と底辺（それぞれADとCD）が共通で
それぞれの三辺の長さも等しいので合同。したがって、角AOE＝COEとなり、角の二等分線になりますね
しかも半径でAO＝COなので、EはACの中点で、頂点Oから底辺ACの中点に線を下ろすことになるので垂線になる
やはり垂直になりますね
208:１３２人目の素数さん
24/04/15 17:16:15.70 1MQQ3hNK.net
>>202
有料職場って何？
やっぱり数学どころか日本語不自由なチンパン丸出しだねw
209:１３２人目の素数さん
24/04/15 17:38:06.81 kQk9moCL.net
>>196
他にも多数の購入者がいる
販売初日よりも10日後、
10日後よりも最終日のほうが
明らかにくじは少なくなる
この状況下で
一枚づつ日を変えて10枚購入するか
一回で10枚購入するのかで
一等の当選確率に変化は起こるか？
というお題
210:１３２人目の素数さん
24/04/15 18:09:45.12 AGWhs6OB.net
DがJordan凸領域だけでは
(1) r(θ+π/2)+r(θ-π/2)が最小
(2) r(θ+π/2) = r(θ-π/2)
は(1)⇒(2)しか言えない
Dが凸関数f(x)によってy≧f(x)で与えられるなら逆も言える
211:１３２人目の素数さん
24/04/15 18:19:42.76 OUGySYIH.net
理系の板はワッチョイとか付けられないのか？
変なのが居着いてるじゃねえか
212:１３２人目の素数さん
24/04/15 19:07:50.99 38gXiuBd.net
またまた、
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
213:１３２人目の素数さん
24/04/15 19:17:33.77 MVXFUpXF.net
また日本語不自由なのを指摘されて発狂w
214:１３２人目の素数さん
24/04/15 20:28:51.71 VUd/SPP+.net
質問です。
(x + y + 2)(x - y + 2)
の展開で与式を
= (x + A)(x - A)
= x^2 - A^2
= x^2 - (y + 2)^2
= x^2 - (y^2 + 4y + 4)
= x^2 - y^2 - 4y - 4
と計算しましたが間違ってました。
正解は
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
= (A + y)(A - y)
= A^2 - y^2
= (x + 2)^2 - y^2
= x^2 + 4x + 4 - y^2
でした。
疑問点は
① y + 2 を A と置いてはだめなのか？その理由はなんなのか？
② -(y + 2)^2 は{ -1 * (y + 2)^2 }={ -y^2 + 4y + 4 }と計算すべきだったか？
という点です。
よろしくお願いいたします。
215:１３２人目の素数さん
24/04/15 21:03:10.71 nqVJC6nR.net
? y+2 = B とおくと
(与式) = (x+B)(x+4－B)
= xx + 4x + B(4-B)
= xx + 4x + (2+y)(2-y)
= xx + 4x + 4－yy,
でもダメぢゃないけど、ちょっと面倒だ。
(和の半分)^2－ (差の半分)^2
を使うのがラク。
? －(y+2)^2 = －(yy+4y+4)
はこれでよい。
216:１３２人目の素数さん
24/04/15 21:29:34.26 fPMqine1.net
>>215
レスありがとうございます。
①
(x+B)(x+4-B)
は
(x+B)(x-B)ではないのですか？
+4はなぜ加えて良いのでしょうか？
②
わかりました。
217:１３２人目の素数さん
24/04/15 23:35:09.02 EUcNUtE5.net
>>210
の(1)は
(1)∫[θ-π/2,θ+π/2](1/2)r(θ)^2dθ が最小
218:215
24/04/16 00:21:37.00 02gDREfj.net
>>216
① それが問題だ...
