24/02/25 15:50:26.69 ynLPkG4t.net
ID:kWvSNncQの「自分が知る＝定数、知らない＝確率変数」で
モンティ・ホール問題を考えてみよう
自分はとにかくAのドアを開けると決めたから、どのドアを開けるかは定数
どのドアが当たりかはわからんから、Aのドアが当たりの確率は1/3
ここで、司会者がBのドアを開けたとする Bのドアが当たりの確率は0だ
つまり、当たりのドアはAのドアかCのドアのいずれかだ
しかし、これだけではCのドアが当たりの確率がわからない
Aのドアが当たりなら、司会はBのドアCのドアどっちを開けてもいい
Bのドアが当たりなら、司会はCのドアを開けるしかない
Cのドアが当たりなら、司会はBのドアを開けるしかない
つまり司会がBのドアを開けたということは
・Cのドアが当たり（確率1/3)
・Aのドアが当たりで司会者がBのドアを選んだ（確率1/3✕1/2=1/6)
のどちらかであって
・Bのドアが当たり（確率1/3)
・Aのドアが当たりで司会者がCのドアを選ぶ（確率1/3✕1/2=1/6)
の可能性はなくなったということ
だから前者の2つの可能性全体が1となるように確率計算しなおすと
・Cのドアが当たり（確率2/3)
・Aのドアが当たりで司会者がBのドアを選んだ（確率1/3)
となる
こりゃCのドアを選んだほうが得だ！・・・まあ、答えは出るわな
でも、なんか面倒くさい
そんなことするくらいなら、最初から当たりを決めといて
行動分析したほうがわかりやすい
マリリン・フォス・サバントはきっとそうしたのだろう だから正解がわかった
残念ながらポール・エルデシュはそうしなかった だから間違った