24/02/23 18:30:10.21 EvCplbzc.net
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15
(参考)時枝記事
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく
2:１３２人目の素数さん
24/02/23 18:30:49.24 EvCplbzc.net
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)か
3:ら，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 つづく
4:１３２人目の素数さん
24/02/23 18:31:30.27 EvCplbzc.net
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
つづく
5:１３２人目の素数さん
24/02/23 18:32:10.23 EvCplbzc.net
つづき
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく
6:１３２人目の素数さん
24/02/23 18:32:35.47 EvCplbzc.net
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)
つづく
7:１３２人目の素数さん
24/02/23 18:33:03.92 EvCplbzc.net
つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番) (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
つづく
8:１３２人目の素数さん
24/02/23 18:33:34.40 EvCplbzc.net
つづき
さて、上記を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です
マジ基地は無視してさらに補足します
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
つづく
9:１３２人目の素数さん
24/02/23 18:34:40.07 EvCplbzc.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(keiji-pro.com) 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
つづく
10:１３２人目の素数さん
24/02/23 18:35:00.33 EvCplbzc.net
つづき
なお、スレ14から引用追加
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
922１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
923１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922 自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
925１３２人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)
テンプレは以上です
11:１３２人目の素数さん
24/02/23 19:53:53.15 0hiCCwLy.net
確率論(高校数学)のプロの笑える確率計算
909 １３２人目の素数さん 2024/02/23(金) 14:55:32.68 ID:3Ae8VUGu
今、おもしろいことを考えた
「３つの自然数から最大のものを選ぶ」と「モンティ・ホール」を組み合わせる
３つのドアの向こう側にそれぞれ自然数が書かれている
回答者は３つのドアから１つを選ぶ
ここで、出題者が開けてない２つのドアのうち
最大の数が向こう側に書かれていないドアを開ける
さて問題
回答者が選んだドアを変えない場合と変える場合で当たる確率はどうなるか
928 １３２人目の素数さん 2024/02/23(金) 17:43:33.55 ID:3Ae8VUGu
さて、＞909の回答を書くとするか
例えば、
A １７
B ２５７
C ６５５３７
と出題したとする （ここでドアの向こう側は定数となる）
Aを選ぶ 1/3
→Bを開ける １
→Cが残る 1/3✕１＝1/3
Bを選ぶ 1/3
→Aを開ける １
→Cが残る 1/3✕１＝1/3
Cを選ぶ 1/3
→Aを開ける 1/2
→Bが残る 1/3✕1/2＝1/6
Cを選ぶ 1/3
→Bを開ける 1/2
→Aが残る 1/3✕1/2＝1/6
つまり、残るドアは
A 1/6
B 1/6
C 2/3 （これが正解）
一方、回答者が選んだドアは
A 1/3
B 1/3
C 1/3 （これが正解）
したがって、当たる確率は 回答者が
選択を変えない場合 1/3
選択を変える場合 2/3
そりゃ 残ったドアに変えたほうが得でしょ
12:１３２人目の素数さん
24/02/23 19:54:50.02 0hiCCwLy.net
>>10
続き
931 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:48:22.98 ID:0hiCCwLy
＞928
あとちゃんと確率論の言葉でちゃんと書いてね
ΩとPを決めるところからね
934 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:52:00.74 ID:3Ae8VUGu
＞931
>ΩとPを決めるところ
Ω={A,B,C}
P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
はい、おしまい
13:１３２人目の素数さん
24/02/23 19:55:48.59 0hiCCwLy.net
>>11
続き
941 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:59:43.71 ID:0hiCCwLy
＞934
なんで1/3刻みなのに君が ＞928 に書いた式の途中には 1/6 がでてくるわけ？
そのΩとPから計算して途中で分母6になるのはおかしいよ
944 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 18:25:19.27 ID:3Ae8VUGu
＞941
ああ、そこね
そこは出題者がAとBのどちらのドアも開けられるからね
P(Aドア開け)＝1/2
P(Bドア開け)＝1/2
で、
P(C)＊P(Aドア開け)＝1/3*1/2=1/6
P(C)＊P(Bドア開け)＝1/3*1/2=1/6
だよ
わかったかい？ なんもかんもわからん小学生君
14:１３２人目の素数さん
24/02/23 20:06:09.63 EvCplbzc.net
>>10-11
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:967番)
>>967
>これがほんと酷すぎてもう箱入り無数目とかどうでもいいや
>次スレにもあとで貼ってやろ
ご苦労さまです
相手はサイコパスのおサル>>8です
老婆心ながら
常人と思わないことが、大事ですよ
15:１３２人目の素数さん
24/02/23 20:50:36.50 EvCplbzc.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:939番)
>>888
>>２）よって、「箱入り無数目」のしっぽ同値類は、理念としは成り立つも、その実行は人類の手に余る
>実行が人類の手に余ることが誤りの原因なら、無限個の箱を用意する時点で、すなわち数列を考える時点で誤り
つづき
大事なことだから書くね
無限次元のベクトル空間は、高校数学の美しい物語でも取り上げられている（下記）
しかし、君には難しいだろうがｗ
無限次元の測度は、有限次元と異なることを知ろうねｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
ベクトル空間と次元 更新日時 2023/11/10
数列，関数の空間
n 個並べるのと同じように，実数を無限個並べてみましょう。数を（無限個）並べたものは，数列と呼ぶのでした。
例：数列の空間
実数の数列 (a n ) n =(a 1 ,a 2 ,a 3 ,…) 全体の集合 R^ N
に，和とスカラー倍を次のように定めるとベクトル空間になります。
(a 1 ,a 2 ,a 3 ,…)+(b 1 ,b 2 ,b 3 ,…)=(a 1 +b 1 ,a 2 +b 2 ,a 3 +b 3 ,…)
r⋅(a 1 ,a 2 ,a 3 ,…)=(ra 1 ,ra 2 ,ra 3 ,…)
これはいわば「無限次元のベクトル」の空間です（実際に後でみる「ベクトル空間の次元」を計算すると，無限次元になります）。
そしてイメージするのは難しいですが，ある空間上の関数全体もベクトルだと思うことができます。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
特集／無限次元 無限次元 河東泰之 数理科学NO.559,JANUARY2010
理科系で行列を. 知っている人でも，こう言うと何かとてつもない. ことのように反応する人は少なくない．「4 次元で. も何か常識を超えた話なのに，無限次元なん
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
特集／“線形代数の力”：その計り知れない威力
線形代数と関数解析学—無限次元の考え方
河東泰之 数理科学NO.540,JUNE2008
URLﾘﾝｸ(www.sci.kyushu-u.ac.jp)
無限次元の球はただの点!?（2022年11月11日）
空間の収束理論：無限次元で見えるもの 数川 大輔（数理学研究院 数学部門）九大
測度の集中現象
いよいよ次元が増大する空間列について考えていきたいと思います。その際に、重要なのが測度の集中現象concentration of measure phenomenonと呼ばれる高次元空間における体積の (奇妙な) 偏り現象です。
n次元の球体を考えます。
高次元の単位球体は中心付近がスカスカで表面の付近がやたらと重たいということになります。
次元が無限大に発散する空間列
この集中の意味で、先程の n 次元単位球体の列
