24/03/05 08:05:02.26 FscjMFDQ.net
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく
3:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:05:23.15 FscjMFDQ.net
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
つづく
4:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:07:52.95 FscjMFDQ.net
つづき
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく
5:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:08:22.38 FscjMFDQ.net
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)
つづく
6:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:08:42.55 FscjMFDQ.net
つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番) (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
つづく
7:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:09:09.65 FscjMFDQ.net
つづき
さて、上記を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xi
8:の的中確率は1/6 コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2 もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0 もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0 です ３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え 数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて 決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる と主張します ４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です マジ基地は無視してさらに補足します １）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記） ２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり 分散や標準偏差σなども、無限大に発散します ３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・ もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し 毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず 試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します ４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である 正則分布のように扱い、確率 99/100とします これは、全くのデタラメでゴマカシです (参考) https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc. 2020 2020/04/14 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 ライター：古澤嘉啓 目次 1 非正則な分布とは？一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない！？ 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ つづく
9:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:09:31.03 FscjMFDQ.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(keiji-pro.com) 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
つづく
10:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:10:02.69 FscjMFDQ.net
つづき
なお、スレ14から引用追加
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
922１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
923１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922 自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
925１３２人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)
テンプレは以上です
11:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:06:43.99 GpIsjTrm.net
>>9
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝
のどこがどう間違っているのか答えてください
12:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:12:27.19 M7m/0Oso.net
「箱入り無数目」戦争は2024年2月21日に1の無条件降伏で終了いたしました
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:778番)-779
0778 2024/02/21(水) 14:24:07.05 ID:UxzUPPp/
１．出題者が箱の中に数を入れて閉じた瞬間、箱の中は出題者が入れた数以外の結果はあり得ない
２．そして、尻尾同値類の代表を決めた瞬間、決定番号も決まり
各々の箱について中身と代表の対応する項が一致するしないも決まってしまう
３．起こりえる結果が複数あり得る（つまり確率事象となる）のは回答者がどの列（したがってどの箱）を選択するかだけである
４．そして「箱入り無数目」の方法によれば、選択肢がいくつあろうが、箱の中身と代表の対応する項が相違するのはたかだか１つ
５．だから予測をはずす確率は１－１／ｎ＝（ｎ－１）／ｎである
（完）
0779 2024/02/21(水) 16:55:31.71 ID:ACY+AqAt
箱入り無数目の総括を有難うございます
完全決着ですね
13:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:41:36.54 4qb1Yhq7.net
>>6
>k列は未開封なので、確率変数のままだ
誤解１：正解は定数です
>しかし、決定番号は、自然数N同様に非正則分布だから、
誤解２：ｋ列は定数なので、その決定番号にも分布はありません
>つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
誤解３：任意の自然数ｎについて
R^Nにおける決定番号dmax99以下の列の全体の測度は
0ではなく非可測です、したがって、P(Xdk<=dmax99)も
0ではなく算定不能です
>大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
誤解４：正則分布の場合には、積分によって99/100がいえますが
それは大数の法則とは無関係です
>人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
誤解５：決定番号が非正則分布だと主張する根拠を
無限列が無情報事前分布としてR^N上一様分布していることに
求めていると思われますが、そもそもその前提が必要ありません
おだいじに
14:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:47:58.17 p19KPbL2.net
>>7
>いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
誤解６：加算ではなく可算です またiidという前提は無用です
>箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが現代の確率論の常套手段です
誤解７：現代の確率論ではそんなことは全く云ってません
>時枝記事では、・・・ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できると主張します
誤解８：時枝記事では、ある箱を固定しておりません
箱100個のうち99個について代表の対応する項と中身が一致し
そのような箱を選ぶ確率が99/100だといってるだけです
>「そんなバカな！」というのが、上記の主張です
１は、そもそも問題を取り違えている上に、何が確率変数かも取り違えてます
頭を冷やしましょう
15:基礎論婆
24/03/05 10:51:55.35 RyzmvcBl.net
選択公理で答えを選べばすべての目が100%当ります
16:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:54:30.20 2o6SqnJo.net
>>7
＞マジ＊＊は無視して
書かれていることを読み取れず
書かれてないことを読み取る
マジ＊＊は、１さん、あなたです
>時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
>非正則分布を成す決定番号を、
>あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である正則分布のように扱い、
>確率 99/100とします
>>12の誤解５で述べたように
決定番号が非正則分布だと主張する根拠を
無限列が無情報事前分布としてR^N上一様分布していることに
求めていると思われますが、そもそもその前提がおかしいです
また>>13の誤解８で述べたように
確率99/100を導けるのは
「箱100個のうち99個について代表の対応する項と中身が一致している」
からです
さらに>>12の誤解４で述べたように
決定番号の分布が正則になるようにR^Nの測度を定めるならば
積分により99/100が求まります
17:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:11:19.68 CteCvkjF.net
ところで「仮に」無限列が正則分布を為すと前提した場合
勿論、１００列は、iid 独立同分布です
18:基礎論婆
24/03/05 11:24:54.30 RyzmvcBl.net
悲報、サイコロ投げの確率論がわかりませんでした
19:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:26:33.40 GpIsjTrm.net
>>16
大間違い
100列は固定されているので分布は意味を持たない
20:基礎論婆
24/03/05 11:28:45.90 RyzmvcBl.net
