24/02/10 23:27:58.44 9E7AnBSL.net
>>40
>>ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ
>何かおかしなこと言ってる。
>「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
>これは簡単な話。ソロヴェイモデルの意義を誤解してますね。
レスありがとう
だが、おかしな引用をしていますね
１）ソロヴェイモデルは、>>37に示したが 下記に再度引用しますね
これ1970年です、ヴィタリ集合は1905年
２）さて 全文は>>38より『２）上記論法で選択公理なしで、「１点集合が非可測集合」を導けるならば
>>37のソロヴェイモデルは、大した意味がないことになるぞ
つまり、ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ』だった
３）ここで言っていることは、”「１点集合が非可測集合」を導けるならば”
「１点集合が非可測集合」には、選択公理が必要ないことは自明
もし、選択公理無しで１点集合を非可測集合にできるならば、ソロヴェイモデルは大した意味がないことになるが
ソロヴェイモデルの大きな意義は、”選択公理が絶対必要”で「選択公理→非可測集合の構成」になるってこと
（但し、到達不能基数を仮定し かつ ZF+DC(従属選択公理）とか、フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提で）
４）細かい話は、下記の藤田博司先生、渕野昌先生を見て貰えればいい
（なお、この話は旧ガロアスレでも取り上げています）
(参考)>>37
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
つづく