219:１３２人目の素数さん
24/04/16 02:51:44.72 DnAfhObi.net
>>218
わからないですよぉ
教えてくらさい
220:１３２人目の素数さん
24/04/16 07:17:02.79 zrlvndwL.net
>>198
Wolfram言語で算出を試みる
f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,n-1},{a,n-1}]
f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}]
f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}]
f4[n_] := Min[f3[n]]
n=2; m=1; While[m<2024,n++; m=m+Boole[f4[n]==1]]
n
数が大きすぎて計算が終わらないｗ
想定解は17599
1種類になることなら確認できる。
fn[n_] := Table[Mod[a^(n-1),n],{a,n-1}] // Union
fn[17599]
In[20]:= fn[17599]
Out[20]= {1}
東大合格者による検証を希望します。
Rを馬鹿にしていたPhimoseくんってWolframのスクリプトくらい書けないの？
221:１３２人目の素数さん
24/04/16 07:32:48.16 yptNX5Dl.net
>>209
当選しているかどうかは販売中にはわからないなら
何枚購入したかにだけによって決まると思うが。
222:１３２人目の素数さん
24/04/16 07:37:37.56 5lE9z/9s.net
>>219
y+2がAなんだろ
つまりyはA-2だろ
ちゃんと代入しろよ
223:１３２人目の素数さん
24/04/16 08:22:09.89 xLkfiiS3.net
日本語不自由なのにwolframとか豚に真珠もいいところ
224:１３２人目の素数さん
24/04/16 09:39:30.06 dTcuSQje.net
文章がおかしくて意味が通じない
頭悪いやつがプログラム始めるとこうなる
文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれるのであまり考えないで文章作るクセがつく
ある程度の知能があれば防げるが閾値以下の知能だと永遠に転がり落ちる
225:１３２人目の素数さん
24/04/16 10:27:56.91 zrlvndwL.net
登録すればテキストベースのWolframScriptが使えるので
ダウンロードしてインストール
Rに移植して遊ぶ
正整数 n を b 進法の数列にして出力するWolframの関数 IntegerDigits
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= IntegerDigits[2024,2]
Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0}
IntegerDigitsをRにone-linerとして移植
IntegerDigits=\(n,b) (n%/% (b^(floor(log(n)/log(b)):0))) %% b
> IntegerDigits(2024,2)
[1] 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
再度、RからWolframにone-linerとして再移植
In[2]:= integerdigits[n_,b_] := Table[Mod[e,b],{e, Table[Quotient[n,d],{d,Table[b^c,{c,Reverse[Range[0,Floor[Log[n]/Log[b]]]]}]}] }]
In[3]:= integerdigits[2024,2]
Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0}
226:１３２人目の素数さん
24/04/16 10:44:45.31 zrlvndwL.net
これは正しいか？
nを2以上の整数とし、mを1,2,3,...,n-2,n-1とする.
どのmについても m^(n-1) ≡ 1 (mod n)となるのは nが素数のときに限る。
Wolframで体感
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f[n_] := Table[Mod[m^(n-1),n],{m,1,n-1}]
In[2]:= f[17]
Out[2]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
In[3]:= f[19]
Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
In[4]:= f[23]
Out[4]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
227:１３２人目の素数さん
24/04/16 10:45:35.73 zrlvndwL.net
>>223
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
228:１３２人目の素数さん
24/04/16 11:04:45.30 zrlvndwL.net
>>224
＞文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれる
普通はエラーメッセージがでるぞ。
括弧対応を自動修正してくれたりするのもあるけど。
Log[Sin[Pi-1]を入力するとWolframalpha.comは括弧を補完して計算値を出力してくれるが、
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)だと何も出力されない。
人間なら誤字脱字は脳内変換や脳内補完できるはずなんだが、
Phimoseくんにはそれができないらしい。
229:１３２人目の素数さん
24/04/16 11:18:16.20 zrlvndwL.net
>>224
>220のコードが読めれば>198の意味がわかるはず。
Wolframで計算が終了するように>220の改変を希望。
230:１３２人目の素数さん
24/04/16 12:26:46.23 yYpojJZp.net
>>228
自分のこと医者だとかそれも脳内変換してるの？w
231:１３２人目の素数さん
24/04/16 12:31:22.03 xLkfiiS3.net
草の不等式とかどこのチンパン算数だよ笑
232:１３２人目の素数さん
24/04/16 13:05:04.63 02gDREfj.net
>>226
nが約数d (1<d<n) をもてば
d^{n-1} と n は公約数 d>1 をもつから
d^{n-1} ≠ 1 (mod n)
233:１３２人目の素数さん
24/04/16 14:47:02.40 puDwkr/w.net
>>230
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに
同期は２～３割は再受験組だった。
ほとんど東大卒か京大卒。
阪大は学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
234:１３２人目の素数さん
24/04/16 14:48:26.41 puDwkr/w.net
>>231
草が多用される理由。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
235:１３２人目の素数さん
24/04/16 15:02:12.74 7gGe0Okf.net
>>220
UnionもLengthもMinもいらない。
O(n^2)のメモリもいらない。
count=0;
Do[
For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^(n-1),n]==1,Null,flag=0]];
If[flag==1,count++;Print[{count,n,Prime[count]}],Null];
,{n,2,18000}]
k=1,2,3,...,n-1に対し、Mod[k^(n-1),n]==1 となるような n を見つけたら、
countを1アップして、countとnとPrime[count]を表示する。
これでもかなり遅いが、正常には動く。
236:イナ
24/04/16 16:16:41.43 TfmndFPE.net
前>>121
>>73
求める辺の長さをaと内角をαとすると、
これらが最大となるとき三角形は、
底辺の長さがaで頂角がαの二等辺三角形で、
内接円の中心と外接円の中心の距離をdとすると、
二等辺三角形の高さは9+4-d
ピタゴラスの定理より底辺の半分は、
a/2=√｛9^2-(4-d)^2｝
α/2の角を共通に持つ直角三角形の相似により、
4：a/2=√｛(9-d)^2-4^2｝：9-d+4
4：√｛81-(16-8d+d^2)｝=√｛81-18d+d^2-16｝：13-d
4(13-d)=√｛(65+8d-d^2)(65-18d+d^2)｝
16(169-26d+d^2)=65^2-650d-d^2(144-26d+d^2)
d^4-26d^3+160d^2+234d-1521=0
(d-3)(d^3-23d^2+91d+507)=0
d=3
a/2=√(81-1)=√80=4√5
∴a=8√5
二等辺三角形の高さは9+4-3=10だから、
余弦定理より、
cosα=[2｛10^2+(4√5)^2｝-(8√5)^2]/[2｛10^2+(4√5)^2｝]
=(360-320)/360
=1/9
=0.1111111111……
cos83.6206297922°=0.1111111111
∴α=83.6°
237:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:08:43.41 ZdfS6U2G.net
>>233
尿瓶ジジイって自分の都合の悪いことは全部スルーなんだね
なんでほとんどスルーされてるか分からないのか？
238:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:33:38.95 RRexi8To.net
>>235
それだと1種類になるのは(n-1)乗であるという前提での計算ではないですか？
239:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:36:18.08 sfg23OwZ.net
tは0<t<π/2かつcost=1/3を満たす実数とする。
（1）cos2t,cos3tを求めよ。
（2）tは無理数であることを示せ。
240:１３２人目の素数さん
24/04/16 18:44:53.55 RRexi8To.net
>>237
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式の実証乙。
東大合格者が>236で俺の出題に解答をレスしていますなぁ。
241:１３２人目の素数さん
24/04/16 18:47:49.98 ZdfS6U2G.net
何を持って東大合格者()なんだよ？
卒業証書でも出したのか？それともアンタと同じ自称か？
242:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:05:14.19 RRexi8To.net
>>239
R言語での小数解
> t=uniroot(\(x) cos(x)-1/3,c(1,pi/2),tol = 1e-16)$root
> cos(2*t)
[1] -0.7777778
> cos(3*t)
[1] -0.8518519
243:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:07:20.58 RRexi8To.net
>>241
東大合格していたらそんな疑問は投稿しないよなぁ。
医師国試の合格率とかに言及するのは裏口容疑者のシリツ医。
Phimoseくんはシリツなんだろ？
244:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:12:02.49 RRexi8To.net
>>238
>226を前提にしたら
In[1]:= Prime[2024]
Out[1]= 17599
で終了。
245:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:29:28.55 ZdfS6U2G.net
>>243
結局ダンマリでただの自称かよw
アンタが日本語不自由でまともに相手にされてないアホだってことはとっくにバレてるのにいつまで発狂してんだよ？
246:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:58:00.07 ZdfS6U2G.net
医者板でも数学板の高校生にもまともに相手にされるどころかバカにされ続けるのがそんなに楽しいかID:RRexi8To尿瓶ジジイw
247:１３２人目の素数さん
24/04/16 20:17:06.14 VAYBAG+F.net
高校数学の質問スレ Part433
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番)-655
答えられないID:RRexi8Toは東大非合格者
248:１３２人目の素数さん
24/04/16 22:25:34.50 7gGe0Okf.net
>>238
