24/02/10 09:18:50.12 9E7AnBSL.net
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく
2:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:19:41.48 9E7AnBSL.net
つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく
3:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:20:02.02 9E7AnBSL.net
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
つづく
4:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:20:21.29 9E7AnBSL.net
つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番) (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
つづく
5:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:21:21.31 9E7AnBSL.net
つづき
上記文中の定義が分からないという指摘が、前スレ14であったので、補足を貼る
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく
6:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:21:56.17 9E7AnBSL.net
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく
7:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:22:26.83 9E7AnBSL.net
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
つづく
8:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:23:15.60 9E7AnBSL.net
つづき
さて、>>4を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、>>4の主張です
つづく
9:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:23:42.29 9E7AnBSL.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
なお、スレ14から引用追加
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
922１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
923１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922 自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
925１３２人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)
テンプレは以上です
10:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:30:00.82 9E7AnBSL.net
これ追加します
マジ基地は無視して>>4を補足します
１）時枝記事の決定番号を
11:dとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記） ２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり 分散や標準偏差σなども、無限大に発散します ３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・ もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し 毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず 試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します ４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である 正則分布のように扱い、確率 99/100とします これは、全くのデタラメでゴマカシです (参考) https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc. 2020 2020/04/14 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 ライター：古澤嘉啓 目次 1 非正則な分布とは？一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない！？ 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ
12:トンデモバスター
24/02/10 09:46:11.54 Z3RCswan.net
>>2
>Pruss氏とHuynh氏、両者とも、
>このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていない
>と回答しています
両者とも、確率変数を取り違えた時点で、間違ってます
>>3
>だめなのは、時枝記事だ。
>まあ、題名はおちゃらけだが、
>もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
>非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
>時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
これまた、確率変数を取り違えた時点で、間違ってます
>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
Hart氏のGame２は、有理数全体から１つを選ぶものである
有理数は可算無限集合だが、可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない
ソロベイの定理とは無関係である
要するに測度もソロベイの定理も理解せずに
勝手に関係づけただけで、間違ってます
>conglomerabilityか、
>あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、
>可測性が保証されないと考えるべき
上記はソロベイの定理とは全く関係がない
また、そもそも箱の中身は確率変数でないので
可測性の保証云々はまったく見当違いで、間違ってます
13:トンデモバスター
24/02/10 09:54:40.81 Z3RCswan.net
>>4
>（完全勝利宣言！）
妄想です
>確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う
トンデモです
>k列は未開封なので、確率変数のままだ
トンデモです
>決定番号は、自然数N同様に非正則分布だから、
>確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
トンデモです
Alex Prussのconglomerabilityが成立しないので
P(Xdk<=dmax99)=0とはいえません
>もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
>dmax99が分かれば、例えば、
>0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
>M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
>と推察できて、それを繰り返せば、大数の法則で、
>P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
そもそも、言えません
計算もせずに、口からデマカセのウソいってますね
実際に計算すれば、1/2とか出てきませんよ
トンチンカンな推察が妄想全開です
一度、精神科医に診てもらったほうがいいでしょう
>しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
非正則分布とか大数の法則とかとは全く無関係に間違ってます
御愁傷様
14:１３２人目の素数さん
24/02/10 09:55:55.34 9E7AnBSL.net
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:998番)
998 2024/02/10 ID:Z3RCswan
>>996
＞・試行は１回でも、普通は確率計算になるよ
ならない
＞・サイコロ１つを一回振って、ツボに入れた
5が出る確率は、計算できる
それは無限回の確率思考を無意識に前提している
無意識の前提を否定したら計算できない
＞試行は、１回でも確率計算になる
ならない 御愁傷様
(引用終り)
確率論を、根本から誤解している
１）現代確率論は、コルモゴロフの公理的確率論が主流で、大学で教えるのもまずこれ（下記）
２）公理的確率論の立場では、公理以外の前提は存在しない！
３）”無限回の確率思考を無意識に前提している”うんぬんは、歴史的には一部当たっているかも（下記の”古典的確率論”などご参照）
何にも分かってない
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率論は、偶然現象に対して数学的な模型（モデル）を与え、解析する数学の一分野である。
もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった[1]。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる
古典的確率論
「確率の古典的な定義」も参照
公理的確率論
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される
確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率の古典的な定義は、17世紀から19世紀のヤコブ・ベルヌーイとピエール＝シモン・ラプラスの研究で認識されている[1]。ラプラスの『確率の解析的理論』（仏: Théorie analytique des probabilités）では、次のように述べられている：
事象の確率は、起こりやすさに差異が認められない全ての場合の数に対する、期待していた事象の場合の数の比率（割合）である
—ピエール＝シモン・ラプラス,確率の解析的理論
この定義は、本質的に、等確率の原理による帰結である。根元事象に等しい確率が割り当てられている場合、事象の確率は、その事象内の結果の数の結果の総数に対する割合になる。
確率の古典的定義は、19世紀のジョン・ベンやジョージ・ブールなどの数人の学者に疑問視され[2]、彼らの批判、特にロナルド・フィッシャーの業績により、頻度主義統計学による確率の定義が受け入れられるようになった。ベイズによる方法では事前確率分布を必要とし、等確率の原理がそれを引き起こすため、確率の古典的定義はベイズ確率を求めるために再び脚光を浴びることとなる。古典的確率は、試行が行われる前の事前確率で適切であると思われるものを提供する
