24/02/12 17:26:14.39 aIPiDkR2.net
正直言って
>>198
｜ある数列 s を 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
と
>>208
｜可算無限列では、sの”しっぽ”同値類の集合C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
は、どちらも同値類集合が分かってない初歩レベルの誤りなので
いまだにこんなことを臆面もなく言ってるようじゃ
「箱入り無数目」は永遠に理解できないんだろうなと思います
251:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:27:08.81 qFdMPY/k.net
>>227
>決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと
決定番号nの存在確率なんて考えても無意味です
出題列を固定した瞬間に100列もその決定番号も固定されますから
252:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:27:21.62 PEy+u+lY.net
>>229
いやなら好きにすればいいよ
253:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:30:49.78 vqdMPIUf.net
>>233
なんだったの…
254:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:31:08.50 aIPiDkR2.net
>>232
>決定番号nの存在確率なんて考えても無意味です
>出題列を固定した瞬間に100列もその決定番号も固定されますから
そうなんですよ 簡単なことなんですがね
ただ「あたりっこない」と思い込んでる人は、それを認めたくないんでしょうね
相対論否定論者が光速不変の原理を認めたがらないのと同じ
絶対同時不変という自分の直感が否定されちゃうから
直感に固執しても賢くなれないんですがねぇ
255:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:33:25.60 vqdMPIUf.net
出題列を固定したら、開けた箱と開けてない箱を区別できねーだろ！
256:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:36:08.82 aIPiDkR2.net
尻尾同値は、有限列で成り立つこと（最後の１箱さえ一致すればいい）を
無限列にそのまま持ち込むと間違います
なぜなら無限列に「最後の箱」は存在しないから
�
257:ﾁに無限列の箱の添数が始順序数の要素の場合、 尻尾同値であれば、必ず始順序数の濃度の箱で一致します 可算無限列なら可算個 アレフ１列ならアレフ１個・・・ 最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません
258:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:37:46.69 aIPiDkR2.net
>>236
＞出題列を固定したら、開けた箱と開けてない箱を区別できねーだろ！
典型的な「頭悪い」発言
259:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:53:49.29 vqdMPIUf.net
>>238
じゃあどうやって区別してるの？問題には当てる箱は開けずに答を決めるってはっきり書いてあるんだが
例えば
∀ε∃δ の形の論理ではδはεの箱を見てないとは言えないよな
一方で
∃δ∀εの形はδはεの箱を開けずに決まってる
このパターンの定式化はこの問題には使えないけど、確率論をちゃんと使えばもっと柔軟に開けたかどうかの定式化ができるよな？
260:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:59:51.40 aIPiDkR2.net
>>239
＞じゃあどうやって区別してるの？
選んだ列の中の１箱を選ぶのに、選んだ列の情報は全く使ってない
具体的には選んでない９９列の決定番号の最大値D番目
したがってこの時点では選んだ列の箱はどれ一つ開けてない
選んだ列のD＋１番目以降の箱を開けるのはその後
これで選んだ列の同値類と代表がわかる（注：決定番号はわからない）
したがって「D番目の箱の中身はこれだ」という予測値である代表のD番目の項がわかる
ここで、D番目の箱の中身は、全く使ってない
ほら区別できてる
261:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:05:08.04 vqdMPIUf.net
>>240
定数なんだから開けてるのと区別できねーだろ、論理的には一番外側に∀が入ってるわけだし、確率論的には最初から情報がそろってる状態だろ
262:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:13:19.45 qFdMPY/k.net
>>241
閉じた箱の中身は回答者には分からない
分からなくても勝手に変化しないなら定数
定数か否かと開けてるか否かはまったく別
263:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:14:08.27 7PLohM0M.net
>>230
>>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
>はい 測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
>測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
>各ｎの測度が０なら、それの可算和も０ つまり全体が０ 矛盾ですね
>だからいったでしょ 各ｎは非可測だって
>０にはできないから
用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している 勉強不足の落ちこぼれさん が、自分の無知を自慢するかね？ｗ
・ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
（私のお薦めは、藤田博司先生です）
・さて、”裾が重い分布”の話を、旧ガロアすれの議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1～∞ 1/x dx は、∞に発散します
指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
・nが1より小さくて、n=0が一様分布です。これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
∫x=a～b 1/x^0 dx = b-a です
・上記は、連続変数の場合ですが、自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
積分は、和Σに置き換えられます。同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
・その話に、”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(sub
264:exponential)などがある。 (参考)>>42より再録 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf 非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート https://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf 集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
265:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:24:56.57 vqdMPIUf.net
>>242
じゃあ∀を後ろにもってっても証明できるはずだろ、定理のステートメントに開けてないことを明示しろよって言ってるの
例えばこの関数は連続であるって主張があって、証明も書いてあって、その後に証明を追ってみればわかるがこれは一様連続であることも証明って書いてあったら腹立つだろ
今君が主張してるのはこういう後付けに加えて一様連続であるって記述も抜けてるんだよ
266:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:26:16.53 7PLohM0M.net
>>237
>なぜなら無限列に「最後の箱」は存在しないから
>特に無限列の箱の添数が始順序数の要素の場合、
>尻尾同値であれば、必ず始順序数の濃度の箱で一致します
>可算無限列なら可算個 アレフ１列ならアレフ１個・・・
>最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません
分かって居るじゃんか ；ｐ）
しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね
一つの箱の一致する確率をpとする（サイコロならp=1/6だ）
可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！ ；ｐ）
267:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:32:49.19 aIPiDkR2.net
>>241
>定数なんだから開けてるのと区別できねーだろ、
わかってないなあ
関数を使うからといって、関数の引数が確率変数だということにはならない
一方で、関数の値を求めるのに、値自身を使う循環参照してなければ問題ない
確率論とは全く無関係の数学のイロハのイ
268:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:38:56.45 vqdMPIUf.net
>>246
確率変数にしろって言ってんじゃねーよ
箱を開けてないことが分かる定式化をしろって言ってんだよ、それができてないのに証明をよく読むと開けてないような気がするから開けてないっていう主張は通らないって言ってんだ
269:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:39:15.75 qFdMPY/k.net
>>245
>可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！
そのような確率を考えても無意味
決定番号は自然数であることをまったく否定できないから
270:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:39:22.71 aIPiDkR2.net
>>243
>用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している
それは、ID:7PLohM0Mさん、あなたです
>ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
>下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
>（私のお薦めは、藤田博司先生です）
まず、御自分が読んで理解しましょう
あなたはヴィタリ集合（Vitali set）が理解できてない
もし理解できていたら、箱入り無数目の無限列の同値類の代表集合が
ヴィタリ集合と全く同じ方法で構成されていることが即座にわかる
271:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:47:05.10 aIPiDkR2.net
>>243
>さて、”裾が重い分布”の話を、（別スレの）議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
なんか「裾が重い分布」が大好きみたいだけど、全く必要ないですよ
>”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。
復習ですか？
>連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1～∞ 1/x dx は、∞に発散します
復習ですか？
>指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
復習ですか？
>nが1より小さくて、n=0が一様分布です。
>これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
> ∫x=a～b 1/x^0 dx = b-a です
復習ですか？
>上記は、連続変数の場合ですが、
>自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
>積分は、和Σに置き換えられます。
復習ですか？
>同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
復習ですか？
>同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
復習ですか？
>その話に、”各ｎは非可測”とか・・・
nの確率測度をP(n)とします
n<ｍの場合、P(n)<=P(m)となるなら
(n∈N)P(n)=1 となるように
P(n)に実数値を割り当てることはできません
それが”各ｎは非可測”という意味です
おわかりですか？
272:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:47:14.72 qFdMPY/k.net
>>247
「箱を開けてないことが分かる定式化」なるもの�
273:ﾌ必要性をまったく理解できないが 必要だとおっしゃるなら自分で定式化したらいかが？
274:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:48:00.39 aIPiDkR2.net
またシグマが消えた
シグマ(n∈N)P(n)=1
です
275:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:52:56.15 aIPiDkR2.net
>>245
>>可算無限列なら可算個 アレフ１列ならアレフ１個・・・
>>最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません
>分かって居るじゃんか
分かってないのは、ID:7PLohM0M、あなたです
>しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね
そして、それ以外、尻尾同値にはなり得ませんが、おわかりですか？
>一つの箱の一致する確率をpとする（サイコロならp=1/6だ）
>可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！
それは、無限列全体から１列 r をとってきて
それが無限列 s と尻尾同値になる確率です
つまり、同値類全体から１列ｒをとってきて
それを無限列ｓと比較して、
一致箇所の先頭が自然数となる確率 ではない
276:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:55:56.07 aIPiDkR2.net
>>244
>じゃあ∀を後ろにもってっても証明できるはずだろ、
>定理のステートメントに開けてないことを明示しろよって言ってるの
記事の文章に明示されてますけど
>例えばこの関数は連続であるって主張があって、証明も書いてあって、
>その後に証明を追ってみればわかるが
>これは一様連続であることも証明って書いてあったら腹立つだろ
なぜ？
>今君が主張してるのはこういう後付けに加えて
>一様連続であるって記述も抜けてるんだよ
君が日本語読めないだけじゃない？
277:１３２人目の素数さん
24/02/12 18:58:57.41 aIPiDkR2.net
>>247
>確率変数にしろって言ってんじゃねーよ
>箱を開けてないことが分かる定式化をしろって言ってんだよ
文章に書いてあるよ 読めないのは日本語が理解できないからじゃない？
>それができてないのに証明をよく読むと
>開けてないような気がするから
>開けてないっていう主張は通らない
>って言ってんだ
「ような気がする」は要りません
開けてませんから
あなたが日本語の文章を読めないだけです
あなたが日本語を勉強する以外に解決方法はありません
あなただけの問題であって、他の誰のせいでもありません
残念でした
278:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:01:13.28 aIPiDkR2.net
>>251
ID:vqdMPIUf の日本語の読解力が低いから理解できないのであって
彼が自分の日本語読解力を高める以外の解決方法はないですね
279:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:03:01.40 vqdMPIUf.net
>>255
じゃあこっちはずっとこの証明は箱を開けてないことを明記してないって言い続けるだけだね
ROMの人がこんな謎論理にひっかからないようにね
280:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:08:14.97 aIPiDkR2.net
「箱入り無数目」では100列s1,…,s100は定数だが
関数はもちろん使っている
r(x)：無限列xから、その尻尾同値類の代表列を返す関数
d(x)：無限列xから、その決定番号を返す関数
関数rは、選択公理によって存在するとされている
関数dは、関数rを使えば構成できる
後は99個の自然数からその最大値を返す関数くらい
この3つがあれば十分
関数の引数が確率変数でなければならない理由などない
281:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:14:27.90 aIPiDkR2.net
>>255
>この証明は箱を開けてないことを明記してない
選んだ１列の中の開けない箱の番号は
選ばなかった９９列の決定番号から決まる
したがって選んだ１列は開けない
こんなことは日本語が読める人なら瞬時にわかる
選んだ１列の代表列は、例えばｎ＋１番目以降の全部の箱を開ければ
１番目からｎ番目まで０をつっこみ、ｎ＋１番目以降は開けた箱の中身とする無限列からわかる
ｎ番目の箱は開けない
こんなことも日本語が読める人なら瞬時にわかる
（これはわざわざご丁寧に説明すら書いてあったので、書いてないというのは嘘）
ID:vqdMPIUf は日本語勉強してな
282:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:19:18.24 aIPiDkR2.net
>>259
＞（これはわざわざご丁寧に説明すら書いてあったので、書いてないというのは嘘）
記事の中の文章
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」
実はD<dでもいい
とにかく尻尾がわかればrは分かる
そして予測だけならそれで十分である
（D<dの場合は、rをとってきた時点でdも分かってしまい、予測失敗もわかるけど）
283:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:19:57.32 vqdMPIUf.net
>>259
日本語からわかるとか笑えるんだけど
かたくなに定理のステートメントにはいれたがらないのはなんでなんだろうなあ
284:
285:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:25:03.56 aIPiDkR2.net
>>261
定理のステートメントに入ってるけど
引数に現れないんだから開けない
読めない君が日本中、世界中から笑われてるんだけど
悔しくて耳塞いでる？
だめだよ自分の無能を認めなきゃ
286:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:28:06.02 vqdMPIUf.net
>>262
どこに入ってるの？
287:１３２人目の素数さん
24/02/12 19:56:06.31 aIPiDkR2.net
>>263
以下
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
288:１３２人目の素数さん
24/02/12 20:06:10.54 vqdMPIUf.net
>>264
それ定理のステートメントなの？
289:１３２人目の素数さん
24/02/12 20:14:03.90 aIPiDkR2.net
>>265
なんだと思ってたの？
290:１３２人目の素数さん
24/02/12 20:16:01.80 vqdMPIUf.net
>>266
え、まじで言ってるの？
291:１３２人目の素数さん
24/02/12 20:19:06.93 aIPiDkR2.net
定理１ Dは選択した列以外の９９列から決まる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり，
s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定理２ D >= d(s^k) の場合、s^kのD+1番目以降の値からs^k(D)が求まる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，
上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
292:１３２人目の素数さん
24/02/12 20:22:35.28 aIPiDkR2.net
>>268
「定理２」の文中の”上の注意”は、以下の文章
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」
293:１３２人目の素数さん
24/02/12 20:39:29.09 vqdMPIUf.net
>>269
論理式で書けるのそれ？
294:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:24:27.52 vqdMPIUf.net
あとね >>121 のQ1についてすごい思うところがあるんだけど、これで求まる確率ってだいたい1/100ぐらいじゃん(同数で1位が複数ある場合もあるから微妙に違うかも)、で s1,...,s100は好きに選んでいいから、全部0にするだろ、そのときにこの戦略を実行したら100%当たるはずでしょ。でもなぜかこの確率が約1/100であることも証明されてる。これは一体どういうことなの？
295:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:35:11.73 qFdMPY/k.net
どういうこともこういうことも、出題列=0,0,・・・の場合確率1で当てられるから「99/100以上の確率で当てられる」で何の問題も無い。
296:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:36:20.40 qFdMPY/k.net
それより、
>出題列=0,0,・・・の場合確率1で当てられる
を君は理解してる？
297:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:40:28.74 vqdMPIUf.net
>>272
示したいことはそうだけど、実際に証明してるのはもっと強くて、この戦略では約1/100であるまで言ってるじゃん
298:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:41:31.96 vqdMPIUf.net
>>273
なにが言いたいのか分からん
299:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:43:43.99 7PLohM0M.net
>>253
>>>可算無限列なら可算個 アレフ１列ならアレフ１個・・・
>>>最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません
>>分かって居るじゃんか
>分かってないのは、ID:7PLohM0M、あなたです
>
>>しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね
>そして、それ以外、尻尾同値にはなり得ませんが、おわかりですか？
基礎論バーとか呼ばれているが
基礎論パーじゃないのか？ｗ
ペアノ公理しってる？ｗｗ
・自然数 n に対して自然数 S(n) をその後者 (successor)が、存在する
つまり、a が自然数なら a + 1 は自然数 だ
・そうして、無限公理によって、自然数の集合Ｎが、最小の可算無限集合として定義される
