24/02/24 07:59:22.45 hETSgmvO.net
>>32 よせよせ バカにいちいちムキになったらアカン アホにならな
36:アホ
24/02/24 08:01:04.57 hETSgmvO.net
>>30 あんたもな 専門外のことにいちいち口出したらあかん 恥かくで
37:１３２人目の素数さん
24/02/24 08:50:44.88 S66BSOV1.net
>>34
旅の恥はかき捨て
38:アホ
24/02/24 09:00:20.16 hETSgmvO.net
>>35 ならええけど
39:１３２人目の素数さん
24/02/24 10:17:58.01 Q628WNdQ.net
>>14
>URLﾘﾝｸ(www.sci.kyushu-u.ac.jp)
>無限次元の球はただの点!?（2022年11月11日）
>空間の収束理論：無限次元で見えるもの 数川 大輔（数理学研究院 数学部門）九大
追加引用
1 点だけでも測度距離空間なのですか？
1点空間も測度距離空間です。
1点空間は同じ点同士が
0という距離を持っていて、
1点が体積 1
(ディラック測度) を持っていると考えます。ちなみに通常、次元は
0とします。
さて、これらの例を聞いて次に気になるのは、次元が無限大に発散する列で
1点空間以外に収束するものがあるのかということだと思います。近年の研究で興味深いのはこのあたりで、様々な例が見つかりつつあります。実は先ほどまで述べていた
n次元単位球体 Bn(1)
を少し変えて、半径 √n の n 次元球体の列
{Bn(√n)}n=1→∞を考えると、
n→∞で、無限次元ガウス空間infinite-dimensional Gaussian spaceという非自明な無限次元空間が登場します。これは私と東北大学の塩谷 隆 氏との共同研究で証明されました。
実は、単位球体というのは無限次元に行くときに体積が偏って
1点に潰れてしまっているという印象で、そこを適切にスケールして広げてやると、ガウシアンつまり正規分布が登場するということをこの結果は述べています。
(引用終り)
東北大学の塩谷 隆氏は、リッチフロー関連で有名ですね
以上
40:１３２人目の素数さん
24/02/24 10:25:55.07 S66BSOV1.net
ポアンカレ研究所で初めて講演させてもらったとき
マリアバン先生が質問してくれた。
41:１３２人目の素数さん
24/02/24 10:55:22.82 Q628WNdQ.net
>>20-21
>∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
>前者は可算次元だが、後者は非可算次元
そこ違うよ
この話は、2016年ころには考えて、過去のガロアスレの時代に書いたと思う（発掘はしないが）
１）>>14の河東泰之などにあるように、関数解析の視点でみたR^Nがある
いまR^Nを下記の形式的冪級数と同一視しよう
しっぽの同値類は、多項式になる（同値類内の形式的冪級数の差をとると、しっぽが消えて先頭の有限部分＝多項式が残る）
２）多項式は有限次元だが、多項式環として環構造を持つ
つまり、多項式の積は多項式であり、多項式の次数＝次元が上がる
だから、”上限が無い”という意味の無限です（数理哲学では、可能無限と言ったりします（下記））
３）R^Nは可算次元です
非可算次元の例は、R^T です（Tは時間でRの部分集合で非可算です）
連続確率変数では、Xt （t∈T で時間パラメータ）です
確率変数を勉強しないとｗ
(参考)前スレ 739より
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に
42:和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0 確率変数 確率変数は離散型確率変数と連続型確率変数に分けられる https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11105486921 chiebukuro.yahoo つけま☆もきゅもきゅ☆さん 2013/4/11 可能無限と、実無限って、違うんですか？ ベストアンサー t11********さん 2013/4/12 可能無限とは、無限個の対象の集まりは考えなく、どんな有限個の集まりにも入らないものが選べるものを無限であると考える立場です。たとえば自然数は1～100までの集まりに入らない101がありますし、1～1000に入らない5723を選んでこれます。このように何個集めてもそれに収まらない自然数があるので自然数は可能無限であるというわけです。 一方実無限とは自然数全体の集合のように実際にその集まった集合を考えそれが無限個あるととらえる見方です。無限個あるということの定義は数学的にはいろいろありますが標準的な数学ではそれらは一致していて、我々の感じる「際限なく」あるということを厳密に表現しています。 現代数学では可能無限や実無限という言葉を使う機会はなく、死語となっています。 標準的な数学には無限集合が少なくとも一個はあるという意味の無限公理というものがあり、これのおかげで様々な無限集合を実無限的に考えることができます。この公理を外すと無限集合の存在は保証できなくなり実無限な対象を考えることは不可能になります。 可能無限であっても実無限ではなくなるわけです。 そのような数学も研究はされていて、現代数学のどこまで成り立ち何が成り立たないかはある程度わかっています
43:１３２人目の素数さん
24/02/24 11:17:00.08 Q628WNdQ.net
>>20-21
>∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
>前者は可算次元だが、後者は非可算次元
>したがってR^Nの元を尻尾同値で類別したとき、
>各同値類は∪(n∈N)R^nであり、類の数は非可算個ある
１）次元と集合の濃度の混同ですね
R^N/～ の代表元の集合の濃度ですよね（下記）
（”したがって”で つなぐのはロジック変ですね）
２）これは、上記>>39の河東泰之 関数解析の視点でみるのが良さそう
形式的冪級数の部分集合で、原点0で正則な関数f(x)のx=0での級数展開を考える
尻尾同値とは、f1(x)-f2(x)=多項式 となるときで、f1(x)～f2(x)
では、f1(x)-f2(x)≠多項式 なる 正則な関数の類別やいかに？
３）原点0で正則な関数f(x)の集合は、非可算であり
尻尾同値～の類別をしても、やっぱり非可算でしょう
(参考)時枝記事>>1
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
44:１３２人目の素数さん
24/02/24 11:38:55.16 Q628WNdQ.net
>>21
>∪(n∈N)R^nは、全ての有限次元空間の合併であり
>その元は可算無限列のうちある項から先が全て0となるもの
>線形空間における基底は その中の”有限個”の線形結合で任意の元が表せるものをいう
>あくまで有限個であって、無限個の和は認められていない
>（この点、位相線形空間の基底とは異なる）
１）「箱入り無数目」>>1との関連が不明確
というか、”あくまで有限個であって、無限個の和は認められていない”は、下記の”基底 (線型代数学)”で
「最後の式の和は必ず有限和であることに注意」と同じことを言っている
２）しかし、同じく”基底 (線型代数学)”の項で、”ヒルベルト空間上の正規直交基底”などが挙っていますよ
要するに、「箱入り無数目」と”無限個の和は認められていない”との関連についての吟味がないかぎり、無意味な陳述
３）実際、>>14の河東泰之 関数解析では、ヒルベルト空間を扱っています
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
定義
全域性
上記の条件を満たす整数nが存在するとき、その線形空間は有限次元であるという。その
45:ようなnが存在しないときは無限次元であるという。無限次元線形空間を扱うには、上記定義を一般化して、基底が無限集合となる場合も認めなければならない。 略 最後の式の和は必ず有限和であることに注意。これは、代数的なベクトル空間の公理だけからは（適当な構造を追加しない限り）極限操作に関する議論が展開できず、無限和に意味を持たせることができないことによるものである。無限和の場合を許した、別な種類の基底の概念が定義される場合については後述。 関連概念（後述の部分） 解析学 無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメル（英語版）に由来[6]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底（英語版）およびマルクシェヴィチ基底（英語版）が挙げられる。 これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。
46:１３２人目の素数さん
24/02/24 12:55:49.00 Q628WNdQ.net
>>38
>ポアンカレ研究所で初めて講演させてもらったとき
>マリアバン先生が質問してくれた。
ほー >>15 より
>しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はついに融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています
ですね。マリアヴァン解析か、懐かしいな。昔何度も見ました、名前だけですけど
下記ですね”the significant contributors such as S. Kusuoka, 略, J-M. Bismut, Shinzo Watanabe, I. Shigekawa,・・”か
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マリアヴァン解析とは、確率解析学において伊藤解析と並ぶもう１つの解析方法である
マリアヴァン解析は、ヘルマンダー条件が確率微分方程式の解に対する密度の存在と滑らかさの十分条件であることの証明に貢献したポール・マリアヴァンにちなんで名付けられた
ヘルマンダー自身による証明は偏微分方程式の理論に拠った。マリアヴァン解析は確率偏微分方程式にも応用可能である。
概要および沿革
マリアヴァンは、マリアヴァン解析を導入し、ヘルマンダー条件が確率微分方程式の解の密度の存在の十分条件であることに確率論に基づいた証明を与えた。ヘルマンダー自身による証明は偏微分方程式の理論に拠った。 マリアヴァン解析を用いることで、マリアヴァンは解の密度に対する正則性の限界を証明することができた。 マリアヴァン解析には確率偏微分方程式が応用されている。
不変性原理
略す
応用
マリアヴァン解析では、 確率変数による部分積分が可能である 。この操作は、 デリバティブの感応度を計算するのに数学ファイナンスで用いられる。 マリアヴァン解析は、例えば確率的フィルタリングにおいて用途を有する。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Malliavin calculus
P. Malliavin first initiated the calculus on infinite dimensional space.
Then, the significant contributors such as S. Kusuoka, D. Stroock, J-M. Bismut, Shinzo Watanabe, I. Shigekawa, and so on finally completed the foundations.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Paul Malliavin (September 10, 1925 – June 3, 2010) was a French mathematician who made important contributions to harmonic analysis and stochastic analysis. He is known for the Malliavin calculus, an infinite dimensional calculus for functionals on the Wiener space and his probabilistic proof of Hörmander's theorem. He was Professor at the Pierre and Marie Curie University and a member of the French Academy of Sciences from 1979 to 2010.