{Bn(1)}n=1 ^∞ は、次元 n を無限大に発散させると、ただ 1 点だけをもつ空間に収束します。
なんと “単位球体は無限次元ではたったの 1 点だった” のです！[4]
まとめと展望
略す
つづく
16:１３２人目の素数さん
24/02/23 20:51:08.71 EvCplbzc.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.shinshu-u.ac.jp)
乙部 厳己 数学科 信州大学 理学部 理学クエストトップ
無限次元現象の解明を目指して
現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理
無限次元空間においては状況が全く異なります。最も簡単には、積分を定義するのに必要となる自然な「体積」が存在しません。たとえば体積を量るために領域を微少な（一辺1/n の）立方体を考えると、無限次元空間では最初からその値が0になってしまい、「体積要素」が考えられません。
しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はついに融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています
(引用終り)
以上
17:１３２人目の素数さん
24/02/23 22:07:33.49 xKynRG52.net
>>939
数列を考えるのはセーフで箱入り無数目はアウトな理由が何一つ書かれてなくて草
18:１３２人目の素数さん
24/02/23 22:16:29.69 xKynRG52.net
>>6
>５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
箱入り無数目の証明の中で決定番号が正則分布であることを前提としている部分を示せ
まあ示せんでしょうな 中卒くんの妄想に過ぎないからねｗ
19:１３２人目の素数さん
24/02/23 22:19:46.10 xKynRG52.net
>>958
>「だましのトリック」は、箱の中身が確率変数だと思わせること、ですかね
>これ、数学者でも引っかかりますね
そう、Prussも間違えた
そしてDenisに指摘されて間違いに気づいた
「What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
20:総括
24/02/24 04:03:14.30 hETSgmvO.net
0778１３２人目の素数さん
2024/02/21(水) 14:24:07.05ID:UxzUPPp/
出題者が箱の中に数を入れて閉じた瞬間、箱の中は出題者が入れた数以外の結果はあり得ない
そして、尻尾同値類の代表を決めた瞬間、決定番号も決まり
各々の箱については中身と代表の対応する項が一致するしないも決まってしまう
起こりえる結果が複数あり得るのは回答者がどの列（したがってどの箱）を選択するかだけである
そして「箱入り無数目」の方法によれば、選択肢がいくつあろうが、箱の中身と代表の対応する項が相違するのはたかだか１つ
だから予測をはずす確率は１－１／ｎ＝（ｎ－１）／ｎである
21:総括
24/02/24 04:09:00.13 hETSgmvO.net
>>14
大事なことだから書く
∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
前者は可算次元だが、後者は非可算次元
したがってR^Nの元を尻尾同値で類別したとき、
各同値類は∪(n∈N)R^nであり、類の数は非可算個ある
22:総括
24/02/24 04:17:42.93 hETSgmvO.net
>>20
∪(n∈N)R^nは、全ての有限次元空間の合併であり
その元は可算無限列のうちある項から先が全て0となるもの
線形空間における基底は その中の”有限個”の線形結合で任意の元が表せるものをいう
あくまで有限個であって、無限個の和は認められていない
（この点、位相線形空間の基底とは異なる）
23:総括
24/02/24 04:34:27.92 hETSgmvO.net
>>17
>箱入り無数目の証明の中で決定番号が正則分布であることを前提としている部分を示せ
１曰く、この箇所
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
１はR^Nの元100個の組のうち、
各ｋ番目の元の決定番号が最大となるもの
の確率測度が1/100であると示す必要があると考えているが、
R^Nにおける決定番号の分布が正則でないことから
上記の確率測度が求まらないと考えている
実際には、R^Nの元100個の組のうち、
各ｋ番目の元の決定番号が最大となるもの
の確率測度を考える必要はなく、
単に個々の無限列100個の組のうち、
決定番号が他の99個よりも大きい無限列が
いくつあるかわかればよい
そしてそのような元が２つ以上存在することはない
なぜなら互いに他よりも決定番号が大きいとすると
d(x)＜d(y) かつ d(x)＞d(y) となって
順序の性質に反するからである
したがって指摘した箇所の証明に「決定番号が正則分布であること」は使われておらず
１は指摘した箇所の証明を全く理解できていないことがわかる
24:総括
24/02/24 04:48:14.24 hETSgmvO.net
１の考え方だと、変形版モンティ・ホール問題が理解できないのではないか？
ここでいう変形版とは、各ドアのそれぞれに１つの景品と２匹のヤギを配置するかわりに
３つの異なる自然数を配置するというもの ３つの中の最大の自然数を選べば勝ち
回答者がドアを選んだ後、出題者が最大値以外のドア１つを開ける
回答者はドアを選び直したほうが得か？
実はこの変形版は元のものと全く同様に考えればいい
しかし、ドアの向こう側が確率変数だと考えると解けなくなる
そもそもそのように考えてしまったら各ドアの向こう側の数が
最大となる確率が１／３だとわからないからである
25:総括
24/02/24 04:57:39.71 hETSgmvO.net
ある人物（∃、ターンイー）は、変形版モンティ・ホールに関して、こう指摘した
「自然数の配置が正則分布だと考えれば１／３だと言えるだろう
なぜ非正則分布まで考える必要があるのか？」
確かに正則分布ならおっしゃるとおりだが
正則分布に限るとはいってない
逆に言えば、箱入り無数目でも決定番号の分布が正則となるように
無限列の分布を決めればよいではないか、ということになってしまう
しかし無限列に対して何の制限ももうけていないのだから
そのような限定は不自然である
26:総括
24/02/24 05:02:38.92 hETSgmvO.net
１は箱入り無数目に関して「あたりっこない」と思っているようだが
その直感を正当化する唯一の方法は選択公理の否定しかない
選択公理を否定してもHartのGame2は防げないだろうというが
そもそもGame2は無限列を限定している点で各箱同士の独立性が
損なわれており不自然である 不自然な前提でトリックが通用しても
それはそれで当然だから別に構わないのではないか？
27:総括
24/02/24 05:09:10.82 hETSgmvO.net
さて、もし「あたりっこない」が正しいのなら、選択公理は偽、となるが
逆に、選択公理を偽とすれば、「あたりっこない」といえるのか？
これは、いまだにわかっていない おそらくそうだろうとは思うが
28:１３２人目の素数さん
24/02/24 05:14:25.58 fBZY+hFn.net
>>23
ΩとPの
29:使い方は分かったの？
30:アホ
24/02/24 06:14:42.36 hETSgmvO.net
>>27 君は？
31:１３２人目の素数さん
24/02/24 07:20:50.26 kNxSN+aR.net
>>27
使い方とは？
32:１３２人目の素数さん
24/02/24 07:22:26.35 S66BSOV1.net
ほっとけ
33:１３２人目の素数さん
24/02/24 07:23:01.20 kNxSN+aR.net
Ωは標本空間、Pは確率測度じゃないの？
使い方とは？
34:１３２人目の素数さん
24/02/24 07:24:16.21 kNxSN+aR.net
>>27
君、言語がいちいち馬鹿っぽいんだが
使い方ｗ
35:アホ
24/02/24 07:59:22.45 hETSgmvO.net
>>32 よせよせ バカにいちいちムキになったらアカン アホにならな
36:アホ
24/02/24 08:01:04.57 hETSgmvO.net
>>30 あんたもな 専門外のことにいちいち口出したらあかん 恥かくで
37:１３２人目の素数さん
24/02/24 08:50:44.88 S66BSOV1.net
>>34
旅の恥はかき捨て
38:アホ
24/02/24 09:00:20.16 hETSgmvO.net
>>35 ならええけど
39:１３２人目の素数さん
24/02/24 10:17:58.01 Q628WNdQ.net
>>14
>URLﾘﾝｸ(www.sci.kyushu-u.ac.jp)
>無限次元の球はただの点!?（2022年11月11日）
>空間の収束理論：無限次元で見えるもの 数川 大輔（数理学研究院 数学部門）九大
追加引用
1 点だけでも測度距離空間なのですか？
1点空間も測度距離空間です。
1点空間は同じ点同士が
0という距離を持っていて、
1点が体積 1
(ディラック測度) を持っていると考えます。ちなみに通常、次元は
0とします。
さて、これらの例を聞いて次に気になるのは、次元が無限大に発散する列で
1点空間以外に収束するものがあるのかということだと思います。近年の研究で興味深いのはこのあたりで、様々な例が見つかりつつあります。実は先ほどまで述べていた
n次元単位球体 Bn(1)
を少し変えて、半径 √n の n 次元球体の列
{Bn(√n)}n=1→∞を考えると、
n→∞で、無限次元ガウス空間infinite-dimensional Gaussian spaceという非自明な無限次元空間が登場します。これは私と東北大学の塩谷 隆 氏との共同研究で証明されました。
実は、単位球体というのは無限次元に行くときに体積が偏って
1点に潰れてしまっているという印象で、そこを適切にスケールして広げてやると、ガウシアンつまり正規分布が登場するということをこの結果は述べています。
(引用終り)
東北大学の塩谷 隆氏は、リッチフロー関連で有名ですね
以上
40:１３２人目の素数さん
24/02/24 10:25:55.07 S66BSOV1.net
