24/02/11 08:05:24.07 RDnD0TpN.net
>>38
>この場合は条件の「３．全体の測度が１」を外して
>全体の測度→∞ に発散すると考えるべき
どの場合も確率を考えるのであれば
「３．全体の測度が１」という条件を外す
という選択はありえません
例えば
１．区間[0,1]から1点を選択して、それがVitari集合に属する確率
２．区間[0,1]上から1点を選択して、それがある有理数p/qに一致する確率
１．は非可測だから確率はないが、
２．は確率０だ、といいたいようですが
実際は、１と２は実質的に同じです
なぜなら、区間[0,1]上の点は
Vitari集合とその有理数分平行移動でおおい尽くせて
０でない任意の有理数p/qについて
Vitari集合とp/q分平行移動の共通部分は空集合だから
つまり、
? [0,1]の中のVitari集合もしくはそのp/q分平行移動
? [0,1]内の有理数全体の中の有理数p/q
は「同じ」です
（詳しく言えば[0,1]は
[0,1]内の有理数を底空間としVitari空間をファイバーとする
ファイバー束と考えることができる）