ウマシカ野郎は時枝記事の前半だけが正しい
数学板公安委員会婆は後半だけが正しい
二つ合わせると矛盾
21:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:29:50.29 jgr2P7XK.net
以下のような分布は考えられる
第一項以降全部０
確率１／２
第一項に任意の実数 第二項以降全部０
確率１／４
第二項にも任意の実数 第三項以降全部０
確率１／８
・・・
第ｎ項にも任意の実数 第ｎ＋１項以降全部０
確率１／（２＾（ｎ＋１））
この場合、確率１で、「全部の項が０の列」と尻尾同値
22:基礎論婆
24/03/05 11:32:40.32 RyzmvcBl.net
なりすまし野郎が参戦
以上、前スレのまとめ
23:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:47:14.05 GpIsjTrm.net
出題列、出題列を並べ替えた100列、100列の決定番号
いずれも固定されているので分布を考えてもナンセンス
出題列が定まる前に数当てするゲームなら出題列は確率変数
なぜなら試行毎に出題列が変化するから
しかし箱入り無数目はそのようなゲームではない 問題を取り違えている
24:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:52:29.95 GpIsjTrm.net
「見えないもの＝確率変数」は誤り。
よって「出題列は固定されているが未開封なので確率変数である。よって分布に意味がある。」も誤り。
25:１３２人目の素数さん
24/03/05 13:55:19.10 p19KPbL2.net
より一般に以下のような分布は考えられる
ｍを２以上の任意の自然数とする
第一項以降全部０
確率１／ｍ
第一項に任意の実数 第二項以降全部０
確率１／ｍ＊（ｍ－１）／ｍ
第二項にも任意の実数 第三項以降全部０
確率１／ｍ＊（（ｍ－１）／ｍ）＾２
・・・
第ｎ項にも任意の実数 第ｎ＋１項以降全部０
確率１／ｍ＊（（ｍ－１）／ｍ）＾ｎ
この場合、確率１で、「全部の項が０の列」と尻尾同値
26:１３２人目の素数さん
24/03/05 13:57:54.69 p19KPbL2.net
>>24で示したような分布で数列を設定した場合
箱入り無数目で当てられる箱の中身は０に限る
このことからも明らかなように
箱入り無数目はランダムに入れた箱の中身をあてる戦略ではない
27:弥勒菩薩
24/03/05 15:46:24.94 RyzmvcBl.net
定義
ポーランド空間Xの同値関係Eとポーランド空間Yの同値関係Fがボレル同値とは
ボレル写像f:X->Yがあってx1Ex2<->f(x1)Ff(x2)、かつ逆向きのボレル写像g:Y->Xがあってy1Fy2<->g(y1)Eg(y2)
C0は2^ωの尻尾同値関係
C0(ω)はω^ωの尻尾同値関係
EvはR上のビタリ同値関係:xEvy<->x-y∈Q
定理
(1)C0とC0(ω)はボレル同値
(2)C0とEvはボレル同値
28:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:23:42.07 V2E6ZA4q.net
ご苦労様です
スレ主です
１）まず、前振りの小話
・小学６年生がいる。親に耳で聞いた方程式の話で考えた
普通は、ax+by=c、 x,y が未知数で、a,b,cが係数
と書くところを
xa+yb=z と書いて、a,b が未知数で、x,y,zが係数だという
それを見ていたある数学者は「ぼくえらい、自分で考えたんだね！」とほめた
・私大文学部１年生がいる。耳で聞いた方程式の話で考えた
（以下同じ）
それを見ていた数学者は「私大文学部は入試で数学の試験がないんだ
自分で考えたんだろうが、それ我流だぞ」と言った
・社会人１年生（私大文系）がいる。耳で聞いた方程式の話で考えた
（以下同じ）
それを見ていた数学者は「入試で数学の試験がなかったんだろうが
我流だぞ。社会に出たら 常識がないと言われるぞ。もっと勉強しないと」と言った
２）前スレの最後部分の論争 上記のごとし
・初心者ならほほえましいだろうが
・いい年した大人が、確率論の無知を自慢している（「石が流れて木の葉が沈む」）
・数学科卒だぁ？ 大学名言わない方がいいぞ、同窓生の恥だろう
３）確かに、「xa+yb=z と書いて、a,b が未知数で、x,y,zが係数だ！」は
定義だから、定義さえすれば 数学的には可ではある
しかし、いかにも素人くさいなｗ
確率論も同様だ。屁理屈こね回すバカがいる
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
石が流れて木の葉が沈む（読み）いしがながれてこのはがしずむ
精選版 日本国語大辞典
29:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:48:41.80 GpIsjTrm.net
>>27
> 確率論も同様だ。屁理屈こね回すバカがいる
それがおまえ
30:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:51:04.75 GpIsjTrm.net
>>27
屁理屈はいいから
「未知のものは確率変数」
と書かれた書籍を早く示せ
31:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:00:02.33 sv6mPLu1.net
>>27
>いかにも素人くさいな
>確率論も同様だ
>屁理屈こね回すバカがいる
ID:V2E6ZA4q 自身のことか
おくすりのみましょうね
ハロペリドール
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
32:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:02:49.29 sME4PsKC.net
>>29
未知の値なのに他にどう定式化するつもりなんだよ
33:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:05:15.54 GpIsjTrm.net
>>31
定数
34:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:07:22.20 GpIsjTrm.net
>>31
確率変数か定数かは未知か否かでは決まらない
試行毎に変化するか否かで決まる
違うと言うなら黙って>>29を実行せよ
35:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:21:11.60 sME4PsKC.net
>>33
コロナのPCR検査で感染確率が出るのはなんで？
36:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:26:07.46 GpIsjTrm.net
>>34
屁理屈はいいと言ったばかりでこれだ
辞書で屁理屈の意味を調べろ
37:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:27:48.39 GpIsjTrm.net
>>34
ちなみに感染確率の定義は？
あと早く>>29やってね 逃げないよう頼みますよ？
38:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:30:19.85 sME4PsKC.net
>>36
感染してるかどうかの確からしさを0から100%の数で表したものだろ
39:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:36:33.54 GpIsjTrm.net
>>37
定義になってない
40:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:40:42.17 GpIsjTrm.net
>>37
>>29は未だ？
41:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:43:45.22 sME4PsKC.net
>>38
なんで？
42:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:45:06.56 GpIsjTrm.net
>>40
いいから>>29に答えろ
答えたらこちらも答えてやる
43:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:45:31.56 sME4PsKC.net
>>39
個々の問題をどう定式化してるか色んな場合を本で読んで勝手に確認すりゃいいだろ
医療の分野とかにたぶんいっぱいあるだろ
44:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:58:14.71 sME4PsKC.net
PCR検査の確率モデルなんて、色んなところで記事になってる定番のネタなんだから自分で探して確認しろよ
感染してるかどうかは検査しようかしまいが、あらかじめ決まってることだから定数としてモデル化してる馬鹿なんてこの世にいねーだろ
45:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:12:22.99 GpIsjTrm.net
>>43
じゃあ>34をなんで投稿した？
>自分で探して確認しろよ
そっくりお返しします
46:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:13:01.26 GpIsjTrm.net
>>42
おまえは日本語読めんの？
なら小学校の国語からやり直し
47:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:20:54.20 sv6mPLu1.net
さて、一般に以下のような分布が考えられる
1>ε>0とする
第一の箱が空いて任意の数が入れられる確率 1-ε （＊）
第二の箱も空いて任意の数が入れられる確率 (1-ε)^2 （＊）
・・・
第ｎの箱も空いて任意の数が入れられる確率 (1-ε)^n （＊）
・・・
（＊）開かない場合中身は予め決められた同値類の代表列の項
この場合、確率１で、決められた同値類の代表列と尻尾同値
さらにd1>d2の確率は 1/2-ε/(4-2ε)
ここでε→0とすると、
どの箱についても空いて任意の数が入れられる確率は１
d1>d2の確率も1/2
そしてここで勘のいい人は感づいたはずだが・・・
箱入り無数目で当てられるのは
実は出題者が入れた数ではなく
入れられなかった箱の中の同値類の代表列の項
最初から答えが分かっているんだから当たって当たり前
箱入り無数目はあらかじめ分かってる答えに対して
回答者がどれだけ箱に数を入れて邪魔できるか？というゲームだった！
（完）
48:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:25:07.56 sME4PsKC.net
>>44
例が1個あれば十分
あとは勝手にやって
49:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:28:05.11 sv6mPLu1.net
>>46
＞ここでε→0とすると
ε＝0にはできない
(1-ε）<1 だから(1-ε)^n→0になる
1だったら1^n→0にならない
つまり、箱入り無数目はあくまでε>0の場合の>>46のモデルで成立するので
ε→0の極限とε=0の場合は、もちろん違う
50:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:00:56.77 GpIsjTrm.net
>>47
命題の真偽は1例で真なら真と？
君って呆れるほど馬鹿なんだね
1例で偽なら偽だよ
51:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:07:57.92 IYPmJEac.net
>>49
何言ってんだこいつ
52:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:12:12.76 GpIsjTrm.net
>>50
反例も知らないの？
なら黙ってれば？ 恥かくだけだから
53:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:16:40.84 IYPmJEac.net
>>51
モデリングなんて職人芸なんだから、実戦で色んなパターンを覚える以外にないだろ
コロナ感染確率は感染してるかどうかわからないから確率変数でモデル化するんだろ
そこに試行がどうとか定数だとかそんなの全く関係ねーよ
54:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:19:34.97 GpIsjTrm.net
>>52
おまえ日本語読めないの？
なら小学校の国語からやり直し
55:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:24:50.17 IYPmJEac.net
>>53
何言ってんだこいつ
56:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:26:43.89 GpIsjTrm.net
>>54
おまえ日本語読めないの？
なら小学校の国語からやり直し
57:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:33:35.75 IYPmJEac.net
>>55
なんでコロナの感染確率は試行でも�
58:ｽでもないランダム要素のない確定していることなのに確率なの？
59:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:34:21.89 GpIsjTrm.net
ある確率モデルで「未知のものは確率変数」ならば、あらゆる確率モデルで「未知のものは確率変数」
↑
バカ丸出し
60:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:35:27.44 IYPmJEac.net
>>55
さっさと厚生労働省に文句言いに行けよ
ランダム要素がないものに確率を使うなって
61:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:35:33.97 GpIsjTrm.net
>>56
どうでもいい
そんなことを論じてると思ってるの？
おまえ馬鹿だろ
62:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:36:06.55 GpIsjTrm.net
>>58
論点のすり替えご苦労さん
63:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:38:23.57 IYPmJEac.net
>>57
お前が確率変数を使わずにモデル化できる未知のものを探してくればいいじゃん
64:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:40:17.58 GpIsjTrm.net
>>61
なんで？
65:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:40:30.35 GpIsjTrm.net
だから言ってるだろ
屁理屈はいいから「未知のものは確率変数」と書かれた書籍を示せって
日本語がわからないなら小学校の国語からやり直し
66:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:40:53.90 GpIsjTrm.net
ある確率モデルで「未知のものは確率変数」ならば、あらゆる確率モデルで「未知のものは確率変数」
↑
バカ丸出し
67:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:41:21.77 GpIsjTrm.net
PCR検査の確率モデルで「未知のものは確率変数」ならば、あらゆる確率モデルで「未知のものは確率変数」
↑
バカ丸出し
68:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:45:35.21 IYPmJEac.net
結局、こいつこんな職人の勘みたいなところをつつくしかやることないんだな
69:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:50:35.47 GpIsjTrm.net
>>66
つまりおまえは「確率論において未知のものは確率変数」は間違いだと思ってるってことでよいの？
70:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:53:20.30 GpIsjTrm.net
職人の勘に左右されるってことはそういうことやろ？
違うか？
71:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:53:26.82 IYPmJEac.net
>>67
だから
確率論の話はしてない
モデリングの話をしてんだよ
72:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:54:21.57 IYPmJEac.net
>>68
モデリングは職人の腕次第で結論が変わるに決まってるだろ
73:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:56:00.97 GpIsjTrm.net
>>70
だから話を逸らすなよ
聞いたことに答えろカス
74:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:57:27.35 GpIsjTrm.net
>>69
じゃ失せろよカス
75:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:01:01.36 IYPmJEac.net
ここで、発端になったレスを思い出してみよう
こいつがなんでこんなに必死になってるかって言うと、コロナの例が＞837を完全に否定してるからなのですね
コロナに感染してるかどうかなんて最初にすでに決まっていて突然変化するわけないからね
1例挙げれば十分な命題だったでしょ
837 １３２人目の素数さん 2024/02/23(金) 02:14:00.13 ID:xKynRG52
＞833
>最初に決めるから確率変数じゃないとかね
君は文盲かい？
試行毎に変化するものが確率変数 変化しないものは確率変数でない
と書いたんだけど読めないかい？ なら小学校の国語からやり直そうね
838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy
＞837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね
76:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:02:19.91 IYPmJEac.net
>>72
じゃあもう下らない質問すんな
77:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:05:29.77 GpIsjTrm.net
ここで、発端になったレスを思い出してみよう
こいつがなんでこんなに必死になってるかって言うと、二つの封筒の例が＞838を完全に否定してるからなのですね
相手の封筒の中身が見えないからといって確率変数としてしまうとパラドックスになるからね
1例挙げれば十分な命題だったでしょ
838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy
＞837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね
78:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:09:38.39 GpIsjTrm.net
>>73
じゃ聞くけどPCR検査の例における試行、確率変数、確率空間ってそれぞれ何？
答えによっては
>試行毎に変化するものが確率変数 変化しないものは確率変数でない
に抵触しないかもよ？ 心して答えてね
79:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:14:24.62 IYPmJEac.net
>>76
試行なんてねーよ
感染してるかどうかは最初から確定してるんだから
確率変数だって0か1の値をとるだけだろ
確率空間なんて確率変数が定まればなんでもいい
80:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:23:13.76 GpIsjTrm.net
>>77
>試行なんてねーよ
つまり君は確率論における反例を挙げたわけじゃないってことね？
君、要らないから失せていいよ
以下、長崎県立大学のページから引用
試行： 実験や観測を行うこと
標本点： その試行で生じる個々の結果（今後しばしば ω と書く） ←定義に試行が使われている
標本空間： 標本点の全体（今後しばしば Ω と書く） ←定義に標本点が使われている
事象： 標本空間Ωの部分集合 ←定義に標本空間が使われている
根元事象： 標本点が1つの事象 ←定義に標本点が使われている
↑
試行が未定義ならすべて未定義 是すなわち確率論に非ず
81:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:24:32.09 GpIsjTrm.net
確率論を論じてるのかと思いきや似非確率論だったとさ
やれやれ
82:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:30:32.50 GpIsjTrm.net
ちなみに二つの封筒問題は純粋に数学の問題なので
838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy
＞837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね
の完全な反例です
誰かさんの似非確率論を用いた言いがかりとは違います
83:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:31:36.33 IYPmJEac.net
>>79
だから何度言えばいいのこれ
確率論の話をしてるんじゃねーよ
モデリングの話をしてるんだよ
84:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:32:50.00 IYPmJEac.net
>>80
そう思ってるの君だけだから
＞ちなみに二つの封筒問題は純粋に数学の問題なので
85:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:34:36.90 GpIsjTrm.net
>>82
じゃ何の問題？
86:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:35:20.82 GpIsjTrm.net
>>81
だから失せなって
君以外の誰もモデリングの話なんてしてないから
87:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:36:15.26 IYPmJEac.net
>>83
封筒の問題はモデリングを適当にやると変な答がでるよって話だよ
箱入り無数目も同じだろ
88:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:37:57.69 IYPmJEac.net
>>84
君以外はみんな箱の中身を確率変数でモデル化するとどうなるかの話してるんですけどー
89:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:43:32.36 GpIsjTrm.net