ポアンカレ研究所で初めて講演させてもらったとき
マリアバン先生が質問してくれた。
41:１３２人目の素数さん
24/02/24 10:55:22.82 Q628WNdQ.net
>>20-21
>∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
>前者は可算次元だが、後者は非可算次元
そこ違うよ
この話は、2016年ころには考えて、過去のガロアスレの時代に書いたと思う（発掘はしないが）
１）>>14の河東泰之などにあるように、関数解析の視点でみたR^Nがある
いまR^Nを下記の形式的冪級数と同一視しよう
しっぽの同値類は、多項式になる（同値類内の形式的冪級数の差をとると、しっぽが消えて先頭の有限部分＝多項式が残る）
２）多項式は有限次元だが、多項式環として環構造を持つ
つまり、多項式の積は多項式であり、多項式の次数＝次元が上がる
だから、”上限が無い”という意味の無限です（数理哲学では、可能無限と言ったりします（下記））
３）R^Nは可算次元です
非可算次元の例は、R^T です（Tは時間でRの部分集合で非可算です）
連続確率変数では、Xt （t∈T で時間パラメータ）です
確率変数を勉強しないとｗ
(参考)前スレ 739より
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に
42:和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0 確率変数 確率変数は離散型確率変数と連続型確率変数に分けられる https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11105486921 chiebukuro.yahoo つけま☆もきゅもきゅ☆さん 2013/4/11 可能無限と、実無限って、違うんですか？ ベストアンサー t11********さん 2013/4/12 可能無限とは、無限個の対象の集まりは考えなく、どんな有限個の集まりにも入らないものが選べるものを無限であると考える立場です。たとえば自然数は1～100までの集まりに入らない101がありますし、1～1000に入らない5723を選んでこれます。このように何個集めてもそれに収まらない自然数があるので自然数は可能無限であるというわけです。 一方実無限とは自然数全体の集合のように実際にその集まった集合を考えそれが無限個あるととらえる見方です。無限個あるということの定義は数学的にはいろいろありますが標準的な数学ではそれらは一致していて、我々の感じる「際限なく」あるということを厳密に表現しています。 現代数学では可能無限や実無限という言葉を使う機会はなく、死語となっています。 標準的な数学には無限集合が少なくとも一個はあるという意味の無限公理というものがあり、これのおかげで様々な無限集合を実無限的に考えることができます。この公理を外すと無限集合の存在は保証できなくなり実無限な対象を考えることは不可能になります。 可能無限であっても実無限ではなくなるわけです。 そのような数学も研究はされていて、現代数学のどこまで成り立ち何が成り立たないかはある程度わかっています
43:１３２人目の素数さん
24/02/24 11:17:00.08 Q628WNdQ.net
>>20-21
>∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
>前者は可算次元だが、後者は非可算次元
>したがってR^Nの元を尻尾同値で類別したとき、
>各同値類は∪(n∈N)R^nであり、類の数は非可算個ある
１）次元と集合の濃度の混同ですね
R^N/～ の代表元の集合の濃度ですよね（下記）
（”したがって”で つなぐのはロジック変ですね）
２）これは、上記>>39の河東泰之 関数解析の視点でみるのが良さそう
形式的冪級数の部分集合で、原点0で正則な関数f(x)のx=0での級数展開を考える
尻尾同値とは、f1(x)-f2(x)=多項式 となるときで、f1(x)～f2(x)
では、f1(x)-f2(x)≠多項式 なる 正則な関数の類別やいかに？
３）原点0で正則な関数f(x)の集合は、非可算であり
尻尾同値～の類別をしても、やっぱり非可算でしょう
(参考)時枝記事>>1
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
44:１３２人目の素数さん
24/02/24 11:38:55.16 Q628WNdQ.net
>>21
>∪(n∈N)R^nは、全ての有限次元空間の合併であり
>その元は可算無限列のうちある項から先が全て0となるもの
>線形空間における基底は その中の”有限個”の線形結合で任意の元が表せるものをいう
>あくまで有限個であって、無限個の和は認められていない
>（この点、位相線形空間の基底とは異なる）
１）「箱入り無数目」>>1との関連が不明確
というか、”あくまで有限個であって、無限個の和は認められていない”は、下記の”基底 (線型代数学)”で
「最後の式の和は必ず有限和であることに注意」と同じことを言っている
２）しかし、同じく”基底 (線型代数学)”の項で、”ヒルベルト空間上の正規直交基底”などが挙っていますよ
要するに、「箱入り無数目」と”無限個の和は認められていない”との関連についての吟味がないかぎり、無意味な陳述
３）実際、>>14の河東泰之 関数解析では、ヒルベルト空間を扱っています
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
定義
全域性
上記の条件を満たす整数nが存在するとき、その線形空間は有限次元であるという。その
45:ようなnが存在しないときは無限次元であるという。無限次元線形空間を扱うには、上記定義を一般化して、基底が無限集合となる場合も認めなければならない。 略 最後の式の和は必ず有限和であることに注意。これは、代数的なベクトル空間の公理だけからは（適当な構造を追加しない限り）極限操作に関する議論が展開できず、無限和に意味を持たせることができないことによるものである。無限和の場合を許した、別な種類の基底の概念が定義される場合については後述。 関連概念（後述の部分） 解析学 無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメル（英語版）に由来[6]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底（英語版）およびマルクシェヴィチ基底（英語版）が挙げられる。 これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。
46:１３２人目の素数さん
24/02/24 12:55:49.00 Q628WNdQ.net
>>38
>ポアンカレ研究所で初めて講演させてもらったとき
>マリアバン先生が質問してくれた。
ほー >>15 より
>しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はついに融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています
ですね。マリアヴァン解析か、懐かしいな。昔何度も見ました、名前だけですけど
下記ですね”the significant contributors such as S. Kusuoka, 略, J-M. Bismut, Shinzo Watanabe, I. Shigekawa,・・”か
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マリアヴァン解析とは、確率解析学において伊藤解析と並ぶもう１つの解析方法である
マリアヴァン解析は、ヘルマンダー条件が確率微分方程式の解に対する密度の存在と滑らかさの十分条件であることの証明に貢献したポール・マリアヴァンにちなんで名付けられた
ヘルマンダー自身による証明は偏微分方程式の理論に拠った。マリアヴァン解析は確率偏微分方程式にも応用可能である。
概要および沿革
マリアヴァンは、マリアヴァン解析を導入し、ヘルマンダー条件が確率微分方程式の解の密度の存在の十分条件であることに確率論に基づいた証明を与えた。ヘルマンダー自身による証明は偏微分方程式の理論に拠った。 マリアヴァン解析を用いることで、マリアヴァンは解の密度に対する正則性の限界を証明することができた。 マリアヴァン解析には確率偏微分方程式が応用されている。
不変性原理
略す
応用
マリアヴァン解析では、 確率変数による部分積分が可能である 。この操作は、 デリバティブの感応度を計算するのに数学ファイナンスで用いられる。 マリアヴァン解析は、例えば確率的フィルタリングにおいて用途を有する。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Malliavin calculus
P. Malliavin first initiated the calculus on infinite dimensional space.
Then, the significant contributors such as S. Kusuoka, D. Stroock, J-M. Bismut, Shinzo Watanabe, I. Shigekawa, and so on finally completed the foundations.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Paul Malliavin (September 10, 1925 – June 3, 2010) was a French mathematician who made important contributions to harmonic analysis and stochastic analysis. He is known for the Malliavin calculus, an infinite dimensional calculus for functionals on the Wiener space and his probabilistic proof of Hörmander's theorem. He was Professor at the Pierre and Marie Curie University and a member of the French Academy of Sciences from 1979 to 2010.