その前提で組んだけど、(n-1)乗固定ではないのなら、ちょっとだけ改変
count=0;
Do[
For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^m,n]==1,Null,flag=0]];
If[flag==1,count++;Print[{count,n,m,Prime[count]}],Null];
,{n,2,18000},{m,1,n-1}]
与えられた、mとnに対し、k=1,2,3,...,n-1と変化しても、常に、Mod[k^m,n]==1なら、出力
249:１３２人目の素数さん
24/04/16 22:31:31.05 PS6G+v8E.net
正の数列がｎ無限大のときに0に収束するとき、
逆数の数列は無限大になることは明らかとしていいでしょうか。
250:イナ
24/04/16 23:04:01.51 TfmndFPE.net
前>>236
>>239
(1)cos2t=2cos^2t-1
=2(1/3)^2-1
=2/9-1
=-7/9
cos3t=4cos^3t-3cost
=4(1/3)^3-3(1/3)
=4/27-1
=-23/27
251:１３２人目の素数さん
24/04/16 23:06:43.52 +4sNyMxI.net
いい
252:１３２人目の素数さん
24/04/16 23:32:42.78 ZdfS6U2G.net
尿瓶ジジイビビってリアタイでタコ殴りにされそうな夜は書き込めないみたいだね、実に哀れ
リアタイだと余計日本語不自由なのバレバレだからねw
↓早朝から発狂しまくる尿瓶ジジイww
253:１３２人目の素数さん
24/04/17 01:40:24.58 qbH/8Fwh.net
↑ まだ朝ぢゃねぇけど……
>>249
任意の正の実数kに対し、1/k も正の実数である。
a(n) → 0 (n→∞)
だから、ある自然数N(k) があって
n>N ⇒ |a(n)| < 1/k ⇔ |1/a(n)| > k,
∴ {1/a(n)} は有界ではなく、発散する。
明らかとしていいか？ いいかな
254:１３２人目の素数さん
24/04/17 01:49:44.61 qbH/8Fwh.net
>>239 (2)
0<t<π/2
だから t は radianで計るんですね。(度ではなく)
255:１３２人目の素数さん
24/04/17 03:22:20.64 Dojom4Xi.net
それだと求める数は素数であるという前提になっていませんか？
256:１３２人目の素数さん
24/04/17 04:31:36.98 lcKlVVMX.net
以下は正しいか？
p,qを2以上の整数とする。
2^q≡3^q≡...≡(p-3)^q≡(p-2)^q≡(p-1)^q (mod p)
が成立するのはpが素数でq=p-1のときに限る。
また、その逆は正しいか?
例
2^12≡3^12≡...≡(13-3)^12≡(13-2)^12≡12^12 (mod 13)
257:１３２人目の素数さん
24/04/17 04:39:39.44 Zy64aN7b.net
bakaage
258:１３２人目の素数さん
24/04/17 07:01:47.87 Ec1zJCxR.net
pの剰余系で2,3,...,p-2,p-1を累乗したときに現れる剰余の種類の最低値を求める。
例: 7の剰余系で1,2,3,4,5,6の6乗はすべて1 (mod 7)
In[1]:= Table[Mod[n^6,7],{n,1,6}]
Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1}
100までで計算すると
f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,1,n-1},{a,2,n-1}]
f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}]
f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}]
f4[n_] := Min[f3[n]]
Table[f4[n],{n,2,100}]
Out[10]= {0, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 2,
> 3, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 7, 1, 4, 4, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 4, 2, 3,
> 7, 1, 4, 3, 7, 1, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 7, 1, 4, 2, 3, 1, 8, 3, 3, 3, 4, 1, 8, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 4,
> 4, 4}
Wolframだと0^0は未定義 Indeterminate expression 0 encountered なので0種類が帰ってきた。
１種類になるのはすべて素数のときになっている。
259:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:04:59.74 lwglMa0M.net
こんなしょうもない話ひとつ日本語で正しく定式化する事ができない
260:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:05:02.20 rVe+J1Qo.net
a,bを正整数とする。
ab-a-b=2024のときの(a-b)^2はいくつになるか、可能な数値を列挙せよ。
ab-a-b=12345のときの(a-b)^2を列挙せよ。
261:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:22:13.65 Ec1zJCxR.net
>>260
Wolframの練習にsolverを作成
solve[n_] := (
d=Divisors[n+1];
a1=d[[1;;Ceiling[Length[d]/2]]];
b1=(n+1)/a1;
(a1-b1)^2)
solve[2024]
solve[12345]
solve[123456789]
In[52]:= solve[123456789]
Out[52]= {15241578750190521, 3810394502362449, 609662912970609, 152415543057561, 11133119776689,
> 2783094764121, 445087788201, 111086890209}
Rだとoverflowしてしまうが計算してくれて( ・∀・)ｲｲ!!