>>85 >>86
君往生際悪いよ
「試行毎に変化するものが確率変数」の正否を論じてるのに試行の無いモデルを持ち出す馬鹿が居ても無意味だから失せなよ
90:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:45:26.82 GpIsjTrm.net
0078１３２人目の素数さん
2024/03/05(火) 22:23:13.76ID:GpIsjTrm
>>77
>試行なんてねーよ
↑
「試行毎に変化するものが確率変数」の正否を論じてるのにこの答えは馬鹿としか言い様がありません
91:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:46:39.06 IYPmJEac.net
>>87
モデルに試行がないんじゃねーよ
現実の問題側に試行がないの
モデルにはΩからωがランダムに選ばれるという試行がある
92:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:47:57.15 GpIsjTrm.net
試行が存在しないモデルを持ち出してどうやって「試行毎に変化するものが確率変数」の正否を論じるつもりだったのでしょう？
馬鹿のやることは理解できましぇーん
93:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:54:15.82 GpIsjTrm.net
>>89
なに後出しで言ってんの？
おまえそんなこと一言も言ってなかったじゃん
指摘が刺さったので取り繕ったな？ｗ
で？>>76に答える気あるの？>>77も>>89も答えになってないよ？
94:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:56:01.40 IYPmJEac.net
>>91
答になってる
95:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:56:30.53 GpIsjTrm.net
言っとくけど書き散らすんじゃなく、1レスで完全な答えを書けよ？
書き散らしは採点せんぞ？
96:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:56:52.38 GpIsjTrm.net
>>92
はい、落第
97:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:57:07.19 IYPmJEac.net
>>93
だれも頼んでない
98:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:57:29.35 IYPmJEac.net
>>94
そうよかったね
99:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:59:44.50 IYPmJEac.net
そもそも確率空間に落とし込んだ時点で試行なんて言葉に意味なんてねーぞ
常にΩからωを選ぶって一回の試行になるんだからな
100:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:10:23.44 GpIsjTrm.net
>>97
おまえΩが何か書いてないじゃん 頭イカレテる？
いいから落第者は去りましょう 往生際悪いよ
101:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:27:34.75 IYPmJEac.net
>>98
確率論でΩを明示しても何もいいことない
102:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:33:22.80 GpIsjTrm.net
>>99
誰もおまえの持論を聞いてない
103:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:37:05.18 IYPmJEac.net
>>100
じゃあΩの具体的な中身を有効活用した確率論を勝手にやってろ
104:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:40:26.44 GpIsjTrm.net
>>101
何を聞いても屁理屈しか言えないおまえに用は無い 失せろ
105:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:44:42.73 IYPmJEac.net
>>102
じゃあ飯の邪魔すんな
106:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:49:57.24 GpIsjTrm.net
おまえから絡んできたんだろ
107:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:53:27.70 IYPmJEac.net
>>104
それはお前だ
108:１３２人目の素数さん
24/03/06 00:07:25.52 UPLSLbzu.net
>>27 補足
>>4より
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November
109:4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. ＜google訳＞ Remark. 箱が有限個の場合、プレイヤー 1 は勝利を保証できます。 ゲーム 1 では確率 1、ゲーム 2 では確率 9/10 で、 xi はそれぞれ [0, 1] と {0, 1,..., 9} で独立かつ一様で (引用終り) さて １）Sergiu Hart氏は、有限個の場合は、従来の確率論通りだという つまり、区間[0, 1]の任意実数では確率0 (＝Player 2の勝率) {0, 1,..., 9} では、確率 1/10 (＝Player 2の勝率) ってこと この場合、箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である ２）可算無限個の場合は？ 仮に百歩ゆずって、有限個の箱が確率1-εで当てられるとしても 当たる箱以外に、やはり可算無限個の箱がある それは、上記Sergiu Hart氏の理論通りです すなわち、上記『プレイヤー 1 は勝利を保証できます ゲーム 1 では確率 1、ゲーム 2 では確率 9/10 で xi はそれぞれ [0, 1] と {0, 1,..., 9} で独立かつ一様で』の通りで この場合、箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である よって、『箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である』！ が結論です
110:１３２人目の素数さん
24/03/06 00:09:11.58 hk/0+lKf.net
>>105
いいから失せろ
111:１３２人目の素数さん
24/03/06 00:45:02.38 S5Dm0o31.net
今日はこれでご飯食べようかな
ここで、発端になったレスを思い出してみよう
こいつがなんでこんなに必死になってるかって言うと、コロナの例が＞837を完全に否定してるからなのですね
コロナに感染してるかどうかなんて最初にすでに決まっていて突然変化するわけないからね
1例挙げれば十分な命題だったでしょ
837 １３２人目の素数さん 2024/02/23(金) 02:14:00.13 ID:xKynRG52
＞833
>最初に決めるから確率変数じゃないとかね
君は文盲かい？
試行毎に変化するものが確率変数 変化しないものは確率変数でない
と書いたんだけど読めないかい？ なら小学校の国語からやり直そうね
838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy
＞837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね
112:１３２人目の素数さん
24/03/06 00:49:18.62 hk/0+lKf.net
>>108
これでおかわりすれば？
ここで、発端になったレスを思い出してみよう
こいつがなんでこんなに必死になってるかって言うと、二つの封筒問題の例が＞838を完全に否定してるからなのですね
相手の封筒の中身が見えないからといって確率変数としてしまうとパラドックスになるからね
1例挙げれば十分な命題だったでしょ
838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy
＞837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね
113:１３２人目の素数さん
24/03/06 00:51:28.90 S5Dm0o31.net
>>109
確率変数にして何の問題があったの？
何も問題でないよ
114:１３２人目の素数さん
24/03/06 00:56:38.66 hk/0+lKf.net
>>110
自分で勉強して下さい
115:１３２人目の素数さん
24/03/06 01:05:00.03 S5Dm0o31.net
>>111
復習したけど何も問題なかった
飯の邪魔しないで
116:１３２人目の素数さん
24/03/06 01:07:00.56 hk/0+lKf.net
>>112
理解できなかったんだね
117:１３２人目の素数さん
24/03/06 01:09:49.49 S5Dm0o31.net
封筒の中身を確率変数にすることの一番のポイントは、中身を定数にしたモデルの拡張になっていること
すなわち、定数のモデルから結論できることはすべて確率モデルでも正しい
これにより、定数によるモデル化よりも劣ってる点が全くない
118:１３２人目の素数さん
24/03/06 01:11:40.93 S5Dm0o31.net
>>113
具体的に指摘できないなら邪魔しないで
119:１３２人目の素数さん
24/03/06 01:14:23.87 hk/0+lKf.net
>>114
やはり理解できてない
120:１３２人目の素数さん
24/03/06 01:27:07.41 S5Dm0o31.net
>>116
それはよかったね
121:弥勒菩薩
24/03/06 02:18:41.93 1ZltP1Y1.net
>>26
箱入り無数目で目の値を二値、自然数数値にした時の尻尾同値類のボレル可測性はVitali集合のボレル可測性と同等である
飯ウマー
122:１３２人目の素数さん
24/03/06 05:53:53.58 IDPoig8I.net
>>106
>>46読んだかい？
決定番号が正則分布（幾何分布）になる無限列の分布を与えてるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
しかも１さんがドヤってた確率過程（ベルヌーイ過程）を使ってね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
いやぁ、滑稽滑稽
どうした？確率論
どうした？確率過程
まあ、決定番号が幾何分布になると分かっていれば
別に箱入り無数目戦略とらなくても
もっといい方法があるけどな
ただ箱入り無数目も100列の場合、確率99/100成功するし、計算できる
残念だったな １さん 完全に終わったよ あなたの完全敗北 ご愁傷さま
さすが正則行列も可積分条件も無限集合も分からんド素人
幾何分布もベルヌーイ過程も知りませんでしたぁ！
ギャハハハハハハ！！！
123:１３２人目の素数さん
24/03/06 05:57:10.18 IDPoig8I.net
>>118 その”知識”だけでは意味がない 釈迦如来
124:弥勒菩薩
24/03/06 06:45:16.48 1ZltP1Y1.net
ド素人は気にするな
125:１３２人目の素数さん
24/03/06 07:03:58.57 IDPoig8I.net
>>121
似非玄人、>>46に何も反論出来ず
ヒャッハー！
126:弥勒菩薩
