ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6at MATH
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 - 暇つぶし2ch1091:132人目の素数さん
24/05/13 16:01:49.47 TckfqamF.net
>>981
>いま、キーワード”可逆であるとき”の検索をしたら、
>それ一つしかヒットなしだよ。
>つまり、他には発言無し・・・
推論できることをわざわざ書かないけどね
>やれやれ だから、”零因子の定義”を確認しろよ
>「環の零因子でない元は正則である(regular)
>または非零因子(non-zero-divisor)と呼ばれる。
>0でない零因子は0でない零因子(nonzero zero divisor)ま
>たは非自明な零因子(nontrivial zero divisor)と呼ばれる」
>そして、下記零因子の引用冒頭「環の零因子(英: zero divisor)とは、
>環の乗法において、零以外の元と掛けたのに零となるような積が、
>少なくとも一つ存在するような元のことである。
>これは環の乗法における因子の特別な場合である」
>ってこと
もしかして「環の零因子でない元は逆元を持つ」と「誤解」してる?
じゃ、聞くけど 整数全体は環だよね
Q1 2は零因子? つまり2とx


1092:の積が0となる整数xが存在する? Yes/No Q2 2の乗法逆元となる整数は存在する? つまり2とxの積が1となる整数xが存在する? Yes/No 君の主張によれば Q1がNoなら、Q2はYes Q2がNoなら、Q1はYes Q1、Q2どっちもNoということはあり得ないが、それでOK?



1093:132人目の素数さん
24/05/13 16:04:47.38 TckfqamF.net
>>981
>…だから
>”正方行列は二つに分けられる 零因子行列と非零因子行列とに 
>そして、非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる”
>ここまではいいだろ?
全然だめだろ
2x=0となる整数xが存在しないなら、2x=1となる整数が存在する?
2x=1となる整数xが存在しないなら、2x=0となる整数が存在する?
君、小学校の算数、理解してる?

1094:132人目の素数さん
24/05/13 16:11:30.34 TckfqamF.net
>>981
>”零因子行列は、行列式が0(ゼロ)で、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>で、行列式が0(ゼロ)の部分を突っ込みたかったのかい?
なに意味不明な文章書いてるんだ?君は
環の場合は行列式が0でなくても(つまり零因子行列でなくても)
もし単元でないなら逆行列は存在しないけどね
>普通は、行列の成分は実又は複素数だけど(デフォルトだね)
だめだよいまさらそういう馬鹿な言い訳しても
行列の成分を可換環に一般化したのは君であって僕ではない
体ならもちろん零元以外は逆元がある
でも可換環ではそんなことはいえない
君はそれがわかってなかったから、初歩から間違った
いつもいってるだろう 前提条件を全部記せと
君は肝心な条件を省略するから必ずそこで間違う

1095:132人目の素数さん
24/05/13 16:15:13.58 TckfqamF.net
>>981
>成分を、環Rにとった場合には
>”零因子行列は、行列式が0(ゼロ)又は零因子になり、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>とでもすればいいかな?
ダメだね
成分が、可換環Rの場合
「行列式が0もしくは零因子でなくても、単元でない場合には
 逆行列が存在せず非正則と呼ばれる」

1096:132人目の素数さん
24/05/13 16:16:58.39 TckfqamF.net
いっとくけど、
「成分が整数の逆行列は存在しなくても
 成分が有理数の逆行列は存在するだろ」
とかいう🐎🦌反論は無しにしてくれよ

1097:132人目の素数さん
24/05/13 16:22:14.81 TckfqamF.net
>>982
>>「何がいいたいのかわからん、どこぞのHPの長文コピペがなくなってほしい」
>これは、一つの意見であって全体を代表しているとは言えないよね
いつもながら見苦しい言い訳だねえ
>数学の文章は、しょせん その人のレベルに依存するわけで
それは君の高卒レベルの文章を見ればわかるよ
>その発言者の数学レベルが分からない限り、無意味でしょ?
大学1年生がわかることを間違ったら、高卒レベルと分かるよ
>つまり、中学か高校レベルの人が、
>大学レベルのちょっと長い文章を見せられて
>「読めない」って言っているんじゃないの?
事実、君読めてなくて間違ってるよね?
「読めない」って認めなくても
間違ったら「読めてない」ってことよ
君の自覚は必要ない
>大学以上の数学のテキストは、それなりに厚いよ
>長文うんぬんって、自分の数学のレベルを上げないとね
>そっちが先だよ サイコパスの・・・
・・・君ね
いい加減自分が大学1年レベルでつまづいてるって気づこうな
だからいってるでしょ マセマの本からやりなおせって
君、数学書正しく読めてないのよ
今回の可換環Rを成分とする行列の件でよくわかったよ

1098:132人目の素数さん
24/05/13 16:23:53.41 TckfqamF.net
結論 素人君に、群・環・体はまだ早い 線形代数からやり直し

1099:132人目の素数さん
24/05/13 16:50:35.66 Ug9jJCvB.net
>>987
(引用開始)
>成分を、環Rにとった場合には
>”零因子行列は、行列式が0(ゼロ)又は零因子になり、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>とでもすればいいかな?
ダメだね
成分が、可換環Rの場合
「行列式が0もしくは零因子でなくても、単元でない場合には
 逆行列が存在せず非正則と呼ばれる」
(引用終り)
やれやれ
・抽象代数学壊滅の君に、下記の「行列環」という言葉を教えてあげるよw
・いま、ある可換環Rを成分とする 正方行列n×n 全体を考えると
 下記にあるように、環を成す
・その「行列環」における零因子を考えればいいだけのこと(それが零因子行列だ)
>>904の話は、「行列環」という専門用語を知っていれば、それで終わりの話だよw ;p)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
行列環
抽象代数学において、行列環 (matrix ring) は、行列の加法(英語版)および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。