まあ、検証できないがｗ
262:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:25:21.70 Ec1zJCxR.net
Rで書くと
> solve=\(n){
+ d=numbers::divisors(n+1)
+ ab=cbind(d,rev(d))[1:ceiling(length(d)/2),]+1 ; ab
+ apply(ab,1,\(x) diff(x)^2)
+ }
> solve(2024)
[1] 4096576 451584 160000 46656 14400 3136 2304 0
> solve(12345)
[1] 152399025 38081241
> solve(123456789)
[1] 15241578750190520 3810394502362449 609662912970609 152415543057561
[5] 11133119776689 2783094764121 445087788201 111086890209
263:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:27:33.07 Ec1zJCxR.net
答はひとつの問題の方が面白いかもしれん
練習問題
a,bを正整数とする。
ab-a-b=1234567890のときの(a-b)^2はいくつになるか
264:１３２人目の素数さん
24/04/17 12:32:41.55 Dojom4Xi.net
昼食後の問題
a,b,cはa>=b>=cの正整数とする。
a^6+b^6+c^6=666 を満たすa,b,cの組み合わせは何個あるか？
個数を答えてもよいし、総列挙してもよい。
265:１３２人目の素数さん
24/04/17 13:03:49.82 sOk9OM5G.net
>>252が図星すぎて尿瓶ダンマリ決め込んでて草
266:１３２人目の素数さん
24/04/17 13:46:50.26 SUrDbMTo.net
△ABCの垂心をHとし、AHと直線BCの交点をL、BHと直線CAの交点をM、CHと直線ABの交点をNとする。
mid(x,y,z)でx,y,zのうち2番目に大きくない値を表すとき、
f(△ABC)=mid(BL,CM,AN)/mid(AB,BC,CA)
とする。
△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
267:１３２人目の素数さん
24/04/17 13:48:39.93 SUrDbMTo.net
定積分
∫[1,e] {log(x)}^3 dx
を求めよ。ここで対数の底はeである。
268:１３２人目の素数さん
24/04/17 15:11:31.34 Dojom4Xi.net
a,b,c,d,e,fを正整数とするとき
a^6+b^6+c^6+d^6+e^6+f^6 = 666666 をみたすa,b,c,d,e,fは存在しないことを示せ。
あらゆるリソースを用いてよい。
269:１３２人目の素数さん
24/04/17 15:12:17.56 lwglMa0M.net
2番目に大きくない値
wwwwwwwwwwwwwwww
270:１３２人目の素数さん
24/04/17 15:17:29.16 Dojom4Xi.net
>>267
部分積分を数回使って 6 - 2e
271:１３２人目の素数さん
24/04/17 15:44:17.39 Dojom4Xi.net
>>266
R言語で作図の練習
鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
10万回の結果
> summary(y)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0005697 0.4075665 0.6779041 0.6423093 0.9227072 1.0000000
予想は 0超過1未満
東大合格者による検証を希望します。
272:１３２人目の素数さん
24/04/17 16:36:23.28 fXJPsOzb.net
y=sin(x)-sin(x-120°)
これって簡単にするとy=sin(x-30°)みたいになるよね？
位相がズレるだけでsin波のまま
導出はそうやるの？
273:１３２人目の素数さん
24/04/17 17:00:26.92 fXJPsOzb.net
和積まで辿り着いたがうまくきれいにならん
274:１３２人目の素数さん
24/04/17 17:12:57.17 NlOGF2tm.net
おいおい、和積まで辿り着けたなら当てはめるだけだろ
あとは、二項めを加法定理でばらした後に合成をするという手もある
275:１３２人目の素数さん
24/04/17 20:52:03.69 qbH/8Fwh.net
>>263
(a-1)(b-1) = 1234567891 = p,
{a,b} = {0,1-p}, {2,1+p},
(a-b)^2 = (p-1)^2,
>>264
なし
>>267
x=e^t とおくと
(与式) = ∫[0,1] (t^3)(e^t)dt dt
= [ (t^3 －3tt + 6t －6)e^t ](0→1)
= 6－2e,
>>268
6乗数 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, …
>>272-273
和積公式で
y = sin(x) + sin(x+60°)
= 2 cos(30°) sin(x+30°)
= (√3) sin(x+30°)
276:１３２人目の素数さん
24/04/17 23:39:05.03 p8T6m3Aw.net
mod 7
277:１３２人目の素数さん
24/04/18 01:23:02.16 wAg8T1zy.net
フェルマーの小定理から、
x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7)
x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7)
∴ (a～f の内 7で割り切れないものの数)
≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7)
本題では
= mod(666666, 7)
= 0.