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
Seiichiro Kusuoka 楠岡 誠一郎 京大 数理解析専攻
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
渡辺 信三（1935 12 23 - ）は日本の数学者。京都大学名誉教授 確率論を専門とする
弟子に重川一郎がいる。確率解析学の第一人者であった
47:アホ
24/02/24 14:24:34.84 hETSgmvO.net
>>39
>>∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
>>前者は可算次元だが、後者は非可算次元
>そこ違うよ
１はまだ「代数的次元」がわかってなかったんだ
>（∪(n∈N)R^nは）有限次元だが、
>”上限が無い”という意味の無限です
>（数理哲学では、可能無限と言ったりします）
まずそこから誤り
∪(n∈N)R^nは有限次元ではありません 無限次元です
その基底はe_n（n項目のみが１のベクトル）で、可算個
それらの”有限個”の線形結合で、∪(n∈N)R^nの元が表せます
>R^Nは可算次元です
これも誤りですが、その前に
なぜ、R^Nが可算次元だと思ったんですか？
まさか、Rの可算個の直積だからですか？
もしそうなら・・・アウト
R^Nの基底はなんですか？
もし、e_n（n項目のみが１のベクトル）だというなら、アウト
なぜならR^Nの元で、e_nの”有限個”の線形結合では表せないものがあります
例えば、全ての項が1のベクトル e_nの”有限個”の和にならないでしょ？
なんで、わざわざ基底の”有限個”の線形結合って、
有限個に””つけてるのか全く理解してませんね
だから、大学数学で１からつまづくんですよ
定義を確認しない人が大学数学理解できるわけないでしょ
ということで、なぜR^Nが非可算次元なのか説明するには
字数が足りないのでそれはこの次で
（つづく）
48:アホ
24/02/24 14:31:46.08 hETSgmvO.net
>>40
>>R^Nの元を尻尾同値で類別したとき、
>>各同値類は∪(n∈N)R^nであり、類の数は非可算個ある
>(類の数は)R^N/～ の代表元の集合の濃度ですよね
然り
１の文章はヘタクソすぎて
肝心のR^N/~の濃度がどうだというのか
まったくわからんね
日本語を勉強しなおしたほうがいい
49:アホ
24/02/24 14:51:46.54 hETSgmvO.net
>>41
>”基底 (線型代数学)”の項で、”ヒルベルト空間上の正規直交基底”などが挙っていますよ
１は単語だけつまみ食いするから間違える
全文読もう
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、
本項でいう意味での基底を表すのに、
しばしばハメル基底や代数基底という用語が用いられる。
（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における
別の種類の「基底」の概念との区別のためである。
そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、
ヒルベルト空間上の正規直交基底や
ノルム線型空間上のシャウダー基底および
マルクシェヴィチ基底が挙げられる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
バカでも分かるように２つに分けた
前半が「代数基底」に関することで
私が述べたのはこちらである
そして１が言い訳に用いたのが後者
「代数基底」とは違う、とわざわざ書いてあることが
日本で生まれ日本で教育を受けた日本人なら分かる
残念ながら日本で生まれ日本で教育を受けても
なおかつ日本語が正しく理解できないものがいるが
それらはこう呼ばれる
「ニホンザル」
つまり、ヒルベルト空間や関数空間の基底を持ち出すのは
代数基底を知らず理解しない「バカ」の所業である
50:アホ
24/02/24 14:58:13.53 hETSgmvO.net
>>41
>「箱入り無数目」との関連が不明確
関連？ そんなもんないよｗ
そもそも「箱入り無数目」の確率計算ではR^Nなんか全く使わんし
そのことはすでに>>19で総括されている
>>20-21は箱入り無数目とは全く無関係に
単に１が間違ってるだろうと思うところを書いてみただけ
教育的配慮だよ ありがたくおもいたまえｗ
51:アホ
24/02/24 15:20:57.41 hETSgmvO.net
さて、>>43の宿題であるR^Nが非可算次元であることの答えを書こう
R^Nの基底そのものは選択公理を使わないと示せないが
実はR^Nの部分集合で「線形独立な非可算集合」が具体的に構成
52:できる https://end-of-paiotu.はてなブログ.com/entry/2023/03/25/095625 例は２つ上げられてるが、２つ目のほうが美しい（と個人的には思う） もうこれだけで、R^Nが少なくとも非可算次元だというのは明らかである
53:アホ
24/02/24 15:36:04.92 hETSgmvO.net
>>40
>（”したがって”で つなぐのはロジック変ですね）
>>44では、そこのところはあえて削ったが
実はそんな必要全くないと気づいたｗ
>>47で紹介したHPでは、任意の実数t∈Rについて
(1,t,t^2,t^3,…)∈R^N
が線形独立であることを、Vandermondの行列式で示したが
実は上記の無限列は、tが異なれば尻尾同値でない！
つまり、少なくとも上記の列は同値類の代表にできて
しかもtは任意の実数なのだから非可算個ある！
なんだよ！実に簡単じゃん！
（注：上記の列全てと尻尾同値でない無限列はたくさんあるから
これだけで代表が尽くせるなんてことはもちろんない！）
54:アホ
24/02/24 15:49:57.06 hETSgmvO.net
蛇足だが
「無限個のベクトルは、その任意有限個が線形独立であれば、線形独立と定義する」
なんかデジャヴ
55:１３２人目の素数さん
24/02/24 16:34:06.84 fq18jBuC.net
無限に笑ってられる
934 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:52:00.74 ID:3Ae8VUGu
＞931
>ΩとPを決めるところ
Ω={A,B,C}
P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
はい、おしまい
941 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:59:43.71 ID:0hiCCwLy
＞934
なんで1/3刻みなのに君が ＞928 に書いた式の途中には 1/6 がでてくるわけ？
そのΩとPから計算して途中で分母6になるのはおかしいよ
944 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 18:25:19.27 ID:3Ae8VUGu
＞941
ああ、そこね
そこは出題者がAとBのどちらのドアも開けられるからね
P(Aドア開け)＝1/2
56:アホ
24/02/24 16:54:46.89 hETSgmvO.net
>>50
モンティ・ホールのｎドア版も考えた
ｎ個のドアの１つだけが当たり
回答者はドアを１つ選ぶ
出題者は１つだけ残して他のはずれのドアを全部開ける
回答者があたりのドアを選んでいない限り 出題者が残したドアが当たり
回答者があたりのドアを選んでいる確率は１／ｎ 残りの確率は（ｎ－１）／ｎ
そりゃ残ってるドアに変えたほうが得に決まってる
57:アホ
24/02/24 17:00:44.64 hETSgmvO.net
>>51
＞モンティ・ホールのｎドア版も考えた
さらにｍ（＜ｎ－１）枚残す版も考えた
この場合は残りのドアのどれかに変えると、（ｎ－１）／ｎ✕１／ｍ
ｍ＜ｎ－１ ならば （ｎ－１）／ｎ✕１／ｍ＞１／ｎ
だから出題者が１つでも外れドアを開ければ、変えたほうが得
58:１３２人目の素数さん
24/02/24 17:59:42.49 fq18jBuC.net
>>51
ΩとPはどう決めたの？
59:１３２人目の素数さん
24/02/24 18:06:11.05 Q628WNdQ.net
>>47-48
>URLﾘﾝｸ(end-of-paiotu.)<)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
次元 (数学)
・ベクトル空間の次元
詳細は「次元 (ベクトル空間)」を参照
・多様体の次元
連結な位相多様体とは、局所的に n-次元ユークリッド空間と同相であるような位相空間のことで、n はその多様体の次元と呼ばれる。
・代数多様体の次元
詳細は「代数多様体の次元（英語版） 」を参照
・クルル次元
詳細は「クルル次元」を参照
・被覆次元
詳細は「ルベーグ被覆次元」を参照
・帰納次元
詳細は「帰納次元」を参照
・ハウスドルフ次元
詳細は「ハウスドルフ次元」を参照
・ヒルベルト空間の次元
任意のヒルベルト空間には正規直交基底が存在するが、特に一つの空間上の正規直交基底はどの二つも同じ濃度を持ち、この濃度をヒルベルト空間の次元と呼ぶ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dimension
60:アホ
24/02/24 20:57:35.70 hETSgmvO.net
>>54
>まず、「代数的次元」の定義を述べよ
まさに君が（なぜか引用しなかった）ベクトル空間の次元に書いてあるけど
次元 (ベクトル空間)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学における、ベクトル空間の次元（じげ
61:ん、英: dimension）とは、 その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数である。 他の種類の次元（たとえばヒルベルト次元）との区別のため、 ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー で、君はどうせ 「き、基底の定義を述べよ」 というんだろうけど、それはここに書いてあるけど 基底 (線型代数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー すなわち、（有限または無限の）部分集合 B ⊂ V が基底であるとは、 任意の有限部分集合 B0 ⊆ B が既に述べた意味で線型独立性を持つ。 各 x ∈ V に対して、適当な有限個のスカラー a1, …, an ∈ F とベクトル v1, …, vn ∈ B を選んで x = a1v1 + … + anvn と表すことができる（n は x ごとに違ってよい）。 の二条件を満たすことを言う。 最後の式の和は必ず有限和であることに注意。 これは、代数的なベクトル空間の公理だけからは（適当な構造を追加しない限り） 極限操作に関する議論が展開できず、無限和に意味を持たせることができないことによるものである。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー こんなことは、大学の理系学部に行って、大学１年の線形代数を学んだ人なら 誰でも知ってることなんだがねぇ
62:１３２人目の素数さん
24/02/24 21:00:47.50 Q628WNdQ.net
>>54より再録する
答えられないなら、去れ
１）誤答答案が２通出てきて、全く同じ間違いであればカンニングが疑われる
掲示板のカキコなら、同一人物か、あるいは 裏で通じているか、あるいは 超能力テレパスかい？ｗｗ
２）まず、「代数的次元」>>20 の定義を述べよ
続いて、「代数的次元」定義の裏付け文献を示せ
続いて、「代数的次元」の定義が 箱入り無数目において適切であることを示せ！
先回りして、逃げ道を防ぐ文献を下記に添付しておく ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
次元 (数学)
・ベクトル空間の次元
詳細は「次元 (ベクトル空間)」を参照
・多様体の次元
連結な位相多様体とは、局所的に n-次元ユークリッド空間と同相であるような位相空間のことで、n はその多様体の次元と呼ばれる。
・代数多様体の次元
詳細は「代数多様体の次元（英語版） 」を参照
・クルル次元
詳細は「クルル次元」を参照
・被覆次元
詳細は「ルベーグ被覆次元」を参照
・帰納次元
詳細は「帰納次元」を参照
・ハウスドルフ次元
詳細は「ハウスドルフ次元」を参照
・ヒルベルト空間の次元
任意のヒルベルト空間には正規直交基底が存在するが、特に一つの空間上の正規直交基底はどの二つも同じ濃度を持ち、この濃度をヒルベルト空間の次元と呼ぶ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dimension
63:１３２人目の素数さん
24/02/24 21:09:55.57 Q628WNdQ.net
>>55
>最後の式の和は必ず有限和であることに注意。
>これは、代数的なベクトル空間の公理だけからは（適当な構造を追加しない限り）
>極限操作に関する議論が展開できず、無限和に意味を持たせることができないことによるものである。
・（適当な構造を追加しない限り）→ 適当な "何か"を追加すれば良い
・実際、下記 形式的冪級数環 では、形式的な無限和に意味を持たせることが出来て居るｗｗｗ
(参考)>>39より
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という
64:アホ
24/02/24 21:09:57.78 hETSgmvO.net
ついでに線形独立の定義も示しておくよ
線形独立
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
n 本のベクトル v1, …, vn が線型独立であるとは、
c_1,…,c_n をスカラーとして、
(i=1~n) c_i * v_i=0 ⇒ c_1= … =c_n=0
が成り立つことである
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
残念ながら、日本語版では、無限個のベクトルの線形独立について書かれてないので
英語版になるけどね 英語が読めない君のために日本語訳を書くよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Infinite case
An infinite set of vectors is linearly independent if every nonempty finite subset is linearly independent.