15:トンデモバスター
24/02/10 09:57:51.81 Z3RCswan.net
>>7
そもそも箱の中身は確率変数ではないので
確率変数の無限族など考える必要はなく
コルモゴロフの拡張定理も必要ない
この点について、時枝正はトンデモと同様の誤りを犯している
16:トンデモバスター
24/02/10 10:04:49.64 Z3RCswan.net
>>8
>可算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
>箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
>現代の確率論の常套手段です
その「妄想」が間違ってます
御愁傷様
>サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
>コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
>もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
>もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
「箱入り無数目」は、箱の中身をある値だと決めつける予想を行っていない
上記は全て「箱の中身を決めつける予想」による場合の確率であるが
実際にはそんなことはしてないので間違ってる
そもそも中身が代表列の項と一致する箱を選ぶ確率を問うているので
箱の中身を当てる確率、と思い込むのが間違ってます
御愁傷様
>時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
>数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
>決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、
>的中確率99/100に改善できると主張します
いいえ
箱の中身が代表列の対応する項と一致するかしないかはすでに決まってます
つまり確率変数でもなんでもありません
単に中身が代表列の対応する項と一致する箱を選ぶだけです
賢い人はみなわかってます
わかってないのは愚か者
>「そんなバカな！」
ええ、あなたはバカです
まさか自分がリコウだとおもってたんですか？
17:トンデモバスター
24/02/10 10:09:04.21 Z3RCswan.net
>>9
トンデモ君はガロア理論はもちろん、
線形代数も微分積分も理解できてない
と暴露されたのが悔しくて発●してます
哀れなもんです
>>10
>時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
無限大(∞)まで、が誤り
∞の値を取ることはありません
>非正則分布
まったく無関係です
御愁傷様
18:トンデモバスター
24/02/10 10:12:56.76 Z3RCswan.net
>>13
>現代確率論は、コルモゴロフの公理的確率論が主流で、大学で教えるのもまずこれ
>公理的確率論の立場では、公理以外の前提は存在しない！
したがって「箱入り無数目」で
「箱の中身は全て確率変数」という
「公理以外の前提」は存在しない
>”無限回の確率思考を無意識に前提している”うんぬんは、
>歴史的には一部当たっているかも
>（”古典的確率論”などご参照）
「箱入り無数目」には全く関係ない
関係ないことを関係あると思うのが妄想
一度、精神科医に診てもらったほうがいい
御愁傷様
19:トンデモバスター
24/02/10 10:16:09.96 Z3RCswan.net
任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
20:トンデモバスター
24/02/10 10:24:56.36 Z3RCswan.net
トンデモ君の敗北記録
１．円分方程式の冪根解の求め方が理解できなかった
具体的にいえば、ラグランジュの分解式の用い方が理解できなかった
したがって、一般的に代数方程式が冪根解を持つ場合
それがラグランジュの分解式を用いて求められることが理解できなかった
要するにガロア理論の「初歩」が全く理解できなかった
２．正方行列が必ず逆行列をもつわけではないことが理解できなかった
具体的には逆行列を持つ条件が理解できなかった
零因子でないこと、とかいってたが、
同様に零因子でない具体的条件が理解できなかった
要するに、線形代数の「根幹」が理解できなかった
３．リーマン可積分の条件が理解できなかった
具体的には証明が理解できてなかった
だからディリクレの関数とトマエの関数について
リーマン可積分かどうかはどちらも同じ筈とか
間違ったことをいっていた
実際は前者はリーマン可積分でないが後者はリーマン可積分である
要するに微分積分の「基本」が理解できなかった
トンデモ君の数学のレベルはたかだか高校卒業レベルであり
大学数学はまったく歯が立たないことが明らかになった
21:１３２人目の素数さん
24/02/10 10:26:46.17 9E7AnBSL.net
>>11
>>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、
>>選択公理不使用のGAME2があるから、
>>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
>Hart氏のGame２は、有理数全体から１つを選ぶものである
>有理数は可算無限集合だが、可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない
１）「有理数は可算無限集合だが、可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない」？
ワケ分からんことを口走るなｗｗ
測度は、有限集合でも可算無限集合でも存在するよ（下記”数え上げ測度”ご参照）
（多分 連続濃度中の可算集合が、測度零になることとの混同だろう）
２）Game２は、可算無限集合の中で論じる限り、フルパワー選択公理は不要（可算選択公理を使うとしても（下記））
フルパワー選択公理を使わないとき、ヴィタリのような非可測の存在は否定される（下記 ソロヴェイモデル）
３）即ち、Hart氏のGame２の例は
「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」>>6という時枝の主張が
ナンセンスだということを示している
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。
定義
可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞ とする。
ここで、それが完全加法族である限りにおいて S 上の可測集合族 M の取り方によらず
略
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。
可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した
22:トンデモバスター
24/02/10 10:28:37.54 Z3RCswan.net
トンデモ君は、とある人物に対して
「数学科の数学」（専門課程の数学）
がわかってないとほえてるが、かくいう自分は
「大学１~２年の数学」（一般教養課程の数学）
がわかってないテイタラクである
マセマの本からやりなおしたほうがいいだろう
数学書？とんでもない 読んでも一文も理解できないだろう
23:トンデモバスター
24/02/10 10:35:12.27 Z3RCswan.net
>>20
>「可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない」？
>ワケ分からんことを口走るな
>測度は、有限集合でも可算無限集合でも存在するよ
>（”数え上げ測度”ご参照）
トンデモ君は「測度」しか目に入ってないようだが
数え上げ測度は全体が１でないので「確率測度」でない
可算無限集合上の確率測度も存在するが、
各点集合の測度が均一でないので「ランダム」ではない
「可算無限集合の（各点集合の測度が均一な）測度が存在しない」でも
「可算無限集合の確率測度が存在しない」でもない
「可算無限集合の各点集合の測度が均一な確率測度が存在しない」だ
>（多分 連続濃度中の可算集合が、測度零になることとの混同だろう）
トンデモ君のような、あさはかな連想による誤解はしない
ただの理工系学科卒の「一般人」とは違うのだよ
24:１３２人目の素数さん
24/02/10 10:40:08.66 Z3RCswan.net
>>20
>Game２は、可算無限集合の中で論じる限り、フルパワー選択公理は不要
>（可算選択公理を使うとしても）
Game2で、選択公理を使わない理由が、全く理解できていない
有理数の小数展開列の場合、循環節が具体的に分かるので、代表列も具体的に求められる
ただそれだけのこと 可算選択公理？全く関係ない
>フルパワー選択公理を使わないとき、ヴィタリのような非可測の存在は否定される（ソロヴェイモデル）
ソロヴェイモデルなど全く関係ない
Game2では、ヴィタリ集合が出てこないかわり、
[0,1]内の有理数の各点集合が等しい測度を持つような確率測度（全体が１）
が存在しない
25:トンデモバスター
24/02/10 10:44:04.65 Z3RCswan.net
>>20
>Hart氏のGame２の例は
>「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」
>という時枝の主張がナンセンスだということを示している
「」内の主張はナンセンスだが、その理由はGame２とは関係ない
Game２でも[0,1]内の有理数全体の測度を１とし
各点集合の測度を均一とする場合
そもそもその各点集合が非可測になる
その意味で、別に反例でもなんでもない
ヴィタリ集合がなぜ非可測なのか理解していれば分かること
トンデモ君は大学１~２年の数学全滅だから分かってなくても当然だがね
26:１３２人目の素数さん
24/02/10 11:45:36.53 9E7AnBSL.net
>>18
>任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
>その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
>この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
子供か？
１）いま、有限n+1(nは正整数)個の箱の列で、サイコロの出た目を入れるとする
箱の中の数を、X1,X2,・・Xn-1,Xn,Xn+1とする
この数列の時枝同値類の代表数列を s1,s2,・・sn-1,sn,sn+1（=Xn+1）とする（sn+1とXn+1が一致）
自由度は、1～nの箱で n^6通りだ
決定番号d=n+1の場合の数を考える
決定番号n以下の場合の数は
Xn＝sn で それ以外は自由だから、場合の数は 6^(n-1)通り
なので、n^6-6^(n-1)通り
２）なお、同様に考えて 決定番号d=1は
1通りとなる（X1=s1,X2=s2,・・Xn-1=sn-1,Xn=sn で、全く自由度がない）
３）まとめると、ちょうど決定番号d=n+1の場合の数は
n^6-6^(n-1)で、これを全体 n^6で割ると
（n^6-6^(n-1)）/n^6＝5/6
つまり、決定番号d=1～n+1 で、決定番号d=n+1の場合の数が最も多く
