24/02/11 0
99:8:19:43.08 ID:RDnD0TpN.net
100:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:33:30.38 RDnD0TpN.net
>>44
>先に箱の中身を全部決めるのと、
>開けた瞬間に箱の中身が決まるのは区別できないのだが、
決めるのは出題者であって回答者ではないことはわかりますか？
回答者が開けるまで箱の中身が決まっていない、と確率論で証明できますか？
確率論をちゃんと学ぶと開けてない箱の中身が決まってないと証明できるんですか？
誰がいつどこでそんな定理を証明したんですか？
どの確率論のどのページにそんな定理とその証明がのっているんですか
確率論をちゃんと学んだ人、速攻で教えてください
101:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:37:08.41 RDnD0TpN.net
>>62
>(ID:vSW/VwTVは)どうも「おっちゃん」というひと臭い。
「おっちゃん」という人は、この件では終始一貫して
「箱入り無数目は正しい」といっていたので、
「違うな」とおもったが、ただ、過去の発言を知らなければ
やってることは実にそっくりなので、そう思うのも無理はない
と思いました
102:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:42:08.76 RDnD0TpN.net
>>58
>自分で考えて付け足した後半部分は、取り合えずは無視してよい。
特に確率変数の無限族に関する独立性のところは、
ミスリードされるだけなので、読んでもいいけど
ああ、これは全然関係ないな、と切り捨てましょう
出題者の出題は確率事象ではありません
回答者の列の選択だけが確率事象です
103:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:44:24.89 RDnD0TpN.net
>>63
>むしろ記事の後半部分のほうがすんなりと納得できたのだが、
>後半に何か問題があるのか？
そもそも箱の中身は確率変数ではないので、
これを確率変数だと考えるのは初手から誤りです
104:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:52:11.35 RDnD0TpN.net
１．出題者が箱に数を入れた時点で箱の中身は決まります
回答者が中身を知ろうが知るまいが関係ありません
２．選択公理により、１００列が決まった瞬間に
１００列の同値類とその代表列・決定番号がきまります
この時点で、中身と代表列の対応する項が相違する外れ箱は
可算個の箱全体のなかのたかだか有限個になります
３．「箱入り無数目」の戦略では、可算個の箱の中から
１００個の選択候補を選びますが、そのうち
中身と代表列の対応する項が相違する外れ箱
はたかだか１個しかないようにできます
つまり、ここで勝率99/100が決まります
「選択公理で同値類の代表列が決まる」という点を除けば
どれもこれも初等的な数学でケチのつけようもありません
したがって、そもそも選択公理を認めないというので無い限り
「箱入り無数目」の結論は否定しようもありません
（注：Sergiu HartのGame2は選択公理すら使わないので、全く否定しようもない）
105:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:04:19.12 edo2n8cU.net
>>82
ありがとう、>>4です
>ソロヴェイモデルでは ”ルベーグ測度で” 非可測な集合が存在しないといってるだけ
>”ルベーグ測度以外の測度”については何も述べてない
>>「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
>ええ、その通りです
>そして、ソロヴェイモデルでは、ヴィタリ集合は集合でない、ということになります
下記の藤田博司に全部答えが書いてあります
ポイントを抜粋しますね（長いがご容赦。全文はこの何倍もありますが、是非ご一読を）
(参考)>>42より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
(抜粋)
P1
1ルベーグ測度と測度の問題の概略
H.Lebesgueが学位論文において展開した測度の理論は,それらの問題に答えようとするものでした.実数の一般の集合にまで長さの概念を拡張しようという着想は,さらにE.Borelにまでさかのぼります. Borelは(いわゆる)ボレル集合の概念を提唱し,数直線上のボレル集合の長さが,そのボレル集合自体が生成されてくる過程に沿った超限再帰によって定義できることを示しました.測度(英:measure,仏:mesure)という言葉も,Borelが提唱したもののようです. E.Borel(とR.Baire)は,20世紀の初頭にフランスで活躍した数学者たちのなかでは,集合論を応用した新しい解析学の展開に貢献しながらも,構成主義に近い強硬な立場に立っていたことで知られており,ボレル集合の範囲を超えた実数の集合を考察することを,事実上,拒否していました.いっぽう,LebesgueはBorelやBaireよりはいくぶん穏健な立場で,長さや面積をきちんと定義できる点集合のクラスとしての可測集合の概念を考案し,それらに対してBorelが定義した測度を拡張しました.
P2
1.1ボレル集合とその測度
略
P3
1.2ルベーグ測度
通常のルベーグ積分の教科書の説明とは少し食い違いますが,前節のBorelの理論との関連でいえば, Lebesgueの着想は,Borelが定義したボレル集合の測度をいわばモノサシとして,一般の点集合の大きさを,外側と内側からこのモノサシで測ってやろう,というものです.すなわち,
略
つづく
106:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:04:49.88 edo2n8cU.net
つづき
P4
1.3測度の問題,Solovayの結果とその意義
Lebesgueは,自分の測度の理論の適用範囲が,彼が可測集合と名付けた点集合のクラスに限定されることを,正しく認識していましたが,“私は可測でないいかなる函数も知らないし,それが存在するかどうかも知らない,”とも明言しています(文献[11]の序文).
ルベーグ可測でない集合や関数の存在は,G.Vitaliによって, 1905年に出版された書物において示されました.
Vitaliは,単位線分を平行移動の意味で互いに(1を法として)合同な可算無限個の部分集合の和に分割できることを,選択公理を用いて示しました.
ルベーグ測度は,可算加法的で,平行移動のもとで不変であり,有界集合に有限の(外)測度を与えるので,Vitaliの集合はルベーグ可測であり得ないわけです.
Vitaliの証明が測度の問題に投じた一石はさまざまな波紋を呼び起こしました.
次のような問題が自然に浮かび上がってきます.
(A)平行移動のもとでの不変性をあきらめれば,可算加法的測度をすべての点集合に定義できるのでは?
(B)可算加法性を有限加法性に弱めれば,不変な測度をすべての点集合に定義できるのでは?
(C)選択公理の使用は不可避だろうか?
(D)ルベーグ可測でない集合をもっと明示的に定義できないだろうか?
問題(A)はS.Ulamの測度問題と呼ばれ,集合論の巨大基数研究のきっかけを作りました. (たとえば[7]の第9章, [8]の第2節を見なさい)
問題(B)はS.Banachによって(とくに1次元と2次元の場合に)肯定的に解かれましたが,平行移動だけでなく回転を含めた合同変換のもとでの不変性を要求すると,3次元以上の空間では,有限加法的不変測度も,すべての部分集合に対して定義することは不可能であることがわかっています.これは,いわゆるBanachとTarskiのパラドックスからの直接の帰結です.有限加法的不変測度の存在は,合同変換群の構造の研究の重要なテーマのひとつになっています. (例えば文献[19])
残る(C)と(D)に答えようというのが,Solovayの原論文の目的です.原論文での主要な定理は次の二つです. (到達不可能基数については,サブセクション4.2を見てください.)
定理1.ZFC集合論+“到達不可能基数の存在”のモデルが存在すれば,次の4個の命題が成立するようなZF集合論のモデルが存在する:
(a)従属選択の公理(AxiomofDependentChoice,DC),
(b)実数のあらゆる集合がルベーグ可測である(LM),
(c)実数のあらゆる集合がベールの性質を有する(BP),
(d)実数のあらゆる不可算集合が完全集合を含む(PS).
つづく
107:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:05:05.64 edo2n8cU.net
つづき
P5
定理2.ZFC集合論+“到達不可能基数の存在”のモデルが存在すれば,次の4個の命題が成立するようなZFC集合論のモデルが存在する:
(a’)連続体仮説(ContinuumHypothesis,CH),
(b’)定理1の条項(b)の次のような変形版:実数の集合Aが順序数の可算列を唯一のパラメータとして定義できるならばAはルベーグ可測である,
(c’)定理1の条項(c)の,同様の変形版,
(d’)定理1の条項(d)の,同様の変形版.