これが、ＺＦＣの自然数の集合Ｎの構成ですよ（下記）
・さて、任意有限nの決定番号に対しても、常に後者 n+1の決定番号が存在し、それの裏付けの代表が存在する
（例えば、>>224より 問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) に対し
代表r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn≠sn,rn+1＝sn+1,…
を選ぶことができます （この場合決定番号はn+1です））
よって、決定番号はペアノ公理を満たす
決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に
300:可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理（Peano axioms） とは、自然数の全体を特徴づける公理である。ペアノの公準（英: Peano postulates）あるいはデデキント＝ペアノの公理（英: Dedekind-Peano axioms）とも呼ばれる[1][2]。1891年にイタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノにより定式化された。 ペアノの公理を起点にして、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成などを実際に展開してみせた古典的な書物に、1930年に出版されたランダウによる『解析学の基礎』（Grundlagen Der Analysis）がある。 公理 自然数 n に対して自然数 S(n) をその後者 (successor)[注 2]という。 歴史 6.a が自然数なら a + 1 は自然数 つづく
301:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:43:58.58 7PLohM0M.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合
A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・∅ ∈ A （空集合 ∅ は A} の要素である）
・∅ ∪ {∅}={∅}∈ A} （「空集合 ∅ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・{∅}∪ {∅∪{∅}}={∅,{∅}}∈ A} （「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を
B:={∅ ,{∅ },{∅ ,{∅ }},・・・ } とおくと、
B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、
B は有限集合であり A≠ Bである。なぜならば定義により
B∪{B}∈ A であるが、
B∪{B}∉ B となるからである。一方
A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで
B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って、A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため
無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)
以上
302:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:47:46.32 vqdMPIUf.net
ああ、向きが反対だった1/100じゃなくて99/100
この確率に等しいことが証明されているのに100%になる場合もあるのは何故なんだ？
303:１３２人目の素数さん
24/02/12 22:52:54.93 vqdMPIUf.net
ごめん間違えた
>>271
は忘れて！
304:１３２人目の素数さん
24/02/12 23:10:02.57 qFdMPY/k.net
>>276
>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ
じゃあ決定番号が有限の確率は1ですね
305:１３２人目の素数さん
24/02/12 23:36:51.57 7PLohM0M.net
>>228
>>>224
>>>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
>>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>>正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですが
>>もし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば
>>可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします
>
>重大なことですがね
・重大なことなら、お分かりだろうｗ
”決定番号の集合をKとすると、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！”
箱にサイコロの目 1～6を入れると
C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
・さらに、そもそも 箱には任意実数を入れて良いとされていた
箱３個 s=(s1,s2.s3) として、ミニしっぽ同値類の集合C(s)を考えると
代表は r=(r1,r2.r3) として、r3＝s3の条件でしっぽ同値関係を満たす
(r1,r2)で、r1,r2は任意の実数だから、2次元ユークリッド空間と一対一対応ができる
よって、ミニしっぽ同値類の集合C(s)の濃度は非可算です
よって、箱を可算無限個にした場合のフルサイズの集合C(s)の濃度は、非可算以上です
306:１３２人目の素数さん
24/02/12 23:42:16.60 7PLohM0M.net
>>280 >>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ >じゃあ決定番号が有限の確率は1ですね ・自然数Nで、∀n∈N 各nは有限なるも、nには上限なし！（∵Nは無限集合） ・決定番号の集合Kで、∀d∈K 各dは有限なるも、dには上限なし！（∵Kは無限集合） 基礎論バーとか呼ばれているが 基礎論パーじゃないのか？ｗ
308:１３２人目の素数さん
24/02/12 23:49:32.85 qFdMPY/k.net
>>282
上限が無くても有限の確率１ですよ？ 有限の確率０は間違いと認めますか？
309:１３２人目の素数さん
24/02/13 05:46:14.64 12BgzyOF.net
>>270 自分でやってみれば
>>271 決定番号が単独最大の列がなければ、どれを選んでも成功するよ 失敗列ないから
310:１３２人目の素数さん
24/02/13 05:47:18.82 12BgzyOF.net
>>272-273 全くその通り
311:１３２人目の素数さん
24/02/13 05:52:45.04 12BgzyOF.net
>>274
>実際に証明してるのはもっと強くて、
>この戦略では約1/100であるまで言ってるじゃん
何が1/100か、誤解してそう
”失敗確率” が ”たかだか”1/100ね
たかだかって日本語知ってる？
”最大でも”って意味だよ
>>275
>なにが言いたいのか分からん
最大の決定番号を持つ列が2列以上あれば
どの99列をとっても、その中の決定番号の最大値は
100列全体の決定番号の最大値になる
だから失敗列は存在せず、したがって失敗確率は0になる
これでわかったかい？
312:１３２人目の素数さん
24/02/13 06:16:27.65 12BgzyOF.net
>>276
>自然数 n に対して自然数 S(n) をその後者 (successor)が、存在する
>つまり、a が自然数なら a + 1 は自然数 だ
うん、そうだよ よく知ってるね
>そうして、無限公理によって、自然数の集合Ｎが、最小の可算無限集合として定義される
>これが、ＺＦＣの自然数の集合Ｎの構成ですよ
うん、そうだよ よく知ってるね
>さて、任意有限nの決定番号に対しても、常に後者 n+1の決定番号が存在し、それの裏付けの代表が存在する
>例えば、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) に対し
>代表r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn≠sn,rn+1＝sn+1,…
>を選ぶことができます （この場合決定番号はn+1です）
考え方が逆でしょ
ある尻尾同値類の代表r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…)に対して
決定番号nの数列s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…)の存在から
snを異なる数s'nと変えることによって
決定番号n+1の数列s=(s1,s2,s3,…,s'n,sn+1,…)の存在を
導くことができる、でしょ
>よって、決定番号はペアノ公理を満たす
うん、同値類の中に任意の自然数ｎを決定番号に持つ列が存在するよ
いわずもがなだけどね ごくろうさま
>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！
うんそうだよ
で、君、いったい何を言おうとしてる？
「しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね」
『そして、それ以外、尻尾同値にはなり得ませんが、おわかりですか？』
『』に対する反論だよね？でも君全然できてないよ
決定番号が自然数でない列の存在が示せてないよ
君こそ数学パーじゃない？
313:１３２人目の素数さん
24/02/13 06:20:33.95 12BgzyOF.net
>>278
>ああ、向きが反対だった1/100じゃなくて99/100
>この確率に等しいことが証明されているのに
いや 誰も等しいとかいってないけど
失敗確率が「たかだか1/100」だから
成功確率は「少なくとも99/100」だよ
>100%になる場合もあるのは何故なんだ？
100列中、同じ最大決定番号を持つ列が2列以上あれば失敗列は存在しないよ
>>279
>ごめん間違えた 271は忘れて！
落ち着け
314:１３２人目の素数さん
24/02/13 06:22:07.34 12BgzyOF.net
>>276 >>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！
>>280 >じゃあ決定番号が有限の確率は1ですね
その通りですね
315:１３２人目の素数さん
24/02/13 06:35:19.11 12BgzyOF.net
>>281
>>>(同値類の集合が)可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします
>>重大なことですがね
>重大なことなら、お分かりだろう
ええ あなたが分かってないことも
>”決定番号の集合をKとすると、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！”
文末に”！”って、何を力みかえってるのかな？
>箱にサイコロの目 1～6を入れると、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
もしかして、任意有限長小数全体の集合は非可算濃度だと思ってる？
違うよ、可算濃度だよ
サイコロとかいってるから6進で考えるね
任意有限長小数の全体は∪(n∈N)6^nで、これは可算濃度だよ
無限小数の全体が6^Nで、これが非可算濃度
サイコロ数列の場合
各尻尾同値類は、任意有限長小数全体と一対一対応するから可算濃度
無限列全体は、無限小数とほぼ（※）一対一対応するから非可算濃度
（※ 例えば0.055…と0.100…を等しいとしないなら、完全に一対一対応）
>さらに、そもそも 箱には任意実数を入れて良いとされていた
>箱３個 s=(s1,s2.s3) として、ミニしっぽ同値類の集合C(s)を考えると
>代表は r=(r1,r2.r3) として、r3＝s3の条件でしっぽ同値関係を満たす
>(r1,r2)で、r1,r2は任意の実数だから、2次元ユークリッド空間と一対一対応ができる
>よって、ミニしっぽ同値類の集合C(s)の濃度は非可算です
それ、ダメな