全体の5/6を占める（なお 決定番号d=1は、1/n^6）
４）いま、箱が可算無限と考え、n+1→∞を考える
全体の5/6を占める部分は、無限のかなたへ飛んでいく
このとき、有限決定番号d=m を考えると
この場合、m,m+1,m+2・・という無限個の箱の数が一致している必要があるのです
1つの箱の一致確率は1/6
27:で、無限個の箱の数の一致確率1/6^∞＝0だ ５）要するに、箱が可算無限個とすると、決定番号の全体の5/6を占める部分は、無限のかなたへ飛んでいき それに合わせて、有限決定番号d=m となる確率は0になる なので、例えば 有限決定番号d1,d2の大小を考えても、それは確率0事象の議論にすぎないのです なお、下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる （前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87 コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。 この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。 つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。 末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。 X_{1},X_{2},X_{3},・・・ を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。 略
28:トンデモバスター
24/02/10 12:05:29.30 Z3RCswan.net
>>25
>>任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
>>その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
>>この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
>子供か？
大人だ
>有限決定番号d=m となる確率は0になる
はい、トンデモ
決定番号が有限でなかったら、そもそも当該列は代表列と同値じゃありませーん
しかし代表列は当該列の同値類に属しているので、当然当該列と同値でーす
はい、矛盾 残念でした 御愁傷様
>なお、コルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
はい、妄想
そもそも末尾事象じゃありません
だいたい、「事象が起きる確率は0か1かのどちらか」と
「非可測」「非正則分布」は矛盾します
前者なら可則だし正則分布になりますね
自分の発言の整合性もチェックできないんじゃ数学は無理ですな
御愁傷様
29:トンデモバスター
24/02/10 12:06:51.07 Z3RCswan.net
任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
30:１３２人目の素数さん
24/02/10 13:26:00.04 9E7AnBSL.net
無茶苦茶 幼稚だねｗ
>>24
>Game２でも[0,1]内の有理数全体の測度を１とし
>各点集合の測度を均一とする場合
>そもそもその各点集合が非可測になる
>その意味で、別に反例でもなんでもない
>ヴィタリ集合がなぜ非可測なのか理解していれば分かること
ほんと、幼稚でお茶目なおサルさんだねｗ>>9
１）”各点集合が非可測になる”？ なんだ、それは？
１点集合が非可測になることは無いｗｗ
２）零集合と非可測を混同していますねｗｗｗ
[0,1]内の有理数1点、例えば1/p (p 素数)は、零集合ですが
数え上げ測度で、6点 1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6を考えたときに (数え上げ測度6)
そして例えば 1点1/3は、数え上げ測度1 (数え上げ測度 ja.wikipedia ご参照)
３）もちろん、”[0,1]内の有理数全体の測度を１”は、普通は無理で
各有理数qの１点集合に均一な有限測度を与えると全体が発散し
全体を有限に抑えると、各点の一な有限測度の存在と矛盾する
ガウス正規分布のように、各点均一でなく重み付けをすれば、発散を抑えられるよ
>>26-27
>>有限決定番号d=m となる確率は0になる
>決定番号が有限でなかったら、そもそも当該列は代表列と同値じゃありませーん
>しかし代表列は当該列の同値類に属しているので、当然当該列と同値でーす
１）確率0は、非存在を意味しない
例えば区間[0,1]内の1点 r=π/4 は 測度0で1点的中確率0だが、1点 r=π/4 は存在する
２）よって、有限決定番号d=m となる確率は0だが、有限決定番号d=m は 存在する
>>なお、コルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
> そもそも末尾事象じゃありません
> だいたい、「事象が起きる確率は0か1かのどちらか」と
> 「非可測」「非正則分布」は矛盾します
> 前者なら可則だし正則分布になりますね
１）コルモゴロフの0-1法則の末尾事象は、こういう考え方があるという事例で出しただけですよ
２）時枝 箱入り無数目の決定番号の分布は、非可測とは考えていない
可測だが「非正則分布」で、”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”と言っているのです
>任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
>その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
>この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
時枝 箱入り無数目の決定番号の分布は
可測だが「非正則分布」で、”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”と言っているのです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数え上げ測度
31:１３２人目の素数さん
24/02/10 13:29:10.00 9E7AnBSL.net
>>28 タイポ訂正
全体を有限に抑えると、各点の一な有限測度の存在と矛盾する
↓
全体を有限に抑えると、各点の均一な有限測度の存在と矛盾する
32:１３２人目の素数さん
24/02/10 15:02:51.12 9uTXLr17.net
>決定番号が有限でなかったら、そもそも当該列は代表列と同値じゃありませーん
>しかし代表列は当該列の同値類に属しているので、当然当該列と同値でーす
彼はこの同値関係がどうしても理解できないようだね
そりゃ箱入り無数目無理ですわ
33:トンデモバスター
24/02/10 16:30:07.44 Z3RCswan.net
>>28
>”各点集合が非可測になる”？
>なんだ、それは？
>１点集合が非可測になることは無い
頭悪いな トンデモ君
１．可算集合
２．各点集合が同じ測度
３．全体の測度が１
この３条件を満たす場合
各点集合は０でもなくε＞０でもない
０の場合、測度の定義から可算
34:和でも０でなくてはならない ε＞０なら、アルキメデスの性質から可算和では∞になる したがって、非可測以外ありえない >零集合と非可測を混同していますね それは大学入れなかったトンデモ君 >[0,1]内の有理数1点、例えば1/p (p 素数)は、零集合ですが それは実数のルベーグ測度での話 違う測度持ち出すとかバカ？ >数え上げ測度で、6点 1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6を考えたときに (数え上げ測度6) 数え上げ測度は確率測度ではないし 確率測度に直すことはできませんよ 1を∞でわる？ その値は？ ０ですか？否 ε＞０ですか？否 じゃ上記３条件を満たす確率測度上では 零集合ではなく非可測ですね 賢い人はみなわかる わからないのは愚か者 >もちろん、”[0,1]内の有理数全体の測度を１”は、普通は無理で だろ？だから、トンデモ君完敗 >各有理数qの１点集合に均一な有限測度を与えると全体が発散し だろ？だから、トンデモ君完敗 >全体を有限に抑えると、各点の一な有限測度の存在と矛盾する だろ？だから、トンデモ君完敗 >ガウス正規分布のように、各点均一でなく重み付けをすれば、発散を抑えられるよ それ、ランダムじゃないから、トンデモ君完敗 君、連戦連敗だね 今まで数学板で一度も勝てたことなし ま、大学受からん人に大学数学は終生理解できんね 御愁傷様 >そして例えば 1点1/3は、数え上げ測度1 (数え上げ測度 ja.wikipedia ご参照) ランダムじゃない測度なので無意味 トンデモ君完敗 御愁傷様
35:トンデモバスター
24/02/10 16:37:59.91 Z3RCswan.net
>>28
>確率0は、非存在を意味しない
>例えば区間[0,1]内の1点 r=π/4 は 測度0で1点的中確率0だが、1点 r=π/4 は存在する
>よって、有限決定番号d=m となる確率は0だが、有限決定番号d=m は 存在する
トンデモ君は自分が言ったことも理解できないらしい
君は、決定番号が自然数の値をとる確率が０だといったんだよ
では、確率１でいったいどんな値をとると？
∞かい？それは矛盾だね 当該列と代表列が同値でなくなるから
こんな簡単なことも理解できないんじゃ
大学には入れんし入っても単位とれんから卒業できんよ
よかったね大学落ちて
>コルモゴロフの0-1法則の末尾事象は、
>こういう考え方があるという事例で出しただけですよ
見苦しいよトンデモ君
わけもわからず知ったかぶって専門用語出すから恥かく
もう数学板で知ったかするのはやめようね
焼かれて食われるよ
>時枝 箱入り無数目の決定番号の分布は、非可測とは考えていない
>可測だが「非正則分布」で、
>”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”
>と言っているのです
確率測度と一般の測度が区別できない人の典型的発言ですな
”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”
が支離滅裂なワードサラダ発言
精神科で診てもらったほうがいい
36:トンデモバスター
24/02/10 16:41:25.05 Z3RCswan.net
>>30
>彼はこの同値関係がどうしても理解できないようだね
トンデモ彼は「あたりっこない」という妄想に支配されていて
論理による思考が出来ないみたい
Fラン大学すら受からんレベルだから仕方ないがね
37:トンデモバスター
24/02/10 16:45:57.10 Z3RCswan.net
トンデモ君は数え上げ測度で全体が∞のところ、測度ｎならｎ／∞で０だといいたいらしい
測度の可算加法性を真正面から否定する正真正銘の●違いだね
非可測性は数学の敗北だと思い込んでいて絶対に認めたくないらしいけど
なんでもかんでも勝負だと思うのが●違いだね
囲碁とか将棋とか言ってる時点でこいつ完全な●違いだなとおもったけど
数学は囲碁でも将棋でもない 勝ち負けなんかない
正常な人はみなわかるが、●違いは何かわけのわからん敵と闘ってるらしい
精神科で診てもらったほうがいいな
38:トンデモバスター
24/02/10 18:13:20.31 Z3RCswan.net
任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
その列の決定番号（定義により必ず自然数の値をとる）が
他の99列より大きい確率は1/100である
