24/04/03 16:43:50.34 35JHQQcb.net
>>663
面白い人だね
物理的肉体を持たないAIに、”サイコロの確率”を説明しようとすると
こんな感じかもね
小さい時から 子ども遊びをしないで、サイコロに触れることもなく大きなったら
こうなるかもね
まず、下記『新興出版社啓林館 中学数学 2年 確率の導入』
見てね
(参考)>>397より再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:626番) 再録
URLﾘﾝｸ(www.shinko-keirin.co.jp)
新興出版社啓林館
中学数学 2年
確率の導入
統計的確率と数学的確率
確率の学習においては，まず，確率の必要性と意味をしっかりと理解し，確率を用いて不
689:確定な事象を考察し表現することが目標です 生徒の多くは，「確率」ということばを，天気予報の降水確率や，議員選挙の当選確率などで聞いたことがあるはずです。しかし，その数値の意味を問うと，正確に答えられる生徒は多くありません 例えば，天気予報の降水確率が 30％であるとき，この数字がどんなことを表しているかを問いかけてみると，生徒に興味をいだかせるとともに，生徒の確率の意味理解の実態もよくわかるでしょう 確率には，実験などで集めたデータに基づいて求める統計的確率と，理論的に求める数学的確率があります。導入では，確率の意味と，それに続く求め方を理解しやすくするため，「2 枚の硬貨を投げる」などの，統計的確率と数学的確率の両方が考えられる事象を取り上げます しかし，確率の定義が 2 つあるという混乱は避けなければなりません。そこで，導入では，事象の起こる期待の程度を表す数として確率を理解させておき，のちに，それが事象の起こる場合の数の割合と一致することや計算による求め方があることについて触れるようにしましょう (引用終り) ＜補足＞ ・『確率の学習においては，まず，確率の必要性と意味をしっかりと理解し，確率を用いて不確定な事象を考察し表現することが目標です』 とある ・さて、>>661より丁半博打 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%81%E5%8D%8A 1.中盆の指示に従い、ツボ振りがツボに2つのサイコロを入れ、盆茣蓙の上に伏せる。 ↓ 2.客は出目を予想してコマを賭ける。 この段階で、ツボの中は丁半かは客観的には確定している つまり、スーパーマンか超能力で透視するか、神の力をもってツボの中の目を読むかツボを開けた未来を予測するかできれば 賭けは百戦百勝だ ・しかし、神ならぬ身の人間にとって、ツボの中は分からないので、推測するしかないのです だから、確率が必要だよと、新興出版社啓林館は説くのです 『確率を用いて不確定な事象を考察し表現することが目標です』 ”ツボの中の目”は、普通の人には ”不確定な事象”です。だって、神じゃないんだもの、人間だもの ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%BC%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3_(%E6%9E%B6%E7%A9%BA%E3%81%AE%E4%BA%BA%E7%89%A9) スーパーマン 主な能力 鋭敏な視覚（望遠・透視・赤外線・X線）
690:１３２人目の素数さん
24/04/03 19:37:23.18 EkrsC9xA.net
いったい何が矛盾したんですかねえ
150 １３２人目の素数さん 2024/03/30(土) 00:29:49.10 ID:I2s7t3QD
>>148
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
691:１３２人目の素数さん
24/04/03 20:20:37.95 EkrsC9xA.net
条件Bの選び方によって事象Aの条件付き確率P(A|B)が変わったら矛盾らしいぞ
もはやなんでも矛盾にできるな
692:１３２人目の素数さん
24/04/03 21:29:59.22 /eFGsATV.net
>>665
では丁半博打の試行と根元事象を述べてごらん
693:１３２人目の素数さん
24/04/03 21:34:36.94 EkrsC9xA.net
丁半博打もコイントスみたいなもんなんだから存在自体が"矛盾"な
694:１３２人目の素数さん
24/04/03 21:39:41.06 EkrsC9xA.net
丁半博打が当たる確率は1/2だけど、出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1
よって"矛盾"
よって丁半博打の存在自体がおかしい
695:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:01:15.03 /eFGsATV.net
壷の中身を確率変数としたモデルでは丁半博打が当たる確率は1/2だけど、実際には出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1
よってモデルと実際が"矛盾"
よって壷の中身を確率変数としたモデルがおかしい
696:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:01:51.09 /eFGsATV.net
日本語が分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい
697:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:45:22.06 EkrsC9xA.net
もはやネタでやってるとしか思えない
671 １３２人目の素数さん 2024/04/03(水) 22:01:15.03 ID:/eFGsATV
壷の中身を確率変数としたモデルでは丁半博打が当たる確率は1/2だけど、実際には出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1
よってモデルと実際が"矛盾"
よって壷の中身を確率変数としたモデルがおかしい
698:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:47:27.01 EkrsC9xA.net
「当たる確率は1/2」
「出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1」
違うものを比較して異なっていたら"矛盾"wwwwwwwwww
699:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:56:25.17 /eFGsATV.net
丁半どちらにかけても当たる確率1/2
丁半どちらにかけても当たる確率1 or 0
同じものを比較して異なってるから矛盾
日本語が分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい
700:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:56:33.59 EkrsC9xA.net
サイコロを2個振ります
「和が2になる確率は1/36」
「片方の目が6だったときに和が2になる確率は0」
よって矛盾
701:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:57:03.48 /eFGsATV.net
>>668の回答まだ？
702:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:58:03.75 /eFGsATV.net
サイコロを振る前の場合の数と振った後の場合の数の違いが分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい
703:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:59:09.47 /eFGsATV.net
なんで基地外バカは黙らないんだろう
いくら口開いてもトンチンカンなことしか言えないから迷惑なのに
704:１３２人目の素数さん
24/04/03 22:59:43.47 EkrsC9xA.net
振る前の場合の数と振った後の場合の数が違うから矛盾wwwwwwwwww
705:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:01:19.54 EkrsC9xA.net
コインを投げる前は2通りにあったのに投げたあとに1通りになったから矛盾
笑える
706:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:10:42.14 EkrsC9xA.net
＞よってモデルと実際が"矛盾"
実際ってなんだよ
2つのモデルがあって、さらに違うものをお互いで計算して値が違うから"矛盾"
むっちゃ笑える
707:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:11:05.85 /eFGsATV.net
違いが分からないとは言ったが矛盾とは言ってない
日本語が分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい
なんで基地外バカは黙らないんだろう
いくら口開いてもトンチンカンなことしか言えないから迷惑なのに
708:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:11:52.20 /eFGsATV.net
黙ってればいいのになんでそんなにバカ自慢したがるのかな？
709:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:13:00.31 /eFGsATV.net
実際の丁半博打が分からないなら黙ってればいいのに
なんでそんなにバカ自慢したがるのかな？
710:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:13:50.66 /eFGsATV.net
口を開けばトンチンカンなことしか言わないんだから黙ってて欲しい
バカ自慢はやめようよ
711:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:38:54.63 /eFGsATV.net
で、
>>668の回答まだ？
712:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:40:35.69 1nTtdNbX.net
>>666
スレ主で>>665です
検索していると、下記の早稲田がヒットした
読んでみて（答えもあるよ）
”1980年頃 早稲田大学 トランプの確率”
『箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ』とあるよね
君は怒る！ 「箱の中のカードは確定しているので、確率ではない！ 確率計算はダメ 絶対！」
多分 早稲田の採点者は、「こいつ０点だ！」でしょうね
これ読んで、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる」
『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』が、世間の大学受験数学の常識と知りましょう！！ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
伝説の大学入試問題（数学）
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率：正しいのは、1/4？10/49？
インターネット上でたびたび話題になるのが次の問題である。
（問題）
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ（早稲田大学）
たびたび話題となるのは、答えが1/4派と10/49派に分かれるからである。
プログラムを組んでパソコンで繰り返しシミュレーションしてみた人もいた。
略す
確率の答えは直感に反することが度々あるが、極端な場合を考えてみたり、感情移入しやすい状況に置き換えて考えてみると理解しやすくなることがある。
確率はもともと賭けから始まった分野である。箱の中のカードのスートが何であるかに100万円賭けると考えると感情移入しやすいだろう。
何としても賭けに勝つためには、できるだけ多くの情報を収集し、それをすべて考慮したうえで未来の事柄の起こりうる割合を考えることが重要である。
略す
713:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:45:36.96 /eFGsATV.net
>>688
>>668の回答まだ？
714:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:48:08.26 EkrsC9xA.net
1/振る前の場合の数
と
1/振った後の場合の数
が違うから矛盾wwwwwwwwww
715:１３２人目の素数さん
24/04/03 23:48:23.35 1nTtdNbX.net
論点ずらし
話題そらしに
答える義務なし！
716:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:19:16.30 v28rhKd5.net
バカ自慢wwww
717:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:20:34.62 v28rhKd5.net
「当たる確率は1/2」
「出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1」
違うものを比較して異なっていたら"矛盾"
