24/04/14 17:59:08.67 raM0Fqyg.net
長文荒らしが来た
33:１３２人目の素数さん
24/04/14 21:03:17.07 g/SCaNYS.net
ぼく中学生？
この程度で長文っていってたら、大学入試の国語問題は解けないよ
速読力を鍛えなさい！
34:１３２人目の素数さん
24/04/14 21:25:05.66 N/pcrRF0.net
誰も読まない長文
35:１３２人目の素数さん
24/04/14 22:12:29.23 g/SCaNYS.net
だれも読まなくても、いいのです
実は、私も別の視点で長年疑問に思っていた
学部時代に、線形代数でベクトルと行列をやって
さらに進んで、応力テンソルや相対性理論の４次元時空テンソルを学んで
「はて、ベクトルと行列、テンソルの関係は、どうか？」と
あと、行列は２次元に数を配置するが、数を３次元配置した行列はどうか？とか
（大学紀要に３次元配置行列について書いている数学論文を見つけて、ニヤリとしました。でも対して有用ではなかったみたいです）
雪江さんの代数学3には、抽象数学のテンソル積
圏論をかじると、テンソル積が出てきて、こんなところにも・・
この話は、いろいろ調べたことがありましてね
で、今回はちょっと突っ込んで書いてみました
気が向いたら、また書きます
36:１３２人目の素数さん
24/04/14 22:14:35.66 g/SCaNYS.net
>>35 誤変換訂正
（大学紀要に３次元配置行列について書いている数学論文を見つけて、ニヤリとしました。でも対して有用ではなかったみたいです）
↓
（大学紀要に３次元配置行列について書いている数学論文を見つけて、ニヤリとしました。でも大して有用ではなかったみたいです）
37:１３２人目の素数さん
24/04/15 10:47:07.93 NfVEi9AI.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
線型代数学
歴史
線型代数の歴史は線型方程式系を行列式を用いて解くという研究からはじまった。歴史的には行列式は行列より以前に現れている。西洋の数学史において、行列式はライプニッツが1693年により用いられたのが最初であり、その後、ガブリエル・クラメルがいわゆる「クラメルの公式」で線型方程式系を解く方法を1750年に編み出した。更に後年になってガウスが測地学の研究から「ガウスの消去法」を用いて線型方程式系を解く方法を開発した[3]。おそらく1860年代には行列式の公理的な定義がワイエルシュトラスとクロネッカーによって与えられていた[4]。
最初に行列代数(matrix algebra)の研究が現れたのは1800年代半ばのイングランドであるとされる。1844年、グラスマンは著書「Theory of Extension(拡大の理論)」を出版し、この本には今日の線型代数学の基本概念に相当する(当時としては)新しい内容が含まれていた。1848年、シルベスターがラテン語で子宮を意味するmatrix(行列)という用語を導入した。線型変換の構成に関する研究全体で、ケイリーは行列の積と逆行列の概念定義した[5]。重要なのは、ケイリーが一つの文字で行列を表記する方法を使ったため、行列が文字を縦横に並べた集合体として扱われたことである。ケイリーはまた行列と行列式との関係を認識しており、「行列の理論はいろいろあるが、私に言わせれば、行列式の理論よりも重要である」と述べている[3]。 1882年、トルコのフセイン・テフフィグ・パシャは "Linear Algebra"(線型代数)と名付けられた本を出版した[6]。公理的な（実数体上の）線型空間の定義や線型変換の定義はペアノによって1888年に与えられ[7]、1900年までには有限次元ベクトル空間の理論が現れた。線型代数が最初に現代化されるのは20世紀の初めの四半世紀であり、ここで多くのアイデアと前世紀に誕生した抽象代数学の概念が導入されていくこととなる。量子力学における行列の使用、特殊相対論、統計学における利用の広がりなど、純粋数学を超えて応用されていった。コンピュータの登場でガウスの消去法の効率的アルゴリズムの研究や、モデルの定式化やシミュレーションなどにも線型代数は必須の道具となっている[3]。
これらの概念の起源に関する議論については en:determinants (「行列式」英語版)、及びen:Gaussian elimination(「ガウスの消去法」英語版)を参照のこと。
なお、日本の和算においては、上述のライプニッツより10年早い時期に同様の研究が(関孝和 1683)によって行われている[2]。
38:１３２人目の素数さん
24/04/15 11:16:09.07 NfVEi9AI.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル解析
歴史
現代の学校教育では古典力学の導入からベクトルを用いた物理教育が行われ、数学でも幾何ベクトル・線型代数学・ベクトル解析といったベクトルの概念が普通に教えられている。しかし古典力学の登場と同時にベクトルも誕生したのではなく、物理法則などを表記するために19世紀に生まれ[1]、20世紀になり高次元ベクトル場にまで一般化された。
ベクトルが誕生するまでは直交座標系を用いた解析幾何学やウィリアム・ローワン・ハミルトンが考案した四元数を用いた記法が主流であり、力学・電磁気学の教育・研究でも解析幾何学的な多変数微積分学を用いた力学や四元数表記の電磁気学が普通であった[1]。
余談だが、同じようにベクトルを扱う数学理論である線型代数も登場時期はほぼ同じであり、こちらは完成が遅れたため教育に本格的に導入されるのは20世紀後半、数学教育の現代化が言われ出した頃である。
