24/02/24 10:17:58.01 Q628WNdQ.net
>>14
>URLﾘﾝｸ(www.sci.kyushu-u.ac.jp)
>無限次元の球はただの点!?（2022年11月11日）
>空間の収束理論：無限次元で見えるもの 数川 大輔（数理学研究院 数学部門）九大
追加引用
1 点だけでも測度距離空間なのですか？
1点空間も測度距離空間です。
1点空間は同じ点同士が
0という距離を持っていて、
1点が体積 1
(ディラック測度) を持っていると考えます。ちなみに通常、次元は
0とします。
さて、これらの例を聞いて次に気になるのは、次元が無限大に発散する列で
1点空間以外に収束するものがあるのかということだと思います。近年の研究で興味深いのはこのあたりで、様々な例が見つかりつつあります。実は先ほどまで述べていた
n次元単位球体 Bn(1)
を少し変えて、半径 √n の n 次元球体の列
{Bn(√n)}n=1→∞を考えると、
n→∞で、無限次元ガウス空間infinite-dimensional Gaussian spaceという非自明な無限次元空間が登場します。これは私と東北大学の塩谷 隆 氏との共同研究で証明されました。
実は、単位球体というのは無限次元に行くときに体積が偏って
1点に潰れてしまっているという印象で、そこを適切にスケールして広げてやると、ガウシアンつまり正規分布が登場するということをこの結果は述べています。
(引用終り)
東北大学の塩谷 隆氏は、リッチフロー関連で有名ですね
以上