24/03/06 10:53:42.72 1ZltP1Y1.net
設定不明の問いのには答えようがない、ド素人め
127:１３２人目の素数さん
24/03/06 11:05:26.02 GkBPE511.net
>>122
ご苦労様です、スレ主です
>>46って、0さんじゃない？ｗ ；ｐ）
>>188
>箱入り無数目で目の値を二値、自然数数値にした時の尻尾同値類のボレル可測性はVitali集合のボレル可測性と同等である
弥勒菩薩さま、救いのお言葉 ありがとうございます。
弥勒菩薩さまのお言葉を、私なりに解釈してみました
１）記号を用意しよう
下記ヴィタリ集合 R/Q で、有理数Qの代わりに m進展開の有限小数の集合Umを使う
Umは、Qとほとんど類似だが、巡回小数を含まない。なのでN⊂Um⊂Q、ゆえにUmは可算無限集合
m=10なら10進展開で
m=2では 2進展開で二値を使っている
1/3は、10進小数では巡回小数だが、3進小数では0.1と有限小数になる（mの取り方に依存する）
２）いま、商集合 R/Umを考える。下記のヴィタリ集合と同じ論法で、選択公理を使って R/Umの代表から非可測集合を作ることができる（詳細略す）
これを区間[0,1]に限定した集合をV(Um)とする
補足すると、無理数 r1,r2∈R r1-r2∈V(Um)のとき、r1-r2は有限小数で よってr1とr2は 小数の第n+1から先しっぽが一致している
つまり、v=r1-r2 とすると v=0.v1 v2 v3 ・・vn 0 0 0 ・・・と書ける（ここにvnは小数第n位の数 vn≠0）
３）箱入り無数目>>1との関係で、箱に区間[0,1]の実数のm進展開の無限小数を入れるとする
先頭から、m1,m2,・・,mi,・・ となる ここに miは 0～m-1の整数
つまり、箱入り無数目のしっぽ同値類は、R/Umと対応づけができる
m1,m2,・・,mi,・・ → 無限小数 s=0.m1 m2 ・・ mi ・・ s∈Um
代表番号dは、あるm進数列で 代表r∈Umに対して s-r==0.m'1 m'2 ・・ m'd-1,0 0 0・・（小数d位以降は0）となること
４）繰り返すが、上記 m=2で2進展開で二値になり V(U2)が ヴィタリ集合と同様に 非可測集合を成す
弥勒菩薩さま、ありがとうございます！
迷える子羊に救いあれ！ アーメン！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合(Vitali set）
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
トップ > 数学 > 選択公理 > Lebesgue非可測集合の存在
2011年10月12日 壱大整域
128:１３２人目の素数さん
24/03/06 11:08:35.55 GkBPE511.net
>>122 タイポ訂正
Umは、Qとほとんど類似だが、巡回小数を含まない。
↓
Umは、Qとほとんど類似だが、循環小数を含まない。
1/3は、10進小数では巡回小数だが、3進小数では0.1と有限小数になる
↓
1/3は、10進小数では循環小数だが、3進小数では0.1と有限小数になる
129:弥勒菩薩
24/03/06 11:10:46.59 1ZltP1Y1.net
０は以前おっちゃんになりすましたアホだろ
130:１３２人目の素数さん
24/03/06 11:11:09.48 GkBPE511.net
>>122 タイポ訂正追加
代表番号dは、あるm進数列で 代表r∈Umに対して s-r==0.m'1 m'2 ・・ m'd-1,0 0 0・・（小数d位以降は0）となること
↓
代表番号dは、あるm進数列で 代表r∈Umに対して s-r = 0.m'1 m'2 ・・ m'd-1,0 0 0・・（小数d位以降は0）となること
131:弥勒菩薩
24/03/06 11:19:24.51 1ZltP1Y1.net
>>124
記述集合論も
132:１３２人目の素数さん
24/03/06 11:24:59.00 IjGHMB8G.net
>>124
> 46って、0さんじゃない？
誰かは知らんが、>>46は決定番号の分布が正則になるように設定されている
>>119はそのポイントを見事にいい当てている
１が「ロジックがしっかりしている」と誉めた人物と
１が「こいつはサイコパス」と貶した人物が同一
だとするとまあジキルとハイドなわけですが・・・
閑話休題
>>188よりは>>46のほうが、１にとっては理解しやすいし有意義だと思うが
弥勒菩薩はまだ地上に出てくるのが５億年ほど早かったんじゃないかと・・・
133:１３２人目の素数さん
24/03/06 11:28:25.90 IjGHMB8G.net
>>124
＞迷える子羊に救いあれ！
０がいうように、「無情報事前条件」なんていう
「エーテル」に固執するのをやめれば
悟りが開けるのではないかね 知らんけど
134:弥勒菩薩
24/03/06 11:36:36.38 1ZltP1Y1.net
ポーランド空間に反応できない確率専攻もどうかね
135:弥勒菩薩
24/03/06 11:47:09.87 1ZltP1Y1.net
最初にいったろ、こいつらド素人屁理屈上手相手に議論してもどうもならんと
136:１３２人目の素数さん
24/03/06 11:55:15.51 RxDn7n9W.net
ポーランド空間って言葉を振り回すだけの似非玄人のド素人もどうかね
弥勒菩薩？明王、天にも至らんよ
137:弥勒菩薩
24/03/06 12:00:08.36 1ZltP1Y1.net
サイコロ投げが分からない奴に言われてもなー
138:１３２人目の素数さん
24/03/06 12:10:16.79 hk/0+lKf.net
サイコロ投げが分かってるのは自分だけと思いたい妄想菩薩
139:１３２人目の素数さん
24/03/06 12:27:40.52 RxDn7n9W.net
弥勒菩薩は、１云うところの「鳥なき里の蝙蝠」
URLﾘﾝｸ(ja.wiktionary.org)
鳥がいないところでは、ただ飛べるというだけでコウモリが偉そうにする、あるいは偉そうに見えることから、
ある分野に関して、本当に優れた人がいないところでは、ちょっとその分野に知識等があるだけで、
その道の権威然とすることのたとえ。「鳥なき島の蝙蝠」とも。
140:１３２人目の素数さん
24/03/06 12:30:16.02 RxDn7n9W.net
ポーランドといえば、ポーランド記法
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一説によると「ウカシェヴィチ 」という名前が複雑すぎたので「ポーランド」で誤魔化したとも・・・
141:弥勒菩薩
24/03/06 12:55:37.06 1ZltP1Y1.net
ド素人の遠吠え
142:１３２人目の素数さん
24/03/06 13:02:54.19 l+rk+Cj9.net
>>138 そういうあなたの専門、何？
143:弥勒菩薩
24/03/06 14:33:50.46 1ZltP1Y1.net
選択公理、選択公理と叫ぶんでこれ買っただけど全然読んでない
選択公理と数学 田中
§15位相数学と選択公理
ベール性とボレル集合について書いてある（記述集合論）
§28決定性公理
無限ゲームについて書いてある。箱入り無数の目もこういう形で定式化して議論すべきじゃないのか。
144:１３２人目の素数さん
24/03/06 14:45:36.18 yBkM/z01.net
>>140
>§28決定性公理
>無限ゲームについて書いてある。
>箱入り無数の目もこういう形で定式化して議論すべきじゃないのか。
素人わけもわからずイキる
ミロク ２＊歳
今、人生の絶頂期
この後、転落が待っているとは
その時、知る由もなかった
145:弥勒菩薩
24/03/06 15:14:22.74 1ZltP1Y1.net
ド素人同士論破ゲームを続けて
146:１３２人目の素数さん
24/03/06 15:43:20.40 GkBPE511.net
ポーランド空間か
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポーランド空間
ポーランド空間（ポーランドくうかん）とは、可分で完備距離づけ可能な位相空間のことである。すなわち、可算な稠密部分集合をもつ完備距離空間と同相な空間のことである。名前の由来は、この空間が著名なポーランド人研究者たち（例えば、ヴァツワフ・シェルピニスキ、カジミェシュ・クラトフスキ、アルフレト・タルスキなど）によって研究され始めたことによる。今日では、Borel equival
147:ence relationなどの研究を含んだ記述集合論の研究のための基礎としても重要視されている。 普通の距離づけでは完備でないがポーランド空間ではあるようなものも存在する。例えば、開区間 (0, 1) はポーランド空間である。 いかなる2つの不可算なポーランド空間の間にも、ボレル同型写像が存在する。すなわち、全単射でボレル構造を保つものが存在する。特に、不可算なポーランド空間の濃度は必ず連続体濃度となる。
148:１３２人目の素数さん
24/03/06 16:16:39.10 X//IEIZJ.net
弥勒菩薩は何故サイコロが正6面体の立方体だと
サイコロを平面上で投げたとき1から6の目が等確率で出ることになるのか
の理由でも考えていればよろしい
これにはれっきとした理由がある
149:弥勒菩薩
24/03/06 16:18:54.21 1ZltP1Y1.net
蛇足
俺は箱入り無数目に勝つ戦略がないとはいっていない、時枝記戦略の間違いを指摘しただけ
150:弥勒菩薩
24/03/06 16:19:50.69 1ZltP1Y1.net
ファイト
151:１３２人目の素数さん
24/03/06 16:35:32.38 GkBPE511.net
>>124 補足
> 下記ヴィタリ集合 R/Q で、有理数Qの代わりに m進展開の有限小数の集合Umを使う
>２）いま、商集合 R/Umを考える。下記のヴィタリ集合と同じ論法で、選択公理を使って R/Umの代表から非可測集合を作ることができる（詳細略す）
１）これは、いまふと考えると、下記のSergiu Hart Choice Gamesのgame2
区間[0,1]の有理数の10進展開の各桁の数字を使う例の類似になっていることに気づいた
２）つまり、Sergiu Hart Choice Gamesのgame2 では、区間[0,1]のQに対して
商集合 Q/U10 を使っている
この場合、Qが可算だからQ/U10も当然可算で （だからフルパワー選択公理でなく、可算選択公理で間に合う）
代表の集合もまた可算で、よって、代表の集合を区間[0,1]にとると、零集合（ルベーグ測度0）になる
Q/U10、R/U10（R/Um）いずれにせよ
確率計算に使える集合ではなさそう（全事象Ω に対して １を与えられない）
(参考)
>>4より
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
A similar result,but now without using the Axiom of Choice.2
Consider the following two-person game game2:
・Player1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn∈{0,1,...,9}.
・Player2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi;
then he writes down a digitξ∈{0,1,...,9}.
・ If xi=ξ then Player2 wins,and if xi=ξ then Player1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player2 can guarantee a win with probability 1/10.
However, we have:
Theorem 2 For every ε>0 Player2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least
1－ε.
