24/04/14 12:43:59.56 T4z17oY+.net
>>166
順位が1,2,3..8,9になれば広義のBenfordの法則が成立。
1が最頻でも超広義のBenfordの法則が成立。ｐ
176:１３２人目の素数さん
24/04/14 12:47:12.44 T4z17oY+.net
>>166
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式も成立！
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
177:１３２人目の素数さん
24/04/14 12:55:15.06 CqnVU4YK.net
毎回必ずアホな事書いて恥かかないと死ぬ病気wwwwwwwwwwwwwwwwwww
178:１３２人目の素数さん
24/04/14 13:35:40.83 1U/RnNK4.net
>>16
179:4 沸点低すぎない？ どんだけ余裕ないんだよw そんなに嬉しいなら沢山草つけてやろうか？ww
180:１３２人目の素数さん
24/04/14 15:07:11.15 T4z17oY+.net
>>163
仕様書をみながらWolfram言語に移植してみた。推敲歓迎。
sim := (
n0=10000;
n=n0;
n20=20;
n10=10;
count=1;
atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]];
While[atari==0,n-=20;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]];
li={count,atari}
)
k=10^5
re=Table[sim,k]
p=2500
a=1000000
balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}]
N[Mean[balance]]
N[Median[balance]]
181:１３２人目の素数さん
24/04/14 15:42:56.56 T4z17oY+.net
>>174
自己推敲
sim := (
n0=10000;
n=n0;
n20=20;
n10=10;
count=1;
atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]];
While[atari==0,n-=n10;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]];
li={count,atari}
)
k=10^5
re=Table[sim,k]
p=2500
a=1000000
balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}]
N[Mean[balance]]
N[Median[balance]]
182:１３２人目の素数さん
24/04/14 16:01:13.29 T4z17oY+.net
>>163
追加の課題
一度の1枚ずつ当たりがでるまで購入した場合の損益の期待値と中央値を求めて
10枚の場合と比較せよ。
>148の設定だと面白くないので改題して計算してみた。
Wolfram言語の課題として役立った。
183:１３２人目の素数さん
24/04/14 16:20:35.12 T4z17oY+.net
>>173
つまり、
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
でいいってことだな。
184:１３２人目の素数さん
24/04/14 16:21:03.26 T4z17oY+.net
>>173
他スレでの英単語スペルミスをコピペして世論でいるのが
Phimoseくん。
185:１３２人目の素数さん
24/04/14 17:09:17.84 TQbd33b9.net
>>142
kk－3^n = m,
が複数の解をもつようなmの例
m (n,k)
13 (1,4) (5,16)
22 (1,5) (3,7) (7,47)
40 (2,7) (4,11)
46 (1,7) (5,17)
55 (2,8) (6,28)
112 (2,11) (6,29)
117 (3,12) (7,48)
118 (1,11) (5,19)
198 (5,21) (9,141)
280 (2,17) (4,19)
286 (1,17) (5,23)
360 (4,21) (6,33)
414 (3,21) (7,51)
481 (1,22) (9,142)
495 (4,24) (8,84)
567 (2,24) (6,36)
598 (3,25) (5,29)
622 (1,25) (7,53)
781 (1,28) (5,32)
838 (1,29) (7,55)
952 (2,31) (6,41)
186:１３２人目の素数さん
24/04/14 18:37:48.40 prKeV3wM.net
◆1ユニット1000万枚の宝くじ
1ユニットに1等1億円が1枚入っている
売れ残りのくじは
当選者unknownとして廃棄される
販売期間は30日間
全国1000箇所のチャンスセンターで
販売される
全てのくじが売れた場合
1等1億円の当選確率は1/10000000
(一枚だけ購入した時)
一回で10枚購入するのと
1日1枚づつ10日かけて購入するのとで
1等の当選確率に差は生じるか？
187:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:18:49.23 1U/RnNK4.net
草生やされる度に発狂w
そもそもnurseの複数形もろくに綴れないチンパンがなんでチンパン英語なんか使ってるの？
188:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:25:20.47 1U/RnNK4.net
尿瓶ジジイID:T4z17oY+お得意のチンパン英語とくとご覧あれ
724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0
I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them.
Ahahahahahah
>colleage
>nureses
920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH
先々週のseptick shockの患者、懇意なナースに聞いたらもう食事が始まっていますよと教えてくれた。
夜遅くまで麻酔をかけたのが報われた感じで気分が( ・∀・)ｲｲ!!
報酬も良かったし
>septick shock
nurseの複数形すらろくに綴れないアホキモチンパンジジイwそれ以降また間違ってアホを晒さないために毎回ナースと日本語しか使わなくなったとさ
実に残念なオツムであった
189:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:32:01.80 T4z17oY+.net
>>142
100以下なら31組
1 : 2 1 1
2 : 3 1 6
3 : 4 1 13
4 : 4 2 7
5 : 5 1 22
6 : 5 2 16
7 : 6 1 33
8 : 6 2 27
9 : 6 3 9
10 : 7 1 46
11 : 7 2 40
12 : 7 3 22
13 : 8 1 61
14 : 8 2 55
15 : 8 3 37
16 : 9 1 78
17 : 9 2 72
18 : 9 3 54
19 : 10 1 97
20 : 10 2 91
21 : 10 3 73
22 : 10 4 19
23 : 11 3 94
24 : 11 4 40
25 : 12 4 63
26 : 13 4 88
27 : 16 5 13
28 : 17 5 46
29 : 18 5 81
30 : 28 6 55
31 : 47 7 22
190:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:32:31.75 T4z17oY+.net
>>143
解なし
191:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:34:22.45 T4z17oY+.net
>>182
他スレでのスペルミスをいつまでも掲げて悦にいっている
Phimoseくんが東大合格者だと思うひとはその旨を投稿してください。
俺はシリツだと思うが。
192:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:35:43.88 T4z17oY+.net
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
193:１３２人目の素数さん
24/04/14 19:45:12.63 T4z17oY+.net
>>182
よくできたジョークだと感心。
194:１３２人目の素数さん
24/04/14 20:00:12.07 1U/RnNK4.net
>>185
ぐうの音も出ないのね、こんな初歩的なミスしてw
しかも複数w
195:１３２人目の素数さん
24/04/14 20:01:15.09 1U/RnNK4.net
>>187
アホ晒されて発狂してるのに自画自賛とかどこまで頭の中お花畑なの？やっぱり統失なの？w
196:１３２人目の素数さん
24/04/14 21:27:20.04 7Zt24lhc.net
y=x^2 とか y=e^x みたいな、下に凸な曲線(Cとします)があるとしますね。
またCより上側に定点Aがあるとします。
Aを通る直線を、直線がCと2点で交わる範囲で動かすとき、
直線とCで囲まれる領域の面積が最小になるのは
Aが2つの交点の中点になるとき
と言えそうな気がするんですが、一般にこれは正しいですか。
197:１３２人目の素数さん
24/04/14 22:33:27.35 CqnVU4YK.net
正しい
198:１３２人目の素数さん
24/04/14 23:08:26.01 TQbd33b9.net
>>190
点Aの座標を(a,b)とし、Aを通る傾きmの直線を
y = m(x-a) + b とする。
曲線Cを y = f(x) とし、f(x) は連続とする。
交点 P, Q のx座標 p(m), q(m) は mに関して微分可能とする。
直線とCで囲まれる領域の面積は
S(m) = ∫[p(m), q(m)] {m(x-a)+b－f(x)} dx,
これをmで微分すれば
dS/dm = －(dp/dm) {m(p-a)+b－f(p)} + (dq/dm){m(q-a)+b－f(q)}
+ ∫[p,q] (x-a) dx
= ∫[p,q] (x-a) dx (*)
= [ (1/2)(x-a)^2 ](p→q)
= (1/2){(q-a)^2 － (p-a)^2}
= (1/2)(q-p)(q+p-2a),
ここで 点P, Qが交点であること：
m(p-a)+b－f(p) = 0, m(q-a)+b－f(q) = 0,
を使った。
さて、あるmで S(m)が極値をとるならば dS/dm = 0,
交点は2つあるので p<q,
∴ q + p -2a = 0,
∴ A は PQ の中点になる。 (終)
(参考書)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
p.164 下 ～ p.165 上
"α" がここに云うmにあたる。
199:１３２人目の素数さん
24/04/14 23:19:36.18 LzJRApHc.net
d/dθ∫[θ-π/2,θ+π/2]r^2/2dθ
=r(θ+π/2)-r(θ-π/2)
200:１３２人目の素数さん
24/04/14 23:26:38.49 TQbd33b9.net
>>142 は、
一つのmに対して複数の解 (n,k) が存在するもの、
m = 13, 22, 40, 46, 55 が該当しますね。
201:１３２人目の素数さん
24/04/15 06:58:37.40 c1EB406w.net
Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題
３の剰余系で
1^2≡1
2^2≡1
の1種類である。
４の剰余系で1,2,3を累乗すると２もしくは３種類である.
５の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと２乗で２種類、３乗で４種類、４乗で１種類になる。
ｎの剰余系で1,2,,..,n-1を累乗していくとき１種類になるような２以上の整数ｎの集合をNとする。
Nを小さい順に並べれて行くとき２０２４番目の要素を求めよ。
202:１３２人目の素数さん
24/04/15 07:54:12.97 c1EB406w.net
>>180
他に買う人はいないという設定？
203:１３２人目の素数さん
24/04/15 07:54:37.69 c1EB406w.net
>>180
他に買う人はいないという設定？
204:１３２人目の素数さん
24/04/15 07:55:24.10 c1EB406w.net
Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題
３の剰余系で
1^2≡1
2^2≡1
の1種類である。
４の剰余系で1,2,3を累乗すると２もしくは３種類である.
