24/03/02 23:16:31.59 +L/Go5gG.net
>>609
添え字Aの濃度がℵ1というだけ
649:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:27:19.77 niQXX0kc.net
>>610
それだけじゃとても言えんと思うのだが…
650:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:28:30.90 niQXX0kc.net
それとℵ_1でいいんか？そんな濃度の集合みたことないのだが…
651:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:37:03.71 +L/Go5gG.net
>>611
ボレル測度はいいるだろうね
>>612
ℵ0,ℵ1知らないの？
652:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:42:03.26 +L/Go5gG.net
μの平行移動不変を仮定してもμ(C(α))=0
653:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:44:58.0
654:3 ID:VPa2wRVM.net
655:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:46:04.98 +L/Go5gG.net
暇なら考えてみて
656:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:46:45.02 VPa2wRVM.net
>>613
ℵ1がどんな濃度か書いてみて
657:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:50:02.27 +L/Go5gG.net
ド素人は気にしなくていいよ
658:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:50:26.58 VPa2wRVM.net
>>618
また逃げたｗ
659:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:51:16.80 VPa2wRVM.net
こいつは都合が悪くなるといつも逃げる
逃げるくらいなら最初から黙っとけばいいのに
660:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:52:38.88 niQXX0kc.net
お前ら、濃度がℵ_1な集合ってみたことある？
わいはひとつもないんだが
661:１３２人目の素数さん
24/03/02 23:53:46.12 niQXX0kc.net
>>614
結局のところ仮定はどれがいるんだよ
662:１３２人目の素数さん
24/03/03 00:17:17.05 Psg4TF9l.net
>>591
(引用開始)
>>>さて、v1,v2∈V[0,10^-n]で、v1,v2は超越数と仮定しよう。
>>>人は、v1,v2の10進展開を得ていない
>>なぜそう思うんですか？
>昔フェルマーが言った通りです
>超越数の無限10進展開を、すべて書き上げるには、地球の余白が狭すぎる
あなたの考えでは、ほとんど全ての実数について、
大小が比較できないことになります
なぜなら、ほとんど全ての実数について
その無限10進展開は書き上げられない、
といってますから
>>>なので人は、v1,v2の大小の区別ができない
>>v1,v2は実数なので、大小の比較は可能ですよ
>ええ、可能ですよ。原理としてね
いや、あなたはたった今上記で
「ほとんど全ての実数について
その無限１０進展開を書き上げることは不可能だから、
その大小の比較も不可能である」
と断言しましたよ それは
「ええ、可能ですよ。原理としてね」
とは矛盾しませんか？
(引用終り)
さて、ここへ戻りますよ
下記 e-π： 円周率 π、ネイピア数 e （自然対数の底）
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
もし、e-πの無限10進展開が出来ていれば、しっぽが巡回小数か否かくらいは即答できて
有理数であるのか無理数であるのかは、即座に分かる
ところが、eは31兆桁、π100兆桁で、人は有限桁しか知らない
だから、有理数であるのか無理数であるのか さえ分からない
e=2.71828・・、π=3.14159・・ なので、小数第3位以下のしっぽの比較では
0.00828・・ > 0.00159・・ となりますね
では、小数101兆桁以降の比較なら、どうでしょうか？
原理的には可能でも、現実には すぐには無理ですね
主張しているのは、このことです
つづく
663:１３２人目の素数さん
24/03/03 00:17:45.31 Psg4TF9l.net
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e-π： 円周率 π、ネイピア数 e （自然対数の底）
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematical_constant)
e (mathematical constant)
The number e is a mathematical constant approximately equal to 2.71828 that can be characterized in many ways.
It is the base of natural logarithms.
On Dec 5, 2020, a record-setting calculation was made, giving e to 31,415,926,535,897 (approximately π×10^13) digits.[58]
>>554より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率 π
2022年6月9日に、Googleの技術者、岩尾エマはるかがGoogle Cloudで、チュドノフスキー級数を使い、157日23時間かけて100兆桁を計算したと発表[35]。
(引用終り)
以上
664:０
24/03/03 06:59:51.71 oMoVXzCp.net
>>603
>「ヴィタリ集合V＝非可測」を使って、二重のトラップを仕掛けている
何が二重なのか何も具体的に書かれてないのでわかりませんが
>「ヴィタリ集合V＝非可測」に気づいてないとすれば
>主張の意味が半分しか伝わらず、誤解のもとですよ
実数の計算不能性と非可測性は関係ないですが
>>実数の計算可能性は、可測性とはまったく別の話ですが おわかりですか
>いえいえ、現代では確率論は、測度論と表裏一体ですよ
>測度論なくして確率は無い！
まったく反論になってませんが
もし、ほとんどすべての実数について
「全ての桁を計算することが不能だから比較不能」
といいたいのであれば
ヴィタリ集合など持ち出さず直接そう言えばいい
と思いますが
注）
測度論を用いたいのであれば
計算可能数を定義した上で
実数上で計算可能の全体集合が
測度０であると示せばよいが
いずれにせよヴィタリ集合とは無関係かと
665:０
24/03/03 07:09:44.62 oMoVXzCp.net
>>604
>>可算集合に対して、どの１点集合も同じ測度をもつような確率測度は入れられない
>これ、非正則事前分布ですね
違います あなたのいう非正則分布は全体が∞なので確率測度ではありません
確率測度では全体が１です 定義を曲げてはいけません
666:数学の鉄則です >ここ、いいですか？ 可算無限集合は有理数Qに限らない >即ち、自然数Nもまた同じです ええ、自然数Nにおいても、どの１点集合も同じ測度をもつような確率測度は入れられない >よって、同じ矛盾 自然数N全体の各n ∀n∈Nに >単純に測度を導入したときと同じです 「単純に」ではなく「どの１点集合も同じ測度をもつように」ですよ １さんは言葉を粗雑に用いますが、そのせいで誤解が多々生じています 正確に言葉を用いましょう そうしない限り数学を正しく理解することはできませんよ >結論として、分布の範囲が無限 即ち→∞のとき >減衰の無い場合の 積分ないし和の発散は必然であり、 >”適切な確率測度を導入すれば”は、普通は無理で成り立ちません ええ、”適切な確率測度”＝”減衰する”ということ 大学１年レベルの微積分ですね なぜ、１さんは大学１年レベルの微積分を否定して 減衰しない確率測度を無理やり当てはめるのですか？
667:０
24/03/03 07:25:11.69 oMoVXzCp.net
>>623
＞e=2.71828・・、π=3.14159・・ なので、
＞小数第3位以下のしっぽの比較では
＞0.00828・・ > 0.00159・・ となりますね
＞では、小数101兆桁以降の比較なら、どうでしょうか？
どの桁であろうと、その桁が有限時間で計算可能であれば比較可能ですが
ところで、あなたは「無限は実現不能」と考える有限主義者みたいなので
そんなあなたでも拒否できない>>596のゲームを提案しました
今後>>596のゲームについてのみ、考えていただけますかね？
実質的に同じであることは、分かる筈ですが
668:０
24/03/03 07:32:15.21 oMoVXzCp.net
>>608
＞(R^N,B,μ)を確率空間とし
＞R^Nの尻尾同値類をC(α),α∈Aとする
＞C(α)が可測とするとμ(C(α))=0
>>610
＞添え字Aの濃度がℵ1というだけ
Aが何だかわかりませんが、実は必要ないですよ
全ての項が0の列に同値な無限列の全体は∪(n∈N)R^n
R^Nにおいて各R^nの測度は０
したがってその可算個の合併である∪(n∈N)R^nの測度も０
どの尻尾同値類も集合として∪(n∈N)R^nと同型だから同じく測度０
669:０
24/03/03 07:43:01.03 oMoVXzCp.net
さて、箱入り無数目で箱の中身が確率変数だとした場合の問題は
「R^Nにおいて、∪(n∈N)R^nの測度は０」ではなく
「∪(n∈N)R^nにおいて、各R^nの測度は０か？」である
∪(n∈N)R^nの確率測度では全体の測度が１
したがってR^nの測度が０だとすると、
全体はその可算個の合併だから０になり矛盾
つまり、１さんのいう
「いかなる自然数ｎについても、
∪(n∈N)R^n全体における
決定番号ｎ以下の列全体の集合R^n
の確率は０」
は、そもそも言えない
670:０
24/03/03 07:46:58.46 oMoVXzCp.net
>>629
１さんは「確率測度の設定不能性」をかわそうと
「確率測度でない非正則測度の使用」でごまかしたいようだ
しかしこの場合も
「自然数の可算和も自然数である」
とはいえないので、結局破綻する
確率０というには、無限個の中の有限個というしかないので
各ｎについてｍ＜ｎとなるｍが有限個でも
N^2全体でそういう（ｍ，ｎ）が無限個なら
確率０だと証明できないから
671:１３２人目の素数さん
24/03/03 08:38:17.54 Psg4TF9l.net
>>626
0さん、ありがとうございます
スレ主です
あなたは、ロジックがしっかりしているので助かります
さて
>>604より再録
>>577より
(引用開始)
[0,1]∩Qの全体を1とするような確率測度が定義できるか？
上記の方法では１点集合の測度が０になる
一方[0,1]∩Qは、１点集合の可算和であるから
可算加法性によりその測度は０である
１＝０なので矛盾
可算集合に対して、どの１点集合も同じ測度をもつような確率測度は入れられない
したがって、そのような場合において、q1<q2の確率は計算できない
ただ、これは矛盾する確率測度を無理矢理導入したからであって
適切な確率測度を導入すればもちろん計算できる
注）ただ上記の考察は「箱入り無数目」とは何の関係もない
(引用終り)
２）ここ、いいですか？ 可算無限集合は有理数Qに限らない
即ち、自然数Nもまた同じです
よって、同じ矛盾 自然数N全体の各n ∀n∈N
に単純に測度を導入したときと同じです（下記の非正則な分布の説明の通り）
４）つまり、結論として、分布の範囲が無限 即ち→∞のとき