無限の場合
すべての空でない有限部分集合が線形独立である場合、ベクトルの無限集合は線形独立です。
65:アホ
24/02/24 21:12:12.48 hETSgmvO.net
>>57
>（適当な構造を追加しない限り）→ 適当な "何か"を追加すれば良い
論理が分からん素人がやらかす典型的な誤りを見事に犯してるね
適当な構造を追加していないのだから、勝手にやっちゃだめだ
君は本当に底抜けのバカだねえ
66:１３２人目の素数さん
24/02/24 23:35:51.61 Q628WNdQ.net
>>58
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>Infinite case
>An infinite set of vectors is linearly independent if every nonempty finite subset is linearly independent.
>無限の場合
>すべての空でない有限部分集合が線形独立である場合、ベクトルの無限集合は線形独立です。
余談ですが、そこ面白いね
箱入り無数目>>3より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
略
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.」
(引用終り)
"任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される"は、常用の定石というか手筋というか
下記「コンパクト性定理」に基礎をもつ 由緒正しき言い回しです！ｗ
これにイチャモンつけるのは、時枝さん変ですｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
歴史
1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した。非可算の場合については、Anatoly Maltsevが1936年に証明を与えた[1][2]。
(参考)時枝記事>>1
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
67:１３２人目の素数さん
24/02/25 00:10:00.70 qh+qiM5p.net
>>60
箱入り無数目にイチャモンつけるのは、中卒さん変ですｗ
68:１３２人目の素数さん
24/02/25 00:32:51.95 +/gLaa6O.net
今日もこれでご飯3杯いける
934 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:52:00.74 ID:3Ae8VUGu
＞931
>ΩとPを決めるところ
Ω={A,B,C}
P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
はい、おしまい
941 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 17:59:43.71 ID:0hiCCwLy
＞934
なんで1/3刻みなのに君が ＞928 に書いた式の途中には 1/6 がでてくるわけ？
そのΩとPから計算して途中で分母6になるのはおかしいよ
944 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 18:25:19.27 ID:3Ae8VUGu
＞941
ああ、そこね
そこは出題者がAとBのどちらのドアも開けられるからね
P(Aドア開け)＝1/2
69:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:00:49.72 qh+qiM5p.net
>>62
>今日もこれでご飯3杯いける
なぜ？
70:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:06:51.21 +/gLaa6O.net
>>63
面白いからだよ
71:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:09:36.79 qh+qiM5p.net
>>64
なぜ？
72:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:10:51.58 +/gLaa6O.net
>>65
中身が破茶滅茶じゃん
73:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:14:18.98 qh+qiM5p.net
>>66
どう破茶滅茶だと思うの？
74:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:21:10.58 +/gLaa6O.net
>>67
見たまんまじゃん
75:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:22:06.89 qh+qiM5p.net
>>68
どういうこと？
76:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:23:10.70 +/gLaa6O.net
>>69
え、何がおかしいかわかんないってこと？
77:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:23:57.50 qh+qiM5p.net
>>70
わからないから聞いてるんだけど？
78:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:30:02.20 +/gLaa6O.net
>>71
ちゃんと教科書は読んだの？
79:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:42:51.74 qh+qiM5p.net
>>72
なぜ答えないの？
教科書を引用したきゃしてもいいよ？
80:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:45:50.98 +/gLaa6O.net
>>73
教えて欲しいの？
81:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:47:08.49 qh+qiM5p.net
>>74
君がどう破茶滅茶だと思うのかわからないから教えて
82:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:47:49.62 +/gLaa6O.net
>>75
明日もこれでご飯食べたいからやだ
83:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:48:34.92 qh+qiM5p.net
>>76
教えるとご飯食べれなくなるの？
84:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:51:51.92 +/gLaa6O.net
>>77
食べられなくなる可能性があるじゃん
85:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:53:34.52 qh+qiM5p.net
>>78
破茶滅茶だと思うことは積極的に言うのにどう破茶滅茶かはどうしても言えないって訳ね？
分かった 聞いた俺が馬鹿だったよ
86:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:56:05.42 +/gLaa6O.net
>>79
だって常識レベルじゃん
君が確率論を真面目に学ぶまでいじり続けるから
87:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:57:43.75 qh+qiM5p.net
>>80
常識なら言ってもよさそうなのにどうしても言えないんだ
奇特な人だね君も
88:１３２人目の素数さん
24/02/25 02:59:19.91 +/gLaa6O.net
>>81
常識が足りてない様子を見てご飯を食べるんだよ
89:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:00:39.90 qh+qiM5p.net
>>82
で？
君は確率論を真面目に学んだの？
そうは見えないけど
90:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:02:44.70 qh+qiM5p.net
>>82
常識が足りてない様子を見てご飯をおいしく食べたいなら鏡を見たらどうだい？
一生おいしく食べれるよ
91:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:05:10.34 +/gLaa6O.net
>>83
教科書読まない人間に言われたくないね
92:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:07:10.43 qh+qiM5p.net
>>85
鏡を見れば「教科書に書いてある」で逃げれると思ってるような非常識人が好きなだけ見れるぞ
93:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:09:46.45 +/gLaa6O.net
>>86
ほんとに本気でこれ分からないの？
それやべーよ
94:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:11:14.34 qh+qiM5p.net
>>85
早く「見えないもの＝確率変数」と書かれてる箇所を正確に引用してくれない？
教科書読んでる君なら容易いよね？
95:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:12:18.49 qh+qiM5p.net
>>87
分からないのは君じゃないの？
だって君、頑なに答えないじゃん 分からないからでしょ？ 正直に言いなさい
96:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:13:36.33 +/gLaa6O.net
>>88
