23/12/25 01:09:48.08 PMAvF7kv.net
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
URLﾘﾝｸ(wolframalpha.com)<)
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
大学学部レベル質問スレ 22単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
大学学部レベル質問スレ 21単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
大学学部レベル質問スレ 20単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
大学学部レベル質問スレ 19単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
23/12/25 01:10:28.16 PMAvF7kv.net
スレ立て見たけどこれでいいよな？
3:１３２人目の素数さん
23/12/25 01:47:37.63 8PyheQMe.net
質問？
ワイルズが1989年だっけ？時点の数学で谷山志村予想の証明を行けると思った根拠や理由やあるいは直感って語ってたっけ？
単に「フェルマーの最終定理に生命賭ける！」ってなっちゃっただけ？
他にも何名か「全Betして頑張れば行けそう」とあの時点で思ってた数学者は居たみたいだから何かしら根拠はありそうだけど…
4:１３２人目の素数さん
23/12/25 02:00:21.89 PMAvF7kv.net
位相空間Xが、非空、コンパクト、ハウスドルフ、全不連結、第２可算、孤立点無し、の時、
Xは非連結な証明が知りたい。
孤立点がないことから割とすぐ出てくるっぽいんだが…。
5:１３２人目の素数さん
23/12/25 03:41:51.26 TEwMsfch.net
一点とか
6:１３２人目の素数さん
23/12/25 04:20:23.42 6uTj6Hx0.net
前スレ落ちてしまったのでもう一度
[AB
7:]と書かれたカードを①、[B]と書かれたカードを②として左から並べていく 連続で同じカードを並べる確率は2/3で異なるカードを並べる確率は1/3であり、一番左のカードは①である カードをn枚並べて文字列を作る時、文字列の左からn番目の文字がAである確率をa_nとする (1)n>1に対してa_{n+1}をa_nとa_{n-1}の式で表せ (2)lim_{n→∞}a_nを求めよ これ分かる方いませんかね？
8:１３２人目の素数さん
23/12/25 04:33:05.19 PMAvF7kv.net
>>５
一点集合は、その一点が孤立点になってしまってる
9:１３２人目の素数さん
23/12/25 04:38:02.35 Gdo8KdvC.net
>>6
高校数学じゃないんか？
10:１３２人目の素数さん
23/12/25 07:05:04.49 RephOO/L.net
正n角形は作図可能⇔n = 2^m * (相異なるFermat素数の積) (Gauss)
この定理はいつ使うのでしょうか？
ふつうに1の原始n乗根を添加した体のGalois群を求めるほうが早いのでは？
11:１３２人目の素数さん
23/12/25 07:15:55.69 +f0jrrIN.net
円分体Q(exp(2πi/n))が巡回拡大になるnの特徴づけってある？
12:１３２人目の素数さん
23/12/25 07:23:43.91 Fqtrg2PF.net
>>10
巡回群 Z/nZ の乗法群 (Z/nZ)^× がふたたび巡回群となるための必要十分条件は、n が 1, 2, 4 または奇素数 p に対する p^k, 2p^k (k ≥ 1) の何れかである[9][10][11]。
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
だそうだ
13:１３２人目の素数さん
23/12/25 07:26:42.38 BUayyqVR.net
>>11
n=8のとき巡回群じゃなくね？
14:１３２人目の素数さん
23/12/25 07:55:02.12 d+0eFJiw.net
ああ、
「nが1, 2, 4」または「nがp^k, 2p^k (pは奇素数)」
か。「1, 2, 4または奇素数であるpに対して、n = p^k, 2p^k」かと思ったわ
そもそもそんな言い方する必要ないか。4 = 2^2だし
15:１３２人目の素数さん
23/12/25 08:08:12.49 1TXGqSHk.net
スレ立て逃げはこの中にいる
解析概論に対抗して解析詳論という本を書こうと思うんだが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
16:１３２人目の素数さん
23/12/25 08:13:13.73 1TXGqSHk.net
P:=コンパクトかつハウスドルフかつ全不連結かつ第2可算かつ孤立点無し
とする。
１ カントール集合は性質Pを持つ
２ 位相空間Xが性質Pを持つならば、カントール集合に同相である。
この証明が載ってる文献・サイトを教えてくれ
17:１３２人目の素数さん
23/12/25 08:13:52.02 1TXGqSHk.net
全不連結ならば非連結の証明教えてくれ
18:１３２人目の素数さん
23/12/25 08:14:22.94 1TXGqSHk.net
位相空間Xに孤立点がない って言ったら、
∀x∈X ￢[{x}はxの近傍]
って理解でいいのか？
19:１３２人目の素数さん
23/12/25 08:16:21.57 1TXGqSHk.net
教えて君にレスしてもスルーｗ
20:１３２人目の素数さん
23/12/25 09:14:24.00 6RYl7N+J.net
1+sin(x)=2cos(x)の解で、0≦x<2πにあるものをすべて求めよ。
21:１３２人目の素数さん
23/12/25 09:50:11.55 PMAvF7kv.net
>>１８
キチンと読んでるよ。
22:１３２人目の素数さん
23/12/25 10:11:53.60 XxPeiSQ2.net
前スレにも貼ったけど
URLﾘﾝｸ(people.clas.ufl.edu)
私も昨日は開けなかったが、今確認したらダウンロードできた
23:１３２人目の素数さん
23/12/25 10:23:39.12 cc6V+2wy.net
ここのカントールセットって[0,1]のとこだけ指してるのか
24:１３２人目の素数さん
23/12/25 10:33:05.63 1TXGqSHk.net
>>20
教えてもらったら礼を言うのが常識だろ教えて爺さん？
25:１３２人目の素数さん
23/12/25 11:12:33.50 3yIqIz8x.net
p進数っていつ使うん？
ただの遊びの概念だろ？
26:１３２人目の素数さん
23/12/25 11:35:12.83 1TXGqSHk.net
993 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/12/24(日) 20:47:23.91 ID:dmzO7ei4
p進数っていつ使うの？
ただの遊びの概念だろ
27:１３２人目の素数さん
23/12/25 11:37:34.41 1TXGqSHk.net
IDコロコロするにはノートパソコンを持って近所をふらつき、フリーワイファイに繋げます
28:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:05:12.44 1TXGqSHk.net
教えて爺さんへのレス
L.E.J. Brouwer, On the structure of perfect sets of points, Proc. Akad. Amsterdam 12 (1910), 785–794.
URLﾘﾝｸ(people.clas.ufl.edu)
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
29:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:31:33.79 3yIqIz8x.net
CW複体の境界写像の定義がわからん
円盤に3つ穴開いた図形ではどうなんの
30:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:33:10.61 3yIqIz8x.net
S_nの正規部分群じゃない部分群って何
31:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:35:22.85 3yIqIz8x.net
平行移動で面積変わる測度とかあんの？
32:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:36:10.75 3yIqIz8x.net
有界線形作用素っておかしくね？線形写像って有界にならなくね？
33:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:37:07.99 3yIqIz8x.net
Aut(L/K)の固定体がKにならない拡大L/Kってあるの？
34:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:39:26.86 3yIqIz8x.net
Z/mZの乗法群が巡回群にならない例って？
35:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:42:16.39 3yIqIz8x.net
そもそも微分形式って何
36:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:43:47.19 3yIqIz8x.net
SL(n, F_p)の共役類って簡単に求まる？
37:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:51:17.24 3yIqIz8x.net
零因子とべき零元の違いって何ですか
38:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:52:05.05 SRt9zfm+.net
>>8
以前高校数字スレに貼ったのですが誰も分からず流れてしまったので
39:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:53:18.31 3yIqIz8x.net
代数閉包は同型を除いて一意だけど、より大きな体に埋め込んだら、同型だけど集合として異なるものは出てこないの？
40:１３２人目の素数さん
23/12/25 12:57:54.20 3yIqIz8x.net
整域と整域のテンソル積は整域ですか？
41:１３２人目の素数さん
23/12/25 13:24:55.66 fAUPz3n1.net
\mathbb{C}\underset{R}\otimes\mathbb{C}\cong\mathbb{C}\times\mathbb{C}: 整域でない
42:１３２人目の素数さん
23/12/25 13:47:00.69 1TXGqSHk.net
>>37
分からないスレに貼れば
43:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:17:13.76 1TXGqSHk.net
カントール爺さんの三ナイ
・数学が分からない
・英語が分からない
・コミュニケーションできない
44:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:21:03.53 RRj/Av0E.net
>>37
でもここでもスレチだから
奇特な人じゃ無いと答え来ないと思うよ
45:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:22:37.21 YsuCmwOu.net
>>38
これ気になる
46:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:23:37.37 RRj/Av0E.net
定義からすぐとかも答えが来ない要因かも
47:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:24:06.45 RRj/Av0E.net
>>44
なんで？当たり前だけど
48:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:27:37.27 vgBe/kKE.net
>>46
なぜ当たり前なの？
49:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:30:04.29 lRDE25M+.net
(n-1,n,n+1).
(A,B,A)(2/3)a(n-1).
(A,B,B)(1/3)a(n-1).
(B,A,B)a(n).
(B,B,A)(1/3)(1-a(n-1)-a(n)).
(B,B,B)(2/3)(1-a(n-1)-a(n)).
a(n+1)=(2/3)a(n-1)+(1/3)(1-a(n-1)-a(n))=(1+a(n-1)-a(n))/3.
50:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:38:27.68 RRj/Av0E.net
>>47
＞なぜ当たり前なの？
定義から
51:１３２人目の素数さん
23/12/25 15:03:34.03 hgLEEARL.net
L, L'がKの代数閉包で、ともにΩに含まれるとする。
x∈ΩでK上代数的なものは、L, L'上代数的であり、L, L'は代数的閉体なので、x∈L∩L'。
L, L'の元はK上代数的なので、上記より、L, L'⊂L∩L。
当然、L, L'⊂L∩L'⊂L, L'なので、L = L'。
52:１３２人目の素数さん
23/12/25 15:31:07.78 4QpmU2QE.net
>>49
誰でも言えるねそれw
53:１３２人目の素数さん
23/12/25 15:50:48.54 5uziHpOy.net
>>006
n 番目の文字が A である確率を a_n とおく。
n 番目の文字が?の B である確率を b_n とおく。
n 番目の文字が?の B である確率を c_n とおく。
a_n + b_n + c_n = 1
c_n = a_{n-1}
a_{n+1} = c_n ✕ 2/3 + b_n ✕ 1/3
これらの3つの式から a_n に関する漸化式を導けばよい。
54:１３２人目の素数さん
23/12/25 15:53:11.08 RRj/Av0E.net
>>51
まあね
でも当たり前でしょ
55:１３２人目の素数さん
23/12/25 16:12:41.77 9CEl7Sml.net
>>48
>>52
結構長時間悩んでいたのですがやっとスッキリ出来ました
ありがとうございます
56:１３２人目の素数さん
23/12/25 17:06:54.46 +0aADdAZ.net
>>34
余接空間は寄せ付けない
57:１３２人目の素数さん
23/12/25 17:39:12.22 1TXGqSHk.net
>>55
審議中
58:１３２人目の素数さん
23/12/25 17:41:21.19 1TXGqSHk.net
非可測集合の存在は選択公理と同値、これマメな
59:１３２人目の素数さん
23/12/25 17:46:38.33 d+0eFJiw.net
>>33
Z/8Z
60:１３２人目の素数さん
23/12/25 17:47:48.45 d+0eFJiw.net
>>32
ℚ(³√2)/ℚ
61:１３２人目の素数さん
23/12/25 17:49:22.99 d+0eFJiw.net
>>30
任意のA⊂Rに対して、0∈Aならμ(A) = 1、それ以外ならμ(A) = 0
62:１３２人目の素数さん
23/12/25 19:38:18.06 6RYl7N+J.net
1+sin(x)=2cos(x)の解で、0≦x<2πにあるものをすべて求めよ。
63:１３２人目の素数さん
23/12/25 19:43:10.67 2JQoewGw.net
>>38
外国人から回答来たぞ
math.stackexchange.com/a/4833393
There are lots of examples. Any two algebraically closed fields of the same characteristic and the same uncountable cardinality are isomorphic (see here). Hence, for any uncountable algebraically closed field K there is an isomorphism between K and K(T)¯¯, and of course that contains K.