R^nでも非可算、で、誤魔化してるだけだから
>よって、箱を可算無限個にした場合のフルサイズの集合C(s)の濃度は、非可算以上です
あ、それも、誤りな
濃度に関しては 2^N=R^N だから
R^Xで、Xが非可算じゃないと、更に高い濃度にできないから
これ、豆な
316:１３２人目の素数さん
24/02/13 06:40:41.60 12BgzyOF.net
>>282
>自然数Nで、∀n∈N 各nは有限なるも、nには上限なし！（∵Nは無限集合）
>決定番号の集合Kで、∀d∈K 各dは有限なるも、dには上限なし！（∵Kは無限集合）
”各*は有限なるも”って、君、敗北認めてるじゃん
はい終戦
あとは、サイコロ可算無限列（より一般には箱の中身の範囲の集合がたかだか可算集合）の場合
その尻尾同値類が可算集合であることを理解することだね
いいかい？
317:∪(n∈N) 6^n ⊂ 6^N だけど ∪(n∈N) 6^n = 6^N ではないよ！ いっけない つい力んじゃったｗ
318:１３２人目の素数さん
24/02/13 06:45:56.44 12BgzyOF.net
>>283
>上限が無くても有限の確率１ですよ？ 有限の確率０は間違いと認めますか？
なんか過去にも同じやりとりがあって
そのときは反駁できなくて、実に悔しそうに「うん・・・」と認めてるみたいだけど
なんかどうしても自分が間違ってることが受け入れられなくて、記憶されないみたい
だから、また同じ誤りを犯しちゃうんだよね 二度ならず三度も
もう、これは病気だね 不治の病
数学は無理 政治板に帰ってニッポンバンザイって叫んでればいいと思うんだな 彼は
ナントカ記念の日も、あの旗をちぎれるほど勢いよく振って、こう絶叫したんだろうなあ
「ニッポン、バンザァァァァァァァァァァァァァァァァイ！」
・・・ああ、あほくさ
319:１３２人目の素数さん
24/02/13 07:58:05.04 P6qchTRk.net
>>283
>上限が無くても有限の確率１ですよ？ 有限の確率０は間違いと認めますか？
その自然数n∈Nで、「nが有限の確率１」は測度論の外の”素人確率論”（文学的表現）だよ
なぜならば、自然数の集合Nは可算無限だからね
（要するに「すべてのnは、有限」を、文学的に表現しただけ）
測度論の落ちこぼれさんは、へんに自分の落ちこぼれを自慢するね ；ｐ）
320:１３２人目の素数さん
24/02/13 08:06:31.15 P6qchTRk.net
>>291
>いいかい？
>∪(n∈N) 6^n ⊂ 6^N だけど
>∪(n∈N) 6^n = 6^N ではないよ！
>いっけない つい力んじゃったｗ
そうそう
力んでいる数学落ちこぼれさんでしたｗｗ
・下記のコーシー列で、”lim _n,m → ∞”とあるけど
n,m は常に有限です
・ε-N論法のNは有限です
知らないみたいだね、数学落ちこぼれさんは ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列（Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。
実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
コーシー数列
無限数列 (xn) について
lim _n,m → ∞ |x_n-x_m|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である（あるいはコーシー的である、コーシー性を持つ）という。有限数列 (x1 ,x2, …, xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
321:１３２人目の素数さん
24/02/13 08:12:59.23 P6qchTRk.net
補足
・無限数列 (xn) では、nに上限がないという意味で”無限”と表現していることに気づけよ
知らないみたいだね、数学落ちこぼれさんは ；ｐ）
322:１３２人目の素数さん
24/02/13 09:30:41.92 IEqzpFV3.net
ID:P6qchTRk 氏に質問
サイコロ無限列6^Nの尻尾同値類の数は幾つ？
以下から選んでくれる？
1．サイコロの目が6つだから、当然6
2．実は6^N(非可算無限)
3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし)
323:１３２人目の素数さん
24/02/13 11:36:41.89 qWiuCoeA.net
>>296
>サイコロ無限列6^Nの尻尾同値類の数は幾つ？
>以下から選んでくれる？
>1．サイコロの目が6つだから、当然6
>2．実は6^N(非可算無限)
>3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし)
>>4でスレ主です
数学落ちこぼれさんの 基礎論パーかい？
勉強不足では？
１）まず、下記 冪集合の濃度をご参照請う
冪集合 2^S で、Sが有限ならば2^Sも有限だが
Sが(加算以上の)無限集合では、非可算無限（”冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）”）
２）つまりは、冪 2^Sは 有限か、さもなくば非可算無限の二択
よって、答えは自明 （証明は思いつくであろう ガロア語録よりｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
冪集合（英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことで�
324:る。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。 集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。 冪集合の濃度 S の部分集合 A とその指示関数 χA を対応づけることにより、冪集合 2^S と S から {0, 1}[脚注 1]への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}^S が一対一に対応する。 これは、S の元 a が部分集合 A に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 A が特定できるということに対応する。 したがって特に A の濃度 card(A) が有限の値 n であるとき冪集合 2^A の濃度 card(2^A) は 2^card(A) = 2^n に等しい。 一般に、有限集合 E から有限集合 F への写像の総数は card(F)^card(E) となり、このことは E から F への写像全体のなす集合を F^E と記す（無限集合の場合にも記号を流用する）ことの根拠の一つとなっている。 そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。 冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。 有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 カントールの定理（Cantor's theorem）は、集合論における基本的な定理の一つで、冪集合の濃度について述べたものである 最初にこれを証明したドイツ人数学者ゲオルク・カントールにちなむ 内容 任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合（ A の冪集合）は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ 証明 略
325:１３２人目の素数さん
24/02/13 11:41:57.97 2iZULXQd.net
>>297
>>296の質問を誤解してますな
「サイコロ無限列6^Nの尻尾同値類の数は幾つ？」
要するに、
サイコロ無限列がいくつの尻尾同値類に類別できるか、という質問
サイコロ無限列の１つの尻尾同値類の濃度について尋ねる質問ではないよ
ということで
以下から選んでくれる？
1．サイコロの目が6つだから、当然6
2．実は6^N(非可算無限)
3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし)
326:１３２人目の素数さん
24/02/13 11:49:31.50 2iZULXQd.net
ヒント書こうか
サイコロ有限列6^nの場合、nがいくつであっても類別の数は6
なぜなら、最後の箱の中のサイコロの目で類別できるから
さてサイコロ無限列6^Nについては最後の箱が存在しない
この場合、類別の数はいくつか、という問い
1．サイコロの目が6つだから、当然6 ← サイコロ有限列と同じ
2．実は6^N(非可算無限)
3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし)
327:１３２人目の素数さん
24/02/13 20:08:58.93 CnPiEXtG.net
>>293
あなたの持論「決定番号が有限の確率は０」は間違いと認めるんですね？
よろしい
では次の質問
あなたはいかなる実数列の決定番号も自然数であることを認めました。
では、出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がいかなる自然数なら的中確率が1/2に満たないか答えてください
328:１３２人目の素数さん
24/02/14 04:05:50.85 bKw9yN68.net
>>135
伊藤清の本を発掘してきたぞ
§5.3の情報と情報増大系
ってそのものズバリな名前の節に書いてある
329:１３２人目の素数さん
24/02/14 04:18:55.15 bKw9yN68.net
>>177
やだよ、自分で金出して買ってこい
330:１３２人目の素数さん
24/02/14 04:36:37.70 TCvAASJz.net
>>301-302 アホ騒ぐ
331:１３２人目の素数さん
24/02/14 04:44:20.22 TCvAASJz.net
全ての項が0の無限列の尻尾同値類を考える
これは、ある自然数nから先の項が全て0の列の全体である
コインの裏表（裏が0、表が1）で項を決めるとする
その場合
決定番号1の列 1個
決定番号2の列 1個
決定番号3の列 2個
決定番号4の列 4個
…
となり、その総和は可算無限である
そして、全無限列のほとんど全ては、全ての項が0の無限列と尻尾同値でない
全無限列を尻尾同値で類別すると、類別の数は2ではなく、非可算無限（2^N)となる
これは有限列の場合とは全く異なる
（有限列の場合、最後の箱の中身で決まるから類別の数は2）
332:１３２人目の素数さん
24/02/14 04:51:05.09 TCvAASJz.net
>>304 追記
全ての項が1の無限列の尻尾同値類を考える
これは、ある自然数nから先の項が全て1の列の全体である
サイコロの目（1から6）でで項を決めるとする
その場合
決定番号1の列 1個
決定番号2の列 5個
決定番号3の列 30個
決定番号4の列 180個
…
となり、その総和はやはり可算無限である
そして、全無限列のほとんど全ては、全ての項が1の無限列と尻尾同値でない
全無限列を尻尾同値で類別すると、類別の数は6ではなく、非可算無限（6^N)となる
これまた有限列の場合とは全く異なる
（有限列の場合、最後の箱の中身で決まるから類別の数は6）
333:１３２人目の素数さん
24/02/14 08:00:50.93 IokDU4Hd.net
>>301-302
>>4でスレ主です
情報紹介ありがとうございます
深謝！！
334:１３２人目の素数さん
24/02/14 10:34:42.22 8ZQ5lxgO.net
>>304
>コインの裏表（裏が0、表が1）で項を決めるとする
>その場合
>決定番号1の列 1個
>決定番号2の列 1個
>決定番号3の列 2個
>決定番号4の列 4個
>…
>となり、その総和は可算無限である
・その個数は、等比数列になってるでしょ？
つまり、２倍ずつ
・下記の等比数列の和の公式を見てね
公比 r=2なら、無限和は2^Nじゃないの？
・だったら
その総和は非可算無限でしょ！ ｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
等比数列の和の公式（例題・証明・応用）2021/03/07
初項 a，公比 r，項数 n の等比数列の和は（r≠1 のもとで），
a+ar+ar^2+・・・+ar^(n-1)=a(r^n －1)/(r-1)
とも表せます。これを証明してみます
略
335:１３２人目の素数さん
24/02/14 10:47:27.09 Svi5gd6l.net
