24/03/02 14:28:46.87 XR4b48AD.net
q1,q2∈[0,1]∩Qを考える
もちろん、q1,q2は有理数であり、大小比較できる
[0,1]∩Qの全体を1とするような確率測度が定義できるか？
単に[0,1]におけるルベーグ測度を[0,1]∩Qに制限する形で
導入すればよいように思える
しかし、これはNGである
なぜなら、[0,1]∩Qが可算集合であるから
上記の方法では１点集合の測度が０になる
一方[0,1]∩Qは、１点集合の可算和であるから
可算加法性によりその測度は０である
１＝０なので矛盾
可算集合に対して、どの１点集合も