この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
39:１３２人目の素数さん
24/02/10 18:22:14.91 RHTOl7Rx.net
選択公理が分かってないキチガイは確率論のこと全く分かってないから罵詈雑言吐いて誤魔化してるんだよね
k面ダイス投げるだけの戦略が成り立っているというなら、開けてない箱の中身に依存してないことをまず示さないと
それを敢えて見ないふりしてるのはワザとやってるんですかねえ
確率論をちゃんと学んでれば、開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化をどのようにやるか知ってるはずなんですけどね
40:１３２人目の素数さん
24/02/10 20:40:14.88 9E7AnBSL.net
>>3 訂正
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
ソロベイの定理
↓
ソロヴェイの定理
wikipediaの引用が抜けていたので、追加します
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内
41:部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。 構成 ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。 最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。 略 (引用終り)
42:１３２人目の素数さん
24/02/10 20:48:44.50 9E7AnBSL.net
>>36
>>4です
コメントありがとうございます
>>31
(引用開始)
>１点集合が非可測になることは無い
頭悪いな トンデモ君
１．可算集合
２．各点集合が同じ測度
３．全体の測度が１
この３条件を満たす場合
各点集合は０でもなくε＞０でもない
０の場合、測度の定義から可算和でも０でなくてはならない
ε＞０なら、アルキメデスの性質から可算和では∞になる
したがって、非可測以外ありえない
(引用終り)
１）いや、この場合は条件の「３．全体の測度が１」を外して
全体の測度→∞ に発散すると考えるべき
それが、非正則分布です（下記）
２）上記論法で選択公理なしで、「１点集合が非可測集合」を導けるならば
>>37のソロヴェイモデルは、大した意味がないことになるぞ
つまり、ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ
常識がないにも、ほどがあるよね、まったくね
(参考)>>10より再録
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
43:１３２人目の素数さん
24/02/10 21:16:44.19 9E7AnBSL.net
>>31-32
>>ガウス正規分布のように、各点均一でなく重み付けをすれば、発散を抑えられるよ
>それ、ランダムじゃないから、トンデモ君完敗
>
>>そして例えば 1点1/3は、数え上げ測度1 (数え上げ測度 ja.wikipedia ご参照)
>ランダムじゃない測度なので無意味
>
>>”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”
>>と言っているのです
>確率測度と一般の測度が区別できない人の典型的発言ですな
>”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”
>が支離滅裂なワードサラダ発言
１）なんだかなー
「確率測度と一般の測度が区別できない人の典型的発言」ね
笑えるよ
２）測度論的確率論が分かってない人みたいだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率論
公理的確率論
「確率の公理」も参照
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。
この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。
現在、確率論は解析学の一分野として分類されている。
特にルベーグ積分論や関数解析学とは密接なつながりがある。
確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。
また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である。
44:１３２人目の素数さん
24/02/10 22:52:11.11 W/LGItbI.net
>ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ
何かおかしなこと言ってる。
「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
これは簡単な話。ソロヴェイモデルの意義を誤解してますね。
45:１３２人目の素数さん
24/02/10 23:27:58.44 9E7AnBSL.net
>>40
>>ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ
>何かおかしなこと言ってる。
>「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
>これは簡単な話。ソロヴェイモデルの意義を誤解してますね。
レスありがとう
だが、おかしな引用をしていますね
１）ソロヴェイモデルは、>>37に示したが 下記に再度引用しますね
これ1970年です、ヴィタリ集合は1905年
２）さて 全文は>>38より『２）上記論法で選択公理なしで、「１点集合が非可測集合」を導けるならば
>>37のソロヴェイモデルは、大した意味がないことになるぞ
つまり、ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ』だった
３）ここで言っていることは、”「１点集合が非可測集合」を導けるならば”
「１点集合が非可測集合」には、選択公理が必要ないことは自明
もし、選択公理無しで１点集合を非可測集合にできるならば、ソロヴェイモデルは大した意味がないことになるが
ソロヴェイモデルの大きな意義は、”選択公理が絶対必要”で「選択公理→非可測集合の構成」になるってこと
（但し、到達不能基数を仮定し かつ ZF+DC(従属選択公理）とか、フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提で）
４）細かい話は、下記の藤田博司先生、渕野昌先生を見て貰えればいい
（なお、この話は旧ガロアスレでも取り上げています）
(参考)>>37
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
つづく
46:１３２人目の素数さん
24/02/10 23:28:23.37 9E7AnBSL.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp)
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学
47:大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート https://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf 集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演 (引用終り) 以上
48:１３２人目の素数さん
24/02/10 23:44:06.16 9E7AnBSL.net
>>41 タイポ訂正
（但し、到達不能基数を仮定し かつ ZF+DC(従属選択公理）とか、フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提で）
↓
（但し、到達不能基数を仮定し かつ ZF+DC(従属選択公理）とか、フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提では、実数Rの部分集合が全て可測となる集合論になる）
補足
・フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提のとき、実数Rの部分集合が全て可測となる集合論になるが（1970年 ソロヴェイモデル）
・フルパワー選択公理(AC)で非可測集合ができることは、1905年のヴィタリ集合で分かっている
・だから、非可測集合ができるためには、フルパワー選択公理(AC)が必要ってことです。これが、ソロヴェイモデルの意義です
49:１３２人目の素数さん
24/02/11 00:44:57.27 vSW/VwTV.net
まず、k面ダイスで示せたのは、任意の数の入れ方に対して、ある戦略が存在して確率が正になるということだけども、この方法では戦略が本当に開けてない箱の中身を使ってないか示すことは不可能で、これはちゃんと確率論を学んでいれば、どういう手法を使えば定式化できるか学んでるはずなんですがね
単純に考えても、先に箱の中身を全部決めるのと、開けた瞬間に箱の中身が決まるのは区別できないのだが、後者の場合はk面ダイスではうまくいかないわけで、これはどこかで開けてない箱の中身を参照してるから起こるのではなかろうか？
50:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:10:15.70 LFEKII0w.net
>>44
箱入り無数目を誤解してると思う。
51:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:28:18.87 vSW/VwTV.net
>>45
具体的に
52:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:35:31.12 LFEKII0w.net
>>46
>>44 は箱入り無数目の設定とは異なることを言っている。
53:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:41:00.18 vSW/VwTV.net
>>47
どこが違うの？
54:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:42:29.74 LFEKII0w.net
そもそも箱入り無数目では、定まった一つの箱の中身を当てるのではない。
出題者は可算無限個の箱の中に実数（サイコロの目でもよいが）を入れきっているという前提。
回答者は回答手順によって定まるどれか一つの箱の中身を当てるのであって
その箱は任意に決めてよいわけではない。
55:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:43:39.81 vSW/VwTV.net
開けてない箱の中身を本当に参照してないなら、中身の数がいつ決まってようが結果は変わらないはずでしょ
56:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:46:15.49 vSW/VwTV.net
>>49
意味がわからん
箱の中身が開けた瞬間に決まるのとの違いはどこにあるんだ？
57:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:46:33.13 LFEKII0w.net
サイコロで考えることにも意味はない。
「まったく任意の実数列」でよい。
「当てられるわけない」と思うだろう
が、選択公理のもとに、「当てられる」
という結論になる。
58:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:48:55.53 LFEKII0w.net
>>50
箱入り無数目と異なる設定で考えても無意味ですよ。
>結果は変わらないはずでしょ
というのはあなたがそう思ってるだけであって
異なる設定で考えれば、同じ問題とは言えなく
なるのは当たり前の話。
59:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:50:25.35 vSW/VwTV.net
選択公理がキモだとは思えないね
どこかで箱の中身を見ていないという前提を壊さないとありえないよ
単に箱の中身を見てるのが分かりにくいように定式化してるんじゃないの？
60:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:51:27.80 vSW/VwTV.net
>>53
じゃあ箱の中身を見てないってことを示す必要があるじゃろ
61:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:52:36.41 LFEKII0w.net
>>54
あなたは理解してないってこと。
記事をちゃんと読んで、理解してから
出直しましょう。
62:１３２人目の素数さん
24/02/11 02:58:45.36 vSW/VwTV.net
>>56
記事はここの部分を示さないことでパラドックスが発生して面白いねって内容じゃないのかい？もしくはそこは敢えて書かずに読者への課題にしてるのでは？
63:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:05:20.95 LFEKII0w.net
記事は完全な記述で、解法は完全に成立している。
前半部分ね。この部分は時枝氏が書いてるように
数学者のコミュニティで広まっていた話であり
複数の数学者が正しさを認めている。
時枝氏がこれでは記事として短かすぎると思ったのか
自分で考えて
64:付け足した後半部分は、取り合えずは 無視してよい。
65:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:08:37.88 vSW/VwTV.net
その記事ではどのような手法で箱の中身を見てないことを示していたのかね？
66:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:13:09.76 LFEKII0w.net
言っておくが、手品みたいなトリックではないし
詐欺の話でもない。純粋に数学の話。
理解できないからと言って、自分勝手に解釈
していては、どんな数学の理解も覚束ないよ。
67:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:23:40.34 vSW/VwTV.net
上に記事があったから読んでみたけど、やはりこれは標準的な確率論を用いれば正しくない結果で、より直観的で形式化されていない確率論に強く依存しているのではないのかい？
68:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:25:10.68 LFEKII0w.net
どうも「おっちゃん」というひと臭い。
まずは、論理的な思考力から身につけましょう。
勝手読みしていてはどんな数学もモノにならないし
誤解したまま間違いを生み出すトンデモになってしまうだろう。
69:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:25:39.55 vSW/VwTV.net
むしろ記事の後半部分のほうがすんなりと納得できたのだが、後半に何か問題があるのか？
70:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:26:40.11 vSW/VwTV.net
>>62
君が標準的な確率論を修めてないからそう思うんじゃないの？
71:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:31:59.39 vSW/VwTV.net
こういう一部の箱の中身にだけ依存した戦略かどうかってのは標準的な確率論の定式化のど真ん中の内容だからちゃんと勉強したほうがいいよ
72:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:37:00.28 LFEKII0w.net
>誤解したまま間違いを生み出すトンデモになってしまうだろう。
もう少しはっきり言うと
「誤解したまま間違いを生み出すトンデモになってるよ」
というのが正しい。
記事を設定通りに読めてないのに
「標準的な確率論」もクソもない。
確率論以前の箇所で間違ってますから。
73:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:40:07.31 vSW/VwTV.net
だめだこりゃ
74:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:48:20.56 LFEKII0w.net
確率論としては初等確率論しか必要ない。
問題を「拡張」する際には、誰かが言っていたような
conglomerabilityの話が関係してくるが。
自分の不理解を「標準的な確率論」が救ってくれる
と思ってるなら大間違い。おっちゃんやセタが
いくら権威ある本を集めても、間違いだらけの
証明しか書けないのと同じこと。
75:１３２人目の素数さん
24/02/11 03:54:13.40 vSW/VwTV.net
じゃあ君は標準的な確率論なしに、どうやって箱の中身を見ていないことを示せると言うのか？
標準的な確率論はこの問いにひとつの答となる定式化の手法を与えてくれるわけだが、記事の前半の解法では箱の中身を見てないことを示すことが全くできないじゃないか
76:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:02:05.52 vSW/VwTV.net
だから記事の後半にこれがちゃんと書いてあるんだよ、素朴な確率は直観的ではあるけど論理的じゃない結果をもたらすかもしれない。
標準的な確率論は論理的には正しいけど直観と合わない結果を出すかもしれない
77:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:02:33.63 LFEKII0w.net
>>69
アタオカ。
記事のどこにも、「当てるべき箱の中を見る」なんて
ことは言ってない。言ってないことを勝手に想定するのは
キ〇ガイ。また、確率論で関係ないことが証明できる
と思うのは誤り。おっちゃんの「証明」が正しかった
験しがあるかい？（ないだろう。）
78:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:08:11.57 LFEKII0w.net
>>54
>選択公理がキモだとは思えないね
と書いてる時点で、記事がまったく理解できてない
ことは明らか。誤解であり誤り。
最初から最後まで間違い。
79:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:08:43.99 vSW/VwTV.net
>>71
中身を正の確率で当てられていることが、そのまま標準的な確率論では中身をチラ見してることと同値なんだよ
80:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:09:35.74 vSW/VwTV.net
>>72
記事の後半でちゃんと解説してくれてるのにかわいそうな奴だな…
81:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:20:13.78 LFEKII0w.net
>>73
「箱入り無数目」と異なる設定で考えてるのでナンセンス
だと言ってる。つまり、あなたは設定からして
理解できてない。最初から躓いてるわけ。
いつものことだが。
82:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:22:24.02 LFEKII0w.net
>>74
まさか、自分が書いてる「証明」が正しいとでも
思ってるのかい？ 数学の分かる誰に訊いても
「間違ってる」と言われるだろう。
83:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:23:41.30 vSW/VwTV.net
こいつ頭おかしいわ
84:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:36:06.48 kkfLZA07.net
>>62
>どうも「おっちゃん」というひと臭い。
私自身では証明することが出来ないことだが
私は昨日このスレにレスしていないから、
>>1と同一人物か、思い込みが激しい
このことを認めないと、以前君が主張した
君が>>1ではないという人物であることに反する
85:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:37:56.41 vSW/VwTV.net
素朴な確率論による定式化と標準的な確率論による定式化で結果が異なることがあるのは当然ありえることだし、この問題に関しては素朴な方法では箱の中身を見てないことに言及することが不可能だから、そこに違いがあるよねってだけの話なのに、なんでこの人は関係ないレスばかり寄越してくるんだ…
86:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:40:06.19 vSW/VwTV.net
だいたいおっちゃんって誰だよ、前も似たような話をした人がいて、この人はそれから全く成長してないってこと？
87:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:40:28.70 LFEKII0w.net
５ｃｈで散在トンデモ野郎と言われてきたことを
都合よく忘れたのかｗ
最近お前のクソ証明に対する反応が薄いのは
「またこいつか」と呆れられてるからだよ。
反応して誤りを指摘しているひとは親切なほう。
誰もお前の主張が正しいなんて思ってませんから。
88:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:41:42.05 LFEKII0w.net
まったく、トンデモ野郎に無駄な時間を使っちまったわｗ
89:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:47:44.29 kkfLZA07.net
>>81
君が>>1と同意いつ人物でないなら、
君は思い込みが激しいことを認めないと
以前君がここに書いた君が>>1ではないという主張に反する
90:１３２人目の素数さん
24/02/11 04:50:59.06 kkfLZA07.net
同意いつ人物 → 同一人物
91:１３２人目の素数さん
24/02/11 05:05:59.55 vSW/VwTV.net
>>81
これは完全にネットの向こうの人がみんな同一人物に見えてしまう系の精神に異常をきたした人だな
一度病院でみてもらったほうがいいぞ
92:１３２人目の素数さん
24/02/11 07:26:37.65 RDnD0TpN.net
>>38
亀レスですが
>選択公理なしで、「１点集合が非可測集合」を導けるならば
>ソロヴェイモデルは、大した意味がないことになるぞ
ソロヴェイモデルでは ”ルベーグ測度で” 非可測な集合が存在しないといってるだけ
”ルベーグ測度以外の測度”については何も述べてない
P.S.