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
Seiichiro Kusuoka 楠岡 誠一郎 京大 数理解析専攻
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
渡辺 信三（1935 12 23 - ）は日本の数学者。京都大学名誉教授 確率論を専門とする
弟子に重川一郎がいる。確率解析学の第一人者であった
47:アホ
24/02/24 14:24:34.84 hETSgmvO.net
>>39
>>∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
>>前者は可算次元だが、後者は非可算次元
>そこ違うよ
１はまだ「代数的次元」がわかってなかったんだ
>（∪(n∈N)R^nは）有限次元だが、
>”上限が無い”という意味の無限です
>（数理哲学では、可能無限と言ったりします）
まずそこから誤り
∪(n∈N)R^nは有限次元ではありません 無限次元です
その基底はe_n（n項目のみが１のベクトル）で、可算個
それらの”有限個”の線形結合で、∪(n∈N)R^nの元が表せます
>R^Nは可算次元です
これも誤りですが、その前に
なぜ、R^Nが可算次元だと思ったんですか？
まさか、Rの可算個の直積だからですか？
もしそうなら・・・アウト
R^Nの基底はなんですか？
もし、e_n（n項目のみが１のベクトル）だというなら、アウト
なぜならR^Nの元で、e_nの”有限個”の線形結合では表せないものがあります
例えば、全ての項が1のベクトル e_nの”有限個”の和にならないでしょ？
なんで、わざわざ基底の”有限個”の線形結合って、
有限個に””つけてるのか全く理解してませんね
だから、大学数学で１からつまづくんですよ
定義を確認しない人が大学数学理解できるわけないでしょ
ということで、なぜR^Nが非可算次元なのか説明するには
字数が足りないのでそれはこの次で
（つづく）
48:アホ
24/02/24 14:31:46.08 hETSgmvO.net
>>40
>>R^Nの元を尻尾同値で類別したとき、
>>各同値類は∪(n∈N)R^nであり、類の数は非可算個ある
>(類の数は)R^N/～ の代表元の集合の濃度ですよね
然り
１の文章はヘタクソすぎて
肝心のR^N/~の濃度がどうだというのか
まったくわからんね
日本語を勉強しなおしたほうがいい
49:アホ
24/02/24 14:51:46.54 hETSgmvO.net
>>41
>”基底 (線型代数学)”の項で、”ヒルベルト空間上の正規直交基底”などが挙っていますよ
１は単語だけつまみ食いするから間違える
全文読もう
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、
本項でいう意味での基底を表すのに、
しばしばハメル基底や代数基底という用語が用いられる。
（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における
別の種類の「基底」の概念との区別のためである。
そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、
ヒルベルト空間上の正規直交基底や
ノルム線型空間上のシャウダー基底および
マルクシェヴィチ基底が挙げられる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
バカでも分かるように２つに分けた
前半が「代数基底」に関することで
私が述べたのはこちらである
そして１が言い訳に用いたのが後者
「代数基底」とは違う、とわざわざ書いてあることが
日本で生まれ日本で教育を受けた日本人なら分かる
残念ながら日本で生まれ日本で教育を受けても
なおかつ日本語が正しく理解できないものがいるが
それらはこう呼ばれる
「ニホンザル」
つまり、ヒルベルト空間や関数空間の基底を持ち出すのは
代数基底を知らず理解しない「バカ」の所業である
50:アホ
24/02/24 14:58:13.53 hETSgmvO.net
>>41
>「箱入り無数目」との関連が不明確
関連？ そんなもんないよｗ
そもそも「箱入り無数目」の確率計算ではR^Nなんか全く使わんし
そのことはすでに>>19で総括されている
>>20-21は箱入り無数目とは全く無関係に
単に１が間違ってるだろうと思うところを書いてみただけ
教育的配慮だよ ありがたくおもいたまえｗ
51:アホ
24/02/24 15:20:57.41 hETSgmvO.net
さて、>>43の宿題であるR^Nが非可算次元であることの答えを書こう
R^Nの基底そのものは選択公理を使わないと示せないが
実はR^Nの部分集合で「線形独立な非可算集合」が具体的に構成
52:できる https://end-of-paiotu.はてなブログ.com/entry/2023/03/25/095625 例は２つ上げられてるが、２つ目のほうが美しい（と個人的には思う） もうこれだけで、R^Nが少なくとも非可算次元だというのは明らかである
53:アホ
24/02/24 15:36:04.92 hETSgmvO.net
>>40
>（”したがって”で つなぐのはロジック変ですね）
>>44では、そこのところはあえて削ったが
実はそんな必要全くないと気づいたｗ
>>47で紹介したHPでは、任意の実数t∈Rについて
(1,t,t^2,t^3,…)∈R^N
が線形独立であることを、Vandermondの行列式で示したが
実は上記の無限列は、tが異なれば尻尾同値でない！
つまり、少なくとも上記の列は同値類の代表にできて
しかもtは任意の実数なのだから非可算個ある！
なんだよ！実に簡単じゃん！
（注：上記の列全てと尻尾同値でない無限列はたくさんあるから
これだけで代表が尽くせるなんてことはもちろんない！）
54:アホ
24/02/24 15:49:57.06 hETSgmvO.net
蛇足だが
「無限個のベクトルは、その任意有限個が線形独立であれば、線形独立と定義する」
なんかデジャヴ
55:１３２人目の素数さん
24/02/24 16:34:06.84 fq18jBuC.net
無限に笑ってられる
934 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:52:00.74 ID:3Ae8VUGu
＞931
>ΩとPを決めるところ
Ω={A,B,C}
P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
はい、おしまい
941 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:59:43.71 ID:0hiCCwLy
＞934
なんで1/3刻みなのに君が ＞928 に書いた式の途中には 1/6 がでてくるわけ？
そのΩとPから計算して途中で分母6になるのはおかしいよ
944 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 18:25:19.27 ID:3Ae8VUGu
＞941
ああ、そこね
そこは出題者がAとBのどちらのドアも開けられるからね
P(Aドア開け)＝1/2
56:アホ
24/02/24 16:54:46.89 hETSgmvO.net
>>50
モンティ・ホールのｎドア版も考えた
ｎ個のドアの１つだけが当たり
回答者はドアを１つ選ぶ
出題者は１つだけ残して他のはずれのドアを全部開ける
回答者があたりのドアを選んでいない限り 出題者が残したドアが当たり
回答者があたりのドアを選んでいる確率は１／ｎ 残りの確率は（ｎ－１）／ｎ
そりゃ残ってるドアに変えたほうが得に決まってる
57:アホ
24/02/24 17:00:44.64 hETSgmvO.net
>>51
＞モンティ・ホールのｎドア版も考えた
さらにｍ（＜ｎ－１）枚残す版も考えた
この場合は残りのドアのどれかに変えると、（ｎ－１）／ｎ✕１／ｍ
ｍ＜ｎ－１ ならば （ｎ－１）／ｎ✕１／ｍ＞１／ｎ
だから出題者が１つでも外れドアを開ければ、変えたほうが得
58:１３２人目の素数さん
24/02/24 17:59:42.49 fq18jBuC.net
>>51
ΩとPはどう決めたの？
59:１３２人目の素数さん
24/02/24 18:06:11.05 Q628WNdQ.net
>>47-48
>URLﾘﾝｸ(end-of-paiotu.)<)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
次元 (数学)
・ベクトル空間の次元
詳細は「次元 (ベクトル空間)」を参照
・多様体の次元
連結な位相多様体とは、局所的に n-次元ユークリッド空間と同相であるような位相空間のことで、n はその多様体の次元と呼ばれる。
・代数多様体の次元
詳細は「代数多様体の次元（英語版） 」を参照
・クルル次元
詳細は「クルル次元」を参照
・被覆次元
詳細は「ルベーグ被覆次元」を参照
・帰納次元
詳細は「帰納次元」を参照
・ハウスドルフ次元
詳細は「ハウスドルフ次元」を参照
・ヒルベルト空間の次元
任意のヒルベルト空間には正規直交基底が存在するが、特に一つの空間上の正規直交基底はどの二つも同じ濃度を持ち、この濃度をヒルベルト空間の次元と呼ぶ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dimension
60:アホ
24/02/24 20:57:35.70 hETSgmvO.net
>>54
>まず、「代数的次元」の定義を述べよ
まさに君が（なぜか引用しなかった）ベクトル空間の次元に書いてあるけど
次元 (ベクトル空間)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学における、ベクトル空間の次元（じげ
61:ん、英: dimension）とは、 その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数である。 他の種類の次元（たとえばヒルベルト次元）との区別のため、 ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー で、君はどうせ 「き、基底の定義を述べよ」 というんだろうけど、それはここに書いてあるけど 基底 (線型代数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー すなわち、（有限または無限の）部分集合 B ⊂ V が基底であるとは、 任意の有限部分集合 B0 ⊆ B が既に述べた意味で線型独立性を持つ。 各 x ∈ V に対して、適当な有限個のスカラー a1, …, an ∈ F とベクトル v1, …, vn ∈ B を選んで x = a1v1 + … + anvn と表すことができる（n は x ごとに違ってよい）。 の二条件を満たすことを言う。 最後の式の和は必ず有限和であることに注意。 これは、代数的なベクトル空間の公理だけからは（適当な構造を追加しない限り） 極限操作に関する議論が展開できず、無限和に意味を持たせることができないことによるものである。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー こんなことは、大学の理系学部に行って、大学１年の線形代数を学んだ人なら 誰でも知ってることなんだがねぇ
62:１３２人目の素数さん
24/02/24 21:00:47.50 Q628WNdQ.net
>>54より再録する
答えられないなら、去れ
１）誤答答案が２通出てきて、全く同じ間違いであればカンニングが疑われる
掲示板のカキコなら、同一人物か、あるいは 裏で通じているか、あるいは 超能力テレパスかい？ｗｗ
２）まず、「代数的次元」>>20 の定義を述べよ
続いて、「代数的次元」定義の裏付け文献を示せ
続いて、「代数的次元」の定義が 箱入り無数目において適切であることを示せ！
先回りして、逃げ道を防ぐ文献を下記に添付しておく ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
次元 (数学)
・ベクトル空間の次元
詳細は「次元 (ベクトル空間)」を参照
・多様体の次元
連結な位相多様体とは、局所的に n-次元ユークリッド空間と同相であるような位相空間のことで、n はその多様体の次元と呼ばれる。
・代数多様体の次元
詳細は「代数多様体の次元（英語版） 」を参照
・クルル次元
詳細は「クルル次元」を参照
・被覆次元
詳細は「ルベーグ被覆次元」を参照
・帰納次元
詳細は「帰納次元」を参照
・ハウスドルフ次元
詳細は「ハウスドルフ次元」を参照
・ヒルベルト空間の次元
任意のヒルベルト空間には正規直交基底が存在するが、特に一つの空間上の正規直交基底はどの二つも同じ濃度を持ち、この濃度をヒルベルト空間の次元と呼ぶ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dimension
63:１３２人目の素数さん
24/02/24 21:09:55.57 Q628WNdQ.net
>>55
>最後の式の和は必ず有限和であることに注意。
>これは、代数的なベクトル空間の公理だけからは（適当な構造を追加しない限り）
>極限操作に関する議論が展開できず、無限和に意味を持たせることができないことによるものである。
・（適当な構造を追加しない限り）→ 適当な "何か"を追加すれば良い
・実際、下記 形式的冪級数環 では、形式的な無限和に意味を持たせることが出来て居るｗｗｗ
(参考)>>39より
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という
64:アホ
24/02/24 21:09:57.78 hETSgmvO.net
ついでに線形独立の定義も示しておくよ
線形独立
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
n 本のベクトル v1, …, vn が線型独立であるとは、
c_1,…,c_n をスカラーとして、
(i=1~n) c_i * v_i=0 ⇒ c_1= … =c_n=0
が成り立つことである
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
残念ながら、日本語版では、無限個のベクトルの線形独立について書かれてないので
英語版になるけどね 英語が読めない君のために日本語訳を書くよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Infinite case
An infinite set of vectors is linearly independent if every nonempty finite subset is linearly independent.
