24/02/14 13:35:25.18 8ZQ5lxgO.net
>>311
>書けねぇよwwww
>馬鹿すぎるwww
ありがと
これ（下記）か
なるほどね
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
msd********さん
2010/4/24 12:27
教えて下さい´◇｀
有限小数の集合が可算で
ある理由を述べよ
ベストアンサー
宿題丸投げ撲滅委員会仮会員さん
2010/4/24 13:53
可算集合である有理数の部分集合だからです。
その他の回答（1件）
clickyさん
2010/4/24 15:23（編集あり）
まず、有理数が可算個であることを示しましょう。
有理数は整数 x,y を使って、y/x と表せます。一意にするために、y≧0, x≠0, xとyとは互いに素であるとします。
貼った図を参照して下さい。有理数は、原点 および 第1象限と第2象限における単位長さが1である格子上の点(x,y)として表せます。
図のように、内側から約分できるものはスキップするという条件で、格子による原点を中心とした同心正方形の上側（第1象限と第2象限）の点を選択しながら反時計回りに進んでいき、x軸に達すれば外側に移ることにすれば、有理数をすべて網羅していてかつ重複しない数列が一意に決まります。
0, 1, -1, 1/2, 2, -2, -1/2, 1/3, 2/3, 3/2, 3, -3, -3/2, -2/3, -2/3, -1/3, ・・・
数列は自然数に一対一に対応しているので（全射かつ単射なので）自然数の濃度=可算個あります。したがって、有理数全体は可算個です。
この数列で整数だけを除くと、明らかに有限ではないので可算個の数列です。
貼った図では、深緑色の点が整数で、紺色の点が整数ではない有理数です。
さて、『有限小数』という表現はあいまいです。
10進数の1/3は 0.3333・・・ と無限小数ですが、3進数に変換すると 0.1 となって有限小数です。
10進数の場合は、分数表現で2と5だけで素因数分解できるときは有限小数、できないときは無限小数です。
2進数の場合は、分数表現で2の倍数のときは有限小数、2の倍数でないときは無限小数です。
いずれにしても、n進数において有限小数とは、先に定義した有理数を網羅する数列の部分集合であり、しかも無限集合であることから、可算個であることが示されました。