５の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと２乗で２種類、３乗で４種類、４乗で１種類になる。
ｎの剰余系で1,2,,..,n-1を累乗していくとき１種類になるような２以上の整数ｎの集合をNとする。
Nを小さい順に並べて行くとき２０２４番目の要素を求めよ。
205:１３２人目の素数さん
24/04/15 08:44:18.68 sn/DTjPe.net
頭の悪さが溢れ出てるなwwwwwwwww
206:１３２人目の素数さん
24/04/15 08:49:33.77 BCQUcGPL.net
というか趣味の悪さ
207:１３２人目の素数さん
24/04/15 09:03:30.29 sn/DTjPe.net
自分で考えた文章を第三者目線で見れない人間の作りそうな文章の典型例やなww
208:１３２人目の素数さん
24/04/15 10:26:49.61 9dAbYngt.net
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
内視鏡バイト終了。
今日はEGD初めての人が3人もいたが上手に検査を受けてくれた。
いつも通り検査中に所見を説明。
ナースが画面上で指差してくれるので捗って(・∀・)ｲｲ!!。
タクシーチケットも1冊支給される有料職場。
209:１３２人目の素数さん
24/04/15 13:19:28.62 wB4VYegQ.net
>>192 曲線Cが下に凸という条件は不要ということですか。
210:192
24/04/15 13:41:31.97 nqVJC6nR.net
はい。
>>193 さんのように 点Aを極とする極座標を使い、
C： r = g(θ)
とした方が簡単なようですが…
いずれの場合も 1価性は必要でしょうね。
211:１３２人目の素数さん
24/04/15 15:22:55.14 VvPBy/lo.net
「三角形ABCにおいてAC＞BCであり、AB＝３，BC＝２，cos∠BAC＝7/9とする」
で、この後にACやsin∠BACやABCの外接円の半径（中心をOとする）を求めるなどの設問があって
「外接円Oの、点Bを含まない弧AC上に点DをAD＝DCになるように取る。線分ODとACの交点をEとすると」
で、以降の解答が
ODとACが垂直に交わるというのが前提で進んでいるんですが、これが垂直になる理由の説明がなく、詰まっています
垂直になる理由を説明いただけると嬉しいです
212:１３２人目の素数さん
24/04/15 16:06:04.69 wB4VYegQ.net
Dは弧ACのど真ん中の点だからほぼ明らかなのでは？ (図を、ACが手前にくるように置いてみたら)
Dは弧ACのど真ん中の点だから角AOD＝角COD。
だからOD(OE)は二等辺三角形OACの頂角Oの二等分線。
213:１３２人目の素数さん
24/04/15 16:39:36.90 VvPBy/lo.net
ありがとうございます
確かに、三角形OADと三角形OCDは、頂点がO（円の中心）と底辺（それぞれADとCD）が共通で
それぞれの三辺の長さも等しいので合同。したがって、角AOE＝COEとなり、角の二等分線になりますね
しかも半径でAO＝COなので、EはACの中点で、頂点Oから底辺ACの中点に線を下ろすことになるので垂線になる
やはり垂直になりますね
214:１３２人目の素数さん
24/04/15 17:16:15.70 1MQQ3hNK.net
>>202
有料職場って何？
やっぱり数学どころか日本語不自由なチンパン丸出しだねw
215:１３２人目の素数さん
24/04/15 17:38:06.81 kQk9moCL.net
>>196
他にも多数の購入者がいる
販売初日よりも10日後、
10日後よりも最終日のほうが
明らかにくじは少なくなる
この状況下で
一枚づつ日を変えて10枚購入するか
一回で10枚購入するのかで
一等の当選確率に変化は起こるか？
というお題
216:１３２人目の素数さん
24/04/15 18:09:45.12 AGWhs6OB.net
DがJordan凸領域だけでは
(1) r(θ+π/2)+r(θ-π/2)が最小
(2) r(θ+π/2) = r(θ-π/2)
は(1)⇒(2)しか言えない
Dが凸関数f(x)によってy≧f(x)で与えられるなら逆も言える
217:１３２人目の素数さん
24/04/15 18:19:42.76 OUGySYIH.net
理系の板はワッチョイとか付けられないのか？
変なのが居着いてるじゃねえか
218:１３２人目の素数さん
24/04/15 19:07:50.99 38gXiuBd.net
またまた、
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
219:１３２人目の素数さん
24/04/15 19:17:33.77 MVXFUpXF.net
また日本語不自由なのを指摘されて発狂w
220:１３２人目の素数さん
24/04/15 20:28:51.71 VUd/SPP+.net
質問です。
(x + y + 2)(x - y + 2)
の展開で与式を
= (x + A)(x - A)
= x^2 - A^2
= x^2 - (y + 2)^2
= x^2 - (y^2 + 4y + 4)
= x^2 - y^2 - 4y - 4
と計算しましたが間違ってました。
正解は
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
= (A + y)(A - y)
= A^2 - y^2
= (x + 2)^2 - y^2
= x^2 + 4x + 4 - y^2
でした。
疑問点は
① y + 2 を A と置いてはだめなのか？その理由はなんなのか？
② -(y + 2)^2 は{ -1 * (y + 2)^2 }={ -y^2 + 4y + 4 }と計算すべきだったか？
という点です。
よろしくお願いいたします。
221:１３２人目の素数さん
24/04/15 21:03:10.71 nqVJC6nR.net
? y+2 = B とおくと
(
222:与式) = (x+B)(x+4－B) = xx + 4x + B(4-B) = xx + 4x + (2+y)(2-y) = xx + 4x + 4－yy, でもダメぢゃないけど、ちょっと面倒だ。 (和の半分)^2－ (差の半分)^2 を使うのがラク。 ? －(y+2)^2 = －(yy+4y+4) はこれでよい。
223:１３２人目の素数さん
24/04/15 21:29:34.26 fPMqine1.net
>>215
レスありがとうございます。
①
(x+B)(x+4-B)
は
(x+B)(x-B)ではないのですか？
+4はなぜ加えて良いのでしょうか？
②
わかりました。
224:１３２人目の素数さん
24/04/15 23:35:09.02 EUcNUtE5.net
>>210
の(1)は
(1)∫[θ-π/2,θ+π/2](1/2)r(θ)^2dθ が最小
225:215
24/04/16 00:21:37.00 02gDREfj.net
>>216
① それが問題だ...
226:１３２人目の素数さん
24/04/16 02:51:44.72 DnAfhObi.net
>>218
わからないですよぉ
教えてくらさい
227:１３２人目の素数さん
24/04/16 07:17:02.79 zrlvndwL.net
>>198
Wolfram言語で算出を試みる
f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,n-1},{a,n-1}]
f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}]
f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}]
f4[n_] := Min[f3[n]]
n=2; m=1; While[m<2024,n++; m=m+Boole[f4[n]==1]]
n
数が大きすぎて計算が終わらないｗ
想定解は17599
1種類になることなら確認できる。
fn[n_] := Table[Mod[a^(n-1),n],{a,n-1}] // Union
fn[17599]
In[20]:= fn[17599]
Out[20]= {1}
東大合格者による検証を希望します。
Rを馬鹿にしていたPhimoseくんってWolframのスクリプトくらい書けないの？
228:１３２人目の素数さん
24/04/16 07:32:48.16 yptNX5Dl.net
>>209
当選しているかどうかは販売中にはわからないなら
何枚購入したかにだけによって決まると思うが。
229:１３２人目の素数さん
24/04/16 07:37:37.56 5lE9z/9s.net
>>219
y+2がAなんだろ
つまりyはA-2だろ
ちゃんと代入しろよ
230:１３２人目の素数さん
24/04/16 08:22:09.89 xLkfiiS3.net
日本語不自由なのにwolframとか豚に真珠もいいところ
231:１３２人目の素数さん
24/04/16 09:39:30.06 dTcuSQje.net
文章がおかしくて意味が通じない
頭悪いやつがプログラム始めるとこうなる
文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれるのであまり考えないで文章作るクセがつく
ある程度の知能があれば防げるが閾値以下の知能だと永遠に転がり落ちる
232:１３２人目の素数さん
24/04/16 10:27:56.91 zrlvndwL.net
登録すればテキストベースのWolframScriptが使えるので
ダウンロードしてインストール
Rに移植して遊ぶ
正整数 n を b 進法の数列にして出力するWolframの関数 IntegerDigits
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= IntegerDigits[2024,2]
Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0}
IntegerDigitsをRにone-linerとして移植
IntegerDigits=\(n,b) (n%/% (b^(floor(log(n)/log(b)):0))) %% b
> IntegerDigits(2024,2)
[1] 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
再度、RからWolframにone-linerとして再移植
In[2]:= integerdigits[n_,b_] := Table[Mod[e,b],{e, Table[Quotient[n,d],{d,Table[b^c,{c,Reverse[Range[0,Floor[Log[n]/Log[b]]]]}]}] }]
In[3]:= integerdigits[2024,2]
Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0}
233:１３２人目の素数さん
24/04/16 10:44:45.31 zrlvndwL.net
これは正しいか？
nを2以上の整数とし、mを1,2,3,...,n-2,n-1とする.
�
234:ﾇのmについても m^(n-1) ≡ 1 (mod n)となるのは nが素数のときに限る。 Wolframで体感 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= f[n_] := Table[Mod[m^(n-1),n],{m,1,n-1}] In[2]:= f[17] Out[2]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} In[3]:= f[19] Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} In[4]:= f[23] Out[4]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
235:１３２人目の素数さん
24/04/16 10:45:35.73 zrlvndwL.net
>>223
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
236:１３２人目の素数さん
24/04/16 11:04:45.30 zrlvndwL.net
>>224
＞文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれる
普通はエラーメッセージがでるぞ。
括弧対応を自動修正してくれたりするのもあるけど。
Log[Sin[Pi-1]を入力するとWolframalpha.comは括弧を補完して計算値を出力してくれるが、
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)だと何も出力されない。
人間なら誤字脱字は脳内変換や脳内補完できるはずなんだが、
Phimoseくんにはそれができないらしい。
237:１３２人目の素数さん
24/04/16 11:18:16.20 zrlvndwL.net
>>224
>220のコードが読めれば>198の意味がわかるはず。
Wolframで計算が終了するように>220の改変を希望。
238:１３２人目の素数さん
24/04/16 12:26:46.23 yYpojJZp.net
>>228
自分のこと医者だとかそれも脳内変換してるの？w
239:１３２人目の素数さん
24/04/16 12:31:22.03 xLkfiiS3.net
草の不等式とかどこのチンパン算数だよ笑
240:１３２人目の素数さん
24/04/16 13:05:04.63 02gDREfj.net
>>226
nが約数d (1<d<n) をもてば
d^{n-1} と n は公約数 d>1 をもつから
d^{n-1} ≠ 1 (mod n)
241:１３２人目の素数さん
24/04/16 14:47:02.40 puDwkr/w.net
>>230
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに
同期は２～３割は再受験組だった。
ほとんど東大卒か京大卒。
阪大は学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
242:１３２人目の素数さん
24/04/16 14:48:26.41 puDwkr/w.net
>>231
草が多用される理由。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
243:１３２人目の素数さん
24/04/16 15:02:12.74 7gGe0Okf.net
>>220
UnionもLengthもMinもいらない。
O(n^2)のメモリもいらない。
count=0;
Do[
For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^(n-1),n]==1,Null,flag=0]];
If[flag==1,count++;Print[{count,n,Prime[count]}],Null];
,{n,2,18000}]
k=1,2,3,...,n-1に対し、Mod[k^(n-1),n]==1 となるような n を見つけたら、
countを1アップして、countとnとPrime[count]を表示する。
これでもかなり遅いが、正常には動く。
244:イナ
24/04/16 16:16:41.43 TfmndFPE.net
前>>121
>>73
求める辺の長さをaと内角をαとすると、
これらが最大となるとき三角形は、
底辺の長さがaで頂角がαの二等辺三角形で、
内接円の中心と外接円の中心の距離をdとすると、
二等辺三角形の高さは9+4-d
ピタゴラスの定理より底辺の半分は、
a/2=√｛9^2-(4-d)^2｝
α/2の角を共通に持つ直角三角形の相似により、
4：a/2=√｛(9-d)^2-4^2｝：9-d+4
4：√｛81-(16-8d+d^2)｝=√｛81-18d+d^2-16｝：13-d
4(13-d)=√｛(65+8d-d^2)(65-18d+d^2)｝
16(169-26d+d^2)=65^2-650d-d^2(144-26d+d^2)
d^4-26d^3+160d^2+234d-1521=0
(d-3)(d^3-23d^2+91d+507)=0
d=3
a/2=√(81-1)=√80=4√5
∴a=8√5
二等辺三角形の高さは9+4-3=10だから、
余弦定理より、
cosα=[2｛10^2+(4√5)^2｝-(8√5)^2]/[2｛10^2+(4√5)^2｝]
=(360-320)/360
=1/9
=0.1111111111……
cos83.6206297922°=0.1111111111
∴α=83.6°
245:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:08:43.41 ZdfS6U2G.net
>>233
尿瓶ジジイって自分の都合の悪いことは全部スルーなんだね
なんでほとんどスルーされてるか分からないのか？
246:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:33:38.95 RRexi8To.net
>>235
それだと1種類になるのは(n-1)乗であるという前提での計算ではないですか？
247:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:36:18.08 sfg23OwZ.net
tは0<t<π/2かつcost=1/3を満たす実数とする。
（1）cos2t,cos3tを求めよ。
（2）tは無理数であることを示せ。
248:１３２人目の素数さん
24/04/16 18:44:53.55 RRexi8To.net
>>237
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式の実証乙。
東大合格者が>236で俺の出題に解答をレスしていますなぁ。
249:１３２人目の素数さん
24/04/16 18:47:49.98 ZdfS6U2G.net
何を持って東大合格者()なんだよ？
卒業証書でも出したのか？それともアンタと同じ自称か？
250:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:05:14.19 RRexi8To.net
>>239
R言語での小数解
> t=uniroot(\(x) cos(x)-1/3,c(1,pi/2),tol = 1e-16)$root
> cos(2*t)
[1] -0.7777778
> cos(3*t)
[1] -0.8518519
251:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:07:20.58 RRexi8To.net
>>241
東大合格していたらそんな疑問は投稿しないよなぁ。
医師国試の合格率とかに言及するのは裏口容疑者のシリツ医。
Phimoseくんはシリツなんだろ？
252:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:12:02.49 RRexi8To.net
>>238
>226を前提にしたら
In[1]:= Prime[2024]
Out[1]= 17599
で終了。
253:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:29:28.55 ZdfS6U2G.net
>>243
結局ダンマリでただの自称かよw
アンタが日本語不自由でまともに相手にされてないアホだってことはとっくにバレてるのにいつまで発狂してんだよ？
254:１３２人目の素数さん
24/04/16 19:58:00.07 ZdfS6U2G.net
医者板でも数学板の高校生にもまともに相手にされるどころかバカにされ続けるのがそんなに楽しいかID:RRexi8To尿瓶ジジイw
255:１３２人目の素数さん
24/04/16 20:17:06.14 VAYBAG+F.net
高校数学の質問スレ Part433
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番)-655
答えられないID:RRexi8Toは東大非合格者
256:１３２人目の素数さん
24/04/16 22:25:34.50 7gGe0Okf.net
>>238
その前提で組んだけど、(n-1)乗固定ではないのなら、ちょっとだけ改変
count=0;
Do[
For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^m,n]==1,Null,flag=0]];
If[flag==1,count++;Print[{count,n,m,Prime[count]}],Null];
,{n,2,18000},{m,1,n-1}]
与えられた、mとnに対し、k=1,2,3,...,n-1と変化しても、常に、Mod[k^m,n]==1なら、出力
257:１３２人目の素数さん
24/04/16 22:31:31.05 PS6G+v8E.net
正の数列がｎ無限大のときに0に収束するとき、
逆数の数列は無限大になることは明らかとしていいでしょうか。
258:イナ
24/04/16 23:04:01.51 TfmndFPE.net
前>>236
>>239
(1)cos2t=2cos^2t-1
=2(1/3)^2-1
=2/9-1
=-7/9
cos3t=4cos^3t-3cost
=4(1/3)^3-3(1/3)
=4/27-1
=-23/27
259:１３２人目の素数さん
24/04/16 23:06:43.52 +4sNyMxI.net
いい
260:１３２人目の素数さん
24/04/16 23:32:42.78 ZdfS6U2G.net
尿瓶ジジイビビってリアタイでタコ殴りにされそうな夜は書き込めないみたいだね、実に哀れ
リアタイだと余計日本語不自由なのバレバレだからねw
↓早朝から発狂しまくる尿瓶ジジイww
261:１３２人目の素数さん
24/04/17 01:40:24.58 qbH/8Fwh.net
↑ まだ朝ぢゃねぇけど……
>>249
任意の正の実数kに対し、1/k も正の実数である。
a(n) → 0 (n→∞)
だから、ある自然数N(k) があって
n>N ⇒ |a(n)| < 1/k ⇔ |1/a(n)| > k,
∴ {1/a(n)} は有界ではなく、発散する。
明らかとしていいか？ いいかな
262:１３２人目の素数さん
24/04/17 01:49:44.61 qbH/8Fwh.net
>>239 (2)
0<t<π/2
だから t は radianで計るんですね。(�
263:xではなく)
264:１３２人目の素数さん
24/04/17 03:22:20.64 Dojom4Xi.net
それだと求める数は素数であるという前提になっていませんか？
265:１３２人目の素数さん
24/04/17 04:31:36.98 lcKlVVMX.net
以下は正しいか？
p,qを2以上の整数とする。
2^q≡3^q≡...≡(p-3)^q≡(p-2)^q≡(p-1)^q (mod p)
が成立するのはpが素数でq=p-1のときに限る。
また、その逆は正しいか?
例
2^12≡3^12≡...≡(13-3)^12≡(13-2)^12≡12^12 (mod 13)
266:１３２人目の素数さん
24/04/17 04:39:39.44 Zy64aN7b.net
bakaage
267:１３２人目の素数さん
24/04/17 07:01:47.87 Ec1zJCxR.net
pの剰余系で2,3,...,p-2,p-1を累乗したときに現れる剰余の種類の最低値を求める。
例: 7の剰余系で1,2,3,4,5,6の6乗はすべて1 (mod 7)
In[1]:= Table[Mod[n^6,7],{n,1,6}]
Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1}
100までで計算すると
f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,1,n-1},{a,2,n-1}]
f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}]
f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}]
f4[n_] := Min[f3[n]]
Table[f4[n],{n,2,100}]
Out[10]= {0, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 2,
> 3, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 7, 1, 4, 4, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 4, 2, 3,
> 7, 1, 4, 3, 7, 1, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 7, 1, 4, 2, 3, 1, 8, 3, 3, 3, 4, 1, 8, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 4,
> 4, 4}
Wolframだと0^0は未定義 Indeterminate expression 0 encountered なので0種類が帰ってきた。
１種類になるのはすべて素数のときになっている。
268:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:04:59.74 lwglMa0M.net
こんなしょうもない話ひとつ日本語で正しく定式化する事ができない
269:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:05:02.20 rVe+J1Qo.net
a,bを正整数とする。
ab-a-b=2024のときの(a-b)^2はいくつになるか、可能な数値を列挙せよ。
ab-a-b=12345のときの(a-b)^2を列挙せよ。
270:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:22:13.65 Ec1zJCxR.net
>>260
Wolframの練習にsolverを作成
solve[n_] := (
d=Divisors[n+1];
a1=d[[1;;Ceiling[Length[d]/2]]];
b1=(n+1)/a1;
(a1-b1)^2)
solve[2024]
solve[12345]
solve[123456789]
In[52]:= solve[123456789]
Out[52]= {15241578750190521, 3810394502362449, 609662912970609, 152415543057561, 11133119776689,
> 2783094764121, 445087788201, 111086890209}
Rだとoverflowしてしまうが計算してくれて( ・∀・)ｲｲ!!