無限の場合
すべての空でない有限部分集合が線形独立である場合、ベクトルの無限集合は線形独立です。
65:アホ
24/02/24 21:12:12.48 hETSgmvO.net
>>57
>（適当な構造を追加しない限り）→ 適当な "何か"を追加すれば良い
論理が分からん素人がやらかす典型的な誤りを見事に犯してるね
適当な構造を追加していないのだから、勝手にやっちゃだめだ
君は本当に底抜けのバカだねえ
66:１３２人目の素数さん
24/02/24 23:35:51.61 Q628WNdQ.net
>>58
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>Infinite case
>An infinite set of vectors is linearly independent if every nonempty finite subset is linearly independent.
>無限の場合
>すべての空でない有限部分集合が線形独立である場合、ベクトルの無限集合は線形独立です。
余談ですが、そこ面白いね
箱入り無数目>>3より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
略
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.」
(引用終り)
"任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される"は、常用の定石というか手筋というか
下記「コンパクト性定理」に基礎をもつ 由緒正しき言い回しです！ｗ
これにイチャモンつけるのは、時枝さん変ですｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
歴史
1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した。非可算の場合については、Anatoly Maltsevが1936年に証明を与えた[1][2]。
(参考)時枝記事>>1
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
67:１３２人目の素数さん
24/02/25 00:10:00.70 qh+qiM5p.net
>>60
箱入り無数目にイチャモンつけるのは、中卒さん変ですｗ
68:１３２人目の素数さん
24/02/25 00:32:51.95 +/gLaa6O.net
今日もこれでご飯3杯いける
934 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:52:00.74 ID:3Ae8VUGu
＞931
>ΩとPを決めるところ
Ω={A,B,C}
P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
はい、おしまい
941 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:59:43.71 ID:0hiCCwLy
＞934
なんで1/3刻みなのに君が ＞928 に書いた式の途中には 1/6 がでてくるわけ？
そのΩとPから計算して途中で分母6になるのはおかしいよ
944 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 18:25:19.27 ID:3Ae8VUGu
＞941
ああ、そこね
そこは出題者がAとBのどちらのドアも開けられるからね
P(Aドア開け)＝1/2
69:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:00:49.72 qh+qiM5p.net
>>62
>今日もこれでご飯3杯いける
なぜ？
70:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:06:51.21 +/gLaa6O.net
>>63
面白いからだよ
71:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:09:36.79 qh+qiM5p.net
>>64
なぜ？
72:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:10:51.58 +/gLaa6O.net
>>65
中身が破茶滅茶じゃん
73:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:14:18.98 qh+qiM5p.net
>>66
どう破茶滅茶だと思うの？
74:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:21:10.58 +/gLaa6O.net
>>67
見たまんまじゃん
75:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:22:06.89 qh+qiM5p.net
>>68
どういうこと？
76:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:23:10.70 +/gLaa6O.net
>>69
え、何がおかしいかわかんないってこと？
77:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:23:57.50 qh+qiM5p.net
>>70
わからないから聞いてるんだけど？
78:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:30:02.20 +/gLaa6O.net
>>71
ちゃんと教科書は読んだの？
79:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:42:51.74 qh+qiM5p.net
>>72
なぜ答えないの？
教科書を引用したきゃしてもいいよ？
80:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:45:50.98 +/gLaa6O.net
>>73
教えて欲しいの？
81:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:47:08.49 qh+qiM5p.net
>>74
君がどう破茶滅茶だと思うのかわからないから教えて
82:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:47:49.62 +/gLaa6O.net
>>75
明日もこれでご飯食べたいからやだ
83:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:48:34.92 qh+qiM5p.net
>>76
教えるとご飯食べれなくなるの？
84:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:51:51.92 +/gLaa6O.net
>>77
食べられなくなる可能性があるじゃん
85:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:53:34.52 qh+qiM5p.net
>>78
破茶滅茶だと思うことは積極的に言うのにどう破茶滅茶かはどうしても言えないって訳ね？
分かった 聞いた俺が馬鹿だったよ
86:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:56:05.42 +/gLaa6O.net
>>79
だって常識レベルじゃん
君が確率論を真面目に学ぶまでいじり続けるから
87:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:57:43.75 qh+qiM5p.net
>>80
常識なら言ってもよさそうなのにどうしても言えないんだ
奇特な人だね君も
88:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:59:19.91 +/gLaa6O.net
>>81
常識が足りてない様子を見てご飯を食べるんだよ
89:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:00:39.90 qh+qiM5p.net
>>82
で？
君は確率論を真面目に学んだの？
そうは見えないけど
90:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:02:44.70 qh+qiM5p.net
>>82
常識が足りてない様子を見てご飯をおいしく食べたいなら鏡を見たらどうだい？
一生おいしく食べれるよ
91:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:05:10.34 +/gLaa6O.net
>>83
教科書読まない人間に言われたくないね
92:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:07:10.43 qh+qiM5p.net
>>85
鏡を見れば「教科書に書いてある」で逃げれると思ってるような非常識人が好きなだけ見れるぞ
93:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:09:46.45 +/gLaa6O.net
>>86
ほんとに本気でこれ分からないの？
それやべーよ
94:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:11:14.34 qh+qiM5p.net
>>85
早く「見えないもの＝確率変数」と書かれてる箇所を正確に引用してくれない？
教科書読んでる君なら容易いよね？
95:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:12:18.49 qh+qiM5p.net
>>87
分からないのは君じゃないの？
だって君、頑なに答えないじゃん 分からないからでしょ？ 正直に言いなさい
96:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:13:36.33 +/gLaa6O.net
>>88
実例をいっぱい挙げただろ
97:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:14:35.03 qh+qiM5p.net
>>90
なんの実例？
98:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:16:55.63 qh+qiM5p.net
>>90
もしかして「見えないもの＝確率変数」の実例かい？
それ無意味だよ 君の誤解だから
そんなんじゃなく教科書の記述を引用してよ 君いつも言ってるじゃん 「教科書読め」って
99:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:20:14.80 qh+qiM5p.net
「見えないもの＝確率変数」の引用も示さない
どう破茶滅茶かも示さない
これでは分かってないのは君の方だと疑われても文句言えないのでは？ 早く身の潔白を証明なさいな
100:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:22:08.03 +/gLaa6O.net
>>92
何を確率変数にするのかはモデリングの話なんだから確率論の教科書には書いてないよ
確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないとね
101:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:23:48.97 +/gLaa6O.net
>>93
君が困るだけじゃん
わしゃ毎日ご飯食べられるから困らないよ
102:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:26:16.50 qh+qiM5p.net
>>94
え？？？
君の持論「見えないもの＝確率変数」は教科書に書かれてないってこと？
君、教科書読め読め言うくせに教科書に書かれてない独善主張をしているの？
103:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:28:02.23 qh+qiM5p.net
>>95
なぜこちらが困るのか意味不明
分かってないと疑われてるのは君なんだけど？
104:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:31:08.44 qh+qiM5p.net
これだけ言ってもどう破茶滅茶か示さないｗ
示さないんじゃなく示せないんだろ？ 正直に言いなさい
105:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:33:28.76 +/gLaa6O.net
>>98
なんでそんなに気にするのかわからん
わしゃなんも困ってないから明日も貼ってご飯食べるだけだし
106:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:34:43.92 +/gLaa6O.net
>>96
モデリングなんて実戦で身につけるもんだ
107:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:38:47.63 qh+qiM5p.net
>>99
疑われてるのは君なのに粘る理由がわからん
108:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:39:29.37 +/gLaa6O.net
>>101
誰が疑ってるの？
109:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:39:39.26 qh+qiM5p.net
>>100
それは君の持論「見えないもの＝確率変数」が間違ってた宣言と受け取っていいのかな？
110:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:40:01.50 qh+qiM5p.net
>>102
俺
111:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:44:24.90 qh+qiM5p.net
何故疑うか？
だって君頑なに答えないじゃん 分かってない人の典型行動ｗ
112:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:49:22.88 qh+qiM5p.net
数学（というかあらゆる学問）は独善ではダメなんだよ
どう破茶滅茶だと思うのか答えないのは独善なんだよ
君一人が勝手に良しとしてる考えに照らして破茶滅茶だと言ってるに過ぎない
分かるかい？
113:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:50:53.05 +/gLaa6O.net
>>104
なら別に困らん
114:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:52:42.38 qh+qiM5p.net
>>107
頑固だね
115:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:55:26.39 +/gLaa6O.net
>>106
このΩとPが正しいってのも君の独善じゃん
人に見せるのなら、せめて定義に戻るとここがこうだからこれは絶対に正しいぐらいじゃないと
116:１３２人目の素数さん
24/02/25 05:25:03.65 ynLPkG4t.net
>>60
>"任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される"
>は、常用の定石というか手筋というか
>「コンパクト性定理」に基礎をもつ由緒正しき言い回しです
論法じゃなく定義だけど、分かってるかい？
ついでにいうと「コンパクト性定理」とは無関係
117:１３２人目の素数さん
24/02/25 05:42:40.02 ynLPkG4t.net
Sが2個以上の元を持つ集合であるとする
そのときSの無限列S^Nの尻尾同値類の集合S^N/~は非可算無限集合
なお、一つ一つの同値類は ∪(n∈N)S^n
118:総括
24/02/25 06:25:39.60 ynLPkG4t.net
患者★と医師☆の会話 １
★00:32:51.95 今日もこれでご飯3杯いける
☆02:00:49.72 なぜ？
★02:06:51.21 面白いからだよ
☆02:09:36.79 なぜ？
★02:10:51.58 中身が破茶滅茶じゃん
☆02:14:18.98 どう破茶滅茶だと思うの？
★02:21:10.58 見たまんまじゃん
☆02:22:06.89 どういうこと？
★02:23:10.70 え、何がおかしいかわかんないってこと？
☆02:23:57.50 わからないから聞いてるんだけど？
★02:30:02.20 ちゃんと教科書は読んだの？
☆02:42:51.74 なぜ答えないの？ 教科書を引用したきゃしてもいいよ？
★02:45:50.98 教えて欲しいの？
☆02:47:08.49 君がどう破茶滅茶だと思うのかわからないから教えて
★02:47:49.62 明日もこれでご飯食べたいからやだ
☆02:48:34.92 教えるとご飯食べれなくなるの？
★02:51:51.92 食べられなくなる可能性があるじゃん
☆02:53:34.52 破茶滅茶だと思うことは積極的に言うのにどう破茶滅茶かはどうしても言えないって訳ね？ 分かった 聞いた俺が馬鹿だったよ
★02:56:05.42 だって常識レベルじゃん 君が確率論を真面目に学ぶまでいじり続けるから
☆02:57:43.75 常識なら言ってもよさそうなのにどうしても言えないんだ 奇特な人だね君も
★02:59:19.91 常識が足りてない様子を見てご飯を食べるんだよ
（つづく）
119:総括
24/02/25 06:28:30.04 ynLPkG4t.net
患者★と医師☆の会話 ２
☆03:00:39.90 で？君は確率論を真面目に学んだの？そうは見えないけど
☆03:02:44.70 常識が足りてない様子を見てご飯をおいしく食べたいなら鏡を見たらどうだい？一生おいしく食べれるよ
★03:05:10.34 教科書読まない人間に言われたくないね
☆03:07:10.43 鏡を見れば「教科書に書いてある」で逃げれると思ってるような非常識人が好きなだけ見れるぞ
★03:09:46.45 ほんとに本気でこれ分からないの？ それやべーよ
☆03:11:14.34 早く「見えないもの＝確率変数」と書かれてる箇所を正確に引用してくれない？教科書読んでる君なら容易いよね？
☆03:12:18.49 分からないのは君じゃないの？だって君、頑なに答えないじゃん 分からないからでしょ？ 正直に言いなさい
★03:13:36.33 実例をいっぱい挙げただろ
☆03:14:35.03 なんの実例？
☆03:16:55.63 もしかして「見えないもの＝確率変数」の実例かい？それ無意味だよ 君の誤解だから そんなんじゃなく教科書の記述を引用してよ 君いつも言ってるじゃん 「教科書読め」って
☆03:20:14.80 「見えないもの＝確率変数」の引用も示さない どう破茶滅茶かも示さない これでは分かってないのは君の方だと疑われても文句言えないのでは？ 早く身の潔白を証明なさいな
★03:22:08.03 何を確率変数にするのかはモデリングの話なんだから確率論の教科書には書いてないよ 確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないとね
★03:23:48.97 君が困るだけじゃん わしゃ毎日ご飯食べられるから困らないよ
☆03:26:16.50 え？？？君の持論「見えないもの＝確率変数」は教科書に書かれてないってこと？君、教科書読め読め言うくせに教科書に書かれてない独善主張をしているの？
☆03:28:02.23 なぜこちらが困るのか意味不明 分かってないと疑われてるのは君なんだけど？
☆03:31:08.44 これだけ言ってもどう破茶滅茶か示さない 示さないんじゃなく示せないんだろ？ 正直に言いなさい
★03:33:28.76 なんでそんなに気にするのかわからん わしゃなんも困ってないから明日も貼ってご飯食べるだけだし
★03:34:43.92 モデリングなんて実戦で身につけるもんだ
☆03:39:39.26 それは君の持論「見えないもの＝確率変数」が間違ってた宣言と受け取っていいのかな？
（つづく）
120:総括
24/02/25 06:29:46.25 ynLPkG4t.net
患者★と医師☆の会話 ３
☆03:38:47.63 疑われてるのは君なのに粘る理由がわからん
★03:39:29.37 誰が疑ってるの？
☆03:40:01.50 俺
☆03:44:24.90 何故疑うか？だって君頑なに答えないじゃん 分かってない人の典型行動
☆03:49:22.88 数学は独善ではダメなんだよ どう破茶滅茶だと思うのか答えないのは独善なんだよ 君一人が勝手に破茶滅茶だと言ってるに過ぎない 分かるかい？
★03:50:53.05 なら別に困らん
☆03:52:42.38 頑固だね
★03:55:26.39 君の独善じゃん 人に見せるのなら、せめて定義に戻るとここがこうだからこれは絶対に正しいぐらいじゃないと
121:総括
24/02/25 06:37:31.10 ynLPkG4t.net
患者★は自分の主張である「見えないもの＝確率変数」の例として
「２つの封筒」と「モンティ・ホール問題」を挙げたという
しかしながらどっちも患者★の考えとは逆に
それぞれ「封筒の中身」「ドアの向こう側」を確率変数とすると
誤解するか正解にたどり着くのが難しくなる
患者★のやってることは滑稽といえば滑稽だが
私は釈迦如来のごとく笑いもせずに一つ溜息をつきこうつぶやくだけ
「縁なき衆生は度し難し」
122:総括
24/02/25 06:43:50.93 ynLPkG4t.net
「２つの封筒」はある意味「ドアを開けないモンティ・ホール問題」といっていい
まあ、ドアが２つしかなかったら開けようがないのだが
３つ以上の場合に、司会者がドアを開けないとしたら
選んだドアを開けてないドアのどれかと交換するのは意味がない
逆に３つのドアの向こうに金額が書かれていたとして
選んだドアの向こう側の金額がもらえるとしたら
司会者がドアを１つでも開けたならドアを交換したほうがいい
２／３の確率で最高額がもらえる
（ドアを交換しない場合、最高額がもらえる確率は１／３）
123:総括
24/02/25 06:46:16.23 ynLPkG4t.net
>>116でいい忘れてたことがあった
司会者が開けるドアはもちろん最高額以外である
124:総括
24/02/25 06:53:41.96 ynLPkG4t.net
>>117
なんなら必ず残っている中で最低額のドアを開けることにしてもいい
その場合、司会者が開けるドアは確実に決められる
125:１３２人目の素数さん
24/02/25 08:41:03.63 kWvSNncQ.net
>>94
>何を確率変数にするのかはモデリングの話なんだから確率論の教科書には書いてないよ
>確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないとね
スレ主です
”確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないと”に 賛成です
重川一郎でも読めというのに
読まない（多分読めない）
箱入り無数目は、確率変数の無限族だから、確率論というよりも
確率過程論ですが、どちらもさっぱりでしょうね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp) スレ15>>397より再録