原論文において,Solovayは“選択公理はもちろ�
108:ｳしい”と明言しており,定理1は,問題(C)の否定的解,すなわち,選択公理を本質的に使わないかぎり,ルベーグ可測でない集合は得られないということを示していると解釈されます. Solovayの観点からすれば“もちろん”ルベーグ可測でない集合が存在するわけですが,Vitaliの定理は純然たる“存在証明”ですから,可測でない集合を(ZFC集合論の枠内で)具体的に構成できるかどうか,という問題(D)は残ります. 定理2はこの問題(D)に否定的に答えます.つまり,集合論の論理式ϕについてZFC “実数の集合{x∈R:ϕ(x)}は可測でない”となることは,ZFCが矛盾するか,あるいは到達不可能基数が存在しないことがZFC集合論で証明できるといった,およそありそうもない状況を想定しない限り,起こりえない,というわけです. ただし,ここで述べた問題(D)の否定的解,すなわち「ZFC集合論においてルベーグ可測でない集合を明示的に定義することはできない」という主張は,定理2によって整合性が保証された,「数直線の明示的に定義可能な部分集合はすべてルベーグ可測である」という主張とは,きちんと区別する必要があります. というのも「数直線の明示的に定義可能な部分集合のうちに,ルベーグ可測でないものが存在する」という命題も,ZFC集合論と整合的である*4からです. *4たとえば,構成可能公理V=Lのもとでは,ルベーグ可測でない∆1/2集合が存在します. 続く第2節と第3節でいろいろの概念の準備をして,第4節と第5節でSolovayの二つの定理の証明を述べます. (引用終り) 以上
109:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:11:33.58 RDnD0TpN.net
さて１００列中から１列選ぶとしましょう
その後、２つの「変則」ルールが導入できるとします
１．選ばれなかった９９列の中身は変えずに、選んだ１列だけ毎回変える
２．選んだ１列の中身は変えずに、選ばれなかった９９列だけ毎回変える
実はこの２つの結論は同じではありません
１．では回答者が負けます
ほとんど全ての無限列の決定番号ｄは
９９列の決定番号の最大値Dより大きいから
（ｄ可変、D固定）
２．では出題者が負けます
ほとんど全ての９９列組の決定番号の最大値Dは
選んだ列の決定番号ｄより大きいから
（D可変、ｄ固定）
しかし、箱入り無数目はそういう変則ルールによるものではありません
０．そもそも出題された１００列は変えずに、回答者がどの列を選ぶかだけが変わる
これが全てです
さて、１００列からどの１列を選ぶか固定したとして
３．毎回１００列を変える
としたら？
この確率は計算不能です
１と２で見たように、計算結果はどの列から先に場合わけするかで違ってしまうから
110:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:16:36.55 RDnD0TpN.net
>>98-100
ところで、ソロヴェイ・モデルでは、
「いかなる集合も ”ルベーグ測度で” 可測だ」といってるだけで
「いかなる集合も ”いかなる測度でも” 可測だ」とはいってない
ということは理解できましたか？
111:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:22:51.48 RDnD0TpN.net
>>100
>原論文において,Solovayは“選択公理はもちろん正しい”と明言しており,
上記の文章は言葉足らず
正確には”選択公理は(矛盾を導かないという意味で)もちろん正しい”
このことはゲーデルがすでに証明している
一方で”選択公理の否定も(矛盾を導かないという意味で)もちろん正しい”
これはコーエンが証明したこと
ユークリッド幾何から第５公準を除いた理論において
第５公準もその否定も(矛盾を導かないという意味で)それぞれ正しい
112:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:33:09.68 RDnD0TpN.net
>>100
>Solovayの観点からすれば“もちろん”ルベーグ可測でない集合が存在するわけですが
上記の文章は言葉足らず
Solovayの観点＝ZFC、ということですね
「実数のあらゆる集合がルベーグ可測である (LM)」ような”ZFのモデル”
（＝ソロヴェイ・モデル）はもちろん”ZFCのモデル”ではありません
また、以下につづく文章の主旨は
「Vitaliの集合は 集合論の論理式 ϕ(x) によって
{ x ∈ R : ϕ(x) }という形で明示的に定義できるものではない」
ということで、もちろん
「ソロヴェイ・モデルではVitaliの集合も可測である」
なんてことはいっておりません むしろ
「ソロヴェイ・モデルではVitaliの集合は集合でない」
ということになります
113:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:41:3
114:2.28 ID:RDnD0TpN.net
115:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:44:25.48 RDnD0TpN.net
箱入り無数目はソロヴェイ・モデルとは全く無関係なので
今後、箱入り無数目を語る際に、ソロヴェイ・モデルを持ち出すのは
やめたほうがいいと忠告いたします 無用な混乱を招くだけだからです
116:１３２人目の素数さん
24/02/11 10:22:11.06 MVXrro4I.net
>>61
そもそも確率論の問題ですらない
実際、確率を一切使わないバージョンも存在する
つまり君が盛大に誤解してるだけ
117:１３２人目の素数さん
24/02/11 10:33:43.85 /8/JJpts.net
時枝記事とまったく関係なく、弱い選択公理を仮定すればゲームに勝つ戦略がある。しかしそれがどんな物であるか一切の情報はない。
それだけの話。
118:１３２人目の素数さん
24/02/11 10:44:57.86 edo2n8cU.net
>>87
>>>38
>>この場合は条件の「３．全体の測度が１」を外して
>>全体の測度→∞ に発散すると考えるべき
>どの場合も確率を考えるのであれば
>「３．全体の測度が１」という条件を外す
>という選択はありえません
>>4です。>>10より再録します
(参考)
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(引用終り)
ここから、「非正則な分布」のポイントを引用します
”非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。”
”非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。”
”積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。”
(引用終り)
要するに
・世の中に、無理数があるごとく、「非正則な分布」がありまして、積分値が無限大に発散して 確率の和が1でなくなる
・従って、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反します！
・時枝の決定番号も上限がなく、決定番号は全ての自然数Nを渡り、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
・無理数を有理数にすることは無理です。同様に、「非正則な分布」である時枝の決定番号を 正則分布の如く扱うのは無理です
・そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！
119:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:03:11.36 RDnD0TpN.net
>>108
>弱い選択公理を仮定すればゲームに勝つ戦略がある。
何の話？
120:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:10:32.95 RDnD0TpN.net
>>109
>非正則な分布は確率密度関数ではありません。
だから、これで終わり
>「非正則な分布」がありまして、積分値が無限大に発散して 確率の和が1でなくなる
>従って、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反します！
だから、これで終わり
>時枝の決定番号も上限がなく、
>決定番号は全ての自然数Nを渡り、積分値が無限大に発散してしまい、
>全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
だから、これで終わり
>「非正則な分布」である時枝の決定番号を 正則分布の如く扱うのは無理です
だから、これで終わり
>そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！
箱入り無数目は決定番号の分布を全く用いていないので、
決定番号の分布が不正則であっても関係なく成立する
そもそも箱の中身は確率変数ではないから
確率変数でないものを確率変数だと誤解して
不正則分布だから計算できないとか０だとかいうのは誤り
121:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:17:29.00 edo2n8cU.net
>>106
>箱入り無数目はソロヴェイ・モデルとは全く無関係なので
>今後、箱入り無数目を語る際に、ソロヴェイ・モデルを持ち出すのは
>やめたほうがいいと忠告いたします 無用な混乱を招くだけだからです
>>4です。逆だな
１）無用に混乱しているのは、時枝さん
実際、ソロヴェイやヴィタリに言及している（下記）
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」などと述べている
２）ところで、無限次元ユークリッド空間R^Nの測度を考えてみよう
単純に、有限次元R^nの測度を準用することが考えられる
いま、一辺a (
122:a>0 a∈R)の立方体（正確には超立方体）の体積Vnを考えると Vn=a^n と定義できる（有限次元ならこれで良い） ところが、n→∞ とすると a=1 で Vn→1 a<1 で Vn→0 a>1 で Vn→∞ ３）つまりは、a<1では体積は0に潰れ、a>1では体積は∞に発散する なので、「無限次元ユークリッド空間R^Nの測度」で、体積をどう定義するのか？ そういう問題がある。にも関わらず、ノーテンキに 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」などと述べている あまりにも、安直というか、何にも考えてない！！ ４）時枝の箱入り無数目の記事全般に渡って すべからくこの調子で終始しているのです （>>6より再録） 数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.」
123:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:36:33.90 edo2n8cU.net
>>111
>>そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！
> 箱入り無数目は決定番号の分布を全く用いていないので、
>そもそも箱の中身は確率変数ではないから
言っていることがメチャクチャｗ
その弁明は
”私は、空気をすっていない！
見えないし、触れないし、空気をすっていると意識したことがない！”
と言っているに等しい
124:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:41:40.54 RDnD0TpN.net