まさにバカ自慢だな
718:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:23:22.73 6DksGQNT.net
なんで
>サイコロを振る前の場合の数と振った後の場合の数の違いが分からない
が
>サイコロを振る前の場合の数と振った後の場合の数が違うから矛盾
に化けるのだろう？基地外だから？
719:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:24:04.51 6DksGQNT.net
丁半どちらにかけても当たる確率1/2
丁半どちらにかけても当たる確率1 or 0
同じものを比較して異なってるから矛盾
日本語が分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい
720:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:24:51.69 6DksGQNT.net
もう黙っててくれないかなあ
そんなにバカ自慢しなくてもいいじゃん
721:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:25:45.68 v28rhKd5.net
1/振る前の場合の数
と
1/振った後の場合の数
が違うから矛盾wwwwwwwwww
722:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:28:30.63 6DksGQNT.net
>>691
>論点ずらし
>話題そらし
正気？
君、丁半博打の話をしてたんじゃないの？ なんで丁半博打の試行を問うことが論点ずらし話題そらしなの？
723:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:29:25.43 6DksGQNT.net
じゃあ黙らくていいや
勝手に言ってて
724:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:31:59.13 6DksGQNT.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に移動するか
基地外はそっちのスレなぜか嫌いみたいだからｗ
725:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:35:15.36 v28rhKd5.net
「当たる確率は1/2」
「出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1」
違うものを比較して異なっていたら"矛盾"
これを日本語をこねくりまわしたら同じものの比較になるんだってさ
∃じゃないとだめなはずのsome nを日本語に訳したら∃にも∀にもなるのと同じかな？
日本語をこねくり回す暇があったら数式で表現すればいいのに
726:１３２人目の素数さん
24/04/04 00:43:18.56 v28rhKd5.net
「出目と賭けた目が一致したときに」はどこに消えたんでしょうねえ
日本語からチンパンジー語に翻訳すると消えるのかな
727:１３２人目の素数さん
24/04/04 01:16:30.07 v28rhKd5.net
常識的なモデルで書くと
Xをコイントスで出た目を表す確率変数
Yを賭けた目を表す確率変数
とすれば、
賭けに勝利する事象AはX=Y
賭けに勝利する確率はP(A)
XとYが一致したときに勝利する確率はP(A|X=Y)
XとYが一致しなかったときに勝利する確率はP(A|X≠Y)
ちゃんとそのまま式で書けば、全部違う確率を計算していることが分かる
日本語とチンパンジー語をこねくり回して何をやってるかはっきり書かないことで成り立っている手法を使ってたら数学なんてできんよ
728:１３２人目の素数さん
24/04/04 08:12:25.73 DfVtzvoK.net
>>698
>>>691
>>論点ずらし
>>話題そらし
>正気？
>君、丁半博打の話をしてたんじゃないの？ なんで丁半博打の試行を問うことが論点ずらし話題そらしなの？
・まず、>>668 ”1980年頃 早稲田大学 トランプの確率”
『箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ』とあるよね
この『箱の中のカードがダイヤである確率』という出題が、確率の問題として成立していることを認めなさい
・それが先だよ
それを認めた後に、君の愚問について、手取り足取り教えてあげるよ
>>700
>ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>に移動するか
>基地外はそっちのスレなぜか嫌いみたいだからｗ
捨て台詞逃亡ありがとう
のぞむところだ
戻ってこなくて良いぞｗ
729:１３２人目の素数さん
24/04/04 08:14:24.69 DfVtzvoK.net
話の都合上、あんたをこき下ろすかも知れないが、あしからず
なお、戻ってこなくて良いぞｗｗｗ
730:１３２人目の素数さん
24/04/04 11:22:37.09 dPnluKh5.net
>>688
再録
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
伝説の大学入試問題（数学）
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率：正しいのは、1/4？10/49？
（問題）
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ（早稲田大学）
たびたび話題となるのは、答えが1/4派と10/49派に分かれるからである
(引用終り)
・この解答で、正解は10/49
・説明で『まだ納得いかないならば、超極端な場合も考えてみるとよい。
つまり、残りのカードから13枚を抜きだして13枚すべてがダイヤだったときである。この段階に至ってもなお、箱の中のカードがダイヤであることに賭けようと思えるだろうか。どう考えてもその確率は0であり、そんなものに賭けようものならもはやいいカモである。
実は、確率は情報を得るたびに更新される。これが「条件付き確率」の考え方である。条件付き確率の詳しい説明は最後に載せておいたが、本問を考える上では「確率は情報を得ると更新される」ということだけ認識できていれば十分である。』
とあります
これ読んで、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる」
『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』が、世間の大学受験数学の常識と知りましょう！！
（そして、『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』ならば
『箱の中のサイコロの目は確率変数で扱える』が直ちに従う
『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』を何年も必死で否定していたアホがいた）
731:１３２人目の素数さん
24/04/04 11:50:15.35 dPnluKh5.net
ちょっと補足しておくと
（問題）再録
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ（早稲田大学）
(引用終り)
（補足）
１）まず、52枚の中から1枚のカードを抜き出した
このときの1枚がダイヤである確率は、13/52=1/4
そして、表を見ないで箱の中にしまった
２）残りから、3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
ということは、順列組み合わせの考えでは
分母52→49、 分子13→10 で
13/52→10/49 と考えるのが一つの筋だが
３）ここで、ふつう ちょっとした混乱があるのは
最初は13/52=1/4だったのに
後に「3枚抜き出して、3枚ともダイヤ」という今の情報を、最初に遡って適用できるのか？
そう考えるのもまた、人の常です。これもわかる
４）まてまて、「残りから、3枚抜き出して�
732:v、”最初の箱に入れたカードの可能性の範囲を絞り込んだ” と考えたらどうだろうか？ 例えば、1枚のカードを抜き出して、その後の残り51枚を全部調べれば、箱の１枚は的中できるし 残り50枚を調べれば、箱の１枚の的中確率は1/2にできるぞ だから、”13/52→10/49”が正しい！ まあ、こんな考え方もある
733:１３２人目の素数さん
24/04/04 13:53:29.28 dPnluKh5.net
>>703
(引用開始)
常識的なモデルで書くと
Xをコイントスで出た目を表す確率変数
Yを賭けた目を表す確率変数
とすれば、
賭けに勝利する事象AはX=Y
賭けに勝利する確率はP(A)
XとYが一致したときに勝利する確率はP(A|X=Y)
XとYが一致しなかったときに勝利する確率はP(A|X≠Y)
ちゃんとそのまま式で書けば、全部違う確率を計算していることが分かる
(引用終り)
メシウマさま、スレ主です
ありがとうございます。
その通り、仰る通りと思います
多分、下記のwikipedia”2人有限ゲーム”の類似の話ですね
これで、「2人ゲーム」類似で、コイントスの2人のゲームの確率計算をすることになるでしょう
が、この話は ふつうの確率計算があやうい人には、難しい議論になります
なお、冒頭テンプレ>>4 Sergiu Hart氏 Choice Games November 4, 2013 に書かれていることは、
まさにゲームの理論の枠内で
"Proof. Fix an integer K. We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K －1 of these strategies yield a win for Player 2. The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 － 1/K of winning."
などとあります
ですから、Hart氏はゲーム理論の視点から 「箱入り無数目」の類似の問題を論じています
しかし、こんな難しいこと＊は、確率論の中学レベルがあやしい人には、理解できなかったようです
（注＊：Sergiu Hart氏は、最後に”落ち”として、Remarkで”当てられない”ことを暗示して ネタバラししていますが、これもアホには理解できないかったのです）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーム理論
ゲーム理論とは、社会や自然における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的な数理モデルを用いて研究する学問である。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』（1944年）によって誕生した。元来は主流派経済学（新古典派経済学）への批判を目的として生まれた理論であったが[22]、1980年代の「ゲーム理論による経済学の静かな革命」を経て、現代では経済学の中心的役割を担うようになった
戦略集合
戦略には純戦略（英: pure strategy）と混合戦略（英: mixed strategy）とがある。前者は確定的にある一つの行動を選択する戦略であり、後者はある確率分布に従って選択を行う戦略である[82]。
例えば、右に掲げた双行列が示す2人有限ゲームはじゃんけんを表しているが、
この「2人じゃんけんゲーム」における各プレイヤーの純戦略とは、「戦略グー」、「戦略チョキ」、「戦略パー」である。
他方、この「2人じゃんけんゲーム」における各プレイヤーの混合戦略とは、
例えば「戦略グー、チョキ、パーをそれぞれ3分の1の等確率で選択する」といったものである。
戦略集合 Si の混合拡大 Qi は Si 上の確率分布として定義される[83]
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
734:１３２人目の素数さん
24/04/04 23:48:31.14 DfVtzvoK.net
>>706 補足
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
伝説の大学入試問題（数学）
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率：正しいのは、1/4？10/49？
条件付き確率と
735:は （赤玉と白玉の問題（詳細略す）） 解説 確率は基本的には未来予想である すでに「赤玉」と分かった後で「赤玉の確率は・・・」などと考えても意味がない 以下条件付き確率の説明が続く（略す） （条件付き確率では、時間逆行がありうることの説明がある） (引用終り) ”確率は基本的には未来予想である” このことが、なんど言っても、何年経っても分からなかった人が居たｗ
736:１３２人目の素数さん
24/04/05 00:17:06.56 uX4M0gxT.net
さらに補足 PCR検査の確率問題
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
2021年 近畿大学(医) PCR検査は正確？検査陽性のパラドックス
問題
あるウイルスの検査において、感染している個体が検査で陽性と判断
される確率が70％、感染していない個体が検査で陰性と判断される
確率が99.9％であるとする。全体のp％がこのウィルスに感染している
集団から、１つの個体を取り出して検査したとことろ陽性と判断された
ときに、実際にウイルスに感染している確率は
p=0.01のとき（ア）、p=1のとき(イ)である （補足（ア）(イ)の穴埋め問題）
（問題文おわり）