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
126:１３２人目の素数さん
24/02/25 08:46:08.69 qh+qiM5p.net
>>109
つまり正しくないと？
なぜ正しくないと思うの？
127:総括
24/02/25 08:52:00.67 ynLPkG4t.net
>>119
>スレ主です
間違ってます
（完）
128:総括
24/02/25 08:53:35.81 ynLPkG4t.net
>>119
>●川●郎でも読めというのに読まない
重●一●の迷惑になるからやめような
（完）
129:総括
24/02/25 08:55:58.66 ynLPkG4t.net
>>119
>箱入り無数目は、確率変数の無限族だから、
やっぱり間違ってます
>確率論というよりも確率過程論ですが
時間的変化がないので間違ってます
（完）
130:１３２人目の素数さん
24/02/25 09:00:51.61 qh+qiM5p.net
>>119
>何を確率変数にするのかはモデリングの話なんだから確率論の教科書には書いてないよ
>確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないとね
無意味だよ
なぜなら�
131:Nらの「たくさんの経験」とやらは独善誤解に満ちてるから、そこからの「見えないもの=確率変数」なる帰納もまた独善誤解 ということで教科書の引用よろしく
132:総括
24/02/25 09:03:55.73 ynLPkG4t.net
１の「見えないもの＝確率変数」説によると、
箱入り無数目は９９列の全箱も
選んだ１列の１箱以外も開けるから
結局確率変数は１個になってしまう
そして、開けられてない唯一のD番目の箱の中身が
ある列の尻尾から得られた代表のD番目の項と一致する確率を
箱の中身の分布とやらだけで評価する「確率論の問題」となり
その結果、確率０だとわめきちらす
残念ながら完全に違う問題にすり替わってしまっているが
妄想にとらわれている１はそのことに気づかない
「病識がない」といってしまえばそれまでだが
133:精神科医
24/02/25 09:08:48.48 ynLPkG4t.net
妄想
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
医学における妄想（もうそう、英: delusion）とは、
その文化において共有されない誤った確信のこと。
精神疾患などに多く起こり、根拠が薄弱または皆無であるにもかかわらず、
確信が異常に強固であるということ、
内容が非現実的であるということ、
経験、検証、説得などによる訂正が困難であるということ
が特徴とされている。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
134:１３２人目の素数さん
24/02/25 09:12:33.00 IAHwyzFf.net
ID:kWvSNncQとID:+/gLaa6Oは「本を読め」と言いながら、自分たちが一番読めてない。
簡単な例さえ理解できないのに、本全体を正しく読めてるわけがない。
知的に劣っているが故に「本を後ろ盾にしたい」という意識を強く持ってるだけと思う。
135:総括
24/02/25 09:28:03.67 ynLPkG4t.net
>>127
だめだよそんな本当のこといっちゃ
高校までの数学は教科書なんてろくに読まなくても公式さえ覚えれば解けちゃう
そういう精神で大学の数学にとりかかると確実に挫折する
大学にはそういう大学数学落ちこぼれ学生がたくさんいる
東大で一番読まれてる数学書がマセマの本というのも嘘ではない
数学科出て数学者になるような人以外にとって大学数学は実に巨大な壁なんだな
実数の定義も収束の定義も関数の連続性の定義もコンパクトの定義も分からん
線形空間の定義も線形独立の定義も線形写像の定義も正則行列の定義も分からん
定義がわからん奴に定理の証明がわかる筈もない
彼らは公式を覚えることだけが数学だと思ってきたのだから
それ以外のことは理解できんし理解したいとも思わない
代数方程式の解法だけを求め
ガロア理論の本にはそれが書いてあると思い込み
お目当ての公式がいくらさがしても見つからず挫折する
もちろん解はあるし解法もある
書いてあるところには書いてある
例えば、複素関数論の偏角の原理とか
他にも使えそうな方法はいくらもある
ただそれが参考書みたいに「これを使え」と
わかりやすく赤字で示されてないから気づかないだけ
まあ、親切じゃないといえばそれまでだが
そもそも数学はそういう解法のデパートじゃない
勘違いするな といいたい
136:総括
24/02/25 09:35:35.63 ynLPkG4t.net
東大は年間３０００人入学するが、半分は文系だから理系はせいぜい１５００人
その中でも数学科に進むのは４０人程度 大半は数学なんて道具としか思わん連中
要するに東大生の９５％は数学なんか正直どうでもいい人達である
数学板のワカランチンどももその９５％と同レベル
πが無理数だと知らなくても工学博士になれる
複素数知らなくても経済学者になれる
それが現実
137:総括
24/02/25 09:45:11.96 ynLPkG4t.net
大学の数学科というのは
東大とか京大みたいなところを除けば
中学・高校の数学教師を生産するための場所である
大学の数学教授を生産する場所ではない
ましてや数学者など 数学者は生産できるようなものではない
正直言って、中学高校の教師になるのに大学数学を理解してる必要はないが
そういうこといってしまうと 数学者を大学で匿う理由がなくなる
大学の数学教授でも研究したい人は教育に熱心ではない
学生のほうも別に数学者になりたいわけじゃないから勉学に熱心ではない
だから学部の教科書はわかりにくいままである
（それでもだんだんと良くはなっているが）
138:１３２人目の素数さん
24/02/25 10:25:34.28 /rb+gpvm.net
>>130
もうやめとけ
139:１３２人目の素数さん
24/02/25 11:58:18.46 yxgjgyBu.net
>>129
少なくともかなり深入りした解析を知らないとマトモな経済学者にはなれない
マトモな経済学者であれば複素数は知っている
140:１３２人目の素数さん
24/02/25 12:36:57.91 kWvSNncQ.net
>>123-124
>>確率論というよりも確率過程論ですが
>時間的変化がないので間違ってます
>なぜなら君らの「たくさんの経験」とやらは独善誤解に満ちてるから、そこからの「見えないもの=確率変数」なる帰納もまた独善誤解
確率論も確率過程論も、時間は必須ではない（重川）
経験は大事
数学でも、経験値のレベルアップは大事だよ
分かってないね
「既知のもの＝確率として考える必要なし＝確率変数として考える必要なし」
ここまでは良いだろう？
次に、分かっていないもの＝未知のもの（見えないもの）
これは、推測することになる
推測の一つの手段が、確率論だ
確率論の考え方の基本が、確率変数だよ
なんか、小学生を相手にしているようだな
下記の［古屋 茂］読んでね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp) スレ15>>397より再録
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
日本大百科全書(ニッポニカ) 「確率」の意味・わかりやすい解説
［古屋 茂］
確率
「今日、東京で雨が降る確率」「A君がB大学に合格する確率」「A大学がリーグ戦で優勝する確率」「今後10年のうちに東京地区で大地震が起こる確率」というように、確率ということばはいろいろな場面で使われている。簡単にいえば、確率は確からしさの程度を0と1との間の数値として表したもので、確からしさの程度が高いとき1に近く、低いとき0に近い。また確率が0.3であることを確率は30％というように、パーセンテージで表すこともある。始めにあげたいくつかの例の場合に、その確率として一つの数値を具体的に正確に定めるのは容易なことではないし、またそれほど意味のあることでもない。これらの例の場合には5％未満とか、ほぼ50％とか90％とかの程度で十分であろう。
さて、偶然的に起こるある事柄が実際に起こる確率をどのように定めるか？ 同一条件のもとで繰り返して実験ができる場合には、相対度数（N回の繰り返しのうち実際に起こった回数がnであったときn/Nを相対度数という）の値の極限（繰り返しの回数を大きくしたときの）として確率を定めることができる。ただし実際には繰り返しの回数は有限であるから、具体的には近似的な値が定まるだけである。実験を繰り返し行わなくても確率が一定値をとることが期待される場合もある。たとえば、コインを投げたとき表の出る確率は1/2、さいころを投げたとき6の目の出る確率は1/6などである。
141:１３２人目の素数さん
24/02/25 13:14:37.18 kWvSNncQ.net
>>130-132
・ID:ynLPkG4t氏は、数学科でも落ちこぼれ
社会人としても落ちこぼれ
社会常識がないね
・「もうやめとけ」と言われたろ
議論がトンチンカンだよ
・「深入りした解析を知らないとマトモな経済学者にはなれない」
はそうなのでしょうね
いまどきノーベル経済学賞のブラックショールズ方程式くらいは知らないと
もぐりの経済学者と言われるだろう
・一般国民の数学力アップも大事
数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える～ 経済産業省（2019）
ってことか
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラック–ショールズ方程式（英: Black–Scholes equation）とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式（およびその境界値問題）のことである。
歴史的背景
そのような中でブラックとショールズは伊藤清らにより創始された確率微分方程式の理論とマートンとの議論によってもたらされた複製ポートフォリオの概念を用いて導出されたブラック–ショールズ方程式の解を見出すことに成功した。ブラックとショールズは1970年の夏に開かれたカンファレンスでコーポレートファイナンスにおいてのブラック–ショールズ方程式の応用についての研究成果を発表した
URLﾘﾝｸ(www.meti.go.jp)
数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える～ 経済産業省 2019/03/26
142:１３２人目の素数さん
24/02/25 13:50:10.25 qh+qiM5p.net
>>133
>「既知のもの＝確率として考える必要なし＝確率変数として考える必要なし」
>ここまでは良いだろう？
既に駄目
「試行毎に変化しないものは確率変数として考えない」
が正しい
相変わらず分かってないね
143:１３２人目の素数さん
24/02/25 13:53:56.68 IAHwyzFf.net
ブラック–ショールズ方程式を証明するためには
確率微分方程式の高度な知識が必要だが、それは
専門家のやることであり、より重要なことは、基本的な考え方を理解していること。
この点でID:kWvSNncQは失敗している。
ブラック–ショールズ方程式が「株価を予測する理論」だと思ってたのだから。
これが一般的に不可能だということは、金融数学の常識。
経済学者の多くはブラック–ショールズ方程式を証明できる必要なんてないだろう。
経済学で大事なのはそんなことではないから。
144:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:23:49.14 IAHwyzFf.net
>いまどきノーベル経済学賞のブラックショールズ方程式くらいは知らないと
知ると言ってもいろんな段階の「知る」があって、確かに
「ブラックショールズ方程式なんて聞いたこともない」
という経済学者は存在しないだろうが、ID:kWvSNncQの