>>112
>無用に混乱しているのは、時枝さん
>実際、ソロヴェイやヴィタリに言及している
「箱入り無数目」の後半は読んでも無関係として捨てたほうがいいです
>「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
> その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」
>などと述べている
一行目は正しいです そしてこれは「箱入り無数目」の要です
二行目も正しいです しかしこれは「箱入り無数目」では全く使いません
>ところで、無限次元ユークリッド空間R^Nの測度を考えてみよう
考えるのは自由ですが、「箱入り無数目」では一切使いませんよ
>「無限次元ユークリッド空間R^Nの測度」
>で、体積をどう定義するのか？
>そういう問題がある。
問題があるというのはその通りですが、「箱入り無数目」とは全く無関係ですよ
125:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:54:03.36 MVXrro4I.net
>>113
>言っていることがメチャクチャｗ
いや、至極まともだよ
メチャクチャなのは君
126:１３２人目の素数さん
24/02/11 12:10:01.30 RDnD0TpN.net
>>113
>>そもそも箱の中身は確率変数ではないから
>言っていることがメチャクチャ
まあ、そう興奮しないで
>>115
>いや、至極まともだよ
ありがとうございます
>メチャクチャなのは君
結論からいうと全くその通りですが
はっきりそういうと激昂する人がネットには多いので
なるべく他人を刺激しないようにしたほうが
いいかなとは思っています…難しいですが
127:１３２人目の素数さん
24/02/11 12:13:13.23 RDnD0TpN.net
>>112
>ノーテンキに
>「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」
>などと述べている
>あまりにも、安直というか、何にも考えてない！！
>時枝の箱入り無数目の記事全般に渡って
>すべからくこの調子で終始しているのです
ノーテンキなのは後半だけだと思いますよ
個人的には確率変数の無限族の独立性云々のほうが
ノーテンキだとは思いますが
箱入り無数目戦略の確率計算の前提を理解していれば
あのような「自爆発言」はしませんから
128:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:08:29.01 vSW/VwTV.net
>>93
常識だから教科書読めよ
129:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:16:35.12 RDnD0TpN.net
>>118
では、どの教科書のどのページを読めばいいですか？
具体的な書名とページ数、そして定理のステートメントをお書きください
130:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:28:40.84 vSW/VwTV.net
>>119
伊藤清を最初から最後まで読めよ
131:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:29:42.02 RDnD0TpN.net
以下の２つの問題は異なる
Q１．
具体的に100本の無限列 s1,…,s100∈R^N を与える(前提条件として固定する)
s1,…,s100 からランダムで1列siを選び、その決定番号d(si)が、
他の99列の決定番号d(sj)（j＝1~100 j≠i)より大きい確率を求
132:める Q２． 具体的に、自然数１~100から1つ i を指定する(前提条件として固定する) 無限列100本の組(s1,…,s100)∈(R^N)^100を選んで そこから決まる決定番号の組(d(s1),…,d(s100))∈N^100のうち d(si)が他の99列の決定番号d(sj)（j＝1~100 j≠i)より大きい確率を求める １．ではs1,…,s100が定数であり、i が確率変数である ２．ではi が定数であり、s1,…,s100が確率変数である １．の問題は解け、確率は1/100である ２．の問題は解けない（注：確率は求まらないので、もちろん0とも言えない）
133:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:33:24.16 RDnD0TpN.net
>>120
伊藤清「確率論」のどのページに
>>36「開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化」
が記されていますか？
134:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:37:40.33 vSW/VwTV.net
>>122
全部読んで見つからんかったらもっかい来いよ
135:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:45:16.13 RDnD0TpN.net
>>121
以下の２つの問題も異なる
Q3
具体的に、自然数nを与える(前提条件として固定)
無限列s∈R^Nを選んで、その決定番号d(s)がnより大きい確率
Q4
具体的に、無限列s∈R^Nを与える(前提条件として固定)
自然数n∈Nを選んだとき、sの決定番号d(s)がnより大きい確率
Q3ではnが定数、無限列sが確率変数
Q4では無限列sが確率変数、nが定数
Q3では、ほとんど全ての列sでd(s)＞n
Q4では、ほとんど全てのnでd(s)<=n
したがって100列s1,…,s100について
どの順番で場合分けするかにより答えが変わる
具体的にいえば、
選んだ列を最初に固定すれば、ほとんど全ての場合で成功し(Q4)
そうでない場合は、ほとんど全ての場合で失敗する(Q3)
136:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:46:48.98 RDnD0TpN.net
>>123
あなたは見つけたんでしょ？
それはどのページに書いてあるの？
具体的にページ数とその文章をお書きください
あなたのいうことが正しいかどうかを確認しますので
137:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:50:13.03 vSW/VwTV.net
>>125
見つけるも何も確率論やってたら常識だろ
わざわざ本を見ながらレスするかよ
138:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:52:16.76 RDnD0TpN.net
まとめ
１．
箱入り無数目は、>>121のQ1であってQ2ではない
２．
Q2のままでは解けないので、条件付き確率を使って解く場合、
選ばれなかった99列（つまり開ける場所D）を先に場合分けするQ3が正しく
選ばれた1列を先に場合分けするQ4が誤りだと考える理由は何一つない
（むしろQ3とQ4で答えが違うことが、Q2の答えがない理由である）
139:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:55:12.09 RDnD0TpN.net
>>126
その「常識」の箇所が
伊藤清「確率論」のどのページのどの文章として書かれているか
具体的にお書きください
それが正しいかどうか確認致しますので
140:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:04:23.50 vSW/VwTV.net
>>128
正しいから気になるなら最初から読めよ
勉強してない自慢は恥ずかしいぞ
141:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:14:20.17 RDnD0TpN.net
>>129
>正しいから
それを決めるのはあなたではない、と申し上げます
>気になるなら最初から読めよ
あなたはそもそも伊藤清「確率論」をはじめから読んでますか？
失礼ながら、まったく読んでないと想像いたしますが
>勉強してない自慢は恥ずかしいぞ
勉強してないのに勉強したと嘘をつくのは、もっと恥ずかしいですよ
嘘でないのなら、伊藤清「確率論」のどのページに書いてあるか
具体的に文章を引用してお答えください
それが本当にあなたの主張を裏付けるものであるか
東京大学理学部数学科確率論専攻の教授に直接確認いたしますので
伊藤清氏の弟子か孫弟子かは存じませんが、これ以上確実な確認はありますまい
如何ですか？
142:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:18:38.27 vSW/VwTV.net
>>130
じゃあ勝手にそこに聞けばいいだろ
基本なんだからページ数なんて書かなくてもすぐ判断してくれるよ
143:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:24:05.89 RDnD0TpN.net
まとめのまとめ
「箱入り無数目は間違ってる」という人は
箱入り無数目の問題を>>121のQ1ではなくQ2と取り違えた
のみならずQ2がさらに>>124のQ3に置き換えられると誤解した結果
「当たりっこない」と主張している
残念ながらQ2は、Q3だけでなくQ4とも考えることができ
その場合にはむしろ「はずれっこない」という結果を与える
最後まで場合分けしない列の可能性はもちろん100通りあるが
そのうち選んだ列以外が最後になる99通りについてはQ4の形になる
つまり99通りの「はずれっこない」と1通りの「あたりっこない」が出
144:てくる 仮に最後まで場合分けしない列が等確率だとすると、やっぱり当たる確率は99/100となる まあ、これは乱暴な話なので、あくまで冗談であるが
145:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:26:47.83 RDnD0TpN.net
>>131
いや、そもそもあなたのいう「常識」が正しいと思っていませんので
まず、あなたのいう「常識」が具体的に何なのか、あなたが示した上で
それが正しいかどうか、東大の確率論専攻の教授に確認致します
さあ、「常識」をお示しください！ 今、ここで！
146:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:28:16.62 vSW/VwTV.net
>>133
勝手にやってろ
147:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:31:50.95 RDnD0TpN.net
>>134
やっぱり、口からでまかせでしたか
あなたは、伊藤清「確率論」も全く読んでいない、と
「開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化」
なんてものはあなたが勝手に有ると思い込んでるだけで具体的には何もない、と
あなたにご忠告しますが、そういうハッタリばっかり言ってると、人生失敗しますよ
148:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:39:45.10 vSW/VwTV.net
>>135
教授に確認してくれぱいいだろ
さぼってんなよ
149:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:42:51.91 RDnD0TpN.net
>>136
忙しいのに無駄な確認をしては申し訳ないからね
もういいよ 君がハッタリで言ってるって>>36見た時からわかってたから
ハッタリじゃなかったら、あんな書き方せずに具体的に定式化を示す
