24/02/12 12:59:57.95 7PLohM0M.net
>>199
>>さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
>>可算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える
>確率変数として扱う必要がないことは184-185で示した
カルダノ：私の３次代数方程式の解法は、ガロア理論を必要としていない
ガロア：カルダノの３次代数方程式の解法は、私のガロア理論射程内です（第一論文にある）
同様、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は、確率変数の射程内です
大学レベルの確率論の教科書に書いてあります（抽象化された現代数学の射程は広い）
>>200
(引用開始)
>ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
>この数列に対する問題の代表列を
>r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
>とする
>決定番号をnとする
>rn=sn,rn+1=sn+1,… である
>つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
>その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
>すなわち 存在確率0
これは何を計算してますか？
(引用終り)
お答えします
・固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) の属する”しっぽ”同値類の集合を（”しっぽ”同値類については>>5をご参照）
C(s) = {y∈ X | y∼s}
とすると（記号は、下記の尾畑研pdfによる。Xはサイコロの目の可算数列全体とする）
C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに決定番号がnになる確率を計算しています
・例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
（”しっぽ”s4が一致）
このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）
・可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）
上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
第5章同値関係 GAIRON-book : 2018/4/9 尾畑研究室
P67
・同値類と商集合
集合Xに同値関係∼が与えられたとする。x ∈ Xに対して
xと同値な元を集めてできるXの部分集合を
C(x) = {y∈ X | y∼x}
を、xを含む同値類という