河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか?at MATH河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか? - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト955:East Enders 23/12/30 16:52:22.06 3CXK7Rfd.net 「1次元準周期系の研究を一段落させて、 量子ホール効果について再び考え始めました。 まず波動関数のk微分で与えられるベクトル場Aを考えます。 これは現在ではしばしば「ベリー接続」と呼ばれます。 線形応答理論によるホール伝導度は、 Aの回転をk-空間、磁気ブリルアンゾーン上で積分したもの として与えられます。 これは直接、線形応答理論では見えなく、多少の解析が必要です。 磁気ブリルアンゾーンは実空間の単位格子が仮に正方形でも、 それを複数並べたものが実質的な単位格子になるために逆空間で長方形になります。 TKNNではAの回転の積分をStoke’sの定理を使い長方形周辺の線積分にします。 これは長方形を1周する積分で、それが整数になるということを使いました。 この議論は便宜的に正しい量子ホール伝導度を与え、これをTKNN整数とよびます。 しかしこの議論には重大な欠陥があります。 というのは長方形の左辺と右辺、下辺と上辺はそれぞれ同一なので、 磁気ブリルアンゾーンはドーナツの表面、つまり2次元のトーラスになるからです。 これはトポロジーとして非自明です。 この事実が電子状態のトポロジーを考える第一歩です。 もしトーラス全域でStoke’sの定理が適用できるとすると、 トーラスには境界が無いのでホール効果は無いということになります。 これは磁場の無い時には全く正しい結果です。 しかしながら磁場がある時には電子状態がねじれ、 非自明なトポロジーがあることがあります。 ですからStoke’sの定理はトーラス全面で使うことができません。 この状況は位相幾何学(トポロジー)という数学の分野を使うことにより理解できます。 磁気ブリルアンゾーンを底空間、波動関数の位相をファイバーとするU(1) ファイバー束を考えます。 TKNN整数はトポロジカル不変量のChern数になります。 これらのことを詳しく記述したのが1985年のAnn. of Phys. 論文です。 この結果は、Hofstdterという一つのモデルにとどまらず、 それが新しいトポロジカル量子物性のパラダイムの基礎に つながったようにも思えます。」 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch