24/03/03 16:13:54.05 Psg4TF9l.net
>>643
0さん、ありがとうございます
スレ主です
あなたは、ロジックがしっかりしていて
理解力があるので助かります
さて
>>>631
>>Q.端的に聞きます
>>「箱入り無数目」の決定番号の分布をどう考えますか？
>A.そんなものは全く考えません
>そもそも「箱入り無数目」の箱の中身が確率変数だと考えません
>したがって、無限列の決定番号も確率変数とは考えません
>Q.逆にお尋ねします
>なぜ１さんは
>「箱の中身が確率変数であり、その際
>箱の中身から構成される無限列x∈R^Nは
>R^N内の一様分布となる」
>と決めつけるのですか？
お答えします
１）「箱の中身を確率変数として扱える」が、正しい言い方です（下記重川など。後述）
２）「R^N内の一様分布」の意味が分かりませんが、決定番号は一様分布ではなく、nが大きくなるとその頻度は増大します（単調増加です。後述）
<補足説明>
１）まず、簡単な例から
・箱1個、サイコロの目を入れる。確率変数Xで扱える。Xは1～6の整数を取る（cf 確率変数Xの説明は下記など）
・箱2個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2で扱える。X1,X2は1～6の整数を取る（cf iid(独立同分布)の説明は下記など）
・箱n個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2・・Xnで扱える。X1,X2・・Xnは1～6の整数を取る
・箱 可算無限個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2・・で扱える。X1,X2・・は1～6の整数を取る（cf 下記重川の通り）
２）箱n個 X1,X2・・,Xn-1,Xn で、しっぽ同値類の決定番号を考える
・いま、X1,X2・・,Xn-1,Xnの順列は、6^n 通り
ある一つの同値類を考える。Xn＝a aは1～6の整数、代表r=(r1,r2,・・rn-1,a)と書ける（つまりn番目がaで一致している）
この場合の順列は、6^(n-1) 通りで、aの値に応じて同値類は6つ分かれる
・決定番号dは1～nまでの整数だが
d=1が一番少ない（∵1からn-1番目までの数が一致しているから確率1/6^(n-1)）
同様に考えて、d=nが一番多く dが増えるごとにおよそ6倍になっていることが分かる
・n→∞(可算無限)で、X1,X2・・, となる。「箱入り無数目」にならえば、6^n→6^Nと書ける
決定番号dは全ての自然数を渡る。d=1が一番少ない（∵1以降の無限の箱が一致している必要がある）
同様に、決定番号d＝nも少ない（∵n以降の無限の箱が一致している必要がある）
・よって、n→∞(可算無限)で 単調増加の決定番号dは、当然発散して(6^(n-1)→∞)”全体を1とするような確率測度”(>>577)
を与えることはできない。”q1<q2の確率は計算できない”と類似になる(>>577)
つづく