減衰の無い場合の 積分ないし和の発散は必然であり、”適切な確率測度を導入すれば”は、普通は無理で成り立ちません
（大学1年レベルの微分積分からの結論です）
よって、「箱入り無数目」の決定番号が、分布の範囲が無限大におよび、裾が減衰しない場合は
”適切な確率測度を導入すれば”の仮定は、普通は成り立ちません
(引用終り)
端的に聞きます
Q.「箱入り無数目」の決定番号の分布をどう考えますか？
つまり、上記のあなたの主張の通りでは？
補足
「箱入り無数目」の決定番号の集合をKとする
k∈K→k∈N（自然数）、逆に n∈N→n∈K ですよね
つまり、集合としてはK＝Nで、後は決定番号の分布で k→∞で減衰するかどうか？
減衰しないでしょ。なので、あなたの主張通り、”q1<q2の確率は計算できない”と類似になります
672:１３２人目の素数さん
24/03/03 09:01:50.27 rmI+fvjq.net
>>631
>「箱入り無数目」の決定番号が、分布の範囲が無限大におよび、裾が減衰しない場合は
>”適切な確率測度を導入すれば”の仮定は、普通は成り立ちません
いかなる出題においても決定番号は定数なので分布を考えても無意味です
>端的に聞きます
>Q.「箱入り無数目」の決定番号の分布をどう考えますか？
上記の通り無意味なので考えるだけ無駄です
673:１３２人目の素数さん
24/03/03 09:05:26.54 rmI+fvjq.net
>>631
決定番号の分布が意味を持つのは複数の出題を考える場合です。
しかし箱入り無数目において定義されている確率は任意の一つの出題における確率です。
従って箱入り無数目においては決定番号の分布は意味を持ちません。
無意味なものを語っても箱入り無数目の正しい理解には到達できませんよ？
674:１３２人目の素数さん
24/03/03 09:12:18.37 rmI+fvjq.net
>>631
箱入り無数目において、回答者は出題列が定まる前に数当てしないといけないのでしょうか？
違いますね？ 数当ては出題列が定まった後です。
出題列が定まっているのであれば、100列も100列の決定番号も定まっています。
その定まった決定番号以外を考えても無意味です。従って分布を考えても無意味です
675:。 何度言ってもあなたは理解できませんね 縁なき衆生は度し難し
676:１３２人目の素数さん
24/03/03 09:20:38.71 rmI+fvjq.net
>>631
あなたはこう反論するかも知れません
出題列が定まっていても箱は閉じられていて見えないので確率変数である。よって分布は意味を持つ。
「見えないもの＝確率変数」が間違いであることは本スレでさんざん示されましたが、まだ理解できませんか？
677:１３２人目の素数さん
24/03/03 09:27:10.58 B7e5LOdw.net
確率論が現実的に何を意味するか分からないという議論なら昔からある
明日が晴れる確率とか、30年以内に南海トラフ地震が起きる確率とか
しかし無数目の話なら、確率論の現実的解釈問題に立ち入らずとも、
同じ配置が連絡の取れない100人の数学者（事前相談在り）の前に
提示されたとして100人中少なくとも99人が正解できるという
100人の数学者verにしても根幹は失われない
確率云々で文句を言っている人は100人の数学者verなら認めるのか？
678:１３２人目の素数さん
24/03/03 09:50:32.80 rmI+fvjq.net
二つの封筒問題
二つの封筒のうちの一つをAさんが、他方をBさんが受け取り、それぞれ中身を確認すると、二人とも交換した方が得だと考える。これはパラドックスである。
このパラドックスの原因は、見えない相手の封筒の中身を確率変数としたことです。すなわち、自分の封筒の中身をXとすると、P(X/2)=1/2、P(2X)=1/2。
しかしこれは誤りです。なぜなら相手の封筒の中身は最初から定まっており、P(X/2)=1、P(2X)=0 か P(X/2)=0、P(2X)=1 のどちらかのはずだからです。
実際、封筒の中身は定数、どちらの封筒を選ぶかを確率変数とすればパラドックスを回避できます。
この例から分かる通り「見えないもの＝確率変数」は誤りです。
679:１３２人目の素数さん
24/03/03 10:04:13.83 rmI+fvjq.net
>>636
100人中99人以上だからランダム選択すれば確率99/100以上、それだけのことですね
大学レベルの確率論があと言ってる人がいますがまったく見当違いですね 箱入り無数目は確率論の話題ではありません
680:１３２人目の素数さん
24/03/03 12:43:33.15 LRqhVAZY.net
見えてはいけないものを先頭の∀で量化するのが間違いの始まり
これだけで問題はほとんど解決しとる
681:１３２人目の素数さん
24/03/03 12:47:32.19 LRqhVAZY.net
>>636
どちらも先頭に∀がついてるから変わらん
見えないものを確率変数で隠すのは、お手軽に定式化できるからであって、可能なら∀を内側に持ってった方が理解はしやすい
682:１３２人目の素数さん
24/03/03 12:58:28.96 LRqhVAZY.net
>>637
な、確率が情報の関数であることが全然分かってないだろ
＞なぜなら相手の封筒の中身は最初から定まっており、P(X/2)=1、P(2X)=0 か P(X/2)=0、P(2X)=1 のどちらかのはずだからです。
683:１３２人目の素数さん
24/03/03 12:59:37.30 LRqhVAZY.net
あとPの中に単独で確率変数だけ書くなよ
Pの引数は事象だぞ
684:０
24/03/03 14:31:07.05 oMoVXzCp.net
>>631
>Q.端的に聞きます
>「箱入り無数目」の決定番号の分布をどう考えますか？
A.そんなものは全く考えません
そもそも「箱入り無数目」の箱の中身が確率変数だと考えません
したがって、無限列の決定番号も確率変数とは考えません
Q.逆にお尋ねします
なぜ１さんは
「箱の中身が確率変数であり、その際
箱の中身から構成される無限列x∈R^Nは
R^N内の一様分布となる」
と決めつけるのですか？
何の根拠もないのではないですか？
そもそも問題の体を為さない分布を前提するのは
数学として全く意味がないのではないですか？
685:０
24/03/03 14:41:20.00 oMoVXzCp.net
>>632-638
ID:rmI+fvjq さんの見解は私と同じだと考えています
>>636
100人の数学者verは、確かに確率論を排除できますね
実際のところ、箱の中身を定数とするのは、
どの列を選ぶ確率を1/100とするわけで、
100人の数学者verから直接導けることですが
>>639-642
先頭の∀で量化すれば確率変数である、
というのは確率論を知らない人の誤解ですね
単にいかなる前提条件でもそうなる、と示す場合でも
先頭の∀で量化いたしますから
「確率が情報の関数である」という言葉で何をいいたいのかも不明です
そもそも出題としての「箱の中身
686:」「封筒の中身」は いかなる試行でも全く同じであって、試行毎に変化する関数ではありません はっきり申し上げますが、 この件に関して一番わかっていないのは、 ID:LRqhVAZY さん、あなたです
687:０
24/03/03 15:47:10.25 oMoVXzCp.net
ところで、２つの封筒問題で、
開けた封筒の金額X円に対して「交換しても、損得なし」
となるように、２XとX/2の確率を割り振ると
２Xの確率が1/3、X/2の確率が2/3、となる
一般に２つの封筒の中身が「一方が他方のｎ倍」とした場合
開けた封筒の金額X円に対して「交換しても損得なし」とするには
nXの確率が1/(n+1)、X/nの確率がn/(n+1)、とすればいい
これはどういう分布かといえば、”対数的”一様分布、
つまり２つの封筒の金額の総額が
[1/n,1]の区間内に入る確率と
[1,n]の区間内に入る確率が
等しくなるような分布
ということになる
つまり「無情報事前分布」を
単純に金額に対して一様な分布とするのは
おかしいということである
ただ、この件に関して言えば、そもそも
「無情報事前分布」
という考え方が恣意的であると言わざるを得ない
無情報事前分布とは？
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
688:１３２人目の素数さん
24/03/03 16:13:54.05 Psg4TF9l.net
>>643
0さん、ありがとうございます
スレ主です
あなたは、ロジックがしっかりしていて
理解力があるので助かります
さて
>>>631
>>Q.端的に聞きます
>>「箱入り無数目」の決定番号の分布をどう考えますか？
>A.そんなものは全く考えません
>そもそも「箱入り無数目」の箱の中身が確率変数だと考えません
>したがって、無限列の決定番号も確率変数とは考えません
>Q.逆にお尋ねします
>なぜ１さんは
>「箱の中身が確率変数であり、その際
>箱の中身から構成される無限列x∈R^Nは
>R^N内の一様分布となる」
>と決めつけるのですか？
お答えします
１）「箱の中身を確率変数として扱える」が、正しい言い方です（下記重川など。後述）
２）「R^N内の一様分布」の意味が分かりませんが、決定番号は一様分布ではなく、nが大きくなるとその頻度は増大します（単調増加です。後述）
<補足説明>
１）まず、簡単な例から
・箱1個、サイコロの目を入れる。確率変数Xで扱える。Xは1～6の整数を取る（cf 確率変数Xの説明は下記など）
・箱2個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2で扱える。X1,X2は1～6の整数を取る（cf iid(独立同分布)の説明は下記など）
・箱n個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2・・Xnで扱える。X1,X2・・Xnは1～6の整数を取る
・箱 可算無限個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2・・で扱える。X1,X2・・は1～6の整数を取る（cf 下記重川の通り）
２）箱n個 X1,X2・・,Xn-1,Xn で、しっぽ同値類の決定番号を考える
・いま、X1,X2・・,Xn-1,Xnの順列は、6^n 通り
ある一つの同値類を考える。Xn＝a aは1～6の整数、代表r=(r1,r2,・・rn-1,a)と書ける（つまりn番目がaで一致している）
この場合の順列は、6^(n-1) 通りで、aの値に応じて同値類は6つ分かれる
・決定番号dは1～nまでの整数だが
d=1が一番少ない（∵1からn-1番目までの数が一致しているから確率1/6^(n-1)）
同様に考えて、d=nが一番多く dが増えるごとにおよそ6倍になっていることが分かる
・n→∞(可算無限)で、X1,X2・・, となる。「箱入り無数目」にならえば、6^n→6^Nと書ける
決定番号dは全ての自然数を渡る。d=1が一番少ない（∵1以降の無限の箱が一致している必要がある）
同様に、決定番号d＝nも少ない（∵n以降の無限の箱が一致している必要がある）
・よって、n→∞(可算無限)で 単調増加の決定番号dは、当然発散して(6^(n-1)→∞)”全体を1とするような確率測度”(>>577)
を与えることはできない。”q1<q2の確率は計算できない”と類似になる(>>577)
つづく
689:１３２人目の素数さん
24/03/03 16:14:07.88 Psg4TF9l.net
つづき
(参考)>>119より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp) スレ15>>397より再録
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日 京大
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
定義1.1 確率変数の族(Xt) TとしてZ+={0,1,2・・}
定義1.2 X1,X2,・・をi.i.d.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率変数
起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダムに値をとる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布 iid