これは、2013年の新高校1年生から数Aで確実に学習するようになった「条件付き確率」の有名パターン問題である。条件付き確率はそれ以前も高校数学の片隅に存在してはいたが、選択者が少ない分野であったためにほとんどの高校生は素通りしていた。
ついに、今では普通に教科書にも載っているような有名問題が伝説の入試問題として脚光を浴びるときがやってきたのだ。
コロナ禍の中で実施された2021年度の入試では、ソーシャルディスタンスを題材とした場合の数の問題や感染者数を予測する数列(漸化式)の問題など、コロナに関連する出題が多数見受けられた。
これらはいずれも伝説の入試問題に値するのだが、やはり重要度においてこの検査陽性の問題が別格である。複数の大学で検査陽性の問題の出題があったが、ここでは近畿大学医学部の問題を扱うことにした。
近畿大学の問題を選定したのは、設定が「PCR検査の精度は70％」などと報道されているものと一致しており、名指しこそ避けているもののあからさまにPCR検査を念頭に置いた作問だからである。医学部での出題というのもポイントが高い。
医学部の第1問の(1)で出題してきたということは、「今の社会情勢を鑑みれば、医学部受験生ならばこの問題はできて当たり前だよね？」というメッセージであろう。
コロナ禍の中で実施された2021年度の入試では、ソーシャルディスタンスを題材とした場合の数の問題や感染者数を予測する数列(漸化式)の問題など、コロナに関連する出題が多数見受けられた。
これらはいずれも伝説の入試問題に値するのだが、やはり重要度においてこの検査陽性の問題が別格である。複数の大学で検査陽性の問題の出題があったが、ここでは近畿大学医学部の問題を扱うことにした。
近畿大学の問題を選定したのは、設定が「PCR検査の精度は70％」などと報道されているものと一致しており、名指しこそ避けているもののあからさまにPCR検査を念頭に置いた作問だからである。医学部での出題というのもポイントが高い。
医学部の第1問の(1)で出題してきたということは、「今の社会情勢を鑑みれば、医学部受験生ならばこの問題はできて当たり前だよね？」というメッセージであろう。
737:１３２人目の素数さん
24/04/05 00:18:28.95 uX4M0gxT.net
全部、メシウマさんのいう通りでしたね
ありがとうございました ｍ（＿ ＿）ｍ
738:１３２人目の素数さん
24/04/05 11:09:34.96 3u/JWqMu.net
>>710 コピーダダブりにつき修正再投稿
さらに補足 PCR検査の確率問題
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
2021年 近畿大学(医) PCR検査は正確？検査陽性のパラドックス
問題
あるウイルスの検査において、感染している個体が検査で陽性と判断
される確率が70％、感染していない個体が検査で陰性と判断される
確率が99.9％であるとする。全体のp％がこのウィルスに感染している
集団から、１つの個体を取り出して検査したとことろ陽性と判断された
ときに、実際にウイルスに感染している確率は
p=0.01のとき（ア）、p=1のとき(イ)である （補足（ア）(イ)の穴埋め問題）
（問題文おわり）
これは、2013年の新高校1年生から数Aで確実に学習するようになった「条件付き確率」の有名パターン問題である。条件付き確率はそれ以前も高校数学の片隅に存在してはいたが、選択者が少ない分野であったためにほとんどの高校生は素通りしていた。
ついに、今では普通に教科書にも載っているような有名問題が伝説の入試問題として脚光を浴びるときがやってきたのだ。
コロナ禍の中で実施された2021年度の入試では、ソーシャルディスタンスを題材とした場合の数の問題や感染者数を予測する数列(漸化式)の問題など、コロナに関連する出題が多数見受けられた。
これらはいずれも伝説の入試問題に値するのだが、やはり重要度においてこの検査陽性の問題が別格である。複数の大学で検査陽性の問題の出題があったが、ここでは近畿大学医学部の問題を扱うことにした。
近畿大学の問題を選定したのは、設定が「PCR検査の精度は70％」などと報道されているものと一致しており、名指しこそ避けているもののあからさまにPCR検査を念頭に置いた作問だからである。医学部での出題というのもポイントが高い。
医学部の第1問の(1)で出題してきたということは、「今の社会情勢を鑑みれば、医学部受験生ならばこの問題はできて当たり前だよね？」というメッセージであろう。
（修正再投稿終り）
739:１３２人目の素数さん
24/04/05 12:04:47.83 3u/JWqMu.net
>>706-707
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
伝説の大学入試問題（数学）
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率：正しいのは、1/4？10/49？
（問題）再録
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ（早稲田大学）
(引用終り)
１）答えは、10/49
２）では、残り48枚からもう一枚抜いて、
表を見ないで２番目の箱の中にしまった
このカードがダイヤである確率は？
３）48枚の中のカードだから、分母は48だが・・
４）１番目の箱のカードで場合分けすると
１番目の箱のカードがダイヤのときは、9/48。この確率10/49
１番目の箱のカードがダイヤ�
740:ﾅ無いときは、10/48。この確率39/49 これを総合すると （9/48)(10/49）+(10/48)(39/49)=(90+390)/(48*49)=10/49 ５）なんと、１番目の箱のカードとおなじ 10/49だ！ 要するに、”3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤ”と分かって 残り 48+１番目の箱のカード1枚 計49枚のダイヤの確率は10/49 カードが分かっていないということでは、48枚と１番目の箱のカード1枚とは、同じ扱い 分かっていないことを、確率で考える 確率で考えるということは、まだはっきりとは 分かっていないということ メシウマさんのおっしゃる通りですね
741:１３２人目の素数さん
24/04/05 13:42:33.98 3u/JWqMu.net
＜確率変数＞
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
伝説の大学入試問題（数学）
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率：正しいのは、1/4？10/49？
（問題）再録
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ（早稲田大学）
(引用終り)
１）箱の中のカードが 確率として扱えることは、すでに述べた
２）となれば、箱の中のカードを確率変数として扱うことも可能
３）確率変数とは？ 確率変数は下記のように、確率分布とセットで考えるのが分かりやすい
確率変数には確率分布があり、確率分布を表す横軸が確率変数です
この横軸を変数と見て、確率変数と覚えるのが分かりやすいだろう
そうすれば、”箱の中のカードが確率変数になってクルクル変化する”などという 落ちコボレ妄想に囚われることもない
４）いま、箱の中のカードを確率変数Xとおく
ダイヤが1,ハート 2,クラブ 3,スペード 4 とする
５）初期段階では、確率P(X=1)=13/52=1/4 である
６）「3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった」から、分母は49になり
P(X=1)=10/49である
因みに、P(X=i)=13/49 (i=2～4)
と書くことができる
確率変数を使うと、便利ですね
確率変数を誤解していた人がいました
「箱の中のサイコロの目を確率変数で扱う」というと
その人は、確率変数にすると、箱の中でサイコロがクルクル回る
などと
そういう人は、ひまわり数学教室を勉強してね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.himawari-math.com)
ひまわり数学教室
1．確率変数と確率分布(ノート)｜スライドで学ぶ高校数学
高校数学[総目次]
数学B 第3章 確率分布と統計的な推測
742:１３２人目の素数さん
24/04/05 23:32:07.38 uX4M0gxT.net
石倉徹也さん、記事ありがとう
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin reposted
石倉徹也 Tetsuya ISHIKURA💫
Apr 4
Replying to
望月新一教授にも読んでもらいたいと思って、有料記事をプレゼントします。4月5日 12:08まで全文お読みいただけます
京大・望月新一教授らに10万ドルの賞金 ABC予想の証明後初めて URLﾘﾝｸ(digital.asahi.com)
朝日新聞デジタル記事
京大・望月新一教授らに10万ドルの賞金 ABC予想の証明後初めて
有料記事
石倉徹也2024年4月2日 18時15分
(deleted an unsolicited ad)
743:１３２人目の素数さん
24/04/05 23:39:55.15 QA+WK3Rp.net
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
＞Thus, not only are we permitted to not explicitly state the underlying space, but doing so is one of the key ideas that allows us to be rigorous in probability theory.
Ωを明記しないことでrigorousにできるってせっかく教えてやったのに、Ωがこの形じゃないと駄目とか言い出すのおかしすぎる
744:１３２人目の素数さん
24/04/05 23:51:54.22 uX4M0gxT.net
>>715
石倉氏の記事で
『この最終定理を、望月さんやイワン・フェセンコさんらは、IUT理論を拡張することで証明した。IUT理論は元々、ABC予想の証明
745:のため、望月さんが20年近くかけて築いた独自理論。ただ、ABC予想だけでなく、他の難問にも有効だと示した形だ。』 というけれど 微妙に間違っている １）そもそも、ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E に書いてあるが フライ曲線 y^{2}=x(x-a^{n})(x+b^{n}) において、 フェルマー最終定理の反例 すなわち 整数論の式 a^{n}+b^{n}=c^{n} で 整数解が存在すると、フライ曲線から谷山志村予想の反例が導かれることが分かった ところが、当時 谷山志村予想の証明はとても無理と思われ 迂回路として、abc予想が考えられて、 （強い）abc予想の証明→フェルマー最終定理の証明 となることは、最初から提案されていた ２）望月氏も当然この線は狙い目で、最初の論文も（強い）abc予想の証明ができたと主張していたが 不備を指摘されて、（弱い）abc予想の証明へ後退した ３）その後、今回受賞の５人論文で、（強い）abc予想が復活した そういう流れですよ なお、今回受賞の５人論文 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf で、Ｐ56 ”Corollary 5.9. (Application to a generalized version of “Fermat’s Last Theorem”)” があって、フェルマー最終定理を一般化した式についても、評価している この部分が ワイルズ証明超えの部分です（世界初）
746:１３２人目の素数さん
24/04/06 03:48:43.99 hjF6/EXQ.net
文句があるなら本スレに出てきて言えばいいのにの…
747:１３２人目の素数さん
24/04/06 07:55:28.57 9VNgxbkd.net
ありがと >>717は本スレに再投稿したよ
748:１３２人目の素数さん
24/04/06 19:30:05.58 9VNgxbkd.net
条件付き確率
Ωの取り方が変わる
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
条件付き確率の意味といろいろな例題 更新 2021/03/07
条件付き確率の意味をわかりやすく説明します，いろいろな例題（サイコロ，男の子か女の子か問題，病気の検査の問題）を紹介します。
目次
条件付き確率の定義と意味
例題1：サイコロ
例題2：男の子か女の子か
例題3：陽性か陰性か
749:１３２人目の素数さん
24/04/06 19:44:50.35 9VNgxbkd.net
（再録）：『（例３）略 ハイジャック「される」，「されない」の2通りの場合がある．
だからといって，「これから乗るフランクフルト行き直行便がハイジャックされる確率は1/2である」
ある人の説：”中身は固定されているから、勝率は0か1かのいずれかであり1/2とはならない”
類似の幼稚な確率論ですね
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:725番)
>確率論（2014 年度版） 稲垣敏之： 3B413（シス情研究科長室）
>筑波大学稲垣副学長のpdfヒットせん？ そこに定義が書かれてるよ
・「上に述べたことから分かるように，数学的確率，統計的確率のいずれにも，何らかの問題点がある」とある
・『これらの問題点を回避するひとつの方法は，「確率」が持つべき基本的性質を抽象化して公理を定め，その公理を満たすものを「確率」として定義する方法である』
・『（例１）「正しく作られたサイコロ」を振ったときに「１の目が出る確率は1／6」である』とあるよ
あと『（例３）略 ハイジャック「される」，「されない」の2通りの場合がある