>>40
>「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
ええ、その通りです
そして、ソロヴェイモデルでは、ヴィタリ集合は集合でない、ということになります
93:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:05:24.07 RDnD0TpN.net
>>38
>この場合は条件の「３．全体の測度が１」を外して
>全体の測度→∞ に発散すると考えるべき
どの場合も確率を考えるのであれば
「３．全体の測度が１」という条件を外す
という選択はありえません
例えば
１．区間[0,1]から1点を選択して、それがVitari集合に属する確率
２．区間[0,1]上から1点を選択して、それがある有理数p/qに一致する確率
１．は非可測だから確率はないが、
２．は確率０だ、といいたいようですが
実際は、１と２は実質的に同じです
なぜなら、区間[0,1]上の点は
Vitari集合とその有理数分平行移動でおおい尽くせて
０でない任意の有理数p/qについて
Vitari集合とp/q分平行移動の共通部分は空集合だから
つまり、
? [0,1]の中のVitari集合もしくはそのp/q分平行移動
? [0,1]内の有理数全体の中の有理数p/q
は「同じ」です
（詳しく言えば[0,1]は
[0,1]内の有理数を底空間としVitari空間をファイバーとする
ファイバー束と考えることができる）
94:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:09:42.78 /8/JJpts.net
時枝記事の間違い
１．同値類を決めるのは箱をすべて開けることと同じ。
２．異なる同値類の決定番号は比較できない
95:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:12:03.71 /8/JJpts.net
基礎論婆のペテン
証明を書かないこと、時枝記事が正しいと言ってるだけ
96:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:12:14.41 RDnD0TpN.net
>>36 >>44
>k面ダイス
kはいくつですか？
97:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:17:23.22 RDnD0TpN.net
>>88
>同値類を決めるのは箱をすべて開けることと同じ。
すべて開けなくても、「有限個の箱を除いて」開ければどの同値類かわかる
>異なる同値類の決定番号は比較できない
決定番号はみな自然数である
そして、自然数同士は比較できる
98:１３２人目の素数さん
24/02/11 0
99:8:19:43.08 ID:RDnD0TpN.net
100:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:33:30.38 RDnD0TpN.net
>>44
>先に箱の中身を全部決めるのと、
>開けた瞬間に箱の中身が決まるのは区別できないのだが、
決めるのは出題者であって回答者ではないことはわかりますか？
回答者が開けるまで箱の中身が決まっていない、と確率論で証明できますか？
確率論をちゃんと学ぶと開けてない箱の中身が決まってないと証明できるんですか？
誰がいつどこでそんな定理を証明したんですか？
どの確率論のどのページにそんな定理とその証明がのっているんですか
確率論をちゃんと学んだ人、速攻で教えてください
101:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:37:08.41 RDnD0TpN.net
>>62
>(ID:vSW/VwTVは)どうも「おっちゃん」というひと臭い。
「おっちゃん」という人は、この件では終始一貫して
「箱入り無数目は正しい」といっていたので、
「違うな」とおもったが、ただ、過去の発言を知らなければ
やってることは実にそっくりなので、そう思うのも無理はない
と思いました
102:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:42:08.76 RDnD0TpN.net
>>58
>自分で考えて付け足した後半部分は、取り合えずは無視してよい。
特に確率変数の無限族に関する独立性のところは、
ミスリードされるだけなので、読んでもいいけど
ああ、これは全然関係ないな、と切り捨てましょう
出題者の出題は確率事象ではありません
回答者の列の選択だけが確率事象です
103:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:44:24.89 RDnD0TpN.net
>>63
>むしろ記事の後半部分のほうがすんなりと納得できたのだが、
>後半に何か問題があるのか？
そもそも箱の中身は確率変数ではないので、
これを確率変数だと考えるのは初手から誤りです
104:１３２人目の素数さん
24/02/11 08:52:11.35 RDnD0TpN.net
１．出題者が箱に数を入れた時点で箱の中身は決まります
回答者が中身を知ろうが知るまいが関係ありません
２．選択公理により、１００列が決まった瞬間に
１００列の同値類とその代表列・決定番号がきまります
この時点で、中身と代表列の対応する項が相違する外れ箱は
可算個の箱全体のなかのたかだか有限個になります
３．「箱入り無数目」の戦略では、可算個の箱の中から
１００個の選択候補を選びますが、そのうち
中身と代表列の対応する項が相違する外れ箱
はたかだか１個しかないようにできます
つまり、ここで勝率99/100が決まります
「選択公理で同値類の代表列が決まる」という点を除けば
どれもこれも初等的な数学でケチのつけようもありません
したがって、そもそも選択公理を認めないというので無い限り
「箱入り無数目」の結論は否定しようもありません
（注：Sergiu HartのGame2は選択公理すら使わないので、全く否定しようもない）
105:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:04:19.12 edo2n8cU.net
>>82
ありがとう、>>4です
>ソロヴェイモデルでは ”ルベーグ測度で” 非可測な集合が存在しないといってるだけ
>”ルベーグ測度以外の測度”については何も述べてない
>>「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
>ええ、その通りです
>そして、ソロヴェイモデルでは、ヴィタリ集合は集合でない、ということになります
下記の藤田博司に全部答えが書いてあります
ポイントを抜粋しますね（長いがご容赦。全文はこの何倍もありますが、是非ご一読を）
(参考)>>42より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
(抜粋)
P1
1ルベーグ測度と測度の問題の概略
H.Lebesgueが学位論文において展開した測度の理論は,それらの問題に答えようとするものでした.実数の一般の集合にまで長さの概念を拡張しようという着想は,さらにE.Borelにまでさかのぼります. Borelは(いわゆる)ボレル集合の概念を提唱し,数直線上のボレル集合の長さが,そのボレル集合自体が生成されてくる過程に沿った超限再帰によって定義できることを示しました.測度(英:measure,仏:mesure)という言葉も,Borelが提唱したもののようです. E.Borel(とR.Baire)は,20世紀の初頭にフランスで活躍した数学者たちのなかでは,集合論を応用した新しい解析学の展開に貢献しながらも,構成主義に近い強硬な立場に立っていたことで知られており,ボレル集合の範囲を超えた実数の集合を考察することを,事実上,拒否していました.いっぽう,LebesgueはBorelやBaireよりはいくぶん穏健な立場で,長さや面積をきちんと定義できる点集合のクラスとしての可測集合の概念を考案し,それらに対してBorelが定義した測度を拡張しました.
P2
1.1ボレル集合とその測度
略
P3
1.2ルベーグ測度
通常のルベーグ積分の教科書の説明とは少し食い違いますが,前節のBorelの理論との関連でいえば, Lebesgueの着想は,Borelが定義したボレル集合の測度をいわばモノサシとして,一般の点集合の大きさを,外側と内側からこのモノサシで測ってやろう,というものです.すなわち,
略
つづく
106:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:04:49.88 edo2n8cU.net
つづき
P4
1.3測度の問題,Solovayの結果とその意義
Lebesgueは,自分の測度の理論の適用範囲が,彼が可測集合と名付けた点集合のクラスに限定されることを,正しく認識していましたが,“私は可測でないいかなる函数も知らないし,それが存在するかどうかも知らない,”とも明言しています(文献[11]の序文).
ルベーグ可測でない集合や関数の存在は,G.Vitaliによって, 1905年に出版された書物において示されました.
Vitaliは,単位線分を平行移動の意味で互いに(1を法として)合同な可算無限個の部分集合の和に分割できることを,選択公理を用いて示しました.
ルベーグ測度は,可算加法的で,平行移動のもとで不変であり,有界集合に有限の(外)測度を与えるので,Vitaliの集合はルベーグ可測であり得ないわけです.
Vitaliの証明が測度の問題に投じた一石はさまざまな波紋を呼び起こしました.
次のような問題が自然に浮かび上がってきます.
