24/02/24 12:55:49.00 Q628WNdQ.net
>>38
>ポアンカレ研究所で初めて講演させてもらったとき
>マリアバン先生が質問してくれた。
ほー >>15 より
>しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はついに融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています
ですね。マリアヴァン解析か、懐かしいな。昔何度も見ました、名前だけですけど
下記ですね”the significant contributors such as S. Kusuoka, 略, J-M. Bismut, Shinzo Watanabe, I. Shigekawa,・・”か
(参考)
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マリアヴァン解析とは、確率解析学において伊藤解析と並ぶもう１つの解析方法である
マリアヴァン解析は、ヘルマンダー条件が確率微分方程式の解に対する密度の存在と滑らかさの十分条件であることの証明に貢献したポール・マリアヴァンにちなんで名付けられた
ヘルマンダー自身による証明は偏微分方程式の理論に拠った。マリアヴァン解析は確率偏微分方程式にも応用可能である。
概要および沿革
マリアヴァンは、マリアヴァン解析を導入し、ヘルマンダー条件が確率微分方程式の解の密度の存在の十分条件であることに確率論に基づいた証明を与えた。ヘルマンダー自身による証明は偏微分方程式の理論に拠った。 マリアヴァン解析を用いることで、マリアヴァンは解の密度に対する正則性の限界を証明することができた。 マリアヴァン解析には確率偏微分方程式が応用されている。
不変性原理
略す
応用
マリアヴァン解析では、 確率変数による部分積分が可能である 。この操作は、 デリバティブの感応度を計算するのに数学ファイナンスで用いられる。 マリアヴァン解析は、例えば確率的フィルタリングにおいて用途を有する。
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Malliavin calculus
P. Malliavin first initiated the calculus on infinite dimensional space.
Then, the significant contributors such as S. Kusuoka, D. Stroock, J-M. Bismut, Shinzo Watanabe, I. Shigekawa, and so on finally completed the foundations.
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Paul Malliavin (September 10, 1925 – June 3, 2010) was a French mathematician who made important contributions to harmonic analysis and stochastic analysis. He is known for the Malliavin calculus, an infinite dimensional calculus for functionals on the Wiener space and his probabilistic proof of Hörmander's theorem. He was Professor at the Pierre and Marie Curie University and a member of the French Academy of Sciences from 1979 to 2010.
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
Seiichiro Kusuoka 楠岡 誠一郎 京大 数理解析専攻
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渡辺 信三（1935 12 23 - ）は日本の数学者。京都大学名誉教授 確率論を専門とする
弟子に重川一郎がいる。確率解析学の第一人者であった