確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう
(引用終り)
以上
690:０
24/03/03 16:55:10.80 oMoVXzCp.net
>>646
>>Q.逆にお尋ねします
>>なぜ１さんは
>>「箱の中身が確率変数であり、その際
>>箱の中身から構成される無限列x∈R^Nは
>>R^N内の一様分布となる」
>>と決めつけるのですか？
>お答えします
>「箱の中身を確率変数として扱える」が、正しい言い方です
その言い方は
「箱の中身を定数として扱える」
も認めると読めますが、その場合、
「箱入り無数目」の戦略が成立することは、
理解できますか？
つまり、１さんは
「箱の中身を確率変数としてしか扱い得ない」
という強い断言ができないので、
数学セミナーの記事「箱入り無数目」の戦略が
成立し得る場合があると認めている
と考えてよろしいですか？
P.S
箱入り無数目とは全く無関係ですが
>「R^N内の一様分布」の意味が分かりませんが、
>決定番号は一様分布ではなく、
>nが大きくなるとその頻度は増大します
>（単調増加です）
上記の決定番号の分布に関する性質は
R^Nに一様な測度を定義した場合
にいえることは理解していますか
691:１３２人目の素数さん
24/03/03 16:59:01.93 B168KQ+F.net
>>642
伊藤清の確率論って何冊かあるが、どれを読んでんの？
692:０
24/03/03 17:03:17.80 oMoVXzCp.net
箱入り無数目の箱の中身が確率変数だとした場合
箱入り無数目の戦略の成功確率は計算不能である、というのが正しく
成功確率が０である、というのは誤りであることは述べておきます
というのは、任意の自然数ｎについて
「無限列の決定番号がｎ以下である確率」は０ではなく算定不能なので
それを全てのｎについて足し合わせたところで０であるとは言えず
あくまで算定不能としか言えません
693:１３２人目の素数さん
24/03/03 17:20:10.19 yLGJzqwe.net
>>646
>１）「箱の中身を確率変数として扱える」が、正しい言い方です（下記重川など。後述）
重川（でも他でも）の当該記述を一字一句正確に引用して下さい。
>「箱の中身を確率変数として扱える」
とは書かれていないはずです。あなたの誤読でしょう。
なぜなら、箱の中身を確率変数として扱うか否かは問題設定次第だからです。
694:０
24/03/03 17:30:46.51 oMoVXzCp.net
>>651
「箱の中身を確率変数として扱える」というのは
重川によるものではない、と私も思います
＞箱の中身を確率変数として扱うか否かは問題設定次第
そして数セミの記事の前半部では、
箱の中身を確率変数ではなく定数として扱っている
と読めます しかしながら著者はそのことを意識していなかったのか
あるいは、箱の中身を確率変数として扱っても同じことが言えるといいたかったのか
後半では非可測集合やら確率変数の無限族の独立性やらに言及しています
私の理解では、新たな公理を追加しない限り
箱の中身を確率変数とした場合にも
記事の結果を拡大することはできないだろう
と考えます
但し、著者がこのような拡大を
自然なものと考えてしまうこと
に関しては仕方がないと思います
その理由についてはここでは言及いたしませんが
695:１３２人目の素数さん
24/03/03 17:45:33.83 Psg4TF9l.net
>>648
0さん、ありがとうございます
スレ主です
あなたは、ロジックがしっかりしていて
理解力があるので助かります
>>>お答えします
>>「箱の中身を確率変数として扱える」が、正しい言い方です
>その言い方は
>「箱の中身を定数として扱える」
>も認めると読めますが、その場合、
>「箱入り無数目」の戦略が成立することは、
>理解できますか？
１）「箱の中身を定数として扱える」という言い方は、確率変数に対する誤解＆無理解ですよ
（「箱の中身を確率変数として扱える」と言っても、箱の中身がくるくる回るサイコロの目のように変化するのではない！！）
２）例えば、下記の”中学2年数学6章確率 足立区”をご参照ください
中学2年に、”確率変数”を教えるわけにはいかない。素朴かつ古典的な確率を教えるべきです（cf 確率の歴史）
３）一方で、箱の中身を確率変数として扱おうが、別の方法としようが、本来 数学として求まる解は一つであり、矛盾する結果が出るのはおかしい
（例えば、小学生のつるかめ算で、未知数x,yの連立方程式で解く数学の答えと、算数で解く答えが異なることはない）
４）箱一つ サイコロの目を入れる 確率変数Xの場合から 順に勉強してくださいね（一気に可算無限個の箱に飛ば
696:ないように願います） 結局、”箱入り無数目”についても「箱の中身を（可算無限の）確率変数として扱う」ことが出来て その結論が大学レベルの確率論です。あたかも、つるかめ算に対する連立方程式の解のごとし です >上記の決定番号の分布に関する性質は >R^Nに一様な測度を定義した場合 >にいえることは理解していますか 逆に提案します iid(独立同分布)が、可算無限個の確率変数に対して定義できることを ご理解願います（>>646-647の通り） それが、スタート地点です（時枝記事の後半部分です） つづく
697:１３２人目の素数さん
24/03/03 17:45:52.10 Psg4TF9l.net
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)
中学数学2年 確率
※2020年以降に中学2年生になった方へ：このページの内容の一部は、中学1年生に移動されました。
確率とは
確率とは、偶然起こる現象に対する頻度（起こりやすさの指標）のことです。
以下略す
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率の歴史
確率という言葉には二つの意味合いがある。
一つはある仮説の、それにまつわる判断材料から導かれる蓋然性のことであり
もう一つはサイコロやコインを投げることのような確率過程的なふるまいを指す。
17-18世紀
「確率の古典的な定義#歴史」も参照
ヤコブ・ベルヌーイのArs Conjectandi（死後、1713年）や アブラーム・ド・モアブルのThe Doctrine of Chances（1718年）は数学的基礎、広範囲の複雑な確率の計算の仕方を示しながら確率論にしっかりした基礎を築いた。
20世紀
確率過程論は マルコフ過程や、液体の中で浮遊する微粒子の不規則な動きであるブラウン運動のような領域の方へ広がった。そのことが株式市場における不規則な変動の研究のためのモデルを提供した。同時にオプション評価（英語: Valuation of options）のための広範に使用されるブラック-ショールズ方程式としての成功を含む金融工学における洗練された確率論のモデルの使用へ導いた[7]。20世紀にはまた確率解釈における長期にわたる論争があった。20世紀中盤には 頻度主義が支配的だった。そして確率が長期にわたる沢山の試行の相対的な頻度を意味するということが伴った。20世紀の最後には ベイズ確率の観点の復興があった。
数学的な確率の扱いは、起こりうる結果が無数にあるときは、コルモゴロフによる公理的確率論 (1933) の導入によって容易になった。
(引用終り)
以上
698:１３２人目の素数さん
24/03/03 17:59:06.42 YyNLIjS7.net
非可測集合の例はビタリ集合ぐらいしかないのな
699:１３２人目の素数さん
24/03/03 18:00:17.57 Psg4TF9l.net
>>652
0さん、ありがとうございます
スレ主です
あなたは、ロジックがしっかりしていて
理解力があるので助かります
１）私の回答は、>>653です
２）「箱の中身を確率変数として扱える」 vs 「箱の中身を定数として扱える」
については、下記 >>646より再録
・箱1個、サイコロの目を入れる。確率変数Xで扱える。Xは1～6の整数を取る（cf 確率変数Xの説明は下記など）
・箱2個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2で扱える。X1,X2は1～6の整数を取る（cf iid(独立同分布)の説明は下記など）
・箱n個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2・・Xnで扱える。X1,X2・・Xnは1～6の整数を取る
・箱 可算無限個、サイコロの目を入れる。iid(独立同分布)とする確率変数X1,X2・・で扱える。X1,X2・・は1～6の整数を取る（cf 下記重川の通り）
(引用終り)
で、箱1個、箱2個、箱n個（有限）
をご覧ください
「箱の中身を確率変数として扱える」 vs 「箱の中身を定数として扱える」
について差はありません
なので、箱 可算無限個において、突然
「箱の中身を確率変数として扱える」 vs 「箱の中身を定数として扱える」
が、全く意味が変わるのはおかしくて、箱1個、箱2個、箱n個（有限）の場合と同じように考えるべき
再度 >>653をよろしく
700:０
24/03/03 18:00:35.34 YyNLIjS7.net
難しいな
701:０
24/03/03 18:02:11.97 oMoVXzCp.net
>>653
>「箱の中身を定数として扱える」
>という言い方は、確率変数に対する誤解＆無理解ですよ
ならば「定数もまた�
702:ﾁ殊な確率変数として扱える」といえば １さんのお気に召すでしょうか >箱の中身を確率変数として扱おうが、別の方法としようが、 >本来 数学として求まる解は一つであり、 >矛盾する結果が出るのはおかしい そうですか？ そもそも異なる分布を前提しても 答えが一致すると断言するほうが おかしくありませんか？ >”箱入り無数目”についても「箱の中身を（可算無限の）確率変数として扱う」ことが出来て >iid(独立同分布)が、可算無限個の確率変数に対して定義できることを ご理解願います １さんのいう理解は、「あなたの考える前提の他者への強制」ですか？ 残念ながら、あなたの考える前提、すなわち 「１００列のそれぞれをR^nの一様な確率分布を持つ確率変数として考え、 しかもそれらはみな独立同分布であると考える」 に、他の人がみな従う必要性を全く感じません 箱入り無数目で、１００列が決まったものとして変化しない、とする前提のもとに あの戦略が確率99/100で成功する、というのは、論理的に整合するものであり 否定のしようもありません むしろ逆に「どんな分布で考えても答えは１つであるべきだ」という 全く論理的でない前提を主張するのはおかしなことであるし、 仮にその前提に従った場合、１さんの主張が正しいのなら、 そもそも箱入り無数目は問題として成立しない、ということになるだけです 残念ながら、１さんの主張「当たる確率０」は誤りで １さんのいう確率分布で考えた場合、算定不能というだけなので 「どんな分布で考えても答えは１つであるべきだ」には反しませんが
703:１３２人目の素数さん
24/03/03 18:24:51.19 Psg4TF9l.net
>>658
0さん、ありがとうございます
スレ主です
あなたは、ロジックがしっかりしていて
理解力があるので助かります
>>「箱の中身を定数として扱える」
>>という言い方は、確率変数に対する誤解＆無理解ですよ
>ならば「定数もまた特殊な確率変数として扱える」といえば
>１さんのお気に召すでしょうか
お気に召すとかそういうのではなく 重川をそのまま理解してもらえれば良いのです
（それ以上のことは言っていないし、言えるレベルではない）
箱1個からはじまって、有限個、可算無限個、そしてその先に非可算がある
(参考)>>119より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp) スレ15>>397より再録
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日 京大
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
定義1.1 確率変数の族(Xt) TとしてZ+={0,1,2・・}
定義1.2 X1,X2,・・をi.i.d.