>>307
>>コインの裏表（裏が0、表が1）で項を決めるとする
>>その場合
>>（中略）
>>となり、その総和は可算無限である
>その個数は、等比数列になってるでしょ？
>つまり、２倍ずつ
なってるね
>等比数列の和の公式を見てね
>公比 r=2なら、無限和は2^Nじゃないの？
ああ、素人が必ず落ちる落とし穴に見事にはまってますね
結論からいうと「違いますよ」
>だったらその総和は非可算無限でしょ！
「だったら」でないのでそれは言えません
結論は1+Σ2^nなので、可算無限です
自然数全体の個数は非可算無限ですか？ 違うでしょ
だったら、有限小数と一対一対応できるコイン任意有限列の全体も非可算無限ではなく可算無限です
それとももしかして、自然数の全体も非可算無限、とか爆弾発言しますか？
その場合N＝２＾Nとなって、カントールのパラドックスで矛盾しますけどね
336:１３２人目の素数さん
24/02/14 10:50:35.40 Svi5gd6l.net
それにしても
「等比数列の和の公式から
無限和１＋１＋２＋４＋・・・は
非可算無限２＾Nである！」（ドヤァ）
は
「任意の”正方行列”の逆行列は
余因子行列を行列式で割る公式で
求められる」（ドヤァ）
と同じくらい粗雑な誤りですなぁ
それじゃ大学１年の微分積分の単位取れませんよ マジで
337:１３２人目の素数さん
24/02/14 12:15:43.18 8ZQ5lxgO.net
>>308
>結論は1+Σ2^nなので、可算無限です
>自然数全体の個数は非可算無限ですか？ 違うでしょ
>だったら、有限小数と一対一対応できるコイン任意有限列の全体も非可算無限ではなく可算無限です
>それとももしかして、自然数の全体も非可算無限、とか爆弾発言しますか？
>その場合N＝２＾Nとなって、カントールのパラドックスで矛盾しますけどね
・全然ロジックが繋がっていないぞ！ｗｗ
・Σ2^n の部分は、等比数列の和公式で一つの指数関数で およそ2^(n+1)となるよ（下記yahooご参照）
・n→∞ (自然数N全体を渡る)とき、下記の冪集合の記法を流用して、2^Nと書けるよｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
ajg********さん 2012/2/22
数列です。Σ2^kを求めよです。(Σの上がn、下がk=1)
ベストアンサー
abc********さん 2012/2/22
Σ2^k
=Σ2*2^(k-1)
これは、
初項2、公比2、項数nの等比数列の和であるから
=2*(2^n-1)/(2-1)
=2^(n+1)-2
(参考)>>297より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
冪集合（英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。
集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。
冪集合の濃度
S の部分集合 A とその指示関数 χA を対応づけることにより、冪集合 2^S と S から {0, 1}[脚注 1]への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}^S が一対一に対応する。
これは、S の元 a が部分集合 A に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 A が特定できるということに対応する。
したがって特に A の濃度 card(A) が有限の値 n であるとき冪集合 2^A の濃度 card(2^A) は 2^card(A) = 2^n に等しい。
一般に、有限集合 E から有限集合 F への写像の総数は card(F)^card(E) となり、このことは E から F への写像全体のなす集合を F^E と記す（無限集合の場合にも記号を流用する）ことの根拠の一つとなっている。
そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。
冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。
有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントールの定理（Cantor's theorem）は、集合論における基本的な定理の一つで、冪集合の濃度について述べたものである
最初にこれを証明したドイツ人数学者ゲオルク・カントールにちなむ
内容
任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合（ A の冪集合）は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ
証明
略
338:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:18:26.21 tlqw11TK.net
>>310
書けねぇよw
339:www 馬鹿すぎるwww
340:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:24:17.30 8ZQ5lxgO.net
そもそもが、箱には任意実数r∈Rが入るよ
箱一個で、非可算通りですがな ；ｐ）
341:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:25:51.04 VmCXISZI.net
>>310
>Σ2^n の部分は、等比数列の和公式で一つの指数関数で およそ2^(n+1)となるよ
1+Σ2^i (i=0～n) とすれば、正確に2^(n+1)となるよ
>n→∞ (自然数N全体を渡る)とき、下記の冪集合の記法を流用して、2^Nと書けるよ
マジで云ってる？ ヤバいよ
自然数を2進数で表すと
任意の自然数m桁の自然数が存在する
これはいくらなんでも否定しないよね？
で、それらm桁の自然数をすべて合わせた「すべての自然数」の濃度は？
2^N（非可算無限）？
ちがうよね？
で、桁の向きを逆向きにして有限小数で考えても
まったく同じことがいえるよね
で、有限小数が0.000・・・の尻尾同値類の全体だよね
違う？違うなら、有限小数でない尻尾同値類の元が存在する
ってことになるけど、それって具体的に何？ 書いてみて
>全然ロジックが繋がっていないぞ！
全然ロジックもなんもなしに
初歩から間違った「直感発言」で
自爆してるのは ID:8ZQ5lxgO じゃね？
有限小数の全体と無限小数の全体の違いもわからんって
大学１年の４月の微分積分で落ちこぼれてるよね
ま、大学行ってれば、だけどさ
342:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:29:20.37 VmCXISZI.net
>>310 >n→∞ (自然数N全体を渡る)とき、冪集合の記法を流用して、2^Nと書けるよ
>>311 >書けねぇよ 馬鹿すぎる
まったくですね
「自然数の全体２＾Nは非可算集合」は
「正方行列の（乗法）群」と同じくらいの
超ド級自爆発言ですね
アーメン
343:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:35:25.18 8ZQ5lxgO.net
>>311
>書けねぇよwwww
>馬鹿すぎるwww
ありがと
これ（下記）か
なるほどね
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
msd********さん
2010/4/24 12:27
教えて下さい´◇｀
有限小数の集合が可算で
ある理由を述べよ
ベストアンサー
宿題丸投げ撲滅委員会仮会員さん
2010/4/24 13:53
可算集合である有理数の部分集合だからです。
その他の回答（1件）
clickyさん
2010/4/24 15:23（編集あり）
まず、有理数が可算個であることを示しましょう。
有理数は整数 x,y を使って、y/x と表せます。一意にするために、y≧0, x≠0, xとyとは互いに素であるとします。
貼った図を参照して下さい。有理数は、原点 および 第1象限と第2象限における単位長さが1である格子上の点(x,y)として表せます。
図のように、内側から約分できるものはスキップするという条件で、格子による原点を中心とした同心正方形の上側（第1象限と第2象限）の点を選択しながら反時計回りに進んでいき、x軸に達すれば外側に移ることにすれば、有理数をすべて網羅していてかつ重複しない数列が一意に決まります。
0, 1, -1, 1/2, 2, -2, -1/2, 1/3, 2/3, 3/2, 3, -3, -3/2, -2/3, -2/3, -1/3, ・・・
数列は自然数に一対一に対応しているので（全射かつ単射なので）自然数の濃度=可算個あります。したがって、有理数全体は可算個です。
この数列で整数だけを除くと、明らかに有限ではないので可算個の数列です。
貼った図では、深緑色の点が整数で、紺色の点が整数ではない有理数です。
さて、『有限小数』という表現はあいまいです。
10進数の1/3は 0.3333・・・ と無限小数ですが、3進数に変換すると 0.1 となって有限小数です。
10進数の場合は、分数表現で2と5だけで素因数分解できるときは有限小数、できないときは無限小数です。
2進数の場合は、分数表現で2の倍数のときは有限小数、2の倍数でないときは無限小数です。
いずれにしても、n進数において有限小数とは、先に定義した有理数を網羅する数列の部分集合であり、しかも無限集合であることから、可算個であることが示されました。
344:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:42:04.42 VmCXISZI.net
>>315
>さて、『有限小数』という表現はあいまいです。
>10進数の1/3は 0.3333・・・ と無限小数ですが、
>3進数に変換すると 0.1 となって有限小数です。
>10進数の場合は、分数表現で2と5だけで素因数分解できるときは有限小数、できないときは無限小数です。
>2進数の場合は、分数表現で2の倍数のときは有限小数、2の倍数でないときは無限小数です。
345: そもそも○進と言わずに有限小数とかいう奴ぁはいませんや コイン裏表の場合明らかに２進 それすらわからんなら数学は無理ですわ >いずれにしても、n進数において有限小数とは、 >先に定義した有理数を網羅する数列の部分集合であり、 >しかも無限集合であることから、可算個であることが示されました。 いや、直接示せますがね 自然数を２進で表すと、２進有限小数と1対1対応しますから もちろん、３進だろうが何進だろうが、同じ方法で示せますがね 0→0 1→0.1 10→0.01 11→0.11 100→0.001 101→0.101 110→0.011 111→0.111 … あああ、あほくさ
346:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:45:30.92 VmCXISZI.net
ところで、>>316の方法で、自然数と無限小数（＝実数）は1対1対応してる！と云ってた人が昔ネットにいたが
もちろん、間違っている
どこがどう間違ってるか、数学科を（惨憺たる成績でも）卒業した人なら、説明できる筈
347:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:46:59.09 8ZQ5lxgO.net
>>314
３．１４ で円周率か
有限小数の集合が可算は分かったけど
で、どうしたの？
時枝「箱入り無数目」の正当化にどう使う？
そもそもが、箱には任意実数r∈Rが入るよ
箱一個で、非可算通りですがな ；ｐ）
348:１３２人目の素数さん
24/02/14 13:52:54.69 VmCXISZI.net
>>318
>有限小数の集合が可算は分かったけど
それが、0.000…と尻尾同値なのも分かった？
だったら、任意の無限列は必ず自然数の決定番号を持つことも分かった？
そしたら、箱入り無数目の戦略はｎ列の場合、少なくとも確率1-1/nで成功することも分かった？
もし、全部分かったんなら、もういうことないだろ？ 黙りなよ
任意の正方行列は逆行列を持つとか、任意有限列の全体は非可算無限とか
もう初歩レベルの自爆発言で自虐するのはやめなよ みっともないよ
349:１３２人目の素数さん
24/02/14 14:18:33.23 8ZQ5lxgO.net
>>319
なんだ？ｗ
”沈没難破船”かい？ｗｗ
有限小数の集合が可算は分かったけど
で、どうしたの？
時枝「箱入り無数目」の正当化にどう使う？
そもそもが、箱には任意実数r∈Rが入るよｗｗ
