スレタイ箱入り無数目を語る部屋15

スレタイ箱入り無数目を語る部屋15at MATH

スレタイ箱入り無数目を語る部屋15 - 暇つぶし2ch122:a>0 a∈R)の立方体（正確には超立方体）の体積Vnを考えると　Vn=a^n と定義できる（有限次元ならこれで良い）　ところが、n→∞ とすると　a=1 で Vn→1 　a<1 で Vn→0 　a>1 で Vn→∞ ３）つまりは、a<1では体積は0に潰れ、a>1では体積は∞に発散する　なので、「無限次元ユークリッド空間R^Nの測度」で、体積をどう定義するのか？　そういう問題がある。にも関わらず、ノーテンキに　「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. 　その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる」などと述べている　あまりにも、安直というか、何にも考えてない！！４）時枝の箱入り無数目の記事全般に渡って　すべからくこの調子で終始しているのです　（>>6より再録）数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.」

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