だからといって，「これから乗るフランクフルト行き直行便がハイジャックされる確率は1/2である」といってよいだろうか？ 』
百回音読してね
”分布使ってない”では、”確率は1/2”はダメですよ
「箱入り無数目」の２列だから、”確率は1/2”もダメ。決定番号の分布が、無限大に発散する非正則分布であることを思い出さないといけないよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ocw.tsukuba.ac.jp)
確率論(2014年度版)稲垣敏之 筑波大
目次
Chapter1 確率
Chapter2 確率変数と分布関数
P2
どのようにして「確率」を定義するかについては，いくつかの流儀がある
本節では，それらのうち，「数学的確率」と「統計的確率」について考えてみよう
（1）数学的確率 ある試行において，同程度の確からしさで起こることが期待される場合の数をN ，そのうち，あることがらAが起こる場合の数をrとするとき，r/N を「Aが起こる確率」という
【前提】1．Nは有限確定
2.試行の結果として起こり得る各場合は，「同程度の確からしさ」を持つ
(例１)「正しく作られたサイコロ」を振ったときに「１の目が出る確率は1／6」である
(例３)成田からフランクフルトへ向かう直行便に乗ることになった
航空機がハイジャックされることを恐れる人にとっては，自分が乗る便がハイジャック「される」，「されない」の2通りの場合がある
だからといって，「これから乗るフランクフルト行き直行便がハイジャックされる確率は1/2である」といってよいだろうか？
(2)統計的確率
略す
上に述べたことから分かるように，数学的確率，統計的確率のいずれにも，何らかの問題点がある
これらの問題点を回避するひとつの方法は，「確率」が持つべき基本的性質を抽象化して公理を定め，その公理を満たすものを「確率」として定義する方法である．これが公理論的確率論とよばれるものである
これはまた，測度論に立脚することから，測度論的確率論ともよばれる
本講義では，公理論的確率論を学んでいくことにしよう
（注2）公理論的確率論の体系は，コルモゴロフによる「確率論の基礎概念」（1933年刊）によって明らかにされた(ちくま学芸文庫)
750:１３２人目の素数さん
24/04/06 19:48:12.94 9VNgxbkd.net
>（再録）：『（例３）略 ハイジャック「される」，「されない」の2通りの場合がある．
> だからといって，「これから乗るフランクフルト行き直行便がハイジャックされる確率は1/2である」
> ある人の説：”中身は固定されているから、勝率は0か1かのいずれかであり1/2とはならない”
・飛行機が、ハイジャック「される」なら1
・飛行機が、ハイジャック「されない」なら0
・”0か1かのいずれかであり1/2とはならない”
この人の精神年齢は、いくつだろうか？
751:１３２人目の素数さん
24/04/06 20:05:17.59 9VNgxbkd.net
>>720
>条件付き確率
>Ωの取り方が変わる
メシウマさんの考えに
近いかもしれない
752:１３２人目の素数さん
24/04/06 20:38:34.63 hjF6/EXQ.net
途中でΩ変えちゃだめだよ
753:１３２人目の素数さん
24/04/06 22:38:34.10 9VNgxbkd.net
（>>720 より再録）
条件付き確率
Ωの取り方が変わる
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
条件付き確率の意味といろいろな例題 更新 2021/03/07
条件付き確率の意味をわかりやすく説明します，いろいろな例題（サイコロ，男の子か女の子か問題，病気の検査の問題）を紹介します。
目次
条件付き確率の定義と意味
例題1：サイコロ
例題2：男の子か女の子か
例題3：陽性か陰性か
(引用終り)
＜補足＞
１）Ωとは、全事象であるが、条件が付くと 全事象が縮小しΩ→Ω'と考えることができる
例えば、上記のサイコロの例題1：
（平等な）サイコロを1つ振った。出目を見逃してしまったが，友人が出目は偶数だと教えてくれた。このとき出目が
4 以上であった確率を求めよ。
考え方：Ω={1,2,3,4,5,6}だが、条件”偶数”でΩ’={2,4,6}に縮小し、4 以上は4、6
よって 4/6＝2/3
例題2：ある夫婦には子供が二人いる。二人のうち少なくとも一人は男の子ということが分かった。このとき，二人とも男の子である確率を求めよ。ただし，男の子が生まれる確率，女の子が生まれる確率はともに 1/2とする。
考え方：Ω={男男，男女，女男，女女}(生まれた順)で、条件”少なくとも一人は男の子”で Ω’={男男，男女，女男}に縮小
二人とも男の子は{男男}なので、1/3
例題3：とある病気にかかっているか判定する検査について考える。この病気は 10 万人に一人が罹患している。「病気なのに陰性と判定してしまう確率」「病気でないのに陽性と判定してしまう確率」はともに 0.01 であるとする。太郎さんが陽性と判定されたとき，本当に病気にかかっている確率を求めよ。
考え方：Ω={10万人}、条件”陽性と判定された”でΩ’={A∪B}に縮小
但し、A={病気でないが陽性(99999×0.01)},B={病気で陽性(1×0.99)} よって A+B=1000.98
B/Ω’=0.99/1000.98≒0.001
２）別に、箱入り無数目では、初期はΩ=R^Nだが、�
754:烽ｵ箱の中がサイコロの目という条件ならば Ω’=6^N に縮小する。さらにIID（独立同分布）の条件がつけば Ω’’=6 に縮小する （なお、A+B、B/Ω’、Ω’=6^N、Ω’’=6 記号の濫用であることを付言しておく）
755:１３２人目の素数さん
24/04/07 08:10:01.05 cmX294cI.net
条件付き確率
Ωの取り方が変わる
メシウマさんの考えに
近いかもしれない
756:１３２人目の素数さん
24/04/07 13:10:16.48 cmX294cI.net
小学生の確率概念の誤認識
”ア．初学者にとって、確率概念には様々な誤認識が伴う”
が、ぴったり当てはまる二人がいる
URLﾘﾝｸ(soka.repo.nii.ac.jp)
確率概念の誤認識と数学カリキュラムに関する一考察
鈴木将史 著 2018
2.確率概念の誤認識に関するいくつかの研究
(1)松浦武人（2009）の研究
松浦（2009）は、小学校算数では現在扱われていない確率について、
小学生でも確率概念を獲得することが可能であると主張し、そのための学習材を提案している。
松浦は、主観的な確率判断に関する先行研究に触れ、特にFischbein & Schnarch （1997）による、誤認識を起こしやすい次のような７つの問題を紹介してい
る。
① 代表性（Representativeness）
くじで、「12345」のようなそろった番号は当たりにくいと判断する
② 負の新近効果（Negative Recency Effects）
コインを３回投げてすべて表だったとき、４回目は裏が出やすいと思う
③ 複合と単一の事象（Compound and Simple Events）
２個のサイコロの目で「１と１」と「１と２」が同じぐらい出やすいと判断する
④ 連言錯誤（Conjunction Fallacy）
いくつかの連続する言葉から、与えられていない現実を想像してしまう
⑤ 標本サイズの影響（Effect of Sample Size）
コイン投げで、「10 回中６回以上表」と「100 回中60 回以上表」を等確率と思う
⑥ 検索容易性（Availability）
10 人から２人選ぶよりも８人選ぶ方が多くの組み合わせを作れると思う
⑦ 時間軸の影響（Effect of the Time Axis）
玉を２つ取り出すとき、「１つ目が白と知ったとき２つ目が白である確率」と、
「２つ目が白と知ったとき１つ目が白である確率」との相違
これらの論文に述べられている視点を整理すれば、次のようにまとめられるだろう。
ア．初学者にとって、確率概念には様々な誤認識が伴う
ア. については、
(1) の②④⑥のように、純粋に心理学的な要素の強い誤認識もあるが、
数学的な観点から見れば、どれももともとの数学理論の理解の浅さによって生じる誤りである。
たとえば③に対しては、事象を根元事象の和として正しく表すことが必要である。
⑤に対しては、比率の分散が試行回数に反比例するという、確率論の基本的知識が必要である。
⑦については、条件つき確率に対する正確な理解と「原因の確率」や「ベイズの定理」と呼ばれる考えが必要である。
①や②についても、「同様に確からしい」ということの正しい理解があれば、誤りを防ぐことができる。
⑥も組合せに関する簡単な公式で説明することができる。
757:１３２人目の素数さん
24/04/07 20:13:04.27 cmX294cI.net
”飛田武幸 一つ確率論史 第10回数学史シンポジウム(1999）”が
いいね
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
758:8hida.pdf 飛田武幸 一つ確率論史 第10回数学史シンポジウム(1999） https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo10/ 第10回数学史シンポジウム(1999.10.23〜24) 所報 20 2000 https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/ 数学史シンポジウム報告集
759:１３２人目の素数さん
24/04/07 23:00:09.50 cmX294cI.net
これいいね
確率変数の説明
分かり易い
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
「数学通信」第２６巻（２０２１年度）第２号目次
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
確率論の誘惑—世俗からの確率論入門
原 啓介
1 確率論で儲けられるか? —「素朴な」確率論から確率空間へ
1.3 確率空間という回答
略す
上の定義は一言で言えば，「確率とは有限測度である」ことに他なりません．この測度の概念は世紀に入ってから，長さや面積の抽象化としてルベーグによって導入されたものです．つまり，コルモゴロフの悟りは，「確率は長さや面積の仲間である」と言ってもよいでしょう．測度論ルベーグ積分論のポイントは測るものと測られるものは互いの性質で定まり，切り離せないという認識です．
1.4 確率変数と確率空間の御利益
確率空間に加えてもう一つの革新的な工夫が「確率変数」です．確率変数とは，確率空間の上に考えたい問題を一つ設定するための数学的な仕掛けです．具体的には，確率空間からランダムな現象が実現する値の空間例えば実数全体への関数であって，かつ，値の空間側の条件で定まる確率空間側の部分集合が正しく事象になってくれるものです．この要請から「ある事象が実現する」ことの「確率」が考えられることが保証されます．
この確率空間と確率変数による御利益は大きく二つに分けられると思います．まず第一に，確率とは何であって，どこから生まれ，なぜ現実に応用できるのか，といった様々な問題を捨て去ったことです．上の定義さえ満たせばそれは確率であり，意味は一切問いません．これには功罪の「罪」の部分もありますが，とにかく確率を巡る多くの悩みから解放されました．
そして第二に，確率論の一部分がまさしく真正の数学になったことです．
例えば，「大数の法則」や「中心極限定理」のような基本的な性質を，数学の定理として述べ，証明することが可能になりました．
この抽象化によって，このような基本定理を様々に応用できるようになります．
また，無限大の問題が適切に扱えるようになったことで，物理現象など確率的な現象の数学モデルに十分な基盤を提供できるようにもなりました．典型例は，時間によってランダムに状態が移り変わって行く「確率過程」でしょう．
これには，ランダムウォーク，マルコフ過程，ブラウン運動，確率微分方程式，など様々な数学的オブジェクトが含まれます．例えば，ランダムな連続運動であるブラウン運動を確率空間で定義するには，運動の可能性の全体，つまり連続関数の全体の集合の上に，適切にσ加法族と確率測度を乗せます．
これは「道の空間」の上の無限次元解析学が展開できることを意味しますから，数学的にも興味深く，他分野の数学にも応用できる強力なツールになりえます．このように，確率の数学化は応用面のみならず，数学の世界自身にも大きなインパクトを与えることになりました．
760:１３２人目の素数さん
24/04/07 23:32:15.50 5jYCMoM1.net
確率測度が与えられた距離空間は
測度距離空間と呼ばれる
761:１３２人目の素数さん
24/04/08 07:22:13.10 CplCjVg1.net
フォローありがとうございます
測度距離空間か
これは結構新しい概念みたいですね
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
測度距離幾何学
J-Stage
塩谷隆 著 2019
URLﾘﾝｸ(www.sci.kyushu-u.ac.jp)
HOME > 広報 > 九大理学部ニュース > 無限次元の球はただの点!?（2022年11月11日）
空間の収束理論：無限次元で見えるもの
近年、この分野に空間列の収束convergence of spacesという新しい考え方が持ち込まれました。高校で習う「数列の収束と極限」のように、空間を少しずつ動かしていくと、空間の性質がどのように変わるのか？また極限に現れる空間はどういう形をしているのか？そのような問題に答えていくのが空間の収束理論convergence theory of spacesです。中でも私 (数理学研究院 数学部門 助教 数川大輔) は次元がどんどん大きくなって無限大になるような空間列に興味を持って研究しています。
2 つの空間が “近い” とは?