(引用終り)
>残念ながら、あなたの考える前提、すなわち
>「１００列のそれぞれをR^nの一様な確率分布を持つ確率変数として考え、
>しかもそれらはみな独立同分布であると考える」
>に、他の人がみな従う必要性を全く感じません
誤解がありますね
主張は「スタートの1列について、iidの確率変数 X1,X2,・・」で扱えることを理解してください
ってことだけです
なお、iid 独立同分布は、出題者のチョイスです
そもそもは、サイコロに限定する必要はない。任意実数r∈Rで、デタラメで良いだった>>1
サイコロでなく、トランプでも、ルーレットでも良い
とにかく、ここは出題者のチョイスです
>箱入り無数目で、１００列が決まったものとして変化しない、とする前提のもとに
>あの戦略が確率99/100で成功する、というのは、論理的に整合するものであり
>否定のしようもありません
>むしろ逆に「どんな分布で考えても答えは１つであるべきだ」という
>全く論理的でない前提を主張するのはおかしなことであるし、
えーと
>>577より
(引用開始)
[0,1]∩Qの全体を1とするような確率測度が定義できるか？
上記の方法では１点集合の測度が０になる
一方[0,1]∩Qは、１点集合の可算和であるから
可算加法性によりその測度は０である
１＝０なので矛盾
可算集合に対して、どの１点集合も同じ測度をもつような確率測度は入れられない
したがって、そのような場合において、q1<q2の確率は計算できない
ただ、これは矛盾する確率測度を無理矢理導入したからであって
適切な確率測度を導入すればもちろん計算できる
注）ただ上記の考察は「箱入り無数目」とは何の関係もない
(引用終り)
これは、撤回しますか？ 継続しますか？
継続するならば、１００列の100個の決定番号の大小比較を正当化できる
決定番号に対する 適切な確率測度が導入できることを示してください
100列だから、99/100はご勘弁
”そのような場合において、q1<q2の確率は計算できない”を、貫徹願います
704:０
24/03/03 18:25:33.39 YyNLIjS7.net
>>657
R^Nの場合を考えてみたらどうでしょう
705:０
24/03/03 18:27:33.26 YyNLIjS7.net
>>660
的確なアドバイスありがとうございます
706:０
24/03/03 18:45:37.36 oMoVXzCp.net
>>656
>箱1個、箱2個、箱n個（有限）の場合
>「箱の中身を確率変数として扱える」 vs 「箱の中身を定数として扱える」
>について差はありません なので、
>箱 可算無限個において、突然
>「箱の中身を確率変数として扱える」 vs 「箱の中身を定数として扱える」
>が、全く意味が変わるのはおかしくて、
>箱1個、箱2個、箱n個（有限）の場合
>と同じように考えるべき
残念ながら、有限の場合と無限の場合は全く違いますよ
有限の場合、最後の箱でのみ一致し、
その先の尻尾が存在しない場合があり得るので
「箱入り無数目」の戦略が実行できません
両者の差がないとかいう以前の話です
無限の場合、どこからにせよ必ず尻尾を得ることができます
つまり「箱入り無数目」の戦略が常に実行可能です
ゆえに両者の差が見えてくるわけです
「同じように考えるべき」ではなく
そもそも「違うと考えなくてはならない」のです
違うものを同じとするのは誤りです
653は忘れたほうがいいでしょう 無意味ですから
707:１３２人目の素数さん
24/03/03 18:47:09.36 LRqhVAZY.net
>>649
岩波基礎数学選書
これ以外あったっけって思ったけどいつの間にか増えたんやな
708:１３２人目の素数さん
24/03/03 18:55:07.44 LRqhVAZY.net
>>644
試行ごとに変化することが確率変数と何の関係があるの？そもそも試行って何だ？
例えば、Aさんがコロナに感染してるかどうかを検査する手続きでは、まず、感染してるかどうかを確率変数とするわけだけど、何が試行ごとに変化するの？P
709:CR検査するごとに感染してるかどうかが変わって、体内でサイコロかなんかで決まってるわけ？
710:０
24/03/03 18:59:07.46 oMoVXzCp.net
>>659
>お気に召すとかそういうのではなく
>重川をそのまま理解してもらえれば良いのです
そもそもあなたのいうようなことは
重川には全く書かれてませんが
>（それ以上のことは言っていないし、言えるレベルではない）
それ以上とか以下とかいう以前に、
それ以外のことしか言ってないですよ
１さん
>箱1個からはじまって、有限個、可算無限個、そしてその先に非可算がある
確率変数がいくつあってもよい、ということと
箱入り無数目の箱の中身が確率変数だとしてよい
というのは全く別のことです
そして、もっと重大な問題は１さんが何の根拠もなく
「箱の中身の分布は一様分布しかない」
「無限個の箱は独立同分布しかない」
と勝手に決めつけていることです
これに対して
「無限個の箱の中身が必ずそれぞれ１つの値に決まっているとしてよい」
といってるだけです
その前提を拒否する数学的な理由は全くありません
１さんの主張は数学的に正当化できるものではありません
>主張は
>「スタートの1列について、iidの確率変数 X1,X2,・・」
>で扱えることを理解してくださいってことだけです
では
「スタートは、ある特定の１列」
と考え得ることも理解願います
>なお、iid 独立同分布は、出題者のチョイスです
>そもそもは、サイコロに限定する必要はない。
>任意実数r∈Rで、デタラメで良いだった
>サイコロでなく、トランプでも、ルーレットでも良い
>とにかく、ここは出題者のチョイスです
いえ そこは明確に１さんの誤読ですね
出題者は毎回出題するとは言っておりません
つまり出題は１回のみだと考え得ることができます
711:１３２人目の素数さん
24/03/03 19:08:00.35 yLGJzqwe.net
>>653
>３）一方で、箱の中身を確率変数として扱おうが、別の方法としようが、本来 数学として求まる解は一つであり、矛盾する結果が出るのはおかしい
これは酷い
712:１３２人目の素数さん
24/03/03 19:08:39.39 LRqhVAZY.net
>>637
モンティ・ホールも箱入りも同じことが言えるんですけど、すなわち
モンティ・ホールでは、P(変えたら正解)=1、P(変えなければハズレ)=0あるいはP(変えたら正解)=0、P(変えなければハズレ)=1
箱入りでは、P(0列目が小さい決定番号で正解)=1、P(0列目が最大でハズレ)=0かP(1列目が小さい決定番号で正解)=1、P(1列目が最大でハズレ)=0か…P(99列目が小さい決定番号で正解)=1、P(99列目が最大でハズレ)=0
というのが君の確率論ってことでしょ
2/3 vs 1/3とか99/100とか出てくる余地ないじゃん
713:０
24/03/03 19:12:17.53 oMoVXzCp.net
>>659
>>適切な確率測度を導入すればもちろん計算できる
>これは、撤回しますか？ 継続しますか？
>継続するならば、100列の100個の決定番号の大小比較を正当化できる
>決定番号に対する 適切な確率測度が導入できることを示してください
それ、そんなに難しいですか？
例えば、列の決定番号が
１の確率 1/2
２の確率 1/4
３の確率 1/8
・・・
ｎの確率 1/(2^n)
となるように測度を導入すればよろしいかと
例えば∪(n∈N){0,1}^nで考えれば
0,0,0,0,… 1/2
1,0,0,0,… 1/4
0,1,0,0,… 1/8*1/2
1,1,0,0,… 1/8*1/2
0,0,1,0,… 1/16*1/4
1,0,1,0,… 1/16*1/4
0,1,1,0,… 1/16*1/4
1,1,1,0,… 1/16*1/4
…
[0,1]∪Qでも、考えればできるでしょう
さあ、どうぞ
714:１３２人目の素数さん
24/03/03 19:18:19.43 Psg4TF9l.net
>>660-661
どうもありがとうございます。
スレ主です
あれ、0さん二人か
＞R^Nの場合を考えてみたらどうでしょう
それは、するどい指摘ですね（下記）
R^Nのミニモデルとして、有限n個の列
s=（s1,s2,・・sn-1,sn）を考えると
代表列は
r=（r1,r2,・・rn-1,sn）
となる
つまり、最後n番目の箱は一致しているので
決定番号dは、n以下です
では、sn-1＝rn-1 の確率は？
実数二つの sn-1,rn-1 ∈R
における一点の的中ですから、確率0です
なので、決定番号d=nの確率1
それn-1以下は確率0
いま、ｎ＝100m （mは適当な自然数）とおいて
mod 100 で100列に並べ替えて
同様に、決定番号 d1,d2,・・d100 についても
決定番号di=mの確率1 (i=1～100)
それm-1以下は確率0
なので、決定番号 d1=d2=・・=d100=m では、大小の差がつかず
「箱入り無数目」の決定番号の大小の論法は、機能しません！
715:０
24/03/03 19:18:23.92 oMoVXzCp.net
＞モンティ・ホールも箱入りも同じことが言えるんですけど
出題だけでなく回答者の選択も全て固定するってことですか？
ええ、そのときは確率は１か０かのいずれかでしょうね
で？なんか異論がありますか？
モンティ・ホール問題も箱入り無数目も
そういう設定ではないことくらい読み取れませんか？
716:０
24/03/03 19:22:16.84 oMoVXzCp.net
>>669
>>R^Nの場合を考えてみたらどうでしょう
>それは、するどい指摘ですね
私はそうは思いませんね
何言ってるのかわかりませんから
さて
>決定番号 d1=d2=・・=d100=m では、大小の差がつかず
>「箱入り無数目」の決定番号の大小の論法は、機能しません！
決定番号 d1=d2=・・=d100=m なら、どの列を選んでも当たりますよ
m+1以降の箱を開けて、m番目の箱を
717:当てるんでしょう 箱の中身と代表のm番目の項は必ず一致しますから 「箱入り無数目」の戦略が完璧に機能しましたね
718:１３２人目の素数さん
24/03/03 19:23:39.25 LRqhVAZY.net
>>670
読み取れませんね
どこにそんなこと書いてあるの？
719:０
24/03/03 19:24:10.66 oMoVXzCp.net
＞あれ、0さん二人か
別の０さんが登場したようです
どうせなら、－１とか名乗ってもらいたいですよね
720:１３２人目の素数さん
24/03/03 19:25:51.51 LRqhVAZY.net
新事実！封筒の問題では解答者の開ける封筒は固定されてたらしい
721:０
24/03/03 19:26:23.68 oMoVXzCp.net
>>672
まあ、そういう解釈もある、といいたいなら、
そうですね、というしかないですね
私は１さんと違うので、異論は排除致しません
共●党じゃないんでね
722:１３２人目の素数さん