64:62
23/12/25 20:08:10.36 wHP5Nuil.net
すまん、代数閉包と代数閉体を間違えた
65:１３２人目の素数さん
23/12/25 20:48:52.26 cc6V+2wy.net
>>62
なんか頓珍漢なこと書いてネ？
66:62
23/12/25 23:27:33.73 NdK8pql+.net
俺が多分>>38の趣旨を間違えて外人に質問したから>>62は答えになってないかも
代数閉体KとLが同型かつK⊂Lとなるかという質問をした
67:１３２人目の素数さん
23/12/26 00:22:34.66 tB0SzNgT.net
Lが代数的閉体で、L/Kが代数拡大じゃなければ、Lと同型だが集合として異なる代数的閉体L'はたくさんあるわけか
68:１３２人目の素数さん
23/12/26 15:03:25.97 8dHdRQzJ.net
[0, 1]の関数f(x)を、0～1/nで∧を描いて、1/n以降は0
f_n(x) = 2nx (0≦x≦1/2n), 2 - 2nx (1/2n≦x≦1/n), 0 (x≧1/n)
とすると、この関数はf_n(x)→0 (n→∞)なのに、つねに最大値が1となっておかしいです
私はどこかで計算ミスしてますか？
69:１３２人目の素数さん
23/12/26 15:49:27.65 CY6XjM10.net
>>67
何がおかしいのか？
どうしておかしいと思うのか？
70:１３２人目の素数さん
23/12/26 15:57:13.67 Azei83Jt.net
冬休みか
それにしても程度が低い
71:１３２人目の素数さん
23/12/26 16:22:59.12 DsH6PQXS.net
1+sin(x)=2cos(x)の解で、0≦x<2πにあるものをすべて求めよ。
72:１３２人目の素数さん
23/12/26 19:32:36.44 l++QS8a0.net
>>70
高校数学スレへどうぞ
73:１３２人目の素数さん
23/12/27 10:06:06.76 NXIGCEyL.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑1の分割についてですが、
最後のところで、
Φ = {φ_1, …, φ_n} とすれば十分であるのに、
Φ = {f・φ_1, …, f・φ_n} としているのでしょうか？
f が不要だと思います。
74:１３２人目の素数さん
23/12/27 10:07:14.84 NXIGCEyL.net
>>72
訂正します：
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑1の分割についてですが、
最後のところで、
Φ = {φ_1, …, φ_n} とすれば十分であるのに、なぜ
Φ = {f・φ_1, …, f・φ_n} としているのでしょうか？
f が不要だと思います。
75:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:46:12.47 ZsMN/ovE.net
承認欲求が強いんだろうな、誰か僕言うこと認めて
76:１３２人目の素数さん
23/12/27 12:41:38.80 ZsMN/ovE.net
自己顕示欲と承認欲求の違いとして、「自己顕示欲は能動的、承認欲求は受動的」と言われています。 つまり、自己顕示欲が強いタイプは、己の存在をアピールするため積極的に行動する傾向がある一方、承認欲求が強い人は受け身の姿勢で、ありのままの自分を認めてほしいと考えやすいということです
自己顕示欲が強いに訂正
77:１３２人目の素数さん
23/12/27 13:29:58.86 8Ywow+P7.net
>>73
fをかけないと(4)が満たされない
78:１３２人目の素数さん
23/12/27 14:09:06.73 NXIGCEyL.net
>>76
φ_i ∈ Φ = {φ_1, …, φ_n} とします。
ψ_i は D_i 上で正、 U_i に含まれるある閉集合 B_i の外部で 0 です。
B_i は U_i ∈ O に含まれる閉集合です。
φ_i(x) = ψ_i(x) / (ψ_1(x) + … + ψ_n(x)) は B_i の外部で 0 です。
なので、 φ_i に対して、(4)は満たされます。
79:１３２人目の素数さん
23/12/27 15:17:18.08 L+TBQ/R/.net
>>9
どちらにせよnの素因数分解が必要になるので、大きな数では大変
80:１３２人目の素数さん
23/12/27 15:52:37.96 NXIGCEyL.net
あ、 B_i は Φ の元の定義域の外にありますね。
81:１３２人目の素数さん
23/12/27 16:06:51.10 NXIGCEyL.net
B_i の外部は Φ の元の定義域の外にありますね。
このことが関係しているんですかね。
82:１３２人目の素数さん
23/12/27 16:07:40.44 NXIGCEyL.net
B_i の外部は φ_i の定義域の外にありますね。
このことが関係しているんですかね。
83:１３２人目の素数さん
23/12/27 16:21:55.70 NXIGCEyL.net
確かに、 U で定義された C^∞ 関数 f で A では値 1 をとり、 U 内のある閉集合の外部で値 0 をとるような関数の存在は問題2-26(e)で出題しているので、この f を使って無理やり 0 にしてしまうというのが最も簡単に思いつく方法ですね。
84:１３２人目の素数さん
23/12/27 16:23:20.90 NXIGCEyL.net
確かに、 U で定義された C^∞ 関数で A では値 1 をとり、 U 内のある閉集合の外部で値 0 をとるようなものの存在は問題2-26(e)で出題しているので、この f を使って無理やり 0 にしてしまうというのが最も簡単に思いつく方法ですね。
85:１３２人目の素数さん
23/12/27 17:13:39.41 ZsMN/ovE.net
正規、パラコンパクトHausdorff、１の分割
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
86:１３２人目の素数さん
23/12/27 19:02:54.15 NXIGCEyL.net
>>84
ありがとうございます。
後で読めれば読んでみます。
>>83
なんかおかしいですかね。
スピヴァックのステートメント、証明の問題点について書きます。
Φ の元の定義域は U です。
スピヴァックの証明から分かるように U は D_1 ∪ … ∪ D_n の部分集合です。
そして、 D_1 ∪ … ∪ D_n は U_1 ∪ … ∪ U_n の真部分集合です。
ですので、 A の開被覆 o = {U_1, …, U_n} の元の中には U に完全には含まれないものも存在します。
なんか f をかけても(4)が成り立つかどうかは簡単には言えないように思います。
87:１３２人目の素数さん
23/12/27 19:06:11.40 NXIGCEyL.net
A の開被覆 o = {U_1, …, U_n} の元の中には U に完全には含まれないものも存在するということが、定理の(4)のステートメントで問題になりませんか？
88:１３２人目の素数さん
23/12/27 19:12:15.38 NXIGCEyL.net
(4)で存在すると書かれている開集合 U は φ_i たちの定義域の U に含まれていなければだめですよね。
わけが分からなくなっている原因は関数の定義域についての記述がいい加減だからですよね。
89:１３２人目の素数さん
23/12/27 19:18:11.51 NXIGCEyL.net
ψ_i の定義域は U_i ではなく R^n ですよね。
U_i の外では値が 0 とするんですよね。
そうしても C^∞ のままです。
90:１３２人目の素数さん
23/12/27 20:12:00.95 NXIGCEyL.net
f の定義域も U とされていますが、 C^∞ のまま定義域を R^n に拡張できます。
U の外では 0 をとるとする。
91:１３２人目の素数さん
23/12/27 20:12:01.75 NXIGCEyL.net
f の定義域も U とされていますが、 C^∞ のまま定義域を R^n に拡張できます。
U の外では 0 をとるとする。
92:１３２人目の素数さん
23/12/27 20:14:37.25 NXIGCEyL.net
問題は U で定義された関数たち φ_i です。
U の外では 0 をとると定めて、定義域を R^n に拡張しても C^∞ にはなりません。
93:１３２人目の素数さん
23/12/27 20:19:02.70 NXIGCEyL.net
もしも、 φ_i たちの定義域を U から R^n に C^∞ のまま拡張できれば、
f など使う必要はありません。
十分大きい開集合を φ_i たちの定義域にすればそのまま(1), (2), (3), (4)が満たされます。
94:１３２人目の素数さん
23/12/27 20:23:59.57 NXIGCEyL.net
そもそも φ_i たちの定義域が U という小さな開集合になってしまったのは、
分母である ψ_1(x) + … + ψ_n(x) がゼロにならないようにするためでした。
95:１３２人目の素数さん
23/12/27 20:30:31.09 NXIGCEyL.net
定理のステートメントで A を含むある開集合で定義された関数たちなどとケチくさいことを言わずに、定義域を R^n としてしまえば良かったのではないかと思うんですが。
96:１３２人目の素数さん
23/12/27 20:36:43.96 NXIGCEyL.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑定理の証明のcase 1についてですが、
ψ_i は U_i の中のある部分で正で、その外では 0 であるような滑らかな関数というイメージですよね。
これらを足し合わせたときに 1 になるようにしたいから、 φ_i に換えたんですよね。
やっぱり、 R^n 全体で定義されていて U_i の中にだけ滑らかな山があって、それ以外は標高 0 でフラットというのが自然だと思います。
97:１３２人目の素数さん
23/12/28 09:30:56.41 3jvMKWcR.net
あ、 f・φ_i は U で C^∞ です。
そして、 U に含まれる閉集合の外で 0 です。
ですので、 f・φ_i の定義域を U から R^n へ C^∞ のまま拡張できます。 U の外では値が 0 になるとする。
これで疑問が解決しました。
98:１３２人目の素数さん
23/12/28 14:21:12.08 SpbKedz0.net
日本数学会の会員名簿が邪魔なんですが
ヤフオクに出したら問題になりますか？
99:１３２人目の素数さん
23/12/28 15:52:20.16 5mOAxQr/.net
微分は積分で表せないのですか
積分はかなり広い対象に対して行えるのに、微分ができる対象は狭いので不便です
100:１３２人目の素数さん
23/12/28 16:16:44.73 pkulfjVZ.net
微分積分いい気分
101:１３２人目の素数さん
23/12/28 16:40:36.14 pkulfjVZ.net
そういえば擬微分作用素というのがあるが
102:１３２人目の素数さん
23/12/28 19:23:46.02 Lu2WkGoV.net
>>97
刺客がいくね
103:１３２人目の素数さん
23/12/28 19:29:27.23 laRHIYso.net
>>97
住所の記載はないから実害はないはず
104:１３２人目の素数さん
23/12/28 19:35:00.97 Lu2WkGoV.net
>>102
昔のじゃね？
105:１３２人目の素数さん
23/12/28 19:59:48.19 m5dFxnUB.net
>>85
スピーヴァクのどの本の何ページですか
106:１３２人目の素数さん
23/12/28 22:49:01.20 pkulfjVZ.net
>>102
別のデータと突号されたら、お前は犯罪の教唆だぞ
107:１３２人目の素数さん
23/12/28 23:01:23.55 pkulfjVZ.net
>>102
不明教授また恥をさらしましたねｗｗｗ
108:１３２人目の素数さん
23/12/29 06:26:54.25 O2hO3W65.net
>>105
たとえば？
109:97
23/12/29 07:36:54.85 hUQGbYbz.net
手元にシュレッダーが無いし業者に頼むしか無いのか
家庭用焼却炉も廃棄して久しいし
紙媒体ではいらんだろこれ
110:１３２人目の素数さん
23/12/29 08:21:51.60 O2hO3W65.net
週刊誌とかといっしょに縛って
ゴミ袋に入れて出せば
法的責任は追及されずに済むのではないか
111:１３２人目の素数さん
23/12/29 13:04:50.98 duVkg7+g.net
住所載せてる会員もいるから、廃棄の際の扱いは慎重になった方がいいかと。
112:１３２人目の素数さん
23/12/29 22:04:07.62 9cyjcc8y.net
写像f:X→Yについてx∈X、y∈Yとして
定義域A⊂Xに対する値域f(A)⊂Yの定義がよくわかりません
目的はf(A)の補集合Y/f(A)について考えることなのですが定義がよくわからず進めません