まず、空間の意味をはっきりさせましょう。
2点間に距離が定まっていて、部分集合の体積[1]が定まっている空間を測度距離空間metric measure spacesと呼びます。大きさの決まっている多面体や曲面、リーマン多様体と呼ばれる空間などは全て測度距離空間と考えることができます。以下、単に空間と言ったらこのような対象を指します。
762:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:25:29.61 CplCjVg1.net
>>729
URLﾘﾝｸ(www.mars.dti.ne.jp)
Profile (Official Version)
本名： 原啓介
立命館大学理工学部数理科学科で准教授、教授を勤めたのち、 株式会社 ACCESS 勤務を経て、Mynd 株式会社の設立に参画。
同社の代表取締役を経て、現在、非常勤取締役。 (一社)数理ファイナンス研究所、フェロー。
専門分野： 確率論に関係する数学と、その応用。
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
原啓介(HARA, Keisuke) - C.V.(経歴)
Google Sites
763:Gautama Siddhārtha
24/04/08 13:07:48.78 +iKK+9sf.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:90番)
１．可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
２．それぞれは、Sに一様分布
３．それぞれは互いに独立
さてこのとき、S^Nからその尻尾同値類の代表元への関数rが存在する
そして、s∈S^Nとr(s)を比較することにより
s^nから2^nへの関数yで
s(n)=r(s)(n)のとき、１
s(n)=r(s)(n)でないとき、0
となるものが存在する
X=（X1,X2,・・・)とし
Ynをy(X)(n)をとする
さて
Q1.Ynの分布およびYn=1となる確率を示せ
Q2.Ynそれぞれは独立か否か？
764:１３２人目の素数さん
24/04/08 14:01:30.59 It9BFo2r.net
>>733
ありがとうございます。
これは、”Gautama Siddhārtha”＝弥勒菩薩様かな？
さらに、悟りを開かれたか！
ところで素朴な質問ですが
Q1.s^nから2^nへの関数yで 箱入り無数目の文脈 >>1より URLﾘﾝｸ(imgur.com)
で、決定番号dが存在して、関数yの定義域を詳しく書くと
y：(s,r(s),n)→0 or 1 ｜s∈S^N、r(s)∈S^N/～,n∈N で
y(s,r(s),n')＝1 ｜ d <= n'
となりますね（念押し確認）
Q2.「Ynをy(X)(n)をとする」を、上記
765:同様に詳しく書くと y(X)(n)＝y(X,r(X),n) となりまして y：(X,r(X),n)→0 or 1 ｜X∈S^N、r(X)∈S^N/～,n∈N ですね 上記同様に、決定番号d'が存在して、 y(X,r(X),n')＝1 ｜ d' <= n' となりますね Q3.繰り返しになりますが、ある有限の決定番号d(or d')が存在して、d(or d') <= n'、n'∈N なる n'は、可算無限個存在しますね？（念押し確認）
766:Gautama Siddhartha
24/04/08 16:03:09.54 ABB9L6ja.net
>Q1.s^nから2^nへの関数yで
> 箱入り無数目の記事より URLﾘﾝｸ(imgur.com)
> 決定番号dが存在して、関数yの定義域を詳しく書くと
> y：(s,r(s),n)→0 or 1 ｜s∈S^N、r(s)∈S^N/～,n∈N で
> y(s,r(s),n')＝1 ｜ d <= n'
> となりますね（念押し確認）
逆にそうならない例が示せるかな？
示せない、つまりそのような例から必ず矛盾が導けるなら
そうなる、と言い切れる
>Q2.「Ynをy(X)(n)をとする」を、
>上記同様に詳しく書くと
>y(X)(n)＝y(X,r(X),n)
>となりまして
>y：(X,r(X),n)→0 or 1 ｜X∈S^N、r(X)∈S^N/～,n∈N
>ですね
>上記同様に、決定番号d'が存在して、
>y(X,r(X),n')＝1 ｜ d' <= n'
>となりますね
逆にそうならない例が示せるかな？
示せない、つまりそのような例から必ず矛盾が導けるなら
そうなる、と言い切れる
>Q3.繰り返しになりますが、
>ある有限の決定番号d(or d')が存在して、
>d(or d') <= n'、n'∈N なるn'は、
>可算無限個存在しますね？（念押し確認）
逆にそうならない例が示せるかな？
示せない、つまりそのような例から必ず矛盾が導けるなら
そうなる、と言い切れる
君自身が上記３点について、論理によって証明して、そう言い切ることが始まり
そしてそう言いきれたときに、
私の問 >>733 Q1,Q2に答えよ
767:１３２人目の素数さん
24/04/08 17:10:38.85 It9BFo2r.net
>>735
ありがと
・確認は プロなら普通だろう。将来の無駄なすれ違いの防止のためにも
・弥勒菩薩様では、なさそうだね
さて
Q1.Ynの分布およびYn=1となる確率を示せ
A1.いま、X=（X1,X2,・・・)で、具体的に
s=（s1,s2,・・・) s∈S^N であったとする
決定番号をdとし,代表元 r(s)＝（r1,r2,・・,rd,rd+1,・・)とかくと
尻尾同値だから、 sd=rd,sd+1=rd+1,・・である
分かりやすく書き直すと
s=（s1,s2,・・,rd,rd+1,・・) と書ける
さて、Yn＝（y1,y2,・・,yd,yd+1,・・)と書くと
(d以上の)d,d+1,・・たちは一致しているから、yd=1,yd+1=1,・・となり すべて P(yd+j)=1(j>=1なる整数)
また、(d未満の)i (1<= i <=d-1) で、元の数列 si=ri （代表数列）となる確率は
Sが簡単に通常サイコロだとすると、P(yi)=P(si=ri)=1/6
m面サイコロだとすると、P(yi)=P(si=ri)=1/m (他の例はトリビアなので略す)
よって Ynの分布は、nが1～d-1までが、1/mの一様分布で
d<=n のとき P(yd+j)=1 (j>=1なる整数)
しかし、これは、全事象が発散している（Ω→∞）ので、確率分布になりえない（非正則分布>>7ご参照）
”Yn=1となる確率”は、数学的にはこのままでは 確率計算はできない（非正則分布だから）
但し、宝くじにおける発行枚数の極限として発行枚数h→∞における
外れ確率１と類似と思えば、”Yn=1となる確率１”は言えるかも（厳密な数学ではない！）
Q2.Ynそれぞれは独立か否か？
A2.独立だね
Ynで、nが1～d-1までが、1/mの一様分布（m面サイコロ）で、他の箱は無関係
Ynで、nがd以上が、1の一様分布（しっぽ同値）で、他の箱は無関係
（確率の独立の定義からも示せるだろうが、めんどうなので略す）
以上
768:１３２人目の素数さん
24/04/08 17:49:56.65 AlY7NKXe.net
ほんとにX_nが互いに独立でいいんけ？
769:１３２人目の素数さん
24/04/08 18:26:09.59 AlY7NKXe.net
r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だから、
∧σ(X_m,X_m+1,...)可測になってるはずで、最終的にはほぼ2みたいなもんになるから、このへんをテクニカルに真面目にやらんといかんな
770:１３２人目の素数さん
24/04/08 18:45:44.63 It9BFo2r.net
>>737
あれ？
X_n が独立？
”Q2.Ynそれぞれは独立か否か？”だったろ？
いつのまに、X_n の独立の話にすり替わった？
なお、関連で>>734でも確認したろ
X_n が独立でなければ、箱入り無数目とは前提が違うよ
例えば、X_n が独立でなく、>>4 Choice Games Sergiu Hart URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
のGame２のようにしっぽ
771:が周期をもつ（つまり独立でない）ならば 箱の中の数を当てる方策は存在するよ >>738 うん？ 例の”０”さんかい？ それとも、おっちゃんか？
772:１３２人目の素数さん
24/04/08 18:59:05.08 AlY7NKXe.net
めしうまさんですけど、X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか？
773:１３２人目の素数さん
24/04/08 21:18:31.99 AlY7NKXe.net
例えば、X_2,X_3,..をそれぞれSに一様に分布するiidな確率変数たちとして、
s∈Sを適当に決めて、
Z := (s, X_2, X_3,...)
という列にたいして代表元r(Z)を取ってきて
X_1 := r(Z)(1)
としたら、X_1,X_2,...は問題の条件である互いに独立をたぶん満たしてて
このときY_1=1の確率は1だから、問題の条件からはYについてあまり強いことは言えないんじゃないかなあ
774:１３２人目の素数さん
24/04/08 21:26:23.27 AlY7NKXe.net
これでは一様だとは言えんかったわ
775:１３２人目の素数さん
24/04/08 23:17:00.18 CplCjVg1.net
>>740-742
メシウマさんか
お元気そうでなによりです。
>めしうまさんですけど、X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか？
あとの>>742 "これでは一様だとは言えんかったわ"で自得されているとおりですね
そもそも、箱入り無数目>>1で、（URLﾘﾝｸ(imgur.com)）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」
だから、各箱が”独立”の場合が一番当てるのが難しい
（例えば、XiとXjとかが関連していることが分かっていれば、それを手がかりにできる）
なお
ちょっと>>739に書きかけたが
例えば、X_n が独立でなく、>>4の Choice Games Sergiu Hart URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
のGame２のようにしっぽが周期をもつ（つまり独立でない）ならば
箱の中の数を当てる方策は存在します
具体的には、Game２は区間[0,1]の有理数の集合Qから有理数qを選んでその10進展開の各桁の数字を箱に入れる場合の数当てですが
当てる側の戦略として
１）10進展開の各桁の数字のしっぽは、あるところから循環小数で繰り返されることが分かっているので
２）ある有理数qにおいて、先頭に近い非循環部と、しっぽの循環部を見分ければ、100％で的中できます
例えば、有理数qによる数列を、まず３列に並べ替える（mod 3で、3m+1,3m+2,3m+3 とする）
そして、3列中、3m+2と 3m+3 の箱を全部開ける
あるところから、循環していることが分かります。が、3m+1の列の情報が不足している
３）そこで、残りの未開の3m+1を例えば さらに7列に並べ替える
そして、7m+1以外の列を開けると、不足の情報を補えて、循環節が再現できることが分かったとします
（分からない場合は、さらに列の並べ替えを追加して循環節が再現できるまで繰り返す）
４）残っている未開の列の十分後ろのしっぽで、完全に循環節の中と確信できる部分において
例えばk+1番目以降の箱を開ける。k+1番目以降の情報と 判明した循環節の情報を合わせて、k番目の箱の数が分かるしかけです
かように、独立でないという情報があれば、それを利用した数当て戦略が考えられます
776:１３２人目の素数さん
24/04/08 23:28:56.52 CplCjVg1.net
なお、独立の場合でも
出題者がクセがあって
例えば、ある場合はサイコロ
ある場合はコイントス
ある場合は区間[0,1]の小数第3位までの有限小数を
箱に入れるとします
各箱が独立でも
１）上記同様３列ならべで、3m+2と 3m+3 ２列の箱を全部開ける
開けた箱の数の統計処理をする
サイコロだと、1～6の一様分布
コイントスだと、0 or 1
区間[0,1]の小数第3位までの有限小数なら、そういう統計デ�
777:[タが得られる ２）もし、さらに統計データが欲しければ、上記のように並べ替えを追加するなり 一つだけ残して、他の箱を開けても良い 但し、独立なら得られる情報は統計データでしかない（平均値や標準偏差は得られるでしょう） よって、”独立”が条件ならば、箱を一つ選んで それ以外の周囲の箱を開けて、統計データを得るのが、まっとうな数学的手法と思います （分布を得て、一番確率が高い数を唱える）
778:１３２人目の素数さん
24/04/08 23:30:21.81 AlY7NKXe.net
とりあえず上の問題を最初に書いたのが誰なのかわからんが、互いに独立という仮定をどう活用するつもりで作問したのか知りたい
779:Sariputra
24/04/09 08:02:37.14 AnX2lfnF.net
ID:AlY7NKXe
737
>ほんとにX_nが互いに独立でいいんけ？
740
>X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか？
745
>上の問題を最初に書いたのが誰なのかわからんが、
>互いに独立という仮定をどう活用するつもりで作問したのか知りたい
Buddhaが>>733を出題した意図はもはや知る由もないが
３つの前提は、そもそも1が言い出したものと思われる
その上で、無限列の尻尾同値類を考え
元の数列とその代表元の一致/不一致を確認した場合
一致する確率とその独立性について問うた、と理解している
Buddhaがこの答えを持っているかどうかはわからない
open problemとして出題したかもしれない
さて、Q1の個々の変数Ynが1となる(すなわち同値類の代表元と一致する)確率について
１．
736でID:It9BFo2rは
「非正則分布だから」答えは求まらない
といっているが、非正則となる理由について
「全事象が発散している（Ω→∞）」
としているのが理解できない
