24/03/02 09:41:56.32 VY4Y9TtC.net
>>440
>「箱入り無数目」の前半部は、別に問題ない
>箱の中身の分布とか決定番号の分布なんて一切出てこない
>そんなもんどこにもつかってないから
>選択公理による同値類の代表の選出を除けば
>自然数が全順序集合であることしか使ってない
>つまり数学としては難しいことは一切使ってないし
>疑いの余地も一切ない
0さんね、スレ主です
昨日は沢山書いてくれたのですが、ここから行くことにしました
反例を構成しようと思う
１）選択関数で何かを選んだとしても、それだけでは確率計算はできないことを示そうと思う
（つまり右の”確率の公理”を満たせない場合があるってこと URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)）
２）下記のヴィタリ集合V（非可測）を使う
記号を用意しよう。制限を付けないヴィタリ集合V(-∞,∞)、区間[0,1]に制限した場合V[0,1]とする
都合上、V[0,1]の一つの構成手順を示す。無理数を、10進展開する。負の無理数は、適当な自然数を加えて正とする
これら正の無理数の小数部分のみを取る。この手順をV(-∞,∞)に適用してV[0,1]を得る
小数の10^-n以下部分のみを取ると、V[0,10^-n]を得る
３）補足すると、nは十分大きく つまり 区間[0,10^-n]は任意に小さく出来る
（円周率πで、下記100兆桁まで計算できているという。つまりn=10^14ですね。一般の超越数はこの桁までの10進展開を得ていない）
さて、v1,v2∈V[0,10^-n]で、v1,v2は超越数と仮定しよう。人は、v1,v2の10進展開を得ていない
なので人は、v1,v2の大小の区別ができない
v1,v2の大小の区別ができないのに、v1>v2の確率1/2と唱えても 確率論としてはナンセンス（確率論の外）
（もし、V[0,10^-n]を整列させた後で、v1,v2を選べば どちらが左でどちらが右か分かるだろうが、それも確率論の外
かつ、「箱入り無数目」の決定番号では、選ぶ代表列rは決定番号順の整列は仮定していない（仮定しても確率計算上 無意味）)
まとめると、非可測のヴィタリ集合V[0,10^-n]で未整列の場合、nを十分大きくすれば二つのv1,v2の大小の区別ができくなる
つまり このような場合、v1,v2の大小確率を論じること自体がナンセンスで、確率論の外（反例）になっている
補足：いま、学年数学のテスト答案200枚、平均点50 標準偏差10 最低0点 最高100点で
2枚をランダムに選んで、X1,X2とする。P(X1>X2)=1/2 を結論するのは確率論の中。しかし、集合V[0,10^-n]を使うと確率論の外（反例）
つづく