言う「知る」の基準は自分に対して甘すぎる。
「過去にコピペしたことある」なら、知っていることになるのだから。
そんなことが数学的に意味があるかというと、まったく意味がない
どころか、害さえあるかもしれない。
岡潔のように、「少しも役に立たないばかりか、自分の目でモノを見る
ことを邪魔する働きだけはする」として、そんな知識を斥けるひともいる。
ID:kWvSNncQの「知っている」はこの種の一番ダメな「知識」。
145:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:49:01.89 ynLPkG4t.net
>>132
経済学がマトモかどうかは知らんけど
経済学のどこで複素数を使うのかい？
146:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:51:34.80 ynLPkG4t.net
>>133
>分かっていないもの＝未知のもの（見えないもの）
>これは、推測することになる
>推測の一つの手段が、確率論だ
>確率論の考え方の基本が、確率変数だよ
ID:kWvSNncQ の妄想をいくら聞いても数学ではないから無駄
147:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:56:09.62 ynLPkG4t.net
>>134
>ID:ynLPkG4t氏は、数学科でも落ちこぼれ
ID:kWvSNncQ君は、大学１年の数学で落ちこぼれ
落ちこぼれるのが２年早いよ
>数理資本主義の時代
大学１年の数学で落ちこぼれた人は労働者でもやってなさい
数理資本主義では文系も数学ダメな理系もみな下層階級
下層階級への転落を喜ぶとかマゾですか？
それとも反数学革命でも起こすかい？
148:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:59:45.45 kWvSNncQ.net
>>135
>「試行毎に変化しないものは確率変数として考えない」
>が正しい
・そんなことはない
数学の常套手段だが、”自明”＝「trivial」として扱うことで、議論をすっきりさせることがでいるよ
・つまり、「試行毎に変化しないものを確率変数として考える」は
”自明”＝「trivial」として扱うことで、全ての事象を一括して確率変数とすれば良い
・その場合、P（試行毎に変化しない確率変数）＝1だね
但し、非可測集合と非正則分布とは、確率変数として扱えない
（例：箱入り無数目の決定番号は確率変数にできない。しかし、個々の箱中の数は確率変数にできる）
149:１３２人目の素数さん
24/02/25 15:14:16.44 ynLPkG4t.net
>>137
>ID:kWvSNncQの言う「知る」の基準は自分に対して甘すぎる。
>「過去にコピペしたことある」なら、知っていることになるのだから。
>そんなことが数学的に意味があるかというと、
>まったく意味がないどころか、害さえあるかもしれない。
>岡潔のように、
>「少しも役に立たないばかりか、
>自分の目でモノを見ることを邪魔する働きだけはする」
>として、そんな知識を斥けるひともいる。
>ID:kWvSNncQの「知っている」はこの種の一番ダメな「知識」。
ダメだよ、そんな本当のこといっちゃｗ
中身がわからないから、
ブラック・ショールズとかホワイト・シャツとか
名前だけ聞いて喜ぶんだよ、ミーハー素人は
150:総括
24/02/25 15:19:18.10 ynLPkG4t.net
>>141
>数学の常套手段だが、”自明”＝「trivial」として扱うことで、
>議論をすっきりさせることができるよ
>つまり、「試行毎に変化しないものを確率変数として考える」は
>”自明”＝「trivial」として扱うことで、
>全ての事象を一括して確率変数とすれば良い
>その場合、P（試行毎に変化しない確率変数）＝1だね
>但し、非可測集合と非正則分布とは、確率変数として扱えない
>（例：箱入り無数目の決定番号は確率変数にできない。
>しかし、個々の箱中の数は確率変数にできる）
ID:kWvSNncQは
選択公理による代表選択関数や決定番号関数は
具体的に構成できないから関数として認められず
箱入り無数目の戦略は成立し得ない
とかいいそうだねえ
だったら「選択公理なんて認めない！」といえばいいのに
なぜかそれは頑なに嫌がる おかしな精神だねえ
151:１３２人目の素数さん
24/02/25 15:20:36.10 kWvSNncQ.net
>>137
>岡潔のように、「少しも役に立たないばかりか、自分の目でモノを見る
>ことを邪魔する働きだけはする」として、そんな知識を斥けるひともいる。
>ID:kWvSNncQの「知っている」はこの種の一番ダメな「知識」。
・落ちこぼれさんは、口達者だな。言いますねｗ
・将棋のプロ 「研究の鬼」永瀬拓矢。 いま藤井王者を狙う一番手です
努力の鬼とも。
・普通は、知っていることが力だよ。真の天才を除いてはねｗ
勉強不足の言い訳だろ？ｗｗ 「自分の目でモノを見ることを邪魔する働きだけはする」？
自分の頭のできを考えろ！ｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(kishibetsu.com)
棋士ランキング 2024/2/25 現在
順位 棋士名 レート 今年度増減 前年同月比 個人別推移 期待勝率
1 藤井聡太竜王名人 2125 33 39 推移 期待勝率
2 永瀬拓矢九段 1909 -9 -13 推移 期待勝率
3 伊藤匠七段 1891 115 98 推移 期待勝率
4 羽生善治九段 1847 -6 8 推移 期待勝率
5 菅井竜也八段 1838 17 2 推移 期待勝率
URLﾘﾝｸ(times.abema.tv)
times.abema.tv
「研究の鬼」永瀬拓矢王座だからわかる努力の仕方 無理な方法は「リバウンドが来る。一時の効果は反動を生む」
2021/09/23
将棋界の中でも、その豊富過ぎるほどの研究量で「何でも知っている」「研究の鬼」とも言われる永瀬拓矢王座（29）。将棋に対して、努力こそが強さへとつながると信じ、周囲の棋士からは年間5000時間も研究しているとまで言われたことがある。「時間をかければいいとも思っていないので、効率よくできるところはよくしたいですね。時間ですか？周りと同じくらいじゃないですか」。当の本人はそれほどでもない、といった表情で語っていたが、実際にやっていることはとてつもない。なぜ、そこまで努力できるのか。
小学生時代から全国レベルで活躍し、小学6年生で奨励会入りすると菅井竜也八段（29）、斎藤慎太郎八段（28）、佐々木勇気七段（27）、三枚堂達也七段（28）といった、後にプロ
152:でも活躍する少年たちと同期に。その黄金世代としのぎを削ると、17歳0カ月の若さで四段昇段、プロ入りを果たした。 才能あふれる棋士たちに囲まれながら、努力を積み重ねて今の地位まで上がってきた。その時間だけでも群を抜くが、その質も年々向上しているとなれば、強くならないはずがない。ただし、それでも続けられればこそ。この「続ける」ことの大切さが、永瀬王座の中ではとても重要だった。 そのストイックな姿勢から「軍曹」という異名を持つところから考えれば、苦しみながらでも課題に取り組んでいそうなものだが、本人にとっては無理がないスタイルという自覚がある。無理な努力は反動を生む。やった方がいいと思えること、実際にやれることを増やしていく。将棋人生を振り返れば、もう数十万時間も費やしている者だからこそ気付けたものだ。 スポーツであれば、自分のペースに合った、軽めのランニングであれば、いくら走っても疲れないという感覚を持つことがある。運動強度と呼吸が合うことで、無理がまるでないからだ
153:１３２人目の素数さん
24/02/25 15:21:21.12 kWvSNncQ.net
永瀬拓矢 努力の天才ですね
むかし、中原さんがそう言われた
154:総括
24/02/25 15:25:39.34 ynLPkG4t.net
モンティ・ホール問題で、
「当たりドアの配置の全ての可能性」（たった３通りだが）
を考える必要がないように
箱入り無数目で
「無限個の箱に入る実数の全ての可能性」
を考える必要はない
封筒問題＋モンティ・ホールとした場合
「ドアの向こうに書かれる金額の全ての可能性」
を考える必要があるか？ そんな必要はない！
155:総括
24/02/25 15:27:31.89 ynLPkG4t.net
>>144-145
将棋なんかいくら上手くなっても、数学がわかるようにはならない
数学がわかるようになりたいなら、将棋のことは一切忘れなさい
156:総括
24/02/25 15:32:19.40 ynLPkG4t.net
>>144
＞普通は、知っていることが力だよ。
定理の名前だけ知っていても意味がない
定理の中身と成立する理屈を理解してるなら意味があるがね
何度も名前を出して恐縮だが
偏角の原理を知ってれば代数方程式の根が求められる
ガロア理論よりはよほど役にたつ 特に工学では
ID:kWvSNncQは工学屋だといってたら、工学屋としても失格だな
複素関数論なんて大学２年のレベルだよ
まあそんな”難しい”ことは教えない学科もあるそうだが
いったいどこの学科かね？
157:総括
24/02/25 15:34:30.77 ynLPkG4t.net
誤 ID:kWvSNncQは工学屋だといってたら、工学屋としても失格だな
正 ID:kWvSNncQは工学屋だといってたが、工学屋としても失格だな
158:総括
24/02/25 15:50:26.69 ynLPkG4t.net
ID:kWvSNncQの「自分が知る＝定数、知らない＝確率変数」で
モンティ・ホール問題を考えてみよう
自分はとにかくAのドアを開けると決めたから、どのドアを開けるかは定数
どのドアが当たりかはわからんから、Aのドアが当たりの確率は1/3
ここで、司会者がBのドアを開けたとする Bのドアが当たりの確率は0だ
つまり、当たりのドアはAのドアかCのドアのいずれかだ
しかし、これだけではCのドアが当たりの確率がわからない
Aのドアが当たりなら、司会はBのドアCのドアどっちを開けてもいい
Bのドアが当たりなら、司会はCのドアを開けるしかない
Cのドアが当たりなら、司会はBのドアを開けるしかない
つまり司会がBのドアを開けたということは
・Cのドアが当たり（確率1/3)
・Aのドアが当たりで司会者がBのドアを選んだ（確率1/3✕1/2=1/6)
のどちらかであって
・Bのドアが当たり（確率1/3)
・Aのドアが当たりで司会者がCのドアを選ぶ（確率1/3✕1/2=1/6)
の可能性はなくなったということ
だから前者の2つの可能性全体が1となるように確率計算しなおすと
・Cのドアが当たり（確率2/3)
・Aのドアが当たりで司会者がBのドアを選んだ（確率1/3)
となる
こりゃCのドアを選んだほうが得だ！・・・まあ、答えは出るわな
でも、なんか面倒くさい
そんなことするくらいなら、最初から当たりを決めといて
行動分析したほうがわかりやすい
マリリン・フォス・サバントはきっとそうしたのだろう だから正解がわかった
残念ながらポール・エルデシュはそうしなかった だから間違った
159:総括
24/02/25 16:00:20.07 ynLPkG4t.net
２つの封筒の問題で、封筒の中身が確率変数だとすると失敗する
自分の封筒の中身が10000円のとき、
相手の封筒の中身が5000円か20000円のどちらかだ
と考えたがるが、そこが落とし穴
前者の場合交換で5000円損し、後者の場合交換で10000円得するという
じゃあ、相手方に立ったときはどうなのか
相手が5000円の場合、相手は自分の封筒が2500円か10000円かと思う
相手が20000円の場合、相手は自分の封筒が10000円か40000円かと思う
ここまで考えておかしいと気づかないなら、そいつはバカだといっていい
160:１３２人目の素数さん
24/02/25 16:04:39.82 kWvSNncQ.net
・高瀬氏訳のガウスDAを読んで思ったのは、ガウスが先行する書物を良く読んでいること
あのガウスして そうだ。ちゃんと勉強している
・そのガウスDAを読んで、楕円函数研究をしたアーベルが居る