24/03/03 19:36:44.00 Psg4TF9l.net
>>668
>例えば、列の決定番号が
>１の確率 1/2
>２の確率 1/4
>３の確率 1/8
>・・・
>ｎの確率 1/(2^n)
>となるように測度を導入すればよろしいかと
・それは結構ですが、それ証明がないですね
・そこまでいけば、作り話というか おとぎ話というか 数学の外でしょ
・つまり、人為で好きな確率測度を設定できれば、「箱入り無数目」成立ということじゃないですか？
そもそも、>>416より
"１君は、２つの誤りを犯しとる
一つ目は、「箱入り無数目」の問題を取り違えていたことに気づいたにも関わらず
謝らずにすまそうと黙り通して、なかったことにして誤魔化そうとしてること"
>>439より
”「箱入り無数目」の”非可則”、”確率変数の無限族の独立性”、のくだりは
著者の時枝正が問題を取り違えている証拠としてあげるのはいいが、
あの文章を真に受けて、だから「箱入り無数目」は成立しないというなら
著者と同じ誤解をしている、といわざるをえないな 悪いけど”
だったでしょ？
だけど、現代数学の確率論からは
「箱入り無数目」の前半に”異議あり！”は
ご理解いただけましたか？
なお、>>669の
”R^Nのミニモデルとして、有限n個の列
s=（s1,s2,・・sn-1,sn）を考えると
ｎ＝100m （mは適当な自然数）とおいて
決定番号 d1=d2=・・=d100=m では、大小の差がつかず
「箱入り無数目」の決定番号の大小の論法は、機能しません！”
も、御覧ねがいます
723:１３２人目の素数さん
24/03/03 19:39:42.15 yLGJzqwe.net
>>659
>>651から逃げた時点であなたの敗北です 認めましょう
724:０
24/03/03 20:01:08.60 oMoVXzCp.net
>>676
>それ証明がないですね
前提を証明する人はいませんよ
>現代数学の確率論から
>「箱入り無数目」の前半に”異議あり！”
>はご理解いただけましたか？
いいえ
現代数学の確率論は、そんなこといってませんから
１さんが御自分の創始した宗教を
勝手に「現代数学の確率論」っていってるだけでしょう
いけませんよ、そういう嘘は
725:０
24/03/03 20:04:21.06 oMoVXzCp.net
>>676
R^Nのミニモデルといって有限列を考えたら間違いますよ
R^Nの1/1モデルで考えましょう
その場合、決定番号 d1=d2=・・=d100=m なら、どの列を選んでも当たりますよ
m+1以降の箱を開けて、m番目の箱を当てるんでしょう
箱の中身と代表のm番目の項は必ず一致しますから
「箱入り無数目」の戦略が完璧に機能しましたね
だからいってるでしょう？ 無限は有限とは全く違うって
726:０
24/03/03 20:16:25.28 oMoVXzCp.net
ところで、１さんはベイジアンですか？
１さんの信じる「宗教」の経典は
「まず、無情報事前分布ありき」
で始まっているようです
しかし私はそのような宗教を信奉しておりません
というのは、そのような無情報事前分布なるものは
実に恣意的に決められているからです
727:０
24/03/03 20:27:46.98 oMoVXzCp.net
ベイジアン確率（より具体的に言えば無情報事前分布）の失敗の典型例が
「２つの封筒問題」だと思います
封筒の金額が一様分布だとすると、
交換で得をするというおかしな結果がでる
交換で得をしないという結論を導くには、
封筒の金額と確率が反比例する分布でないといけない
では、そういう分布を無情報事前分布とすればいいのか？
ベイジアンは証拠によって信念を更新すればいい、というそうですが
これは反駁可能性を否定しつづける点で典型的な反科学であり
口先だけ改めて心底では自分は常に正しいと考え続ける
実に自己中心的で不誠実な態度である
・・・と頻度主義者ならいうかもしれません
728:１３２人目の素数さん
24/03/03 20:27:51.63 Psg4TF9l.net
>>679
>箱の中身と代表のm番目の項は必ず一致しますから
？ その前の決定番号の大小比較が、数学的に問題と主張したのはだれ
729:ですか？ 決定番号の大小比較の正当化についての数学的証明がありませんよ >>577より (引用開始) [0,1]∩Qの全体を1とするような確率測度が定義できるか？ 上記の方法では１点集合の測度が０になる 一方[0,1]∩Qは、１点集合の可算和であるから 可算加法性によりその測度は０である １＝０なので矛盾 可算集合に対して、どの１点集合も同じ測度をもつような確率測度は入れられない したがって、そのような場合において、q1<q2の確率は計算できない (引用終り) >>678 >現代数学の確率論は、そんなこといってませんから あらら では聞きますが、あなたの読んだ大学レベルの確率論のテキストを教えてください 大学レベルの確率論は、宗教ではありません。私は、確率論にそった主張をしています 私に限らず 「箱入り無数目」の否定派のみなさんは、これでしょうね >>671 >m+1以降の箱を開けて、m番目の箱を当てるんでしょう >箱の中身と代表のm番目の項は必ず一致しますから 残念ながら、当たらない なぜなら、m+1以降の箱は存在せず 一致は、開けたmの箱で終わっていますよ >>665 >「箱の中身の分布は一様分布しかない」 言っていません。誤読・誤解ですよ ＞「無限個の箱は独立同分布しかない」 言っていません。誤読・誤解です かつ、一番単純な場合として”独立同分布”は出題者の選択肢です >>なお、iid 独立同分布は、出題者のチョイスです >>そもそもは、サイコロに限定する必要はない。 >>任意実数r∈Rで、デタラメで良いだった >>サイコロでなく、トランプでも、ルーレットでも良い >>とにかく、ここは出題者のチョイスです >いえ そこは明確に１さんの誤読ですね >出題者は毎回出題するとは言っておりません >つまり出題は１回のみだと考え得ることができます 誤解・誤読です 出題は１回のみで 1つの箱にサイコロの目 1つの箱にトランプの数字 1つの箱にルーレットの数字 1つの箱に、三角関数 sin(10) 1つの箱に、別の三角関数 cos(10) 1つの箱に、三角関数の合成 sin(cos(10)) などなど 三角関数に限るものではない 楕円函数でもなんでも、実数値であれば良い πでもπ^3でも 手書きで、好きなことを紙に書いて放り込めば良いのです (参考)時枝記事 >>1 https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
730:０
24/03/03 20:32:30.51 oMoVXzCp.net
「出題の分布」なるものは、実際に出題しつづけることでしか実現できない
例えば２つの自然数の組の分布とかいったところで、
ベイジアンが考えるような一様分布になるのかといえば、まあなりようがない
なりようがないことを自分勝手な直感だけで前提するのはおかしなことだといわざるを得ない
731:０
24/03/03 20:38:04.48 oMoVXzCp.net
>>682
>あなたの読んだ大学レベルの確率論のテキストを教えてください
まず、あなたの読んだ確率論のテキストを教えてください
>大学レベルの確率論は、宗教ではありません。
その通りです
どの確率論の本にも、１さんが信奉する宗教は記載されておりません
>私は、確率論にそった主張をしています
いいえ、確率論とは無関係の主張をしています
>”独立同分布”は出題者の選択肢です
いいえ そんなことはどこにも書いてありません
どんな無限列も出題し得るとしか言っておりません
一様分布も独立同分布も出てきませんよ
>出題は１回のみで
では、定数ですね
何回試行しても同じ出題ですから
732:１３２人目の素数さん
24/03/03 20:39:25.21 Psg4TF9l.net
>>680
>ところで、１さんはベイジアンですか？
>１さんの信じる「宗教」の経典は
>「まず、無情報事前分布ありき」
>で始まっているようです
ベイジアン？ ベジタリアンに似ていますねｗ
よく知りませんが
私の主張は、決定番号がｄ→∞で 1/xより早く減衰しないので
だから、積分値なり総和が発散するので、全事象Ωに1を与えることができず
非正則分布を成すということですよ
>>679
>だからいってるでしょう？ 無限は有限とは全く違うって
>>662
>残念ながら、有限の場合と無限の場合は全く違いますよ
そこ、正確には
”無限の場合、有限の極限と一致しない場合もある”ですね
無限の場合に、”有限の極限と一致する場合が多い”ですね
だから、有限の極限との一致のチェックは必須ですね
もし、不一致ならば「有限の場合と無限の場合の差」の数学的理由を
しっかり考えるのが、数学の常道と思いますよ
733:０
24/03/03 20:43:22.75 oMoVXzCp.net
１さんがベイジアンでないのか
ベイジアンであることをいいたくなくて
しらばっくれているのかはわかりませんが
いいたくないなら仕方ありません
>私の主張は、決定番号がｄ→∞で 1/xより早く減衰しないので
そこより前の話ですよ
決定番号の分布の形を求めるのに
そもそも列自体が一様分布だと前提しているでしょう？
なぜそこを隠すのですか？ それとも無意識なのですか？
いずれにしてもその前提が必要ですか？ 要りませんよ
734:０
24/03/03 20:45:30.31 oMoVXzCp.net
１さんの考え方が実にベイズ確率の考え方とそっくりなので
１さんはベイズ確率の本で勉強したのだろうと思っています
別にそれは構わないのですが、必ずしもベイズ確率が万能とはいえません
特に２つの封筒や箱入り無数目では失敗します
735:１３２人目の素数さん
24/03/03 20:46:59.27 Psg4TF9l.net
>>684
>まず、あなたの読んだ確率論のテキストを教えてください
重川さん挙げてますよ
あと、過去ログに多数
九大の原先生とかね
>>”独立同分布”は出題者の選択肢です
>いいえ そんなことはどこにも書いてありません
>どんな無限列も出題し得るとしか言っておりません
>一様分布も独立同分布も出てきませんよ
あーあ
そ�
736:黷ﾁて、「私は１冊も大学レベルの確率論テキストを読んでない」 と自白したってことを意味しますよ （と言っても分からないでしょうね、不勉強ですね） >>出題は１回のみで >では、定数ですね >何回試行しても同じ出題ですから 意味がわからない 人が変われば、出題は異なる 「箱入り無数目」は、人が異なると当たらない？ それはまた、面妖な 数学には、属人性はありません
737:１３２人目の素数さん
24/03/03 20:50:56.41 LRqhVAZY.net
明日雨が降るかもすでに結果は物理的に決定されている上に一度しか起きないことなのに、なぜ降水確率なるものがあるのか？
738:１３２人目の素数さん
24/03/03 20:51:38.72 Psg4TF9l.net
>>686
>>私の主張は、決定番号がｄ→∞で 1/xより早く減衰しないので
>そこより前の話ですよ
>決定番号の分布の形を求めるのに
>そもそも列自体が一様分布だと前提しているでしょう？
・決定番号の分布の形を求めるのに、いくつかの仮定をおいているのは事実ですが
それは与えられた条件内ですよ？ あなたが、それを理解できてないだけですよ
・「列自体が一様分布」？ 意味が分からない
確率論として 無意味な陳述としか、思えない
739:１３２人目の素数さん
24/03/03 21:42:00.96 Psg4TF9l.net
>>688
>九大の原先生とかね
下記の九大の原先生 確率論概論I を推薦します
あなたならP13くらいまでなら
半日で読める（「箱入り無数目」にはそれで十分でしょう）
ぜひご一読を
そののち、「箱入り無数目」の後半を読んでみてください
きっと、見方が変わっているはず
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
2013/07/02
確率論I,確率論概論I（原；URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)）
1 確率論の基礎ここでは初めて確率論に触れる人でも戸惑わないように，最低限の定義などから始める．ただし，初めから非常に深いことをやるとそれだけで一学期かかってしまうので，深いことは必要に応じて補っていく方針で進む．
1.1確率論の舞台—事象と標本空間
740:０
24/03/03 21:54:13.52 oMoVXzCp.net
>>688
>>まず、あなたの読んだ確率論のテキストを教えてください
>重川さん挙げてますよ
なるほど、「自分は１冊も大学レベルの確率論テキストを読んでない」と
>>何回試行しても同じ出題ですから
>意味がわからない
>人が変われば、出題は異なる
１さんがそう思い込んでるだけですよね
>「箱入り無数目」は、人が異なると当たらない？
言葉は正確に用いないと間違いますよ
正確に「は問題が毎回変わると、当たる確率が求まらない」
このことは皆認めているのでこれまた議論の余地がないですね
「当たらない」は１さんが非可測を測度０と誤解したための誤りですね
まあ、確率論どころか測度論の本も読んだことないなら仕方ありません
測度の定義、とくに可算加法性も全く知らないんじゃわからないのも当然ですね
素人が間違っても仕方ありません
小学生に微積分を理解させるようなものですから
>数学には、属人性はありません
数学に王道はありません
大学の数学を全く学んだことがない人に
測度は理解できませんわな 失礼いたしました
741:０
24/03/03 21:57:33.15 oMoVXzCp.net
>>690
>決定番号の分布の形を求めるのに、
>いくつかの仮定をおいているのは事実ですが
>それは与えられた条件内ですよ？
１さんが勝手に与えた条件であって
記事とは無関係ですよ
>「列自体が一様分布」？ 意味が分からない
じゃ、決定番号の分布は求まりませんね おかしな人だ
>確率論として 無意味な陳述としか、思えない
それは、１さん、あなたの発言ですよ
実に肝心なところで「意味がわからない」という
要するに自分は測度がまったくわかってないと認めてるわけです
まあ正直で結構なことです
742:０
24/03/03 22:03:35.69 oMoVXzCp.net
>>691
>＊大の＊先生 ＊＊論概論I を推薦します
>あなたならP13くらいまでなら半日で読める
>（「箱入り無数目」にはそれで十分でしょう）
>ぜひご一読を
>そののち、「箱入り無数目」の後半を読んでみてください
>きっと、見方が変わっているはず
いえ、全然
あなたはいったい何を読みとったんですか？
どこにも未知のことは確率変数だとか
その分布は一様分布だとか
未知なものが複数あったら全部独立だとか
そんなことどこにも書いてないですが
書いてないことが読めたんですか？
おかしな人だ １さんは
743:０
24/03/03 22:06:56.56 oMoVXzCp.net
「箱入り無数目」は前半に全てのことが書いてあるので
後半は別に読まなくてもいいでしょう
特に確率変数の無限族の独立性については
従来の定義に変わる何かが必要だという提案ですが
具体的にどうすればいいとは書いてないので
単なる感想と受け取ったほうがいい
後半に重大な意味があると思うのは誤解でしょう
744:０
24/03/03 22:09:24.83 YyNLIjS7.net
同値類の中から答えを選ぶんじゃなかったの？
745:１３２人目の素数さん
24/03/03 22:12:47.05 LRqhVAZY.net
未知のものが確率変数なのはモデリングの話だって何回言えばわかるの？
746:０
24/03/03 22:13:24.72 oMoVXzCp.net
測度の可算加法性は、線形代数の基底の定義と同じ位重要な概念ですから
よく定義を読んで理解なさったほうが後々よろしいかと存じます はい
747:０
24/03/03 22:20:04.78 oMoVXzCp.net
>>697
何度繰り返しても妄想が真実になることはありませんな
748:１３２人目の素数さん
24/03/03 22:22:08.45 LRqhVAZY.net
>>699
鏡でも見てろ
749:１３２人目の素数さん
24/03/03 23:16:45.28 Psg4TF9l.net
>>689
>明日雨が降るかもすでに結果は物理的に決定されている上に一度しか起きないことなのに、なぜ降水確率なるものがあるのか？
その切り口は面白い
１）微分方程式の初期値敏感性とか、外乱に対する敏感性が効いているかな
２）つまり、ビルの屋上からボールを落とすのと 紙切れを落とすのとの差
３）ボールを落とす場合は、落下地点の予想はかなり精度が出るだろうが
紙切れを落とすと風に吹かれて ヒラヒラとどこかへ流される
紙切れの方が、乱される要素が多い
けれども、風が一定の場合、何枚も落とせば確率的予測は可能か
４）天気予報の場合に、観測データがどれだけ正確に得られているかも
大きな問題ですね
答えになってないですが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カオス理論（カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、仏: théorie du chaos）とは、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう[1][2]。
ここで言う予測できないとは、決してランダムということではない。その振る舞いは決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られないため、その未来（および過去）の振る舞いを知るには数値解析を用いざるを得ない。しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。そのため予測が事実上不可能という意味である。
カオス命名と研究の隆盛
1961年、エドワード・ローレンツにより、簡単な微分方程式から作られる天気予報の気象モデルの数値計算結果がカオス的な振る舞いをすることが発見された。1963年、この結果はテント写像により引き起こされるカオスとして発表された[48]。このタイプのカオスは、ローレンツカオス（後述するカオスの例）と呼ばれ、ローレンツ・アトラクタを持つことでも有名である。しかし、このローレンツの論文は当時はほとんど注目を集めることなく埋もれてしまった[49]。
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.mri-jma.go.jp)
未来の天気を計算する～数値予報～2022年数値予報開発センター 気象庁
750:０
24/03/03 23:29:16.87 YyNLIjS7.net
ゴ
751:ールポストを動かす、チョンと同じニダー
752:１３２人目の素数さん
24/03/03 23:37:29.61 yLGJzqwe.net
>>667
モンティホールの場合、どのドアを選択するかが確率変数。すなわち、試行毎に選択するドアが変化する。
よって
>モンティ・ホールでは、P(変えたら正解)=1、P(変えなければハズレ)=0あるいはP(変えたら正解)=0、P(変えなければハズレ)=1
は誤り。
君何も分かってないんだね。
753:１３２人目の素数さん
24/03/03 23:41:59.55 LRqhVAZY.net
>>703
試行って何？それ問題文のどこに書いてあるの？
754:１３２人目の素数さん
24/03/03 23:45:01.86 Psg4TF9l.net
>>692
>>重川さん挙げてますよ
>なるほど、「自分は１冊も大学レベルの確率論テキストを読んでない」と
誤解があるようですね
昔、学部時代に「確率・統計」の講義があって
単位は取りました。本は、処分しました。書名もとくに覚えていない
その後、仕事で確率過程の勉強はしました
制御とかいろいろ関係していましてね
そうそう、10年以上前 ブラックショールズの方程式の関係の本が目に留まって
読みました。むずかった
なので「箱入り無数目」の後半に書いてある程度は、復習でしてね
重川さんとか原さん読んで、知識が穴だらけだとは思いました
ルベーグ測度も、あんまり分かってなかったということが分かりました（過去完了形です）
>正確には「問題が毎回変わると、当たる確率が求まらない」
>このことは皆認めているのでこれまた議論の余地がないですね
それこそ、あなたの説で
「箱入り無数目」の記述とは違いますよ
「箱入り無数目」には、「問題が毎回変わると、当たる確率が求まらない」の記述はない
問題によらず、ある条件を満たせば 99/100で当てられるとありますよ（下記）
>「当たらない」は１さんが非可測を測度０と誤解したための誤りですね
あらら、>>603 ”ヴィタリ集合の非可測の証明には、”同一視”は不向きです
>>587 ヴィタリ集合URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の中の「構成と証明」を熟読願います
（初見のようですが、あなたなら理解できるでしょう）”
とご教示申し上げたのは、私でした
>>数学には、属人性はありません
>数学に王道はありません
数学に王道あり。邪道もあります
「箱入り無数目」の評論には、大学レベルの確率論を学びましょう
大学レベルの確率論を学ばずに、評するのが邪道です
>>693
>>それは与えられた条件内ですよ？
>１さんが勝手に与えた条件であって
>記事とは無関係ですよ
与えられた条件内ですよ。実数の値をどう入れるかは、出題者の勝手です（下記）
(参考)時枝記事>>1
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」より
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある."