今読んでる本ではf(A)={y∈Y|∃x[x∈A],y=f(x)}みたいに書いてるんですが
,ってのが∧とは違うのか？など疑問が出てきます
∧と捉えてこれの否定を取ると
¬(∃x[x∈A]∧y=f(x))
≡∀x[x∉A]∨y≠f(x)
みたいなイマイチ判然としない感じになって訳がわからなくなってます
113:１３２人目の素数さん
23/12/29 22:17:48.49 6sJKM3ae.net
いちど論理式を日本語で書き直して、それに否定をつけたほうがすっきりわかるんじゃないかな
114:１３２人目の素数さん
23/12/29 23:19:14.96 AM1+ixZw.net
>俺、論理式で書けば紛れなく&簡潔に書けることを>>みたいに日本語(英語)で書くやつはマジで嫌い
115:１３２人目の素数さん
23/12/30 00:50:35.51 qNwBvvuz.net
>>113
書き方にルールがあるようでないようであるない
116:１３２人目の素数さん
23/12/30 00:51:57.10 qNwBvvuz.net
>>111
>今読んでる本ではf(A)={y∈Y|∃x[x∈A],y=f(x)}みたいに書いてるんですが
そうは書かれてないのに
誤解して書いてるね
画像であげてよ
117:１３２人目の素数さん
23/12/30 01:26:22.05 TDAnBazd.net
なぜ局所体を考えるの
118:１３２人目の素数さん
23/12/30 01:28:28.59 bH1XIhgC.net
論理式で書いても初心者には確信をもたらさないと思うよ
Aの元xでy=f(x)になるものがある
の否定は
Aの元xをどう選んでも必ずy≠f(x)になる
だからこれを論理式で書いてみてゴールがはっきりした状態で論理式ガチャガチャする方がいいと思うぞ
119:１３２人目の素数さん
23/12/30 07:46:39.09 zIu6X1lG.net
日本語で否定を取るより論理式で否定を取ったほうが明瞭だと思う
120:１３２人目の素数さん
23/12/30 07:48:28.95 bH1XIhgC.net
じゃあなんで質問者には確信がないんだ？
121:１３２人目の素数さん
23/12/30 08:12:51.62 zIu6X1lG.net
カンマが∧なのか分からないからじゃない？
結論から言うと合ってる
∃x∈Aは∃x x∈A∧の省略だから、∃x[x∈A],y=f(x)⇔∃x x∈A∧y=f(x)で正解
だから何が質問なのかもう少し掘り下げないと分からない
122:１３２人目の素数さん
23/12/30 09:55:26.24 rdU7kHEs.net
カッコの位置がおかしい。
∃x[P(x)]∧Q(x) とか ∃x[P(x)], Q(x) と書かれた場合、
∃x が有効な範囲は [ ] の中身の P(x) の部分のみであり、
[ ] が外れた Q(x) の部分に登場する x は、
冒頭の ∃x で指定されている x にならなくて、文法として不正。
∃x[P(x)∧Q(x)] とか ∃x[P(x), Q(x)] と書かなければダメ。
× ∃x[x∈A], y＝f(x)
× ∃x[x∈A]∧y＝f(x)
〇 ∃x[x∈A, y＝f(x)]
〇 ∃x[x∈A∧y＝f(x)]
123:１３２人目の素数さん
23/12/30 10:01:56.14 rpQmxUxi.net
これも「出された質問に答えてはいけない」(ハルモス)質問の例だね
問題設定が間違っている
124:１３２人目の素数さん
23/12/30 10:14:36.42 dNrs6sI6.net
確かに言われてみれば∃x[x∈A]を∃x∈Aだと勝手に思ってたけど、改めて見るとよく分からない表記だ
写し方なのか元の本がそうなってるか分からないけど、書き方からして混乱を招くものになってる
125:１３２人目の素数さん
23/12/30 10:33:03.64 luym6LBO.net
>>123
>∃x[x∈A]を∃x∈Aだと勝手に思ってたけど
あーそういう意図の記号か
紛らわしすぎるなw
126:１３２人目の素数さん
23/12/30 14:06:25.41 54z/C3qz.net
ぶんりこうりはろんりしきでどうかくのですか
127:１３２人目の素数さん
23/12/30 14:13:41.00 iToCwHyp.net
>>125
スキームだから一つで書けたら大問題や
128:１３２人目の素数さん
23/12/30 14:23:41.41 54z/C3qz.net
>>126
ではすきーむをろんりしきでかいてください
129:１３２人目の素数さん
23/12/30 15:42:49.03 iToCwHyp.net
>>127
意味わかってないね
130:１３２人目の素数さん
23/12/30 16:04:17.35 54z/C3qz.net
ろりしきがーはいいわけがおおいへたれということでいいですか
131:１３２人目の素数さん
23/12/30 16:12:30.45 GnLNS/XX.net
論理式厨はとっとと死ねよ
132:１３２人目の素数さん
23/12/30 16:13:32.88 54z/C3qz.net
X がハウスドルフである ⇔ ∀x, y ∈ X (x ≠ y → ∃U, V ⊆ X (U と V は開集合 ∧ x ∈ U ∧ y ∈ V ∧ U ∩ V = ∅))
133:１３２人目の素数さん
23/12/30 17:08:38.68 iToCwHyp.net
>>129
まあ勉強することだね
134:１３２人目の素数さん
23/12/30 17:16:29.77 54z/C3qz.net
>>132
べんきょうなんかしないよ
135:１３２人目の素数さん
23/12/30 17:22:24.65 54z/C3qz.net
ばかじゃねーの、しょうめいがかんたんになるわけでもないのに
136:１３２人目の素数さん
23/12/30 18:30:37.98 iToCwHyp.net
>>134
可哀想な人ね
137:１３２人目の素数さん
23/12/30 21:23:05.41 UTSOVHNd.net
AとBが正規行列でAB=BAの時，ABが正規行列であることを示せ。
138:１３２人目の素数さん
23/12/30 22:28:44.42 Jvh7qxtH.net
簡単のため２ｘ２のとき
Aを直交行列Pで対角化したとき
P^{-1}BPとP^{-1}B^tPが可換なことから
P^{-1}APが単位行列または0の場合はABと(AB)^tの可換性が従い
そうない場合、P^{-1}BPが対角型でないとAB=BAに矛盾することから
やはりABと(AB)^tの可換性が従う。
139:１３２人目の素数さん
23/12/30 23:05:02.52 54z/C3qz.net
正規行列はユニタリ行列で対角化可能、可換な正規行列は同時対角化可能、よって可換正規行列の積は対角化可能。従って正規。
140:１３２人目の素数さん
23/12/30 23:37:00.30 Jvh7qxtH.net
137はIQ120向けの解答
141:１３２人目の素数さん
23/12/30 23:43:47.06 54z/C3qz.net
また不名誉の星を増やした不名誉教授
142:１３２人目の素数さん
23/12/30 23:47:56.81 Jvh7qxtH.net
137の方がよい解答だと思う
143:１３２人目の素数さん
23/12/30 23:50:32.11 dGPuxUpN.net
ねーよ
144:１３２人目の素数さん
23/12/30 23:52:18.73 Jvh7qxtH.net
137のように単刀直入に無手勝でやるのが本当
145:１３２人目の素数さん
23/12/31 00:16:24.38 6h6EVmNB.net
∃x∈A P(x)とは∃x[x∈A∧P(x)]の略記。
∀x∈A P(x)とは∀x[x∈A⇒P(x)]の略記。
f(A) = { y∈Y }{ ∃x∈A[y=f(x)] }
146:１３２人目の素数さん
23/12/31 06:20:01.56 ylamucg6.net
公務員試験の答案として完璧なのは138
137は0点でも文句は言えない
147:１３２人目の素数さん
23/12/31 06:21:24.87 ylamucg6.net
公務員試験の答案として完璧なのは138
137は0点でも文句は言えない
148:１３２人目の素数さん
23/12/31 06:21:25.98 ylamucg6.net
公務員試験の答案として完璧なのは138
137は0点でも文句は言えない
149:１３２人目の素数さん
23/12/31 06:21:26.21 ylamucg6.net
公務員試験の答案として完璧なのは138
137は0点でも文句は言えない
150:１３２人目の素数さん
23/12/31 06:36:07.30 atpqAG7m.net
4回も言わなくても何か言ってるのはわかりますよ
151:１３２人目の素数さん
23/12/31 08:51:19.56 kLHwlkWz.net
>>141
何処で使ってるんだ？
>簡単のため２ｘ２のとき
152:１３２人目の素数さん
23/12/31 10:05:18.60 C++dMYUy.net
>>150
あんまり触らんでええでえ
153:１３２人目の素数さん
23/12/31 11:21:22.03 hEwkrGm0.net
まあ、チャットGPTには書けない解答であることは
確かだろうね
154:１３２人目の素数さん
23/12/31 14:03:45.12 WRsje1YC.net
>>137 >>138
とても助かりました
155:１３２人目の素数さん
23/12/31 17:00:44.51 C++dMYUy.net
>>153
本気で？
156:１３２人目の素数さん
23/12/31 17:58:19.97 3SXUQROk.net
初年度の学生にとっては
このレベルがクリアできるかどうかは大問題
157:１３２人目の素数さん
23/12/31 18:43:16.97 C++dMYUy.net
>>155
あれでクリアできたのかって
158:１３２人目の素数さん
23/12/31 18:54:08.57 MvXvzp5W.net
なんて教育的で示唆に富む回答なんだ
159:１３２人目の素数さん
23/12/31 19:10:40.96 WRsje1YC.net
(1)AとBが同じユニタリ行列で多角化可能，(2)ユニタリ行列とその随伴行列の積は単位行列，(3)対角行列の積は
160:可換 を使って計算すればいいということですよね？
161:１３２人目の素数さん
23/12/31 19:40:08.46 iUOmdjRT.net
慶應義塾大学通信（法・経済・文）
URLﾘﾝｸ(www.tsushin.keio.ac.jp)
・入試倍率は1.5倍。受験者の6割以上合格
・受験はネット出願で書類選考のみ（東京に行く必要無し）
・学費は年間僅か20万円（教材費レポート添削費用等込）
・新入生の45％(５割以上)が18歳〜29歳と若年層が増加
・卒業率は47パーセント。611人入学して288人卒業
春秋の年2回入学募集
インターネット出願対応で手軽に出願可(2021年8月11日〜)
・入学検定料2万円・健康診断書必要無し
・全ｷｬﾝﾊﾟｽの慶應図書館利用可（医・薬・SFC・日吉・三田）
・通学生と違って、ほとんど通学しなくて可
・司法試験予備・公認会計士・税理士試験目指す学生多い
・卒業式・卒業証書・卒アルも通学生と一緒。三田会入れる
・3割の学生が関東以外の地域の学生。地方在住で学べる
162:１３２人目の素数さん
23/12/31 20:16:21.48 6yM0NCAk.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑昨日、旧彌永家別荘を見に行きました。
別荘の所有者名が「小平・橋本」となっていますが、小平邦彦の「小平」ですか？
確か、小平邦彦さんは彌永昌吉さんの妹と結婚したんですよね。
ちなみに、別荘の番号の「2304」は平方数です。（48^2 = 2304）
163:１３２人目の素数さん
23/12/31 20:20:08.84 C++dMYUy.net
>>158
それ理解してるなら最初から質問ないわけだけど
164:１３２人目の素数さん
23/12/31 20:45:15.32 6yM0NCAk.net
2304 = 2^8 * 3^2
なのでかなり特殊な整数ですね。
165:１３２人目の素数さん
23/12/31 22:16:08.56 kLHwlkWz.net
>>158
（定義）正規行列
（定理）正方行列が対角化可能と行列が正規行列であることは同値
（定理）可換な行列は上三角行列に同時対角化可能
（系）可換な正規行列は同時対角化可能（正規行列と同値）
166:１３２人目の素数さん
23/12/31 23:32:02.17 yb0xY1hB.net
S=1+2+3+4+…を求める。
x-x²+x³-…=x/(1+x)
両辺をxで微分すると
1-2x+3x²-…=1/(1+x)²
x=1を代入すると
T=1-2+3-4+…=1/4
4S=4+8+12-…
∴4S+T=1+2+3+4+5+6+…=S
∴3S=-T=-1/4
∴S=-1/12
167:１３２人目の素数さん
23/12/31 23:39:14.21 kLHwlkWz.net
|x|<1でしか成り立たないよ
168:１３２人目の素数さん
23/12/31 23:43:52.39 kLHwlkWz.net
不明教授のコメントをいただきましょう
169:１３２人目の素数さん
23/12/31 23:44:08.46 yb0xY1hB.net
S=1-1+1-…を求める。
S=0となる確率=1/2
(n/2n, n/(2n+1))
S=1となる確率=1/2
(n/2n, (n+1)/(2n+1))
∴S=0×1/2+1×1/2=1/2
T=1-x+x²-…=1/(1+x)
x=1を代入すると
S=1/2
170:１３２人目の素数さん
23/12/31 23:45:06.11 yb0xY1hB.net
>>164
これはオイラー・ラマヌジャン法
171:１３２人目の素数さん
23/12/31 23:47:26.22 yb0xY1hB.net
>>167
下の解法はアーベル・チェザロ法
172:１３２人目の素数さん
23/12/31 23:49:11.94 kLHwlkWz.net
オリジナリティ無し
173:１３２人目の素数さん
24/01/01 00:15:08.02 qjQkCKJ1.net
定義域の外の値を代入しちゃダメダメ
174:１３２人目の素数さん
24/01/01 00:19:57.57 p791UQy5.net
>>171
実数の拡張でこの等式が|x|>1でも成り立てばいいんじゃないの？
175:１３２人目の素数さん
24/01/01 09:57:09.92 qjQkCKJ1.net
>>172
定義を書けよ
176:１３２人目の素数さん
24/01/01 11:02:02.43 dKv0126o.net
>>173
たとえばZpで？
177:１３２人目の素数さん
24/01/01 11:02:51.31 dKv0126o.net
Zの拡張だけどまあよかろ
178:１３２人目の素数さん
24/01/01 11:24:11.80 qjQkCKJ1.net
>>174
でそれのどこが質問なんだ
179:１３２人目の素数さん
24/01/01 13:24:13.27 qjQkCKJ1.net
>>174
ネタとして発散がないので解析接続に劣る
180:１３２人目の素数さん
24/01/01 16:44:44.66 qjQkCKJ1.net
さて、解析概論君とカントール爺さんはどうした
181:１３２人目の素数さん
24/01/01 16:48:21.07 14IJjH/B.net
解析概論って実数の公理の所がおかしいと言うのは本当ですか？
182:１３２人目の素数さん
24/01/01 19:36:59.52 kXs5+ocw.net
「実数の同値な公理を述べるときに、アルキメデスの公理と併せて述べなくてはならないところを書き忘れているところがあること」
↑これですね？
はっきり言ってこんなことに興味を持っている人は稀でしょうからどうでもいい話です。
佐武一郎さんの線型代数学の部分空間の公理として、「部分空間は空集合ではない」というのを書き忘れたのと同程度にどうでもいいことです。
183:１３２人目の素数さん
24/01/01 19:47:27.94 G9jfwziz.net
どうでも良くはないだろ
幾つもある同値な実数の公理でアルキメデスの公理を内包する物としない物がある
この差は大きい
184:１３２人目の素数さん
24/01/01 19:56:08.42 sSfSL8d2.net
>>181
自分で補えば？
あるいは満たさないもので理論構築すれば？
185:１３２人目の素数さん
24/01/01 20:27:50.11 n13mul66.net
意志の疎通が欠けてるようだな
186:１３２人目の素数さん
24/01/01 20:57:13.79 qjQkCKJ1.net
質問する側がちゃんと書けばいい話
187:１３２人目の素数さん
24/01/01 22:38:40.42 qjQkCKJ1.net
回答する側が質問者に忖度するのが正しいというのは如何なものか
188:１３２人目の素数さん
24/01/01 23:00:06.10 sSfSL8d2.net
>>185
全く不要
189:１３２人目の素数さん
24/01/02 14:26:39.05 jXT/piDi.net
素朴な疑問、命題の文章で
～に対し、～である。
～に対して、～である。
に違いはありますか。教科書は前者の表記が殆ど。
190:１３２人目の素数さん
24/01/02 14:41:36.16 PZnxKr4L.net
>>187
意味は同じですね。
191:１３２人目の素数さん
24/01/02 15:36:57.49 jXT/piDi.net
>>188
ありがとう
192:１３２人目の素数さん
24/01/02 17:02:54.25 h2K+/tXe.net
杉浦光夫著『解析入門1』
p.386
Σ_{m >p or n > q} |a_{m, n}|
などという定義されていない正項2重級数が突然現れます。
解析入門シリーズが丁寧といってもJames R. Munkresさんの本ほど丁寧ではないですね。
S := {(m, n) ∈ N ✕ N: m > p or n > q}
S の有限部分集合全体の
193:集合を T とする。 sup ｛Σ_{(m, n) ∈ F} |a_{m, n}| : F ∈ T｝ ↑これのことだと思います。 きちんと書くべきでしたね。
194:１３２人目の素数さん
24/01/02 17:07:18.98 h2K+/tXe.net
丁寧と言われる杉浦光夫さんでさえこのような状態です。
数学者って無神経な人が多いんですかね。
195:１３２人目の素数さん
24/01/02 17:09:00.69 h2K+/tXe.net
定義していないものを使ってはいけない。
基本中の基本ですよね。
196:１３２人目の素数さん
24/01/02 17:26:06.71 s+v/KKB6.net
>>190
違うwww
197:１３２人目の素数さん
24/01/02 17:45:47.85 jXT/piDi.net
NXNの領域でF(k)-F(p,q)を[p,k]X[q,k]で上から評価してk->∞としてるだけだろ
198:１３２人目の素数さん
24/01/02 17:49:10.73 jXT/piDi.net
>>194
訂正
[p+1,k]X[q+1,k]
199:１３２人目の素数さん
24/01/02 18:57:32.18 7wAv1CQX.net
>>190-192
ことしもいつもの
きちがい
200:１３２人目の素数さん
24/01/02 19:05:59.87 7MurFJ3m.net
>>190
この人のように正しく理解できない人がいることを前提に
なるべく詳しく書くスタンスもアリとは思うけれど
自分は詳しく書きすぎない方がいいと思っちょる
まあ程度問題ではあるけどね
201:１３２人目の素数さん
24/01/02 19:07:37.57 7MurFJ3m.net
>>191
>数学者って無神経な人が多いんですかね。
ここでいう無神経は理解できない他者に関してという意味なら
だと思うね
202:１３２人目の素数さん
24/01/02 19:23:35.25 jXT/piDi.net
>>194
補足
F(k)-F(p,q)をいきなりNXN-F(p,q)で評価してもOK
203:１３２人目の素数さん
24/01/02 21:50:14.44 jXT/piDi.net
馬鹿アスぺは馬鹿である
204:１３２人目の素数さん
24/01/03 12:46:08.73 vqiHoVq5.net
小平邦彦著『解析入門1』
第2章の三角関数の定義のところですが、ひどい記述を見つけました。
複素平面と複素平面の原点を中心とする任意の円周を表すのに全く同一の記号 C が使われています。
小平邦彦さんは一体何を考えていたのでしょうか？
205:１３２人目の素数さん
24/01/03 13:10:23.82 vqiHoVq5.net
小平邦彦著『解析入門1』
この本の中でも三角関数をどうやって定義するかを考察している箇所が一番難しくないですか？
206:１３２人目の素数さん
24/01/03 13:17:43.93 vqiHoVq5.net
小平邦彦著『解析入門1』の第2章の三角関数を定義する前の考察のところで、
(σ_n - i * θ/n) / (1/n) → 0 (n → ∞)
が成り立つと考えているのはなぜですか？
σ_n - i * θ/n が 1/n よりも速く 0 に収束すると考えているのはなぜですか？
207:１３２人目の素数さん
24/01/03 15:31:24.13 JbvTkZVn.net
小平を持っていて暇な方は論破をお願いします。
208:１３２人目の素数さん
24/01/03 16:02:16.66 vqiHoVq5.net
単に σ_n - i * θ/n → 0 (n → ∞)が成り立つはずだというのなら誰でも同意すると思います。
ですが、その収束のスピードまで直感で分かるようなものでしょうか？
209:１３２人目の素数さん
24/01/03 16:59:16.71 ggPKDVjn.net
おまえの頭がヒドイ
210:１３２人目の素数さん
24/01/03 17:21:56.17 vqiHoVq5.net
あ、分かりました。
p.98の図で、 1 から 1+σ_n への円弧の長さや、 1 から 1+i*θ/n への線分の長さに比べて、
1+σ_n と 1+i*θ/n の距離は小さいということは図を見れば推測されますね。
211:１３２人目の素数さん
24/01/03 17:25:37.15 vqiHoVq5.net
ですので、
|(1+σ_n) - (1+i*θ/n)| / |i*θ/n| → 0 (n → ∞)
ということですね。
212:１３２人目の素数さん
24/01/03 17:39:19.18 vqiHoVq5.net
p.98の「いま十分大きな自然数 n に対して微小な回転 R_{e(θ/n)}の回転量 θ/n を‘円弧 1 e(θ/n) の長さ‘で計ることにすれば、‘円弧の長さ‘は未だ定義されていないが、 σ_n はほぼ i*θ/n に等しい、すなわち」
のところが意味不明です。
213:１３２人目の素数さん
24/01/03 17:42:50.28 vqiHoVq5.net
関数 θ → e(θ) は既に定まっているものとして議論していますよね。
やっぱり意味不明でおかしいです。
214:１３２人目の素数さん
24/01/03 17:43:38.28 JbvTkZVn.net
ひとりごちる馬鹿アスペ、いとあわれなり
215:１３２人目の素数さん
24/01/03 17:48:46.32 1l+cHLS3.net
なんか数学に徹底して向いていない人がいつまでもいつまでも微分積分のあたりをうろうろしているね。
216:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:06:25.08 vqiHoVq5.net
小平さんはp.97で「さて、このような関数 e(θ) が存在したとして、 e(θ) がどんな形の関数になると想像されるか考えて見よう。」
などと書いていますが、もちろん、そこに挙げられている条件だけでは関数 e は一意的に決まりません。
それにもかかわらず、「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計るなどと書いています。
そして、この円弧の長さは θ/n であると図に掛かれています。
この円弧の長さは函数 e に依存するにもかかわらず、です。
明らかに議論が破綻しています。
217:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:13:17.72 vqiHoVq5.net
小平さんが想定している関数 e は θ → cos θ + i * sin θ ですが、
e は例えば、 θ → cos(π*(θ/180)) + i * sin(π*(θ/180)) でも言いはずです。
勝手に、関数 e は θ → cos θ + i * sin θ であるなどと決め込んでいます。
小平邦彦さんは何歳のときに解析入門シリーズを執筆したのでしょうか？
218:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:16:30.14 d9E0kxOU.net
数学に向いてない人でも読める本を誰か書いてあげてください
219:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:19:44.99 rRYNHbYX.net
>>215
高校の数三の教科書でいいんじゃね？
220:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:21:26.21 JbvTkZVn.net
馬鹿アスぺ一号は和書、洋書で本棚1つずつ持ってるんやで、しかも全部微積分と線型代数（）
221:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:25:07.65 vqiHoVq5.net
e はp.97に挙げた条件だけでは一意的に決まらない。
e を θ に、複素平面上の点 1 から中心 0 半径 1 の円周上を反時計回りに距離 θ だけ進んだ点を対応させる関数とする。
とでも書けばよかったはずです。
222:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:27:49.84 /7N8PXYx.net