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
wiis
零集合/ルベーグ測度
外測度の値がゼロであるような集合を零集合と呼びます。零集合はルベーグ可測です。零集合の基本的な性質について解説します。関連して「ほとんどいたるところ」という用語の意味を解説します。
152:１３２人目の素数さん
24/03/06 16:35:37.35 D3Adewfc.net
>>145
>時枝記戦略の間違いを指摘しただけ
素人ミロクが自分の間違いを記しただけ
153:１３２人目の素数さん
24/03/06 16:45:07.91 GkBPE511.net
>>144
>弥勒菩薩は何故サイコロが正6面体の立方体だと
>サイコロを平面上で投げたとき1から6の目が等確率で出ることになるのか
>の理由でも考えていればよろしい
>これにはれっきとした理由がある
ご苦労様です、スレ主です
１）イカサマサイコロあるよ （なので、理由は「ちゃんとしたサイコロ」ってことですね）
２）1/6→1/n に一般化を考えると、鉛筆ころがしが適している
３）6面鉛筆→n面鉛筆 を考えればいい
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【悪用禁止】
154:ギャンブルでの使用は絶対ダメです。イカサマサイコロの作り方【種明かし】【手品】【マジック】 ユジックの手品教室 2022/06/14 @contactMiu 1 年前 任意の目を出せるサイコロは目からウロコでした！ https://gigazine.net/news/20100916_cheating_dice/ gigazine 2010年09月16日 15時44分動画 イカサマ用サイコロの簡単な作り方 古今東西ありとあらゆるテクニックを駆使してギャンブル・賭博などで思い通りの目を出す、あるいは任意の目が出やすい傾向にあるサイコロというのが作り出されてきましたが、そういったサイコロはすべて割と高度な制作技術が必要なケースばかりでした。 というわけで、もう少し簡単にイカサマ用のサイコロを作り出せないか？というのがこのハウツーの中身です。あくまでも個人で楽しむためのレベルです。うまくいくかどうかはあなた次第。
155:１３２人目の素数さん
24/03/06 16:48:24.89 BLtcDL0g.net
>>147
＞全事象Ω に対して １を与えられない
一様性を求めないなら、全事象に対して１を与えられる
実際>>46はそれを実現している
１君が幾何分布もベルヌーイ試行、ベルヌーイ過程も分かってないから理解できないだけ
156:１３２人目の素数さん
24/03/06 17:04:33.15 X//IEIZJ.net
>>149
正6面体の立方体が正12面体や正20面体に変わると、
サイコロを平面上で投げたとき、サイコロが平面上で転がり易くなり、
1から12の目(または1から20の目)の中に出易くなる傾向が生じる目が幾つかある
故に、サイコロを平面上で投げたときのサイコロの出る目に関する事象が
サイコロが平面上で転がったときに出る目の事象に変わる
故に、サイコロを平面上で投げたとき、1から12の目(または1から20の目)
が等確率で出るとはいえなくなる
正6面体のサイコロが正4面体に変わると、
サイコロを平面上で投げたとき、正4面体は正6面体より転がりにくく、
1から4の目の中に出易くなる傾向の目が1つに絞られ易くなる
故に、サイコロを平面上で投げたときのサイコロの出る目に関する事象が
サイコロが平面上で転がったときに出る目の事象に変わる
故に、サイコロを平面上で投げたとき、1から4の目が等確率で出るとはいえなくなる
正6面体のサイコロが正8面体に変わっても、正6面体の隣り合う面の角度は90度で唯1つ、
正8面体の隣り合う面の角度は2つあるから、同様なことがいえる
よって、サイコロを平面上で投げたときサイコロの目が等確率で出るのは
立方体の1から6の目のサイコロだけ
157:１３２人目の素数さん
24/03/06 17:05:44.48 GkBPE511.net
>>140
>選択公理と数学 田中
>§15位相数学と選択公理
>ベール性とボレル集合について書いてある（記述集合論）
>§28決定性公理
>無限ゲームについて書いてある。箱入り無数の目もこういう形で定式化して議論すべきじゃないのか。
弥勒菩薩さま、スレ主です
そこ同意です
時枝先生がね
数学セミナー誌に投稿する記事のクォリティーとして
当然そうあるべきです
158:１３２人目の素数さん
24/03/06 17:12:56.88 GkBPE511.net
>>150
>＞全事象Ω に対して １を与えられない
>一様性を求めないなら、全事象に対して１を与えられる
>実際>>46はそれを実現している
・回答者が、全事象Ωをいじくったら まずい
・題意外しですよ（下記）
・題意外しは、院試では０点です
(参考)時枝記事>>1より
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
159:１３２人目の素数さん
24/03/06 17:28:07.21 X//IEIZJ.net
>>153
>・回答者が、全事象Ωをいじくったら まずい
全事象Ωが起こる確率はコルモゴロフの公理から P(Ω)＝1 である
160:弥勒菩薩
24/03/06 17:35:32.02 1ZltP1Y1.net
独自に戦略を考えればいいだけだろ
メンヘルババア戦略
ウマシカ戦略
成りすまし戦略
161:弥勒菩薩
24/03/06 17:36:52.63 1ZltP1Y1.net
無限帽子の人は独自に答えをだしていたぞ
162:１３２人目の素数さん
24/03/06 17:52:26.46 X//IEIZJ.net
>>155
弥勒は一々ポーランド空間をサイコロ投げの出た目に関する事象の確率に適用するのか
サイコロ投げの投げの事象にはポーランド空間なんていらん
163:１３２人目の素数さん
24/03/06 17:59:15.68 GkBPE511.net
>>154
>>・回答者が、全事象Ωをいじくったら まずい
>全事象Ωが起こる確率はコルモゴロフの公理から P(Ω)＝1 である
常識のない人がいる
・世に、確率の公理を満たせないケースがある
・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです）
・他にも、思わず知らず 非可測集合を使ってしまっている場合とか
>>7より
(参考)
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(抜粋)
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布は一様分布と非常に似ています。では、一様分布とどのように似ていて、どこが違うのでしょうか？
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
これを数式で表現してみましょう。事前分布をパラメータの取りうる区間で積分すると、
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。
それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。ではどのように有用なのでしょうか？
164:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:08:19.49 X//IEIZJ.net
>>158
>・世に、確率の公理を満たせないケースがある
>・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです）
箱入り無数目は非正則分布ではなく、同値類と選択公理がメインの問題で
確率は初歩的なことに過ぎない
箱入り無数目で確率論の確率測度を使いたいなら、
コルモゴロフの公理を満たすように全事象Ωが起きる確率を P(Ω)＝1 とする
165:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:08:53.39 GkBPE511.net
>>158 タイポ訂正と補足
・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです）
↓
・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は、これです）
＜補足＞
・総和ないし積分値が無限大に発散してしまうということです
（「箱入り無数目」は、一様分布とは似ても似つかない分布ですが、裾が減衰しないのは同じです）
・なお、総和ないし積分値が無限大に発散しないためには
総和ないし積分で、分布の裾が1/xより早く減衰する必要ありです（1/x^ε で ε>1の必要あり）
積分∫x=1～∞ 1/x dx →∞
挿話 Σ n=1～∞ 1/n →∞
となります。これは学部１年の数学からの必然の帰結です
166:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:26:41.38 S5Dm0o31.net
P(Ω)=1なんて全く関係なくて、決定番号が確率変数かと思ってたけど、確率変数と仮定して像測度計算したら確率測度になってなかったって話だろ
ルベーグ非可測関数の存在証明とやってることは同じ
167:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:28:07.71 X//IEIZJ.net
>>160 非正則分布は数学的裏付けがなされていない分布だから、確率分布としては扱わない
169:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:34:03.69 X//IEIZJ.net
>>161
>決定番号が確率変数かと思ってたけど、
>確率変数と仮定して像測度計算したら確率測度になってなかったって話だろ
何のことか知らんから、そのことは今までやっていた人達に聞いてくれ
170:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:41:31.34 S5Dm0o31.net
>>163
みんなΩの話なんてしてないじゃん
171:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:48:19.67 X//IEIZJ.net
>>164
例えば、>>147や>>150はΩの話をしている
全員Ωの話をしてないという訳ではない
172:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:52:31.25 hk/0+lKf.net
>>145
どこがどう間違ってると？
173:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:54:16.58 S5Dm0o31.net
計算したい確率は
Xを解答者の答の確率変数
Yを正解の確率変数
Fをすでに開けた箱の中身からなるσ-alg
としたら
P(X=Y|F)
だけど、これは普通に計算したら0になる。
でも、最大の決定番号を持つ列の番号をKとして、Kで場合分けした計算は
P(X=Y|F)=Σ_k P(X=Y|F,K=k)P(K=k)
≧99/100
になるんだから、Kが確率変数なのがおかしいってことだろ
174:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:54:44.27 hk/0+lKf.net
>>147
>Q/U10、R/U10（R/Um）いずれにせよ
>確率計算に使える集合ではなさそう（全事象Ω に対して １を与えられない）
箱入り無数目とは何の関係も無い
箱入り無数目の標本空間は{1,2,・・・,100}だから
175:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:57:54.13 S5Dm0o31.net
>>165
じゃあその人はPと像測度がごっちゃになってるんだね
176:１３２人目の素数さん
24/03/06 19:05:25.99 hk/0+lKf.net
>>158
>・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです）
嘘はダメ
箱入り無数目で用いられる分布は離散一様分布だけ
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
どうして息するように嘘つくのですか？ あなたはサイコパスですか？
177:１３２人目の素数さん
24/03/06 19:13:21.91 IDPoig8I.net
>>153
>回答者が、全事象Ωをいじくったら まずい
>題意外しですよ 院試では０点です
「どんな実数を入れるかはまったく自由」
って書いてありますよ
どんな分布を考えるかも自由ですね
>>158
>常識のない人がいる
>確率の公理を満たせないケースがある
>その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです）
>他にも、思わず知らず 非可測集合を使ってしまっている場合とか
ルベーグ測度に固執するから、
非可測集合ダー、非正則分布ダー、と騒ぐ
別の測度を考えれば
可測集合になるし、正則分布になる
しかし、確率論ガー、確率過程ガー、と喚いてるくせに
基本中の基本である、ベルヌーイ試行、ベルヌーイ過程すら
扱えないってのは最低限の常識すらないド素人ですなー
>>160
>なお、総和ないし積分値が無限大に発散しないためには
>総和ないし積分で、分布の裾が1/xより早く減衰する必要ありです
>（1/x^ε で ε>1の必要あり）
> 積分∫x=1～∞ 1/x dx →∞
> 挿話 Σ n=1～∞ 1/n →∞
> となります。これは学部１年の数学からの必然の帰結です
指数関数的に減衰すれば問題ないですね
>>46はそうなってます
頭使えよ ア・タ・マ
ギャハハハハハハ！！！
178:１３２人目の素数さん
24/03/06 19:22:19.62 IDPoig8I.net
>>46では
代表の集合 A 確率ε
決定番号２の集合 R✕A-A 確率ε(1-ε)
決定番号３の集合 R^2✕A-R✕A 確率ε(1-ε)^2
・・・
決定番号ｎの集合 R^(n-1)✕A-R✕(n-2)✕A 確率ε(1-ε)^(n-1)
・・・
となってるから正則
まあ、R^Nの任意の尻尾同値類の代表元Aを考えるのが嫌なら
その部分集合で具体的に構成なものに制限してもいいよ
要は「非可測ガー」「非正則ガー」とかいう
🐎🦌な言いがかりをシャットアウトすればいいだけ
179:１３２人目の素数さん
24/03/06 19:28:20.76 IDPoig8I.net
実際に出題者の出題がどんな分布してるかなんてわかりようがない
だからあるべき「無情報事前分布」なんてあるわけないのである
列を１００本に分けてその列の決定番号をみるのだから
>>46のような想定は別に不自然でもなんでもない
実現不能、計算不能な事前分布を考えて、
出来ないというのは🐎🦌というか”薄知”（←当て字）である
出来るようにすればいいだけであって、
そうすれば積分計算で99/100が導ける
180:１３２人目の素数さん
24/03/06 19:38:10.89 S5Dm0o31.net
>>173
攻略法があるんならどんな分布だろうが攻略できるはずだろ、任意の分布についての形で定式化して考察するのが一番自然
181:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:03:23.86 IDPoig8I.net
>>174
>攻略法があるんならどんな分布だろうが攻略できるはずだろ
「攻略」という言い方がナイーブ
100列のどれを選んでも、必ず当てられるなんて、記事では言ってない
当てられない列が存在しないこともあるが、たいていは１列ある ただし２列以上はない
このことは確率論とは全く無関係に、自然数の順序から初等的に証明できるが
問題は、確率が99/100だという点である
これは正則分布ならもちろん証明できるが、そうでない場合はそもそも計算できない
>任意の分布についての形で定式化して考察するのが一番自然
素人はこういうナイーブなことを平気でいうが
積分をちょっとでも知ってる人ならこんな大胆なことは決して言わない
そんなの無理だから 例えば積分の順序交換なんていつでもできるわけではない
182:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:15:05.45 IDPoig8I.net
２つの封筒でも箱入り無数目でも
一様分布を「無情報事前分布」だと言い張って当てはめると
大体おかしなことになる
箱入り無数目の場合、>>46のような分布を考えた上で
記事の戦略で当たる場合を考えると、例外なく
出題者が箱の中に勝手に入れた数以外のものだと分かる
（記事の文章だと全ての箱に出題者が数を入れてるが、
46の場合には、あくまで代表列は下敷きであるし、
選択関数から丸わかりなので、出題者が意図する
ランダムネスに全く関係がない）
箱入り無数目を読めば読むほど
よっぽど運が悪くなければはずれっこない
と思うようになる
（出題者が任意に数を入れられる箱はたかだか有限個だから）
183:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:16:35.74 S5Dm0o31.net
>>175
任意の分布でやったら壊れるから書いているんだが…
184:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:19:37.05 IDPoig8I.net
>>177
＞任意の分布でやったら壊れる
「壊れる」という言葉で何をいいたいのかわからないが
正則分布のとき成り立つことを、
正則でない分布でやろうとしたら
うまくいかないのは当然のことであって
だから間違ってるというのはおかしなことである
185:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:22:16.26 IDPoig8I.net
２つの封筒で、２人ともが「交換したら儲かる」という計算結果になるなら間違ってる
箱入り無数目で、１００人とも「自分がはずれる」という計算結果になるなら間違ってる
要するにそういうこと
正則分布でない分布を使ってそういう結果が得られるのなら
その理由はそんなおかしな分布を使ったせいであるとしかいいようがない
186:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:24:25.47 S5Dm0o31.net
>>178
何言ってんのかわからん
確率空間のPをいかように取ってもいいって話をしてるつもりなんだが…
もちろん確率測度の範囲で
187:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:28:25.11 IDPoig8I.net
>>１８０
＞確率空間のPをいかように取ってもいい
いつ誰がどこでそんなことが正しいといったんですか？
今ここであなたが何の根拠もなくナイーブにそういってるだけですよね？
188:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:30:11.51 S5Dm0o31.net
>>179
封筒で交換したら儲かると両者が認識できる分布は存在するし、
箱入り無数目の100人は持っている情報が違うんだから全員確率0だと思ってても全く変ではない
189:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:32:18.89 S5Dm0o31.net
>>181
どんな確率の問題でも、普通はPは任意で定式化するやろ
190:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:33:49.56 IDPoig8I.net
>>182
>封筒で交換したら儲かると両者が認識できる分布は存在するし
でも実際は儲からない
>箱入り無数目の100人は持っている情報が違うんだから
>全員確率0だと思ってても全く変ではない
でも全員が同時にはずれることは決してない
だから全員確率０は明らかに変だよ
191:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:35:01.41 IDPoig8I.net
>>183
>どんな確率の問題でも、普通はPは任意で定式化するやろ
んなアホなことあるかい
192:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:36:29.25 S5Dm0o31.net
>>184
実際儲かるし、誰かが必ず当てられるとしても、情報が違ったらみんな確率が0なのは何もおかしくない
193:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:37:07.50 S5Dm0o31.net
>>185
こんな常識からやんないとだめなの？
194:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:37:58.76 IDPoig8I.net
