24/02/14 12:15:43.18 8ZQ5lxgO.net
>>308
>結論は1+Σ2^nなので、可算無限です
>自然数全体の個数は非可算無限ですか？ 違うでしょ
>だったら、有限小数と一対一対応できるコイン任意有限列の全体も非可算無限ではなく可算無限です
>それとももしかして、自然数の全体も非可算無限、とか爆弾発言しますか？
>その場合N＝２＾Nとなって、カントールのパラドックスで矛盾しますけどね
・全然ロジックが繋がっていないぞ！ｗｗ
・Σ2^n の部分は、等比数列の和公式で一つの指数関数で およそ2^(n+1)となるよ（下記yahooご参照）
・n→∞ (自然数N全体を渡る)とき、下記の冪集合の記法を流用して、2^Nと書けるよｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
ajg********さん 2012/2/22
数列です。Σ2^kを求めよです。(Σの上がn、下がk=1)
ベストアンサー
abc********さん 2012/2/22
Σ2^k
=Σ2*2^(k-1)
これは、
初項2、公比2、項数nの等比数列の和であるから
=2*(2^n-1)/(2-1)
=2^(n+1)-2
(参考)>>297より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
冪集合（英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。
集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。
冪集合の濃度
S の部分集合 A とその指示関数 χA を対応づけることにより、冪集合 2^S と S から {0, 1}[脚注 1]への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}^S が一対一に対応する。
これは、S の元 a が部分集合 A に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 A が特定できるということに対応する。
したがって特に A の濃度 card(A) が有限の値 n であるとき冪集合 2^A の濃度 card(2^A) は 2^card(A) = 2^n に等しい。
一般に、有限集合 E から有限集合 F への写像の総数は card(F)^card(E) となり、このことは E から F への写像全体のなす集合を F^E と記す（無限集合の場合にも記号を流用する）ことの根拠の一つとなっている。
そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。
冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。
有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントールの定理（Cantor's theorem）は、集合論における基本的な定理の一つで、冪集合の濃度について述べたものである
最初にこれを証明したドイツ人数学者ゲオルク・カントールにちなむ
内容
任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合（ A の冪集合）は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ
証明
略