河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？at MATH
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？
- 暇つぶし2ch861:�文 見かけ上５つあると思われ，さらにコンパクト化まで考えると無数にあると考えられていた超弦理論が，みんな一つだった，あるいはつながっていた，というのが，String Dualityの大きな発見であった それを受けて，超弦理論はここ数年大変な勢いで進歩している これは，数学になにをもたらすのだろうか ひと昔まえ ミラー対称性が物理からやってきて，代数幾何を中心に数学に大きな影響を与えた サイバーグとウィッテンのN=2 超対称ゲージ理論の双対性の発見が，その副産物として，４次元位相幾何学に大きなものをもたらした これらを見ていると隣の世界の出来事といって放ってもおけない しかも，少し眺めてみると，どうも，その発展の問題意識がすこぶる数学的である 第１，２つの関係なかったものに関係をつけて喜ぶ，というのはいかにも数学者の態度である （一昔前なら，関係がついたって，結局どっちも分からないんでしょ，というのは物理学者から数学者へのせりふだったのではないだろうか） もう一つ筆者が興味を持ちやすかった理由は，超弦理論は最近の進展の中で，World Sheetつまりリーマン面上の理論（例えば共形場の理論）からSpace Timeつまり１０次元の空間へ重点を移したという．そして，よくでてくるのは，Space Timeあるいはコンパクト化に使う空間に関わるモジュライ空間である まさしく，現在の幾何学の主要な対象である 超弦理論の中心は，無限次元リー環の表現論から，モジュライ空間の幾何学に移った，といっては言い過ぎだろうか．（勿論，この２つは，実は密接にかかわっていて，両方の見方を，自由に移りながらする事が，大切であるのだろう） それはともかく，超弦理論の最近の進展が数学になにをもたらすのか，考えながら，hepからダウンロードした論文を眺めていた結果できたのがこの予稿である しかし，書いているうちに，私にはこれを書く資格がないのではないかという危惧を何度も感じた 自分がよく分からないことを，人に向かって説明しようと試みるのは，ナンセンスではないか しかし，この原稿は翻訳つまり物理語を数学語に訳す翻訳である，と思うことにした 翻訳は，同時に，理解するための行為である １，２章は，すでに１０年前に確立していた弦理論の基本的な事項を，数学語で解説することを試みた． というより，物理で確立しているさまざまな手続きによる計算が始まる前の，なぜそう計算するのか，なにを計算しているのか，を考えてみた それをせずに，単に物理の手続きを信じて進めることもできるが，それはしたくなかった 実際現在の発展の中心である，「非摂動的効果」は，そういった以前の手続きでは捉えられない部分だからである 手続きの意味を熟知した物理学者が，それをふまえて使えば問題はないが，よく分からないまま鵜呑みにするのは危険であると思った ３章以後がDualityの解説である．できるだけ多くの話題に触れたいと思い，どちらかというと広く浅く，になってしまった しかし，まだ，勿論話題は偏っているであろう 目次に書いたように，筆者はこのテーマについて素人であり，間違いは多くあると思われる．あらかじめご了承頂きたい (引用終り) 以上
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