ガウスDAを知らなければ、アーベルの楕円函数研究は無かったろう
・いま、プロ数学者を目指して論文を書かなければいけない人で
やるべきことは、未解決問題は何か？ を知ること
・それなくして、闇雲に研究やりました では、既知の結果の追認に終わるだろう
未解決問題の中で取り組むテーマが決まったら、先行研究を調べる
・それなくして、闇雲に研究やりましたで、先行研究の範囲内では論文にならんぞ
先行研究を調べ、それ知ることから 数学研究が始る
一方で、実社会で起きる問題解決の場合は
知っている範囲で解決できるなら、それで終わり
知っている範囲で解決できないなら、新規に考えることと 既存の類似問題などの手法が使えないかを調べることを併用する
数学研究とは視点が違うけど
でも、知っていることが 力になる点は同じ
落ちこぼれさんの不勉強の言い訳に、岡潔先生をだしに使われたら先生も迷惑だろうぜｗｗｗ
161:総括
24/02/25 16:36:55.14 ynLPkG4t.net
>>152
>先行研究を調べ、それ知ることから 数学研究が始る
ガウスの場合
「ラグランジュの分解式で解ける代数方程式として円分方程式を見出した」
のが大事
未解決問題だけ見つけても、アプローチできなければ意味がない
先行研究だけ学んでも、それが使えなければ意味がない
両者の交点を見つけることが大事
・・・とかいう文章書けないなら５ｃｈの落書きでも意味ないよｗ
ちなみに ID:kWvSNncQ の「代数方程式の求解」という問題の解決についていえば
闇雲にガロア理論にかじりついても無駄だった
残念でした
南無阿弥陀仏
162:総括
24/02/25 17:42:11.88 ynLPkG4t.net
１０代のガウスにとって代数方程式は興味あるテーマだったと思われる
１．そもそも代数方程式は必ず解を持つのか？ →代数学の基本定理
２．ラグランジュの分解式で解ける方程式はいかなるものか？ →円分方程式等々
ガウスが
「いかなる代数方程式もラグランジュの分解式で解けるのか？」
という方向の研究を行わなかったのは興味深い
解を求める手段を別にラグランジュの分解式に限る必要はない
と思っていたのかもしれない
163:１３２人目の素数さん
24/02/25 17:50:38.19 kWvSNncQ.net
>>153
落ちこぼれさんが
全く勘違いしている
・私は、方程式の解法理論のためにガロア理論を勉強したのではなく
もっとミーハー的興味で、若き天才ガロアの理論とはどんなものか？
要するに第一論文を知りたかったんだよ
・まあ、ガロア vs 大リーグ大谷 どっちが凄いみたいなこと
5次方程式解くだけなら、やり方はいくらでもある
実係数として、一つは実根だから グラフ解法などで 実根を一つ求める
それをr1とでもすれば、もとの5次方程式をx-r1で割れば4次式に落ちる
4次方程式に落とせば、解の公式がある
・第一論文の意義は、ミーハー的興味以外にも
現代抽象代数学のルーツであり 原点だから、これを知れば
現代抽象代数学の理解のたしになる。実際にも、役に立ったよ
・”ラグランジュの分解式が分かった”程度で
ガロア理論が分かった（頂を踏んだ）と 有頂天になったｗ
落ちこぼれが居たのでｗｗ、「アホか！」と一喝してやったよｗｗｗ
164:１３２人目の素数さん
24/02/25 17:58:54.25 ynLPkG4t.net
>>155
>私は、・・・もっとミーハー的興味で、
>若き天才ガロアの理論とはどんなものか？
>要するに第一論文を知りたかったんだよ
想像以上に●違いだったか
>まあ、…5次方程式解くだけなら、やり方はいくらでもある
>実係数として、一つは実根だから グラフ解法などで 実根を一つ求める
>それをr1とでもすれば、もとの5次方程式をx-r1で割れば4次式に落ちる
>4次方程式に落とせば、解の公式がある
6次だったら？ 実係数じゃなく複素係数だったら？
>第一論文の意義は、
>現代抽象代数学のルーツであり 原点だから、これを知れば
>現代抽象代数学の理解のたしになる。
>実際にも、役に立ったよ
どんな役に立ったんだい？
>”ラグランジュの分解式が分かった”程度で
>ガロア理論が分かったと 有頂天になった
>落ちこぼれが居たので、
>「アホか！」と一喝してやったよ
ラグランジュの分解式も使えんのに
ガロア理論がわかったと嘘つく
サイコパスがいたので
「円分方程式解ける？」と尋ねたらボロ出した
だからいってるじゃないの バカがリコウぶって嘘いうなって
サイコパスは自己本位だから人生失敗する
165:１３２人目の素数さん
24/02/25 19:46:41.01 yxgjgyBu.net
>>138
多価関数の不動点定理などを扱う関数解析を身に付けるとき
166:１３２人目の素数さん
24/02/25 19:47:10.23 kWvSNncQ.net
>>156
>「円分方程式解ける？」と尋ねたらボロ出した
ボロ出したのは、あ な た ですｗ
下記 高瀬正仁 レムニスケート曲線の5等分—ガウスの遺稿
ラグランジュの分解式は出てこない
下記 アーベル関数論（複素解析学特論II）浪川幸彦 名大
ラグランジュの分解式は出てこない
下記 再帰の反復blog 高瀬正仁『ガウスの数論』
思うに、ガウスは レムニスケートを考えて ラグランジュの分解式は抑制した可能性がある
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.web-nippyo.jp)
URLﾘﾝｸ(www.web-nippyo.jp)
数学の泉（高瀬正仁）｜ 2019.08.02
（第11回）レムニスケート曲線の5等分—ガウスの遺稿より
今日の楕円関数論はレムニスケート曲線$x=\sqrt{\cos 2[……]
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
●アーベル関数論（複素解析学特論II）
・講義概要（４月１２日）
・第１回（４月１２日）
・第２回（４月１９日）
・第３回（４月２６日）
・第４回（５月１０日）
・第５回（５月１７日）
・第６回（５月２４日）
・第７回（５月３１日）
・第８回（６月７日）
・第９回（６月１４日）
・第１０回（６月２１・２８日）
・第１１回（７月５－１９日）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
アーベル関数論第１回［複素解析学特論I］浪川幸彦April12,2006 名大
URLﾘﾝｸ(lemniscus.)はてなブログ.com/entry/20110626/1309061372
再帰の反復blog
2011-06-26
高瀬正仁『ガウスの数論』
タイトル通り、ガウスの数論を詳しく紹介している。説明自体は非常に明解で、ガウスの思索が相互法則の周りを常に巡っていることも分かる。にもかかわらず、ガウスはどうしてこんなことをやったんだろうという不可解な気分がずっと消えなかった。何か孤高というか隔絶しているというか。
ガウスに端を発するそれ以後の数学の流れをもう少し詳しく理解できたら不可解さも減るかもしれないと思ったので、第2章「円周等分方程式とアーベル方程式」とあとがきを参考にしてとりあえずまとめてみる。
(1) 方程式論
ガウスの円周等分方程式論(とそこで述べられたレムニスケートの等分についての註)を起点とする流れ。
アーベルは楕円関数を研究しレムニスケート等分の理論を得て、一般化して、虚数乗法、さらにアーベル方程式の概念を得た(アーベル方程式は代数的に解ける方程式の一種で、円周等分方程式やレムニスケートの等分方程式もアーベル方程式。方程式が代数的に解けるための一般的な条件はその後ガロアによって得られた)。
そして「クロネッカーの青春の夢」と呼ばれる次の予想をおこなった。
虚二次体を係数とするアーベル方程式の根は、虚数乗法を持つ楕円関数の変換方程式の根の有理式で書ける(→虚二次体のアーベル拡大は、1の巾根、楕円関数の等分値、特異母数の添加で
167:得られる)。 ガウスの円周等分方程式とアーベルのアーベル方程式の理論を語り、その延長線上に開かれていく「クロネッカーの青春の夢」を紹介したが、相対アーベル数体の理論が「現代的の円理」と呼ばれる理由を解くまでには至らなかった。
168:１３２人目の素数さん
24/02/25 19:52:49.91 kWvSNncQ.net
>>157
>多価関数の不動点定理などを扱う関数解析を身に付けるとき
なるほど
169:１３２人目の素数さん
24/02/25 20:00:20.53 yxgjgyBu.net
>>159
そういうのはゲーム理論の数学的な理論で必要になる
170:１３２人目の素数さん
24/02/25 20:06:14.19 kWvSNncQ.net
>>144
>・将棋のプロ 「研究の鬼」永瀬拓矢。 いま藤井王者を狙う一番手です
そういえば、永瀬さん ２月10日 朝日杯決勝で 藤井王者を破って優勝したんだ
さすがですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
不屈の永瀬拓矢九段、朝日杯初優勝！ 王者・藤井聡太八冠に終盤で競り勝つ
松本博文将棋ライター
2/11(日)
２月10日。東京都千代田区・有楽町朝日ホールにおいて第17回朝日杯将棋オープン戦決勝▲永瀬拓矢九段－△藤井聡太八冠戦がおこなわれました。棋譜は公式ページをご覧ください。
永瀬「（藤井八冠には）こういう一般棋戦の決勝で初めて当たることができました。本当に厳しいかなというふうに思ったんですけど、最後は幸運にも勝ち筋に入ったのかなと思います。このように皆様に公開対局で見ていただける機会はとても貴重ですので、よい結果をというふうには思っていたんですけど、なかなか、藤井さん相手だと厳しいことも多いので。どうなるかわからなかったんですけど、今日は幸いしてよかったかなというふうに思っております」
藤井「今年も本当に多くの方に見に来ていただきまして、ありがとうございます。この舞台で指せるというのは楽しみでしたし、今日も２局指すことができて、結果は残念だったんですけれども、自分としてもすごく充実した一日を過ごせたのかなと思っています」
藤井八冠は過去の朝日杯において、何度も信じられないような、奇跡的な大逆転劇を演じてきました。しかし本局、永瀬九段は逆転を許しませんでした。
171:総括
24/02/25 20:07:19.44 ynLPkG4t.net
>>158
＞ラグランジュの分解式は出てこない
やっぱり全然理解できなかったんですね ラグランジュの分解式
172:１３２人目の素数さん
24/02/25 20:08:53.50 ynLPkG4t.net
>>157
＞多価関数の不動点定理などを扱う関数解析を身に付けるとき
経済学で多価複素関数使うの？どこで？
173:１３２人目の素数さん
24/02/25 20:17:07.46 yxgjgyBu.net
>>163
関数解析を身に付けるには複素数を知らないといけないのと一緒
恐らく経済学で多価複素関数は使わない
174:１３２人目の素数さん
24/02/25 20:19:26.30 ynLPkG4t.net
>>164
＞関数解析を身に付けるには複素数を知らないといけない
そういうことでしたか 了解いたしました
175:１３２人目の素数さん
24/02/25 20:22:13.89 yxgjgyBu.net
>>163
関数解析では係数体に複素数体が出てくるから、複素数のイロハは身に付けるのと一緒
176:１３２人目の素数さん
24/02/25 21:31:41.01 IAHwyzFf.net
>>154
>ガウスが
>「いかなる代数方程式もラグランジュの分解式で解けるのか？」
>という方向の研究を行わなかったのは興味深い
ガウスはD.A.の中で、明確に「不可能である」と言ってますね。
ガウスの用語では、「混合方程式の純粋方程式への還元」ですが。
これを最初に証明したのはアーベルですが、ガウスはD.A.を書いた時点で
証明はないにしても、正しい認識に到達していたということです。
「よく知られているように,
四次を越える方程式の一般的解法,言い換えると
(望まれている事柄をより正確に規定するために),
混合方程式の純粋方程式への還元を見いだそう
とする卓越した幾何学者たちのあらゆる努力は,
これまでのところつねに不首尾に終わっていた.