実例をいっぱい挙げただろ
97:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:14:35.03 qh+qiM5p.net
>>90
なんの実例？
98:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:16:55.63 qh+qiM5p.net
>>90
もしかして「見えないもの＝確率変数」の実例かい？
それ無意味だよ 君の誤解だから
そんなんじゃなく教科書の記述を引用してよ 君いつも言ってるじゃん 「教科書読め」って
99:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:20:14.80 qh+qiM5p.net
「見えないもの＝確率変数」の引用も示さない
どう破茶滅茶かも示さない
これでは分かってないのは君の方だと疑われても文句言えないのでは？ 早く身の潔白を証明なさいな
100:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:22:08.03 +/gLaa6O.net
>>92
何を確率変数にするのかはモデリングの話なんだから確率論の教科書には書いてないよ
確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないとね
101:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:23:48.97 +/gLaa6O.net
>>93
君が困るだけじゃん
わしゃ毎日ご飯食べられるから困らないよ
102:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:26:16.50 qh+qiM5p.net
>>94
え？？？
君の持論「見えないもの＝確率変数」は教科書に書かれてないってこと？
君、教科書読め読め言うくせに教科書に書かれてない独善主張をしているの？
103:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:28:02.23 qh+qiM5p.net
>>95
なぜこちらが困るのか意味不明
分かってないと疑われてるのは君なんだけど？
104:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:31:08.44 qh+qiM5p.net
これだけ言ってもどう破茶滅茶か示さないｗ
示さないんじゃなく示せないんだろ？ 正直に言いなさい
105:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:33:28.76 +/gLaa6O.net
>>98
なんでそんなに気にするのかわからん
わしゃなんも困ってないから明日も貼ってご飯食べるだけだし
106:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:34:43.92 +/gLaa6O.net
>>96
モデリングなんて実戦で身につけるもんだ
107:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:38:47.63 qh+qiM5p.net
>>99
疑われてるのは君なのに粘る理由がわからん
108:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:39:29.37 +/gLaa6O.net
>>101
誰が疑ってるの？
109:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:39:39.26 qh+qiM5p.net
>>100
それは君の持論「見えないもの＝確率変数」が間違ってた宣言と受け取っていいのかな？
110:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:40:01.50 qh+qiM5p.net
>>102
俺
111:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:44:24.90 qh+qiM5p.net
何故疑うか？
だって君頑なに答えないじゃん 分かってない人の典型行動ｗ
112:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:49:22.88 qh+qiM5p.net
数学（というかあらゆる学問）は独善ではダメなんだよ
どう破茶滅茶だと思うのか答えないのは独善なんだよ
君一人が勝手に良しとしてる考えに照らして破茶滅茶だと言ってるに過ぎない
分かるかい？
113:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:50:53.05 +/gLaa6O.net
>>104
なら別に困らん
114:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:52:42.38 qh+qiM5p.net
>>107
頑固だね
115:１３２人目の素数さん
24/02/25 03:55:26.39 +/gLaa6O.net
>>106
このΩとPが正しいってのも君の独善じゃん
人に見せるのなら、せめて定義に戻るとここがこうだからこれは絶対に正しいぐらいじゃないと
116:１３２人目の素数さん
24/02/25 05:25:03.65 ynLPkG4t.net
>>60
>"任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される"
>は、常用の定石というか手筋というか
>「コンパクト性定理」に基礎をもつ由緒正しき言い回しです
論法じゃなく定義だけど、分かってるかい？
ついでにいうと「コンパクト性定理」とは無関係
117:１３２人目の素数さん
24/02/25 05:42:40.02 ynLPkG4t.net
Sが2個以上の元を持つ集合であるとする
そのときSの無限列S^Nの尻尾同値類の集合S^N/~は非可算無限集合
なお、一つ一つの同値類は ∪(n∈N)S^n
118:総括
24/02/25 06:25:39.60 ynLPkG4t.net
患者★と医師☆の会話 １
★00:32:51.95 今日もこれでご飯3杯いける
☆02:00:49.72 なぜ？
★02:06:51.21 面白いからだよ
☆02:09:36.79 なぜ？
★02:10:51.58 中身が破茶滅茶じゃん
☆02:14:18.98 どう破茶滅茶だと思うの？
★02:21:10.58 見たまんまじゃん
☆02:22:06.89 どういうこと？
★02:23:10.70 え、何がおかしいかわかんないってこと？
☆02:23:57.50 わからないから聞いてるんだけど？
★02:30:02.20 ちゃんと教科書は読んだの？
☆02:42:51.74 なぜ答えないの？ 教科書を引用したきゃしてもいいよ？
★02:45:50.98 教えて欲しいの？
☆02:47:08.49 君がどう破茶滅茶だと思うのかわからないから教えて
★02:47:49.62 明日もこれでご飯食べたいからやだ
☆02:48:34.92 教えるとご飯食べれなくなるの？
★02:51:51.92 食べられなくなる可能性があるじゃん
☆02:53:34.52 破茶滅茶だと思うことは積極的に言うのにどう破茶滅茶かはどうしても言えないって訳ね？ 分かった 聞いた俺が馬鹿だったよ
★02:56:05.42 だって常識レベルじゃん 君が確率論を真面目に学ぶまでいじり続けるから
☆02:57:43.75 常識なら言ってもよさそうなのにどうしても言えないんだ 奇特な人だね君も
★02:59:19.91 常識が足りてない様子を見てご飯を食べるんだよ
（つづく）
119:総括
24/02/25 06:28:30.04 ynLPkG4t.net
患者★と医師☆の会話 ２
☆03:00:39.90 で？君は確率論を真面目に学んだの？そうは見えないけど
☆03:02:44.70 常識が足りてない様子を見てご飯をおいしく食べたいなら鏡を見たらどうだい？一生おいしく食べれるよ
★03:05:10.34 教科書読まない人間に言われたくないね
☆03:07:10.43 鏡を見れば「教科書に書いてある」で逃げれると思ってるような非常識人が好きなだけ見れるぞ
★03:09:46.45 ほんとに本気でこれ分からないの？ それやべーよ
☆03:11:14.34 早く「見えないもの＝確率変数」と書かれてる箇所を正確に引用してくれない？教科書読んでる君なら容易いよね？
☆03:12:18.49 分からないのは君じゃないの？だって君、頑なに答えないじゃん 分からないからでしょ？ 正直に言いなさい
★03:13:36.33 実例をいっぱい挙げただろ
☆03:14:35.03 なんの実例？
☆03:16:55.63 もしかして「見えないもの＝確率変数」の実例かい？それ無意味だよ 君の誤解だから そんなんじゃなく教科書の記述を引用してよ 君いつも言ってるじゃん 「教科書読め」って
☆03:20:14.80 「見えないもの＝確率変数」の引用も示さない どう破茶滅茶かも示さない これでは分かってないのは君の方だと疑われても文句言えないのでは？ 早く身の潔白を証明なさいな
★03:22:08.03 何を確率変数にするのかはモデリングの話なんだから確率論の教科書には書いてないよ 確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないとね
★03:23:48.97 君が困るだけじゃん わしゃ毎日ご飯食べられるから困らないよ
☆03:26:16.50 え？？？君の持論「見えないもの＝確率変数」は教科書に書かれてないってこと？君、教科書読め読め言うくせに教科書に書かれてない独善主張をしているの？
☆03:28:02.23 なぜこちらが困るのか意味不明 分かってないと疑われてるのは君なんだけど？
☆03:31:08.44 これだけ言ってもどう破茶滅茶か示さない 示さないんじゃなく示せないんだろ？ 正直に言いなさい
★03:33:28.76 なんでそんなに気にするのかわからん わしゃなんも困ってないから明日も貼ってご飯食べるだけだし
★03:34:43.92 モデリングなんて実戦で身につけるもんだ
☆03:39:39.26 それは君の持論「見えないもの＝確率変数」が間違ってた宣言と受け取っていいのかな？