BuddhaはΩについては何も述べていないからである
もし、733の設定で「全事象(Ω)が無限集合かつ”発散”する」というなら
なぜそうなるのか示す必要がある
２．
741でID:AlY7NKXeは、
Y_1=1の確率は1
といっているが、その理由が示されていない
任意のXについて、Y_nのうち0となるのは有限個しかなく
他の無限個については1となることは
尻尾同値類の定義から明らかであるが
そのことから、ただちにY_n=1といえるか？
Y_n＝１ということは
任意のXについて、n項目が代表列と一致するΩの部分集合の確率測度が1
と理解するがそういえるのか？もしそうならそれはなぜか？
780:１３２人目の素数さん
24/04/09 09:12:23.68 5Eqt33ow.net
>>739
>それとも、おっちゃんか？
>>738即ち ID:AlY7NKXe は私ではない
このスレでは暫くレスしていない
781:１３２人目の素数さん
24/04/09 09:17:22.29 5Eqt33ow.net
>>739
箱入り無数目に確率測度や確率変数は必要ないと何度いえば分かるんだか
782:１３２人目の素数さん
24/04/09 10:27:18.93 LHOMDWTh.net
>>747
>>それとも、おっちゃんか？
>>>738即ち ID:AlY7NKXe は私ではない
>このスレでは暫くレスしていない
おっちゃんか
お元気そうで何よりです。
>箱入り無数目に確率測度や確率変数は必要ないと何度いえば分かるんだか
・測度の概念は、ボレルからルベーグへ発展したらしい
・当然、ガウスやリーマンは 測度の概念を知らなかったが
藤田 博司先生（愛媛大）は、リーマンの積分の定義原文を読んで
リーマンは、ある程度測度の概念をもっていたが、それを表現する言葉がなかった
みたく書いていたね
・さて21世紀、測度の概念は学部でも教えるだろう
なので、現代数学の確率論を学んだ者は
確率の問題があったら
まずは、現代数学の確率論 即ち 確率測度や確率変数の理論を当てはめてみようとするのは
自然な話です。
あたかも「確率測度や確率変数の理論を当てはめたら、都合が悪い！」
みたく叫ぶのは如何なものかと、そういう叫びを聞くたびに思っています
783:１３２人目の素数さん
24/04/09 10:33:56.47 5Eqt33ow.net
>>749
箱入り無数目で必要な確率論は中学校で習う確率論で済む
784:１３２人目の素数さん
24/04/09 10:59:55.86 LHOMDWTh.net
>>746
スレ主です
Sariputraね
また、あやしげな名前をｗ
>３つの前提は、そもそも1が言い出したものと思われる
・３つの前提とは>>733より
『１．可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
２．それぞれは、Sに一様分布
３．それぞれは互いに独立』
のことか？
１）可算無限個の確率変数 X1,X2,... .は、時枝さんの記事の後
785:半にあるよ ”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である”https://imgur.com/a/8bqlb08 >>3 ２）それぞれは、Sに一様分布は、>>4の Sergiu Hart Choice Games で、”the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.”とある http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ３）それぞれは互いに独立は、確率論では一番シンプルな仮定で 上記 時枝やSergiu Hartでも、採用されている 『そもそも1が言い出したものと思われる』って なんで、なぜそんなトンチンカンで、自分の無知をさらしたいのかね？ （私は確率論に疎いですと、公言しているが如し） あんたの１と２について、”なぜ”とか”理由”とかいうが あなたが読み取れていないだけ 全部書いてあるよ
786:１３２人目の素数さん
24/04/09 11:12:34.96 LHOMDWTh.net
>>750
>箱入り無数目で必要な確率論は中学校で習う確率論で済む
先日、カーラジオでNHKの番組に 野々村真氏が出ていたんだ
つい、それを連想してしまった
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.oricon.co.jp)
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野々村真、『世界ふしぎ発見!』が岐路 あわや降板の危機を草野仁と振り返る
「あまりにも最初のうち、正解率が低かった」
2024-03-30
TBS系長寿番組『世界ふしぎ発見！』（毎週土曜 後7：00※3時間スペシャル）がきょう30日をもってレギュラー放送を終了し、1722回・38年間の歴史に幕を下ろす。1986年4月19日の初回放送から長らく司会を務めた草野仁をはじめ、番組を毎回盛り上げた黒柳徹子、野々村真、昨年4月からMCを務める石井亮次が最終回の収録後、囲み取材に参加した。
最終回の収録を終え、野々村は「僕はですね、18歳の時に『笑っていいとも！』という番組に出演させてもらって、その後、2年半で卒業した後、1人になって、いろんな仕事させてもらったけど、どの仕事もあまりうまくいってない時に、もう親父から『そろそろ実家帰ってこい』と言われそうな状況になった時に、『世界ふしぎ発見！』に初めて出演させてもらって、それから38年。『笑っていいとも！』と『世界ふしぎ発見！』しかやってない40年間（笑）」と番組は大きなターニングポイントに。
その言葉どおり番組開始当初から参加してきた野々村だが、パーフェクトを連発する黒柳に比べ、なかなか正解できないことも。実は、一時は“降板”寸前の事態もあったそうで、草野は「それは正直に申し上げますと あまりにも最初のうち、正解率が低かったんです。番組を作っている専門の方々が心配いたしまして、このままでは番組としてもあまり良くないんじゃないかと。できれば、降板というか考えた方がいいんじゃないかっていう議論が出たんです」と振り返る。
しかし、その場にいた草野が「『いや、それは違うと思います』と。まだまだ若々しくてね、それで一生懸命やろうとしている人がクイズの正解率が低いからと言って外すってのは間違い。クイズ番組っていうのは、例えば黒柳さんのようにすごく優秀な方もいらっしゃれば、 あんまりできない人もいて、それから普通にできる人もいると。そういう構成が1番、全体を反映してるわけですから、 そうでなくてはいけないと思うので、降板させたりすることは『私は反対
787:です』と」と抗議。 その結果「ほんの短い時間ですけれども、3回に1回だけ他の方を入れてみたらどうかという、へんてこりんな折衷案が出ました。2、3ヶ月をやりましたけども、逆に多くのおば様方を中心とした視聴者の皆さんから、かわいい真くんの姿が見られないのは悔しいとか残念だと、たくさんそういう投書がいっぱい来まして、また元の状況に戻したといういきさつが本当にありました」と懐かしんだ。
788:１３２人目の素数さん
24/04/09 11:42:06.48 5Eqt33ow.net
>>752
世界ふしぎ発見!は見ていたが、あの正答率を見ていると、
もしかしたらそのクイズ番組は演出でやっているんじゃないかと思っていた
確率測度は、例えば、可算無限の零集合Ω上で可算無限の零集合 ∅≠A⊂Ω を考えて
空間Ωの点aをランダムに1つ選んだとき、
aがAの点である確率を求めるようなときに必要になる
この種の確率を考えるときは、必ずしも単純に確率が求まるとは限らなくなる
しかし、箱入り無数目は有限集合上で確率を考えるから、確率測度は通常必要ない
789:Mahamoggallana
24/04/09 12:30:02.16 d0MAEZp9.net
>>751
>３つの前提とは
>『１．可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
> ２．それぞれは、Sに一様分布
> ３．それぞれは互いに独立』
>のことか？
確認するまでもないが
Sariputraが云っているのは
「Buddhaが733で
１．可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
２．それぞれは、Sに一様分布
３．それぞれは互いに独立
を前提したのは、1がこの前提に基づくといってることに
乗っかったのだろう」
ということであって、「箱入り無数目」の記事が
上記３条件に基づくか否かとは無関係
>(>>746の)１と２について、”なぜ”とか”理由”とかいうが
>読み取れていないだけ全部書いてあるよ
当人は書いているつもりだが、実際はそうなっていない
１と２は両立しないが、ID:LHOMDWTh は理解しているか？
790:Mahamoggallana
24/04/09 12:40:26.90 1NqhEkhJ.net
ID:It9BFo2r が計算不能といったのは、Sが無限集合の場合
任意の有限集合N’⊂Nの要素nでY_n'=0である確率が1となり
そこから「自然に」N全体でY_n=0となる「と思われる」のに
一方で、尻尾同値の性質からN内の無限個の要素n'でY_n₌1となるので
「矛盾する」からだろう
ここで問題となるのは「自然に」・・・「と思われる」の間の「・・・」
ここが数学的に全く明らかでない
791:１３２人目の素数さん
24/04/09 13:19:13.22 LHOMDWTh.net
>>754
おっちゃん、ありがとうございます。
スレ主です
"確率測度は、例えば、可算無限の零集合Ω上で可算無限の零集合 ∅≠A⊂Ω を考えて
空間Ωの点aをランダムに1つ選んだとき、
aがAの点である確率を求めるようなときに必要になる"
これみて
やっぱ、野々村真くんを連想したよ
ところで、宝くじを考えてみよう
・発行枚数として母数Mを十分大きくとる
Mを1億枚とかね
1枚300円で売ると、300億円
単純に、当たりが１枚だけ１等10億円のみ
当選確率 1/1億＝1/10^8＝10^-8
・ここまで良いだろう
さて、M→∞ として
単純に、当たりが１枚だけ１等10億円のみ
とすると
当選確率 lim M→∞ 1/M＝0
（外れ確率 1）
・ここで、当選者を10人にしても同様
当選者を有限m人にしても
当選確率 lim M→∞ m/M＝0
つまりは、加法法則に乗っていない！
・それは、M→∞ では、非正則分布（下記）になっているから
なのです
(参考)>>7より再録
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
792:１３２人目の素数さん
24/04/09 13:25:15.05 +QOZH7up.net
>>756
レスアンカーが違う
754ではなく753だろう
793:１３２人目の素数さん
24/04/09 14:08:37.02 LHOMDWTh.net
>>757 ありがとう みんなよく見ているね >>756 リンク訂正 >>754 ↓ >>753 （謹んで訂正いたします）
795:１３２人目の素数さん
24/04/09 16:03:13.76 ANvlzaxB.net
>>箱入り無数目で必要な確率論は中学校で習う確率論で済む
その通り
>先日、カーラジオでNHKの番組に 野々村真氏が出ていたんだ
>つい、それを連想してしまった
トンチンカンな不規則発言
796:１３２人目の素数さん
24/04/09 16:13:42.29 5Eqt33ow.net
>>756
例えばΩがカントール集合でΩを確率空間として、Ωからランダムに1点aを選んだとき、
aがカントール集合Ωの空集合∅ではない部分集合Aに含まれる確率
を求めるようなことについていっている
宝くじは、確率で計算するまでもなく、当たる確率はほぼ0であると思って間違いない
こんなすぐ分かる確率をムダに計算する人間は>>1だけ
797:１３２人目の素数さん
24/04/09 17:03:09.74 vDTLIYwL.net
結局、誰が何の意図で互いに独立なんてつけたのか、さっぱりわからんってことか
798:１３２人目の素数さん
24/04/09 17:42:08.14 g//u8Abj.net
>>761
誰が：１が
何の意図で：１に尋ねなよ
799:１３２人目の素数さん
24/04/09 17:47:03.15 LHOMDWTh.net
>>760
>例えばΩがカントール集合でΩを確率空間として、Ωからランダムに1点aを選んだとき、
>aがカントール集合Ωの空集合∅ではない部分集合Aに含まれる確率
>を求めるようなことについていっている
おっちゃんに分かる説明が、難しいが・・
まず、”Heavy-tailed distribution”、裾が重い（或いは厚い）分布の話、下記をご参照
１）さて、積分 I=∫x=1～∞ (x^n) dx つまり 区間[1,∞)の定積分で
n=-1のとき、関数(x^n)の減衰が遅く、I→∞に発散することは、高３くらいで知るだろう
もし、n<-1ならば、Iは発散しない
２）確率分布でも、同じことが言えて、正規分布などは減衰が早く指数関数的に減少するので→∞での積分の収束も早い
さて、n=1ならどうか？ I=∫x=1～∞ x^1 dx で全く減衰しないから
当然発散する
３）このような分布では、全事象Ωに 測度m(Ω)＝1を与えることは不可能です！
それが、非正則分布であり、確率分布としては使えないのです（下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Heavy-tailed distribution
In probability theory, heavy-tailed distributions are probability distributions whose tails are not exponentially bounded:[1] that is, they have heavier tails than the exponential distribution. In many applications it is the right tail of the distribution that is of interest, but a distribution may have a heavy left tail, or both tails may be heavy.