そうしてこの問題は,今日の解析学の力を越えて
いるというよりは,むしろある不可能な事柄を
提示しているのである。これは�
177:ﾙとんど疑いを さしはさむ余地のない事態である(「あらゆる 一変数整有理的代数関数[多項式]は一次もしくは 二次の実素因子に分解されるという定理の新しい 証明」,第9条,においてこのテーマに関して 註記された事柄を参照せよ)。それにもかかわらず, このような純粋方程式への還元を許容する,各次数 の混合方程式が無限に多く存在するのも確かである。 そこで我々は,もし我々の補助方程式はつねにその ような方程式の仲間に数えるべきであることが 示されたとするなら,それは定めし幾何学者諸氏の お気に召すであろうことを希望したいと思う。」
178:１３２人目の素数さん
24/02/25 21:38:43.10 IAHwyzFf.net
>>158
>ガウスは レムニスケートを考えて ラグランジュの分解式は抑制した可能性がある
大嘘であり、誤り。数学の内容が分かっているなら
こんなバカなことを書くはずがない。知ったかでいらない
知識を溜め込んでいるから、こんなおかしなことを書く。
表面的にラグランジュ分解式を使ってないとすれば
その理由はただ一つ。p-1が2のべきになる場合は、2次方程式の
累積で解けるから、組織的にラグランジュ分解式を使う
必要がなかったということ。
179:１３２人目の素数さん
24/02/25 21:42:24.47 IAHwyzFf.net
アーベルは「楕円関数研究」の中で、組織的にラグランジュ分解式
を用いて等分方程式を解いている。これは勿論ガロアにも
引き継がれている。
180:１３２人目の素数さん
24/02/25 23:46:53.57 kWvSNncQ.net
>>168-169
ご苦労さまです
１）事実として、ガウスは彼のDAの円周等分論では、ラグランジュ分解式を使ってない
ガウスは、彼の円周等分論で、原始根と周期で円周等分の根を解き明かす
２）そのあとの方程式を解く手段は、幾つかある
三角関数の公式を駆使する方法がある。これはガウスが実際にDAで実行している
同様の記述が、高木の近世数学史談の冒頭にある
勿論、ラグランジュ分解式を使う方法もあるが、ガウスは陽には使っていない
３）”アーベルは「楕円関数研究」の中で、組織的にラグランジュ分解式
を用いて等分方程式を解いている”ですか、あとで確認します
４）”勿論ガロアにも引き継がれている”については、多分否定的ですね
実際、ガロア第一論文では、ガウスと同様に
ラグランジュ分解式は殆ど陽には使っていない
ただ一カ所、命題VII 根号で解ける素数次の既約方程式の群
のところで、現代数学の用語で線形群であることを述べ
べき根で可解であることをラグランジュ分解式で説明する
５）ところが、彌永「ガロアの時代 ガロアの数学」第二部（下記）の
P270-272の解説で、この部分は必ずしも必要がない旨の記述があり
加えて ”「次数(n-2)!の補助方程式」という語を
用いているが、これが何を指すのか分からない。結局この
部分のガロアの証明は理解できなかったが、事実第2章で証明
されている”と記す
これは、彌永先生は（現代数学の視点では）「線形群が可解群であり、それで尽きている」という趣旨と思われる
（それは当然で、現代の目から見たらガロア第一論文には幾つかの不備があり
それは決して第一論文の価値を損なうものでないが、学問的には不備は指摘しておくべきということでしょう）
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ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇 (シュプリンガ-数学クラブ) 単行本（ソフトカバー） – 2012/6/5
彌永 昌吉 (著)丸善出版
181:１３２人目の素数さん
24/02/26 00:02:47.47 Cly3Aves.net
今日もトンデモ確率論で飯がうまい
934 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:52:00.74 ID:3Ae8VUGu
＞931
>ΩとPを決めるところ
Ω={A,B,C}
P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
はい、おしまい
941 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:59:43.71 ID:0hiCCwLy
＞934
なんで1/3刻みなのに君が ＞928 に書いた式の途中には 1/6 がでてくるわけ？
そのΩとPから計算して途中で分母6になるのはおかしいよ
944 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 18:25:19.27 ID:3Ae8VUGu
＞941
ああ、そこね
そこは出題者がAとBのどちらのドアも開けられるからね
P(Aドア開け)＝1/2
182:１３２人目の素数さん
24/02/26 00:10:13.12 uIsMlGJU.net
>>170
>１）事実として、ガウスは彼のDAの円周等分論では、ラグランジュ分解式を使ってない
大嘘。あなたが「どれがラグランジュ分解式か分からなかった」というのが正しい。
何ページ何行のどの式か、教えてほしいですか？
「教えてくださ～い」と言いましょう 笑
>ガウスは、彼の円周等分論で、原始根と周期で円周等分の根を解き明かす
ガウスが円分方程式論の前の方の条、特に「f項周期」に関して
詳しく分析しているのは、結局何をやってるのか、あなたには
全く分からないでしょうね。読めてませんから。
183:１３２人目の素数さん
24/02/26 00:10:43.16 q9R35pj3.net
>>171
どこがトンデモかも言えないのに？
184:１３２人目の素数さん
24/02/26 00:41:01.42 Cly3Aves.net
>>173
気になるなら教科書片手に1行ずつ確認すれば？
185:１３２人目の素数さん
24/02/26 01:00:26.04 q9R35pj3.net
>>174
それ、どこがトンデモかも言えない君がやるべきでは？
186:１３２人目の素数さん
24/02/26 01:13:36.82 Cly3Aves.net
>>175
カテキョでも雇って金払って確認してもらえばいいじゃん
187:１３２人目の素数さん
24/02/26 01:16:12.71 q9R35pj3.net
>>176
それ、どこがトンデモかも言えない君がやるべきでは？
188:１３２人目の素数さん
24/02/26 01:24:30.86 Cly3Aves.net
>>177
自信があるならほっときゃいいじゃん
189:１３２人目の素数さん
24/02/26 01:26:46.35 q9R35pj3.net
>>178
自身があるならどこがトンデモか言えばいいじゃん
190:１３２人目の素数さん
24/02/26 01:27:50.99 Cly3Aves.net
>>179
見りゃすぐに分かるレベルじゃん
フシアナでなければ
191:１３２人目の素数さん
24/02/26 01:30:04.89 q9R35pj3.net
>>180
すぐに分かるレベルなら言えばいいじゃん
分からないんでしょ 本当は 白状しなさい
192:１３２人目の素数さん
24/02/26 02:15:16.80 Cly3Aves.net
>>181
やだよ明日もこれでご飯食べるから
その情熱を数学に向けてみればいいんじゃないの？
193:１３２人目の素数さん
24/02/26 02:27:06.08 q9R35pj3.net
>>182
どこがトンデモか言えない君にそっくりお返しします
194:１３２人目の素数さん
24/02/26 02:39:19.84 Cly3Aves.net
>>183
君の相手はなあなあでやって、数学に集中してるんだから邪魔しないで
195:１３２人目の素数さん
24/02/26 05:52:52.16 k3NN7Up8.net
患者★と医師☆の会話 4
★00:02:47.47 今日もトンデモ確率論で飯がうまい
☆00:10:43.16 どこがトンデモかも言えないのに？
★00:41:01.42 気になるなら教科書片手に1行ずつ確認すれば？
☆01:00:26.04 それ、どこがトンデモかも言えない君がやるべきでは？
★01:13:36.82 カテキョでも雇って金払って確認してもらえばいいじゃん
☆01:16:12.71 それ、どこがトンデモかも言えない君がやるべきでは？
★01:24:30.86 自信があるならほっときゃいいじゃん
☆01:26:46.35 自身があるならどこがトンデモか言えばいいじゃん
★01:27:50.99 見りゃすぐに分かるレベルじゃん フシアナでなければ
☆01:30:04.89 すぐに分かるレベルなら言えばいいじゃん 分からないんでしょ 本当は 白状しなさい
★02:15:16.80 やだよ明日もこれでご飯食べるから その情熱を数学に向けてみればいいんじゃないの？
☆02:27:06.08 どこがトンデモか言えない君にそっくりお返しします
★02:39:19.84 君の相手はなあなあでやって、数学に集中してるんだから邪魔しないで
患者★君は、数学やってるそうだ・・・コラッツかな？
196:１３２人目の素数さん
24/02/26 06:21:13.82 k3NN7Up8.net
さて、モンティ・ホール問題で
司会者が全く無作為にドア１つ開けるとしたらどうだろうか？
その場合、もちろん当たりのドアをあけてしまって、即終了になることもある
で、それでも（終わってない場合）交換したほうが得、といえるだろうか？
ま、頑張って ID:Cly3Aves君
メシウマかメシマズかしらんけど
197:１３２人目の素数さん
24/02/26 08:17:45.88 q9R35pj3.net
>>184
邪魔されたくなければメシウマ報告しなきゃいいのにｗ
てかどこがトンデモかも言えないレベルの君が数学に集中してますってギャグですか？ｗ
198:１３２人目の素数さん
24/02/26 09:33:13.21 qoeTXZGx.net
>>187
まあまあ 彼はモンティ・ホール問題が理解できなくて悔しいんでしょ
モンティ・ホール問題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲームのルールの５つのうち
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
が重要といってるね
で、(3)を満たしても(4)を満たさない場合はどうか？
というのが186ね
まあ、景品のドアが残ってる場合必ずそれを開ける、としたら
交換する馬鹿は居ない、ってのはいくら何でも分かるよなぁ？
199:１３２人目の素数さん
24/02/26 15:55:37.30 Cly3Aves.net
>>186
あのさあ、司会者の行動規則で答が変わるから気をつけろって前スレでわいがお前に教えてやったばかりだろ
こんなんだから、絶対に教えたくないんだよ
200:１３２人目の素数さん
24/02/26 16:13:45.99 qd6ii6Ds.net
>>189 この発言かい？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:811番)
>モンティ・ホール問題でも司会者の行動を確率変数でモデル化しないと正しい答が出ない
直後の書き込みで論破されてるが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:812番)
>モンティホール問題
>３つの箱にランダムに入れた場合、どの箱がアタリの確率も1/3
>よって客が最初に選んだ箱がアタリの確率は1/3
>選ばなかった2つの箱のいずれかがアタリの確率は2/3
>そのうちの『ハズレの箱を司会者が示した』から選ばなかった残り１箱がアタリの確率は2/3
>よって箱を選び直した方が2倍の確率で当たることになる
>それだけのこと
『』のところが、>>188の（4）ね （3）は言わずもがな
いっとくけど、回答者が当たりのドアを選んでいる場合、
残りの２つのドアをどういう確率で開けるか、厳密に規定しても時間の無駄
勝負が決まるのはそこじゃない
>こんなんだから、絶対に教えたくないんだよ
ていうか、実は今、回答に気づいただろ、ID:Cly3Aves君
201:１３２人目の素数さん
24/02/26 16:28:45.22 Cly3Aves.net
>>190
>残りの２つのドアをどういう確率で開けるか、厳密に規定しても時間の無駄
勝負が決まるのはそこじゃない
ほらね、付け焼き刃だろ
ちゃんとΩとPからやんないから間違えるんだよ
202:１３２人目の素数さん
24/02/26 16:33:13.02 Cly3Aves.net
あっ、お前ΩとP分かってないんだったわ
これは困ったね
203:１３２人目の素数さん
24/02/26 16:48:12.16 6dWhfaJc.net
>>191
>ちゃんとΩとPからやんないから間違えるんだよ
それは昔の自分に対する反省の弁ですかな？
204:１３２人目の素数さん
24/02/26 16:53:28.56 Cly3Aves.net
>>193
間違えたのはお前だけだろ
2つのドアをどういう確率で開けるかは関係ないとか現在進行形で間違えてるし
205:１３２人目の素数さん
24/02/26 16:55:22.44 Cly3Aves.net
どうせこれも次スレではわいの間違いにされるんだろ
だから何も教えてやんねーよ
206:１３２人目の素数さん
24/02/26 16:56:06.38 +ejlHSY6.net
ID:Cly3Aves は186の答えが分かってなくて、しかもそれを認めたくないので
答えがわかってるような顔して相手に答えさせようとしてる、に10000点
以下を理解してれば、ちょっと変えるだけで、簡単に答えられるけどなあ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:872番)
207:１３２人目の素数さん
24/02/26 16:58:15.42 Cly3Aves.net
>>196
ΩとPで書いてみろよ
208:１３２人目の素数さん
24/02/26 17:00:07.74 +ejlHSY6.net
>>194
>2つのドアをどういう確率で開けるかは関係ないとか
そんなこと誰もいってないけど 君、幻聴が聞こえた？
209:１３２人目の素数さん
24/02/26 17:03:34.06 5/szShk7.net
>>192
統計でいう全事象Ωと確率を表す記号Pがどうかしたかい？
大抵の統計学の本はルベーグ測度が曖昧になっているから、
もし統計学が目的であれば測度論程度の実解析から身に付けた方がいい
そうすれば、Pが確率測度であることはすぐ分かる
210:１３２人目の素数さん
24/02/26 17:03:46.48 Cly3Aves.net
>>198
>>190 でお前が言ったばかりだろ
数分前だろもう忘れたのかよ
211:１３２人目の素数さん
24/02/26 17:05:49.05 Cly3Aves.net
>>199
ルベーグ測度www
いきなり何言い出すの
あと誰が統計の話してるんだよ