・任意の環 R 上のすべての n×n 行列からなる集合。 Mn(R) �


1100:るいは Matn(R) や Rn×n と表記される。これは通常「n 次全行列環」(full ring of n by n matrices) と呼ばれる。これらの行列は自由加群 Rn の自己準同型を表す。 ・環上のすべての上(あるいは下)三角行列のなす集合。



1101:132人目の素数さん
24/05/13 17:00:01.04 qeqwL6tC.net
>>991
>「行列環」という言葉を教えてあげるよ
知ってるけどね
>いま、ある可換環Rを成分とする 正方行列n×n 全体を考えると環を成す
知ってるけどね
>その「行列環」における零因子を考えればいいだけのこと(それが零因子行列だ)
零因子行列でなければ逆行列をもつ、と?ほんとに?
>「行列環」という専門用語を知っていれば、それで終わりの話だよ
終わってるのは、君
整数環Z上の行列環を考える
行列
(1 0)
(0 2)
の整数環Z上の行列環での逆行列は? ないよね?
で、これって零因子行列? 違うよね?
君がいってること、全部嘘じゃん
行列環どうした?

1102:132人目の素数さん
24/05/13 18:34:18.09 op2XpGlV.net
>>756
「数学」の最新号に書評がある。
p.204-209.
by 田中雄一郎

1103:132人目の素数さん
24/05/13 18:48:39.83 AG1nQkcA.net
このまま反論不能でスレ流すつもりみたい
だからだまってればいいのに

1104:132人目の素数さん
24/05/13 18:57:53.56 Ug9jJCvB.net
>>992
(引用開始)
整数環Z上の行列環を考える
行列
(1 0)
(0 2)
の整数環Z上の行列環での逆行列は? ないよね?
で、これって零因子行列? 違うよね?
(引用終り)
・なるほど、なかなかいいツッコミだね
・その話は、下記の松本眞 広大
 ”命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群)”だね
 つまり、R=Zとすると、Rx={1}つまり 整数環Z中には、1以外は逆元を持たないのです
 したがって、detA∈Rx となるときは、常にdetA=1つまり、行列式が1ってことだね
・上記例示の行列(これ(1 0)と(0 2)とからなる行列(2行にわたるので1行におさめた))は、detA=2で零因子ではないが(有理数体Qでは逆がある)
 逆行列も持たないね
まあ、下記の松本眞 広大 命題1.4.1. の通りってことで、謹んで訂正しますです、はい
ありがとね
(参考)>>972より再録
URLリンク(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学II:環と加群(注:5/28版:38ページ以降大幅書き直し予定)松本 眞1 2020 年5 月28 日
1広島大学理学部数学科
第1章環上の加群
1.4単因子論 19
P4
1.1 環上の加群
1.1.1 環、単位環、整域、体
環(R,+,0,x)とは、(R,+,0)が加法群であって、(R,x)が半群であり、左分配法則(a+b)xc=axc+bxc
と右分配法則cx(a+b)=cxa+cxbを満たすもの。
axbをしばしばa・bまたはabと書く。可換環とは、積が可換な環のこと。そうでないものを非可換環という。
単位環(R,+,0,x,1)とは、環であって、(R,x,1)がモノイドであるもの。
P19
1.4単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でnxmの成分の行列の集合をあらわす。
成分ごとの和とスカラー倍により、ランクnmの自由加群Rとなる。
n=mのとき、Mn,m(R)をMn(R)で表す。積が入り、単位環となる。
その積に関する(モノイドの)可逆元の集合Mn(R)xは群をなす。
これをGLn(R)で表す。
A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。
命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群)。
証明. A˜をAの余因子行列とする。線形代数でならったようにAA˜=det(A)・En=AA˜である。
従って、det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
逆に、Aが可逆ならばAB=Enのdeterminantをとってdet(A)det(B)=1、すなわちdet(A)∈Rx。
(引用終り)

1105:132人目の素数さん
24/05/13 18:58:20.09 f90OOCUQ.net
野村隆昭はルベーグ積分のテキストを準備中に亡くなった。
名著が一つ失われた。

1106:132人目の素数さん
24/05/13 20:28:48.63 AG1nQkcA.net
>なるほど、なかなかいいツッコミだね
誰でも思いつくよこんなの
>R=Zとすると、Rx={1}つまり 整数環Z中には、1以外は逆元を持たないのです
>したがって、detA∈Rx となるときは、常にdetA=1つまり、行列式が1ってことだね
惜しい 1だけでなく-1も逆元を持つ
>例示の行列は、detA=2で零因子ではないが
>(有理数体Qでは逆がある)
>逆行列も持たないね
ああそうだよ
元教授が書き込みしたとき
瞬時にこのことに気づいた
>謹んで訂正しますです、はいありがとね
これにこりて(参考)リンク 長大コピペの
🐎🦌行為は一切やめることだね
みっともないだけだから

1107:132人目の素数さん
24/05/13 20:30:24.89 AG1nQkcA.net
なんで馬鹿がコピペしてまで書き込みしたがるかねえ
誰が褒めるかそんな詐欺行為

1108:132人目の素数さん
24/05/13 20:32:04.49 AG1nQkcA.net
>>996 どなたか知らんが御愁傷様

1109:132人目の素数さん
24/05/13 20:32:16.55 AG1nQkcA.net


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