URLﾘﾝｸ(ismrepo.ism.ac.jp)
統計数理研究所 オープンハウス・ポスター発表 2010年
万が一で起ることを考える －確率分布の裾に関する研究－志村 隆彰
URLﾘﾝｸ(ismrepo.ism.ac.jp)
確率分布はランダムな現象においてどのような事象がどの程度起こるのかを表すものですが、
確率分布の裾とは対応する確率変数がある値以上を取る確率のことです
確率変数をX、あｂ髓lをxとすれば、P r(X≥x)と書け、極端なことがらの起こりやすさを表します
裾確率P r(X≥x)はxが大きくなるにつれ、0に近づきますが、だからといって意味がないわけではありません
近づき方が重要なのです。例えば、0 への近づき方が速いとき裾が軽い、遅いとき裾が重い（或いは厚い）といいます
軽いものとしては正規分布など、重いものとしてはパレート分布などがあります
大まかにいうと、裾が軽ければ、極端なことは無視して平均的なことを考えれば良く、逆に重ければ、平均を見るよりも極端なことを見
なければ�
800:ﾈらないといえます 歴史的には裾の軽い分布の研究が先行していて、確率変数の和に対する有名な理論である大数の法則や中心極限定理は裾が軽いときに成り立つ法則です これに対し、重い分布の世界では中心極限定理が成り立ちません (参考)>>7より再録 https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc 2020/04 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 ライター：古澤嘉啓 1 非正則な分布とは？一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない！？ 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
801:１３２人目の素数さん
24/04/09 17:59:03.81 LHOMDWTh.net
>>761
メシウマさん？
スレ主です
”誰が”は、私ではないことは確かだが
さて
１）時枝「箱入り無数目」記事中でも、独立の仮定は使われている
（URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」より
記事後半”「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.”）
２）独立は、 iidとしてしばしば仮定される（下記の通り）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）や独立同一分布（どくりつどういつぶんぷ）とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
IIDという注記は統計において特に一般的であり、推計統計学の目的のために、しばしば標本中の観測値が効果的にIIDであると仮定される。観測値がIIDであるという前提（または要件）により、多くの統計的方法の基礎となる数学が単純化される傾向がある（数理統計学（英語版）および統計理論（英語版）を参照）。しかし、統計モデルの実際の応用においては、この仮定が現実的である場合とそうでない場合がある。与えられたデータの集合上でこの仮定がどれほど現実的であるかをテストするために、コレログラム（英語版）を書いたりターニングポイントテスト（英語版）をすることで、自己相関を計算することができる[2]。
この仮定は、有限の分散を有するIIDな変数の和（または平均）の確率分布が正規分布に近づくという中心極限定理の古典的な形式において重要である。
IIDは確率変数の列を参照することに注意が必要である。
802:１３２人目の素数さん
24/04/09 17:59:13.20 5Eqt33ow.net
>>763
こういうときは基本的にルベーグの分解定理などの実解析や確率論を使う
>>1の説明は不要
803:１３２人目の素数さん
24/04/09 18:03:59.14 g//u8Abj.net
>>764
>”誰が”は、私ではないことは確かだが
１しかいないけど
>時枝「箱入り無数目」記事中でも、独立の仮定は使われている
>独立は、 iidとしてしばしば仮定される
１，あっさり自白
１は今、自分が前提したと認めました！
さあ、意図を吐け
804:１３２人目の素数さん
24/04/09 18:36:04.63 vDTLIYwL.net
独立ではなくて「互いに独立」をつけたのは誰がどういう意図なのかわからんって話してるんだが…
805:１３２人目の素数さん
24/04/10 06:01:17.26 ubcHsf0L.net
>>767
>独立ではなくて「互いに独立」
「互いに独立」でない独立があるのかい？
806:１３２人目の素数さん
24/04/10 10:18:16.03 yuNCoAiP.net
・二つの数a,bが”互いに素”という
必ず”互いに”がつく。a,bが共に素数の場合と区別するためだろう
・二つのベクトルa,bが、線形独立とはいう
互いに線形独立とは言わない
・では、確率論の場合はどうだろうか？ 下記のja.wikipedia 独立 (確率論)では
一か所 「2つの確率変数 X と Y が互いに独立である場合」という表現がある
だから、基本は”互いに”はつけないのだろう
が、”互いに独立”は許容範囲かもしれない（ちょっと素人くさいけどね）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
定理
独立性を満たす場合に成立する定理や、独立性の十分条件の代表例を挙げる。
2つの確率変数 X と Y が互いに独立である場合
807:１３２人目の素数さん
24/04/10 10:54:23.13 ubcHsf0L.net
>>769 君
808:、素人だね
809:１３２人目の素数さん
24/04/10 10:59:58.09 ubcHsf0L.net
>>769
>二つのベクトルa,bが、線形独立とはいう
>互いに線形独立とは言わない
一つのベクトルについて、線形独立とはいわない
あくまで２つ以上のベクトルについて独立という
「互いに」が「どの２つの間も」という意味なら、実は適切でない
なぜなら３つのベクトルについてどの２つも線形独立だが、
３つ全体では線形独立でない場合がある
素人のID:yuNCoAiP その例を示してごらん
810:１３２人目の素数さん
24/04/10 11:08:42.25 ubcHsf0L.net
さて、無限個の変数については、
無限個全体の独立性ではなく
その中の任意有限個の独立性
を前提する
無限個のベクトルの場合、
無限個全体の線形独立ではなく
任意有限個の線形独立を
前提するのと同じである
なぜなら無限個の積や和は演算として定義されてないからである
ここ高校卒業したばかりの大学新入生は
「無限個の積や和も存在するだろ」
とナイーブに発言するが大学入学で早速落ちこぼれる
頑固者は這い上がれず大学中退する場合が多々ある
811:１３２人目の素数さん
24/04/10 11:44:16.17 yuNCoAiP.net
だから
>>733 より再録
Gautama Siddhārtha
2024/04/08(月) ID:+iKK+9sf
１．可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
２．それぞれは、Sに一様分布
３．それぞれは互いに独立
(引用終り)
これを書いた >>733”Gautama Siddhārtha”
に言いなよ
812:１３２人目の素数さん
24/04/10 13:08:05.06 ubcHsf0L.net
>>773
君がいいだしたんだろ？
釈迦はそれを使っただけ
813:１３２人目の素数さん
24/04/10 17:32:56.65 WA4Dclpz.net
互いに独立は普通は単に独立の意味らしいけど、組ごとに独立の意味で使ってる人もいてまぎらわしいから、どっちの意味で書いたのか出題者に確認したいだけなんだけど
814:１３２人目の素数さん
24/04/11 06:04:43.50 bXvgiKq+.net
>>775
>組ごとに独立の意味で使ってる人もいて
組とは？
何も示されてない「組」ごとに独立、って解釈できる人はschizophreniaかと
正常なメンタルの人なら、単に独立の意味、と思う
出題者に確認する必要はまったくない それともBuddhaの邪魔したいMarapapiyasか
815:１３２人目の素数さん
24/04/11 06:08:59.15 bXvgiKq+.net
まあ、無限個の確率変数全体について独立、というのは確認不能だから
任意の有限個の「組」に対して独立、としているわけで
それならそれで、そういう意味だというだけのこと
無限個全体に対して独立、という「新定義」が示されてないんだから
ID:WA4Dclpz って数学わかってないくせにわかったふりしたいド素人だろ？
816:１３２人目の素数さん
24/04/11 06:35:35.91 sLIr5eLz.net
互いにに独立を組ごとに独立の意味で使う人たまにいるやろ
うちにある本はみんな紛れがないように単に独立って書いてあるぞ
817:１３２人目の素数さん
24/04/11 06:53:42.48 sLIr5eLz.net
それに普通に独立なら、σ(r(X))⊂2なんだから、結果はほとんど自明で問題としてわざわざ書く意味がわからんし
組ごとに独立ならややこしい例を作る問題として楽しめるじゃん
818:Mahakassapa
24/04/11 11:37:50.82 6Om+nlPm.net
「互いに」にこだわってる人がいるが
普通に独立の意味で解釈してよいと思うが
「組ごとに」だとしてその場合の
組とは何かが書かれてないなら無意味だろう
さて >>779
＞σ(r(X))⊂2
これはいったい何をいっているのかな？
以前、>>738で
>r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だから、
>∧σ(X_m,X_m+1,...)可測になってるはずで、
>最終的にはほぼ2みたいなもんになる
と書いていて、上記の２も意味不明であったが
いったい２は何を言い表しているのかね？
819:Mahakassapa
24/04/11 11:41:52.80 6Om+nlPm.net
質問
Q1. σ(r(X))⊂2の2とは何か？また、これは738の「最終的にはほぼ2みたいなもんになる」の２と同じか？
Q2. 738で「r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だ」といってるが、その証明は？
また「∧σ(X_m,X_m+1,...)可測」とは何か？
820:１３２人目の素数さん
24/04/11 16:06:03.85 sLIr5eLz.net
>>781
定義は伊藤清「確率論」に書いてある
組ごとに独立の定義は舟木「確率論」に書いてある
821:Mahakassapa
24/04/11 16:31:47.82 2SwwqII8.net
>>782
組とは何かね？
定義と
822:、>>733の問題での組の例を示してもらいたい 前者の定義はたちどころに答えられよう 後者の例に答えられるかな ところで２とは何か答えていないようだが 自分でわけもわからず２と言ったのかね？
823:１３２人目の素数さん
24/04/11 17:03:30.42 sLIr5eLz.net
>>783
本に書いてあるんだから読めばいいじゃん
824:Mahakassapa
24/04/11 17:06:16.46 JIZsjqek.net
>>784
本に書いてあるが
自分には全く理解できないから
自分は全く説明できない、
ということかな
825:Mahakassapa
24/04/11 17:08:35.27 JIZsjqek.net
「・・・やろ」とか「・・・じゃん」とかいう野卑な語尾は
自らの精神の弱さを隠す、いきがりの言葉でございましたか
826:１３２人目の素数さん
24/04/11 17:13:29.50 sLIr5eLz.net
なんで本で調べてからレスしないの？
どこまで自分で調べたのか、既に知ってるのかわからん人の五月雨式質問に答えてても時間の無駄だろ
827:１３２人目の素数さん
24/04/11 17:49:23.82 bXvgiKq+.net
なぜ、本の文章をそのまま書かないのか？
書くとシッタカマウントが失敗するからか
本の文章書かずにシッタカすることこそ時間の無駄
828:１３２人目の素数さん
24/04/11 17:55:31.68 sLIr5eLz.net
確率の話をするスレでしょ
教科書ぐらいは自分で予習してから来いよ
829:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:00:22.04 bXvgiKq+.net
>>789
教科書読んだんならその文章書いてごらん🐒
830:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:03:53.51 sLIr5eLz.net
＞Q2. 738で「r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だ」といってるが、その証明は？
これなんて完全に自明じゃん
どこが分からないのかさっぱりわからんのだが、どこまで自分で考えたのか書けよ
831:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:19:30.35 bXvgiKq+.net
>>791 素人の「自明」発言なんて誰も信じないが
832:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:22:15.34 sLIr5eLz.net
>>792
文句があるなら証明のどこで詰まってるのか書いてくれないと分からんだろエスパーじゃねーんだぞ
833:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:24:01.79 bXvgiKq+.net
>>741は確率論が全然わかってない素人🐒の典型的🐎🦌発言
834:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:26:22.29 bXvgiKq+.net
>>793 自明は証明にあらずｗ
>s∈Sを適当に決めて、
>Z := (s, X_2, X_3,...)