箱一個で、非可算通りですがな ；ｐ）ｗｗｗ
350:１３２人目の素数さん
24/02/14 14:28:29.47 8ZQ5lxgO.net
有限小数の集合は可算です
↓
ところが、時枝「箱入り無数目」の箱には
任意実数r∈Rが入るので、非可算です
これで沈没だね
（”沈没難破船”だなｗ）
351:１３２人目の素数さん
24/02/14 15:28:38.26 VfwfZJ5/.net
>>320-321 幽霊船の船長「さまよえる大阪人」
352:１３２人目の素数さん
24/02/14 16:16:03.33 8ZQ5lxgO.net
>>322
ありがと
それなら、大阪難波の沈没幽霊船かな？ ；ｐ）
353:１３２人目の素数さん
24/02/14 16:44:58.81 7SPjPhs1.net
>>323 「N＝２＾N！」と「カントールのパラドックス」を声高に叫ぶ自爆大阪人 ID:8ZQ5lxgO
354:１３２人目の素数さん
24/02/14 16:49:55.27 8ZQ5lxgO.net
基礎論バー ならぬ 基礎論パー
大したことないね
大声で叫ぶ
大阪難波の沈没幽霊船船長でした ：ｐ）
355:１３２人目の素数さん
24/02/14 16:51:33.15 6zEqEPdE.net
箱の中身の候補が有限集合Sでも、無限列S^Nの尻尾同値類はS^Nで非可算無限！とドヤる自爆大阪人 ID:8ZQ5lxgO
356:１３２人目の素数さん
24/02/14 18:38:48.39 8ZQ5lxgO.net
箱の中身の候補が有限集合Sで
だれかが、ｋ面サイコロと言っていたが
ｋは、任意の２以上の自然数を取れるよね？
ｋは、上限が無いという意味で無限（可算無限）
ｋが、２からｋ→∞ のとき ｋに依存性なく 的中確率99/100が出せる？ 素晴らしい！！ｗｗｗ
で、お説の”箱の中身の候補が有限集合Sで可算無限”と宣う 基礎論パーさん
どぞ、『的中確率99/100 を ”箱の中身の候補が有限集合Sで可算無限”使って導け！』よ
がんばれ、基礎論パーさんｗｗｗ
（”箱の中身の候補が有限集合Sで可算無限”と全く無関係と思うのは、私 大阪難波の沈没幽霊船船長だけかい？ｗ）
357:１３２人目の素数さん
24/02/14 20:17:20.85 TCvAASJz.net
>>327
ID:8ZQ5lxgOは、なんで
「箱の中身の候補が有限の場合の１つの同値類集合の濃度」
を尋ねられてるかわかってないね
自然数各ｎについて、決定番号ｎの列は有限個
同値類全体は集合は有限個の可算和なんだから
非可算になるわけがないだろ
大阪難波の難破船の船長とはよくいったもんだ
358:１３２人目の素数さん
24/02/14 20:18:55.16 TCvAASJz.net
>>328
誤 同値類全体は集合は有限個の可算和なんだから
正 同値類全体の集合は有限個の可算和なんだから
359:１３２人目の素数さん
24/02/14 21:59:53.76 q8j05Y6w.net
>>327
>>300の回答は未だですかね
早く答えてもらえませんか？
あなたは「
360:当たりっこない」と思ってるんですよね？なら簡単に示せるはずですよね？
361:１３２人目の素数さん
24/02/14 23:51:57.90 IokDU4Hd.net
>>328-329
>自然数各ｎについて、決定番号ｎの列は有限個
>同値類全体は集合は有限個の可算和なんだから
>非可算になるわけがないだろ
・>>321より
”有限小数の集合は可算です
↓
ところが、時枝「箱入り無数目」の箱には
任意実数r∈Rが入るので、非可算です”
と書いたのに、読めてないね、お主はｗｗｗ
・いま、簡単に有限で箱3つに 任意実数r∈Rを入れる
r1,r2,r3 としよう
しっぽは、r3だ
だから、数列r1,r2,r3=π(円周率) と 数列r1,r2,r3=e (自然対数の底)と
この二つの数列は、しっぽ同値ではない
つまり、r3には任意の異なる実数が入り、同値類の集合の濃度はRと同じで、非可算だ
・一方、r1,r2,r3=π(円周率) について
しっぽ r3=π(円周率)を固定すると
r1,r2 には任意の実数r∈Rが入るので ２次元ユークリッド空間と見ることが出来る
即ち、R^2で集合の濃度は非可算
なんだかな
これ、中高一貫の高校生でも分かる話だよ
どっかの数学科修士卒だって？ 大丈夫か？
362:１３２人目の素数さん
24/02/15 05:51:54.61 /+tDeogO.net
>>331
>有限小数の集合は可算です
> ↓
>ところが、時枝「箱入り無数目」の箱には任意実数r∈Rが入るので、非可算です
箱の中身の候補全体が有限集合Sの場合に限定しているので、
限定外の場合を持ち出しても無意味な
>と書いたのに、読めてないね、お主は
他人の文章の前提を削除した上で
否定した場合のこと書くのは無意味な
君、人としての倫理、ないだろ
363:１３２人目の素数さん
24/02/15 05:58:06.46 /+tDeogO.net
>>331
>いま、簡単に有限で箱3つに 任意実数r∈Rを入れる
>r1,r2,r3 としよう
長さ３の列って書こうな 日本語、書ける？
>しっぽは、r3だ
>だから、数列r1,r2,r3=π(円周率) と 数列r1,r2,r3=e (自然対数の底)と
>この二つの数列は、しっぽ同値ではない
別に箱の中身をRとしなくても{0,1}でも{1,2,3,4,5,6,}でも同じだろ 頭、大丈夫？
>つまり、r3には任意の異なる実数が入り、同値類の集合の濃度はRと同じで、非可算だ
それ「(１つの)同値類の集合の濃度」ではなく「類別の数」な
日本語 間違ってるぞ
さて、質問
列を可算長とする、
その場合の類別の集合はどれか
１．R
２．R^N
３．それ以外（具体的に記せ）
さっさと書けよゴルァ
364:１３２人目の素数さん
24/02/15 09:27:52.02 Ex0uJ/ss.net
0∈Sとする
有限列S^nの場合
S^n＝S^n/～×[O] (Oはすべての項が0の列、[O]はOの同値類）
S^n/～＝S [O]＝S^(n-1)
無限列S^Nの場合
S^N＝S^N/～×[O]
Q1. S^N/～はいかなる集合？
Q2．[O]はいかなる集合？
365:１３２人目の素数さん
24/02/15 10:17:11.69 /VWIjnQ+.net
論より証拠
論理より倫理
366:１３２人目の素数さん
24/02/15 10:21:00.72 sj8qH7fu.net
>>335 君でもいいよ >>334に答えてごらん
367:１３２人目の素数さん
24/02/15 10:57:12.43 h9PoCcmd.net
記号の意味がよく分からん。
率直に言って、何を言ってるのか分からない>>334
368:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:12:39.42 7BrFpf3H.net
>>337
記号以前にそもそも尻尾同値が分かってないんじゃね？
>>181－183まず読め で、わからなかったら
「どこ」が「どう」分からんか質問してな
それが数学 あんた数学やったことないの？
369:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:13:10.16 7BrFpf3H.net
>>337
記号以前にそもそも尻尾同値が分かってないんじゃね？
>>181-183まず読め で、わからなかったら
「どこ」が「どう」分からんか質問してな
それが数学 あんた数学やったことないの？
370:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:26:26.58 FS2Ghl2l.net
基礎論パーは、手抜きでしばらく他人にお任せしますｗ
弥勒菩薩さまのご指導で、数学素人ですが ”定理、証明”の形にしてみます
まず、(参考)時枝記事>>212より
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
（なお下記では、記号や定義は上記の時枝記事に従う。また>>4-8ご参照）
定理Ａ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
このとき、決定番号nとなる確率は0
証明：決定番号nとは、可算無限長の２つの数列（問題の数列と、問題の数列に対するしっぽ同値類の代表数列）
で、n以降 n,n+1,n+2,・・・ の可算無限の箱の数が一致する場合であった
一つの箱の的中確率がp<1なので、n個の数の一致確率p^nであり、可算無限 n→∞ p^n→0となる
定理Ｂ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
「箱入り無数目」の決定番号n1,n2,・・たちの大小比較で導く、確率99/100ないし1-εは
条件付き確率であり、定理Ａの帰結「決定番号nとなる確率は0」より
最終的には、(99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
証明：ほとんど自明だが
定理Ａより、決定番号nとなる確率は0であるから
確率0の条件下で得られた 確率99/100ないし1-εは
結局 (99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
QED
以上
371:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:26:49.66 YlN93sc3.net
>>335
屁理屈より証明
372:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:28:25.26 h9PoCcmd.net
尻尾同値は分かってる。
数列において、途中からすべて一致するとき同値と言うわけでしょ。
しかし、この定義がしっくりくるのは無限列の場合で
有限列の場合は、いかにもナンセンスなことを考えてる感じがする。
たとえば、無限列の場合は
「高々有限個を除いて一致する」としても同値な定義になるが
有限列ではそうではない。
>>334で分からないのは、S^n/～×[O]とか。
×[O]って何？
373:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:37:23.43 ZM+h7GAz.net
>>342
> ×[O]って何？
×は直積 [O]は、列Oが属する同値類の列全体の集合 かと
374:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:41:31.76 ZM+h7GAz.net
>>340
>定理Ａ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
> このとき、決定番号nとなる確率は0
>証明：決定番号nとは、可算無限長の２つの数列（問題の数列と、問題の数列に対するしっぽ同値類の代表数列）
> で、n以降 n,n+1,n+2,・・・ の可算無限の箱の数が一致する場合であった
> 一つの箱の的中確率がp<1なので、n個の数の一致確率p^nであり、可算無限 n→∞ p^n→0となる
これ定理Aとして書かれた命題の証明になってないね
「可算無限長の２つの数列が、尻尾同値となる確率が0」って証明しただけかと
375:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:44:17.22 ZM+h7GAz.net
>定理Ｂ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
> 「箱入り無数目」の決定番号n1,n2,・・たちの大小比較で導く、確率99/100ないし1-εは
> 条件付き確率であり、定理Ａの帰結「決定番号nとなる確率は0」より
> 最終的には、(99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
定理Aは誤りで、実際には「決定番号の定義から、決定番号が自然数となる確率１」なので
確率99/100ないし1-εは条件付き確率ではなく、確率0にはなりようがない
頭、大丈夫？
376:弥勒菩薩
24/02/15 11:52:06.05 YlN93sc3.net
>>340
俺はそんなことはいっていない
・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
・値がRの場合も同じように勝つ戦略は確率0か非可測になるあろうと予測
377:１３２人目の素数さん
24/02/15 11:53:31.69 YlN93sc3.net
基礎論ババアは同値類もわからない（爆笑）
378:１３２人目の素数さん
24/02/15 12:09:02.32 h9PoCcmd.net
>>343
OK.