まあ、検証できないがｗ
271:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:25:21.70 Ec1zJCxR.net
Rで書くと
> solve=\(n){
+ d=numbers::divisors(n+1)
+ ab=cbind(d,rev(d))[1:ceiling(length(d)/2),]+1 ; ab
+ apply(ab,1,\(x) diff(x)^2)
+ }
> solve(2024)
[1] 4096576 451584 160000 46656 14400 3136 2304 0
> solve(12345)
[1] 152399025 38081241
> solve(123456789)
[1] 15241578750190520 3810394502362449 609662912970609 152415543057561
[5] 11133119776689 2783094764121 445087788201 111086890209
272:１３２人目の素数さん
24/04/17 08:27:33.07 Ec1zJCxR.net
答はひとつの問題の方が面白いかもしれん
練習問題
a,bを正整数とする。
ab-a-b=1234567890のときの(a-b)^2はいくつになるか
273:１３２人目の素数さん
24/04/17 12:32:41.55 Dojom4Xi.net
昼食後の問題
a,b,cはa>=b>=cの正整数とする。
a^6+b^6+c^6=666 を満たすa,b,cの組み合わせは何個あるか？
個数を答えてもよいし、総列挙してもよい。
274:１３２人目の素数さん
24/04/17 13:03:49.82 sOk9OM5G.net
>>252が図星すぎて尿瓶ダンマリ決め込んでて草
275:１３２人目の素数さん
24/04/17 13:46:50.26 SUrDbMTo.net
△ABCの垂心をHとし、AHと直線BCの交点をL、BHと直線CAの交点をM、CHと直線ABの交点をNとする。
mid(x,y,z)でx,y,zのうち2番目に大きくない値を表すとき、
f(△ABC)=mid(BL,CM,AN)/mid(AB,BC,CA)
とする。
△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
276:１３２人目の素数さん
24/04/17 13:48:39.93 SUrDbMTo.net
定積分
∫[1,e] {log(x)}^3 dx
を求めよ。ここで対数の底はeである。
277:１３２人目の素数さん
24/04/17 15:11:31.34 Dojom4Xi.net
a,b,c,d,e,fを正整数とするとき
a^6+b^6+c^6+d^6+e^6+f^6 = 666666 をみたすa,b,c,d,e,fは存在しないことを示せ。
あらゆるリソースを用いてよい。
278:１３２人目の素数さん
24/04/17 15:12:17.56 lwglMa0M.net
2番目に大きくない値
wwwwwwwwwwwwwwww
279:１３２人目の素数さん
24/04/17 15:17:29.16 Dojom4Xi.net
>>267
部分積分を数回使って 6 - 2e
280:１３２人目の素数さん
24/04/17 15:44:17.39 Dojom4Xi.net
>>266
R言語で作図の練習
鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
10万回の結果
> summary(y)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0005697 0.4075665 0.6779041 0.6423093 0.9227072 1.0000000
予想は 0超過1未満
東大合格者による検証を希望します。
281:１３２人目の素数さん
24/04/17 16:36:23.28 fXJPsOzb.net
y=sin(x)-sin(x-120°)
これって簡単にするとy=sin(x-30°)みたいになるよね？
位相がズレるだけでsin波のまま
導出はそうやるの？
282:１３２人目の素数さん
24/04/17 17:00:26.92 fXJPsOzb.net
和積まで辿り着いたがうまくきれいにならん
283:１３２人目の素数さん
24/04/17 17:12:57.17 NlOGF2tm.net
おいおい、和積まで辿り着けたなら当てはめるだけだろ
あとは、二項めを加法定理でばらした後に合成をするという手もある
284:１３２人目の素数さん
24/04/17 20:52:03.69 qbH/8Fwh.net
>>263
(a-1)(b-1) = 1234567891 = p,
{a,b} = {0,1-p}, {2,1+p},
(a-b)^2 = (p-1)^2,
>>264
なし
>>267
x=e^t とおくと
(与式) = ∫[0,1] (t^3)(e^t)dt dt
= [ (t^3 －3tt + 6t －6)e^t ](0→1)
= 6－2e,
>>268
6乗数 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, …
>>272-273
和積公式で
y = sin(x) + sin(x+60°)
= 2 cos(30°) sin(x+30°)
= (√3) sin(x+30°)
285:１３２人目の素数さん
24/04/17 23:39:05.03 p8T6m3Aw.net
mod 7
286:１３２人目の素数さん
24/04/18 01:23:02.16 wAg8T1zy.net
フェルマーの小定理から、
x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7)
x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7)
∴ (a～f の内 7で割り切れないものの数)
≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7)
本題では
= mod(666666, 7)
= 0.
∴ a～f はすべて7で割り切れる。
一方、a^6 + b^6 + …… + f^6 = 666666 は 7^6 で割り切れない
∴ a～f の中に 7で割り切れないものがある。(矛盾)
287:１３２人目の素数さん
24/04/18 06:08:06.65 fdnCKW9N.net
>>275-277
レスありがとうございます。
次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。
288:１３２人目の素数さん
24/04/18 06:36:29.24 64Io791z.net
座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので
三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
シミュレーションして遊ぶ問題
三角形ABCがありBCの長さは１である。
内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ
内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ
三角形ABCの面積の期待値があれば
289:それを求めよ。
290:１３２人目の素数さん
24/04/18 07:17:28.21 64Io791z.net
朝飯前の問題
整数の６乗の剰余系での値が０または１になるような剰余系を求めよ。
例：
２の剰余系なら自明
７の剰余系なら
フェルマーの小定理から、>277の通り
x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7)
x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7)
291:１３２人目の素数さん
24/04/18 09:01:24.10 64Io791z.net
>266の
>△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
に触発されて作図して遊ぶ。
問題
△ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。
例：URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
（１）△ABCの重心の図形を求めよ
（２）△ABCの外心の図形を求めよ
（３）△ABCの内心の図形を求めよ
（４）△ABCの垂心の図形を求めよ
あらゆるリソースを使ってよい。
292:１３２人目の素数さん
24/04/18 15:16:12.44 wAg8T1zy.net
BC = 1,
面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2
= BC*(Aの高さ)/2,
題意より S=1 で Aの高さは2, A(a, ±2)
(1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3)
軌跡： 2直線 y=-2/3, y=2/3,
(2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4),
軌跡： 半直線 x=1/2, |y|≧15/16 (R≧17/16)
(3) 内心I ({1+√[1 + 2(aa-a+4) －2√{4+(aa-a+4)^2}]}/2, r)
293:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:00:59.54 J4j+GBSH.net
cot(2B) + cot(2C) = const.
294:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:03:38.05 J4j+GBSH.net
cot(B) + cot(C) = const.
295:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:08:29.87 wAg8T1zy.net
内心I ( [1 + √(4+aa) + √(4+(1-a)^2)]/2, r)
r = 1 － [√(4+aa)－a] [√(4+(1-a)^2)－(1-a)]/4,
かなぁ
296:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:44:56.97 A0DnVcfS.net
小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ
例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？
297:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:45:00.46 A0DnVcfS.net
小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ
例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？
298:１３２人目の素数さん
24/04/18 16:51:32.01 wAg8T1zy.net
(4) 垂心H (a, a(1-a)/2)
軌跡： 放物線 y = x(1-x)/2,
>>284
cot(B) + cot(C) = 1/2.
299:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:04:50.54 bS3aQA9Q.net
>>287
小学生以下なのは問題文の日本語すら読めない誰かさんだよw
300:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:09:56.04 64Io791z.net
レスありがとうございます。
R言語で作図
G（黒）が重心、
301:O（赤）が外心、I（緑）が内心、H（青）が垂心の位置。 https://i.imgur.com/GXuLK5e.png
302:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:12:55.42 64Io791z.net
>>287
小数第一位を四捨五入なら29
四捨五入して小数第一位まで表示なら29.3
303:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:17:41.01 64Io791z.net
Wolfram言語に慣れるための練習問題
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
の素数の一般項をWolframに1行で実装せよ。
想定解
prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]]
Wolfram言語に詳しい方の検証を希望。
304:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:21:27.33 J4j+GBSH.net
きったね
305:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:36:56.27 64Io791z.net
>>285
乱数発生させて一つの辺長１で面積１の三角形の内心と内接円を描画。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
306:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:42:30.17 64Io791z.net
>>288
y=±x(1-x)/2を追加描画
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
307:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:47:52.52 J4j+GBSH.net
きったねwwwwwwwww
308:１３２人目の素数さん
24/04/18 21:21:17.91 64Io791z.net
四捨五入のネタ
Wolframで四捨五入類似の関数Roundの仕様 （R言語も同様の出力をする）
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Round[2.5]
Out[1]= 2
In[2]:= Round[3.5]
Out[2]= 4
問題 小数表示された実数の小数第n位を四捨五入する関数aroundを作成せよ。
動作例
In[5]:= around[2.5]
Out[5]= 3.
In[6]:= around[3.5]
Out[6]= 4.