>という列にたいして代表元r(Z)を取ってきて
>X_1 := r(Z)(1)
>としたら、
ここ笑うとこか？
「X_1：=・・・としたら」
ギャハハハハハハ！！！
835:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:27:01.40 sLIr5eLz.net
>>794
組ごとに独立という意味ならこれでいいじゃん
どこに問題があるのか具体的に書いて？
836:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:27:39.09 bXvgiKq+.net
勝手に確率変数を捏造するド素人🐒ｗｗｗｗｗｗｗ
837:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:28:18.68 sLIr5eLz.net
何言ってんだこいつ
838:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:29:05.35 bXvgiKq+.net
>>796
>組ごとに独立という意味なら
ド素人🐒のいう「組」ってなんだよ
ギャハハハハハハ！！！
839:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:30:08.46 sLIr5eLz.net
完全にぶっ壊れた
具体的なことを聞くと壊れるのか？
840:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:30:20.83 bXvgiKq+.net
>>798
＞何言ってんだこいつ
何いってんだこの🐒
組ってなんだよ？ 幻聴が聞こえたか？
ギャハハハハハハ！！！
841:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:32:08.48 bXvgiKq+.net
>>800
＞完全にぶっ壊れた
それは🐒のこの「確率変数捏造発言」
「Z := (s, X_2, X_3,...)
X_1 := r(Z)(1) としたら、」
何いってんだこの○違い
ギャハハハハハハ！！！
842:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:32:54.22 sLIr5eLz.net
もしかして、こいつは組ごとに独立を知らないのか？
独立と組ごとに独立の違いは定番の話だろ
843:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:35:17.62 bXvgiKq+.net
X_1＝r(X)(1)の確率を問う問題で
「X_1：＝r(X)(1)としたら、確率１」
と答える確率変数捏造🐎🦌
これが予習の成果か？
ギャハハハハハハ！！！
844:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:36:09.46 bXvgiKq+.net
>>803
おまえのいう組とは具体的に何だい？ 確率変数捏造🐒君
ギャハハハハハハ！！！
845:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:37:24.70 bXvgiKq+.net
＞独立と組ごとに独立の違いは定番の話だろ
そんな💩発言で、「確率変数捏造」がごまかせるとおもってるのか、素人🐒
ギャハハハハハハ！！！
846:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:38:15.14 sLIr5eLz.net
問題の条件が組ごとに独立のときは、Xnをこのように定めると、独立のときとは異なる結果があるという話において、Xをひとつ具体的に定義することに何の問題があるんだ？
847:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:40:19.14 bXvgiKq+.net
この件については、１のほうが全然マシ
>>736
>Sが簡単に通常サイコロだとすると、P(yi)=P(si=ri)=1/6
>m面サイコロだとすると、P(yi)=P(si=ri)=1/m
>よって Ynの分布は、・・・1/mの一様分布で
848:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:42:39.03 bXvgiKq+.net
>>807
>問題の条件が組ごとに独立のときは、
組とは何か、具体的に示せ
>Xnをこのように定めると、独立のときとは異なる結果がある
確率変数を勝手に捏造したらダメだろ
脳味噌、サナダムシに食われてんのか？
ギャハハハハハハ！！！
849:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:42:39.02 sLIr5eLz.net
組ごとに独立のときはYについて強いことは言えないだろ
頭いかれてんのか？
850:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:44:24.96 bXvgiKq+.net
>>810
＞組ごとに
組が何だかも示さずに、確率変数捏造して、
P(X_n=r(X)(n))＝１とかいうウソ証明する🐒
頭イカレてんのか？
ギャハハハハハハ！！！
851:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:45:52.59 bXvgiKq+.net
そもそもP(X_n=r(X)(n))＝１が示せるなら、１が発○するわけなかろう
852:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:48:53.26 bXvgiKq+.net
♪組ごとに、ただ、組ごとに
Ah 独立なために
僕は怪しさとともに生まれたよ~
老年隊「組ごとに」
853:１３２人目の素数さん
24/04/11 18:51:01.78 sLIr5eLz.net
条件を満たす確率変数を具体的に1個持ってくることに何の問題があるんだよ
お前は
fを連続関数とする、fの微分可能性はいかに？
って問題があったときに、fをこれこれのようにに定めると連続だが微分可能ではないという解答について、fを勝手に捏造するなと同じ文句をつけるのか？
854:１３２人目の素数さん
24/04/11 19:12:29.61 sLIr5eLz.net
まだですか？
都合が悪いことは無視ですかそうですか
793 １３２人目の素数さん sage 2024/04/11(木) 18:22:15.34 ID:sLIr5eLz
>>792
文句があるなら証明のどこで詰まってるのか書いてくれないと分からんだろエスパーじゃねーんだぞ
855:１３２人目の素数さん
24/04/11 19:51:46.15 sLIr5eLz.net
結局のところ、自明って言葉に反応して、自明=叩けばホコリがでるだろみたいな感覚で文句言ってたわけ？
そうじゃないなら、どこに非自明な要素があるのか指摘しろよ
856:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:16:48.22 sLIr5eLz.net
自明であると言えば、具体的な理由もなくそれではだめだと文句を言う
知らない用語が出てきたら、ググるでもなく本をコピペして貼れと言う
こいつは中身人工無脳なのか？
857:１３２人目の素数さん
24/04/12 06:05:57.92 pVhGGy+L.net
>>814
>条件を満たす確率変数を具体的に1個持ってくることに何の問題があるんだよ
そもそも見当違いかと
733 Q2.Ynそれぞれは独立か否か？
に対して、Y1がX2,X3,・・・と独立、とかいって
答えたつもりになってるのがトンチンカン
>>815 焦ってますね
>>816 数学科では、学生が「自明」と答えると論理がわからぬ馬鹿と判定されます
>>817 どうでもいいことにこだわり、問題を読み違えてトンチンカンなこといって答えたという ド素人あるあるですなあ
858:１３２人目の素数さん
24/04/12 06:44:43.56 8F6d6rOi.net
組ごとに独立の場合は、Y1の分布すら決まらないのにQ2なんて知るかよ
859:Subhuti
24/04/12 08:00:28.35 sQeL3Zoj.net
>>733の問について、仮に
Q1の答えを、Sが有限集合で要素数がnのとき、P(Yn=1)₌1/n、P(Yn=0)₌(n-1)/n
Q2の答えを、Yn同士は互いに独立
としたとしよう
その場合、任意の有限集合N’⊂Nについて、
∀n'∈N’で、Yn'₌1となる確率は、
πP(Yn'=1)だから、(1/n)^m
（mは、N’の要素数）
N’は任意だから、いかほど大きな有限集合についても
そのすべての要素でYn’＝１となる確率はいくらでも０に近づく
一方で、関数rの定義から、Yn=1となるnは有限個の反例を除いて存在する
このことはQ1,Q2の答えの前提と矛盾するか？
それが問題
860:Subhuti
24/04/12 08:05:39.99 sQeL3Zoj.net
確率変数の無限族に関する独立性は、任意の有限部分集合での独立性でしかないから
「いかほど大きな有限集合についてもそのすべての要素でYn’＝１となる確率はいくらでも０に近づく」という性質から
「N全体において、有限個の反例を除いてYn=1となる」を否定することは
861:できないのではないか？ ただ、これはあくまで私がそう思っているだけであって、誤っているかもしれん 上記に誤りがあるなら、誰かそれを具体的に指摘してくれればありがたいのだが
862:１３２人目の素数さん
24/04/12 09:49:59.49 aptMDkCS.net
>>820-821
ご苦労様です
お説の前に
>>733より
３．それぞれは互いに独立
Q2.Ynそれぞれは独立か否か？
(引用終り)
>>733の文脈において
１）”それぞれは互いに独立”の数学的定義を記せ
２）”それぞれは独立”の数学的定義を記せ
863:１３２人目の素数さん
24/04/12 10:12:56.83 KwiFC5Wt.net
>>822 １君が記せ それが>>733の問題の数学的定義
864:１３２人目の素数さん
24/04/12 10:26:41.65 sQeL3Zoj.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
一般に、（共通の確率空間上の実）確率変数の族 { Xλ | λ ∈ Λ} が独立であるとは、
任意の実数 aλ に対して、事象の族
{{X_λ<a_λ}|λ ∈ Λ}
が独立であることをいう。
つまり、任意の実数 aλ と添字集合 Λ の任意の有限部分族 {λ1, …, λn} に対して
P(X_λ1<a_λ1,X_λ2<a_λ2,…,X_λn<a_λn)=P(X_λ1<a_λ1)P(X_λ2<a_λ2)…P(X_λn<a_λn)
が成り立つことをいう。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
１君が「箱入り無数目」の前提だと述べてきた「無限個の確率変数の独立性」なるものが
上記の通りであると１君が認めるならばそれが>>733の問題の「無限個の確率変数の独立性」の定義
なぜならば、１君のいう前提とやらを認めた上で、それぞれの確率変数が尻尾同値類の代表値と一致するか否かで
それぞれ値1，0を与える新たな確率変数Y1,Y2,・・・を考え、Y1,Y2,・・・のそれぞれが1である確率（Q1）と、
Y1,Y2,・・・を確率変数の族としたときに、独立であるか否か（Q2）を問うたのが>>733であるから
つまり、１に問題を突き返したということ