24/02/23 20:50:36.50 EvCplbzc.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:939番)
>>888
>>２）よって、「箱入り無数目」のしっぽ同値類は、理念としは成り立つも、その実行は人類の手に余る
>実行が人類の手に余ることが誤りの原因なら、無限個の箱を用意する時点で、すなわち数列を考える時点で誤り
つづき
大事なことだから書くね
無限次元のベクトル空間は、高校数学の美しい物語でも取り上げられている（下記）
しかし、君には難しいだろうがｗ
無限次元の測度は、有限次元と異なることを知ろうねｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
ベクトル空間と次元 更新日時 2023/11/10
数列，関数の空間
n 個並べるのと同じように，実数を無限個並べてみましょう。数を（無限個）並べたものは，数列と呼ぶのでした。
例：数列の空間
実数の数列 (a n ) n =(a 1 ,a 2 ,a 3 ,…) 全体の集合 R^ N
に，和とスカラー倍を次のように定めるとベクトル空間になります。
(a 1 ,a 2 ,a 3 ,…)+(b 1 ,b 2 ,b 3 ,…)=(a 1 +b 1 ,a 2 +b 2 ,a 3 +b 3 ,…)
r⋅(a 1 ,a 2 ,a 3 ,…)=(ra 1 ,ra 2 ,ra 3 ,…)
これはいわば「無限次元のベクトル」の空間です（実際に後でみる「ベクトル空間の次元」を計算すると，無限次元になります）。
そしてイメージするのは難しいですが，ある空間上の関数全体もベクトルだと思うことができます。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
特集／無限次元 無限次元 河東泰之 数理科学NO.559,JANUARY2010
理科系で行列を. 知っている人でも，こう言うと何かとてつもない. ことのように反応する人は少なくない．「4 次元で. も何か常識を超えた話なのに，無限次元なん
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
特集／“線形代数の力”：その計り知れない威力
線形代数と関数解析学—無限次元の考え方
河東泰之 数理科学NO.540,JUNE2008
URLﾘﾝｸ(www.sci.kyushu-u.ac.jp)
無限次元の球はただの点!?（2022年11月11日）
空間の収束理論：無限次元で見えるもの 数川 大輔（数理学研究院 数学部門）九大
測度の集中現象
いよいよ次元が増大する空間列について考えていきたいと思います。その際に、重要なのが測度の集中現象concentration of measure phenomenonと呼ばれる高次元空間における体積の (奇妙な) 偏り現象です。
n次元の球体を考えます。
高次元の単位球体は中心付近がスカスカで表面の付近がやたらと重たいということになります。
次元が無限大に発散する空間列
この集中の意味で、先程の n 次元単位球体の列
{Bn(1)}n=1 ^∞ は、次元 n を無限大に発散させると、ただ 1 点だけをもつ空間に収束します。
なんと “単位球体は無限次元ではたったの 1 点だった” のです！[4]
まとめと展望
略す
つづく