20世紀前半は教えられている物理数学が現代とは違っていたのであり、ベクトルは数学ではなく物理学の授業で導入され、行列式が先に教えられていたし[2]、行列を用いて量子力学を定式化したヴェルナー・ハイゼンベルクも線型代数を習っていなかった。日本でも明治初期の物理教育では、四元数に基づく電磁気学が教えられていたことは有名である。
ベクトルを初めて教育に導入したのはウィラード・ギブスとされ、1880年代のイェール大学の講義で記号こそ現代とは違うものの、外積・内積やベクトル解析の概念などが当時使われていたが、イギリスの四元数の著書もある物理学者ピーター・ガスリー・テイトの評判も大変不評であったという[1]。今日用いられている記号や専門用語の大半は1901年に出版されたギブスとエドウィン・ウィルソン（英語版）の共著『ベクトル解析』によって確立された。
しかし、ギブス以降の物理学の教育ではベクトルは四元数を推進していたハミルトンやテイトのいたイギリスにおいて寧ろ盛んに用いられるようになり、物理学における常識的な概念となった[1]。（イギリスのオリヴァー・ヘヴィサイドの存在が影響していると考えられる。）しかしながら20世紀に入ってからはむしろスピン角運動量などの概念も四元数に非常に類似しており、ハミルトンには先見性があったのではないかとされる[1]。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
A History of Vector Analysis
39:１３２人目の素数さん
24/04/15 18:02:14.90 iZSyJwDR.net
Tensorという雑誌は今もあるようだ
40:１３２人目の素数さん
24/04/15 18:11:58.29 iZSyJwDR.net
Tensor. New series
the Tensor Society
English ed
(1950)-
41:１３２人目の素数さん
24/04/15 21:09:25.74 oySOdDfw.net
>>39-40
ありがとうございます
そういうウンチクを書けるのは、御大かな
さて、下記を再掲しておきますが
いまどき ITやAIの「テンソル」は、私が調べた限りでは
従来の数学のテンソルとは、コンセプトが全く異なります！ ；ｐ）
要するに、下記のとおりで
”ベクトルは1列の数字だけなので「1種類（1次元）のテンソル」として表せますし、行列は行と列で2種類の要素があるので「2種類（2次元）のテンソル」ということになります。その上で、各種類あたりの項目数を付け加えて「1種類で4項目のテンソル」なら「4次元のベクトル」ということになりますし、「2種類で3項目と4項目のテンソル」なら「3行4列の行列」ということになります”
みたいなことなのです
『テンソル積とはあぁぁ～・・』などと、数学のテンソル（およびベクトル、行列）について語ると
白眼視されることは、必定でしょう
お気をつけあそばせｗ ；ｐ）
（>>16より再掲）
URLﾘﾝｸ(www.sbbit.jp)
ビジネス＋IT
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「テンソル」「ベクトル」「行列」とは？ディープラーニングの情報整理のカラクリ
連載：図でわかる3分間AIキソ講座 執筆：フリーライター 三津村直貴
「テンソル」と「ベクトル」「行列」の関係
テンソルがただの数値の集まりと違うのは「数値の種類（次元/軸の数）がいくつあるか」「1種類あたり何項目あるか」などの基本情報を付け加えるだけで、膨大な数値の集まりをきれいに整理できてしまう点にあります。
そして、テンソルを使うと「ベクトル」や「行列」といった特殊な形の情報もまとめて扱うことができるようになります。
たとえば、ベクトルは1列の数字だけなので「1種類（1次元）のテンソル」として表せますし、行列は行と列で2種類の要素があるので「2種類（2次元）のテンソル」ということになります。その上で、各種類あたりの項目数を付け加えて「1種類で4項目のテンソル」なら「4次元のベクトル」ということになりますし、「2種類で3項目と4項目のテンソル」なら「3行4列の行列」ということになります。
端的に言えば「名前が変わっただけ」なのですが、ベクトルや行列の計算は高校で習ったように、さまざまな方法論が開発されています。そのため、もっと種類や項目数の多い多次元のテンソルに比べると計算が（比較的）簡単なのです。ベクトルや行列を計算するためのアルゴリズムを使って処理できるので、できればベクトルや行列のようなシンプルな形式にしたいというイメージです。
ただ、複雑で大規模なニューラルネットワークでは、次元数が大きく計算の難しい多次元のテンソルが使われています。こうした規模の大きなテンソルの計算はコンピュータでも難しく、通常のCPUでは処理に時間がかかるため、並列計算に特化したGPUなどが使われています。
近年はテンソル計算に特化したコンピュータやアルゴリズムが開発されており、コンピュータの「テンソルを扱う能力」は飛躍的に向上しています。
【次ページ】翻訳技術の仕組み、「言葉をベクトル化する」とは？
42:１３２人目の素数さん
24/04/15 21:16:53.52 BCQUcGPL.net