dy/dx = x + y
ってどう解くの？
超単純なはずなのにわからん
223:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:27:54.80 vqiHoVq5.net
小平さんは「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」などと書いています。
e が一意的に定まらない以上「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」も決まりません。
全く意味不明です。
224:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:35:50.84 vqiHoVq5.net
「まえがき」が1990年12月に書かれています。
亡くなったのが1997年です。
岩波講座基礎数学から出版されたのが1970年代後半です。
1970年代後半に小平さんは60代前半だったということになります。
岩波講座基礎数学から出版された後に1990年12月の直前に三角関数の部分だけ書き加えたということはないですか？
225:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:39:07.59 vqiHoVq5.net
なぜ、そう思うかと言うと、その他の部分の完成度は他の著者らと比べて高いからです。
三角関数の定義の前のところ以外は６０代前半の頃に書かれ、三角関数の定義の前のところは亡くなる10年前くらいに書き加えられた。
もしそうだとすると納得できます。
226:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:40:00.83 rRYNHbYX.net
>>219
1階線形の公式とかu=y+xと変数変換とか色々解き方ある
227:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:42:02.84 vqiHoVq5.net
p.99の e(θ) := lim (1 + i*θ/n)^n と定義をした後は普通の数学の話なので、話は簡単です。
228:１３２人目の素数さん
24/01/03 18:45:56.46 vqiHoVq5.net
近所の図書館で検索してみたところ、岩波講座基礎数学の解析入門1がありました。
借りてみて、どうなっているのか確かめてみようと思います。
229:１３２人目の素数さん
24/01/03 19:14:45.82 vqiHoVq5.net
e を θ に、複素平面上の点 1 から中心 0 半径 1 の円周上を反時計回りに距離 θ だけ進んだ点を対応させる関数とする。
と書いて、
e(θ) = lim_{n → ∞} (1 + i*θ/n)^n
が成り立つのではないかという推理を書けば良かったと思います。
230:１３２人目の素数さん
24/01/03 21:44:56.15 JbvTkZVn.net
>>226
俺が勧めた関数解析（藤田、伊藤、黒田）読んでるか？
231:１３２人目の素数さん
24/01/04 00:07:47.59 HxsVG0UE.net
これだけ数学の本漁ってexp(z)のEulerの定義がわからないカス
232:１３２人目の素数さん
24/01/04 02:24:41.15 SUVqbT0L.net
思い込みって怖いですね。
小平邦彦さんは、 1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さが θ/n になると思い込んでいたわけですね。
e(θ) = cos(θ) + i * sin(θ) であるという先入観が�
233:e響していますね。 例えば、 e(θ) = cos((π/180) * θ) + i * sin((π/180) * θ) も a を任意の実数として e(θ) = cos(a * θ) + i * sin(a * θ) も関数 e の候補であるにもかかわらずです。
234:１３２人目の素数さん
24/01/04 02:31:03.19 SUVqbT0L.net
小平邦彦さんは、
「回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) * z が定まっているためには、…」
と書いています。
「角」は「radian」で測られると思い込んでいたんですね。
別に「度」でも何でも良いにもかかわらずです。
習慣的に「radian」で測られるのは、数学的に自然であるからであって、別に必然性は何もありません。
235:１３２人目の素数さん
24/01/04 02:33:10.80 SUVqbT0L.net
実際、日常生活では「角」は「度」で測られているわけです。
236:１３２人目の素数さん
24/01/04 02:41:45.34 SUVqbT0L.net
>>230
小平邦彦さんは、
「回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) * z が定まっているためには、…」
と書いています。
上の文の「角 θ」は「radian」で測られると思い込んでいたんですね。
別に「度」でも何でも良いにもかかわらずです。
習慣的に「radian」で測られるのは、数学的に自然であるからであって、別に必然性は何もありません。
237:１３２人目の素数さん
24/01/04 02:47:31.89 SUVqbT0L.net
誰もこのことを指摘する人がいないのは驚くべきことですね。
238:１３２人目の素数さん
24/01/04 03:02:26.14 BbToxR6h.net
俺も角度の単位系の任意性には疑義を持ってる
239:１３２人目の素数さん
24/01/04 06:34:25.50 YvL0ajs4.net
>>232
角についてのその指摘はあながち的外れでもなくて、Bourbaki 数学原論では、『角の定義』の問題と『角の測り方（角の単位）』の問題は、別個に切り分けて扱っています。
角の概念はもっぱら代数的に定義され、その段階で、sin と cos が定義されます。
角の測り方の問題には、数直線上の自然な位相を介在させています。
小平先生の本は確認していませんが、角や三角関数について、あの小平先生の本でも満足いかないならば、Bourbaki をお読みになるといいです。
240:１３２人目の素数さん
24/01/04 09:02:40.33 RJG9y+k/.net
揚げ足取りの人生か
241:１３２人目の素数さん
24/01/04 09:39:44.83 OTVjv5sF.net
人格が崩壊してる
それでゴミみたいな自分の無能さに気づかない
結果引きニートから逃れられずますます人格異常を進行させる
人生の泥沼に沈んでる
242:１３２人目の素数さん
24/01/04 09:53:56.41 i+kQTzWN.net
三角関数を微分するときに疑問を持たなかったのか？馬鹿アスぺ
243:１３２人目の素数さん
24/01/04 10:52:34.45 i+kQTzWN.net
>>233
お前が10年前に読んでいた解析入門（松坂）には書いてなかったのか？
244:１３２人目の素数さん
24/01/04 11:58:25.54 SUVqbT0L.net
>>235
ありがとうございました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑去年、ブルバキの英訳本の一部は買いました。
ブルバキの集合論は一般的な評判が悪い上に、一番最初のロジックのところが既に分かりにくくて、読むのを断念しました。
一般位相は評判が非常に良いということなので読みたいのですが、読むのなら集合論を読んでからと考えています。
245:１３２人目の素数さん
24/01/04 12:08:17.15 5vD+ZX4G.net
>>240
結局挫折してまた微積の本に戻ってきて死ぬまで微積か
246:１３２人目の素数さん
24/01/04 16:45:38.51 i+kQTzWN.net
>>233
お前が読んだ微積分の本で角度について定義してあるのはどれだ？
247:１３２人目の素数さん
24/01/04 19:51:43.81 SUVqbT0L.net
>>242
角度とは何かということを定義している本を読んだことはありません。
248:１３２人目の素数さん
24/01/04 20:00:46.17 SUVqbT0L.net
佐武一郎著『現代数学の源流上』
「特に、高木貞治の『概論』と『史談』は本書の読者には是非座右において（もしまだ読まれていなければ）、並行して読み進んでもらいたいと思う。（これらの名著を原文で読めることは、日本の学生諸君の一つの特権なのである。）」
などと書いています。『概論』とは『解析概論』のことで、『史談』とは『近世数学史談』のことです。
『解析概論』は確かに色々なことが書いてありますが、多変数の理論がひどすぎますよね。
まるで国宝級の本ででもあるかのように持ち上げていますが、なぜですか？
佐武一郎さんはおそらく高木貞治に会ったことがあると思います。
当時の学生には神様のような存在で、高木貞治のファンであるから、客観的に評価する気がないのではないでしょうか？
高木貞治という名前が『解析概論』の表紙に書いていなかったとすれば、どうであったかと思ってしまいます。
249:１３２人目の素数さん
24/01/04 20:40:17.77 i+kQTzWN.net
>>243
じゃ、全部だめだと報告しなきゃだめだろ
250:１３２人目の素数さん
24/01/04 21:36:13.66 OnxkBNAM.net
これは荒らし
251:１３２人目の素数さん
24/01/04 22:00:58.73 i+kQTzWN.net
こう書けばいいか
解析入門（小平）では角度の定義がありません。
実は今まで読んだ微積分の本に角度の定義がないことに気付きませんでした。
赤恥晒し。
252:１３２人目の素数さん
24/01/04 22:08:49.43 BK2hxTCd.net
>>234
>角度の単位系の任意性
とは？
253:１３２人目の素数さん
24/01/04 22:11:31.07 fuoSytlX.net
角度の定義なんてどこで使うんだよ
254:１３２人目の素数さん
24/01/04 22:37:09.04 i+kQTzWN.net
突っ込みとしては
どういうこと
が適切
255:１３２人目の素数さん
24/01/04 23:08:56.01 i+kQTzWN.net
説明しよう！
256:１３２人目の素数さん
24/01/05 10:02:15.14 IDgj05Rv.net
度数法でx°は弧度法で(π/180)xラジアン、sin(x°)の微分は
sin(x°)'=sin((π/180)x)'=(π/180)cos(((π/180)x)=(π/180)cos((x°)
三角関数を微分するときは角度が弧度法になっているのさ
257:１３２人目の素数さん
24/01/05 13:02:38.00 IDgj05Rv.net
ちなみに、解析入門?（杉浦）には?章§3、p.185、に角の大きさは弧度法、単位はラジアン、と書いてある。
258:１３２人目の素数さん
24/01/05 13:15:10.30 GlCx2CdJ.net
単位球面で立体角を定義したらその単位は何になるの？
平面角だと三角法三角関数が自然と定義できるけど
立体角で自然に定義されるものって何かあるの？
259:１３２人目の素数さん
24/01/05 13:28:32.78 XMCKjRlv.net
>>254
ちょっと Google 先生に聞いてみたら、立体角の単位はステラジアンというそうだ。
260:１３２人目の素数さん
24/01/05 14:55:00.15 mYS1hGrm.net
杉ちゃんの解析入門を愛読してるけど
z→0の時、sinz/z→1
を幾何学的にやるのではなく整級数を用いてexpz、sinz、coszを定義してるね。そこから(sinz)'=coszとかsinz/z→1 (z→0)を導いている。
オイラーの公式、ド・モアブルの公式を導いてそこからcos²z+sin²z=1を導く。これは整級数表示では難しい。
三角関数の重要な基本定理である加法公式は指数法則と同じである。
ここから複素変数zを実変数xに変えて考える。
261:１３２人目の素数さん
24/01/05 15:06:17.96 mYS1hGrm.net
cos(α/2)=0となるαが円周率πの定義である。これが杉ちゃん流。
三角関数の重要な性質である周期性も簡単に分かる。
正弦関数sin、余弦関数cosともに周期関数である。
262:１３２人目の素数さん
24/01/05 15:11:07.33 UnPgbd/T.net
>>256
cos²z+sin²z=1はzについて微分したらしまいでしょ？
263:１３２人目の素数さん
24/01/05 15:33:08.73 mYS1hGrm.net
幾何学的な角は2πの整数倍だけずれても同じ角である
商空間 R/2πZ の元を偏角argzとする。大文字のZと小文字のzの違いに注意。
平面における回転を簡単に幾何学的に定義し、直角をπ/2すなわち平角をπとする杉ちゃん流の定義と矛盾しないことを見る。単位はラヂアンである。
ここからR^nにおけるベクトルの内積を定義する。結局R^2に帰着するので(x|y)=|x| |y| cosθとする。θはラヂアン。