In[7]:= around[3.141592,5]
Out[7]= 3.1416
309:１３２人目の素数さん
24/04/18 21:35:00.91 sdwGNJDt.net
Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}]
Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[If[IntegerQ[((x-1)!+1)/x],1,0],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}]
Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (1+Sum[If[PrimeQ[x],1,0],{x,2,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}]
実質これらは同じもの。下に行くほど速い。
ただし、第一の式は、素数を10個表示するだけで、10秒近くかかる
310:１３２人目の素数さん
24/04/18 21:43:07.35 fGxo4U0J.net
うちの学校の先生が
「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」
と言ってたんですが、参考書とかみると交点をベクトルで表せという問題が
普通にあります。
ウチの先生は信用できないんでしょうか。
311:１３２人目の素数さん
24/04/18 21:43:31.50 64Io791z.net
>>291 補足
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= (* 小数表示された実数の小数第 n 位を四捨五入する *)
In[2]:= around[m_,n_:1] := (
a=m*10^(n-1);
x=a-Floor[a];
y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5];
N[y/10^(n-1)]
)
In[3]:= around[0.12345,3]
Out[3]= 0.12
In[4]:= (* 四捨五入して小数第 n 位まで表示する *)
In[5]:= around[m_,n_:1] := (
a=m*10^n;
x=a-Floor[a];
y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5];
N[y/10^n]
)
In[6]:= around[0.12345,3]
Out[6]= 0.123
In[7]:=
312:１３２人目の素数さん
24/04/18 22:01:07.73 64Io791z.net
>>298
レスありがとうございます。
Total[Table .... は Sumで簡略化できることがわかりました。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
313:１３２人目の素数さん
24/04/18 22:05:51.72 64Io791z.net
>>299
ベクトルを方向をしめす量という意味に使えば、
「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」
は正しい。
例： 法線ベクトルの交点
始点と終点をきめたベクトルなら交点は定められる。
314:１３２人目の素数さん
24/04/18 22:09:01.17 TMqzfafP.net
位置ベクトルは点を表す。
点と点の交点とか考えないだろ。
315:１３２人目の素数さん
24/04/19 00:40:09.99 ZbwJ8GFs.net
「0<θ＜π。sin3θ＝sin2θが成立するとする」と問題にあり、
答ページを見たら「sinθ＝sin4θも成立する」とありました
サラリと書いていますが、なぜイコールになると分かるのか解説を読んでも理解できません
何故でしょうか？
316:１３２人目の素数さん
24/04/19 00:44
317::35.49 ID:cMZorH98.net
318:１３２人目の素数さん
24/04/19 01:18:10.31 ZbwJ8GFs.net
>>305
あ、そうか
分かりました。単位円に36度と144度を書けば自明ですね
あと、この問題の続きで
4cos二乗θ＝2cosθ
と解説にありますが、このイコールはどうやって出てきたのでしょうか？
319:１３２人目の素数さん
24/04/19 01:25:07.02 0gWkPqXI.net
>>282, 288
オイラー線
y = m{x－(1+a)/3} + 2/3,
ここに m = {3a(1-a)/4－1}/(a－1/2),
x(H) = a, x(G) = (1+a)/3, x(O) = 1/2,
>>285
I ( [1 + √(4+aa) － √(4+(1-a)^2)]/2, r)
320:１３２人目の素数さん
24/04/19 02:49:36.51 0gWkPqXI.net
>>306
0 = 2 cos(5θ/2) cos(θ/2)
= cos(3θ) + cos(2θ) …… 積和公式
= (4c^3－3c) + (2cc－1) …… 3倍角、倍角公式
= (c+1)(4cc－2c－1),
θ≠(奇数)π, cosθ +1 ≠ 0,
∴ 4(cosθ)^2 = 2cosθ + 1,
321:１３２人目の素数さん
24/04/19 03:21:51.14 v95awPtr.net
>>304
θ=π/5, (3/5)π
322:１３２人目の素数さん
24/04/19 03:34:27.32 v95awPtr.net
π - 2θ = ３θ
π - 2θ +2π = ３θ
323:１３２人目の素数さん
24/04/19 04:25:57.18 ZbwJ8GFs.net
>>308-3107
ありがとうございます！
324:１３２人目の素数さん
24/04/19 09:44:06.39 nLTXbGeR.net
aを実数の定数とする。
(cosx)^2+a*(cosx)+√(1-a^2)=0
を満たす実数xが少なくとも1つ存在するとき、aが満たすべき条件を求めよ。
325:１３２人目の素数さん
24/04/19 11:55:08.40 uW4yUc1h.net
Wolfram言語に慣れるための問題
m,nを正整数として sin(mθ)=solve(mθ),0<θ<πの解を算出する関数を作成せよ。
例
In[2]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2;
Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}])
In[3]:= solve[2,3]
Pi 3 Pi
Out[3]= {--, ----}
5 5
326:１３２人目の素数さん
24/04/19 12:25:22.53 cgSaTQnW.net
>>313
60年以上生きて日本語も不自由なんだから今更無理だろ
327:１３２人目の素数さん
24/04/19 12:30:53.51 VXmOPAjX.net
関数の漸近線の定義を教えて下さい
例えば y = (1/x) sin(1/x) においてｙ軸は漸近線ですか？
328:１３２人目の素数さん
24/04/19 13:06:06.66 0gWkPqXI.net
求めるものは
f(t) = tt + at + √(1-aa) = 0, -1≦t≦1
を満たす実数tが少なくとも1つ存在する条件である。
(根号内)≧0 より -1≦a≦1,
f(-1) = 1－a + √(1-aa) ≧ 0,
f(1) = 1 + a + √(1-aa) ≧ 0,
軸のx座標 =－a/2 は [-1/2,1/2] に含まれる。
よって求める条件は
f(-a/2) = -aa/4 + √(1-aa) ≦ 0,
aa ≧ 4√(1-aa),
a^4 ≧ 16(1－aa),
4φ^{-3} = 4(√5－2) ≦ aa ≦ 1,
2φ^{-3/2} ≦ |a| ≦ 1,
ここに
φ^{-1} = (√5－1)/2 = 0.618034
329:１３２人目の素数さん
24/04/19 13:44:00.12 lIooDX5a.net
二次関数の頂点を求める過程で、平方完成の後、係数を元に戻すのを忘れてしまう
330:１３２人目の素数さん
24/04/19 13:53:42.51 xQljC2Pa.net
作図する方が楽しい問題
△ABCは、Bは原点(0,0),Cはx軸上にあり、面積１を保ちながら変化する。
外心、内心、垂心の図形を描写せよ。
答は、文章でも式でも図示でもよい。
331:１３２人目の素数さん
24/04/19 14:11:36.05 xQljC2Pa.net
>>313
練習問題
sin(20θ)=sin(24θ), 0<θ<πを満たすθを求めよ。
332:１３２人目の素数さん
24/04/19 14:15:00.83 50uXZMSr.net
x→∞のとき
x+sin(x) は正の無限大に発散
x*sin(x) は新道
であってますか。
333:１３２人目の素数さん
24/04/19 14:47:46.53 uue+hBo/.net
>>298
三つともデタラメな式
wolframフォームに入力しても何も出ない
334:１３２人目の素数さん
24/04/19 15:11:18.45 v95awPtr.net
b=cos(x)
b^2 + ab + sqrt(1-a^2) = 0
b1=(-a + sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2
b2=(-a - sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2
a^2-4*sqrt(1-a^2) >=0
-1 <= a <= -2*sqrt( sqrt(5) -2 ) | 2*sqrt( sqrt(5) -2) <= a <=1
then
-1<= b1,b2 <= 1
335:１３２人目の素数さん
24/04/19 15:18:41.90 xQljC2Pa.net
>>321
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)をインストール（要登録）していれば以下のように表示される。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}]
Out[1]= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
拙作の関数でも
In[2]:= prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]]
In[3]:= prime[11]
Out[3]= 31
と11番目の素数が表示される。
336:１３２人目の素数さん
24/04/19 16:33:26.12 SVQ+clD4.net
素数なら、superPCM関数の方が
はるかに強力だよ
◆101から463の範囲に
素数は65個
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
{0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0,
137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0,
0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193,
0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0,
0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0,
0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257,
0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277,
0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0,
0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0,
0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383,
0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0,
0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0,
0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0,
449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463}
◆的中率100％
337:１３２人目の素数さん
24/04/19 17:42:59.61 0gWkPqXI.net
>>307
オイラー線
y = m{x－(1+a)/3} + 2/3,
ここに m = {3a(1-a)/4－1}/(a－1/2),
H (a, a(1-a)/2)
K ((2a+1)/4, 1/2 + a(1-a)/8)
G ((a+1)/3, 2/3)
O (1/2, 1－a(1-a)/4)
L (1－a, 2－a(1-a))
K：9点円の中心 (HOの中点) HK =KO,
軌跡：放物線 y = x(1-x)/2 + 13/32,
L：de Longchamp点 HO = OL,
軌跡：放物線 y = 2－x(1-x),
HK：KG：GO：OL = 3：1：2：6
338:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:09:56.02 0gWkPqXI.net
>>319
0 = sin(24θ)－sin(20θ) = 2sin(2θ)cos(22θ),
かつ 0<θ<π,
sin(2θ) = 0 から θ=π/2,
cos(22θ) = ０ から θ=π/44, 3π/44, 5π/44, ……, 43π/44,
339:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:33:27.43 NY+3Q0Fq.net
チンパン数学そんなに楽しいか？
340:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:34:19.05 5mt38Sq8.net
Mathematicaなら、下のような命令を10秒ほどでやってくれますよ
In[24]:= Table[Prime[n],{n,10^12,10^12+100}]
Out[24]= {29996224275833, 29996224275851, 29996224275883, 29996224275907, 29996224275917, 29996224275937,
> 29996224275973, 29996224276009, 29996224276019, 29996224276021, 29996224276091, 29996224276097,
> 29996224276153, 29996224276231, 29996224276309, 29996224276349, 29996224276409, 29996224276423,
> 29996224276519, 29996224276523, 29996224276549, 29996224276561, 29996224276567, 29996224276591,
> 29996224276633, 29996224276727, 29996224276771, 29996224276861, 29996224276883, 29996224276891,
> 29996224276937, 29996224276939, 29996224276957, 29996224276987, 29996224277027, 29996224277077,
> 29996224277113, 29996224277191, 29996224277209, 29996224277291, 29996224277293, 29996224277317,
> 29996224277329, 29996224277413, 29996224277441, 29996224277557, 29996224277563, 29996224277599,
> 29996224277627, 29996224277651, 29996224277653, 29996224277693, 29996224277699, 29996224277753,
> 29996224277777, 29996224277801, 29996224277807, 29996224277839, 29996224277977, 29996224278001,
> 29996224278029, 29996224278079, 29996224278091, 29996224278107, 29996224278109, 29996224278113,
> 29996224278121, 29996224278131, 29996224278133, 29996224278169, 29996224278179, 29996224278197,
> 29996224278211, 29996224278283, 29996224278409, 29996224278443, 29996224278457, 29996224278539,
> 29996224278551, 29996224278571, 29996224278611, 29996224278653, 29996224278689, 29996224278847,
> 29996224278857, 29996224278949, 29996224278967, 29996224279013, 29996224279019, 29996224279031,
> 29996224279037, 29996224279039, 29996224279081, 29996224279097, 29996224279139, 29996224279157,
> 29996224279249, 29996224279303, 29996224279309, 29996224279367, 29996224279379}
341:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:43:59.91 5mt38Sq8.net
おまけ
In[29]:= PrimePi[29996224275833]
Out[29]= 1000000000000
In[30]:= PrimePi[29996224279379]
Out[30]= 1000000000100
In[31]:= PrimePi[463]-PrimePi[100]
Out[31]= 65
342:１３２人目の素数さん
24/04/19 19:04:13.89 SVQ+clD4.net
計算したんじゃなくて
データ保管庫にアクセスしただけだよ
343:１３２人目の素数さん
24/04/19 21:09:14.34 NY+3Q0Fq.net
数学以前に日本語通じないアホばっかだな
344:１３２人目の素数さん
24/04/19 22:17:09.36 uW4yUc1h.net
>>326
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2;
Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}])
In[2]:= solve[20,24]
Pi 3 Pi 5 Pi 7 Pi 9 Pi Pi 13 Pi 15 Pi 17 Pi 19 Pi 21 Pi 23 Pi 25 Pi 27 Pi 29 Pi
Out[2]= {--, ----, ----, ----, ----, --, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----,
44 44 44 44 44 4 44 44 44 44 44 44 44 44 44
31 Pi 3 Pi 35 Pi 37 Pi 39 Pi 41 Pi 43 Pi
> -----, ----, -----, -----, -----, -----, -----}
44 4 44 44 44 44 44
345:１３２人目の素数さん
24/04/19 22:42:39.80 VXmOPAjX.net
>>315
をお願いしまする
346:１３２人目の素数さん
24/04/20 09:06:23.49 HVdq8JLd.net
Wolfram言語が話題になっているのに、日本語が通じないとかの罵倒しか書けないクズ人間が東大合格者だと思うひとはその旨をレスしてください。
週末の課題
Wolfram言語でPrimeやPrimeQを使用せずに n 以下の素数を列挙する関数を作れ。
解答例：
R言語での
prime = function(n){
pmax=floor(sqrt(n))
p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
p1=p[length(p)]+1
f=function(x) all(x%%p!=0)
c(p,(p1:n)[sapply(p1:n,f)])
}
実行すると
> prime(2024)
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
[17] 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
[33] 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
[49] 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311
...