（つづく）
120:総括
24/02/25 06:29:46.25 ynLPkG4t.net
患者★と医師☆の会話 ３
☆03:38:47.63 疑われてるのは君なのに粘る理由がわからん
★03:39:29.37 誰が疑ってるの？
☆03:40:01.50 俺
☆03:44:24.90 何故疑うか？だって君頑なに答えないじゃん 分かってない人の典型行動
☆03:49:22.88 数学は独善ではダメなんだよ どう破茶滅茶だと思うのか答えないのは独善なんだよ 君一人が勝手に破茶滅茶だと言ってるに過ぎない 分かるかい？
★03:50:53.05 なら別に困らん
☆03:52:42.38 頑固だね
★03:55:26.39 君の独善じゃん 人に見せるのなら、せめて定義に戻るとここがこうだからこれは絶対に正しいぐらいじゃないと
121:総括
24/02/25 06:37:31.10 ynLPkG4t.net
患者★は自分の主張である「見えないもの＝確率変数」の例として
「２つの封筒」と「モンティ・ホール問題」を挙げたという
しかしながらどっちも患者★の考えとは逆に
それぞれ「封筒の中身」「ドアの向こう側」を確率変数とすると
誤解するか正解にたどり着くのが難しくなる
患者★のやってることは滑稽といえば滑稽だが
私は釈迦如来のごとく笑いもせずに一つ溜息をつきこうつぶやくだけ
「縁なき衆生は度し難し」
122:総括
24/02/25 06:43:50.93 ynLPkG4t.net
「２つの封筒」はある意味「ドアを開けないモンティ・ホール問題」といっていい
まあ、ドアが２つしかなかったら開けようがないのだが
３つ以上の場合に、司会者がドアを開けないとしたら
選んだドアを開けてないドアのどれかと交換するのは意味がない
逆に３つのドアの向こうに金額が書かれていたとして
選んだドアの向こう側の金額がもらえるとしたら
司会者がドアを１つでも開けたならドアを交換したほうがいい
２／３の確率で最高額がもらえる
（ドアを交換しない場合、最高額がもらえる確率は１／３）
123:総括
24/02/25 06:46:16.23 ynLPkG4t.net
>>116でいい忘れてたことがあった
司会者が開けるドアはもちろん最高額以外である
124:総括
24/02/25 06:53:41.96 ynLPkG4t.net
>>117
なんなら必ず残っている中で最低額のドアを開けることにしてもいい
その場合、司会者が開けるドアは確実に決められる
125:１３２人目の素数さん
24/02/25 08:41:03.63 kWvSNncQ.net
>>94
>何を確率変数にするのかはモデリングの話なんだから確率論の教科書には書いてないよ
>確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないとね
スレ主です
”確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないと”に 賛成です
重川一郎でも読めというのに
読まない（多分読めない）
箱入り無数目は、確率変数の無限族だから、確率論というよりも
確率過程論ですが、どちらもさっぱりでしょうね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp) スレ15>>397より再録
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
126:１３２人目の素数さん
24/02/25 08:46:08.69 qh+qiM5p.net
>>109
つまり正しくないと？
なぜ正しくないと思うの？
127:総括
24/02/25 08:52:00.67 ynLPkG4t.net
>>119
>スレ主です
間違ってます
（完）
128:総括
24/02/25 08:53:35.81 ynLPkG4t.net
>>119
>●川●郎でも読めというのに読まない
重●一●の迷惑になるからやめような
（完）
129:総括
24/02/25 08:55:58.66 ynLPkG4t.net
>>119
>箱入り無数目は、確率変数の無限族だから、
やっぱり間違ってます
>確率論というよりも確率過程論ですが
時間的変化がないので間違ってます
（完）
130:１３２人目の素数さん
24/02/25 09:00:51.61 qh+qiM5p.net
>>119
>何を確率変数にするのかはモデリングの話なんだから確率論の教科書には書いてないよ
>確率でモデル化できる現象をたくさん経験しないとね
無意味だよ
なぜなら�
131:Nらの「たくさんの経験」とやらは独善誤解に満ちてるから、そこからの「見えないもの=確率変数」なる帰納もまた独善誤解 ということで教科書の引用よろしく
132:総括
24/02/25 09:03:55.73 ynLPkG4t.net
１の「見えないもの＝確率変数」説によると、
箱入り無数目は９９列の全箱も
選んだ１列の１箱以外も開けるから
結局確率変数は１個になってしまう
そして、開けられてない唯一のD番目の箱の中身が
ある列の尻尾から得られた代表のD番目の項と一致する確率を
箱の中身の分布とやらだけで評価する「確率論の問題」となり
その結果、確率０だとわめきちらす
残念ながら完全に違う問題にすり替わってしまっているが
妄想にとらわれている１はそのことに気づかない
「病識がない」といってしまえばそれまでだが
133:精神科医
24/02/25 09:08:48.48 ynLPkG4t.net
妄想
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
医学における妄想（もうそう、英: delusion）とは、
その文化において共有されない誤った確信のこと。
精神疾患などに多く起こり、根拠が薄弱または皆無であるにもかかわらず、
確信が異常に強固であるということ、
内容が非現実的であるということ、
経験、検証、説得などによる訂正が困難であるということ
が特徴とされている。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
134:１３２人目の素数さん
24/02/25 09:12:33.00 IAHwyzFf.net
ID:kWvSNncQとID:+/gLaa6Oは「本を読め」と言いながら、自分たちが一番読めてない。
簡単な例さえ理解できないのに、本全体を正しく読めてるわけがない。
知的に劣っているが故に「本を後ろ盾にしたい」という意識を強く持ってるだけと思う。
135:総括
24/02/25 09:28:03.67 ynLPkG4t.net
>>127
だめだよそんな本当のこといっちゃ
高校までの数学は教科書なんてろくに読まなくても公式さえ覚えれば解けちゃう
そういう精神で大学の数学にとりかかると確実に挫折する
大学にはそういう大学数学落ちこぼれ学生がたくさんいる
東大で一番読まれてる数学書がマセマの本というのも嘘ではない
数学科出て数学者になるような人以外にとって大学数学は実に巨大な壁なんだな
実数の定義も収束の定義も関数の連続性の定義もコンパクトの定義も分からん
線形空間の定義も線形独立の定義も線形写像の定義も正則行列の定義も分からん
定義がわからん奴に定理の証明がわかる筈もない
彼らは公式を覚えることだけが数学だと思ってきたのだから
それ以外のことは理解できんし理解したいとも思わない
代数方程式の解法だけを求め
ガロア理論の本にはそれが書いてあると思い込み
お目当ての公式がいくらさがしても見つからず挫折する
もちろん解はあるし解法もある
書いてあるところには書いてある
例えば、複素関数論の偏角の原理とか
他にも使えそうな方法はいくらもある
ただそれが参考書みたいに「これを使え」と
わかりやすく赤字で示されてないから気づかないだけ
まあ、親切じゃないといえばそれまでだが
そもそも数学はそういう解法のデパートじゃない
勘違いするな といいたい
136:総括
24/02/25 09:35:35.63 ynLPkG4t.net
東大は年間３０００人入学するが、半分は文系だから理系はせいぜい１５００人
その中でも数学科に進むのは４０人程度 大半は数学なんて道具としか思わん連中
要するに東大生の９５％は数学なんか正直どうでもいい人達である
数学板のワカランチンどももその９５％と同レベル
πが無理数だと知らなくても工学博士になれる
複素数知らなくても経済学者になれる
それが現実
137:総括
24/02/25 09:45:11.96 ynLPkG4t.net
大学の数学科というのは
東大とか京大みたいなところを除けば
中学・高校の数学教師を生産するための場所である
大学の数学教授を生産する場所ではない
ましてや数学者など 数学者は生産できるようなものではない
正直言って、中学高校の教師になるのに大学数学を理解してる必要はないが
そういうこといってしまうと 数学者を大学で匿う理由がなくなる
大学の数学教授でも研究したい人は教育に熱心ではない
学生のほうも別に数学者になりたいわけじゃないから勉学に熱心ではない
だから学部の教科書はわかりにくいままである
（それでもだんだんと良くはなっているが）
138:１３２人目の素数さん
24/02/25 10:25:34.28 /rb+gpvm.net
>>130
もうやめとけ
139:１３２人目の素数さん
24/02/25 11:58:18.46 yxgjgyBu.net
>>129
少なくともかなり深入りした解析を知らないとマトモな経済学者にはなれない
マトモな経済学者であれば複素数は知っている
140:１３２人目の素数さん
24/02/25 12:36:57.91 kWvSNncQ.net
>>123-124
>>確率論というよりも確率過程論ですが
>時間的変化がないので間違ってます
>なぜなら君らの「たくさんの経験」とやらは独善誤解に満ちてるから、そこからの「見えないもの=確率変数」なる帰納もまた独善誤解
確率論も確率過程論も、時間は必須ではない（重川）
経験は大事
数学でも、経験値のレベルアップは大事だよ
分かってないね
「既知のもの＝確率として考える必要なし＝確率変数として考える必要なし」
ここまでは良いだろう？
次に、分かっていないもの＝未知のもの（見えないもの）
これは、推測することになる
推測の一つの手段が、確率論だ
確率論の考え方の基本が、確率変数だよ
なんか、小学生を相手にしているようだな
下記の［古屋 茂］読んでね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp) スレ15>>397より再録