最後に他の三角関数4つ、ta
264:nx、cotx、secx、cosecxを定義しそれらの導関数を求める。終わり。
265:１３２人目の素数さん
24/01/05 15:53:21.70 mYS1hGrm.net
特に0≤x≤πでsin写像とcos写像を考える。全射や単射など。
三角比と言うのか、平面における三角形と円の重要性みたいなのを感じる。幾何学的なことはあまり書いてないが。
微分のことは(幾何ではなく)ビブンでせよ(by 高木貞治)
と授業で杉浦光夫先生が仰った遠い昔を思い出した。
266:１３２人目の素数さん
24/01/05 16:33:59.79 GlCx2CdJ.net
>>260
>ビブンでせよ
自分に掛けてるんじゃないの？
267:１３２人目の素数さん
24/01/05 16:38:44.45 JkZguKnK.net
ビブンビブン！
268:１３２人目の素数さん
24/01/05 16:39:29.96 GlCx2CdJ.net
>>256
>整級数表示では難しい
(cos^2z+sin^2z)'=2cosz(-sinz)+2sinzcosz=0
cos^2z+sin^2z=cos^20+sin^20=1
269:１３２人目の素数さん
24/01/05 16:41:46.23 GlCx2CdJ.net
>>258
あすでにあったかクヤシイ
270:１３２人目の素数さん
24/01/05 16:50:20.98 IDgj05Rv.net
その辺は鶏が先か卵が先かだろ、指数関数exp(x)のテーラー展開があるんだから
271:１３２人目の素数さん
24/01/05 17:50:45.19 IDgj05Rv.net
馬鹿アスぺ一号（旧姓松坂君）は馬鹿であることにガッテンしていただけでしょうか？
272:１３２人目の素数さん
24/01/05 19:35:13.24 iaA6MLpL.net
図書館から岩波講座基礎数学の解析入門1を借りてきました。
現在、出版されている『解析入門1』の記述と全く同じでした。
1970年代に最初に出版されてから何度も訂正する機会はあったのに、訂正されていないということは、読み返して反省したりしなかったということですね。
273:１３２人目の素数さん
24/01/05 19:39:01.09 iaA6MLpL.net
『解析入門1』を持っている人は第2章の三角関数の節を読んでください。
記述がおかしいことが分かるはずです。
何の断りもなく角の大きさをradianで測ることにしています。
274:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:00:53.93 iaA6MLpL.net
Michael Spivakさんの『Calculus Fourth Edition』では、以下のように三角関数を定義しています。
単位円の周の長さが 2 * π であること、面積が π であることを知っているという前提になっているようです。
単位円の孤の長さが x であるような扇形の面積は [x / (2 * π)] * π = x / 2 であると誰もが推測できます。
π は単位円の面積に等しいから、
π := 2 * ∫_{-1}^{1} sqrt(1 - x^2) dx
と定義しています。
次に、中心が (0, 0) で (1, 0) と (x, sqrt(1 - x^2))を結ぶ円弧を孤とする扇形の面積を A(x) とおいています。
A(x) = [x * sqrt(1 - x^2)] / 2 + ∫_{x}^{1} sqrt(1 - t^2) dt
A は [-1, 1] で単調減少関数で、 A(-1) = π / 2 , A(1) = 0 です。
x ∈ [0, π] とします。
A(y) = x / 2 となるような y ∈ [-1, 1] が一意的に存在します。
この y を cos(x) と定義しています。
275:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:04:39.50 iaA6MLpL.net
単位円の面積を π と定義したとき、単位円の円周の長さが 2 * π であることって簡単に示せますか？
これをSpivakさんは知っているものとしているように思います。
276:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:05:38.64 iaA6MLpL.net
>>270
証明ではなくて成り立ちそうだと納得できるような説明はありますか？
277:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:08:06.47 iaA6MLpL.net
単位円の面積を π と定義したとき、単位円の円周の長さが 2 * π であることが直感的に納得できさえしたら、あとは上のSpivakさんの定義から三角関数の色々な性質が導けます。
278:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:10:32.86 IDgj05Rv.net
>>269
円周の長さをどうやって求めるんだ？
279:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:17:39.95 iaA6MLpL.net
小学6年生のときに担任の女性の先生が授業参観のときに張り切って？、円の面積がなぜ π * r^2 であるかを説明していたのを思い出しました。
1つの円を非常に細い扇形に切ってバラバラにして、孤のほうを上にして左から右に並べます。
もう1つの円を同様に非常に細い扇形に切ってバラバラにして、孤のほうを下にして左から右に並べます。
そして、上下を合体させると長方形が出来上がります。
この長方形の面積は縦が r で横が 2 * π * r なので、その
280:面積は 2 * π * r^2 です。 この面積は円2つ分の面積なので、円1つの面積は π * r^2 です。 とかいう話だったと思います。 半径 r の円の(円周の長さ ÷ 半径)の半分を π と定義すると面積が π * r^2 になるという話ですね。
281:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:20:36.18 iaA6MLpL.net
>>274
この説明で納得する人っているんですかね？
長方形に近いかもしれないけれど、結局長方形ではないわけです。
>>274
の説明に納得するのは結局、既に微分積分を知っている人だけだと思います。
282:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:27:36.32 IDgj05Rv.net
循環論法だよ、馬鹿アスペ
283:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:30:24.57 IDgj05Rv.net
>>268
お前以前も旧版の誤植を偉そうにかいてたよな、新版買えよ、屑
284:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:36:12.25 GlCx2CdJ.net
>>268
>何の断りもなく角の大きさをradianで測ることにしています。
普通は断るかもしれないけど
まあ常識だから省略したんだろうかな
285:１３２人目の素数さん
24/01/05 20:40:33.92 GlCx2CdJ.net
>>275
つまり微分積分の考え方の根幹は直感的にわかりやすいということを意味しているんじゃないかな
286:１３２人目の素数さん
24/01/05 21:09:22.10 iaA6MLpL.net
>>278
いや、常識だからとかそういうことではないと思います。
小平邦彦さんは、
「”θ が回転 R_{e(θ)} の量を表わしている”というならば、二つの実数 θ, φ の和 θ + φ に対応する回転 R_{e(θ + φ)} は R_{e(θ)} と R_{e(φ)} の合成： R_{e(θ)} ・ R_{e(φ)} でなければならない、」
とかそういうレベルの考察をしています。
287:１３２人目の素数さん
24/01/05 21:11:45.14 iaA6MLpL.net
>>278
小平さんの一歩一歩進んでいくような考察を読んで見れば分かると思います。
288:１３２人目の素数さん
24/01/05 21:15:29.83 IDgj05Rv.net
SpivakはNG推奨
289:１３２人目の素数さん
24/01/05 21:21:02.47 mn9qd2OK.net
>>280
思いますwww
お前の考えを押し付けるなよ
290:１３２人目の素数さん
24/01/05 21:30:49.80 IDgj05Rv.net
>>269
馬鹿、証明すんだよ
>誰もが推測できます。
291:１３２人目の素数さん
24/01/05 21:32:13.93 IDgj05Rv.net
粗探しする為に本を読んでるからこうなる
292:１３２人目の素数さん
24/01/05 21:42:20.44 IDgj05Rv.net
>>269
円の面積は極座標を使えば簡単、極座標は三関数使いまくり、面積を積分で書いても三角関数で置換すれば同じこと
循環論法だ、バカ
293:１３２人目の素数さん
24/01/05 22:23:39.14 GlCx2CdJ.net
>>280
R_{e(θ)}が何か知りませんが
角θの回転を表す線型写像なら
角の単位によらず当然成り立つべきことですよ
294:１３２人目の素数さん
24/01/06 00:19:26.33 OZfGjB8Z.net
>>287
そうです。
そういう当然成り立つべきことを色々と挙げていきます。
ですが、角の単位については最後まで触れられません。
そして、突然、
「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」
などと言い出します。
e(θ/n) は正の実軸となす角が θ/n であるような絶対値が 1 の複素数を結局のところ表わしているのですが、角の単位が定まっていないため、この複素数も複素平面上でどこに位置するのが不明なままです。
単位円周上にあることしか分かりません。
295:１３２人目の素数さん
24/01/06 00:21:39.17 OZfGjB8Z.net
訂正します。
>>287
そうです。
そういう当然成り立つべきことを色々と挙げていきます。
ですが、角の単位については最後まで触れられません。
そして、突然、
「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」
などと言い出します。
e(θ/n) は正の実軸となす角が θ/n であるような絶対値が 1 の複素数を結局のところ表わしているのですが、角の単位が定まっていないため、この複素数も複素平面上でどこに位置するのか不明なままです。
単位円周上にあることしか分かりません。
296:１３２人目の素数さん
24/01/06 00:28:50.26 OZfGjB8Z.net
小平さんは、↓のように考察をすすめますが、
「
”回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) ・ z が定まっている”ためには、まず数直線 R 上で定義された絶対値 1 の複素数値をとる θ の関数 e(θ) が存在しなければならないが、”θ が回転 R_{e(θ)} の量を表わしている”というならば、二つの実数 θ, φ の和 θ + φ に対応する回転 R_{e(θ + φ)} は R_{e(θ)} と R_{e(φ)} の合成： R_{e(θ)} ・ R_{e(φ)} でなければならない、
」
「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」
などと突然言い出す前には角の単位については一切書いていません。
297:１３２人目の素数さん
24/01/06 00:30:43.66 OZfGjB8Z.net
小平邦彦さんは、「解析入門」を60代前半に書いたんですよね。
60代前半ってそんな年齢ですかね？
298:１３２人目の素数さん
24/01/06 00:37:43.38 OZfGjB8Z.net
とにかく、小平邦彦さんがおかしなことを書いているのは間違いないと確信しています。
299:１３２人目の素数さん
24/01/06 00:38:40.47 3gqjPCxP.net
なんで解析に角度の定義がいるんだよ
意味わからん
300:１３２人目の素数さん
24/01/06 00:47:24.74 OZfGjB8Z.net
小平邦彦さんは、p.98に
「
いま十分大きな自然数 n に対して微小な回転 R_{e(θ/n)}の回転量 θ/n を‘円弧 1 e(θ/n) の長さ‘で計ることにすれば、‘円弧の長さ‘は未だ定義されていないが、 σ_n はほぼ i*θ/n に等しい、すなわち
」
と書いています。
「‘円弧の長さ‘は未だ定義されていないが」と書いていますが、円弧の長さは誰でも直感的には分かるものなので、これは全く問題ありません。
問題ないのは、あくまでも、三角関数の定義の前の考察の部分だからです。
問題なのは、角の大きさをどうやって測るかを定めていないことです。
301:１３２人目の素数さん
24/01/06 01:07:05.