そうしない（できない）時点でハッタリとわかる わからないのは君だけ
150:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:45:54.60 vSW/VwTV.net
>>137
申し訳ないと思うのなら教科書ぐらい一通り読んでから喋れよ
こっちだって教授と同じくらい忙しいんだよ
151:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:52:35.81 RDnD0TpN.net
世の中の大概の確率論の問題は
>>121,>>124のQ1,Q2,Q3,Q4
のどれでやっても同じ答えが出るので
いちいち意識しなくていいが
「箱入り無数目」はそういう
性質のいい問題ではないので
どういう設定か意識する必要がある
記事前半の説明が成立するのはQ1しかありえない
著者がそのことを理解してない可能性は大いにあるが
元の問題は明らかにQ1として出題しているだろう
Pruss氏はQ2と受け取った上で、
Q3ともQ4とも考えることができるし
その場合答えが違うから
これはnon-congloerableとして
答えがない、としている
Denis氏はQ1=Q2と考えていて
Q1で答えがでるならそれがQ2の答えだろう
と思ってるみたいだが、その点については誤りである
ただ、Q1に答えがある事自体は誰にも否定できない
（Q1がいかほど自明な問題だとしても、
問題として数学的に無意味とは言えない）
152:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:57:36.75 RDnD0TpN.net
>>138
>こっちだって教授と同じくらい忙しいんだよ
なら、数学板に書くのはやめたほうがいいですね
仮にあなたが数学の研究者（ただし確率論の研究者ではない）としましょう
その可能性は否定いたしませんが、今回の件に関する限りあなたのやったことは
完全に「勇み足」であり、大失敗であると言わざるを得ません
いまからでもおそくないので、数学板の書き込みはやめて、研究に専念しましょう
153:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:00:02.01 vSW/VwTV.net
すげーな
確率論を1ミリも学んでない人間がよくもまあ自信満々にここまで語れるもんだ
154:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:03:47.55 RDnD0TpN.net
>>141
>すげーな
>確率論を1ミリも学んでない人間がよくもまあ自信満々にここまで語れるもんだ
それは、ID:vSW/VwTVさん、あなた自身のことですね
確率論について全く知らないのに、
「開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化」
ができると言い切るって、スゴイです
褒めてませんよ
155:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:09:41.22 vSW/VwTV.net
>>142
勉強してない自慢はもういいから
156:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:19:09.04 /8/JJpts.net
頭がおかしい婆
157:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:38:05.35 /8/JJpts.net
劣等感婆
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ�
158:ｬさく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない ・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい ・上記の理由から頭が固い ・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない ・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い ・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できな
159:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:38:59.32 /8/JJpts.net
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
160:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:41:47.17 RDnD0TpN.net
>>143
勉強してる詐欺ももういいよ
161:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:47:23.33 RDnD0TpN.net
>>145-146
ID:/8/JJpts さんは文系ですか？
ここ、数学板なんですけど、なんでいるんですか？
162:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:51:56.13 /8/JJpts.net
劣等感婆という基礎論ババアと同じレベルの高名な荒らし
163:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:52:39.67 RDnD0TpN.net
大卒も内心では理解してるから、実際に社会を動かすのは高卒だと
製造や物流を担うのは殆どが高卒
いくら大卒が本社でなんかいっても
実際にモノつくってそれを運ぶのは高卒
結局大卒ってのは高卒に寄生してるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから高卒が無知とかいって高卒全体を貶し自尊心を保つ
・・・って高卒の人がいってました
まあ、反論の余地が全くないので黙って恐縮してました
164:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:55:09.54 /8/JJpts.net
婆の荒らしは強烈
165:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:57:25.79 /8/JJpts.net
劣等感ババアも基礎論好き
166:１３２人目の素数さん
24/02/11 17:57:58.53 RDnD0TpN.net
文系エリートってなんかあったらあっという間に餓死しそうな気がする
まあ理系でも同じですけどね
エリートは生きる術学ばずに無駄な学問学んでますから
167:１３２人目の素数さん
24/02/11 18:02:49.08 RDnD0TpN.net
結局田舎で自給自足生活送るのが最強かも
都会に出たら雇われるだけ
大学出たら雇われるだけ
生きる術はないからなんかあったら食うに困って餓死
数学なんて無駄な道楽してるのは最弱ですな（自虐）
168:１３２人目の素数さん
24/02/11 18:04:30.50 PnsundGv.net
>>153
まるで理系エリート気どりのヤブ医者が
共食い整備を人間でやって生き延びるかのような言い草
169:１３２人目の素数さん
24/02/11 18:21:13.42 RDnD0TpN.net
>>155 医者も真っ先に滅びるでしょうなあ
170:１３２人目の素数さん
24/02/11 20:51:55.05 edo2n8cU.net
>>61
>上に記事があったから読んでみたけど、やはりこれは標準的な確率論を用いれば正しくない結果で、より直観的で形式化されていない確率論に強く依存しているのではないのかい？
ありがとうございます、>>4です
全面同意です
・標準的な確率論を用いれば正しくない結果、つまりどの箱であれ開けなければ中の数字的中はありえない
・にも関わらず、決定番号の同値類なるあやしげな手法で99/100の的中率を出している
・そのトリックは何か？ それがこの時枝氏の箱入り無数目の面白さだと思っています（欧州での数学者の茶飲み話として）
>>141
>すげーな
>確率論を1ミリも学んでない人間がよくもまあ自信満々にここまで語れるもんだ
ありがとうございます
全く同意です
171:１３２人目の素数さん
24/02/11 21:13:57.06 RDnD0TpN.net
>>157
>決定番号の同値類なるあやしげな手法
「あやしげ」と思うのは選択公理が理解できてないから
選択公理を理解すれば何もあやしくない
172:１３２人目の素数さん
24/02/11 21:18:30.15 RDnD0TpN.net
>>157
>99/100の的中率
「ある1つの箱についてそれがある値と一致する確率が99/100」
と思ってるなら、それは誤解
「100個の箱について、それぞれのある値と一致するものが99箱
だから100箱からそういう箱を選ぶ確率が99/100」
これが真相
173:１３２人目の素数さん
24/02/11 21:58:20.23 MVXrro4I.net
>>157
>どの箱であれ開けなければ中の数字的中はありえない
では、出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がいかなる自然数なら的中確率が1/2に満たないか示して下さい
174:１３２人目の素数さん
24/02/11 22:32:23.37 edo2n8cU.net
弥勒菩薩さま、>>4です
>>88
>時枝記事の間違い
>１．同値類を決めるのは箱をすべて開けることと同じ。
>２．異なる同値類の決定番号は比較できない
なるほど なるほど
これは、一つの見方として秀逸かも
>>145
>・上記の理由から頭が固い
>・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
>・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できな
なるほど なるほど
私は、サイコパスだと思っています>>9
病的なウソツキだと思います
175:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:22:44.82 edo2n8cU.net
>>158
>>決定番号の同値類なるあやしげな手法
>「あやしげ」と思うのは選択公理が理解できてないから
>選択公理を理解すれば何もあやしくない
やれやれ、>>4です
１）社会の常識は、真逆ですよ
・箱1つに任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中
・箱を開けずにできると、時枝の”箱入り無数目”はいう
２）それがどれだけ、破天荒なことか？
大学レベルの確率論を学べば、すぐ分かること
可算無限の確率変数の族 X1,X2,・・Xn,・・
箱の中の数は、iid(独立同分布)を仮定すると
サイコロなら1/6、区間[0,1]なら的中確率0です
３）普通は、一様分布の区間 r∈[0,1]の的中なら
例えば有限区間[0.3,0.6]で、的中確率0.3などとするべき
４）ところが、r∈R 区間[-∞,+∞]だと、
如何に有限区間[a,b] (a<b)を考えても、的中確率0だ
５）つまりは、任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中は
大学レベルの確率論を学べば、破天荒だとすぐ分かるのです
６）そんなものが、選択公理で正当化できるはずもない
選択公理は、しょせん目くらましのびっくり箱のトリックで
箱から”お化けが出ます”みたいな小道具にすぎない
７）その小道具も、Sergiu Hart氏の”GAME2”では