>>694
>その分布は一様分布だとか
>未知なものが複数あったら全部独立だとか
言葉のサラダですよ
確率論を分かっていないと、自白しているに等しいですよ
755:１３２人目の素数さん
24/03/03 23:45:30.11 yLGJzqwe.net
>>669
>R^Nのミニモデルとして、有限n個の列
>s=（s1,s2,・・sn-1,sn）を考えると
有限列を考える？
有限列で成立することが無限列で成立する保証は何も無いのに？
もしかして馬鹿ですか？
756:１３２人目の素数さん
24/03/03 23:50:20.84 yLGJzqwe.net
>>704
>試行って何？
「試行 (確率論)
確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。」
（wikipediaより引用）
君は3歳児？自分で調べることもできないの？
757:１３２人目の素数さん
24/03/03 23:54:33.58 LRqhVAZY.net
>>707
なんで封筒の問題における封筒の選択はその試行に当てはまらないの？
758:１３２人目の素数さん
24/03/03 23:58:29.72 yLGJzqwe.net
>>676
>だけど、現代数学の確率論からは
>「箱入り無数目」の前半に”異議あり！”は
>ご理解いただけましたか？
いいえ
現代数学の確率論は「見えないもの＝確率変数」などと一言も言ってませんので
実際あなた>>651から逃げましたよね？
759:０
760:sage
>>661 無限次元の測度 山崎 を読んでみたらどうでしょう
761:１３２人目の素数さん
24/03/04 00:05:34.19 p/poHKx1.net
>>682
>決定番号の大小比較の正当化についての数学的証明がありませんよ
決定番号はその定義から自然数です。自然数は全順序です。証明終わり。
762:１３２人目の素数さん
24/03/04 00:11:06.88 p/poHKx1.net
>>685
>そこ、正確には
>”無限の場合、有限の極限と一致しない場合もある”ですね
最後の項の有無は一致しません。よってあなたのミニモデルなるものはまったくの無意味です。
763:１３２人目の素数さん
24/03/04 00:14:27.79 p/poHKx1.net
>>688
>意味がわからない
試行を理解していないからでは？
764:１３２人目の素数さん
24/03/04 00:21:58.81 p/poHKx1.net
>>690
>・決定番号の分布の形を求めるのに、いくつかの仮定をおいているのは事実ですが
箱入り無数目において決定番号の分布は無意味です。
なぜなら箱入り無数目における確率は出題列が定められている前提での確率だからです。
出題列が定められているなら100列も100列の決定番号も定められていますので分布は考えるだけ無駄です。
おっと、出題列は定められていても箱が未開封なら確率変数だから分布に意味があると言いたいですか？
「未開封なら確率変数」が間違いであること、まだ理解できませんか？ 本スレでさんざん示されてますよ？ さすがに頭悪すぎませんか？
765:１３２人目の素数さん
24/03/04 00:36:07.81 p/poHKx1.net
>>697
モデリングの定義を示してください
766:１３２人目の素数さん
24/03/04 00:39:21.51 p/poHKx1.net
>>705
あなたが制御設計したらとんでもないものが出来てしまいます
絶対にやめて下さい
767:１３２人目の素数さん
24/03/04 00:41:20.12 p/poHKx1.net
>>705
>問題によらず、ある条件を満たせば 99/100で当てられるとありますよ
はい、試行毎に箱の中身が変化しないのであれば99/100以上の確率で当てられます
768:１３２人目の素数さん
24/03/04 00:44:05.09 te2K0jsg.net
>>715
wikipediaでも読んでろ
769:１３２人目の素数さん
24/03/04 01:33:00.39 p/poHKx1.net
>>708
>なんで封筒の問題における封筒の選択はその試行に当てはまらないの？
なんで封筒の問題における封筒の選択はその試行に当てはまらないと思ったの？
770:１３２人目の素数さん
24/03/04 02:50:05.39 te2K0jsg.net
>>719
じゃあ君の >>703はどういう意図なんだ？
それよりさあ、先にP(X/2)=1みたいな意味不明な式を直してよ。こんなの誰にも通じないからさあ
771:１３２人目の素数さん
24/03/04 03:05:16.97 p/poHKx1.net
>>720
どうもこうも
>モンティホールの場合、どのドアを選択するかが確率変数。すなわち、試行毎に選択するドアが変化する。
って書いてるじゃん 君日本語読めないの？ なら小学校の国語からやり直し
>それよりさあ、先にP(X/2)=1みたいな意味不明な式を直してよ。こんなの誰にも通じないからさあ
×誰にも
〇封筒の中身が確率変数と誤解してる人には
誤解してる人に通じない式＝正しい式 よって直す必要無し
772:１３２人目の素数さん
24/03/04 03:06:57.33 p/poHKx1.net
ああ封筒じゃなくドアね
773:１３２人目の素数さん
24/03/04 03:17:06.44 te2K0jsg.net
>>721
直さないと全く理解不能だからもう帰っていいよ
774:０
24/03/04 04:54:22.88 sXoK6I5H.net
>>703
>昔、学部時代に「確率・統計」の講義があって
>単位は取りました。本は、処分しました。
>書名もとくに覚えていない
>その後、仕事で確率過程の勉強はしました
>制御とかいろいろ関係していましてね
>そうそう、10年以上前
>ブラックショールズの方程式の関係の本が目に留まって読みました。
>むずかった
>（今回の復習で）知識が穴だらけだとは思いました
>ルベーグ測度も、あんまり分かってなかったということが分かりました（過去完了形です）
１さんは「自分は分かってなかった」と過去完了でいいますが、
私からみて「あなたは今だに分かってない」と現在進行形でいいかえます
例えばヴィタリ集合が非可測である理由が分かっているように見えない
なぜなら１さんは測度の定義の１つである可算加法性が分かっていないから
775:０
24/03/04 04:56:18.34 sXoK6I5H.net
>>705
>「箱入り無数目」には、「問題が毎回変わると、当たる確率が求まらない」の記述はない
>問題によらず、ある条件を満たせば 99/100で当てられるとありますよ
この記述ですか？
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある."
上記の文章のどこに「問題が”毎回”変わると」と書かれていますか
”いかなる無限個の実数”を出題しても、とあるが、
それは出題した時点で初期条件として固定された上で
100列に分解され、そのうちどの1列を選ぶかで
予測が成功するか否かが決まる
そしていかなる問題でも、予測が失敗する列がたかだか1つ
であるから確率が少なくとも99/100である、とわかる
しかし、それはあくまで出題が変わらないという前提による
出題が毎回変わるという前提でも同じ結果が得られる、
といっているならそれは誤解である
なぜなら”非可測の壁”があるから
その意味で、記事後半の第一の点は正しい
第二の点（確率変数の無限族の新たな独立性）は
�
776:ｽらかのプランの提示のようだが残念ながら 具体的な定義がないのでなんともいいようがない
777:０
24/03/04 05:02:24.59 sXoK6I5H.net
>>705
>数学に王道あり。邪道もあります
そう考えるから、間違います
>「箱入り無数目」の評論には、大学レベルの確率論を学びましょう
>大学レベルの確率論を学ばずに、評するのが邪道です
確率論は「何を確率変数とすべきか」までは規定しません
あなたが、箱入り無数目で何を確率変数とすべきかまで
確率論で規定しているというなら、その記述を示してください
できない筈です そんな記述はどこにもありません
あなたは記載されていないことを自分勝手に決めつけているだけです
そしてその決めつけが誤りだと、私も他の人も指摘しています
おそらくいかなる確率論の研究者にたずねてもあなたの誤りを指摘するでしょう
嘘だと思うなら実際にお尋ねになって確かめたら如何でしょうか すぐわかりますよ
778:０
24/03/04 06:08:29.92 sXoK6I5H.net
１氏と私０とで主張が真っ向から対立する点は
「d1,d2∈Nの場合のd1>d2の確率」である
１：d1が先に決まれば、確率０
０：確率は計算できない
R^Nを尻尾同値関係~で類別した集合をR/~とする
R/~の要素は同値類であるが、
各同値類から要素となる列を１つ
代表として抜き出して集めた
代表類集合をAとする
R^N内で、決定番号１の列の全体はAである
そして決定番号ｎの集合は、Aの要素となる列の
頭のn-1項を任意の実数に変えたもの全体であるから
R^(n-1)✕Aである
したがって、
R^N＝∪(n∈N) (R^n✕A)
１氏はAも各R^n✕Aも、R^Nの中で”測度０”と主張する
しかし、それは測度の可算加法性に反する
なぜならR^Nは上述のように各R^n✕Aの可算和だからである
各R^n✕Aが測度０なら、全体も測度０になってしまう
したがってAもR^n✕Aも非可測であり、
それらの和の測度も和によって計算することができない
結論
１氏のいう確率０は、
非可測集合を測度０の集合と取り違えた
初歩的ミスによるものである
779:１３２人目の素数さん
24/03/04 07:39:58.45 p/poHKx1.net
>>723
それは君に理解力が無いせいだね
780:１３２人目の素数さん
24/03/04 08:11:31.47 7DUo5eAi.net
>>655
>非可測集合の例はビタリ集合ぐらいしかないのな
スレ主です
お答えになってないですが、まずメモ貼っておきますね
コメントが面白い
(参考)
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
トップ > 数学 > 選択公理 > Lebesgue非可測集合の存在
2011年10月12日更新
壱大整域
略す
参考文献
田中 尚夫『選択公理と数学』
コメント
HIROMU | 2019年8月17日 13:18
逆に，
「非可測集合が存在する」ことから，「選択公理」
は導出できないのでしょうか？
管理人 | 2019年8月17日 20:58
非可測集合の存在は選択公理より真に弱い仮定(BPIなど)から導かれるため、不可能です。
781:１３２人目の素数さん
24/03/04 08:23:26.60 e0224brs.net
一般連続体仮説は
「A<B-->2^A<2^B」よりも
真に強いらしい
782:１３２人目の素数さん
24/03/04 08:43:11.53 jNQQZlGy.net
>>655
猪狩さんの実解析入門に書かれている非可測集合としてハメル基底がある
但し、実解析入門にヴィタリの非可測集合は書かれていない
783:１３２人目の素数さん
24/03/04 08:58:07.00 jNQQZlGy.net
>>663
岩波基礎数学選書の前に伊藤清により大体1950年代頃に書かれた同じ題名の確率論がある
確率論への入門としては岩波基礎数学選書の方がいい
この2つの他にも、確率論と私などのように最近になって発行された本が幾つかある
784:１３２人目の素数さん
24/03/04 09:28:05.76 e0224brs.net
伊藤先生が河田先生にFrechet理論の存在を教わったあたりの話が
面白かった
785:マイナスゼロ
24/03/04 09:59:16.98 rvZODwog.net
>>731
選択公理を使ってるので面白くはない
786:１３２人目の素数さん
24/03/04 10:26:28.79 nGBzaKH+.net
>>734
そもそもなぜ選択公理が出てきたのか考えたことある？
ツェルメロが「任意の集合は整列可能である」ことを証明するために
選択公理を前提した、といわれている
ちなみに「」の整列可能定理を前提すると選択公理が導けるので
両者は論理的に同値である
787:１３２人目の素数さん
24/03/04 10:29:58.72 nGBzaKH+.net
ところで、aleph1は、Rに順序を保持したままで埋め込めない
つまり、必ずある可算順序数が存在してそこから先が同じ実数に対応してしまう
788:１３２人目の素数さん
24/03/04 10:55:22.07 AfkDwrpo.net
>>731
>猪狩さんの実解析入門に書かれている非可測集合としてハメル基底がある
ありがとうございます。
スレ主です
検索すると、下記ヒットしたので貼ります
渕野昌さん、”Hamel 基底. から，R のルベーグ非可測な部分集合が自然に定義できる”
としておきながら、”ここで注意しておくと、Hamel 基底自身は可測であり得る”と混ぜ返すｗ
むむむ、Hamel 基底Hを零集合にできる場合がある？ かな・・
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-Stage 数学65-4 2013
これから学ぶ人のために－－－ 公理的集合論 渕野昌
P414
— ここでは，Hamel 基底. から，R のルベーグ非可測な部分集合が自然に定義できることを指摘しておくことにする．
補題 1 H を任意の Hamel 基底とする．
略す
ここで注意しておくと、Hamel 基底自身は可測であり得る。
例えば、略 このようなHamel 基底Hも零集合となる([14])
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
２０１４年６月２６日集合と位相１（藤岡敦担当）授業資料1 関大
§11.選択公理
P3
上の定理に現れたHをRに対するHamelの基底という.Hamelの基底はベクトル空間に対する基底の概念の特別な場合である.
よって,上の定理の証明と同様に,任意のベクトル空間が基底をもつことを示すことができる.