302:53 ID:KPFME3YX.net
303:１３２人目の素数さん
24/01/06 01:34:07.49 KPFME3YX.net
>>290
突然言い出してはいない。
角の単位は定まっていなくても良い。角は回転の量を表す実数、という角の概念さえあれば良い。
問題なし。
304:１３２人目の素数さん
24/01/06 01:47:13.41 KPFME3YX.net
>>291
角θ→回転の量R(θ)→円弧ABの長さ
ここでOB=R(θ)(OA)。
A, Bは単位円周上の点。
A(1)、B(e^θ)
角θをどんな単位ではかっても問題なし。
305:１３２人目の素数さん
24/01/06 02:07:54.29 KPFME3YX.net
>>292
小学校の話で言えば、分度器で角度をはかるのではなく定規で弧ABの長さをはかる。実際にはどちらも近似値にしかならない。
角の単位を決めてなくて後から決めても問題なし。
306:１３２人目の素数さん
24/01/06 02:24:55.25 KXrIEr2k.net
z∈C に対して exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k/k！
とテイラー展開表示で定義する。特にexp(0)＝1である。
また、exp(z＋w)＝exp(z)exp(w) (z,w∈C) が成り立つことが、
テイラー展開表示のゴリ押し計算で分かる。
特に 1＝exp(0)＝exp(z－z)＝exp(z)exp(－z) (z∈C) なので、
C の乗法において exp(－z) は exp(z) の逆元になっている。
すなわち exp(－z)＝1/exp(z) である。次に、z∈C に対して
cos(z)：＝(exp(iz)＋exp(－iz))/2＝Σ[k＝0～∞](－1)^k z^{2k}/(2k)！,
sin(z)：＝(exp(iz)－exp(－iz))/(2i)＝Σ[k＝1～∞](－1)^k z^{2k＋1}/(2k＋1)！
と定義する。すると、cos^2(z)＋sin^2(z)＝1 が成り立つことが
直接的に計算できる。実際、a＝exp(iz) と置けば、(1/a)＝exp(－iz) であり、
cos^2(z)＝(a＋1/a)^2/4＝(a^2＋1/a^2＋2)/4,
sin^2(z)＝－(a－1/a)^2/4＝－(a^2＋1/a^2－2)/4
なので、cos^2(z)＋sin^2(z)＝(2＋2)/4＝1 である。
・・・この順番なら、cos^2(z)＋sin^2(z) を微分する必要がない。
まあ些細なことだが。
307:１３２人目の素数さん
24/01/06 02:25:26.98 KPFME3YX.net
>>289
不明ということはない。角を決めるとそれに応じて回転の量が決まる。原点を中心にその角度だけ点A(1)を回転した点Bの位置が決まる。従って点Bの位置は不明ではない。
問題なし。
308:１３２人目の素数さん
24/01/06 02:39:31.77 KPFME3YX.net
>>281
角は回転の量を表すという所が分かってないのか。つまり実際に回転させていないのかまたは回転という考え方が理解できていないのか。
309:１３２人目の素数さん
24/01/06 04:30:44.84 OZfGjB8Z.net
>>301
「
「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る
」
「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」は点 e(θ/n) の位置によって決まります。
例えば、角 θ/n の大きさを「度」で測るならば、点 e(θ/n) は、三角関数を使って表すと、 e(θ/n) = cos((π/180) * (θ/n)) + i * sin((π/180) * (θ/n)) になります。
この場合、実数 θ/n によって表わされる回転量は (π/180) * (θ/n) になります。
例えば、角 θ/n の大きさを「度」で測るならば、点 e(θ/n) は、三角関数を使って表すと、 e(θ/n) = cos(θ/n) + i * sin(θ/n) になります。
この場合、実数 θ/n によって表わされる回転量は θ/n になります。
310:１３２人目の素数さん
24/01/06 04:32:33.70 OZfGjB8Z.net
訂正します：
>>301
「
「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る
」
「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」は点 e(θ/n) の位置によって決まります。
例えば、角 θ/n の大きさを「度」で測るならば、点 e(θ/n) は、三角関数を使って表すと、 e(θ/n) = cos((π/180) * (θ/n)) + i * sin((π/180) * (θ/n)) になります。
この場合、実数 θ/n によって表わされる回転量は (π/180) * (θ/n) になります。
例えば、角 θ/n の大きさを「radian」で測るならば、点 e(θ/n) は、三角関数を使って表すと、 e(θ/n) = cos(θ/n) + i * sin(θ/n) になります。
この場合、実数 θ/n によって表わされる回転量は θ/n になります。
311:１３２人目の素数さん
24/01/06 04:41:05.25 OZfGjB8Z.net
「
”回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) ・ z が定まっている”ためには、まず数直線 R 上で定義された絶対値 1 の複素数値をとる θ の関数 e(θ) が存在しなければならない
」
回転の量は関数 e に依存します。
以下、三角関数について既に知っているものとします。
e(θ) = cos(θ) + i * sin(θ) である場合と、
e(θ) = cos((π/180) * (θ/n)) + i * sin((π/180) * (θ/n)) である場合で
比較すると、前者の回転の量は後者の回転の量の 180/π 倍になります。
312:１３２人目の素数さん
24/01/06 04:48:15.84 OZfGjB8Z.net
「ID:KPFME3YX」のような人がいることを見ると、この話は混乱しやすい話みたいですね。
小平邦彦さんも混乱していたのだと思います。
驚くべきは、1970年代に出版され、名著と言われ多くの読者が読んだはずの小平邦彦著『解析入門』のこの混乱を指摘する人が誰もいないことです。
みなさん、ただ流し読みしているだけなんですかね？
杉浦光夫さんの『解析入門1』のまえがきによって、三角関数を矛盾なく定義するにはベキ級数を使わなければならないと思い込む人が多いとX上で批判していた人がいましたが、小平邦彦さんのこの混乱については何も書いていませんね。
313:１３２人目の素数さん
24/01/06 04:56:42.21 OZfGjB8Z.net
小平邦彦さんが言っていることをまとめると、
回転の量を決めているパラメータ = 実数 θ
回転の量 = 点 1 と点 e(θ) を結ぶ半径 1 の円の円弧の長さ
となります。
314:１３２人目の素数さん
24/01/06 05
315::27:57.81 ID:Wf3PcRLR.net
316:１３２人目の素数さん
24/01/06 05:36:58.01 Wf3PcRLR.net
馬鹿アスぺに循環論法を理解するのは無理か、理解できれば10年間も微積分に拘っていないわなｗｗｗ
317:１３２人目の素数さん
24/01/06 06:08:07.26 bYvXftPn.net
>>299
成り立つことがわかっているから計算したらこうなる、というやつね。
センスのない人は数学止めた方がいいよ。
318:１３２人目の素数さん
24/01/06 07:02:22.55 /+EfRLJD.net
>>288
>ですが、角の単位については最後まで触れられません。
つまり常識として省略してるのでしょう
あるいはe(θ)というものの定義から必然的に出てくるのかも？
319:１３２人目の素数さん
24/01/06 07:03:36.51 /+EfRLJD.net
>>293
角の大きさを数値で表すためには必要でしょう
320:１３２人目の素数さん
24/01/06 07:16:41.74 /+EfRLJD.net
>>254
>立体角で自然に定義されるものって何かあるの？
立体角は領域の面積でそれだと形が不定だけど
平面角が弦と弧を定めて三角比が定義できるように
球面を平面で切った切り口の円の面積と切り取られた球面の面積の比だとか
原点からその平面までの距離だとかの定める関数は自然と考えられそう
けれど新しいものは出てこなさそう
321:１３２人目の素数さん
24/01/06 08:13:46.20 KXrIEr2k.net
>>309
＞成り立つことがわかっているから計算したらこうなる、というやつね。
何が言いたいのか知らんけど、>>299では
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k/k！
cos(z)：＝(exp(iz)＋exp(－iz))/2
sin(z)：＝(exp(iz)－exp(－iz))/(2i)
と定義してるんだよ。この定義から出発すれば、微分しなくても
cos^2(z)＋sin^2(z)＝1 が直接的に計算できるでしょ、っていう話。
322:１３２人目の素数さん
24/01/06 08:15:49.91 KXrIEr2k.net
ちなみに、
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k/k！
cos(z)：＝Σ[k＝0～∞](－1)^k z^{2k}/(2k)！
sin(z)：＝Σ[k＝1～∞](－1)^k z^{2k＋1}/(2k＋1)！
と定義しても同じことね。この場合、
(exp(iz)＋exp(－iz))/2＝(1/2)Σ[k＝0～∞]((iz)^k＋(－iz)^k)/k！
＝Σ[k＝0～∞](－1)^k z^{2k}/(2k)！,
(exp(iz)－exp(－iz))/(2i)＝(1/(2i))Σ[k＝0～∞]((iz)^k－(－iz)^k)/k！
＝Σ[k＝1～∞](－1)^k z^{2k＋1}/(2k＋1)！
と直接計算できるので、どのみち
cos(z)＝(exp(iz)＋exp(－iz))/2
sin(z)＝(exp(iz)－exp(－iz))/(2i)
という等式に到達する。
323:１３２人目の素数さん
24/01/06 08:22:37.06 /+EfRLJD.net
>>294
>「‘円弧の長さ‘は未だ定義されていないが」と書いていますが、
ならそれを角の値として定義しているのでしょう
>円弧の長さは誰でも直感的には分かるものなので、これは全く問題ありません。
問題ないということですね
324:１３２人目の素数さん
24/01/06 08:22:42.54 KXrIEr2k.net
微分によって cos^2(z)＋sin^2(z)＝1 を証明する方式だと、
・ sin'＝cos
・ cos'＝－sin
・ sin^2(0)＝0
・ cos^2(1)＝1
という4つの性質が予め分かっていなければならない(>>263)。
>>313または>>314によってcos, sinを定義した場合、
これらの性質は簡単に証明できるので、
別にそれでもお手軽な証明にはなる。
ただし、同じ定義のもとで>>299のように計算すれば、
微分しなくても証明できる。
この2つの証明は、どちらが優れているという話ではなく、ただ単に
「微分してもしなくても証明はできる」という些細な違いがあるだけ。
325:１３２人目の素数さん
24/01/06 08:26:42.11 KXrIEr2k.net
もしかしてアレか、ID:bYvXftPn は微分する証明しか思いつかなくて、
>>299のような直接計算は ID:bYvXftPn にとって想定外のやり方であって、
「天下り的で邪道な証明」「不自然で何の参考にもならない」
「こういう証明は数学的センスがない」
とか思ってるのか。だとしたら相当アホだぞ。
326:１３２人目の素数さん
24/01/06 08:50:58.88 KXrIEr2k.net
ID:bYvXftPn は
＞成り立つことがわかっているから計算したらこうなる、というやつね。
と述べているが、それを言ったら
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k/k！
cos(z)：＝Σ[k＝0～∞](－1)^k z^{2k}/(2k)！
sin(z)：＝Σ[k＝1～∞](－1)^k z^{2k＋1}/(2k＋1)！
と定義するだけでも既に天下り的なんだよな。
三角関数がそういうテイラー展開を持つことを予め知っているから、
三角関数をそのように定義するんだろ？そうすると、その定義のもとでは
・ sin'＝cos
・ cos'＝－sin
・ sin^2(0)＝0
・ cos^2(1)＝1
という4つの性質が簡単に導けるわけだ。しかし、それこそまさに
「成り立つことがわかっているから計算したらこうなる」
の具体例だよな。
327:１３２人目の素数さん
24/01/06 08:56:14.28 DqRj2jR1.net
>>299の証明に問題はない、一から十まで厳密
数学的に正しい
328:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:15:23.95 KPFME3YX.net
>>303
度ではかった場合でも角と円弧は比例するので円弧で角をはかれる。どんな単位でも、同様。
何も問題なし
329:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:17:58.28 OZfGjB8Z.net
>>315
>ならそれを角の値として定義しているのでしょう
小平さんは、そんなことはどこにも書いていません。
330:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:18:29.75 OZfGjB8Z.net
>>320
問題点を全く理解していないようですね。
331:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:21:43.10 OZfGjB8Z.net
