24/08/02 17:47:25.75 PLXXyZq2.net
>>529
>微分積分学における平均値の定理の別名、ロピタルの定理にその名を残しているが、
>当の定理はロピタルの発見によるものではない。
ド・モアブルの定理についても、類似の話があるようですね
(参考)
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ド・モアブルの定理
定理の名称はアブラーム・ド・モアブル (Abraham de Moivre) に因むが、彼がこの定理について言及したわけではない[1]。数学的帰納法による証明では、三角関数の加法定理が利用される。
参照
1^ Lial, Margaret L.; Hornsby, John; Schneider, David I.; Callie J., Daniels (2008). College Algebra and Trigonometry (4th ed.). Boston: Pearson/Addison Wesley. p. 792. ISBN 9780321497444
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(仏語のgoogle英訳)
Historical
Main article: History of complex numbers .
The current form of the formula appears in Euler 's Introduction to Infinitesimal Analysis 1 , which he demonstrates 2 for any natural integer n , in 1748.
But it appears implicitly 3 in Abraham de Moivre on several occasions from 1707 4 , in his work on the n -th roots of complex numbers. The two problems are indeed linked: writing that (cos x + i sin x ) n = cos( nx ) + i sin( nx ) is equivalent to saying that cos x + i sin x is one of the n -th roots of the complex cos( nx ) + i sin( nx ) .
(google和訳)
この公式の現在の形式は、 1748 年にオイラーの無限小解析入門1に登場し、任意の自然数nについてそれを実証2しました。しかし、アブラハム ド モアブルでは1707 年から何度か暗黙的に3、彼の著書の中で登場しています4 。複素数のn 乗根について。 2 つの問題は効果的にリンクされています。(cos x + i sin x ) n = cos( nx ) + i sin( nx )と書くことは、 cos x + i sin xが複素数cosのn乗根の1 つであると言うのと同じです。
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(仏語のgoogle英訳)
History of complex numbers
Calculations on complex numbers
The approach followed by Abraham de Moivre in 1706 is different: he establishes a link between the extraction of an nth root and the division of an arc into n equal parts 16 , and publishes the formula in 1730
略す
Euler's approach 22
then in 1748, states his formula :
cos(x)+isin(x)=e^ix.
In the process, he expresses what the exponential of a complex number would be worth, the sine,