[289] 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003
[305] 2011 2017
このRのコードを
Wolfram言語に移植して
prime[n_] :=(
pmax=Floor[Sqrt[n]];
compo=Union[Flatten[Outer[Times,Range[2,pmax],Range[2,pmax]]]];
p=Drop[Complement[Range[pmax],compo],1];
p1=p[[-1]]+1;
f[x_] := !AnyTrue[p,Function[y,Divisible[x,y]]];
Join[p,Select[Range[p1,n],f]])
prime[2024]
Wolframが使える方の最適化・高速化を希望します。
347:１３２人目の素数さん
24/04/20 10:51:03.61 tXPlmRjn.net
>>333
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
より引用
348:１３２人目の素数さん
24/04/20 11:06:19.74 +SMyJsjZ.net
1/(1+tanx)の0からπ/4の定積分の求め方教えてください
349:１３２人目の素数さん
24/04/20 11:10:30.94 tXPlmRjn.net
>>335
この定義に準拠すると
>>335
x(t) = 1/t
y(t) = t*sin(t)
だが
t→∞のとき x(t)^2+y(t)^2→∞を満たさない。
tが2πの倍数のときは x(t)^2+y(t)^2 = (1/t)^2 + 0
前提を満たさないから漸近線は存在しない。
東大合格者による追加説明や訂正を希望します。
350:１３２人目の素数さん
24/04/20 11:52:25.86 NF26GESG.net
>>334
日本語もろくに使えないアホがwolframとか言ってるのが大変滑稽だという指摘なのにいちいち発狂w
351:１３２人目の素数さん
24/04/20 12:23:03.18 tXPlmRjn.net
>>338
Phimose草の不等式が発動している。
東大合格者の文字列で発作が起こるらしい。
>336
u=tan(x)とおくとdu/dx=1/cos(x)^2
sin(x)^2+ cos(x)^2=1から
tan(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2 = du/dx
即ち、u^2+1=du/dx
∴dx=1/(u^2+1)*du
∫[0,π/4] 1/(1+tan(x)) dx
=∫[0,1] 1/((1+u)(u^2+1)) du
=(1/2)∫[0,1](1-u)/(u^2+1))du + (1/2)∫[0,1](1/(1+u)) du ∵ 1/(1+u)(u^2+1) = ((1-u)/(u^2+1)) + 1/(1+u)))/2
=(1/2)∫[0,1] {1/(u^2+1) - u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du
=(1/2) ( atan(1)-atan(0 ) - (1/2)∫[0,1]{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du ∵ ∫1/(u^2+1)du = atan(u)
= (1/2)(π/4-0) - (1/2)∫{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du
あとはs=u^2+1とおいて ds/du=2u ∴ du=((1/2u) ds
= π/8 - ∫[1,2] 1/s dx + ∫[0,1] 1/(1+u) du
= π/8 + log(2)/4
352:１３２人目の素数さん
24/04/20 12:51:39.94 lHPBWyM5.net
東大合格者を否定されて発狂してるのはID:tXPlmRjn尿瓶ジジイだろww
相変わらず日本語通じてないね、チンパン言語？
353:１３２人目の素数さん
24/04/20 12:59:04.50 +SMyJsjZ.net
部分分数分解することは思いつきませんでした。
ありがとうございます。
354:１３２人目の素数さん
24/04/20 13:00:41.48 HVdq8JLd.net
Wolfram言語はRと同じくリストは１から始まるのでR userには馴染やすい。PythonやCは０から始まる。
Outer関数は引数の順序が変わるが仕様はほぼ同じだったが。
Rでの配列[-i]を実現するにはDropやDeleteではうまくいかず、Complementという関数を見つけて移植できた。
草で終わるという投稿が減ったのもPhimose草の不等式の起源が正しいことを示しているんだろう。
罵倒 ＞ 助言 （Phimose草の不等式）
解説 ： It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
355:１３２人目の素数さん
24/04/20 13:02:58.16 HVdq8JLd.net
>>341
助言されたら、ちゃんとお礼が言える立派な高校生だな。
東大合格しますように。
356:１３２人目の素数さん
24/04/20 13:43:25.71 lHPBWyM5.net
高校生なんて一言も名乗ってないみたいだけど相変わらず独りよがりの統失全開だねw
357:１３２人目の素数さん
24/04/20 14:32:45.55 K224KWOY.net
>>334
エラトステネスのふるいをそのまま実装すれば次
n=2500;a=Table[i,{i,1,n}];k=1;a[[k]]=0;
While[k*k<=n,k++;While[a[[k]]==0,k++];For[i=2*k,i<=n,i+=k,a[[i]]=0];];
DeleteCases[a,0]
358:１３２人目の素数さん
24/04/20 15:26:59.31 HVdq8JLd.net
>>344
東大合格者なら自分で解けるから、高校生だろうね。
列挙された素数の数すら数えられないようなのは東大不合格者決定。
359:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:00:23.53 +Ksmtq1i.net
>>335
なるほど！
原点からの距離が無限大にならないといけないのですね
360:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:03:13.96 E0eLVNUI.net
>>346
いくつあるかと列挙しろの違いも分からないチンパンが高校生に講釈垂れてんのかよ？
361:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:47:50.37 HVdq8JLd.net
短いだけが取り柄の素数列挙関数（メモリ消費が多大なのはコードが読めればすぐわかるｗ）
primes[n_] := Complement[Range[2,n],Flatten[Outer[Times,Range[2,n],Range[2,n]]]]
n<10000なら実用的な速度で出力された。
362:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:58:07.89 NF26GESG.net
>>349
短いって何？
アンタの老い先のこと？
363:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:59:16.22 HVdq8JLd.net
>>347
漸近線について深く考えたこともなかったので検索してみて勉強になりました。
昨日の内視鏡検査で小ポリープに遭遇したので
「看護婦さん（高齢者にはこの呼称の方が受けが良い）に近づくわけにはいかないのでポリープに近づきますね」と冗談を言いながら漸近してNBI拡大観察した。
画像で引用した定義だと、
>漸近線を「曲線が,限りなく近づくが,決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。
ということらしい。
ナースと交わることは（以下、省略ｗ）
364:１３２人目の素数さん
24/04/20 17:00:48.41 HVdq8JLd.net
>>350
素数の数どころか、プログラムコードの行数も数えられないらしいから、東大合格者でないのは明らかだな。
まあ、尿瓶チンパフェチのPhimoseくんは東大合格通知の書式すら知らなかったらから既知の事項だが。
365:１３２人目の素数さん
24/04/20 17:06:06.85 NF26GESG.net
>>352
60過ぎても問題文の日本語すら読めないチンパンジジイそうムキになるなってw
366:１３２人目の素数さん
24/04/20 17:39:22.88 LXHIw6lO.net
看護婦がどうとかジジイキモ🤮
367:１３２人目の素数さん
24/04/20 19:34:08.55 qIDLaiOw.net
>>325 の補足
九点円（フォイエルバッハ円）は以下の9個の点を通る。
・3辺の中点
・3頂点から対辺に下ろした垂線の足
・垂心Hと3頂点の中点
ド・ロンシャン点Lは、外心O に関して 垂心H と対称な点。
368:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:03:24.71 qIDLaiOw.net
>>336
1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x)
= {1 + (－sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2
= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2,
より
∫
369:1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y とおけば 分母は (√2)cos y ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。
370:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:13:07.70 Rr5rlhGm.net
今日の積分
∫[0,π/4] √(1+tanx) dx を求めよ。
371:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:32:38.56 HVdq8JLd.net
Rで数値積分
> integrate(\(x) sqrt(1+tan(x)),0,pi/4,rel.tol = 1e-12)$value
[1] 0.9384489
372:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:36:36.11 HVdq8JLd.net
夕食後の問題 (漸近線で話題になった関数 ： (1/x)sin(1/x)の積分
∫[0,∞] (1/x)sin(1/x) dx を求めよ。
373:１３２人目の素数さん
24/04/20 21:45:57.23 K224KWOY.net
>>349
2からnまでのリストを作り、そこから、合成数を取り除くという発想は面白い。だけど雑すぎる。
行列は、「○行△列目で値は□」等という情報を持つが、位置情報は必要無いし、値も一度計算してしまえば、忘れて言い。
つまり、行列を保存しておく必要は全くない。これを取り入れれば次になる。
n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,n},{j,2,n}];a
合成数の発生範囲を調節すると、次になる。
n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Sqrt[n]},{j,i,n/i}];a
この方法では、iは、4,6,8,9,10,12,...など、無駄な値も走る。
この無駄をなくしたのがエラトステネスのふるいに相当。
374:１３２人目の素数さん
24/04/20 21:52:07.48 bVNPGaYh.net
合成数？
そんなのsuperPCM関数を使えば
簡単に取り除ける
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
375:１３２人目の素数さん
24/04/20 21:58:09.49 bVNPGaYh.net
よくある素数判定の
floorもsqrt(n)も使わずに
素数判定ができる優れもの
数十～数億の乗積計算をかいくぐって
なお、生き残ったものが素数
376:１３２人目の素数さん
24/04/20 21:59:57.13 bVNPGaYh.net
自分で作って
思った以上に精度が高くてビックリ
377:１３２人目の素数さん
24/04/21 06:52:56.61 0si37W7j.net
>>360
レスありがとうございます。
DeleteCasesの使い方など勉強になります。
そのコマンドの存在すら知らなかった(^_^;)
Rでの(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]の移植でした。
R言語だと配列[-n]でインデックスがｎを除いた配列(nは配列でも行列でも可）を返すのですので便利。
Wolfram言語での同等の機能を検索しながらコーディングしています。
378:１３２人目の素数さん
24/04/21 07:16:05.80 0si37W7j.net
朝飯前の問題
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
のデータを使って
（１）月～土の最低気温の標準偏差を求めよ。
（２）月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。
（２）の計算に必要な条件は適宜補ってよい。
379:１３２人目の素数さん
24/04/21 07:38:15.54 PAZMPttm.net
どう見ても自演w
380:１３２人目の素数さん
24/04/21 07:47:19.43 4fZB8HoF.net
この完全なる自演はなんか意味あんの？
単なる誤操作？
381:１３２人目の素数さん
24/04/21 08:04:51.96 wynU7K62.net
n 日間の最低気温の平均値はm℃であった。
n 個のデータのうちa 個の記録が消失した。
前日との温度差のデータはn-1個は保持されている.