∴ a～f はすべて7で割り切れる。
一方、a^6 + b^6 + …… + f^6 = 666666 は 7^6 で割り切れない
∴ a～f の中に 7で割り切れないものがある。(矛盾)
278:１３２人目の素数さん
24/04/18 06:08:06.65 fdnCKW9N.net
>>275-277
レスありがとうございます。
次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。
279:１３２人目の素数さん
24/04/18 06:36:29.24 64Io791z.net
座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので
三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
シミュレーションして遊ぶ問題
三角形ABCがありBCの長さは１である。
内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ
内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ
三角形ABCの面積の期待値があればそれを求めよ。
280:１３２人目の素数さん
24/04/18 07:17:28.21 64Io791z.net
朝飯前の問題
整数の６乗の剰余系での値が０または１になるような剰余系を求めよ。
例：
２の剰余系なら自明
７の剰余系なら
フェルマーの小定理から、>277の通り
x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7)
x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7)
281:１３２人目の素数さん
24/04/18 09:01:24.10 64Io791z.net
>266の
>△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
に触発されて作図して遊ぶ。
問題
△ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。
例：URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
（１）△ABCの重心の図形を求めよ
（２）△ABCの外心の図形を求めよ
（３）△ABCの内心の図形を求めよ
（４）△ABCの垂心の図形を求めよ
あらゆるリソースを使ってよい。
282:１３２人目の素数さん
24/04/18 15:16:12.44 wAg8T1zy.net
BC = 1,
面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2
= BC*(Aの高さ)/2,
題意より S=1 で Aの高さは2, A(a, ±2)
(1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3)
軌跡： 2直線 y=-2/3, y=2/3,
(2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4),
軌跡： 半直線 x=1/2, |y|≧15/16 (R≧17/16)
(3) 内心I ({1+√[1 + 2(aa-a+4) －2√{4+(aa-a+4)^2}]}/2, r)
283:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:00:59.54 J4j+GBSH.net
cot(2B) + cot(2C) = const.
284:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:03:38.05 J4j+GBSH.net
cot(B) + cot(C) = const.
285:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:08:29.87 wAg8T1zy.net
内心I ( [1 + √(4+aa) + √(4+(1-a)^2)]/2, r)
r = 1 － [√(4+aa)－a] [√(4+(1-a)^2)－(1-a)]/4,
かなぁ
286:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:44:56.97 A0DnVcfS.net
小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ
例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？
287:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:45:00.46 A0DnVcfS.net
小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ
例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？
288:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:51:32.01 wAg8T1zy.net
(4) 垂心H (a, a(1-a)/2)
軌跡： 放物線 y = x(1-x)/2,
>>284
cot(B) + cot(C) = 1/2.
289:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:04:50.54 bS3aQA9Q.net
>>287
小学生以下なのは問題文の日本語すら読めない誰かさんだよw
290:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:09:56.04 64Io791z.net
レスありがとうございます。
R言語で作図
G（黒）が重心、O（赤）が外心、I（緑）が内心、H（青）が垂心の位置。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
291:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:12:55.42 64Io791z.net
>>287
小数第一位を四捨五入なら29
四捨五入して小数第一位まで表示なら29.3
292:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:17:41.01 64Io791z.net
Wolfram言語に慣れるための練習問題
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
の素数の一般項をWolframに1行で実装せよ。
想定解
prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]]
Wolfram言語に詳しい方の検証を希望。
293:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:21:27.33 J4j+GBSH.net
きったね
294:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:36:56.27 64Io791z.net
>>285
乱数発生させて一つの辺長１で面積１の三角形の内心と内接円を描画。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
295:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:42:30.17 64Io791z.net
>>288
y=±x(1-x)/2を追加描画
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
296:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:47:52.52 J4j+GBSH.net
きったねwwwwwwwww
297:１３２人目の素数さん
24/04/18 21:21:17.91 64Io791z.net
四捨五入のネタ
Wolframで四捨五入類似の関数Roundの仕様 （R言語も同様の出力をする）
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Round[2.5]
Out[1]= 2
In[2]:= Round[3.5]
Out[2]= 4
問題 小数表示された実数の小数第n位を四捨五入する関数aroundを作成せよ。
動作例
In[5]:= around[2.5]
Out[5]= 3.
In[6]:= around[3.5]
Out[6]= 4.
In[7]:= around[3.141592,5]
Out[7]= 3.1416