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つづき
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幾何学的群論
幾何群論は、有限に生成された群の代数的性質と、これらの群が作用する空間の位相的および幾何学的性質との間の関係を探索することによる、有限生成群の研究に特化した数学の領域です(つまり、問題の群が次のように実現される場合)。幾何学的対称性またはいくつかの空間の連続的な変形)。
幾何学的群論におけるもう 1 つの重要な考え方は、有限に生成された群自体を幾何学的オブジェクトとして考えることです。これは通常、グループのケイリー グラフを研究することによって行われます。ケイリー グラフには、グラフ構造に加えて、いわゆるワード メトリックによって与えられる計量空間の構造が与えられます。
歴史
幾何学的群論が数学の別個の分野として出現したのは、通常、1980年代後半から1990年代初頭にさかのぼる。これはミハイル・グロモフの1987年のモノグラフ『Hyperbolic groups』[8] およびその後のモノグラフの『Asymptotic Invariants of Infinite Groups』[9] により拍車がかかった。前者は大尺度(large-scale)で負の曲率を持つ有限生成群の概念を捉えた双曲群（英語版）（語双曲群またはグロモフ双曲群または負曲率群としても知られる）を概念を導入したもので、後者は離散群の擬等長（英語版）類を理解するというグロモフのプログラムの概要を説明したものである。グロモフの研究は、離散群の研究に変革的な影響を与え[10][11][12]、「幾何学的群論」というフレーズがその後すぐに現れ始めた。（例えば[13] 参照）。
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有限単純群の分類
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。
この分類定理の証明は、主に1955年から2004年にわたり出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である
1983 ゴーレンシュタインが、分類の証明が完了したとアナウンスした。しかし準薄（英語版）ケースの証明が不完全であったため、これは尚早であった。
(引用終り)
以上