>>186
>実際儲かるし
儲からないよ
君、医者で診てもらったほうがいい ●ってるよ
195:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:38:28.88 S5Dm0o31.net
Pなんて具体的に決めてたらページ数がいくらあっても足らん
196:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:38:52.75 IDPoig8I.net
>>187
君の常識は 全数学界の非常識
君、大学で数学学んだこと一度もないでしょ？
197:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:39:33.86 IDPoig8I.net
>>189 君が数学書全く読めない素人なだけだよ
198:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:40:13.39 IDPoig8I.net
ID:S5Dm0o31 は高卒かな？
199:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:41:08.76 S5Dm0o31.net
>>188
金額が自然数しか取らないとして、封筒開けたら1円入ってたら、誰が見ても変えたほうが得やろ
ちゃんと問題を考察してレスしてんの？
200:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:42:28.03 IDPoig8I.net
本を丸写しして玄人に見せかけてるけどちょっと語るとボロが出る感じ
201:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:43:41.23 IDPoig8I.net
>>193 その場合だけな
君、マジでヤバいよ 医者で診てもらいな
202:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:44:15.95 IDPoig8I.net
ID:S5Dm0o31は誇大妄想入ってるな
203:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:45:09.24 S5Dm0o31.net
今日は1円の封筒でご飯だな
204:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:46:43.62 IDPoig8I.net
>>197
誤 ご飯
正 アヘン
もう、完全に中毒患者だな
205:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:59:42.75 UPLSLbzu.net
コーシー分布：x^－2 程度の減衰のため，減衰が遅い
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル です
裾の減衰は、必須です
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の景色
コーシー分布の定義と性質とその証明 2022.04.11
見ての通り，正規分布に比べて，コーシー分布の方が，
0 から遠いところでの減衰が遅く，裾の厚い分布 (heavy tailed) になっています。これは，正規分布の確率密度関数が指数的に減衰するのに対し，コーシー分布は
x^－2 程度の減衰のため，減衰が遅いわけです。
コーシー分布は，期待値が定義できず，正規分布より減衰が遅い，裾の厚い分布（裾の重い分布）として有名です。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Heavy-tailed distribution
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー分布
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy distribution
206:１３２人目の素数さん
24/03/06 21:13:58.24 hk/0+lKf.net
>>193
わろた
それ 儲かる じゃなく 儲かる場合が無い訳じゃない だろｗ
日本語正しく使えよ Ｃ鮮人か？
207:１３２人目の素数さん
24/03/06 21:36:26.09 S5Dm0o31.net
>>200
実際、交換したら儲かるって計算結果になってんじゃん
208:１３２人目の素数さん
24/03/06 21:40:15.99 UPLSLbzu.net
>>197
>今日は1円の封筒でご飯だな
スレ主です
あなたが正しい
「金額が自然数しか取らないとして、封筒開けたら1円入ってたら、誰が見ても変えたほうが得」
ですね
なお、分布の話は >>199を見てください
209:１３２人目の素数さん
24/03/06 21:42:56.38 UPLSLbzu.net
>>198
違法薬物についての投稿
運営にアク禁にするように投稿しました
繰り返すなら、同じように運営にアク禁にするように投稿します！
210:１３２人目の素数さん
24/03/06 21:49:29.16 S5Dm0o31.net
実際、交換したら儲かるという計算結果にしかならんだろ。誰がどう計算してももう片方には2円入ってるんだから
179 １３２人目の素数さん 2024/03/06(水) 20:22:16.26 ID:IDPoig8I
２つの封筒で、２人ともが「交換したら儲かる」という計算結果になるなら間違ってる
211:１３２人目の素数さん
24/03/06 22:01:57.39 hk/0+lKf.net
>>204
それ
>２人とも
の要件満たしてなくね？
212:１３２人目の素数さん
24/03/06 22:03:17.60 S5Dm0o31.net
>>205
どっちの人が問題なん？
213:１３２人目の素数さん
24/03/06 22:44:34.04 hk/0+lKf.net
>>206
封筒の中身は自然数で、片方の封筒に1円が入っていた場合、他方の封筒には2円が入っている。
1円を引いた人は相手が2円�
214:ﾆ分かるから交換すれば得。 2円を引いた人は相手の金額が分からないから交換すれば得とは言えない。 すなわち、２人ともが「交換したら儲かる」という計算結果になっていない。 こう言ったときおまえはこう反論するかも知れない。 2円を引いた人は相手の金額が1円か4円かのどちらかだと分かっている。 期待値1円×1/2+4円×1/2は2円より大きい。よって交換したら得。 しかしこれは誤り。 なぜなら、上記の期待値計算が正当化されるには(2円,1円)という出題と(2円,4円)という出題が等確率で現れる必要があるが、そのような前提は無いから。
215:１３２人目の素数さん
24/03/06 22:49:19.23 S5Dm0o31.net
もしかして、この2人って解答者が2人いて別々の封筒を選んだときの話だったの？それ書かないと誰にも通じないよ。
もちろん、このときも２人ともが「交換したら儲かる」という計算結果になる分布を作るのは簡単にできる。1円の場合と大して変わらない演習問題レベル
このときは当然だけど、どっちかは入れ替えたら損する。でも、２人ともが「交換したら儲かる」という計算結果にはなる
179 １３２人目の素数さん 2024/03/06(水) 20:22:16.26 ID:IDPoig8I
２つの封筒で、２人ともが「交換したら儲かる」という計算結果になるなら間違ってる
216:１３２人目の素数さん
24/03/06 22:52:08.51 S5Dm0o31.net
>>207
2人ってのが出題者と解答者だと思ってたんだけど…
解答者が2人のときは交換したらどちらかは損するが、両方とも計算では得になる場合を1円と同じように作ればいい
簡単な練習問題
217:１３２人目の素数さん
24/03/06 22:55:09.06 UPLSLbzu.net
ほいよ
前々スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:735番)
「2つの封筒の問題」ね、下記ですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Two envelopes problem
2 つの封筒の問題
(google訳 一部修正)
2つの封筒問題は交換パラドックスとしても知られ、確率論におけるパラドックスです。これは、決定理論と確率論のベイズ解釈において特に興味深いものです。これは、ネクタイのパラドックスとして知られる古い問題の変形です。この問題は通常、次の例のような 仮説的な課題を定式化することによって導入されます。
それぞれにお金が入った 2 つの同じ封筒が渡されたと想像してください。一方にはもう一方の2倍の量が含まれています。封筒を 1 つ選び、その中に含まれているお金を保管しておいてもよいでしょう。エンベロープを自由に選択しますが、それを検査する前に、エンベロープを切り替える機会が与えられます。切り替えたほうがいいでしょうか？
状況は対称であるため、エンベロープを切り替えることに意味がないことは明らかです。一方、期待値を使用した単純な計算では、逆の結論が示唆されます。つまり、封筒を交換すると常に 2 倍のお金を得ることができるため、封筒を交換することが常に有益である一方で、唯一のリスクは現在持っているお金が半分になることです。[1]
解決策の例
両方の封筒に入っている合計金額が一定であると仮定します。
略す
したがって、総額が固定されていると仮定すると、スワップは維持よりも優れているわけではありません。
期待値 E 略す は、どちらの封筒でも同じです。したがって、矛盾は存在しません。[5]
この有名な謎は、2 つの封筒の合計金額が固定されている状況と、1 つの封筒の金額が固定されており、もう 1 つの封筒の金額がその 2 倍または半分になる可能性がある状況を混同することによって引き起こされます。いわゆるパラドックスでは、すでに指定され、すでにロックされている 2 つの封筒が提示されます。
略す
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
2つの封筒問題
投稿日時 : 2014/04/07 関 勝寿
数年前に書いた文書ですが、要望によりアップします。
2つの封筒があり、それぞれにお金が入ってます。片方の封筒に入っている金額が、もう片方の封筒に入っている金額の2倍となっていることが分かっています。あなたは、最初にどちらか片方の封筒を選び、中身を見る事