The Journal of the Tensor Society (JTS) is the official organ of The Tensor Society and publishes original research articles in differential geometry, relativity, cosmology, and all interdisciplinary areas in mathematics that utilize differential geometric methods and structures. The following main areas are covered: differentiable manifolds, Finsler geometry, Lie groups, local and global differential geometry, General Relativity, and geometric theories of gravitation; cosmology, dark energy, dark matter, the accelerating universe, geometric models for particle physics; supergravity and supersymmetric field theories; classical and quantum field theory; gauge theories; topological field theories; and the geometry of chaos. In addition to original research, the Journal of the Tensor Society also publishes focused review articles that assess the state of the art, identify upcoming challenges, and propose promising solutions for the community.
43:１３２人目の素数さん
24/04/15 22:59:10.56 oySOdDfw.net
>>42
ありがとうございます
44:１３２人目の素数さん
24/04/16 08:48:03.85 h9QdmK4e.net
Uses of Killing and Killing-Yano Tensors
Ulf Lindström, Özgür Sarıoğlu
45:１３２人目の素数さん
24/04/21 17:27:00.60 LRSTOrnW.net
けつも かおも あなるもそりませう
アヌステンソルですうう
46:１３２人目の素数さん
24/04/21 19:22:47.71 +2zd27AU.net
面白い
ザブトン一枚
47:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:59:42.38 +2zd27AU.net
ＡＩのテンソル
https://ウィキペディア
TensorFlow（テンソルフロー、テンサーフロー）とは、Googleが開発しオープンソースで公開している、機械学習に用いるためのソフトウェアライブラリである。
概要
機械学習や数値解析、ニューラルネットワーク（ディープラーニング）に対応しており、GoogleとDeepMindの各種サービスなどでも広く活用されている。
48:１３２人目の素数さん
24/04/21 21:59:59.41 +2zd27AU.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
TensorFlow is a free and open-source software library for machine learning and artificial intelligence. It can be used across a range of tasks but has a particular focus on training and inference of deep neural networks.[3][4]
49:１３２人目の素数さん
24/04/26 00:31:18.07 Nnj4aAHS.net
同じ数学といっても線形代数と微分幾何じゃベクトルの意味が違う
同類だけど
50:１３２人目の素数さん
24/04/26 17:14:26.75 em70EpiX.net
こちらにも転載しておきます
”ベクトルの概念を数学と物理で捕らえ方が異なる点を指摘して注意を喚起してくれた本です”
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:155番)-156
書評：”永田 雅嗣 （可換体論で高名な永田 雅宜の子息）”
なるほど
アマゾン
エレガント線形代数 単行本 – 1997/1/1 現代数学社
K.イエーニヒ (著), 永田 雅嗣 (翻訳)
書評
日本から
雑学家
5つ星のうち5.0 初学者むきの丁寧な本
2006年4月23日に日本でレビュー済み
ベクトルの概念を数学と物理で捕らえ方が異なる点を指摘して注意を喚起してくれた本です。これが初学者を惑わす一因です。このことを明確に読者に意識させて書かれた本をほかに見たことがない。
物語調で書かれ他書ではあまり見ないイラストも多いので完読しやすい。その上、初学者むきの勉強法のアドバイスもあり参考になります。
雑記：翻訳は「ε‐δ論法からトポロジーへ」を書かれた永田 雅嗣 （可換体論で高名な永田 雅宜の子息）
併読おすすめは「線形代数のコツ」「図で整理!例題で納得!線形空間入門」梶原 健
51:１３２人目の素数さん
24/04/27 09:42:48.62 T2Pu0HaC.net
永田くんは京大の体育の授業で息止め競争を
した時一番だった
52:１３２人目の素数さん
24/04/27 11:02:38.28 ow5Z8f7w.net
>>51
コメントありがとうございます