379:１３２人目の素数さん
24/02/15 12:11:27.74 S8hOqy8C.net
>>346
>・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
「末尾事象」だという証明は？
380:１３２人目の素数さん
24/02/15 12:25:47.16 CQ4P3J8/.net
弥勒は壊滅的に頭悪いね
未だ全然分かってないじゃん
381:１３２人目の素数さん
24/02/15 12:27:19.21 YlN93sc3.net
>>349
過去スレに書いてある、そのうち書くかもしれない
382:１３２人目の素数さん
24/02/15 12:34:37.86 CQ4P3J8/.net
出たw
「過去スレに書いてある」←嘘w
「そのうち書くかもしれない」←絶対書かないw
383:１３２人目の素数さん
24/02/15 13:23:18.26 hMkchTfP.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:572番)
> 0572弥勒菩薩
> 2023/10/21(土) 05:11:02.94ID:ljgKc6Do
>☆時枝記事のまとめ（訂正版）
>X=R^Nの尻尾同値類の族を{C(α)、α∈A}とする。
>選択公理から代表元{r(α、α∈A)}を決める。
>t∈Xの決定番号d(r(α)、t）は
>t∈C(α)のとき有限、
>それ以外の時は決まらない（∞）。
まったくの素人🐎🦌発言
{C(α)、α∈A}のAが不明
α∈Xの尻尾同値類をC(α)とする、ならわかるが
そうでないなら全く意味不明
それとも{C(α)・・・}で同値類を要素とする集合を表してるのか
384: その場合、 「選択公理から代表元{r(α、α∈A)}を決める。」が意味不明 各C(α)から、代表元r∈C(α)をとるなら分かるが なんで同値類を要素とする集合から”代表元”とるんだ？🐎🦌 で、極めつけはこれ 「t∈Xの決定番号d(r(α)、t）は t∈C(α)のとき有限、 それ以外の時は決まらない（∞）」 まず、d(t)でいいだろ なんでtが属さない同値類の代表元と比較するんだ？🐎🦌 こんなトンチンカンな勘違いで 「tとrが尻尾同値かどうかは末尾事象！ tとrが同値でなければ決定番号∞」 とかいってるんなら、高卒レベルの失笑発言
385:１３２人目の素数さん
24/02/15 13:29:28.64 L/kCMxsK.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:584番)
> 0584弥勒菩薩
> 2023/10/21(土) 09:48:25.71ID:ljgKc6Do
> 572追加
>tとsは同値である<->d(t,s)が有限な値に決まる
>tとsは同値ではない<->d(t,s)が決まらない
最後の行が🐎🦌
>sを当てるとすると、その同値類C(α)は箱をすべて開けないと決まらない。
これ大嘘
どこでもいいからある箱を選び、そこから先（番号が大きくなる方向）の箱をすべて開ければいい
したがって、開けない箱を有限個残すことが可能
>これ(全部開ける)はルール違反でレッドカード。
実に初歩レベルの誤解
>よって、決定番号d(r(α),s)は決まらない（何度も指摘済み）。
何度指摘しても誤り
そもそもsの同値類の代表元r(s)が決まればいい
それは選択関数によって求められる
386:１３２人目の素数さん
24/02/15 13:34:49.47 L/kCMxsK.net
全部開けなくても、代表元が求まることは「箱入り無数目」に書いてある
ついでにいうと、D<dでも求まる
（ただ、この場合は開けなかった箱の中身に関する情報は得られないが）
>>182
何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう
387:１３２人目の素数さん
24/02/15 15:05:20.58 FS2Ghl2l.net
>>346
>・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
>・値がRの場合も同じように勝つ戦略は確率0か非可測になるあろうと予測
弥勒菩薩様、>>340のスレ主です
ご指導ありがとうございます
”コルモゴロフの0-1法則”は、寡聞にして知りませんでしたが
”確率 0”の事象があるということ、大変よく分かりました
なお、”値がRの場合”は 値が二値で等確率の場合よりも圧倒的に難しくなり
したがって、確率は当然下がりますから、二値の確率0より大きくはなりませんね（つまり0ですね）
”非可測”がどうかですね
(参考)再録>>25より
下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。
略
388:１３２人目の素数さん
24/02/15 15:31:50.93 L/kCMxsK.net
>>356
ID:FS2Ghl2 も ID:YlN93sc3 も同値類の代表元の（選択公理による）選出と決定番号が分かってない
二人が「確率０の末尾事象」といってるのは、「結局2つの無限列が尻尾同値となること」でしかない
いかなる無限列も、当然どこかの同値類に類別される そしてその中には必ず一つの代表が存在する
無限列に対して自身が属する同値類の代表と比較すれば
必ず自然数ｎで表される
389:一致箇所の先頭が存在する（同値なんだから当たり前） それが決定番号である この初歩が二人とも分かってない だから決定番号をトンデモ定義して 「確率１で∞」とかトンデモ発言するわけである
390:１３２人目の素数さん
24/02/15 17:16:03.02 Yql9K+Mt.net
>>269
>>270
これっていつ論理式で書いてくれるんかね？
例えば、無限にあるだと∀と∃とか、ただひとつしかないだと∀と=みたいにイディオムが決まってるんだけど、箱を開けてないってのはどうやるんかね？
391:１３２人目の素数さん
24/02/15 17:45:32.22 FS2Ghl2l.net
>>358
>>>269
>>>270
>これっていつ論理式で書いてくれるんかね？
>例えば、無限にあるだと∀と∃とか、ただひとつしかないだと∀と=みたいにイディオムが決まってるんだけど、箱を開けてないってのはどうやるんかね？
>>340でスレ主です
ありがとうございます。
そこ、面白い指摘ですね、重要論点かも
論理式では、書けないのでスマンけど、私の解釈は
「問題の無限数列のしっぽの部分 D番目から先 D,D+1,D+2,・・の箱を開けて
属する同値類を知ったときに、属する同値類の代表列rを知って、決定番号dを知る
そのとき、『D>=d』となる保証が無い。というか、『D<d』つまり 一致のしっぽ部分はとっくのとうに終了しています
だから、数当てなど、夢のまた夢です」
となっているってことでは？
類似の趣旨が>>340です
(参考)
270１３２人目の素数さん
2024/02/12(月) 20:39:29.09ID:vqdMPIUf
>>269
論理式で書けるのそれ？
269１３２人目の素数さん
2024/02/12(月) 20:22:35.28ID:aIPiDkR2
>>268
「定理２」の文中の”上の注意”は、以下の文章
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」
392:１３２人目の素数さん
24/02/15 17:52:56.46 YlN93sc3.net
これは証明できていない
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」
393:１３２人目の素数さん
24/02/15 18:15:23.06 /+tDeogO.net
>>358-359
xの第n+1項以降の元が分かれば、
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じであるような列yを構成できる
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
もちろん、xとyは同値である
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である
100個の列に関する決定番号をd(x1)~d(x100)
自列以外の99列の決定番号最大値をD(x1)~D(x100)
と表す
このとき D(xi)＜d(xi)となるiはたかだか１つである
394:１３２人目の素数さん
24/02/15 18:18:59.64 /+tDeogO.net
「箱入り無数目」の予想を行うに当たって
選んだ列の決定番号を知る必要はない
（というか当たる場合には決定番号は事前にわからない）
395:１３２人目の素数さん
24/02/15 18:22:56.07 /+tDeogO.net
>>360
>>361で証明した
つまり列xの同値類の代表列を得るのに列xまるごと知る必要はなく
列xのn＋1番目以降の項の情報から構成できる列yを使えば良い
まさかここでつまづいてるとは思わなんだ
396:１３２人目の素数さん
24/02/15 18:33:34.14 Yql9K+Mt.net
>>361
∀xを先頭に書いたら箱を開けてないって意味にならないって言ってるんだが
あと一部じゃなくてステートメント全体を論理式で書かないと意味ないでしょ
そう書いたときに∀xがどれだけ内側に入ったかでしか、箱を開けたかどうか定式化できないじゃん
もしくは箱を確率変数にして確率論を使うか
397:１３２人目の素数さん
24/02/15 20:19:03.74 YlN93sc3.net
>>364
ガロア理論と基礎論婆と議論しても無駄なことに気付いたかな
398:１３２人目の素数さん
24/02/15 20:48:37.86 snArf76e.net
>>364-365
弥勒菩薩さま、ID:Yql9K+Mtさん
>>340でスレ主でガロア理論です
フォローありがとうございます
>∀xを先頭に書いたら箱を開けてないって意味にならないって言ってるんだが
>あと一部じゃなくてステートメント全体を論理式で書かないと意味ないでしょ
>そう書いたときに∀xがどれだけ内側に入ったかでしか、箱を開けたかどうか定式化できないじゃん
>もしくは箱を確率変数にして確率論を使うか
なるほど
そういうコメントですか
なるほど なるほど
基礎論パー�
399:ﾆ、そのお連れさんが どう答えるか楽しみです
400:１３２人目の素数さん
24/02/15 20:56:39.35 /+tDeogO.net
>>365
>>360が証明できてないとかいう素人が何をいっても恥ずかしいだけ
正真正銘の馬鹿なのか？
401:１３２人目の素数さん
24/02/15 21:08:21.66 /+tDeogO.net
>>364 >>366 論理も分からん馬鹿素人が何いってんだか
列x1,…,x100は定数
自然数d(x1),…,d(x100)も定数
x1,…,x100から1列xkを選ぶとする
xkの中のDk=max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100))番目の箱を選ぶ
Dkの定義の中にd(xk)は入ってない したがってxkがわかる必要はない
xkのDk+1番目以降＆1番目~Dk番目まで0、の無限列ykから
その同値類の代表r(yk)が求まる
r(yk)=r(xk)だが、xkの1番目からDk番目までは使わない
したがって、r(xk)を得るのにxkの1番目からDk番目までがわかる必要はない
で、Dk>=dkなら、xk[Dk]=r(xk)[Dk]
ここで、自然数d1~d100について、
dk＞Dk(＝max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100)) )となるkはたかだか1つ
したがってそのようなDkを選ばない確率は1-1/100＝99/100
402:１３２人目の素数さん
24/02/15 21:31:07.93 Yql9K+Mt.net
>>368
論理がわかるんなら、まず証明したいことを論理式で書けるようになってよ
そこがスタート地点でしょ
403:１３２人目の素数さん
24/02/15 21:51:55.09 Yql9K+Mt.net
例えばさ、箱の中に正の整数が入ってます。あなたはそれを見ずに何か正の整数を宣言します。あなたの答が箱の中の数以下なら勝利です。必勝法はありますか？
という問題なら、∃x.∀y. x≦y が成立するから必勝ですって誰でも答えられるでしょ