選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は全くの単なる目くらましってこと
８）その目くらましに ひっかかる時枝氏も、”トホホ”ですが
結局、非正則分布を使っているからというのが、私の見解です(>>109)
サイコパスのおサルさん>>9
何年も時枝の箱入り無数目を論じながら、確率論からっきしだよね
勉強してないし、そもそも、測度論が全くダメだね
何年か前に、５ｃｈ（当時２ｃｈ）の旧ガロアすれに来た時
あなたは、数学科修士卒の触れ込みだったから、「箱入り無数目でトンチンカン」なので 落ちこぼれとは思ったが
今日の測度論の議論見て、想像以上の”落ちこぼれ”で、びつくりしました ；ｐ）
大学レベルの確率論どころか
測度論も、壊滅だったんだね ；ｐ）
いったい大学の数学科で、何を勉強したのか？
176:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:29:58.23 /8/JJpts.net
>>161
過去ログに書いといたろ、素人には永久に分からんだろうけどｗ
177:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:32:31.90 LFEKII0w.net
池沼同士仲いいね
178:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:33:48.10 /8/JJpts.net
自己紹介乙
179:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:37:08.17 LFEKII0w.net
ミロクは地頭が悪い。数学は無理ｗｗ
180:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:42:04.89 /8/JJpts.net
素人に言われてもなｗｗｗｗ
181:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:47:31.05 LFEKII0w.net
ミロクは複素解析を多少齧ってるだけでイキってる素人ｗｗ
182:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:49:36.47 LFEKII0w.net
ミロクとセタの共通点。数学書のコレクター
183:ｗ だが、箱入り無数目では選択公理以外には 専門的な知識は何も使わない。 「裸の知性」が問われるのさ。
184:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:49:46.11 /8/JJpts.net
関係ない（ハゲワラ）
185:１３２人目の素数さん
24/02/11 23:56:08.29 /8/JJpts.net
アホとバカの次の10年草
186:１３２人目の素数さん
24/02/12 00:51:35.23 qj0KalhG.net
>>157
思うんだけど、これテンプレの並べ方がよくないよ
さっきも下の方まで読まないと記事の引用までたどり着けなかったし
187:１３２人目の素数さん
24/02/12 01:02:04.88 qj0KalhG.net
>>121
>>124
この辺とか本当にひどいよね、定数っていうのは箱には入れられないのよ
確率論的には定数っていうのは公開情報。箱に定数が入ってる時点ですでに箱は空いている
標準的な確率論で開けた開けてないを定式化しようと思ったら確率変数じゃないといけない
188:１３２人目の素数さん
24/02/12 03:18:08.41 qj0KalhG.net
>>128
伊藤清がどこ置いたか行方不明だったから
舟木「確率論」だと
2.1確率空間と確率変数
の例2.3と例2.4に書いてあるじゃん
本編が始まって3ページ目にもう書いてあることも分かってないとか、今まで何してたんだ
189:１３２人目の素数さん
24/02/12 06:08:07.44 aIPiDkR2.net
>>162
> ・箱1つに任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中
> ・箱を開けずにできると、時枝の”箱入り無数目”はいう
いいえ
「最初に箱を指定して、他の箱の情報からその中身を当てる」
と思ってるなら、はじめから誤解です
> 大学レベルの確率論を学べば、すぐ分かること
> 可算無限の確率変数の族 X1,X2,・・Xn,・・
> 箱の中の数は、iid(独立同分布)を仮定すると
> サイコロなら1/6、区間[0,1]なら的中確率0です
そもそも問題を取り違えてるから
「大学レベルの確率論」をいかほど学んでも無駄
箱の中身は変えない
つまり、可算無限の確率変数の族は一切でてこない
独立同分布とかいう以前に箱の中身の分布などでてこない
>任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中は
>大学レベルの確率論を学べば、破天荒だとすぐ分かるのです
「箱入り無数目」の前半の文章を正しく読めば
箱の中身の確率分布とかいう「大学レベルの確率論」は一切不要とわかる
なぜなら箱の中身の範囲の集合が二元以上あれば同じことがいえるから
無限列は初期条件であって確率変数ではないから
>そんなものが、選択公理で正当化できるはずもない
>選択公理は、しょせん目くらましのびっくり箱のトリックで
>箱から”お化けが出ます”みたいな小道具にすぎない
選択公理は、尻尾の同値類の代表を得るのに必要
ただそれだけのこと
>その小道具も、Sergiu Hart氏の”GAME2”では
>選択公理なしで同じことが成り立つから、
>”選択公理”は全くの単なる目くらましってこと
GAME2では、箱の中身同士は独立ではないよ
まあ、実際は無限列は初期条件ではないから
そんなことどうでもいいけどね
要するに無限列の範囲を限定してしまえば
選択公理を用いずに代表が得られる
ただそれだけのこと
190:１３２人目の素数さん
24/02/12 06:13:37.00 aIPiDkR2.net
>>162
>(選択公理の)目くらましに ひっかかる時枝氏も、”トホホ”ですが
いや、時枝氏が”トホホ”だとすれば、理由はそこではなくて
箱の中身を固定して列の選択を確率変数とするところを逆にして
列の選択を必ずｋ列目と固定して箱の中身が確率変数だとした場合にも
同じ結果が得られる、と思い込んだ点
>結局、非正則分布を使っているからというのが、私の見解です
「箱入り無数目」の確率計算に、非正則分布は使ってません
逆に「非正則分布」（非可測分布）を使うと
選ばなかった列を固定して場合わけした確率計算と
選んだ列を固定して場合わけした確率計算の
結果が一致しないので、値を確定できません
>何年も時枝の箱入り無数目を論じながら、確率論からっきしだよね
>勉強してないし、そもそも、測度論が全くダメだね
>今日の測度論の議論見て、想像以上の”落ちこぼれ”で、びつくりしました
>大学レベルの確率論どころか測度論も、壊滅だったんだね
>いったい大学の数学科で、何を勉強したのか？
「任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中は
大学レベルの確率論を学べば、破天荒だとすぐ分かる」
という発言を見て、「大学レベルの確率論」という
大げさな言葉でいいたかったのは、そんなことだったかと
思いました
悪いけど、そもそも「箱の中身が確率変数」が勘違いですから
測度論とか言う以前の国語の問題
191:１３２人目の素数さん
24/02/12 06:19:06.55 aIPiDkR2.net
>>173
>定数っていうのは箱には入れられないのよ
>確率論的には定数っていうのは公開情報
>箱に定数が入ってる時点ですでに箱は空いている
>標準的な確率論で開けた開けてないを定式化しようと思ったら
>確率変数じゃないといけない
どこにそんな事書いてありますか？
>>174
>舟木「確率論」だと
>2.1確率空間と確率変数
>の例2.3と例2.4に書いてあるじゃん
その例2.3と例2.4とやらをここに書いていただけますか？
あなたがどこをどう勘違いしたか、このスレッドで指摘いたしますから
192:１３２人目の素数さん
24/02/12 06:33:15.06 aIPiDkR2.net
Wikipedia
確率変数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
193:0 「確率変数（かくりつへんすう）とは、統計学の確率論において、 起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。」 出題者が箱に数を入れて「閉じた」時点で、箱の中身は確定している 出題者の出題以外のことがらは起こり得ない 逆に回答者の列の選択は第１列~第１００列の全ての場合が起こり得る したがってこれこそが確率変数 なぜか、実に多くの人が 「回答者は必ず第１００列を選ぶ」 と決めつけ、その後（？）に 「出題者が全くランダムに箱の中身を入れる」 と想定して、やれ解けないだのあたりっこないだのと文句をいう 問題を勘違いして、しかも解き方まで勝手に勘違いしたら そりゃ間違った回答が得られるのは当然でしょう 数学以前に国語を勉強しましょう
194:１３２人目の素数さん
24/02/12 07:48:32.52 PEy+u+lY.net
>>172
数学セミナーの元記事を読むことを勧める、ここに書いてあることを読んでもミスリードされるだけ
195:１３２人目の素数さん
24/02/12 07:56:19.32 aIPiDkR2.net
>>179
数学セミナーの元記事の「証明文」を読むことを勧める
「問題文」のみ読んでも間違うだけ
196:１３２人目の素数さん
24/02/12 08:04:21.30 aIPiDkR2.net
箱入り無数目
問題文
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
197:１３２人目の素数さん
24/02/12 08:04:51.38 aIPiDkR2.net
>>181のつづき
証明文（準備：尻尾同値の定義、同値類の代表の取得、決定番号の定義）
「私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する（∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n）とき
同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」
198:１３２人目の素数さん
24/02/12 08:05:25.66 aIPiDkR2.net
>>182のつづき
証明文（本題）
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，
とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て
代表r＝r(s^k) が取り出せるので、列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
199:１３２人目の素数さん
24/02/12 08:12:52.52 aIPiDkR2.net
さて>>181の問題文だけでもわかることがある
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
ここでわかるのは、箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない、ということ
「今度はあなたの番である.
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」
ここでわかるのは、どの１箱を選ぶか、が確率変数だということ
「勝負のルールはこうだ.
もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
「戦略」は回答者が考える
したがって、どの箱をどういう確率で選ぶかは、問題ではまったく定められていない
ゆえに、確率の計算を行うには、まず戦略を決める必要があり
問題文だけで確率の計算を行うことは不可能である
まず、ID:PEy+u+lY はこのことを理解しよう
200:１３２人目の素数さん
24/02/12 08:32:34.32 aIPiDkR2.net
次に>>182でわかることを述べる
任意の無限列s∈R^Nに対して、その尻尾同値類r(s)及び決定番号d(s)が存在し
n>=d(s)を満たすnについて、sのn番目の項をs[n]、r(s)のn番目の項をr(s)[n]と表すと
s[n]=r(s)[n]となる
そして、>>183でわかることを述べる
無限個の箱を100列に並べて時点で
列s1,…,s100と、その決定番号d(s1),…,d(s100)が定まる
そして、選ばれる箱は
D=max(d(s1),…,d(s100))
d=max(d(s1),…,d(s100)) ※ただし引数からD=d(sk)となるd(sk)は除く
としたとき
s1[D],…,sk-1[D],sk[d],sk+1[D],…,s100[D]
の100個である
そして、箱の中身と代表の対応する項の中身が一致しないのは
sk[d]と、r(sk)[d] (但しd<Dの場合に限る、d=Dならば一致ｂｷる)
しかない
そして上記100個の箱が選ばれる確率はみな1/100であり
それ以外の箱が選ばれる確率は0である
201:１３２人目の素数さん
24/02/12 08:43:55.69 aIPiDkR2.net
「「箱入り無数目」は間違ってる」と主張する人の思考
１．箱の中身は確率変数である
２．１箱sk[D]を除いて全部開けた場合
他の箱の情報から得られた代表列の対応する項をr(sk)[D]として
判明した条件を全て満たす列全体の中で
sk[D]=r(sk)[D]を満たす列全体の確率測度は０である
そもそも１が正しくないので２は意味がない
202:１３２人目の素数さん
24/02/12 08:45:07.62 aIPiDkR2.net
>>185
誤 d=Dならば一致ｂｷる
正 d=Dならば一致する
203:１３２人目の素数さん
24/02/12 08:49:46.32 PEy+u+lY.net
ド素人のメンヘル婆はまず数学を勉強しよう、国語じゃないよ
204:１３２人目の素数さん
24/02/12 09:02:48.79 aIPiDkR2.net
ID:PEy+u+lY へ
>>184-185のどこがどう数学として「誤り」か、ご指摘ください
できますか？ あなたに
205:１３２人目の素数さん
24/02/12 09:31:06.90 7PLohM0M.net
>>4です
確率変数を、盛大に誤解している人がいる
・”確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本
206:空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである”［古屋茂］ ・”Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という”(飛田 武幸) 下記の説明をしっかり読みましょう！ (参考) https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864 コトバンク 確率変数 日本大百科全書(ニッポニカ) ［古屋茂］ いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである 確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I（無限区間でもよい）のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が f(x)≧0, ∫I f(x)dx=1 を満たし、Iに含まれる任意の区間Jに対して、Xの値がJに属する確率が ∫J f(x)dx で与えられるとき、Xを連続型の確率変数というのである 測度論的確率論では離散型および連続型を含む一般的な形で確率変数が定義される。 この場合、確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである 改訂新版 世界大百科事典 飛田 武幸 偶然現象を記述する場合，重要な手段は数値的情報を用いることである。 ところで偶然現象自体は確率空間（Ω，B，P）で表される。 Ωは根元事象と呼ばれる偶然を支配するパラメーターωの集合，BはΩ自身も含めΩの部分集合からなる完全加法族，そしてPはBを定義域とするP（Ω）＝1なる測度である。 Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という。これが数値情報を伝えるものである。 このXは多次元空間Rdの値をとってもよい。 Rdのボレル集合Bに対し，P（X⁻1（B））＝m（B）とおけばmはRd上の確率測度になる。 これをXの分布という。二つの確率変数X，Yは，もしP（X⁻1（B）∩Y⁻1（C））＝P（X⁻1（B））・P（Y⁻1（C））が任意のB，Cについて成り立つとき独立であるという。 三つ以上の確率変数についても同様に独立の概念が定義される。 独立な確率変数列の和は，極限定理など興味ある確率論の話題が多い
207:１３２人目の素数さん
24/02/12 09:51:24.79 aIPiDkR2.net
>>190
>確率変数を、盛大に誤解している人がいる
確率変数がいかなるものか、という以前に
「箱入り無数目」の何が確率変数か、を誤解している人がいますけどね
あえて、誰が、とは申しませんが
>>184-185に反論があるなら
どこがどう違うか書いてください
もちろん根拠も
いっときますが
「回答者が分かってることが定数で、分かってないことが確率変数」
とかいう気分は根拠じゃないですよ
「回答者が分かって無くても出題者は分かってる
回答者だけが分かってることも出題者は分かってない」
というわけですから
208:１３２人目の素数さん
24/02/12 09:51:58.14 7PLohM0M.net
確率変数の補足
１）時枝「箱入り無数目」の後半に、下記の一文がある
「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使った構成も
異曲同工.特に，{O,1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫
みたいなお話が紡げる」
２）”シュレーディンガーの猫”は、詳しくは wikipediaを URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
３）要は、猫の生死に関する思考実�
209:ｱで、 『猫と放射性元素のある密閉した鋼鉄の箱の中で、放射性元素の1時間あたりの原子の放射性崩壊確率を50％とし、ガイガー計数管が原子崩壊を検知すると電気的に猫が殺される仕掛けにすると、1時間経過時点における原子の状態を表す関数は ｜原子の状態｜＝｜放射線を放出した｜+｜放射線を放出していない｜ という二つの状態の50％ずつの重ね合わせによって表される。略』 ４）つまり、猫の生死を確率として扱うために 猫の生死を確率変数として考えるってことです くどいが、箱の中の猫の生死で、1時間に生きている確率50％ これを、時間tで扱うと、確率変数Xt ほら、箱の中の猫の生死が、確率変数Xtになる 同様に、i番目の箱の中にサイコロが一つ、その出目は確定しているが 箱を開けるまでは不明のとき、その出目を確率変数Xiとする もし、サイコロが二つで出目の合計なら、Xiの値の範囲は2～12だ ”箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない” とか 幼稚な議論は、早く卒業しましょう
210:１３２人目の素数さん
24/02/12 10:03:21.58 aIPiDkR2.net
>>192
>時枝「箱入り無数目」の後半に、下記の一文がある
>「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使った構成も異曲同工.」
だから、なおさら、箱の中身は確率変数ではない
箱の中身の範囲に全く依存しないのだから
>シュレーディンガーの猫
無意味です 考えても狂うだけ
>”箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない”とか
>幼稚な議論は、早く卒業しましょう
”箱の中身は回答者にはわからない時点で確率変数であって定数ではない”
とかいう幼稚な思い込みは、さっさと卒業しましょう
211:１３２人目の素数さん
24/02/12 10:05:41.68 aIPiDkR2.net
箱入り無数目における唯一の確率変数は、回答者による列の選択
値の範囲は1~100で、確率は全部1/100 和をとれば1になる
実に簡単 これ以外の確率変数はない
212:１３２人目の素数さん
24/02/12 10:08:30.47 aIPiDkR2.net
無限列の決定番号を確率変数として考えようとしてもできない
値の範囲は全自然数だが、各自然数の確率の値がわりつけられない
全部０なら和も０ ０でない有限値を与えようとすると今度は１にできず発散する
つまり、無理
無理なものを「非正則」とかいって無理矢理考えると誤る
そんなことする必要はない
そもそも無限列の決定番号なんて確率変数じゃないから
213:１３２人目の素数さん
24/02/12 10:30:26.33 qFdMPY/k.net
>>190
> 確率変数を、盛大に誤解している人がいる
誰のどの発言があなたの引用と相容れないと？
214:１３２人目の素数さん
24/02/12 10:58:14.51 qFdMPY/k.net
>>192
>i番目の箱の中にサイコロが一つ、その出目は確定しているが
>箱を開けるまでは不明のとき、その出目を確率変数Xiとする
確定していたら定数です。いろいろの値をとり様がありません。
「いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。」
あなたの引用と相容れない発言をしているのはあなた自身です。
215:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:09:13.96 7PLohM0M.net
>>191
ご苦労さまです、>>4です
１）箱の中の隠された数を、数学では確率変数として扱えることは
>>190と>>192で示した
２）さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
加算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える(>>7)
iid(独立同分布)で、箱にサイコロの目を入れる
各Xiは 1～6の数字を取る
その確率は、P(Xi)=1/6
３）確率変数の族 X1，X2，X3，… に対し
ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
この数列に対する問題の代表列を
r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
とする
決定番号をnとする
rn=sn,rn+1=sn+1,… である
つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
すなわち 存在確率0
４）これは、∀n∈Nについて言える
つまり、有限の決定番号nの存在確率は0です！
存在確率0の世界で、大小比較をして 確率99/100を導いても
結局 (99/100)・0＝0、 即ちその確率は全体としては0です！
QED
補足
・∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう>>10
・なお、下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われます
（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）
(参考)>>25より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。
略
216:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:29:32.40 aIPiDkR2.net
>>198
>箱の中の隠された数を、数学では確率変数として扱えることは…示した
「箱入り無数目」では確率変数として扱う必要がないことは>>184-185で示した
>さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
>可算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える
確率変数として扱う必要がないことは184-185で示した
>iid(独立同分布)で、箱にサイコロの目を入れる
>各Xiは 1～6の数字を取る
>その確率は、P(Xi)=1/6
「箱入り無数目」では全く無意味なことは184-185で示した
217:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:30:16.81 aIPiDkR2.net
>>199のつづき
198
>確率変数の族 X1，X2，X3，… に対し
>ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
>この数列に対する問題の代表列を
>r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
>とする
>決定番号をnとする
>rn=sn,rn+1=sn+1,… である
>つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
>その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
>すなわち 存在確率0
これは何を計算してますか？
ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