温度差のデータ数列をdとする。
失われたa 個のデータの平均値を計算せよ。
Σ記号など必要な表記法を用いてよい。
382:１３２人目の素数さん
24/04/21 08:24:32.14 85p+UetF.net
>>357
∫[0,π/4] √(1+tanx) dx (置換t=√(1+tanx))
= 2∫[1,√2] t^2/(1+(t^2-1)^2) dt
= 2∫[1,√2] t^2/{(t^2+√(2+2√2)t+√2)(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt
= 1/√(2+2√2)∫[1,√2] {-t/(t^2+√(2+2√2)t+√2) + t/(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt
= 1/√(2+2√2){(1+√2)a
383:rctan(1+√2+√(2+2√2)t)-(1/2)log|t^2+√(2+2√2)t+√2| - (1+√2)arctan(1+√2-√(2+2√2)t)+(1/2)log|t^2-√(2+2√2)t+√2|}_(t=1,√2) = (1+√2)/√(2+2√2){-arctan(1+√2+√(2+2√2))+arctan(1+√2-√(2+2√2))+arctan(1+√2+2√(1+√2))-arctan(1+√2-2√(1+√2))} = (1/2)√(2+2√2)arctan((2/7)√(2+10√2)) = √(2+2√2)arcsin(-1+√2)
384:１３２人目の素数さん
24/04/21 09:17:09.17 M+TCMJFP.net
■合成数はどうやって取り除く？
奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5
これを繰り返してゆくと、
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる
+((n-5)^8mod9)と
+((n-8)^14mod15)が抜けているが
これらは1と0以外を出力するので、
0とのコンビネーションを二回かけて
1と0 だけにする
さらに、
modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね100より大きな素数の判定となる
385:１３２人目の素数さん
24/04/21 09:19:00.78 M+TCMJFP.net
エラトステネスの篩の数式化に
成功したのは我が輩だけ
386:１３２人目の素数さん
24/04/21 09:41:24.50 4fZB8HoF.net
素数の周りにはゴミクズがたかってくるな
387:１３２人目の素数さん
24/04/21 10:22:45.73 1KRtVg1F.net
S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。
以下の極限の収束・発散を判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n]
388:１３２人目の素数さん
24/04/21 10:29:22.40 1IC+MKcH.net
関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません
y=1/x は（定義域内で）連続ということになります
物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです
389:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:02:39.64 eV8xURyu.net
半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか
数字適当ですけどこの手摺の感じですURLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
390:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:31:43.97 KNrj0Rg+.net
やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい
30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。
30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。
前日との温度差のデータは29個は保持されている.
前日との温度差のデータは
-2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5
である
どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。
391:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:44:09.84 KNrj0Rg+.net
>>360
Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a
でなくて
Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a
でも動作するのは驚き。
整数必須と思っていた。
何事にも先達はあらまほしきことなり
392:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:45:51.81 34PQz0TW.net
S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j),
とおくと
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j)
= Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j)
= Σ[j=1,n] j･s(j),
本問では
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j
> Σ[j=1,n] ∫[j,j+1] 1/x dx
= ∫[1,n+1] 1/x dx
= log(n+1)
→ ∞ (n→∞)
393:１３２人目の素数さん
24/04/21 11:52:06.08 KNrj0Rg+.net
>>315
応用問題
y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか？
394:１３２人目の素数さん
24/04/21 12:00:35.67 1IC+MKcH.net
>>379
応用も何も明らかに漸近線だろ
395:１３２人目の素数さん
24/04/21 12:29:28.78 34PQz0TW.net
|y| ≦ 1/|x| (x≠0)
任意の ε>0 に対し
|x| > 1/ε ⇒ |y| < ε,
396:１３２人目の素数さん
24/04/21 14:30:39.99 KWsC+eu/.net
>>380
そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ
397:１３２人目の素数さん
24/04/21 17:01:55.91 34PQz0TW.net
類似問題
S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001 とする。
以下の極限の収束・発散を判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n)
398:１３２人目の素数さん
24/04/21 17:28:15.92 KWsC+eu/.net
>>365
尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w
399:１３２人目の素数さん
24/04/21 18:25:00.29 KNrj0Rg+.net
>>376
これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。
RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。
n=30
m=10
a=5
d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5};
da=Accumulate[d];
t1=m - Total[da]/n;
ts=Prepend[da+t1,t1]
Needs["RLink`"]
InstallR[]
combn = REvaluate["combn"];
y=combn[n,a]; (* y=REvaluate["combn(30,5)"] ; *)
nc=Length[y[[1]]]; (* number of comibination *)
re=Mean[Table[ts[[y[[i]][[j]]]],{i,a},{j,nc}]];
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
計算結果
In[25]:= Mean[re]
Out[25]= 10
In[26]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
32/5 10 68/5
Wolfram言語の使える方の検証希望。
400:１３２人目の素数さん
24/04/21 18:33:42.80 KNrj0Rg+.net
Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。
そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？
医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。
さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが
30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。
Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。
Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。
sample = REvaluate["sample"]だとRでやっているみたいなものだし。
Wolframの使える方の御助言を期待します。
401:１３２人目の素数さん
24/04/21 18:38:12.90 KNrj0Rg+.net
>>380
漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか？
近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。
402:１３２人目の素数さん
24/04/21 19:40:59.40 34PQz0TW.net
温度データは
{9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
かな？ ソートすると
度数分布
------
1, 0,
2, 2,
3, 1,
4, 1,
5, 2,
6, 0,
7, 3,
8, 3,
9, 3,
10, 1,
11, 1,
12, 3,
13, 4,
14, 1,
15, 2,
16, 1,
19, 2,
20, 0,
------
403:１３２人目の素数さん
24/04/21 19:56:01.81 KNrj0Rg+.net
>>386
自己解決
発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション
sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]])
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
結果
In[22]:= Mean[re]
50002439
Out[22]= --------
5000000
In[23]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
32 68
Out[23]= {--, 10, --}
5 5
総当たりでの結果とほぼ合致。
404:１３２人目の素数さん
24/04/21 20:00:17.32 KNrj0Rg+.net
>>388
その通りです。
> sort(ts)
[1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19
> table(ts)
ts
2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19
2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2
おまけ（Rのコード）
n=30
m=10
a=5
d=c(
405:-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5) # nt1+ sum(cumsum(d)) == nm t1 = m - sum(cumsum(d))/n ts=c(t1,t1+cumsum(d)) ; ts
406:１３２人目の素数さん
24/04/21 20:04:33.58 Ke1gC4/x.net
△ABCにおいて、ABの中点をMとする。
BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。
Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。
407:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:15:04.45 KNrj0Rg+.net
>>391
R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図
N=(AB+BC+CA)/2
Lmin:Lの最小値
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
10万回の測定では Lmin ＜ (AB+BC+CA)/2
> y=t(replicate(1e5,calc()))
> all(apply(y,1,diff)>0)
[1] TRUE
実験による推定なので
東大卒業生による検証を希望します。
408:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:15:19.13 MUhMynOs.net
>>387
漸近線は限りなく近づく直線だと思う事にする
lim[x→∞] (1/x) sin(1/x)＝0
において関数値は限りなく0に近づいているがこの関数値は∞回0という値を取ってる
これと同じ感覚で良いんでないの？
409:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:20:36.76 KNrj0Rg+.net
>>386補足
Table[RangeInteger[30],5]だと０から３０まで３１個から５個になるので
RangeInteger[{1,30},5]とすべき。重複を回避するオプションはないみたい。
410:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:33:29.86 OUMWDvM6.net
>>393
お近づきになってもいいけど一線を越えるのはいかがなものかと。
>351の教訓ｗ
411:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:47:22.88 KWsC+eu/.net
尿瓶ジジイ、下手な自演がバレて発狂w
412:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:48:42.34 KWsC+eu/.net
尿瓶ジジイが自演していないと思う人レスしてください
413:１３２人目の素数さん
24/04/21 22:03:22.04 eMVPO2+7.net
今日の積分
∫[0,1] log(x^2+1) dx
414:１３２人目の素数さん
24/04/21 23:52:54.00 85p+UetF.net
>>398
与式 = ∫[0,1] x' log(x^2+1) dx