これを、∀y. ∃x. x≦yが成立するから必勝ですって言ったらおかしいでしょ
後者の命題は正の整数の代わりに整数にしても成り立つけど、明らかに整数では必勝法はない。
だから、箱の中を見てないと主張するには∀をなるべく内側に入れた命題を証明しないとだめなんじゃよ
404:１３２人目の素数さん
24/02/15 23:09:30.50 snArf76e.net
>>369-370
ご苦労さまです
スレ主です
余談ですが、基礎論バーこと おサル＝サイコパス(>>9)が
数学板に来たのは、2016年中頃だった記憶がありますが
そのときに、論理式 ∃x.∀y. が書けると、ブイブイと自慢して
そして 自分は数学科修士卒だと自慢していました
（面倒なので過去ログ発掘はしませんが）
"論理式 ∃x.∀y. が書ける"という自慢も
化けの皮が、ほとんど はがれてますねｗ
405:１３２人目の素数さん
24/02/15 23:14:43.44 YlN93sc3.net
>>371
基礎論婆は数学科でてないだろ。文系だろ、専門は国語ｗ
406:１３２人目の素数さん
24/02/15 23:51:41.54 snArf76e.net
>>368
>ここで、自然数d1~d100について、
>dk＞Dk(＝max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100)) )となるkはたかだか1つ
>したがってそのようなDkを選ばない確率は1-1/100＝99/100
こちらは 素人っぽく 反例構成をばｗ ；ｐ）
(参考)時枝記事>>212より再録
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
記号や定義は上記の時枝記事に従う。また>>4-8ご参照
いま、箱が5個のミニモデルから
実数列の集合 R^5を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5)
しっぽ同値類は
s'=(s'1， s'2， s'3，s'4，s5) と書ける（5番目が同じ数）
s5が固定されているので、4次元ユークリッド空間を成すと考えられる
このとき、決定番号は（1以上）5以下だ
いま、決定番号が4以下の場合を考えると、
s''=(s''1， s''2， s''3，s4 ，s5) と書ける（4と5番目が同じ数）
3次元ユークリッド空間を成すと考えられる
つまり、しっぽ同値類全体は4次元ユークリッド空間を成し 決定番号は5以下（1以上）
一方、決定番号が4以下の場合は、3次元ユークリッド空間だ
だから、4次元ユークリッド空間中の3次元ユークリッド空間の体積0
4次元ユークリッド空間中の元を一つ選べば当然4次元の点であり、3次元に縮退する確率0
従って、決定番号は5の確率が1で、4以下の確率は0
さて、箱がn+1個として、n+1次元ユークリッド空間で
同値類では 決定番号n+1以下が、n次元ユークリッド空間を成し
決定番号n以下が、n-1次元ユークリッド空間�
407:ﾉなる なので、n次元ユークリッド空間中の元を一つ選べば当然n次元の点であり、n-1次元に縮退する確率0 従って、決定番号はn+1の確率が1で、n以下の確率は0 いま、n→∞ を考えると 無限次元ユークリッド空間 R^Nを考えることになり 上記のように、有限の決定番号の確率は0です これが、「箱入り無数目」の反例になります つまり、有限の決定番号を使って、確率99/100を導いても 有限の決定番号の確率は0なので、結局確率は0です！
408:１３２人目の素数さん
24/02/16 01:42:57.06 zAIUlMx6.net
>>373
あなたの発言
>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ
によると、いかなる実数列の決定番号も自然数です。
このことは同じくあなたの発言
>有限の決定番号の確率は0
と矛盾します
409:１３２人目の素数さん
24/02/16 04:31:13.84 jc9PxMHs.net
>>371
彼に示したい定理のステートメントを要求したら、>>264 が出てきたのにはほんとびっくりしたね
410:１３２人目の素数さん
24/02/16 05:59:53.86 vC1OiGnJ.net
>>370
>必勝法はありますか？
そもそも「必ず勝つ方法」とはいってないよ
勝率1－εで、ε＞0っていってるじゃん
理解してる？
>∃x.∀y. x≦y が成立するから必勝ですって誰でも答えられるでしょ
>これを、∀y. ∃x. x≦yが成立するから必勝ですって言ったらおかしいでしょ
「定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個」
これは認める？
もし認めるなら、
ｎ個の列の決定番号d(1)~d(n)に対して
自分以外のn-1個の決定番号の最大値をD(1)~D(n)と表すとき
任意の i∈{1,…,100}に対して、
d(i)＞D(i)となる i はたかだか一個で、
それ以外ではd(i)<=D(i)
そして、d(i)<=D(i)なら
列XiのD(i)+1番目以降の情報から得られた
列Xiの同値類代表r(Xi)に対して
以下の等式が成り立つ
Xi[D(i)]＝r(Xi)[D(i)]
したがって100列からランダムに1列選んだ場合
100列中99列では
Xi[D(i)]＝r(Xi)[D(i)]
となるから成功するので、成功確率は少なくとも99/100
箱の中身を見てるというなら、どこで見てるか指摘できないとダメ
高卒素人 ID:Yql9K+Mt君 の負けだよ
411:１３２人目の素数さん
24/02/16 06:08:44.97 vC1OiGnJ.net
>>373
>いま、n→∞ を考えると
>無限次元ユークリッド空間 R^Nを考えることになり
>上記のように、有限の決定番号の確率は0です
なんど繰り返しても、証明が間違ってるから無意味
君が示したのは
「無限列R^Nの中で、
412:例えば全部の項が0の無限列と尻尾同値な無限列全体の集合∪(n∈N)R^nの測度は0」 で？ それって 「無限列の決定番号は確率１で∞」 ってことにならないよ 君、もしかして、任意の無限列は尻尾同値だと思ってる？ まあ、さすがに違う！というだろうけど、 じゃあ、無限列でも有限列同様に 「最後の項だけが一致する尻尾同値列」 が存在すると思ってる？ 然り！と答えるとして、じゃあその最後の項って何番目 ∞番目 ∞って自然数？ もしそうだとして∞＜∞＋１となる∞＋１は存在しない？自然数じゃない？ それってペアノの公理に反するよね？ どうすんの？ だからさあ、有限列で成り立つことを、ｎ→∞とかいう「呪文」で 「無限列でも成り立つ」と絶叫するのは間違いなんだって いいかげん分かれよ 中卒素人 ID:snArf76e
413:１３２人目の素数さん
24/02/16 06:25:58.89 vC1OiGnJ.net
>>375
>>264の要は以下の２つの定理
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個
定理B
任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である
414:１３２人目の素数さん
24/02/16 06:26:58.37 vC1OiGnJ.net
>>375
>>264の要は以下の２つの定理
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個
定理B
任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である
415:１３２人目の素数さん
24/02/16 06:29:41.81 vC1OiGnJ.net
>>375
>>264の要は以下の２つの定理
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
N(i)<n(i)となる自然数N(i)はたかだか一個
定理B
任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である
416:１３２人目の素数さん
24/02/16 06:52:48.03 ZAvRf1nZ.net
ガロア理論と基礎論婆は割れ鍋に綴蓋
417:１３２人目の素数さん
24/02/16 07:28:14.84 TG+mPEy6.net
>>381
これは、弥勒菩薩さまか
亡者 基礎論パーをお救い下さい！
アーメン！
418:１３２人目の素数さん
24/02/16 07:50:21.79 vC1OiGnJ.net
>>381-382
ガロア失格と無禄の中卒高卒素人コンビ
そして私は大卒素人ｗ
419:１３２人目の素数さん
24/02/16 08:03:42.57
420: ID:TG+mPEy6.net
421:１３２人目の素数さん
24/02/16 08:09:40.27 vC1OiGnJ.net
>>384
>時枝さんは、確率99/100と言った後で
>勝率1－εでも勝てるという
>だから、99/100 ＜ 1－ε という趣旨ですね
>勝率1－εは、確率99％以上を意味する
1000列にすれば、999/1000以上にできる
n列の場合、確率1-1/n以上
任意のε>0に対して、1/n<εとなる自然数nが存在する
そういう意味 理解してなかったのかい？ 中卒素人君
422:１３２人目の素数さん
24/02/16 08:11:43.79 vC1OiGnJ.net
>>「定理A
>> 任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
>・宝くじの当選番号は、自然数n
>・自然数の宝くじを全部買えば、宝くじ当たる
>これぞ、宝くじ必勝法
馬鹿丸出しｗ
自然数論の初歩である定理Aすら全く理解できんとは さすが中卒！
423:１３２人目の素数さん
24/02/16 11:10:32.73 SR9FGHcv.net
>>373 補足
１）反例構成は、反例を思いつけば、証明より簡単です
この反例構成は、時枝「箱入り無数目」の同値類の決定番号が、自然数Nとは異なる構造と分布を持つということを利用している
すなわち、決定番号は単純な自然数Nとは異なります
２）例えば、箱に0,1,2・・,9まで10通りの一桁の数を入れるとする
箱５つ列の集合 10^5を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5)
全部で10^5通り
いま、決定番号5を考えると、s5はある数に固定されるから、10^4通り
決定番号4を考えると、s4 ，s5はある数に固定されるから、10^3通り
というふうに、決定番号が１違うと一桁違う
３）さて、箱n+1個の列の集合 10^(n+1)を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5・・・,sn-1,sn,sn+1)
いま、決定番号5と決定番号6とを比較して、「6の方が大きいよ」と言ったとする
ところが、決定番号10と決定番号11と 上記の比較とは5桁違う、つまり10万倍ちがう話
さらに、決定番号100と決定番号101との比較の話とは90桁違う、つまり10^90倍ちがう話です
４）そして、箱に0,1,2・・,9まで10通りの一桁の数を入れてさえ、けた違いの話になるのです
>>373の反例構成は、決定番号が一つ違うと、次元が一つ違う話の例として示した
５）それを、しら～と 普通の自然数Ｎに話をすり替えているのが、時枝「箱入り無数目」で
”そこ、コマカシでしょ”というのが、>>373の反例構成です
なお、反例構成は一つで十分です。時枝「箱入り無数目」不成立です
424:１３２人目の素数さん
24/02/16 11:37:24.64 lVLdy8DY.net
前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
「自明」だと言ってたよ。レベルが落ちたね。
425:１３２人目の素数さん
24/02/16 11:38:17.23 ZAvRf1nZ.net
>>388
吐くように嘘をつく
426:１３２人目の素数さん
24/02/16 11:44:02.26 lVLdy8DY.net
>>381-382
セタにおだてられても嬉しくないミロク
（とはいえセタ以外に誉めるひとなし）と
味方設定しておだて上げ、敵にぶつけている手前
最後まで鉄砲玉として使ってやろうという
セタとの醜いやり取りｗ