24/01/03 17:06:10.54 RmVqCZsn.net
>>903-904
いっとくけど、実数体R上の零集合 A＝{log(p)| p∈Q、p＞0 } に log(π) は属さないよ
で、πは周期環Pの超越数で log(π)＝∫_{1、π}(1/x)dx だから、log(π) は周期環Pの実数である
また、有理数体Qは周期環Pの部分集合だから、零集合Aは周期環Pの部分集合である
よって、log(π)∈(R∩P)-A である
同様に、p＞e のときは log(log(p))∈(R∩P)-A だから、log(log(π))∈(R∩P)-A である
ここで、log(π)∈Q とすれば、log(π) は周期環Pに属する実数で、log(π)＞1 だから、
零集合Aの定義から、 log(π)∈A であって、log(π)∈(R∩P)-A に反するから、矛盾する
だから、log(π) は周期環Pに属する無理数である