これだけ問題点を説明しても「ID:KPFME3YX」のような人がいるところを見ると、混乱しやすいのかもしれませんね。
ネットを検索しても指摘している人はいません。
小平さんの考察をよく読めばおかしいことが分かるかと思います。
332:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:24:15.69 KPFME3YX.net
>>303
例えば度ではかると90度、radではかるとπ/2になるというだけのこと。
何も問題なし。
333:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:25:24.82 KPFME3YX.net
>>323
何もおかしくない。
全く問題なし。
334:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:27:32.85 KPFME3YX.net
>>321
いや。そう言ってる。
335:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:28:35.02 Wf3PcRLR.net
馬鹿スぺ一号は見てきたような幾何学的証明が厳密化されと思い込んでるんだろう
336:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:29:02.38 KPFME3YX.net
>>322
何か矛盾点がある？
337:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:30:01.56 KPFME3YX.net
>>323
おかしい所は無いから誰も指摘していない、だけ。
338:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:31:49.89 KPFME3YX.net
>>323
混乱ってなんだろう。誰が混乱してるのだろう。
339:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:37:58.79 KPFME3YX.net
>>323
半径1の円の円周の長さは2π
円の中心角は2π(rad)
円の中心角は360(度)
解析においては弧度法が便利なので弧度法を採用する。
何も問題なし。混乱なし。
340:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:55:44.04 /+EfRLJD.net
>>321
常識的なので省略してるのかもしれませんね
341:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:59:31.98 /+EfRLJD.net
>>321
>小平さんは、そんなことはどこにも書いていません。
これでは？
＞回転量 θ/n を‘円弧 1 e(θ/n) の長さ‘で計ることにすれば
342:１３２人目の素数さん
24/01/06 10:01:00.09 /+EfRLJD.net
ここわざわざθ/nにしてるのは
第1象限の場合に持ち込みたいから？
343:１３２人目の素数さん
24/01/06 10:01:32.81 KPFME3YX.net
>>333
このスレ全員(アスペ以外)こう思っている。
344:１３２人目の素数さん
24/01/06 11:45:23.15 OZfGjB8Z.net
小平邦彦著『解析入門』を読む機会があったら、三角関数のところを注意深く見てみてください。
小平邦彦さんの『複素解析』にも極限の定義に関連しておかしなところがあります。（三角関数のところの不具合よりは軽微なことですが。）
345:１３２人目の素数さん
24/01/06 11:48:27.29 OZfGjB8Z.net
杉浦光夫さんも『解析入門1』で最大級のミスを犯していますよね。
定理6.10（逆関数定理I）の証明（p.140）においてです。
346:１３２人目の素数さん
24/01/06 11:50:01.34 KPFME3YX.net
>>336
間違ったことばっかり書き込んでるけど真意は？
347:１３２人目の素数さん
24/01/06 11:50:48.83 OZfGjB8Z.net
『解析概論』にも積分の変数変換のところに誤りがありましたね。
348:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:03:56.63 KPFME3YX.net
>>339
歴史的名著は一切読めないタイプか。
349:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:16:31.53 KPFME3YX.net
>>336
>>339
この辺は「何とか言い返してやろう」という意地汚さが見えるね
最後はいつもこうなのかな？
350:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:56:11.19 Wf3PcRLR.net
>>337
それはお前がわざわざ旧版を読んでるからだと指摘しただろ、馬鹿スぺ一号
351:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:57:40.60 3gqjPCxP.net
>>311
その角って何？解析ではどこで使うの？
352:１３２人目の素数さん
24/01/06 14:52:37.42 Wf3PcRLR.net
そもそも馬鹿スぺ一号は実数全体Rのこと分かっていないだろ
353:１３２人目の素数さん
24/01/06 15:27:45.04 PABHOT1J.net
>>343
たとえばcosθ+isinθのθが幾何的に何意味してるかでなくて？
θがラジアンでないと微分が汚いわけだし
354:１３２人目の素数さん
24/01/06 15:45:31.25 OZfGjB8Z.net
>>342
今、確認してみたら、直っていました。
古い本では定理の仮定が(1) - (4)まで4つあって、(4)が f^{-1} が連続であるというものでした。
そして、�
355:ﾘ明でなぜか仮定していた(4)を証明しようとしていました。 そして、その証明に不備がありました。 それが定理の仮定(4)を消して、それをちゃんと証明するように修正していました。 情報ありがとうございました。
356:１３２人目の素数さん
24/01/06 15:47:12.66 OZfGjB8Z.net
あ、なんかおかしいですね。
古い本でどこがどう間違っていたのか忘れてしまいましたので今から確認します。
357:１３２人目の素数さん
24/01/06 15:58:07.11 OZfGjB8Z.net
今、古い本を見ていますが、
定理の仮定が(1) - (4)まで4つあって、(4)が f^{-1} が連続であるというものです。
そして、証明でなぜか仮定していた(4)を証明しています。
どこが間違っていたのか思い出せません。
一見すると仮定(4)を消せばOKのように見えます。
358:１３２人目の素数さん
24/01/06 16:10:10.40 OZfGjB8Z.net
もしかして杉浦光夫さんの『解析入門1』の定理6.10は少なくとも2回は修正しているということでしょうか？
一番古い本では本当に不備があって、その証明をなぜか見てしまって、定理6.10の証明には不備があると思っていたようです。
それにしても、一番古いバージョンの『解析入門1』など家にありませんし、いつどこで何年出版の『解析入門1』で定理6.10の証明を確認したのか不明です。
非常に気持ちが悪いです。
359:１３２人目の素数さん
24/01/06 16:12:25.75 OZfGjB8Z.net
もしかしたら、絶版の何か貴重な本と抱き合わせ販売でついてきた古い『解析入門1』に誤った証明が書かれていたのかもしれません。
今度、明倫館とか古本屋に行ったときに古い出版年月の本を探して確認してみようと思います。
360:１３２人目の素数さん
24/01/06 16:18:15.43 OZfGjB8Z.net
記憶では、非常に大雑把な議論で f^{-1} が y_0 で連続であると結論づけていたと思います。
非常に大雑把な議論でとても連続であることなど言えないにも関わらずです。
予想ですが、
一番古い本：
非常に大雑把な議論で f^{-1} が y_0 で連続であると結論づけていた不備があった。
今、家にある本：
f^{-1} が連続であることを定理の仮定に加えた。
それにもかかわらず、 f^{-1} が連続であることを証明の中で証明していた。
最新版：
(4)を証明の中で証明しているにもかかわらず、定理の仮定に加えていたことに気づいて、定理の仮定から削除した。
361:１３２人目の素数さん
24/01/06 16:19:25.79 KPFME3YX.net
>>337
間違ってないけど？
362:１３２人目の素数さん
24/01/06 16:29:52.92 OZfGjB8Z.net
最新版の『解析入門1』と『解析入門2』を今度買おうと思います。
『解析入門1』に一つ不満があります。
極限の定義が非常に分かりにくい他では見たことがないものを採用していることです。
363:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:15:46.14 3gqjPCxP.net
>>345
それって解析だけの世界で厳密さを求めて行うことは無理だと思うし、解析の教科書のスコープ外ではなかろうか
364:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:19:21.93 Wf3PcRLR.net
>>353
0745１３２人目の素数さん
2018/07/04(水) 20:54:55.57ID:1w66loLI
杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です：
lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c
h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。
h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。
杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、
少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。
365:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:30:32.62 Wf3PcRLR.net
30過ぎのおっさんは5年経っても進歩無しｗｗｗ
366:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:31:57.09 PABHOT1J.net
>>354
君にはそうなんだろうな
367:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:44:30.29 3gqjPCxP.net
>>357
じゃあどうやって解析の教科書で厳密に幾何学的な角とは何かの議論をするつもりなんだよ
368:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:47:26.69 PABHOT1J.net
>>358
それがないと極座標の理解ができまい？
369:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:49:53.83 3gqjPCxP.net
>>359
なんで？
370:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:59:59.42 3gqjPCxP.net
解析の教科書では円描いてなんか感覚的には角っぽいものに角度をつけられたなって理解でいいやん。角とは何かみたいなこれ以上厳密さを求める必要なんてないやろ
371:１３２人目の素数さん
24/01/06 18:01:57.70 PABHOT1J.net
>>360
めんどくさいからいいや
372:１３２人目の素数さん
24/01/06 18:17:49.93 3gqjPCxP.net
解析の教科書に角全体の集合とは、直線のペア全体を合同という同値関係で割ったものであるとか書いてあったりしたらめんどくさいだけやろ
373:１３２人目の素数さん
24/01/06 19:00:47.26 KPFME3YX.net
単位円周上に2点A、Bをとる
OAをOを中心に回転させるとOBに重なる
回転の量は円弧ABの長さで決まる
左回りを正とする。右回りは負
この回転の量を表す実数を角と呼ぶ
角θ→回転量R(θ)→弧ABの長さ
何も難しくない。問題なし。
374:１３２人目の素数さん
24/01/06 19:14:16.59 KPFME3YX.net
平面上の2直線または2つのベクトルのなす角をこの流儀で定義することは容易。
問題なし。
375:１３２人目の素数さん
24/01/06 20:32:10.46 dEXpkiyA.net
>>364
君が特別な実数のことを角というと定義するのは勝手だが、私の直観では角は全く実数とは異なる概念なのだがどうすればいい？
376:１３２人目の素数さん
24/01/06 20:33:13.69 Wf3PcRLR.net
そもそも実数Rが体、全順序、完備であるように構成されてることが分かってないんだろう。
377:１３２人目の素数さん
24/01/06 21:28:31.60 Wf3PcRLR.net
多次元は内積数ベクトル空間として定義する
378:１３２人目の素数さん
24/01/06 21:38:44.49 KPFME3YX.net
>>366
どうするもこうするも
今のまま、即ちまともな数学を身につけることを諦める
でいいんじゃないか。そのままでいい。
何も問題なし
379:１３２人目の素数さん
24/01/06 21:40:54.00 Wf3PcRLR.net
ユークリッド幾何の平面の定義は意味不明
380:１３２人目の素数さん
24/01/06 21:49:28.17 Wf3PcRLR.net
ラノベだと、多様体は局所ユークリッド空間、ユークリッド空間は数ベクトル空間