実は,正則性公理というものを用いることにより,逆に任意のベクトル空間が基底をもつことから選択公理が導かれることが知られている.
URLﾘﾝｸ(orz107orz.)はてなblog.com/entry/20140921/p2
べっこう色の記録
2014-09-21
ルベーグ非可測集合の存在証明
定理．
ルベーグ非可測集合が存在する．
（証明）
Bをハメル基底とし，任意のa∈B
を1個固定する．
略す
789:１３２人目の素数さん
24/03/04 11:05:17.91 AfkDwrpo.net
>>729
>非可測集合の存在は選択公理より真に弱い仮定(BPIなど)から導かれるため、不可能です。
BPIについて
(参考)
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
トップ > 数学 > 選択公理 > 関数解析学の定理
2013年10月26日更新
壱大整域
Hahn-Banachの定理 選択公理を仮定する．
略す
＊Hahn-Banachの定理の証明は選択公理よりも真に弱いBPI(=Boolean Prime Ideal theorem)があれば可能である．Hahn-Banachの定理を参照．
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
2012年03月24日更新
Boolean Prime Ideal Theorem
壱大整域
次の命題をBPI (Boolean Prime Ideal Theorem)という．
命題 ([1], FORM 14) 任意のブール代数は素イデアルを持つ．
定理 ZFにおいて次が成り立つ．
1.BPIは証明も反証もできない．
2.選択公理 ⇒ BPI は証明できる．
3.BPI ⇒ 選択公理 は証明も反証もできない．
定理 次の命題は(ZF上)同値である．
略す
790:マイナスゼロ
24/03/04 11:08:12.66 rvZODwog.net
>>735
そんなことは聞いていない
791:マイナスゼロ
24/03/04 11:12:44.22 rvZODwog.net
>>735
そんなことは知っている
792:１３２人目の素数さん
24/03/04 11:30:42.47 p/poHKx1.net
>>735
ウィキペディアに書かれてることでドヤ顔されてもなあ
793:
794:マイナスゼロ
24/03/04 11:44:31.11 rvZODwog.net
Bernstein set
795:１３２人目の素数さん
24/03/04 11:45:40.12 HuKwiCs/.net
>>739-741 選択公理のステートメントも知らん幼児にいちゃもんつけられてもなあ
796:１３２人目の素数さん
24/03/04 11:47:16.65 jNQQZlGy.net
>>737
>Hamel 基底自身は可測であり得る
実解析入門では、ハメル基底Hを可測集合と仮定して矛盾を導いている
797:１３２人目の素数さん
24/03/04 12:21:31.97 p/poHKx1.net
空でない集合の空でない族の直積集合は空でない
つまり各集合からそれぞれの元を選ぶ選択関数が少なくともひとつは存在するという主張だね
箱入り無数目の場合、空でない集合＝R^N/～の要素＝尻尾同値類、空でない族＝尻尾同値類全体の族、直積集合の元＝完全代表系 だね
798:１３２人目の素数さん
24/03/04 12:30:07.78 p/poHKx1.net
選択公理を認めるなら尻尾同値類の完全代表系が存在することになり、任意の実数列は自然数の決定番号を持つことになり、必然的に箱入り無数目の戦略は成立することになる
よって箱入り無数目成立を否定したいなら選択公理を認めないようにする以外に無い
ZFでは不成立だああああああ とでも叫んでればよろしいｗ
799:マイナスゼロ
24/03/04 12:43:02.37 rvZODwog.net
何屁理屈こねてるんだ、正しいかどうかも分からん時枝戦略をを否定してもどうにもならんよ
以前指摘しただろ、バーカ
800:マイナスゼロ
24/03/04 12:44:00.30 rvZODwog.net
ド素人は恐ろしい
801:１３２人目の素数さん
24/03/04 14:01:45.98 p/poHKx1.net
どこに疑義があると？
802:１３２人目の素数さん
24/03/04 17:33:46.45 te2K0jsg.net
今日からは謎の数式P(X/2)=1でご飯食べるわ
こんなんsin(cos)=1とか言ってるようなもんだよ
637 １３２人目の素数さん 2024/03/03(日) 09:50:32.80 ID:rmI+fvjq
自分の封筒の中身をXとすると、P(X/2)=1/2、P(2X)=1/2。
しかしこれは誤りです。なぜなら相手の封筒の中身は最初から定まっており、P(X/2)=1、P(2X)=0 か P(X/2)=0、P(2X)=1 のどちらかのはずだからです。
803:１３２人目の素数さん
24/03/04 17:45:59.33 p/poHKx1.net
>>750
>>637のどこがどう間違いか説明できますか？ また逃げますか？
804:１３２人目の素数さん
24/03/04 17:48:45.22 te2K0jsg.net
>>751
上にすでに書いた
805:１３２人目の素数さん
24/03/04 17:50:27.10 p/poHKx1.net
>>750
君は相手の封筒の中身は最初に定まっていないと思ってる？
定まっているのに確率は１でないと思ってる？
はい、どちらの間違いか好きな方を選んで下さい また逃げますか？
806:１３２人目の素数さん
24/03/04 17:51:29.04 p/poHKx1.net
>>752
はい、また逃げましたｗ
君逃げてばかりだね 逃げるくらいなら最初から口閉じてれば？ 恥ずかしくないの？
807:１３２人目の素数さん
24/03/04 17:54:20.75 te2K0jsg.net
>>753
それ数式で書いてよ
808:１３２人目の素数さん
24/03/04 17:57:22.93 te2K0jsg.net
>>754
もう>>642に書いた
809:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:01:00.33 p/poHKx1.net
>>756
あんた>>642って壮絶アホ投稿って気づいてなかったんだｗ レスする価値も無いアホ投稿にはレスしないよｗ 自分で気づかないとダメだよｗ
X/2とか2Xって事象だよｗ なんで確率変数なんて阿呆なこと思ったの？
810:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:05:03.74 p/poHKx1.net
ああ、Ｘは変数って決めつけてたんだ
ごめんね 君がそこまで馬鹿とは思わなかったんだ
811:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:17:02.87 te2K0jsg.net
>>758
＞「封筒の中身を確率変数としたことです。すなわち、…」
637 １３２人目の素数さん 2024/03/03(日) 09:50:32.80 ID:rmI+fvjq
このパラドックスの原因は、見えない相手の封筒の中身を確率変数としたことです。すなわち、自分の封筒の中身をXとすると、P(X/2)=1/2、P(2X)=1/2。
しかしこれは誤りです。
そもそもさあ、Xが事象だとして、2XとかX/2ってなんだよ
812:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:29:19.33 p/poHKx1.net
>>759
>2XとかX/2ってなんだよ
相手の封筒の中身が自分の封筒の中身の2倍と1/2倍
813:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:33:13.94 p/poHKx1.net
>>759
>Xが事象だとして
Xは事象じゃないよ。
問題設定上、相手の封筒の中身は2XとX/2しかあり得ないから。
814:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:33:57.50 te2K0jsg.net
>>760
なにをどうトチ狂ったらそれを2Xなんて書こうという発想になるわけ？
815:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:35:03.17 te2K0jsg.net
>>761
じゃあ
816:Xはなんだよ？実数かなんかか？
817:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:46:12.43 p/poHKx1.net
>>763
>自分の封筒の中身をXとする
って日本語が読めないの？ なら小学校の国語からやり直し
818:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:49:19.56 p/poHKx1.net
>>762
なにをどうトチ狂ったらそんな阿呆な指摘になるわけ？
819:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:51:41.89 AfkDwrpo.net
>>750
>今日からは謎の数式P(X/2)=1でご飯食べるわ
メシウマさん、スレ主です
ご健勝で、なによりです
教育的指導、ご苦労様です
陰ながら応援しています
820:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:55:56.06 te2K0jsg.net
>>764
だから、それを数学の世界で記述した際に何を割り当てたのか聞いてるんだよ
821:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:57:37.88 te2K0jsg.net
>>765
常識の範囲では2XはXの2倍を表す式だろ
頭沸いてんのか
822:１３２人目の素数さん
24/03/04 18:59:51.50 p/poHKx1.net
>>768
>常識の範囲では2XはXの2倍を表す式だろ
はい、2倍ですけど、それが何か？
823:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:01:14.28 p/poHKx1.net
>>767
質問がよく分かりません 何を割り当てた？ どういうこと？
824:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:03:27.16 te2K0jsg.net
>>769
>>770
2倍したら事象になるというXは数学の対象として何なのか聞いてるんだよ
825:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:05:06.68 p/poHKx1.net
>>771
質問がよく分かりません 数学の対象？ どういうこと？
826:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:08:30.51 te2K0jsg.net
>>772
もっと平易に書くと、Xが動く範囲はなんなんだよ
827:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:09:05.09 p/poHKx1.net
Xが何かと問われれば
>自分の封筒の中身
なんだけど、
数学の対象とか何を割り当てたとかは、どんな回答を期待しての質問なのかさっぱり分からない
828:マイナスゼロ
24/03/04 19:11:23.69 rvZODwog.net
ド素人丸出し
829:マイナスゼロ
24/03/04 19:11:52.33 rvZODwog.net
ここまで酷いとは
830:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:12:26.61 te2K0jsg.net
>>774
例えばcって書いてあって、これは何って聞いたら、光の速さを表す実数ですって感じで答えるだろ
君は光の速さですってだけ答えて、実数ですの部分が抜けてるから、そこを聞いてるんだよ
831:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:12:34.57 p/poHKx1.net
>>773
ならそう書けや 平易とか難易とかじゃなく日本語として通じねーよ馬鹿
Ｘが属す集合ってことね？ 金額なんだから自然数でいいし、小数まで含めたいなら有理数でも構わんよ？ それがどうかした？
832:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:15:54.33 p/poHKx1.net
>>777
>光の速さを表す実数ですって感じで答えるだろ
はい、落第
単位が無いと一意に特定できないからダメ
833:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:19:15.70 p/poHKx1.net
で、結局何が言いたかったんだ？ｗ
834:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:22:05.70 p/poHKx1.net
これだけごねたんだから何が言いたかったのかちゃんと言ってくれよな？ｗ
835:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:22:15.67 te2K0jsg.net
>>778
だから、自然数やら有理数を2倍したら事象になるわけないだろ
頭おかしい自覚はないの？
836:０
24/03/04 19:45:44.48 sXoK6I5H.net
>>750
誤 今日からは・・・でご飯食べるわ
正 今日からは・・・で○○ン喫うわ
>>766
誤 メシウマ
正 ○○中
１さん、あなたも同類でしたか
837:１３２人目の素数さん
24/03/04 19:47:52.04 p/poHKx1.net
>>782
相手の封筒の中身が自分の封筒の中身の2倍である
は事象ではないと？
頭おかしい自覚はないの？