(A)平行移動のもとでの不変性をあきらめれば,可算加法的測度をすべての点集合に定義できるのでは?
(B)可算加法性を有限加法性に弱めれば,不変な測度をすべての点集合に定義できるのでは?
(C)選択公理の使用は不可避だろうか?
(D)ルベーグ可測でない集合をもっと明示的に定義できないだろうか?
問題(A)はS.Ulamの測度問題と呼ばれ,集合論の巨大基数研究のきっかけを作りました. (たとえば[7]の第9章, [8]の第2節を見なさい)
問題(B)はS.Banachによって(とくに1次元と2次元の場合に)肯定的に解かれましたが,平行移動だけでなく回転を含めた合同変換のもとでの不変性を要求すると,3次元以上の空間では,有限加法的不変測度も,すべての部分集合に対して定義することは不可能であることがわかっています.これは,いわゆるBanachとTarskiのパラドックスからの直接の帰結です.有限加法的不変測度の存在は,合同変換群の構造の研究の重要なテーマのひとつになっています. (例えば文献[19])
残る(C)と(D)に答えようというのが,Solovayの原論文の目的です.原論文での主要な定理は次の二つです. (到達不可能基数については,サブセクション4.2を見てください.)
定理1.ZFC集合論+“到達不可能基数の存在”のモデルが存在すれば,次の4個の命題が成立するようなZF集合論のモデルが存在する:
(a)従属選択の公理(AxiomofDependentChoice,DC),
(b)実数のあらゆる集合がルベーグ可測である(LM),
(c)実数のあらゆる集合がベールの性質を有する(BP),
(d)実数のあらゆる不可算集合が完全集合を含む(PS).
つづく
107:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:05:05.64 edo2n8cU.net
つづき
P5
定理2.ZFC集合論+“到達不可能基数の存在”のモデルが存在すれば,次の4個の命題が成立するようなZFC集合論のモデルが存在する:
(a’)連続体仮説(ContinuumHypothesis,CH),
(b’)定理1の条項(b)の次のような変形版:実数の集合Aが順序数の可算列を唯一のパラメータとして定義できるならばAはルベーグ可測である,
(c’)定理1の条項(c)の,同様の変形版,
(d’)定理1の条項(d)の,同様の変形版.
原論文において,Solovayは“選択公理はもちろ�
108:ｳしい”と明言しており,定理1は,問題(C)の否定的解,すなわち,選択公理を本質的に使わないかぎり,ルベーグ可測でない集合は得られないということを示していると解釈されます. Solovayの観点からすれば“もちろん”ルベーグ可測でない集合が存在するわけですが,Vitaliの定理は純然たる“存在証明”ですから,可測でない集合を(ZFC集合論の枠内で)具体的に構成できるかどうか,という問題(D)は残ります. 定理2はこの問題(D)に否定的に答えます.つまり,集合論の論理式ϕについてZFC “実数の集合{x∈R:ϕ(x)}は可測でない”となることは,ZFCが矛盾するか,あるいは到達不可能基数が存在しないことがZFC集合論で証明できるといった,およそありそうもない状況を想定しない限り,起こりえない,というわけです. ただし,ここで述べた問題(D)の否定的解,すなわち「ZFC集合論においてルベーグ可測でない集合を明示的に定義することはできない」という主張は,定理2によって整合性が保証された,「数直線の明示的に定義可能な部分集合はすべてルベーグ可測である」という主張とは,きちんと区別する必要があります. というのも「数直線の明示的に定義可能な部分集合のうちに,ルベーグ可測でないものが存在する」という命題も,ZFC集合論と整合的である*4からです. *4たとえば,構成可能公理V=Lのもとでは,ルベーグ可測でない∆1/2集合が存在します. 続く第2節と第3節でいろいろの概念の準備をして,第4節と第5節でSolovayの二つの定理の証明を述べます. (引用終り) 以上
109:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:11:33.58 RDnD0TpN.net
さて１００列中から１列選ぶとしましょう
その後、２つの「変則」ルールが導入できるとします
１．選ばれなかった９９列の中身は変えずに、選んだ１列だけ毎回変える
２．選んだ１列の中身は変えずに、選ばれなかった９９列だけ毎回変える
実はこの２つの結論は同じではありません
１．では回答者が負けます
ほとんど全ての無限列の決定番号ｄは
９９列の決定番号の最大値Dより大きいから
（ｄ可変、D固定）
２．では出題者が負けます
ほとんど全ての９９列組の決定番号の最大値Dは
選んだ列の決定番号ｄより大きいから
（D可変、ｄ固定）
しかし、箱入り無数目はそういう変則ルールによるものではありません
０．そもそも出題された１００列は変えずに、回答者がどの列を選ぶかだけが変わる
これが全てです
さて、１００列からどの１列を選ぶか固定したとして
３．毎回１００列を変える
としたら？
この確率は計算不能です
１と２で見たように、計算結果はどの列から先に場合わけするかで違ってしまうから
110:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:16:36.55 RDnD0TpN.net
>>98-100
ところで、ソロヴェイ・モデルでは、
「いかなる集合も ”ルベーグ測度で” 可測だ」といってるだけで
「いかなる集合も ”いかなる測度でも” 可測だ」とはいってない
ということは理解できましたか？
111:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:22:51.48 RDnD0TpN.net
>>100
>原論文において,Solovayは“選択公理はもちろん正しい”と明言しており,
上記の文章は言葉足らず
正確には”選択公理は(矛盾を導かないという意味で)もちろん正しい”
このことはゲーデルがすでに証明している
一方で”選択公理の否定も(矛盾を導かないという意味で)もちろん正しい”
これはコーエンが証明したこと
ユークリッド幾何から第５公準を除いた理論において
第５公準もその否定も(矛盾を導かないという意味で)それぞれ正しい
112:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:33:09.68 RDnD0TpN.net
>>100
>Solovayの観点からすれば“もちろん”ルベーグ可測でない集合が存在するわけですが
上記の文章は言葉足らず
Solovayの観点＝ZFC、ということですね
「実数のあらゆる集合がルベーグ可測である (LM)」ような”ZFのモデル”
（＝ソロヴェイ・モデル）はもちろん”ZFCのモデル”ではありません
また、以下につづく文章の主旨は
「Vitaliの集合は 集合論の論理式 ϕ(x) によって
{ x ∈ R : ϕ(x) }という形で明示的に定義できるものではない」
ということで、もちろん
「ソロヴェイ・モデルではVitaliの集合も可測である」
なんてことはいっておりません むしろ
「ソロヴェイ・モデルではVitaliの集合は集合でない」
ということになります
113:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:41:3
114:2.28 ID:RDnD0TpN.net
115:１３２人目の素数さん
24/02/11 09:44:25.48 RDnD0TpN.net
箱入り無数目はソロヴェイ・モデルとは全く無関係なので
今後、箱入り無数目を語る際に、ソロヴェイ・モデルを持ち出すのは
やめたほうがいいと忠告いたします 無用な混乱を招くだけだからです
116:１３２人目の素数さん
24/02/11 10:22:11.06 MVXrro4I.net
>>61
そもそも確率論の問題ですらない
実際、確率を一切使わないバージョンも存在する
つまり君が盛大に誤解してるだけ
117:１３２人目の素数さん
24/02/11 10:33:43.85 /8/JJpts.net
時枝記事とまったく関係なく、弱い選択公理を仮定すればゲームに勝つ戦略がある。しかしそれがどんな物であるか一切の情報はない。
それだけの話。
118:１３２人目の素数さん
24/02/11 10:44:57.86 edo2n8cU.net
>>87
>>>38
>>この場合は条件の「３．全体の測度が１」を外して
>>全体の測度→∞ に発散すると考えるべき
>どの場合も確率を考えるのであれば
>「３．全体の測度が１」という条件を外す
>という選択はありえません
>>4です。>>10より再録します
(参考)
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(引用終り)
ここから、「非正則な分布」のポイントを引用します
”非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。”
”非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。”
”積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。”
(引用終り)
要するに
・世の中に、無理数があるごとく、「非正則な分布」がありまして、積分値が無限大に発散して 確率の和が1でなくなる
・従って、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反します！
・時枝の決定番号も上限がなく、決定番号は全ての自然数Nを渡り、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
・無理数を有理数にすることは無理です。同様に、「非正則な分布」である時枝の決定番号を 正則分布の如く扱うのは無理です
・そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！
119:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:03:11.36 RDnD0TpN.net
>>108
>弱い選択公理を仮定すればゲームに勝つ戦略がある。
何の話？
120:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:10:32.95 RDnD0TpN.net
>>109
>非正則な分布は確率密度関数ではありません。
だから、これで終わり
>「非正則な分布」がありまして、積分値が無限大に発散して 確率の和が1でなくなる
>従って、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反します！
だから、これで終わり
>時枝の決定番号も上限がなく、
>決定番号は全ての自然数Nを渡り、積分値が無限大に発散してしまい、
>全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
だから、これで終わり
>「非正則な分布」である時枝の決定番号を 正則分布の如く扱うのは無理です
だから、これで終わり
>そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！
箱入り無数目は決定番号の分布を全く用いていないので、
決定番号の分布が不正則であっても関係なく成立する
そもそも箱の中身は確率変数ではないから
確率変数でないものを確率変数だと誤解して
不正則分布だから計算できないとか０だとかいうのは誤り
121:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:17:29.00 edo2n8cU.net
>>106
>箱入り無数目はソロヴェイ・モデルとは全く無関係なので
>今後、箱入り無数目を語る際に、ソロヴェイ・モデルを持ち出すのは
>やめたほうがいいと忠告いたします 無用な混乱を招くだけだからです
>>4です。逆だな
１）無用に混乱しているのは、時枝さん
実際、ソロヴェイやヴィタリに言及している（下記）
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」などと述べている
２）ところで、無限次元ユークリッド空間R^Nの測度を考えてみよう
単純に、有限次元R^nの測度を準用することが考えられる
いま、一辺a (
122:a>0 a∈R)の立方体（正確には超立方体）の体積Vnを考えると Vn=a^n と定義できる（有限次元ならこれで良い） ところが、n→∞ とすると a=1 で Vn→1 a<1 で Vn→0 a>1 で Vn→∞ ３）つまりは、a<1では体積は0に潰れ、a>1では体積は∞に発散する なので、「無限次元ユークリッド空間R^Nの測度」で、体積をどう定義するのか？ そういう問題がある。にも関わらず、ノーテンキに 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」などと述べている あまりにも、安直というか、何にも考えてない！！ ４）時枝の箱入り無数目の記事全般に渡って すべからくこの調子で終始しているのです （>>6より再録） 数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.」
123:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:36:33.90 edo2n8cU.net
>>111
>>そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！
> 箱入り無数目は決定番号の分布を全く用いていないので、
>そもそも箱の中身は確率変数ではないから
言っていることがメチャクチャｗ
その弁明は
”私は、空気をすっていない！
見えないし、触れないし、空気をすっていると意識したことがない！”
と言っているに等しい
124:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:41:40.54 RDnD0TpN.net
>>112
>無用に混乱しているのは、時枝さん
>実際、ソロヴェイやヴィタリに言及している
「箱入り無数目」の後半は読んでも無関係として捨てたほうがいいです
>「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
> その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」
>などと述べている
一行目は正しいです そしてこれは「箱入り無数目」の要です
二行目も正しいです しかしこれは「箱入り無数目」では全く使いません
>ところで、無限次元ユークリッド空間R^Nの測度を考えてみよう
考えるのは自由ですが、「箱入り無数目」では一切使いませんよ
>「無限次元ユークリッド空間R^Nの測度」
>で、体積をどう定義するのか？
>そういう問題がある。
問題があるというのはその通りですが、「箱入り無数目」とは全く無関係ですよ
125:１３２人目の素数さん
24/02/11 11:54:03.36 MVXrro4I.net
>>113
>言っていることがメチャクチャｗ
いや、至極まともだよ
メチャクチャなのは君
126:１３２人目の素数さん
24/02/11 12:10:01.30 RDnD0TpN.net
>>113
>>そもそも箱の中身は確率変数ではないから
>言っていることがメチャクチャ
まあ、そう興奮しないで
>>115
>いや、至極まともだよ
ありがとうございます
>メチャクチャなのは君
結論からいうと全くその通りですが
はっきりそういうと激昂する人がネットには多いので
なるべく他人を刺激しないようにしたほうが
いいかなとは思っています…難しいですが
127:１３２人目の素数さん
24/02/11 12:13:13.23 RDnD0TpN.net
>>112
>ノーテンキに
>「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」
>などと述べている
>あまりにも、安直というか、何にも考えてない！！
>時枝の箱入り無数目の記事全般に渡って
>すべからくこの調子で終始しているのです
ノーテンキなのは後半だけだと思いますよ
個人的には確率変数の無限族の独立性云々のほうが
ノーテンキだとは思いますが
箱入り無数目戦略の確率計算の前提を理解していれば
あのような「自爆発言」はしませんから
128:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:08:29.01 vSW/VwTV.net
>>93
常識だから教科書読めよ
129:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:16:35.12 RDnD0TpN.net
>>118
では、どの教科書のどのページを読めばいいですか？
具体的な書名とページ数、そして定理のステートメントをお書きください
130:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:28:40.84 vSW/VwTV.net
>>119
伊藤清を最初から最後まで読めよ
131:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:29:42.02 RDnD0TpN.net
以下の２つの問題は異なる
Q１．
具体的に100本の無限列 s1,…,s100∈R^N を与える(前提条件として固定する)
s1,…,s100 からランダムで1列siを選び、その決定番号d(si)が、
他の99列の決定番号d(sj)（j＝1~100 j≠i)より大きい確率を求
132:める Q２． 具体的に、自然数１~100から1つ i を指定する(前提条件として固定する) 無限列100本の組(s1,…,s100)∈(R^N)^100を選んで そこから決まる決定番号の組(d(s1),…,d(s100))∈N^100のうち d(si)が他の99列の決定番号d(sj)（j＝1~100 j≠i)より大きい確率を求める １．ではs1,…,s100が定数であり、i が確率変数である ２．ではi が定数であり、s1,…,s100が確率変数である １．の問題は解け、確率は1/100である ２．の問題は解けない（注：確率は求まらないので、もちろん0とも言えない）
133:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:33:24.16 RDnD0TpN.net
>>120
伊藤清「確率論」のどのページに
>>36「開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化」
が記されていますか？
134:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:37:40.33 vSW/VwTV.net
>>122
全部読んで見つからんかったらもっかい来いよ
135:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:45:16.13 RDnD0TpN.net
>>121
以下の２つの問題も異なる
Q3
具体的に、自然数nを与える(前提条件として固定)
無限列s∈R^Nを選んで、その決定番号d(s)がnより大きい確率
Q4
具体的に、無限列s∈R^Nを与える(前提条件として固定)
自然数n∈Nを選んだとき、sの決定番号d(s)がnより大きい確率
Q3ではnが定数、無限列sが確率変数
Q4では無限列sが確率変数、nが定数
Q3では、ほとんど全ての列sでd(s)＞n
Q4では、ほとんど全てのnでd(s)<=n
したがって100列s1,…,s100について
どの順番で場合分けするかにより答えが変わる
具体的にいえば、
選んだ列を最初に固定すれば、ほとんど全ての場合で成功し(Q4)
そうでない場合は、ほとんど全ての場合で失敗する(Q3)