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
日本大百科全書(ニッポニカ) 「確率」の意味・わかりやすい解説
［古屋 茂］
確率
「今日、東京で雨が降る確率」「A君がB大学に合格する確率」「A大学がリーグ戦で優勝する確率」「今後10年のうちに東京地区で大地震が起こる確率」というように、確率ということばはいろいろな場面で使われている。簡単にいえば、確率は確からしさの程度を0と1との間の数値として表したもので、確からしさの程度が高いとき1に近く、低いとき0に近い。また確率が0.3であることを確率は30％というように、パーセンテージで表すこともある。始めにあげたいくつかの例の場合に、その確率として一つの数値を具体的に正確に定めるのは容易なことではないし、またそれほど意味のあることでもない。これらの例の場合には5％未満とか、ほぼ50％とか90％とかの程度で十分であろう。
さて、偶然的に起こるある事柄が実際に起こる確率をどのように定めるか？ 同一条件のもとで繰り返して実験ができる場合には、相対度数（N回の繰り返しのうち実際に起こった回数がnであったときn/Nを相対度数という）の値の極限（繰り返しの回数を大きくしたときの）として確率を定めることができる。ただし実際には繰り返しの回数は有限であるから、具体的には近似的な値が定まるだけである。実験を繰り返し行わなくても確率が一定値をとることが期待される場合もある。たとえば、コインを投げたとき表の出る確率は1/2、さいころを投げたとき6の目の出る確率は1/6などである。
141:１３２人目の素数さん
24/02/25 13:14:37.18 kWvSNncQ.net
>>130-132
・ID:ynLPkG4t氏は、数学科でも落ちこぼれ
社会人としても落ちこぼれ
社会常識がないね
・「もうやめとけ」と言われたろ
議論がトンチンカンだよ
・「深入りした解析を知らないとマトモな経済学者にはなれない」
はそうなのでしょうね
いまどきノーベル経済学賞のブラックショールズ方程式くらいは知らないと
もぐりの経済学者と言われるだろう
・一般国民の数学力アップも大事
数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える～ 経済産業省（2019）
ってことか
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラック–ショールズ方程式（英: Black–Scholes equation）とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式（およびその境界値問題）のことである。
歴史的背景
そのような中でブラックとショールズは伊藤清らにより創始された確率微分方程式の理論とマートンとの議論によってもたらされた複製ポートフォリオの概念を用いて導出されたブラック–ショールズ方程式の解を見出すことに成功した。ブラックとショールズは1970年の夏に開かれたカンファレンスでコーポレートファイナンスにおいてのブラック–ショールズ方程式の応用についての研究成果を発表した
URLﾘﾝｸ(www.meti.go.jp)
数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える～ 経済産業省 2019/03/26
142:１３２人目の素数さん
24/02/25 13:50:10.25 qh+qiM5p.net
>>133
>「既知のもの＝確率として考える必要なし＝確率変数として考える必要なし」
>ここまでは良いだろう？
既に駄目
「試行毎に変化しないものは確率変数として考えない」
が正しい
相変わらず分かってないね
143:１３２人目の素数さん
24/02/25 13:53:56.68 IAHwyzFf.net
ブラック–ショールズ方程式を証明するためには
確率微分方程式の高度な知識が必要だが、それは
専門家のやることであり、より重要なことは、基本的な考え方を理解していること。
この点でID:kWvSNncQは失敗している。
ブラック–ショールズ方程式が「株価を予測する理論」だと思ってたのだから。
これが一般的に不可能だということは、金融数学の常識。
経済学者の多くはブラック–ショールズ方程式を証明できる必要なんてないだろう。
経済学で大事なのはそんなことではないから。
144:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:23:49.14 IAHwyzFf.net
>いまどきノーベル経済学賞のブラックショールズ方程式くらいは知らないと
知ると言ってもいろんな段階の「知る」があって、確かに
「ブラックショールズ方程式なんて聞いたこともない」
という経済学者は存在しないだろうが、ID:kWvSNncQの
言う「知る」の基準は自分に対して甘すぎる。
「過去にコピペしたことある」なら、知っていることになるのだから。
そんなことが数学的に意味があるかというと、まったく意味がない
どころか、害さえあるかもしれない。
岡潔のように、「少しも役に立たないばかりか、自分の目でモノを見る
ことを邪魔する働きだけはする」として、そんな知識を斥けるひともいる。
ID:kWvSNncQの「知っている」はこの種の一番ダメな「知識」。
145:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:49:01.89 ynLPkG4t.net
>>132
経済学がマトモかどうかは知らんけど
経済学のどこで複素数を使うのかい？
146:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:51:34.80 ynLPkG4t.net
>>133
>分かっていないもの＝未知のもの（見えないもの）
>これは、推測することになる
>推測の一つの手段が、確率論だ
>確率論の考え方の基本が、確率変数だよ
ID:kWvSNncQ の妄想をいくら聞いても数学ではないから無駄
147:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:56:09.62 ynLPkG4t.net
>>134
>ID:ynLPkG4t氏は、数学科でも落ちこぼれ
ID:kWvSNncQ君は、大学１年の数学で落ちこぼれ
落ちこぼれるのが２年早いよ
>数理資本主義の時代
大学１年の数学で落ちこぼれた人は労働者でもやってなさい
数理資本主義では文系も数学ダメな理系もみな下層階級
下層階級への転落を喜ぶとかマゾですか？
それとも反数学革命でも起こすかい？
148:１３２人目の素数さん
24/02/25 14:59:45.45 kWvSNncQ.net
>>135
>「試行毎に変化しないものは確率変数として考えない」
>が正しい
・そんなことはない
数学の常套手段だが、”自明”＝「trivial」として扱うことで、議論をすっきりさせることがでいるよ
・つまり、「試行毎に変化しないものを確率変数として考える」は
”自明”＝「trivial」として扱うことで、全ての事象を一括して確率変数とすれば良い
・その場合、P（試行毎に変化しない確率変数）＝1だね
但し、非可測集合と非正則分布とは、確率変数として扱えない
（例：箱入り無数目の決定番号は確率変数にできない。しかし、個々の箱中の数は確率変数にできる）
149:１３２人目の素数さん
24/02/25 15:14:16.44 ynLPkG4t.net
>>137
>ID:kWvSNncQの言う「知る」の基準は自分に対して甘すぎる。
>「過去にコピペしたことある」なら、知っていることになるのだから。
>そんなことが数学的に意味があるかというと、
>まったく意味がないどころか、害さえあるかもしれない。
>岡潔のように、
>「少しも役に立たないばかりか、
>自分の目でモノを見ることを邪魔する働きだけはする」
>として、そんな知識を斥けるひともいる。
>ID:kWvSNncQの「知っている」はこの種の一番ダメな「知識」。
ダメだよ、そんな本当のこといっちゃｗ
中身がわからないから、
ブラック・ショールズとかホワイト・シャツとか
名前だけ聞いて喜ぶんだよ、ミーハー素人は
150:総括
24/02/25 15:19:18.10 ynLPkG4t.net
>>141
>数学の常套手段だが、”自明”＝「trivial」として扱うことで、
>議論をすっきりさせることができるよ
>つまり、「試行毎に変化しないものを確率変数として考える」は
>”自明”＝「trivial」として扱うことで、
>全ての事象を一括して確率変数とすれば良い
>その場合、P（試行毎に変化しない確率変数）＝1だね
>但し、非可測集合と非正則分布とは、確率変数として扱えない
>（例：箱入り無数目の決定番号は確率変数にできない。
>しかし、個々の箱中の数は確率変数にできる）
ID:kWvSNncQは
選択公理による代表選択関数や決定番号関数は
具体的に構成できないから関数として認められず
箱入り無数目の戦略は成立し得ない
とかいいそうだねえ
だったら「選択公理なんて認めない！」といえばいいのに
なぜかそれは頑なに嫌がる おかしな精神だねえ
151:１３２人目の素数さん
24/02/25 15:20:36.10 kWvSNncQ.net
>>137
>岡潔のように、「少しも役に立たないばかりか、自分の目でモノを見る
>ことを邪魔する働きだけはする」として、そんな知識を斥けるひともいる。
>ID:kWvSNncQの「知っている」はこの種の一番ダメな「知識」。
・落ちこぼれさんは、口達者だな。言いますねｗ
・将棋のプロ 「研究の鬼」永瀬拓矢。 いま藤井王者を狙う一番手です
努力の鬼とも。
・普通は、知っていることが力だよ。真の天才を除いてはねｗ
勉強不足の言い訳だろ？ｗｗ 「自分の目でモノを見ることを邪魔する働きだけはする」？
自分の頭のできを考えろ！ｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(kishibetsu.com)
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「研究の鬼」永瀬拓矢王座だからわかる努力の仕方 無理な方法は「リバウンドが来る。一時の効果は反動を生む」
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