それがある自然数nについてrn=sn,rn+1=sn+1,…
という条件を満たす確率？
で、これが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？
>これは、∀n∈Nについて言える
>つまり、有限の決定番号nの存在確率は0です！
ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
ある自然数nが存在してについてrn=sn,rn+1=sn+1,…
という条件を満たす確率？
で、これが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？
>存在確率0の世界で、大小比較をして 確率99/100を導いても
>結局 (99/100)・0＝0、 即ちその確率は全体としては0です！
ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
それが確率1で、sと尻尾同値でない
それは全くその通りですがそれが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？
任意のsに対して、その同値類の代表列は選択公理により必ず存在します
そしてある自然数nが存在してについてrn=sn,rn+1=sn+1,…という条件を満たします
したがって大小比較により 確率99/100が導けます
その際、確率変数の族 X1，X2，X3，…は一切考える必要がありません
QED（quod erat demonstrandum 以上が示されるべきことであった）
218:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:36:24.41 aIPiDkR2.net
>>200のつづき
198
>∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、
いや全然
そもそもあなたが示したことは
「無限列sに対して、R^Nからランダムにrをもってきたとき
rがsと尻尾同値である確率は0」
（逆に言えばrとsは確率１で尻尾同値でない）
であって、有限の決定番号nの存在確率は0、ではないですが
>決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう
まったく無関係です
>なお、コルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われます
>（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）
あなたがやったことはそうでしょうが、それは
あなたがいったこと、すなわち「有限の決定番号nの存在確率は0」ではありません
残念でした
219:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:36:24.28 7PLohM0M.net
>>190 補足
飛田武幸先生は、確率論の分野では相当有名な人ですね。旧ガロアスレでも取り上げたことがある
古屋 茂先生は、東京大学名誉教授か
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - 2017年12月29日）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。名城大学名誉教授。
ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。
経歴
1952年 名古屋大学理学部数学科卒業
1952年 愛知学芸大学助手
1959年 京都大学講師
1961年 理学博士（京都大学）
1964年 名古屋大学教養部教授
1966年 名古屋大学理学部教授
1976年 - 1977年 名古屋大学理学部長。
1967年より1年間 プリ
220:ンストン大学客員教授 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E8%8C%82 古屋 茂（ふるや しげる、1916年3月5日 - 1996年1月3日）は、日本の数学者。専門は解析学。東京大学名誉教授。 1938年東京帝国大学理学部数学科卒業。立教大学、東京大学、青山学院大学の教授を歴任した 主な著書 『微分方程式入門』（サイエンス社、1970年） 『算数をパズルふうに』（岩波書店、1988年） 『行列と方程式』（サイエンス社、1996年新版発行）
221:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:38:23.19 aIPiDkR2.net
>>202
大学教授の名前で自分の主張を権威づけたいようですが
全然見当違いなので無意味です
>>199-201を熟読して理解ください
ああ、反論は無用ですよ 無駄ですから
222:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:41:43.16 PEy+u+lY.net
>>133
お前が言うなｗ
>いや、そもそもあなたのいう「常識」が正しいと思っていませんので
>まず、あなたのいう「常識」が具体的に何なのか、あなたが示した上で
>それが正しいかどうか、東大の確率論専攻の教授に確認致します
>
>さあ、「常識」をお示しください！ 今、ここで！
223:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:45:05.46 aIPiDkR2.net
>>204
ID:PEy+u+lY へ
>>198に対する>>199-201のどこがどう「誤り」かご指摘ください
できますか？あなたに
224:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:52:56.17 PEy+u+lY.net
東大の確率論の教授って誰？
225:１３２人目の素数さん
24/02/12 11:55:49.53 qFdMPY/k.net
>>198
>・∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、
間違いです。
なぜなら決定番号はその定義から自然数だからです。
基礎的なことが分かってないようなので勉強してはいかがでしょうか。
>決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう
不要です。箱入り無数目では決定番号の分布は一切使ってませんので。
226:１３２人目の素数さん
24/02/12 12:59:57.95 7PLohM0M.net
>>199
>>さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
>>可算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える
>確率変数として扱う必要がないことは184-185で示した
カルダノ：私の３次代数方程式の解法は、ガロア理論を必要としていない
ガロア：カルダノの３次代数方程式の解法は、私のガロア理論射程内です（第一論文にある）
同様、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は、確率変数の射程内です
大学レベルの確率論の教科書に書いてあります（抽象化された現代数学の射程は広い）
>>200
(引用開始)
>ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
>この数列に対する問題の代表列を
>r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
>とする
>決定番号をnとする
>rn=sn,rn+1=sn+1,… である
>つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
>その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
>すなわち 存在確率0
これは何を計算してますか？
(引用終り)
お答えします
・固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) の属する”しっぽ”同値類の集合を（”しっぽ”同値類については>>5をご参照）
C(s) = {y∈ X | y∼s}
とすると（記号は、下記の尾畑研pdfによる。Xはサイコロの目の可算数列全体とする）
C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに決定番号がnになる確率を計算しています
・例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
（”しっぽ”s4が一致）
このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）
・可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）
上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
第5章同値関係 GAIRON-book : 2018/4/9 尾畑研究室
P67
・同値類と商集合
集合Xに同値関係∼が与えられたとする。x ∈ Xに対して
xと同値な元を集めてできるXの部分集合を
C(x) = {y∈ X | y∼x}
を、xを含む同値類という
227:１３２人目の素数さん
24/02/12 13:33:15.56 qFdMPY/k.net
>>208
>時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は、確率変数の射程内です
箱の中の数を確率変数とする方法で当てられないという結論を導き出しても無意味です
なぜなら箱の中の数を確率変数としない方法で当てられる事実を否定できないからです
228:１３２人目の素数さん
24/02/12 13:36:43.77 qFdMPY/k.net
>>208
>決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です
代表列をどう選んでも決定番号は自然数ですよ
決定番号の定義を確認して下さい
229:１３２人目の素数さん
24/02/12 13:59:20.22 PEy+u+lY.net
どう文章を捻くりまわしても無駄
230:１３２人目の素数さん
24/02/12 15:31:23.83 PEy+u+lY.net
時枝記事
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
231:１３２人目の素数さん
24/02/12 15:33:38.50 PEy+u+lY.net
>>172
>>212を読んで証明をつけてくれ
232:１３２人目の素数さん
24/02/12 15:46:08.28 vqdMPIUf.net
>>213
いや、テンプレの並びがよくない気がするんだ
mathoverflowより先に記事の内容を書いてくれないと初見のわいがびっくりする
233:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:01:22.88 aIPiDkR2.net
>>208
｜ある数列 s を 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
>>これは何を計算してますか？
>固定した数列 s の属する”しっぽ”同値類の集合を
>C(s) = {y∈ X | y∼s}（Xはサイコロの目の可算数列全体）とすると、
>C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに
>決定番号がnになる確率を計算しています
そうなってませんが？ 実際には
サイコロの目の全体をDICE={1,2,3,4,5,6}
その可算数列全体をDICE^Nと表すと
”DICE^N” から、任意に ”列r∈DICE^N” を選んだときに
"sとrが同値で、一致番号がnになる"確率を計算していますよ
>例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、
>C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
>（”しっぽ”s4が一致）
>このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
>決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
>（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）
ええ、有限列の場合はね
>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は1+(n∈N)5*6^nで可算濃度です
>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は1+(n∈N)5*6^n(可算無限)ですよ
>なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）
なので、C(s)全体=決定番号が自然数となる場合 だから当然、確率１です
>上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています
上記は実際にはDice^Nから選んだ列がC(s)に属する確率を計算してるだけですが？
234:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:03:15.90 7PLohM0M.net
>>212-214
ありがとうございます
>>4にして、スレ主です
・時枝記事 アップありがとう
今後、ありがたく使わせて頂きます。
・＞いや、テンプレの並びがよくない気がするんだ
＞mathoverflowより先に記事の内容を書いてくれないと初見のわいがびっくりする
お答えします
仰る通りです
この話は、数学セミナーの数学セミナー201511月号が発売された直後から
始っていまして、
当時は、全文掲載は、著作権上はばかられる事情がありました
あれから10年までいかないが、10年ちかく経ちましたので
著作権上の事情も変わったと思います
235:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:04:45.13 aIPiDkR2.net
>>215
誤 1+(n∈N)5*6^n
正 1+(n∈N)5*6^n
236:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:07:04.77 aIPiDkR2.net
>>217
ん？シグマ狽ｪ書けない？1+シグマ(n∈N)5*6^n です
237:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:09:15.36 aIPiDkR2.net
>>216
>全文掲載は、著作権上はばかられる事情がありました
いいわけはいいから、>>215読んで、自分の>>208の発言の誤りを理解しよう
238:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:11:40.01 aIPiDkR2.net
>>215の以下の箇所（同じことだが）以下の通りに変更
>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ
239:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:14:49.48 aIPiDkR2.net
>>208
｜ある数列 s を 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
>>これは何を計算してますか？
>固定した数列 s の属する”しっぽ”同値類の集合を
>C(s) = {y∈ X | y∼s}（Xはサイコロの目の可算数列全体）とすると、
>C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに
>決定番号がnになる確率を計算しています
そうなってませんが？ 実際には
サイコロの目の全体をDICE={1,2,3,4,5,6}
その可算数列全体をDICE^Nと表すと
”DICE^N” から、任意に ”列r∈DICE^N” を選んだときに
"sとrが同値で、一致番号がnになる"確率を計算していますよ
>例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、
>C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
>（”しっぽ”s4が一致）
>このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
>決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
>（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）
ええ、有限列の場合はね
>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ
>なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）
なので、C(s)全体=決定番号が自然数となる場合 だから当然、確率１です
>上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています
上記は実際にはDice^Nから選んだ列がC(s)に属する確率を計算してるだけですが？
240:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:19:37.84 PEy+u+lY.net
>>214
テンプレなんか無視しろ、工学部の素人が書いたものだ
自分で証明をフォローしろ
241:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:55:15.35 vqdMPIUf.net
>>222
証明は見りゃすぐわかるレベルじゃん
問題は定式化やろ
242:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:03:40.26 7PLohM0M.net
>>215
>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
>�
243:ﾔ違ってますが？ >可算無限列では、C(s)全体の濃度は1+(n∈N)5*6^nで可算濃度です 正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですが もし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば 可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします >>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません >決定番号n以下の場合の数は6^nですが、 >決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は1+(n∈N)5*6^n(可算無限)ですよ 何を主張しているのかな？ 下記のε-N論法（下記）の類似の議論が可能ですよ いま ∀m∈Nに対して、∃n∈N m<n なる決定番号nがとれる(>>208) つまり、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) で ”しっぽ”同値類の集合 C(s) = {y∈ X | y∼s} の中から、代表として数列 r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn＝sn,rn+1＝sn+1,… を選ぶことができます （この場合決定番号はnです（厳密にはrn-1≠sn-1の条件がつきます）） よって、各nは有限でも ∀m∈Nで∃n∈N m<n なる決定番号nが、常にとれるので 同値類C(s) の各元の数列 rたちから決まる決定番号nは、n→∞ に発散し 自然数N全体を渡ります QED (参考) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/calculus/calculus.html 微積分学雑感 福島竜輝 （教授） 筑波大学 数理物質系 数学域 講義の準備などをしていて気になったことを，いくつかノートにまとめています．誤りなどに気づいた方は教えていただけるとありがたいです（一応，誰かの役に立つかもしれないと思って公開しているので，ここに書いてあることが有害になることは避けたいのです）． https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/calculus/epsilon.pdf ε-N論法，ε-δ論法について 福島竜輝 つづく
244:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:03:59.65 7PLohM0M.net
つづき
「ε-N論法，ε-δ論法」は大学一年生が微積分で最初に苦労するところと言われることが多い．その理由がはっきりわかるわけではないが，いくつか思うところはあるので，気休めのために小文を書いてみる．まずε-δ“論法”と呼ぶのはあまり良くないと思う1．
これは単に極限の現代的な定義に過ぎないのに，こう呼ぶと極限には何らかの別の定義があって，新しい議論の方法を提供しているという誤解を生みかねない．
定義というのはそれに従って議論しなければならない規則のようなものなので，議論の方法はむしろ狭められている．
ただし狭めたお陰で，それに従う限り共通の基盤で議論できるようになり，数学ではそちらを重視するのである．
さて，定義だということを了解すると，どうして高校の数学から極限の定義が変わったのかと思うのは自然なことである．
これは「高校での曖昧な定義を厳密にする」というそれ自体曖昧な説明で済まされることが多いが2，
新しい定義が機能的に優れているという面も強調した方が良いと思う．とくに関数の一様連続性や一様収束などを学んでから，それらを高校で学んだ「限りなく近づく」という言葉で表現する方法を考えてみて，初めて新しい定義が新しい概念を記述するのに適した機能を持っていることがわかるのではないだろうか．
大体において，定義というのは感覚的に受け入れやすいかより，それに基づいてどれだけ豊かな理論が展開できるかで良し悪しが決まるので，
あまり急いで納得しようとしなくてもよいものである．
微積分を一通り学び終えたときにようやく意義がわかるのが普通だと思う．
次に技術的で低級な話だが，定義の中でεという特定の記号を使うことが混乱を招いているように感じることがある．具体的には
略
2ここを敢えて追求するなら，数学において「曖昧でない」ことの一つの表現が「一階述語論理で記述されている」ことであるという原則を知っておく必要がある．高校での極限の定義は一階述語論理で記述されておらず，それをもって「曖昧な定義」と言っているのである．しかしこの説明が現代的な定義の理解に役立つかというと，それはかなり疑問である．
(引用終り)
以上
245:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:09:02.83 PEy+u+lY.net
>>223
いいから定義、定理、証明の形で自分で書いてみろよ
246:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:13:45.17 7PLohM0M.net
>>222-223
>>4でスレ主です
フォローありがとうございます
>証明は見りゃすぐわかるレベルじゃん
>問題は定式化やろ
多分同意見と思いますが
すぐ分かることは
決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと
（nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
逆に 各nに有限の値を付与すると全体が発散します）
そこが問題と思っています
247:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:13:58.71 aIPiDkR2.net
>>224
>>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですが
>もし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば
>可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします
重大なことですがね
>>>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
>>決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
>>決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ
>何を主張しているのかな？
どこがわからないのかな？
>ε-N論法の類似の議論が可能ですよ
>いま ∀m∈Nに対して、∃n∈N m<n なる決定番号nがとれる
>つまり、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) で
>”しっぽ”同値類の集合 C(s) = {y∈ X | y∼s} の中から、
>代表として数列 r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn＝sn,rn+1＝sn+1,…
>を選ぶことができます （この場合決定番号はnです（厳密にはrn-1≠sn-1の条件がつきます））
>よって、各nは有限でも ∀m∈Nで∃n∈N m<n なる決定番号nが、常にとれるので
>同値類C(s) の各元の数列 rたちから決まる決定番号nは、n→∞ に発散し 自然数N全体を渡ります
何がいいたいのかな？
君は決定番号が「有限」（＝自然数）の列全体は、「有限」個だと言い切ったから
それは初歩から誤りだ、自然数の個数は可算無限個であり、
決定番号が自然数の値をとる列の個数も可算無限個だと指摘した
間違ってるのは君でしょ
248:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:19:09.11 vqdMPIUf.net
>>226
なんで？
249:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:21:10.19 aIPiDkR2.net
>>227
>すぐ分かることは決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと
「決定番号nの存在確率」なんてまったく必要ありませんが
>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
はい 測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
各ｎの測度が０なら、それの可算和も０ つまり全体が０ 矛盾ですね
だからいったでしょ 各ｎは非可測だって
０にはできないから
>逆に 各nに有限の値を付与すると全体が発散します
そう、どんなε＞０をとってもアルキメデスの性質から可算和が発散するって
だから測度０とすればいい、って思っちゃったんだろうけどダメだよ
０の可算和は０だから
>そこが問題と思っています
そもそも、箱の中身が確率変数だ、と思い込むのが問題というか誤りですがね
250:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:26:14.39 aIPiDkR2.net
正直言って
>>198
｜ある数列 s を 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
と
>>208
｜可算無限列では、sの”しっぽ”同値類の集合C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
は、どちらも同値類集合が分かってない初歩レベルの誤りなので
いまだにこんなことを臆面もなく言ってるようじゃ
「箱入り無数目」は永遠に理解できないんだろうなと思います