スレタイ箱入り無数目を語る部屋15

スレタイ箱入り無数目を語る部屋15at MATH

スレタイ箱入り無数目を語る部屋15 - 暇つぶし2ch243:ﾔ違ってますが？ >可算無限列では、C(s)全体の濃度は1+(n∈N)5*6^nで可算濃度です正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですがもし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします >>一方、決定番号有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません >決定番号n以下の場合の数は6^nですが、 >決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は1+(n∈N)5*6^n(可算無限)ですよ何を主張しているのかな？下記のε-N論法（下記）の類似の議論が可能ですよいま ∀m∈Nに対して、∃n∈N m<n なる決定番号nがとれる(>>208) つまり、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) で ”しっぽ”同値類の集合 C(s) = {y∈ X | y∼s} の中から、代表として数列 r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…）但し rn＝sn,rn+1＝sn+1,… を選ぶことができます（この場合決定番号はnです（厳密にはrn-1≠sn-1の条件がつきます））よって、各nは有限でも ∀m∈Nで∃n∈N m<n なる決定番号nが、常にとれるので同値類C(s) の各元の数列 rたちから決まる決定番号nは、n→∞ に発散し自然数N全体を渡ります QED (参考) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/calculus/calculus.html 微積分学雑感福島竜輝（教授）筑波大学　数理物質系　数学域講義の準備などをしていて気になったことを，いくつかノートにまとめています．誤りなどに気づいた方は教えていただけるとありがたいです（一応，誰かの役に立つかもしれないと思って公開しているので，ここに書いてあることが有害になることは避けたいのです）． https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/calculus/epsilon.pdf ε-N論法，ε-δ論法について福島竜輝つづく

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