= log(2) - ∫[0,1] 2x^2/(x^2+1) dx
= log(2) - ∫[0,1]{2-2/(x^2+1)}dx
= log(2) - 2 + π/2
415:１３２人目の素数さん
24/04/22 04:59:21.72 5qZe7l8z.net
>>394
自己解決
RandomSample[Range[30],5]がsample(30,5)に相当
416:１３２人目の素数さん
24/04/22 07:38:05.38 5qZe7l8z.net
>>385
これもstackoverflowのQ&Aをみつけて自己解決
a=5
ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
y=Subsets[ts,{a}];
re=Table[Mean[y[[i]]],{i,1,Length@y}];
Mean[re]
Quantile[re,{.025,.5,.975}]
417:１３２人目の素数さん
24/04/22 08:43:42.58 aSsf4f76.net
>>365
Wolfram言語の練習に
ブートストラップ法で区間推定
ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19}
k=1*^5
re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
418:１３２人目の素数さん
24/04/22 09:20:00.09 VHMw4BHx.net
ゴミは肝心要の統計がわからんから違う言語を使っても違う言語で同じアホレス繰り返すwwwwwwwwwwa
419:１３２人目の素数さん
24/04/22 11:51:49.20 aSsf4f76.net
RandomSampleをRandomChoiceに替えたらbootstrapができた。
indexでRandomIntegerしなくてすんだ。
Rのcombnの相当関数はSelectsだった。
combinationとかenumerationとかで検察したのでみつけられなかった。stackoverflowで検索するのが早道だな。
420:１３２人目の素数さん
24/04/22 11:54:58.13 aSsf4f76.net
>386は図星のようだ。
またまた、
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
421:１３２人目の素数さん
24/04/22 12:32:14.49 6ORmhlLT.net
>>383
s(j) = 1/j^2.0001
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] j・s(j)
= Σ[j=1, n] 1/j^1.0001
< 1 + Σ[j=2, n] ∫[j-1/2,j+1/2] 1/x^1.0001 dx
= 1 + ∫[3/2, n+1/2] 1/x^1.0001 dx
= 1 + [－10000/x^0.0001 ](x：3/2→n+1/2)
= 1 + 10000{(2/3)＾0.0001 － 1/(n+1/2)^0.0001}
< 1 + 10000・(2/3)^0.0001
= 10000.59454311188
極限値
10000 + γ = 10000.5772156649…
422:１３２人目の素数さん
24/04/22 12:51:20.62 CjcsDYOy.net
今日の積分
∫[0,1] {√(1+t^2)}/t dt
（東大理系2013）
423:１３２人目の素数さん
24/04/22 14:17:36.46 5FMlnt/L.net
>>388
温度の期待値の区間をBootstrap法で推定。
Wolfram言語の練習
In[11]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[12]:= k=1*^5;
In[13]:= re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k];
In[14]:= Mean[re] // N
Out[14]= 10.002
In[15]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N
Out[15]= {8.4, 11.6333}
424:１３２人目の素数さん
24/04/22 14:50:43.08 5FMlnt/L.net
>>408
正規分布を使うとIn[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[2]:= Quantile[NormalDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts]], {0.025,0.975}]
Out[2]= {0.952193, 19.0478}
区間の幅が広すぎ
425:１３２人目の素数さん
24/04/22 15:36:38.70 7c4sPJ42.net
「ブートストストラップなら普通の区間検定より区間狭くなって優秀なんですよ」
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
426:１３２人目の素数さん
24/04/22 15:43:31.18 qHll8Bu7.net
URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
427:１３２人目の素数さん
24/04/22 16:46:28.75 wxnaTEMs.net
今日の積分
∫[1,a] {√(1+t^2)}/t dt
ただしa>1
（東大理系2013）
428:１３２人目の素数さん
24/04/22 16:53:28.97 gzdEb9v/.net
■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
PCM(Product Combination Mod)
によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)
これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想
奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
◆aの範囲{a,3,30}
3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
429:１３２人目の素数さん
24/04/22 17:04:47.51 uE/ElGrc.net
>>403
チンパンだから日本語やっぱり通じないみたいw
430:１３２人目の素数さん
24/04/22 17:25:30.55 6ORmhlLT.net
>>412
√(1+tt) /t = t/√(1+tt) + 1/{t√(1+tt)},
第一項は
∫ t/√(1+tt) dt = √(1+tt),
u = √(1+tt) とおくと
du = {t/√(1+tt)}dt,
より 第二項は
∫ 1/(t√(1+tt)) dt = ∫ (1/tt) {t/√(1+tt)}dt
= ∫ 1/(uu-1) du
= (1/2)∫ {1/(u-1)－1/(u+1)}du
= (1/2)log(u-1) － (1/2)log(u+1)
= (1/2)log(√(1+tt) -1) － (1/2)log(√(1+tt) +1),
(与式) = √(1+tt) + (1/2)log(√(1+tt)-1) － (1/2)log(√(1+tt)+1),
431:１３２人目の素数さん
24/04/22 17:33:03.98 pH+3RKg1.net
^^^累乗が無意味だと気づかない馬鹿
432:１３２人目の素数さん
24/04/22 17:34:57.00 6ORmhlLT.net
>>412
(与式) = √(1+aa) + (1/2)log(√(1+aa)-1) － (1/2)log(√(1+aa)+1)
－ √2 + log(1+√2),
433:１３２人目の素数さん
24/04/22 18:34:04.54 GQY5t3Jx.net
>>410
違うよ。
標本数が少なくて正規分布が仮定できないときの有力な手段。
ゾフルーザの治験でも信頼区間算定に使われていた。
434:１３２人目の素数さん
24/04/22 18:35:00.18 GQY5t3Jx.net
Wolfram言語になれるためのコーディング
(* △ABCの面積 *)
ABC2S[A1_,B1_,C1_] := (1/2)*Abs[ Im[(A1-C1)*Conjugate[(B1-C1)] ] ]
ABC2S[1,2,3+4I]
ABC2S[2,3,4+5I]
(* 三角形の内心と内接円半径 *)
incircle[A1_,B1_,C1_] := (
ABC2S[P_,Q_,R_] := (1/2)*Abs[Im[(P-R)*Conjugate[(Q-R)]]];
a=Abs[B1-C1];b=Abs[C1-A1];c=Abs[A1-B1];
s=(a+b+c)/2;S=ABC2S[A1,B1,C1];
radius=S/s; center=(a*A1+b*B1+c*C1)/(2s);
{center,radius})
incircle[1,2,3+4I] // N
incircle[
435:2,3,4+5I] // N (* 三角形の外心と外接円半径 *) outcircle[P_,Q_,R_]:=( dot[x_,y_]:=Re[x]*Re[y]+Im[x]*Im[y]; p=Abs[Q-R];q=Abs[R-P];r=Abs[P-Q]; cosP=dot[R-P,Q-P]/(q*r);cosQ=dot[P-Q,R-Q]/(r*p);cosR=dot[Q-R,P-R]/(p*q); center=(p*cosP*P+q*cosQ*Q+r*cosR*R)/(p*cosP+q*cosQ+r*cosR); radius=Abs[center-P]; {center,radius} ) outcircle[1,2,3+4I] // N outcircle[2,3,4+5I] // N (* 三角形の垂心 *) orthocenter[P_,Q_,R_] :=( a1=Re[P] ; a2=Im[P]; b1=Re[Q] ; b2=Im[Q]; c1=Re[R] ; c2=Im[R]; o1=(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1); o2=(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1); o1+o2*I ) orthocenter[1,2,3+4I] // N orthocenter[2,3,4+5I] // N
436:１３２人目の素数さん
24/04/22 18:42:30.99 VHMw4BHx.net
>>418
へぇ違うのw
じゃあとりあえず上限11.633だっけww
それよりでかい値で帰無仮説立てて棄却してみろやwwww
アホ～wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
437:１３２人目の素数さん
24/04/22 20:28:51.74 gzdEb9v/.net
>>411
数字をピッタリ合わせる能力
438:１３２人目の素数さん
24/04/22 20:45:54.26 Wmgavgrm.net
>>420
帰無仮説たててｐ値で判定は既に時代遅れ。
439:１３２人目の素数さん
24/04/22 21:25:15.11 U2iGu9cs.net
>>413
うちの環境では走らないな。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
Syntax::sntxf: "Table[Product[(2n-1)^(C(0" cannot be followed by ",3-a))".
In[1]:=
440:１３２人目の素数さん
24/04/22 21:39:54.76 7c4sPJ42.net
>>422
へぇーwwwwwwww
仮説検定が時代遅れwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
441:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:09:30.30 gzdEb9v/.net
>>423
計算知能サイトのフォームに
入力するだけ
442:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:23:52.34 7c4sPJ42.net
おれも
Syntax::sntxf: "Product[" cannot be followed by "(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}]".
443:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:25:34.09 zxprsYqE.net
>>424
時代遅れではあるね
444:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:33:21.73 gzdEb9v/.net
>>426
計算知能サイトの入力フォームに
入力して、右の=ボタン押すだけ
445:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:37:21.22 nKO2oSRb.net
宝くじは極めて公正だった
446:１３２人目の素数さん
24/04/22 23:48:28.98 nKO2oSRb.net
ユニット自体もシャッフルされていたとは…
447:１３２人目の素数さん
24/04/23 00:48:50.80 nfeXM0n/.net
>>424
じゃあ統計検定でも大学入試も時代遅れやなwwww
仮説検定はわからないけど区間検定はできるてかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
448:１３２人目の素数さん
24/04/23 02:04:58.67 Ep53ozuL.net
与えられた長方形の一辺の中点を定規だけで作図するには
どうすればいいでしょうか。
449:１３２人目の素数さん
24/04/23 02:33:50.33 KwPGo5Do.net
瀕死の統計学を救え!: 有意性検定から「仮説が正しい確率」へ
豊田秀樹
朝倉書店, 2020 -
米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま,統計的結論はいかに�
450:黷轤黷驍ﾗきか?初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説,「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。
451:１３２人目の素数さん
24/04/23 03:46:51.62 7Ack2Qhi.net
>>432
手順
(1) 長方形の対角線2本を曳く。
(2) 対角線の平行線を1本曳く。
(3) できた台形の対角線の交点と長方形の頂点を結ぶ。
この線によって長方形の対辺が1：2に内分される。
長方形が2つの長方形に分割される。
(4) それらの対角線の交点どうしを結べば、
長方形の辺の中点をとおる。
452:１３２人目の素数さん
24/04/23 04:20:51.17 7Ack2Qhi.net
>>434
長方形を ABCD とする。
(1) 対角線AC,BDの交点をX。とする。
長方形の周上の点P と X。を結んだ半直線が再び長方形と交わる点
をP~とする。
(2) AX。上に点E、BX。上に点Fをとる。
EF と 辺BC の交点をG,
E~F と辺ABの交点をH とすると、
GH // AC
(3) GH と対角線BD の交点をIとおく。
CGIX。は台形で、その対角線の交点をXi とおく。
BCを横軸、BAを縦軸とする。
直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから
辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
CJ = CD/3.
同様にして、辺ABの下から1/3の点Kをとる。
2つの長方形 AKJD と KBCJ に分割される。
(4) それらの対角線の交点どうしを結んだ直線は AB,CDに平行で、
辺AD,BCの中点を通る。